勾股定理综合练习
勾股定理的几种类型归类练习
勾股定理的几种类型归类练习一．选择题（共23小题）1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，已知CE＝3，CD＝4，则AD长为（）A．7B．8C．4D．42．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝3，则点D到AB 边的距离为（）A．1B．C．2D．33．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝9，AB＝15，则CE的长为（）A．4B．C．D．54．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ACD沿直线AD 折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD的长为（）cm．A．B．C．3D．5．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6．点E是边BC上一点，沿AE翻折△ABE，点B恰好落在CD边上点F处，则CE的长是（）A．B．C．D．36．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．67．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝5厘米，EF＝12厘米，则边HF的长是（）A．12厘米B．13厘米C．14厘米D．15厘米8．如图所示，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH的度数恰好为90°，PF＝4，PH＝3，则矩形ABCD的边BC的长为（）A．10B．11C．12D．159．把一张矩形纸片ABCD按如图所示的方式进行折叠，使点B恰好与点D重合，折痕为EF，其中AB＝3，BC＝3．则△DEF的面积是（）A．6B．6C．3D．410．如图，将边长为8cm正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm11．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．已知AB＝4cm，BC＝8cm，则△BEF的面积为（）A．12cm2B．10cm2C．8.6cm2D．8cm212．如图，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝6，则BC 的长为（）A．2B．2C．4D．213．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为（）A．12B．13C．14D．1515．我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据《周髀算经》的记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一种证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．16．如图，正方形内的数字代表所在正方形的面积，则A所在的正方形的面积为（）A．B．28C．128D．10017．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于12，则最大的正方形的边长为（）A．2B．C．3D．418．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝6，BC＝4，将四个直角三角形中边长为4的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．56B．24C．64D．3219．如图，阴影部分是两个正方形，图中还有一个直角三角形和一个空白的正方形，阴影部分的面积为25cm2，直角三角形①中较长的直角边长12cm，则直角三角形①的面积是（）A．16cm2B．25cm2C．30cm2D．169cm220．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．721．如图，一根大树被台风刮断，若树离地面3米处折断，树顶端落在离树底部4米处，则树折断之前有（）A．5米B．7米C．8米D．10米22．如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为（）A．9米B．15米C．21米D．24米23．一旗杆在其的B处折断，量得AC＝5米，则旗杆原来的高度为（）A．米B．2米C．10米D．米二．填空题（共22小题）24．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，BD为AC边的高线，则BD的长为．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，交AC于点E，若BC＝BD，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则△ADE的周长是．26．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，交AC于点E．若BC＝BD，AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，则△ADE的周长是．27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，点D在边AB上，AD＝AC，AE ⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是．28．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为20cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm，则该圆柱底面周长为．29．如图，在矩形ABCD中，点M为矩形AD的中点，连接CM，沿着CM折叠，点D的对应点D'，N为BC上一点，且BN＜CN，沿MN折叠，恰好AM与D'M重合，此时点A 的对应点为点D'，若AB＝6，BN＝3.5，则A′到CM的距离为．30．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝18，把矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为．31．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长为．32．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，若AC＝8，BD＝5，则CE的长度是．33．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为．34．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若AE＝5，AB＝13，则中间小正方形EFGH的面积是．35．将四个全等的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为S1，S2．则S1﹣S2＝．36．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．以AB为一边在△ABC的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为．37．用三张正方形纸片，按如图所示的方式构成图案，已知围成阴影部分的三角形是直角三角形，S1＝9，S3＝25，则正方形S2的面积为．38．图1是一个勾股定理演示教具的正面示意图，当它倒过来时，大正方形中的全部墨水恰能注满两个小正方形．王老师有一个内长为11寸，内宽为9寸的木质盒子（如图2）．现要自制一个这样的教具（由三个正方形和一个直角三角形组成），使得教具恰好摆入这个盒子中，以便保护和携带（如图3所示，A，B，C，D，E五点均紧贴盒子边缘，教具的厚度等于木盒的内高）．此时盒子的空间利用率为．39．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E 的边长为7cm，则图中五个正方形A、B、C、D、E的面积和为cm2．40．如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是m．41．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一个题目“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽，问绳索AC的长为尺．42．如图所示，一棵大树折断后倒在地上，请按图中所标的数据，计算大树没折断前的高度的结果是．43．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树米之外才是安全的．44．《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高一丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，则折断处离地面的高度为尺．45．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为m．三．解答题（共13小题）46．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）当△ABP为直角三角时，求t的值；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．47．如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13，D是腰AB上一点，且CD＝12，BD＝5．（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求AC的长．48．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，且∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F．