重庆市开县三校2017届九年级数学上期中联考试题(含答案)
2017届九年级数学上学期期中联考试题
2017届九年级数学上学期期中联考试题考生注意:1.本次测试满分120分,考试时间100分钟.2.请用兰、黑塞钢笔或圆珠笔答题,答题前先将测试卷左侧密封线内的姓名、班级等内容填写清楚.一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.方程x 2-2x =0的根是( )A .x 1=x 2=0B .x 1=x 2=2C .x 1=0,x 2=2D .x 1=0,x 2=-22.某学校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩试试( )A .80分B .82分C .84分D .86分3.如图,在△ABC 中,点D ,E ,F 分别在边AB ,AC ,BC 上,且DE ∥BC ,EF ∥AB ,若AD =2BD ,则BF CF的值为( )A .1∶2B .1∶3C .1∶4D .2∶34.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =13,BC =12,则下列三角函数表示正确的是( )A .sin A =1312 B .cos A =1312C .tan A =125 D .tan B=5125.若22)1(-+=a x a y 是反比例函数,则a 的取值为( )A .1B .-1C .±1D .任意实数 6.某人一周内爬楼的层数统计如下表第3题图关于这组数据,下列说法错误的是( )A .中位数是22B .平均数是26C .众数是22D .极差是15 7.一元二次方程x 2-3x -2=0的两个根为x 1、x 2,则下列结论正确的是( )A .x 1=-1,x 2=2B .x 1=1,x 2=-2C .x 1+x 2=3D .x 1x 2=28.如图,以点O 为位似中心,将△ABC 缩小后得到△C B A ''',已知OB =3B O ',则△C B A '''与△ABC 的面积的比为( )A .1∶3B .1∶4C .1∶5D .1∶99.已知反比例函数y =xk的图像经过P (-1,2),则这个函数的图像位于( ) A .第二,三象限 B .第一,三象限 C .第三,四象限 D .第二,四象限10.如图,某地修建高速公路,要从B 地向C 地修一座隧道(B ,C 在同一水平面上),为了测量B ,C 两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C 地出发,垂直上升a 米处,在A 处观察B 地的俯角为40°则BC 两地之间的距离为( ) A .a sin40°米 B .a cos40°米 C .a tan40°米 D .︒40tan a米11.如图所示,31==AB AC AE AD ,则下列结论不成立的是( ) A .△ABE ∽△ACD B .△BOD ∽△COEC .OC =ODD .CD ∶BE =1∶312.如图,在平面直角坐标系中,点P (1,4)、Q (m ,n )在反比例函数y =xk(x >0)的图象上,第10题图40°A BCDOE 第11题图OABA 'C 'B '第8题图当m >1时,过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足为A 、B ;过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足为C 、D ;QD 与PA 交于点E ,随着m 的增大,四边形ACQE 的面积( ) A .减小 B .增大C .先减小后增大D .先增大后减小二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.把答案写在题中横线上)13.若432c b a ==,则cb a 523+=__________. 14.若一元二次方程12--x x =0的两个根分别为1x ,2x ,则x 12+x 22= . 15.计算:sin 245°+2cos60°-tan45°+3tan30°= .16.若点P 1(1,-3),P 2(m ,3)在同一反比例函数的图像上,则m 的值为 . 17.如图,在△ABC 中,D 为AB 边上一点,且∠BCD =∠A ,BC =22,AB =3,则BD = 。
重庆市开县三校2017届九年级数学上学期期中联考试题201710261221
重庆市开县三校2017届九年级数学上学期期中联考试(本试题共26小题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答.2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.3、作图(包括辅助线),请一律用黑色签字笔完成。
2b4ac b参考公式:抛物线y0的顶点坐标为ax2bx c a,2a4ac一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑.1、在0,-2,5,14,-0.3中,负数的个数是()A、1B、2C、3D、42.下列方程一定是一元二次方程的是()1A.2x213x B.2x2y1C.ax2bx c0D.22x1x3、下列计算正确的是()2x1x2C、1A、2a6a22a3B、3x2xx66D、342a a114、抛物线y x2x2与y轴的交点坐标是()5、如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于()A、30°B、40°C、60°D、70°6、函数y ax2bx c的图像如图所示,那么关于x的方程ax2bx c30的根的情况是()1A、有两个不相等的实数根数根C、有两个相等的实数根D、无实数根(5题图)(6题图)(7题图)7. 如图,在矩形A ,DE平分∠AEC,则CE的长为()A、1B、2C、3D、48、如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,则第8个图形中花盆的个数为()A、56B、64C、72D、909.2014年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中x表示童童从家出发后所用时间,y表示童童离家的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是().A B C D10.已知1是关于x的方程x24x m0的一个根,则这个方程的另一个根是()A.3B.-2 C.1D.311、如下左图为二次函数 y ax 2 bx c (a ≠0)的图象,则下列说法:①a >0;②2a+b=0; ③a+b+c >0;④当﹣1<x <3时,y >0。
重庆市云阳县三校2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年重庆市云阳县三校九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1.有理数﹣2016的相反数是( )A .2016B .﹣2016C .D .﹣2.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3.下列运算正确的是( )A .a 3+a 3=a 6B .(a 2)3=a 5C .a 2•a 3=a 5D .a 6÷a 3=a 24.已知⊙O 的半径为5,圆心O 到直线l 的距离为3,则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是( )A .B .C .D . 5.抛物线y=﹣2x 2开口方向是( )A .向上B .向下C .向左D .向右6.抛物线y=(x ﹣2)2+3的顶点坐标是( )A .(﹣2,3)B .(2,3)C .(﹣2,﹣3)D .(2,﹣3)7.用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5=0时,原方程应变形为( )A .(x +1)2=6B .(x ﹣1)2=6C .(x +2)2=9D .(x ﹣2)2=98.一元二次方程x 2﹣2x +2=0的根的情况是( )A .有两个不相等的正根B .有两个不相等的负根C .没有实数根D .有两个相等的实数根9.如图,△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置,已知∠AOB=45°,则∠AOD 等于( )A .55°B .45°C .40°D .35°10.近年来某市加大了对教育经费的投入,2013年投入2500万元,2015年将投入3600万元,该市投入教育经费的年平均增长率为x ,根据题意列方程,则下列方程正确的是( )A .2500x 2=3600B .2500(1+x )2=3600C .2500(1+x%)2=3600D .2500(1+x )+2500(1+x )2=360011.观察下列各图中小圆点的摆放规律,按这样的规律继续摆放下去,则第⑦个图形中小圆点的个数为( )A.62 B.64 C.66 D.6812.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列5个结论:①abc<0;②3a+c>0;③4a+2b+c>0;④2a+b=0;⑤b2>4ac其中正确的结论的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)13.点(﹣2,1)关于原点对称的点的坐标为.14.若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解,则a的值为.15.若函数是二次函数,则m的值为.16.我市正在修建的轻轨17号线全长为41000米,把数41000用科学记数法表示为.17.某商品进货单价为30元,按40元一个销售能卖40个;若销售单价每涨1元,则销量减少1个.为了获得最大利润,此商品的最佳售价应为元.18.在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4.则下列四个结论:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等边三角形;④△AED的周长是9.其中正确的结论是(把你认为正确结论的序号都填上.)三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19.解方程:2x2+x﹣3=0.20.如图,在建立了平面直角坐标系的正方形网格中,A(2,2),B(1,0),C(3,1)(1)画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°,所得的△A1B1C1.(2)直接写出A1点的坐标.四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21.先化简,再求值:(﹣)÷,其中x是方程x2﹣2x=0的根.22.已知:如图,二次函数y=x2+(2k﹣1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角△AOB的面积等于3.求点B 的坐标.23.如果二次函数的二次项系数为l,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].(1)若一个函数的特征数为[﹣2,1],求此函数图象的顶点坐标.(2)探究下列问题:①若一个函数的特征数为[2,﹣1],将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应的函数的特征数.②若一个函数的特征数为[4,2],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2,4]?24.“4•20”雅安地震后,某商家为支援灾区人民,计划捐赠帐篷16800顶,该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷.计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶,大、小货车每天均运送一次,两天恰好运完.(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶?(2)因地震导致路基受损,实际运送过程中,每辆大货车每次比原计划少运200m顶,每辆小货车每次比原计划少运300顶,为了尽快将帐篷运送到灾区,大货车每天比原计划多跑次,小货车每天比原计划多跑m次,一天恰好运送了帐篷14400顶,求m的值.五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),25.如图1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,点E在AB 上,F是线段BD的中点,连接CE、FE.