二元一次方程组与函数

第8讲 二元一次方程组与一次函数(A)

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◆【基础知识及应用】

一、交点坐标的求法：

1

2 二、一次函数图像的平移与应用

12、与函数图像有关的图像面积计算---割补法转化，充分运用已知点的坐标求解； 三、图像理解与应用

◆【典例精讲】 考点一、求交点坐标：

【例1】直线122y x =

-与直线14y x a =-+相交于x 轴上一点，则直线1

4

y x a =-+不经过（ ）

A 、第四象限

B 、第三象限

C 、第二象限

D 、第一象限 练习：若直线m x y +=与直线42+-=x y 的交点在x 轴上，则=m ；

【例2】已知点A （0，2），B （1，4），C （c ，4c +）在同一直线上，求c 的值。

考点二、一次函数与面积有关的问题：

【例3】（）梯形ABCD 的四个顶点坐标分别为A （1-，0），B （5，0），C （2，2）， D （0，2）

，直线2y kx =+

A 、－32

B 、－92

C 、－74

D 、－7

2

【例4】变式：如图所示：直线434+-=x y 与y 轴交于点A ，与直线5

4

54+=x y 交于点B ，且

直线5

4

54+=x y 与x 轴交于点C ，求ABC ∆的面积；

◆目标训练1：

1、若直线13-=x y 与k x y -=的交点在第四象限，则k 的取值围是（ ）

A 、31<

k B 、13

1

<k D 、 1>k 或31

3、已知2+y 与1-x 成正比例，且2=x 时，5-=y 。求当5=x 时y 的的值是多少？

考点二、一次函数图像的平移与应用

【例5】1、将函数32+=x y 的图象平移后过点(2,1-)，则平移后的直线解析式为 ； 2、（）平面直角坐标系中，直线y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠，0b >）可以看成是将直线y kx =沿y 轴向上平行移动b 个单位而得到的，那么将直线y kx =沿x 轴向右平行移动m 个单位（0m >），求得到的直线方程是___________________.

考点三、图像理解与应用

【例6】1、函数11y x =+与2(0)y ax b a =+≠的图像如图所示，这两个函数图像的交点在y 轴上，那么使1y ，2y 的值都大于零的x 的取值围是 。

2、（13）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图

中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，1y 表示乌龟所行的路程，2y 表示兔子所行的路程）．有下列说法：

①、“龟兔再次赛跑”的路程为1000米； ②、兔子和乌龟同时从起点出发；③、乌龟在途中休息了10分钟； ④、兔子在途中750其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上） 【例7】1、如图：点A 、B 、C 在一次函数2y x m =-+的图像上， 它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴 的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）

A 、1

B 、3

C 、3(1)m -

D 、3

(2)2

m -

2、如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图象能大致表示水的最大深度h 和时间t 之间的关系（ ）

【例8】随着教学手段不断更新，学校教学要求计算器进入课堂，某电子器材厂经过市场调查，发现某种计算器的供应量1x （万个）与价格1y （元/个）之间的关系如图中供应线所示。而需求量2x （万个）与价格2y （元/个）之间的关系如图中需求线所示。如果你是这个电子器材厂的厂长，应计划生产这种计算器多少个，每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡？

【例9】（陇南）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

◆【创新题型•能力拓展】

1、在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），如图，直线b x y +=3

1

恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么=b （ ）

A 、1-

B 、1

C 、1

2

- D 、21

2、（12荆州—改编）新定义：[a ，b ]为一次函数y ax b =+（0a ≠，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”为[1，2m -]的一次函数是正比例函数，则_______m =；

3、正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C …按如图所示方式放置。点1A 、2A 、3A ，…和点1C 、2C 、3C ，…分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点1B （1，1），2B （3，2），则3B 的坐标是 。

4、如图：直线83

4

+-

=x y 与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点/

B 处，求直线AM 的解析式；

5、某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y （米）与注水时间x （时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y （米）与注水时间x （小时）之间的函数关系式； （2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；