北师大版数学七年级上册《4.2比较线段的长短》同步练习(有答案)
北师大版七年级数学(上册) 4.2 比较线段的长短 同步练习
4.2 比较线段的长短1.线段有几个端点？2.如图：在操场上有A、B两个点，在从A到B的路径中，哪一条最短？CA B3.如何比较两根小木棍（或铅笔）的长短？你有几种方法？阅读教材完成下列问题：1.①两点之间的所以连线中，____最短.②____________ __________,叫做这两点之间的距离。
③线段的长度和线段的区别是：是图形，是数值。
3.如图：一条线段的长度是1.5㎝，仿照教材画出线段AC，使得AC=1.5㎝.4. 象比较两根小木棒一样，我们可以比较两条线段的长短。
叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，步骤有三：①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合.②将线段AB沿着线段CD的方向落下.③若端点B与端点D重合，则得到线段AB____线段CD，可记做：_______.若端点B落在D内，则得到线段AB_____线段CD，可记做：________.若端点B落在D外，则得到线段AB______线段CD，可记做：_______.度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的_______，再将长度进行比较。
5. 点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做_________。
可记作：AC=___=___ （或AB=___=___）1.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是。
2. 已知点C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 的中点。
①AC=____= 21____;CB=2____=2____.②AD+DB=______;AB-DB=_________.3.选择题。
①下列说法中，正确的有（ ）（1）过两点有且只有一条直线（2）连结两点的线段叫做两点的距离 。
（3）两点之间，线段最短（4）AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点。
(5) 射线比直线短A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个②如下图：点A 是线段CB 上一点，且CA=3AB ，下列关系式中正确的是( )。
北师大版-数学-七年级上册-4.2 比较线段的长短 同步练习
比较线段的长短一．选择题（共12小题）1．下列说法错误的是（）A．倒数等于本身的数只有±1B．两点之间的所有连线中，线段最短C．﹣ x2yz的系数是﹣，次数是4D．角的两边越长，角就越大2．C为线段AB上任意一点，D.E分别是AC.CB的中点，若AB=10cm，则DE的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm3．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=CB﹣EB；③CE=CD+DB﹣AC；④CE=AE+CB﹣AB．其中，正确的是（）A．①② B．①②③C．①②④D．①②③④4．已知点A.B.C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm5．如果A.B.C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（）A．5cm B．1cm C．5或1cm D．无法确定6．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B 是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB.AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（）A．6cm B．9cm C．3cm或6cm D．1cm或9cm8．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段AD的长是（）A．6 B．2 C．8 D．49．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段10．如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm11．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP=3 cm B．画出A.B两点的距离C．画出A.B两点的中点D．连结A.B两点12．A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对二．填空题（共5小题）13．若点C为线段AB上一点，AB=12，AC=8，点D为直线AB上一点，M、N分别是AB.CD的中点，若MN=10，则线段AD的长为________．14．如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN=______．15．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD=_________．16．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为_____．17．如图，CD是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC中点，则AC的长等于_______．三．解答题（共7小题）18．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC.BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=b cm，M、N分别为AC.BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．19．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB.CD的中点E.F之间距离是10cm，求AB，CD的长．20．如图，C是线段AB的中点．（1）若点D在CB上，且DB=1.5cm，AD=6.5cm，求线段CD的长度．（2）若将（1）中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其它条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．21．如图，已知B.C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段MC的长．22．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒．（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．（2）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．23．如图，B是线段AD上的一点，C是线段BD的中点．（1）若AD=8，BC=3．求线段CD.AB的长．（2）试说明：AD+AB=2AC．24．如图所示，已知BC=AB=CD，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF=60厘米，求AB，CD的长．一．选择题1．解：A．倒数等于本身的数只有±1，正确；B．两点之间的所有连线中，线段最短，正确，C．﹣ x2yz的系数是﹣，次数是4，正确；D．角的两边越长，角度不变，而不是角就越大，错误；故选：D．2．解：∵D.E分别是AC.CB的中点，AB=10cm，∴DE=DC+CE=（AC+BC）=AB=5cm，故选：D．3．解：由图可知：①CE=CD+DE，正确；②CE=CB﹣EB，正确；③CE=CD+DB﹣EB，错误；④CE=AE+CB﹣AB，正确；故选：C．4．解：∵点A.B.C都是直线l上的点，∴有两种情况：①当B在AC之间时，AC=AB+BC，而AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB+BC=8cm；②当C在AB之间时，此时AC=AB﹣BC，而AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB﹣BC=2cm．点A与点C之间的距离是8或2cm．故选：C．5．解：如图1，当点B在线段AC上时，∵AB=6cm，BC=4cm，M，N分别为AB，BC的中点，∴MB=AB=3，BN=BC=2，∴MN=MB+NB=5cm，当点C在线段AB上时，∵AB=6cm，BC=4cm，M，N分别为AB，BC的中点，∴MB=AB=3，BN=BC=2，∴MN=MB﹣NB=1cm，故选：C．6．解：如图，若B是线段AC的中点，则AB=AC，AB=BC，AC=2AB，而AB+BC=AC，B可是线段AC上的任意一点，∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．故选：C．7．解：（1）点C在线段AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB=AB=5，BN=CB=4，MN=BM﹣BN=5﹣4=1cm；（2）点C在线段AB的延长线上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB=AB=5，BN=CB=4，MN=MB+BN=5+4=9cm，故选：D．8．解：∵BC=AB﹣AC=4，点D是线段BC的中点，∴CD=DB=BC=2，∴AD=AC+CD=6+2=8；故选：C．9．解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．故选：C．10．解：∵AB=10cm，M是AB中点，∴BM=AB=5cm，又∵NB=2cm，∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．故选：C．11．解：A.画射线OP=3 cm，错误，射线没有长度，故此选项不合题意；B.画出A.B两点的距离，错误，应该是量出A.B两点的距离，故此选项不合题意；C.画出A.B两点的中点，错误，应该是画出线段AB的中点，故此选项不合题意；D.连结A.B两点，正确，符合题意．故选：D．12．解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC=AB﹣BC=1cm；第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．故选：C．二．填空题13．解：①如图，点D在AB的延长线上，∵AB=12，AC=8，∴BC=AB﹣AC=4．∵M是AB的中点，∴AM=BM=AB=6，∴MC=2，又MN=MC+BC+BN=2+4+BN=10，∴BN=4，又点N是CD的中点，∴BN=CN=BC+BN=8，∴AD=AB+BN+ND=12+4+8=24．②如图，点D在线段BA的延长线上∵AB=12，AC=8，∴BC=AB﹣AC=4．∵M是AB的中点，∴AM=BM=AB=6，又MN=AN+AM=10，∴AN=4，又点N是CD的中点，∴DN=CN=AN+AC=4+8=12，∴AD=ND+AN=12+4=16．综上所述，AD的长为24或16．故答案是：24或16．14．解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，∴BC=2NB=10，∴AB=AC+BC=8+10=18，∴BM=9，∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4，故答案为：4．15．解：∵DA=6，DB=4，∴AB=DB+DA=4+6=10，∵C为线段AB的中点，∴BC=AB=×10=5，∴CD=BC﹣DB=5﹣4=1．故答案为：1．16．解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=6cm；②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=2cm．故答案为6cm或2cm．17．解：由线段的和差，得DC=DB﹣CB=7﹣4=3cm，由且D是AC中点，得AC=2DC=6cm，故答案为：6cm．三．解答题18．解：（1）∵点M、N分别是AC.BC的中点，∴MC=AC=×8cm=4cm，NC=BC=×6cm=3cm，∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；（2）MN=acm．理由如下：∵点M、N分别是AC.BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm；（3）解：如图，∵点M、N分别是AC.BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=bcm．19．解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E.点F分别为AB.CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．20．解：（1）AB=AD+BD=6.5cm+1.5cm=8cm，∵C是线段AB的中点，∴CB=AB=4cm，∴CD=CB﹣BD=4cm﹣1.5cm=2.5cm；（2）∵AB=AD﹣BD=6.5cm﹣1.5cm=5cm，∴CB=AB=2.5cm，∴CD=CB+BD=4cm．21．解：∵B.C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，2+4+3=9，∴AB=AD，BC=AD，CD=AD，又∵CD=6，∴AD=18，∵M是AD的中点，∴MD=AD=9，∴MC=MD﹣CD=9﹣6=3．22．解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）不变；∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EB=AB，BC=BD，∴EC=EB+BC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．23．解：（1）如图，∵B是线段AD上的一点，C是线段BD的中点，BC=3，∴CD=BC=3，又∵AB+BC+CD=AD，AD=8，∴AB=8﹣3﹣3=2；（2）∵AD+AB=AC+CD+AB，BC=CD，∵AD+AB=AC+BC+AB=AC+AC=2AC．24．解：设BC=x厘米，由题意得：AB=3x，CD=4x∵E，F分别是AB，CD的中点∴BE=AB=x，CF=CD=2x∴EF=BE+CF﹣BC=x+2x﹣x即x+2x﹣x=60，解得x=24∴AB=3x=72（厘米），CD=4x=96（厘米）．答：线段AB长为72厘米，线段CD长为96厘米．。
最新北师大版数学七年级上册《比较线段的长短》同步精品练习题
4.2 比较线段的长短1.下列说法正确的是（ ）A. 两点之间的连线中，直线最短B.若P 是线段AB 的中点，则AP=BPC. 若AP=BP, 则P 是线段AB 的中点D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（ ）A. 9cmB.1cmC.1cm 或9cmD.以上答案都不对3.在直线L 上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q 是线段的中点，则线段QN 的长度是（ ）A. 1B. 1.5C. 2.5D. 44.已知点C 是线段AB 上的一点，M,N 分别是线段AC,BC 的中点，则下列结论正确的是（） A. MC=21AB B. NC=21AB C.MN=21AB D.AM=21AB5. 已知线段AB=6cm,C 是AB 的中点，C 是AC 的中点，则DB 等于（ ）A. 1.5cmB. 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm6.把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ）A. 如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB<CDB. 如果A,C 重合，B 落在线段CD 的内部，那么AB<CDC. 如果线段AB 的一个端点在线段CD 的内部，另一个端点在线段CD 的外部，那么AB 〉CDD. 如果B ，D 重合，A ，C 位于点B 的同侧，且落在线段CD 的外部，则AB 〉CD7.如图，量一量线段AB,BC,CA 的长度，就能得到结论（ ）A. AB=BC+CAB. AB<BC+CAC. AB < BC CA -D. AB=BC CA -8. 如图，四条线段中，最短和最长的一条分别是（ ）A. a cB. b dC. a dD. b c9. 如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D 是AC 的中点，则AC= cm ， AB= cm10. 如图，三条线段中，最长的是线段 ，最短的是线段 。
北师大版数学七年级上册 第四章 基本平面图形 4.2 比较线段的长短 同步练习题 含答案