(1)若AD=3,BE=4,求EF的长;(2)求证:CE=EF;(3)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转,使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点F,问(2)中的结论是否仍然成立,并说明理由.26.如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(4,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,4).(1)求直线BC与抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,当MN的值最大时,求△BMN的周长.(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=4S2,求点P的坐标.2016-2017学年重庆市云阳县等三校九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1.有理数﹣2016的相反数是()A.2016 B.﹣2016 C.D.﹣【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【解答】解:﹣2016的相反数是2016,故选:A.2.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可.【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项正确;故选D.3.下列运算正确的是()A.a3+a3=a6B.(a2)3=a5 C.a2•a3=a5D.a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、不是同底数幂的乘法指数不能相加,故A错误;B、幂的乘方底数不变指数相乘,故B错误;C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C正确;D、同底数幂的除法底数不变指数相减,故D错误;故选:C.4.已知⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是()A.B. C.D.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小,相交:d<r;相切:d=r;相离:d>r;即可选出答案.【解答】解:∵⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,∵5>3,即:d<r,∴直线L与⊙O的位置关系是相交.故选B.5.抛物线y=﹣2x2开口方向是()A.向上 B.向下 C.向左 D.向右【考点】二次函数的性质.【分析】根据a的正负判断抛物线开口方向.【解答】解:∵a=﹣2<0,∴抛物线开口向下.故选B.6.抛物线y=(x﹣2)2+3的顶点坐标是()A.(﹣2,3)B.(2,3)C.(﹣2,﹣3)D.(2,﹣3)【考点】二次函数的性质.【分析】由抛物线的顶点式y=(x﹣h)2+k直接看出顶点坐标是(h,k).【解答】解:∵抛物线为y=(x﹣2)2+3,∴顶点坐标是(2,3).故选B.7.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为()A.(x+1)2=6 B.(x﹣1)2=6 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】方程常数项移到右边,两边加上1变形即可得到结果.【解答】解:方程移项得:x2﹣2x=5,配方得:x2﹣2x+1=6,即(x﹣1)2=6.故选:B8.一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是()A.有两个不相等的正根B.有两个不相等的负根C.没有实数根D.有两个相等的实数根【考点】根的判别式.【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况.【解答】解:∵一元二次方程x2﹣2x+2=0的二次项系数a=1,一次项系数b=﹣2,常数项c=2,∴△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4<0,∴一元二次方程x2﹣2x+2=0没有实数根;故选C.9.如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置,已知∠AOB=45°,则∠AOD等于()A.55°B.45°C.40°D.35°【考点】旋转的性质.【分析】本题旋转中心为点O,旋转方向为逆时针,观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角,利用角的和差关系求解.【解答】解:根据旋转的性质可知,D和B为对应点,∠DOB为旋转角,即∠DOB=80°,所以∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=80°﹣45°=35°.故选:D.10.近年来某市加大了对教育经费的投入,2013年投入2500万元,2015年将投入3600万元,该市投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是()A.2500x2=3600 B.2500(1+x)2=3600C.2500(1+x%)2=3600 D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】设该市投入教育经费的年平均增长率为x,根据:2013年投入资金给×(1+x)2=2015年投入资金,列出方程即可.【解答】解:设该市投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意,可列方程:2500(1+x)2=3600,故选:B.11.观察下列各图中小圆点的摆放规律,按这样的规律继续摆放下去,则第⑦个图形中小圆点的个数为()A.62 B.64 C.66 D.68【考点】规律型:图形的变化类.【分析】根据图形摆放规律可知,每个图都边长为(n+1)的正方形,当n为奇数时,需要添上2个小圆点.【解答】解:由图形规律可知,每个图形由(n+1)2个小圆点,其中当n为奇数时,需要再添加2个小圆点,∴第⑦个图形中的小圆点为:(7+1)2+2=66故选(C)12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列5个结论:①abc<0;②3a+c>0;③4a+2b+c>0;④2a+b=0;⑤b2>4ac其中正确的结论的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定解答.【解答】解:开口向下,则a<0,与y轴交于正半轴,则c>0,∵﹣>0,∴b>0,则abc<0,①正确;∵﹣=1,则b=﹣2a,∵a﹣b+c<0,∴3a+c<0,②错误;∵b=﹣2a,∴2a+b=0,④正确;∴b2﹣4ac>0,∴b2>4ac,⑤正确,故选:D.二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)13.点(﹣2,1)关于原点对称的点的坐标为(2,﹣1).【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】根据点P(a,b)关于原点对称的点P′的坐标为(﹣a,﹣b)即可得到点(﹣2,1)关于原点对称的点的坐标.【解答】解:点(﹣2,1)关于原点对称的点的坐标为(2,﹣1).故答案为(2,﹣1).14.若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解,则a的值为6.【考点】一元二次方程的解.【分析】根据一元二次方程的解的定义,把把x=2代入方程x2+x﹣a=0得到关于a的一次方程,然后解一元一次方程即可.【解答】解:把x=2代入方程x2+x﹣a=0得4+2﹣a=0,解得a=6.故答案为6.15.若函数是二次函数,则m的值为﹣3.【考点】二次函数的定义.【分析】根据二次函数的定义得出m2﹣7=2,再利用m﹣3≠0,求出m的值即可.【解答】解:若y=(m﹣3)x m2﹣7是二次函数,则m2﹣7=2,且m﹣3≠0,故(m﹣3)(m+3)=0,m≠3,解得:m1=3(不合题意舍去),m2=﹣3,∴m=﹣3.故答案为:﹣3.16.我市正在修建的轻轨17号线全长为41000米,把数41000用科学记数法表示为 4.1×104.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将41000用科学记数法表示为:4.1×104.故答案为:4.1×104.17.某商品进货单价为30元,按40元一个销售能卖40个;若销售单价每涨1元,则销量减少1个.为了获得最大利润,此商品的最佳售价应为55元.【考点】二次函数的应用.【分析】根据题意,总利润=销售量×每个利润,设售价为x元,总利润为W元,则销售量为40﹣1×(x﹣40),每个利润为(x﹣30),据此表示总利润,利用配方法可求最值.【解答】解:设售价为x元,总利润为W元,则W=(x﹣30)[40﹣1×(x﹣40)]=﹣x2+110x﹣2400=﹣(x﹣55)2+100,则x=55时,获得最大利润为100元,故答案为:55.18.在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4.则下列四个结论:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等边三角形;④△AED的周长是9.其中正确的结论是①③④(把你认为正确结论的序号都填上.)【考点】旋转的性质;等边三角形的判定与性质.【分析】先根据等边三角形的性质得BA=BC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°,∠BCD=∠BAE=60°,所以∠BAE=∠ABC=60°,则根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC;由△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE得到BD=BE,∠DBE=60°,则可判断△BDE是等边三角形;根据等边三角形的性质得∠BDE=60°,而∠BDC>60°,则可判断∠ADE≠∠BDC;由△BDE是等边三角形得到DE=BD=4,再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,则AE=CD,所以△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD.【解答】解:∵△ABC为等边三角形,∴BA=BC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,∵△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,∴∠BAE=∠BCD=60°,∠BCD=∠BAE=60°,∴∠BAE=∠ABC,∴AE∥BC,所以①正确;∵△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,∴BD=BE,∠DBE=60°,∴△BDE是等边三角形,所以③正确;∴∠BDE=60°,∵∠BDC=∠BAC+∠ABD>60°,∴∠ADE≠∠BDC,所以②错误;∵△BDE是等边三角形,∴DE=BD=4,而△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,∴AE=CD,∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9,所以④正确.故答案为①③④.三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19.解方程:2x2+x﹣3=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:分解因式得:(2x+3)(x﹣1)=0,2x+3=0,x﹣1=0,x1=﹣,x2=1.20.如图,在建立了平面直角坐标系的正方形网格中,A(2,2),B(1,0),C(3,1)(1)画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°,所得的△A1B1C1.(2)直接写出A1点的坐标.【考点】作图-旋转变换.