【最新】人教版八年级数学上册第2课时 分式的基本性质(一)学案
人教版八年级上册数学学案分式的基本性质
人教版八年级上册数学 《分式》导学案(2):分式的基本性质学习目标：1、理解分式的基本性质；2、会用分式的基本性质将分式变形；3、能根据分式变形的过程判断其依据是什么.学习重点：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则.学习难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.利用分式的变号法则，会把分子或分母变形为最高次项的系数为正数.导学过程： 一、知识回顾1、式子① ①① ①中，是分式的有（ ）A ．①① B. ①① C. ①① D.①①①① 2、.使分式有意义的条件是( )3、当_____时,分式无意义，当______时,分式的值为正，当_______时,分式的值为1，=0，则x= .二、分式的性质探究5y x +a -211-πxx++11114312-+x x 51+-x 534-+x x 22943x x x --+问题1、还记得分数的基本性质吗？我们在小学所学的约分和通分的依据是什么呢问题2、(1)约分：（1）=________；（2）=_______；（3）=________． (2)通分:（1），，； （2），，．问题3、类比分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？请先思考，再尝试用字母来表示，然后在小组内议一议.三、分式的性质应用例1、填空.（并在小组内说一说每一小题的依据）（1） （2） （3）（4）练习：8121254526131223141549715222-=-x x x x yx xxy x +=+22633b a ab b a 2=+)0(222≠=-b ba a ba ≠(1) = (2) = （3) = （n≠0） (4) =例2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“——”号.(1) (2) （3) (4)例3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）（2）（3）练习：不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“—”号.（1） （2）例4、不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数.x x x 3222+()3+x 32386b b a ()33a c a b ++1()cn an +()222y x y x +-()yx -233ab y x --2317b a ---2135x a --m b a 2)(--13232-+---a a a a 32211xx x x ++--1123+---a a a b a b a +---2yx yx -+--32（1）； （2）练习：1、下列等式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、把分式（x≠y ）中的分子、分母的x ，y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．扩大4倍D ．不改变例5、下列等式的右边是怎样由左边得到的？（1）（2）三、课堂小结1、请同学们在小组内归纳本堂课的主要内容；0.010.50.30.04x y x y-+322283a b a b --22b b a a =1a b a b -+=--0a ba b+=+0.10.330.22a b a b a b a b --=++yx xy -213(3)26x x x x x -=≠+--211454x x x x -=--+2、你认为本堂课哪些内容不太容易掌握呢？总结一下，在小组内议一议。
八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数
练习2
练习1不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
学生解答：
解：（2）（4）
学生解题：
调动学生学习的积极性
归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）运用分式的基本性质时应注意什么？
（3）分式约分的关键是什么？如何找公因式？
（4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程。
学生回顾本节课所讲的知识点，便于理解记忆
分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！
类比分数的基本性质，得到：
分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
请思考应用分式的基本性质时需要注意什么？
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
教学方法：讲授法、讨论法、练习法
教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
复习导课
１、下列各式中，属于分式的是（ B ）
A. B. C. D.
２、当x＝＿2＿时，分
式 没有意义。
3. 分式 的值为零的
条件是______ .
观察题目，然后回答相应问题
回顾知识点
创设情境
新课讲授
把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？
探索新知 3
观察上例2中（1）中的两个分式在变形前后
的分子、分母有什么变化？这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
人教版八年级 上册15.1.2分式的基本性质第一课时 教案设计
形，为学习分式
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讲授新课
a a c , a a c (其中a, b, c是实数，且 c 0) b bc b bc
问题 1、如图 1，长方形的面积为 1，长为 a，则宽
的基本性质做好 铺垫.
怎样表示呢？
问题 2、如图 2，两个图 1 中的长方形如图 2 拼接
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的 学生尝试归纳 质的认识，另一
整式，分式的值不变.
