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2019年南充市中考数学试题 .doc

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2019年四川省南充市中考数学试卷(含答案与解析)

2019年四川省南充市中考数学试卷(含答案与解析)
14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．
质量/kg
1. 0
1. 2
1.4
1. 6
1. 8
2. 0
频数/只
56
162
112
120
40
10
则500只鸡质量的中位数为
15.在平面直角坐标系xOy中，点A（3m,2n）在直线y x1上，点B（m,n）在双曲线k
yk上，则k的取值范围为．
x
16.如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的
D.
sin
AHD
5
翻折纸片，使
5
5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC6，
AC5，则△ACE的周长为（ ）
21
10.抛物线y ax2bx c（a,b, c是常数），a>0，顶点坐标为（2,m）.给出下列结论：31
①若点（n, y1）与点（322n，y2）在该抛物线上，当n<12时，则y1<y2；②关于x的一
正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB24，BC 5，给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的 面积的最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为（25 26,125 26），其中正确
26 26的结论是（填写序号） ．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演A.ຫໍສະໝຸດ <a<3B.5a<3
C.5<a3D .5a3
9.如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端， 对折正方形MNCB得到折痕AE，再
AB与AD重合.以下结论错误的是

2019年四川省南充市中考数学试卷含答案解析

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四川省南充市2019年初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．1.如果61a=，那么a的值为（）A.6B.16C.6-D.16-2.下列各式计算正确的是（）A.23x x x+=B.235()x x=C.623x x x÷=D.23x x x⋅=3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A B C D4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A.5人B.10人C.15人D.20人5.如图，在ABC△中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若6BC=，5AC=，则ACE△的周长为（）A.8B.11C.16D.176.关于x的一元一次方程224ax m-+=的解为1x=，则a m+的值为（）A.9B.8C.5D.4第1页第 2 页7.如图，在半径为6的O e 中，点A ，B ，C 都在O e 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A .6πB .33πC .23πD .2π8.关于x 的不等式21x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为 （ ）A .53a --＜＜B .53a -≤-＜C .53a -≤-＜D .53a -≤≤-9.如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合.以下结论错误的是 （ ）A .21025AH =+B .512CDBC-= C .2BC CD EH =⋅ D .51sin 5AHD +∠=10.抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数），0a ＞，顶点坐标为1(,)2m .给出下列结论：①若点1(,)n y 与点23(2)2n y -，在该抛物线上，当12n ＜时，则12y y ＜；②关于x 的一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解，那么（ ）A .①正确，②正确B .①正确，②错误C .①错误，②正确D .①错误，②错误二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填写在答题卡对应的横线上．11.原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为________元．12.如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则ADH ∠=_________．第 3 页第12题第16题图13.计算：2111x x x+=--________．14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．则15.在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上，点(,)Bmn 在双曲线kyx=上，则k 的取值范围为________．16.如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，24AB =，5BC =，给出下列结论：①点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②OAB △的面积的最大值为144；③当OD 最大时，点D的坐标为()2626，其中正确的结论是_________（填写序号）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17.计算：10(1π)-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭18.如图，点O 是线段AB 的中点，OD BC ∥且OD BC =． （1）求证：AOD OBC △≌△；第 4 页（2）若35ADO ∠=︒，求DOC ∠的度数．19.现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2-，1-，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线2y x =上的概率．20.已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m +-+-=有实数根． （1）求实数m 的取值范围；（2）当2m =时，方程的根为12,x x ，求代数式221122(2)(42)x x x x +++的值．第 5 页21.双曲线ky x =（k 为常数，且0k ≠）与直线2y x b =-+交于1(,2),(1,)2A m mB n --两点．（1）求k 与b 的值；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求BOE△的面积．22.如图，在ABC △中，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，连接CD ，BCD A ∠=∠． （1）求证：BC 是O e 的切线；（2）若5BC =，3BD =，求点O 到CD 的距离．23.在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售．笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过第 6 页60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？24.如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，以DE 为边作正方形DEFG ，DF 与BC 交于点M ，延长EM 交GF 于点H ，EF 与GB 交于点N ，连接CG ．（1）求证：CD CG ⊥； （2）若1tan 3MEN ∠=，求MNEM的值； （3）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在运动过程中，EM 的长能否为12？请说明理由．25.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点1,0A -（），点3,0B -（），且OB OC =，（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，且POB ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为4m +．点D是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平行线交MN 于点E ． ①求DE 的最大值．②点D 关于点E 的对称点为F ．当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形？四川省南充市2019年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】∵61a=，∴16 a=故选：B．【考点】倒数2.【答案】D【解析】A、2x x+，无法计算，故此选项错误；B、236x x=（），故此选项错误；C、624x x x÷=，故此选项错误；D、23x x x⋅=，故此选项正确；故选：D．【考点】合并同类项、同底数幂的乘除运算3.【答案】C【解析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：C．【考点】几何体的展开图4.【答案】B【解析】∵选考乒乓球人数为5040%20⨯=人，选考羽毛球人数为725010360︒︒⨯=人，∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多201010-=人，故选：B．【考点】扇形统计图的应用5.【答案】B【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE BE=，∴ACE△的周长AC CE AE=++AC CE BE=++第7页第 8 页AC BC =+ 56=+ 11=．故选：B ．【考点】线段垂直平分线的性质 6.【答案】C【解析】因为关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =， 可得：21a -=，24m +=， 解得：3a =，2m =， 所以325a m +=+=， 故选：C ．【考点】一元一次方程 7.【答案】A 【解析】连接OB ，∵四边形OABC 是平行四边形， ∴AB OC =， ∴AB OA OB ==， ∴AOB △是等边三角形， ∴60AOB ∠=︒，∵OC AB ∥， ∴AOB ABC S S =△△，∴图中阴影部分的面积60π366π360AOB S ⋅⨯===扇形 故选：A ．【考点】扇形面积的计算、平行四边形的性质 8.【答案】C第 9 页【解析】解不等式21x a +≤得：12ax -≤， 不等式有两个正整数解，一定是1和2， 根据题意得：1232a-≤＜ 解得：53a -≤-＜． 故选：C ．【考点】不等式的整数解 9.【答案】D 【解析】如图：∵正方形MNCB 的边长是2，∴2AE =，1BE =，在Rt AEB △中，AB ===由翻折的性质得HB AB ==∴1HE =在Rt AEH △中，2222221)10AH AE HE =+=+=+ 故选项A 正确，不符合题意；∵AB DH ∥，BH AD ∥， ∴四边形ABHD 是平行四边形，∵AB AD =，∴四边形ABHD 是菱形，∴AD AB ==∴1CD AD AD ===∴12CDBC=，故选项B 正确，不符合题意； ∵24BC =，1)4CD EH ⋅== ∴2BC CD EH =⋅，故选项C 正确，不符合题意；∵四边形ABHD 是菱形， ∴AHD AHB ∠=∠，∴1sin sin105AEAHD AHBAH+∠=∠===≠，故选项D错误，符合题意。

2019年南充市中考数学试卷及答案

2019年南充市中考数学试卷及答案
(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？
(2)经与商家协商.购买钢笔趙过30支时.每增加1支，单价降低U.1元：超过50 支.均按购买50支的单价销曹.笔记本•律按原价桁唇.学校计划奖励-•、二等奖学 4：•共计100人.其中一等奖的人数不少于30人，瓦不超过60人.这次奖励一等奖学生 多少人时，购买桨品总金额用少，最少为多少元？
•; OD//RC、；•厶DOC二厶OCB=35°.（6 分）
19.解：（1）•.•抽取的负数可能为-2,-1,
.・.抽取岀数字为负数的概率为P=J = p（2分）
（2）列表如下：
次
第…洽、、坐标7
-2
-1
0
2
-2
(-2.-2)
(-2,-1)
(-2.0)
(-2,2)
一1
(-1.-2)
(-1,-1)
(-1,0)
1求DE的最大值.
2点D关于点E的对称点为F.'气m为何值时,W边形WDVF为矩形？
南充市二O—九年初中学业水平考试
数学参考答案及评分意见
说明：
1.阅卷前务必认真阅读冬考苓案和评分意见.明确评分标准.不得随意拔高或降低标准.
2.全卷满分】20分，歩考签案和评分盘见所给分數表示考生正确完成当前步骤时应得的累 加分紐
・••原方程冇实根,•••△ = -%!+13M0.
解彳3・")W苧・
(2)气加=2时•原方程为x2+3x+1=O.
•••斗,巧为方程的购个实根，
•••*|+%2二-3・力|力2 =丨■
x/+3x|+ 1=0,x22+3x2+ 1=0.
/. x)24 2x| ■ (X| 4 I )»4x2+2 .%2令[■

2019年四川省南充市中考数学试卷含答案解析

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数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前四川省南充市2019年初中学业水平考试数 学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的． 1.如果61a =，那么a 的值为（ ） A .6 B.16C .6-D .16-2.下列各式计算正确的是（ ）A .23x x x +=B .235()x x =C .623x x x ÷=D .23x x x ⋅= 3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）A B C D4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ ）A .5人B .10人C .15人D .20人5.如图，在ABC △中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若6BC =，5AC =，则ACE △的周长为 （ ）A .8B .11C .16D .176.关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为 （ ）A .9B .8C .5D .47.如图，在半径为6的O 中，点A ，B ，C 都在O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A .6πB .33πC .23πD .2π8.关于x 的不等式21x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A .53a --＜＜B .53a -≤-＜C .53a -≤-＜D .53a -≤≤-9.如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合.以下结论错误的是（ ） A .21025AH =+ B .512CDBC -= C .2BC CD EH =⋅ D .51sin 5AHD +∠=10.抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数），0a ＞，顶点坐标为1(,)2m .给出下列结论：①若点1(,)n y 与点23(2)2n y -，在该抛物线上，当12n ＜时，则12y y ＜；②关于x 的一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解，那么（ ）A .①正确，②正确B .①正确，②错误毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）C .①错误，②正确D .①错误，②错误二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填写在答题卡对应的横线上．11.原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为________元．12.如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则ADH ∠=_________．第12题第16题图13.计算：2111x x x+=--________． 14则500只鸡质量的中位数为________．15.在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上，点(,)B m n 在双曲线ky x =上，则k 的取值范围为________．16.如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，24AB =，5BC =，给出下列结论：①点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②OAB △的面积的最大值为144；③当OD 最大时，点D 的坐标为()2626，其中正确的结论是_________（填写序号）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：10(1π)-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭18.如图，点O 是线段AB 的中点，OD BC ∥且OD BC =． （1）求证：AOD OBC △≌△；（2）若35ADO ∠=︒，求DOC ∠的度数．19.现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2-，1-，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线2y x =上的概率．20.已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m +-+-=有实数根． （1）求实数m 的取值范围；（2）当2m =时，方程的根为12,x x ，求代数式221122(2)(42)x x x x +++的值． 21.双曲线k y x =（k 为常数，且0k ≠）与直线2y x b =-+交于1(,2),(1,)2A m mB n --两点．（1）求k 与b 的值；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求BOE△的面积．数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）22.如图，在ABC △中，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，连接CD ，BCD A ∠=∠． （1）求证：BC 是O 的切线；（2）若5BC =，3BD =，求点O 到CD 的距离．23.在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售．笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？24.如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，以DE 为边作正方形DEFG ，DF 与BC 交于点M ，延长EM 交GF 于点H ，EF 与GB 交于点N ，连接CG ．（1）求证：CD CG ⊥；（2）若1tan 3MEN ∠=，求MNEM的值；（3）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在运动过程中，EM 的长能否为12？请说明理由．25.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点1,0A -（），点3,0B -（），且OB OC =， （1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，且POB ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为4m +．点D 是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平行线交MN 于点E ．①求DE 的最大值．②点D 关于点E 的对称点为F ．当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________四川省南充市2019年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】∵61a=，∴16 a=故选：B．【考点】倒数2.【答案】D【解析】A、2x x+，无法计算，故此选项错误；B、236x x=（），故此选项错误；C、624x x x÷=，故此选项错误；D、23x x x⋅=，故此选项正确；故选：D．【考点】合并同类项、同底数幂的乘除运算3.【答案】C【解析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：C．【考点】几何体的展开图4.【答案】B【解析】∵选考乒乓球人数为5040%20⨯=人，选考羽毛球人数为725010360︒︒⨯=人，∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多201010-=人，故选：B．【考点】扇形统计图的应用5.【答案】B 【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE BE=，∴ACE△的周长AC CE AE=++AC CE BE=++AC BC=+56=+11=．故选：B．【考点】线段垂直平分线的性质6.【答案】C【解析】因为关于x的一元一次方程224ax m-+=的解为1x=，可得：21a-=，24m+=，解得：3a=，2m=，所以325a m+=+=，故选：C．【考点】一元一次方程7.【答案】A【解析】连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB OC=，∴AB OA OB==，∴AOB△是等边三角形，∴60AOB∠=︒，∵OC AB∥，∴AOB ABCS S=△△，数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）∴图中阴影部分的面积60π366π360AOB S ⋅⨯===扇形故选：A ．【考点】扇形面积的计算、平行四边形的性质 8.【答案】C【解析】解不等式21x a +≤得：12ax -≤， 不等式有两个正整数解，一定是1和2， 根据题意得：1232a-≤＜ 解得：53a -≤-＜． 故选：C ．【考点】不等式的整数解 9.【答案】D 【解析】如图：∵正方形MNCB 的边长是2，∴2AE =，1BE =，在Rt AEB △中，AB ===由翻折的性质得HB AB ==，∴1HE =在Rt AEH △中，2222221)10AH AE HE =+=++=+ 故选项A 正确，不符合题意；∵AB DH ∥，BH AD ∥， ∴四边形ABHD 是平行四边形，∵AB AD =，∴四边形ABHD 是菱形，∴AD AB ==∴1CD AD AD ===∴12CDBC -=，故选项B 正确，不符合题意； ∵24BC =，1)4CD EH ⋅=-+= ∴2BC CD EH =⋅，故选项C 正确，不符合题意；∵四边形ABHD 是菱形，∴AHD AHB ∠=∠，∴1sin sin 105AE AHD AHB AH +∠=∠===≠，故选项D 错误，符合题意。

2019年四川省南充市中考数学试题(word版,含答案)

2019年四川省南充市中考数学试题(word版,含答案)

2019年四川省南充市中考数学试卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（2019四川南充，1，3分）31-的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－13【答案】C2．（2019四川南充，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3a 2=a 5B ．(a 2) 3=a 5C ．a 3+a 3=a 6D ．(a +b )2=a 2+b 2 【答案】A 3．（2019四川南充，3，3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D【答案】D 4．（2019四川南充，4，3分）如图，已知AB ∥CD ，65C ∠=︒，30E ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）DA（第2题图）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5° 【答案】C 5．（2019四川南充，5，3分）如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1），则点C 的坐标为（ ）（第5题图）A．1）B．（－1C．１）D．，－1）【答案】A6．（2019四川南充，6，3分）不等式组1(1)22331xx x⎧+⎪⎨⎪-<+⎩…的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D7．（2019四川南充，7，3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等。

