【数学】2020年普宁市中考模拟考试(1)
广东省揭阳市普宁市2023-2024届中考一模数学模拟试题(附答案)
A.赵爽弦图B.莱洛三角形C.科克曲线D.谢尔宾斯基三角形A. B.BEA ∠CEA∠A. B. C. D.14.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形15.一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空求的度数.DME ∠②把抛物线在x 轴下方图象沿x 轴翻折得到新图象（如图3中的“W ”形254y ax bx =++曲线）.当直线与新图象有两个公共点时，请直接写出n 的取值范围.y mx n =+20.（本小题满分6分）（2）证明：四边形 ABCD ，//AD BC ∴AEB ∴∠=∠又，.（6分）BE EB = (ASA)BAE EFB ∴△≌△21.（本小题满分8分）解：（1）甲的平均数（分），（21(67788889910)810m =⨯+++++++++=分）乙服务质量得分为4、5、5、6、6、7、8、9、10、10，其中位数（分）；（4分）676.52n +==（2）甲；（6分）（3）选择乙公司，从配送速度角度，甲公司的配送速度的平均数小于乙公司，所以选择乙公司（答案不唯一）.（8分）22.（本小题满分10分）解：（1）设小明所在班级胜了x 场，负了y 场，依题意得，（3分）529x y x y +=⎧⎨+=⎩解得，41x y =⎧⎨=⎩小明所在班级胜了4场，负了1场；（6分）∴（2）设小明所在班级在剩下的比赛中还要胜m 场，依题意，得，（8分）29(95)15m m ++-->解得，2m >为正整数，，m 3m ∴≥小明所在班级在剩下的比赛中至少还要胜3场.（10分）∴23.（本小题满分10分）（1）证明：四边形是正方形，，（1分）ABCD 90BAD ∴∠=︒由折叠的性质得：，（2分）11904522BAC DAC BAD ∠=∠=∠︒=⨯=︒（3分）114522.522BAE EAF BAC ∠=∠=∠=⨯=︒︒（2）四边形是正方形，ABCD图2当直线平移后与抛物线只有一个交点时，BC 23151222y x x ⎛⎫⎛⎫=--+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2754024n ⎛⎫⎛⎫∆=--⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：，2916n =当直线平移后经过点时，得BC 1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭14n =当直线与新图象有两个公共点时，n 的取值范围为或.∴y mx n =+1544n <<2916n >。
2022年广东省揭阳市普宁市中考数学一模试题及答案解析
2022年广东省揭阳市普宁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入200元记作+200元，那么−80元表示( )A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为( )A. 2.01×10−8B. 0.201×10−7C. 2.01×10−6D. 20.1×10−53. 若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是( )A. 9B. 8C. 7D. 64. 不等式组{2x+1≥−3x−1>2(x−2)的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5. 如图，AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为( )A. 55°B. 75°C. 80°D. 105°6. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是( )时间/小时78910人数69114A. 9，8.5B. 9，9C. 10，9D. 11，8.57. 现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，两盒都不过期的概率是( )A. 23B. 12C. 14D. 168. 小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，只抄对了a=1，c=4，解出其中一个根是x=−1.他核对时发现所抄的b是原方程中b的相反数．则原方程的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个根是x=−1D. 不存在实数根9. 某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积是( )A. 65πcm2 B. 60πcm2 C. 65πcm2 D. 130πcm2210. 如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC=x，PE+PB=y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点Q的坐标可能为( )A. (√2,√5)B. (2√2,3√5)C. (4,3)D. (4√2,3√5)二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 计算：√27−(13)−1−3tan60°+(π−2)0=______．12. 分式方程xx−1+1=−31−x的解是______．13. 如图，在△ABC中，AC=4，BC=2，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为______．14. 如图是某支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=α，若AO=85cm.BO=DO=65cm.问：当α=60°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度ℎ约为______cm.(结果保留到0.01，√3≈1.732)15. 若二次函数y=a(x−1)2+k(a,k为常数，且a<0)的图象与x轴的一个交点为(−1,0)，则关于x的不等式a(x−2)2+k>0的解集为．16. 将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“〇”的个数，则第n(是正整数)个“龟图”中有______个〇．17. 如图，∠A=90°，AB=5，AC=12，点D为△ABC所在平面内一动点，连接BD、CD.∠BDC始终保持为90°，线段AC、BD相交于点E，则DEBE的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。
2020年中考数学全真模拟卷1(南京专版)(解析版)
2020年中考数学名校地市好题必刷全真模拟卷一（江苏南京专版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．2020年2月14日，电影《刺猬索尼克》在美国上映，据悉，该片仅在首映当日就轻松将2100万美元票房收入囊中．数据“2100万“用科学记数法表示为()A ．32.110⨯B ．40.2110⨯C ．80.2110⨯D ．72.110⨯【解答】2100万用科学记数法表示为72.110⨯．故选：D ．2．计算20202019(4)0.25(-⨯=)A ．4-B ．1-C ．4D ．1【解答】原式201920194(4)0.25=-⨯-⨯，20194(40.25)=-⨯-⨯，4(1)=-⨯-，4=，故选：C ．3．2764-的立方根是()A ．34-B ．38C ．49-D ．916【解答】34- 的立方等于2764-，2764∴-的立方根等于34-．故选：A ．4．已知实数a ，b 满足11a b +>+，则下列选项错误的是()A ．a b>B ．a b->-C ．22a b +>+D ．22a b>【解答】由不等式的性质得a b >，22a b +>+，a b -<-，22a b >．故选：B ．5．与2+最接近的整数是()A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】 <<，23∴<<，则最接近的有理数是2，2∴+4．故选：C ．6．如图，分别以ABC ∆的边AB ，AC 所在直线为对称轴作ABC ∆的对称图形ABD ∆和ACE ∆，150BAC ∠=︒，线段BD 与CE 相交于点O ，连接BE 、ED 、DC 、OA ，有如下结论：①90EAD ∠=︒；②60BOE ∠=︒；③OA 平分BOC ∠；其中正确的结论个数是()A ．0个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】ABD ∆ 和ACE ∆是ABC ∆的轴对称图形，BAD CAE BAC ∴∠=∠=∠，AB AE =，AC AD =，3360315036090EAD BAC ∴∠=∠-︒=⨯︒-︒=︒，故①正确．1(36090150)602BAE CAD ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒，由翻折的性质得，AEC ABD ABC ∠=∠=∠，又EPO BPA ∠=∠ ，60BOE BAE ∴∠=∠=︒，故②正确．ACE ADB ∆≅∆ ，ACE ADB S S ∆∆∴=，BD CE =，BD ∴边上的高与CE 边上的高相等，即点A 到BOC ∠两边的距离相等，OA ∴平分BOC ∠，故③正确．故选：B ．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
2020年初中数学中考模拟试题及答案
2020年初中数学中考模拟试题及答案2020年九年级数学中考模拟试题第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3分）下列实数中，无理数是（）。
A。
$\sqrt{2}$。
B。
$-2$。
C。
$\dfrac{1}{2}$。
D。
$0.5$2.（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）。
A。
菱形。
B。
等边三角形。
C。
平行四边形。
D。
等腰梯形3.（3分）图中立体图形的主视图是（）。
A。
B。
C。
D。
4.（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）。
A。
$10\%x=330$。
B。
$(1-10\%)x=330$。
C。
$(1-10\%)2x=330$。
D。
$(1+10\%)x=330$5.（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）。
A。
平均数。
B。
中位数。
C。
众数。
D。
方差6.（3分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间。
A。
B与C。
B。
C与D。
C。
E与F。
D。
7.（3分）若代数式 $A=\dfrac{x+1}{x-1}$，$B=\dfrac{2x-1}{x-2}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）。
A。
$x\geq1$。
B。
$x\geq2$。
C。
$x>1$。
D。
$x>2$8.（3分）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）。
A。
B。
C。
D。
9.（3分）某校美术社团为练素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。
求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）。
A。
$120=\dfrac{(x+20)\times(4x-480)}{4x-480-20}$。
B。
$120=\dfrac{(x+20)\times(4x-480)}{4x-480}$C。
2020中考数学模拟试卷1+参考答案+评分标准
2020中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1. 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是( )A. －4B. 2C. －1D. 32. 计算 8×2的结果是( )A. 10B. 4C. 6D. 23. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )A. 1.62×104B. 162×106C. 1.62×108D. 0.162×109 4. 下列几何体中，俯视图是矩形的是( )5. 与1＋5最接近的整数是( )A. 4B. 3C. 2D. 16. 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A. 1.4(1＋x )＝4.5B. 1.4(1＋2x )＝4.5C. 1.4(1＋x )2＝4.5D. 1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.57. 某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表：成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是( ) A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分8. 在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有( ) A. ∠ADE ＝20° B. ∠ADE ＝30° C. ∠ADE ＝12∠ADC D. ∠ADE ＝13∠ADC9. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( )第9题图A. 25B. 35C. 5D. 610. 如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能为( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. －64的立方根是________．12. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 的半径为9，AB ︵的长为2π，则∠ACB 的大小是________．第12题图13. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜测x 、y 、z 满足的关系式是________．14. 已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a ＋1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9； ③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都选上) 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 先化简，再求值：(a 2a －1＋11－a )·1a ，其中a ＝－12.16. 解不等式：x3>1－x －36.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.第17题图18. 如图，平台AB 高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度．(3≈1.7)第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．20. 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ长；(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．第20题图六、(本题满分12分)21. 如图，已知反比例函数y＝k1x与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．(1)求k1、k2、b的值；(2)求△AOB的面积；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y＝k1x图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．第21题图七、(本题满分12分)22. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度是x 米，矩形区域ABCD 的面积为y 平方米．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？第22题图八、(本题满分14分)23. 如图①，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接GA 、GB 、GC 、GD 、EF ，若∠AGD ＝∠BGC .(1)求证：AD ＝BC ；(2)求证：△AGD ∽△EGF ；(3)如图②，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求ADEF的值．图① 图②第23题图参考答案与试题解析1. A 【解析】把－4，2，1，3和－2在数轴上分别表示出来如解图，由数轴上左边的数总比右边的数小，即－4<－2，故选A.第1题解图2. B 【解析】根据二次根式的运算法则可得8×2＝8×2＝16＝4. 【一题多解】对于二次根式的运算，也可以先将二次根式化为最简二次根式，然后进行计算.8×2＝22×2＝22×2＝24＝4.3. C 【解析】大数的科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤a <10，n 的值等于原数的整数位数减1.含计数单位的数用科学记数法表示时，要把计数单位转化为数字．因为1亿＝108，所以1.62亿＝1.62×108.4. B 【解析】选项 逐项分析正误 A 圆锥的俯视图是带圆心的圆 B 水平放置的圆柱的俯视图是矩形 √ C 三棱柱的俯视图是三角形D球的俯视图是圆5. B 【解析】∵5≈2.236，∴1＋5≈3.236，即1＋5介于整数3和4之间，且距离3较近，故选B.【一题多解】∵22<5<32，∴2<5<3，∵(5)2＝5，(52)2＝6.25，∴5<52，1＋5<72，∴1＋5距离3较近．