弹性力学期末考试试题及答案
弹性力学试题及答案
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。
二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。
题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量S ∆。
题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。
由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。
《弹性力学》试题参考答案
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中，Mdxdy D=⎰⎰ 2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。
二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。
题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++=)(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量S ∆。
题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。
由q E)1(1με-=得， )1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。
《弹性力学》试题参考答案(2021年整理精品文档)
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《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分)1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程(变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中, M dxdy D=⎰⎰ 2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M .4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为:0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。
二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用.圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同）,则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用:(1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替.（2)将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。
题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++=)(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ,板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 已知。
(完整版)弹性力学期末考试练习
1、弹性力学的基本假设是什么？弹性力学的基本假设是：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假定。
2、简述什么是弹性力学？弹性力学与材料力学的主要区别？弹性力学又称为弹性理论，事固体力学的一个分支，其中研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变何位移。
弹性力学与材料力学的区别：从研究对象看；材料力学主要研究杆件，在拉压、剪、弯、扭转等作用下的应力、形变何位移。
弹性力学研究各种形状的弹性体，出杆件外，还研究平面体、空间体、平板和壳体等。
从研究方法看；弹性力学的研究方法是；在弹性体区域内必须严格地考虑静力学、几何学和物理学；而材料力学中虽然也考虑这几方面的条件，但不是十分严密。
3、如图所示悬臂梁，试写出其边界条件。
解：（1）x a =，1,00,0x y l m f f ==⎧⎪⎨==⎪⎩由()()()()x s xy s xy s xy s yl m f m l f στστ+=+=得()()0,0x xy s s στ==（2）,y h =-0,10,x y l m f f q==-⎧⎪⎨==⎪⎩()()()()0(1)0(1)0x xy s s y xy ssqστστ⋅+⋅-=⋅-+⋅=则()(),0y xy s s q στ=-=（3）,y h =+0,10,0x y l m f f ==+⎧⎪⎨==⎪⎩()()()()0(1)0(1)00x xy s s y xy ssστστ⋅+⋅+=⋅++⋅=得()()0,0y xy s s στ==（4）0,x =00s su v =⎧⎨=⎩4、已知下列位移，试求在坐标为（2，6，8）的P 点的应变状态()32103012-⨯+=x u ，31016-⨯=zy v ，()321046-⨯-=xy z w解：根据⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==∂∂=∂∂+∂∂==∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==∂∂=z u x w zw z v y w y v x v y u x u zx zx z yz yz y xy xy x 2121,)(2121,2121,εγεεγεεγε 得到-34801201284410124496ij ε-⎡⎤⎢⎥=⨯⎢⎥⎢⎥-⎣⎦5、图示平面薄板，弹性模量E=200GPa ，泊松比v=0.3，求各应变分量()[]()[]()[]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+-=yx z z x z y y z y x x v E v E v E σσσεσσσεσσσε111⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===G G G zx zx yz yz xy xy τγτγτγ 得到100MPa50MPa41075.5-⨯=x ε,4104-⨯-=y ε， 41075.0-⨯-=z ε，0===yz xz xy γγγ6、下面给出平面应力问题（单连通域）的应力场，试分别判断它们是否为可能的应力场（不计体力）。
