匀变速直线运动的速度与时间的关系
匀变速直线运动的速度与时间的关系(原卷版)+解析版(含答案
第2.2课 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且________不变的运动.2.v －t 图象：匀变速直线运动的v －t 图象是一条___________.3.分类：（1）匀加速直线运动：a 和v 同向，速度随时间_________. （2）匀减速直线运动：a 和v 反向，速度随时间_________. 二、速度与时间的关系式 1.速度公式：v ＝_______.2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t 时刻的速度v 等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量___.考点一 对匀变速直线运动概念的理解如果一个运动物体的v-t 图象是直线，则无论△t 取何值，对应的速度变化量△v 与时间△t 的比值v t ∆∆都是相同的，由加速度的定义v a t∆=∆可知，该物体实际是做加速度恒定的运动．这种运动叫匀变速直线运动． （1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． （2）特点：速度均匀变化，即2121v v v t t t -∆=∆-为一定值． （3）v-t 图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t 图象一定是一条倾斜的直线． （4）匀变速直线运动包括两种情形： a 与v 同向，匀加速直线运动，速度增加； a 与v 反向，匀减速直线运动，速度减小．考点二 匀变速直线运动的两个重要推论（1）某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值．即01()2t v v v =+． 注意：该推论只适用于匀变速直线运动．（2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即1021()2t v v v v ==+． 注意:该推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度．考点三 对速度公式的进一步理解（1）公式中的、、均为矢量，应用公式解题时，一般取的方向为正方向，、与的方向相同时取正值，与的方向相反时取负值。
匀变速直线运动的速度与时间的关系(解析版)
匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2.分类①匀加速直线运动，a 与v 0方向相同。
②匀减速直线运动，a 与v 0方向相反。
二、匀变速直线运动的速度与时间的关系1．公式v ＝v 0＋at 的物理意义：描述了做匀变速直线运动的物体的速度随时间的变化规律。
2．公式中各符号的含义(1)v 0为开始时刻物体的瞬时速度，称为初速度，v 为经时间t 后物体的瞬时速度，称为末速度。
(2)a 为物体的加速度，为恒量，表明速度均匀变化，即相等时间内速度的变化量相等。
3．矢量性(1)公式中的v 0、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，一般取v 0的方向为正方向，a 、v 与v 0的方向相同时取正值，与v 0的方向相反时取负值。
对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如v ＞0，表明末速度与初速度v0同向；若a ＜0，表明加速度与v0反向。
(2)a 与v0同向时物体做匀加速运动，a 与v0反向时，物体做匀减速直线运动。
4．特殊情况(1)当v 0＝0时，v ＝at ，即v ∝t 。
(2)当a ＝0时，v ＝v 0(匀速直线运动)。
5．[特别提醒]速度公式v ＝v 0＋at 虽然是加速度定义式a ＝v －v 0Δt的变形，但两式的适用条件是不同的： (1)v ＝v 0＋at 仅适用于匀变速直线运动。
(2)a ＝v －v 0Δt可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动三、v -t 图像1.匀变速直线运动的v －t 图像:匀变速直线运动的v －t 图像是一条倾斜的直线，如图所示，a 表示匀加速直线运动，b 表示匀加速直线运动。
2．对v －t 图像的几点说明(1)纵截距：表示物体的初速度。
(2)横截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一定时间速度变为零。
(3)与横轴的交点：表示速度方向改变的时刻。
(4)图线折点：表示加速度方向改变的时刻。
第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系
第2节匀变速直线运动速度与时间的关系学习目标要求核心素养和关键能力1.能够根据加速度表达式推导得出速度与时间的关系式，并会应用此公式进行相关计算。
2.理解运动图像的物理意义及其应用。
1.科学探究经历探究匀变速直线运动的速度公式的推导过程，体会数学思想和方法在解决物理问题中的重要作用。
2.关键能力利用数学思想和方法解决物理问题的能力。
匀变速直线运动速度与时间的关系1.关系式：v t＝v0＋at。
2.物理意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v t等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
3.各个量的含义【想一想】速度公式v t＝v0＋at和加速度定义式a＝v t－v0t适用条件有何不同？提示速度公式v t＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
加速度定义式a＝v t－v0t可适用于任何运动。
探究1匀变速直线运动的速度与时间的关系■情境导入观察图甲和图乙，可知匀变速直线运动的v －t 图像与我们在数学里学的一次函数图像类似，类比一次函数的表达式，写出速度与时间的关系式，由此可看出速度v 与时间t 存在什么关系？提示 根据一次函数的一般表达式y ＝kx ＋b ，可知匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v t ＝v 0＋at ，速度v t 与时间t 存在一次函数关系。
■归纳拓展1.推导过程：对于匀变速直线运动，速度变化量Δv ＝v t －v 0，由加速度的定义式a ＝ΔvΔt ，变形得v t ＝v 0＋at 。
2.对速度公式的理解(1)速度公式中，末速度v t 是时间t 的一次函数，其v －t 图线是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a ，纵轴截距表示初速度v 0。