从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确．．．的是（）DBA．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10% D．估计全校学生成绩为A等大约有900人【答案】B8．（2019四川南充，8，3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°A B C D（第8题图）【答案】B9．（2019四川南充，9，3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）（第9题图）A ．25π2B ．13πC ．25π D．【答案】B10．（2019四川南充，10，3分）二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤（第10题图）【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（2019四川南充，11，3分）分式方程212011x x +=--的解是__________． 【答案】x= -3AB CDl12．（2019四川南充，12，3分）因式分解3269x x x -+=__________． 【答案】2-x x 3（）13．（2019四川南充，13，3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是__________． 【答案】5314．（2019四川南充，14，3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB ＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）【答案】16π15. （2019四川南充，15，3分）一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则12a a a a ++++=L L__________.【答案】2011216．（2019四川南充，16，3分）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD （包括端点），设BA ′=x ，则x 的取值范围是.【答案】28x ≤≤三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2019四川南充，17，6分）计算：103130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---（第14题图）【答案】解：103130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---2+3 +113218. （2019四川南充，18，8分）如图，AD 、BC 相交于O ，OA=OC ，∠OBD=∠ODB .求证：AB=CD.【答案】证明：∵∠OBD=∠ODB . ∴OB=OD在△AOB 与△COD 中，OA OC AOB OD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△COD （SAS ） ∴AB=CD.19．（2019四川南充，19，8分）（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A 、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B 组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A 组中随机抽取一张记为x ，乙从B 组中随机抽取一张记为y .（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax －y =5的解，求a 的值； （2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax －y =5的解的概率.（请用树形图或列表法求解） 【答案】解：20. （2019四川南充，20，8分）(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0,有两个不相等的实数根.⑴求实数m 的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x 1，x 2,求代数式x 12+x 22－x 1x 2的值.AB OC D（18题图）【答案】解：⑴由题意，得：△＞0，即：(24m -- ＞0，m ＜2，∴m 的最大整数值为m=1（2）把m=1代入关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0得x 2－22x +1=0，根据根与系数的关系：x 1+x 2 = 22，x 1x 2=1，∴x 12+x 22－x 1x 2= （x 1+x 2）2－3x 1x 2=（22）2－3×1=521．（2019四川南充，21，8分）(8分)如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=mx 的图象相交于点A (2,5)和点B ,与y 轴相交于点C (0，7). (1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，1y ＜2y .（第21题图）【答案】解：∵反比例函数y 2=mx 的图象过点A (2,5)∴5=2m，m=10 即反比例函数的解析式为y =10x。

2019年四川省南充市中考数学试卷（word版,含答案解析）

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2019年四川省南充市中考数学试卷（word版,含答案解析）2019年四川省南充市中考数学试卷副标题题号⼀⼆三四总分得分⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.如果6a=1，那么a的值为()A. 6B. 16C. ?6 D. ?162.下列各式计算正确的是()A. x+x2=x3B. (x2)3=x5C. x6÷x2=x3D. x?x2=x33.如图是⼀个⼏何体的表⾯展开图，这个⼏何体是()A.B.C.D.4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类⾃选项⽬做了统计，制作出扇形统计图(如图)，则该班选考乒乓球⼈数⽐⽻⽑球⼈数多()A. 5⼈B. 10⼈C. 15⼈D. 20⼈5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为()A. 8B. 11C. 16D. 176.关于x的⼀元⼀次⽅程2x a?2+m=4的解为x=1，则a+m的值为()A. 9B. 8C. 5D. 47.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平⾏四边形，则图中阴影部分的⾯积为()A. 6πB. 3√3πC. 2√3πD. 2π8.关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为()A. ?5B. ?5≤aC. ?5D. ?5≤a≤?39.如图，正⽅形MNCB在宽为2的矩形纸⽚⼀端，对折正⽅形MNCB得到折痕AE，再翻折纸⽚，使AB与AD重合，以下结论错误的是()A. AH2=10+2√5B. CDBC =√5?12C. BC2=CD?EHD. sin∠AHD=√5+1510.抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c是常数)，a>0，顶点坐标为(12,m)，给出下列结论：①若点(n,y1)与(32?2n,y2)在该抛物线上，当n<12时，则y1的⼀元⼆次⽅程ax2?bx+c?m+1=0⽆实数解，那么()A. ①正确，②正确B. ①正确，②错误C. ①错误，②正确D. ①错误，②错误⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共18.0分）11.原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为______元．12.如图，以正⽅形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=______度．13.计算：x2x?1+11?x=______．14.质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为______．15.在平⾯直⾓坐标系xOy中，点A(3m,2n)在直线y=?x+1上，点B(m,n)在双曲线y=kx上，则k的取值范围为______．16.如图，矩形硬纸⽚ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24，BC=5.给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动⾄点O为⽌，点E经过的路径长为12π；②△OAB 的⾯积最⼤值为144；③当OD最⼤时，点D的坐标为(25√2626,125√2626).其中正确的结论是______.(填写序号)三、计算题（本⼤题共1⼩题，共8.0分）17.双曲线y=kx(k为常数，且k≠0)与直线y=?2x+b，交于A(?12m,m?2)，B(1,n)两点．(1)求k与b的值；(2)如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的⾯积．四、解答题（本⼤题共8⼩题，共64.0分）18.计算：(1?π)0+|√2?√3|?√12+(√2)?1．19.如图，点O是线段AB的中点，OD//BC且OD=BC．(1)求证：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO=35°，求∠DOC的度数．20.现有四张完全相同的不透明卡⽚，其正⾯分别写有数字?2，?1，0，2，把这四张卡⽚背⾯朝上洗匀后放在桌⾯上．(1)随机的取⼀张卡⽚，求抽取的卡⽚上的数字为负数的概率．(2)先随机抽取⼀张卡⽚，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取⼀张卡⽚，其上的数字作为点A的纵坐标，试⽤画树状图或列表的⽅法求出点A在直线y=2x上的概率．21.已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2+(2m?1)x+m2?3=0有实数根．(1)求实数m的取值范围；(2)当m=2时，⽅程的根为x1，x2，求代数式(x12+2x1)(x22+4x2+2)的值．22.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离．23. 在“我为祖国点赞“征⽂活动中，学校计划对获得⼀，⼆等奖的学⽣分别奖励⼀⽀钢笔，⼀本笔记本．已知购买2⽀钢笔和3个笔记本共38元，购买4⽀钢笔和5个笔记本共70元．(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？(2)经与商家协商，购买钢笔超过30⽀时，每增加1⽀，单价降低0.1元；超过50⽀，均按购买50⽀的单价售，笔记本⼀律按原价销售．学校计划奖励⼀、⼆等奖学⽣共计100⼈，其中⼀等奖的⼈数不少于30⼈，且不超过60⼈，这次奖励⼀等奖学⽣多少⼈时，购买奖品总⾦额最少，最少为多少元？24. 如图，在正⽅形ABCD 中，点E 是AB 边上⼀点，以DE为边作正⽅形DEFG ，DF 与BC 交于点M ，延长EM 交GF 于点H ，EF 与CB 交于点N ，连接CG ． (1)求证：CD ⊥CG ；(2)若tan∠MEN =13，求MNEM 的值；(3)已知正⽅形ABCD 的边长为1，点E 在运动过程中，EM 的长能否为12？请说明理由．25. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于点A(?1,0)，点B(?3,0)，且OB =OC ．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 在抛物线上，且∠POB =∠ACB ，求点P 的坐标；(3)抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为m +4.点D 是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平⾏线交MN 于点E ．①求DE 的最⼤值；②点D 关于点E 的对称点为F ，当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵6a=1，∴a=1．6故选：B．直接利⽤倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、x+x2，⽆法计算，故此选项错误；B、(x2)3=x6，故此选项错误；C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、x?x2=x3，故此选项正确；故选：D．直接利⽤合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：由平⾯图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个⼏何体是三棱柱．故选：C．由平⾯图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．考查了⼏何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征．4.【答案】B【解析】解：∵选考乒乓球⼈数为50×40%=20⼈，=10⼈，选考⽻⽑球⼈数为50×72°360°∴选考乒乓球⼈数⽐⽻⽑球⼈数多20?10=10⼈，故选：B．先根据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球⼈数和⽻⽑球⼈数，即可得出结论．此题主要考查了扇形统计图的应⽤，求出选考乒乓球⼈数和⽻⽑球⼈数是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故选：B．根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利⽤等线段代换即可得到△ACE的周长= AC+BC，再把BC=6，AC=5代⼊计算即可．本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意⼀点，到线段两端点的距离相等．6.【答案】C【解析】【分析】根据⼀元⼀次⽅程的概念和其解的概念解答即可．此题考查⼀元⼀次⽅程的定义，关键是根据⼀元⼀次⽅程的概念和其解的概念解答．【解答】解：因为关于x的⼀元⼀次⽅程2x a?2+m=4的解为x=1，可得：a?2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选：C．7.【答案】A【解析】解：连接OB，∵四边形OABC是平⾏四边形，∴AB=OC，∴AB=OA=OB，∴△AOB是等边三⾓形，∴∠AOB=60°，∵OC//AB，∴S△AOB=S△ABC，∴图中阴影部分的⾯积=S扇形AOB =60?π×36360=6π，故选：A．连接OB，根据平⾏四边形的性质得到AB=OC，推出△AOB是等边三⾓形，得到∠AOB= 60°，根据扇形的⾯积公式即可得到结论．本题考查的是扇形⾯积的计算，平⾏四边形的性质，掌握扇形的⾯积公式是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．⾸先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到⼀个关于a的不等式组，求得a的值．【解答】解：解不等式2x+a≤1得：x≤1?a2，不等式有两个正整数解，⼀定是1和2，根据题意得：2≤1?a2<3，解得：?5故选：C．9.【答案】A【解析】解：在Rt△AEB中，AB=√AE2+BE2=√22+12=√5，∵AB//DH，BH//AD，∴四边形ABHD是平⾏四边形，∵AB=AD，∴四边形ABHD是菱形，∴AD=AB=√5，∴CD=AD=AD=√5?1，∴CDBC =√5?12，故选项B正确，∵BC2=4，CD?EH=(√5?1)(√5+1)=4，∴BC2=CD?EH，故选项C正确，∵四边形ABHD是菱形，∴∠AHD=∠AHB，∴sin∠AHD=sin∠AHB=AEAH =√22+(√5+1)2=√5+15，故选项D正确，故选：A．⾸先证明四边形ABHD是菱形，利⽤勾股定理求出AB，AD，CD，EH，AH，⼀⼀判断即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，解直⾓三⾓形，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】A【解析】解：①∵顶点坐标为(12,m)，n<12，∴点(n,y1)关于抛物线的对称轴x=12的对称点为(1?n,y1)，∴点(1?n,y1)与(322n,y2)在该抛物线上，∵(1?n)?(32?2n)=n?12<0，∴1?n<322n，∵a>0，∴当x>12时，y随x的增⼤⽽增⼤，∴y1②把(12,m)代⼊y=ax2+bx+c中，得m=14a+12b+c，∴⼀元⼆次⽅程ax2?bx+c?m+1=0中，△=b2?4ac+4am?4a=b2?4ac+4a(14a+12b+c)?4a=(a+b)2?4a<0，∴⼀元⼆次⽅程ax2?bx+c?m+1=0⽆实数解，故此⼩题正确；故选：A．①根据⼆次函数的增减性进⾏判断便可；②先把顶点坐标代⼊抛物线的解析式，求得m，再把m代⼊⼀元⼆次⽅程ax2?bx+c?m+1=0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误．本题主要考查了⼆次函数图象与⼆次函数的系数的关系，第①⼩题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的⼀边来，再通过⼆次函数的增减性进⾏⽐较，第②⼩题关键是判断⼀元⼆次⽅程根的判别式的正负．