分式的基本性 方面通过师生源自2、用字母表示为：质，教师在学 归纳， 进一步加
3、应用分式的基本性质时需要注意什么？
生回答的基础 深对分式基本性
教师出示例题
上启发完善 质的理解，
例 1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
引导下整理知 进行反思，帮助
3、分式的变号法则是什么？
识、理顺思维 学生获得成功的
4、历经分式基本性质得出的过程，从中学到
体验，积累学习
了什么方法？ 受到什么启示？
经验
板书
15.1.2 分式的基本性质 一、类比引新 分数的基本性质
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课题 分式的基本性质
单元
第十五章 学科
数学
年级 八 年 级
上
1.理解分式的基本性质，能运用分式的基本件性质对分式进行变形； 2.通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比联想的思 学习 想方法； 目标 3.通过运用基本性质对分式的变形，获得分式变形的基本方法，体验学习的乐趣；
最新人教版八年级数学上册《15.1.2 分式的基本性质》优质教学课件
x 1
4 x3
解：(3)最简公分母是 12x 3 .
x 1 （x 1） 6 x
6 x（x 1）
,
2
2
3
2 x
2 x 6 x
12 x
4
4 （ 4 x 2） 16 x 2
,
2
3
3x
3 x （ 4 x ） 12 x
x 1 （x 1）（ 3） （
(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；
(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.
探究新知
素养考点 1
分式的基本性质的应用
例 下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？
解: (1)成立.
(2) 成立.
因为
因为
所以
所以
巩固练习
下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如
果不正确，说明理由.
x
1
(1)
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变．
探究新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A
A C A
A C
,
（C 0）
.
B
B C B
B C
其中A，B，C 是整式.
探究新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
,
B. 3a 2b3 与 3a 2b 2c 通分后为 2 3
3a b c 3a 2 b 3 c
1
C. m +n 与
1
m–n
的最简公分母为m2-n2
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分式的基本性质教学准备1. 教学目标1.1 知识与技能：使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．1.2过程与方法：通过分式的恒等变形提高学生的运算能力。
1.3情感态度与价值观：通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。
2. 教学重点/难点2.1 教学重点使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2.2 教学难点灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形3. 教学用具4. 标签教学过程1课堂引入问题1：下列各组分数是否相等？可以变形的依据是什么？生：依据分数的基本性质问题2．分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？生：分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.师：一般地，对于任意一个分数，有师：（1）分数分子和分母做乘法、除法中的同一种运算；（2）乘（或者除以）同一个数；（3）所乘（或除以）的数不为0；（4）分数值不变.问题3.运用分数的基本性质进行约分和通分的时候要注意什么？生：分数的基本性质是进行分数的约分和通分的依据，也是分数四则运算的基础．分数的约分：关键是确定分子和分母的最大公约数，再依据分数的基本性质进行化简成最简分数;分数的通分：关键是确定各个异分母分数所有分母的最小公倍数，再依据分数的基本性质进行通分.问题4.以下分式的变形是否成立？请简要说明理由.生：（1）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘2；等号左边的分式的分子和分母都除以2.生：（2）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘不为0的整式a；等号左边的分式的分子和分母都除以不为0的整式a.问题5：类比分数的基本性质，你能猜想出分式的基本性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.（C≠0）其中A , B , C是整式. 师：类比分数的基本性质，应用分式的基本性质时要注意什么？（1）分子和分母应同时做乘法或除法中的一种变换；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式不为0.2例2 填空：（1）（2）师：你是怎么想的？生：因为中的xy除以x才能变成y，根据分式的基本性质，分子也得除以x。
八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质导学案1(新版)新人教版
八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质导学
案1（新版）新人教版
1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质；
2、会用分式的基本性质将分式约分。
学前准备温故知新：
1、下列式子是分式的有哪些？
, , , ，，b2，，
2、当x＝＿＿＿＿时，分式没有意义。
分式的值为零的条件是。
3、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个的数，那么分数的值。
问题梳理区学习导航学习导航
二、自主学习合作探究阅读教材129-131页的内容，并填空。
1、分数约分的方法是什么？的依据是什么？呢？
2、类比分数的基本性质，你认为分式与相等吗？与呢？类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
