2019数学模拟试卷(2)
【附5套中考模拟试卷】河南省安阳市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合
C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
10．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝ ，则△ACE的面积为（ ）
2．下列计算错误的是（ ）
A．4x3•2x2=8x5B．a4﹣a3=a
C．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
4．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )
A．1B． C．2D．2
11．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
12．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6
5．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）
A．50.5～60.5分B．60.5～70.5分C．70.5～80.5分D．80.5～90.5分
6．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：
A． B． C． D．
18．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.
2019年河北省石家庄市桥西区中考数学模拟试卷(二)
2019年河北省石家庄市桥西区中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（3分）比1小3的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．22．（3分）下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形3．（3分）近似数5.10精确到（）A．个位B．十分位C．百分位D．十位4．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列等式成立的是（）A．x2+3x2＝3x4B．0.00028＝2.8×10﹣3C．（a3b2）3＝a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a26．（3分）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额B．若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数8．（3分）下列说法中正确的个数是（）①0的相反数是0；②（﹣1）2＝2；③4的平方根是2；④是无理数；⑤（﹣2x）3•x＝﹣8x4．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形．若去掉边长为2b的小正方形后，再将剩余部分拼成一个矩形，则矩形的周长为（）A．3a+2b B．6a+4b C．12a D．12a﹣4b 10．（3分）下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数70 80 90 100人数1 3 x 1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A．80分B．85分C．90分D．80分和90分11．（2分）已知，则A＝（）A．B．C．D．x2﹣112．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是（）A．68°B．112°C．124°D．146°13．（2分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图象交于A，B两点，过A 作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．414．（2分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则cos∠BDE的值是（）A．B．C．D．15．（2分）某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元．A．8B．16C．24D．3216．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）比较大小：32．18．（3分）若a，b互为相反数，则a2b+ab2＝．19．（4分）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O 夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？21．（9分）修建隧道可以方便出行．如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地．若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地到B地的路程．已知：从A到C坡面的坡度i＝1：，从B到C坡面的坡角∠CBA＝45°，BC＝4公里．（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（≈1.414，≈1.732）22．（9分）我市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛．所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）一等奖所占的百分比是；三等奖的人数是人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为1：1，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？23．（9分）如图1，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A＝PE，PE交CD于F，连接CE．（1）证明：△ADP≌△CDP；（2）判断△CEP的形状，并说明理由；（3）如图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接写出线段AP与线段CE的数量关系．24．（10分）如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l1与y轴交于点A（0，2），与一次函数y＝x﹣3的图象l2交于点E（m，﹣5）．（1）求m的值及l1的表达式；（2）直线l1与x轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l1或l2有交点，直接写出a的取值范围．25．（11分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．（1）当BP＝时，△MBP～△DCP；（2）当⊙P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长；（3）设⊙P的半径为x，请直接写出正方形ABCD中恰好有两个顶点在圆内的x的取值范围．26．（12分）探究：已知二次函数y＝ax2﹣2x+3经过点A（﹣3，0）．（1）求该函数的表达式；（2）如图所示，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接AC，P A，PC．①求△ACP的面积S关于t的函数关系式；②求△ACP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．拓展：在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣1，3），N的坐标为（3，1），若抛物线y＝ax2﹣2x+3（a＜0）与线段MN有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．2019年河北省石家庄市桥西区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（3分）比1小3的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．2【分析】根据题意列出算式，再依据减法法则计算可得．【解答】解：比1小3的数是1﹣3＝﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．2．（3分）下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形【分析】根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、等边三角形由3条对称轴，故本选项错误；B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、正方形有4条对称轴，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．3．（3分）近似数5.10精确到（）A．个位B．十分位C．百分位D．十位【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数5.10精确到百分位．故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．4．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到1列小正方形的个数为：2．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）下列等式成立的是（）A．x2+3x2＝3x4B．0.00028＝2.8×10﹣3C．（a3b2）3＝a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2+3x2＝4x2，故此选项错误；B、0.00028＝2.8×10﹣4，故此选项错误；C、（a3b2）3＝a9b6，正确；D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．（3分）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质对四个选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项错误；B、若两条直线平行，则∠1＝∠2，若所截两条直线不平行，则∠1与∠2无法进行判断，故本选项正确；C、∵∠1是∠2所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；D、∵已知三角形是直角三角形，∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠1＝∠2．故选：C．【点评】本题考查的是对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质及直角三角形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．7．（3分）下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额B．若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得．【解答】解：A、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，正确；B、若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力，正确；D、若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则（4×10+m）表示这个两位数，则此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．8．（3分）下列说法中正确的个数是（）①0的相反数是0；②（﹣1）2＝2；③4的平方根是2；④是无理数；⑤（﹣2x）3•x＝﹣8x4．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用相反数的定义以及有理数的定义和积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：①0的相反数是0，正确；②（﹣1）2＝1，故此选项错误；③4的平方根是±2，故此选项错误；④是有理数，故此选项错误；⑤（﹣2x）3•x＝﹣8x4，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的定义以及有理数的定义和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形．若去掉边长为2b的小正方形后，再将剩余部分拼成一个矩形，则矩形的周长为（）A．3a+2b B．6a+4b C．12a D．12a﹣4b【分析】根据题意，先将剩余部分拼成长方形，再根据图形的边长关系将新矩形的长和宽表示出来，就可以计算周长．【解答】解：如下图所示，可以将图①拼到到图②的位置，就构成了长方形：该长方形的长为：3a+2b，宽为：3a﹣2b，则周长为：（3a+2b+3a﹣2b）×2＝12a，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，矩形周长的计算，题目较简单，解题的关键是能够用剩余部分图形拼出矩形．10．（3分）下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数70 80 90 100人数1 3 x 1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A．80分B．85分C．90分D．80分和90分【分析】先通过平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【解答】解：根据题意得：70+80+80+80+90x+100＝85（1+3+x+1），x＝3∴该组数据的众数是80分或90分．故选：D．【点评】通过列方程求出x是解答问题的关键．11．（2分）已知，则A＝（）A．B．C．D．x2﹣1【分析】根据已知得出A＝•（1+），先算括号内的加法，再算乘法即可．【解答】解：∵，∴A＝•（1+）＝•＝，故选：B．【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．12．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是（）A．68°B．112°C．124°D．146°【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝34°，∴∠A＝56°，∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝56°，∴∠BCD＝90°﹣56°＝34°，∴∠BDC＝180°﹣34°﹣34°＝112°，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．13．（2分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图象交于A，B两点，过A 作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．4【分析】如图，连接OC设AC交y轴于E．根据反比例函数k的几何意义求出△AOC的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA＝OB即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC设AC交y轴于E．∵AC⊥y轴于E，∴S△AOE＝，S△OEC＝1，∴S△AOC＝，∵A，B关于原点对称，∴OA＝OB，∴S△ABC＝2S△AOC＝3，故选：C．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则cos∠BDE的值是（）A．B．C．D．【分析】由矩形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，可得BE＝CE＝BC＝AD，由全等三角形的性质可得AE＝DE，由相似三角形的性质可得AF＝2EF，由勾股定理可求DF的长，即可求cos∠BDE的值．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝AD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE∴DF＝＝2EF∴cos∠BDE＝故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．15．（2分）某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元．A．8B．16C．24D．32【分析】根据题意可以设出二元一次方程组，然后变形即可解答本题．【解答】解：设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱，，①+②，得8x+8y＝2a，∴x+y＝a，∵5x+3y＝a﹣8，∴2x+（3x+3y）＝a﹣8，∴2x+3×a＝a﹣8，∴2x＝，∴8x＝a﹣32，即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元，故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的知识解答．16．（2分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由对称轴可知：＝1，由开口方向可知：a＜0，∴b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，故①正确；②由于x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＝﹣2a﹣a＝﹣3a，∵抛物线与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤，故②正确；③由于顶点坐标为（1，n），∴当x＝1时，n＝a+b+c，当x＝m时，此时y＝am2+bm+c，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm总成立，故③正确；④当y＝n时，此时直线y＝n与抛物线y＝ax2+bx+c只有一交点，当y＝n﹣1时，此时直线y＝n﹣1与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，故④正确；故选：D．【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）比较大小：3＞2．【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【解答】解：32＝9，，∵9＞8，∴3＞2，故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．18．（3分）若a，b互为相反数，则a2b+ab2＝0．【分析】根据互为相反数的定义，得a+b＝0，再将代数式提取公因式，将a+b＝0代入即可．【解答】解：根据题意，得：a+b＝0，∴原式＝ab（a+b）＝ab×0＝0，故答案为：0．【点评】本题主要考查相反数的定义及代数式求值，解决此类问题时，不一定要求出a、b的值各是几，可以将a+b作为一个整体代入．19．（4分）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O 夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是2．【分析】据题意求得A0A1＝4，A0A2＝2，A0A3＝2，A0A4＝2，A0A5＝2，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A2019与A3重合，即可得到结论．【解答】解：如图，∵⊙O的半径＝2，由题意得，A0A1＝4，A0A2＝2，A0A3＝2，A0A4＝2，A0A5＝2，A0A6＝0，A0A7＝4，…∵2019÷6＝336…3，∴按此规律运动到点A2018处，A2019与A3重合，∴A0A2019＝A0A3＝2，故答案为：2，2．【点评】本题考查了图形的变化类，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？【分析】（1）把？＝5代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可；（2）设？为m，利用分式方程的增根解答即可．【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x﹣2）得5+3（x﹣2）＝﹣1解得x＝0经检验，x＝0是原分式方程的解．（2）设？为m，方程两边同时乘以（x﹣2）得m+3（x﹣2）＝﹣1由于x＝2是原分式方程的增根，所以把x＝2代入上面的等式得m+3（2﹣2）＝﹣1，m＝﹣1所以，原分式方程中“？”代表的数是﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（9分）修建隧道可以方便出行．如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地．若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地到B地的路程．已知：从A到C坡面的坡度i＝1：，从B到C坡面的坡角∠CBA＝45°，BC＝4公里．（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（≈1.414，≈1.732）【分析】（1）作CD⊥AB于点D，分别求出AD，BD即可解决问题．（2）求出AC+BC与AB的差即可解决问题．【解答】解：（1）作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中，∵∠CBA＝45°，，∴CD＝BD＝4．在Rt△ACD中，∵，∴，∴公里．答：隧道打通后从A到B的总路程是公里．（2）在Rt△ACD中，∵，∴∠A＝30°，∴AC＝2CD＝2×4＝8，∴．∵，∴（公里）．答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短2.73公里．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是修改添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（9分）我市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛．所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）一等奖所占的百分比是8%；三等奖的人数是16人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为1：1，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选取的两人中恰为1男生1女生的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）设需要选取x人进行集训，根据题意列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）一等奖所占的百分比是1﹣40%﹣20%﹣32%＝8%，三等奖的人数是20÷40%×32%＝16人，故答案为：8%，16；（2）20÷40%＝50，50×8%＝4，，画树状图如图：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P（1名男生和1名女生）＝．（3）设需要选取x人进行集训，根据题意得：4+x≥2（10﹣x），解得，因为x是整数，所以x取6．答：至少需要选取6人进行集训．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（9分）如图1，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是对角线BD上的一点，点E在AD 的延长线上，且P A＝PE，PE交CD于F，连接CE．（1）证明：△ADP≌△CDP；（2）判断△CEP的形状，并说明理由；（3）如图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接写出线段AP与线段CE的数量关系．【分析】（1）由菱形性质可得AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，即可证明△ABP≌△CBP（SAS）．