山东省潍坊市2010年高考模拟训练A(理科)

保密★启用前 试卷类型A2010年高考适应性训练理科数学试题（A ）2010.4本试卷分抵I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出大案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将I 卷选择题答案重涂在另一答题卡上。

）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数 若复数)(13为虚数单位，，i R y x iix z ∈-+=是实数，则x 的值为 A. -3B. 3C. 0D.32.记者要为4名志愿者和他们帮助的1位老人拍照，要求排成一排，且老人必须排在正中间，那么不同的排法共有 A.120种 B.72种C.56种D.24种3.已知()()2,1b ,1,tan a -=-=θ ，若()()b a b a -⊥+，则=θtanA.2B.-2C.2或-2D.04.已知数列{a n } 的各项均为正数，若对于任意的正整数p ，q 总有a p+q = a p ·a q ，且a 8 = 16，则a 10 = A.16 B.32C.48D.645.从抛物线y 2 = 4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM| = 5，设抛物线的焦点为F ，则MPF ∆的面积为 A.6B.8C.10D.156.下列命题中，正确的是A.直线l ⊥平面α，平面β//直线l ，则α⊥βB.平面α⊥β，直线m ⊥β，则m//αC.直线l 是平面α的一条斜线，且l ⊂β，则α与β必不垂直D.一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行理科数学试题（A ） 第1页（共6页）7.已知命题p ：∃x ∈(-∞，0)，2x <3x；命题q ：∀x ∈(0，2π)，tanx > sinx ，则下列命题为真命题的是 A.p ∧q B.p ∨(⌝q) C.(⌝p)∧qD.p ∧(⌝q)8.函数y=tan(2x 4ππ-)(0<x<4)的图像如图所示，A 为图像与x 轴的交点，过点A 的直线l 与函数的图像交于B 、C 两点，则（+）· =A.-8B.-4C.4D.89.若多项式x 3+x 10 = a 0+a 1(x+1)+……+a 9(x+1)9+ a 10+a 1(x+1)10，则a 9 =A.9B.10C.-9D.-1010.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）则该几何体的体积为（ ）m 3。

A.72 B.29 C.37 D.49 11. 已知函教)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象与直线y = b (0<b<A)的三个相邻交 点的横坐标分别是2，4，8，则)(x f 的单调递增区间是A. []Z k k k ∈+,36,6ππB. []Z k k k ∈-,6,36C. []Z k k k ∈+,36,6D. 无法确定12. 已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥.0,4,1c by ax y x x 且目标函数y x y +=3的最大值为7，最小值为1，则=++acb a A. 31-B.31 C. 3 D. -3理科数学试题（A ）第2页（共 6页）第II 卷（非选择题，满分90分）注意事项：1.第II 卷包括填空题和解答题共两个大题。

2.第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.0y ,2x ,1x ,x1y ====所围成的封闭图形的面积为 。

14.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 。

15. 已知过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右焦点且倾斜角为450的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心离e 的取值范围是 。

16. 请阅读下列材料：若两个正实数a 1，a 2满足12221=+a a ，那么221≤+a a 。

证明：构造函数1)(22)()()(2122221++-=-+-=x a a x a x a x x f ，因为对一切实数x ，恒有0)(≥x f ，所以0≤∆，从而得08)(4221≤-+a a ，所以221≤+a a 。

根据上述证明方法，若n 个正实数满足122221=+⋯⋯++n a a a 时，你能得到的结论为。

（不必证明）三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17 （本小题满分12分）已知数列{a n }的首项()2,21,11≥∈+==*-n N n a a a a n n ，若()*∈-=N n a b n n 2 （I ）问数列｛b n ｝是否构成等比数列？并说明理由。

（II ）若已知a 1=1，设数列{a n ·b n }的前n 项和为S n ，求S n 。

理科数学试题（A ）第3页（共 6页）18. （本小题满分12分）已知函数)0(cos 2cos sin 2)(2>-+=ωωωωa b x b x x a x f 在12π=x 时取最大值2。

21,x x 是集合}0)(|{=∈=x f R x M 中的任意两个元素，|21x x -|的最小值为2π。

（I ）求a 、b 的值； （II ）若32)(=αf ，求)465sin(απ-的值。

19.（本小题满分12分）今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。

例如：家居用电的碳排放量（千克） = 耗电度数⨯0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数⨯0.785等。