_________________________________________________分式的基本性质：也可用式子表示其中
A、
B、C是整式。
三、新知运用：
1、填空：①② ③④⑤思考：以上过程化简到最后的分式有什么特征？
2、约分：
（5）学习评价课堂小结：
五、达标测评
1、、化简下列分式：
（4）
2、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含“－”号、（1）（2）（3）（4）
3、约分（1）（2）（3）（4）（5）
4、已知求的值六、自主研学：完成新课堂。
人教版八年级上册15.1.2分式的基本性质(教案)
不过，我也注意到，在实践活动环节，有些小组在操作过程中还是会出现一些小错误。这让我意识到，我们在教学中不仅要注重理论知识的学习，还要加强学生的动手操作能力，让他们在实际操作中感受数学的魅力。
五、教学反思
今天我们在八年级上册学习了分式的基本性质，这节课让我感受到了同学们的积极性和思考能力。我发现，当我们在讲解分式的概念时，大部分同学能够紧跟我的思路，但是对于分子分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式这个性质，有些同学还是显得有些迷茫。我意识到，这可能是因为他们对分式的抽象理解还不够深入，需要更多的实际例题来帮助他们理解。
人教版八年级上册15.1.2分式的基本性质（教案）
一、教学内容
人教版八年级上册15.1.2分式的基本性质：本节课我们将学习分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；分式分子分母的公因式可以约去；分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变；两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘；两个分式相除时，相当于第一个分式乘以第二个分式的倒数。通过具体实例，让学生掌握并运用这些基本性质进行分式的化简和运算。
-在约分环节，通过示例展示如何找出分子分母的最大公因式，如$\frac{18x^2}{12x}$，找出$6x$作为公因式进行约分。
-通过对比练习，让学生区分分式乘除和加减的运算规则，强调分式乘除是分子与分子、分母与分母分别相乘或相除。
-对于策略选择，通过典型题目分析，指导学生在何时应用分式的基本性质，何时进行分式的展开，何时约分等，以简化计算过程。
人教版初中数学八年级上册15.1.2分式的基本性质(教案)
此外，实践活动的设计也是我今天需要反思的一个方面。虽然我试图通过实验操作来加深学生对分式性质的理解，但可能由于实验的设计和引导不够到位，导致部分学生对实验背后的数学原理还是有些模糊。我需要思考如何改进实验环节，使得每个学生都能从中获得更直观、深刻的体验。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性质和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式基本性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际操作展示分式简化在化学实验中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（2）分式的分子、分母同乘（除）同一个数，分式的值不变。
（3）分式的分子、分母同乘（除）同一个多项式，分式的值不变。
3.分式的基本性质在实际问题中的应用：通过例题讲解，让学生掌握如何运用分式的基本性质简化计算、解决实际问题。
《分式的基本性质》第2课时教学设计【初中数学人教版八年级上册】
《分式的基本性质》教学设计第2课时分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器.分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用.分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形.分式的约分找出公因式是关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式.所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点，选择恰当的方法给分式进行变形.如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简.在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小.1. 理解分式的基本性质；并能灵活运用这些性质进行分式的恒等变形.2. 通过分式的恒等变形的过程提高学生的运算能力.3. 通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验. 【教学重点】理解分式的基本性质，对分式基本性质的初步运用.【教学难点】灵活运用分式的基本性质对分式进行化简、变形.多媒体课件、教具等.一、提出问题，思考引入问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a 的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份.”美羊羊说：“我要把它平分4n 份，我要2n 份.”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？喜羊羊分地是2a . 追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？美羊羊分地是n na 42. 追问3：2a 与nna 42相等吗？ 通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫.二、合作交流，探究新知问题2 请同学们思考：32与64相等吗？276与92相等吗？为什么？ 32与64相等，因为32262464=÷÷=. 276与92相等，因为9232736276=÷÷=. 追问1：通过32与64，276与92之间的变形过程，你能说出这样变形的依据是什么吗？ 根据分式的性质，分式的分子、分母同时除了同一个不等于零的数，分式的值不变. 追问2：分数的基本性质是什么？你能类比猜想出分式的基本性质吗？分数的基本性质：分数的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.追问3：你能说出分数的基本性质与分式的基本性质的区别吗？在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值.在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化.