（2）由△ABP≌△CBP可得P A＝PC，∠BAP＝∠BCP，再证明∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°，即可证明△EPC是等边三角形，（3）同理可证△CPE是等腰直角三角形三角形，即可得CE＝＝；【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，在△ABP和△CBP中，，∴△ADP≌△CDP（SAS），（2）由（1）得：△ADP≌△CDP∴P A＝PC，∠DAP＝∠DCP，∵P A＝PE，∴PC＝PE，∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴∠CPF＝∠CDF∵∠ABC＝∠ADC＝120°，∴∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°，∴△CPE是等边三角形，（3）CE＝，证明如下：如前同理可证：PC＝PE，∠EPC＝∠CDE，∵在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，∴∠EPC＝∠CDE＝90°，∴△CPE是等腰直角三角形三角形，∴CE＝＝【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（10分）如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l1与y轴交于点A（0，2），与一次函数y＝x﹣3的图象l2交于点E（m，﹣5）．（1）求m的值及l1的表达式；（2）直线l1与x轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l1或l2有交点，直接写出a的取值范围．【分析】（1）根据点E在一次函数图象上，求出m的值，利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式；（2）由（1）求出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE+S△OCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．【解答】解：（1）∵点E（m，﹣5）在一次函数y＝x﹣3图象上，∴m﹣3＝﹣5，∴m＝﹣2；设直线l1的表达式为y＝kx+b，∵直线l1过点A（0，2）和E（﹣2，﹣5），∴，解得．∴直线l1的表达式为．（2）由（1）可知：B点坐标为，C点坐标为（0，﹣3），∴S四边形OBEC＝S△OBE+S△OCE＝．（3）或3≤a≤6．当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为，矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为+2＝，矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x﹣3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值4+2＝6，综上所述，当或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【点评】本题主要考查两条直线相交或平行、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只有求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．25．（11分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．（1）当BP＝时，△MBP～△DCP；（2）当⊙P与正方形ABCD的边相切时，求BP的长；（3）设⊙P的半径为x，请直接写出正方形ABCD中恰好有两个顶点在圆内的x的取值范围．【分析】（1）设BP＝a，则PC＝8﹣a，由△MBP～△DCP知＝，代入计算可得；（2）分别求出⊙P与边CD相切时和⊙P与边AD相切时BP的长即可得；（3）①当PM＝5时，⊙P经过点M，点C；②当⊙P经过点M、点D时，由PC2+DC2＝BM2+PB2，可求得BP＝7，继而知．据此可得答案．【解答】解：（1）设BP＝a，则PC＝8﹣a，∵AB＝8，M是AB中点，∴AM＝BM＝4，∵△MBP～△DCP，∴＝，即＝，解得a＝，故答案为：．（2）如图1，当⊙P与边CD相切时，设PC＝PM＝x，在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，∴x2＝42+（8﹣x）2，∴x＝5，∴PC＝5，BP＝BC﹣PC＝8﹣5＝3．如图2，当⊙P与边AD相切时，设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝4，PM＝8，在Rt△PBM中，．综上所述，BP的长为3或．（3）如图1，当PM＝5时，⊙P经过点M，点C；如图3，当⊙P经过点M、点D时，∵PC2+DC2＝BM2+PB2，∴42+BP2＝（8﹣BP）2+82，∴BP＝7，∴．综上，．【点评】本题是圆的综合问题，主要考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．26．（12分）探究：已知二次函数y＝ax2﹣2x+3经过点A（﹣3，0）．（1）求该函数的表达式；（2）如图所示，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接AC，P A，PC．①求△ACP的面积S关于t的函数关系式；②求△ACP的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．拓展：在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣1，3），N的坐标为（3，1），若抛物线y＝ax2﹣2x+3（a＜0）与线段MN有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．【分析】探究：（1）利用待定系数法求解可得；（2）①先求出直线AC解析式为y＝x+3，设P（t，﹣t2﹣2t+3），Q（t，t+3），据此得＝﹣t2﹣3t，根据可得答案；②根据二次函数的性质和①中所求代数式求解可得；拓展：先求出线段MN解析式，直线和抛物线有两个交点知﹣x+＝ax2﹣2x+3有两个不相等实数根，利用根的判别式求得a的范围，再根据a＜0时，抛物线与直线的交点在线段MN上得，解之可确定a的最终取值范围．【解答】解：探究：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+3经过点A（﹣3，0），∴0＝a（﹣3）2﹣2×（﹣3）+3，解得a＝﹣1．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）①过点P作PN⊥AO于点N，交AC于点Q．设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣3，0）、C（0，3）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线AC的解析式为y＝x+3．∵点P在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，点Q在直线AC上，∴点P的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3），点Q的坐标为（t，t+3），∴＝﹣t2﹣3t，∴＝．②∵，∴当时，，当时，．∴△ACP的面积的最大值是，此时点P的坐标为．拓展：设直线MN的解析式为y＝kx+b，。
【月考试卷】人教版2019年 七年级数学下册(3月) 月考模拟试卷 二(含答案)
2019年七年级数学下册(3月) 月考模拟试卷一、选择题1.下列命题是真命题的是( )A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;B.两互补的角一定是邻补角.C.如果a2=b2,那么a=b;D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等2.下列各数：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内P处.若AP=2.3米，则这次小明跳远成绩( )A.大于2.3米B.等于2.3米C.小于2.3米D.不能确定4.已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A.﹣3B.﹣5C.1或﹣3D.1或﹣55.下列说法中错误的是（）6.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间7.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是 ( )8.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ( )A．－2 B．2－2 C．1－2 D．1＋29.“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1，0)，森林公园的坐标为(-2，2)，那么水立方的坐标为( )A.(-2，-4)B.(-1，-4)C.(-2，4)D.(-4，-1)10.如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（）A.αB.90°﹣αC.180°﹣αD.90°+α11.如图,从①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F.三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.312.如图,在平面直角坐标系中,A（1,1），B（-1,1），C（-1,-2），D（1,-2）.把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D ﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A.（1,-1）B.（-1,1）C.（-1,-2）D.（1,-2）二、填空题13.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD周长为．14.如果=1.08，那么x= ．15.点P（x-1，x＋1）不可能在第象限．16.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则∠B相等的角有______个。
2019年人教版小升初数学模拟试卷二(后附答案与解析)
2019年人教版小升初数学模拟试卷二一、填空题．（共20分，每题2分）1．（2分）永州市有瑶族人口五十一万三千八百三十一人．这个数写作．省略万后面的尾数约是万．2．（2分）的分数单位是，再添个这样的分数单位就是最小的质数．3．（2分）把，58.3%和0.按从小到大的顺序排列起来．4．（2分）12的因数有，选出其中的四个因数把他们组成一个比例是．5．（2分）在照片上小华的身高是5厘米，她的实际身高是1.6米．这张照片的比例尺是．6．（2分）做一个底面直径2分米，高8分米的圆柱形通风管，共需铁皮平方分米．7．（2分）在学雷锋活动中，光明小学四、五、六年级学生共做好事380件，用如图的统计图表示各年级做好事的件数．①五年级做好事的件数占三个年级总件数的%．②六年级做好事件．8．（2分）一块梯形实验田的面积是1998平方米，上底是56米，高是36米，下底是米．9．（2分）李明去年升入七年级3班，他的序号是16号，他的学籍号为2012070316．同班的王江的序号是45号，他的学籍号应该是．10．（2分）一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来（如图），打结处要用1分米铁丝．这三根铁丝总长至少为分米．二、判断题．（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”，每小题1分，共6分．）11．（1分）若规定向东为正，则小明走了﹣15米表示向东走了15米．（判断对错）12．（1分）钟表的时针旋转30°，分针旋转360°．（判断对错）13．（1分）真分数的倒数都小于1．．（判断对错）14．（1分）李师傅做105个零件，全部合格，则合格率是105%．．（判断对错）15．（1分）一组数据分别是28、35、26、49、35、65、35．这组数据的中位数和众数都是35．（判断对错）16．（1分）袋子里有4个黄球，6个白球，从里面至少摸出5个球，才能保证一定有两种不同颜色的球．（判断对错）三、选择题．（把正确答案的序号填在括号里．每小题1分，共6分）17．（1分）下面交通标志中，轴对称图形有（）个．A．4 B．3 C．2 D．118．（1分）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅数量（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例19．（1分）两个质数相乘的积一定是（）A．奇数B．偶数C．合数D．质数20．（1分）能同时被2、3、5整除的最小四位数是（）A．1002 B．1020 C．1200 D．1000 21．（1分）把如图一个平行四边形割补成一个长方形，图形变化后的周长，面积．A、会增加B、会减少C、不变D、无法判断四、实践操作．（共4分）22．（2分）画出下面图形的轴对称图形．23．（2分）利用旋转设计一个图案．五、计算题．（34分）24．（6分）直接写出得数．1.2+0.38＝48×＝÷＝36×10.1＝﹣＝287+179﹣187＝25．（12分）计算下面各题．（能简算的要简算）26.28÷0.4÷25128+750÷15××18+﹣+÷[×（﹣）]26．（6分）求未知数x．0.3x+0.6x＝45：＝x：27．（6分）看图列式计算．（1）除以的商，加上所得的和乘，积是多少？（2）28．（4分）求圆锥的体积．（图中单位：cm）六、解决问题．（共30分）29．（6分）下列各题只列式不计算．（1）一台织布机5小时织布32米，照这样计算，如果织布8小时，一共可以织布多少米？（2）一个等边三角形的边长是12厘米，这个等边三角形的周长是多少厘米？（3）张丽在期末考试中语文考了90分、数学98分、英语94分、科学86分．张丽这四科的平均分是多少？30．（5分）学校食堂原来每月要用燃料费1600元，现在由于换成了新型节能天然气炉，每月只要1280元，现在每月的燃料费比原来降低了百分之几？31．（5分）一辆客车从云阳出发开往重庆，1.5小时行了135千米，同时一辆货车从重庆开往云阳，平均每小时行80千米．如果重庆到云阳的公路长340千米，多少小时客车与货车在途中相遇？32．（5分）修路队修一条公路，计划每天修3.2千米，45天修完．实际每天修3.6千米，实际要多少天修完？33．（5分）营养学家建议，儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升．小刚每天用底面直径6厘米，高10厘米的圆柱形水杯喝了6杯水，他每天喝了多少毫升的水？达到要求了吗？（水杯的厚度忽略不计）34．（5分）冬冬正在看一本故事书，这本书共有180页．冬冬第一天看了全书的，第二天看了余下的40%，第二天看了多少页？七、思考创新．填空题．（8分，每题2分）35．（2分）把化成循环小数是0.428571428571…，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是．36．（2分）在菊花展览会中有一个正方形的平台，沿着外边放菊花，每边放10盆，四个顶点都放，一共要放盆．37．（2分）一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米．那么这个长方体的体积是立方厘米．38．（2分）如图阴影部分的面积是15平方厘米，这个圆的面积是平方厘米．八、解答题（共2小题，满分12分）39．（6分）一桶柴油，第一次用了全桶的20%，第二次用去20千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩8千克油．这桶柴油原来一共有油多少千克？40．（6分）育才小学将六年级的140名学生分成三个小组进行植树活动，已知第一个小组和第二个小组人数的比是2：3，第二小组的人数比第三小组少，这三个小组各有多少人2019年人教版小升初数学模拟试卷二参考答案与试题解析一、填空题．（共20分，每题2分）1．【分析】写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略“万”后面的尾数，就是求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，同时带上“万”字，据此求出即可．【解答】解：五十一万三千八百三十一写作：51 3831；51 3831≈51万．故答案为：51 3831；51．2．【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位；由此可知，的分数单位是；最小的质数为2，2﹣＝，里有11个，所以再添上11个这样的分数单位就是最小的质数．【解答】解：的分数单位是最小的质数为2，2﹣＝里有11个，所以再添上11个这样的分数单位就是最小的质数．故答案为：，11．3．【分析】把分数、百分数、循环小数都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列．【解答】解：≈0.5833，58.3%＝0.583，0.≈0.589因此0.853＜0.5833＜0.589即58.3%＜＜0.．故答案为：58.3%＜＜0.．4．【分析】找一个数的因数就是看这个数能被那几个数整除，一个数最小的因数是1，最大的因数是本身；只要找出比值相等的两个比，根据比的概念即可得出结论．【解答】解：12的因数有1，2，3，4，6，12，选出其中的四个因数把他们组成一个比例是1：2＝3：6．故答案为：1、2、3、4、6、12，1：2＝3：6．5．【分析】因为“图上距离与实际距离的比即为比例尺”，图上距离和实际距离已知，从而可以求得这张照片的比例尺．【解答】解：1.6米＝160厘米，5厘米：160厘米＝1：32；答：这张照片的比例尺是1：32．故答案为：1：32．6．【分析】求做圆柱形铁皮通风管用多少铁皮，就是求它的侧面积是多少，可直接利用底面周长乘高解答即可．【解答】解：3.14×2×8＝6.28×8＝50.24（平方分米）答：共需铁皮50.24平方分米．故答案为：50.24．7．【分析】①把四、五、六年级学生共做好事的件数看作单位“1”，用单位“1”减四、六年级学生做好事的件数占三个年级总件数的百分率，即可得五年级做好事的件数占三个年级总件数的百分率；②用四、五、六年级学生共做好事的件数乘六年级做好事的件数占三个年级总件数的百分率，即可得六年级做好事的件数．【解答】解：①1﹣40%﹣25%＝60%﹣25%＝35%，答：五年级做好事的件数占三个年级总件数的35%；②380×40%＝152（件）答：六年级做好事152件．故答案为：①35；②152．8．【分析】由梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2可得：b＝2S÷h﹣a，据此代入数据即可求解．【解答】解：1998×2÷36﹣56，＝3996÷36﹣56，＝111﹣56，＝55（米）；答：下底是55米．故答案为：55．9．【分析】七年级3班，他的序号是16，他的学籍号为2012070316，那么这个学籍号的最后两位就表示序号；李明和王江是同班同学说明，前边8位是相同的，只把最后两位改成45即可．【解答】解：王江的学籍号是：2012070345．故答案为：2012070345．10．【分析】根据题意可知：所需铁丝的长度等于这个长方体的两条长+4条宽+6条高+打结用的1分米，据此解答即可．【解答】解：6×2+4×4+2×6+1＝12+16+12+1＝41（分米），答：这三根铁丝总长至少为41分米．故答案为：41．二、判断题．（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”，每小题1分，共6分．）11．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：“若规定向东为正，则小明走了﹣15米表示向东走了15米”的说法是错误的，应该是“若规定向东为正，小明走了﹣15米表示向西走了15米”；故答案为：×．12．【分析】钟面上12个时刻将钟面分成了12份，每份是30度，即每经过一个小时，时针就旋转30度；分针旋转一圈是1小时，则可以求出分针旋转的度数．【解答】解：钟表上时针旋转30°，即经过1小时，则分针就要旋转一圈，即360°；所以原题说法正确．故答案为：√．13．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；真分数的意义：分子小于分母的分数叫做真分数；因为真分数小于1，所以真分数的倒数大于1．据此判断．【解答】解：因为真分数小于1，所以真分数的倒数大于1．因此，真分数的倒数都小于1．这种说法是错误的．故答案为：×．14．【分析】求合格率，根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．【解答】解：×100%＝100%；答：合格率是100%．故答案为：错误．15．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：把数据从小到大的顺序排列为：26，28，35，35，35，49，65；在这一组数据中35是出现次数最多的，故众数是35．处于中间位置的是35，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数35．本题说法正确．故答案为：√．16．【分析】从最不利情况考虑，白颜色的6个球取尽，然后再取其它颜色，所以再取1个，就能保证有两种颜色不相同的球，因此至少要摸出：6+1＝7（个）；据此解答．【解答】解：6+1＝7（个）所以至少摸出7个球才能保证一定有两种不同颜色的球．原题说法错误．故答案为：×．三、选择题．（把正确答案的序号填在括号里．每小题1分，共6分）17．【分析】平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，据此解答即可．【解答】解：图①④是轴对称图形，图②③不是轴对称图形；所以轴对称图形有2个．故选：C．18．【分析】因为：总价÷订阅数量＝单价（一定），所以总价和订阅数量成正比例；由此选择即可．【解答】解：由分析可知：《小学生作文》的单价一定，总价和订阅数量成正比例；故选：A．19．【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果主要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．两个质数相乘的积至少有4个因数，所以两个质数相乘的积一定是合数．【解答】解：两个质数相乘的积至少有4个因数，如：2×3＝6，6的因数有：1、2、3、6，再如：3×5＝15，15的因数有：1、3、5、15，所以两个质数相乘的积一定是合数．故选：C．20．【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，各位上数的和一定是3的倍数．【解答】解：根据分析可知：能同时被2、3、5整除的最小四位数是1020．故选：B．21．【分析】把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积没有增加也没有减少，所以不会发生变化；但是平行四边形有两条斜边变成了长方形的宽，长度减少了，所以周长也会减少．【解答】解：把如图一个平行四边形割补成一个长方形，图形变化后的周长减少，面积不变．故选：B，C．四、实践操作．（共4分）22．【分析】根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的几个对称点，然后首尾连接各对称点即可．【解答】解：如图：23．【分析】把四边形以最下面的顶点为旋转中心，以旋转角为90°顺时针连续旋转3次，即可得到一个美丽的图案．【解答】解：如图：五、计算题．（34分）24．【分析】根据小数分数四则运算的计算方法进行口算即可，287+179﹣187运用加法交换律简算．【解答】解：1.2+0.38＝1.58 48×＝40 ÷＝36×10.1＝363.6 ﹣＝287+179﹣187＝279 25．【分析】（1）按照除法的性质计算；（2）先算除法，再算乘法，最后算加法；（3）按照加法交换律和结合律计算；（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法．【解答】解：（1）26.28÷0.4÷25＝26.28÷（0.4×25）＝26.28÷10＝2.628（2）128+750÷15××18＝128+50×18＝128+900＝1028（3）+﹣+＝（﹣）+（+）＝0+1＝1（3）÷[×（﹣）]＝÷[×]＝÷＝26．【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.9求解；（2）根据比例的基本性质，原式化成x＝×，再根据方程的性质，方程两边同时除以求解．【解答】解：（1）0.3x+0.6x＝450.9x＝450.9x÷0.9＝45÷0.9x＝50；（2）：＝x：x＝×x＝÷x＝．27．【分析】（1）先用除以求出商，再用求出的商加上求出和，最后用求出的和乘即可；（2）把600米的看作单位“1”，未修的占全长的1﹣，根据分数乘法的意义，全长乘未修的分率就是还剩下米数．【解答】解：（1）（÷+）×＝（6+）×＝×＝答：积是．（2）600×（1﹣）＝600×＝360（米）答：还剩360米没修．28．【分析】圆锥的底面直径、高已知，根据直径与半径的关系“r＝”及圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”即可解答．【解答】解：×3.14×（）2×12＝×3.14×64×12＝803.84（立方厘米）答：圆锥的体积是803.84立方厘米．六、解决问题．（共30分）29．【分析】（1）照这样计算，意思是每台每小时的工作效率相同，首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，求出平均每台每小时的工作效率，再根据工作量＝工作效率×工作时间，据此解答．（2）因为等边三角形的三条边的长度都相等，所以它的周长等于边长乘3．（3）根据求平均数的方法，用总成绩除以考试的课目数（4）即可．【解答】解：（1）32÷5×8＝6.4×8＝51.2（米）；答：一共可以织布51.2米．（2）12×3＝36（厘米）；答：这个等边三角形的周长是36厘米．（3）（90+98+94+86）÷4＝368÷4＝92（分）；答：张丽这四科的平均分92分．30．【分析】先求出现在每月的燃料费比原来节约了多少元，然后用节约的钱数除以每月要用的燃料的费用即可．