11.【答案】45a【解析】解：依题意可得，售价为810a=45a，故答案为45a.列代数式注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平⽅的差(或平⽅差)”与“差的平⽅”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．12.【答案】15【解析】解：∵四边形ABCD是正⽅形，∴AB=AD，∠BAD=90°，在正六边形ABEFGH中，∵AB=AH，∠BAH=120°，∴AH=AD，∠HAD=360°?90°?120°=150°，∴∠ADH=∠AHD=12(180°?150°)=15°，故答案为：15．根据正⽅形的性质得到AB=AD，∠BAD=90°，在正六边形ABEFGH中，求得AB=AH，∠BAH=120°，于是得到AH=AD，∠HAD=360°?90°?120°=150°，根据等腰三⾓形的性质即可得到结论．本题考查了正多边形和圆，多边形的内⾓与外⾓，等腰三⾓形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】x+1【解析】解：原式=x2x?1?1x?1=(x+1)(x?1)x?1=x+1．故答案为：x+1原式变形后，利⽤同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】1.4kg【解析】解：500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，∵第250和251个数据分别为1.4、1.4，∴这组数据的中位数为1.4+1.42=1.4(kg)，故答案为：1.4kg．根据中位数的概念求解可得．本题主要考查中位数，将⼀组数据按照从⼩到⼤(或从⼤到⼩)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15.【答案】k≤124且k≠0【解析】解：∵点A(3m,2n)在直线y =?x +1上，∴2n =?3m +1，即n =?3m+12，∴B(m,3m+12)，∵点B 在双曲线y =kx 上，∴k =m ?3m+12=?32(m ?16)2+124，∵?32<0，∴k 有最⼤值为124，∴k 的取值范围为k ≤124，∵k ≠0，故答案为k ≤124且k ≠0．根据⼀次函数图象上点的特征求得n =3m+12，即可得到B(m,3m+12)，根据反⽐例函数图象上点的特征得到k 关于m 的函数，根据⼆次函数的性质即可求得k 的取值范围．本题考查了⼀次函数图象上点的坐标特征，反⽐例函数图象上点的坐标特征，⼆次函数的性质，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 16.【答案】②③【解析】解：∵点E 为AB 的中点，AB =24，∴OE =12AB =12，∴AB 的中点E 的运动轨迹是以点O 为圆⼼，12为半径的⼀段圆弧，∵∠AOB =90°，∴点E 经过的路径长为90×12×π180=6π，故①错误；当△OAB 的⾯积最⼤时，因为AB =24，所以△OAB 为等腰直⾓三⾓形，即OA =OB ，∵E 为AB 的中点，∴OE ⊥AB ，OE =12AB =12，∴S △AOB =12×24×12=144，故②正确；如图，当O 、E 、D 三点共线时，OD 最⼤，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，∵AD =BC =5，AE =12AB =12，∴DE =√AD 2+AE 2=√52+122=13，∴OD =DE +OE =13+12=25，设DF =x ，∴OF =√OD 2?DF 2=√252?x 2，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB =90°，∴∠DFA =∠AOB ，∴∠DAF =∠ABO ，∴△DFA∽△AOB ∴DF OA =DA AB ，∴x OA=524，∴OA =24x 5，∵E 为AB 的中点，∠AOB =90°，∴AE =OE ，∴∠AOE =∠OAE ，∴△DFO∽△BOA ，∴OD AB =OFOA ，∴25√252?x 224x 5，解得x =25√2626，x =?25√2626舍去，∴OF =125√2626，∴D(25√2626,125√2626).故③正确．故答案为：②③．①由条件可知AB =24，则AB 的中点E 的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E 所经过的路径长；②当△OAB 的⾯积最⼤时，因为AB =24，所以△OAB 为等腰直⾓三⾓形，即OA =OB ，可求出最⼤⾯积为144；③当O 、E 、D 三点共线时，OD 最⼤，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，可求出OD =25，证明△DFA∽△AOB 和△DFO∽△BOA ，可求出DF 长，则D 点坐标可求出．本题考查四边形综合题、直⾓形的性质、矩形的性质、相似三⾓形的判定和性质等知识．解题的关键是学会添加常⽤辅助线，构造相似三⾓形解决问题，属于中考压轴题．17.【答案】解：(1)∵点A(?12m,m ?2)，B(1,n)在直线y =?2x +b 上，∴{m +b =m ?22+b =n，解得：{b =?2n =?2，∴B(1,?2)，代⼊反⽐例函数解析式y =kx ，∴?2=k1，∴k=?2．(2)∵直线AB的解析式为y=?2x?2，令x=0，解得y=?2，令y=0，解得x=?1，∴C(?1,0)，D(0,?2)，∵点E为CD的中点，2,?1)，∴S△BOE=S△ODE+S△ODB=12OD?(x B?x E)=12×2×(1+12)=32．【解析】(1)将A、B两点的坐标代⼊⼀次函数解析式可得b和n的值，则求出点B(1,?2)，代⼊反⽐例函数解析式可求出k的值．(2)先求出点C、D两点的坐标，再求出E点坐标，则S△BOE=S△ODE+S△ODB=12OD?(x B?x E)，可求出△BOE的⾯积．本题考查了反⽐例函数与⼀次函数的交点问题，三⾓形的⾯积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．18.【答案】解：原式=1+√3?√2?2√3+√2=1?√3．【解析】根据实数的混合计算解答即可．此题考查⼆次根式的混合计算，关键是根据实数的混合计算解答．19.【答案】(1)证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO=BO，∵OD//BC，∴∠AOD=∠OBC，在△AOD与△OBC中，{AO=BO∠AOD=∠OBC OD=BC，∴△AOD≌△OBC(SAS)；(2)解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°，∵OD//BC，∴∠DOC=∠OCB=35°．【解析】(1)根据线段中点的定义得到AO=BO，根据平⾏线的性质得到∠AOD=∠OBC，根据全等三⾓形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三⾓形的性质和平⾏线的性质即可得到结论．本题考查了全等三⾓形的判定和性质，平⾏线的性质，熟练掌握全等三⾓形的判定和性质是解题的关键．20.【答案】解：(1)随机的取⼀张卡⽚，抽取的卡⽚上的数字为负数的概率为2 4=12；(2)画树状图如图所⽰：共有16个可能的结果，点A在直线y=2x上的结果有2个，∴点A在直线y=2x上的概率为216=18．【解析】此题主要考查了树状图法求概率、概率公式、⼀次函数图象上点的坐标特征，正确列举出所有可能是解题关键．(1)由概率公式即可得出结果；(2)直接利⽤树状图法列举出所有可能进⽽得出答案．21.【答案】解：(1)由题意△≥0，∴(2m?1)2?4(m2?3)≥0，∴m≤134．(2)当m=2时，⽅程为x2+3x+1=0，∴x1+x2=?3，x1x2=1，∵⽅程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，∴(x12+2x1)(x22+4x2+2)=(x12+2x1+x1?x1)(x22+3x2+x2+2)=(?1?x1)(?1+x2+2)=(?1?x1)(x2+1)=?x2?x1x2?1?x1=?x2?x1?2=3?2=1．【解析】(1)根据△≥0，解不等式即可；(2)将m=2代⼊原⽅程可得：x2+3x+1=0，计算两根和与两根积，化简所求式⼦，可得结论．本题考查了根与系数的关系以及⼀元⼆次⽅程的解，根的判别式等知识，牢记“两根之和等于?ba ，两根之积等于ca”是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线；(2)解：过O作OH⊥CD于H，∵∠BDC=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△CDB，∴BCBD =ABBC，∴53=AB5，∴AB =253，∴AD =163，∵OH ⊥CD ，∴CH =DH ，∵AO =OC ，∴OH =12AD =83，∴点O 到CD 的距离是83．【解析】本题考查了切线的判定和性质，圆周⾓定理，相似三⾓形的判定和性质，垂径定理，三⾓形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据圆周⾓定理得到∠ADC =90°，得到∠A +∠ACD =90°，求得∠ACB =90°，于是得到结论；(2)过O 作OH ⊥CD 于H ，根据相似三⾓形的性质得到AB =253，根据垂径定理得到CH =DH ，根据三⾓形的中位线的性质即可得到结论．23.【答案】解：(1)钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意得，{2x +3y =384x +5y =70，解得：{x =10y =6，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；(2)设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，⽀付钢笔和笔记本的总⾦额w 元，①当30≤b ≤50时，a =10?0.1(b ?30)=?0.1b+13，w =b(?0.1b +13)+6(100?b)=?0.1b 2+7b +600=?0.1(b ?35)2+722.5，∵当b =30时，w =720，当b =50时，w =700，∴当30≤b ≤50时，700≤w ≤722.5；②当50∴当30≤b ≤60时，w 的最⼩值为700元，∴这次奖励⼀等奖学⽣50⼈时，购买奖品总⾦额最少，最少为700元．【解析】(1)钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意列⽅程组即可得到结论；(2)设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，⽀付钢笔和笔记本的总⾦额w 元，①当30≤b ≤50时，求得w =?0.1(b ?35)2+722.5，于是得到700≤w ≤722.5；②当50本题考查了⼆次函数的应⽤，⼆元⼀次⽅程组的应⽤，正确的理解题意求出⼆次函数的解析式是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 和四边形DEFG 是正⽅形，∴∠A =∠ADC =∠EDG =90°，AD =CD ，DE =DG ，∴∠ADE =∠CDG ，在△ADE 和△CDG 中，{AD =CD∠ADE =∠CDGDE =DG，∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴∠A =∠DCG =90°，∴CD ⊥CG ；(2)解：∵四边形DEFG 是正⽅形，∴EF =GF ，∠EFM =∠GFM =45°，在△EFM 和△GFM 中{EF =GF∠EFM =∠GFMMF =MF ，∴△EFM≌△GFM(SAS)，∴EM =GM ，∠MEF =∠MGF ，在△EFH 和△GFN 中，{∠EFH =∠GFNEF =GF∠MEF =∠MGF ，∴△EFH≌△GFN(ASA)，∴HF =NF ，∵tan∠MEN =13=HF EF，∴GF =EF =3HF =3NF ，∴GH =2HF ，作NP//GF 交EM 于P ，则△PMN∽△HMG ，△PEN∽△HEF ，∴PNGH =MNGM ，PN HF=EN EF=23，∴PN =23HF ，∴MN EM=MN GM=PN GH=23HF 2HF=13；(3)EM 的长不可能为12，理由：假设EM 的长为12，∵点E 是AB 边上⼀点，且∠EDG =∠ADC =90°，∴点G 在BC 的延长线上，同(2)的⽅法得，EM =GM =12，∴GM =12，在Rt △BEM 中，EM 是斜边，∴BM <12，∵正⽅形ABCD 的边长为1，∴BC =1，∴CM >12，∴CM >GM ，∴点G 在正⽅形ABCD 的边BC 上，与“点G 在BC 的延长线上”相⽭盾，∴假设错误，即：EM 的长不可能为12．【解析】(1)由正⽅形的性质得出∠A =∠ADC =∠EDG =90°，AD =CD ，DE =DG ，即∠ADE =∠CDG ，由SAS 证明△ADE≌△CDG 得出∠A =∠DCG =90°，即可得出结论； (2)先证明△EFM≌△GFM 得出EM =GM ，∠MEF =∠MGF ，在证明△EFH≌△GFN 得出HF =NF ，由三⾓函数得出GF =EF =3HF =3NF ，得出GH =2HF ，作NP//GF 交EM 于P ，则△PMN∽△HMG ，△PEN∽△HEF ，得出PNGH =MNGM ，PN HF=EN EF=23，PN =23HF ，即可得出结果；(3)假设EM =12，先判断出点G 在BC 的延长线上，同(2)的⽅法得，EM =GM =12，得出GM =12，再判断出BM <12，得出CM >12，进⽽得出CM >GM ，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了全等三⾓形的判定和性质，相似三⾓形的判定和性质，构造出相似三⾓形是解本题的关键，⽤反证法说明EM 不可能为12是解本题的难度．25.【答案】解：(1)∵抛物线与x 轴交于点A(?1,0)，点B(?3,0)∴设交点式y =a(x +1)(x +3)∵OC =OB =3，点C 在y 轴负半轴∴C(0,?3)把点C 代⼊抛物线解析式得：3a =?3∴a =?1∴抛物线解析式为y =?(x +1)(x +3)=?x 2?4x ?3(2)如图1，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ∴∠AGB =∠AGC =∠PHO =90°∵∠ACB =∠POB∴△ACG∽△POH∴AG PH =CGOH∴AG CG =PHOH∵OB =OC =3，∠BOC =90°∴∠ABC =45°，BC =√OB 2+OC 2=3√2 ∴△ABG 是等腰直⾓三⾓形√22AB =√2 ∴CG =BC ?BG =3√2?√2=2√2 ∴PH OH =AG CG =12 ∴OH =2PH 设P(p,?p 2?4p ?3)①当p∴?p =2(p 2+4p +3) 解得：p 1=9√334，p 2=9+√334∴P(9√334,9√338)或(?9+√334,?9+√338) ②当?30时，点P 在AB 之间或在点C 右侧，横纵坐标异号∴p =2(p 2+4p +3) 解得：p 1=?2，p 2=?32 ∴P(?2,1)或(?32,34) 综上所述，点P 的坐标为(9√334,9√338)、(?9+√334,?9+√338)、(?2,1)或(?32,34).(3)①如图2，∵x =m +4时，y =?(m +4)2?4(m +4)?3=?m 2?12m ?35∴M(m,?m 2?4m ?3)，N(m +4,?m 2?12m ?35)设直线MN 解析式为y =kx +n∴{km +n =?m 2?4m ?3k(m +4)+n =?m 2?12m ?35 解得：{k =?2m ?8n =m 2+4m ?3∴直线MN ：y =(?2m ?8)x +m 2+4m ?3 设D(d,?d 2?4d ?3)(m∴x E =x D =d ，E(d,(?2m ?8)d +m 2+4m ?3) ∴DE =?d 2?4d ?3?[(?2m ?8)d +m 2+4m ?3]=?d 2+(2m +4)d ?m 24m =[d (m +2)]2+4∴当d =m +2时，DE 的最⼤值为4．②如图3，∵D 、F 关于点E 对称∵四边形MDNF 是矩形∴MN =DF ，且MN 与DF 互相平分∴DE =12MN ，E 为MN 中点∴x D =x E =m +m +42=m +2 由①得当d =m +2时，DE =4∴MN =2DE =8∴(m +4?m)2+[?m 2?12m ?35?(?m 2?4m ?3)]2=82 解得：m 1=?4?√32，m 2=?4+√32∴m 的值为?4?√32或?4+√32时，四边形MDNF 为矩形．【解析】(1)已知抛物线与x 轴两交点坐标，可设交点式y =a(x +1)(x +3)；由OC =OB =3得C(0,?3)，代⼊交点式即求得a =?1．(2)由∠POB =∠ACB 联想到构造相似三⾓形，因为求点P 坐标⼀般会作x 轴垂线PH 得Rt△POH，故可过点A在BC边上作垂线AG，构造△ACG∽△POH.利⽤点A、B、C坐标求得AG、CG的长，由相似三⾓形对应边成⽐例推出PHOH =AGCG=12.设点P横坐标为p，则OH与PH都能⽤p表⽰，但需按P横纵坐标的正负性进⾏分类讨论．得到⽤p表⽰OH与PH并代⼊OH=2PH计算即求得p 的值，进⽽求点P坐标．(3)①⽤m表⽰M、N横纵坐标，把m当常数求直线MN的解析式．设D横坐标为d，把x=d代⼊直线MN解析式得点E纵坐标，D与E纵坐标相减即得到⽤m、d表⽰的DE的长，把m当常数，对未知数d进⾏配⽅，即得到当d=m+2时，DE取得最⼤值．②由矩形MDNF得MN=DF且MN与DF互相平分，所以E为MN中点，得到点D、E 横坐标为m+2.由①得d=m+2时，DE=4，所以MN=8.⽤两点间距离公式⽤m表⽰MN的长，即列得⽅程求m的值．本题考查了求⼆次函数解析式，求⼆次函数最⼤值，等腰三⾓形的性质，相似三⾓形的判定和性质，⼀元⼆次⽅程的解法，⼆元⼀次⽅程组的解法，矩形的性质．第(3)题没有图要先根据题意画草图帮助思考，设计较多字母运算时抓住其中的常量和变量来分析和计算．。