(2)速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。
(3)此公式中有四个物理量，知道其中三个就可以求第四个物理量。
3.公式的矢量性(1)公式v t ＝v 0＋at 中的v 0、v t 、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。
匀变速直线运动的速度与时间的关系
2匀变速直线运动的速度与时间的关系[学习目标]1.知道什么是匀变速直线运动，理解“匀”的含义是指加速度恒定．2.理解v -t图像中图线与纵轴的交点、斜率的物理意义．3.会从加速度的定义式中推导速度和时间的关系，明白在v-t图像中速度和时间的关系．4.会用v＝v0＋at解释简单的匀变速直线运动问题．一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．分类(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的直线运动．(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动．3．图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线．二、速度与时间的关系1．速度公式：v＝v0＋at.2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动．(2)物体的加速度为负值时，不可能是匀加速直线运动．(3)公式v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动．(4)速度随时间不断增加的运动叫作匀加速直线运动．(5)在匀变速直线运动中，由公式v＝v0＋at可知，经过相同时间t，v0越大，则v越大．2．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是()A．是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动B．是速度不变、加速度变化的直线运动C．是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动D．当加速度不断减小时，其速度也一定不断减小3．(多选)如图所示的四个图像中，表示物体做匀加速直线运动的是()A B C D匀变速直线运动的图像1.时间改变，因而v-t图像是一条平行于时间轴的直线．从图像中可以直接读出速度的大小和方向．甲乙2．匀变速直线运动的v-t图像：如图乙所示，匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线．(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像．(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像．(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．【例1】物体从静止开始做直线运动，v-t图像如图所示，则该物体() A．在第8 s末相对于起点的位移最大B．在第4 s末相对于起点的位移最大C．在第2 s末到第4 s末这段时间内的加速度最大D．在第4 s末和第8 s末在同一位置上分析v-t图像时应注意的两点(1)加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v-t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变．(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变．变式1．(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是()A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反速度公式的理解和应用(1)0一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．计算时将各量的数值和正负号一并代入计算．【例2】在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求：(1)刹车后3 s末汽车的速度大小；(2)刹车后6 s末汽车的速度大小．变式2．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，假设列车行驶在平直轨道上，则2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时速度为多大？1．如图所示为四个物体做直线运动的速度—时间图像，由图像可知做匀加速直线运动的是()A B C D2．(多选)在公式v＝v0＋at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外，其余三个v、v0、a都是矢量．在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是() A．匀加速直线运动中，加速度a取负值B．匀加速直线运动中，加速度a取正值C．匀减速直线运动中，加速度a取负值D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值3．歼-20飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相．在某次短距离起飞过程中，战机只用了10 s就从静止加速到起飞速度288 km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为()A．28.8 m/s2B．10 m/s2C．8 m/s2D．2 m/s24．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．。
匀变速直线运动的速度与时间的关系
匀变速直线运动的速度与时间的关系【知识梳理】一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且不变的运动叫匀变速直线运动。
（注意：加速度不变，但速度在随时间均匀的变化。
）2.匀变速直线运动的分类：（1）匀加速直线运动，速度随时间。
（2）匀减速直线运动，速度随时间。
二、速度与时间的关系1.速度公式：。
2.理解：（1）速度公式是矢量式，计算时需要带符号。
