模拟试卷2 (2)

广东海洋大学
《 数字信号处理 》课程模拟试题
课程号：
■ 考试
□ A 卷
■ 闭卷
一、 填空题(每空2分，共10分)
1. N=210点的基2FFT 需要__8__级蝶形运算。

2. 一个线性时不变系统在Z 域上因果稳定的条件是系统函数的收敛域 为半径小于1的圆的外部。

3. 欲借助FFT 算法快速计算两有限长序列的线性卷积，则过程中要调用__3__次FFT 算法。

4. 满足第一类线性相位滤波器αωωφ-=)(，系统的群时延为2
1
-=
N α。

5. 窗函数法设计FIR 滤波器，采用布莱克曼窗设计滤波器阻带衰减最大。

二、 选择题(将正确答案填到括号里，每题2分，共20分) 1. 不属于数字信号处理具有的优点是( C )
A. 精度高
B.可以实现多维信号处理
C. 应用的频率范围受限
D.灵活性强，可以实现模拟系统很难达到的指标
班级：
姓
名：
学号：
试题共 4
页
加
白纸 3 张
密
封
线
GDOU-B-11-302
2.采样序列在( A )上的Z 变换等于其理想抽样信号的傅里叶变换。

A.单位圆 B.实轴 C.正虚轴 D.负虚轴
3. 若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( A )即可完全不失真恢复原信号。

A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器
4. 已知序列Z 变换的收敛域为12
1<<z ，则该序列为( D )。

A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列
5. 下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR 滤波器的基本结构( D )。

A.直接型
B.级联型
C.并联型
D.频率抽样型 6.下列序列中属周期序列的为( D )。

A. x(n)=δ(n) B. x(n)=u(n) C. x(n)=R 4(n) D. x(n)=1
7. 设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用循环卷积计算两者的线性卷积，则循环卷积的长度至少应取( B )。

A. M+N
B. M+N-1
C. M+N+1
D. 2(M+N) 8. 线性相位FIR 滤波器主要有以下四类，其中不能用于设计高通滤波器的是( B C )。

A.h(n)偶对称，长度N 为奇数
B.h(n)偶对称，长度N 为偶数
C.h(n)奇对称，长度N 为奇数
D.h(n)奇对称，长度N 为偶数 9.( A )滤波器的幅度特性在通带和阻带段均为等波纹。

A. 椭圆
B. ChebyshevI
C. ChebyshevII
D. Butterworth 10. 设点数为4 的序列x(n)=2nR 4(n)，y(n)为x(n)的循环移位：y(n)=x((n-5))N R N (n)，则y(3)=( C )
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6 三、 判断题(每题2分，共10分，正确的打√，错误的打⨯)
1.( √ )FIR 滤波器较之IIR 滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。

2.( × )双线性变换法不适合设计高通数字滤波器。

3.( × )级联型结构不可以单独调整极点位置。

4.( × )双线性变换将S 平面的左半平面映射到Z 平面的单位圆上。

5.( √ ) FFT 可以计算FIR 滤波器，以减少计算量。

四、简单计算与作图(每题6分，共36分)
1. 画出8点按时间抽取的基2FFT 算法的运算流图。

并计算其复数乘法和复数加法的次数。

（见课本96～97页）
2.试讨论正弦序列：)sin()(0φω+=n A n x 的周期性。

（见课本14页）
3. 求序列)]5()([3.0)(--=n u n u n x n 的z 变换、收敛域、画出零极点分布图。

∞≤<--=
==
--=-∞
-∞
=-∑∑z z z z
z
n x z X n n
n
n n
03.01)3.0(13.0)()(1
5
14
4. 写出下列网络结构的系统函数及差分方程，说明该系统是否稳定，为什么？
-1
X(n)
-1
2
1
)()2()1()()(--++=-+-+=cz
bz a z H n cx n bx n ax n y
该系统稳定，因为此滤波器是FIR 滤波器，系统函数的极点在原点，符合系统稳定的条件。

5. 用矩形窗设计线性相位的低通滤波器⎩⎨⎧≤≤-=-其它
,0,)(π
ωωωαω
c j j
d
e e H
51,
5.0==N c πω，写出h(n)表达式，确定α与N 的关系
（参考课本210页及第7章的作业）
6. (此题可不看)频率采样法设计一个FIR 数字低通滤波器其理想特性为
()
⎩
⎨
⎧≤≤≤≤=πωππ
ωω
5.005.001j d e
H ，采样点数 N=16，要求线性相位，求出其幅度采样值H k 。

五、计算题(每题12分，共24分) 1. 如图所示的RC 低通滤波器
(1)用脉冲响应不变法转换成数字滤波器。

并画出相应的网络结构图 (2)用双线性变换法转换成数字滤波器。

并画出相应的网络结构图 (3)以上两种方法所设计的滤波器各自存在那种失真？
模拟RC 滤波器的频率响应函数为
ΩC R ΩC
ΩH a j 1j 1)(j +
=
可以得出对应的系统函数为
利用脉冲响应不变法转换，数字滤波器的系统函数H 1(z )为
利用双线性变换法转换，数字滤波器的系统函数H 2(z )为
令T
RC T RC
b T RC a 2121,211+
-
=+=
y(n)
RC
e
-
j 11
()(j )11
a a Ωs sC
RC
H s H ΩR s sC RC
====++
11
11/1)(--
-=z e RC
z H T RC
11
1
2211
11()()
22(1)(1)a z s T z
z H z H s RC RC z T T
----=-++==+
+-
2. 序列)3(2)2()(2)(-+-+=n n n n x δδδ，)3(2)1(2)()(-+-+=n n n n h δδδ，求 (1)它们的线性卷积
x(n)={2,0,1,2} h(n)={1,2,0,2} y(n)=x(n)*h(n)={2,4,1,8,4,2,4}
(2)它们的循环卷积(序列长度N=6)，简述循环卷积和线性卷积的关系。

循环卷积为：{6,4,1,8,4,2}
当循环卷积长度N ≥N1+N2－1时，循环卷积与线性卷积相等。