小学奥数二元一次方程组
小学奥数二元一次方程组
创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克*二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y +=； 1258x y -=二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)⎧⎨⎩； 23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法 例1、解方程组（1）、50(1)190(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩（2）、37(1)1(2)x y y x +=⎧⎨-=⎩练习： （1）、23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）、23(1)7517(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩（3）、3(1)722(2)y xx y =⎧⎨-=⎩ （4）、50(1)3217(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩（一）加减消元法 例2、解方程组 （1）、50(1)3516(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）、2211(1)2736(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩（3）、425(1)4916(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）、468(1)4317(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩（5）、235(1)3912(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （6）、328(1)435(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩练习：（1）37x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x（5）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克*三、拓展与提高（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x（3）⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y （6）⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x（7）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x （8）⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-57326231732623y x y x yx y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
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小学六年级奥数二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y；1258x y二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)；23(1) 3511(2) x yx y二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法例1、解方程组（1）、50(1)190(2)x yx y（2）、37(1)1(2)x yy x练习：（1）、23(1)3511(2)x yx y（2）、23(1)7517(2)x yx y（3）、3(1)722(2)y xx y（4）、50(1)3217(2)x yx y（一）加减消元法例2、解方程组（1）、50(1)3516(2)x yx y（2）、2211(1)2736(2)x yx y（3）、425(1)4916(2)x yx y（4）、468(1)4317(2)x yx y（5）、235(1)3912(2)x yx y（6）、328(1)435(2)x yx y练习：（1）37x yx y（2）235532x yx y（3）32352x yx y（4）251528x yx y（5） ⎩⎨⎧=+=112y x 2y -x （6）⎩⎨⎧=+=+20432556y x y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。
2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
3、已知梯形的高是7，面积是56cm 2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm ，求该梯形的上底和下底的长度是多少？4、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。
小学奥数 二元一次方程组 知识点+例题+练习 (分类全面)
5.根据下图提供的信息，求一个杯子和一个水壶的价格分别是多少。
6、小丽的妈妈在玩具厂劳动，做５只小狗、５只小猴用去２２０分钟，做４只小狗、８只小猴用去２５６分钟，平均做１只小狗与１只小猴各用多少时间？
三、解方程组
（一）代入消元法
（1）、 （2）、
（3）、 （4）
（5）、 （6）、
（二）加减消元法
（1）、 （2）、
（3）、 （4）、
（5）、 （6）、
（三）拓展与提高
（1） （3）
四、用二元一次方程组解决问题
1、为了保护环境，某学校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节一号电池，4节5号电池，总质量为310g。一节一号电池和一节五号电池的质量分别是多少？
2、有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数是多少。
一、下列方程组中，是二元一次方程组的是
二、列方程组
1、某农户供养了白鸡、黑鸡100只，白鸡的数量是黑鸡的3倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，列出关于x,y的二元一次方程组。
2、甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件，甲比乙每天多制作2件，设甲每天制作x件，乙每天制作y件，列出关于x,y的二元一次方程组。
5.七年一班共44人，现分成甲、乙两组参加学校活动。由于需要，现从乙组调了6人到甲组后，甲乙两组人数相等。问原来甲乙各多少人？
6.现有邮票一打，已知面值为一元和两元的，总面值为50元，2元的邮票比1元的邮票多10张，问面值为一元和两元的邮票各多少张？
小学奥数二元一次方程组
二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：；二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：；二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法例1、解方程组（1）、（2）、练习：（1）、（2）、（3）、（4）、（一）加减消元法例2、解方程组（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、练习：（1）（2）（3）（4）（5）（6）三、拓展与提高（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。