v是一段时间t内的初速度，而v是指一段时间t （2）式中速度要与时间对应，即v变化到v所用的时间。
内的末速度；或者说t是速度从（3）a是加速度，即单位时间内速度的变化量，所以at就是时间t内（整个过程中）v就得到了末速度v。
速度的变化量，再加上运动开始阶段的初速度三、直线运动的速度时间图像1.匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线，如图中的a所示。
2.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。
如图中的b、c所示。
3.无论什么运动的v-t图像，其斜率（倾斜程度或者陡峭程度）都表示加速度。
【例题讲解】例1：对于一确定的匀加速直线运动，下列说法正确的是( )A．速度与时间成正比B．速度的增加量与时间成正比C．单位时间内速度变化量不相等D．速度变化率越来越大例2：一物体做匀变速直线运动，在3 s内从10 m/s减小到1 m/s，方向不变，则物体的加速度的大小为( )A．4 m/s2B．6 m/s2C．3 m/s2D．2 m/s2例3：一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经过1 s后，其末速度( )A．一定为3 m/s B．一定为1 m/sC．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s例4：一小球在斜面上由静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速运动，直至停止．如图所示的v－t图象中可以反映小球这一运动过程的是( )例5：(多选)汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标．速度变化得越快，表明它的加速性能越好．图为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v－t图象，根据图象可以判定( )A．甲车的加速性能最好B．乙比甲的加速性能好C．丙比乙的加速性能好D．乙、丙两车的加速性能相同【基础过关】1．某物体做匀变速直线运动，在运用公式v ＝v 0＋at 解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )A ．匀加速直线运动中，加速度a 取负值B ．匀加速直线运动中，加速度a 取正值C ．匀减速直线运动中，加速度a 取正值D ．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a 均取正值2．以6 m/s 的速度在水平面上运动的小车，如果获得2 m/s 2与运动方向同向的加速度，它的速度增加到10 m/s 所经历的时间为( )A ．5 sB ．2 sC ．3 sD ．8 s3．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )A ．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比B ．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C ．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D ．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动4.星级快车出站时能在150 s 内匀加速到180 km/h ，然后正常行驶．某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法错误的是( )A ．列车加速时的加速度大小为13m/s 2 B ．列车减速时，若运用v ＝v 0＋at 计算瞬时速度，其中a ＝－13m/s 2 C ．若用v t 图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t 轴的下方D ．列车由静止加速，1分钟内，速度可达20 m/s5．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A ．加速度大的物体其运动速度一定大B ．加速度小的物体其运动速度一定小C ．匀加速直线运动中，物体的加速度方向与速度方向相同D ．加速度的方向就是初速度的方向6．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )A ．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的B ．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的C ．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大D ．做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大7．做直线运动的某物体在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度分别为1 m/s、2 m/s、3 m/s，则此物体的运动性质()A．是匀变速直线运动B．是非匀变速直线运动C．是加速度不断增大的运动D．可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动8．物体做匀加速直线运动，已知它在第1 s末的速度是6 m/s，在第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是()A．物体零时刻速度是3 m/sB．物体的加速度是2 m/s2C．任何1 s内的速度变化都是2 m/sD．每1 s初的速度比前1 s末的速度大2 m/s9．一个沿直线运动的物体的vt图象如图227所示，则下列分析错误的是 ( )A．图象OA段表示物体做非匀变速运动，AB段表示物体静止B．图象AB段表示物体做匀速直线运动C．在0～9 s内物体的运动方向相同D．在9～12 s内物体的运动方向与0～9 s内的运动方向相反10．甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图象如图所示，下列判断正确的是()A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反11．一质点沿直线运动，其v－t图象如图所示．由图象可知()A．在0～2 s内质点做匀速直线运动B．在2 s～4 s内质点做匀加速直线运动C. 质点2 s末的速度大于4 s末的速度D．质点5 s末的速度大小为15 m/s12．