6. C 【解析】根据题意可知，2014年与2015年这两年的平均增长率均为x ，所以2014年的快递业务量为1.4(1＋x ) 亿件，2015年的快递业务量1.4(1＋x )(1＋x )亿件，即1.4(1＋x )2＝4.5 亿件，故选C .选项 逐项分析正误 A 把表格中的人数相加，得：2＋5＋6＋6＋8＋7＋6＝40，所以该班一共有40名同学 √ B由表格可知，这7列数据中成绩45出现的次数最多，出现了8次，所以众数是45分 √C中位数是把这7列数据中的分数按照从小到大的顺序排列，位于最中间的两个数(第20，21个数)的平均数，所以中位数为45＋452＝45分√ D平均数为：35×2＋39×5＋42×6＋44×6＋45×8＋48×7＋50×640＝44.425分≠45分× ＝120°－x ，而在四边形ABCD 中，∠ADC ＝360°－∠A －∠B －∠C ＝360°－3x ，∵120°－x ＝13(360°－3x )，∴∠ADE ＝13∠ADC .第8题解图9. C 【解析】如解图①，连接EF ，交AC 于点O ，由四边形EGFH 是菱形，可得FH ＝GE ，FH ∥GE ，∴∠FHG ＝∠EGH ，所以∠AGE ＝∠CHF , 在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，则由勾股定理得AC ＝82＋42＝4 5.由矩形性质，可得∠GAE ＝∠HCF ，则△GAE ≌△HCF (AAS)，∴AG ＝CH ，由菱形的对角线 EF 垂直平分GH ，可得OG ＝OH ，EO ⊥AC .∴AG ＋OG ＝CH ＋OH ，即OA ＝OC .∴AO ＝12AC ＝25，∵∠B ＝∠AOE ＝90°，∠BAC ＝∠OAE ，∴Rt △AOE ∽Rt △ABC .则AO AB ＝AE AC ，即258＝AE45，解得AE ＝5.第9题解图① 第9题解图②【一题多解——最优解】如解图②，设G 点和A 点重合，H 点和C 点重合，设AE ＝x ，则CE ＝x ，EB ＝8－x ，在Rt △BCE 中，有x 2＝42＋(8－x )2，解得x ＝5，∴AE ＝5.10. A 【解析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系．根据一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象在第一象限相交于P 、Q 两点，观察图象可知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝ x 的根为两个正根，即关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －x ＝0有两个正实数根，故函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标均为正数，故选A.第10题解图11. －4 【解析】∵(－4)3＝－64 ，∴－64的立方根是－4.12. 20° 【解析】如解图，连接OA 、OB ，由已知可得：l AB ︵＝n πr 180＝n π×9180＝2π，解得n ＝40，即∠AOB＝40°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝20°.第12题解图13. xy ＝z 【解析】观察这一列数可得：23＝21·22，25＝22·23，28＝23·25，213＝25·28，…，即从第三个数起每个数都等于前两个数之积 ，由x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，则有xy ＝z .序号 逐个分析正误 ①若c ≠0，则a ≠0，b ≠0，对于a ＋b ＝ab 两边同除以ab ，可得1b ＋1a＝1√ ② 若a ＝3，则3＋b ＝3b ，则b ＝32，c ＝ab ＝92， b ＋c ＝32＋92＝6× ③若a ＝b ＝c ，则2c ＝c 2＝c ，所以c ＝0，则a ＝b ＝0, 则abc ＝0 √④ 若a 、b 、c 中只有两个数相等，假设a ＝b ≠c ，则c ＝b 2＝2b ，有b ＝2，则a ＝2，c ＝4, 则a ＋b ＋c ＝8；若b ＝c ≠a ，a ＋c ＝ac ＝c ，由ac ＝c 可得a ＝1，由a ＋c ＝c ≠b ，可得a ＝0，矛盾；同理若a ＝c ≠b ，可得b ＝0，b ＝1，矛盾．故只能是a ＝b√15. 解：原式＝(a 2a －1 - 1a －1)·1a＝a 2－1a －1·1a.............(3分) ＝（a ＋1）（a －1）a －1·1a ＝a ＋1a. ......................(6分) 当a ＝－12时，原式＝a ＋1a ＝－12＋1－12＝－1. ............(8分)16. 解：去分母得：2x >6－(x －3)， .........(3分) 去括号得：2x >6－x ＋3，移项、合并同类项得：3x >9， 系数化为1得：x >3，所以，不等式的解集为x >3. .............(8分)17. (1)解：△A 1B 1C 1如解图①所示． ...................(4分)第17题解图①(2)解：线段A 2C 2和△A 2B 2C 2如解图②所示(符合条件的△A 2B 2C 2不唯一)．.....(8分)第17题解图②18. 解：如解图，作BE ⊥CD 于点E ，则CE ＝AB ＝12.在Rt △BCE 中，BE ＝CE tan ∠CBE ＝12tan30°＝12 3. ...........(3分)第18题解图在Rt △BDE 中，∵∠DBE ＝45°，∠DEB ＝90°， ∴∠BDE ＝45°，∴DE ＝BE ＝123， ..............(5分) ∴CD ＝CE ＋DE ＝12＋123≈32.4，∴楼房CD 的高度约为32.4米． ............(8分)19. (1)解：根据题意画树状图如解图①所示： .............(3分)第19题解图①由树状图知，两次传球共有4种等可能的情况，球恰在B 手中的情况只有一种， 所以两次传球后，球恰在B 手中的概率为：P ＝14 . .................(5分)(2)解：根据题意画树状图如解图②所示： .................(7分)第19题解图②由树状图知，三次传球共有8种等可能的情况，球恰在A 手中的情况有2种， 所以三次传球后，球恰在A 手中的概率为：P ＝28＝14. .........(10分)20. (1)解：∵OP ⊥PQ ，PQ ∥AB ，∴OP ⊥AB .在Rt △OPB 中，OP ＝OB ·tan ∠ABC ＝3·tan30°＝ 3. ............(3分) 如解图①，连接OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ ＝OQ 2－OP 2＝32－（3）2＝ 6. ..........(5分) (2)解：如解图②，连接OQ ，∵OP ⊥PQ ， ∴△OPQ 为直角三角形， ∴PQ 2＝OQ 2－OP 2＝9－OP 2，∴当OP 最小时，PQ 最大，此时OP ⊥BC . ..........(7分)OP ＝OB·sin ∠ABC ＝3·sin30°＝32.∴PQ 长的最大值为9－（32）2＝332. ...........(10分)图① 图②第20题解图21. (1)解：把A (1，8)，代入y ＝k 1x ，得k 1＝8，∴y ＝8x ，将B (－4，m )代放y ＝8x，得m ＝－2.∵A (1，8)，B (－4，－2)在y ＝k 2x ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋b ＝8－4k 2＋b ＝－2， 解得k 2＝2，b ＝6. ................(4分)(2)解：设直线y ＝2x ＋6与x 轴交于点C ，当y ＝0时，x ＝－3， ∴OC ＝3.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×8＋12×3×2＝15. ....................(8分)(3)解：点M 在第三象限，点N 在第一象限． ............(9分) 理由：由图象知双曲线y ＝8x在第一、三象限内，因此应分情况讨论：①若x 1<x 2<0，点M 、N 在第三象限分支上，则y 1>y 2，不合题意； ②若0<x 1<x 2，点M 、N 在第一象限分支上，则y 1>y 2，不合题意；③若x 1<0<x 2，点M 在第三象限，点N 在第一象限，则y 1<0<y 2，符合题意． .....(11分) ∴点M 在第三象限，点N 在第一象限． ..........(12分) 22. (1)解：设AE ＝a ，由题意，得AE ·AD ＝2BE ·BC ，AD ＝BC ， ∴BE ＝12a ，AB ＝32a . ..........(3分)由题意，得2x ＋3a ＋2·12a ＝80，∴a ＝20－12x . ..............(4分)∵BC ＝x >0，AE ＝a ＝20－12x >0，∴0<x <40，∴y ＝AB ·BC ＝32a ·x ＝32(20－12x )x ，即y ＝－34x 2＋30x (0<x <40)． ........................(8分)(2)解：∵y ＝－34x 2＋30x ＝－34(x －20)2＋300， ...........(10分)∴当x ＝20时，y 有最大值，最大值是300平方米． .......(12分)23. (1)证明：∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且GE ⊥AB ，GF ⊥CD ， .......(2分) ∴GE 、GF 分别是线段AB 、CD 的垂直平分线， ∴GA ＝GB ，GC ＝GD ，在△AGD 和△BGC 中，⎩⎪⎨⎪⎧GA ＝GB ∠AGD ＝∠BGC GD ＝GC ，∴△AGD ≌△BGC (SAS)，∴AD ＝BC . ...........(5分)(2)证明：∵∠AGD ＝∠BGC ，∴∠AGB ＝∠DGC . 在△AGB 和△DGC 中，GA GD ＝GBGC ，∠AGB ＝∠DGC ，∴△ABG ∽△DCG ， ........(8分) ∴AG DG ＝EGFG，∠GAE ＝∠GDF ， 又∵∠GEA ＝∠GFD ＝90°，∴∠AGE ＝∠GEA －∠GAE ，∠DGF ＝∠GFD －∠GDF ， 即∠AGE ＝∠DGF ， ∴∠AGD ＝∠EGF ，∴△AGD ∽△EGF . .................(10分)(3)解：如解图①，延长AD 交GB 于点M ，交BC 的延长线于点H ，则AH ⊥BH . 由△AGD ≌△BGC ，知∠GAD ＝∠GBC .在△GAM 和△HBM 中，∠GAD ＝∠GBC ，∠GMA ＝∠HMB ， ∴△GMA ∽△HMB ， ∴∠AGB ＝∠AHB ＝90°， ...............(12分) ∴∠AGE ＝12∠AGB ＝45°，∴AG EG＝ 2.又∵△AGD ∽△EGF ，∴AD EF ＝AGEG＝ 2. ..............(14分)第23题解图【一题多解】解法一：如解图②，过点F 作FM ∥BC 交BD 于点M ，连接EM . ∵GF 是DC 的垂直平分线， ∴DF ＝CF ，∵FM ∥BC ，FM ＝12BC .∴DM ＝BM .∵GE 是AB 的垂直平分线， ∴AE ＝BE ，∴EM ∥AD ，EM ＝12AD .∵AD ⊥BC ， ∴EM ⊥FM . ∵AD ＝BC ， ∴EN ＝FM ， ∴EF ＝2EM ， ∴AD EF ＝2EM EF＝ 2. 解法二：如解图③，过点D 作DH ⊥AD ，交BF 的延长线于点H . ∵AD ⊥BC ，DH ⊥AD ， ∴DH ∥BC ，∴∠DHF ＝∠CBF ，∠HDF ＝∠BCF ， 又DF ＝CF ，∴△DHF ≌△CBF ，∴DH ＝BC ，HF ＝BF ，∴DH ＝AD . 在Rt △ADH 中，∠ADH ＝90°，AD ＝DH ， ∴AH ＝2AD .∵AE ＝BE ，HF ＝BF ， ∴EF ∥AH ，EF ＝12AH ，∴EF ＝22AD ， ∴ADEF＝ 2.。
2020年中考第一次模拟考试《数学卷》附答案解析
中考考前综合模拟测试数 学 试 卷（时间：xx 分钟 总分：xx 分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________一、选择题1.2019-的倒数是（ ） A. 2019-B. 12019-C.12019D. 20192.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.3.我国倡导的“一带一路”将促进中国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 84410⨯B. 84.410⨯C. 94.410⨯D. 104.410⨯4.已知已知1x 、2x 是一元二次方程2362x x =-的两根，则1122x x x x -+的值是（ ） A. 43-B.83C. 83-D.435.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点()2,3A 逆时针旋转180︒，得到点B ，则点B 坐标为（ ）A. ()2,3-B. ()2,3--C. (2,3)-D. (3,2)--6.下列运算正确的是（ ） A. 347a a a +=B. 47(2)8a a =C. 824a a a ÷=D. 34722a a a ⋅=7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A. 众数是5B. 中位数是5C. 平均数是6D. 方差是3.68.如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠ABC＝30°，过圆心O 作OD⊥BC，垂足为E ，交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB 的度数为()A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°9.将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A. y=﹣5（x+1）2﹣1B. y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C. y=﹣5（x+1）2+3D. y=﹣5（x ﹣1）2+310.如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，6AB =，2EF =，则BC 长为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 1211.如图，二次函数2y ax bx c=++的图象过点()3,0A ，对称轴为直线1x =，给出以下结论：①0abc <；②240b ac ->；③2a b c ax bx c ++≥++：④若22121,(2,())M x y N x y ++、为函数图象上的两点，则12y y <．其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④12.如图，AB 为半圆O 直径，C 是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC 、△COB 、弓形BmC 的面积为S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ）A. S 1＜S 2＜S 3B. S 2＜S 1＜S 3C. S 1＜S 3＜S 2D. S 3＜S 2＜S 1二、填空题13.分解因式：3249x xy -= __________．14.已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_____ 15.已知a 、b 满足（a ﹣1）2+2b +=0，则a+b=_____．16.用一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m ，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m 2.17.如图，小玲家在某24层楼的顶楼，对面新建了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶A 处看图书馆楼顶B 处和楼底C 处的俯角分别是45,60︒︒∘，则两楼之间的距离是__________米．18.如图，把Rt ABC V 绕点A 逆时针旋转44︒，得到Rt A B C '''V 点C 恰好落边AB 上，连接BB '，则BB C ''∠=__________．三、解答题19.（1）计算201()(20)|32|2sin 602π︒----+（2）先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x ----÷+++，其中x 满足2220x x --= 20.据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l 所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．(1)求出图l 中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x 的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整； (2)为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率． 21.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0ky x x=>的图象交于(),4B a .（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0ky x x=>的图象于点N ，若,O,,A M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.23.如图，ABC V 中，AB AC = ，以AB 为直径的O e 交BC 边于点D ，连接AD ，过D 作AC 的垂线，交AC 边于点E ，交AB 边的延长线于点F ． （1）求证：EF 是O e 的切线；（2）若30F ∠=︒，3BF =，求劣弧AD 的长．24.如图，已知一个三角形纸片ACB ，其中90ACB ∠=︒，86AC BC E F ==，，、分别是AC AB 、边上的点，连接EF ．（1）如图，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF4S EDF =△，求ED 的长；P．试（2）如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF CA判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论．