【分析】(1)根据网格结构找出点A1、C1的位置,再与点B(即B1)顺次连接即可;(2)根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可.【解答】解:(1)如图所示;(2)A1(﹣1,1).四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21.先化简,再求值:(﹣)÷,其中x是方程x2﹣2x=0的根.【考点】分式的化简求值;解一元二次方程-因式分解法.【分析】首先计算括号内的分式,然后把除法转化成乘法进行乘法运算即可化简,然后解方程求得x的值,代入求解.【解答】解:原式=•=•=.x2﹣2x=0.原方程可变形为x(x﹣2)=0.x=0或x﹣2=0∴x1=0,x2=2.∵当x=2时,原分式无意义,∴x=0.当x=1时,原式==﹣1.22.已知:如图,二次函数y=x2+(2k﹣1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角△AOB的面积等于3.求点B 的坐标.【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数的性质.【分析】(1)把(0,0)代入已知函数解析式即可求得k的值;(2)利用面积法求得点B的纵坐标,然后由二次函数图象上点的坐标特征来求点B的横坐标即可.【解答】解:(1)如图,∵二次函数y=x2+(2k﹣1)x+k+1的图象与x轴相交于原点0=O,∴k+1=0,解得,k=﹣1,故该二次函数的解析式是:y=x2﹣3x.(2)∵△AOB是锐角三角形,∴点B在第四象限.设B(x,y)(x>1.5,y<0).令x2﹣3x=0,即(x﹣3)x=0,解得x=3或x=0,则点A(3,0),故OA=3.∵锐角△AOB的面积等于3.∴OA•|y|=3,即×3|y|=3,解得,y=﹣2.又∵点B在二次函数图象上,∴﹣2=x2﹣3x,解得x=2或x=1(舍去).故点B的坐标是(2,﹣2).23.如果二次函数的二次项系数为l,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].(1)若一个函数的特征数为[﹣2,1],求此函数图象的顶点坐标.(2)探究下列问题:①若一个函数的特征数为[2,﹣1],将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应的函数的特征数.②若一个函数的特征数为[4,2],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2,4]?【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据函数的特征数的定义,写出二次函数,利用配方法即可解决问题.(2)①首先根据函数的特征数的定义,写出二次函数,再根据平移的规律:左加右减,上加下减,即可解决.②根据函数的特征数的定义,首先写出两个函数的解析式,利用配方法写成顶点式,根据平移规律解决问题.【解答】解:(1)由题意可得出:y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2,∴此函数图象的顶点坐标为:(1,0);(2)①由题意可得出:y=x2+2x﹣1=(x+1)2﹣2,∴将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位后得到:y=(x+1﹣1)2﹣2+1=x2﹣1,∴图象对应的函数的特征数为:[0,﹣1];②∵一个函数的特征数为[4,2],∴函数解析式为:y=x2+4x+2=(x+2)2﹣2,∵一个函数的特征数为[2,4],∴函数解析式为:y=x2+2x+4=(x+1)2+3∴原函数的图象向右平移1个单位,再向上平移5个单位得到.24.“4•20”雅安地震后,某商家为支援灾区人民,计划捐赠帐篷16800顶,该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷.计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶,大、小货车每天均运送一次,两天恰好运完.(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶?(2)因地震导致路基受损,实际运送过程中,每辆大货车每次比原计划少运200m顶,每辆小货车每次比原计划少运300顶,为了尽快将帐篷运送到灾区,大货车每天比原计划多跑次,小货车每天比原计划多跑m次,一天恰好运送了帐篷14400顶,求m的值.【考点】一元二次方程的应用;一元一次方程的应用.【分析】(1)设小货车每次运送x顶,则大货车每次运送(x+200)顶,根据两种类型的车辆共运送16800顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可;(2)根据(1)的结论表示出大小货车每次运输的数量,根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为(1+m)次,小货车现在每天的运输次数为(1+m)次,根据一天恰好运送了帐篷14400顶建立方程求出其解就可以了【解答】解:(1)设小货车每次运送x顶,则大货车每次运送(x+200)顶,根据题意得:2[2(x+200)+8x]=16800,解得:x=800.∴大货车原计划每次运:800+200=1000顶答:小货车每次运送800顶,大货车每次运送1000顶;(2)由题意,得2×(1+m)+8(1+m)=14400,解得:m1=2,m2=21(舍去).答:m的值为2.五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),25.如图1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,点E在AB 上,F是线段BD的中点,连接CE、FE.(1)若AD=3,BE=4,求EF的长;(2)求证:CE=EF;(3)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转,使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点F,问(2)中的结论是否仍然成立,并说明理由.【考点】几何变换综合题.【分析】(1)由AE=DE,∠AED=90°,AD=3,可求得AE=DE=3,在Rt△BDE中,由DE=3,BE=4,可知BD=5,又F是线段BD的中点,所以EF=BD=2.5;(2)连接CF,直角△DEB中,EF是斜边BD上的中线,因此EF=DF=BF,∠FEB=∠FBE,同理可得出CF=DF=BF,∠FCB=∠FBC,因此CF=EF,由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE,同理∠DFC=2∠FBC,因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2(∠EBF+∠CBF)=90°,因此△EFC是等腰直角三角形,CF=EF;(3)思路同(1).连接CF,延长EF交CB于点G,先证△EFC是等腰三角形,要证明EF=FG,需要证明△DEF和△FGB全等.由全等三角形可得出ED=BG=AD,又由AC=BC,因此CE=CG,∠CEF=45°,在等腰△CFE中,∠CEF=45°,那么这个三角形就是个等腰直角三角形,因此得出结论.【解答】解:(1)∵∠AED=90°,AE=DE,AD=3,∴AE=DE=3,在Rt△BDE中,∵DE=3,BE=4,∴BD=5,又∵F是线段BD的中点,∴EF=BD=2.5;(2)如图1,连接CF,线段CE与FE之间的数量关系是CE=FE;解法1:∵∠AED=∠ACB=90°∴B、C、D、E四点共圆且BD是该圆的直径,∵点F是BD的中点,∴点F是圆心,∴EF=CF=FD=FB,∴∠FCB=∠FBC,∠ECF=∠CEF,由圆周角定理得:∠DCE=∠DBE,∴∠FCB+∠DCE=∠FBC+∠DBE=45°∴∠ECF=45°=∠CEF,∴△CEF是等腰直角三角形,∴CE=EF.解法2:∵∠BED=∠AED=∠ACB=90°,∵点F是BD的中点,∴CF=EF=FB=FD,∵∠DFE=∠ABD+∠BEF,∠ABD=∠BEF,∴∠DFE=2∠ABD,同理∠CFD=2∠CBD,∴∠DFE+∠CFD=2(∠ABD+∠CBD)=90°,即∠CFE=90°,∴CE=EF.(2)(1)中的结论仍然成立.解法1:如图2﹣1,连接CF,延长EF交CB于点G,∵∠ACB=∠AED=90°,∴DE∥BC,∴∠EDF=∠GBF,在△EDF和△GBF中,,∴△EDF≌△GBF,∴EF=GF,BG=DE=AE,∵AC=BC,∴CE=CG,∴∠EFC=90°,CF=EF,∴△CEF为等腰直角三角形,∴∠CEF=45°,∴CE=FE;解法2:如图2﹣2,连结CF、AF,∵∠BAD=∠BAC+∠DAE=45°+45°=90°,又∵点F是BD的中点,∴FA=FB=FD,在△ACF和△BCF中,,∴△ACF≌△BCF,∴∠ACF=∠BCF=∠ACB=45°,∵FA=FB,CA=CB,∴CF所在的直线垂直平分线段AB,同理,EF所在的直线垂直平分线段AD,又∵DA⊥BA,∴EF⊥CF,∴△CEF为等腰直角三角形,∴CE=EF.26.如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(4,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,4).(1)求直线BC与抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,当MN的值最大时,求△BMN的周长.(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=4S2,求点P的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)直接用待定系数法求出直线和抛物线解析式;(2)先求出最大的MN,再求出M,N坐标即可求出周长;(3)先求出△ABN的面积,进而得出平行四边形CBPQ的面积,从而求出BD,联立方程组求解即可.【解答】解:(1)设直线BC的解析式为y=mx+n,将B(4,0),C(0,4)两点的坐标代入,得,,∴所以直线BC的解析式为y=﹣x+4;将B(4,0),C(0,4)两点的坐标代入y=x2+bx+c,得,,∴所以抛物线的解析式为y=x2﹣5x+4;(2)如图1,设M(x,x2﹣5x+4)(1<x<4),则N(x,﹣x+4),∵MN=(﹣x+4)﹣(x2﹣5x+4)=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4,∴当x=2时,MN有最大值4;∵MN取得最大值时,x=2,∴﹣x+4=﹣2+4=2,即N(2,2).x2﹣5x+4=4﹣5×2+4=﹣2,即M(2,﹣2),∵B(4.0)可得BN=2,BM=2∴△BMN的周长=4+2+2=4+4(3)令y=0,解方程x2﹣5x+4=0,得x=1或4,∴A(1,0),B(4,0),∴AB=4﹣1=3,∴△ABN的面积S2=×3×2=3,∴平行四边形CBPQ的面积S1=4S2=12.如图2,设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD,则BC⊥BD.∵BC=4,∴BC•BD=12,∴BD=.过点D作直线BC的平行线,交抛物线与点P,交x轴于点E,在直线DE上截取PQ=BC,连接CQ,则四边形CBPQ为平行四边形.∵BC⊥BD,∠OBC=45°,∴∠EBD=45°,∴△EBD为等腰直角三角形,由勾股定理可得BE=BD=3,∵B(4,0),∴E(1,0),设直线PQ的解析式为y=﹣x+t,将E(1,0),代入,得﹣1+t=0,解得t=1∴直线PQ的解析式为y=﹣x+1.解方程组,,得,或,∵点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,∴点P的坐标为P(3,2)2017年1月11日。
重庆市开县三校2017届九年级数学上期中联考试题含答案(数学试卷 新课标人教版)
重庆市开县三校2017届九年级数学上学期期中联考试(本试题共26小题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答. 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.3、作图(包括辅助线),请一律用黑色签字笔完成。