【解答】解：（1600﹣1280）÷1600＝320÷1600＝20%答：现在每月的燃料费比原来降低了20%．31．【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出客车的速度，再根据相遇时间＝路程÷两车速度和即可解答．【解答】解：340÷（135÷1.5+80）＝340÷（90+80）＝340÷170＝2（小时）答：2小时客车与货车在途中相遇．32．【分析】先用计划的效率乘计划用的时间求出这条路的长度，再用这个长度除以实际每天修的长度就是实际需要的天数．【解答】解：3.2×45÷3.6＝144÷3.6＝40（天）答：实际要40天可以修完．33．【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝sh，把数据代入公式求出6杯水的体积，然后与1500毫升进行比较即可．据此解答．【解答】解：3.14×（6÷2）2×10×6＝3.14×9×10×6＝282.6×6＝1695.6（立方厘米），1695.6立方厘米＝1695.6毫升，1695.6毫升＞1500毫升，答：他每天喝了1695.6毫升的水，达到要求．34．【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，那么余下全书的1﹣，则第二天看了总页数的（1﹣）×40%，然后用180乘这个分率即可．【解答】解：180×[（1﹣）×40%]＝180×＝60（页）答：第二天看了60页．七、思考创新．填空题．（8分，每题2分）35．【分析】此题首先分析循环小数0.428571428571…的循环节有几位数字，然后用50除以循环节的位数，余数是几，第50位上的数字就是循环节的第几位数字．【解答】解：＝0.428571428571…，循环节为428571，有6位数字，因为50÷6＝8…2，循环节中第二个数是2，所以这个循环小数的小数部分第50位上的数字是2．故答案为：2．36．【分析】根据“四周点数＝（每边点数﹣1）×4”代入数据解答即可．【解答】解：（10﹣1）×4＝9×4＝36（盆）答：一共要放36盆．故答案为：36．37．【分析】根据题意，可分别设长方体的长、宽、高分别为x、y、z厘米，根据题意可表示出长方体底面、侧面和前面的面积的算式，将这些算式相乘，可得到长的平方乘宽的平方乘高的平方，因为24的平方等于576，所以长乘宽乘高的积就为24，列式解答即可得到答案．【解答】解：设长方体的长宽高分别为x，y，z厘米，则xy＝12，yz＝8，xz＝6，将上面三式相乘为：x2y2z2＝12×8×6＝576，因为：24×24＝576，所以：xyz＝24，即长方体的体积为：24立方厘米．故答案为：24．38．【分析】根据三角形的面积公式可得：阴影部分的面积等于圆的半径的平方的一半，由此根据圆的面积将半径的平方整体代入求出圆的面积公式解答即可．【解答】解：15×2×3.14＝30×3.14＝94.2（平方厘米）答：这个圆的面积是94.2平方厘米．故答案为：94.2．八、解答题（共2小题，满分12分）39．【分析】把这桶油的总重看作单位“1”，第一次用了全桶的20%，第二次用去20千克，第三次用了前两次的和，即第三次用去了全桶的20%还多20千克，则还剩下下8千克，由此可知：这桶油总重的（1﹣20%﹣20%）是（20+20+8）千克，由此根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．【解答】解：（20+20+8）÷（1﹣20%﹣20%）＝48÷0.6＝80（千克）答：这桶柴油原来一共有油80千克．40．【分析】已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，即第一小组占第二小组的，又第二小组的人数比第三小组少，所以第二小组人数是第三小组的（1﹣），即第三小组是第二小组的1÷（1﹣）＝，所以三个小组人数比是：：1：＝8：12：15，然后据此求出三个小组各有多少人即可．【解答】解：1÷（1﹣）＝1÷＝第一、第二、第三小组的人数比：1：＝8：12：15第一小组的人数140×＝140×＝32（人）第二小组的人数140×＝140×＝48（人）第三小组的人数140﹣32﹣48＝108﹣48＝60（人）答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人．。
2019年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试卷(二) (解析版)
2019年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试卷（二）一．选择题（共10小题）1．有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣23．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是2个白球、1个黑球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是3个白球D．摸出的是2个黑球、1个白球4．若点A（1，2），B（﹣1，2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x＝1对称D．关于直线y＝1对称5．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率是（）A．B．C．D．8．如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口．如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（）A．38种B．39种C．40种D．41种9．已知a，b，c满足a+b+c＝0，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝D．直线x＝﹣10．如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC 相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么的值等于（）A．B．C．D．1二．填空题（共6小题）11．化简的结果是．12．某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：甲乙丙丁平均分9.89.39.29.8方差 1.5 3.2 3.3 6.8根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）13．化简的结果是．14．如图，在矩形ABCD中，边AD沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则cos∠ADF＝．15．如图，一次函数y＝3x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣3，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为2，则k的值为．16．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为．三．解答题（共8小题）17．计算：（2a2）2﹣a•3a3+a5÷a．18．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：∠E＝∠F．19．“长跑”是中考体育考试项目之一，某中学为了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子1000米，女子800米），按长跑的时间的长短依次分为A，B，C，D四个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共抽取了名学生，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小为；（2）补全条形统计图，所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在等级；（3）若该校九年级共有900名学生，请你估计该校C等级的学生约在多少人？20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0），B（4，3）都是格点．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D）．（1）作出△COD；（2）下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I，操作如下：第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE＝OD；第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分∠AOD；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是△OAD的内心．请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，过圆外一点E作EF与⊙O相切于G，交AB的延长线于F，EC⊥AB于H，交⊙O于D，C两点，连接AG交DC于K．（1）求证：EG＝EK；（2）连接AC，若AC∥EF，cos C＝，AK＝，求BF的长．22．随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．（1）该科幻小说第一次购进多少套？（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；②网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a（0＜a＜7）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值．23．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，BC＝nAC（1）如图1，当n＝时，则的值为；（直接写出结果）（2）如图2，点P是BC的中点，过点P作PF⊥AP交AB于F，求的值；（用含n 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，若PF＝BF，则n＝．（直接写出结果）24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，0），B两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线x＝2．（1）请直接写出该抛物线的解析式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，在对称轴右侧的抛物线上有一点G，若＝，且S△BAG＝6，求点G的坐标；（3）若在直线y＝上有且只有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是2个白球、1个黑球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是3个白球D．摸出的是2个黑球、1个白球【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是3个白球是不可能事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：C．4．若点A（1，2），B（﹣1，2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x＝1对称D．关于直线y＝1对称【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：∵点A（1，2），B（﹣1，2），∴点A与点B关于y轴对称，故选：B．5．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．6．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：．故选：B．7．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y ＝﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y＝﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴数字x、y满足y＝﹣x+5的概率为：．故选：B．8．如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口．如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（）A．38种B．39种C．40种D．41种【分析】先确定从甲到丙的路线，再确定从丙到乙的路线，两种路线的乘积即为所求；【解答】解：从甲到丙有4条路线，从丙到乙有10条路线，∴从甲处到乙处经过丙处的走法共有4×10＝40种，故选：C．9．已知a，b，c满足a+b+c＝0，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝D．直线x＝﹣【分析】根据a+b+c＝0，4a+c＝2b，可以求得a、b、c之间的关系，从而可以求得该函数的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵a+b+c＝0，4a+c＝2b，∴c＝﹣2a，a＝b，∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），∴对称轴是直线x＝＝，故选：D．10．如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC 相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么的值等于（）A．B．C．D．1【分析】连OM，ON，利用切线长定理知OM，ON分别平分角BMN，角CNM，再利用三角形和四边形的内角和可求得△OBM与△NOC还有一组角相等，由此得到它们相似，通过相似比可解决问题．【解答】解：连OM，ON，如图∵MD，MF与⊙O相切，∴∠1＝∠2，同理得∠3＝∠4，而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C＝360°，AB＝AC∴∠2+∠3+∠B＝180°；而∠1+∠MOB+∠B＝180°，∴∠3＝∠MOB，即有∠4＝∠MOB，∴△OMB∽△NOC，∴＝，∴BM•CN＝BC2，∴＝．故选：B．二．填空题（共6小题）11．化简的结果是．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝＝．12．某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：甲乙丙丁平均分9.89.39.29.8方差 1.5 3.2 3.3 6.8根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是甲（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛即可．【解答】解：∵＝＞＞，∴从甲和丁中选择一人参加比赛，∵S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴选择甲参赛；故答案为：甲．13．化简的结果是．【分析】首先通分，然后根据分式加减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：，＝+，＝，＝．14．如图，在矩形ABCD中，边AD沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则cos∠ADF＝．【分析】根据折叠的性质得到AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝∠ADE，推出△DAE 的等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ADE＝60°，求得∠ADF＝30°，于是得到结论．【解答】解：如图，连接AE，∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，∴AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝ADE，∴△DAE的等边三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠ADF＝30°，∴cos∠ADF＝，故答案为：．15．如图，一次函数y＝3x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣3，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为2，则k的值为．【分析】作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设B（t，3t），则CD＝t﹣（﹣3）＝t+3，BD＝﹣3t，根据勾股定理计算t的值，可得k 的值．【解答】解：如图，连接BP，由对称性得：OA＝OB，∵Q是AP的中点，∴OQ＝BP，∵OQ长的最大值为2，∴BP长的最大值为2×2＝4，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP＝1，∴BC＝3，∵B在直线y＝3x上，设B（t，3t），则CD＝t﹣（﹣3）＝t+3，BD＝﹣3t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，∴32＝（t+3）2+（﹣3t）2，解得t＝0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝（﹣）×（﹣）＝．故答案为：．16．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为．【分析】作辅助线CK⊥AB，EH⊥AB，由两直线垂直得∠BMD＝∠CKD＝∠BHE＝90°，角角边证明△CKD≌△BHE，其性质得DK＝EH；设CK＝x，根据直角三角的性质，线段的和差得AK＝，EH＝DK＝x﹣，BH＝4+﹣x；建立等量关系4+﹣x＝x，求得CK＝，DK═，最后由勾股定理，面积公式求得四边形CEDB的面积为．【解答】解：分别过点C、E两点作CK⊥AB，EH⊥AB交AB于点K和点H，设CK＝x，如图所示：∵CD⊥BE，∴∠BMD＝90°，∴∠EBH+∠CDB＝90°，同理可得：∠EBH+∠BEH＝90°，∴∠CDB＝∠BEH，又∵CK⊥AB，EH⊥AB，∴∠CKD＝∠BHE＝90°，在△CKD和△BHE中，，∴△CKD≌△BHE（AAS），∴DK＝EH，又∵Rt△AKC中，∠A＝30°，∴AC＝2x，AK＝，又∵AC＝AE+EC，CE＝2，∴AE＝2x﹣2，∴EH＝DK＝x﹣，又∵DK＝DB+BK，BD＝1，∴BK＝x﹣﹣1，又∵AK＝AH+BH+BK，∴BH＝4+﹣x，又∵BH＝CK，∴4+﹣x＝x，解得：x＝，∴DK＝x﹣＝，在Rt△CDK中，由勾股定理得：CD2＝CK2+DK2＝＝，∴＝＝＝．故答案为．三．解答题（共8小题）17．计算：（2a2）2﹣a•3a3+a5÷a．【分析】分别求出每（2a2）2a＝4a4；a•3a3＝3a4；a5÷a＝a4；再运算即可；【解答】解：（2a2）2﹣a•3a3+a5÷a＝4a4﹣3a4+a4＝2a4；18．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：∠E＝∠F．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABC＝∠DCF，再利用已知得出∠E＝∠F．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF．又∵∠ADC＝∠ABC∴∠ADC＝∠DCF．∴DE∥BF．∴∠E＝∠F．19．“长跑”是中考体育考试项目之一，某中学为了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子1000米，女子800米），按长跑的时间的长短依次分为A，B，C，D四个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共抽取了45名学生，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小为104°；（2）补全条形统计图，所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在C等级；（3）若该校九年级共有900名学生，请你估计该校C等级的学生约在多少人？【分析】（1）这次调查中共抽取学生：8÷＝45（名），D类所对应的扇形圆心角360°×＝104（度）；（2）B等级学生：45﹣8﹣20﹣13＝4，据此补全条形统计图；（3）该校九年级900名学生中估计C等级的学生约有：900×＝400（名）．【解答】解：（1）这次调查中共抽取学生：8÷＝45（名），D类所对应的扇形圆心角360°×＝104（度），故答案为45，104°；（2）B等级学生：45﹣8﹣20﹣13＝4补全条形统计图如下共有45名学生，因此中位数为第23，落在C等级．故答案为C；（3）该校九年级900名学生中估计C等级的学生约有：900×＝400（名）．答：该校九年级900名学生中估计C等级的学生约有400人．20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0），B（4，3）都是格点．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D）．（1）作出△COD；（2）下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I，操作如下：第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE＝OD；第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分∠AOD；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是△OAD的内心．请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标．【分析】（1）根据要求作图即可（2）根据要求作图即可【解答】解：（1）如图所示（2）如图所示，每格单位长度都为1，即可得E（5，0），F（4，﹣2），I（2，﹣1）21．如图，AB是⊙O的直径，过圆外一点E作EF与⊙O相切于G，交AB的延长线于F，EC⊥AB于H，交⊙O于D，C两点，连接AG交DC于K．（1）求证：EG＝EK；（2）连接AC，若AC∥EF，cos C＝，AK＝，求BF的长．【分析】（1）连接OG．根据切线的性质得到∠OGE＝90°，证明∠EKG＝∠AGE，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）连接OC，设CH＝4k，根据余弦的定义、勾股定理用k表示出AC、AH，根据勾股定理列式求出k，设⊙O半径为R，根据勾股定理列式求出R，根据余弦的定义求出OF，计算即可．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF是⊙O的切线，∴∠OGE＝90°，即∠OGA+∠AGE＝90°．∵OA＝OG，∴∠OGA＝∠OAG，∴∠OAG+∠AGE＝90°．∵CD⊥AB，∴∠AHK＝90°，则∠OAG+∠AKH＝90°．∴∠AKH＝∠AGE．∵∠AKH＝∠EKG，∴∠EKG＝∠AGE，∴EG＝EK；（2）如图，连接OC，设CH＝4k，∵cos∠ACH＝＝，∴AC＝5k，由勾股定理得，AH＝＝3k，∵AC∥EF，∴∠CAK＝∠EGA，又∠AKC＝∠EKG，而由（1）知∠EKG＝∠EGA，∴∠CAK＝∠CKA，∴CK＝AC＝5k，HK＝CK﹣CH＝k．在Rt△AHK中，AH2+HK2＝AK2，即（3k）2+k2＝（）2，解得，k＝1，则CH＝4，AC＝5，AH＝3，设⊙O半径为R，在Rt△OCH中，OH2+CH2＝OC2，即（R﹣3）2+42＝R2，解得，R＝，由AC∥EF知，∠CAH＝∠F，则∠ACH＝∠GOF，在Rt△OGF中，cos∠ACH＝cos∠GOF＝＝，解得，OF＝，∴BF＝OF﹣OB＝．22．随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．（1）该科幻小说第一次购进多少套？（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；②网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a（0＜a＜7）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值．【分析】（1）设该科幻小说第一次购进m套，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题意列函数关系式即可；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．根据题意得到w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）求得对称轴为x＝35+a，①若0＜a＜6，则30，则当x＝35+a时，w取得最大值，解方程得到a1＝2，a2＝58，于是得到a＝2；②若6＜a＜7，则38＜35a，则当30≤x≤38时，w随x的增大而增大；解方程得到a＝，但6＜a＜7，故舍去．于是得到结论．