双因素方差分析
双因素方差的定义和使用条件
双因素方差的定义和使用条件
双因素方差分析（Two-way ANOVA）是一种统计方法，用于分析两个因
素对实验结果的影响。
该方法主要用来检验两个因子对因变量的交互作用。
双因素方差分析特别适用于那些同时受到两个或更多因素影响的因变量研究。
使用双因素方差分析时，需要满足以下条件：
1. 独立性：各个观测值之间必须相互独立，这意味着每个观测值都不受其他观测值的干扰。
2. 正态性：样本必须来自正态分布总体。
3. 方差齐性：各个总体的方差必须相等，即抽样的总体必须是等方差的。
4. 样本容量：每个组中的观测值数量应该足够多，这样才能保证估计的参数接近真实值。
5. 满足其他假设：例如，误差项应该是随机的，并且服从均值为0的正态分布。
双因素方差分析的步骤如下：
1. 提出假设：包括主效应和交互效应的假设。
2. 方差分析表：列出观测值的数量、各组的均值和方差以及总均值和总方差。
3. F检验：通过F检验来检验主效应和交互效应的显著性。
4. 结果解释：如果F检验的结果显著，则说明主效应或交互效应对因变量有影响；否则，说明没有影响。
以上信息仅供参考，如需获取更多详细信息，建议咨询统计学专家或查阅统计学相关书籍。
论文—双因素试验的方差分析
X ijk ~ N (ij , 2 ) （ ij 和 2 未 知 ）， 记 X ijk i = ijk ， 即 有
ijk X ij ijk ~ N (0, 2 ), 故 X ijk ijk 可视为随机误差. 从而得到如下数学模型
X ijk ij ijk， ijk ~ N（0， 2）， 各 ijk 相互独立， i 1, , r; j 1, , s; k 1, , t;
1 st
1 rt
X
j 1 k 1
r t
s
t
ijk
，i=1，2， ，r，
X
j =
X
i 1 k 1
类似地，引入记号： ， i , j , i , j , 易见
i 1
r
i 0 ，
j 1
s
j
0.
为水平 B j 的效应. 这样可以将
仍称 为总平均，称 i 为水平 A i 的效应，称 成
ij
j
ij
表示
= + i + j +
ij
（ i 1, , r; j 1, , s ） ，
(3)
与无重复试验的情况类似，此类问题的检验方法也是建立在偏差平方和的分解上的。 2. 偏差平方和及其分解 引入记号： X =
1 rst
X
i 1 j 1 k 1
r
s
t
ijk
，
X
ij =
1 X ijk ，i=1，2， ，r，j=1，2， ，s， t k 1
t
X
i =
试 验 结 因 素 果 A 因 素 B
双因素试验方差分析
SS E df E
SST
注意
df E dfT df A f B , SSE SST SSA SSB
各因素离差平方和的自由度为水平数减一，总平方 和的自由度为试验总次数减一。
双因素（无交互作用）试验的方差分析表
简便计算式：
SS A DA p, SSB DB p
双因素试验的方差分析
在实际应用中，一个试验结果（试验指标）往往 受多个因素的影响。不仅这些因素会影响试验结果， 而且这些因素的不同水平的搭配也会影响试验结果。 例如：某些合金，当单独加入元素A或元素B时， 性能变化不大，但当同时加入元素A和B时，合金性 能的变化就特别显著。 统计学上把多因素不同水平搭配对试验指标的 影响称为交互作用。交互作用在多因素的方差分析 中，把它当成一个新因素来处理。 我们只学习两个因素的方差分析，更多因素的 问题，用正交试验法比较方便。
双因素无重复（无交互作用）试验资料表
因素 B 因素 A
B1
X 11 ... X a1
B2
X 12 ... X a2
... Bb
... ... ... X 1b ... X ab
Ti. X ij X i. T b i.
j 1
b
A1 ... Aa
a b i 1 j 1
1 b i ij i 水平Ai对试验结果的效应 a j 1 1 a j ij j 水平Bj对试验结果的效应 b i 1 试验误差 ij X ij ij
特性：
i 1
a
i
0;
j 1
b
j
0; ij ~ N 0,
双因素方差分析
这种各个因素的不同水平的搭配所产生的新的影响 在统计上称为交互作用. 各因素间是否存在交互作用是 多因素方差分析新产生的问题.