2019年四川省南充市中考数学试卷及解析(word版)

2019年四川省南充市中考数学试卷及解析(word版)

2019年四川省南充市中考数学试卷及解析（word版）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2019年江苏南充）=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣分析：按照绝对值的性质进行求解．解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2019年江苏南充）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：A．点评：本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积的二倍．3．（2019年江苏南充）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．分析：先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、主视图是扇形，扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选D．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2019年江苏南充）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°分析：根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．5．（2019年江苏南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．6．（2019年江苏南充）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．分析：根据不等式的基本性质解不等式得解集为﹣2＜x≤3，所以选D．解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选D．点评：考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（2019年江苏南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200 B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人分析：根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．解：A、=200（名），则样本容量是200，故本选项正确；B、成绩为A的人数是：200×60%=120（人），成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人），D等所在扇形的圆心角为：360°×=18°，故本选项错误；C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣=10%，故本选项正确；D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，故本选项正确；故选：B．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．（2019年江苏南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30° B．36° C．40°D．45°分析：求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．9．（2019年江苏南充）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．B．13πC．25πD． 25分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴==，∵==6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6π=，故选：A．点评：此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=．10．（2019年江苏南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤分析：根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣=1，得到b=﹣2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，则当x=﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，然后把b=﹣2a代入计算得到x1+x2=2．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为性质x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为性质x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2019年江苏南充）分式方程=0的解是．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．（2019年江苏南充）分解因式：x3﹣6x2+9x=．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．点评：本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．13．（2019年江苏南充）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．分析：先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x=3，∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，∴这组数据的方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=．故答案为：．点评：本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．14．（2019年江苏南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），以及勾股定理即可求解．解：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16πcm2．故答案是：16π．点评：此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系．15．（2019年江苏南充）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2019=．分析：分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，由此可以看出三个数字一循环，2004÷3=668，则a1+a2+a3+…+a2019=668×（﹣1++2）=1002．故答案为：1002．点评：此题考查了找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．16．（2019年江苏南充）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是．分析：作出图形，根据矩形的对边相等可得BC=AD，CD=AB，当折痕经过点D时，根据翻折的性质可得A′D=AD，利用勾股定理列式求出A′C，再求出BA′；当折痕经过点B时，根据翻折的性质可得BA′=AB，此两种情况为BA′的最小值与最大值的情况，然后写出x的取值范围即可．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，∴BC=AD=17，CD=AB=8，①当折痕经过点D时，由翻折的性质得，A′D=AD=17，在Rt△A′CD中，A′C===15，∴BA′=BC﹣A′C=17﹣15=2；②当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA′=AB=8，∴x的取值范围是2≤x≤8．故答案为：2≤x≤8．点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出BA′的最小值与最大值时的情况，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2019年江苏南充）计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解：原式=1﹣+2++3=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（2019年江苏南充）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．分析：根据等角对等边可得OB=OC，再利用“边角边”证明△ABO和△CDO全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．证明：∵∠OBD=∠ODB，∴OB=OD，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB=CD．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并求出OB=OD 是解题的关键．19．（2019年江苏南充）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）分析：（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）将x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：﹣1），（3，1），共3种情况，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（2019年江苏南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0，有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．分析：（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）根据（1）可知：m=1，继而可得一元二次方程为x2﹣2x+1=0，根据根与系数的关系，可得x1+x2=2，x1x2=1，再将x12+x22﹣x1x2变形为（x1+x2）2﹣3x1x2，则可求得答案．解：∵一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=8﹣4m＞0，解得m＜2，故整数m的最大值为1；（2）∵m=1，∴此一元二次方程为：x2﹣2x+1=0，∴x1+x2=2，x1x2=1，∴x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=8﹣3=5．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．掌握根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．21．（2019年江苏南充）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2．分析：（1）将点C、点A的坐标代入一次函数解析式可得k、b的值，将点A的坐标代入反比例函数解析式可得m的值，继而可得两函数解析式；（2）寻找满足使一次函数图象在反比例函数图象下面的x的取值范围．解：（1）将点（2，5）、（0，7）代入一次函数解析式可得：，解得：．∴一次函数解析式为：y=﹣x+7；将点（2，5）代入反比例函数解析式：5=，∴m=10，∴反比例函数解析式为：y=．（2）由题意，得：，解得：或，∴点D的坐标为（5，2），当0＜x＜2或x＞5时，y1＜y2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是联立解析式，求出交点坐标．22．（2019年江苏南充）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=（140﹣x）海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60海里，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，则BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的时间为：≈2.83小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的时间为：100÷40=2.5，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23．（2019年江苏南充）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．分析：（1）表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．解：（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380﹣x）件，从B基地运往甲销售点水果（400﹣x）件，运往乙基地（x﹣80）件，由题意得，W=40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），=35x+11000，即W=35x+11000，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范围是80≤x≤380；（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，∴x≥200，∵35＞0，∴运费W随着x的增大而增大，∴当x=200时，运费最低，为35×200+11000=18000元，此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地120件．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键．24．（8分）（2019年江苏南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB 于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．分析：（1）连接OP，先由EP=EG，证出∠EPG=∠BGF，再由∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，推出∠EPG+∠OPB=90°来求证，（2）连接OG，由BG2=BF•BO，得出△BFG∽△BGO，得出∠BGO=∠BFG=90°得出结论．（3）连接AC、BC、OG，由sinB=，求出r，由（2）得出∠B=∠OGF，求出OF，再求出BF，FA，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘以2得出CD长度．（1）证明：连接OP，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP，又∵∠EPG=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，∴∠EPG+∠OPB=90°，∴直线EP为⊙O的切线；（2）证明：如图，连接OG，∵BG2=BF•BO，∴=，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO=∠BFG=90°，∴BG=PG；（3）解：如图，连接AC、BC、OG，∵sinB=，∴=，∵OB=r=3，∴OG=，由（2）得∠EPG+∠OPB=90°，∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGO=90°，∴∠B=∠OGF，∴sin∠OGF==∴OF=1，∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4，在RT△BCA中，CF2=BF•FA，∴CF===2．∴CD=2CF=4．点评：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是通过作辅助线，找准角之间的关系，灵活运用直角三角形中的正弦值．25．（2019年江苏南充）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．分析（1）由x=0时带入y=x﹣1求出y的值求出B的坐标，当x=﹣3时，代入y=x﹣1求出y的值就可以求出A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（2）连结OP，由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标，可以表示出S四边形OBDC和2S△BPD建立方程求出其解即可．（3）如图2，当∠APD=90°时，设出P点的坐标，就可以表示出D的坐标，由△APD∽△FCD 就可与求出结论，如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，就有，可以表示出AD，再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性质就可以求出结论．解：（1）∵y=x﹣1，∴x=0时，y=﹣1，∴B（0，﹣1）．当x=﹣3时，y=﹣4，∴A（﹣3，﹣4）．∵y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x﹣1；（2）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）如图1①，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．CD=1﹣m，OB=1，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2，∴，解得：m1=0（舍去），m2=﹣2，m3=﹣；如图1②，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．PD=1﹣4m﹣m2+1﹣m=2﹣4m﹣m2，∴，解得：m=0（舍去）或m=﹣3，∴m=﹣，﹣2或﹣3时S四边形OBDC=2S△BPD；（3））如图2，当∠APD=90°时，设P（a，a2+4a﹣1），则D（a，a﹣1），∴AP=m+4，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴DP=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2．在y=x﹣1中，当y=0时，x=1，∴（1，0），∴OF=1，∴CF=1﹣m．AF=4．∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，，∴，解得：m=1舍去或m=﹣2，∴P（﹣2，﹣5）如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，∴∠AEF=90°．CE=﹣3﹣m，EF=4，AF=4，PD=1﹣m﹣（1﹣4m﹣m2）=3m+m2．∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴，∴AD=（﹣3﹣m）．∵△PAD∽△FEA，∴，∴，∴m=﹣2或m=﹣3∴P（﹣2，﹣5）或（﹣3，﹣4）与点A重合，舍去，∴P（﹣2，﹣5）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，四边形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时函数的解析式是关键，用相似三角形的性质求解是难点．。