【解答】解：（1）设该科幻小说第一次购进m套，则＝，∴m＝1000，经检验，当m＝1000时，m（m+500）≠0，则m＝1000是原方程的解，答：该科幻小说第一次购进1000套；（2）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）对称轴为x＝35+a，①若0＜a＜6，则30，则当x＝35+a时，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10x（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58，又0＜a≤6，则a＝2；②若6＜a＜7，则38＜35a，则当30≤x≤38时，w随x的增大而增大；∴当x＝38时，w取得最大值，则（38﹣20﹣a）（﹣10×38+500）＝1960，∴a＝，但6＜a＜7，故舍去．综上所述，a＝2．23．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，BC＝nAC（1）如图1，当n＝时，则的值为；（直接写出结果）（2）如图2，点P是BC的中点，过点P作PF⊥AP交AB于F，求的值；（用含n 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，若PF＝BF，则n＝．（直接写出结果）【分析】（1）设AC＝2k，BC＝3k，求出AD，BD即可解决问题．（2）过点P作PG∥AC交AB于点G．证明△PCE∽△PGF，即可解决问题．（3）设PF＝x，AP＝2nx，利用勾股定理构建方程求出n即可．【解答】解：（1）如图1中，∵BC＝AC，∴可以假设AC＝2k，BC＝3k，∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∴AB＝k，∵•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝k，∴AD＝＝k，BD＝k，∴＝，故答案为．（2）过点P作PG∥AC交AB于点G．∴∠PGF＝∠CAD，∠GPC＝90°，∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠PCE＝90°，∴∠PCE＝∠CAD，∴∠PCE＝∠PGF，又∵PF⊥AP，∴∠CPE+∠APG＝∠FPG+∠APG＝90°，∴∠CPE＝∠GPF，∴△PCE∽△PGF，∴＝，又∵点P是BC的中点，∴AC＝2PG，∴＝＝n．（3）由（2）可知＝n，则可以假设PF＝x，PE＝nx，∵∠GPB＝90°，PF＝BF，则PF＝BF＝GF＝x，则AG＝2x，∵△PCE∽△PGF，∴＝＝n，则CE＝nGF＝nx，又∵∠ACB＝90°，则AE＝PE＝nx，在Rt△APF中，AP2+PF2＝AF2，则x2+（2nx）2＝（3x）2，∴n＝，故答案为．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，0），B两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线x＝2．（1）请直接写出该抛物线的解析式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，在对称轴右侧的抛物线上有一点G，若＝，且S△BAG＝6，求点G的坐标；（3）若在直线y＝上有且只有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．【分析】（1）抛物线与x轴另外一个交点坐标为（3，0），则函数的表达式为：y＝a（x ﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即：3a＝3，即可求解；（2）分点G在点B下方、点G在点B上方两种情况，分别求解即可；（3）由△P AS∽△BPT，则，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0），且对成轴为直线x＝2，则抛物线与x轴另外一个交点坐标为（3，0），则函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），令x＝0则3a＝3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3…①；（2）过点B作BM∥x轴交对称轴于点M，设对称轴与x轴交于点N．∴，又AN＝1，则BM＝2，点B的坐标为（4，3），∵直线AB的解析式为y＝kx+m，则，则，则y＝x﹣1，①若点G在点B下方，则过点G作GQ∥y轴交AB于Q，则设点G（t，t2﹣4t+3），Q （t，t﹣1），∴S△BAG＝6＝S△AQG+S△BGQ＝GQ×3＝（t﹣1﹣t2+4t﹣3），即：t2﹣5t+8＝0，△＜0，无解；②若点G在点B上方，则过点G作GH∥AB交x轴于H，则S△BAG＝6＝S△ABH，即：AH×3＝6，则AH＝4，则H（﹣3，0），则可设直线GH的解析式为：y＝x+t，将H（﹣3，0）代入得，t＝3．∴直线GH的解析式为y＝x+3…②，联立①②并解得：x＝0或5（舍去0），∴G（5，8）；（3）分别过点A，B作直线y＝﹣的垂线，垂足分别为S，T，则△P AS∽△BPT，则，直线l的解析式为y＝kx﹣k…③，联立①③并解得：x＝1或k+3，则点B（k+3，k2+2k），设：PS＝x，则x（k+2﹣x）＝（k2+2k+）有两个相等实数根，△＝（k+2）2﹣2k2﹣4k﹣1＝0，解得：k＝（舍去负值），故：k＝．。
精品人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷(二)解析版
人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷（二）一．选择题（共8小题，满分6分）1．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝3D．x＝0 且x＝32．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+24．（3分）如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（）A．155°B．130°C．105°D．75°5．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）6．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°7．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二．填空题（共8小题，满分18分）9．（3分）当a＝时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．10．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．11．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．13．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝﹣1，则另一根为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠APC的平分线交AC于点D．若∠APC＝40°，则∠CDP＝．16．如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB＝度．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+33＝（x+9）（x+1）（2）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．四．解答题（共2小题）19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于直线OP成轴对称，点A的对应点是A'；（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A'的对应点是A''．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α＝90°，求AA′的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D 的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题）25．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点．（1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN．①若，求tan∠ENM；②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．八．解答题（共1小题）26．如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分6分）1．【解答】解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．2．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．4．【解答】解：∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝25°，∵△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．点B恰好在DE的延长线上，∴∠D＝∠ABC＝25°，∠DAE＝∠BAC＝25°，AD＝AB，∴∠ABD＝25°，∴∠ABD＝∠CAB，∴AC∥BD，∴∠D+∠DAC＝180°，∴∠EAB＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°．故选：C．5．【解答】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′＝∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠P′OB，且OP＝OP′，∠P AO＝∠P′BO＝90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B＝P A＝3，BO＝OA＝2，∴P′（3，﹣2）．故选：B．6．【解答】解：当点C在优弧上时，∠AC′B＝∠AOB＝×100°＝50°，当点C在劣弧上时，∠ACB＝（360°﹣∠AOB）＝×（360°﹣100°）＝130°．故选：D．7．【解答】解：由题意得∠A＝∠BOC＝×100°＝50°．故选：B．8．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．二．填空题（共8小题，满分18分）9．【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，解得：a＝﹣3，即当a＝﹣3时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，故答案为：﹣3．10．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．11．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．13．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则﹣1×x2＝﹣3，解得：x2＝3，故答案为：3．14．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．15．【解答】解：如图，连接OC，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．故答案为：45°．16．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠ACB＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∴∠AOB＝110°，故答案为：110．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【解答】解：（1）x2﹣5x+6+33＝x2+10x+9，x2﹣5x﹣x2﹣10x＝9﹣6﹣33，﹣15x＝﹣30，x＝2；（2）4x2﹣9＜4（x2+x﹣6），4x2﹣9＜4x2+4x﹣24，4x2﹣4x2﹣4x＜﹣24+9，﹣4x＜﹣15，x＞．18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．四．解答题（共2小题）19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'为所求三角形；（2）如图所示，△A''B''C''为所求三角形．20．【解答】解：∵点A（2，0），点B（0，），∴OA＝2，OB＝．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝，∴AA′＝＝．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y＝a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a＝﹣1∴该函数的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3（2）令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y＝0，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′＝×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5＝15．22．【解答】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，．∴∠BOD＝2∠CDB．∵∠BDF＝∠CDB，∴∠BOD＝∠CDF，∵∠BOD+∠ODE＝90°，∴∠ODE+∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）猜想：MN∥AB．证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴，．∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB．∴∠AOD＝∠DBA+∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD，∵∠BCG＝∠BAG，∴△CBN∽△AOM，∴．∵AO＝OD，CB＝BD，∴，∴，∵∠ODB＝∠MDN，∴△MDN∽△ODB，∴∠DMN＝∠DOB，∴MN∥AB．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．24．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6∴BD＝＝10∵CE⊥BD∴∠CED＝∠BCD＝90°∵∠CDE＝∠BDC∴△CDE∽△BDC∴∴DE＝（2）①如图1，过点M作MF⊥BD于点F，过点N作NG⊥BD于点G∵，BD＝10∴BD＝BE+DE＝3DE+DE＝4DE＝10∴DE＝，BE＝设MF＝a，NG＝b∵∠BFM＝∠C＝90°，∠FBM＝∠CBD∴△FBM∽△CBD∴∴BF＝＝a∴EF＝BE﹣BF＝a同理可证：△GDN∽△CDB∴∴DG＝＝b∴EG＝DE﹣DG＝b∵EM⊥EN∴∠MEN＝∠MFE＝∠NGE＝90°∴∠MEF+∠NEG＝∠MEF+∠EMF＝90°∴∠EMF＝∠NEG∴△EMF∽△NEG∴∴EF•EG＝NG•MF∴（a）（b）＝ba整理得：16a＝90﹣27b∴在Rt△MEN中，tan∠ENM＝＝②如图2，过点M作MF⊥BD于点F，MP⊥OC于点P，过点N作NG⊥BD于点G，NQ⊥OC于点Q，设OC 与MN交点为H∵点O为矩形中心，BD＝10∴OB＝OD＝OC＝BD＝5由①可得，设MF＝a，NG＝b，则BF＝＝a，DG＝＝b，OF•OG＝NG•MF∴OF＝OB﹣BF＝5﹣a，OG＝OD﹣DG＝5﹣b∴（5﹣a）（5﹣b）＝ab整理得：16a＝60﹣9b∴＝设CN＝5x∵∠NCQ＝∠BDC，∠NQC＝∠BCD＝90°∴△NCQ∽△BDC∴＝∴CQ＝CN＝3x，NQ＝CN＝4x∴OQ＝OC﹣CQ＝5﹣3x∵∠MPO＝∠MON＝∠OQN＝90°∴∠MOP+∠NOQ＝∠NOQ+∠ONQ＝90°∴∠MOP＝∠ONQ∴△MOP∽△ONQ∴i）若S△OMH＝2S△ONH，且两三角形都以OH为底∴MP＝2NQ＝8x∴解得：x＝∴CN＝ii）若2S△OMH＝S△ONH，则MP＝NQ＝2x∴解得：x＝∴CN＝综上所述，CN的长为或．八．解答题（共1小题）26．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6∵PD⊥x轴，OD＝m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S三角形PCD＝×（﹣2m+6）•m＝﹣m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC＝90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD＝OC＝3，∴P点纵坐标为：3，代入y＝﹣2x+6，∴x＝，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′＝90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2＝CO•P′D′，即9+m2＝3（﹣2m+6），∴m2+6m﹣9＝0，解得：m＝﹣3±3，∵1≤m＜3，∴m＝3（﹣1），∴P′（3﹣3，12﹣6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3﹣3，12﹣6）．。
六年级下册数学试题-小升初数学模拟试卷(2) 通用版(含答案)
2019年小升初数学模拟试卷(2)一、填空题（共29分）1.分数单位是的所有最简真分数的和是________。
2.横线上最大能填几？9________400≈9万7________4999008≈8亿3.如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要________10倍。
4.如右图，已知O是圆心，圆的半径和长方形的宽都是2厘米．圆和长方形的面积相等。
长方形的长是________厘米，阴影部分面积与圆的面积的最简整数比是________。
5.甲数是，乙数是甲数的，乙数是________。
6.公鸡有x只，母鸡的只数是公鸡的5倍．母鸡有________只．（用含有字母的式子表示）7.求12和18的最大公因数．(从小到大填写)（1）12的因数有________（2）18的因数有________（3）12和18的公因数有________（4）12和18的最大公因数是________8.小明有三角形、长方形、五边形的卡片共40张，这些卡片共有156个角，其中长方形和五边形的张数相同，三角形卡片有________张？长方形卡片有________张？五边形卡片有________张？9.用一根10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是________，面积是________10.56÷ =56×________；÷4= ×________。
11.80公顷=________平方千米 2.25时=________时________分3升30毫升=________升3008千克=________吨________千克12.一节铁皮烟囱管长1.2m，直径0.16m．工厂要生产300节这样的烟囱管，至少需要用铁皮________平方米？13.甲、乙两套运动装，成本共150元，甲套装按30%的利润定价，乙套装按20%的利润定价．为了加快销售速度，均按九折出售．结果卖出后共获利20.1元．甲套运动装的成本是________ 元？14.六年级一班王小宇同学体重为48.3千克，超出标准体重2.7千克，若标准体重记为0千克，王小宇同学的体重记为+2.7千克，张小刚体重为41.8千克应记为________千克。
大树镇小学2018-2019学年二年级下学期数学模拟试卷含解析(2)
大树镇小学2018-2019学年二年级下学期数学模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）小强从镜子看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是（）A. 15：01B. 21：10C. 10：51D. 10：21【答案】D【考点】镜面对称【解析】【解答】解：电子表的实际读数是10：21。
故答案为：D【分析】镜子中出现的数字与实际数字的左右位置是相反的，由此判断实际读数即可。
2．（2分）我们上课用的黑板是（）A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 长方形【答案】D【考点】平面图形的分类及识别【解析】【解答】我们上课用的黑板是长方形.故选：D.【分析】这道题主要考查长方形的认识。
解答此题的关键是联系生活实际，根据长方形的特征进行判断.3．（2分）14里面有几个2？下面列式中正确的是（）。
A.14×2B.14÷2C.14-2【答案】B【考点】除法的初步认识【解析】【解答】解：求14里面有几个2用除法计算，列式14÷2=7。
故答案为：B。
【分析】求一个数里面有多少个另一个数用除法计算，由此判断并选择即可。
4．（2分）下面是世界人口发展情况统计表。
年份195019601970198019902000世界人口（亿人）25.230374452.760根据表中的数据，可以预测出2010年世界人口大约（）亿人。
A.60B.70C.80【答案】B【考点】数据收集整理【解析】【解答】解：因为30-25.2=4.8亿人、37-30=7亿人、44-37=7亿人、52.7-44=8.7亿人、60-52.7=7.3亿人，可见世界人口发展每10年增长大约在4.8~8.7亿人之间，且差距几乎逐渐增长。
又因为60=60不增长，显然不对；80-60=20亿人，增长过多，不对；70-60=10亿人，增长合理。
所以预测2010年世界人口大约70亿人。
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷(二)(解析版)
【解析】
解：将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，
由题意可得出：∠DAB=∠ABC=90°，
∵AC=1.2米，AB=0.6米，
11.【答案】2（a+1）（a-1）
【解析】
解：原式=2（a2-1）
=2（a+1）（a-1）．
故答案为：2（a+1）（a-1）．
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】0，-2
【解析】
解：x2+2x=0
x（x+23，AC=4，求线段AP的长．
22. 如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（-1，0），B（3m，0），交y轴于点C（0，3m）（m＞0）．
（1）当m=2时，求抛物线的表达式及对称轴．
（2）过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF∥x轴．交抛物线于点E，交直线BC于点F，当 时，求m的值．
【解析】
解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，
观察图象可知点B，M间的距离大于等于2- 小于等于1，
当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或 -1，
故选：D．
如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2- 小于等于1，由此即可判断．
24. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E，F分别从点B，D同时出发沿AB延长线和射线DA以相同的速度运动，连结EF，交射线DB于点G．连结CG．
（1）当BE=2时，求BD，EG的长．
（2）当点F在线段AD上时，记∠DCG为∠1，∠AFE为∠2，那么 的值是否会变化？若不变，求出该比值；若变化，请说明理由．
四年级下册数学模拟试卷二(2)
连云港市苍梧小学2019-2020学年度四年级数学模拟测试（二）（考试时长：60分 分值：100分）一、选择题。
(把正确答案的序号填在括号里)(24分）1．在70□998≈70万中，□里可以填（ ）A.1～4B.5～9C.0～4D.0～5 2. 在长8米，宽6米的长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的图形的面积是（ ）平方米。
A.16B.24C.8D.12 3．下面不是轴对称图形的是（ ）A.等腰三角形B.半圆C.平行四边形D. 等腰梯形 4.要盛2升水用容器( )比较合适。
A. B. C. D.5.从中一次摸出3个球,可能出现( )种结果。
A.1B.2C.3D.46.长方形中相邻的两条边( )，相对的两条边( ）。
A.互相平行 B.互相垂直 C.互相重合 D.互相平行且互相垂直 7．100粒大米大约重400克，一亿粒大米大约重（ ）A.4000000克B.400000千克C.40吨D.4吨 8．下面不能组成等腰三角形的有（ ）组。
第一组 第二组 第三组 第四组第一根小棒 4厘米 1分米 7厘米 5厘米 第二根小棒 2厘米 6厘米 8厘米 8厘米 第三根小棒 2厘米6厘米9厘米5厘米A.1组B. 2组C.3组D. 4组 9.下面（ ）的角，不能用一副三角尺画出来。
A.105°B.70°C.180°D.135°10.在20米长的道路两旁每隔4米栽一棵树，如果两端都要栽，一共要栽（ ）棵树。
学校 班级 姓名A.8B.10C.12D.1611.小玲把26×（□＋2）错算成26×□＋2，这样得到的结果与正确答案相差（）。