（1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长；（2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2．49．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，F是BC中点，AF＝12，D是AB中点，DE⊥AC 于点E．（1）求BF的长；（2）直接写出DE的长．50．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长．51．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝15cm，AC＝9cm，BC＝12cm，现将边AC沿过点A 的直线折叠，使它落在AB边上．若折痕交BC于点D，点C落在点E处，你能求出BD 的长吗？请写出求解过程．52．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AD为折痕，求DB′的长．53．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm．点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度向终点C 运动，P，Q两点同时出发，设点P的运动时间为t秒．（1）求BC的长；（2）当t＝2时，求P，Q两点之间的距离；（3）当AP＝CQ时，求t的值？54．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC＝10厘米，AB＝8厘米．（1）求BF与FC的长．（2）求EC的长．55．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式c2＝，化简便得结论a2+b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度．（2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．56．如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，且与竹子底端的距离AB是4米．求竹子折断处与根部的距离CB．57．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？根据题意求出绳索长．58．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一其中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少尺？。
勾股定理综合应用习题精选
勾股定理综合应用习题精选1、在△ABC 中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm ，求BC 的长.1题图 变式1变式1、在△ABC 中，∠B=120°，BC=4cm ，AB=6cm ，求AC 的长.变式2、在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝13cm ，BC=10cm,求△ABC 的面积和AC 边上的高.ABC 中，AB=26，BC=25，AC=17，求△ABC 的面积.2、已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形ABCD 的面积.方法1方法2变式训练：如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，4），∠B=90°，∠BCO=60°，AB=2，求点B 的坐标.3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ， AC=6cm ，BC=8cm ，（1）求线段CD 的长；（2）求△ABD 的面积.变式练习：如图，在直角坐标系中， △ABC 的顶点A 为（0，6），B 为（8，0），AD 平分∠BAC 交x 轴于点D ， DE ⊥AB 于E.（1）求△ABD 的面积；4AC=10cm ，BC=6cm,你能求出CE 的长吗？5、矩形ABCD 如图折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE 的长。
6、Rt ΔABC 中,AB 比BC 多2,AC=6,如图折叠,使C 落到AB 上的E 处,求CD 的长度,8-x C8 E C ABD 10-x6 A C DEB CDE x7、三角形ABC 中,AB=10,AC=17，BC 边上的高线AD=8,求BC8、.将一根长24 cm 的筷子置于底面直径为5 cm,高为12 cm 的圆柱形水杯中,如图,设筷子露在杯子外面的长是h cm,则h 的取值范围是______________.9．（2011•济宁）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A 和李村B 送水．经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O 为坐标原点，以河道所在的直线为x 轴建立直角坐标系（如图）．两村的坐标分别为A （2，3），B （12，7）．（1）若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥多远的地方可使所用输水管道最短？（2）水泵站建在距离大桥多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？10．（2011•呼伦贝尔）根据题意，解答问题：（1）如图①，已知直线y=2x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求线段AB 的长．（2）如图②，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M （3，4）与点N （﹣2，﹣1）之间的距离．8 AB C118D1．已知：直线y=kx+b的图象过点A（﹣3，1）；B（﹣1，2），（1）求：k和b的值；（2）求：△AOB的面积（O为坐标原点）；（3）在x轴上有一动点C使得△ABC的周长最小，求C点坐标．2．（2005•双柏县）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？3．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）4．有一根竹竿，不知道它有多长．把竹竿横放在一扇门前，竹竿长比门宽多4尺；把竹竿竖放在这扇门前，竹竿长比门的高度多2尺；把竹竿斜放，竹竿长正好和门的对角线等长．问竹竿长几尺？5．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？6．有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？7．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为8cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P 落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．8．一只蚂蚁从长、宽都是30cm，高是80cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，求它所行的最短路线的长．9．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B在棱CD上，CB=5cm．一只壁虎要沿长方休的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短路径是多少cm？10．如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，距蜘蛛正对面的圆柱形容器的上底1.5cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短长度．11．华罗庚爷爷说：数学是我国人民所擅长的学科．请同学们求解《九章算术》中的一个古代问题：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？”白话译文：如图，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱底面周长3尺．葛藤生于圆柱底部A点，等距离缠绕圆柱七周，恰好子长到圆柱上底面的B点．问葛藤的长度是多少尺？11．（2007•聊城）（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D三点共线．试证明∠ACE=90°；（3）伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．12.如图18－1－24，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？。
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题(含答案)勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）（A 22d S d + （B 2d S d - （C ）222d S d + （D ）22d S d +8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3B ：4C ：5D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形 11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ．ACB二、综合发展:1．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？AECDB5．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？A小汽车小汽车BC观答案: 一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长. 答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15， 所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立． 答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5． 二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ． 12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞70km/h．答案：这辆小汽车超速了．。