25.如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．答案与解析一、选择题1.2019-的倒数是（ ） A. 2019-B. 12019-C.12019D. 2019【答案】B 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案． 【详解】∵2019-×(12019-)=1， ∴2019-的倒数12019-. 故选B.【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 详解：从左边看竖直叠放2个正方形． 故选C ．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3.我国倡导的“一带一路”将促进中国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 84410⨯ B. 84.410⨯C. 94.410⨯D. 104.410⨯【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109． 故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.已知已知1x 、2x 是一元二次方程2362x x =-的两根，则1122x x x x -+的值是（ ） A. 43-B. 83C. 83-D.43【答案】D 【解析】【详解】解：∵1x 、2x 是一元二次方程2362x x =-的两根，∴1223x x +=-，122x x =-， ∴1122x x x x -+=24(2)33---=．故选D ．考点：根与系数的关系．5.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点()2,3A 逆时针旋转180︒，得到点B ，则点B 的坐标为（ ） A. ()2,3- B. ()2,3--C. (2,3)-D. (3,2)--【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称的性质解决问题即可． 【详解】由题意A ，B 关于O 中心对称， ∵A （2，3）， ∴B （-2，-3）， 故选：B ．【点睛】此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6.下列运算正确的是（ ） A. 347a a a += B. 47(2)8a a =C. 824a a a ÷=D. 34722a a a ⋅=【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A ，根据积的乘方，可判断B ，根据同底数幂的除法，可判断C ，根据单项式乘单项式，可判断D ．【详解】A 、不是同底数幂的乘法指数不能相减，故A 错误； B 、积的乘方等于乘方的积，故B 错误；C 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 错误；D 、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘，故D 正确； 故选：D ．【点睛】此题考查同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A. 众数是5 B. 中位数是5C. 平均数是6D. 方差是3.6【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可． 【详解】A 、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确； B 、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确； C 、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选D．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．8.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC＝30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为E，交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为( )A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】A【解析】【分析】根据已知条件“过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D、，∠ABC=30°”、及直角三角形OBE的两个锐角互余求得∠BOE=60°；然后根据同弧BD所对的圆周角∠DCB是所对的圆心角∠DOB的一半，求得∠DCB的度数．【详解】解：如图，∵OD⊥BC，∠ABC=30°，∴在直角三角形OBE中，∠BOE=60°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵∠DCB=12∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠DCB=30°；故选A．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．9.将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A. y=﹣5（x+1）2﹣1B. y=﹣5（x ﹣1）2﹣1C. y=﹣5（x+1）2+3D. y=﹣5（x ﹣1）2+3 【答案】A【解析】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．详解：将抛物线y=-5x 2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度， 所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选A ．点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．10.如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，6AB =，2EF =，则BC 长为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 12【答案】C【解析】 试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC P ．又BF 、CE 分别是ABC ∠和DCB ∠的角平分线．∴ABF FBC ∠=∠，DCE ECB ∠=∠．又AD BC ∥，∴AFB FBC ABF ∠=∠=∠，ABF V 是等腰三角形，即6AF AB ==．同理可证CED V 是等腰三角形．∴6DE DC AB ===．又∵2EF =，∴4AE FD ==．∴42410AD AE EF FD =++=++=．∴10BC =．11.如图，二次函数2y ax bx c =++的图象过点()3,0A ，对称轴为直线1x =，给出以下结论：①0abc <；②240b ac ->；③2a b c ax bx c ++≥++：④若22121,(2,())M x y N x y ++、为函数图象上的两点，则12y y <．其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，a ＜0；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1＞0， ∴b ＞0；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，故②正确；∵抛物线的对称轴是x=1，与x 轴的一个交点是（3，0），∴抛物线与x 轴的另个交点是（-1，0），∴当x=1时，y 最大，即a+b+c≥ax 2+bx+c ，故③正确；∵B （x 2+1，y 1）、C （x 2+2，y 2）在对称轴右侧，x 2+1＜x 2+2，∴y 1＞y 2，故④错误；【点睛】此题考查抛物线与x 轴的交点，熟知二次函数的图象与系数的关系、x 轴上点的坐标特点等知识是解题的关键．12.如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC 、△COB 、弓形BmC 的面积为S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ）A. S 1＜S 2＜S 3B. S 2＜S 1＜S 3C. S 1＜S 3＜S 2D. S 3＜S 2＜S 1【答案】B【解析】解：作OD ⊥BC 交BC 与点D ，∵∠COA=60°，∴∠COB =120°，则∠COD =60°．∴S 扇形AOC =260360R π=26R π.S 扇形BOC =221203603R R ππ=.在三角形OCD 中，∠OCD =30°，∴OD =2R，CD =32R ，BC 3R ，∴S △OBC =234R ，S 弓形=22334R R π-=(23312R π-，(2224333126R R R ππ->>∴S 2＜S 1＜S 3．故选B ．二、填空题13.分解因式：3249x xy -= __________．【答案】x（2x+3y）（2x-3y）【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=x（4x2-9y2）=x（2x+3y）（2x-3y），故答案为：x（2x+3y）（2x-3y）【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．14.已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_____【答案】8个【解析】【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．【详解】袋中小球的总个数是：2÷14=8（个）．故答案为8个．【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．15.已知a、b满足（a﹣1）2=0，则a+b=_____．【答案】﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，进而得出答案．【详解】∵（a﹣1）2=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键. 16.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m2.【答案】112.5 【解析】【分析】设矩形的长为xm，则宽为302x-m，根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式，由x的取值范围结合函数性质可得最值．【详解】设矩形的长为xm，则宽为302x-m，菜园的面积S=x•302x-=-12x2+15x=-12（x-15）2+2252，（0＜x≤20）.∵当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x=15时，S最大值=2252m2，故答案为2252．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的根本，由自变量x的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键．17.如图，小玲家在某24层楼的顶楼，对面新建了一幢28米高的图书馆，小玲在楼顶A处看图书馆楼顶B 处和楼底C处的俯角分别是45,60︒︒∘，则两楼之间的距离是__________米．【答案】143）【解析】【分析】如图，延长CB交AM于点E，设AE=x．通过解Rt△ABE、Rt△ACE分别求得BE、CE的长度，然后结合图形中相关线段的和差关系列出关于x的方程，通过解方程求得x的值；【详解】如图，延长CB交AM于点E，设AE=x．由题意知，在Rt △ABE 中，∠EAB=45°，∴BE=AE=x ．在Rt △ACE 中，∠EAC=60°，∴CE=3x ， ∵CE-BE=28，∴3x-x=28，解得x=31-=14（3+1）（米），∴两楼间的距离约为14（3+1）米；故答案为：14（3+1）.【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．解题关键在于作辅助线．18.如图，把Rt ABC V 绕点A 逆时针旋转44︒，得到Rt A B C '''V 点C 恰好落在边AB 上，连接BB '，则BB C ''∠=__________．【答案】22°【解析】【分析】根据旋转性质可得AB=AB′，∠BAB′=44°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到Rt △AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=44°，在△ABB′中，∠ABB′=12（180°-∠BAB′）=12（180°-44°）=68°， ∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB ，∴∠BB′C′=90°-∠ABB′=90°-68°=22°．故答案为：22°．【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键． 三、解答题19.（1）计算201()(20)|2|2sin 602π︒---+ （2）先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足2220x x --=【答案】（1）3-24（2）21x x +，12． 【解析】【分析】（1）先分别根据0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x 满足x 2-2x-2=0得出x 2的表达式，代入原式进行计算即可．【详解】解：（1）原式=1344（2）原式=()22212)(211()1x x x x x x x x --+-÷++ =()2(2111()21)x x x x x x -+⨯+- =21x x +， ∵x 满足x 2-2x-2=0，∴x 2=2x+2，∴原式=()1=1221x x ++． 【点睛】此题考查分式的化简求值，实数的运算，熟知分式混合运算的法则， 0指数幂、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键．20.据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐、及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l 所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2所示，请根据图中信息解答下列问题．(1)求出图l 中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x 的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；(2)为了深入探讨政府工作报告，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表，请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是甲和乙的概率．【答案】(1)x ＝20，补图见解析；(2)110. 【解析】【分析】（1）根据单位“1”，求出反腐占的百分比，得到x 的值；根据环保人数除以占的百分比得到总人数，求出教育与反腐及其他的人数，补全条形统计图即可；（2）画出树状图列出所有等可能结果，找到一次所选代表恰好是甲和乙的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】(1)1﹣15%﹣30%﹣25%﹣10%＝20%，所以x ＝20，总人数为：140÷10%＝1400(人) 关注教育问题网民的人数1400×25%＝350(人)， 关注反腐问题网民的人数1400×20%＝280(人)， 关注其它问题网民的人数1400×15%＝210(人)，如图2，补全条形统计图，(2)画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次所选代表恰好是甲和乙的有2种结果， 所以一次所选代表恰好是甲和乙的概率为212010． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图及列表法与树状图法，解题的关键是读懂题意，从统计图上获得信息数据来解决问题．21.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x ）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解． （2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价（40﹣x ）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣y ）件，，解得20≤y ＜24．因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y 取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0k y x x=>的图象交于(),4B a .（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0k y x x =>的图象于点N ，若,O,,A M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.【答案】（1）1y x =+.()80y x x =>；（2）M 的坐标为(222,22-或()23,232. 【解析】 分析：（1）根据一次函数y=x+b 的图象经过点A （-2，0），可以求得b 的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M 的坐标，注意点M 的横坐标大于0．详解：（1）Q 一次函数的图象经过点()2,0A -，20b ∴-+=，2b ∴=，2y x ∴=+.Q 一次函数与反比例函数()0k y x x =>交于(),4B a . 