北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形 4．2 比较线段的长短同步练习题1. 如果线段AB＝10 cm，MA＋MB＝12 cm，那么下面说法中正确的是( ) A．点M在线段AB上 B．点M在直线AB上C．点M在直线AB外 D．点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外2. 如图所示，AC＝BD，则AB与CD的大小关系是( )A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB＝CD D．无法确定3. 下列说法中不正确的是( )A．任何线段都能度量它们的长度B．利用圆规，配合刻度尺，可以进行线段的度量，也能比较它们的大小C．因为线段有长度，所以它们之间能比较大小D．两条直线也能进行度量和比较大小4. 把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是( ) A．如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<CDB．如果A，C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CDC．如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB>CDD．如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，则AB>CD 5. 如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且点D是AC的中点，则AC的长等于( )A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm6. 如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点．下列等式不正确的是( )A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝AD －BC C ．CD ＝12AB －BD D ．CD ＝13AB 7. 下列说法正确的是( )A ．若AC ＝BC ，则C 是AB 的中点B ．若AC ＝12AB ，则C 是AB 的中点 C ．若AB ＝2AC ，则C 是AB 的中点D ．若点C 是AB 的中点，则AC ＝BC8. 下列说法中，正确的是( )(1)过两点有且只有一条直线； (2)连接两点的线段叫做两点间的距离；(3)两点之间，线段最短； (4)如果AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 如图所示，C ，D 为线段AB 上的两点，则下列各式中错误的是( )A ．AB ＝AD ＋DB B ．CB ＝AB －AC C ．CB －DB ＝CD D ．CB －DB ＝AC10. C 是线段AB 的中点，D 是BC 上一点，则以下关系式中不正确的是( )A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝12AB －BDC ．CD ＝12BC D ．CD ＝AD －BC 11. 如图，AB ＝12 cm ，C 为AB 上的一点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，则DE 的长是( )A．3 cm B．6 cm C．7.5 cm D．9 cm12. 下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的位置；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )A．①② B．①③ C．②④ D．③④13. 已知线段AB＝6，若C为AB中点，则AC＝____．14. 已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC＝______________________．15. 如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝6，求线段MC的长．16. 如图点A，B，E，C，D在同一直线上，且AC＝BD，E是BC的中点，试说明E也是AD的中点．参考答案：1---12 DCDCB DDBDC BD13. 314. 11cm或5cm15. 解：AB＝6÷3×2＝4，BC＝6÷3×4＝8，AD＝AB＋BC＋CD＝18，因为M是AD的中点，所以MD＝12AD＝9，MC＝MD－CD＝316. 解：因为AC＝BD，所以AC－BC＝BD－BC，所以AB＝CD，因为E是BC的中点，所以BE＝EC，所以BE＋AB＝EC＋CD，即AE＝ED，所以E也是AD的中点。
北师大版初中数学七年级上册《4.2 比较线段的长短》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级上学期《4.2 比较线段的长短》同步练习卷一．选择题（共29小题）1．下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上2．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB 3．如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．无法确定4．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）A．AC＞BD B．AC=BD C．AC＜BD D．不能确定5．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A．AD﹣CD=AB+BC B．AC﹣BC=AD﹣BDC．AC﹣BC=AC+BD D．AD﹣AC=BD﹣BC6．若点B在线段AC上，AB=6cm，BC=10cm，P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ的长为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm7．已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（）A．点P为AB中点B．点P在线段AB上C．点P在线段AB外D．点P在线段AB的延长线上8．如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm9．点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）A．AB=2AC B．AC+BC=AB C．BC=AB D．AC=BC10．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm 11．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm12．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）A．7B．3C．3或7D．以上都不对14．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4AC D．不能确定15．在直线m上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB的长度为（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm16．下列叙述正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．若AB=6，BC=2，那么AC=8或4C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”D．在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条17．点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN=2cm，则AB的长为（）A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm18．已知线段AC和BC在同一直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，则线段AC 和BC的中点之间的距离是（）A．1.6cm B．4cm C．1.6cm或4cm D．2cm或4cm 19．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．利用三角板画45°的角B．用直尺和三角板画平行线C．用直尺画一工件边缘的垂线D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段20．有下列画图语句：①画出线段A，B的中点；②画出A，B两点的距离；③延长射线OP；④连接A，B两点，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．421．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠αC．画线段AB=3cmD．用三角尺过点P作AB的垂线22．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB=3cmD．延长线段AB至C，使AC=BC23．下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（）A．用两根钉子将细木条固定在墙上B．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线24．“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程“，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间，线段最短D．垂线段最短25．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有无数条直线26．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短27．关于直线、射线、线段的描述正确的是（）A．直线最长，线段最短B．直线、射线及线段的长度都不确定C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D．射线是直线长度的一半28．已知线段AB=10cm，PA+PB=20cm，下列说法正确的是（）A．点P不能在直线AB上B．点P只能在直线AB上C．点P只能在线段AB的延长线上D．点P不能在线段AB上29．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC 错误的是（）A．AC=AD﹣CD B．AC=AB+BC C．AC=BD﹣AB D．AC=AD﹣AB二．解答题（共14小题）30．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P 是MN的中点，且MN=18cm，求PC的长．31．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=12cm，（1）求线段CD的长；（2）求线段MN的长．32．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点，AB=10cm，CD=4cm．求AC+BD的长及M、N的距离．33．如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；（2）若AC=6，求MN的长度．34．线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？（2）若AC=4cm，求DE的长．35．已知线段MN=3cm，在线段MN上取一点P，使PM=PN；延长线段MN到点A，使AN=MN；延长线段NM到点B，使BN=3BM．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB的长；（3）试说明点P是哪些线段的中点．36．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．37．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？38．如图，把弯曲的河道改直以减少泥沙淤结，根据的是什么道理可以说明这样做能缩短航程？39．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点（1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．（2）若AB=6，求MN的长度．40．如图所示，已知点C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M、N分别是AD、DB的中点，若AB=16，求MN的长．41．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．42．如图，AB=6cm，点C是AB的中点，点D是线段AB的六等分点，求CD．43．如图所示，B，C两点把线段AD分成4：5：7三部分，E是线段AD的中点，CD=14厘米，求：（1）EC的长；（2）AB：BE的值．北师大新版七年级上学期《4.2 比较线段的长短》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共29小题）1．下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上【分析】根据两点之间，线段最短解答．【解答】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是根据两点之间，线段最短解释，正确；B、植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是根据两点确定一条直线解释，错误；C、利用圆规可以比较两条线段的长短关系是根据线段的大小比较解释，错误；D、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是根据两点确定一条直线解释，错误；故选：A．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．2．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A'B'＞AB，故选：A．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．3．如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．无法确定【分析】根据AB=CD两边都加上线段BC得出AB+BC=CD+BC，即可得出答案．【解答】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，故选：C．【点评】本题考查了比较线段的长度的应用，主要考查学生的推理能力．4．如图所示，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是（）A．AC＞BD B．AC=BD C．AC＜BD D．不能确定【分析】根据图示和不等式的性质知：AD﹣CD＞BC﹣CD，即AC＞BD．【解答】解：如图，∵线段AD＞BC，∴AD﹣CD＞BC﹣CD，即AC＞BD．故选：A．【点评】本题考查了比较线段的长短．解题时，借用了不等式的基本性质：在不等式的两边同时减去同一个数或因式，不等式仍成立．5．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A．AD﹣CD=AB+BC B．AC﹣BC=AD﹣BDC．AC﹣BC=AC+BD D．AD﹣AC=BD﹣BC【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．【解答】解：A、AD﹣CD=AB+BC，正确，B、AC﹣BC=AD﹣BD，正确；C、AC﹣BC=AB，而AC+BD≠AB，故本选项错误；D、AD﹣AC=BD﹣BC，正确．故选：C．【点评】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．6．若点B在线段AC上，AB=6cm，BC=10cm，P、Q分别是AB、BC的中点，则线段PQ的长为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【分析】P、Q分别是AB、BC的中点，则PB=AB，BQ=BC，PQ=PB+BQ=（AB+BC），AB、BC都已知，则可以求出PQ的长度．【解答】解：由分析得：PQ=PB+BQ=（AB+BC），AB=6cm，BC=10cm，所以PQ=8cm，故选D．【点评】本题解题关键是根据题意得出各线段长度的关系，根据得到的关系结合已知条件即可求出PQ的长度．7．已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（）A．点P为AB中点B．点P在线段AB上C．点P在线段AB外D．点P在线段AB的延长线上【分析】根据线段的和、差定义进行分析．【解答】解：如图：∵PA+PB=AB，∴点P在线段AB上．故选：B．【点评】此题考查了线段的和的概念．8．如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM﹣BN．【解答】解：∵AB=10cm，M是AB中点，∴BM=AB=5cm，又∵NB=2cm，∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm．故选：C．【点评】本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．9．点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）A．AB=2AC B．AC+BC=AB C．