一、无交互作用的方差分析
考虑的因素记为A的第i种效应和因素B的第j 种效应分 别记作αi , βj，试验误差记作εij，其数据结构如下：
第7.3节 双因素方差分析
一、无交互作用的方差分析 二、有交互作用的方差分析 三、利用Excel进行双因素方差分析的步骤
在许多实际问题中, 往往需要同时考察几个因素对指 标的影响，这种同时研究两个因素对试验指标影响的方 差分析，就是 双因素方差分析 (double factor analysis of variance)问题.
B1
B2
B3
A1
390 380 440 420 370 350
A2
390 410 450 430 370 380
解 由Excel软件依次单击：工具-数据分析-方差分析：可重 复双因素方差分析, 如下图
单击“确定”后，得分析结果如下：
由此可见，因素B显著，而因素A和A与B交互作用都 不显著．下面着重考察因素B.
方差来源 平方和 自由度
A B 误差 总和
Q1
r-1
Q2
s-1
Q3 (r-1)(s-1)
Q
rs-1
均方 S12 S22 S32
F值 S12/S32 S22/S32
显著性
二、有交互作用的方差分析
如果因素A 和因素B 没有交互作用， 则只需要在各 个组合水平下各做一次试验就可以进行方差分析．
但是如果因素A 和因素B 有交互作用，这时必须在 各个组合水平下做重复试验方可进行方差分析．
实验双因素方差分析
实验10 双因素方差分析双因素方差分析是对样本观察值的差异进行分解，将两种因素下各组样本观察值之间可能存在的系统误差加以比较，据此推断总体之间是否存在显著性差异，根据两因素是否相互影响，双因素分析分为不存在交互作用的双因素方差分析和存在交互作用的双因素方差分析。
10.1 实验目的掌握使用SAS进行双因素方差分析的方法。
10.2 实验内容一、用INSIGHT作双因素方差分析二、用“分析家”作双因素方差分析三、用glm过程作双因素方差分析10.3 实验指导一、用INSIGHT作双因素方差分析【实验10-1】工厂订单的多少直接反映了工厂生产的产品的畅销程度，因此工厂订单数目的增减是经营者所关心的。
经营者为了研究产品的外形设计及销售地区对月订单数目的影响，记录了一个月中不同外形设计的该类产品在不同地区的订单数据如表10-1（sy10_1.xls）所示。
试用双因子方差分析检验该产品的外形设计与销售地区是否对订单的数量有所影响。
表10-1 不同外形设计的产品在不同地区的订单数据销售地区设计1 设计2 设计3地区1 700 450 560 地区2 597 357 420 地区3 697 552 720 地区4 543 302 515该问题即检验如下假设：H0A：不同的设计对订单数量无影响，H1A：不同的设计对订单数量有显著影响H0B：不同地区对订单数量无影响，H1B：不同地区对订单数量有显著影响具体步骤如下：1. 生成数据集将表10-1在Excel 中整理后导入成如图10-1左所示结构的数据集，存放在Mylib.sy10_1中，其中变量a 、b 、y 分别表示销售地区、外形设计、销售量。
图10-1 数据集mylib.sy10_1与分析变量的选择 2. 方差分析在INSIGHT 模块中打开数据集Mylib.sy10_1。
选择菜单“Analyze （分析）”→“Fit （拟合）”，在打开的“Fit(X Y)”对话框中选择数值型变量作因变量，分类型变量作自变量：选择变量y ，单击“Y ”按钮，选择变量a 和b ，单击“X ”按钮，分别将变量移到列表框中，如图10-1右所示。
双因素方差分析
双因素方差分析一、无交互作用下的方差分析设A 与B 是可能对试验结果有影响的两个因素，相互独立，无交互作用。
设在双因素各种水平的组合下进行试验或抽样，得数据结构如下表：表中每行的均值.i X （i=1,2,…r ）是在因素A 的各个水平上试验结果的平均数；每列的均值jX .(j=1,2,…,n)是在因素B 的各种水平上试验的平均数。
以上数据的离差平方和分解形式为：SST=SSA+SSB+SSE （6.13） 上式中：∑∑-=2)(X X SST ij(6.14)∑-=∑∑-=2.2.)()(X X n X XSSA i i (6.15)∑-=∑∑-=2.2)()(X Xr X XSSB j j（6.16）∑+-∑-=2..)(X X X X SSE ji ij(6.17)SSA 表示的是因素A 的组间方差总和，SSB 是因素B 的组间方差总和，都是各因素在不同水平下各自均值差异引起的；SSE 仍是组内方差部分，由随机误差产生。
各个方差的自由度是：SST 的自由度为nr-1，SSA 的自由度为r-1，SSB 的自由度为n-1，SSE 的自由度为nr-r-n-1=（r-1）(n-1)。