2019年四川南充中考数学试题含详解

2019年四川南充中考数学试题含详解

2019年四川省南充市初中学业水平考试数学试题考试时间：120分钟满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．{题目}1．（2019年南充）如果16a，那么a 的值为（）A.6 B.61 C.-6 D.61{答案} B{}本题考查了倒数的定义，根据乘积为1的数互为倒数即可判断，16=16，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}{考点:倒数}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019年南充）下列各式计算正确的是（）A.32xxxB.532)(xx C.326xxxD.32xxx {答案}D{}本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，A.x+x 2，无法合并，故此选项错误；B.（x 2）3＝x 6，故此选项错误； C.x 6÷x 2＝x 4，故此选项错误； D.x?x 2＝x 3，故此选项正确.因此本题选D ．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:整式加减}{考点:同底数幂的乘法}{考点:幂的乘方}{考点:同底数幂的除法}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}3．（2019年南充）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．{答案} C{}本题考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱，因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-4-4]课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒}{考点:几何体的展开图}{类别:发现探究} {难度:2-简单}{题目}4．（2019年南充）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A ．5人B ．10人C ．15人D ．20人{答案}B{}本题考查了扇形统计图的应用，∵选考乒乓球人数为50×40%＝20人，选考羽毛球人数为7250360o o=10人，∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20﹣10＝10人，，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:扇形统计图}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年南充）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC ＝6，AC ＝5，则△ACE 的周长为（）A ．8B ．11C ．16D ．17{答案}B{}本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上点到线段两端点的距离相等，由DE 垂直平分线AB ，可得AE ＝BE ，所以△ACE 的周长＝AC+EC+AE ＝AC+EC+BE ＝AC+BC ＝11，因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-13-1-2]垂直平分线}{考点:垂直平分线的性质}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年南充）关于x 的一元一次方程2x a-2+m ＝4的解为x ＝1，则a+m 的值为（）A ．9B ．8C ．5D ．4{答案}C{}本题考查了一元一次方程的定义和一元一次方程解的定义，所以a ﹣2＝1，2+m ＝4，所以a ＝3，m ＝2，所以a+m ＝3+2＝5，因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-3-1-1]一元一次方程}{考点:一元一次方程的定义}{考点:方程的解}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年南充）如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A.6πB.33πC.32π　D.2π{答案}A{}本题考查了平行四边形的性质、扇形面积的计算，连接OB ，根据平行四边形的性质得到AB ＝OC ，推出△AOB 是等边三角形，得到∠AOB ＝60°，所以S △AOB ＝S △ABC ，再根据扇形的面积公式即可求解，S 阴影＝S 扇形OAB ＝2606360＝6π，因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:平行四边形边的性质}{考点:平行四边形角的性质}{考点:扇形的面积}{考点:等边三角形的判定与性质}{类别:思想方法}{难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年南充）关于x 的不等式2x+a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为（）A ．﹣5＜a ＜﹣3B ．﹣5≤a ＜﹣3C ．﹣5＜a ≤﹣3D ．﹣5≤a ≤﹣3{答案}C{}本题考查了一元一次不等式(组)及应用，首先解不等式不等式可得12a x，再根据不等式有两个正整数解，一定是1和2，所以1232a ＜，解得：﹣5＜a ≤﹣3．因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-9-2]一元一次不等式}{考点:解一元一次不等式}{考点:一元一次不等式的整数解}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年南充）如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合，以下结论错误的是（）A ．AB 2＝10+25B ．512CD BC＝C ．BC 2＝CD ?EHD ．sin ∠AHD ＝515{答案}A{}本题考查了矩形、正方形、菱形的性质与判定.首先证明四边形ABHD 是菱形，利用勾股定理求出AB ，AD ，CD ，EH ，AH ，即可判断.解：在Rt △AEB 中， AB ＝22AEBE ＝2221＝5，∵AB ∥DH ，BH ∥AD ，∴四边形ABHD 是平行四边形，∵AB ＝AD ，∴四边形ABHD 是菱形，∴AD ＝AB ＝5，∴CD ＝AD ＝AD ＝5﹣1，∴512CD BC＝，故选项B 正确，∵BC 2＝4，CD ?EH ＝（5﹣1）（5+1）＝4，∴BC 2＝CD?EH ，故选项C 正确，∵四边形ABHD 是菱形，∴∠AHD ＝∠AHB ，∴sin ∠AHD ＝sin ∠AHB ＝AE AH＝222251＝515，因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形}{考点:矩形的性质}{考点:菱形的性质}{考点:菱形的判定}{考点:正方形的性质}{考点:几何选择压轴}{考点:折叠问题}{类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题目}10．（2019年南充）抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数），a ＞0，顶点坐标为（12，m ），给出下列结论：①若点（n ，y 1）与)223(2y n ，在该抛物线上，当n ＜12时，则y 1＜y 2；②关于x的一元二次方程ax 2﹣bx+c ﹣m+1＝0无实数解，那么（）A ．①正确，②正确B ．①正确，②错误C ．①错误，②正确D ．①错误，②错误{答案}A{}本题考查了二次函数图象及其性质，①根据二次函数的增减性进行判断便可；②先把顶点坐标代入抛物线的式，求得m ，再把m 代入一元二次方程ax 2﹣bx+c ﹣m+1＝0的根的判别式中计算，判断其正负即可判断正误.解：①∵顶点坐标为（12，m ），n ＜12，∴点（n ，y 1）关于抛物线的对称轴x=12的对称点为（1﹣n ，y 1），∴点（1﹣n ，y 1）与（322n ，y 2）在该抛物线上，∵（1﹣n ）﹣（322n ）＝n ﹣12＜0，∴1﹣n ＜322n ，∵a ＞0，∴当x ＞12时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＜y 2，故①正确；②把（12，m ）代入y ＝ax 2+bx+c 中，得m ＝1142ab c ，∴一元二次方程ax 2﹣bx+c ﹣m+1＝0中，△＝b 2﹣4ac+4am ﹣4a ＝b 2﹣4ac+4a （1142ab c ）﹣4a＝（a+b ）2﹣4a ＜0，∴一元二次方程ax 2﹣bx+c ﹣m+1＝0无实数解，故②正确；因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质}{考点:抛物线与一元二次方程的关系}{类别:易错题} {难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，合计18分．{题目}11．（2019年南充）原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为元.{答案}0.8a{}本题考查了整式的基本概念，能根据题意列出代数式是解题的关键，因此本题答案为0.8a ．{分值}3{章节:[1-2-1]整式}{考点:列代数式}{类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12．（2019年南充）如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则∠ADH = °{答案}15{}本题考查了正方形和等腰三角形的性质，根据正方形的性质得到AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，在正六边形ABEFGH 中，求得AB ＝AH ，∠BAH ＝120°，于是得到AH ＝AD ，∠HAD ＝360°﹣90°﹣120°＝150°，根据等腰三角形的性质即可得到结论，因此本题答案为15．{分值}3{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:正方形的性质}{考点:等腰直角三角形}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}13．（2019年南充）计算：xx x1112.{答案} x+1{}本题考查了分式的加减运算，先化为同分母分式，利用同分母分式的减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，计算即可得到结果，因此本题答案为x+1．{分值}3{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{考点:两个分式的加减}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}14．（2019年南充）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.质量/kg1.0 1.2 1.4 1.6 1.82.0 频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为.{答案}1.4kg{}本题考查了中位数的基本概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．因此本题答案为 1.4kg ．{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:中位数}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年南充）在平面直角坐标系xOy 中，点)2,3(n m A 在直线1x y上，点),(n m B 在双曲线xk y上，则k 的取值范围为 .{答案}124k ≤且0k {}本题考查了一次函数与反比例函数图象及其应用，根据一次函数图象上点的特征求得312m n，即可得到B （m ，312m ），根据反比例函数图象上点的特征得到k 关于m 的函数，k ＝m?312m ＝23112624m，根据二次函数的性质即可求得k 的取值范围，注意0k ．因此本题答案为124k ≤且0k ．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质}{类别:易错题} {难度:4-较高难度}{题目}16．（2019年南充）如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，AB=24，BC=5.给出下列结论：①点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②△OAB 的面积的最大值为144；③当OD 最大时，点D 的坐标为)2626125,262625(.其中正确的结论是（填写序号）.{答案}②③{}本题考查了直角三角形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，①由条件可知AB ＝24，则AB 的中点E 的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E 所经过的路径长；②当△OAB 的面积最大时，因为AB ＝24，所以△OAB 为等腰直角三角形，即OA ＝OB ，可求出最大面积为144；③当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，可求出OD ＝25，证明△DFA ∽△AOB 和△DFO ∽△BOA ，可求出DF 长，则D 点坐标可求出．因此本题答案为②③．解：∵点E 为AB 的中点，AB ＝24，∴OE ＝12AB ＝12，∴AB 的中点E 的运动轨迹是以点O 为圆心，12为半径的一段圆弧，∵∠AOB ＝90°，∴点E 经过的路径长为9012180＝6，故①错误；当△OAB 的面积最大时，因为AB ＝24，所以△OAB 为等腰直角三角形，即OA ＝OB ，∵E 为AB 的中点，∴OE ⊥AB ， OE ＝12AB ＝12，∴S △AOB ＝124122＝144，故②正确；如图，当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，∵AD ＝BC ＝5，AE ＝12AB ＝12，∴DE ＝22AD AE＝22512＝13，∴OD ＝DE +OE ＝13+12＝25，设DF ＝x ，∴OF ＝22ODDF＝2225x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∴∠DFA ＝∠AOB ，∴∠DAF ＝∠ABO ，∴△DFA ∽△AOB ∴DF DA OA AB ，∴524x OA，∴245xOA，∵E 为AB 的中点，∠AOB ＝90°，∴AE ＝OE ，∴∠AOE ＝∠OAE ，∴△DFO ∽△BOA ，∴OD OF AB OA，∴22252524245xx ，解得x ＝252626，x ＝﹣252626舍去，∴OF ＝1252626，∴D （252626，1252626）故③正确．故答案为：②③．{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:三角形综合题}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:相似三角形的性质}{难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共9个小题，合计72分．{题目}17．（2019年南充）计算：12112|32|)1({}本题考查了实数的混合计算，关键在于计算要准确，不能漏掉符号．{答案}解：原式=232)23(1-----------------------------------4分=232231------------------------------------------------------------ 5分=31---------------------------------------------------6分{分值}6{章节:[1-6-3]实数}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:负指数参与的运算}{考点:算术平方根}{考点:绝对值的性质}{考点:零次幂}{题目}18．（2019年南充）如图，点O 是线段AB 的中点，OD ∥BC 且OD=BC.（1）求证：△AOD ≌△OBC ；（2）若∠ADO =35°，求∠DOC 的度数.{}本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，（1）根据线段中点的定义得到AO ＝BO ，根据平行线的性质得到∠AOD ＝∠OBC ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．{答案}解：（1）证明：∵点O 线段AB 的中点，∴AO=BO ．-------------------------------------- 1分∵OD ∥BC ，∴∠AOD=∠OBC ．-------------------------------------------------------------------------- 2分在△AOD 和△OBC 中，BCODOBC AOD BOAO，∴△AOD ≌△OBC （SAS ）----------------------------------------------------4分（2）解：∵△AOD ≌△OBC ，∴∠ADO =∠OCB=35°． ----------------------------------------- 5分∵OD ∥BC ，∴∠DOC =∠OCB=35°．------------------------------------------------------------------ 6分{分值}6{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:平行线的性质与判定}{题目}19．（2019年南充）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线y=2x 上的概率.{}本题考查了树状图法或列表法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案．{答案}解：（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P=2142---------- 2分（2）列表如下﹣2﹣1 0 2 ﹣2 （﹣2，﹣2）（﹣2，﹣1）（﹣2，0）（﹣2，2）﹣1 （﹣1，﹣2）（﹣1，﹣1）（﹣1，0）（﹣1，2）0 （0，﹣2）（0，﹣1）（0，0）（0，2）2（2，﹣2）（2，﹣1）（2，0）（2，2）或者画树状图如下----------------------- 4分∵共有16种等可能结果，其中点A 在直线y=2x 上的结果有2种-------------------------------- 5分∴点A 在直线y=2x 上的概率为21168P------------------------------------ 6分{分值}6{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:一次函数的图象}{考点:两步事件放回}{题目}20．（2019年南充）已知关于x 的一元二次方程03)12(22mx m x有实数根.（1）求实数m 的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为21,x x ，求代数式)24)(2(222121x x x x 的值.{}本题考查了一元二次方程的解以及一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于b a，两根之积等于c a”．（1）根据△≥０，解不等式即可；（2）将m ＝2代入原方程可得：x 2+3x+1＝0，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．{答案}解：（1）△＝（2m ﹣1）2﹣4（m 2﹣3）＝﹣4m+13， ------------------------------------ 2分由题意知原方程有实根，∴△＝﹣4m+13≥０， --------------------------------------------------------- 3分∴m ≤134．-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分（2）当m ＝2时，方程为x 2+3x+1＝0，------------------------------------------------------------------- 5分∴x 1+x 2＝﹣3，x 1x 2＝1， ------------------------------------------------------------------------------------- 6分∵方程的根为x 1，x 2，∴x 12+3x 1+1＝0，x 22+3x 2+1＝0，∴（x 12+2x 1）（x 22+4x 2+2）＝（x 12+2x 1+x 1﹣x 1）（x 22+3x 2+x 2+2）＝（﹣1﹣x 1）（﹣1+x 2+2）＝（﹣1﹣x 1）（x 2+1）＝﹣x 2﹣x 1x 2﹣1﹣x 1＝﹣x 2﹣x 1﹣2 ＝3﹣2＝1．--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8分{分值}8{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:根的判别式}{考点:根与系数关系}{题目}21．（2019年南充）双曲线xk y（k 为常数，且0k ）与直线b x y 2交于1(,2)2A m m ，(1,)B n 两点.（1）求k 与b 的值；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求△BOE 的面积.{}本题考查了待定系数法求反比例函数式、反比例函数与一次函数的图象与性质．（1）将A 、B 两点的坐标代入一次函数式可得b 和n 的值，则求出点B （1，﹣2），代入反比例函数式可求出k 的值．（2）先求出点C 、D 两点的坐标，再求出E 点坐标，则S △BOE ＝S △ODE +S △ODB ＝12B E ODx x ，可求出△BOE 的面积．{答案}解：（1）∵点)2,21(m m A 在直线b x y2上，∴12()22m b m ，∴b ＝﹣2 -------------------------------------------------------------------- 2分∴22xy，∵点B （1，n ）在直线22x y 上，∴4212n------------ 3分∴B （1，-4），∵B （1，-4）在双曲线xk y 上，∴4)4(1k ----------------------- 4分（2）直线22x y 交x 轴于C （-1,0），交y 轴于D （0，-2） --------------------------------- 5分∴S △COD =1|2||1|21∵点E 为CD 的中点，∴S △COE =21S △COD =21-------------------------------------------------------------- 6分∵S △COB =2|4||1|21 -------------------------------------------------------------------------------- 7分∴S △BOE =S △COB -S △COE =2-2321. -----------------------------------------------8分{分值}8{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:反比例函数与一次函数的综合}{题目}22．（2019年南充）如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，连接CD ，∠BCD =∠A.（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若BC=5，BD =3，求点O 到CD 的距离.{}本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、垂径定理、三角形的中位线的性质．（1）根据圆周角定理得到∠ADC ＝90°，得到∠A+∠ACD ＝90°，求得∠ACB ＝90°，于是得到结论；（2）过O 作OH ⊥CD 于H ，根据相似三角形的性质得到AB ＝253，根据垂径定理得到CH ＝DH ，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．{答案}解：（1）证明：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC =90°． --------------------- 1分∴∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD =∠A ，∴∠BCD+∠ACD =90°---------------------- 2分∴OC ⊥BC ，∵OC 是⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线. --------------------------3分（2）解：过点O 作OE ⊥CD 于点E ，如图所示---------------------------------- 4分在Rt △BCD 中，∵BC=5，BD=3，∴CD =4---------------------------------------5分∵∠ADC =∠CDB=90°，∠BCD =∠A.∴Rt △BDC ∽Rt △CDA.∴43CDBD ADCD ，∴316AD-------------------------- 6分∵OE ⊥CD ，∴E 为CD 的中点 ------------------------------------------------ 7分又∵点O 是AC 的中点，∴OE=3821AD-------------------------------------- 8分{分值}8{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:切线的性质}{考点:切线的判定}{考点:三角形中位线}{考点:直径所对的圆周角}{考点:垂径定理}{题目}23．（2019年南充）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？{}本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用．（1）钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，支付钢笔和笔记本的总金额w 元，①当30≤b ≤50时，求得w ＝﹣0.1（b ﹣35）2+722.5，于是得到700≤w ≤722.5；②当50＜b ≤60时，求得w ＝8b+6（100﹣b ）＝2b+600，700＜w ≤720，于是得到当30≤b ≤60时，w 的最小值为700元，即可得到答案．{答案}解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元.根据题意可得70543832yx y x -- 2分解得：610yx . -------------------------------------------------------------4分答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元.（2）设钢笔单价为a 元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本总金额为W 元. ①当30≤b ≤50时，131.0)30(1.010b b a ------------------------------------------------- 5分5.722)35(1.060071.0)100(6)131.0(22b b bb b b W ------------- 7分∵当30b 时，W=720，当b=50时，W=700 ∴当30≤b ≤50时，700≤W ≤722.5----------------------------------------------------------------------------- 8分②当50＜b ≤60时，a=8，720700,6002)100(68W b b b W------------------- 9分∴当30≤b ≤60时，W 的最小值为700元∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元.----------------------------------------------------10分{分值}10{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:商品利润问题}{考点:简单的列二元一次方程组应用题}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质}{题目}24．（2019年南充）如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，以DE 为边作正方形DEFG ，DF 与BC 交于点M ，延长EM 交GF 于点H ，EF 与GB 交于点N ，连接CG.（1）求证：CD ⊥CG ；（2）若tan ∠MEN=31，求EMMN 的值；（3）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在运动过程中，EM 的长能否为21？请说明理由.{}本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．（1）由正方形的性质得出∠A＝∠ADC ＝∠EDG ＝90°，AD ＝CD ，DE ＝DG ，即∠ADE ＝∠CDG ，由SAS 证明△ADE ≌△CDG 得出∠A ＝∠DCG ＝90°，即可得出结论；（2）先证明△EDM ≌△GDM 得出∠DME =∠DMG ，又∠DMG =∠NMF ，得出∠DME =∠NMF ，所以△DME ∽△FMN ，得出DMFM MEMN ，由DE ∥HF ，得出DMFM EDHF ，又ED =EF ，所以EFHF MEMN ，在Rt △EFH 中，tan ∠HEF =31EFHF ，即可得出结果；（3）设AE=x ，则BE=1-x ，CG=x ，设CM=y ，在Rt △BEM 中，222EM BMBE，得出11x x y，112x xyx EM ，若21EM，则21112x x，方程无解，即可得出结论．{答案}解：（1）证明：在正方形ABCD ，DEFG 中，DA =DC ，DE =DG ，∠ADC=∠EDG=∠A=90°------------------------------------1分∴∠ADC -∠EDC=∠EDG-∠EDC ，即∠ADE =∠CDG ，∴△ADE ≌△CDG （SAS ）---- 2分∴∠DCG =∠A=90°，∴CD ⊥CG ---------------------------------------------- 3分（2）解：∵CD ⊥CG ，DC ⊥BC ，∴G 、C 、M 三点共线．∵四边形DEFG 是正方形，∴DG=DE ，∠EDM =∠GDM =45°，又∵DM =DM∴△EDM ≌△GDM ，∴∠DME =∠DMG ----------------------------------------- 4分又∠DMG =∠NMF ，∴∠DME =∠NMF ，又∵∠EDM =∠NFM =45°∴△DME ∽△FMN ，∴DMFM ME MN ． ----------------------------------------------------------------- 5分又∵DE ∥HF ，∴DMFM EDHF ，又∵ED=EF ，∴EFHF ME MN ． -------------------------------- 6分在Rt △EFH 中，tan ∠HEF =31EFHF ，∴31MEMN ．---------------------------------------------- 7分（3）设AE=x ，则BE=1-x ，CG=x ，设CM=y ，则BM=1-y ，EM =GM =x+y------------- 8分在Rt △BEM 中，222EM BMBE，∴222)()1()1(y x y x ，解得11x xy．------------------------------------------------------------------------------------------------9分∴112x x yxEM ，若21EM，则21112x x ，化简得：0122x x，△=-7＜0，∴方程无解，故EM 长不可能为21. ---------- 10分{分值}10{章节:[1-18-2-3] 正方形}{难度:5-高难度}{类别:发现探究}{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:相似三角形的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}{考点:根的判别式}{考点:几何综合}{题目}25．（2019年南充）如图，抛物线c bxaxy 2与x 轴交于点A （-1，0），点B （-3,0），且OB=OC.（1）求抛物线的式；（2）点P 在抛物线上，且∠POB=∠ACB ，求点P 的坐标；（3）抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为m+4.点D 是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平行线交MN 于点E.①求DE 的最大值.②点D 关于点E 的对称点为 F.当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形？{}本题考查了待定系数法求二次函数式、求二次函数最大值，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，二元一次方程组的解法，矩形的性质．（1）已知抛物线与x 轴两交点坐标，可设交点式y ＝a （x+1）（x+3）；由OC ＝OB ＝3得C （0，﹣3），代入交点式即求得a ＝﹣1．（2）由∠POB ＝∠ACB 联想到构造相似三角形，因为求点P 坐标一般会作x 轴垂线PH 得Rt △POH ，故可过点A 在BC 边上作垂线AG ，构造△ACG ∽△POH ．利用点A 、B 、C 坐标求得AG 、CG 的长，由相似三角形对应边成比例推出12PH AG OHCG．设点P 横坐标为p ，则OH 与PH 都能用p 表示，但需按P 横纵坐标的正负性进行分类讨论．得到用p 表示OH 与PH 并代入OH ＝2PH计算即求得p 的值，进而求点P 坐标．（3）①用m 表示M 、N 横纵坐标，把m 当常数求直线MN 的式．设D 横坐标为d ，把x ＝d 代入直线MN 式得点E 纵坐标，D 与E 纵坐标相减即得到用m 、d 表示的DE 的长，把m 当常数，对未知数d 进行配方，即得到当d ＝m+2时，DE 取得最大值．②由矩形MDNF 得MN ＝DF 且MN 与DF 互相平分，所以E 为MN 中点，得到点D 、E 横坐标为m+2．由①得d ＝m+2时，DE ＝4，所以MN ＝8．用两点间距离公式用m 表示MN 的长，即列得方程求m 的值．{答案}解：（1）∵OB=OC ，B （-3,0），∴C （0，-3） ---------------------------1分又题意可得：3390cc b a cb a ------------------------------------------------2分解得：3,4,1cba .∴342x xy. ---------------------------------------------------------3分（2）过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图所示，BG=AG=AB ·sin45°=2. -------------4分∵BC=232OB ，∴CG=BC-BG=22，∴tan ∠ACG=21CGAG . ---------------5分设P （34,2t tt ），过点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，tan ∠POQ=tan ∠ACG=21.①当P 在x 轴上方时，034,02t tt则PQ=t OQ t t,342，tan ∠POQ=672,213422t t tt tOQPQ 解得23,221t t ，∴)43,23(),1,2(21P P . ---------------------------------- 6分②当点P 在第三象限时，0692,213422t t t y t，解得：4339,433943t t ∴)8339,4339(),8339,4339(43P P . --------------------------7分③当点P 在第四象限时，∠POB ＞90°，而∠ACB ＜90°，∴点P 不在第四象限故点P 坐标为),1,2(或)43,23(或)8339,4339(或)8339,4339(（3）①由已知，)3)4(4)4(,4(),34,(22m m mN m m m M 即)3512,4(2m m mN ，设直线MN 为nkxy 得：3512)4(3422m mnmk m m n km 解得：34822m mnm k故MN 为)34()8(2m mx m y . ---------------------------------------8分设)34,(2t tt D ，))34()82(,(2m mt m t E ∴DE =)34(2t t )]34()82[(2m m tm =4)2()4()2(2222m tm mtm t，当2m t 时，DE 最大值为 4. -----------------------------------------------9分②当DE 最大时，点)198,2(2m mm E 为MN 的中点.由已知，点E 为DF 的中点，∴当DE 最大时，四边形MDNF 为平行四边形.如果□MDNF 为矩形，则,4222DE DFMN故22244)328(4m ，化简得，43)4(2m，故234m .当234m 或234时，四边形MDNF 为矩形. --------------------------- 10分{分值}10{章节:[1-22-1-1]二次函数}{难度:5-高难度}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{考点:代数综合}{考点:二次函数与平行四边形综合}{考点:二次函数中讨论相似}{考点:二次函数的三种形式}{考点:矩形的性质}。

2019年四川省南充市中考数学试题及答案(Word解析版)

2019年四川省南充市中考数学试题及答案(Word解析版)

2019年四川省南充市中考数学试题及答案（Word 解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. （2018四川南充，1，3分）计算－2+3的结果是（ ）A.－5B. 1C.-1D. 5 2. （2018四川南充，2，3分）0.49的算术平方根的相反数是（ ）A.0.7B. －0.7C.7.0±D. 03. （2018四川南充，3，3分） 如图，△ABC 中，AB=AC,∠B=70°，则∠A 的度数是（ ）A.70°B. 55°C. 50°D. 40°4. （2018四川南充，4，3分）“一方有难，八方支援。