甲、乙两质点在同一直线上，向同方向做匀加速直线运动vt图象如图228所示，在3 s末两质点在途中相遇，则下列判断正确的是( )图228A．两质点出发点间的距离是甲在乙之前6 mB．两质点出发点间的距离是甲在乙之前4.5 mC．在第2秒，乙质点加速度为2 m/s2，甲质点加速度为1 m/s2D．在第2秒，乙质点加速度为3 m/s2，甲质点加速度为1 m/s213．质点从静止开始做匀加速直线运动，经4 s后速度达到20 m/s，然后匀速运动了10 s，接着经4 s匀减速运动后静止．求：(1)质点在加速运动阶段的加速度为多大？(2)质点在16 s末的速度为多大？16．如图2210所示，小球以v0＝6 m/s的速度从中间滑上足够长的光滑斜面．已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2，问小球速度大小为3 m/s时需多长时间？(小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小和方向均不变)图221014．卡车原来以10 m/s的速度匀速在平直的公路上行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s时，交通灯变为绿灯，司机立即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来的速度共用了12 s．求：(1)减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度.。
匀变速直线运动的速度与时间关系
二、速度与时间的关系式： 速度与时间的关系式：
时速度为v 设t=0时速度为 0， 时速度为 t时刻的速度为 t 时刻的速度为v 时刻的速度为 则△t=t-0=t，△v=vt-v0； ，
由于是匀变速直线运动，所以 不变 由于是匀变速直线运动，所以a不变 又
∆v vt − v0 a= = ∆t t
得： v=v0+at
课堂练习
1、关于直线运动的下述说法中正确的是 、 ABD （ ） A.匀速直线运动的速度的恒定的，不随时间而 匀速直线运动的速度的恒定的， 匀速直线运动的速度的恒定的 改变 B.匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变 匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变 C.速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线 速度随时间不断增加的运动， 速度随时间不断增加的运动 运动 D.速度随着时间均匀减小的运动，叫做匀减速 速度随着时间均匀减小的运动， 速度随着时间均匀减小的运动 直线运动
运动示意图
解：以初速度v0=10m/s方向为正方向 以初速度 方向为正方向 （1）匀减速时：v=v0+a1t1 匀加速时：v0=v+a2t2 ）匀减速时： 匀加速时： 由此可得： 由此可得：a1t1+a2t2=0 又t2=(1/2)t1，t1+t2=t=12s 得t1=8s，t2=4s ， 则a1=(v-v0)/t1=(2-10)/8m/s2=-1m/s2 a2=(v0-v)/t2=(10-2)/4m/s2=2m/s2 （2）2s末：v1=v0+a1t3=10+(-1) ×2m/s=8m/s ） 末 10s末：v2=v+a2t4=2+2×2=6m/s 末 ×
例题1、汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以 例题 、汽车以 的速度匀速行驶， 的速度匀速行驶 0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？ 的加速度加速， 后速度能达到多少 后速度能达到多少？ 加速后经过多长时间汽车的速度达到80km/h 80km/h？ 加速后经过多长时间汽车的速度达到80km/h？
匀变速直线运动的速度与时间的关系
匀变速直线运动的速度与时间的关系匀变速直线运动是指在运动过程中速度以恒定的一定速率改变。
假设物体在匀变速运动中的速度与时间的关系为v(t)，其中v为物体的速度，t为时间。
在匀变速直线运动中，速度与时间的关系可以通过速度-时间图来表示。
这里我们假设系统的起点为O点。
速度-时间图可以分为两个阶段来讨论。
第一阶段是加速阶段，也称为变速阶段。
在这个阶段内，物体的速度会以一定的速率逐渐增加。
这个速率称为加速度a，加速度的单位通常是米每二次方秒（m/s^2）。
在加速阶段内，速度-时间图呈直线上升的形态。
根据匀变速直线运动的定义，我们可以通过以下公式来计算速度与时间的关系：v(t) = v0 + at其中v(t)表示在t时刻物体的速度，v0表示物体起始时刻（t=0）的速度，a为加速度，t表示时间。
第二阶段是匀速阶段，也称为稳定阶段。
在这个阶段内，物体的速度保持不变，即速度恒定。
在速度-时间图上，匀速阶段呈水平直线。
速度-时间图上的斜率为0，表示物体的速度不再改变。
总结起来，匀变速直线运动中速度与时间的关系可以通过速度-时间图来表示。
在加速阶段内，速度-时间图呈直线上升，而在匀速阶段内，速度-时间图呈水平直线。
通过分析速度-时间图，我们可以准确地了解物体在匀变速直线运动中的速度与时间的关系。
匀变速直线运动是一种常见的运动形式，它在物理学和工程领域都有广泛的应用。
在这种运动中，物体的速度随着时间的推移而改变。
与匀速直线运动相比，匀变速直线运动的速度是不断变化的，因此它更为复杂，需要更多的分析。
在匀变速直线运动中，速度与时间的关系可以通过速度-时间图来描述和分析。
速度-时间图是一个描述运动速度随时间变化的曲线图。
在这个图像中，横轴表示时间，纵轴表示速度。
通过观察速度-时间图，我们可以了解物体在整个运动过程中的速度变化情况。
假设物体在匀变速直线运动中的速度与时间的关系为v(t)，其中v表示物体的速度，t表示时间。
根据匀变速直线运动的定义，我们可以得到以下公式：v(t) = v0 + at其中，v(t)表示在t时刻物体的速度，v0表示物体起始时刻（t=0）的速度，a表示加速度，t表示时间。
第二章 第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系1.匀变速直线运动是指加速度的大小和方向都不改变的直线运动，分为匀减速直线运动和匀加速直线运动两种情况。
2．匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v＝v0＋at。
3．在v-t图像中，平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动。
4．在v-t图像中，图线的斜率的大小表示物体的加速度的大小，斜率正负表示加速度的方向。