各个方差对应的均方差是：对因素A 而言： 1-=r SSA MSA （6.18） 对因素B 而言： 1-=n SSB MSB （6.19）对随机误差项而言：1---=n r nr SSEMSE （6.20）我们得到检验因素A 与B 影响是否显著的统计量分别是：)]1)(1(,1[~---=n r r F MSE MSA F A （6.21）)]1)(1(,1[~---=n r n F MSE MSBF B （6.22）【例6-2】某企业有三台不同型号的设备，生产同一产品，现有五名工人轮流在此三台设备上操作，记录下他们的日产量如下表。
试根据方差分析说明这三台设备之间和五名工人之间对日产量的影响是否显著？（α=0.05）。
第二节双因素试验的方差分析详解
11
可以证明，
r
r
i i r r r 0 ，
i 1
i 1
s
s
j j s s s 0 ，
j 1
j 1
rs
rs
r
s
ij
ij s i r j rs rs rs rs rs 0 ．
i1 j 1
于水平 Ai 的效应 i 和 B j 的效应 j 之和．我们把效应
ij 减去 Ai 的效应 i 和 B j 的效应 j 所得到差 ij
称为 Ai 和 B j 对试验指标的交互作用的效应，简称交互
效应．在多因素试验中，通常把因素 A 与因素 B 对试验
指标的交互效应设想为某一新因素的效应．这个新因素
看作是取自正态总体 Xij ~ N ij , 2 中的容
量为 t 的样本．将这些数据列成下表
5
B 因素 各水平 B1
A 因素 各水平
A1
X111, X112, , X11t
A2
X 211, X 212, , X 21t
B2
X121, X122, , X12t X 221, X 222, , X 22t
2
设在某项试验中有两个因素 A ， B 在变化．因素 A 有 r
个不同的水平
A1, A2, , Ar ， 因素 B 有 s 个不同水平
B1, B2, , Bs ．
在水平组合 Ai , Bj 下的试验结果用 X ij 表示．
3
我们假定
X ij i 1, 2, , r ; j 1, 2, , s
17
为构造检验统计量，我们仿造单因素试验方差分析 的做法，记
10.3(双因素方差分析)
10.3.1 无交互作用的双因素方差分析
计算F统计量 在单元格G15中输入公式： 中输入公式： 计算 统计量FB，在单元格 统计量 中输入公式 =F15/F16 计算F 中输入公式： 计算 A的P值，在单元格 值 在单元格H14中输入公式： 中输入公式 =FDIST(G14,D14,D16) 计算FB的P值，在单元格 中输入公式： 计算 值 在单元格H15中输入公式： 中输入公式 =FDIST(G15,D15,D16) 如图10.9所示． 所示． 如图 所示
平均值
x1..
x2..
xl..
10.3 双因素方差分析
10. 10.3.1 无交互作用的双因素方差分析
无交互作用的双因素方差分析的数学模型可以表示 为： xijk= µ + αi + τj + εijk
ε ijk ~ N (0, σ 2 ) , 且相互独立. 1≤i≤l, 1≤j≤m, 1≤k≤n 且相互独立
10.3.1 无交互作用的双因素方差分析
( 2) 计算 xi ..，在单元格 在单元格C10中输入公式： 中输入公式： 中输入公式 =AVERAGE(C4:C9) 并将单元格C10中公式复制到单元格区域 中公式复制到单元格区域D10:F10． 并将单元格 中公式复制到单元格区域 ． 在单元格G4中输入公式 中输入公式： 计算x. j . ，在单元格 中输入公式： =AVERAGE(C4:F5) 并将单元格G4中公式复制到单元格 、 中 并将单元格 中公式复制到单元格G6、G8中． 中公式复制到单元格 如图所示． 如图所示．
10.3 双因素方差分析 对于两因素问题，通常考虑等重复观测的情形， 对于两因素问题 ，通常考虑等重复观测的情形，若 第一个因素A有 个水平 第二个因素B有 个水平 个水平， 个水平． 第一个因素 有l个水平，第二个因素 有m个水平．在 因素A的第 个水平和因素B的第 个水平下均进行了n次 因素 的第i个水平和因素 的第j个水平下均进行了 次 的第 个水平和因素 的第 个水平下均进行了 观测，记为{x 观测，记为 ijk，1≤i≤l，1≤j≤m，1≤k≤n}． ， ， ． 其数据结构如表所示． 其数据结构如表所示．
双因素试验的方差分析
设：
X ijk ~ N ij , 2 , i 1,2,, r, j 1,2,, s, k 1,2,, t ,
各
X ijk
独立， ij , 2 均为未知参数。或写成：
2 ijk ~ N 0, , 各 ijk 独立 i 1,2,, r , j 1,2,, s, k 1,2,, t.