24a ∴+=，2a ∴=，()2,4B ∴，()80y x x∴=>. （2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时，以A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形.即：()822m m--=且0m >，解得：22m =或232m =+（负值已舍）， M ∴的坐标为()222,22-或()23,232+.点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.如图，ABC V 中，AB AC = ，以AB 为直径的O e 交BC 边于点D ，连接AD ，过D 作AC 的垂线，交AC 边于点E ，交AB 边的延长线于点F ．（1）求证：EF 是O e 的切线；（2）若30F ∠=︒，3BF =，求劣弧AD 的长．【答案】（1）见解析；（2）2π．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理求出AD ⊥BC ，得出AD 平分∠BAC ，即可推出OD ∥AC ，推出OD ⊥EF ，根据切线的判定推出即可．（2）由OD ⊥DF 得∠ODF=90°，利用含30度的直角三角形三边的关系OF=2OD ，即OB+3=2OD ，可解得OD=3，再计算出∠AOD=90°+∠F=120°，然后根据弧长公式求解．【详解】证明：（1）连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∵OD过O，∴EF是⊙O的切线．（2）∵OD⊥DF，∴∠ODF=90°，∵∠F=30°，∴OF=2OD，即OB+3=2OD，而OB=OD，∴OD=3，∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°，∴劣弧AD的长度=1203180g g＝2π．【点睛】此题考查切线性质与判断，弧长公式，解题关键在于掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24.如图，已知一个三角形纸片ACB ，其中90ACB ∠=︒，86AC BC E F ==，，、分别是AC AB 、边上的点，连接EF ．（1）如图，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF 4S EDF =△，求ED 的长；（2）如图，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF CA P ．试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论．【答案】（1）5（2）菱形，见解析；【解析】【分析】（1）先利用折叠的性质得到EF ⊥AB ，△AEF ≌△DEF ，则S △AEF =S △DEF ，则易得S △ABC =5S △AEF ，再证明Rt △AEF ∽Rt △ABC ，然后根据相似三角形的性质得到两个三角形面积比和AB ，AE 的关系，再利用勾股定理求出AB 即可得到AE 的长；（2）连结AM 交EF 于点O ，利用平行线的性质证明AE=EM=MF=AF ，即可判断四边形AEMF 为菱形；【详解】解：（1）∵△ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，∴EF ⊥AB ，△AEF ≌△DEF ，∴S △AEF =S △DEF ，∵S 四边形ECBF =4S △EDF ，∴S △ABC =5S △AEF ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵∠EAF=∠BAC ，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴2 AEFABCSAES AB⎛⎫= ⎪⎝⎭VV，即21105AE⎛⎫=⎪⎝⎭，∴AE=25，由折叠知，DE=AE=25（2）连结AM交EF于点O，如图2，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，∵MF∥AC，∴∠AEF=∠MFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=EM=MF=AF，∴四边形AEMF为菱形.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，折叠的性质，菱形的判定，解题关键在于灵活构建相似三角形．25.如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）存在，G（1，0）；（3）2．【解析】【分析】(1)根据顶点式可求得抛物线的表达式；(2)根据轴对称的最短路径问题，作E关于对称轴的对称点E′，连接E′F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，先求E′F的解析式，它与对称轴的交点就是所求的点G；(3)如图2，先利用待定系数法求AB的解析式，过N作NH⊥x轴于H，交AB于Q，设N(m，﹣m2+2m+3)，则Q(m，﹣2m+6)(1＜m＜3)，表示NQ＝﹣m2+4m﹣3，证明△QMN∽△ADB，列比例式可得MN的表达式，根据配方法可得当m=2时，MN有最大值，证明△NGP∽△ADB，同理得PG的长，从而得OP的长，根据三角形的面积公式可得结论，并将m=2代入计算即可．【详解】(1)设抛物线的表达式为：y＝a(x﹣1)2+4，把(0，3)代入得：3＝a(0﹣1)2+4，a＝﹣1，∴抛物线的表达式为：y＝﹣(x﹣1)2+4＝﹣x2+2x+3；(2)存在，如图1，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小．∵E(0，3)，∴E'(2，3)，设EF的解析式为y=k′x+b′，把F(0，﹣3)，E'(2，3)分别代入，得332bk b''-=+'=⎧⎨⎩，解得33kb=⎧⎨=-''⎩，所以E'F的解析式为：y＝3x﹣3，当x＝1时，y＝3×1﹣3＝0，∴G(1，0)；(3)如图2．设AB的解析式为y=k″x+b″，把A(1，4)，B(3，0)分别代入，得403k b k b ''''''''=+⎧⎨=+⎩，解得26k b ''''=-⎧⎨=⎩， 所以AB 的解析式为：y ＝﹣2x+6，过N 作NH ⊥x 轴于H ，交AB 于Q ，设N(m ，﹣m 2+2m+3)，则Q(m ，﹣2m+6)，(1＜m ＜3)，∴NQ ＝(﹣m 2+2m+3)﹣(﹣2m+6)＝﹣m 2+4m ﹣3，∵AD ∥NH ，∴∠DAB ＝∠NQM ，∵∠ADB ＝∠QMN ＝90°，∴△QMN ∽△ADB ， ∴QN AB MN BD =，∴2m 4m 325MN -+-=， ∴MN 55=-(m ﹣2)255+． 55-Q ＜0， ∴当m ＝2时，MN 有最大值；过N 作NG ⊥y 轴于G ，∵∠GPN ＝∠ABD ，∠NGP ＝∠ADB ＝90°，∴△NGP ∽△ADB ， ∴PG BD 21NG AD 42===，∴PG 12=NG 12=m ， ∴OP ＝OG ﹣PG ＝﹣m 2+2m+312-m ＝﹣m 232+m+3， ∴S △PON 12=OP•GN 12=(﹣m 232+m+3)•m ， 当m ＝2时，S △PON 12=⨯2(﹣4+3+3)＝2．【点睛】本题考查是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题，根据比例式列出关于m的方程是解题答问题(3)的关键．。
广东省普宁市燎原学校2020年中考数学模拟试卷(3月份)(有答案)
2020年广东省普宁市燎原学校中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分30分）1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011 3．如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．3x2﹣7x＝﹣4x B．﹣3x2+4x2＝x2C．（x2）3＝x5D．x2•x4＝x85．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是（）A．4B．4.5C．5D．67．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a＜﹣2D．a＞﹣29．如图在⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足为C，且OC＝3，则⊙O的半径（）A．5B．10C．8D．610．如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分28分）11．因式分解：4x2y﹣9y3＝．12．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．已知点P（2a+1，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是．15．矩形ABCD中，AB＝6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E（如图），延长DE交BC于F，若BF＝，则阴影部分的面积为．16．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于，则k的值是．17．如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…以此类推，则第2020个三角形的周长是．三．解答题（共8小题，满分62分）18．计算：（﹣2）2×+（﹣1）0+6sin60°19．先化简，在求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣2．20．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠A＝30°．（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．21．某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各所示：项目的工作量如图：（1）从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为，每人每分钟擦课桌椅m2；（2）扫地拖地的面积是m2；（3）他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？22．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服，B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍．（1）求A、B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若A品牌羽绒服每件售价为800元，B品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A、B两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于30000元，则最少购进B品牌羽绒服多少件？23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＞AB，在BC边上取点D，使AB＝BD，构造正方形ABDE，DE交AC于点F，作EG⊥AC交AC于点G，交BC于点H．（1）求证：EF＝DH；（2）若AB＝6，DH＝2DF，求AC的长．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD 的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若AC＝2DE，求tan∠ABD的值．25．如图1，抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左边），与y轴负半轴交于点A．（1）若△ACD的面积为16．①求抛物线解析式；②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P的对应点C1，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求的最大值；（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，求a的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．解：103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010，故选：C．3．解：从左边看是一个矩形中间为虚线，故选：C．4．解：A、不是同类项不能合并，故不符合题意；B、﹣3x2+4x2＝x2，故符合题意；C、（x2）3＝x6，故不符合题意；D、x2•x4＝x6，故不符合题意；故选：B．5．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．6．解：把数据按从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7，则中位数是5．故选：C．7．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°，∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°，故选：C．8．解：由题意可知：△＝4﹣4（a﹣1）＜0，∴a＞2，故选：B．9．解：连接OB，∵OC⊥AB，AB＝8，∴BC＝AB＝×8＝4，在Rt△OBC中，OB＝＝＝5．故选：A．10．解：由题得，点Q移动的路程为2x，点P移动的路程为x，∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝2，①如图，当点Q在AB上运动时，过点Q作QD⊥AC于D，则AQ＝2x，DQ＝x，AP＝x，∴△APQ的面积y＝×x×x＝（0＜x≤1），即当0＜x≤1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故（A）、（B）排除；②如图，当点Q在BC上运动时，过点Q作QE⊥AC于E，则CQ＝4﹣2x，EQ＝2﹣x，AP＝x，∴△APQ的面积y＝×x×（2﹣x）＝﹣+x（1＜x≤2），即当1＜x≤2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故（C）排除，而（D）正确；故选：D．二．填空题（共7小题）11．解：原式＝y（4x2﹣9y2）＝y（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：y（2x+3y）（2x﹣3y）12．解：由题意得：2a﹣1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，则这个正数为9，故答案为：9．13．解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．14．解：∵点P（2a+1，a﹣3）在第四象限，∴，解不等式①得a＞﹣，解不等式②得a＜3，所以a的取值范围是﹣＜a＜3．故答案为：﹣＜a＜3．15．解：连接OF、OE、OD，如图，在Rt△OBF中，∵tan∠OFB＝＝＝，∴∠OFB＝60°，∵BF⊥AB，∴BF为切线，∵DF为切线，∴∠OFE＝∠OFB＝60°，OE⊥DF，∴∠BFE＝120°，∵BC∥AD，∴∠ADE＝60°，∵AD⊥AB，∴AD为切线，而DE为切线，∴∠ADO＝∠EDO＝30°，在Rt△AOD中，AD＝OA＝3，∴S△ADO＝×3×3＝；∵∠AOE＝180°﹣∠ADE＝120°，∴S扇形AOE＝＝3π，∴阴影部分的面积＝四边形AOED的面积﹣扇形AOE的面积＝2×﹣3π＝9﹣3π．故答案为9﹣3π．16．解：设OA＝3a，则OB＝4a，设直线AB的解析式是y＝kx+b，则根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是y＝﹣x+4a，直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：，则D的坐标是（a，a），OA的中垂线的解析式是x＝，则C的坐标是（，），则k＝．∵以CD为边的正方形的面积为，∴2（﹣）2＝，则a2＝，∴k＝＝7，故答案为：717．解：∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7，∴△A1B1C1的周长是16，∵A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点，∴B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，…，以此类推，则△A4B4C4的周长是×16，∴△A n B n∁n的周长是，则第2020个三角形的周长是＝．故答案为：．三．解答题（共8小题）18．解：（﹣2）2×+（﹣1）0+6sin60°＝4×3+1+6×＝12+1+3＝15+119．解：原式＝÷＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝．20．解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC，DA∥CB，∴∠ABC+∠A＝180°．又∵∠A＝30°，∴∠ABC＝150°．∴∠ABD＝∠DBC＝75°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB．∴∠A＝∠FBA＝30°．∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBA＝75°﹣30°＝45°．21．解：（1）根据题意得：擦玻璃的面积占总面积的百分比是：1﹣55%﹣25%＝20%；每人每分钟擦课桌椅m2；故答案为：20%，；（2）扫地拖地的面积是60×55%＝33（m2）；故答案为：33．（3）设擦玻璃x人，则擦课桌椅（13﹣x）人，根据题意得：（x）：[（13﹣x）]＝12：15，解得：x＝8，经检验x＝8是原方程的解．答：擦玻璃8人，擦课桌椅5人．22．解：（1）设A种羽绒服每件的进价为x元，根据题意的解得x＝500经检验x＝500是原方程的解x+200＝700（元）答：A种羽绒服每件的进价为500元，B种羽绒服每件的进价为700元．（2）设购进B品牌的羽绒服m件，根据题意的（800﹣500）（80﹣m）+（1200﹣700）m≥30000解得m≥30∵m为整数∴m的最小值为30．答：最少购进B品牌的羽绒服30件．23．