弹性力学试题及答案
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。
二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。
题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++=)(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比已知。
试求薄板面积的改变量S ∆。
题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。
由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。
弹性力学-答案
《弹性力学》习题答案一、单选题1、所谓“完全弹性体”是指（B）A、材料应力应变关系满足虎克定律B、材料的应力应变关系与加载时间、历史无关C、本构关系为非线性弹性关系D、应力应变关系满足线性弹性关系2、关于弹性力学的正确认识是（A ）A、计算力学在工程结构设计中的作用日益重要B、弹性力学从微分单元体入手分析弹性体,因此与材料力学不同,不需要对问题作假设C、任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象D、弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析3、下列对象不属于弹性力学研究对象的是（D ）。
A、杆件B、块体C、板壳D、质点4、弹性力学对杆件分析（C）A、无法分析B、得出近似的结果C、得出精确的结果D、需采用一些关于变形的近似假定5、图示弹性构件的应力和位移分析要用什么分析方法？（C）A、材料力学B、结构力学C、弹性力学D、塑性力学6、弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（ B ）A、任务B、研究对象C、研究方法D、基本假设7、下列外力不属于体力的是（D）A、重力B、磁力C、惯性力D、静水压力8、应力不变量说明（ D ）。
A. 应力状态特征方程的根是不确定的B. 一点的应力分量不变C. 主应力的方向不变D. 应力随着截面方位改变，但是应力状态不变9、关于应力状态分析，（D）是正确的。
A. 应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量相同B. 应力不变量表示主应力不变C. 主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的D. 应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的10、应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为（ D ）。
A. 没有考虑面力边界条件B. 没有讨论多连域的变形C. 没有涉及材料本构关系D. 没有考虑材料的变形对于应力状态的影响11、下列关于几何方程的叙述，没有错误的是（ C ）。
A. 由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移B. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移C. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量D. 几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系12、平面应变问题的应力、应变和位移与那个（些）坐标无关（纵向为 z 轴方向）（ C ）A、 xB、 yC、 zD、 x, y, z13、平面应力问题的外力特征是（A）A 只作用在板边且平行于板中面B 垂直作用在板面C 平行中面作用在板边和板面上D 作用在板面且平行于板中面。
本科弹性力学试题及答案
本科弹性力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 弹性力学中，下列哪一项不是基本假设？A. 连续性假设B. 均匀性假设C. 各向异性假设D. 小变形假设答案：C2. 在弹性力学中，下列哪一项不是应力的类型？A. 正应力B. 剪应力C. 拉应力D. 弯应力答案：D3. 弹性模量E和泊松比μ之间存在以下哪种关系？A. E = 2G(1+μ)B. E = 3G(1-2μ)C. E = 3G(1+μ)D. E = 2G(1-μ)答案：C4. 弹性力学中的圣维南原理适用于以下哪种情况？A. 仅适用于平面应力问题B. 仅适用于平面应变问题C. 适用于平面应力和平面应变问题D. 不适用于任何情况答案：C5. 弹性力学中，下列哪一项不是位移场的基本方程？A. 几何方程B. 物理方程C. 运动方程D. 边界条件答案：D6. 弹性力学中，下列哪一项不是平面应力问题的特点？A. 应力分量σz=0B. 应变分量εz≠0C. 应力分量τxz=τyz=0D. 应变分量γxz=γyz=0答案：B7. 弹性力学中，下列哪一项不是平面应变问题的特点？A. 应力分量σz≠0B. 应变分量εz=0C. 应力分量τxz=τyz=0D. 应变分量γxz=γyz=0答案：A8. 弹性力学中，下列哪一项不是应力集中的类型？A. 几何不连续引起的应力集中B. 材料不连续引起的应力集中C. 载荷不连续引起的应力集中D. 温度不连续引起的应力集中答案：D9. 弹性力学中，下列哪一项不是弹性常数？A. 杨氏模量EB. 泊松比μC. 剪切模量GD. 体积模量K答案：D10. 弹性力学中，下列哪一项不是弹性体的基本性质？A. 均匀性B. 连续性C. 各向同性D. 各向异性答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 弹性力学中，应力状态的基本方程包括______、______和______。
答案：几何方程、物理方程、平衡方程2. 弹性力学中，应变能密度W与应力分量和应变分量的关系为W=______。
弹性力学试题及答案
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。
二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。
题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量S ∆。
题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。
由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。
弹性力学