BC=AB D．AC=BC【分析】点C在线段AB上，且点C是线段AB中点，故有AB=2AC、BC=AB、AC=BC，反之也成立；而AC+BC=AB恒成立，不能判断出点C是线段AB中点．【解答】解：A、AB=2AC，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点；B、AC+BC=AB，点C在线段AB任意位置上；C、BC=AB，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点；D、AC=BC，点C在线段AB上，且点C是线段AB中点．故选：B．【点评】利用线段中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．10．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm 【分析】由已知条件可知，AC=10+4=14，又因为点O是线段AC的中点，可求得AO的值，最后根据题意结合图形，则OB=AB﹣AO可求．【解答】解：如图所示，AC=10+4=14cm，∵点O是线段AC的中点，∴AO=AC=7cm，∴OB=AB﹣AO=3cm．故选：A．【点评】首先注意根据题意正确画出图形，这里是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况．能够根据中点的概念，熟练写出需要的表达式，还要结合图形进行线段的和差计算．11．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【分析】本题应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即当点C在线段AB上时和当点C在线段AB的延长线上时．【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC﹣BC=7﹣2=5cm．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选：D．【点评】首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算．12．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意，画出图形，观察图形，一一分析选项，排除错误答案．【解答】解：如图，若B是线段AC的中点，则AB=AC，AB=BC，AC=2AB，而AB+BC=AC，B可是线段AC上的任意一点，∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．故选：C．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．13．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（）A．7B．3C．3或7D．以上都不对【分析】C在直线AB上应分：在线段AB上或在线段AB延长线上两种情况讨论．【解答】解：当点C在线段AB上时：AC=5﹣2=3；当C在AB的延长线上时：AC=5+2=7．故选：C．【点评】本题要注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论．14．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4AC D．不能确定【分析】由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；【解答】解：∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC；故选：B．【点评】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．15．在直线m上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB的长度为（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【分析】根据题意画出线段，从线段上可以很直观的得出OB的长度．【解答】解：如图：线段AC的长度为7，点O为线段AC的中点，则OC=3.5，因为BC=3，OB=OC﹣BC=0.5．故选A．【点评】本题首先根据题意画出图象，根据图象求解，在图象中找出各点的正确位置，然后根据各线段之间的关系即可求出OB的长度．16．下列叙述正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．若AB=6，BC=2，那么AC=8或4C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”D．在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条【分析】根据直线可以无限延伸，没有长度、两点之间线段最短的知识即可判断各选项．【解答】解：A、直线没长度，故本选项错误；B、若AB=6，BC=2，不能确定C在不在直线AB上，那么AC=不一定为8或4，故本选项错误；C、河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间线段最短”，故本选项错误；D、在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查直线与线段的知识，属于基础题，注意掌握线段与直线的一些基本特点．17．点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN=2cm，则AB的长为（）A．60cm B．70cm C．75cm D．80cm【分析】由题意可知，M分AB为2：3两部分，则AM为AB，N分AB为3：4两部分，则AN为AB，MN=2cm，故MN=AN﹣AM，从而求得AB的值．【解答】解：如图所示，假设AB=a，则AM=a，AN=a，∵MN=a﹣a=2，∴a=70．故选：B．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．18．已知线段AC和BC在同一直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，则线段AC 和BC的中点之间的距离是（）A．1.6cm B．4cm C．1.6cm或4cm D．2cm或4cm 【分析】此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离；②当B在线段AC上时，那么AB=AC﹣CB，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离．【解答】解：此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC+BC=8cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为AC+BC=（AC+BC）=4cm；②当B点在线段AC上，此时AB=AC﹣BC，而AC=5.6cm，BC=2.4cm，∴AB=AC﹣BC=2.8cm，∴线段AC和BC的中点之间的距离为AC﹣BC=（AC﹣BC）=1.6cm．故选：C．【点评】本题考查了比较线段的长短的知识，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．19．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．利用三角板画45°的角B．用直尺和三角板画平行线C．用直尺画一工件边缘的垂线D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段【分析】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．【解答】解：A、利用三角板画45°的角不符合尺规作图的定义，错误；B、用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，错误；C、用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，错误；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，正确．故选：D．【点评】本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．20．有下列画图语句：①画出线段A，B的中点；②画出A，B两点的距离；③延长射线OP；④连接A，B两点，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据尺规作图的定义及其要求判断可得．【解答】解：①画出线段AB的中点，线段表示错误；②A，B两点的距离只能测量，此语句错误；③射线不能顺向延长，只能反向延长，此语句错误；④连接A，B两点，此语句正确；故选：A．【点评】本题主要考查尺规作图的定义，解题的关键是掌握直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度．21．下列作图属于尺规作图的是（）A．用量角器画出∠AOB的平分线OCB．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠αC．画线段AB=3cmD．用三角尺过点P作AB的垂线【分析】根据尺规作图的定义即可判定．【解答】解：根据尺规作图的定义可知：助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α属于尺规作图，故选：B．【点评】本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．22．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB=3cmD．延长线段AB至C，使AC=BC【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．【解答】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB=3cm是错误的；D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC=BC是错误的；故选：B．【点评】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．23．下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（）A．用两根钉子将细木条固定在墙上B．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【解答】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；B、木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线，是两点确定一条直线，故此选项错误；C、测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，是两点确定一条直线，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握直线、射线的性质是解题关键．24．“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程“，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间，线段最短D．垂线段最短【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：C．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．25．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有无数条直线【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．26．现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可．【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．27．关于直线、射线、线段的描述正确的是（）A．直线最长，线段最短B．直线、射线及线段的长度都不确定C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D．射线是直线长度的一半【分析】根据直线、射线、线段的意义，可得答案．【解答】解：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，故C符合题意；故选：C．【点评】本题考查了直线、射线、线段，利用直线、射线、线段的意义是解题关键，注意直线、射线不能比较长短．28．已知线段AB=10cm，PA+PB=20cm，下列说法正确的是（）A．点P不能在直线AB上B．点P只能在直线AB上C．点P只能在线段AB的延长线上D．点P不能在线段AB上【分析】根据题意画出图形，由图形直接作出判断．【解答】解：如图，．根据图示知，点P可以在直线AB上，也可以在直线AB外，但是不能在线段AB 上．故选：D．【点评】本题考查了直线、射线、线段．解题时，利用了“数形结合”的数学思想．29．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB=CD，下列各式表示线段AC 错误的是（）A．AC=AD﹣CD B．AC=AB+BC C．AC=BD﹣AB D．AC=AD﹣AB 【分析】根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵A、B、C、D四点在一条直线上，AB=CD，∴AC=AD﹣CD=AD﹣AB=AB+BC，故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差．二．解答题（共14小题）30．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN=2：3：4，P 是MN的中点，且MN=18cm，求PC的长．【分析】设MB的长为2x，分别表示出BC=3x，CN=4x，进一步利用线段中点的意义和线段的和与差解决问题．【解答】解：设MB=2x，则BC=3x，CN=4x，因为P是MN中点，所以MP=MN=×（2x+3x+4x）=x=9．解得x=2，∴PC=MC﹣MP=2x+3x﹣x=0.5x=1．【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，本题根据比例用x表示出三条线段求解更简便．31．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=12cm，（1）求线段CD的长；（2）求线段MN的长．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意分别求出AC、CD、DB的长，根据中点的性质计算即可．【解答】解：（1）∵AC：CD：DB=1：2：3AC+CD+DB=AB=12cm，∴CD=AB=4cm；（2）解：∵AC：CD：DB=1：2：3，AB=12cm，∴AC=2cm，CD=4cm，DB=6cm，∵M、N分别为AC、DB的中点，∴MC=AC=1cm，DN=BD=3cm，∴MN=MC+CD+DN=8cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．32．如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点，AB=10cm，CD=4cm．求AC+BD的长及M、N的距离．【分析】根据AC+BD=AB﹣CD列式进行计算即可求解，根据中点定义求出AM+BN 的长度，再根据MN=AB﹣（AM+BN）代入数据进行计算即可求解．【解答】解：∵AB=10cm，CD=4cm，∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6cm，∵M、N分别为AC、BD的中点，∴AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=3cm，∴MN=AB﹣（AM+BN）=10﹣3=7cm．【点评】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键．33．如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．（1）若AB=13，CB=5，求MN的长度；（2）若AC=6，求MN的长度．【分析】（1）根据线段中点的定义即可得到结论；（2）根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵M是AB的中点，AB=13，∴BM=AB=13=6.5，∵N是CB的中点，CB=5，∴BN=CB=5=2.5；∴MN=BM﹣BN=4；（2）∵M是AB的中点，N是CB的中点，∴BM=AB，BN=CB，∵AC=6，∴MN=BM﹣BN=AB﹣BC=（AB﹣BC）=AC=6=3．【点评】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是熟练掌握中点的定义和性质．34．线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？（2）若AC=4cm，求DE的长．【分析】（1）根据题意和图形可以求得DC和CE的长，从而可以求得DE的长；（2）根据题意和图形可以求得DC和CE的长，从而可以求得DE的长．【解答】解：（1）∵AB=12cm，点C恰好是AB中点，∴AC=BC=6cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=3cm，CE=3cm，∴DE=CD+CE=6cm，即DE的长是6cm；（2）∵AB=12cm，AC=4cm，∴CB=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=2cm，CE=4cm，∴DE=DC+CE=6cm，即DE的长是6cm．【点评】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．35．已知线段MN=3cm，在线段MN上取一点P，使PM=PN；延长线段MN到点A，使AN=MN；延长线段NM到点B，使BN=3BM．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AB的长；（3）试说明点P是哪些线段的中点．。