参考公式:抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ac b ac a b 44,22一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑. 1、在0,-2,5,41,-0.3中,负数的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2.下列方程一定是一元二次方程的是( )A .2213x x -=B .122=-y xC .20ax bx c ++=D .2121x x+= 3、下列计算正确的是( )A 、32622a a a =÷ B 、412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x C 、()66332x x x =+ D 、()11+-=--a a4、抛物线22++-=x x y 与y 轴的交点坐标是( )A .(1,2)B .)1,0(-C .)1,0(D .()2,0 5、如图,直线AB ∥CD ,∠A =70°,∠C =40°,则∠E 等于 ( ) A 、30° B 、40° C 、60° D 、70°6、函数c bx ax y ++=2的图像如图所示,那么关于x 的方程032=-++c bx ax 的根的情况是( )A 、有两个不相等的实数根B 、有两个异号实数根C 、有两个相等的实数根D 、无实数根7. 如图,在矩形ABCD 中,AD =10,AB =6,E 为BC 上一点,DE 平分∠AEC ,则CE 的长为( )A 、1B 、2C 、3D 、48、如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,则第8个图形中花盆的个数为( )A 、56B 、64C 、72D 、909.2014年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中x 表示童童从家出发后所用时间,y 表示童童离家的距离.下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( ).10.已知1-42-+x x 的一个根,) A .3- B .-2 C .1- D .311、如下左图为二次函数c bx ax y ++=2(a≠0)的图象,则下列说法: ①a>0;②2a+b=0; ③a+b+c>0;④当﹣1<x<3时,y>0。
2017学年第一学期九年级数学期中考试试卷含答案
2018学年第一学期九年级数学期中考试试卷<考试时间90分钟,满分100分)考生注意:1.本试卷含四个大题,共30题;2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须写出解答的主要步骤。
一、选择题:<本大题共6题,每题2分,满分12分)1.下列二次根式中,最简二次根式是< ) A.B.C.D.2.下列计算正确的是< ) A. B.C.D.3.下列方程是关于一元二次方程的是< ) A. B. C.D.4.一元二次方程的根的情况是 ( >A. 有两个相等的实数根B.有一个实数根为C.有两个不相等的实数根D.没有实数根5.下列图形中,中心对称图形的是 < )A.等腰三角形B.等腰梯形C.正五边形D.正方形6. 若P<)是x轴上的一点,则点P关于原点对称的点的坐标是< )A、<-3,0)B、<0,3)C、<0,-3)D、<3,0)二、填空题:<本大题共15题,每题2分,满分30分)7.化简:________________,8.计算:=_______________________,9. ,10.方程的一次项系数是,常数项是.11. ,12.13. 三个连续的整数中,前两个数的平方和等于第三个数的平方,则这三个数分别是________________h7iVxydh2D14.如果二次三项式是一个完全平方式,那么的值是____________.15.若一个三角形的三边长均满足方程,则此三角形的周长为 ______ .16.一个长方形的长和宽相差3cm,面积是4 ,则这个长方形的长和宽分别为___________________.17.如果一元二方程有一个根为0,则m= ;18.在平面直角坐标系中,若点A<x,-2)与点B<1,y)关于原点对称,则______________.19.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是_______度,从上午9时到10时,时针旋转的旋转角是_________度.20.一个正方形要绕它的中心至少旋转度,才能和原来的图形重合.21.如下图,已知等腰三角形ABC的顶角, 若是将绕C点顺时针旋转后得到的,且点落在AC 边上,则___________°.h7iVxydh2D三、<本大题共5题,第22,、23题每题5分,第24—26题每题6分,满分28分) 22.计算:23.计算:24.解方程: 25. <用求根公式法解方程) 26.四、<本大题共4题,第27题6分,第28—30题,每题8分,满分30分)27. 试用配方法说明,对于一切实数,代数式。
初三数学期中考试试卷上册附答案2017
初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。
以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017,希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1,x2,则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根,那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多,频率就越大;③在相同条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步,就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地,它的长比宽多11米,设场地的宽为x米,则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小、质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了,父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次,长长见识,可哥哥坚持去黄山,妹妹坚持去泰山,争执不下,父母为了公平起见,决定设计一款游戏,若哥哥赢了就去黄山,妹妹赢了就去泰山.下列游戏中,不能选用的是( )A.掷一枚硬币,正面向上哥哥赢,反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币,两枚都正面向上,哥哥赢,一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子,向上的一面是奇数则哥哥赢,反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球,除颜色外,其余均相同,随机摸出一个是黑球则哥哥赢,是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时,售出500个,经市场调查发现:该商品每涨价1元,其销量减少10个,为了赚8 000元,则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使平行四边形ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD,下列结论:①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形,其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根,则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动,则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图,正方形ABCD的边长为4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题,各题分值见题号后,共80分)21.(8分)用适当的方法解方程:(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图,在矩形ABCD中,点O在边AB上,∠AOC=∠BOD,求证:AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品,1月份获得利润20万元,由于产品畅销,利润逐月增加,3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元,假设该产品利润每月的增长率相同,求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证:AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元,设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简):时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元,那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知: ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2,那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0,x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1,x2=3.(2)x1=11+136,x2=11-136.22.证明:∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠B=90°,AD=BC.∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC,即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2,x2=-1.2(不合题意,舍去).0.2=20%.答:这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图:由树状图可知,所有等可能的结果共有12种,满足条件的结果有2种,所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明:连接MC.∵在正方形ABCD中,AD=CD,∠ADM=∠CDM,又∵DM=DM,∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD,MF∥BC,∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°,∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。
重庆市重点中学2017届九年级上期中数学试卷(A)含答案解析
4.方程 x2﹣22x+2=0 的根的情况为( ) A.有一个实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个相等的实数根 【考点】根的判别式. 【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=476>0,由此即可得出结 论. 【解答】解:∵在方程 x2﹣22x+2=0 中,△=(﹣22)2﹣5×1×2=476>0, ∴方程 x 2﹣22x+2=0 有两个不相等的实数根. 故选 B. 【点评】本题考查了根的判别式,熟练掌握“当根的判别式△>0 时,方程有两 个不相等的实数根.”是解题的关键.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
试卷( 卷) 参考答案与试题解析
一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分) 1.若一元二次方程 ax2 +bx+c=0 有一根为 0,则下列结论正确的是( ) A.a=0 B.b=0 C.c=0 D.c≠0 【考点】一元二次方程的解. 【分析】把 x=0 代入方程 a2x+bx+c=0,求得 c=0. 【解答】解:∵一元二次方程 ax 2+bx+c=0 有一根为 0, ∴将 x=0 代入一元二次方程 ax2+bx+c=0 得:c=0. 故选 C. 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义:就是能够使方程 左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.