勾股定理练习题目及问题详解(共6套)
勾股定理课时练（1）1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB222ACBC++的值是（）A.2B.4C.6D.82.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）.3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度. 8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm。
求CD的长.9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.10. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？“路”4m3m第2题图第5题图第7题图第9题图第8题图5m13m第11题第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得122=+AC BC，所以AB 222AC BC ++=1+1=2；2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2m ，所以他们少走了4步.3.1360 ，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为1316951222==+ ，再利用面积法得，1360,132112521=⨯⨯=⨯⨯x x ；4. 解：依题意，AB=16m ，AC=12m ，在直角三角形ABC 中,由勾股定理,222222201216=+=+=AC AB BC ,所以BC=20m ,20+12=32(m ), 故旗杆在断裂之前有32m 高. 5.86. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=30004000500022=-(米),所以飞机飞行的速度为5403600203=(千米/小时) 7. 解：将曲线沿AB 展开，如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E. 在R 90,=∠∆CEF CEF t ，EF=18-1-1=16（cm ），CE=)(3060.21cm =⨯，由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+8.解：在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得254322222=+=+=AB AC BC在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD 2=BC 2+BD 2=25+122=169，所以CD=13.9. 解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示）∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8， 设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。
《勾股定理》专项训练练习
60 120140 60BACC A BDE 1015《勾股定理》专项训练练习基础篇1、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，7 2、在△ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，•则这个三角形三边长分别是（ ）A ．5，4，3 B ．13，12，5 C ．10，8，6 D ．26，24，10 3、若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（ ）． A. 3cm2B. 32cm2C. 33cm 2D. 4cm 24. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）A ．a :b :c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c)D ． a :b :c =13∶5∶12 5. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形.6．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定7、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ） A ．600米 B . 800米 C . 1000米 D. 不能确定8、ΔABC 中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离是（ ）A.1B.3C.6D.非以上答案9、在△ABC 中，AB=12cm ， BC=16cm ， AC=20cm ， 则△ABC 的面积是( )A. 96cm 2B. 120cm 2C. 160cm 2D. 200cm 210、已知如图，水厂A 和工厂B 、C 正好构成等边△ABC ，现由水厂A 和B 、C 两厂供水，要在A 、B 、C 间铺设输水管道，有如下四种设计方案，（图中实线为铺设管道路线），•其中最合理的方案是（ ）11、在△ABC 中，∠C=90°， AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =_______．12、如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米.13、如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为 ．14、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt △ABC 的面积是_____15、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A ’，使梯子的底端A ’到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ’，那么 BB ’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 ．16、如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和103㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？17、小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？18、如图，铁路上A 、B 两点相距25km , C 、D 为两村庄，若DA =10km ,CB =15km ，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，现要在AB 上建一个中转站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等.（1）求E 应建在距A 多远处？ （2）DE 和EC 垂直吗？试说明理由19、如图,在△ABC 中，∠BAC =120°,∠B =30°,AD ⊥AB ，垂足为A,CD=2cm,求AB 的长.第12题图 第13题图 第15题图A B D专题篇一、勾股定理与梯子问题1、如图1，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图2，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米．2、比较梯子沿墙壁滑行时其在墙壁和地面上滑行距离的大小关系例2如图3，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB①等于1米；②大于1米；③小于1米．其中正确结论的序号是________．（要求写出过程）二、勾股定理中的数学思想1、面积法．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5㎝．BC＝3㎝，CD⊥AB于点D，求CD的长．2、构造法．如图，已知△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝4，AC＝22．求△ABC的面积．3、转化思想．如图3，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．求四边形ABCD的面积．4、分类讨论思想．已知Rt△ABC中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长．5、方程思想．如图4，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，它们同时发现C处有一筐苹果，一只猴子从D往上爬到树顶A又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C．已知两只猴子所经路程都是15米．试求大树AB的高度．如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC边上的高AD．6、逆向思维的方法如图1，在△ABC中，D为BC边上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，那么DC＝_____．图3DABC图4DCBAABC三、勾股定理在影响范围问题中的运用1、如图1，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且30QPN ∠=︒，点A 处有一所中学，AP =160m 。