2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？4、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。
已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。
初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？5、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？五、复习与作业1、下列方程是二元一次方程在后面的括号打勾，不是的画叉。
(1) 3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( ) (3) 2x(3-x)=x2-3(x2+y) ( ) (4) x+6y+7=3x-7y ( ) 2、下列方程中，是二元一次方程的有（）①②③④mn+m=7 ⑤x+y=63、下列方程中，是二元一次方程组的有哪几个（）①②③④4、解二元一次方程组（1）（2）（3）（4）5、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？6、为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队。
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二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y +=； 1258x y -=二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)⎧⎨⎩； 23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩ 二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法 例1、解方程组 （1）、50(1)190(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）、 37(1)1(2)x y y x +=⎧⎨-=⎩练习： （1）、23(1)351(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）、23(1)7517(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩（3）、3(1)722(2)y xx y =⎧⎨-=⎩ （4）、50(1)3217(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩（一）加减消元法 例2、解方程组 （1）、50(1)3516(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）、221(1)2736(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩（3）、425(1)4916(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）、468(1)4317(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩（5）、235(1)3912(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （6）、328(1)435(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩练习：（1）37x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x（5）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x三、拓展与提高（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x yx（3）⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y （6）⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x（7）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x （8）⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-57326231732623y x y x yx y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
小学奥数二元一次方程组
小学奥数二元一次方程组 It was last revised on January 2, 2021小学六年级奥数二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y；1258x y二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)；23(1) 3511(2) x yx y二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法例1、解方程组（1）、50(1)190(2)x yx y（2）、37(1)1(2)x yy x练习：（1）、23(1)3511(2)x yx y（2）、23(1)7517(2)x yx y（3）、3(1)722(2)y xx y（4）、50(1)3217(2)x yx y（一）加减消元法例2、解方程组（1）、50(1)3516(2)x yx y（2）、2211(1)2736(2)x yx y（3）、425(1)4916(2)x yx y（4）、468(1)4317(2)x yx y（5）、235(1)3912(2)x y x y （6）、328(1)435(2)x y x y练习： （1）37x y x y （2）235532x y x y（3）32352x yx y （4）251528x y x y（5） ⎩⎨⎧=+=112y x 2y -x （6）⎩⎨⎧=+=+20432556y x y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。
2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
小学奥数二元一次方程组
