2 知识表示和推理

(3) 对变量标准化 对哑元（虚构变量）改名，以保证每个量词 有其自己唯一的哑元。
(4) (x)｛～P(x)∨{(y)[~P(y)∨P(f(x,y))］ ∧［Q(x,g(x)）∧～P(g(x))］｝｝ 式中，w=g(x)为一Skolem函数。
(4) 消去存在量词 以Skolem函数代替存在量词内的约束变量， 然后消去存在量词 (5) 化为前束形
自然性 接近自然语言，容易接受 精确性 用于表示精确知识 严密性 有严格的形式定义和推理规则 易实现性 易于转换为计算机内部形式 无法表示不确定性知识 所能表示的知识范围太狭窄 难以表示启发性知识及元知识 未能充分利用与问题本身特性 有关的知识 组合爆炸 经常出现事实、规则等的组合爆炸 效率低 推理与知识的语义完全割裂
状态空间表示概念详释
Original
State
Middle State
Goal State

例如下棋、迷宫及各种游戏。
例:三数码难题 （3 puzzle problem）
2 3 1 2 1 3 2 1 3 1 2 3
3 2 1
初始棋局 目标棋局
1
2 3
2. 问题归约法
子问题1
原始问题
子问题集
子问题n
实质 把一棵根部有NIL的反演树变换为根 部带有回 答语句的一棵证明树。
例子


如果无论John到哪里去,Fido也到那里,那 么如果John在学校里,Fido在哪里呢? 两个事实解释为公式集S:
( x)[AT(JOHN,X)AT(FIDO,X)] T(JOHN,SCHOOL)

目标公式: ( x)AT(FIDO,x)
本 原 问 题

问题归约表示的组成部分：

一个初始问题描述； 一套把问题变换为子问题的操作符； 一套本原问题描述。

问题归约的实质：

从目标(要解决的问题)出发逆向推理，建立子问 题以及子问题的子问题，直至最后把初始问题归 约为一个平凡的本原问题集合。
问题归约描述

梵塔难题
1 A B C
［～P(x)∨Q(x,g(x))］∧［～P(x)∨～P(g(x))］｝
(6) 把母式化为合取范式 任何母式都可写成由一些谓词公式和(或)谓词公 式的否定的析取的有限集组成的合取。
(7) ｛［～P(x)∨～P(y)∨P(f(x,y))］∧［～
P(x)∨Q(x,g(x))］∧［～P(x)∨～P(g(x))］｝
取各子句的析取，然后消去互补对。
消解式求法
2.5.3 含有变量的消解式
含有变量的子句之消解式 要把消解推理规则推广到含有变量的子句，必须找到一 个作用于父辈子句的置换，使父辈子句含有互补文字。
例子
P[x,f(y)]∨Q(x)∨R[f(a),y] ～P[f (f(a)),z]∨R(z，w) σ ={f(f(a))/x,f(y)/z} Q [f (f(a))] ∨R(f(a)，y) ∨R(f(y)，w)
子句（4） {a/x,b/y} 子句（5）
子句（7）
NIL
图2.3 储蓄问题反演树

反演求解过程 从反演树求取答案步骤
把由目标公式的否定产生的每个子句添 加到目标公式否定之否定的子句中去。 按照反演树，执行和以前相同的消解， 直至在根部得到某个子句止。 用根部的子句作为一个回答语句。

2
3
解题过程（3个圆盘问题）
1 2
3
1
2
3
1
2
3
1
2

1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3. 谓词逻辑法

采用谓词合式公式和一阶谓词演算把要 解决的问题变为一个有待证明的问题,然 后采用消解定理和消解反演来证明一个 新语句是从已知的正确语句导出的,从而 证明这个新语句也是正确的.
谓词逻辑法

优点

消解反演

证明公式( x)AT(FIDO,X)在逻辑上遵循S
"菲多在哪里"例题的反演树
消解反演求解



目标公式否定的子句形式为 :～AT(FIDO,x) 把它添加至目 标公式的否定之否定的子句中去，得重言式 ～ AT(FIDO,x)∨AT(FIDO,x) 用下图的反演树进行消解，并在根部得到子句:AT (FIDO， SCHOOL) 从根部求得答案AT(FIDO，SCHOOL)，
(9) ～P(x1)∨～P(y)∨P［f(x1,y)］ ～P(x2)∨Q［x2,g(x2)］ ～P(x3)∨～P［g(x3)］
2.5.2 消解推理规则

