初三数学中考模拟单元试卷2007_6

2007厦门一中中考模拟试卷（4）考生须知：1. 解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算. 交卷时只交答题卡.2. 作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好.一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 1. 下列计算正确的是A. －1＋1＝0B. －1－1＝0C. 3÷13＝1 D. 32＝62. 下列事件中是必然事件的是A. 打开电视机，正在播广告.B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球.C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上.D. 今年10月1日 ，厦门市的天气一定是晴天. 3. 如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°,若AB ＝5，AC ＝4， 则sin ∠B ＝A. 35 B. 45 C. 34 D. 434. 下列关于作图的语句中正确的是A. 画直线AB ＝10厘米.B. 画射线OB ＝10厘米.C. 已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线.D. 过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行. 5. “比a 的32大1的数”用代数式表示是A. 32a ＋1B. 23a ＋1C. 52aD. 32a －16. 已知：如图2，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是A. AD AB ＝AE ACB. AE BC ＝ADBDC.DE BC ＝AE AB D. DE BC ＝AD AB7. 已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是A. 6B. 2 m －8C. 2 mD. －2 m二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 8. －3的相反数是 .9. 分解因式：5x ＋5y ＝ .10. 如图3，已知：DE ∥BC ，∠ABC ＝50°,则∠ADE ＝ 度.11. 25÷23＝ . 12. 某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如13. 如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝ 厘米.14. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规 则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果， 甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.15. 一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f满足关系式：1u ＋1v ＝1f. 若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米.16. 已知函数y ＝－3x －1－2 2 ，则x 的取值范围是 . 若x 是整数，则此函数的最小值是 . 17. 已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0）、A （－1，1）、B （－1，0），将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转135°,则点A 、E 图 3D C B A图 1CB A 图 4E 图 2D CBAB 的对应点A 1、B 1的坐标分别是A 1（ ， ） ，B 1( ， ) . 三、解答题（本大题共9小题，共89分）18. (本题满分7分) 计算： 22＋(4－7)÷32＋(3)019. (本题满分7分) 一个物体的正视图、俯视图如图5所示， 请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称. 20.(1) 求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2） 小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.21. (本题满分10分) 如图6，已知：在直角△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D. （1）若∠BAC ＝30°，求证: AD ＝BD ；（2）若AP 平分∠BAC 且交BD 于P ，求∠BPA 的度数.22. (本题满分10分) 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.（1）试写出总费用y (元)与销售套数x (套)之间的函数关系式；（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？