北师大版七年级上册数学 4.2比较线段的长短 同步测试(含解析)
4.1比较线段的长短同步测试一．选择题1．如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（）A．①B．②C．③D．④2．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm 3．如图，点D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，若DC＝3，则线段AB的长是（）A．18B．12C．16D．144．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4B．3C．2D．15．如图，已知线段AB的长为4，点C为AB的中点，则线段AC的长为（）A．1B．2C．3D．46．如图，点C是线段AB上的点，点M、N分别是AC、BC的中点，若AC＝6cm，MN＝5cm，则线段MB的长度是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm7．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝6，且AD+BC＝AB，则CD等于（）A．10B．8C．6D．48．下列说法不正确的是（）A．因为M是线段AB的中点，所以AM＝MB＝ABB．在线段AM延长线上取一点B，如果AB＝2AM，那么点M是线段AB的中点C．因为A，M，B在同一直线上，且AM＝MB，所以M是线段AB的中点D．因为AM＝MB，所以点M是AB的中点9．已知线段AB＝4cm，延长线段AB到C使BC＝AB，延长线段BA到D使AD＝AC，则线段CD的长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm10．如图，AB＝18，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度是（）A．8B．10C．12D．15二．填空题11．已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5cm，BC＝3cm，则AC的长为．12．如图，已知线段AB＝8cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝cm．13．如图，线段AB＝6，AC＝2BC，则BC＝．14．同一直线上有两条等长的线段AB，CD（A在B左边，C在D左边），点M，N分别是线段AB，CD的中点，若BC＝6cm，MN＝4AB，则AB＝cm．15．如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD ＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为cm．三．解答题16．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．17．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；（2）若MN＝5，求线段AB的长．参考答案1．解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．故选：C．2．解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝AB＝×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：C．3．解：∵D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，∴AD＝AB＝AB，AC＝AB，∴DC＝AB﹣AB＝AB，∵DC＝3，∴AB＝3×6＝18．故选：A．4．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝7cm；∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝5cm，∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．5．解：因为点C为AB的中点，AB的长为4，所以AC＝AB＝4＝2．则线段AC的长为2．故选：B．6．解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝6cm，∴MC＝AC＝3cm，CN＝BN，∵MN＝5cm，∴BN＝CN＝MN﹣MC＝5﹣3＝2cm，∴MB＝MN+BN＝5+2＝7cm，故选：B．7．解：∵AD+BC＝AB，∴5（AD+BC）＝7AB，∴5（AC+CD+CD+BD）＝7（AC+CD+BD），∵AC+BD＝6，∴CD＝4，故选：D．8．解：A、因为M是线段AB的中点，所以AM＝MB＝AB，故本选项正确；B、如图，由AB＝2AM，得AM＝MB；故本选项正确；C、根据线段中点的定义判断，故本选项正确；D、如图，当点M不在线段AB时，因为AM＝MB，所以点M不一定是AB的中点，故本选项错误；故选：D．9．解：由线段的和差，得AC＝AB+BC＝4+4＝6（cm），由线段中点的性质，得CD＝AD+AC＝2AC＝2×6＝12（cm），故选：A．10．解：∵AB＝18，点C为AB的中点，∴BC＝AB＝×18＝9，∵AD：CB＝1：3，∴AD＝×9＝3，∴DB＝AB﹣AD＝18﹣3＝15．故选：D．11．解：若C在线段AB上，则AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2（cm）；若C在线段AB的延长线上，则AC＝AB+BC＝5+3＝8（cm），故答案为2cm或8cm．12．解：∵D为线段AC的中点，∴AC＝2AD＝2×1.5cm＝3（cm），∵AB＝8cm，∴CB＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）．故答案为：5．13．解：∵AB＝6，AC＝2BC，∴BC＝AB﹣AC＝AB＝6＝2，故答案为：2．14．解：如图1，设AB＝CD＝x，∵M，N分别是线段AB，CD的中点，∴AM＝AB，DN＝CD，∵BC＝6cm，∴AD＝AB+CD+BC＝2x+6．∴MN＝AD﹣AM﹣DN＝2x+6﹣x＝6+x；∵MN＝4AB＝4x，∴6+x＝4x，∴x＝2，∴AB＝2，如图2，设AB＝CD＝x，∵M，N分别是线段AB，CD的中点，∴AM＝AB，DN＝CD，∵BC＝6cm，∴AD＝BC﹣CD﹣AB＝6﹣2x，∴MN＝AD+DN+AM＝6﹣2x+x＝6﹣x；∵MN＝4AB＝4x，∴6﹣x＝4x，∴x＝，∴AB＝，综上所述，AB＝2或．故答案为：2或．15．解：CD＝AD+AB+BC＝3+4+1＝8cm；∵E是AD中点，F是CD的中点，∴DF＝CD＝×8＝4cm，DE＝AD＝×3＝1.5cm．∴EF＝DF﹣DE＝4﹣1.5＝2.5cm，故答案为：2.5．16．解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2．∴BP＝cm，∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；②如图1，当M点在P点的左边时，AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），如图2，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．综上，AM＝16cm或24cm．17．解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，则AB＝AC＝BC＝9+6＝15，∵AM＝2MC，BN＝2NC．∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC+NC＝（AC+BC）＝AB＝×15＝5，答：MN的长为5；（2）由（1）得，MN═AB，若MN＝5时，AB＝15，答：AB的长为15．。
北师大版 七年级 上册 4.2 比较线段的长短 练习(带答案)
比较线段的长短练习一、选择题1.如图，点A、B、C顺次在直线上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，已知AB=16cm，MN=()A. 6cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm2.平面内A，B两点之间的距离是指()．A. 经过AB两点的直线B. 射线ABC. 线段ABD. 线段AB的长3.在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是()A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 线段有两个端点D. 线段可以比较大小4.如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是()A. x=2x+2b−cB. c−b=2a−2bC. x+b=2a+c−bD. x+2a=3c+2b5.已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为()A. 12cmB. 8 cmC. 12 cm或8 cmD. 以上均不对6.如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB>AB，其依据是()A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 直线比线段长7.下列说法正确的()A. 连接两点的线段叫做两点之间的距离B. 射线AB与射线BA表示同一条射线C. 若AC=BC，则C是线段AB的中点D. 两点之间，线段最短8.如果线段AB=4cm，BC=3cm，那么A、C两点的距离为()A. 1cmB. 7cmC. 1cm或7cmD. 无法确定9.如图，点C是线段AB上的点，若AC=3cm，AB=15cm，点D为线段CB的中点，则线段CD的长为()A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 7.5cm10.下列四种情况：()①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；②锯木板前，在木板两端固定两个点，用墨盒弹一根墨线然后再锯；③用两个钉子就可以把木条固定在墙上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④11.如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是()A. A→B→M→DB. A→B→C→DC. A→B→F→DD. A→B→E→F→D12.现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因()A. 两点之间，线段最短B. 过一点有无数条直线C. 两点确定一条直线D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离13.如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家去玩，请帮助他选择一条最近的路线()A. A→C→D→BB. A→C→F→BC. A→C→E→F→BD. A→C→M→B14.如图，A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是()A. 经过一点可以作无数条直线B. 经过两点有且只有一条直线C. 两点之间，有若干种连接方式D. 两点之间，线段最短二、填空题15.如图，在直线l上顺次取A，B，C，D四点，则AC=_______+BC=AD−_______，AC+BD−BC=_______．16.线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为______．17.如图，D为线段CB的中点，AD=8厘米，AB=10厘米，则CB的长度为_____厘米．18.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______．19.已知点A、B、C在一条直线上，AB=5cm，BC=3cm，则AC的长为______．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）20.如图，点C、D是线段AB上两点，且AB=8cm，CD=2cm，点M是AC的中点，点N是BD的中点，求线段MN的长度．21.如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．(1)求线段AD的长；BC，求AE的长．(2)若在线段AB上有一点E，CE=1422.已知线段AC和BC在同一条直线上，E，F分别是线段AC和BC的中点，(1)如果AC=8cm，BC=5cm，求E、F之间的距离．(2)如果AC=a，BC=b，且a>b，请直接写出E、F之间的距离．答案和解析1.【答案】B【解答】解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴MN=MC−NC=12AC−12BC=12(AC−BC)=12AB，∵AB=16cm，∴MN=8cm．故选：B．2.【答案】D【解答】解：A、B两点间的距离是指连结A、B两点间的线段长，故选D．3.【答案】A【解析】解：在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短．故选：A．根据线段的性质：两点之间线段最短解答．本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．4.【答案】C【解答】解：∵x−c+2b=2a，∴x+2a=2x+2b−c，故选项A错误；∵2a−2b=x−c，故选项B错误；∵x+b=2a+c−b，故选项C正确；∵2a−2b=x−c，∴−x+2a=−c+2b，故选项D错误，故选：C．5.【答案】C【解答】解：(1)点C在A、B中间时，BC=AB−AC=10−2=8(cm)．(2)点C在点A的左边时，BC=AB+AC=10+2=12(cm)．∴线段BC的长为12cm或8cm．故选：C．6.【答案】A【解析】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA+CB>AB，其依据是：两点之间，线段最短，7.【答案】D【解析】【试题解析】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故选项错误；B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一条射线，故选项错误；C、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；故选项错误；D、两点之间，线段最短，正确．8.【答案】D【解析】解：(1)当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B 之间两种情况讨论．①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=4+3=7cm；②点C在A、B之间时，AC=AB−BC=4−3=1cm．所以A、C两点间的距离是7cm或1cm．(2)当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能．故选D．9.【答案】B【解答】解：∵AC=3cm，AB=15cm，∴CB=AB−AC=12cm，∵点D为线段CB的中点，BC=6cm．∴CD=12故选B．10.【答案】C【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：①④；②③的依据是两点确定一条直线．故选：C．11.【答案】C【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得D、B两点之间的最短距离是线段DB的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→B→F→D．故选C．12.【答案】A【解析】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因是两点之间，线段最短，13.【答案】B【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．14.【答案】D【解析】解：A，B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度．其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，15.【答案】AB；CD；AD【解答】解：由线段的关系可知AC=AB+BC=AD−CD，AC+BD−BC=AD，故答案为AB；CD；AD．