(1)配方成 y=a(x﹣h )2 +k 的形式. (2)求出它的图象的顶点坐标和对称轴. (3)求出函数的最大或最小值. 26.(15 分)若抛物线 y=x2﹣2x﹣2 的顶点为 A,与 y 轴的交点为 B,求过 A,B 两点的直线的函数解析式.
2016-2017 学年重庆市重点中学九年级(上)期中数学 A
九年级上学期数学期中考试卷及答案精选全文
可编辑修改精选全文完整版第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是()A.3B.3- C.3±2. 若P(x;-3)与点Q(4;y)关于原点对称;则x+y=()A、7B、-7C、1D、-13. 下列二次根式是最简二次根式的是()4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx;则配方正确的是()A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+xC、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图;AB、AC都是圆O的弦;OM⊥AB;ON⊥AC;垂足分别为M、N;如果MN=3;那么BC=(). A. 4 B.5 C. 6 D.7二、填空题(共8小题;每小题3分;满分24分)7. 2-x在实数范围内有意义;则x的取值范围是.8. 221x-=的二次项系数是 ;一次项系数是 ;常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点;则蚂蚁一共爬行了______cm.(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0;则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a;b;定义一种运算*如下:ba b a b a -+=*;如523232*3=-+=;那么)5(*3-= .12. 有4个命题:①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;③圆中最大的弦是通过圆心的弦;④在同圆或等圆中;相等的两条弦所对的弧是等弧;其中真命题是_________。
13. 有两个完全重合的矩形;将其中一个始终保持不动;另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转;每次均旋转22.5︒;第.2.次.旋转后得到图①;第.4.次.旋转后得到图②…;则第20次旋转后得到的图形与图①~图④中相同的是____. (填写序号)14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根;则三角形的周长是 .三、解答题(共4小题;每小题6分;共24分) 15. 解方程:x(x-2)+x-2=016. 计算:0)15(282218-+--图① 图② 图③ 图④ OOOO17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格;请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑;使整个网格图满足下列要求. 18. 如图;大正方形的边长515+;小正为方形的边长为515-;求图中的阴影部分的面积.四、(本大题共2小题;每小题8分;共16分)19. 数学课上;小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。
重庆市开县三校2018届九年级数学上期中联考试题(含答案)
重庆市开县三校2018届九年级数学上学期期中联考试(本试题共26小题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答.2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.3、作图(包括辅助线),请一律用黑色签字笔完成。
参考公式:抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ac b ac a b 44,22 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑.1、在0,-2,5,41,-0.3中,负数的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、42.下列方程一定是一元二次方程的是( )A .2213x x -=B .122=-y xC .20ax bx c ++=D .2121x x+= 3、下列计算正确的是( ) A 、32622a a a =÷ B 、412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x C 、()66332x x x =+ D 、()11+-=--a a 4、抛物线22++-=x x y 与y 轴的交点坐标是( )A .(1,2)B .)1,0(-C .)1,0(D .()2,0 5、如图,直线AB ∥CD ,∠A =70°,∠C =40°,则∠E 等于 ( )A 、30°B 、40°C 、60°D 、70°6、函数c bx ax y ++=2的图像如图所示,那么关于x 的方程032=-++c bx ax 的根的情况是( )A 、有两个不相等的实数根B 、有两个异号实数根C 、有两个相等的实数根D 、无实数根7. 如图,在矩形ABCD 中,AD =10,AB =6,E 为BC 上一点,DE 平分∠AEC ,则CE 的长为( )A 、1B 、2C 、3D 、48、如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,则第8个图形中花盆的个数为( )A 、56B 、64C 、72D 、909.2014年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中x 表示童童从家出发后所用时间,y 表示童童离家的距离.下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( ).10.已知1-42-+x x 的一个根,)A .3-B .-2C .1-D .311、如下左图为二次函数c bx ax y ++=2(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0;②2a+b=0; ③a+b+c>0;④当﹣1<x<3时,y>0。
人教版2017-2018学年九年级(上)期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答;2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项;3.作图(包括辅助线)请一律用黑色签字笔完成;一、选择题 (本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在﹣5,0,﹣2,1这四个数中,最小的数是( )A .﹣5B .﹣2C .0D .12、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3、下列计算正确的是( )A .532x x x =+B .2x ·63x x =C .()532x x =D .235x x x =÷4、下列调査中,适合采用全面调査(普査)方式的是 ( )A .对嘉陵江水质情况的调査B .对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C .对某班50名同学体重情况的调査D .对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象,下列说法正确的是( ).A .开口向下B .对称轴是1x =-C .顶点坐标是(1,2)D .与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根,且m ≠0,则n m +的值为( )A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x -4)2+2向右平移1个单位,再向下平移3个单位,则平移后抛物线的 表达式为( )A .y =(x -3)2+5B .y =(x -3)2-1C .y =(x -5)2+5D .y =(x -5)2-18、共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ,则所列方程正确的为( )A .21000(1)1000440x +=+B .21000(1)440x +=C .2440(1)1000x +=D .1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中,函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是( )A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有8个正方形,第②个图形中一共有15个正方形,第③个图形中一共有22个正方形,…,按此规律排列,则第⑨个图形中正方形的个数为( )A .50B .60C .64D .7211、如图,在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°,得到△MNC ,连结BM ,则BM 的长是( )A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中,随机取出一个数,记为a ,若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数,且使得二次函数y =﹣x 2+(2 a ﹣1)x +1的图象,在x >2时,y 随x 的增大而减小,则满足条件的所有a 之和是( )A .﹣2B .﹣1C .1D .2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道,西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站,一期工程已经完成90%,预计在年内建成投入使用。
(答案)2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷
word版数学2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷(答案)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C B A A D C C A C B B13、-3 14、2400 15、6 16、三、解答题:17、解:(1)x2+4x+2=0移项,得:x2+4x=﹣2,配方,得:x2+4x+4=﹣2+4,……………………1分即(x+2)2=2,………………………………………..2分解这个方程,得:x+2=±;即x1=-2+,x2=-2﹣.………….……………3分(2)3x2+2x﹣1=0;这里a=3,b=2,c=﹣1,∵△=4+12=16,……………………1分∴x=,……………………2分∴x1=,x2=﹣1.……………………3分(3)(2x+1)2=﹣3(2x+1)(2x+1)2+3(2x+1)=0,(2x+1)[(2x+1)+3]=0,……………………1分(2x+1)(2x+4)=0,……………………2分解得:x1=﹣,x2=﹣2.……………………3分(其它方法参考给分)18、(1)10 ,80 ……………………2分(2)列表得:0 10 30 500 ﹣(0,10)(0,30)(0,50)10 (10,0)﹣(10,30)(10,50)30 (30,0)(30,10)﹣(30,50)50 (50,0)(50,10)(50,30)﹣∵两次摸球可能出现的结果共有12种,每种结果出现的可能性相同,而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种.……………………5分∴该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是:.……………………6分19、解:(1) 如图,AC,BD即为所求。