”四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款201800元用于灾后重建，把201800用科学记数法表示为 （ ）A.1.35×106B. 13.5×105C. 1.35×105D. 13.5×1045. （2018四川南充，5，3分）不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥+--+23x 321x 1x 3＞的整数解是（）A.－1，0,1B. 0,1C. －2，0,1D. －1,1 6. （2018四川南充，6，3分） 下列图形中，∠2＞∠1 （）第6题7. （2018四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。

将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ）A. 51B. 52C. 53 D. 548. （2018四川南充，8，3分）如图，函数y 1=xk 1与 y 2=k 2x 的图象相交于点A （1,2）和点B ，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围是（ ）D ab(a ∥b) C 21BAABC第3题目A. x ＞1B. －1＜x ＜0C. －1＜x ＜0 或x ＞1D. x ＜－1或0＜x ＜19. （2018四川南充，9，3分）如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是 （ ）A.12B. 24C. 123D. 16310. （2018四川南充，9，3分） 如图1，把矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2，已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5cm ；②当0＜t ≤5时；y=52t 2；③直线NH 的解析式为y=－25t+27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t=429秒。

四川省南充市2019年中考数学试题

四川省南充市2019年中考数学试题

绝密★启用前四川省南充市2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．如果61a =，那么a 的值为（ ） A ．6 B ．16C ．-6D ．16-【答案】B 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】 解：∵6a=1， ∴a=16故选：B ． 【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键． 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．23x x x += B ．235()x x =C ．623x x x ÷=D ．23x x x ⋅=【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．试卷第2页，总27页…○…………………订………※※线※※内※※答※※题…○…………………订………【详解】解：A 、x+x 2，无法计算，故此选项错误； B 、（x 2）3=x 6，故此选项错误； C 、x 6÷x 2=x 4，故此选项错误； D 、x•x 2=x 3，故此选项正确； 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答. 【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．4．在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ ）………○……__________班级：_………○……A ．5人 B ．10人 C ．15人 D ．20人【答案】B 【解析】 【分析】先根据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数，即可得出结论． 【详解】解：∵选考乒乓球人数为50×40%=20人， 选考羽毛球人数为725010360︒︒⨯=人， ∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20-10=10人， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了扇形统计图的应用，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数是解本题的关键． 5．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC=6，AC=5，则△ACE 的周长为（ ）A ．8B ．11C ．16D ．17【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=BE ，然后利用等量代换即可得到△ACE 的周长=AC+BC ，再把BC=6，AC=5代入计算即可． 【详解】解：∵DE 垂直平分AB ， ∴AE=BE ，∴△ACE 的周长=AC+CE+AE =AC+CE+BE =AC+BC =5+6 =11．试卷第4页，总27页……○…………※※请※※不※……○…………故选：B ． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ） A ．9 B ．8C ．5D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可． 【详解】解：因为关于x 的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1， 可得：a-2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选：C ． 【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答． 7．如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．6πB ．C ．D ．2π【答案】A 【解析】 【分析】连接OB ，根据平行四边形的性质得到AB=OC ，推出△AOB 是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】……订…………○…………线…………○…________考号：___________……订…………○…………线…………○…解：连接OB ，∵四边形OABC 是平行四边形， ∴AB=OC ， ∴AB=OA=OB ， ∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∵OC ∥AB ， ∴S △AOB =S △ABC ，∴图中阴影部分的面积=S 扇形AOB = 60366360ππ⋅⨯=故选：A ． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键． 8．关于x 的不等式21x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．53a -<<- B ．53a -≤<-C ．53a -<≤-D ．53a -≤≤-【答案】C 【解析】 【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a 的不等式，求得a 的值． 【详解】解：解不等式2x+a≤1得：12ax -„, 不等式有两个正整数解，一定是1和2， 根据题意得：1232a-<„解得：-5＜a≤-3． 故选：C ． 【点睛】试卷第6页，总27页本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数），0a >，顶点坐标为1(,)2m .给出下列结论：①若点1(,)n y 与点23(2)2n y -，在该抛物线上，当12n <时，则12y y <；②关于x 的一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解，那么（ ）A ．①正确，②正确B ．①正确，②错误C ．①错误，②正确D ．①错误，②错误 【答案】A 【解析】 【分析】①根据二次函数的增减性进行判断便可；②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m ，再把m 代入一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误． 【详解】解：①∵顶点坐标为1,2m ⎛⎫⎪⎝⎭,12n <∴点（n ，y 1）关于抛物线的对称轴x=12的对称点为（1-n ，y 1）， ∴点（1-n ，y 1）与2322n y ⎛⎫-⎪⎝⎭，在该抛物线的对称轴的右侧图像上, 31(1)2022n n n ⎛⎫---=-< ⎪⎝⎭Q3122n n ∴-<- ∵a ＞0， ∴当x ＞12时，y 随x 的增大而增大， ∴y 1＜y 2，故此小题结论正确；②把1,2m ⎛⎫⎪⎝⎭代入y=ax 2+bx+c 中，得1142m a b c =++,∴一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0中， △=b 2-4ac+4am-4a 2211444()4042b ac a a b c a a b a ⎛⎫=-+++-=+-<⎪⎝⎭∴一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0无实数解，故此小题正确；故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第①小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负．试卷第8页，总27页……○…………装…※※请※※不※※要……○…………装…第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题10．原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为___________元.【答案】0.8a【解析】【分析】列代数式注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．【详解】解：依题意可得，售价为810a 0.8a故答案为: 0.8a【点睛】本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．11．如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=____________°【答案】15【解析】【分析】根据正六边形ABEFGH的内角为120°，正方形ABCD的内角为90°，求出∠DAH=150°，AH=AD，据此即可解答．【详解】解：∵正六边形ABEFGH的内角为120°，正方形ABCD 的内角为90°， ∴∠DAH =360°-90°-120°=150°， ∵AB=AH ， ∴∠ADH=12×（180°-150°）=15°， 故答案为：15 【点睛】本题考查了正多边形和等腰三角形及外角的性质，熟悉正多边形的性质是解题的关键．12．计算：2111x x x+=--___________.【答案】x +1 【解析】 【分析】先通分，进行分式的加减法，再将分子进行因式分解，然后约分即可求出结果。

2019年四川省南充市中考数学试卷(附答案解析)

2019年四川省南充市中考数学试卷(附答案解析)

2019年四川省南充市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果6a=1，那么a的值为（）A. 6B.C.D.2.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A.B.C.D.4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A. 5人B. 10人C. 15人D. 20人5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（）A. 8B. 11C. 16D. 176.关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，则a+m的值为（）A. 9B. 8C. 5D. 47.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.8.关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A. B. C.D.9.如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）A. B.C. D.10.抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：①若点（n，y1）与（-2n，y2）在该抛物线上，当n＜时，则y1＜y2；②关于x的一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0无实数解，那么（）A. 正确，正确B. 正确，错误C. 错误，正确D. 错误，错误二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为______元．12.如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=______度．13.计算：+=______．14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为______．15.在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线y=-x+1上，点B（m，n）在双曲线y=上，则k的取值范围为______．16.如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24，BC=5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为（，）．其中正确的结论是______．（填写序号）三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.计算：（1-π）0+|-|-+（）-1．18.如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度数．19.现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x上的概率．20.已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2-3=0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．21.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离．22.在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？23.如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN=，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由．24.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（-3，0），且OB=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．四、计算题（本大题共1小题，共8.0分）25.双曲线y=（k为常数，且k≠0）与直线y=-2x+b，交于A（-m，m-2），B（1，n）两点．（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵6a=1，∴a=．故选：B．直接利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3=x6，故此选项错误；C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、x•x2=x3，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选：C．由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．考查了几何体的展开图，解题时勿忘记三棱柱的特征．4.【答案】B【解析】解：∵选考乒乓球人数为50×40%=20人，选考羽毛球人数为50×=10人，∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20-10=10人，故选：B．先根据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数，即可得出结论．此题主要考查了扇形统计图的应用，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．故选：B．根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE 的周长=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入计算即可．本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6.【答案】C【解析】解：因为关于x的一元一次方程2x a-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选：C．根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．7.【答案】A【解析】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴AB=OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC∥AB，∴S△AOB=S△ABC，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB==6π，故选：A．连接OB，根据平行四边形的性质得到AB=OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：解不等式2x+a≤1得：x≤，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：2≤＜3，解得：-5＜a≤-3．故选：C．首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9.【答案】A【解析】解：在Rt△AEB中，AB===，∵AB∥DH，BH∥AD，∴四边形ABHD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABHD是菱形，∴AD=AB=，∴CD=AD=AD=-1，∴=，故选项B正确，∵BC2=4，CD•EH=（-1）（+1）=4，∴BC2=CD•EH，故选项C正确，∵四边形ABHD是菱形，∴∠AHD=∠AHB，∴sin∠AHD=sin∠AHB===，故选项D正确，故选：A．首先证明四边形ABHD是菱形，利用勾股定理求出AB，AD，CD，EH，AH，一一判断即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】A【解析】解：①∵顶点坐标为（，m），n＜，∴点（n，y1）关于抛物线的对称轴x=的对称点为（1-n，y1），∴点（1-n，y1）与（-2n，y2）在该抛物线上，∵（1-n）-（-2n）=n-＜0，∴1-n＜-2n，∵a＞0，∴当x＞时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故此小题结论正确；②把（，m）代入y=ax2+bx+c中，得m=a+b+c，∴一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0中，△=b2-4ac+4am-4a=b2-4ac+4a（a+b+c）-4a=（a+b）2-4a＜0，∴一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0无实数解，故此小题正确；故选：A．①根据二次函数的增减性进行判断便可；②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m，再把m代入一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误．本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第①小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负．11.【答案】a【解析】解：依题意可得，售价为=a，故答案为a．列代数式注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．12.【答案】15【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，在正六边形ABEFGH中，∵AB=AH，∠BAH=120°，∴AH=AD，∠HAD=360°-90°-120°=150°，∴∠ADH=∠AHD=（180°-150°）=15°，故答案为：15．根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=90°，在正六边形ABEFGH中，求得AB=AH，∠BAH=120°，于是得到AH=AD，∠HAD=360°-90°-120°=150°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了正多边形和圆，多边形的内角与外角，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】x+1【解析】解：原式=-==x+1．故答案为：x+1原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】1.4kg【解析】解：500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，∵第250和251个数据分别为1.4、1.4，∴这组数据的中位数为=1.4（kg），故答案为：1.4kg．根据中位数的概念求解可得．本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15.【答案】k≤且k≠0【解析】解：∵点A（3m，2n）在直线y=-x+1上，∴2n=-3m+1，即n=，∴B（m，），∵点B在双曲线y=上，∴k=m•=-（m-）2+，∵-＜0，∴k有最大值为，∴k的取值范围为k≤，∵k≠0，故答案为k≤且k≠0．根据一次函数图象上点的特征求得n=，即可得到B（m，），根据反比例函数图象上点的特征得到k关于m的函数，根据二次函数的性质即可求得k的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．16.【答案】②③【解析】解：∵点E为AB的中点，AB=24，∴OE=，∴AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12为半径的一段圆弧，∵∠AOB=90°，∴点E经过的路径长为，故①错误；当△OAB的面积最大时，因为AB=24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA=OB，∵E为AB的中点，∴OE⊥AB，OE=，∴=144，故②正确；如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，∵AD=BC=5，AE=，∴=13，∴OD=DE+OE=13+12=25，设DF=x，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DFA=∠AOB，∴∠DAF=∠ABO，∴△DFA∽△AOB∴，∴，∴，∵E为AB的中点，∠AOB=90°，∴AE=OE，∴∠AOE=∠OAE，∴△DFO∽△BOA，∴，∴，解得x=，x=-舍去，∴，∴．故③正确．故答案为：②③．①由条件可知AB=24，则AB的中点E的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长；②当△OAB的面积最大时，因为AB=24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA=OB，可求出最大面积为144；③当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，可求出OD=25，证明△DFA∽△AOB和△DFO∽△BOA，可求出DF长，则D点坐标可求出．本题考查四边形综合题、直角形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．17.【答案】解：原式=1+．【解析】根据实数的混合计算解答即可．此题考查二次根式的混合计算，关键是根据实数的混合计算解答．18.【答案】（1）证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO=BO，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBC，在△AOD与△OBC中，，∴△AOD≌△OBC（SAS）；（2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°，∵OD∥BC，∴∠DOC=∠OCB=35°．【解析】（1）根据线段中点的定义得到AO=BO，根据平行线的性质得到∠AOD=∠OBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19.【答案】解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为=；（2）画树状图如图所示：共有16个可能的结果，点A在直线y=2x上的结果有2个，∴点A在直线y=2x上的概率为=．【解析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案．此题主要考查了树状图法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，正确列举出所有可能是解题关键．20.【答案】解：（1）由题意△≥0，∴（2m-1）2-4（m2-3）≥0，∴m≤．（2）当m=2时，方程为x2+3x+1=0，∴x1+x2=-3，x1x2=1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）=（x12+2x1+x1-x1）（x22+3x2+x2+2）=（-1-x1）（-1+x2+2）=（-1-x1）（x2+1）=-x2-x1x2-1-x1=-x2-x1-2=3-2=1．【解析】（1）根据△≥0，解不等式即可；（2）将m=2代入原方程可得：x2+3x+1=0，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，牢记“两根之和等于-，两根之积等于”是解题的关键．21.【答案】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：过O作OH⊥CD于H，∵∠BDC=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△CDB，∴=，∴=，∴AB=，∴AD=，∵OH⊥CD，∴CH=DH，∵AO=OC，∴OH=AD=，∴点O到CD的距离是．【解析】（1）根据圆周角定理得到∠ADC=90°，得到∠A+∠ACD=90°，求得∠ACB=90°，于是得到结论；（2）过O作OH⊥CD于H，根据相似三角形的性质得到AB=，根据垂径定理得到CH=DH，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．22.【答案】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，，解得：，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，a=10-0.1（b-30）=-0.1b+13，w=b（-0.1b+13）+6（100-b）=-0.1b2+7b+600=-0.1（b-35）2+722.5，∵当b=30时，w=720，当b=50时，w=700，∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，a=8，w=8b+6（100-b）=2b+600，700＜w≤720，∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．【解析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，求得w=-0.1（b-35）2+722.5，于是得到700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，求得w=8b+6（100-b）=2b+600，700＜w≤720，于是得到当30≤b≤60时，w的最小值为700元，于是得到结论．本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意求出二次函数的解析式是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴∠A=∠ADC=∠EDG=90°，AD=CD，DE=DG，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠A=∠DCG=90°，∴CD⊥CG；（2）解：∵四边形DEFG是正方形，∴EF=GF，∠EFM=∠GFM=45°，在△EFM和△GFM中，∴△EFM≌△GFM（SAS），∴EM=GM，∠MEF=∠MGF，在△EFH和△GFN中，，∴△EFH≌△GFN（ASA），∴HF=NF，∵tan∠MEN==，∴GF=EF=3HF=3NF，∴GH=2HF，作NP∥GF交EM于P，则△PMN∽△HMG，△PEN∽△HEF，∴=，==，∴PN=HF，∴====；（3）EM的长不可能为，理由：假设EM的长为，∵点E是AB边上一点，且∠EDG=∠ADC=90°，∴点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EM=GM=，∴GM=，在Rt△BEM中，EM是斜边，∴BM＜，∵正方形ABCD的边长为1，∴BC=1，∴CM＞，∴CM＞GM，∴点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾，∴假设错误，即：EM的长不可能为．【解析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠ADC=∠EDG=90°，AD=CD，DE=DG，即∠ADE=∠CDG，由SAS证明△ADE≌△CDG得出∠A=∠DCG=90°，即可得出结论；（2）先证明△EFM≌△GFM得出EM=GM，∠MEF=∠MGF，在证明△EFH≌△GFN得出HF=NF，由三角函数得出GF=EF=3HF=3NF，得出GH=2HF，作NP∥GF交EM于P，则△PMN∽△HMG，△PEN∽△HEF，得出=，==，PN=HF，即可得出结果；（3）假设EM=，先判断出点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EM=GM=，得出GM=，再判断出BM＜，得出CM＞，进而得出CM＞GM，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键，用反证法说明EM不可能为是解本题的难度．24.【答案】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），点B（-3，0）∴设交点式y=a（x+1）（x+3）∵OC=OB=3，点C在y轴负半轴∴C（0，-3）把点C代入抛物线解析式得：3a=-3∴a=-1∴抛物线解析式为y=-（x+1）（x+3）=-x2-4x-3（2）如图1，过点A作AG⊥BC于点G，过点P作PH⊥x轴于点H∴∠AGB=∠AGC=∠PHO=90°∵∠ACB=∠POB∴△ACG∽△POH∴∴∵OB=OC=3，∠BOC=90°∴∠ABC=45°，BC==3∴△ABG是等腰直角三角形∴AG=BG=AB=∴CG=BC-BG=3-=2∴∴OH=2PH设P（p，-p2-4p-3）①当p＜-3或-1＜p＜0时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数∴OH=-p，PH=-（-p2-4p-3）=p2+4p+3∴-p=2（p2+4p+3）解得：p1=，p2=∴P（，）或（，）②当-3＜p＜-1或p＞0时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号∴p=2（p2+4p+3）解得：p1=-2，p2=-∴P（-2，1）或（-，）综上所述，点P 的坐标为（，）、（，）、（-2，1）或（-，）．（3）①如图2，∵x=m+4时，y=-（m+4）2-4（m+4）-3=-m2-12m-35∴M（m，-m2-4m-3），N（m+4，-m2-12m-35）设直线MN解析式为y=kx+n∴解得：∴直线MN：y=（-2m-8）x+m2+4m-3设D（d，-d2-4d-3）（m＜d＜m+4）∵DE∥y轴∴x E=x D=d，E（d，（-2m-8）d+m2+4m-3）∴DE=-d2-4d-3-[（-2m-8）d+m2+4m-3]=-d2+（2m+4）d-m2-4m=-[d-（m+2）]2+4∴当d=m+2时，DE的最大值为4．②如图3，∵D、F关于点E对称∴DE=EF∵四边形MDNF是矩形∴MN=DF，且MN与DF互相平分∴DE =MN，E为MN中点∴x D=x E ==m+2由①得当d=m+2时，DE=4∴MN=2DE=8∴（m+4-m）2+[-m2-12m-35-（-m2-4m-3）]2=82解得：m1=-4-，m2=-4+∴m的值为-4-或-4+时，四边形MDNF为矩形．【解析】（1）已知抛物线与x轴两交点坐标，可设交点式y=a（x+1）（x+3）；由OC=OB=3得C（0，-3），代入交点式即求得a=-1．（2）由∠POB=∠ACB联想到构造相似三角形，因为求点P坐标一般会作x轴垂线PH得Rt△POH，故可过点A在BC边上作垂线AG，构造△ACG∽△POH．利用点A、B、C坐标求得AG、CG的长，由相似三角形对应边成比例推出第21页，共23页．设点P横坐标为p，则OH与PH都能用p表示，但需按P横纵坐标的正负性进行分类讨论．得到用p表示OH与PH并代入OH=2PH计算即求得p的值，进而求点P坐标．（3）①用m表示M、N横纵坐标，把m当常数求直线MN的解析式．设D横坐标为d，把x=d代入直线MN解析式得点E纵坐标，D与E纵坐标相减即得到用m、d表示的DE的长，把m当常数，对未知数d进行配方，即得到当d=m+2时，DE取得最大值．②由矩形MDNF得MN=DF且MN与DF互相平分，所以E为MN中点，得到点D、E横坐标为m+2．由①得d=m+2时，DE=4，所以MN=8．用两点间距离公式用m表示MN的长，即列得方程求m的值．本题考查了求二次函数解析式，求二次函数最大值，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，二元一次方程组的解法，矩形的性质．第（3）题没有图要先根据题意画草图帮助思考，设计较多字母运算时抓住其中的常量和变量来分析和计算．25.【答案】解：（1）∵点A（-m，m-2），B（1，n）在直线y=-2x+b上，∴，解得：，∴B（1，-2），代入反比例函数解析式，∴，∴k=-2．（2）∵直线AB的解析式为y=-2x-2，令x=0，解得y=-2，令y=0，解得x=-1，∴C（-1，0），D（0，-2），∵点E为CD的中点，∴E （），∴S△BOE=S△ODE+S△ODB ==第22页，共23页=．【解析】（1）将A、B两点的坐标代入一次函数解析式可得b和n的值，则求出点B（1，-2），代入反比例函数解析式可求出k的值．（2）先求出点C、D两点的坐标，再求出E点坐标，则S△BOE=S△ODE+S△ODB =，可求出△BOE的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．第23页，共23页。