二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y +=； 1258x y -=二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)⎧⎨⎩； 23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法 例1、解方程组 （1）、50(1)190(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）、37(1)1(2)x y y x +=⎧⎨-=⎩ 练习： （1）、23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）、23(1)7517(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩（3）、3(1)722(2)y x x y =⎧⎨-=⎩ （4）、50(1)3217(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩（一）加减消元法例2、解方程组（1）、50(1)3516(2)x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）、2211(1)2736(2)x yx y+=⎧⎨+=⎩（3）、425(1)4916(2)x yx y-=⎧⎨+=⎩（4）、468(1)4317(2)x yx y-=⎧⎨-=⎩（5）、235(1)3912(2)x yx y-=⎧⎨+=⎩（6）、328(1)435(2)x yx y-=⎧⎨-=⎩练习：（1）37x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）⎩⎨⎧=+=-831234yxyx（3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x（5）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x三、拓展与提高（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x（3）⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y （6）⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x（7）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x （8）⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-57326231732623y x y x yx y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
小学五年级奥数二元一次方程组
小学5年级奥数二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y；1258x y二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：{4x+7y=19 (1)4x−5y=17 (2){2x+y=3 (1)3x−5y=11 (2)二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法例1、解方程组（1）、{x=y−50 (1)x+y=190 (2)(2)、{x+3y=7 (1)y−x=1 (2)练习：（1）、{2x+y=3 (1)3x−5y=11 (2)(2)、{x=2y−3 (1)7x+5y=17 (2)（3）、{y=3x (1)7x−2y=2 (2)（4）、{x−5y=0 (1)3x+2y=17 (2)（一）加减消元法例2、解方程组（1）、{x−5y=0 (1)x+5y=16 (2)(2)、{2x+2y=11 (1)2x+7y=36 (2)（3）、{x−2y=5 (1)x+9y=16 (2)（4）、{4x−6y=8 (1)4x−3y=17 (2)（5）、{x−3y=5 (1)x+9y=12 (2)（6）、{x−2y=8 (1)x−3y=5 (2)练习：（1）{x−y=3x+y=7 （2）{x+3y=5x−3y=2（3）{x−y=2x+2y=11（4）{x+5y=1x−2y=8综合与应用1、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人?2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
3、小军买了8分与50分的邮票共20枚，花了3元7角。
8分与50分的邮票各买了多少枚？4、7袋大米和4袋面粉共重1640千克，3袋大米和6袋面粉共重1560千克，每袋大米和每袋面粉共重多少千克？5、8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，3头牛和8只羊每天共吃青草106千克，每头牛和每只羊每天个吃青草多少千克？6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？7学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？。
小学奥数二元一次方程组
小学六年级奥数 二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y +=； 1258x y -= 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)ìïíïî； 23(1)3511(2)x y x y ì+=ïí-=ïî 二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法例1、解方程组（1）、50(1)190(2)x y x y ì=-ïí+=ïî（2）、 37(1)1(2)x y y x ì+=ïí-=ïî练习：（1）、23(1)351(2)x y x y ì+=ïí-=ïî（2）、23(1)7517(2)x y x y ì=-ïí+=ïî（3）、3(1)722(2)y x x y ì=ïí-=ïî（4）、50(1)3217(2)x y x y ì-=ïí+=ïî（一）加减消元法例2、解方程组（1）、50(1)3516(2)x yx yì-=ïí+=ïî（2）、221(1)2736(2)x yx yì+=ïí+=ïî（3）、425(1)4916(2)x yx yì-=ïí+=ïî（4）、468(1)4317(2)x yx yì-=ïí-=ïî（5）、235(1)3912(2)x yx yì-=ïí+=ïî（6）、328(1)435(2)x yx yì-=ïí-=ïî练习：（1）37x yx yì-=ïí+=ïî（2）235532x yx yì+=ïí-=ïî（3）32352x yx yì-=-ïí-=ïî（4）251528x yx yì+=ïí-=ïî（5）326525(2)32113420x y x yx y x y祆-=+=镲眄+=+=镲铑（6）2357(2)7341046y x x yx y y x祆=-=镲眄-=-=镲铑四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
小学奥数二元一次方程组 (1)