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+14. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 337.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）（A 2d + （B d（C ）2d （D ）d8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3B ：4C ：5D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ． 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿. 16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ． 18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ．二、综合发展:1．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．AB2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？AEB15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？观测点答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3．解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x．然后再求它的周长.答案：C．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5． 二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m, 所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s ．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ． 答案：这辆小汽车超速了．。
中考数学复习《勾股定理》专项练习题-附带有答案
中考数学复习《勾股定理》专项练习题-附带有答案一、单选题1．线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．Ba= √41，b=4，c=5C．a= 34，b=1，c= 54D．a=40，b=50，c=602．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．65B．95C．125D．1653．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（）A．16 B．2 C．32 D．1304．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．75．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中S A=10，S B=8，S C=9，S D=4则下列判断不正确的是（）A．S E=18B．S F=13C．S M=31D．S M−S E=176．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.1B．√5C．2√2D．2√37．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么(a+b)2的值为（）.A．49 B．25 C．13 D．18．如图，在△ABC中∠C=60°，AC=4，BC=3 .分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AC于点D，则CD的长为（）A．1 B．75C．32D．3二、填空题9．如图，△ABC中AB=AC=10，BC=16，△ABC的面积是.10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4 √2，则BC＝．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是12．某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为2m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为m．13．活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如已知△ABC中∠A=30°，AC=3，∠A所对的边为√3，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为三、解答题14．如图，点C在∠DAB内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，若AD＝5，求AB的长．15．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．AD＝1，BD＝4，CD＝2．求证：∠ACB＝90°．16．如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度AB=20米，A点到地面C点（B、C两点处于同一水平面）的距离AC=25米．若小鸟竖直下降12米到达D点（D点在线段AB上），求此时小鸟到地面C 点的距离．17．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，E为AC边上一点，且满足∠AED＝2∠DCB．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠B＝90°，AD＝6，AE＝9，求CE的长．18．如图，在正△ABC的AC，BC上各取一点D，E，使AD=CE，AE，BD相交于点M（1）如图1，求∠BME的度数；（2）如图2，过点B作直线AE的垂线BH，垂足为H①求证：2MH+DM=AE；②若BE=2EC=2，求BH的长．答案1．D2．C3．A4．C5．D6．B7．A8．B9．4810．511．1.512．2.213．2√3或√314．解：解法一：连结AC∵CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B∴∠CDA=∠CBA=90°在Rt△ABC与Rt△ADC中有AC=AC，CD=CB∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴AB=AD=5解法二：连结AC∵CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B∴∠CDA=∠CBA=90°∵CD=CB∴由勾股定理得：AB= √AC2−BC2 = √AC2−CD2 =AD=515．证明：∵CD是△ABC的高∴∠ADC=∠BDC=90°．∵AD=1，BD=4，CD=2∴AC2=AD2+CD2=12+22=5，BC2=BD2+CD2=42+22=20，AB2=（1+4）2=25．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形∴∠ACB=90°．16．解：由勾股定理得；BC2=AC2−AB2=252−202=225∴BC=15（米）∵BD=AB−AD=20−12=8（米）∴在Rt△BCD中，由勾股定理得CD=√DB2+BC2=√82+152=17∴此时小鸟到地面C点的距离17米．答；此时小鸟到地面C点的距离为17米．17．（1）证明：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠DCB即∠ACB=2∠DCB又∵∠AED=2∠DCB∴∠ACB=∠AED∴DE//BC；（2）解：∵DE//BC∴∠EDC=∠BCD，∠B=∠ADE=90°∵∠BCD=∠ECD∴∠EDC=∠ECD∴ED=CE∵AD=6，AE=9∴DE=√AE2−AD2=√92−62=3√5∴CE=3√5．18．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°又∵AD=CE ∴△ABD≌△CAE(SAS)∴∠BME=∠ABD+∠BAE=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°（2）解：①∵BH⊥AE ∠BME=60°∴∠HBM=30°∴BM=2MH∵△ABD≌△CAE ∴AE=BD=BM+MD=2MH+MD②过点E作EG⊥AB于点GBE=2EC=2 ∴AB=BC=3∴使用ABC=60°∴BG=1，AG=2，由勾股定理可得，GE= √3，AE= √7设HE=x，则AH= √7 -x由勾股定理得32-（√7 -x）2=22-x2解得x= √77再由勾般定理可得：BH= 3√21.7。
勾股定理练习题及答案
勾股定理练习题及答案1. 直角三角形1.1 已知直角三角形的两个直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，斜边的长度可以通过以下公式计算：c = √(a^2 + b^2)其中，a和b分别为两个直角边的长度。
代入已知值，可以得到：c = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5cm所以，斜边的长度为5cm。
1.2 已知直角三角形的斜边长度为10cm，其中一条直角边的长度为6cm，求另一条直角边的长度。
解答：同样根据勾股定理，可以得到以下公式：c^2 = a^2 + b^2将已知值代入，可以得到：10^2 = 6^2 + b^2100 = 36 + b^2b^2 = 100 - 36b^2 = 64b = √64 = 8cm所以，另一条直角边的长度为8cm。