2019年四川省南充市中考数学试卷

2019年四川省南充市中考数学试卷

四川省南充市2019年初中学业水平考试数 学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的． 1.如果61a =，那么a 的值为（ ）A .6B .16C .6-D .16- 2.下列各式计算正确的是（ ）A .23x x x +=B .235()x x =C .623x x x ÷=D .23x x x ⋅= 3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）A B C D4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多 （ ）A .5人B .10人C .15人D .20人5.如图，在ABC △中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若6BC =，5AC =，则ACE △的周长为（ ）A .8B .11C .16D .176.关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为 （ ）A .9B .8C .5D .47.如图，在半径为6的O e 中，点A ，B ，C 都在O e 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A .6πB .33πC .23πD .2π8.关于x 的不等式21x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为 （ ）A .53a --＜＜B .53a -≤-＜C .53a -≤-＜D .53a -≤≤-9.如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合.以下结论错误的是 （ ）A .21025AH =+B .512CDBC-= C .2BC CD EH =⋅ D .51sin 5AHD +∠=10.抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数），0a ＞，顶点坐标为1(,)2m .给出下列结论：①若点1(,)n y 与点23(2)2n y -，在该抛物线上，当12n ＜时，则12y y ＜；②关于x 的一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解，那么（ ）A .①正确，②正确B .①正确，②错误C .①错误，②正确D .①错误，②错误二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填写在答题卡对应的横线上．11.原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为________元．12.如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则ADH ∠=_________．第12题第16题图13.计算：2111x x x+=--________．14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．则15.在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上，点(,)B m n 在双曲线ky x=上，则k 的取值范围为________． 16.如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，24AB =，5BC =，给出下列结论：①点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②OAB △的面积的最大值为144；③当OD 最大时，点D 的坐标为()2626，其中正确的结论是_________（填写序号）．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17.计算：10(1π)-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭18.如图，点O 是线段AB 的中点，OD BC ∥且OD BC =． （1）求证：AOD OBC △≌△；（2）若35ADO ∠=︒，求DOC ∠的度数．19.现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2-，1-，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线2y x =上的概率．20.已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m +-+-=有实数根． （1）求实数m 的取值范围；（2）当2m =时，方程的根为12,x x ，求代数式221122(2)(42)x x x x +++的值．21.双曲线ky x =（k 为常数，且0k ≠）与直线2y x b =-+交于1(,2),(1,)2A m mB n --两点．（1）求k 与b 的值；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求BOE△的面积．22.如图，在ABC △中，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，连接CD ，BCD A ∠=∠． （1）求证：BC 是O e 的切线；（2）若5BC =，3BD =，求点O 到CD 的距离．23.在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售．笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？24.如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，以DE 为边作正方形DEFG ，DF 与BC 交于点M ，延长EM 交GF 于点H ，EF 与GB 交于点N ，连接CG ．（1）求证：CD CG ⊥； （2）若1tan 3MEN ∠=，求MNEM的值； （3）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在运动过程中，EM 的长能否为12？请说明理由．25.如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点1,0A -（），点3,0B -（），且OB OC =，（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，且POB ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为4m +．点D是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平行线交MN 于点E ． ①求DE 的最大值．②点D 关于点E 的对称点为F ．当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形？。

2019年四川省南充市中考数学试题

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2019年南充中考数学试题考试时间：120分钟满分：120分一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.1.如果，那么的值为（ B ）A.6B.C.-6D.2.下列各式计算正确的是（D ）A. B. C.D.3.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（C ）A B C D4.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（ B ）A.5人B.10人C.15人D.20人5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ B ）A.8B.11C.16D.176.关于的一元一次方程的解为，则的值为（ C ）A.9B.8C.5D.47.如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（A ）A.6πB.πC.πD.2π8.关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（ C ）A.B C. D.9.如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合.以下结论错误的是（D ）A. B. C. D.10.抛物线（是常数），，顶点坐标为.给出下列结论：①若点与点在该抛物线上，当时，则；②关于的一元二次方程无实数解，那么（ A ）A.①正确，②正确B.①正确，②错误C.①错误，②正确D.①错误，②错误二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填写在答题卡对应的横线上.11.原价为元的书包，现按8折出售，则售价为0.8a元.12.如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH= 15 °13.计算：x+1.14.下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0频数/只56 162 112 120 40 10则500只鸡质量的中位数为 1.4kg.15.在平面直角坐标系中，点在直线上，点在双曲线上，则的取值范围为且.16.如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24,BC=5,给出谢了列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积的最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为，其中正确的结论是②③（填写序号）.三.解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（6分）计算：解：原式=（4分）=（5分）=（6分）18.（6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC.（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度数.（1）证明：∵点O线段AB的中点，∴AO=BO（1分）∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBC（2分）在△AOD和△OBC中，，∴△AOD≌△OBC（SAS）（4分）（2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO=∠OCB=35°（5分）∵OD∥BC，∴∠DOC=∠OCB=35°（6分）19.（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y=2x 上的概率.解：（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P=（2分）（2）列表如下（4分）∵共有16种等可能结果，其中点A在直线y=2x上的结果有2种（5分）∴点A在直线y=2x上的概率为（6分）20.（8分）已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求实数m的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为，求代数式的值.解：（1）△=（2分）∵原方程有实根，∴△=（3分）解得（4分）（2）当时，原方程为（5分）∵为方程的两个实根，∴（6分）∴（7分）∴（8分）21.双曲线（k为常数，且）与直线交于两点.（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积.解：（1）∵点在直线上，∴（2分）∴，∵点B（1，n）在直线上，∴（3分）∴B（1，-4），∵B（1，-4）在双曲线上，∴（4分）（2）直线交x轴于C（-1,0），交y轴于D（0，-2）（5分）∴S△COD=∵点E为CD的中点，∴S△COE=S△COD=（6分）∵S△COB=（7分）∴S△BOE=S△COB-S△COE=2-.（8分）22.（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离.（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°（1分）∠A+∠ACD=90°，∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠ACD=90°（2分）∴OC⊥BC，∵OC是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线.（3分）（2）解：过点O作OE⊥CD于点E，如图所示（4分）在Rt△BCD中，∵BC=5，BD=3，∴CD=4（5分）∵∠ADC=∠CDB=90°，∠BCD=∠A.∴Rt△BDC∽Rt△CDA.∴，∴（6分）∵OE⊥CD，∴E为CD的中点（7分）又∵点O是AC的中点，∴OE=（8分）23.（10分）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为、元.根据题意可得（2分）解得：（4分）.答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元.（2）设钢笔单价为元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本总金额为W元.①当30≤b≤50时，（5分）（7分）∵当时，W=720，当b=50时，W=700∴当30≤b≤50时，700≤W≤722.5（8分）②当50＜b≤60时，a=8，（9分）∴当30≤b≤60时，W的最小值为700元∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元.（10分）24.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与GB交于点N，连接CG.（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN=，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由.（1）证明：在正方形ABCD，DEFG中，DA=DC，DE=DG，∠ADC=∠EDG=∠A=90°（1分）∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC，即∠ADE=∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS）（2分）∴∠DCG=∠A=90°，∴CD⊥CG（3分）（2）解：∵CD⊥CG，DC⊥BC，∴G、C、M三点共线∵四边形DEFG是正方形，∴DG=DE，∠EDM=∠GDM=45°，又∵DM=DM∴△EDM≌△GDM，∴∠DME=∠DMG（4分）又∠DMG=∠NMF，∴∠DME=∠NMF，又∵∠EDM=∠NFM=45°∴△DME∽△FMN，∴（5分）又∵DE∥HF，∴，又∵ED=EF，∴（6分）在Rt△EFH中，tan∠HEF=，∴（7分）（3）设AE=x，则BE=1-x，CG=x，设CM=y，则BM=1-y，EM=GM=x+y（8分）在Rt△BEM中，，∴，解得（9分）∴，若，则，化简得：，△=-7＜0，∴方程无解，故EM长不可能为.25.（10分）如图，抛物线与轴交于点A（-1，0），点B（-3,0），且OB=OC.（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB=∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4.点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E.①求DE的最大值.②点D关于点E的对称点为F.当m为何值时，四边形MDNF为矩形？解：（1）∵OB=OC，B（-3,0），∴C（0，-3）（1分）又题意可得：解得：.∴（3分）（2）过点A作AG⊥BC于点G，如图所示，BG=AG=AB·sin45°=（4分）∵BC=，∴CG=BC-BG=，∴tan∠ACG=（5分）设P（），过点P作PQ⊥x轴于Q，tan∠POQ=tan∠ACG=.①当P在x轴上方时，则PQ=，tan∠POQ=解得，∴（6分）②当点P在第三象限时，，解得：∴（7分）③当点P在第四象限时，∠POB＞90°，而∠ACB＜90°，∴点P不在第四象限故点P坐标为或或或（3）①由已知，即，设直线MN为得：解得：故MN为（8分）设，∴DE==，当时，DE最大值为4（9分）②当DE最大时，点为MN的中点.由已知，点E为DF的中点，∴当DE最大时，四边形MDNF为平行四边形. 如果□MDNF为矩形，则故，化简得，，故.当或时，四边形MDNF为矩形（10分）。