追问4：你能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗？分式的基本性质：MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M 是不等于零的整式) 追问5：上面的等式中，M B A ,,三个字母分别表示什么？M 的取值范围为什么不等于零？归纳：M B A ,,三个字母分别表示整式，M 是不等于零的整式.三、运用新知例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）()022≠=c bcac b a ；（2）y x xy x 23=；（3）()01≠++=+z z xy z xz xy x . （1）解：∵c ≠0，∴bcac c b c a b a 222=⋅⋅=； 追问：为什么“c ≠0”？（2）解：∵x ≠0，∴yx x xy x x xy x 233=÷÷=； 追问：为什么题目没有给出x ≠0的条件？（3）解：∵z ≠0，∴()zxy z xz z xy z x xy x ++=⋅⋅+=+11. 例2 填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）:（1）()ba ab b a 2=+；（2）()b a ab a b a +=--222. 分析：（1）从左边分式到右式，要保证分式的值不变，需根据分式的基本性质对分式的分子、分母同时乘以a . （2）先将分式的分子、分母分解因式，其中隐含0≠-b a ，要使分子变为b a +，就要分子分母同除以b a -.解：（1）∵()ba ab a a ab a b a ab b a 22+=⋅⋅+=+，∴括号内填ab a +2. （2）∵()()()a b a b a a b a b a aba b a +=--+=--222，∴括号内填a . 归纳约分定义：在例2（2）中，我们利用分式的基本性质，约去aba b a --222的分子、分母的公因式b a -，这就是约分.即：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.追问：分式约分的依据是什么？分式约分的依据：分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变. 归纳通分定义：在例2（1）中，我们利用分式的基本性质，将分式abb a +的分子、分母同时乘以a ，把ab b a +和b a ab a 22+化成同分母的分式，这就是通分.即： 把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 追问：分式通分的依据是什么？分式通分的依据：分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变.例3 约分：(1)c ab bc a 2321525- (2)96922++-x x x (3)y x y xy x 33612622-+- 分析：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.解：(1)b ac b abc ac abc cab bc a 353555152522232-=⋅⋅-=-； (2)()()()33333969222+-=+-+=++-x x x x x x x x ； (3)()()()y x y x y x y x y xy x -=--=-+-236336126222. 追问：现在会解决课前提出的问题吗？（2a 与n na 42是否相等） 相等.理由如下：2242242a n n n na n na =÷÷=. 例4 通分：(1)b a 223与cab b a 2-；(2)52-x x 与53+x x . 分析：通分之前，首先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.解：(1)cb a bc bc b a bc b a 2222232323=⋅⋅=，()c b a ab a a c ab a b a c ab b a 2222222222-=⋅⋅-=-； (2)()()()2510255525222-+=+-+=-x x x x x x x x x ，()()()25153********--=-+-=+x x x x x x x x x . 四、巩固新知1. 约分：（1）c ab b a 2263；（2）2228mn n m ；（3）532164xyz yz x -；（4）x y y x --3)(2.答案：（1）bc a 2；（2）n m 4；（3）24zx -；（4）-2(x -y )2.2. 通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bca - （4）11-y 和11+y 答案：（1）321ab = c b a ac 32105，c b a 2252= c b a b 32104；（2）xy a 2= y x ax 263，23x b = y x by 262；（3）223ab c = 223812c ab c ， 28bc a -= 228c ab ab ；（4）11-y =)1)(1(1+-+y y y ，11+y =)1)(1(1+--y y y .3. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x --；(2) 2317b a ---；（3) 2135x a --； (4) m b a 2)(--.答案：(1) 233ab y x ；(2) 2317b a -；（3) 2135x a ； (4) m b a 2)(--. 五、归纳小结1. 分式的基本性质.(1)分式的基本性质MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M B A ,,均为整式，且0≠M ) (2)分式的基本性质的作用：分式进行变形的依据.2. 运用基本性质需要注意的问题；3. 分式基本性质的研究方法.从分数→分式，从特殊→一般.4. 利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件.略.。
八年级数学上册15.1.2分式的基本性质一导学案新版新人教版2
15.1.2分式的基本性质（一）【学习目标】：1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.掌握将分式约分的方法.3.经历探索分式的基本性质的过程，体验分式变形方法.【学习重点】：理解分式的基本性质. 分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则及分式约分的方法。
【学习难点】：1.灵活应用分式的基本性质将分式变形。