…………………2分(2)如图,∵AE∥PO∥BF,∴△AEC∽△POC,△BFD∽△OPD,…………………3分∴,,即,,PA BOC DE F解得:PO=3.3m.…………………5分答:路灯的高为3.3m.…………………6分20、证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠B+∠C=180°,∠ADF=∠DEC.…………………1分∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C…………………2分∴△ADF∽△DEC;…………………3分(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=4,由(1)知△ADF∽△DEC,∴,…………………4分∴DE=12…………………6分在Rt△ADE中,由勾股定理得:==6.…………7分21、解:(1)200+400x…………………1分(2)设应将每千克小型西瓜的售价降低x元,根据题意,得[(3-2)-x](200+-24=200可化为:50x2-25x+3=0,…………………4分解这个方程,得x1=0.2,x2=0.3.…………………6分为使每天的销量较大,应降价0.3元,即定价3-0.3=2.7元/千克.答:应将每千克小型西瓜的售价定为2.7元/千克.…………………7分22、解:(1)2t,10﹣4t…………………2分(2)设运动的时间为t秒,由勾股定理得,OC==10,1)当CQ=CP时,2t=10﹣4t,解得,t=,此时CP=2×=,∴AP=8﹣=,P点坐标为(,6)…………………3分E 2)当PC=PQ时,如图①,过点p作OC的垂线交OC于点E,CQ=10﹣4t,CP=2t.CE==5-2t 易证△CEP ∽△CAO , ∴,即: 解得 t= ∴P 点坐标为(,6),…………………4分3)当QC=PQ 时,如图②,过点Q 作AC 的垂线交AC 于点F , CQ=10﹣4t ,CP=2t ,CF=t ∵△CFQ ∽△CAO , ∴,即: ∴t=则P 点坐标为(,6),综上所述,P 点坐标为(,6),(,6),(,6);…………………5分(3)如图③,连接EG ,由题意得:△AOE ≌△AFE , ∴∠EFG=∠OBC=90°,∵E 是OB 的中点,∴EG=EG ,EF=EB=4, 在Rt △EFG 和Rt △EBG 中,,∴Rt △EFG ≌Rt △EBG (HL )……………6分 ∴∠3=∠4∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∠1=∠2 ∴∠2+∠3=90°,可证△AOE ∽△EBG 。
2017年最新人教版九年级上册期中数学试卷
九年级(上)期中数学试卷一、选择题:(共12小题,每题3分,共36分)1.假设c(c≠0)为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根,那么c+b的值为()A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣22.若是关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()A.k>B.k>且k≠0 C.k<D.k≥且k≠03.以下图形中,中心对称图形有()A .4个 B.3个 C.2个 D.1个4.抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是()A.直线B.直线C.y轴D.直线x=25.利用墙的一边,再用13m的铁丝网围成三边,围成一个面积为20m2的长方形,求那个长方形的两边长,设墙的对边长为x m,可得方程()A.x(13﹣x)=20 B.x()=20 C.x(13﹣x)=20 D.x()=206.如下图,△ABC中,AC=5,中线AD=7,△EDC是由△ADB旋转180°所得,那么AB边的取值范围是()A.1<AB<29 B.4<AB<24 C.5<AB<19 D.9<AB<197.设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+a上的三点,那么y1,y2,y3的大小关系为()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y28.如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°取得△DCF,连接EF,假设∠BEC=60°,那么∠EFD的度数为()A.10°B.15°C.20°D.25°9.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线是()A.y=3(x+3)2﹣2 B.y=3(x+3)2+2 C.y=3(x﹣3)2﹣2 D.y=3(x﹣3)2+210.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是()A .B .C .D .11.九年级(1)班的全部同窗,在新年来临之际,在贺卡上写上自己的心愿和祝愿赠送给其他同窗各一张,全班共互赠了1980张,设全班有x 名同窗,那么依照题意列出的方程是( )A .x (x+1)=1980B .x (x-1)=1980C .x (x+1)=1980×2D .x (x-1)=1980×212.如图,C 是线段BD 上一点,别离以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE ,AD 交CE 于F ,BE 交AC 于G ,那么图中可通过旋转而彼此取得的三角形对数有( )A .1对B .2对C .3对D .4对二、填空:(本大题共6小题,每题3分,共18分)13.已知抛物线y=ax 2﹣2ax +c 与x 轴一个交点的坐标为(﹣1,0),那么一元二次方程ax 2﹣2ax +c=0的根为______. 14.三角形两边的长别离是8和6,第3边的长是一元二次方程x 2﹣16x +60=0的一个实数根,那么该三角形的面积是______.15.已知x 1、x 2是方程x 2+6x+3=0的两实数根,那么2112x x x x 的值为 . 16.如图1,两条抛物线,与别离通过点(﹣2,0),(2,0)且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部份的面积为______.如图1 如图217. 假设关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是______.18.如图2.已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如下图,有以下结论:①abc >0,②a ﹣b +c <0,③2a=b ,④4a +2b +c >0,⑤假设点(﹣2,y 1)和(﹣,y 2)在该图象上,那么y 1>y 2.其中正确的结论是______(填入正确结论的序号).三、解答题:(共66分)19.解方程(每题5分)(1)4x 2﹣6x ﹣3=0 (2)(x +8)(x +1)=﹣12.20.(8分)已知:△ABC在座标平面内,三个极点的坐标别离为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中,每一个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出△ABC向下平移4个单位,再向左平移1个单位取得的△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;(2)作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后取得的△A2B2C2,并直接写出C2点的坐标;(3)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并直接写出B3的坐标.21.(8分)在“全民阅读”活动中,某中学对全校学生中坚持天天半小时阅读的人数进行了调查,2021年全校坚持天天半小时阅读有1000名学生,2021年全校坚持天天半小时阅读人数比2021年增加10%,2021年全校坚持天天半小时阅读人数比2021年增加340人.(1)求2021年全校坚持天天半小时阅读学生人数;(2)求从2021年到2021年全校坚持天天半小时阅读的人数的平均增加率.22.(8分)已知二次函数y=﹣3x+4.(1)将其配方成y=a(x﹣k)2+h的形式,并写出它的图象的开口方向、极点坐标、对称轴.(2)画出图象,指出y<0时x的取值范围.(3)当0≤x≤4时,求出y的最小值及最大值.23.(8分)某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出,平均每一个月能售出600件,调查说明:这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件.(1)写出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/件)之间的函数解析式.(2)当销售价定为45元时,计算月销售量和销售利润.(3)衬衣店想在月销售量很多于300件的情形下,使月销售利润达到10000元,销售价应定为多少?(4)当销售价定为多少元时会取得最大利润?求出最大利润.24.(12分)如图1,四边形ABCD是正方形,△ADE经旋转后与△ABF重合。
2017年九年级上册数学期中试卷及答案
2017年数学九年级上册期中试卷满分:150分 考试时间:120分钟一、 选择题(每小题4分,共40分.) 1、 若反比例函数y =x k (k ≠0)的图象经过点(-1,2),则这个函数的图象一定经过点( ).A 、(2,-1) B 、(-21,2) C 、(-2,-1) D 、(21,2)2、一次函数y =kx -k ,y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y =xk 满足( ).A 、当x >0时,y >0B 、在每个象限内,y 随x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限 3、下列方程一定是一元二次方程的是( ) A ax 2+bx+c=0 B (x+1)(x-1)=x 2+2x C x 2=1 D x 2-xy+3=0 4、三角形的两边长分别为2和9,第三边长是一元二次方程x 2-14x+48=0的一个根, 则这个三角形的周长为( )A 17或19 B 19 C 17 D 11 5、关于y 的一元二次方程:ky 2-4y-3=3y+4有实数根,则k 的取值范围是( ) A 74k ≥- B k >704k ≠且 C k>704k -≠且 D k 70k ≥-≠且6、下列各组中的四条线段成比列的是()A、1cm 、2cm 、20cm 、30cm B 、5cm 、10cm 、10cm 、20cm C 、4cm 、2cm 、1cm 、3cm D 、1cm 、2cm 、3cm 、4cm 7、如图:点P 是△ABC 边AB 上一点(AB >AC ),下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC的是( )A 、∠ACP =∠B B 、∠APC =∠ACB C 、AC AP AB AC = D 、ABAC BC PC =8、如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( ) A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ 9、在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量 m 的某种气体,当改变容积V 时,气体的密度ρ也随之改变. ρ与V 在一定范围内满足ρ=V m ,它的图象如图所示,则该 气体的质量m 为( ).A 、7kg B 、1.4kg C 、6.4kg D 、5kg 10、若k b a c a c b c b a =+=+=+,则k 的值为( ) A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在二、填空题(每小题4分,共32分。