解：（1）证明：在正方形ABDE中，AE＝ED，∠AEF＝∠EDH＝90°∴∠DHE+∠GEF＝90°∵EG⊥AC∴∠GEF+∠GFE＝90°∴∠GFE＝∠DHE在△AFE和△EHD中＝90°∴△AFE≌△EHD（AAS）∴EF＝DH；（2）∵DH＝2DF，EF＝DH∴设DF＝x，则EF＝DH＝2x∵AB＝6∴AE＝DE＝6∴x+2x＝6∴x＝2∴DF＝2，EF＝4∵在正方形ABDE中，AE∥BD∴△AEF∽△CDF∴＝∴＝∴DC＝3∴BC＝BD+DC＝6+3＝9∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝3∴AC的长为3．24．解：（1）∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠EDC＝90°；（2）证明：连接DO，∵∠EDC＝90°，F是EC的中点，∴DF＝FC，∴∠FDC＝∠FCD，∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠OCF＝90°，∴∠ODF＝∠ODC+∠FDC＝∠OCD+∠DCF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：方法一：设DE＝1，则AC＝2，由AC2＝AD×AE∴20＝AD（AD+1）∴AD＝4或﹣5（舍去）∵DC2＝AC2﹣AD2∴DC＝2，∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝2；方法二：如图所示：可得∠ABD＝∠ACD，∵∠E+∠DCE＝90°，∠DCA+∠DCE＝90°，∴∠DCA＝∠E，又∵∠ADC＝∠CDE＝90°，∴△CDE∽△ADC，∴＝，∴DC2＝AD•DE∵AC＝2DE，∴设DE＝x，则AC＝2x，则AC2﹣AD2＝AD•DE，即（2x）2﹣AD2＝AD•x，整理得：AD2+AD•x﹣20x2＝0，解得：AD＝4x或﹣5x（负数舍去），则DC＝＝2x，故tan∠ABD＝tan∠ACD＝＝＝2．25．解：（1）①由题意，令y＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6∴C（﹣2，0），D（6，0）∴CD＝8．令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0∴A（0，﹣12a），即OA＝12a∴S△ACD＝＝48a＝16，解得：所求抛物线的解析式为＝②由题意知，∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1∴设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2∴∵0≤t≤6∴t＝0时，最大值为2；（2）由题意，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB ＝∠OBA＝45°如图2当点M在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°设直线AM与x轴交于点E，则OE＝∴又∵A（0，﹣12a），∴直线AM的解析式为：由得：解得：∴点M的横坐标为∵②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°∴∴直线AF的解析式为：由，解得：∴点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a＞，故要使满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：．。
2024届广东省揭阳市普宁市中考数学模拟试题含解析
2024届广东省揭阳市普宁市中考数学模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC2．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°3．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( )A．259×104B．25.9×105C．2.59×106D．0.259×1074．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )A．10 B．11 C．12 D．135．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（）．A．12B．33C．313-D．314-6．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝kx的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（）A．9 B．133C．16915D．337．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°8．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．一次函数y=2x+1的图像不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x6÷x2=x3C．（﹣3x3）2=2x6D．x2•x﹣3=x﹣1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________．12．一元二次方程x （x ﹣2）=x ﹣2的根是_____．13．如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数k y x =的图象相交于A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）两点，则不等式ax+b ＜k x的解集为 __________14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为_____． 15．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______16．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，一根电线杆PQ 直立在山坡上，从地面的点A 看，测得杆顶端点P 的仰角为45°，向前走6m 到达点B ，又测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ 的高度．（结果保留根号）.18．（8分）先化简，再求值：22(1)x y x y x y -÷--，其中x =32-，y =11()2-． 19．（8分）解方程：3221x x x=+-． 20．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点． 求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x ＞0时，的解集．点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PA+PB 最小．21．（8分）如图，∠BAO =90°，AB =8，动点P 在射线AO 上，以PA 为半径的半圆P 交射线AO 于另一点C ，CD ∥BP 交半圆P 于另一点D ，BE ∥AO 交射线PD 于点E ，EF ⊥AO 于点F ，连接BD ，设AP =m ．（1）求证：∠BDP =90°．（2）若m =4，求BE 的长．（3）在点P 的整个运动过程中．①当AF =3CF 时，求出所有符合条件的m 的值．②当tan ∠DBE =512时，直接写出△CDP 与△BDP 面积比．22．（108|﹣2|+（13）﹣1﹣2cos45° 23．（12分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．24．某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中m的值为_______________.（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。
[中考专题]2022年广东省普宁市中考数学一模试题(含答案详解)
![[中考专题]2022年广东省普宁市中考数学一模试题(含答案详解)](https://img.taocdn.com/s3/m/fd86874be418964bcf84b9d528ea81c758f52e3a.png)
2022年广东省普宁市中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．16 D ．56 2、如图，要在二次函数()y x 2x =-的图象上找一点(),M a b ，针对b 的不同取值，所找点M 的个数，有下列三种说法：①如果3b =-，那么点M 的个数为0；②如果1b =．那么点M 的个数为1；③如果3b =，那么点M 的个数为2．上述说法中正确的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．②③ 3、2022-的值（ ）．·线○封○密○外A ．12022B ．2022C ．12022-D ．－20224、如图，ABC 的三个顶点和它内部的点1P ，把ABC 分成3个互不重叠的小三角形；ABC 的三个顶点和它内部的点1P ，2P ，把ABC 分成5个互不重叠的小三角形；ABC 的三个顶点和它内部的点1P ，2P ，3P ，把ABC 分成7个互不重叠的小三角形；ABC 的三个顶点和它内部的点1P ，2P ，3P ，…，n P ，把ABC 分成（ ）个互不重叠的小三角形．A ．2nB ．21nC ．21n -D ．2(1)n +5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 沿AC 翻折，得到△ADC ，再将△ADC 沿AD 翻折，得到△ADE ，连接BE ，则tan∠EBC 的值为（ ）A ．819B ．413C ．25 D ．5126、如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE ＝BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于点F ，交AB 于点G ．有下列结论：①GA ＝GP ；②S △PAC ：S △PAB ＝AC ：AB ；③BP 垂直平分CE ；④FP ＝FC ，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、已知50A ∠=，则∠A 的补角等于（ ） A ．40 B ．50 C ．130 D ．140 8、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9、将抛物线y ＝x 2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+5B ．y ＝（x ﹣3）2+5C ．y ＝（x +5）2+3D ．y ＝（x ﹣5）2+3 10、方程20x x -=的解是（ ）． A ．0x = B ．1x = C ．10x =，21x = D ．10x =，21x =- 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）·线○封○密○外1、计算：6423＝_____．2、如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点B处，测得小岛A在它的北偏东30°方向上，那么小岛A到航线BB的距离等于____________海里．3、如图，三角形纸片BBB中，点B、B、B分别在边BB、BB、BB上，60∠=︒．将这张纸BAC片沿直线BB翻折，点B与点B重合．若∠BBB比∠BBB大38°，则∠BBB=__________°．4、已知抛物线y＝（x﹣1）2有点A（0，y1）和B（3，y2），则y1___y2．（用“＞”，“＜”，“＝”填写）5、有理数B，B，B在数轴上表示的点如图所示，化简|B+B|−|B−B|−2|B+B|=__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）x2+x．1、已知抛物线y＝﹣12（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过A （3n +4，y 1），B （2n ﹣1，y 2）两点． ①若n ＜﹣5，判断y 1与y 2的大小关系并说明理由；②若A ，B 两点在抛物线的对称轴两侧，且y 1＞y 2，直接写出n 的取值范围． 2、在数轴上，表示数m 与n 的点之间的距离可以表示为|m ﹣n |．例如：在数轴上，表示数﹣3与2的点之间的距离是5＝|﹣3﹣2|，表示数﹣4与﹣1的点之间的距离是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述结论解决如下问题： （1）若|x ﹣5|＝3，求x 的值； （2）点A 、B 为数轴上的两个动点，点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，且|a ﹣b |＝6（b ＞a ），点C 表示的数为﹣2，若A 、B 、C 三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a 、b 的值． 3、如图，二次函数y ＝a （x ﹣1）2﹣4a （a ≠0）的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C （0，． （1）求二次函数的表达式；（2）连接AC ，BC ，判定△ABC 的形状，并说明理由．4、已知：如图，在ABC 中，,AF AD DE BC DF DB ∥ （1）求证EF CD ∥ ·线○封○·密○外（2）如果4,155EF AD CD ==，求DF 的长． 5、如图，在ABC 中，D 是边AB 的中点，过点B 作BE AC ∥交CD 的延长线于点E ，点N 是线段AC 上一点，连接BN 交CD 于点M ，且BM AC =．（1）若55E ∠=︒，65A ∠=︒，求CDB ∠的度数；（2）求证：CN MN =．-参考答案-一、单选题1、C【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：∴点M的个数为1，故②正确；当b=3时，3=a（2-a），整理得a2-2a+3=0，∵△=4-4×3＜0，∴点M的个数为0，故③错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．3、B【分析】数轴上表示数a的点与原点的距离是数a的绝对值，根据绝对值的含义可得答案.【详解】-=解：20222022,故选B【点睛】本题考查的是绝对值的含义，掌握“求解一个数的绝对值”是解本题的关键.4、B【分析】n个互不重叠的小三角形．从前三个内部点可总结规律，即可得三角形内部有n个点时有21【详解】由1P，2P，3P三个内部点可总结出规律每增加一个内部点三角形内部增加两个小三角形，n个互不重叠的小三角形．∴ABC的三个顶点和它内部的点1P，2P，3P，…，n P，把ABC分成21故选：B ．【点睛】本题考查了图形类规律问题，图形规律就是根据所给出的图形的结构特特征，需要认真分析观察、分析、归纳，从图形所蕴含的数字信息总结出一般的数式规律，然后再应用规律做题．用代数式表示数字或图形的规律，有其自身的解题规律，掌握其正确的解题方法，这类题目将会迎刃而解． 5、A【分析】解：如图，连接CE ，交AD 于,H 过E 作EM BD ⊥于,M 先求解1224,,55CHCE 设,,DM x EM y 再利用勾股定理构建方程组{B 2+B 2=9(3+B )2+B 2=(245)2 ，再解方程组即可得到答案. 【详解】解：如图，连接CE ，交AD 于,H 过E 作EM BD ⊥于,M 由对折可得：3,4,90,BC CD DE AC AE ACB ACD AED ∴BB =BB =5,BB ⊥BB ,BB =BB , ∵12BBBB =12BBBB , ∴BB =125,BB =245,设,,DMx EM y ∴{B 2+B 2=9(3+B )2+B 2=(245)2 ·线○封○密○外解得：{B=2125B=7225或{B=2125B=−7225（舍去）∴BB=6+2125=17125,∴BBB∠BBB=722517125=72171=819.故选A【点睛】本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，锐角的正切，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.6、D【分析】①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．【详解】解：①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP，∵PG∥AD，∴∠APG＝∠CAP，∴∠APG＝∠BAP，∴GA＝GP；②∵AP平分∠BAC，∴P 到AC ，AB 的距离相等，∴S △PAC ：S △PAB ＝AC ：AB ，③∵BE ＝BC ，BP 平分∠CBE ，∴BP 垂直平分CE （三线合一），④∵∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，可得点P 也位于∠BCD 的平分线上，∴∠DCP ＝∠BCP ，又∵PG ∥AD ，∴∠FPC ＝∠DCP ，∴∠FPC ＝∠BCP ， ∴FP ＝FC ， 故①②③④都正确． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键． 7、C 【分析】若两个角的和为180,︒ 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】 解： 50A ∠=，∴ ∠A 的补角为：18050130, 故选C【点睛】·线○封○密○外本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.8、A【详解】解：A．既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位长度，得：y＝（x﹣3）2；再向上平移5个单位长度，得：y＝（x﹣3）2+5，故选：B．【点睛】本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解．10、C【分析】先提取公因式x ，再因式分解可得x （x -1）=0，据此解之可得．【详解】解：20x x -=， x (x -1)=0, 则x =0或x -1=0, 解得x 1=0，x 2=1， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键． 