一、匀变速直线运动1．定义沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2．分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。
特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相同。
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。
特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相反。
二、速度与时间的关系式1．速度公式：v＝v0＋at。
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是t时间内速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v。
1．自主思考——判一判(1)匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变。
(√)(2)匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变。
(√)(3)速度随时间不断增加的直线运动，一定是匀加速直线运动。
(×)(4)公式v＝v0＋at只适用于匀加速直线运动。
(×)(5)由公式v＝v0＋at知v的方向一定和v0方向一致。
(×)(6)在v-t图像中，图线的斜率只与加速度有关。
(√)2．合作探究——议一议(1)物体做匀变速直线运动时一定沿一个方向运动吗？提示：不一定。
例如物体先做匀减速直线运动，速度减小为0后，又反向做匀加速直线运动，只要整个过程加速度不变，物体就做匀变速直线运动，但前后运动方向相反。
(2)匀变速直线运动有何特点？对应的v-t图像与匀速直线运动的v-t图像有何区别？提示：匀变速直线运动中，相同时间内的速度变化是相同的；匀变速直线运动的v-t 图像为一条倾斜的直线，匀速直线运动的v-t图像为一条平行于t轴的直线。
【高中·物理】匀变速直线运动的速度和时间的关系
例1 电车原来的速度是18m/s，在一段下坡 路上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动， 求加速行驶了20s时的速度。
例2 物体做匀加速直线运动，到达A点时的 速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s， 再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为 多大？
一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，图为 质点做直线运动的速度—时间图象。由图可知： （1）、该质点的位移随时间变化的关系式是： （2）、在时刻t=____s时，质点距坐标原点最远。 （3）、从t=0到t=20s内质点的位移是______；通 过的路程是______
关于初速度为0 关于初速度为0的匀加速直线运动
=0， 因v0=0，由公式可得 v = at ， 这就是初速度为0 这就是初速度为0的匀加速直线运动的速度 公式。 公式。 为定值，由可得。所以， 因加速度a为定值，由可得。所以，在物体 做初速度为0的匀加速直线运动时， 做初速度为0的匀加速直线运动时，物体在 时பைடு நூலகம்t、2t、3t、…… n t的速度之比 v1︰v2︰v3︰……:vn=1︰2︰3︰……︰n。 : =1︰ ︰
直线的斜率
倾斜角不是90°的直线．它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示， 即
过两点的直线的斜率公式
我们得到经过点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两 我们得到经过点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两 P1(x1 点的直线的斜率公式： 点的直线的斜率公式：
vt − v0 ∆ v = =a t ∆t
射击时，火药在枪筒内燃烧。燃气膨胀，推 动弹头做加速运动。我们把子弹在枪筒中的 运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速 度是，枪筒长0.64m，请计算射出枪口时的 速度。
第4讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系
第4讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
(2)分类：①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加； ②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小。
二、速度与时间的关系式（1）速度公式（2）理解：做匀变速直线运动的物体，在t 时刻的速度v ，就等于物体在开始时刻的速度v 0，再加上在整个过程中速度的变化量at 。
（3）公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动。
（4）公式的矢量性：公式v ＝v 0＋at 中的v 0、v 、a 均为矢量，取v 0方向为正方向时，a ，v 符号意义如下表（5）公式的两种特殊形式1)当a ＝0时，v ＝v 0(匀速直线运动)。
2)当v 0＝0时，v ＝at (由静止开始的匀加速直线运动)。
（6）两个公式的比较v ＝v 0＋at 虽然是由a ＝v －v 0t 变形后得到的，但二者含义不同，a ＝v －v 0t是加速度的定义式，适用于所有变速运动，而v ＝v 0＋at 仅适用于匀变速直线运动。
（7）应用v ＝v 0＋at 的一般思路1)画出运动过程的草图，标上已知量便于灵活选用公式。
2)选取一个过程为研究过程，以初速度方向为正方向。
判断各量的正负，利用v ＝v 0＋at 由已知量求未知量。
3)讨论所得矢量的大小及方向。
[例1] 一质点从静止开始以1 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经5 s 后做匀速直线运动，匀速直线运动的时间为4 s ，最后2 s 时间内质点做匀减速直线运动直到静止，则质点匀速直线运动时的速度是多大？匀减速直线运动时的加速度多大？[解析] 质点的运动过程包括加速—匀速—减速三个阶段，画出运动过程的示意图如图所示，图中AB 段为加速，BC 段为匀速，CD 段为减速，匀速运动的速度既为AB 段的末速度，也为CD 段的初速度，由运动学公式可知v B ＝v A ＋at ＝0＋1×5 m/s ＝5 m/s v C ＝v B ＝5 m/s将v ＝v 0＋at 应用于CD 段(v D ＝0)a ′＝v D －v C t ＝0－52m/s 2＝－2.5 m/s 2 负号表示a ′与v 0方向相反。
