应用回归分析第二章课后习题答案
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2.16 表是1985年美国50个州和哥伦比亚特区公立学校中 教师的人均年工资y(美元)和学生的人均经费投入x(美元).
序号 1 2 3 4 5 6 7 y 19583 20263 20325 26800 29470 26610 30678 x 3346 3114 3554 4542 4669 4888 5710 序号 18 19 20 21 22 23 24 y x 序号 35 36 37 38 39 40 41 y x 20816 3059 18095 2967 20939 3285 22644 3914 24624 4517 27186 4349 33990 5020 19538 2642 20460 3124 21419 2752 25160 3429 22482 3947 20969 2509 27224 5440
(2)建立y对x的线性回归。 利用SPSS建立y对x的线性回归，输出结果如下：
模型汇总
模型
R
R
调整
标准 估计的 误差
1
.835a
.697
.691
2323.256
预测变量: (常量), x。
Anovab
模型 1 回归
平方和 6.089E8
df 1
均方 6.089E8
F 112.811
Sig. .000a
x 3159 3621 3782 4247 3982 3568 3155
序号 28 29 30 31 32 33 34
y 21570 22080 22250 20940 21800 22934 18443
x 2920 2980 3731 2853 2533 2729 2305
序号 45 46 47 48 49 50 51
8
9 10
27170
25853 24500
5536
4168 3547
25
26 27
23382 3594
20627 2821 22795 3366
42
43 44
25892 4042
22644 3402 24640 2829
序号 11 12 13 14 15 16 17
y 24274 27170 30168 26525 27360 21690 21974
.000
（a）由表1可知，x与y决定系数为，说明模型的拟合效果一般。x与 y线性相关系数R=0.835，பைடு நூலகம்明x与y有较显著的线性关系。
（b）由表2（方差分析表中）看到，F=112.811，显著性Sig.p=0,说 明回归方程显著。 （c）由表3 可见对的显著性t检验P值近似为零，故显著不为0，说明 x对y有显著的线性影响。 （d）综上，x与y的线性回归方程为：
y 22341 25610 26015 25788 29132 41480 25845
x 2297 2932 3705 4123 3608 8349 3766
解答： （1）绘制y对x的散点图，可以用直线回归描 两者之间的关系吗？ 如图所示：
述
由上图可以看出，y与x的散点分布大致呈直线趋势，所以可以用回归描 述两者之间的关系。
残差
总计
2.645E8
49 5397517.938
8.734E8
50
a. 预测变量: (常量), x。 b. 因变量: y
系数a
非标准化系数
标准系数
模型
1 (常量)
B
12112.629
标准 误差
1197.768
试用版
t
10.113
Sig.
.000
x
a. 因变量: y
3.314
.312
.835
10.621
图2 标准残差的正态概率图
ˆ y 12112629 3.314* x .
（3）用线性回归的Plots功能绘制标准残差的直方图 和正态概率图，检验误差项的正态性假设。
如图所示：
图1 标准残差的直方图
由图1可见图形略呈右偏，由图2可见正态概率图中的各个散点基本呈 直线趋势，残差在0附近波动，可以认为残差服从正态分布。
序号 1 2 3 4 5 6 7 y 19583 20263 20325 26800 29470 26610 30678 x 3346 3114 3554 4542 4669 4888 5710 序号 18 19 20 21 22 23 24 y x 序号 35 36 37 38 39 40 41 y x 20816 3059 18095 2967 20939 3285 22644 3914 24624 4517 27186 4349 33990 5020 19538 2642 20460 3124 21419 2752 25160 3429 22482 3947 20969 2509 27224 5440
(2)建立y对x的线性回归。 利用SPSS建立y对x的线性回归，输出结果如下：
模型汇总
模型
R
R
调整
标准 估计的 误差
1
.835a
.697
.691
2323.256
预测变量: (常量), x。
Anovab
模型 1 回归
平方和 6.089E8
df 1
均方 6.089E8
F 112.811
Sig. .000a
x 3159 3621 3782 4247 3982 3568 3155
序号 28 29 30 31 32 33 34
y 21570 22080 22250 20940 21800 22934 18443
x 2920 2980 3731 2853 2533 2729 2305
序号 45 46 47 48 49 50 51
8
9 10
27170
25853 24500
5536
4168 3547
25
26 27
23382 3594
20627 2821 22795 3366
42
43 44
25892 4042
22644 3402 24640 2829
序号 11 12 13 14 15 16 17
y 24274 27170 30168 26525 27360 21690 21974
.000
（a）由表1可知，x与y决定系数为，说明模型的拟合效果一般。x与 y线性相关系数R=0.835，பைடு நூலகம்明x与y有较显著的线性关系。
（b）由表2（方差分析表中）看到，F=112.811，显著性Sig.p=0,说 明回归方程显著。 （c）由表3 可见对的显著性t检验P值近似为零，故显著不为0，说明 x对y有显著的线性影响。 （d）综上，x与y的线性回归方程为：
y 22341 25610 26015 25788 29132 41480 25845
x 2297 2932 3705 4123 3608 8349 3766
解答： （1）绘制y对x的散点图，可以用直线回归描 两者之间的关系吗？ 如图所示：
述
由上图可以看出，y与x的散点分布大致呈直线趋势，所以可以用回归描 述两者之间的关系。
残差
总计
2.645E8
49 5397517.938
8.734E8
50
a. 预测变量: (常量), x。 b. 因变量: y
系数a
非标准化系数
标准系数
模型
1 (常量)
B
12112.629
标准 误差
1197.768
试用版
t
10.113
Sig.
.000
x
a. 因变量: y
3.314
.312
.835
10.621
图2 标准残差的正态概率图
ˆ y 12112629 3.314* x .
（3）用线性回归的Plots功能绘制标准残差的直方图 和正态概率图，检验误差项的正态性假设。
如图所示：
图1 标准残差的直方图
由图1可见图形略呈右偏，由图2可见正态概率图中的各个散点基本呈 直线趋势，残差在0附近波动，可以认为残差服从正态分布。