A.58B.50C.52D.2612.如右图，一块三角形纸片被撕去了一个角。
原来这块纸片的形状是（）三角形。
A. 等腰三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.直角三角形二、填空题。
（28分）13.在（）中填“升”或“毫升”。
一辆卡车的油箱能装油80（），一个病人一顿要喝20（）药水。
精编2019级深圳市中考数学模拟试卷(有标准答案)(2)(Word版)
广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）6的相反数是（）A．﹣6 B． C．D．62．（3.00分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×1073．（3.00分）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4．（3.00分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．5．（3.00分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，106．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．7．（3.00分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）8．（3.00分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°9．（3.00分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3.00分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A．3 B．C．6 D．11．（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根12．（3.00分）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）分解因式：a2﹣9= ．14．（3.00分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15．（3.00分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是．16．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC= ．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．18．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=2．19．（7.00分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a= ，b= ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（8.00分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．21．（8.00分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9.00分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．23．（9.00分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）6的相反数是（）A．﹣6 B． C．D．6【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．4．（3.00分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．【解答】解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．6．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3.00分）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x+3；把x=2代入解析式y=x+3=5，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3.00分）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3.00分）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3.00分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（）A．3 B．C．6 D．【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3，∴光盘的直径为6，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．11．（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3.00分）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④【分析】由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，），∴BP=|﹣n|，∴S△BOP=|﹣n|×m=|12﹣mn|∵PA∥x轴，∴A（，n），∴AP=|﹣m|，∴S△AOP=|﹣m|×n=|12﹣mn|，∴S△AOP =S△BOP，故②正确；如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，∴S△AOP =OA×PF，S△BOP=OB×PE，∵S△AOP =S△BOP，∴OB×PE=OA×PE，∵OA=OB，∴PE=PF，∵PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y=上，∴S△AMO =S△BNO=6，∵S△BOP=4，∴S△PMO =S△PNO=2，∴S矩形OMPN=4，∴mn=4，∴m=，∴BP=|﹣n|=|3n﹣n|=2|n|，AP=|﹣m|=，∴S△APB=AP×BP=×2|n|×=8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（3.00分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（3.00分）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是8 ．【分析】根据正方形的性质得到AC=AF，∠CAF=90°，证明△CAE≌△AFB，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ACDF是正方形，∴AC=AF，∠CAF=90°，∴∠EAC+∠FAB=90°，∵∠ABF=90°，∴∠AFB+∠FAB=90°，∴∠EAC=∠AFB，在△CAE和△AFB中，，∴△CAE≌△AFB，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=×AB×CE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．（3.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC= ．【分析】先求出∠EFG=45°，进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，进而求出AE，最后判断出△AEF∽△AFC，即可得出结论．【解答】解：如图，∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴2（∠2+∠4）=90°，∴∠2+∠4=45°，∴∠EFG=∠2+∠4=45°，过点E作EG⊥AD于G，在Rt△EFG中，EF=，∴FG=EG=1，∵AF=4，∴AG=AF﹣FG=3，根据勾股定理得，AE==，连接CF，∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，∴CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF=45°=∠AFE，∵∠CAF=∠FAE，∴△AEF∽△AFC，∴，∴AC===，故答案为．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2×++1=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6.00分）先化简，再求值：，其中x=2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7.00分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100 人，a= 0.25 ，b= 15 ．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．20．（8.00分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD，AB=DB，∠ACB=∠DCB，求出AC=AB，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，∴∠ACB=∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，又∵AC=CD，AB=DB，∴AC=CD=DB=BA∴四边形ACDB是菱形，∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB的边长为x，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CE，∴∠FAB=∠FCE，∠FBA=∠E，△EAB∽△FCE则：，即，解得：x=4，过A点作AH⊥CD于H点，∵在Rt△ACH中，∠ACH=45°，∴，∴四边形ACDB的面积为：．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD是菱形是解此题的关键．21．（8.00分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•=，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（9.00分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=BC=1，∵cosB==，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB==；（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴=，∴AD•AE=AC2=10；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，在△ABN和△ACD中，∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，∵AN=AD，AH⊥BD，∴NH=HD，∵BN=CD，NH=HD，∴BN+NH=CD+HD=BH．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（9.00分）已知顶点为A抛物线经过点，点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，据此证△OPE∽△FAE得，即OP=FA，设点P（t，﹣2t﹣1），列出关于t的方程解之可得；（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【解答】解：（1）把点代入，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：；（2）由知A（，﹣2），设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A，B的坐标，得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣1，易求E（0，1），，，若∠OPM=∠MAF，∴OP∥AF，∴△OPE∽△FAE，∴，∴，设点P（t，﹣2t﹣1），则：解得，，由对称性知；当时，也满足∠OPM=∠MAF，∴，都满足条件，∵△POE的面积=，∴△POE的面积为或．（3）若点Q在AB上运动，如图1，设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a，由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴==，即===2，∴QR=2、ES=，由NE+ES=NS=QR可得﹣a+=2，解得：a=﹣，∴Q（﹣，）；若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（﹣，2）；若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=、SE=﹣a，在Rt△SEN′中，（﹣a）2+12=a2，解得：a=，∴Q（，2）．综上，点Q的坐标为（﹣，）或（﹣，2）或（，2）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。
(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（ ） A ．25B ．25-C ．0D ．154．[2019·台州期末]已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（ ）A ．3B ．1C 3D ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．[2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD ．512．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=I ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）当13a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足32x t =+，（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=，求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =I ，∴集合A B I 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0， 则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =， 则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A【解析】 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ．7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后，得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误；周期2ππ2T ==，故选项B 错误； 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos 12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ．10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=，由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立， （当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA u u u r，OB u u u r 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点： 对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在； 对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =⨯⇒=∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确， 对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥， 又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④，可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音， 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e2mx x =，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．【解析】（1）∵2n S 是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=， 将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2219565【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，又∵23DP=，2AP=，60PAD∠=︒，由sin sinPD PAPAD PDA=∠∠，可得1sin2PDA∠=，∴30PDA∠=︒，90APD∠=︒，即DP AP⊥，∵AB AP A=I，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A，()0,0,1B，()0,4,3C，()0,4,0D，)3,1,0P．从而()0,4,1BD=-u u u r，)3,1,0AP=u u u r，()3,3,3PC=-u u u r，设PM PCλ=u u u u r u u u r，从而得()33,31,3Mλλλ+，()33,31,31BMλλλ=+-u u u u r，设平面MBD的法向量为(),,x y z=n，若直线PA∥平面MBD，满足BMBDAP⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u u u u ru u u ru u u rnnn，即)()()31313104030x y zy zx yλλλ-+++-=-=⎨+=，得14λ=，取()3,3,12=--n，且()3,1,1BP=-u u u r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPθ⋅-+===⨯⋅u u u ru u u rnn20．【答案】（1）2212xy+=；（2）直线l过定点()2,0．【解析】（1）由题意可知，抛物线2C的准线方程为1x=，又椭圆1C2，∴点2⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b+=，①又2cea==，∴222212a bea-==，∴222a b=，②，由①②联立，解得22a=，21b=，∴椭圆1C的标准方程为2212xy+=．（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++， 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1）13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增． （2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-， 则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-， 又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<，当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--， 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=，即()()222212230x x x -++=，解得21x =， 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2）2a =±，432． 【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）． （2）将3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()222231230t t a ++-=， 依题意知()()222231830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()122231t t +=-， ∴432PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． （2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭， 当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。
2019年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试卷(二) (解析版)