22211sin sin 22411cos sin 2241sin cos sin 2d d d ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ=-=+=⎰⎰⎰⒈ 何谓理想弹性体？微小位移和形变的假定在推导弹性力学基本方程时起什么作用？⒉ 应力分量除了满足平衡微分方程之外，还需满足什么才是正确的解答？⒊ 如果某一应力边界问题中有m 个主要边界和n 个次要边界，试问在主要边界、次要边界上各应满足什么类型的应力边界条件？各有几个条件？二、取满足相容方程的应力函数Φ=Axy 2，其中A >0为常数，试求出应力分量(不计体力)，并画出该应力函数在图示弹性体(厚度为1)边界上的面力分布，在次要边界上表示出面力的主矢量和主矩。
（10分）用应力函数Φ=Axy +Bxy 3+Cy 3+Dy 2求其应力分量（不计体力），并确定常数A 、B 、C 、D 。
（20分）四、半平面体在边界上的O 点作用有水平方向集中力F ，如图所示。
试用应力函数(cos sin )A B Φ=+ρϕϕϕ求其应力分量，并确定常数A 、B 。
（20分）提示：《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转)h轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。
二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
《弹性力学》试题参考答案
r
r 1 1 (2 A cos 2 B) r r r 2
边界条件： （ 1）
0
r 0
0, r
E
显然， S 与板的形状无关，仅与E、 、l 有关。
4．图示曲杆，在 r b 边界上作用有均布拉应力q，在自由端作用有水 平集中力P。试写出其边界条件（除固定端外）。
r
r
b
r b
r a
q,
0,
r
r
r b
r a
0
0
a dr P cos
dy 0
h 2 h 2
h 2 h 2
xy
x 0
dy 0
代入后可见：自然满足。 （2）梁右端的边界（x = l）：
h 2 h 2
x
x l
dy
2q 0 x 3 y dy 0 3 lh x l
h 2 h 2
xy
x l
dy
h 2 h 2
h 2 h 2
《弹性力学》试题参考答案
一、填空题（每小题4分） 1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ，应力边界条件 。 2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ， 相容方程（变形协调条件） 。 3．等截面直杆扭转问题中， 2
D
dxdy M 的物理意义是 :
杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。
（ a）
( x, y ) ax 2 bxy cy 2 2 ( r , ) r f ( )
弹性力学期末考试卷及答案
名词解释（共10分，每小题5分）1.弹性力学：研究弹性体由于受外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。
2. 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。
一． 填空（共20分，每空1分）1.边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式，它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
2.体力是作用于物体体积内的力，以单位体积力来度量，体力分量的量纲为L-2MT-2；面力是作用于物体表面上力，以单位表面面积上的力度量，面力的量纲为L-1MT-2；体力和面力符号的规定为以沿坐标轴正向为正，属外力；应力是作用于截面单位面积的力，属内力，应力的量纲为L-1MT-2，应力符号的规定为：正面正向、负面负向为正，反之为负。
3.小孔口应力集中现象中有两个特点：一是孔附近的应力高度集中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大于无孔时的应力。
二是应力集中的局部性，由于孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔边1.5倍孔口尺寸的范围内。
4. 弹性力学中，正面是指外法向方向沿坐标轴正向的面，负面是指外法向方向沿坐标轴负向的面。
5. 利用有限单元法求解弹性力学问题时，简单来说包含结构离散化、单元分析、整体分析三个主要步骤。
二． 绘图题（共10分，每小题5分）分别绘出图3-1六面体上下左右四个面的正的应力分量和图3-2极坐标下扇面正的应力分量。
图3-1图3-2三． 简答题（24分）1. （8分）弹性力学中引用了哪五个基本假定？五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？答：弹性力学中主要引用的五个基本假定及各假定用途为：（答出标注的内容即可给满分）1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
弹性力学试题及答案
《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。
2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。
3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。
4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。
5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。
二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。
题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。
试求薄板面积的改变量S ∆。
题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。
由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。
弹性力学试题及答案
《弹性力学》试题参考答案（答题时间:100分钟）一、填空题（每小题4分）1.最小势能原理等价于弹性力学基本方程中：平衡微分方程,应力边界条件o2.一组可能的应力分量应满足：平衡微分方程,相容方程（变形协调条件）。
3.等截面直杆扭转问题中，2jj/^Az/y = M的物理意义是杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩必o4.平面问题的应力函数解法中，Airy应力函数0在边界上值的物理意义为边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩。