二、填空题 1、16 【分析】 依题意，按照幂的定义及形式，对底数进行转换，利用其性质计算即可； 【详解】 由题知，64=43，∴ 6423=(43)23=43×23=42=16； 故填：16； 【点睛】 本题主要考查幂的定义性质及其底数的灵活转换，关键在熟练其定义； 2、6√3 【分析】 如图，过点A 作AD ⊥BC 于D ，根据题意可知∠EBA =60°，∠FCA =30°，EB ⊥BC ，FC ⊥BC ，可得∠ABD =30°，∠ACD =60°，∠CAD =30°，根据外角性质可得∠BAC =30°，可得AC =BC ，根据含30°角的直角三角形的性质可得出CD 的长，利用勾股定理即可求出AD 的长，可得答案．·线○封○密○外【详解】如图，过点A作AD⊥BC于D，根据题意可知∠EBA=60°，∠FCA=30°，EB⊥BC，FC⊥BC，BC=12，∴∠ABD=30°，∠ACD=60°，∠CAD=30°，∴∠BAC=∠ACD-∠ABD=30°，∴AC=BC=12，AC=6，∴CD=12∴AD=√BB2−BB2=√122−62=6√3．故答案为：6√3【点睛】本题考查方向角的定义、三角形外角性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；30°角所对的直角边，等于斜边的一半；熟练掌握相关性质及定义是解题关键．3、41【分析】由折叠可知∠BBB=∠BBB=60°，由平角定义得∠BBB +∠BBB=120°，再根据∠BBB比∠BBB大38°，得到∠BBB -∠BBB =38°，即可解得∠BBB的值.【详解】解：由折叠可知∠BBB =∠BBB =60°， ∵∠BBB +∠BBB +∠BBB =180°， ∴∠BBB +∠BBB =120°， ∴∠BBB =120°-∠BBB ，∵∠BBB 比∠BBB 大38°， ∴∠BBB -∠BBB =38°，即120°-∠BBB -∠BBB =38° 解得∠BBB =41 ， 故答案为：41 【点睛】 此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法，掌握相应的性质和解法是解答此题的关键.4、＜ 【分析】 分别把A 、B 点的横坐标代入抛物线解析式求解即可．【详解】解：x ＝0时，y 1＝（0﹣1）2＝1， x ＝3时，y 3＝（3﹣1）2＝4， ∴y 1＜y 2． 故答案为：＜． 【点睛】·线○封○密·○外本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键．5、−3B−3B##【分析】根据数轴得出B+B，B−B，1b的符号，再去绝对值即可．【详解】由数轴得B<B<0<B，|B|＜|B|，∴B+B<0，B−B<0，B+B>0，∴|B+B|−|B−B|−2|B+B|=−(B+B)+B−B−2(B+B)=−B−B+B−B−2B−2B=−3B−3B．故答案为：−3B−3B．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键．三、解答题1、（1）直线x＝1，（0，0）（2）①y1＜y2，理由见解析；②﹣1＜n＜﹣1 5【分析】（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x＝0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；（2）①由n＜﹣5，可得点A，点B在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．（1）∵y ＝﹣12x 2+x ， ∴对称轴为直线x ＝﹣112()2⨯-＝1， 令x ＝0，则y ＝0，∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，0）； （2）x A ﹣x B ＝（3n +4）﹣（2n ﹣1）＝n +5，x A ﹣1＝（3n +4）﹣1＝3n +3＝3（n +1），x B ﹣1＝（2n ﹣1）﹣1＝2n ﹣2＝2（n ﹣1）． ①当n ＜﹣5时，x A ﹣1＜0，x B ﹣1＜0，x A ﹣x B ＜0． ∴A ，B 两点都在抛物线的对称轴x ＝1的左侧，且x A ＜x B ， ∵抛物线y ＝﹣12x 2+x 开口向下，∴在抛物线的对称轴x ＝1的左侧，y 随x 的增大而增大．∴y 1＜y 2； ②若点A 在对称轴直线x ＝1的左侧，点B 在对称轴直线x ＝1的右侧时， 由题意可得3412111(34)(21)1n n n n +<⎧⎪->⎨⎪-+<--⎩， ∴不等式组无解，若点B 在对称轴直线x ＝1的左侧，点A 在对称轴直线x ＝1的右侧时，·线○封○密·○外由题意可得：3412111(21)341nnn n+>⎧⎪-<⎨⎪-->+-⎩，∴﹣1＜n＜﹣15，综上所述：﹣1＜n＜﹣15．【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．2、（1）x＝8或x＝2（2）a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8【分析】（1）根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案；（2）分类讨论：①C是AB的中点，②当点A为线段BC的中点，③当点B为线段AC的中点，根据线段中点的性质，可得答案．（1）解：因为|x﹣5|＝3，所以x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3，解得x＝8或x＝2；（2）因为|a﹣b|＝6（b＞a），所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A的右侧．①当点C为线段AB的中点时，如图1所示，132AC BC AB ===． ∵点C 表示的数为﹣2，∴a ＝﹣2﹣3＝﹣5，b ＝﹣2+3＝1． ②当点A 为线段BC 的中点时，如图2所示，AC ＝AB ＝6．∵点C 表示的数为﹣2，∴a ＝﹣2+6＝4，b ＝a +6＝10．③当点B 为线段AC 的中点时， 如图3所示，BC ＝AB ＝6． ∵点C 表示的数为﹣2， ∴b ＝﹣2﹣6＝﹣8，a ＝b ﹣6＝﹣14．·线○封○密○外综上，a ＝﹣5，b ＝1或a ＝4，b ＝10或a ＝﹣14，b ＝﹣8．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，分类讨论是解（2）题关键．3、（1）21)y x =- （2）直角三角形，理由见解析．【分析】（1）将点C 的坐标代入函数解析式，即可求出a 的值，即得出二次函数表达式；（2）令0y =，求出x 的值，即得出A 、B 两点的坐标．再根据勾股定理，求出三边长．最后根据勾股定理逆定理即可判断ABC 的形状．（1）解：将点C (0，代入函数解析式得：2(01)4a a =--，解得：a =故该二次函数表达式为：21)y x =- （2）解：令0y =21)0x --=， 解得：11x =-，23x =．∴A 点坐标为(-1，0)，B 点坐标为(3，0)．∴OA =1，OC 3(1)4B A AB x x =-=--=，∴2AC==，BC===∵22224+=，即222BC AC AB+=，∴ABC的形状为直角三角形．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，勾股定理逆定理．根据点C的坐标求出函数解析式是解答本题的关键．4、（1）见解析（2）3【分析】（1）根据DE∥BC，可得AD AEDB EC=，从而得到AF AEDF EC=，进而得到AF AEAD AC=，可证得△AEF∽△ACD，从而得到∠AFE=∠ADC，即可求证；（2）根据△AEF∽△ACD，可得45AF EFAD CD==，从而得到AF=12，即可求解．（1）证明：∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=，∵AF ADDF DB=，∴AF AEDF EC=，∴AF AEAD AC=，·线○封○密·○外∵∠A =∠A ，∴△AEF ∽△ACD ，∴∠AFE =∠ADC ，∴EF ∥CD ；（2）∵△AEF ∽△ACD ，45EF CD =， ∴45AF EF AD CD == ， ∵15AD = ，∴AF =12，∴DF =AD -AF =3．【点睛】本题主要考查了平行分线段成比例，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行分线段成比例，相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．5、（1）120︒（2）证明见解析【分析】（1）先根据平行线的性质可得65ABE A ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质即可得；（2）先根据三角形全等的判定定理证出B ADC DE ≅，再根据全等三角形的性质可得AC BE =，E ACD ∠=∠，从而可得BE BM =，然后根据等腰三角形的性质、对顶角相等可得E BME CMN ∠=∠=∠，从而可得ACD CMN ∠=∠，最后根据等腰三角形的判定即可得证．（1）解：∵AC BE ，65A ∠=︒，∴65ABE A ∠=∠=︒，∵55E ∠=︒，∴5565120CDB E ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）证明：∵AC BE ，∴A ABE ∠=∠，∵D 是边AB 的中点，∴AD BD =， 在ADC 和BDE 中，A DBE AD BD ADC BDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()BD ADC E ASA ≅， ∴AC BE =，ACD E ∠=∠， ∵BM AC =， ∴BE BM =， ∴E BME CMN ∠=∠=∠， ∴ACD CMN ∠=∠， ∴CN MN =． 【点睛】 本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键． ·线○封○密·○外。
强化训练：2022年广东省普宁市中考数学第一次模拟试题(含答案及详解)
2022年广东省普宁市中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，将△ABC 沿AC 翻折，得到△ADC ，再将△ADC 沿AD 翻折，得到△ADE ，连接BE ，则tan∠EBC 的值为（ ）A ．819B ．413C ．25D ．512 2、已知点(2,3)A m +与点(4,)B n -关于y 轴对称，则m n +的值为（ ） A ．5 B ．1- C ．3- D ．9- 3、几个同学打算合买一副球拍，每人出7元，则还少4元；每人出8元，就多出3元．他们一共有（ ）个人． A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 4（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD 为黄金矩形，宽AD1，则长AB 为（ ） ·线○封○密○外A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣25、将正方体的表面分别标上数字1，2，3，并在它们的对面分别标上一些负数，使它的任意两个相对面的数字之和为0，将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图形，这些图形中，其中的x 对应的数字是﹣3的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、将一长方形纸条按如图所示折叠，255∠=︒，则1∠=（ ）A ．55°B ．70°C ．110°D ．60°7、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（ ）A ．50°B ．65°C ．75°D ．80°8、已知点()11,A x y 、()22,B x y 在二次函数2y x bx c =++的图象上，当11x =，23x =时，12y y =．若对于任意实数1x 、2x 都有122y y +≥，则c 的范围是（ ）．A ．5c ≥B ．6c ≥C ．5c <或6c >D ．56c <<9、地球赤道的周长是40210000米，将40210000用科学记数法表示应为（ ）A ．74.02110⨯B ．640.2110⨯C ．4402110⨯D ．80.402110⨯ 10、如图，BOC ∠在AOD ∠的内部，且20BOC ∠=︒，若AOD ∠的度数是一个正整数，则图中所有角．．．的度数之和可能是（ ） A ．340° B ．350° C ．360° D ．370° 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a 、b 为实数，且|a −2|+(a +3)2=0，则a +a 的值是____．2、请写出一个过第二象限且与a 轴交于点(0,−3)的直线表达式___．3、若A （x ，4）关于y 轴的对称点是B （﹣3，y ），则x =____，y =____．点A 关于x 轴的对称点的坐标是____．4、若关于x 的二次三项式a 2−2(a +1)a +4是完全平方式，则k =____．5、如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为（12，13），则点C 的坐标是___． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）·线○封○密○外1、如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示这个位置小正方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．2、在实数范围内分解因式：2x 2﹣3xy ﹣y 2．3、阅读材料：在合并同类项中，()535313a a a a a -+=-+=，类似地，我们把()x y +看成一个整体，则()()()()()()535313x y x y x y x y x y +-+++=-++=+．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）把()2x y -看成一个整体，合并()()()222362x y x y x y ---+-的结果是 ．（2）已知221a b -=，求2324a b -+的值：（3）已知21a b -=，21b c -=-，2c d -=，求653a b c d -+-的值．4、我们将平面直角坐标系xOy 中的图形D 和点P 给出如下定义：如果将图形D 绕点P 顺时针旋转90°得到图形'D ，那么图形'D 称为图形D 关于点P 的“垂直图形”．已知点A 的坐标为()2,1-，点B 的坐标为（0，1），ABO 关于原点O 的“垂直图形”记为'A'B'O △，点A 、B 的对应点分别为点','A B ．（1）请写出：点'A 的坐标为____________；点'B 的坐标为____________；（2）请求出经过点A 、B 、'B 的二次函数解析式；（3）请直接写出经过点A 、B 、'A 的抛物线的表达式为____________． 5、先化简，再求值：222a ab b a b a b a b ab ⎛⎫---÷ ⎪--⎝⎭，其中a =，2b = -参考答案- 一、单选题 1、A【分析】解：如图，连接CE ，交AD 于,H 过E 作EM BD ⊥于,M 先求解1224,,55CHCE 设,,DMx EM y 再利用勾股定理构建方程组{a 2+a 2=9(3+a )2+a 2=(245)2 ，再解方程组即可得到答案. 【详解】解：如图，连接CE ，交AD 于,H 过E 作EM BD ⊥于,M由对折可得：3,4,90,BCCD DE AC AE ACB ACD AED∴aa =aa =5,aa ⊥aa ,aa =aa , ∵12aaaa =12aaaa , ∴aa =125,aa =245, 设,,DM x EM y ·线○封○密·○外∴{a 2+a 2=9(3+a )2+a 2=(245)2 解得：{a =2125a =7225 或{a =2125a =−7225（舍去） ∴aa =6+2125=17125, ∴aaa ∠aaa =722517125=72171=819. 故选A【点睛】 本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，锐角的正切，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.2、A【分析】点坐标关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得m n ，的值，进而可求m n +的值．【详解】解：由题意知：()2403m n ⎧++-=⎨=⎩解得23m n =⎧⎨=⎩∴235m n +=+=故选A ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于y 轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．3、B【分析】依题意，按照一元一次方程定义和实际应用，列方程计算，即可；【详解】由题知，设合买球拍同学的人数为x ；∴ 7483x x +=-，可得：7x =∴故选B【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，关键在熟练审题和列方程计算； 4、C 【分析】 根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案．【详解】 解：，AD AB ∴=1)2AB ∴==． 故选：C ．【点睛】 本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型． 5、A【分析】·线○封○密·○外根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，求出各选项的x的值即可．【详解】解: A．x=-3B．x=-2C．x=-2D．x=-2故答案为:A【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6、B【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．【详解】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，221180∠+∠=︒，∠=︒，255∴∠=︒．170故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．7、B【分析】根据题意得：BG∥AF，可得∠FAE=∠BED=50°，再根据折叠的性质，即可求解．