2019年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试卷（二）一．选择题（共10小题）1．有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣23．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是2个白球、1个黑球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是3个白球D．摸出的是2个黑球、1个白球4．若点A（1，2），B（﹣1，2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x＝1对称D．关于直线y＝1对称5．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率是（）A．B．C．D．8．如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口．如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（）A．38种B．39种C．40种D．41种9．已知a，b，c满足a+b+c＝0，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝D．直线x＝﹣10．如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC 相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么的值等于（）A．B．C．D．1二．填空题（共6小题）11．化简的结果是．12．某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：甲乙丙丁平均分9.89.39.29.8方差 1.5 3.2 3.3 6.8根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）13．化简的结果是．14．如图，在矩形ABCD中，边AD沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则cos∠ADF＝．15．如图，一次函数y＝3x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣3，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为2，则k的值为．16．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为．三．解答题（共8小题）17．计算：（2a2）2﹣a•3a3+a5÷a．18．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：∠E＝∠F．19．“长跑”是中考体育考试项目之一，某中学为了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子1000米，女子800米），按长跑的时间的长短依次分为A，B，C，D四个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共抽取了名学生，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小为；（2）补全条形统计图，所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在等级；（3）若该校九年级共有900名学生，请你估计该校C等级的学生约在多少人？20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0），B（4，3）都是格点．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D）．（1）作出△COD；（2）下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I，操作如下：第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE＝OD；第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分∠AOD；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是△OAD的内心．请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，过圆外一点E作EF与⊙O相切于G，交AB的延长线于F，EC⊥AB于H，交⊙O于D，C两点，连接AG交DC于K．（1）求证：EG＝EK；（2）连接AC，若AC∥EF，cos C＝，AK＝，求BF的长．22．随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．（1）该科幻小说第一次购进多少套？（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；②网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a（0＜a＜7）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值．23．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，BC＝nAC（1）如图1，当n＝时，则的值为；（直接写出结果）（2）如图2，点P是BC的中点，过点P作PF⊥AP交AB于F，求的值；（用含n 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，若PF＝BF，则n＝．（直接写出结果）24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，0），B两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线x＝2．（1）请直接写出该抛物线的解析式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，在对称轴右侧的抛物线上有一点G，若＝，且S△BAG＝6，求点G的坐标；（3）若在直线y＝上有且只有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是2个白球、1个黑球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是3个白球D．摸出的是2个黑球、1个白球【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是3个白球是不可能事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：C．4．若点A（1，2），B（﹣1，2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x＝1对称D．关于直线y＝1对称【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：∵点A（1，2），B（﹣1，2），∴点A与点B关于y轴对称，故选：B．5．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．6．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：．故选：B．7．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y ＝﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y＝﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴数字x、y满足y＝﹣x+5的概率为：．故选：B．8．如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口．如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（）A．38种B．39种C．40种D．41种【分析】先确定从甲到丙的路线，再确定从丙到乙的路线，两种路线的乘积即为所求；【解答】解：从甲到丙有4条路线，从丙到乙有10条路线，∴从甲处到乙处经过丙处的走法共有4×10＝40种，故选：C．9．已知a，b，c满足a+b+c＝0，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝D．直线x＝﹣【分析】根据a+b+c＝0，4a+c＝2b，可以求得a、b、c之间的关系，从而可以求得该函数的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵a+b+c＝0，4a+c＝2b，∴c＝﹣2a，a＝b，∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），∴对称轴是直线x＝＝，故选：D．10．如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC 相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么的值等于（）A．B．C．D．1【分析】连OM，ON，利用切线长定理知OM，ON分别平分角BMN，角CNM，再利用三角形和四边形的内角和可求得△OBM与△NOC还有一组角相等，由此得到它们相似，通过相似比可解决问题．【解答】解：连OM，ON，如图∵MD，MF与⊙O相切，∴∠1＝∠2，同理得∠3＝∠4，而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C＝360°，AB＝AC∴∠2+∠3+∠B＝180°；而∠1+∠MOB+∠B＝180°，∴∠3＝∠MOB，即有∠4＝∠MOB，∴△OMB∽△NOC，∴＝，∴BM•CN＝BC2，∴＝．故选：B．二．填空题（共6小题）11．化简的结果是．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝＝．12．某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：甲乙丙丁平均分9.89.39.29.8方差 1.5 3.2 3.3 6.8根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是甲（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛即可．【解答】解：∵＝＞＞，∴从甲和丁中选择一人参加比赛，∵S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴选择甲参赛；故答案为：甲．13．化简的结果是．【分析】首先通分，然后根据分式加减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：，＝+，＝，＝．14．如图，在矩形ABCD中，边AD沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则cos∠ADF＝．【分析】根据折叠的性质得到AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝∠ADE，推出△DAE 的等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ADE＝60°，求得∠ADF＝30°，于是得到结论．【解答】解：如图，连接AE，∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，∴AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝ADE，∴△DAE的等边三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠ADF＝30°，∴cos∠ADF＝，故答案为：．15．如图，一次函数y＝3x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣3，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为2，则k的值为．【分析】作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设B（t，3t），则CD＝t﹣（﹣3）＝t+3，BD＝﹣3t，根据勾股定理计算t的值，可得k 的值．【解答】解：如图，连接BP，由对称性得：OA＝OB，∵Q是AP的中点，∴OQ＝BP，∵OQ长的最大值为2，∴BP长的最大值为2×2＝4，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP＝1，∴BC＝3，∵B在直线y＝3x上，设B（t，3t），则CD＝t﹣（﹣3）＝t+3，BD＝﹣3t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，∴32＝（t+3）2+（﹣3t）2，解得t＝0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝（﹣）×（﹣）＝．故答案为：．16．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为．【分析】作辅助线CK⊥AB，EH⊥AB，由两直线垂直得∠BMD＝∠CKD＝∠BHE＝90°，角角边证明△CKD≌△BHE，其性质得DK＝EH；设CK＝x，根据直角三角的性质，线段的和差得AK＝，EH＝DK＝x﹣，BH＝4+﹣x；建立等量关系4+﹣x＝x，求得CK＝，DK═，最后由勾股定理，面积公式求得四边形CEDB的面积为．【解答】解：分别过点C、E两点作CK⊥AB，EH⊥AB交AB于点K和点H，设CK＝x，如图所示：∵CD⊥BE，∴∠BMD＝90°，∴∠EBH+∠CDB＝90°，同理可得：∠EBH+∠BEH＝90°，∴∠CDB＝∠BEH，又∵CK⊥AB，EH⊥AB，∴∠CKD＝∠BHE＝90°，在△CKD和△BHE中，，∴△CKD≌△BHE（AAS），∴DK＝EH，又∵Rt△AKC中，∠A＝30°，∴AC＝2x，AK＝，又∵AC＝AE+EC，CE＝2，∴AE＝2x﹣2，∴EH＝DK＝x﹣，又∵DK＝DB+BK，BD＝1，∴BK＝x﹣﹣1，又∵AK＝AH+BH+BK，∴BH＝4+﹣x，又∵BH＝CK，∴4+﹣x＝x，解得：x＝，∴DK＝x﹣＝，在Rt△CDK中，由勾股定理得：CD2＝CK2+DK2＝＝，∴＝＝＝．故答案为．三．解答题（共8小题）17．计算：（2a2）2﹣a•3a3+a5÷a．【分析】分别求出每（2a2）2a＝4a4；a•3a3＝3a4；a5÷a＝a4；再运算即可；【解答】解：（2a2）2﹣a•3a3+a5÷a＝4a4﹣3a4+a4＝2a4；18．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：∠E＝∠F．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABC＝∠DCF，再利用已知得出∠E＝∠F．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF．又∵∠ADC＝∠ABC∴∠ADC＝∠DCF．∴DE∥BF．∴∠E＝∠F．19．“长跑”是中考体育考试项目之一，某中学为了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子1000米，女子800米），按长跑的时间的长短依次分为A，B，C，D四个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共抽取了45名学生，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小为104°；（2）补全条形统计图，所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在C等级；（3）若该校九年级共有900名学生，请你估计该校C等级的学生约在多少人？【分析】（1）这次调查中共抽取学生：8÷＝45（名），D类所对应的扇形圆心角360°×＝104（度）；（2）B等级学生：45﹣8﹣20﹣13＝4，据此补全条形统计图；（3）该校九年级900名学生中估计C等级的学生约有：900×＝400（名）．【解答】解：（1）这次调查中共抽取学生：8÷＝45（名），D类所对应的扇形圆心角360°×＝104（度），故答案为45，104°；（2）B等级学生：45﹣8﹣20﹣13＝4补全条形统计图如下共有45名学生，因此中位数为第23，落在C等级．故答案为C；（3）该校九年级900名学生中估计C等级的学生约有：900×＝400（名）．答：该校九年级900名学生中估计C等级的学生约有400人．20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0），B（4，3）都是格点．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D）．（1）作出△COD；（2）下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I，操作如下：第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE＝OD；第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分∠AOD；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是△OAD的内心．请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标．【分析】（1）根据要求作图即可（2）根据要求作图即可【解答】解：（1）如图所示（2）如图所示，每格单位长度都为1，即可得E（5，0），F（4，﹣2），I（2，﹣1）21．如图，AB是⊙O的直径，过圆外一点E作EF与⊙O相切于G，交AB的延长线于F，EC⊥AB于H，交⊙O于D，C两点，连接AG交DC于K．（1）求证：EG＝EK；（2）连接AC，若AC∥EF，cos C＝，AK＝，求BF的长．【分析】（1）连接OG．根据切线的性质得到∠OGE＝90°，证明∠EKG＝∠AGE，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）连接OC，设CH＝4k，根据余弦的定义、勾股定理用k表示出AC、AH，根据勾股定理列式求出k，设⊙O半径为R，根据勾股定理列式求出R，根据余弦的定义求出OF，计算即可．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF是⊙O的切线，∴∠OGE＝90°，即∠OGA+∠AGE＝90°．∵OA＝OG，∴∠OGA＝∠OAG，∴∠OAG+∠AGE＝90°．∵CD⊥AB，∴∠AHK＝90°，则∠OAG+∠AKH＝90°．∴∠AKH＝∠AGE．∵∠AKH＝∠EKG，∴∠EKG＝∠AGE，∴EG＝EK；（2）如图，连接OC，设CH＝4k，∵cos∠ACH＝＝，∴AC＝5k，由勾股定理得，AH＝＝3k，∵AC∥EF，∴∠CAK＝∠EGA，又∠AKC＝∠EKG，而由（1）知∠EKG＝∠EGA，∴∠CAK＝∠CKA，∴CK＝AC＝5k，HK＝CK﹣CH＝k．在Rt△AHK中，AH2+HK2＝AK2，即（3k）2+k2＝（）2，解得，k＝1，则CH＝4，AC＝5，AH＝3，设⊙O半径为R，在Rt△OCH中，OH2+CH2＝OC2，即（R﹣3）2+42＝R2，解得，R＝，由AC∥EF知，∠CAH＝∠F，则∠ACH＝∠GOF，在Rt△OGF中，cos∠ACH＝cos∠GOF＝＝，解得，OF＝，∴BF＝OF﹣OB＝．22．随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．（1）该科幻小说第一次购进多少套？（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；②网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a（0＜a＜7）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值．【分析】（1）设该科幻小说第一次购进m套，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题意列函数关系式即可；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．根据题意得到w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）求得对称轴为x＝35+a，①若0＜a＜6，则30，则当x＝35+a时，w取得最大值，解方程得到a1＝2，a2＝58，于是得到a＝2；②若6＜a＜7，则38＜35a，则当30≤x≤38时，w随x的增大而增大；解方程得到a＝，但6＜a＜7，故舍去．于是得到结论．【解答】解：（1）设该科幻小说第一次购进m套，则＝，∴m＝1000，经检验，当m＝1000时，m（m+500）≠0，则m＝1000是原方程的解，答：该科幻小说第一次购进1000套；（2）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）对称轴为x＝35+a，①若0＜a＜6，则30，则当x＝35+a时，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10x（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58，又0＜a≤6，则a＝2；②若6＜a＜7，则38＜35a，则当30≤x≤38时，w随x的增大而增大；∴当x＝38时，w取得最大值，则（38﹣20﹣a）（﹣10×38+500）＝1960，∴a＝，但6＜a＜7，故舍去．综上所述，a＝2．23．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，BC＝nAC（1）如图1，当n＝时，则的值为；（直接写出结果）（2）如图2，点P是BC的中点，过点P作PF⊥AP交AB于F，求的值；（用含n 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，若PF＝BF，则n＝．（直接写出结果）【分析】（1）设AC＝2k，BC＝3k，求出AD，BD即可解决问题．（2）过点P作PG∥AC交AB于点G．证明△PCE∽△PGF，即可解决问题．（3）设PF＝x，AP＝2nx，利用勾股定理构建方程求出n即可．【解答】解：（1）如图1中，∵BC＝AC，∴可以假设AC＝2k，BC＝3k，∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∴AB＝k，∵•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝k，∴AD＝＝k，BD＝k，∴＝，故答案为．（2）过点P作PG∥AC交AB于点G．∴∠PGF＝∠CAD，∠GPC＝90°，∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠PCE＝90°，∴∠PCE＝∠CAD，∴∠PCE＝∠PGF，又∵PF⊥AP，∴∠CPE+∠APG＝∠FPG+∠APG＝90°，∴∠CPE＝∠GPF，∴△PCE∽△PGF，∴＝，又∵点P是BC的中点，∴AC＝2PG，∴＝＝n．（3）由（2）可知＝n，则可以假设PF＝x，PE＝nx，∵∠GPB＝90°，PF＝BF，则PF＝BF＝GF＝x，则AG＝2x，∵△PCE∽△PGF，∴＝＝n，则CE＝nGF＝nx，又∵∠ACB＝90°，则AE＝PE＝nx，在Rt△APF中，AP2+PF2＝AF2，则x2+（2nx）2＝（3x）2，∴n＝，故答案为．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，0），B两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线x＝2．（1）请直接写出该抛物线的解析式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，在对称轴右侧的抛物线上有一点G，若＝，且S△BAG＝6，求点G的坐标；（3）若在直线y＝上有且只有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．【分析】（1）抛物线与x轴另外一个交点坐标为（3，0），则函数的表达式为：y＝a（x ﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即：3a＝3，即可求解；（2）分点G在点B下方、点G在点B上方两种情况，分别求解即可；（3）由△P AS∽△BPT，则，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0），且对成轴为直线x＝2，则抛物线与x轴另外一个交点坐标为（3，0），则函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），令x＝0则3a＝3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3…①；（2）过点B作BM∥x轴交对称轴于点M，设对称轴与x轴交于点N．∴，又AN＝1，则BM＝2，点B的坐标为（4，3），∵直线AB的解析式为y＝kx+m，则，则，则y＝x﹣1，①若点G在点B下方，则过点G作GQ∥y轴交AB于Q，则设点G（t，t2﹣4t+3），Q （t，t﹣1），∴S△BAG＝6＝S△AQG+S△BGQ＝GQ×3＝（t﹣1﹣t2+4t﹣3），即：t2﹣5t+8＝0，△＜0，无解；②若点G在点B上方，则过点G作GH∥AB交x轴于H，则S△BAG＝6＝S△ABH，即：AH×3＝6，则AH＝4，则H（﹣3，0），则可设直线GH的解析式为：y＝x+t，将H（﹣3，0）代入得，t＝3．∴直线GH的解析式为y＝x+3…②，联立①②并解得：x＝0或5（舍去0），∴G（5，8）；（3）分别过点A，B作直线y＝﹣的垂线，垂足分别为S，T，则△P AS∽△BPT，则，直线l的解析式为y＝kx﹣k…③，联立①③并解得：x＝1或k+3，则点B（k+3，k2+2k），设：PS＝x，则x（k+2﹣x）＝（k2+2k+）有两个相等实数根，△＝（k+2）2﹣2k2﹣4k﹣1＝0，解得：k＝（舍去负值），故：k＝．。
福利镇小学2018-2019学年二年级下学期数学模拟试卷含解析(2)
福利镇小学2018-2019学年二年级下学期数学模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）下面是三二班同学喜欢的体育项目人数情况。
A.10B.3C.15D.2【答案】C【考点】数据收集整理【解析】【解答】解：由题可知，一笔代表1票，则可数得喜欢赛跑的有15人。
故答案为：C。
【分析】数据收集即从题目中得到相关的数据信息，据此得出喜欢赛跑的人数。
2．（2分）下面不是旋转现象的是（）。
A.B.C.【答案】C【考点】旋转与旋转现象【解析】【解答】选项A，风车的转动是旋转现象；选项B，钟表指针的转动是旋转现象；选项C，缆车的上下是平移现象.故答案为：C.【分析】根据平移和旋转的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移；把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转，据此判断.3．（2分）学校食堂有86棵大白菜，每9棵装在一个筐里，一共需要（）个筐。
A.7B.8C.9D.10【答案】D【考点】100以内数有余数的除法及应用【解析】【解答】解：86÷9=9（个）……5（棵），9+1=10，所以一共需要10个筐。
故答案为：D。
【分析】这是一道有余数的除法计算，用大白菜的总棵树除以一个筐里需要装白菜的棵数，因为这些大白菜要全部装在筐里，所以一共需要筐的个数就是把计算所得的商加上1即可。
4．（2分）下面是旋转现象的是（）。
A.B.C.【答案】A【考点】旋转与旋转现象【解析】【解答】选项A，电扇的转动是旋转现象；选项B，升降国旗是平移现象；选项C，电梯的上下是平移现象.故答案为：A.【分析】根据平移和旋转的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移；把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转，据此判断. 5．（2分）妈妈带了200元去超市购物，选的商品有一袋大米37元，一桶油39元，一台电风扇102元，下面的第（）种情况下，估算比精确计算更有价值。
福建省泉州市2019年小学毕业班数学模拟试卷、参考答案及评分说明
亲爱的同学们：时间如梭，转眼六年的小学生活即将结束，你们即将踏上新 征程! 拿起笔，勇敢地走进数学王国，用智慧和细心编织未来的梦想！祝你成功!1. 估一估：把你自己的一只拳头慢慢地伸进盛满水的脸盆中，并浸没它，溢出来的水的体积大约是（ ）。
①大于1 L②在0. 4 L 左右 ③在6～10 m L 之间 ④小于6 m L 2.a ∶7＝9∶b ，下面的式子中不能成立的是（ ）。
①7∶b ＝a ∶9 ② a b ＝63 ③ a ∶b ＝7∶9 ④ a 9 ＝ 7b 3.两根同样长的绳子，甲用去它的 16 ，乙用去它的 16米，剩下的相比较（ ）。