16.【答案】2或10【解析】解：当C在线段AB上时，AC=1B−BC=6−4=2；当C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=10．综上所述：AC的长度为2或10．17.【答案】4【解答】解：∵AD=8厘米，AB=10厘米，∴BD=AB−AD=2厘米，∵D为线段CB的中点，∴CB=2BD=4厘米．故答案为4．18.【答案】两点之间线段最短【解析】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．19.【答案】2cm或8cm【解析】解：若C在线段AB上，则AC=AB−BC=5−3=2(cm)；若C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC=5+3=8(cm)，20.【答案】解：∵M、N分别是AC、BD的中点，∴MN=MC+CD+ND=12AC+CD+12DB=12(AC+DB)+CD=12(AB−CD)+CD=5cm．21.【答案】解：(1)∵AB=8，C是AB的中点，∴AC=BC=4，∵D是BC的中点，∴CD=12BC=2，∴AD=AC+CD=6；(2)∵BC=4，CE=14BC，∴CE=14×4=1，当E在C的左边时，AE=AC−CE=4−1=3；当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5．∴AE的长为3或5．22.【答案】解：(1)①当点C在线段AB上时，如图：∵E，F分别是线段AC和BC的中点，∴CE=12AC，CF=12BC，∴EF=CE+CF=12AC+12BC=12(AC+BC)=12×(8+5)=6.5(cm)即E、F之间的距离为6.5cm；②当点C在AB的延长线上时，如图：∵E，F分别是线段AC和BC的中点，∴CE=12AC，CF=12BC，∴EF=CE−CF=12AC−12BC=12(AC−BC)=12×(8−5)=1.5(cm)即E、F之间的距离为1.5cm；综上，E、F之间的距离为6.5cm或1.5cm；(2)①当点C在线段AB上时，如图：∵E，F分别是线段AC和BC的中点，∴CE=12AC，CF=12BC，∴EF=CE+CF=12AC+12BC=12(AC+BC)=a+b2即E、F之间的距离为6.5cm；②当点C在AB的延长线上时，如图：第11页，共11页∵E ，F 分别是线段AC 和BC 的中点， ∴CE =12AC ，CF =12BC ， ∴EF =CE −CF =12AC −12BC =12(AC −BC)=a −b 2综上，E 、F 之间的距离为a+b2或a−b2．。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《4-2比较线段的长短》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《4.2比较线段的长短》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是（）A．汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净B．开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道C．公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面D．建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙2．下列说法不正确的是（）A．﹣5πab2的系数是﹣5B．3x3﹣2x2+1是三次三项式C．过两点有且只有一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短3．如图，某工厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知AB＝1500m，BC＝1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．A住宅区B．B住宅区C．C住宅区D．B、C住宅区中间D处4．如图所示，某公司员工住在A，B，C三个住宅区，已知A区有2人，B区有7人，C区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且AB＝150m，BC＝300m，D是AC的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车位紧张，在A，B，C，D四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（）A．A处B．B处C．C处D．D处5．如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线，嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（）A．只有嘉嘉对B．只有淇淇对C．两人都对D．两人都不对6．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF7．下列画图语句中，正确的是（）A．画射线OP＝3cm B．连结A、B两点C．画出直线AB的中点D．画出A、B两点的距离8．下列作图不是尺规作图的是（）A．用直尺和圆规作线段a等于已知线段B．用直尺和圆规作一个角等于已知角C．用刻度尺和圆规作一条10cm的线段D．用直尺和圆规作一个三角形二．填空题9．有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（填序号）．10．如图，从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因：．11．四边形ABCD中，AC＝11，BD＝13．在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，则其最小和为．三．解答题12．如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'，B'处．（1）如图2，若A'，B'恰好重合于点O处，MN＝cm；（2）如图3，若点A'落在B'的左侧，且A'B'＝20cm，求MN的长度；（3）若A'B'＝ncm，求MN的长度．（用含n的代数式表示）13．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s 的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．14．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．15．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．（1）图中共有条线段；（2）求AC的长；（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．16．如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝24cm，BC＝AB，E是AC的中点，D 是AB的中点，求DE的长．17．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．18．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．（1）求线段BC，MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．19．如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；（2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．20．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．21．如下图，已知线段a、b（a＞b），画一线段，使它等于2a﹣2b．22．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝8cm，BC＝6cm，点M、N分别是AC、BC 的中点，要求线段MN的长度，可进行如下的计算．请填空：解：因为M是AC的中点，所以MC＝，因为AC＝8cm，所以MC＝4cm．因为N是BC的中点，所以CN＝BC，因为BC＝6cm，所以CN＝．所以MN ＝MC+CN＝．（2）对于（1），如果AC＝a cm，BC＝b cm，其他条件不变，请求出MN的长度．23．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s 的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．参考答案一．选择题1．解：A、汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净，根据是线动成面，故此选项不合题意；B、开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道，根据两点之间，线段最短，故此选项符合题意；C、公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面，根据点动成线，故此选项不合题意；D、建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙，根据是两点确定一条直线，故此选项不合题意．故选：B．2．解：A、﹣5πab2的系数是﹣5π，本选项错误，符合题意；B、3x3﹣2x2+1是三次三项式，正确，不符合题意；C、过两点有且只有一条直线，正确，不符合题意；D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确，不符合题意．故选：A．3．解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×（1500+x）+20x+45（1000﹣x）＝﹣10x+67500，由于k＝﹣10，所以，x越大，路程之和越小，∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：C．4．解：BD＝（150+300）÷2﹣150＝75（m），以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝7×150+12×（150+300）＝6450m，以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝2×150+12×300＝3900m，以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）+7×300＝3000m，以点D为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）÷2+7×75+12×（150+300）÷2＝3675m．故停靠点的位置应设在点C．故选：C．5．解：嘉嘉利用量角器画90°角，可以画垂线，方法正确．淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a垂直直线l，方法正确，故选：C．6．解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．7．解：A、画射线OP＝3cm，错误，射线没有长度，本选项不符合题意．B、连结A、B两点，正确．本选项符合题意．C、画出直线AB的中点，错误，直线没有长度，本选项不符合题意．D、画出A、B两点的距离，错误，距离的一个数值，应该是量出A，B两点的距离．本选项不符合题意．故选：B．8．解：A、用直尺和圆规作线段a等于已知线段，属于尺规作图，本选项不符合题意．B、用直尺和圆规作一个角等于已知角，属于尺规作图，本选项不符合题意．C、用刻度尺和圆规作一条10cm的线段，不属于尺规作图，本选项符合题意．D、用直尺和圆规作一个三角形，属于尺规作图，本选项不符合题意．故选：C．二．填空题9．解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；③植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为：②．10．解：从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．11．解：∵两点之间，线段最短，∴在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，这个点O就是对角线的交点，∵对角线AC＝11，BD＝13，∴其最小和为11+13＝24．故答案为：24．三．解答题12．解：（1）∵绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A'、B'处，A'、B'恰好重合于点O处，∴AM＝MO＝AO，ON＝BN＝OB，∴MN＝MO+ON＝（AO+OB）＝AB＝30（cm）；故答案为：30．（2）∵AB＝60 cm，A′B′＝20cm，∴AA′+BB′＝AB﹣A′B′＝60﹣20＝40（cm）．根据题意得，M、N分别为AA′、BB′的中点，∴AM＝AA′，BN＝BB′，∴AM+BN＝AA′+BB′＝（AA′+BB′）＝×40＝20cm，∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60﹣20＝40（cm）；（3）∵M、N分别为AA′、BB′的中点，∴AM＝MA′＝AA′，BN＝B′N＝BB′．当点A′落在点B′的左侧时，∴MN＝MA′+A′B′+B′N＝AA′+A′B′+B′B＝（AA′+A′B′+B′B）+ A′B′＝（AB+A′B′）＝（30+n）（cm）；当点A′落在点B′的右侧时，∵AA′+BB′＝AB+A′B′＝（60+n）cm，∴AM+BN＝AA′+BB′＝（AA′+BB′）＝×（60+n）＝（30+n）cm．∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝60−（30+n）＝（30−n）（cm）．综上，MN的长度为（30+）cm或（30−）cm．13．解：（1）当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm；（2）设运动时间为t，则CM＝t，BD＝3t，∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∵BM＝AB﹣AM∴AB﹣AM＝3AM，∴AM＝AB，∴AM＝BM，故答案为：；（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN＝MN，AN﹣AM＝MN，∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即＝．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN＝MN，AN﹣BN＝AB∴MN＝AB，∴＝1，即＝．综上所述＝或．14．解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝4+3＝7cm；（2）同（1）可得CM＝AC，CN＝BC，∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝a．15．解：（1）图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条，故答案为：6；（2）∵点B为CD的中点、BC＝3cm，∴CD＝2BC＝6cm，∵AD＝13cm，∴AC＝AD﹣CD＝13﹣6＝7（cm）．（3）如图1，当点E在AC上时，∵AB＝AC+BC＝10cm、EA＝4cm，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣4＝6（cm）；如图2，当点E在CA延长线上时，∵AB＝10cm、AE＝4cm，∴BE＝AE+AB＝14cm；综上，BE的长为6cm或14cm．16．解：∵AB＝24cm，D是AB中点，∴AD＝AB＝12cm，∵BC＝AB，∴BC＝9，AC＝AB+BC＝33cm，∵E是AC中点，∴AE＝AC＝cm，∴DE＝AE﹣AD＝﹣12＝4.5cm，∴DE＝4.5cm17．解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC＝9cm，CB＝6cm，∴MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝（9+6）＝7.5cm；（2）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC+CB＝acm，∴MN＝MC+CN＝（AC+CB）＝a（cm）；（3）MN＝b，如图，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC、CN＝BC，∵AC﹣BC＝b cm，∴MN＝MC﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b．18．解：（1）∵M是AC的中点，∴MC＝AC＝3cm，∴BC＝MB﹣MC＝7cm，又N为BC的中点，∴CN＝BC＝3.5cm，∴MN＝MC+NC＝6.5cm；（2）如图：∵M是AC的中点，∴CM＝AC，∵N是BC的中点，∴CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝acm．19．解：（1）点E是线段AD的中点．∵AC＝BD，∴AB+BC＝BC+CD，∴AB＝CD．∵E是线段BC的中点，∴BE＝EC，∴AB+BE＝CD+EC，即AE＝ED，∴点E是线段AD的中点．（2）∵AD＝10，AB＝3，∴BC＝AD﹣2AB＝10﹣2×3＝4，∴BE＝BC＝×4＝2．即线段BE的长度为2．．20．解：（1）∵AC＝9cm，点M是AC的中点，∴CM＝0.5AC＝4.5cm，∵BC＝6cm，点N是BC的中点，∴CN＝0.5BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝7.5cm，∴线段MN的长度为7.5cm，（2）MN＝a，当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a，（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：则AC＞BC，∵M是AC的中点，∴CM＝AC，∵点N是BC的中点，∴CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b．21．解：画法（如图）：①画射线AF；②在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a；③在线段AC上顺次截取AD＝DE＝b，则线段EC即为所要画的线段．22．解：（1）由分析可得题中应填：AC；3cm；7cm（2）因为M是AC的中点，所以MC＝AC，因为AC＝acm，所以MC＝acm因为N是BC的中点，所以CN＝BC，因为BC＝bcm，所以CN＝bcm，所以MN＝MC+CN＝cm．23．解：（1）当点C、D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm ∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2cm．（2）设运动时间为t，则CM＝t，BD＝3t，∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∵BM＝AB﹣AM∴AB﹣AM＝3AM，∴AM＝AB，故答案为：．（3）当点N在线段AB上时，如图∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即．当点N在线段AB的延长线上时，如图∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB∴MN＝AB，即．综上所述＝。