2.利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形以及将分式约分。
一、自主学习1、阅读课本P129 ～ 130页，思考下列问题：（1）分式的基本性质是什么？ （2）如何应用分式的基本性质将分式变形? （3）分式约分的方法是什么？约分的关键是什么？ 2、独立思考后我还有以下疑惑： 二、合作交流探究与展示：1.什么是分式？它与整式有什么区别？2.分数的基本性质是什么？分数约分、通分的理论依据是什么？分数约分约去的是什么？3.填空：（1）yxy x )(3=，)(63322yx x xyx +=+；（2）ba ab2)(1=，)0()(222≠=-b ba ab a 。
4.约分：（1）c ab bc a 2321525- （2）96922++-x x x （3）y x y xy x 33612622-+-三、当堂检测：（1、2、3必做 4、5选做） 1.填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x -2.约分：（1）c ab b a 2263 （2）2228mn nm （3）532164xyz yz x - （4）x y y x --3)(23.判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a （ ） （2）22y x y x --=y x +1（ ） （3）n m nm ++=0（ ）4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(--5.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）b a b a +---2 （2）y x y x -+--32四、学习反思1、这节课你学到了什么？。
最新人教版八年级数学上册《分式的基本性质》精品教案
15.1.2 分式的基本性质一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．) 解：∵x≠0，学生口答．解：∵z≠0，例2 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1：化简下列分式(约分)（1）2a bc ab （2） （3）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152+-+-yx 20xy 52小颖： 小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约分后的分式叫最简分式.练习2（通分）： 把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（1） 与 （2） 与 解：（1）最简公分母是（2）最简公分母是（x-5）（x+5） 2222(5)2105(5)(5)25x x x x x x x x x ++==--+- 2233(5)3155(5)(5)25x x x x x x x x x --==+-+- (三)课堂小结1．分式的基本性质．2．性质中的m 可代表任何非零整式．3．注意挖掘题目中的隐含条件．4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．22x 20x 5y x 20xy 5=x41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=⋅=b 23a 2c ab a b2-5x x 2-5x x 3+c 2b a 22c 2bc 3bc b 2bc 3b 23b a a a 2222=••=c 2ab22a 2c a a 2)b a (c a b a b a a b b 22222-=••-=-后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
分式的学案1
分式教材及学情分析一、教学目的1、使学生掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分。
2、使学生能准确地进行分式的乘除、加减以及混合运算。
3、使学生学会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算。
4、使学生掌握解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题。
二、本章知识结构网络图三、数学思想方法1、类比法:本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程。
2、转化思想:转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想。
如：分式除法转化为分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法转化为同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等．3、建模思想:本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义。
四、教材特点1、重视从实际问题抽象出数学模型，体现了学生学有用的数学，生活中的数学。
例如：16.1节引进分式的概念时，用一幅江中航行的轮船为背景，引出了路程、速度和时间之间的数量关系，从而导出分式的概念；在16.3节又被用于引入分式方程的概念。
在讨论分式的加减和乘除的过程中，先后按排了涉及容积、工作效率、耕作面积、增长率和工程进度等多个实际问题。
本章安排了大量的实际问题，通过分析与解决实际问题，提高了学生联系实际应用数学知识的意识、兴趣和能力。
分式的基本性质人教版八年级(初二)上册数学教案
自学任务单分式的基本性质是什么？什么是约分？什么是最简分式？自主学习1.分式的基本性质： .用式子表示为2.分式的约分定义：经过约分后，分式的分子和分母没有了，这时的分式叫做最简分式。
分式的约分，一般要约去分子和分母中所有的，使所得结果成为3.想一想：分式约分的方法：（1）当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式（即系数的_________与相同字母的最___次幂的积）,然后将分子和分母的最大公因式约去。
（2）当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式_______,然后约去分子与分母的________。
4、约分后，分子和分母没有_______,称为最简分式。
化简分式时，通常要使结果成为_____分式或_____得形式。