消解式的定义 令L1，L2为两任意原子公式；L1和L2具有相 同的谓词符号，但一般具有不同的变量。已 知两子句L1∨α和～L2∨β,如果L1和L2具有最 一般合一σ，那么通过消解可以从这两个父辈 子句推导出一个新子句(α∨β)σ。这个新子句 叫做消解式。
把所有全称量词移到公式的左边，并使每个量词的 辖域包括这个量词后面公式的整个部分。
前束形={前缀}
全称量词串
{母式}
无量词公式
(5) (x)(y)｛～P(x)∨｛［～P(y)∨P(f(x,y))］
∧［Q(x,g(x))∧～P(g(x))］｝｝
(6) (x)(y)｛［～P(x)∨～P(y)∨P(f(x,y))］∧
6. 其他方法（Others)






框架（Frame）表示 框架是一种结构化表示法，通常采用语义网络中的节点-槽-值表示 结构。 剧本（Script）表示 剧本是框架的一种特殊形式，它用一组槽来描述某些事件的发生 序列。 过程（Procedure）表示 过程式表示就是将有关某一问题领域的知识，连同如何使用这些 知识的方法，均隐式地表达为一个求解问题的过程。 基于Petri网的知识表示 贝叶斯信念网（信念网络） ……
开始： (1) 消去蕴涵符号 只应用∨和～符号，以～A∨B替换AB。
(2) (x)｛～P(x)∨｛(y)［～P(y)∨P(f(x,y))］
∧(y)［Q(x,y)∧～P(y)］｝｝
(2) 减少否定符号的辖域 每个否定符号～最多只用到一个谓词符号上， 并反复应用狄· 摩根定律。
(3) (x)｛～P(x)∨｛(y)［～P(y)∨P(f(x,y))］ ∧(w)［Q(x,w)∧～P(w)］｝｝
n为目标节点吗？
否 把n的后继节点放入OPEN表的 末端，提供返回节点n的指针
是
成功
修改指针方向
重排OPEN表 图3.1 图搜索过程框图
2.3 一般搜索与推理技术

盲目搜索 “盲目”地穷举,不运用特别信息

特点：不需重排OPEN表 种类：宽度优先、深度优先、等代、价搜索等。 特点：重排OPEN表，选择最有希望的节点加以 扩展 种类：有序搜索、A*算法等
2.1 知识表示的一般方法
1. 2. 3. 4. 5.
状态空间法 问题归约法 谓词逻辑法 语义网络法 框架
6.
1.状态空间法

基于解答空间的问题表示和求解方法,是 以状态和操作符为基础的.
问题状态描述
定义
状态：描述某类不同事物间的差别而引入的一组最 少变量q0，q1，…，qn的有序集合。 算符：使问题从一种状态变化为另一种状态的手段 称为操作符或算符。 问题的状态空间：是一个表示该问题全部可能状态 及其关系的图，它包含三种说明的集合，即三元状 态（S，F，G）。
2.5.4 消解反演求解过程

消解反演 给出{S}，L 否定L，得～L； 把～L添加到S中去； 把新产生的集合｛～L，S｝化成子句集； 应用消解原理，力图推导出一个表示矛盾的空子句
例子—储蓄问题
前提：每个储蓄钱的人都获得利息。 结论：如果没有利息，那么就没有人去储蓄钱
证明：
(1）规定原子公式： S(x,y) 表示 “x储蓄y” M(x) 表示 “x是钱” I(x) 表示 “x是利息” E(x，y) 表示 “x获得y” (2）用谓词公式表示前提和结论： 前提： (x)[(y)(S(x,y))∧M(y)][(y)(I(y)∧E(x,y))] 结论： ～(x)I(x) (x)(y)(M(y)→～S(x,y)) (3) 化为子句形
2.2 图搜索策略

图搜索控制策略

一种在图中寻找路径的方法。 图中每个节点对应一个状态，每条连线对应一个 操作符。这些节点和连线(即状态与操作符)又分别 由产生式系统的数据库和规则来标记。 求得把一个数据库变换为另一数据库的规则序列 问题就等价于求得图中的一条路径问题。


图搜索过程图
开始 把S放入OPEN表 是 OPEN表为空表？ 否 把第一个节点(n)从OPEN表移至CLOSED表 失败
5. 语义网络法


用“节点”代替概念，用节点间的“连接 弧”(称为联想弧)代替概念之间的关系，因此， 语义网络又称联想网络。 形式上是一个带标识的有向图。
LIMING ISA MAN
（语义网络）
ISA（LIMING，MAN）或 MAN（LIMING）（谓词逻辑）

由于所有的概念节点均通过联想弧彼此相连， Quillian希望他的语义网络能用于知识推导。

产生式系统的三个组成部分：规则库、综合数 据库、控制系统。
1、规则库 用于描述相应领域内知识的产生式集合。 2、 综合数据库 综合数据库又称为事实库、上下文、黑板等。它是一个用于 存放问题求解过程中各种当前信息的数据结构，例如：问题的初 始状态、原始证据、推理中得到的中间结论、最终结论等。 3、控制系统 控制系统又称推理机构，由一组程序组成，负责整个产生式 系统的运行，实现对问题的求解。