匀变速直线运动的速度与时间的关系 课件
命题视角 2 对公式 v＝v0＋at 的应用 火车沿平直轨道匀加速前进，通过某一路标时的速度为
10.8 km/h，1 min 后变成 54 km/h，再经过多长时间火车的速 度才能达到 64.8 km/h? [思路点拨] 画出运动示意图，利用 a＝ΔΔvt 求出 1 min 内的加速 度．
[解析] 方法一：由速度公式 v＝v0＋at 得 a＝v2－t1 v1＝156－0 3 m/s2＝0.2 m/s2 故时间 t2＝v3－a v2＝180－.215 s＝15 s. 方法二：运动过程中加速度 a 不变 由 a＝ΔΔvt ＝v2－t1 v1＝v3－t2 v2得 t2＝vv32－－vv21·t1＝15 s. [答案] 15 s
(2)卡车主要经历了两个过程：匀减速直线运动和匀加速直线运
动．找出两个过程的联系点求出加速度是关键．
[解析] (1)卡车先做匀减速运动，再做匀加 速运动，其运动简图如图所示． 设卡车从 A 点开始减速，则 vA＝10 m/s，用时 t1 到达 B 点，从 B 点又开始加速，用时 t2 到达 C 点，则 vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且 2t2＝t1，t1＋t2＝12 s， 可得 t1＝8 s，t2＝4 s. 由 v＝v0＋at 得 在 AB 段 vB＝vA＋a1t1① 在 BC 段 vC＝vB＋a2t2②
含有 4 个量，若知其中三个，能求另外一 公式特点
个
公式意义 矢量性 适用条件
速度随时间变化的规律 v、v0、a 均为矢量，应用公式时，一般选 v0 的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若 匀减速，a＜0
匀变速直线运动
2.应用速度公式 v＝v0＋at 解决问题的步骤 (1)选取研究对象和过程． (2)画出运动草图，标上已知量． (3)选定正方向，判断各量的正、负，利用 v＝v0＋at 由已知条 件求解，最后指明所求量的方向．
1-2.2- 匀变速直线运动的速度与时间的关系
第二节 匀变速直线运动的速度与时间的关系【基础知识】1．匀变速直线运动是指加速度恒定的直线运动，在任意相等的时间内速度的变化相同。
2．在匀变速直线运动中，物体是加速还是减速，取决于加速度和速度的方向是否一致，a 、υ同向，加速；a 、υ反向，减速。
加速度的数值反映速度变化的快慢。
3．匀变速直线运动的速度与时间关系式是：at v v +=0，在运用中要注意和实际情况结合。
4．匀变速直线运动的t υ-图像是一条倾斜的直线，其斜率在数值上等于加速度的大小。
如果t υ-图像是曲线，可从其切线的斜率看出加速度的变化。
【学法指导】一、疑难分析1．匀变速直线运动是指加速度恒定的直线运动，即任意的相等的时间内，速度变化相同的直线运动。
“任意的相等时间”显然不特指单位时间，例如：物体每秒内前半秒速度增加6m/s ，后半秒速度增加6m/s ，这样每秒内速度增加10m/s ，但显然是一种非匀变速直线运动。
2．匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两种形式。
加速度为负值，物体一定做减速运动吗？不一定。
由公式at v v +=0可知：直线运动的物体是加速还是减速，取决于a 与v 的方向是否一致，若a 为负值，同时v 也为负值，则物体沿负方向作加速运动。
二、典型例题（一）对公式at v v +=0和Δv =at 理解加速度在数值上等于单位时间内速度的变化量，从而明确Δv =at 的意义；另外，还要借助时间轴明确“第n 秒末”、“第n 秒初”、“第（n -1）秒末”、“第（n -1）秒初”等说法的确切意义．【例1】一质点做匀加速直线运动，加速度的大小为2m/s 2，那么（ ） Ａ．物体的末速度一定等于初速度的2倍Ｂ．物体的末速度一定比初速度大2m/sＣ．第n 秒的初速度一定比第（n -1）秒末的速度大2m/sＤ．第n 秒的初速度一定比第（n -1）秒的初速度大2m/s【交流】做匀加速直线运动的物体，a =2m/s 2，是表示速度每秒增加2m/s ，而不是表示末速度是初速度的2倍，故A 错误；由速度-时间关系式v =v 0+at 变形可知，速度增量Δv =v －v 0=at ，在t 未知的情况下，不能判断末速度一定比初速度大2m/s ，故B 错误；“第n 秒初”即是“第（n -1）秒末”，是同一个时刻，速度也应是同一个速度，故C 错误；“第n 秒初”与“第（n -1）秒初”的时间间隔是1s ，这1s 内速度变化Δv =at =2m/s ，可知D 正确．【答案】D ．（二）速度－时间关系式的应用在运用关系式v =v 0+at 进行计算时，一定要注意各矢量的方向，一般情况下可以取初速度方向为正方向，如果为加速运动，则加速度a 的符号为正，如果为减速运动，则取负。
匀变速直线运动速度与时间关系.
一 、匀变速直线运动
1.定义：沿着一条直线，且加速度不变(a大小和 方向都不变）的运动，叫做匀变速直线运动。 2.匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。 3、分类：匀加速直线运动和匀减速直线运动 4.特点：任意相等时间内的△V相等，速度均匀变 化。
二、匀变速直线运动的基本公式之一：
解题步骤:
1.认真审题,分析已知量和待求量;
2.弄清题意,画示意图,并在图中标出各个物理
量; 3.用公式建立方程,代入数据（注意单位换 算）、计算出结果； 4.对计算结果和结论进行验算和讨论。
练习1：汽车以20m/s的速度匀速行驶，现以 4m/s2的加速度开始刹车，则刹车后3s末和 6s末的速度各是多少？
图像描述： 匀变速直线运动的v-t图象是一条 倾斜的直线。速度随时间均匀变化。 公式表述：
v=v0+at
3、在运用速度公式解题时要注意公式的矢量性
教学目标
1.知道什么是匀变速直线运动。
2.知道匀变速直线运动的v-t图像特点，
知道直线的倾斜程度反映匀变速直线运 动的加速度。 3.理解匀变速直线运动的速度与时间关 系式v=v0+at，会用 v=v0+at解简单的匀 变速直线运动问题。
y
b 0
x
2、你能不能将图中所示的一次函数的一般表达式写 出来？
y=kx+b
k值与直线有什么关系？ b表示什么？
y b 0
y=kx+b
v/m· s-1 v0 x 0 v=v0+at t/s
3、你能否类比一次函数的表达式，猜想一下右图中所 示的速度与时间的关系式呢？
推导匀加速直线运动的速度随时间的变化关系 v 公式 （物理方法）