南充市2019年中考数学试题及答案

南充市2019年中考数学试题及答案

南充市2019年中考数学试题及答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分．1．如果6a＝1，那么a的值为（）A．6 B．C．﹣6 D．﹣2．下列各式计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．（x2）3＝x5C．x6÷x2＝x3D．x•x2＝x33．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A．B．C．D．4．在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A．5人B．10人C．15人D．20人5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．176．关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．47．如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．6πB．3πC．2πD．2π8．关于x的不等式2x+a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣5＜a＜﹣3 B．﹣5≤a＜﹣3 C．﹣5＜a≤﹣3 D．﹣5≤a≤﹣3 9．如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）A．AB2＝10+2B．＝C．BC2＝CD•EH D．sin∠AHD＝10．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a＞0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：①若点（n，y1）与（﹣2n，y2）在该抛物线上，当n＜时，则y1＜y2；②关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，那么（）A．①正确，②正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①错误，②错误二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上11．原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为元．12．如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH＝度．13．计算：+＝．14．下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据．则500只鸡质量的中位数为．15．在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线y＝﹣x+1上，点B（m，n）在双曲线y＝上，则k的取值范围为．16．如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB＝24，BC＝5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为（，）．其中正确的结论是．（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（6分）计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．18．（6分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．19．（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．21．（8分）双曲线y＝（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）两点．（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．22．（8分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．23．（10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF 与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN＝，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0），且OB ＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且∠POB＝∠ACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．①求DE的最大值；②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．参考答案与试题解析一、选择题1．B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8. C 9.A 10.A二、填空题11．a．12． 15．13． x+114． 1.4kg．15． k≤且k≠0．16．②③．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．解：原式＝1+．18．（（1）证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝BO，∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC，在△AOD与△OBC中，，∴△AOD≌△OBC（SAS）；（2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO＝∠OCB＝35°，∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°．19．解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为＝；（2）画树状图如图所示：共有16个可能的结果，点A在直线y＝2x上的结果有2个，∴点A在直线y＝2x上的概率为＝．20．解：（1）由题意△≥0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2﹣3）≥0，∴m≤．（2）当m＝2时，方程为x2+3x+1＝0，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1＝0，x22+3x2+1＝0，∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）＝（x12+2x1+x1﹣x1）（x22+3x2+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（﹣1+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（x2+1）＝﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1＝﹣x2﹣x1﹣2＝3﹣2＝1．21．解：（1）∵点A（﹣m，m﹣2），B（1，n）在直线y＝﹣2x+b上，∴，解得：，∴B（1，﹣2），代入反比例函数解析式，∴，∴k＝﹣2．（2）∵直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，令x＝0，解得y＝﹣2，令y＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），D（0，﹣2），∵点E为CD的中点，∴E（），∴S△BOE＝S△ODE+S△ODB＝＝＝．22．（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠BCD＝∠A，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：过O作OH⊥CD于H，∵∠BDC＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△ACB∽△CDB，∴＝，∴＝，∴AB＝，∴AD＝，∵OH⊥CD，∴CH＝DH，∵AO＝OC，∴OH＝AD＝，∴点O到CD的距离是．23．解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，，解得：，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，a＝10﹣0.1（b﹣30）＝﹣0.1b+13，w＝b（﹣0.1b+13）+6（100﹣b）＝﹣0.1b2+7b+600＝﹣0.1（b﹣35）2+722.5，∵当b＝30时，w＝720，当b＝50时，w＝700，∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，a＝8，w＝8b+6（100﹣b）＝2b+600，700＜w≤720，∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．24．（1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，∴∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，AD＝CD，DE＝DG，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠A＝∠DCG＝90°，∴CD⊥CG；（2）解：∵四边形DEFG是正方形，∴EF＝GF，∠EFM＝∠GFM＝45°，在△EFM和△GFM中，∴△EFM≌△GFM（SAS），∴EM＝GM，∠MEF＝∠MGF，在△EFH和△GFN中，，∴△EFH≌△GFN（ASA），∴HF＝NF，∵tan∠MEN＝＝，∴GF＝EF＝3HF＝3NF，∴GH＝2HF，作NP∥GF交EM于P，则△PMN∽△HMG，△PEN∽△HEF，∴＝，＝＝，∴PN＝HF，∴＝＝＝＝；（3）EM的长不可能为，理由：假设EM的长为，∵点E是AB边上一点，且∠EDG＝∠ADC＝90°，∴点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EM＝GM＝，∴GM＝，在Rt△BEM中，EM是斜边，∴BM＜，∵正方形ABCD的边长为1，∴BC＝1，∴CM＞，∴CM＞GM，∴点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾，∴假设错误，即：EM的长不可能为．25．解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0）∴设交点式y＝a（x+1）（x+3）∵OC＝OB＝3，点C在y轴负半轴∴C（0，﹣3）把点C代入抛物线解析式得：3a＝﹣3∴a＝﹣1∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x+3）＝﹣x2﹣4x﹣3（2）如图1，过点A作AG⊥BC于点G，过点P作PH⊥x轴于点H∴∠AGB＝∠AGC＝∠PHO＝90°∵∠ACB＝∠POB∴△ACG∽△POH∴∴∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°∴∠ABC＝45°，BC＝＝3∴△ABG是等腰直角三角形∴AG＝BG＝AB＝∴CG＝BC﹣BG＝3﹣＝2∴∴OH＝2PH设P（p，﹣p2﹣4p﹣3）①当p＜﹣3或﹣1＜p＜0时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数∴OH＝﹣p，PH＝﹣（﹣p2﹣4p﹣3）＝p2+4p+3∴﹣p＝2（p2+4p+3）解得：p1＝，p2＝∴P（，）或（，）②当﹣3＜p＜﹣1或p＞0时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号∴p＝2（p2+4p+3）解得：p1＝﹣2，p2＝﹣∴P（﹣2，1）或（﹣，）综上所述，点P的坐标为（，）、（，）、（﹣2，1）或（﹣，）．（3）①如图2，∵x＝m+4时，y＝﹣（m+4）2﹣4（m+4）﹣3＝﹣m2﹣12m﹣35 ∴M（m，﹣m2﹣4m﹣3），N（m+4，﹣m2﹣12m﹣35）设直线MN解析式为y＝kx+n∴解得：∴直线MN：y＝（﹣2m﹣8）x+m2+4m﹣3设D（d，﹣d2﹣4d﹣3）（m＜d＜m+4）∵DE∥y轴∴x E＝x D＝d，E（d，（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3）∴DE＝﹣d2﹣4d﹣3﹣[（﹣2m﹣8）d+m2+4m﹣3]＝﹣d2+（2m+4）d﹣m2﹣4m＝﹣[d﹣（m+2）]2+4∴当d＝m+2时，DE的最大值为4．②如图3，∵D、F关于点E对称∴DE＝EF∵四边形MDNF是矩形∴MN＝DF，且MN与DF互相平分∴DE＝MN，E为MN中点∴x D＝x E＝＝m+2由①得当d＝m+2时，DE＝4∴MN＝2DE＝8∴（m+4﹣m）2+[﹣m2﹣12m﹣35﹣（﹣m2﹣4m﹣3）]2＝82解得：m1＝﹣4﹣，m2＝﹣4+∴m的值为﹣4﹣或﹣4+时，四边形MDNF为矩形．。

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3034
现代水文模拟与预报
《流域水文模拟》赵人俊，水利水电出版社，1984；《现代水文模拟与预报技术》李致家主编，河海大学出版社，2010
3036
应用生态学
《应用生态学》张金屯主编，科学出版社，2003
3037
水务规划与管理
《水务规划与管理》（第一版）王卫光，刘俊编著，河海大学校内讲义，2007
3038
2004
应用统计
《应用统计学》（第二版），卢冶飞，孙宝忠编著，清华大学出版社，2015
2015
管理综合
《现代企业管理一变革的观点》黄速建等主编，经济管理出版社;《战略管理》张阳等主编，科学出版社
2016
数理逻辑
《面向计算机科学的数理逻辑系统建模与推理》（英文版第2版），MichaelHuth，Mark Ryan著，机械工业出版社，2005年；《面向计算机科学的数理逻辑—系统建模与推理（原书第二版）》，Michael Huth，Mark Ryan著，何伟、樊磊译，机械工业出版社，2007.7
海岸动力学
《海岸动力学》，邹志利主编，人民交通出版社，2010年
3031
高级经济学
《微观经济学》（高级教程）第三版，[美]哈尔•瓦里安著，经济科学出版社。
3033
思想政治教育学基本原理
《思想政治教育学基本原理》孙其昂、黄世虎主编，河海大学出版社，2015；《思想政治教育学原理》张耀灿等，高等教育出版社，2006；《现代思想政治教育学》张耀灿等，人民出版社，2006；《思想政治教育学前沿研究》孙其昂著，人民出版社，2013；《思想政治教育学科范式的哲学沉思》金林南著，江苏人民出版社，2013；近5年中国人大报刊复印资料《思想政治教育》相关论文
3105
数字信号处理
《现代数字信号处理》华中科技大学出版社，姚天任、孙洪编著，1999.11；《现代信号处理》（第二版），北京，清华大学出版社，张贤达编著，2002年10月
3107
农业水土环境工程学
《农业水土环境工程学》邵孝侯等编，2011，河海大学出版社
3108
数字通信
《数字通信》（第四版），John G. Proakis著，张力军等译，电子工业出版社，2006年
2022
政治学原理
《政治学概论》孙关宏等主编，复旦大学出版社，2004年；《政治科学》迈克尔·罗斯金等编，华夏出版社，2001年
2023
常微分方程
《常微分方程教程》（第二版），丁同仁、李承治编，高等教育出版社
2024
土地管理综合
《土地经济学》(第六版)毕宝德主编，中国人民大学出版，2011年。《土地资源管理学》(第二版)王万茂编著，高等教育出版社，2010年。《土地行政管理学》(第二版)，曲福田主编，中国农业出版社，2011年。《土地政策学》(第二版)，黄贤金主编，中国农业出版社，2007年。
3097
软件复用技术
Ivar Jacobson, Martin Griss, Patrik Jonsson, Software Reuse Architecture, Process and Organization for Business Success, Addison-Wesley,1997；中文版，《软件复用：结构、过程和组织》电子工业出版社，2003
2025
马克思主义基本原理
《马克思主义基本原理概论》本书编写组，高等教育出版社，2016年修订版；《马克思主义理论若干重大问题研究》靳辉明，李崇富编，社会科学文献出版社，2011；《马克思主义魅力与信仰研究》黄明理著，人民出版社，2016年；或有关教材。
3001
弹性力学
《弹性力学》(上册,第四版)徐芝纶编著，高等教育出版社，2006；《弹性力学》（第2版），陈国荣编著，河海大学出版社，2010
现代工程测量
3039
构造地质学
《构造地质学》李忠权、刘顺，地质出版社，2010
3040
工程地质原理
《工程地质学》（第二版）陆兆溱主编，水利水电出版社，2001
3041
土壤水动力学
《土壤水动力学》雷志栋主编，科学出版社，2000
3042
给水排水规划
《给水排水工程》吴俊奇、付婉霞、曹秀芹编著，中国水利水电出版社，2004
1005
法语
参照相应的硕士专业通用教材
2001
数理方程
《数学物理方程》陈才生等编，东南大学出版社，2002；或《数学物理方程》陈才生等编，科学出版社，2008。
2002
计算数学
《矩阵论基础》方保镕主编，清华大学出版社，2004；《数值分析》李庆扬等，清华大学出版社,2007
2003
概率论与数理统计
《概率论与数理统计教程》魏宗舒等编，高等教育出版社
3023
最优化方法
《最优化方法》张乃良编，山东大学出版社；《最优化方法》(二)丁根宏等编，河海大学数理系
3024
移民社会学
《移民权益保护与政府责任》，吉林人民出版社，2009年;《中国投资项目社会评价指南》中国国际工程咨询公司，中国计划出版社，2002;《移民与发展-世界银行移民政策与经验研究》，河海大学出版社，1996。
3026
现代灌排技术
《现代灌排技术》张展羽等编著河海大学出版社2012
3027
水利水能规划
《水资源规划及利用（第三版）》（原水利水能规划）方国华编著，中国水利水电出版社，2015
3028
给水排水工程
《水质工程学》李圭白等编著，中国建筑工程出版社；《给水排水管道系统》刘遂庆等编著，中国建筑工程出版社
3029
3002
结构力学
《结构静力学》蔡新等编著，河海大学出版社，2004；《结构动力学》(第六章、第七章不考)张子明等编著，河海大学出版社，2004
3003
岩石力学
《岩石力学》徐志英主编，水利水电出版社(第三版)，1993年6月第三版
3004
电力系统分析
《电力系统分析》(上册)，诸俊伟，中国电力出版社；《电力系统分析》(下册)，夏道止，中国电力出版社
3082
现代水文信息技术
《现代水文信息技术》谢悦波等编，讲义，2007
3083
传感器技术与信息处理
《传感器和信号调节》(第二版)Ramon Palids—Areny等著，张伦译，清华大学出版社，2003
3085
泥沙运动力学
《泥沙运动力学》钱宁、万兆惠主编，科学出版社，2003．5
3087
高等水工结构学
3015
流体力学
《流体力学基础》王惠民主编，清华大学出版社，2005
3016
水污染控制工程
《流域水资源保护和水质改善理论与技术》王超、王沛芳等著，中国水利水电出版社，2011.3月；《水质工程学》李圭白等编著，中国建筑工程出版社
3018
计算水力学
《计算水力学理论与应用》汪德爟编，河海大学出版社，1989
英语
《EnglishThrough Reading》W．W．S Bhasker and N．S．Prabhu．Macmillan World Publishing；《研究生英语教程》郑亚南主编，河海大学出版社
1002
俄语
参照相应的硕士专业通用教材
1003
日语
参照相应的硕士专业通用教材
1004
德语
参照相应的硕士专业通用教材
2018年博士研究生招生考试参考范围
考试科目代码
考试科目名称
参考范围
0001
政治理论
《科技哲学概论》丁长青、张雁编著，河海大学出版社，2003．10；《科学技术方法》丁长青编著，河海大学出版社，2003．10；《自然辩证法概论》黄顺基主编，教育部社科与思政司编著，高等教育出版社，2004．5
1001
3100
高分子物理
《高分子物理》方征平等浙江大学出版社2005年
3103
泛函分析
《泛函分析讲义》(上册)，张恭庆、林源渠编著，北京大学出版社
3104
遥感数字图像处理
《数字图像处理》贾永红编著（第2版）.武汉大学出版社，2010；《数字摄影测量学》张祖勋张剑清编著（第2版）.武汉大学出版社，2012；
2017
环境化学
《环境化学》戴树桂主编，高等教育出版社，2002；《有机污染化学》陆光华编著，河海大学出版社，2011年7月第一版
2020
社会学理论与方法
《社会思想名家》，刘易斯·科塞著，石人译，上海人民出版社，2007年；《新教伦理与资本主义精神》，马克斯·韦伯著，苏国勋等译，社会科学文献出版社，2010年；《社会分工论》，涂尔干著，渠东译，三联书店，2000年；《规训与惩罚》，福柯著，刘北成等译，三联书店，2007年；《社会研究方法》，风笑天著，中国人民大学出版社，2009年
3044
环境规划评价与管理
《水资源保护规划理论及技术》朱党生、王超、程晓冰主编，水利水电出版社，2001；《环境影响评价》王超编，河海大学自编教材，2000
3045
物理海洋学
《物理海洋学》叶安乐、李凤歧著，青岛海洋大学出版社，1992.12
3053
物理化学
《物理化学》(第四版)程兰征主编，上海科学技术出版社，1998
3011
水资源规划与管理
《水资源系统规划与管理》董增川主编，中国水利水电出版社，2008；《水资源系统规划与调度》叶秉如编，高等教育出版社，2柏编，湖泊水库水文学，河海大学出版社，1990，7；②杨存信，崔广柏编，城市水资源与水环境保护，河海大学出版社，1996，12；③梁瑞驹编，环境水文学，中国水利水电出版社，1998，10
3020
有限单元法
《有限单元法原理及应用》陈国荣编著，科学出版社，2009
3021
大坝安全监控理论及其应用
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