二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y +=； 1258x y -=二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)⎧⎨⎩； 23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法 例1、解方程组 （1）、50(1)190(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）、37(1)1(2)x y y x +=⎧⎨-=⎩练习： （1）、23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）、23(1)7517(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩（3）、3(1)722(2)y x x y =⎧⎨-=⎩ （4）、50(1)3217(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩（一）加减消元法 例2、解方程组 （1）、50(1)3516(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）、2211(1)2736(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩（3）、425(1)4916(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）、468(1)4317(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩（5）、235(1)3912(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （6）、328(1)435(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩ 练习：（1）37x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x（5）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x三、拓展与提高（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x yx（3）⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y （6）⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x（7）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x （8）⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-57326231732623y x y x yx y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
小学奥数模块教程五.二元一次方程组
二元一次方程组（2013.03.31.五）一、二元一次方程组概念像3x+y=8含有两个未知数，且未知数的次数都是1的方程，叫做二元一次方程，由两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程，例如方程组2x-y=73x+y=8就是二元一次方程组。
二、二元一次方程组解法解二元一次组关键是要想办法消去一个未知数，变成解一元二次方程，二元一次方程组的常用解法有代入消元法和加减消元法两种，现分别介绍如下：（一）代入消元法例1解下列方程组（1）解方程组Y=3 (1)7x-2y=2 (2)答案：x=2Y=6（2）解方程组X+5y=113x+6y=15答案：X=1Y=2（二）加减消元法例2解下列方程组：(1)解方程组3x+2y=12 (1)4x-2y=2 (2)答案：x=2Y=3（2）解方程组2x+5y-11=03x+7y-16=0答案x=3Y=1例3解下列方程组（1）4x-15y=56x-25y=5答案：x=5Y=1例4甲乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数；如果乙数加上460就等于甲数的3倍。
两数各是多少？答案：甲数为390，乙数为710.例5一个食堂买来的面粉是大米的2倍，每天吃30斤大米、40斤面粉，几天后，大米全部吃完，面粉还剩下160斤，这个食堂买来面粉和大米各多少斤？答案：食堂买来面粉480斤，大米240斤。
练习题1、用代入消元法解下列方程组：（1）y=3x9x-2y=3(2)x-3y=13x+2y=142、用加减消元法解下列方程组：（1）3x+7y=64x-7y=6(2)5x+8y-38=03x-7y=11 3、解下列方程组（1）x2+y3= 3x 3- y4=712(2)3(x-1)=y+55(y-1)=3(x+5)4、运往某地两批物资，第一批410吨，用7节火车车皮加上15辆汽车正好装完，第二批482吨，用9节火车车皮加上8辆汽车正好装完。
求每节火车车皮和每辆汽车平均各装多少吨？5、食堂里的存煤如果每天用130千克，按预计的天数计算，就缺少40千克，如果每天用120千克，那么到期后可剩余60千克。
小学奥数二元一次方程组教学内容
小学六年级奥数 二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y +=； 1258x y -=二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)ìïíïî； 23(1)3511(2)x y x y ì+=ïí-=ïî二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法 例1、解方程组（1）、50(1)190(2)x y x y ì=-ïí+=ïî（2）、37(1)1(2)x y y x ì+=ïí-=ïî练习：（1）、23(1)3511(2)x y x y ì+=ïí-=ïî （2）、23(1)7517(2)x y x y ì=-ïí+=ïî（3）、3(1)722(2)y xx y ì=ïí-=ïî （4）、50(1)3217(2)x y x y ì-=ïí+=ïî（一）加减消元法例2、解方程组（1）、50(1)3516(2)x yx yì-=ïí+=ïî（2）、2211(1)2736(2)x yx yì+=ïí+=ïî（3）、425(1)4916(2)x yx yì-=ïí+=ïî（4）、468(1)4317(2)x yx yì-=ïí-=ïî（5）、235(1)3912(2)x yx yì-=ïí+=ïî（6）、328(1)435(2)x yx yì-=ïí-=ïî练习：（1）37x yx yì-=ïí+=ïî（2）235532x yx yì+=ïí-=ïî（3）32352x yx yì-=-ïí-=ïî（4）251528x yx yì+=ïí-=ïî（5） ⎩⎨⎧=+=112y x 2y -x （6）⎩⎨⎧=+=+20432556y x y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
小学奥数二元一次方程组
精心整理二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y +=；1258x y -=如：⎧⎨⎩二、例1（1（1（3例2、解方程组 （1）、50(1)3516(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）、2211(1)2736(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩（3）、425(1)4916(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩（4）、468(1)4317(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩（5）、235(1)3912(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩（6）、328(1)435(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩练习：（1）37x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x（5）（1）（3）（5）（7）1公里，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。