2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
C．电车做匀变速直线运动
D．电车的初速度为 5 m/s
3．“歼20”飞机在第 11 届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代
隐身战斗机首次公开亮相。在某次短距离起飞的过程中，战机只用了 10 s 就从静止加速到起飞速度 288
km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为( )
1．刹车问题：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”
内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。
2．常见错误：当给定的时间大于“刹车时间”时，误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运
动，简单套用速度公式 v＝v0＋at，得出的速度出现负值的典型错误。 [例 2] 汽车以 45 km/h 的速度匀速行驶。
C．0～8 s 时间内物体一直做匀减速运动
D．t＝0 时和 t＝6 s 时物体的速率相等
9．世界一级方程式(F1)比赛过程中，有一次比赛进站加油的过程。比赛中，处于第一名的赛车进站
加油，该赛车进站时一直做减速运动，平均加速度为 30 m/s2，出站时一直做加速运动，平均加速度为
45 m/s2，加油时间为 6 s，进站前和出站后在赛道上的速度均为 90 m/s，则该赛车从进站到出站所用时
。
2．意义：做匀变速直线运动的物体，在 t 时刻的速度 v 等于物体在开始时刻的速度 v0 加上在整个
过程中速度的变化量 at。
3.对速度公式的理解。 a.适用范围：公式 v＝v0＋at 只适用于匀变速直线运动。 特例：当 v0＝0 时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 b．公式的矢量性：公式中 v0、v、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。一般以 v0 的方向为正方向：
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第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系
【测控导航】
知识点题号
1.匀变速直线运动的特点1、7
2.v=v0+at的应用2、4、10、12
3.a=错误！未找到引用源。
6、11
4.v t图象及应用3、5、8、9
巩固基础
1.下列关于匀变速直线运动的说法,正确的是( ABC )
A.它是速度均匀变化的直线运动
B.它的加速度是一个定值
C.它的速度和加速度方向可能同向,也可能反向
D.它的速度变化是一个定值
解析:匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动,由加速度的物理意义可知,在匀变速直线运动中,加速度是恒定不变的,故A、B正确;在匀减速直线运动中速度与加速度方向相反,而在匀加速直线运动中速度与加速度方向相同,故C正确;速度的变化与加速度和时间有关,D错误.
2.有两个做匀变速直线运动的质点,下列说法中正确的是 ( D )
A.经过相同的时间,速度大的质点加速度必定大
B.若初速度相同,速度变化大的质点加速度必定大
C.若加速度相同,初速度大的质点的末速度一定大
D.相同时间里,加速度大的质点速度变化必定大
解析:由v=v0+at可知,v的大小除与t有关之外,还与v0和a有关,所以v大的其加速度a未必一定大,故A错;速度的变化Δv=v-v0=at,由于不知道时间的关系,故B错;若a相同,由于时间t未知,所以也无法判断v的大小,故C错;若t相同,则Δv=v-v0=at,a大时,Δv一定大,故D正确.
3.(2012绍兴高一检测)如图所示,是几个质点运动的v t图象,其中是匀变速直线运动的是( C )
A.(甲)、(乙)、(丙)
B.(甲)、(乙)、(丁)
C.(甲)、(丙)、(丁)
D.(乙)
解析:匀变速直线运动的v t图象表示为一条倾斜的直线,因此选C.
4.(2012中山中学高一检测)跳伞运动员做低空跳伞表演,当飞机离地面某一高度静止于空中时,运动员离开飞
机自由下落,运动一段时间后打开降落伞,展开伞后运动员以5 m/s2的加速度匀减速下降.则在运动员减速下降的任一秒内( CD )
A.这一秒末的速度比前一秒初的速度小5 m/s
B.这一秒初的速度是前一秒末的速度的0.2倍
C.这一秒末的速度比前一秒末的速度小5 m/s
D.这一秒末的速度比前一秒初的速度小10 m/s
解析:运动员做匀减速运动,取初速度方向为正,a=-5 m/s2,因为v=v0+at=v0-5t,所以Δv=v-v0=-5t,这一秒末与
前一秒初之间时间为2 s,所以这一秒末的速度比前一秒初的速度应小10 m/s,A项错误、D项正确;前一秒末与这一秒初为同一时刻,所以B项错误;前一秒末与这一秒末相差一秒,所以C项正确.
5.(2012普宁中学高一检测)一质点做直线运动的v t图象如图所示,则( BC )
A.在前4 s内质点做匀变速直线运动
B.在1 s~3 s内质点做匀变速直线运动
C.3 s末质点的速度大小为5 m/s,方向与规定的正方向相反
D.2 s~3 s内与3 s~4 s内质点的速度方向相反
解析:图象有折点,表明加速度有变化,A项错,B项对;v t图象规定了运动的正、负方向,故C项对;2 s~4 s内物体运动方向相同,只是加速度方向有变化,D项错.
分析图象应从轴、点、线、斜率等几个方面着手.
6.星级快车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h,然后正常行驶.某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h.以初速度方向为正方向,则下列说法正确的是( ABD )
A.列车加速时的加速度大小为错误！未找到引用源。
m/s2
B.列车减速时,若运用v=v0+at计算瞬时速度,其中a=-错误！未找到引用源。
m/s2
C.若用v t图象描述列车的运动,减速时的图线在时间轴的下方
D.列车由静止加速,1分钟内,速度可达20 m/s
解析:180 km/h=50 m/s,列车的加速度大小a=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
m/s2,减速时,加速度方向与速度方向相反,a'=-错误！未找到引用源。
m/s2,故A、B两项都正确;列车减速时,v t图象中图线依然在时间轴的上方,C项错;由v=at可得v=错误！未找到引用源。
m/s2×60 s=20
m/s,D项对.