双因素试验的方差分析
影响试验结果的因素不止一个，要用双因素
或 多因素的方差分析；
确定哪些因素是主要的，它们对试验结果的
影响是否显著； 它们之间是否有交互作用。
（一）双因素等重复试验（有交互作用）的方差分析设有两个因
素A，B作用于试验的指标。 因素A有r个水平
因素B有s个水平
A1 , A2 ,, Ar
X . j.
1 r t X ijk , j 1,2,, s. rt i 1 k 1
总偏差平方和（称为总变差）
ST X ijk X .
2 i 1 j 1 k 1 r s t
ST写成：
S T X ijk X
i 1 j 1 k 1 s t r
1 1319 .82 2 2 2 S A B 110.8 91.9 90.1 2 24 S A S B 1768 .69250 , S E ST S A S B S A B 236.95000 .
得方差分析表如下：
表9.11 例1的方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均 方 F 值
A1 A2
X 121 , X 122, , X 12t
…
X 211 , X 212, X 221 , X 222, , X 21t , X 22t
双因素方差分析
1)(m
1))
在H0B 成立时, 检验统计量
FB
SSMB (m 1) SSE (l 1)(m 1)
H0B真
~ F(m
1,(l
1)(m
1))
概率论与数理统计
❖ 1.无交互作用的双因素方差分析
➢ 要说明因素A有无显著影响, 就是要检验如下假设：
H0A：1 = 2 = … = l = 0, H1A：1, 2, …,l 不全为零
lm
➢ 误差平方和： SSE
( xij xi. x. j x )2
i1 j1
lm
➢ 总离差平方和： SST
( xij x )2
i1 j1
➢ 可以证明： SST = SSMA + SSMB + SSE
概率论与数理统计
❖ 1.无交互作用的双因素方差分析
➢ 可以证明： 构造检验统计量
ij~N(0, 2), 且相互独立, 1 ≤ i ≤ l, 1 ≤ j ≤ m,
l
ai 0,
i 1
m
j 0
j1
其中表示平均的效应, i和j分别表示因素A的第i个水 平和因素B的第j个水平的附加效应, ij为随机误差,假定ij
相互独立并且服从等方差的正态分布．
概率论与数理统计
❖1. 无交互作用的双因素方差分析
SSMA SSMB SSE
SSMA / (l – 1) MSA / MSE PA SSMB / (m – 1) MSB / MSE PB SSE / (l – 1)(m – 1)
全部
lm – 1
SSMA + SSMB +SSE
其中MSA = SSMA/(l – 1), MSB = SSMB/(m – 1),
双因素方差分析法 (3)
双因素方差分析法引言双因素方差分析法是一种经典的统计分析方法，用于研究两个或更多因素对于观测变量产生的影响。
它可以帮助研究者理解因素之间的相互作用以及它们对观测变量的影响程度。
在本文中，我们将介绍双因素方差分析法的基本原理、假设条件、计算方法以及结果解读。
基本原理双因素方差分析法基于线性模型的思想，假设观测变量的总体均值可以划分为不同因素的影响以及随机误差的贡献。
通过分析各个因素的变化对总体均值的影响，我们可以确定它们是否显著。
在双因素方差分析法中，我们关注的是两个因素对观测变量的影响，分别称为因素A和因素B。
它们都被假设为固定效应因素，即我们关注的是这两个特定的因素对观测变量的影响，而不是从更广泛的总体中随机选择因素。
我们还假设各个因素的影响是相互独立的，即因素A和因素B之间没有相互作用。
假设条件在进行双因素方差分析法之前，我们需要满足一些假设条件。
首先，观测变量需要满足正态性假设，即在每个组别中，它们的分布应该是正态分布的。
其次，观测变量的方差应该相等，即方差齐性假设。
最后，观测值之间应该相互独立。
计算方法总平方和我们首先计算总平方和（SST），它表示观测变量的总体变异程度。
总平方和可以通过以下公式计算：SST = SSA + SSB + SSAB + SSE其中，SSA、SSB、SSAB和SSE分别表示因素A、因素B、因素A和因素B的交互作用以及误差的平方和。
