高中物理第3章抛体运动第4讲斜抛运动学案鲁科版必修2

第4讲斜抛运动
[目标定位] 1.知道斜抛运动的概念及性质.2.知道斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动.3.会用实验探究斜抛运动的射程、射高跟初速度和抛射角的关系，会计算射程与射高．
一、斜抛运动的轨迹
1．定义：以一定的________将物体与水平方向成一定角度________抛出，物体仅在______作用下所做的曲线运动．
2．性质：加速度为重力加速度的________曲线运动，轨迹是________．
3．运动的分解(如图1)
图1
水平方向：由于不受外力作用，分运动为____________，速度大小为________．
竖直方向：由于受到重力作用，该分运动是加速度为g的________________，初速度大小为________．
想一想奥运会上，林丹与李宗伟的决赛堪称羽毛球比赛的经典，林丹将李宗伟的扣球轻轻向上一挑，羽毛球落在了对方的场地内．被林丹斜向上挑出的羽毛球是做斜抛运动吗？
二、斜抛运动的射高和射程
1．射高
斜抛运动中物体所能达到的____________．
2．射程
物体从抛出点到落地点的____________．射程和射高与________和________有关．
3．弹道曲线：由于空气阻力的影响，轨迹不再是理论上的________，而是实际的抛体运动曲线．
想一想只要增大抛出时的速度，物体的射程就会变远吗？
一、对斜抛运动的理解
1．受力特点
斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g. 2．运动特点
斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．
3．速度变化特点
由于斜抛运动的加速度为定值，因此，相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt，方向竖直向下．
4．对称性特点
图2
(1)速度对称：关于过轨道最高点的竖直线对称的两点：速度大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等大反向，如图2所示．
(2)时间对称：关于过轨道最高点的竖直线对称的曲线，上升时间等于下降时间．
(3)轨迹对称：斜抛运动轨迹关于过最高点的竖直线对称．
例1一名高一学生远投篮球的照片如图3所示．不计空气阻力，球出手后开始计时，在整个飞行过程中篮球受力与运动关系分析正确的是( )
图3
A ．篮球受到飞行方向的推动力、重力，将在空中做直线运动
B ．篮球受到飞行方向的推动力、重力，将在空中做曲线运动
C ．篮球只受重力，将在空中做匀变速运动
D ．篮球只受重力，将在空中做曲线运动
针对训练 如图4所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )
图4
A ．
B 的加速度比A 的大
B ．B 的飞行时间比A 的长
C ．B 在最高点的速度比A 在最高点的大
D ．B 在落地时的速度比A 在落地时的大
二、斜抛运动的规律及应用
1．斜抛物体沿水平和竖直两个方向的分运动规律 水平方向：x ＝v 0t cos θ，v x ＝v 0cos θ
竖直方向：y ＝v 0t sin θ－12
gt 2，v y ＝v 0sin θ－gt . 2．射高和射程
(1)斜抛运动的飞行时间：T ＝2v 0y g ＝2v 0sin θg
. (2)射高：Y ＝v 20y 2g ＝v 2
0sin 2θ2g
. (3)射程：X ＝v 0cos θ·T ＝2v 2
0sin θcos θg ＝v 20sin 2θg
，对于给定的v 0，当θ＝45°时，射程达到最大值X max ＝v 2
0g
.由Y 、X 的表达式可知射高和射程跟抛射初速度v 0和抛射角θ有关． 特别提醒 (1)斜抛物体达到最高点时的速度不等于零，只是速度的竖直分量减为零．
(2)初速度大小一定的情况下，抛射角越大，射高越高，但射程不一定越远．
例2从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度(g取10 m/s2)．