合作展示 1.填空：（1）aby a xy= （2）z y z y z y x +=++2)(3)(6 （3）y xy x =3（4）y x x xy x +=+22633 （5）b a ab 21= （6）ba ab a 222=-2.下列分式的变形是否正确？为什么？（1）2xxyx y = 、 （2）222)(b a b a b a b a --=+-。
3.不改变分式的值，使分式b a ba +-32232的分子与分母各项的系数化为整数4.将分式yx x+2中的X,Y 都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化?拓展提升5.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）b a 2-、 （2）y x 32-、 （3）nm43-、（4）—n m 54- （5）ba32-- （6）—a x 22-6. (1) 1681622++-a a a (2) mm m m 24422++-师生反思：当堂检测（每题10分）1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）n m 2-= 、（2）—2ba-= 。
2、填空：（1）)1(1m ab m --=ab （2）2)2(422-=+-a a a 、（3）abb ab ab =++332 3.若x,y.z 都扩大为原来的2倍,下列各式的值是否变化?为什么 ? (1)z y x + (2)zy yz+4、 下列各式的变形中，正确的是（ ）A. 2a aab a a b -=- B.cbac ab =--11 C.1313-=--b ab a D.yxy x 255.0=5．下列各式中与分式aa b--的值相等的是（ ）. （A ）a a b -- (B) a a b + (C) a b a - (D)ab a--6．如果分式211x x -+的值为零，那么x 应为（ ）.（A ）1 （B ）-1 （C ）±1 （D ）0 7．下列各式的变形：①x y x y xx-+-=；②x y x y xx-++=-；③x y x y y xx y-++=--；④y x x y x yx y--=-++．其中正确的是（ ）.（A ）①②③④ （B ）①②③ （C ）②③ （D ）④ 8、约分：（1）d b a bc a 10235621- （2）2323510c b a bca -。
8.2分式的基本性质(1)学案
8.2分式的基本性质（1）班级__________姓名_________学号_________完成日期_________ 基础与巩固1.在括号内填上适当的整式，使下列等式成立： （1）ba abb a 2)( =+ （2）x xxy x )(22 =+（3）222)(xyy xy= （4）)0(1)(2≠+=+a ca a a （5）()nmnm m =+2（6）()yx y x 222-=+（7） xx xx -=--22)(212 （8）)()(22 x y ay x -=-（9）)()( --=--bc ac mb a （10）)(2332222 a bab ab a =++2.选择 （！）对于分式11x + 的变形永远成立的是 ( )A.1212x x =++; B.21111x x x -=+-; C.2111(1)x x x +=++; D.1111x x -=+-（2）将3a a b- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 ( )A.不变；B.扩大3倍;C.扩大9倍D.扩大6倍 （3）如果把分式yx y x ++2中的x 和y 变为原来的31,那么分式的值 ( )A.扩大3倍B.缩小3倍C.是原来的31 D.不变（4）把分式yx 中的字母x 的值变为原来的2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值（ ）A. 不变B. 扩大2倍C. 扩大4倍D.是原来的一半3、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数 （1）222107xx x -+- （2）235231xx x++-（3）22314aa a --- （4）mm mm +---2234、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数 （1）42.05.0-+x y x （2）xx x x 24.03.12.001.022+-（3）y x yx +-5.12.041拓展与延伸 5．不改变分式23.015.0+-x x 的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得的结果为（ ） A 、2315+-x x B 、203105+-x x C 、2312+-x x D 、2032+-x x。
人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》教学设计
人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册15.1.2《分式的基本性质》是分式部分的重要内容，主要让学生了解分式的基本性质，包括分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式；分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
这些性质为后续分式的运算提供了重要的理论基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的运算，对运算规律有一定的了解，但分式作为新的运算对象，其性质和运算规律与有理数有很大差异，需要学生在已有的知识基础上进行适当的延伸和拓展。
同时，学生可能对分式的实际应用场景还不够清晰，需要在教学过程中加以引导。
三. 教学目标1.理解分式的基本性质，并能灵活运用。
2.掌握分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变的规律。
3.掌握分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式的规律。
4.能运用分式的基本性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质。
2.难点：分式的实际应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解分式的基本性质，通过小组合作让学生互相讨论、交流，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例和练习题。
3.小组合作学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示分式的实际应用场景，如分数的简化、化学方程式的计算等，引出分式的基本性质。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示分式的基本性质，包括：a.分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