2020-2021学年七年级数学北师大版第四章第二节《比较线段的长短》同步练习(有答案)
第二节比较线段的长短一、选择题1. 下列生活实例:①在植树时,只要定出两个树坑的位置,就能使同一行树坑在一条直线上;②在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上,才能射中目标;③从甲地到乙地,原来是绕山而过,如今穿山修了一条笔直的隧道,节约了路程;④从 A 地到 B 地架设电线,总是尽可能沿着线段AB 架设.其中能用“两点之间,线段最短”的数学依据来解释的现象有( )A.①③B.②③C.③④D.②④2. 如图,点C为线段AB 的中点,点D 在线段CB 上,如果CD=3,DB=2,那么线段AD 的长是()A.4B.5C.8D.103. 如图,在直线PQ 上找一点C,使PC=3CQ,则点C 应()A.在P、Q 之间B.在点P 左边C.在点Q 右边D.在P、Q 之间或在点Q 右边4. 某市汽车站B到火车站E有四条不同的路线,如图4-2-1所示,其中路线最短的是()A.经过弧BME B.经过线段BEC.经过折线B—C—ED.经过折线B—C—D—E5. 平面上有三点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,则 ()A.点C在线段AB上B.点C在线段AB的延长线上C.点C 在直线AB 外D.点C 可能在直线AB 上,也可能在直线AB 外6. 如图所示,AB=C'D,则AC'与BD 的大小关系是 ( )A.AC'>BDB.AC'<BDC.AC'=BDD.无法确定7. 点M 在线段AB 上,给出下列四个条件,其中不能判定点M 是线段AB 的中点的是 ( )A.AM=BMB.AB=2AMC.BM=21AB D.AM+BM=AB 8. 如图,点C 是线段AB 的中点,点D 是线段BC 的中点,下列等式不正确的是 ( )A.CD=AC -DBB.CD=AD -BCC.CD=21AB -BDD.CD=31AB 二、填空题9. 把一根绳子对折成一条线段 AB,点 P 是 AB 上一点,从 P 处把绳子剪断,已知 AP=12PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为 40 cm,则绳子的原长为 .10. 如图所示,延长线段AB 到点C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是线段BC 长的 .11. 已知A 、B 是数轴上的两点,AB=10,点B 表示数3,则AB 的中点C 表示的数为 .12. 如图,AC=9 cm,BC=4 cm,M 是AB 的中点,则MC= cm.三、解答题13. 如图,已知线段 a,b,c(a>c),用圆规和直尺作线段,使它的长等于 a+b -c.14. 如图,已知,点C 在线段AB 上,且AC=6 cm,BC=14 cm,点M、N 分别是AC、BC 的中点.(1)求线段MN 的长度;(2)在(1)中,如果AC=a cm,BC=b cm,其他条件不变,你能猜测出MN 的长度吗?请说出你发现的结论,并说明理由.15. 如图,P 是线段AB 上任意一点,AB=12 cm,C、D 两点分别从P、B 同时向A 点运动,且C 点的运动速度为 2 cm/s,D 点的运动速度为 3 cm/s,运动的时间为t s.(1)若AP=8 cm.①运动 1 s 后,求CD 的长;②当 D 在线段PB 上运动时,试说明AC=2CD;(2)如果t=2,CD=1 cm,试求AP 的值.16. 如图,点C是线段AB上一点,AC<CB,D,E分别是AB和CB的中点,且AC=8 cm,EB=6 cm.(1)求线段AB的长;(2)求线段DE的长.17. 已知A、B、C三点在同一条直线上,M、N分别为线段AB、BC的中点,且AB=60,BC=40,求MN的长.答案1.C2.C3.D4.B5.A6.C7.D8.D9.60 cm 或120 cm10. 3倍11. 8或-2512.213.如图,(1)作射线AP;(2)在射线AP 上依次截取AB=a,BC=b;(3)以C 为一端点,在线段AC 上截取CD=c,则线段AD 即为所求作的线段.14.(1)∵AC=6 cm,BC=14 cm,点M、N 分别是AC、BC 的中点,∴MC=3 cm,NC=7 cm,∴MN=MC+NC=10 cm.(2)MN=12(a+b)cm.理由:∵AC=a cm,BC=b cm,点M、N 分别是AC、BC 的中点,∴MC=21a cm,NC=21b cm, ∴MN=MC+NC=21(a+b)cm. 15. (1)①由题意可知 CP=2×1=2 cm,DB=3×1=3 cm,∵AP=8 cm,AB=12 cm,∴PB=AB -AP=4 cm,∴CD=CP+PB -DB=2+4-3=3 cm.②∵AP=8 cm,AB=12 cm,∴BP=4 cm,AC=(8-2t)cm,∴DP=(4-3t)cm, ∴CD=DP+CP=4-3t+2t=(4-t)cm,∴AC=2CD.(2)当 t=2 时,CP=2×2=4 cm,DB=3×2=6 cm,当点 D 在点 C 的右边时,如图所示:∵CD=1 cm,∴CB=CD+DB=7 cm,∴AC=AB -CB=5 cm,∴AP=AC+CP=9 cm.当点 D 在点 C 的左边时,如图所示:AD=AB -DB=6 cm,∴AP=AD+CD+CP=11 cm.综上所述,AP=9 cm 或 11 cm.16. (1)∵E 是CB 的中点,∴CB=2EB=12 cm,∴AB=AC+CB=8+12=20 cm.(2)∵D 是AB 的中点,∴DB=21AB=21×20=10 cm, ∴DE=DB -EB=10-6=4 cm.17. ∵M 、N 分别为AB 、BC 的中点,∴BM=21AB=30,BN=21BC=20. 如图(1),MN=BM+BN=30+20=50.（图1） （图2）。
《比较线段的长短》同步练习2022年北师大版数学七上
C C A B B 4.2 比拟线段的长短一、填空题:(每题5分,共25分)1.线段AB 和CD 相等,记作__________,线段EF 小于GH,记作________.2.如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空: ①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③3.线段AB=5cm,在线段AB 上截取BC=2cm,那么AC=________.4.连结两点的____________________________________________,叫做两点的距离.5.如图,AB+BC_______AC(填“>〞“=〞“<〞),理由是___________________.二、选择题:(每题5分,共15分)6.以下说法正确的选项是( )A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;B.线段的中点到线段两个端点的距离相等;C.线段的中点可以有两个;D.线段的中点有假设干个.7.如果点C 在线段AB 上,那么以下各式中:AC=12AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( )个个个个8.如图,AB=CD,那么AC 与BD 的大小关系是( ) A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.不能确定三、解答题:(每题6分,共12分)9.两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合, 顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?10.如图,AB=20cm,C 是AB 上一点,且AC=12cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长.C四、实践题:(8分)11.如图,比拟线段AB与AC、AD与AE、AD与AC的大小.AE参考答案:一、1.AB=CD EF<GH 2.①AB ②AC ③AD 或3cm4.线段的长度5.>;两点之间,线段最短二、三、9.解:由题意,80cm长的一半是40cm,120cm长的一半是60cm 故两根木条中点间距离是40+60=100cm.10.解:∵AB=20cm,AC=12cm,∴CB=AB-AC=20-12=8cm,又∵D是AC中点,E是BC中点,∴DC=12AC=12×12=6cm,CE=12CB=12×8=4cm,∴DE=DC+CE=6+4=10cm.四、11.有两种方法:①度量法,通过测量各线段的长度.②叠合法,可知:AB>AC,AD>AE,AD=AC.1.3 截一个几何体一、判断题1．用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.〔〕2．用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆.〔〕3．用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形.〔〕4．用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.〔〕二、填空题5．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________．6．如图1，长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是__________．7．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________．三、选择题8．用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是〔〕9．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是〔〕10．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是〔〕A．长方形; B．梯形; C．三角形; D．圆11．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体不可能是〔〕A．圆柱; B．圆锥; C．正方体; D．球12．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是〔〕A．三角形; B．四边形; C．五边形; D．圆四、解答题13．用平面去截一个正方体，截面的形状可能是平行四边形吗？截一截，想一想．14．用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？动手试一试．15．指出以下几何体的截面形状．______________________16．编写一道自己感兴趣并与本节内容相关的题，解答出来．参考答案一、1．×2．×3．×4．√二、5．圆6．矩形7．三角形三、8．C9．D 10．D11．C12．D四、13．可能14．略15．四、五边形圆形16．略。
北师大版七年级上册数学 4.2比较线段的长短 同步习题(含解析)
4.2比较线段的长短同步习题一．选择题1．如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（）A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BCC．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条2．下列说法中，正确的是（）A．过两点有且只有一条直线B．连接两点的线段叫做两点间的距离C．两点之间，直线最短D．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点3．下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有（）A．1B．2C．3D．44．下列说法正确的个数是（）①射线MN与射线NM是同一条射线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若2AB＝AC，则点B是AC的中点A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若AB＝10，CD ＝4，则EF的长为（）A．6B．7C．5D．86．若线段AB＝13cm，MA+MB＝17cm，则下列说法正确的是（）A．点M在线段AB上B．点M在直线AB上，也有可能在直线AB外C．点M在直线AB外D．点M在直线AB上7．已知点A，B，C在同一直线上，若AB＝20cm，AC＝30cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，求线段MN的长是（）A．5cm B．5cm或15cm C．25cm D．5cm或25cm 8．已知点A，B，C为平面内三点，给出下列条件：①AC＝BC；②AB＝2BC；③AC＝BC ＝AB．选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是（）A．①B．③C．①或③D．①或②或③9．如图，从A地到B地的最短路线是（）A．A→F→E→B B．A→C→E→B C．A→D→G→E→B D．A→G→E→B 10．如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，CD＝6，则线段BM等于（）A．3B．4C．5D．6二．填空题11．点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为．12．已知如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则AN ＝．13．如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3．若CD＝12，则AB＝．14．已知点A、B、C都在直线l上，且AB＝8cm，BC＝5cm，则AC＝cm．15．如图，C、D两点是线段AB的三等分点，点M、N分别是线段AC、BD的中点，则MN＝AB．三．解答题16．如图，点C在线段AB上，AB＝9，AC＝2CB，D是AC的中点，求AD长．17．如图，已知点B在线段AC上，AB＝8cm，BC＝10cm，点P，Q分别为AB，AC的中点．（1）线段AC的长为cm，线段PC的长为cm；（2）求线段PQ的长．18．如图中，已经线段AB的长为28cm，在AB的延长线上取一点C，使，E为AC的中点，D为AB的中点，求线段DE的长．参考答案1．解：A、若AC＝BD，则AD＝BC，正确，不符合题意；B、AC＝AD+DB﹣BC，正确，不符合题意；C、AD＝AB+CD﹣BC，正确，不符合题意；D、图中共有线段6条，符合题意，故选：D．2．解：A、过两点有且只有一条直线，故符合题意；B、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不符合题意；C、两点之间，线段最短，故不符合题意；D、在线段上且到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故不符合题意；故选：A．3．解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．故选：B．4．解：①射线MN的端点是M，射线NM的端点是N，故不是同一条射线，故选项错误；②两点确定一条直线；正确；③两点之间线段最短，而不是两点之间直线最短，故选项错误；④若2AB＝AC，则点B是AC的中点，错误，因为点A，B，C不一定在同一条直线上，故选项错误；．故选：A．5．解：由线段的和差，得AC+DB＝AB﹣CD＝10﹣4＝6．