2. 直角三角形的应用2.1 一根长度为12cm的电话线在地面上拉出了一个直角三角形，其中一条直角边长为9cm，求另一条直角边和斜边的长度。
解答：根据勾股定理，可以得到以下公式：c^2 = a^2 + b^2已知直角边的长度为9cm，将已知值代入公式，可以得到：c^2 = 9^2 + b^2c^2 = 81 + b^2又已知三角形的斜边是长为12cm的电话线，所以可以得到另一个公式：c = 12将这两个公式结合，可以得到以下方程：81 + b^2 = 12^281 + b^2 = 144b^2 = 144 - 81b^2 = 63b = √63 ≈ 7.94cm所以，另一条直角边的长度约为7.94cm，斜边的长度为12cm。
2.2 一根高度为10m的电线杆倒在地面上形成了一个直角三角形，其中一条直角边长为8m，求另一条直角边和斜边的长度。
解答：同样根据勾股定理，可以得到以下公式：c^2 = a^2 + b^2已知直角边的长度为8m，将已知值代入公式，可以得到：c^2 = 8^2 + b^2c^2 = 64 + b^2又已知三角形的斜边是高度为10m的电线杆，所以可以得到另一个公式：c = 10将这两个公式结合，可以得到以下方程：64 + b^2 = 10^264 + b^2 = 100b^2 = 100 - 64b^2 = 36b = √36 = 6m所以，另一条直角边的长度为6m，斜边的长度为10m。
勾股定理练习题及答案
勾股定理练习题及答案勾股定理是数学中的一条基本定理，被广泛应用于几何学和物理学等领域。
它的形式简单，但是应用广泛，可以解决很多实际问题。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来巩固和应用勾股定理。
练习题一：已知直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，请计算另一条直角边的长度。
解答一：根据勾股定理，直角边的平方和等于斜边的平方。
设另一条直角边的长度为x，则有：x^2 + 6^2 = 10^2化简得：x^2 = 100 - 36x^2 = 64x = 8练习题二：已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，请计算斜边的长度。
解答二：同样地，根据勾股定理，斜边的平方等于直角边的平方和。
设斜边的长度为y，则有：y^2 = 3^2 + 4^2y^2 = 9 + 16y = 5练习题三：已知一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，请计算另一条直角边的长度。
解答三：同样地，根据勾股定理，直角边的平方和等于斜边的平方。
设另一条直角边的长度为z，则有：z^2 + 5^2 = 13^2z^2 + 25 = 169z^2 = 144z = 12通过以上的练习题，我们可以看到勾股定理在解决直角三角形问题时的应用。
它通过简单的数学关系，将三角形的边长联系起来，帮助我们求解未知边长。
这在实际生活中也有广泛的应用，比如测量建筑物的高度、计算斜坡的倾斜度等等。
除了直角三角形，勾股定理还可以应用于其他几何图形。
例如，我们可以利用勾股定理计算矩形的对角线长度。
设矩形的长为a，宽为b，则对角线的长度d 可以通过以下公式计算：d^2 = a^2 + b^2此外，勾股定理还可以用于解决一些物理问题。
例如，当我们知道一个物体在斜面上的高度差和斜面的倾斜角度时，可以利用勾股定理计算物体在斜面上的总之，勾股定理是一条简单而重要的数学定理，它的应用范围广泛，可以解决很多实际问题。
通过练习题的实践，我们可以更好地理解和应用这一定理。
希望本文对你有所帮助！。
勾股定理练习题及答案(共6套)
勾股定理课时练（1）的值是（）1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1,则AB2+眈2€AC2A.2B.4C.6D.82•有一个形状为直角梯形的零件ABCD,AD〃BC,斜腰DC的长为10cm,Z D=120°,则该零件另一腰AB的长是cm（结果不取近似值）.3.__________________________________________________ 直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为•4•一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m?5•如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是米.第5题图6.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，求飞机每小时飞行多少千米？7.如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.第7题图8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm。
求CD的长.第8题图9.如图，在四边形ABCD中，ZA=60°,ZB=ZD=90°,BC=2,CD=3,求AB的长.n第9题图10.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家•他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯平方米18元请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?5m12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源.为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米.早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00,甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？、选择题1•下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（2•满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）C.三边之比为訂:2:驀D.三个内角比为1：2：33•已知三角形两边长为2和6,要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A 迈B.^10C.4-込或2颅D.以上都不对4. 五根小木棒，其长度分别为7,15,20，24,25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）CD25,则三角形的最大内角的度数是.其面积为. 7•已知三角形ABC 的三边长为a ,b ,c 满足.「,c=8，则此三角形为三角形.a +b 二10,ab=188. 在三角形ABC 中，AB=12cm ,AC=5cm ,BC=13cm ,则BC 边上的高为AD=cm . 三、解答题9. 如图，已知四边形ABCD 中，Z B =90°,AB =3,BC =4,CD =12,AD =13，求四边形ABCD 的面积.第9题图勾股定理的逆定理（2）A.9,12，15B.C.0.2，0.3,0.4D.40，41，9A.三个内角比为1：2：1B.三边之比为1：2：A B二、填空题5.△ABC 的三边分别是7、24、6•三边为9、12、15的三角(A)(B)(C)25 (D)110.如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4,CE=4BC，F为CD的中点，连接AF、AE,问A AEF是什么三角形？请说明理由.11.如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.12.如图，为修通铁路凿通隧道AC,量出ZA=40°ZB=50°,AB=5公里，BC=4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？勾股定理的逆定理（3）一、基础•巩固1•满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1：2：3B.三边长的平方之比为1：2：3C.三边长之比为3：4：5D.三内角之比为3：4：5二、综合•应用9.如图18—2—9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3,1）,B（2,4）,△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论12.已知：如图18—2—10，四边形ABCD，AD〃BC,AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD勾股定理的应用（4）2.求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量ZA=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？3..（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。
勾股定理练习(含答案)