①甲剩下的长 ②乙剩下的长 ③一样长 ④无法比较 4.一个立体图形从正面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 。
搭 这样的立体图形，最多需要（ ）块小立方块。
① 4 ② 5 ③ 7 ④ 85.深圳往返厦门的动车，除起点和终点外，中途还要停靠5个车站。
一共需要准备（ ）种不同的车票。
① 10 ② 20 ③ 21 ④ 426.一张长方形纸长8 cm ，宽6 cm 。
用这样的长方形密铺成一个正方形至少 需要（ ）张长方形纸。
① 12 ② 16 ③ 24 ④ 367.把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，最多 可以有（ ）种不同的剪法。
（每段的长度都是整厘米）① 5 ② 6 ③ 7 ④ 88.一双鞋子，若卖100元，可赚钱25%；若卖90元，则可赚钱（ ）%。
① 10% ②12. 5% ③ 15% ④20%一、反复比较，慎重选择。
（10%）9.将右图中的直角三角形ABC 以直角边BC 所在的直线为轴旋转一周，求所得图形的体积，列式正确的是（ ）。
①π×42×3 ②π×42×3×13 ③π×32×4×13 ④π×52×4×1310.两摞相同规格的羽毛球整齐地叠放在桌面上，如右图（单位：cm ）。
福建省泉州市2019年小学毕业班数学模拟试卷、参考答案及评分说明(可编辑修改word版)
亲爱的同学们： 时间如梭，转眼六年的小学生活即将结束，你们即将踏上新征程! 拿起笔，勇敢地走进数学王国，用智慧和细心编织未来的梦想！祝你成功!一、反复比较，慎重选择。
（10%）1.估一估： 把你自己的一只拳头慢慢地伸进盛满水的脸盆中，并浸没它，溢出来的水的体积大约是（ ）。
①大于 1 L ②在 0. 4 L 左右③在 6～10 m L 之间④小于 6 mL2. a ∶7＝9∶b ，下面的式子中不能成立的是（ ）。
a7① 7∶b ＝a ∶9② a b ＝63③ a ∶b ＝7∶9 ④ ＝1 1 9 b3. 两根同样长的绳子，甲用去它的 ，乙用去它的 米，剩下的相比较（ ）。
6 6①甲剩下的长 ②乙剩下的长 ③一样长 ④无法比较 4. 一个立体图形从正面看到的形状是 ，从左面看到的形状是。
搭这样的立体图形，最多需要（）块小立方块。
① 4② 5③ 7④ 85. 深圳往返厦门的动车，除起点和终点外，中途还要停靠 5 个车站。
一共需要准备（ ）种不同的车票。
① 10 ② 20③ 21④ 426. 一张长方形纸长 8 cm ，宽 6 cm 。
用这样的长方形密铺成一个正方形至少需要（）张长方形纸。
① 12② 16③ 24④ 367. 把一根 18 厘米长的吸管剪成 3 段， 再用这三段吸管围成一个三角形， 最多可以有（ ） 种不同的剪法。
（ 每段的长度都是整厘米）① 5② 6③ 7④ 8 8. 一双鞋子， 若卖 100 元， 可赚钱 25%； 若卖 90 元， 则可赚钱（ ） %。
① 10%② 12. 5%③ 15%④ 20%）。
9. 将右图中的直角三角形 ABC 以直角边 BC 所在的直线为轴旋转一周， 求所得图形的体积，列式正确的是（ ）。
① π×42×3 ② π×42×3×1 3 ③ π×32×4×13④ π×52×4×1310. 两摞相同规格的羽毛球整齐地叠放在桌面上，如右图 （单位：cm ）。
湖北省华师一附中2019年自主招生考试数学模拟试卷2(含详细答案)
自主招生考试数学模拟试卷2（本卷满分：150分 考试时间：90分钟）一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1. 若两个整数x 、y 满足方程(2x +9y )2 006+(4x -y )2 006=7 777777，①就称数组(x ,y )为方程①的一组整数解．则方程①的整数解的组数为··············( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．32. 已知点A 、B 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上移动，4AB =，则以AB 为直径的圆周所扫过的区域面积为·······························( ) A ．π4 B ．π8 C ．42+π D ．46+π3. 若x ∈R +，则93411x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中常数项为······················( )A ．-1259B ．-1260C ．-1511D ．-1512 4. 已知等腰直角ΔPQR 的三个顶点分别在等腰直角ΔABC 的三条边上，记ΔPQR ，ΔABC 的面积分别为S ΔPQR ，S ΔABC ，则PQR ABCSS ∆∆的最小值为··············( )A ．21 B ．31 C ．41D ．515. 若过点P (1,0)，Q (2,0)，R (4,0)，S (8,0)作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能为·····································( )A ．1716B ．536C ．526D ．53196 二、填空题（本大题分10小题，每题6分，共60分） 6. 已知a ，b 是不为零的实数，对于任意实数x ，y ，都有()()2222y x b a +++8bx +8ay -k 2+k +28≥0，其中k 是实数，则k 的最大值为 ． 7. 一次考试共有m 道试题，n 个学生参加，其中m ，2≥n 为给定的整数．每道题的得分规则是：若该题恰有x 个学生没有答对，则每个答对该题的学生得x 分，未答对的学生得零分．每个学生的总分为其m 道题的得分总和．将所有学生总分从高到低排列为≥≥21p p …n p ≥，则n p p +1的最大可能值为 ．[用含m ，n 的代数式表示]8. 某情报站有A ，B ，C ，D 四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A 种密码，那么第7周也使用A 种密码的概率是 ．9. 设a 、b 是正整数，且满足⎪⎪⎭⎫⎝⎛+b a 15152是正整数．则这样的有序数对(a ,b )共有 对．10. 已知：对任意不小于k 的4个互不相同的实数a ，b ，c ，d ，都存在a ，b ，c ，d的一个排列p ，q ，r ，s ，使得方程22()()0x px q x rx s ++++=有4个互不相同的实数根．则满足下述条件的最小正实数k 为 ．11. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =120°，BC 3P 是BC 延长线上向远离点C 方向运动的一个动点，AP 交CD 于点E ，连结BE 并延长交DP 于点Q ，如果动点P 在初始位置时∠QBP =15°，在终止位置时∠QBP =35°，点Q 运动时走过的曲线段长度为 ．12. 如图，在ABC ∆中，D 为边AC 上一点，且∠ABD =∠C ，点E 在边AB 上，且BE=DE ，M 为边CD 的中点，AH ⊥DE 于点H ，已知AH =3-2，AB =1，则∠AME 的度数为 ．13. 给定大于2004的正整数n ，将1、2、3、…、2n 分别填入n ×n 棋盘(由n 行n 列方格构成)的方格中，使每个方格恰有一个数．如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”．则棋盘中“优格”个数的最大值为 ． 14. 已知ΔABC 的三边长BC a CA b AB c ===，，，a b c ，，都是整数，且a ，b 的最大公约数为2．点G 和点I 分别为ΔABC 的重心和内心，且90GIC ∠=︒．则ΔABC 的周长为 ．15. 如果一个正整数在将它的七进制看做十进制时，所得的数为原数的2倍，则称该正整数为“好数”．则“好数”的个数为 ．三、解答题（本大题分4小题，第16题12分，第17题18分，第18、19题每题20分，共70分）16. (1)求证：1))(())(())(())(())(())((=--+++--+++--++a b c b a x c x c a b a c x b x b c a c b x a x ． (2)求方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,11311215zx yz xy z z y y x x 的所有实数解．第12题 B AD CP Q E第11题17.在世界杯足球赛前，F国的教练员为了考察A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7这七名队员，准备让他们在三场训练比赛(每场比赛90分钟)中都上场，假设在比赛的任何时刻，这些队员都有且只有一人在场上，并且A1、A2、A3、A4每人上场的总时间(以分钟为单位)均被7整除，A5、A6、A7每人上场的总时间(以分钟为单位)均被13整除．如果每场换人的次数不限，那么，按每名队员上场的总时间计，共有多少种不同的情况？18.如图，AB是圆ω的一条弦，P为弧AB内一点，E、F为线段AB上两点，满足AE=EF=FB．连接PE、PF并延长，与圆ω分别相交于点C、D．求证：EF·CD=AC·BD．第19题19.圆O(圆心为O)与直线l相离，作OP⊥l，P为垂足．设点Q是l上任意一点(不与点P重合)，过点Q作圆O的两条切线QA和QB，A和B为切点，AB与OP相交于点K．过点P作PM⊥QB，PN⊥QA，M和N为垂足．求证：直线MN平分线段KP．数学模拟试卷参 考 答 案一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）[ 1~5 ] A C A D C二、简答题(本大题分10小题，每空6分，共60分)6、 47、 m (n -1)8、 24361 9、 7 10、 4 11、34π12、 15° 13、 ()2004-n n 14、 35 15、 11三、解答题（本大题分4小题，第16题12分，第17题18分，第18、19题每题20分，共70分）16、(12分)(可能有多种解法) (1)[解]构造函数()1))(())(())(())(())(())((---+++--+++--++=a b c b a x c x c a b a c x b x b c a c b x a x x f ，(1分)则()01))(())((=---+-+-=-c a b a c a b a a f ，(1分)根据对称性得()()()0=-=-=-c f b f a f ．(1分)又a ≠b ≠c ，则二次函数的图像与x 轴有三个不同的交点，则说明函数f (x )恒等于0，故所证等式成立．(2分) (共5分)(2)[解]显然x ，y ，z 同号．由②得x =1yzy z-+(1分)，代入①得： ()()()()()()()()yz z y z y yz z y z y yz yz z y z y yz y y -+++=-+++-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+111511.511511222222， 即5(z 2+1)y =12(y +z )(1-y z)，同理5(y 2+1)z =13(y +z )(1-yz )．(2分)整理得12y 2z +17yz 2=7y +12z ，18y 2z +13yz 2=13y +8z ，两式相加，得30yz (y +z )=20(y +z )，∴ yz =zy 32,2=,代入①解得z =±1．(2分)故原方程组有两组解.11,32,51⎪⎭⎫⎪⎭⎫ ⎝⎛(2分) (共7分)17、(18分)(可能有多种解法)[解]设各人上场时间分别为7t1,7t2,7t3,7t4,13t5,13t6,13t7，(t i为正整数)．得方程7(t1+t2+t3+t4)+13(t5+t6+t7)=90×3．(2分)令t1+t2+t3+t4=x，t5+t6+t7=y，得方程7x+13y=270．即求此方程满足4≤x≤38，3≤y≤20的整数解．(2分)即6y≡4(mod 7)，3y≡2(mod 7)，y≡3(mod 7)(2分)∴y=3，10，17，相应的x=33，20，7．(2分)t5+t6+t7=3的解只有1种，t5+t6+t7=10的解有C 29种，t5+t6+t7=17的解有C 216种；t1+t2+t3+t4=33的解有C 332种，t1+t2+t3+t4=20的解有C 319种，t1+t2+t3+t4=7的解有C 36种．(6分)∴共有1·C 332+ C29·C319+ C216·C36=42244种．(4分)18、(20分)(解法可能有多种，给分分5档：0分、5分、10分、15分、20分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改)(5分)(15分)(20分)19、(20分)(解法可能有多种，给分分5档：0分、5分、10分、15分、20分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改) [证明](3分)(10分)(12分)(15分)(20分)。
2019年河南省许昌市中考数学二模试卷含答案解析(word版)
2019年河南省许昌市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分.）1．下列各数中，最大的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．12．下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．（ab）3=a3bC．（a3）2=a6D．a8÷a4=a23．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π6．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°7．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3B．﹣3C．6D．﹣68．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分.）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．从﹣1，0，，π，中随机任取一数，取到无理数的概率是．11．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式组：．12．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是．13．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA6的长度为．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G．则△CEF的面积．三、解答题（本大题8个小题，共75分.）16．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第步开始出现错误；此题的正确结果是．（2）用因式分解法解方程：x（2x﹣1）=3（2x﹣1）17．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，3）和点B（3，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等﹣kx﹣b＞0式的解集．18．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）将该条形统计图补充完整；（2）求该校平均每班有多少名留守儿童？（3）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．20．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）21．为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．①当x=10时，y=；当y=10时，x=；②求y与x的函数关系式．探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．求：w与x的函数关系式，直接写出w的最小值．22．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD，如图2．①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．23．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2019年河南省许昌市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.）1．下列各数中，最大的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．1【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣3|=3，根据有理数比较大小的方法，可得3＞1＞0＞﹣2，所以|﹣3|＞1＞0＞﹣2，所以各数中，最大的数是|﹣3|．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．（ab）3=a3bC．（a3）2=a6D．a8÷a4=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a•a3=a4，故A选项错误；B、（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a3）2=a6，故C选项正确；D、a8÷a4=a4，故D选项错误．故选：C．3．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选A．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据给出的各人方差可以判断谁的成绩最稳定．【解答】解：甲、乙、丙、丁四人射击成绩的平均数均是9.2环，甲的方差是0.58，乙的方差是0.52，丙的方差0.56，丁的方差0.48，其中丁的方差最小，所以成绩最稳定的是丁．故选D．5．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可．【解答】解：根据弧长公式：l==3π，故选：C．6．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．【解答】解：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠AEB=÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故选：B．7．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故选D．8．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】过点O作OD⊥BC，垂足为D，根据圆周角定理可得出∠BOD=∠A，再根据勾股定理可求得BD=4，从而得出∠A的正切值．【解答】解：过点O作OD⊥BC，垂足为D，∵OB=5，OD=3，∴BD=4，∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD，∴tanA=tan∠BOD==，故选：D．二、填空题（每小题3分，共21分.）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．10．从﹣1，0，，π，中随机任取一数，取到无理数的概率是\frac{2}{5}．【考点】概率公式；无理数．【分析】数据﹣1，0，，π，中无理数只有π，，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵﹣1，0，，π，中只有π，是无理数，∴随机任取一数，取到无理数的概率是：．故答案为：．11．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式组：2x﹣2＞0．【考点】不等式的解集．【分析】利用不等式的性质把x＞1进行变形即可．【解答】解：2x﹣2＞0的解集为x＞1．故答案为2x﹣2＞0．12．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是30°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．故答案为：30°．13．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA6的长度为8．【考点】等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．【解答】解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA=1，∴AA1=OA=1，OA1=OA=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4．∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．故答案为：8．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是①④（填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；根据自变量为1时对应的函数值为负数可对②进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）得到抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），则可对③进行判断；由抛物线开口方向得到a＞0，由对称轴位置可得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G．则△CEF的面积\frac{7\sqrt{3}}{2}．【考点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行四边形的性质和折叠的性质得出∠B=∠G，∠BCE=∠GCF，BC=GC，然后根据AAS证明△BCE≌△GCF，得出CE=CF，过E点作EP⊥BC于P，设BP=m，则BE=2m，通过解直角三角形求得EP=m，然后根据折叠的性质和勾股定理求得EC，进而根据三角形的面积即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠A=∠BCD，由折叠可知，AD=CG，∠D=∠G，∠A=∠ECG，∴BC=GC，∠B=∠G，∠BCD=∠ECG，∴∠BCE=∠GCF，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（ASA），∴CE=CF，过E点作EP⊥BC于P，如图所示：∵∠B=60°，∠EPB=90°，∴∠BEP=30°，∴BE=2BP，设BP=m，则BE=2m，∴EP=BE•sin60°=2m×=m，由折叠可知，AE=CE，∵AB=6，∴AE=CE=6﹣2m，∵BC=4，∴PC=4﹣m，在RT△ECP中，由勾股定理得（4﹣m）2+（m）2=（6﹣2m）2，解得：m=，∴CE=6﹣2m=6﹣2×=，∵△BCE≌△GCF，∴CF=CE=，∴S△CEF=××2=；故答案为：．三、解答题（本大题8个小题，共75分.）16．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第二步开始出现错误；此题的正确结果是x1=0，x2=\frac{16}{5}．（2）用因式分解法解方程：x（2x﹣1）=3（2x﹣1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x，按照因式分解法步骤解方程即可；（2）提取公因式（2x﹣1）可得（2x﹣1）（x﹣3）=0，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x，3x2﹣8x（x﹣2）=0，x（3x﹣8x+16）=0，x（5x﹣16）=0，x1=0，x2=；（2）x（2x﹣1）=3（2x﹣1），（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0或x﹣3=0，x1=，x2=3．17．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，3）和点B（3，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等﹣kx﹣b＞0式的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出m，从而得到反比例函数解析式为y=﹣，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）观察函数图象得到当﹣1＜x＜0或x＞3时，反比例函数图象都在一次函数图象上方，即有＞kx+b．【解答】解：（1）把A（﹣1，3）代入y=得m=﹣1×3=﹣3，所以反比例函数解析式为y=﹣，把B（3，n）代入y=﹣得3n=3，解得n=﹣1，所以B点坐标为（3，﹣1），把A（﹣1，3）、B（3，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2；（2）﹣1＜x＜0或x＞3．18．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）将该条形统计图补充完整；（2）求该校平均每班有多少名留守儿童？（3）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；列表法与树状图法．