睢宁宁海外国语学校2014-2015高一数学12月学情调研考试试题

江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校2014-2015学年高一数学12月学情调研考试试题一.填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1.0600cos 的值是 ▲ . 2.函数()21log 3y x x=++的定义域是▲ . 3.函数()sin()23f x x ππ=-的最小正周期是▲ . 4.若02<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于第 ▲ 象限. 5.若函数-=3)(x x f 2)21(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n ▲ .6.函数(5)||y x x =--的递增区间是▲ .7.为了得到函数-=x y 2sin(3π)的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移个____ ▲ 长度单位.8. 已知扇形的周长为6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是▲ .9.设定义在R 上的奇函数()x f 在()∞+，0上为增函数，且()10f =，则不等式()0f x <的解集为▲ . 10．若函数1()lg12mxf x x+=-是奇函数，则实数m 的值为 ▲ . 11．已知函数()lg f x x =，若(1)()f f a <，则实数a 的取值范围是 ▲ . 12.函数224y x x =-+在闭区间[]0,m 上有最大值4，最小值3，则m 的取值范围是▲ .13．已知奇函数12()12xxm f x +⋅=+的定义域为[1,1]-，则()f x 的值域为 ▲ .14.设,0>ϖ若函数x x f ϖsin 2)(=在]4,3[ππ-上单调递增，则ϖ的取值范围是▲ .二.解答题（本大题共6小题，共90分 。

请在答题卡指定区域作答．．．．．．．．．．．，解题时应写出文字说明、解题步骤或证明过程.）15．（本小题13分）A 、B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限.记AOB θ∠=且4sin 5θ=. （1）求B 点坐标；（2）求sin()2sin()22cos()ππθθπθ++--的值.16.（本小题15分）求下列表达式的值（1）若tan α＝2，求sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α的值；（2）已知sin(α＋π12)＝13，求cos(α＋7π12)的值；（3）设角α的终边经过点P (－6a ，－8a )(a ≠0)，求sin α－cos α的值；17. （本小题14分）若x x a a x f 2sin 2cos 221)(---=的最小值为g(a ).(1)求g(a )的表达式 (2)当g(a )=21时,求a 的值,并求此时f(x)的最大值.18. （本小题16分）已知二次函数()f x 的最小值为1，(0)(2)3f f ==，()()g x f x ax =+()a R ∈ .（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()g x 在[]1,1-上为单调函数，求实数a 的取值范围；（3）若在区间[1,1]-上，()g x 图象上每个点都在直线26y x =+的下方，求实数a 的取值范围.19. （本小题16分）已知函数()sin()f x A x h ωϕ=++(0,0,)A ωϕπ>><.在一个周期内，当12x π=时，y 取得最大值6，当712x π=时，y 取得最小值0. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间与对称中心坐标； （3）当,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()1y mf x =-的图像与x 轴有交点，求实数m 的取值范围．20. （本小题16分） 定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0≥M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个上界.已知函数xx a x f ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41211)(，11log )(21--=x ax x g .（1）若函数)(x g 为奇函数，求实数a 的值；一.填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1.2.3. 44. 二5. 16.7.8. 1或49. ()(),10,1-∞-⋃ 10． 211． 1a >或1a <- 12.[]1,2二.解答题（本大题共6小题，共90分 。

请在答题卡指定区域作答．．．．．．．．．．．，解题时应写出文字说明、解题步骤或证明过程.） 15．16.求下列表达式的值（1）若tan α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝_________________.解析：sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝tan α＋1tan α－1＋1tan 2α＋1＝165. （2）已知sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋7π12)的值等于________．解：由已知得cos(α＋7π12)＝cos[(α＋π12)＋π2]＝－sin(α＋π12)＝－13.（3）设角α的终边经过点P (－6a ，－8a )(a ≠0)，则sin α－cos α的值是________．±1517.若x x a a x f 2sin 2cos 221)(---=的最小值为g(a ).(1)求g(a )的表达式 (2)当g(a )=21时,求a 的值,并求此时f(x)的最大值. 解：f(x)=2cos 2x －2acosx －2a －1=2(cosx －.122)222---a a a (1),1cos 1≤≤-x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<-----≤=∴2.4122,1222,1)(2a a a a aa a g18.已知二次函数()f x 的最小值为1，(0)(2)3f f ==，()()g x f x ax =+ ()a R ∈ . （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()g x 在[]1,1-上为单调函数，求实数a 的取值范围；（3）若在区间[1,1]-上，()g x 图象上每个点都在直线26y x =+的下方，求实数a 的取值范围.解：（1）2()243f x x x =-+ （2）2()2(4)3g x x a x =+-+，对称轴414a -≤-或414a-≥，可得0a ≤或8a ≥； （3）2(1)0()26()2(6)30(1)0h g x x h x x a x h -<⎧<+⇒=+--<⇒⎨<⎩解得57a << .19.已知函数()sin()f x A x h ωϕ=++(0,0,)A ωϕπ>><.在一个周期内，当12x π=时，y 取得最大值6，当712x π=时，y 取得最小值0. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间与对称中心坐标； （3）当,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()1y mf x =-的图像与x 轴有交点，求实数m 的取值范围．20. 定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0≥M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个上界.已知函数xx a x f ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41211)(，11log )(21--=x ax x g .（1）若函数)(x g 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成的集合； （3）若函数)(x f 在),0[+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围. 解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以)()(x g x g =-，即11log 11log 2121---=--+x axx ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a .（2）由（1）得：11log )(21-+=x xx g ， 下面证明函数11log )(21-+=x xx g 在区间(1,)+∞上单调递增，证明略. 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞.（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立.3)(3≤≤-x f ，xx x a ⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414.xx xx a ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立.minmax 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴xxx x a 设t x=2，t t t h 14)(--=，tt t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得 1≥t设0)14)(()()(,12121212121>--=-<≤t t t t t t t h t h t t ,()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<,所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增，)(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p . 所以实数a 的取值范围为]1,5[-.。