勾股定理练习一、单选题（共12题；共24分）1.如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 至D点，则橡皮筋被拉长了（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=5，BC=3，那么AC等于（）A. B. 3 C. 4 D. 53.在下列的线段中，能组成直角三角形的是( )A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，64.如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A. 12 米B. 13 米C. 14 米D. 15 米5.一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A. 4B.C. 4或D. 26.在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则AB=（）A. B. 5 C. D. 77.如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A. 0.9米B. 1.3米C. 1.5米D. 2米8.若直角三角形的三边长分别为2、4、x，则x的可能值有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A. 25海里B. 30海里C. 40海里D. 50海里10.一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A. 20cmB. 50cmC. 40cmD. 45cm11.如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A. 8mB. 10mC. 14mD. 24m12.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A. 米B. 米C. (米D. 3 米二、填空题（共8题；共8分）13.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为________cm2．14.若直角三角形两直角边长分别为6和8，则它的斜边长为________．15.直角三角形两直角边长分别为，，则斜边长为________．16.如图，作一个长方形，以数轴的原点为中心，长方形对角线为半径，交数轴于点A，则点A表示的数是________．17.如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为________ m．18.已知一个直角三角形的两条直角边的差为2，两条直角边的平方和为8，则这个直角三角形的面积是________19.已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积等于________ cm2．20.学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！三、作图题（共1题；共5分）21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点，①在图1中画出边长分别为：3，2 ，的三角形（不写画法）；②在图2中画出边长分别为，4，，4的平行四边形（不写画法）．四、计算题（共1题；共5分）22.已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．23.有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？24.如图，梯形ABCD是由三个直角三角形拼成的，各直角边的长度如图所示。
利用勾股定理解决实际问题的综合练习题
利用勾股定理解决实际问题的综合练习题一、引言勾股定理是数学中的重要定理，其应用非常广泛。
利用该定理可以解决很多实际问题，本文将通过一些综合练习题来展示如何利用勾股定理解决实际问题。
二、练习题1：田地的面积假设有一个长方形的田地，其中一条边长为6米，另一条边长为8米。
现在需要计算该田地的面积。
根据勾股定理，可以知道田地的对角线长度为10米。
而对角线的长度可以直接用来计算长方形的面积，即面积=长×宽。
所以，该田地的面积为48平方米。
三、练习题2：路程和时间的计算假设有一座山，山的高度为300米。
现在有一辆汽车要从山脚下开往山顶，汽车的速度为60公里/小时。
请计算汽车从山脚下到山顶需要多长时间。
根据勾股定理，可以知道汽车行驶的路程实际上就是山的斜面长度。
使用勾股定理计算，斜面长度为√(300^2+√(60^2))≈334.68米。
汽车的速度可以用公式：路程=速度×时间，解得时间=路程/速度。
将已知数据代入公式，计算得到时间约为0.5588小时，也就是约33.53分钟。
所以，汽车从山脚下到山顶需要约33.53分钟。
四、练习题3：建筑的倾斜角度假设有一栋高楼，高度为100米。
为了确保建筑的稳定性，在建造过程中需要确保建筑的倾斜角度不超过5度。
请计算建筑与垂直线的夹角。
根据勾股定理，可以知道建筑与水平线之间的距离就是建筑的高度。
使用勾股定理计算，水平距离为√(100^2-√(5^2))≈99.98米。
建筑与垂直线的夹角可以用正切函数来表示，即tan(θ)=高度/水平距离。
将已知数据代入公式，计算得到夹角约为5度。
所以，建筑与垂直线的夹角约为5度。
五、总结通过以上的综合练习题，我们展示了利用勾股定理解决实际问题的过程。
勾股定理作为数学中的基本定理，可以帮助我们计算距离、面积、角度等多种实际问题。
在实际应用中，我们可以根据问题的具体情况灵活运用勾股定理，从而得到更加准确和高效的解决方案。
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+14. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 337.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）（A 2d （B d（C ）2d （D ）d8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3B ：4C ：5D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ． 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形．15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿. 16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ． 18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ．二、综合发展:1．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．AB2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？AEB15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？观测点答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长. 答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5． 二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m, 所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解.答案：6.5s．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞70km/h．答案：这辆小汽车超速了．。
勾股定理10题
勾股定理10题
以下是10道关于勾股定理的题目：
1.已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
2.在一个直角三角形中，斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边的长度。
3.一个直角三角形的斜边长为13，其中一条直角边长为5，求另一条直角边的长度。
4.一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，求斜边上的高。
5.已知直角三角形的斜边长为10，一条直角边与斜边的夹角为30°，求另一条直角边
的长度。
6.一个直角三角形的斜边长为17，其中一条直角边长为8，求这个直角三角形的面
积。
7.一个直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，且a ️c = 3:4:5，求这个
直角三角形的面积。
8.已知直角三角形的斜边长为13，且两条直角边的比为3:4，求这个直角三角形的面
积。
9.一个直角三角形的斜边长为25，其中一条直角边长为15，求这个直角三角形的一
个锐角的正切值。
10.一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，求这个直角三角形的外接圆半径。
这些题目涵盖了勾股定理的基本应用，包括求斜边长度、求直角边长度、求高、求面积、求角度正切值以及求外接圆半径等。
通过练习这些题目，可以加深对勾股定理的理解和掌握。
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是( ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B 。
若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ,则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2。
Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+B 。
c b a >+C 。
c b a <+ D. 222c b a =+3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k 〉1），那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+1 4。
已知a ，b ，c 为△ABC 三边,且满足（a 2－b 2）（a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为( )A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 337。
※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ,则这个三角形周长为（ ）（A 2d （B d(C ）2d （D ）d8、在平面直角坐标系中,已知点P 的坐标是(3，4），则OP 的长为（ ）A ：3 B ：4 C ：5 D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17B 。