2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
3、已知梯形的高是7，面积是56cm 2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm ，求该梯形的上底和下底的长度是多少？4、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。
已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。
初一年级人数是多少？原5％时12①5m 3①⎩⎨⎧y x 4（1⎩⎨=-534y x 443x y ⎨-=⎩（3）523611x y x y -=⎧⎨+=⎩（4）3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩5、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？6、为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队。
小学奥数二元一次方程组
小学六年级奥数 二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y +=； 1258x y -= 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)ìïíïî； 23(1)3511(2)x y x y ì+=ïí-=ïî 二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法例1、解方程组（1）、50(1)190(2)x y x y ì=-ïí+=ïî（2）、 37(1)1(2)x y y x ì+=ïí-=ïî练习：（1）、23(1)351(2)x y x y ì+=ïí-=ïî（2）、23(1)7517(2)x y x y ì=-ïí+=ïî（3）、3(1)722(2)y x x y ì=ïí-=ïî（4）、50(1)3217(2)x y x y ì-=ïí+=ïî（一）加减消元法例2、解方程组（1）、50(1)3516(2)x yx yì-=ïí+=ïî（2）、221(1)2736(2)x yx yì+=ïí+=ïî（3）、425(1)4916(2)x yx yì-=ïí+=ïî（4）、468(1)4317(2)x yx yì-=ïí-=ïî（5）、235(1)3912(2)x yx yì-=ïí+=ïî（6）、328(1)435(2)x yx yì-=ïí-=ïî练习：（1）37x yx yì-=ïí+=ïî（2）235532x yx yì+=ïí-=ïî（3）32352x yx yì-=-ïí-=ïî（4）251528x yx yì+=ïí-=ïî（5）326525(2)32113420x y x yx y x y祆-=+=镲眄+=+=镲铑（6）2357(2)7341046y x x yx y y x祆=-=镲眄-=-=镲铑四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
小学奥数二元一次方程组
二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y +=； 1258x y -= 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)⎧⎨⎩； 23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法 例1、解方程组 （1）、50(1)190(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）、 37(1)1(2)x y y x +=⎧⎨-=⎩练习： （1）、23(1)351(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）、23(1)7517(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩（3）、3(1)722(2)y xx y =⎧⎨-=⎩ （4）、50(1)3217(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩（一）加减消元法 例2、解方程组 （1）、50(1)3516(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）、221(1)2736(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩（3）、425(1)4916(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）、468(1)4317(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩（5）、235(1)3912(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （6）、328(1)435(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩练习：（1）37x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x（5）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x三、拓展与提高（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x（3）⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y （6）⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x（7）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x （8）⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-57326231732623y x y x yx y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
小学奥数二元一次方程组
数学竞赛中的二元一次方程组问题
竞赛中常见的二 元一次方程组类 型
解题思路和方法
竞赛中常见的陷 阱和易错点
经典例题的解析 和解答
解决实际问题的方法和步骤
建立数学模型： 将实际问题转 化为二元一次 方程组的形式
求解方程组： 通过代入法、 消元法等方法
求解方程组
解释结果：将 求解结果解释 回实际问题中， 得出实际问题
消元法的适用范围：适用于二元一次方程组，且当两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数 时，适合采用加减消元法；当两个方程中某一个未知数的系数成倍数关系时，适合采用代入消元法。
消元法的注意事项：在消元过程中要保证运算的准确性，避免出现计算错误。同时，需要注意方程组的解可 能存在无穷多解或无解的情况，需要对此进行判断和处理。
掌握解决二元一次方程组问题的基本思路和方法
理解二元一次方 程组的定义和性 质
掌握消元法和代 入法两种基本解 法
理解方程组的解 的意义，能够判 断解的存在性和 唯一性
掌握解二元一次 方程组的步骤和 技巧，能够灵活 运用解决实际问 题
提高解决复杂问题的能力，培养数学思维和创新能力
理解方程组的实际应用背景
的答案
验证答案：通 过实际操作或 实验验证答案
的正确性