b.分式的分子、分母都加（或减）同一个整式，分式的值也加（或减）同一个整式。
同时，结合案例进行讲解，让学生理解并掌握这些性质。
新人教版八年级数学上册第2课时 分式的基本性质(一)学案
【活动4】1、不改变分式的值，把下列分式的各项系数化为整数。
（1） ；（2） 。
2、不改变分式的值，把下列分式的最高次项的系数化为正数。
（1） ；（2） 。
[随堂练习]课本P132页练习第1题
2、这个富家子弟为什么会犯这样的错误？
【合作探究，释疑解惑】
１、【活动1】 的依据是什么？你认为 ？
2、交流合作，归纳总结：
分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变.可用式子表示为：
＝ ＝ （A、B、C都是整式，C≠0）
3、运用新知，解决问题：
【活动2】填空：
（1） ， ；
怎样确定最大公因式：（1）最大公因式的系数，是分子分母的系数的最大公约数；（2）最大公因式的字母（或式子），是分子分母中都有的，且指数要最小的。
【活动3】约分：
（1） （2） （3）
解：（1） = =
（2） = =
（3） = =
观察上面活动3第（1）小题 中，分子符号为“负”，分母符号为“正”，分式本身符号为“正”；而结论 中，分子符号为“正”，分母符号为“正”，分式本身符号为“负”。对照看，前后两个分式改变了两个地方的符号，而分式本身的值并不变。因此，
6、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。
(1) (2) （3) (4)
7、不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号。
（1） （2）
【总结提炼，知识升华】
1、学习收获：本节课学习了分式的基本性质。
2、需要注意的问题：分式的约分一定要注意条件所除的整式不等于0。
人教版八年级数学上册15.1分式第二课时学案(分式的基本性质一)
标学习内容：15·1·2分式的基本性质(1)学习重点： 1.分式的基本性质.2.利用分式基本性质约分.学习难点：能将一个分式化简为最简分式.学习过程：1.忆一忆1）什么叫分式？2）小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明。
2.探一探1）分式的基本性质。
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
＝； = （C≠0）注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。
指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式。
分数是乘以（除以）一个不等于0的数。
2）.例1 填空：（1） =； = 。
(2) = ； = 。
分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。
（1）是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。
（2）是分子和分母都2__33x x3638___a b ab___1ba c an cn将下例分式约分：2()3()a a bb a b3()()a xx a）420xy ；244x在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。
约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式5a ，3y，n，6n，4y。
（2）当括号前添“括号内各项的符号不变；当括号前添号，括号内各项都变号。
29m98。
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正21x；）23x.x y中的、y都扩大为分式的值怎么变化?、若x、y的值均扩大为倍，则分式3y z(2)y z。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学 15.1.2 分式的基本性质《分式的基本性质》第1课时学案
分式的基本性质—约分 学案一、学习目标展示1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式约分.二、目标导学及释标根据下面的导学内容，自学课本P 4-6（一）、理解分式的基本性质：1．请同学们考虑：34与1520相等吗？924与38相等吗？为什么？2．说出34与1520之间变形的过程，924与38之间变形的过程，并说出变形依据？3．分数的基本性质是：思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？【归纳】：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个 的整式，分式的值不变。
可用式子表示为：4．学习课本P 5 例2解题技巧小结：1、看分子如何变化，2、看分母如何变化， 练习： (1) 32386b b a =()33a （2) c a b ++1=()cn an + （二）、会用分式的基本性质将分式约分1． 最简分式:一个分式的分子和分母没有 时,这个分式称为最简分式。
2．联想分数约分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗？3．学习课本P6例3，并回答以下问题：（1）．找出分子和分母的 是约分的第一步。
（2）．如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？（3）．约分：不改变分式的值把分子和分母的 约去。
（4）．约分的理论根据是什么？【归纳】：分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的 约去。
(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别 ，再将公因式约去。
注意：约分后,结果应为“最简分式”或“整式”。
（三）、仿照例3，完成课本P8练习1，写在下面。
三、 当堂检测1．填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) ()222y x y x +-=()y x - 2．下列变形中错误的是（ ）A ．ab a b a 2= B.1121122-++=-+a a a a a C.2b ab b a = D.211aab a b +=+ 3．约分：（1）c ab b a 2263 （2）532164xyzyz x - （3）x y y x --3)(24．课本P9 第5题。