3C 。
17或3D 。
以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ )A ：底与边不相等的等腰三角形 B:等边三角形C:钝角三角形 D ：直角三角形11．斜边的边长为cm 17,一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿。
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 6、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3B ：4C ：5D ：77．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对 8．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形 9．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．10. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 11. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为12．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形． 13. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.14. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____． 15．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．二：应用提升1．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？ABAEB4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？小汽车小汽车观测点答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长. 答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角． 8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5． 答案：cm 5． 二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s ． 15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ． 答案：这辆小汽车超速了．。
勾股定理练习题及答案(共6套)
勾股定理课时练（1）1. 在直角三角形ABC 中，斜边AB=1，则AB 222AC BC ++的值是（ ）A.2B.4C.6D.82.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是______ cm （结果不取近似值）.3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.一根旗杆于离地面12m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m ，旗杆在断裂之前高多少m ？5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.6.,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm ，AB=4cm ，BD=12cm 。
求CD 的长.9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB 的长.4km 的A 处牧马，而他正位于北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮 5m,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得122=+AC BC ，所以AB222AC BC ++=1+1=2；2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2m ，所以他们少走了4步.3.1360，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为1316951222==+ ，再利用面积法得，1360,132112521=⨯⨯=⨯⨯x x ；4. 解：依题意，AB=16m，AC=12m ，,由勾股定理,2222201216=+=,m ), 32m 高. 6. ,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=30004000500022=-(米),所以飞机飞行的速度为5403600203=(千米/小时)7. 解：将曲线沿AB 展开，如图所示，过点C 作在R 90=，EF=18-1-1=16（cm ）， CE=)(3060.21cm =⨯，由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+ABC 中，根据勾股定理，得 在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD 2=BC 2+BD 2=25+122=169，所以CD=13. 9. 解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示） ∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。
勾股定理--练习题
17.1勾股定理一、选择题1.下列说法正确的是( )A．若a，b，c是△ABC的三个角∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2B．若a，b，c是Rt△ABC的三个角∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2C．若a，b，c是Rt△ABC的三个角∠A，∠B，∠C的对边，∠A=90∘，则a2+b2=c2 D．若a，b，c是Rt△ABC的三个角∠A，∠B，∠C的对边，∠C=90∘，则a2+b2=c2 2.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要( )A．4米B．5米C．6米D．7米3．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积是（）A．24B．48C．96D．364．如图，△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD长()A B．C．3D．45.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD等于( )A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6.如图，长方体的高为6cm．底面长为3cm，宽为1cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要( )A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm7.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()A.-4和-3之间B.3和4之间C.-5和-4之间D.4和5之间二、填空题8.如图，一根竹子高10尺（3尺= 1米），折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度是尺．9.在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，则高AD的长是．10.如图,在△ABC中,已知AB=2,AD⊥BC,垂足为D,BD=2CD.若E是AD的中点,则EC=.11.如图，一架梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米；当梯子顶部A沿墙下移0.4米到Aʹ处时，梯子底部B将会外移0.8米到达Bʹ处，则梯子AB长为米．12.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．13.如图，△ABC中，△ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于_______．三、解答题14.有一只小鸟在一棵高4m的小树最顶端抓虫子，它的伙伴在离该树12m、高20m的一棵大树的最顶端发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树的顶端，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树最顶端和伙伴在一起？15.如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．(1) 求梯子底端B外移距离BD的长度；(2) 猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．16.如图，A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向 300 km 的 B 处，以 10√7 km/h 的速度向北偏西 60∘ 的 BF 方向移动，距台风中心 200 km 范围内是受台风影响的区域．(1) A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；(2) 如果A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？17.如图，ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，,,CA CB CD CE ACB ==△的顶点A 在ECD 的斜边DE 上，连接BD ．（1）求证：BD AE =． （2）若3cm,6cm AE AD ==，求AC 的长。