23. (本题满分10分) 已知：如图7，P 是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD 外有一点E ， 满足∠ABE ＝∠CBP ，BE ＝BP ，(1) 求证：△CPB ≌△AEB ；(2) 求证：PB ⊥BE ；(3) 若PA ∶PB ＝1∶2，∠APB ＝135°,求cos ∠PAE 的值.24. (本题满分12分) 已知抛物线y ＝x 2－2x ＋m 与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 2＞x 1）， (1) 若点P （－1，2）在抛物线y ＝x 2－2x ＋m 上，求m 的值；图 5俯视图正视图图 6P DCB A图 7P E D C B A（2）若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋m 与抛物线y ＝x 2－2x ＋m 关于y 轴对称，点Q 1（－2，q 1）、Q 2（－3，q 2）都在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋m 上，则q 1、q 2的大小关系是 （请将结论写在横线上，不要写解答过程）； （友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）（3）设抛物线y ＝x 2－2x ＋m 的顶点为M ，若△AMB 是直角三角形，求m 的值.25.（本题满分12分）(1）如图,给出四个条件: ① AE 平分∠BAD ,② BE 平分∠ABC ,③ AE ⊥EB ,④ AB=AD+BC .请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题,并加以证明;（2）请你判断命题“如图(1),AE 平分∠BAD ,BE 平分∠ABC ,E 是CD 的中点,则AD ∥BC .”是否正确,并说明理由（正确，证明；不正确，举反例）. (3) 请你判断命题“如图 (2) ,梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，AB=AD+BC ,则以AB 为直径的圆与直线CD 相切.” 是否正确,并说明理由.26. (本题满分13分) 已知：O 是坐标原点，P （m ，n ）(m ＞0)是函数y ＝ kx(k ＞0)上的点，过点P 作直线PA ⊥OP 于P ，直线PA 与x 轴的正半轴交于点A （a ，0）(a ＞m ). 设△OPA 的面积为s ，且s ＝1＋n 44.（1）当n ＝1时，求点A 的坐标； （2）若OP ＝AP ，求k 的值；(3 ) 设n 是小于20的整数，且k ≠n 42，求OP 2的最小值.A BCD E（1）A BD (2)学校＿＿＿＿＿＿＿＿＿考号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿密封线内禁止答题密线密封线内禁止答题2007厦门一中模拟试卷（4）答题卡登 分 表评分标准及参考答案一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）8. 3；9. 5(x＋y)；10. 50度；11. 4；12. 2349；13. 6厘米14. 甲；15. 24 厘米；16. x≤－13，－2；17. A1(2，0)，B1(22，22）注：8~15题每空4分；16、17题每空2分.第11题写成22不扣分. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18. (本题满分7分） 解：22＋（4－7）÷32＋(3)0＝4－3×23＋1…… 4分＝4－2＋1 …… 5分 ＝3 …… 7分 注：每步运算1分. 19. (本题满分7分)解： 左视图： …… 3分该物体形状是： 圆柱 . …… 7分 20. （本题满分8分）(1) 解： 众数是：14岁； 中位数是：15岁. …… 4分 (2) 解1：∵ 全体参赛选手的人数为：5＋19＋12＋14＝50名 …… 5分又∵ 50×28% …… 6分＝14（名） …… 7分∴ 小明是16岁年龄组的选手. …… 8分 解2：∵全体参赛选手的人数为：5＋19＋12＋14＝50名 …… 5分 又∵16岁年龄组的选手有14名，而14÷50 …… 6分 ＝28% …… 7分 ∴ 小明是16岁年龄组的选手. …… 8分 注：第（1）小题的众数、中位数各2分.21. （本题满分10分） (1) 证明：∵∠BAC ＝30°∠C ＝90° ∴ ∠ABC ＝60° …… 1分 又∵ BD 平分∠ABC ∴∠ABD ＝30° …… 2分 ∴ ∠BAC ＝∠ABD …… 3分 ∴ BD ＝AD …… 4分 (2) 解1： ∵∠C ＝90°∴∠BAC ＋∠ABC ＝90° …… 5分 ∴ 12(∠BAC ＋∠ABC)＝45° …… 6分 ∵ BD 平分∠ABC ，AP 平分∠BAC∠BAP ＝12∠BAC ∠ABP ＝12∠ABC …… 8分即∠BAP ＋∠ABP ＝45° …… 9分∴∠APB ＝180°－45°＝135° …… 10分 解2：∵∠C ＝90° ∴∠BAC ＋∠ABC ＝90° …… 5分 ∴ 12(∠BAC ＋∠ABC)＝45° …… 6分 ∵ BD 平分∠ABC ，AP 平分∠BAC∠DBC ＝12∠ABC ∠PAC ＝12∠BAC …… 8分∴ ∠DBC ＋∠PAD ＝45° …… 9分∴ ∠APB ＝∠PDA ＋∠PAD ＝∠DBC ＋∠C ＋∠PAD＝∠DBC ＋∠PAD ＋∠C ＝45°＋90°＝135° …… 10分22. （本题满分10分）图 6P D CBA(1) 解：y ＝50000＋200x …… 4分 (2) 解1：设软件公司至少要售出x 套软件才能确保不亏本，则有：700 x ≥50000＋200x …… 7分 解得：x ≥100 …… 9分 答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本. …… 10分 解2：每套成本是50000x ＋200 …… 5分若每套成本和销售价相等则：700＝50000x ＋200 …… 7分解得：1＝100x∴ x ＝100 …… 9分答：软件公司至少要售100套软件才能确保不亏本. …… 10分 解3：每套成本是50000x ＋200 …… 5分由题意得：700≥50000x＋200 …… 7分解得：1≥100x ∴ x ≥100 …… 9分答：软件公司至少要售100套软件才能确保不亏本. …… 10分 注：第（1）小题的解析式可以不写x 的取值范围. 