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的解的几何意义
二元一次方程组表示平面上的直线 方程组的解是两条直线的交点 解的几何意义是两条直线的交点坐标 通过解的几何意义可以直观理解方程组的解
二元一次方程组的解与直线交点之间的关系
二元一次方程组表示两条直线 方程组的解是两条直线的交点 交点的坐标满足方程组中的所有方程 通过代入法或消元法求解二元一次方程组
代入法解二元一次方程组
小学奥数二元一次方程组
小学六年级奥数二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y；1258x y二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)；23(1) 3511(2) x yx y二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法例1、解方程组（1）、50(1)190(2)x yx y（2）、37(1)1(2)x yy x练习：（1）、23(1)3511(2)x yx y（2）、23(1)7517(2)x yx y（3）、3(1)722(2)y xx y（4）、50(1)3217(2)x yx y（一）加减消元法例2、解方程组（1）、50(1)3516(2)x yx y（2）、2211(1)2736(2)x yx y（3）、425(1)4916(2)x yx y（4）、468(1)4317(2)x yx y（5）、235(1)3912(2)x y x y （6）、328(1)435(2)x y x y练习：（1）37x y x y （2）235532x y x y（3）32352x yx y （4）251528x y x y（5） ⎩⎨⎧=+=112y x 2y -x （6）⎩⎨⎧=+=+20432556y x y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。
2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
3、已知梯形的高是7，面积是56cm 2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm ，求该梯形的上底和下底的长度是多少4、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。
小学奥数二元一次方程组 (2)
小学六年级奥数 二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y +=； 1258x y -= 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)ìïíïî； 23(1)3511(2)x y x y ì+=ïí-=ïî二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法 例1、解方程组（1）、50(1)190(2)x y x y ì=-ïí+=ïî （2）、 37(1)1(2)x y y x ì+=ïí-=ïî练习：（1）、23(1)351(2)x y x y ì+=ïí-=ïî （2）、23(1)7517(2)x y x y ì=-ïí+=ïî（3）、3(1)722(2)y xx y ì=ïí-=ïî （4）、50(1)3217(2)x y x y ì-=ïí+=ïî（一）加减消元法例2、解方程组（1）、50(1)3516(2)x yx yì-=ïí+=ïî（2）、221(1)2736(2)x yx yì+=ïí+=ïî（3）、425(1)4916(2)x yx yì-=ïí+=ïî（4）、468(1)4317(2)x yx yì-=ïí-=ïî（5）、235(1)3912(2)x yx yì-=ïí+=ïî（6）、328(1)435(2)x yx yì-=ïí-=ïî练习：（1）37x yx yì-=ïí+=ïî（2）235532x yx yì+=ïí-=ïî（3）32352x yx yì-=-ïí-=ïî（4）251528x yx yì+=ïí-=ïî（5） ⎩⎨⎧=+=112y x 2y -x （6）⎩⎨⎧=+=+20432556y x y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
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小学奥数二元一次方程
组
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小学六年级奥数二元一次方程组
一、二元一次方程及方程组
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：
347
x y；1258
x y
二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：
4x+7y=19 (1)
4x-5y=17 (2)；23(1) 3511(2) x y
x y
二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法
例1、解方程组
（1）、
50(1)
190(2)
x y
x y
（2）、
37(1)
1(2)
x y
y x
练习：
（1）、23(1)
3511(2)
x y
x y
（2）、
23(1)
7517(2)
x y
x y
（3）、
3(1)
722(2)
y x
x y
（4）、
50(1)
3217(2)
x y
x y
（一）加减消元法例2、解方程组
（1）、
50(1)
3516(2)
x y
x y
（2）、
2211(1)
2736(2)
x y
x y
（3）、425(1)
4916(2)
x y
x y
（4）、
468(1)
4317(2)
x y
x y
（5）、235(1)
3912(2)
x y
x y
（6）、
328(1)
435(2)
x y
x y
练习：
（1）
37x y x y （2）
235532x y x y
（3）
323
52
x y
x y （4）251528
x y x y
（5） ⎩⎨⎧=+=112y x 2y -x （6）⎩⎨⎧=+=+204325
56y x y x
四、综合与应用
1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。
2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
3、已知梯形的高是7，面积是56cm 2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm ，求该梯形的上底和下底的长度是多少？
4、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。
已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。
初一年级人数是多少原计划租用45座汽车多少辆
5、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？
7、为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队。
若足球队每人领一个则少6个球；每二人领一个则余6个球。
问这批足球共多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块，结果发现，黑块是五边形。
白块呈六边形，
黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？。