例3一座炮台置于距地面60 m高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s.求：
(1)炮弹所达到的最大高度；
(2)炮弹落到地面时的时间和速度大小；
(3)炮弹的水平射程．(忽略空气阻力，g取10 m/s2)
对斜抛运动的理解
1．一物体做斜抛运动(不计空气阻力)，在由抛出到落地的过程中，下列表述中正确的是( )
A．物体的加速度是不断变化的
B．物体的速度不断减小
C．物体到达最高点时的速度等于零
D．物体到达最高点时的速度沿水平方向
2.如图5所示是一斜抛物体的运动轨迹，A、B是轨迹上等高的两个点，物体经过A、B两点时不相同的物理量是( )
图5
A．加速度 B．速度
C．速度的大小 D．速度的方向
斜抛运动的规律及应用
3．由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s，方向与水平面夹角为
60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)( )
A．28.8 m 1.12×10－2 m3B．28.8 m 0.672 m3
C．38.4 m 1.29×10－2 m3D．38.4 m 0.776 m3
4．在水平地面上斜向上抛出一个物体，初速度为v0＝40 m/s，抛射角为θ＝60°，试求该物体在空中的飞行时间及射程和射高．(g取10 m/s2)
答案精析
第4讲 斜抛运动
预习导学
一、1.初速度 斜向上 重力
2．匀变速 抛物线
3．匀速直线运动 v 0cos θ 竖直上抛运动 v 0sin θ
想一想 不是斜抛运动，被斜向上挑出的羽毛球除了受到重力外，还受到不可忽略的空气阻力作用．
二、1.最大高度
2．水平距离 初速度 抛射角
3．抛物线
想一想 不一定．斜抛运动的物体其射程还与抛射角有关．
课堂讲义
例1 CD [篮球出手后仅受重力作用，选项A 、B 错误；篮球出手后做斜上抛运动，只受重力作用，加速度恒为重力加速度，所以篮球做匀变速曲线运动，选项C 、D 正确．] 针对训练 CD
例2 1.2 s 3.6 m
解析 如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则v y v x ＝3，即v y ＝3v x ＝3v 0cos 30°＝3×6×32 m/s ＝9 m/s.
取向上为正方向，落地时竖直速度向下，则
－v y ＝v 0sin 30°－gt ，得t ＝1.2 s.
由竖直方向位移公式：
h ＝v 0sin 30°×t －1
2gt 2＝3×1.2 m－12
×10×1.22 m ＝－3.6 m ，
负号表示落地点比抛出点低．
例3 (1)420 m (2)17.65 s 125 m/s (3)1 498 m
解析 (1)竖直分速度v 0y ＝v 0s in 45°＝
22
v 0＝60 2 m/s 所以h ＝v 20y 2g ＝ 602 220 m ＝360 m 故炮弹所达到的最大高度h max ＝h ＋h 0＝420 m ；
(2)上升阶段所用时间t 1＝
v 0y g ＝60210
s ＝6 2 s 下降阶段所用时间 t 2＝ 2h max g ＝ 2×42010
s ＝221 s 所以运动的总时间t ＝t 1＋t 2＝(62＋221) s≈17.65 s
落地时的水平速度v x ＝v 0x ＝v 0cos 45°＝60 2 m/s
落地时的竖直速度v y ＝2gh max
合速度v ＝v 2x ＋v 2y ＝ 602 2＋2×10×420 m/s
≈125 m/s
(3)水平射程x ＝v x t ＝602×17.65 m≈1 498 m.
对点练习
1．D 2.BD 3.A
4．6.9 s 138.6 m 60 m
解析 (1)根据斜上抛运动的对称性可知，上升阶段与下降阶段的运动时间相等，上升阶段，竖直方向做竖直上抛运动，则0＝v 0sin θ－gt 1，
运动时间为t ＝2t 1＝2v 0sin θg
＝4 3 s≈6.9 s (2)射程为X ＝v 0cos θ·t ＝80 3 m≈138.6 m
(3)射高为Y ，也就是下降阶段自由落体运动的高度．
Y ＝ v 0sin θ 22g ＝60 m(或Y ＝12
gt 21＝60 m)。