∵点E是AC的中点，∴AE＝AC，∵点F是BD的中点，∴BF＝BD，∴AE+BF＝（AC+DB）＝3．由线段的和差，得EF＝AB﹣（AE+BF）＝10﹣3＝7．故选：B．6．解：当点M在线段AB上时，MA+MB＝AB，∵AB＝13cm，MA+MB＝17cm，∴M点不在线段AB上；当点M在线段AB的延长线上时，AB＝AM﹣BM＝13cm，∵MA+MB＝17cm，∴AM＝15cm，BM＝2cm；当点M在线段BA的延长线上时，AB＝BM﹣AM＝13cm，∵MA+MB＝17cm，∴BM＝15cm，AM＝2cm；当点M不在直线AB上时，则构成△ABM，∵AM+BM＞AB，∴17cm＞13cm成立，∴点M不在直线AB上；综上所述，点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外，故选：B．7．解：（1）当点C位于点B的右边时，MN＝（AC﹣AB）＝5cm，（2）当点C位于点A的左边时，MN＝（AC+AB）＝25cm故线段MN的长为5cm或25cm．故选：D．8．解：①点C在线段AB上，且AC＝BC，则C是线段AB中点故①不符合题意；②AB＝2BC，C不一定是线段AB中点故②不符合题意；③AC＝BC＝AB，则C是线段AB中点，故③符合题意．故选：B．9．解：因为两点之间线段最短，从A地到B地，最短路线是最少走曲线，沿直线，行走即为A→F→E→B．故选：A．10．解：由AB：BC：CD＝2：4：3，CD＝6，得AB＝4，BC＝8．由线段的和差，得AD＝AB+BC+CD＝4+8+6＝18．由线段中点的性质，得AM＝MD＝AD＝9．由线段的和差，得BM＝AM﹣AB＝9﹣4＝5，故选：C．11．解：∵点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，∴点A表示的数为﹣4，∵一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，∴﹣4+2﹣7＝﹣9，故答案为：﹣9．12．解：∵AB＝10，AC＝6，∴CB＝10﹣6＝4，∵N是线段BC的中点，∴CN＝2，∴AN＝AC+CN＝6+2＝8．13．解：对C点的位置分情况讨论如下：①C点在A点的左边，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，假设AC＝3k，则AB＝3k，BD＝2k，∴CD＝3k+3k+2k＝8k，∵CD＝12，∴k＝1.5，∴AB＝4.5；②C点在线段AB上，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，假设AC＝k，则CB＝2k，BD＝2k，∴CD＝CB+BD＝4k，∵CD＝12，∴k＝3，∴AB＝AC+CB＝3k＝9；③C点在B点后，不符合题意，舍去；∴综上所述，AB＝4.5或9．14．解：如图1所示：∵AB＝8cm，BC＝5cm，∴AC＝AB+BC＝8+5＝13cm；如图2所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣5＝3cm．故答案为：3或13．15．解：∵点C、D是线段AB的三等分点，∴AC＝CD＝BD＝AB，M和N分别是AC和BD的中点，∴MC＝AC＝AB，DN＝BD＝AB，∴MN＝MC+DN+CD＝AB+AB+AB＝AB，故答案为：．16．解：∵点C在线段AB上，AC＝2CB，AB＝9，∴AC＝6，∵D是AC的中点，∴AD＝AC，∴AD＝3．17．解：（1）由图可知，AC＝AB+BC，∵AB＝8cm，BC＝10cm，∴AC＝18cm，∵P是AB的中点，∴AP＝4cm，∴PC＝AC﹣AP＝18﹣4＝14（cm）；故答案为18，14；（2）∵点P分别为AB的中点，∴P A＝PB＝AB＝4（cm），∵点Q分别为AC的中点，∴AQ＝QC＝AC＝9（cm），∴PQ＝AQ﹣P A＝9﹣4＝5（cm），∴线段PQ的长为5 cm．18．解：∵AB的长为28cm，，∴BC＝×28＝16，∴AC＝AB+BC＝44，∵E为AC的中点，D为AB的中点，∴AD＝AB＝＝14，AE＝AC＝44＝22，∴DE＝AE＝AD＝22﹣14＝8．。
北师大版七年级上册：4.2《比较线段的长短》同步练习卷 含答案
北师大版七年级上册：4.2《比较线段的长短》同步练习卷一．选择题1．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点有无数条直线D．因为直线比曲线和折线短2．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④3．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这样做的依据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三点确定一条直线D．四点确定一条直线4．下列说法中正确的有（）①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；④两点之间所有连线中，线段最短A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是（）A．BC＝CD B．CD＝AE﹣AB C．CD＝AD﹣CE D．CD＝DE6．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个7．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝8cm，BC＝6cm，若M、N分别为AB、BC的中点，那么M、N两点之间的距离为（）A．7cm B．1cm C．7cm或1cm D．无法确定9．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D 是线段AB的中点，则线段CD的长是（）A．1B．2C．3D．410．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm 二．填空题11．如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是．12．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝cm．13．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．14．如图，BC＝AB，AC＝AD，若BC＝1cm，则CD的长为．15．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的有．①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CB﹣DB；④CE＝AD+DE﹣AC三．解答题16．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．17．如图，已知B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，若AB＝4，CE＝AC，求线段BD的长．18．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝1cm，（1）求AC的长；（2）若点E在直线AD上，且EA＝2cm，求BE的长．19．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．参考答案一．选择题1．解：如图，最短路径是③的理由是两点之间线段最短，故B正确，故选：B．2．解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；①③的依据是两点确定一条直线．故选：C．3．解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．故选：B．4．解：①射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故这个说法错误；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此这个说法错误；③过两点有且只有一条直线，此这个说法正确；④两点之间所有连线中，线段最短，此这个说法正确；故正确的有2个．故选：B．5．解：因为点C为线段AE的中点，且线段AB＝DE，则BC＝CD，故本选项正确；B中CD＝AC﹣AB＝BC＝CD，故本选项正确；C中CD＝AD﹣BC﹣AB＝CD，故本选项正确；D中CD≠DE则在已知里所没有的，故本选项错误；故选：D．6．解：∵图中共有3+2+1＝6条线段，∴能量出6个长度，分别是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．故选：B．7．解：如图所示：①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．故选：A．8．解：如图1，当点B在线段AC上时，∵AB＝8cm，BC＝6cm，M，N分别为AB，BC的中点，∴MB＝AB＝4，BN＝BC＝3，∴MN＝MB+NB＝7cm，如图2，当点C在线段AB上时，∵AB＝8cm，BC＝6cm，M，N分别为AB，BC的中点，∴MB＝AB＝4，BN＝BC＝3，∴MN＝MB﹣NB＝1cm，故选：C．9．解：∵AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，∴BC＝8，∴AB＝AC+BC＝12，∵点D是线段AB的中点，∴AD＝AB＝6，∴CD＝AD﹣AC＝2．故选：B．10．解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．二．填空题11．解：校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．12．解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，AC＝2CD＝2×3＝6cm．故答案为：6．13．解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4（cm），∵BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），则CD的长为1cm；故答案为：1．14．解：∵BC＝AB，AC＝AD，∴AB＝4BC，AC＝AB，AD＝4AC，∵BC＝1cm，∴AB＝4BC＝4cm，∴AC＝3cm，∴AD＝12cm，∴CD＝AD﹣AC＝12﹣3＝9（cm）．故答案为：9．15．解：观察图形可知：CE＝CD+DE；CE＝BC﹣EB．故①②正确．BC＝CD+BD，CE＝BC﹣EB，CE＝CD+BD﹣EB．故③错误AE＝AD+DE，AE＝AC+CE，CE＝AD+DE﹣AC故④正确．故选①②④．三．解答题16．解：根据题意，AC＝12cm，CB＝AC，所以CB＝8cm，所以AB＝AC+CB＝20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝4cm．即DE＝4cm．故答案为4cm．17．解：∵点B、D分别是AC、CE的中点，∴BC＝AB＝AC，CD＝DE＝CE，∴BD＝BC+CD＝（AC+CE），∵AB＝4，∴AC＝8，∵CE＝AC，∴CE＝6，∴BD＝BC+CD＝（AC+CE）＝（8+6）＝7．18．解：（1）∵点B为CD的中点，BD＝1cm，∴CD＝2BD＝2cm，∵AD＝8cm，∴AC＝AD﹣CD＝8﹣2＝6cm（2）若E在线段DA的延长线，如图1∵EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝EA+AD＝2+8＝10cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣1＝9cm，若E线段AD上，如图2EA＝2cm，AD＝8cm∴ED＝AD﹣EA＝8﹣2＝6cm，∵BD＝1cm，∴BE＝ED﹣BD＝6﹣1＝5cm，综上所述，BE的长为5cm或9cm．19．解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，∴p＝1+0﹣2＝﹣1；若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p＝﹣3﹣1+0＝﹣4；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A 表示﹣31，∴p＝﹣31﹣29﹣28＝﹣88．。
北师大七年级上册《4.2比较线段的长短》同步练习(有答案)
北师大版数学七年级上册同步练习4.2 比较线段的长短学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共10小题）1．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短2．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣23．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm4．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB6．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A．AD﹣CD=AB+BC B．AC﹣BC=AD﹣BD C．AC﹣BC=AC+BD D．AD﹣AC=BD﹣BC 7．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB8．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列画图的语句中，正确的为（）A．画直线AB=10cmB．画射线OB=10cmC．延长射线BA到C，使BA=BCD．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交10．下列各说法一定成立的是（）A．画直线AB=10厘米B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线C．画射线OB=10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行二．填空题（共5小题）11．如下图，从小华家去学校共有4条路，第条路最近，理由是．12．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=BC﹣EB；③CE=CD+BD﹣AC；④CE=AE+BC﹣AB．其中正确的是（填序号）．13．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD=．14．如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=15．如图，线段AB=12cm，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，MN的长为cm，如果AM=4cm，BN的长为cm．三．解答题（共3小题）16．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度．17．如图，点C是线段AB上的一点，延长线段AB到点D，使BD=CB．（1）请依题意补全图形；（2）若AD=7，AC=3，求线段DB的长．18．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．B．3．D．4．D．5．A．6．C．7．B．8．C．9．D．10．D．二．填空题（共5小题）11．小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是两点之间，线段最短．12．①②④．13．1．14．1．15．6、2．三．解答题（共3小题）16．（1）如图：（2）∵BC=2AB，且AB=4，∴BC=8．∴AC=AB+BC=8+4=12．∵D为AC中点，（已知）∴AD=AC=6．（线段中点的定义）∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2．17．（1）补全图形；（2）∵AD=7，AC=3，（已知）∴CD=AD﹣AC=7﹣3=4．）∵BD=CB，（已知）∴B为CD中点．（中点定义）∵B为CD中点，（已证）∴BD=CD．（中点定义））∵CD=4，（已证）∴BD=×4=2．18．（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm；（2）MN=，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=（AC+BC）=；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=（AC﹣BC）=；（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．。
4.2 比较线段的长短同步练习 2021-2022学年北师大版数学七年级上册(含答案)