最新人教版八年级数学上册学案15.1.2分式的基本性质
15.1分式从分数到分式【学习目标】1．认识分式的观点，会判断一个代数式是不是分式；2．认识分式产生的背景和分式的观点，掌握分式与整式观点的差别与联系；3．理解并能娴熟地求出分式存心义的条件，分式的值为零的条件；【学习要点】理解分式的观点，分式存心义的条件．【学习难点】能娴熟地求出分式存心义的条件，分式的值为零的条件.【知识准备】1．在① 3x2，②1，③1x+y，④ab ，⑤ 0，⑥a?这几个式子中，x15a b单项式有：____________多项式有：______整式的有：_____________________( 只填序号 )2．由上题我们发现，由数与字母的___构成的式子叫单项式；几个单项式的和叫；单项式和多项式统称。
【自习自疑】一．阅读教材，达成以下问题：1．经过思虑发现，s、V、100、60与分数同样，都是的形式，分数a s20v20v的分子 A 与分母 B 都是，而且 B 中都含有_，那么式子__叫做分式。
2．我们小学里学过的分数存心义的条件是；那么当 __________ 时 , 分式A才B存心义。
二．预习评估1．在代数式－ 3x，3，xy ， x ， x ，1x ，2x 2 y 7 xy2，中，y15y83是整式的有 _________________．是分式的有 _________________．2．当x___________时，分式2x存心义x1x3．使分式x 2 存心义的条件是（）A．x≠2B．x≠－2C．x≠ 2且x≠－2D．x≠ 04．已知分式3x 2，要使分式的值等于零，则x 等于（）5x4A．4B．4C．2D ．2 5533我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来, 等候讲堂上与老师和同学研究解决 .等级 ____ __________组长署名_______________【自主研究】【研究一】分式的产生1．用代数式填空：（ 1）已知某长方形的面积是10 cm2，长为 5 cm，则这个长方形的宽为cm；（ 2）已知某长方形的长为 a cm2，宽为 b cm，则这个长方形的面积为cm；（ 3）已知某长方形的面积是s cm2，长为 5 cm，则这个长方形的宽为cm；（ 4）已知某长方形的面积是10 cm2，长为 a cm，则这个长方形的宽为cm；（ 5）一辆汽车行驶 s 千米用了 t 小时，那么它的均匀车速为千米 /小时；一列火车行驶 s 千米比这辆汽车少用了 1 小时，那么它的均匀车速为km/h；2．思虑：（ 1）以上式子中，是整式的有哪些？（ 2）不是整式的有哪些？它们的共同特点是：①从形式上看，像，即都由、分数线、三部分构成；②从内容上看，它们的分母都含有。
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【课后反思，自悟自励】
通过分数的基本性质，类比归纳分式的基本性质。
学生独立完成，小组交流。教师巡视指导。
对学有余力的学生，教师引导完成活动4
【学法指导】引导学生类比、积极自主探索、合作交流与实践创新。
导 学 过 程
方法导引
知识准备：
分式的定义？分数的基本性质？有什么用途？
【创设情境，提出问题】
1、从前，有个不学无术的富家子弟，有一次父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够！不够！”厨师又问：“那我一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”
新人教版八年级数学上册第2课时 分式的基本性质（一）学案
【学习目标】
1、学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，能运用这些性质进行分式的恒等变形；
2、通过分式的恒等变形提高学生的运算能力；
3、渗透类比转化的数学思想方法。
【重点难点】
重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键
难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形
【巩固提高，拓展升华】
【活动4】约分：
（1） ；（2） 。
【检测反馈，学以致用】
1、把下列分数化为最简分数：（1） ＝；（2） ＝；（3） ＝．分式的Leabharlann 本性质为：．3、填空：① ②
③ ④
4、分式 ， ， ， 中是最简分式的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、约分：
⑴ ⑵ (3) (4) (5)
分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变。
【活动4】1、不改变分式的值，把下列分式的各项系数化为整数。
（1） ；（2） 。
2、不改变分式的值，把下列分式的最高次项的系数化为正数。
（1） ；（2） 。
[随堂练习]课本P132页练习第1题
（2） ， 。
通过解答上面（1）的两个问题， 的分子与分母都约去了 ， 的分子与分母都约去 了。这个 、 分别是这两个分式分子与分母的公因式。像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
分式约分一般要约去分子和分母所有的最大公因式，使所得结果成为最简分式或者整式。
2、这个富家子弟为什么会犯这样的错误？
【合作探究，释疑解惑】
１、【活动1】 的依据是什么？你认为 ？
2、交流合作，归纳总结：
分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变.可用式子表示为：
＝ ＝ （A、B、C都是整式，C≠0）
3、运用新知，解决问题：
【活动2】填空：
（1） ， ；
6、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。
(1) (2) （3) (4)
7、不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号。
（1） （2）
【总结提炼，知识升华】
1、学习收获：本节课学习了分式的基本性质。
2、需要注意的问题：分式的约分一定要注意条件所除的整式不等于0。
【课后训练，巩固拓展】
怎样确定最大公因式：（1）最大公因式的系数，是分子分母的系数的最大公约数；（2）最大公因式的字母（或式子），是分子分母中都有的，且指数要最小的。
【活动3】约分：
（1） （2） （3）
解：（1） = =
（2） = =
（3） = =
观察上面活动3第（1）小题 中，分子符号为“负”，分母符号为“正”，分式本身符号为“正”；而结论 中，分子符号为“正”，分母符号为“正”，分式本身符号为“负”。对照看，前后两个分式改变了两个地方的符号，而分式本身的值并不变。因此，