【详解】解：如图， 根据题意得：BG ∥AF ， ∴∠FAE =∠BED =50°， ∵AG 为折痕， ∴()1180652FAE α=︒-∠=︒ ． 故选：B 【点睛】 本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键． 8、A 【分析】 先根据二次函数的对称性求出b 的值，再根据对于任意实数x 1、x 2都有y 1+y 2≥2，则二次函数y =x 2-4x +n 的最小值大于或等于1即可求解． 【详解】 解：∵当x 1=1、x 2=3时，y 1=y 2， ∴点A 与点B 为抛物线上的对称点， ∴1322b +-=， ∴b =-4；·线○封○密·○外∵对于任意实数x 1、x 2都有y 1+y 2≥2，∴二次函数y =x 2-4x +n 的最小值大于或等于1， 即241(4)141c ⨯⨯--≥⨯， ∴c ≥5．故选：A ．【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0），其对称轴是直线：2b x a=-，顶点纵坐标是244ac b a -，抛物线上两个不同点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，若有y 1=y 2，则P 1，P 2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：122x x x +=． 9、A【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 4.021a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以7.n =【详解】解：4021000074.02110,故选：A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．10、B【分析】根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB +∠BO C +∠COD +∠AOC +∠BOD +∠AOD ，然后根据20BOC ∠=︒，AOD ∠的度数是一个正整数，可以解答本题．【详解】解：由题意可得，图中所有角的度数之和是∠AOB +∠BOC +∠COD +∠AOC +∠BOD +∠AOD=3∠AOD+∠BOC∵20BOC ∠=︒，AOD ∠的度数是一个正整数，∴A、当3∠AOD+∠BOC ＝340°时，则AOD ∠=3203︒ ，不符合题意； B 、当3∠AOD+∠BOC ＝3×110°+20°＝350°时，则AOD ∠=110°，符合题意； C 、当3∠AOD+∠BOC ＝360°时，则AOD ∠=3403︒，不符合题意； D 、当3∠AOD+∠BOC ＝370°时，则AOD ∠=3503︒，不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题1、1-【分析】由|a −2|+(a +3)2=0，可得a −2=0且a +3=0, 再求解a ,a 的值，从而可得答案. 【详解】解：∵|a −2|+(a +3)2=0，∴a −2=0且a +3=0,解得：a =2,a =−3,·线○封○密○外∴a+a=2+(−3)=−1,故答案为：1【点睛】本题考查的是实数的性质，非负数的性质，求解代数式的值，掌握“绝对值与偶次方的非负性”是解本题的关键.2、a=−a−3（答案不唯一）【分析】因为直线过第二象限，与y轴交于点(0，-3)，则b=-3．写一个满足题意的直线表达式即可【详解】解：∵直线过第二象限，且与a轴交于点(0,−3)，∴a<0，a=−3，∴直线表达式为：a=−a−3．故答案为：a=−a−3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是熟记一次函数的图像和性质．3、3 4 (3，﹣4)【分析】根据点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数即可求解．【详解】解：∵A(x，4)关于y轴的对称点是B(-3，y)，∴x=3，y=4，∴A点坐标为(3，4)，∴点A 关于x 轴的对称点的坐标是(3，-4)．故答案为：3；4；(3，-4)．【点睛】本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x 轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y 轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解．4、﹣3或1【分析】根据a 2+22这个基础，结合安全平方公式有和、差两种形式，配齐交叉项，根据恒等变形的性质，建立等式求解即可． 【详解】解：∵二次三项式a 2−2(a +1)a +4是完全平方式，∴a 2−2(a +1)a +4=22(2)44x x x -=-+或a 2−2(a +1)a +4=(a +2)2=a 2+4a +4， ∴−2(a +1)=4或−2(a +1)=−4， 解得k =﹣3或k =1， 故答案为：﹣3或1． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的应用，正确理解完全平方公式有和与差两种形式是解题的关键． 5、（0，-5） 【分析】 在Rt △ODC 中，利用勾股定理求出OC 即可解决问题． 【详解】 解：∵A （12，13）， ∴OD =12，AD =13，·线○封○密○外∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，aa=√aa2−aa2=5，∴C（0，-5）．故答案为：（0，-5）【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题1、见解析【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3，据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．2、3173172.44x y x y 【分析】 先令22230,x xy y 把y 看作是常数，再解一元二次方程可得12317317,,44x y x y 从而可得因式分解的答案.【详解】 解：令22230,x xy y 222=342170,y y y 317,4y y x 12317317,,44x y x y 22317317232.44x xy y x y x y 【点睛】 本题考查的是在实数范围内进行因式分解，一元二次方程的解法，掌握“利用公式法解一元二次方程”是解本题的关键. 3、 （1）()2x y -- （2）1 （3）9【分析】（1）将系数相加减即可； ·线○封○密○外（2）将原式变形后整体代入221a b -=，即可求出答案；（3）将原式变形后()()()2223a b b c c d =---+-，再整体代入计算．（1）解：()()()222362x y x y x y ---+-=()2362x y -+-（） =()2x y --， 故答案为：()2x y --；（2）解：∵221a b -=∴原式()2322321a b =--=-=； （3）解：∵21a b -=，21b c -=-，2c d -=，∴原式24233a b b c c d =--++-()()()2223a b b c c d =---+-126=++9=．【点睛】此题考查了整式的加减法，整式的化简求值，正确掌握整式的加减法计算法则及整体代入计算方法是解题的关键．4、（1）（1，2）；（1，0）（2）212133y x x =--+（3）212133y x x =++ 【分析】 （1）根据旋转的性质得出'OB OB =，''AB A B =； （2）利用待定系数法进行求解解析式即可；（3）利用待定系数法求解解析式即可，或利用与（2）中对对称轴相同，开口方向相反可以快速得出答案．（1）解：根据题意作下图： 根据旋转的性质得：'1OB OB ==，''0(2)2AB A B ==--=， ∴'(1,2)A ，'(1,0)B ， 故答案是：（1，2）；（1，0）； （2） 解：设过点A 、B 、'B 的二次函数解析式为：2,(0)y ax bx c a =++≠， 将点(2,1),(0,1),'(1,0)A B B -分别代入2,(0)y ax bx c a =++≠中得：21(2)210a b cc a b c ⎧=--+⎪=⎨⎪=++⎩， ·线○封○密○外解得：12,,133a b c =-=-=， 212133y x x ∴=--+； （3）解：设过点A 、B 、'A 的二次函数解析式为：2,(0)y ax bx c a =++≠，将点(2,1),(0,1),'(1,2)A B A -分别代入2,(0)y ax bx c a =++≠中得：21(2)212a b c c a b c ⎧=--+⎪=⎨⎪=++⎩， 解得：12,,133a b c ===，212133y x x ∴=++； 故答案为：212133y x x =++． 【点睛】本题考查了旋转的性质，利用待定系数法求解解析式，解题的关键是掌握待定系数法求解解析式．5、ab ，1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a ，b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：222a ab b a b a b a b ab⎛⎫---÷ ⎪--⎝⎭ 222+=a ab b a b a b ab--÷-2()=a b ab a b a b ---=ab ；当a =2b==(2431=-= 【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．·线○封○密○外。
普宁中考数学试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -1/2C. √2D. 3/4答案：C解析：√2是一个无理数，不是有理数。
2. 若a、b是实数，且a + b = 0，则a和b的关系是（）A. a和b都是正数B. a和b都是负数C. a和b互为相反数D. a和b都是0答案：C解析：由a + b = 0可知，a和b互为相反数。
3. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°答案：C解析：等腰三角形两底角相等，所以∠ABC = ∠ACB = (180° - ∠BAC) / 2 = (180° - 40°) / 2 = 70°。
4. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x - 3B. y = -x + 4C. y = 3x^2 - 2D. y = x + 1答案：C解析：一次函数的一般形式为y = ax + b，其中a和b是常数，且a ≠ 0。
选项C中的函数为二次函数，不是一次函数。
5. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：A解析：点P关于x轴对称，意味着y坐标取相反数，所以对称点坐标为（2，3）。
6. 下列数中，不是质数的是（）A. 11B. 13C. 16D. 17答案：C解析：质数是指只有1和它本身两个因数的自然数。
16可以被1、2、4、8、16整除，所以不是质数。
7. 下列选项中，能表示平面图形的面积的是（）A. 2a + 3bB. 5πr^2C. 3√2D. 7答案：B解析：平面图形的面积通常用平方单位表示，选项B中的5πr^2是圆的面积公式。
8. 若m、n是方程2x^2 - 3x + 1 = 0的两个根，则m + n的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的两个根x1和x2满足x1 + x2 = -b/a。
北师大版2020-2021学年度广东省普宁市(粤东)实验学校九年级数学上册期中模拟试卷 (含解析)
2020-2021学年度广东省普宁市（粤东）实验学校九年级数学上册期中模拟试卷一、选择题（共10题；共30分）1.如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.2.在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为( ) A. 23 B. 13 C. 14 D. 163.两张全等的矩形纸片 ABCD ，AECF 按如图方式交叉叠放在一起，AB=AF ，AE=BC.若 AB=1，BC=3，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ）.A. 2B. √3C. 53D. 434.已知x 1 ， x 2是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 11 D. 135.如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，点D ， E 分别是边AB ， BC 的中点，AD 与CE 交于点F ， 则△DEF 与△ACF 的面积之比是（ ）A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 1：46.已知正比例函数 y 1 的图象与反比例函数 y 2 的图象相交于点 A(−2,4) ，下列说法正确的是（ ） A. 正比例函数 y 1 的解析式是 y 1=2x B. 两个函数图象的另一交点坐标为 (4,−2)C. 正比例函数 y 1 与反比例函数 y 2 都随x 的增大而增大D. 当 x <−2 或 0<x <2 时， y 2<y 17.若 ab <0 ，则正比例函数 y =ax 与反比例函数 y =bx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A. B. C. D.8.如图，矩形ABCD 中，AB=8，点E 是AD 上的一点，有AE=4，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连结EF 交CD 于点G ．若G 是CD 的中点，则BC 的长是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 109.如图点 F 是平行四边形 ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E ，则下列结论错误的是（ ）A.ED EA=DFABB.ED BC=EFBFC.BF BE=BC AE D. BC DE =BFBE 10.如图，正方形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y =k x(k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m ，2)和CD 边上的点E(n ， 12 )，连接OA ，OE ，AE ，则△OAE 的面积为( )A. 2B. 52C. 43D. 83二、填空题（共7题；共28分）11.一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中红球的个数为________.12.已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是________.13.如图，过反比例函数y=kx（x<0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若SΔAOB=3，则反比例函数的表达式为________.14.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为________.15.某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为________米.16.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，OAAD ＝12，若AB＝1.5，则DE＝________.17.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去.则第2020个正方形的边长为________.三、解答题一（共3题；共18分）18.解方程：（1）4x(2x−1)=3(2x−1)；（2）x2+2x−2=0 .19.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为60平方米．两块绿地之间及周边留宽度相等的人行通道，请问人行道的宽度为多少米？20.已知图中的曲线是反比例函数y＝m−5（m为常数）图象的一支.x（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值.四、解答题二（共3题；共28分）21.如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．22.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ.（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB=6，BE=10，求PQ的长.23.惠农商场于今年五月份以每件30元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，五月份销售256件.六、七月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，7月份的销售量达到400件.设六、七这两个月月平均增长率不变.（1）求六、七这两个月的月平均增长率；（2）从八月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利2640元？五、解答题五（共2题；共20分）的图象在第一、三象限分别交于A(6,1)，24.如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mxB(a,−3)两点，连接OA，OB .（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为________；（3）直接写出y1>y2时x的取值范围.25.如图，点B是反比例函数y=8（x>0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，x（x>0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连C，反比例函数y=kx接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．（1）填空：k=________；（2）求ΔBDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．