自由度自由度用于衡量观测数据中可以自由变动的数量，它可以用于计算各个方差分量。
在双因素方差分析法中，自由度的计算方法如下：•自由度(A) = 组数(A) - 1•自由度(B) = 组数(B) - 1•自由度(AB) = (组数(A) - 1) * (组数(B) - 1)•自由度(E) = 总样本数 - 组数(A) * 组数(B)均方和均方和是指在给定自由度下的平方和除以对应的自由度得到的值。
在双因素方差分析法中，我们可以计算因素A、因素B、因素A和因素B的交互作用以及误差的均方和。
双因素方差分析方法
双因素（无交互作用）试验的方差分析表
简便计算式：
S S A D A p ,S S B D B p
S S E R D A D B p ,S S T R p
其中：
DA
a
Ti.2
b,
i1
p T2 ab,
DB
SSA称为因素A的离差平方和，反映因素 A 对试验 指标的影响。 SSB称为因素B的离差平方和，反映因素 B 对试验指标的影响。SSAB称为交互作用的离差平方和， 反映交互作用AB对试验指标的影响。SSE称为误差平 方和，反映试验误差对试验指标的影响。
若“各因素、各水平及其交互作用的影响无统计意义”的假设
197 232 183
b
T i. X ij j1 165 143 145 159
T 612
X i. Ti. b
5 5 .0 4 7 .7 4 8 .3 5 3 .0
X. j T. j a 49.3 58.0 45.8
X 51
解 基本计算如原表
a b
R
Xi2j 31678
i1 j1
DA
A B S S A B
d f AB
M S AB SS AB
df AB
FAB
MSAB MSE
F (a 1b 1, abn 1)
误差
SSE
d fE
MSE
SSE dfE
总和 S S T d f T
这里 dfABdfAdfB各离差平方和的计算公式参看出P180_181
例3 P183 例题2 因素 B（蛋白质）
SS A df A
d fB
MSB
双因素方差分析结果解读
双因素方差分析结果解读双因素方差分析（Two-wayANOVA）是一种分析数据的统计方法，它可以检验同一总体的两个或多个变量之间的差异。
双因素方差分析的一个重要特点是它可以检验基于不同组别、不同资源或者不同情况下同一个总体上的差异。
它可以检验在多个组别之间存在差异、或者在不同组别之间存在偏差的情况。
本文将通过介绍双因素方差分析的原理、分析方法、结果解读方法，帮助读者更好地解读双因素方差分析的结果。
首先，双因素方差分析的原理是涉及两个不同的自变量，即因变量和一个或多个自变量。
因变量是一个连续的响应变量，而自变量则分为定类的自变量和定序的自变量，根据不同的实验需求采用不同的变量。
例如，定类的自变量可以用于比较基于性别或不同药物治疗后被试者的反应，定序的自变量则可用于比较基于疗程的不同反应。
其次，双因素方差分析需要构建一个双因素的实验单元，即一个自变量和一个因变量的实验设计，它可以确定每个组别之间的比较，比如在不同性别和不同处方药物治疗下被试者的反应。
双因素方差分析可以检验两个或多个因变量是否相对独立，以及独立或不独立的因变量是否存在差异。
最后，双因素方差分析的结果解读是比较重要的一步，它可以有效地解释出双因素实验单元下的差异或偏差，帮助研究者更好地做出他们的决策。
通常，根据双因素方差分析的结果可以检测出两个或多个自变量的差异，以及基于性别、时间、处方药物治疗等不同情况下的被试者的反应等。
只有当双因素方差分析的F值超过某一显著性水平的时候（通常为0.05或0.01），双因素方差分析的结果才被认为是显著的，可以通过结果解释和决策。
综上所述，双因素方差分析是一种非常有用的统计方法，可以检验同一总体的两个或多个变量之间的差异。
其中双因素方差分析原理，分析方法，以及结果解读方法都非常重要，有助于我们在解决实际问题时更好地解读双因素方差分析的结果，识别出不同组别，或者在不同组别之间存在的差异，从而发现新的实验结果，增加研究的学术价值。
双因素方差分析
2021/5/23
10
构造检验的统计量
(各平方和的关系)
▪ 总离差平方和(SST )、水平项离差平方和
(SSA和SSB) 、误差项离差平方和(SSE) 之间的
关k 系r
xijx2
i1 j1
k r