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第三章勾股定理 单元检测题A 卷（满分100分） 一﹑填空题 (每小题2分, 共20分)1. 如图，∠OAB =∠OBC =∠OCD =90°， AB =BC =CD =1，OA =2，则OD 2=____________.2. 如图， 等腰△ABC 的底边BC 为16, 底边上的高AD 为6，则腰AB 的长为____________.3. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B 200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为____________________m.4. 正方形的面积为18cm 2, 则正方形对角线长为__________ cm.5．在△ABC 中，∠C =90°，若AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =__________.6. 小华和小红都从同一点O 出发，小华向北走了9米到A 点，小红向东走了12米到了B 点，则________ AB 米．7. 一个三角形三边满足(a+b)2－c 2＝2ab, 则这个三角形是 三角形.8. 木工做一个长方形桌面， 量得桌面的长为60cm ， 宽为32cm ， 对角线为68cm ， 这个桌面__________ (填“合格”或“不合格”).9. 直角三角形一直角边为12cm ，斜边长为13cm ，则它的面积为 ．10. 有六根细木棒，它们的长分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm ），首尾连结能搭成直角三角形的三根细木棒分别是 ．二﹑选择题(每小题3分, 共30分)11. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为 （ ）A. 4B. 8C. 10D. 1212. 小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（ ）A. 小丰认为指的是屏幕的长度B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度 13. 如图中字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 64 14. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是（ ）A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形15. 一直角三角形的一条直角边长是7cm , 另一条直角边与斜边长的和是49cm , 则斜边的长( )A. 18cmB. 20 cmC. 24 cmD. 25cm（1题图） A B C 200m 520m （3题图） D CB A O（2题图） A B D（13题图）16. 适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的个数为( ) ①；，，514131===c b a ②6=a ，∠A =45°; ③∠A =320, ∠B =58°； ④；，，25247===c b a ⑤.422===c b a ，，A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个17. 在△ABC 中，若12122+==-=n c n b n a ，，，则△ABC 是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形18. 直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍, 这个三角形有一个锐角是（ ）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°19. 在△ABC 中，AB =12cm ，BC =16cm,，AC =20cm,，则△ABC 的面积是（ ）A. 96cm 2B. 120cm 2C. 160cm 2D. 200cm 220. 如图：有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm （3=π）在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点 处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ） A. 10cm B. 12cm C. 19cm D. 20cm三、 解答题 (每小题10分, 共50分)21. 如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）22. 如图， 在△ABC 中， AD ⊥BC 于D ，AB =3，BD =2，DC =1， 求AC 2的值.C23. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？观测点 小汽车（20题图）B A24. 小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m 2，其对角线长为10m ，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？25. 如图所示的一块地，∠ADC ＝90°，AD ＝12m ，CD ＝9m ，AB ＝39m ，BC ＝36m ，求这块地的面积.B 卷 (满分50分)一、填空题(每小题2分,共10分)1. 如图，AC ⊥CE ，AD =BE =13，BC =5，DE =7，则AC = .2. 如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 .3. 在ΔABC 中,若为 .4. 已知两条线段的长为5c m 和12c m,当第三条线段的长为 c m 时,这三条线段能组成一个直角三角形．5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2．二、选择题（每小题3分，共15分）6. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）A. 5、4、3、B. 13、12、5C. 10、8、6D. 26、24、10 A B C D E （1题图）7．底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A 爬到点B ，则蚂蚁爬行的最短距离是( )．A ．10B ．8C ．5D ．48．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC ，交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，则DE 的长为( )．A ．3B ．4C ．5D ．69如图，在同一平面上把三边为BC ＝3，AC ＝4、AB ＝5的三角形沿最长边AB 翻折后得到△ABC ′，则CC ′的长等于（ ）A. 125B. 135C. 56D. 24510. 直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，那么此三角形的周长是（ ）A. 120B. 121C. 132D. 12311．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．8cm 2C ．10cm 2D ．12cm 212．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里三、解答题（11、12题每题8分，13题9分，共25分）1. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,你能求出CD 的长吗？（9题图） 北 南 A 东 （10题图） （7题图） C ′ B C A2．印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识解答这个问题.3．如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域.（1） A 城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2） 若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？3．如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9．(1)求DC 的长；(2)求AB 的长．4．如图所示，一轮船以16 n mi1e ／h 的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12 n mi1e ／h 的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h 后，两船相距多远？E A B5．如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1 km，BD＝3 km，CD＝3 km现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20 000元／千米，请你在河CD边上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用？6．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP ＝160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米／时，那么学校受影响的时间为多少秒？7、（本题4分）如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请计算所用细线最短需要 cm？（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．（直接填空）。