九年级上期中考试数学试题含答案
重庆一中初2017级16—17学年度上期半期考试数 学 试 卷(考生注意:本试题共26小题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答; 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ab ac a b 44,22,对称轴为a bx 2-=. 一.选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在答题卡内. 1.下列实数中的无理数是( ▲ )A .7.0B .21C .πD .8-2.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是( ▲)A .B .C .D .3.下列等式一定成立的是( ▲ )A .1052a a a =⨯B .b a b a +=+ C .1243)(a a =-D .a a =24.不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是( ▲ )A .1->xB .3>xC .31<<-xD .3<x5.下列说法中正确的是( ▲ )A .“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件B .“02<x (x 是实数)”是随机事件C .掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上D .为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况,宜采用普查方式调查 6.如图,AB ∥CD ,CE 平分∠BCD ,∠B=36°,则∠DCE 等于( ▲ ) 第6题图 A .18°B .36°C .45°D .54°7.函数21-=x y 的自变量x 的取值范围为( ▲ ) A .2>xB .2<xC .2≤xD .2≠x8.如果α∠是锐角,且31sin =α,那么αcos 的值是(▲) A .35 B .332C .322 D .532 9.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为(▲)A .51B .70C .76D .8110.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,对称轴为1=x ,下列结论中正确的是( ▲ ) A .0>abB .a b 2=C .024<++c b aD .b c a <+第10题图11.如图,小黄站在河岸上的G 点,看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时,测得小船C 的俯角是∠FDC=30°,若小黄的眼睛与地面的距离DG 是1.6米,BG=0.7米,BG 平行于AC 所在的直线,迎水坡AB 的坡度为i =3:4,坡长AB=10.5米,则此时小船C 到岸边的距离CA 的长为( ▲ )米.(7.13≈,结果保留两位有效数字) A .11 B .8.5 C .7.2D .1012.若关于x 的分式方程24341-=-+--x x ax 有正整数解,关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+<--2322)2(3x x a x x 有解,则a 的值可以是(▲)A .2-B .0C .1D .2 二.填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将正确答案填在答题卡内.13.神舟十一号飞行任务是我国第6次载人飞行任务,也是中国持续时间最长的一次载人飞行任务.2016年第11题图CF10月19日,神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功.神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度是393000米,将数393000用科学计数法表示为▲. 14.计算:9+(-2)0 =▲.15.二次函数y =12(x +1)(x -3)的对称轴是▲. 16.有一个进、出水管的容器,某时刻起4分钟只开进水管,此后进水管,出水管同时开放,经过8分钟注满容器,随后只开出水管,得到时间x (分钟)与水量y (升)之间的函数关系如图,那么容器的容积为▲升.F第16题图 第18题图17.有六张正面分别标有数字3,2,1,0,2,3--的不透明卡片,它们除数字不同外其他全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取两张,将卡片上的数字分别做为点P 的横、纵坐标,则P 点落在抛物线322-+=x x y 上的概率为 ▲.18.正方形ABCD 中,BD 为正方形对角线,E 点是AB 边中点,连结DE ,过C 点作CG ⊥DE 交DE 于G 点,交BD 于H 点,过B 点作BF ⊥DE 交DE 延长线于F 点,连结AF.若AF=2,则△BHG 的面积 为 ▲.三.解答题:(本大题2个小题,第19题6分,20题8分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.如图,点C ,D 在线段BF 上,AB ∥DE , AB=DF ,BC=DE ,求证:AC=FE.20.计算(1))(4)2)(2(y x y y x y x ++-+(2)1961812++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--y y y y y四.解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21.百日长跑为我校的传统项目,为了解九年级学生的体能状况,从我校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试,测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)求本次测试共调查了多少名学生?(2)求本次测试结果为B等级的学生数,并补全条形统计图;(3)我校九年级共有2100名学生,请你估计九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人?22.如图,直线y =12x +2与双曲线相交于点A (m ,3),与x 轴交于点C . (1)求双曲线解析式;(2)点P 在x 轴上,如果△ACP 的面积为3,求点P 的坐标.23.某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收,此基地将该农产品以每千克5元出售,这样每天可售出1500千克,但由于同类农产品的大量上市,该基地准备降价促销,经调查发现,在本地该农产品若每降价0.2元,每天可多售出100千克.当本地销售单价为x )3(≥x 元时,销售量为y 千克. (1)请直接写出y 和x 的函数关系式;(2)求在本地当销售单价为多少时可以获得最大销售收入?最大销售收入是多少?(3)若该农产品不能在一周内出售,将会因变质而不能出售.依此情况,基地将10000千克该农产品运往外地销售.已知这10000千克农产品运到了外地,并在当天全部售完.外地销售这种农产品的价格比在本地取得最大销售收入时的单价还高%a ()(20≥a ),而在运输过程中有%6.0a 损耗,这样这一天的销售收入为42000元.请计算出a 的值.24.对于钝角β,定义它的三角函数值如下:)180sin(sin ββ-= ,)180cos(cos ββ--= ,)180tan(tan ββ--=(1)求、、的值.(2)若一个三角形的三个内角的比是1︰1︰4,A 、B 是这个三角形的两个顶点,sin A 、cos B 是方程ax 2-bx -1=0的两个不相等的实数根,求a 、b 的值及∠A 和∠B 的大小.五.解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25.平行四边形ABCD 中,∠ABD=90°,G 点为BC 边上一点,连结DG ,E 点在BC 边所在直线上,过E 点作EF ∥CD 交GD 于F 点.(1)如图1,若G 为BC 边中点,EF 交GD 延长线于F 点,tanA=21,CE=CG ,DG=5,求EF ; (2)如图2,若E 点在BC 边上,G 为BE 中点,且GD 平分∠BDC ,求证:DF FG DB +=22;xxy(3)如图3,若E 点在BC 延长线上,G 为BE 中点,且∠GDC=30°,问(2)中结论还成立吗?若不成立,那么线段DB 、FG 、DF 满足怎样的数量关系,请直接写出结论.26.抛物线c x x y +--=241与直线l 1:kx y =相交于A 、B 两点,其中点A 的坐标为)3,3(-,点B 的坐标为),3(b .(1)求抛物线顶点M 的坐标和b 的值.(2)如图1,若P 是抛物线上位于M 、B 两点之间的一个动点,连结AM 、MP 、PB ,求四边形PMAB 的面积的最大值及此时P 点的坐标.(3)如图2,将直线l 1绕B 点逆时针方向旋转一定角度后沿y 轴向下平移5个单位得到l 2,l 2与y 轴交于点)423,0(-C ,P 为抛物线上一动点,过P 点作x 轴的垂线交l 2于点D ,若点D ′是点D 关于直线PC 的对称点,是否存在点P ,使点D ′恰好落在y 轴上?若存在,请直接写出相应的点P 的坐标,若不存在,请说明理由.命题人:邱秦飞 陈缨 审题人:余志渊 王敏xyxl 1图1xyxl 1l 2l 1图2M第11页共11页。
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重庆市开县三校2017届九年级数学上学期期中联考试(本试题共26小题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答. 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.3、作图(包括辅助线),请一律用黑色签字笔完成。