某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。

若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。

这二族人数占各自小区总人数的比例P 数据如下：（I ）如果甲、乙来自A 小区，丙、丁来自B 小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率； （II ）A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。

如果2周后随机地从A 小区中任选25人，记ξ表示25个人中低碳族人数，求E ξ。

理科数学试题（A ）第4页（共 6页）20.（本小题满分12分）右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC//PD ，且 PD=2EC 。

（I ）求证：BE//平面PDA ；（II ）若N 为线段PB 的中点，求证：EN ⊥平面 PDB ； （III ）若2ADPD=，求平面PBE 与平面ABCD 所成的二面角的大小。

21. （本小题满分12分）已知焦点在x 轴上，中心在坐标原点的椭圆C 的离心率为54，且过点)1,3210(。

（I ）求椭圆C 的方程；（II ）直线l 分别切椭圆C 与圆222R :=+y x M （其中3<R<5）于A 、B 两点，求|AB|的最大值。

理科数学试题（A ）第5页（共 6页）22. （本小题满分14分）已知函数R a x ax x f ∈+=,ln )(。

（I ）求函数)(x f 的极值； （II ）对于曲线上的不同两点P 1（x 1,y 1），P 2（x 2,y 2），如果存在曲线上的点Q （x 0,y 0），且x 1<x 0<x 2，使得曲线在点Q 处的切线l //P 1P 2,，则称l 为弦P 1P 2,的伴随切线。

特别地，当x 0 = λx 1 + (1-λ)x 2 (0<λ<1)时，又称l 为弦P 1P 2,的λ-伴随切线。

（i ）求证：曲线y=f(x)的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；（ii ）是否存在曲线C ，使得曲线C 的任意一条弦均有21-伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由。

理科数学试题（A ）第6页（共 6页）2010年高考适应性训练理科数学试题（A ）参考答案一、选择题 1.B2.D3.C4.B5.C6.A7.C8.D9.D10.A 11.C 12.B二、填空题13.ln2 14.-1 15.)2,1(16.n a a a n ≤+⋯++21三、解答题17.解：（I ）2b ,2n 11+==-=n a a b 。

1)2(2121n ++=+∴-n b b ，1n 21-=n b b所以，当2a ≠时，数列{}n b 构成等比数列；当a=2时，数列{}n b 不构成等比数列。

………………………………………………… 4分 （II ）当 a=1，得121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n b ，1212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n a ，1121241--⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=n n n n b a ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n 2114411342112112411411S n nn n 24413438+∙--=……………………………………………………… 12分18.解：（I ）x b x a x f ωω2cos 2sin )(+=，可设2sin()(ϕω+=x A x f ，其中222222cos ,sin ,ba a ba b b a A +=+=+=ϕϕ由题意知：1,222)(===ωπωππ知，由，的周期为A x f 。

)2sin(2)(ϕ+=∴x x f ……………………………………………………………………… 3分1)6sin(,2)12(=+∴=ϕππf ，从而Z ,226∈+=+k k ππϕπ，即()x x x x f k k 2cos 32sin 32sin 2)(Z 23+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴∈+=πππϕ， 从而a=1,b=3…………………………………………………………………………………6分 （II ）由3132sin ,3232sin 232)(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=παπαα即知f 。

⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴324cos 32423sin 465sin παπαπαπ97312132sin 2122-=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=πα。

…………………………………………12分19.解：（I ）记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A ，P(A)=100335454212151542121451512121=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯……………………5分 （II ）设A 小区有a 人，2周后非低碳族的概率P=258a )51(21a 2=-⨯⨯， 2周后低碳族的概率P=25172581=-，…………………………………………………9分 依题意ξ~B(25-2517)，所以E ξ=25⨯2517=17…………………………………………12分20.解：（I ）证明：PDA EC PAD PD ,PD //EC 平面，平面⊄⊂ ，PDA //EC 平面∴，同理可得BC//平面PDA ，C BC EC EBC BC EBC EC =⋂⊂⊂且平面，平面 PDA //EBC 平面平面∴又EBC BE 平面⊂ ，PDA //EB 平面∴…………………………………………4分（II ）如图以点D 为坐标原点，以AD 所在的直线为x 轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，PD=a ，则B(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,a),E(0,1,2a ),N(21,21,2a )。