答案一、选择题1.解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆. 故答案为：C.2.解：根据题意列表得：由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为812=23，故答案为：A.3.设BC交AE于G，AD交CF于H，如图所示：∵四边形ABCD、四边形AECF是全等的矩形，∴AB=CE，∠B=∠E=90°，AD∥BC，AE∥CF，∴四边形AGCH是平行四边形，在△ABG和△CEG中，{∠AGB=∠CGE∠B=∠EAB=CE，∴△ABG≌△CEG（AAS），∴AG=CG，∴四边形AGCH是菱形，设AG=CG=x，则BG=BC-CG=3-x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：12+(3-x)2=x2，解得：x= 53，∴CG= 53，∴菱形AGCH 的面积=CG ⋅ AB= 53×1=53，即图中重叠（阴影）部分的面积为 53 . 故答案为：C.4.解：根据题意得x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣2，所以x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝32﹣2×（﹣2）＝13. 故答案为：D.5.∵点D ， E 分别是边AB ， BC 的中点， ∴DE ∥AC ， DE ＝ 12 AC ， ∴△FDE ∽△FAC ，∴S △DEF ：S △ACF ＝（DE ：AC ）2＝1：4． 故答案为：D ．6.解：根据正比例函数 y 1 的图象与反比例函数 y 2 的图象相交于点 A(−2,4) ，即可设 y 1=k 1x ， y 2=k2x ，将 A(−2,4) 分别代入，求得 k 1=−2 ， k 2=−8 ，即正比例函数 y 1=-2x ，反比例函数 y 2=-8x ，故A 不符合题意；另一个交点与 A(−2,4) 关于原点对称，即 (2，−4) ，故B 不符合题意；正比例函数 y 1=-2x 随x 的增大而减小，而反比例函数 y 2=-8x 在第二、四象限的每一个象限内y 均随x 的增大而增大，故C 不符合题意；根据图像性质，当 x <−2 或 0<x <2 时，反比例函数 y 2=-8x 均在正比例函数 y 1=-2x 的下方，故D 符合题意． 故答案为：D ．7.解：A. 由图象可知： a >0,b >0 ，故A 选项错误； B. 由图象可知： a <0,b >0 ，故B 选项正确；C. 由图象可知： a >0,b <0 ，但正比例函数图象未过原点，故C 选项错误；D. 由图象可知： a <0,b <0 ，故D 选项错误. 故答案为：B.8.解：∵矩形ABCD 中，G 是CD 的中点，AB=8， ∴CG=DG=12×8=4， 在△DEG 和△CFG 中， {∠D =∠DCF =90°′CG =DG ∠DGE =∠CGF )， ∴△DEG ≌△CFG （ASA ），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG=√DE2+DG2=√x2+16，∴EF=2√x2+16，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2√x2+16，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故选A．9.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴EDEA =DFAB，故A正确；∴EDBC =EFBF，故B正确；∴BFBE =BCAE，故C正确；∴BCDE =BFEF，故D错误.10.∵S△AOB=S△COE=12k，∴S△OAE=S△AOB+S梯形ABCE﹣S△COE=S梯形ABCE.∵S梯形ABCE=12×(2 +12)×2 =52，∴S△OAE=52.故答案为：B.二、填空题11.设盒子中红球的个数为x，根据题意，得：120−x120=0.4，解得：x＝72，即盒子中红球的个数为72，故答案为：72.12.∵关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即（2m+1）2﹣4×（m﹣2）2×1≥0，解这个不等式得，m≥34，又∵二次项系数是（m﹣2）2≠0，∴m≠2故M得取值范围是m≥34且m≠2.故答案为m≥34且m≠2.13.解：设A(x，y)，则SΔAOB =12|x|×|y|=|k|2=3∴|k|=|x|×|y|=6又∵函数图像在第二象限∴k=−6∴y=−6x故答案为y=−6x14.设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可知（1+x）2=100，解得x=9或-11x=-11不正确，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人15.解：设高度为h，因为太阳光可以看作是互相平行的，由相似三角形： 1.21.6=3.6h，得：h＝4.8米，故答案为：4.8.16.解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴ABDE ＝OAOD，∵OAAD ＝12，∴OAOD ＝13，∴ABDE ＝13，∴DE＝3×1.5＝4.5.故答案为：4.5.17.解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴第二个正方形ACEF的边长AC =√2AB=√2，同理：第三个正方形AEGH的边长AE= √2AC= (√2)2，⋯第n个正方形的边长=(√2)n−1，∴第2020个正方形的边长为=(√2)2020−1=(√2)2019 . 故答案为：(√2)2019 .三、解答题18. （1）解：4x（2x-1）=3（2x-1），方程移项得：4x（2x-1）-3（2x-1）=0，分解因式得：（4x-3）（2x-1）=0，解得：x= 34或x= 12.（2）解：x2+2x−2=0方程变形得：x2+2x=2，配方得：x2+2x+1=3，即（x+1）2=3，开方得：x+1= ±√3解得：x= −1±√319 解设人行道的宽度为x米，根据题意，得(18−3x)(6−2x)=60，解得x1=1，x2=8（不合题意，舍去）．∴人行道的宽度为1米．20.（1）解：∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5.（2）解：∵S△OAB＝12|k|，△OAB的面积为4，∴12（m﹣5）＝4，∴m＝3.21. （1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE．∵BC=CD，∴∠CDE=∠CBE=∠ABE．又∵∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED（2）解：∵BC=4，∴CD=4．∵△AEB∽△CED，∴ CE AE = CD AB ，即 CE 1 = 42 ， ∴CE=2．22 （1）证明：∵PQ 垂直平分BE ，∴PB=PE ，OB=OE.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PEO=∠QBO ，在△BOQ 与△EOP 中，{∠PEO =∠QBOBO =OE∠POE =∠QOB， ∴△BOQ ≌△EOP(ASA)，∴PE=QB ，又∵AD ∥BC ，∴四边形BPEQ 是平行四边形，又∵PB=PE ，∴四边形BPEQ 是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，∴AE =√BE 2−AB 2=√100−36= 8设PE=y ，则AP=8﹣y ，BP=PE=y ，在Rt △ABP 中，62+(8﹣y)2=y 2 ，解得 y =254 ，∴BP=PE =254 ，∵四边形BPEQ 是菱形，∴ OE =12BE =5 ，在Rt △EOP 中， PO =√（254）−52=154， ∴ PQ =2PO =152 .23. （1）解：设六、七这两个月的月平均增长率为x ，根据题意可得： 256(1+x)2＝400，解得：x 1＝0.25，x 2＝﹣2.25(不合题意舍去).答：六、七这两个月的月平均增长率为25%；（2）解：设当商品降价m 元时，商品获利2640元，根据题意可得：(40﹣30﹣m)(400+10m)＝2640，解得：m1＝4，m2＝﹣34(不合题意舍去).答：当商品降价4元时，商品获利2640元.24. （1）解：把A(6,1)代入反比例函数y2=mx得：m=6，∴反比例函数的解析式为y2=6x，∵B(a,−3)点在反比例函数y2=mx图像上，∴-3a=6，解得a=-2，∴B（-2，-3），∵一次函数y1=kx+b的图象经过A和B，∴{1=6k+b−3=−2k+b ，解得：{k=12b=−2，∴一次函数的解析式为y1=12x−2；（2）8（3）解：由图象可知：y1>y2时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，x的取值范围是：-2＜x＜0或x＞6.解：（2）∵A(6,1)，B(−2,−3)，一次函数的解析式为y1=12x−2，令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x轴交点为（4，0），∴S△AOB= 12×4×(1+3)=8，故答案为：8；25.（1）2（2）连接OD，则SΔAOD =|k|2=1，，∵SΔAOB =|8|2=4，∴SΔBOD=4−1=3，∵OF//AB，∴点F到AB的距离等于点O到AB距离，∴SΔBDF=SΔBDO=3；（3）设B(x B,y B)，D(x D,y D)，x B⋅y B=8，x D⋅y D=2，又∵y B=y D，∴x B=4x D，同理y B=4y E，∴BEEC =31，BDAB=34，∵AB//BC，∴ΔEBD∽ΔECF，∴CFBD =CEBE=13，∵OCBD =ABBD=43，∴OCCF =41，∴O，G关于C对称，∴OC=CG，∴CG=4CF，∴FG=CG−CF=4OF−CF=3CF，又∵BD=3CF，∴BD=FG，又∵BD//FG，∴BDFG是平行四边形．（1）∵点B在y=8x上，∴设点B的坐标为（x，8x），∴OB中点M的坐标为（x2，4x），∵点M在反比例函数y=kx（x>0），∴k= x2·4x=2，故答案为：2；。
2023年广东省揭阳市普宁市中考一模数学试题
2023年广东省揭阳市普宁市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．
C．D．
3344
x+
2
x-2
x-2
7．观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是() A．B．C．D．
二、填空题 11．“嫦娥三号”在月球着陆地点为虹湾，这是月球上最美丽的地标之一，它其实是一个
直径达260000米的巨型陨石坑壁．虹湾的直径用科学记数法表示为_____________米．
12．方程()2
19x +=的根是_____．
13．如图，DE 是ABC V 的中位线，1ADE S =△，则ABC S =V ______________．
14．若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为__．
15．如图，在等边三角形ABC 中，4AB =，P 为AC 上一点（与点A 、C 不重合），连接BP ，以PA 、PB 为邻边作平行四边形PADB ，则PD 的最小值是___________．
(1)如图（1），当点Q在边AC上时，PQ的长为___________cm；（用含x的代数式表示）
(2)如图（2），当点M落在边BC上时，求x的值：
(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．。
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22、山地自行车越来越受中学生的喜爱。一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额 为 30000 元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价 100 元，若销售的数量与上一月销 售的数量相同，则销售额是 27000 元。
2020年普宁市中考模拟考试
数学试题
说明：1．全卷共 4 页，考试用时 90 分钟，满分为 120 分． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 考场号、座位号，用2B铅笔在每张答题卡的“考场号”栏、“座位号”栏相应位置 填涂自己的考场号和座位号。 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用 铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁.
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是 正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1、2020 的相反数是（ ▲ ）。
A． 1
2020
B．− 1
2020
C．－2020
D．2020
2、一周时间有 604800 秒，604800 用科学记数法表示为（ ▲
C．aa3+a2a2＝2a4
D．（a－5）2＝a2－25
8、若关于 x 的方程 kx2﹣x﹣3＝0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ▲ ）。
4
A．k＝0
B．k≥－1且 k≠0
3
C．k≥－1
3
D．k＞－1
3
中考模拟考试数学试题 （第 1页，共 4 页）
9、如图（2），正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD，AD 上， BE 与 CF 交于点 G． 若 BC＝4，DE＝AF＝1，则 CG 的长为 ）。
（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，条形统计图中 m 的值为 ▲ ； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ▲ ； （3）若该中学共有学生 1800 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知
识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 ▲ 人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加
A．12
5
B．13
5
C．16
5
D．19
5
10、如图（3），□ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC＝6，BD＝8，P 是对角线 BD 上任意一点，过点 P 作 EF∥AC，与□ABCD 的两条边分别交于点 E、F． 设 BP＝x， EF＝y，则能大致表示 y 与 x 之间关系的图象 为（ ▲ ）。
图（4）
图（5）
16、如图（7），正比例函数 y＝kx 与反比例函数 y＝6的图象
有一个交点 A（2，m），AB⊥x 轴于点 B。平移直线 y＝kx， 使其经过点 B，得到直线 l，则直线 l 对应的函数表达式是
▲。
中考模拟考试数学试题 （第 2页，共 4 页）
图（6） 图（7）
17、如下图，将图 1 中的菱形剪开得到图 2，图 2 中共有 4 个菱形；将图 2 中的一个菱形剪开得 到图 3，图 3 中共有 7 个菱形；……，如此剪下去，第 n 个图中共有 ▲ 个菱形。
14、如图（5），在△ABC 中，∠B＝30°，AC＝5，cosC＝3，则 AB 边的长为 ▲ 。
5
15、二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图（6）所示，下列结论：①b＞0；②a－b＋c＝0； ③一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当 x＜－1 或 x＞3 时， y＞0。上述结论正确的是 ▲ （填上所有正确结论的序号）
A．6048×102
B．6.048×105
C．6.048×106
3、一组数据 2，6，4，12，8，10 的中位数是（ ▲ ）。
A．6
B．7
C．8
4、如图（1）的正六棱柱的主视图是（ ▲ ）。
）。 D．0.604
C
D
图（1）
5、下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ▲ ）。
痕迹）； （2）连接 EF，根据（1）中所作的图形，证明：EF∥BC。
四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）. 21、“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采
用随机抽样调查的方式进行了问卷调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不 完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．内角和为 360°
D．对角线互相垂直
6、下列多项式能用公式法进行因式分解的是（ ▲ ）。
A．− 2 + 1
B． 2 + 2
C． 2 + 2 − 1
D． 2 + 4 + 2
7、下列计算正确的是（ ▲ ）。
A．（a4b）3＝a7b3
B．－2b（4a﹣b2）＝－8ab﹣2b3
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）. 18、解方程：x2－x－1＝0
19、先化简：
2−4 2−4 +4
+
2−
÷
−−21，再从－1< x≤3 的整数中选取一个你喜欢的 x 的值代入求值。
20、如图所示，在△ABC 中，AB=BC，D 在 BC 的延长线上，连接 AD，E 为 AD 的中点。 （1）用直尺和圆规，在 AC 上找一点 F，使点 F 到 AB 和 BC 的距离相等（不写做法，保留作图
（▲ 图（2） 图（3）
A
B
C
D
二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答
题卡相应的位置上．
11、计算：30 +
8−
1 2
−2
+
−3 =
▲
。
2x 1 x 5
12、不等式组
x
1 3
x
1
的最小整数解是
▲
。
13、已知直线 a∥b，将一块含 30°角的直角三角板 ABC 按如图（4）所示方式放置（∠BAC＝30°）， 并且顶点 A、C 分别落在直线 a、b 上，若∠1＝18°，则∠2 的度数是 ▲ 。