kr
kr
xi. x2
x.j x2
xijxi. x.j x
i1 j1
i1 j1
i1 j1
平的均)
▪ H1: mi (i =1,2, … , k) 不全相等
2、对因素B提出的假设为
▪ H0: m1 = m2 = … = mj = …= mr (mj为第j个水平
的均值)
▪ H1: mj (j =1,2,…,r) 不全相等
2021/5/23
7
构造检验的统计量
1、为检验H0是否成立，需确定检验的统计量 2、构造统计量需要计算
我们所讲的是无交互作用的双因素方差分析
2021/5/23
2
二、双因素方差分析的基本假定
1、每个总体都服从正态分布
▪ 对于因素的每一个水平，其观察值是来自正
态分布总体的简单随机样本
2、各个总体的方差必须相同
▪ 对于各组观察数据，是从具有相同方差的总
体中抽取的
3、观察值是独立的
2021/5/23
3
双因素方差分析的数据结构
SST = SSA +SSB+SSE
2021/5/23
11
构造检验的统计量
(计算均方 MS)
1. 各离差平方和的大小与观察值的多少有关，为
消除观察值多少对离差平方和大小的影响，需 要将其平均，这就是均方，也称为方差
2. 计算方法是用离差平方和除以相应的自由度
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双因素方差分析（两个变量的差异性分析）
例：研究不同温度和湿度（双变量）对粘虫发育历期的影响，得实验数据如下。
分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在显著差异。
不同温度与不同湿度粘虫发育历期
分析过程：“工具”→“数据分析”→“方差分析：可重复双因素分析”，对话框中，“输入区域”只能输入$A$9:$E$21，“每一样本行数”填4。
结果分析：方差分析表中，“样本”表示湿度效应，“列”表示温度效应，“交互”表示湿度和温度的交互效应，“内部”表示误差效应。
从方差分析表中得知，湿度处理效应F统计量为18.575，远大于F分布临界值3.2594，拒绝零假设，同时P-value=2.87E-06，远小于α=0.05，小概率事件居然发生了，拒绝零假设，所以认为湿度对粘虫发育历期的影响存在着显著差异； 温度处理效应的F统计量值为90.8820,远大于F分布临界值
2.8662，P-value=7.36E-17,远小于α=0.05，小概率实践发生了，拒绝原假设，表明温度对粘虫发育历期的影响存在着显著差异； 湿度和温度的交互效应F统计量为1.14274小于F分布临界值2.36375，接受零假设，表明湿度和温度交互作用对粘虫发育历期的影响不存在显著性差异。
方差分析：可重复双因素分析
SUMMARY25272931总计
100
观测数444416
求和373335.9292.5255.41256.8
平均93.2583.97573.12563.8578.55
方差 2.5433337.94916729.14250.83139.0373
80
观测数444416
求和373.1332.8296.32891291.2
平均93.27583.274.07572.2580.7
方差8.029167 5.232.6491796.03667102.9627
40
观测数444416
求和405.6369324.4295.71394.7
平均101.492.2581.173.92587.16875
方差 6.806667 2.69666713.20667 2.929167122.6143
总计
观测数12121212
求和1151.71037.7913.2840.1
平均95.97586.47576.170.00833
方差20.7929522.6220534.2545548.41356
方差分析
差异源SS df MS F P-value F crit 样本644.00042322.000218.57522 2.87E-06 3.259446列4726.30131575.43490.882027.36E-17 2.866266交互118.8563619.80938 1.1427430.358059 2.363751内部624.05753617.33493
总计6113.21547。