【分析】（1）根据留守儿童有6名的班级占20%，可求得有留守儿童的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的留守儿童数，再除以总班级数，即可得出答案；（3）根据（1）可知，只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），补图如下：（2）该校平均每班留守儿童的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（3）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，如图；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由AM平分∠DAC得∠DAM=∠CAM，则利用三角形外角性质可得∠CAM=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质得OA=OC，∠AOF=∠COE，于是可证明△AOF≌△COE，所以OF=OE，然后根据菱形的判定方法易得四边形AECF的形状为菱形．【解答】解：如图所示，四边形AECF的形状为菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的形状为菱形．20．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1））过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中，==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．21．为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．①当x=10时，y=16；当y=10时，x=13；②求y与x的函数关系式．探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．求：w与x的函数关系式，直接写出w的最小值．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，根据若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元可得方程12（m+n）=4800，根据乙车每趟运费比甲车少200元可得方程m﹣n=200，联立两个方程，解方程组即可；（2）设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，则甲的工作效率为，根据乙车所运趟数是甲车的2倍可得乙的工作效率为，利用工作时间×工作效率=工作量可得方程12（+）=1，再解即可；（3）①根据题意可得甲运x趟的工作量+乙车运y趟的工作量=1，然后列出方程，再求出当x=10时，y的值和y=10时，x的值；②总运费=甲运x趟的运费+乙运y趟的运费，然后列出函数关系式，求出最值即可．【解答】（1）解：设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，由题意得，解得：．答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得：12（+）=1，解得a=18经检验a=18是原方程的解，答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．（3）由题意得：+=1，∴y=36﹣2x，①当x=10时，y=16；当y=10时，x=13，故答案为：16；13；②w=300x+100y=300x+100（36﹣2x），=100x+3600，（0＜x＜18，且x为正整数），∵100＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=1时，w有最小值，w的最小值3700元．22．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD，如图2．①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质及角之间的关系证明△BOD′≌△AOC′；（2）①先进行假设，然后根据平行四边形的性质及相似三角形比例关系即可得出答案；②易证△BOD′≌△C′OA，则AC′=BD′，∠OBD′=∠OC′A≠∠OAC′，从而得出∠AMB=α．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OC=OB=OD，又∵OD=OD′，OC=OC′，∴OB=OD′=OA=OC′，∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，∴在△BOD′和△AOC′中，∴△BOD′≌△AOC′；（2）解：①△AOC′∽△BOD′；理由如下：∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，OA=OC，又∵OD=OD′，OC=OC′，∴OC′=OA，OD′=OB，∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′，∴BD′：AC′=OB：OA=BD：AC，∵AC=kBD，∴AC′=kBD′，∴△BOD′∽△AOC′；②AC′=kBD′，∠AMB=α；设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO=∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM=180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB=∠AOB=α，综上所述，AC′=kBD′，∠AMB=α；23．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设出抛物线的顶点式y=a（x﹣2）2+4，将原点的坐标代入解析式就可以求出a 的值，从而求出函数的解析式．（2）①由（1）中抛物线的解析式可以求出E点的坐标，从而可以求出ME的解析式，再将P点的坐标代入直线的解析式就可以判断P点是否在直线ME上．②设出点N（t，﹣（t﹣2）2+4），可以表示出PN的值，根据梯形的面积公式可以表示出S 与t的函数关系式，从而可以求出结论．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+4，则有0=4a+4，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+4；（2）①∵y=﹣（x﹣2）2+4，∴当y=0时，﹣（x﹣2）2+4=0，∴x1=0，x2=4，∴E（4，0），设直线ME的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线ME的解析式为：y=﹣2x+8，∴当t=2时，P（2，2），∴当x=2时，y=4=4，∴当t=2时，点P不在直线ME上．②S存在最大值．理由如下：∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，∴OA=AP=t．∴点P，N的坐标分别为（t，t）、（t，﹣t2+4t）∴AN=﹣t2+4t（0≤t≤3），∴AN﹣AP=（﹣t2+4t）﹣t=﹣t2+3t=t（3﹣t）≥0，∴PN=﹣t2+3t（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴S=DC•AD=×3×2=3．（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=（CD+PN）•AD=[3+（﹣t2+3t）]×2=﹣t2+3t+3=﹣（t﹣）2+=．其中（0＜t＜3），由a=﹣1，0＜＜3，此时S最大综上所述，当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为．说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合．2019年7月13日。
六年级下册数学试题-2019年小升初数学模拟试卷 (2)通用版(解析版)
2019年小升初数学模拟试卷一、单选题。
（共14分）1.长方形是特殊的( )。
A. 正方形B. 梯形C. 平行四边形2.圆柱的高一定时，体积与底面积( )。
A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例3.连乘两次，积是（）A. B. C. 12 D.4.把棱长是3cm的正方体的表面涂色后，再锯成棱长1cm的小正方体(无剩余，损耗不计)，那么至少一面涂色的有（）块．A. 24B. 6C. 25D. 265.在一张图纸上有400：1这样的一个比例。
这个比例告诉我们的是( )。
A. 图上距离是实际距离的B. 实际距离是图上距离的400倍C. 这张图纸是将实物放大到400倍画出来的6.学校食堂运来84千克大米，吃了6天正好吃完。
用84÷6计算的是（）。
A. 平均每天吃多少千克B. 还剩多少千克C. 5天吃多少千克7.明明用一些边长是1cm的小正方体摆出了一个几何体，从正面、上面、侧面看这个几何体，看到的形状如下图．明明摆出的几何体是（）A. B. C.二、填空题。
（共22分）8.把下面各数精确到万位．6409000≈________32845000≈________9.12平方分米=________平方米5.8升=________毫升=________立方厘米10.一盒水彩笔的单价是26元，买5盒这样的水彩笔要多少元？购买30盒、60盒、600盒、800盒呢？________11.某石拱桥警戒水位是5 m，把超过5 m的部分用正数表示，把低于5 m的部分用负数表示。
一场暴雨后，水位达6．2 m，应记作________m；第二天，水位下降到4 m，应记作________m。
12.一个两位数同时能被2、5、3整除，这个两位数最大是________，最小是________．13.(小数)14.盒子中装有4副相同品牌的扑克牌，如果要保证摸出3张完全相同的牌，一共要从盒子中摸出________ 张牌．15.两个因数的积是4.35，一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，它们的积是________。
人教版2019-2020学年小学数学六年级(上)期中模拟试卷(2)
人教版2019-2020学年六年级（上）期中模拟试卷（2）一．填空题1．半圆形桌布如图，全部包花边需要分米，做这个半圆形桌布至少需要长分米，宽分米的长方形花布．2．以半圆为弧的扇形的圆心角是°，圆心角是72°的扇形面积占圆面积的%．3．圆环的面积公式是S＝，通过，可以变成S＝．4．水族箱里有红、黑两种金鱼共18条．其中黑金鱼的条数是红金鱼的．红金鱼有条，黑金鱼有条．5．一根绳子长8米，先用去了它的，再用去了米，这时还剩下米．6．某人运一批货物，现在运了5次，共运了总数的多一些，少一些，最多一共要运次．7．已知，把A、B、C、D按从大到小的顺序排列是．8．一堆沙子运走4吨，正好运走了全部的，这堆沙子共重吨，还剩下吨．9．把千克白糖平均分装到4个袋子里，每袋装千克，每袋的质量占总数的．10．如图，大小两个三角形均是等边三角形，那么阴影部分的面积占大三角形面积的%．11．在横线上填上“＜”、“＞”或“＝”．1﹣12．千克油菜籽出油千克，1千克油菜籽出油千克，1千克油要用千克油菜籽．13．甲数是乙数的，乙数是丙数的，丙数是丁数的，甲数是丁数的．14．一个环形的外圆半径是5厘米，内圆半径是4厘米，它的面积是平方厘米．二．判断题15．是一个假分数，那么a可能大于b．．（判断对错）16．如果a：b＝3：5，那么a＝3，b＝5．．（判断对错）．17．圆周率π的值是3.14．．（判断对错）18．当圆的半径等于2分米时，这个圆的周长和面积相等．．（判断对错）19．把10块糖平均分给5个小朋友，每个小朋友分了这些糖的十分之一．（判断对错）三．选择题（共5小题，满分9分）20．一根绳子，先用去，还剩米，剩下的和用去的比较，（）A．用去的长B．剩下的长C．一样长D．无法确定21．在下面各比中，和：比值相等的是（）A．5：2B．1.5：0.6C．：D．：222．以下符合商不变性质的算式是（）A．（96﹣6）÷（12﹣6）B．（96×5）÷（12×5）C．（96÷4）×（12÷4）D．（96÷2）÷（12×2）23．四个数，每次选出三个数算出它们的平均数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：86，92，100，106．那么原来这四个数的平均数是（）A．64B．72C．96D．8424．小圆的直径等于大圆的半径，大圆的周长是小圆周长的（）A．8倍B．4倍C．3倍D．2倍四．计算题（共3小题，满分22分）25．计算下面各题．（能简算的要简算）×÷15÷×÷（+﹣）÷45×．26.（++）×（++）﹣（+++）×（+）27．解方程．4x﹣14.4＝25.60.6x+1.4x＝8x÷（16×4）＝5x﹣36＝12﹣8五．解答题（共2小题）28．如图，大平行四边形的底是30厘米，高是20厘米．小平行四边形的顶点分别是大平行四边形各边的中点．小平行四边形的面积是多少平方厘米．29．求阴影部分的面积．（单位：cm）六．解答题（共5小题）30．货车和客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行64千米，当货车行至全程的时，客车距离货车24千米．两车继续行驶，货车还需多少小时到达乙地？31．某工厂二月份烧煤120吨，比原计划节约了，二月份原计划烧煤多少吨？32．一辆小汽车的速度是100千米/时，是一列火车速度的．一架飞机的速度是这列火车的倍．这架飞机的速度是多少？33．小明读一本书，已读和未读的页数比为1：5，如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5，求这本书共多少页？34．一种药水上把药粉和水按照1：100的比配成的．要配制这种药水4040千克，需求量药粉和水各多少千克？七．解答题（共2小题）35．张、王、李三人共有存款6300元，已知张与王存款的比是5：6，李的存款是王的，张、王、李各有存款多少元？36．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的．两人合作，几天能挖完？人教版2019-2020学年六年级（上）期中模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．填空题（共14小题，满分8分）1．【解答】解：3.14×6÷2+6＝9.42+6＝15.42（分米）6÷2＝3（分米）答：全部包花边需要15.42分米，做这个半圆形桌布至少需要长3分米，宽3分米的长方形花布．故答案为：15.42，6，3．2．【解答】解：360°×＝180°72÷360×100%＝20%答：以半圆为弧的扇形的圆心角是180°，圆心角是72°的扇形面积占圆面积的20%．故答案为：180，20．3．【解答】解：环的面积公式是S＝πR2﹣πr2，通过乘法分配律可得S＝π（R2﹣r2）；故答案为：πR2﹣πr2；乘法分配律；π（R2﹣r2）．4．【解答】解：18×＝18×＝3（条）18﹣3＝15（条）答：红金鱼有15条，黑金鱼有3条．故答案为：15，3．5．【解答】解：8﹣8×﹣＝8﹣1.6﹣＝6.2（米）答：这时还剩下6.2米．故答案为：6.2．6．【解答】解：假设5次运走这批货物的，那么运完这批货物共要用5÷＝8（次），而5次运走的货物比多一些，也就比8少一些，同样可算出运完这批货物需要的次数要比5÷＝6多一些，而运货次数只能是整数，比8少，又比6多的整数只有7和8，因此运完这批货物至少一共要运7次，最多要运8次，答：运完这批货物最多一共要运8次，故答案为：8．7．【解答】解：假设＝1，即A×B+C÷D﹣因为，所以C＜B＜D＜A．故答案为：C＜B＜D＜A．8．【解答】解：4＝16（吨）16﹣4＝12（吨）答：这堆沙子共重16吨，还剩下12吨．故答案为：16，12．9．【解答】解：÷4＝（千克）1÷4＝答：每袋装千克，每袋的质量占总数的．故答案为：，．10．【解答】解：根据上面的图形可得：D、E、F分别是正△ABC的中点，就相当于把大三角形平均分成4份，所以△DEF的面积是△ABC的，即小三角形面积是大三角形的＝25%．故答案为：25．11．【解答】解：1＞﹣＝＞故答案为：＞，＝，＞．12．【解答】解：÷＝（千克）÷＝（千克）答：1千克油菜籽出油千克，1千克油要用千克油菜籽．故答案为：，．13．【解答】解：甲数与乙数的比是5：9，乙数与丙数的比是4：5，丙数与丁数的比是2：3，则甲数：乙数：丙数：丁数＝（5×8）：（9×8）：（5×18）：（3×45）＝40：72：90：135，所以甲数是丁数的：40÷135＝；答：甲数是丁数的．故答案为：．14．【解答】解：3.14×（52﹣42）＝3.14×（25﹣16）＝3.14×9＝28.26（平方厘米）答：它的面积是28.26平方厘米．故答案为：28.26．二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）15．【解答】解：由假分数的定义知：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，可见a还可能等于b．故答案为：√．16．【解答】解：由分析知：a：b＝3：5，那么a＝3，b＝5，说法错误，因为a的值不确定，所以b的值也不确定；故答案为：错误．17．【解答】解：因为π＝3.1415926…，3.1415926…＞3.14，所以π大于3.14；，它的近似值是3.14；故答案为：×．18．【解答】解：面积与周长的定义不同：圆的表面或围成的圆形表面的大小，叫做圆的面积；围成圆的一周的长度叫做这个圆的周长；所采用的计量单位也不同：此题中，周长的单位是分米，面积的单位是平方分米，计量单位不能统一，所以没法比较它们的大小．所以原题说法错误．故答案为：×．19．【解答】解：把10块糖平均分给5个小朋友，根据分数的意义，每个小朋友分了这些糖的五分之一．所以把10块糖平均分给5个小朋友，每个小朋友分了这些糖的十分之一说法错误．故答案为：×．三．选择题（共5小题，满分9分）20．【解答】解：1﹣＝，＞，所以剩下的和用去的比较，剩下的长．故选：B．21．【解答】解：：＝÷＝5：2＝5÷2＝1.5：0.6＝1.5÷0.6＝2.5：＝÷＝：2＝÷2＝所以与：比值相等的是：．故选：C．22．【解答】解：根据商不变的性质可知，A、（96﹣6）÷（12﹣6），被除数和除数同减去6，不符合商不变性质；B、（96×5）÷（12×5），被除数和除数同乘5，符合商不变性质；C、（96÷4）×（12÷4），两个乘数同除以4，不符合商不变性质；D、（96÷2）÷（12×2），被除数除以2，除数乘2，不符合商不变性质；故选：B．23．【解答】解：（86+92+100+106）÷4，＝384÷4，＝96；答：原来四个数的平均数是96．故选：C．24．【解答】解：设小圆半径为r，则大圆的半径就为2r；C小＝2πr；C大＝2π（2r）＝4πr；C大÷C小＝4πr÷2πr＝2；答：大圆的周长是小圆周长的2倍．故选：D．四．计算题（共3小题，满分22分）25．【解答】解：（1）×÷＝×＝（2）15÷×÷＝15×××＝27××＝（3）（+﹣）÷＝（+﹣）×24＝×24+×24﹣×24＝18+10﹣15＝13（4）45×＝（44+1）×＝44×+1×＝43+＝4326．【解答】解：（++）×（++）﹣（+++）×（+）＝（++）×（+）+（++）×﹣（++）×（+）﹣×（+）＝×+（+）×﹣×（+）＝×＝．27．【解答】解：①4x﹣14.4＝25.64x﹣14.4+14.4＝25.6+14.44x＝404x÷4＝40÷4x＝10②0.6x+1.4x＝82x＝82x÷2＝8÷2x＝4③x÷（16×4）＝5x÷64＝5x÷64×64＝5×64x＝320④x﹣36＝12﹣8x﹣36+36＝4+36x＝40五．解答题（共2小题）28．【解答】解：根据题干分析可得：30×20÷2＝600÷2＝300（平方厘米）答：阴影部分的面积是300平方厘米．29．【解答】解：（1）（6+10）×（6÷2）÷2﹣3.14×（6÷2）2÷2，＝16×3÷2﹣3.14×9÷2，＝24﹣14.13，＝9.87（平方厘米）；答：阴影部分的面积是9.87平方厘米．（2）（4+8）×4÷2﹣×3.14×42，＝12×4÷2﹣3.14×4，＝24﹣12.56，＝11.44（平方厘米）；答：阴影部分的面积是11.44平方厘米．六．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）30．【解答】解：24÷（）＝24÷（）＝24÷＝480（千米）480×÷48＝480×÷48＝5.5（小时）答：货车还需5.5小时到达乙地．31．【解答】解：120÷（1﹣），＝120×，＝135（吨）；答：二月份原计划烧煤135吨．32．【解答】解：100÷×＝180×＝225（千米）答：这架飞机的速度是225千米/时．33．【解答】解：30÷（﹣）＝30÷（﹣）＝30÷＝144（页）答：这本书共144页．34．【解答】解：总份数：1+100＝101药粉的千克数：4040×＝40（千克）水的千克数：4040﹣40＝4000（千克）答：需要药粉40千克；需要水4000千克．七．解答题（共2小题）35．【解答】解：6300÷（1++）＝6300÷＝2520（元）2520×＝2100（元）2520×＝1680（元）答：张有存款2100元、王有存款2520元、李有存款1680元．36．【解答】解：1÷（+）＝1÷＝12（天）答：两人合作，12天能挖完．。
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左视图 俯视图 准考证号： 姓名
(在此卷上答题无效）
2019中考模拟试卷
数 学 试 卷
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，完卷时间120分钟，总分150分.
第I 卷：选择题（40分）
一、选择题（每题4分，共40分） 1. 3的相反数的倒数为
A .3-
B .
1 C .1
- D .3 2. A.球体 3. 在2013 A .103.1⨯8
4. A. a 38+a
C.2
3)7(a 3
21a
5. A. B. C. D.两个
906. 不等式组⎩
⎨
⎧<-1154x 的解集为
A.2>x
B.4<x
C.42<<x
D.42><x x 或
7. 下列事件中，属于必然事件的是 A.太阳从西边出来 B.考试满分
C.掷骰子掷出6点
D.瓮中捉鳖
8. 已知函数a
x y 41=，其中a 满足不等式组为整数，且a a a a ⎩
⎨⎧≠++<<-55332052，设点
)1,0(A 到该函数上某一点的距离为为m ，则下列说法中错误的是
A. a 可以取3个数
B. 当a 取得最大值时，函数上任意一点与直线1-=x 的距离都为m
C. 当a 取得最小值时，m 的最小值为2
2
D.当a 取的值不是最大值和最小值时，m 的最小值为2
2
9. 如图，在⊙O 中,AB 为直径，点D C ,在⊙O 上，CD =3，过点B 作⊙O 的切线BP ，连接AP ，CP .若∠的三等分点为弧AB D C APB ,,60
=，则CP 长为
A.32
B.2
C.19
D.4
10. 与二次函数y 错误的是
A. 0=b 11. 化简：(12. 如图，在13. 14. 15. 已知一元二次方程0432
=-+x x ,则代数式)(2)(1(++x x x 的值为
16. 如图，已知反比例函数)0,0(1<<=
x k x
k
y 上有一点A ， 反比例函数)0,0(2>>=x m x
m y 上有一点B ，其中m k 32+且3≠+m k .过点B A ,分别作C D y BC x AD ,轴，垂足分别为轴，⊥⊥，且点C 在以点O 为圆心，OC 长为直径的圆上，若四边形ABCD 的面积为4，则=k
三、解答题（共86分）
17. （本题8分）先化简，后求值：1
2
22)151(234232++++-÷+--x x x x x x x x x ，其中12-=x 18. （本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，BC AD CD AB ==,,连接BD AC ,,
在BD 上取一点P ，若
32=∆∆CDP ABP S S ,求ABC
ABP S S
∆∆的值 19. （本题满分8分）解二元一次组⎩⎨
⎧=-=+5493y x y x
20. （本题满分8分）如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上（不与A 、B
（1） （2） 若
21.图作AB ⊥
22. 直于河岸10,26,40==∠=∠CD ADB ACB m.
（1） 求河宽AB 的长度;
（2） 请你用备用图再设计一个测量河宽AB 的方案， 并说明测量方案，直接用测量的符号写出AB 的 表达式.
23. （本题10分）某农场计划用200米的篱笆围出牛棚、猪棚和马棚，三种棚的面积比为1:2:2，其中一面靠墙MN ，其中a MN =，其简图如图所示.
（1） 若总面积为2400米，求该棚的长、宽；
（2） 设垂直于墙的一边长为x ，求当x 取多少时，该棚的面积
取得最大值，并求出该棚面积的最大值.
A B
C
D P
①
②
A
B C
D
牛棚
猪棚 马棚
M
N
A
B
24. （本题满分12分）已知∆ABC ，作∆ABC 的外接圆，点M 为弧AB 的中点，过点M ，作MD 关于较长弦的垂线，垂足为D .连接AM ，BM .
（1） 如图1，连接CM ,当点C 在点M 左侧时，求证：BC CD AD += （2） 在（1）的条件下，若MD 与BC 平行，3
1
tan =
∠CBM ，2=MD ，求∆ABC 外接圆的半径；
（3） 如图2，点P 为弦AB 上的一个动点，连接MP ，过点B 作MP BE ⊥，垂足
. 1左侧），若2=AB ，2
1
1≥
a ，设函数1y 交y 轴于点C ，点P 与点O 关于点C 对称 ① 直接写出1a 的取值范围；
② 当1a 取最大整数时，过点P 作直线PM 交抛物线1y 于点M ，连接MO 并
延长交抛物线另一点于点N ，在y 轴的负半轴上取一点Q ，过点Q 作PM QG ⊥,垂足为点G ，以点Q 为圆心，QG 长为半径作圆，求证：直线PN 与⊙Q 相切.
为点E ，连接AE .当 60=∠ACB ，∆ABC 外接圆的半径为3点P 不与A ，B 重合时，求AE 的最值.。