7.关于匀变速直线运动中加速度的方向和正负值,下列说法中错误的是( B )
A.匀加速直线运动中,加速度方向一定和初速度方向相同
B.匀减速直线运动中,加速度一定是负值
C.在匀加速直线运动中,加速度也有可能取负值
D.只有在规定了初速度方向为正方向的前提下,匀加速直线运动的加速度才取正值
解析:匀加速直线运动中,加速度和速度方向相同,选项A正确;加速度的正、负取决于正方向的选取,加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值,反之为负值,所以无论是匀加速还是匀减速,加速度有可能是正值,也有可能是负值,C正确,B错误;当规定初速度方向为正方向时,匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同,故取正值,D正确.
加速度的正、负取决于正方向的选取.如v0<0,a<0,速度与加速度均为负值,但二者方向相同,所以是匀加速直线运动.
8.一物体做直线运动的速度—时间图象如图所示,则该物体在0~t1和t1~t2两段时间内的运动,正确的是( A )
A.速度方向相同,加速度方向相反
B.速度方向相反,加速度方向相同
C.速度方向相反,前段时间内加速度的数值小
D.速度方向相同,前段时间内加速度的数值大
解析:v t图象中,v的正负表示物体运动的方向,故0~t 1,t1~t2时间内速度方向相同,又知0~t1时间内物体加速,t1~t2时间内物体减速,故这两段时间内加速度方向相反,A正确,B错误;图线斜率大小表示加速度的大小,故C、D均错误.
提升能力
9.一个沿直线运动的物体的v t图象如图所示,则( BCD )
A.图象OA段表示物体做非匀变速运动,AB段表示物体静止
B.图象AB段表示物体做匀速直线运动
C.在0~9 s内物体的运动方向相同
D.在9 s~12 s内物体的运动方向与0~9 s内的运动方向相反
解析:v t图象是曲线,表示物体做非匀变速直线运动,图象与t轴平行表示物体做匀速直线运动,图象是倾斜直线表示物体做匀变速直线运动,A错,B正确,0~9 s速度始终为正值,说明速度方向不变,C正确;9 s~12 s速度为负值,说明速度方向与正方向相反,D正确.
v t图象描述了速度随时间变化的规律.匀变速直线运动的v t图象是一条倾斜直线.
10.质点做初速度为零的匀变速直线运动,加速度为3 m/s2,则质点在第3 s初的速度是m/s,在第3 s 末的速度是m/s.
解析:质点做初速度为零的匀加速直线运动.
由v=at得v1=at1=3 m/s2×2 s=6 m/s;
v2=at2=3 m/s2×3 s=9 m/s.
答案:6 9
11.(2012德州高一检测)质点从静止开始做匀加速直线运动,经4 s后速度达到20 m/s,然后匀速运动了10 s,接着经4 s匀减速运动后静止.求:
(1)质点在加速运动阶段的加速度为多大;
(2)质点在16 s末的速度为多大.
解析:(1)设加速阶段的加速度为a1,则v1=a1t1
a1=v1/t1=错误！未找到引用源。
=5 m/s2.
(2)设减速运动阶段的加速度为a2,由v2=v1+a2t2
其中v2=0,v1=20 m/s
所以a2=错误！未找到引用源。
==-5 m/s2
当t=16 s时,质点已减速运动了t3=2 s,
此时质点的速度为
v3=v1+a2t3=20 m/s-5 m/s2×2 s=10 m/s.
答案:(1)5 m/s2(2)10 m/s
12.发射卫星一般应用多级火箭,第一级火箭点火后,使卫星向上匀加速运动的加速度为50 m/s2,燃烧30 s后第一级火箭脱离,第二级火箭没有马上点火,所以卫星向上做加速度为10 m/s2的匀减速运动,10 s后第二级火箭点火,卫星的加速度为80 m/s2,这样又经过1分半钟第二级火箭脱离时,卫星的速度多大?试用v t图象描述卫星的运动情况.
解析:整个过程中卫星的运动可以分为三个匀变速直线运动处理.
第一级火箭脱离时卫星的速度v1=a1t1=50 m/s2×30 s=1 500 m/s,减速上升10 s后的速度v2=v1-a2t2=1 500
m/s-10 m/s2×10 s=1 400 m/s,第二级火箭脱离时卫星的速度v3=v2+a3t3=1 400 m/s+80 m/s2×90 s=8 600 m/s.作出v t图象如图所示.
答案:见解析
解答匀变速直线运动中的多过程问题,一般要先画出运动过程草图或v t图象进行运动过程分析,在草图上标上已知量以便灵活选用公式,注意转折点的速度,该点的速度是前段的末速度也是后段的初速度,并要注意前、后段加速度和时间的关系.。