参考公式:抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--ac b ac a b 44,22一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑. 1、在0,-2,5,41,-0.3中,负数的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2.下列方程一定是一元二次方程的是( )A .2213x x -=B .122=-y xC .20ax bx c ++=D .2121x x+= 3、下列计算正确的是( )A 、32622a a a =÷ B 、412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x C 、()66332x x x =+ D 、()11+-=--a a4、抛物线22++-=x x y 与y 轴的交点坐标是( )A .(1,2)B .)1,0(-C .)1,0(D .()2,0 5、如图,直线AB ∥CD ,∠A =70°,∠C =40°,则∠E 等于 ( ) A 、30° B 、40° C 、60° D 、70°6、函数c bx ax y ++=2的图像如图所示,那么关于x 的方程032=-++c bx ax 的根的情况是( )A 、有两个不相等的实数根B 、有两个异号实数根C 、有两个相等的实数根D 、无实数根7. 如图,在矩形ABCD 中,AD =10,AB =6,E 为BC 上一点,DE 平分∠AEC ,则CE 的长为( )A 、1B 、2C 、3D 、48、如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,则第8个图形中花盆的个数为( )A 、56B 、64C 、72D 、909.2014年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中x 表示童童从家出发后所用时间,y 表示童童离家的距离.下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( ).10.已知1-42-+x x 的一个根,)A .3-B .-2C .1-D .311、如下左图为二次函数c bx ax y ++=2(a≠0)的图象,则下列说法: ①a>0;②2a+b=0; ③a+b+c>0;④当﹣1<x<3时,y>0。
其中正确的个数为( )A .1B .2C .3D .4(5题图)(6题图)(7题图)12.对于每个非零自然数n ,抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n两点,以n n A B 表示这两点间的距离,则201520152211B A B A B A +++ 的值是( ) A .1B .20151 C .20152014 D .20162015二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)在每小题中,请将答案填在答题卷相应位置的横线上. 13、实数3-的相反数是 。
14、方程x 2=2x 的解是 。
15、函数31+=x y 中,自变量x 的取值范围是 。
16、在函数222-+-=x x y 中,若52≤≤x ,那么函数y 的最大值是 。
17. 将一副三角板按如图位置摆放,使得两块三角板的 点A 与M 重合,点D 在AC 上.已知AB=AC=232+, 将△MED 绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三 角形重叠(阴影)部分的面积是 _____。
18、如图,正方形ABCD 的边长为3a ,两动点E 、F 分别从顶点B 、C 同 时开始以相同速度沿BC 、CD 运动,与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中 始终保持△EGH ≌△BCF ,B 、E 、C 、G 在一直线上,△DHE 的面积的最 小值是三、解答题 (本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.解一元二次方程 2410x x --=.20.如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点,连接DE 、BF .求证:△ADE ≌△CBF .第20题图EABCDF四、解答题 (本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21.计算:(1)236x x x ++-()()(2)22、我校初2016级举行了初三体育测试,现随机抽取了部分学生的成绩为样本,按 A(优秀)、B (良好)、C (及格)、D (不及格)四个等级进行统计,并将统计结果制成如下统计图.如图,请你结合图表所给信息解答下列问题:(1)本次调查共随机抽取了_______名学生,其中∠1= (2)将条形统计图在图中补充完整;(3)初2016级目前举行了四次体育测试.小新同学第一次成绩为25分,第三次测试成绩为36分,若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同,求出这个增长率.23.为满足市场需求,某超市在中秋节来临前夕,购进一种品牌月饼,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.(1)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少? (2)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得6000元的利润,那么超市每天销售月饼多少盒?)252(42922--+÷--y y y y yAD 40%BC1图1 图2 图324.对x,y定义一种新运算T,规定:yx byax y x T ++=2),((其中a 、b 均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:b b a T =+⨯⨯+⨯=10210)1,0(.(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1. ①求a 、b 的值;②若关于m 的方程T 2),1(2-=--m m 有实数解,求实数m 的值;(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a 、b 应满足怎样的关系式?五、解答题:(本大题2个小题,每小题各12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上.25.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上任意一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点,且AB=2时,求△ABC的面积; (2)如图2,当点E不是线段AC的中点时,求证:BE=EF ;(3)如图3,当点E是线段AC延长线上的任意一点时,(2)中的结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.26.如图1,抛物线a bx ax y 42-+=经过A (﹣1,0)、C (0,4)两点,与x 轴交于另一点B .(1)求抛物线和直线BC的解析式;(2)如图2,点P为第一象限抛物线上一点,是否存在使△PBC面积最大的点P?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图3,若抛物线的对称轴EF(E为抛物线顶点)与直线BC相交于点F,M为直线BC上的任意一点,过点M作MN∥EF交抛物线于点N,以E,F,M,N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点N的坐标;若不能,请说明理由.答案一、选择题(每小题4分,共48分)二、填空题(每小题4分,共24分)19、解: x 1=52+,x 2=52---------7分20、解: 证明:在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,AD=BC, ∵E、F分别为AB、CD的中点, ∴AE=CF. 在△AED和△CFB中,∴△AED≌△CFB(SAS);--------7分 21、解:原式=292+x --------5分 解:原式=y21---------5分 22、解:(1)100名 72° --------2分 (2)补到20 --------4分 (3)令增长率为x, ∴25(1+x)2=36, ∴x1=0.2,x2=-2.2(舍)答:增长率为20% -----10分23、解(1)P=(x﹣40)(﹣20x+1600)=﹣20x 2+2400x﹣64000=﹣20(x﹣60)2+8000,……4分∵x≥45,a=﹣20<0,∴当x=60时,P 最大值=8000元即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大,最大利润是8000元;…6分 (2)由题意,得﹣20(x﹣60)2+8000=6000, 解得x 1=50,x 2=70. ∵每盒售价不得高于58元 ∴x 2=70(舍去) ∴﹣20×50+1600=600答:如果超市想要每天获得6000元的利润,那么超市每天销售月饼600盒 ……10分24、.解:(1)①由题意得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⨯+-=-+⨯-+⨯1242242)1(12)1(1b a ba 解得⎩⎨⎧==31b a …………………2分 ②由题意得:2)()1(2)(3)1(122-=-+--⨯+-⨯m m m m …………………………3分 化简得:012=-+m m 解得: 251,25121--=+-=m m …………………………6分 (2)由题意得:xy bx ay y x by ax ++=++22 …………………………8分化简得:0))(2(22=--y x b a …………………………9分 都成立、该式对任意实数y x 02=-∴b ab a 2=∴ …………………………10分 25、证明:(1) 3=2BE•AC =S ABC Δ …………………………2分 (2)如图1:过点E做SE平行于AD交AB于S点,为等边三角形ASE Δ∴AES ∠=SAE ∠CF =SE =AE ∴,BF //SE , CE =SB ∴,0120=ECF =BSE ∠∠EF =BE ),SAS (CEF ΔSBE Δ∴∴全等于 …………………………7分(3)如图2:过点E做EH平行于AD交AB延长线于H点,为等边三角形ASE ΔAEH =HAE ∴∠∠CF =HE =AE ∴,BF //H E,CE =HB ∴,060=ECF =AHE ∠∠EF =BE ),SAS (CEF ΔHBE Δ∴∴全等于 …………………………12分26.解:(1)依题意,有:⎩⎨⎧=-=--4404a a b a 解得⎩⎨⎧=-=31b a∴抛物线的解析式:y=﹣x 2+3x+4.∴由B (4,0)、C (0,4)可知,直线BC :y=﹣x+4 …………………………3分 (2)由B(4,0)、C(0,4)可知,直线BC:y=﹣x+4;过点P作PQ∥y轴,交直线BC于Q,设P(x,﹣x 2+3x+4),则Q(x,﹣x+4); ∴PQ=(﹣x 2+3x+4)﹣(﹣x+4)=﹣x 2+4x; S △PCB =PQ•OB=×(﹣x 2+4x)×4=﹣2(x﹣2)2+8;所以,当P (2,6)时,△PCB 的面积最大. …………………………7分 (3)存在.抛物线y=﹣x 2+3x+4的顶点坐标E )425,23( 直线BC:y=﹣x+4;当23=x 时,25=y )25,23(F ∴415=∴EF过点M作MN∥EF,交直线BC于M,设N(x,﹣x 2+3x+4),则M(x,﹣x+4); ∴MN=|(﹣x 2+3x+4)﹣(﹣x+4)|=|﹣x 2+4x|; 当EF与NM平行且相等时,四边形EFMN是平行四边形∴|﹣x 2+4x|=415 由41542=+-x x 解得23,2521==x x (不合题意,舍去)4214253)25(252=+⨯+-==y x 时,当)421,25(1N ∴ …………………………10分由41542-=+-x x 解得31212,3121221-=+=x x ∴N 2(312147,31212--+);)312147,31212(3+--N综上所述,存在平行四边形,)421,25(1N ∴;N 2(312147,31212--+);)312147,31212(3+--N .………12分。