比较线段的长短1.把一条弯曲的河流改成直道,可以缩短航程,用数学知识解释其道理为()A.两点确定一条直线B.线段的长度可以测量C.直线可以向两端无限延伸D.两点之间,线段最短2.下列说法错误的是()A.A,B两点间的距离为2 cmB.A,B两点间的距离就是线段AB的长C.A,B两点间的距离就是线段ABD.A,B两点之间线段的长度叫做A,B两点之间的距离3.如图1,点M在线段AB上,则下列条件不能确定M是AB中点的是()图1ABA.BM=12B.AM+BM=ABC.AM=BMD.AB=2AM4.如图2,已知线段AB=10 cm,点N在AB上,NB=2 cm,M是AB的中点,那么线段MN的长为()图2A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm5.如图3,用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短,则结论是()图3A.A'B'>ABB.A'B'=ABC.A'B'<ABD.A'B'≤AB6.尺规作图是指()A.用直尺和圆规作图B.用直尺规范作图C.用刻度尺和圆规作图D.用没有刻度的直尺和圆规作图7.如图4已知线段a,b,用尺规作线段AB,使AB=a-b.图48.如图5，某公共汽车运营线路AD段上有A,B,C,D四个汽车站,如图所示,现在要在AD段上修建一个加油站M(加油站不在汽车站内),为了使加油站选址合理,要求A,B,C,D四个汽车站到加油站M的路程总和最小,则加油站M应建在()图5A.A,B之间B.B,C之间C.C,D之间D.A,D之间任意位置9.如图6,已知线段a,b,c(a>b+c),求作线段AB,使AB=a-b-c,则下面利用尺规作图正确的是()图610.在某小区花圃的一角,有人为了节省时间图方便,在花圃中踩出了一条小道,这些人这样做的原因是.11.如图7.已知C是线段AB的中点,点D在线段BC上,若AD=8,BD=6,则CD的长为.图712.如图8,已知A,B,C,D是同一条直线上的四点,看图填空:AC=+BC,BD=AD-.图813.在直线上取A,B,C三点,使得AB=9 cm,BC=4 cm,如果O是线段AC的中点,那么线段OA 的长为.14..已知O为线段AB的中点,C为OA的中点,并且AB=40 cm,求AC的长.15.如图9,O是AC的中点,M是AB的中点,N是BC的中点,试判断MN与OC的大小关系.图916.已知线段AB=8 cm,延长AB到点C,使BC=1AB,反向延长AB到点D,使AD=AB.若E是AB2的中点,F是CD的中点,求线段EF的长.17.如图10，某年我国西南地区遭遇了大旱灾,处于平原地带的A,B,C,D四个村庄旱情更为严重,为了解决村民的饮水问题,政府决定修建一个储水池分别向各村供水,为了节约资金,要求所用的水管最短.不考虑其他因素,请你确定储水池的位置.图1018.已知线段AB=m(m为常数,点A在点B的左侧),C为直线AB上一点,点P,Q分别在线段BC,AC上,且满足CQ=2AQ,CP=2BP.(1)如图11,当C恰好在线段AB的中点处时,PQ=(用含m的代数式表示).(2)若C为线段AB上任意一点,则PQ的长度是不是常数?若是,请求出这个常数;若不是,请说明理由.(3)若点C在点A的左侧,同时点P在线段AB上(不与点A,B重合),请判断2AP+CQ-2PQ与1的大小关系,并说明理由.图11答案1.D2.C3.B4.C5.A6.AB AB7.D8.B9.D10.两点之间线段最短 11.112.6.5 cm 或2.5 cm13.解:因为O 为线段AB 的中点, 所以OA =12AB =20(cm). 因为C 为OA 的中点, 所以AC =12OA =10(cm).14.解:作射线AD ,用圆规在射线AD 上截取AC =a ,在线段AC 上截取CB =b ,则线段AB 就是所求作的线段.15.解:因为M 是AB 的中点,N 是BC 的中点, 所以BM =12AB ,BN =12BC ,所以MN =BM +BN =12(AB +BC )=12AC. 又因为O 是AC 的中点,所以OC =12AC ,所以MN =OC. 16.解:如图所示.因为AB =8 cm,BC =12AB ,AD =AB ,所以BC =4 cm,AD =8 cm .所以CD =AD +AB +BC =8+8+4=20(cm). 因为E 是AB 的中点,F 是CD 的中点, 所以FC =12CD =10(cm),BE =12AB =4(cm).所以EF =FC -EC =10-(4+4)=2(cm).17.解:如图所示,线段AC 与BD 的交点M 即为储水池的位置.18.解:(1)23m (2)是.因为CQ =2AQ ,CP =2BP , 所以CQ =23AC ,CP =23BC. 因为AB =m (m 为常数),所以 PQ =CQ +CP =23AC +23BC =23(AC +BC )=23AB =23m. 所以PQ 的长度是常数,这个常数是23m. (3)2AP +CQ -2PQ<1. 理由:如图.因为CQ =2AQ , 所以2AP +CQ -2PQ =2AP +CQ -2(AP +AQ ) =2AP +CQ -2AP -2AQ =CQ -2AQ =2AQ -2AQ =0. 所以2AP +CQ -2PQ<1.。
七年级上册数学(北师大版)同步测试(教师版)：4.2 比较线段的长短【含答案及解析】
七年级上册数学（北师大版）同步测试（教师版）：4.2 比较线段的长短【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，若点C将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为( )A. 2 cmB. 8 cmC. 6 cmD. 4 cm2. 有下列语句：①线段AB就是A，B两点间的距离；②线段AB的一半就是线段AB的中点；③在所有连接两点的线中直线最短；④如果AB＝BC＝CD，则AD＝3AB.其中错误语句的个数是( )A. 0个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）．A. A→C→D→BB. A→C→F→BC. A→C→E→F→BD. A→C→M→B二、填空题4. 如图，若CB等于15 cm，DB等于23 cm，且D是AC的中点，则AC＝______cm.5. 如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为_____________________．6. 已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC使BC＝3 cm，则线段AC＝__________.三、解答题7. 已知线段a，b，求作线段AB＝3a－b.8. 有两根木条，一根AB长为80 cm，另一根CD长为130 cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计，M，N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是多少？9. 如图所示，某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C 区有10人．三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在哪个区？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】。
2023-2024学年七年级数学上册《第四章 比较线段的长短》同步练习题有答案(北师大版)
2023-2024学年七年级数学上册《第四章比较线段的长短》同步练习题有答案(北师大版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知AB=10cm，在AB的延长线上取一点C，使AC=16cm，则线段AB的中点与AC的中点的距离为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm2．已知线段AB=4cm，延长AB到C，使AC=6cm，在AB的反向延长线上取点D，使BD=4BC，设线段CD的中点为E，则线段AE是线段CD的（）A．110B．14C．15D．133．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC=3cm，C为AD中点且AB=10cm，则DB=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm4．西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约4km．隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线相交于一点5．如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN=a，则AB表示为（）A．83a B．43a C．2a D．1.5a6．已知A(2，1)，B(0，3)，C(6，3)，D(0，a)若CD=3AB，且a>0，则a的值可能是（）A．3 B．6 C．9 D．127．同一条直线上的线段AB=4cm,BC=2cm , 点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的长度为( )A．3cm B．1cm C．3cm或1cm D．3cm或2cm8．如图，点C，D，E，F都在线段AB上，点E是AC的中点，点F是BD的中点，若EF=18，CD=6，则线段AB的长为（）A．24 B．30 C．32 D．42二、填空题9．数轴上点A表示0，那么到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是.10．已知A（a，0），B（-3，0）且AB=5，则a= ．11．点M，N在线段AB上，且MB＝6cm，NB＝9cm，且N是AM的中点，则AB＝cm，AN＝cm. 12．已知点C是线段AB上的一点，如果线段AC=8cm，线段BC=4cm，则线段AC和BC的中点间的距离为．13．已知不重合的C，D，E三点在线段AB上（均不与点A，B重合），且E是线段BC的中点．（1）如图，D是线段AC的中点．若AB＝10cm，AC＝6cm，则DE的长度为cm；（2）若D是线段AB的中点，则线段DE与线段AC之间的数量关系为．三、解答题14．已知：点A，B，C在同一条直线上，线段AB=12，BC=3，M是线段AC的中点．求，线段AM的长度．15．如图，在直线上顺次截取AB=BC，BD=3AB，若AB的中点M与CD的中点N之间的距离是5cm，求AB、CD的长．16．如图AB=10，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AD的长．17．如图，M是线段AC中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．18．一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶4千米到达小明家，继续向东行驶1.5千米到达小红家，然后向西行驶8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？19．如图，在数轴上有一条可以移动的线段AB，若将线段AB向右移动，使得点A移动到点B处，这时点B对应的数是18，若将线段AB向左移动，使得点B移动到点A处，这时点A对应的数是﹣6，如果数轴的单位长度是1厘米（1）求线段AB的长度为多少厘米？（2）起初点A、B对应的数分别是多少？参考答案1．C2．A3．A4．B5．A6．C7．C8．B9．﹣3或310．-8或211．12；312．6cm13．（1）5（2）AC=2DE14．解：AB=12，BC=3①当C在线段AB上时∴AC=AB−BC=12−3=9∵ M是线段AC的中点∴AM=12AC=4.5②当C点在线段AB的延长线上时∴AC=AB+BC=12+3=15∵ M是线段AC的中点∴AM=12AC=7.5综上所述，AM的长度为4.5或7.5 15．解：设AB的长为x∵AB=BC，BD=3AB∴BC=x，CN=x∵点M、N分别为AB、CD的中点，MN=5cm∴MN=MB+BC+CN=52x=5∴x=2；∴CD=2x=2×2=4cm；答：AB=2cm，CD=4cm.16．解：∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=12AB∵AB=10∴AC=BC=12×10=5．∵点D为线段BC的中点∴CD=12BC∴CD=12×5=52．∴AD=AC+CD=5+52=152．∴线段AD的长为152．17．解：∵AB=4cm，BC=2AB∴BC=8cm∴AC=AB+BC=4+8=12cm∵M是线段AC中点∴MC=AM=12AC=6cm∴BM=AM﹣AB=6﹣4=2cm．18．（1）解：如图所示:（2）解：4-(-3)=7（千米）答：小明家与小刚家相距7千米远.19．（1）解：∵由题意可知线段AB的3倍长是点-6到点18之间的线段∴[18－（－6）]÷3＝8∴线段AB的长度为8厘米；（2）解：∵线段AB的长度为8厘米∴－6＋8＝2，18－8＝10∴起初点A对应的数是2，点B对应的数是10。
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2018-2019学年度北师大版数学七年级上册同步练习
4.2 比较线段的长短
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共10小题）
1．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短
C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短
2．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2
3．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）
A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm
4．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
5．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）
A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB
6．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）
A．AD﹣CD=AB+BC B．AC﹣BC=AD﹣BD C．AC﹣BC=AC+BD D．AD﹣AC=BD﹣BC 7．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）
A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB
8．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列画图的语句中，正确的为（）
A．画直线AB=10cm
B．画射线OB=10cm
C．延长射线BA到C，使BA=BC
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
10．下列各说法一定成立的是（）
A．画直线AB=10厘米
B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线
C．画射线OB=10厘米
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
二．填空题（共5小题）
11．如下图，从小华家去学校共有4条路，第条路最近，理由是．
12．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE；②CE=BC﹣EB；
③CE=CD+BD﹣AC；④CE=AE+BC﹣AB．
其中正确的是（填序号）．
13．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD=．
14．如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=
15．如图，线段AB=12cm，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，MN的长为cm，如果AM=4cm，BN的长为cm．
三．解答题（共3小题）
16．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；
（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度．
17．如图，点C是线段AB上的一点，延长线段AB到点D，使BD=CB．
（1）请依题意补全图形；
（2）若AD=7，AC=3，求线段DB的长．
18．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
参考答案
一．选择题（共10小题）1．D．2．B．3．D．4．D．5．A．6．C．7．B．8．C．9．D．10．D．
二．填空题（共5小题）
11．小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是两点之间，线段最短．12．①②④．
13．1．
14．1．
15．6、2．
三．解答题（共3小题）
16．（1）如图：
（2）∵BC=2AB，且AB=4，
∴BC=8．
∴AC=AB+BC=8+4=12．
∵D为AC中点，（已知）
∴AD=AC=6．（线段中点的定义）
∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2．
17．（1）补全图形；
（2）∵AD=7，AC=3，（已知）
∴CD=AD﹣AC=7﹣3=4．）
∵BD=CB，（已知）
∴B为CD中点．（中点定义）
∵B为CD中点，（已证）
∴BD=CD．（中点定义））
∵CD=4，（已证）
∴BD=×4=2．
18．（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=AB=7cm；
（2）MN=，
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=（AC+BC）=；
（3）
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，
∴MN=（AC﹣BC）=；
（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中
点．那么MN就等于AB的一半．。