23. （本题满分10分）(1) 证明：∵ 四边形ABCD 是正方形∴ BC ＝AB …… 1分 ∵ ∠CBP ＝∠ABE BP ＝BE …… 2分 ∴ △CBP ≌△ABE …… 3分 (2) 证明：∵∠CBP ＝∠ABE∴∠PBE ＝∠ABE ＋∠ABP …… 4分＝∠CBP ＋∠ABP ＝90° …… 5分∴ PB ⊥BE …… 6分（1）、（2）两小题可以一起证明.证明：∵∠CBP ＝∠ABE∴∠PBE ＝∠ABE ＋∠ABP …… 1分＝∠CBP ＋∠ABP ＝90° …… 2分∴ PB ⊥BE …… 3分 以B 为旋转中心，把△CBP 按顺时针方向旋转90°， …… 4分 ∵ BC ＝AB ∠CBA ＝∠PBE ＝90° BE ＝BP …… 5分 ∴△CBP 与△ABE 重合∴ △CBP ≌△ABE …… 6分 (3) 解：连结PE∵ BE ＝BP ∠PBE ＝90° ∴∠BPE ＝45° …… 7分 设 AP 为k ， 则 BP ＝BE ＝2k∴ PE 2＝8k 2 …… 8分∴ PE ＝22k ∵∠BPA ＝135° ∠BPE ＝45° ∴∠APE ＝90° …… 9分 ∴AE ＝3 k在直角△APE 中： cos ∠PAE ＝AP AE ＝13 …… 10分24. （本题满分12分）(1) 解：∵点P （－1，2）在抛物线y ＝x 2－2x ＋m 上 …… 1分 ∴ 2＝(－1)2 －2×(－1)＋m …… 2分图 7EP D C B A∴ m ＝－1 …… 3分 (2) 解： q 1＜q 2 …… 7分 (3) 解1：∵ y ＝x 2－2x ＋m＝(x －1)2 ＋m －1∴ M (1，m －1) …… 8分 ∵ 抛物线 y ＝x 2－2x ＋m 开口向上，且与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 1＜x 2） ∴ m －1＜0∵ △AMB 是直角三角形，又AM ＝MB ∴∠AMB ＝90° △AMB 是等腰直角三角形 …… 9分 过M 作MN ⊥x 轴，垂足为N. 则N （1，0） 又 NM ＝NA∴ 1－x 1＝1－m∴ x 1＝m …… 10分 ∴ A (m ，0)∴ m 2－2 m ＋m ＝0 ∴m ＝0 或m ＝1（不合题意，舍去） …… 12分 解2：又 NM ＝NA ＝NB ∴ x 2－x 1＝2－2m∴⎩⎨⎧x 2＋x 1＝2x 2－x 1＝2－2m 解得：⎩⎨⎧x 1＝m x 2＝2－m…… 10分 ∴ A (m ，0)∴ m 2－2 m ＋m ＝0∴ m ＝0 或m ＝1（不合题意，舍去） …… 12分 25. （本题满分12分） 略26. （本题满分13分）解：过点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，则PQ ＝n ，OQ ＝m (1) 当n ＝1时， s ＝54…… 1分∴ a ＝2s n ＝52…… 3分(2) 解1： ∵ OP ＝AP PA ⊥OP∴△OPA 是等腰直角三角形 …… 4分 ∴ m ＝n ＝a2 …… 5分∴ 1＋n 44＝12·an即n 4－4n 2＋4＝0 …… 6分 ∴ k 2－4k ＋4＝0∴ k ＝2 …… 7分 解2：∵ OP ＝AP PA ⊥OP∴△OPA 是等腰直角三角形 …… 4分 ∴ m ＝n …… 5分 设△OPQ 的面积为s 1 则：s 1＝s2∴ 12·mn ＝12(1＋n 44) 即：n 4－4n 2＋4＝0 …… 6分 ∴ k 2－4k ＋4＝0∴ k ＝2 …… 7分 (3) 解1：∵ PA ⊥OP ， PQ ⊥OA∴ △OPQ ∽△OAP设：△OPQ 的面积为s 1，则s 1s ＝PO 2AO 2…… 8分 即：12k 1＋n 44 ＝n 2＋k 2n2 4 (1＋n 44)2n2化简得：2n 4＋2k 2－k n 4－4k ＝0 …… 9分（k －2）（2k －n 4）＝0 ∴k ＝2或k ＝n 42(舍去) …… 10分∴当n 是小于20的整数时，k ＝2. ∵ OP 2＝n 2＋m 2＝n 2＋k 2n2又m ＞0，k ＝2，∴ n 是大于0且小于20的整数 当n ＝1时，OP 2＝5 当n ＝2时，OP 2＝5当n ＝3时，OP 2＝32＋432＝9＋49＝859 …… 11分当n 是大于3且小于20的整数时，即当n ＝4、5、6、…、19时，OP 2得值分别是： 42＋442、52＋452、62＋462、…、192＋4192∵192＋4192＞182＋4182＞…＞32＋432＞5 …… 12分 ∴ OP 2的最小值是5. …… 13分解2： ∵ OP 2＝n 2＋m 2＝n 2＋k 2n2＝n 2＋22n2＝(n －2n )2 ＋4 …… 11分当n ＝2n时，即当n ＝2时，OP 2最小；又∵n 是整数，而当n ＝1时，OP 2＝5；n ＝2时，OP 2＝5 …… 12分 ∴ OP 2的最小值是5. …… 13分 解3：∵ PA ⊥OP ， PQ ⊥OA ∴ △OPQ ∽△P AQPQ QA ＝OQPQ…… 8分 n a －m ＝mn化简得：2n 4＋2k 2－k n 4－4k ＝0 …… 9分（k －2）（2k －n 4）＝0 ∴k ＝2或k ＝n 42(舍去) …… 10分解4：∵ PA ⊥OP ， PQ ⊥OA ∴ △OPQ ∽△P AQs 1s －s 1＝OQ 2PQ2 …… 8分 化简得：2n 4＋2k 2－k n 4－4k ＝0 …… 9分（k －2）（2k －n 4）＝0∴k ＝2或k ＝n42(舍去) …… 10分解5：∵ PA ⊥OP ， PQ ⊥OA ∴ △OPQ ∽△OAP ∴OP OA ＝OQOP…… 8分 ∴ OP 2＝OQ·OA化简得：2n 4＋2k 2－k n 4－4k ＝0 …… 9分（k －2）（2k －n 4）＝0∴k ＝2或k ＝n 42(舍去) …… 10分。