5.弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：% + X, = 0，兮=£ j + Uj i） o二、简述题（每小题6分）1.试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。
圣维南原理：如呆物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。
作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。
2.图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数0的分离变量形式。
3•图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力只板的几何尺寸如图，材料的弹性模量从泊松比已知。
试求薄板面积的改变量45。
题二（3）图0（兀y） = ax2 + bxy + cy20（x, y） = ax z + bx2 y + cxy2 + dy z（b）\设当各边界受均布压力Q时，两力作用点的相对位移为△/<>由£=当（1-〃）彳得,△心石乔=还丰1-“）E设板在力尸作用卞的面积改变为45,由功的互等定理有：q\S = P-M将△/代入得：显然，M与板的形状无关，仅与& “、2有关。
4•图示曲杆，在r = b边界上作用有均布拉应力g在自由端作用有水平集中力只试写出其边界条件（除固定端外）。
（1）汕广°；f>h f»h（3） j （y d dr = -P CQS O j r r^Jr = Psin.0f a e rdr - -Pcos8°5.试简述拉甫（Love）位移函数法、伽辽金（Galerkin）位移函数法求解空间弹性力学问题的基本思想，并指出各自的适用性Love. Galerkin位移函数法求解空间弹性力学问题的基本思想：（1）变求多个位移函数u（x,y）,v（x,y）,w（x,y）或/（厂,&）,知（r,8）为求一些特殊函数,如调和函数、重调和函数。
弹性力学试题及答案
弹性⼒学试题及答案《弹性⼒学》试题参考答案（答题时间：100分钟）⼀、填空题（每⼩题4分）1．最⼩势能原理等价于弹性⼒学基本⽅程中：平衡微分⽅程，应⼒边界条件。
2．⼀组可能的应⼒分量应满⾜：平衡微分⽅程，相容⽅程（变形协调条件）。
3．等截⾯直杆扭转问题中， M dxdy D=??2?的物理意义是杆端截⾯上剪应⼒对转轴的矩等于杆截⾯的扭矩M 。
4．平⾯问题的应⼒函数解法中，Airy 应⼒函数?在边界上值的物理意义为边界上某⼀点（基准点）到任⼀点外⼒的矩。
5．弹性⼒学平衡微分⽅程、⼏何⽅程的量表⽰为：0,=+i j ij X σ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。
⼆、简述题（每⼩题6分）1．试简述⼒学中的圣维南原理，并说明它在弹性⼒学分析中的作⽤。
圣维南原理：如果物体的⼀⼩部分边界上的⾯⼒变换为分布不同但静⼒等效的⾯⼒（主⽮与主矩相同），则近处的应⼒分布将有显著的改变，但远处的应⼒所受影响可以忽略不计。
作⽤：（1）将次要边界上复杂的⾯⼒（集中⼒、集中⼒偶等）作分布的⾯⼒代替。
（2）将次要的位移边界条件转化为应⼒边界条件处理。
2．图⽰两楔形体，试分别⽤直⾓坐标和极坐标写出其应⼒函数?的分离变量形式。
题⼆（2）图（a ）=++= )(),(),(222θθ??f r r cy bxy ax y x （b ）?=+++= )(),(),(33223θθ??f r r dy cxy y bx ax y x 3．图⽰矩形弹性薄板，沿对⾓线⽅向作⽤⼀对拉⼒P ，板的⼏何尺⼨如图，材料的弹性模量E 、泊松⽐ µ 已知。
试求薄板⾯积的改变量S ?。
题⼆（3）图设当各边界受均布压⼒q 时，两⼒作⽤点的相对位移为l ?。
由q E)1(1µε-=得，)1(2222µε-+=+=?Eb a q b a l设板在⼒P 作⽤下的⾯积改变为S ?，由功的互等定理有：l P S q ??=??将l ?代⼊得：221b a P ES +-=µ显然，S ?与板的形状⽆关，仅与E 、µ、l 有关。
弹性力学复习题期末考试集锦 (2)
弹性力学复习题（06水工本科）一、选择题1. 下列材料中，（）属于各向同性材料。
A. 竹材；B. 纤维增强复合材料；C. 玻璃钢；D. 沥青。
2 关于弹性力学的正确认识是（）。
A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，与材料力学不同，不需要对问题作假设；C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。
3. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（）。
A. 任务；B. 研究对象；C. 研究方法；D. 基本假设。
4. 所谓“完全弹性体”是指（）。
A. 材料应力应变关系满足胡克定律；B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；C. 本构关系为非线性弹性关系；D. 应力应变关系满足线性弹性关系。
5. 所谓“应力状态”是指（）。
A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；C. 3个主应力作用平面相互垂直；D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。
6. 变形协调方程说明（）。
A. 几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。
7. 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是（）。
A. 几何方程适用小变形条件；B. 物理方程与材料性质无关；C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件；8、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，最后需结合（）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。
A ．几何方程B ．边界条件C ．数值方法D ．附加假定9、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程具有下列关系 （ ）。
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在无体力情况下，试考虑下列应力分量是否可能在弹性体中存在，
1、 ， ， ；
2、 ， ， 。
三、作图题（本题共10分,每图5分）
应力和面力的符号规定有什么区别？试分别画出正面和负面上的正的应力和正
的面力的方向。
四、（本题共20分，每题10分）
设已求得一பைடு நூலகம்处的应力分量，试求 ， ， ：
院系：_____________专业：_______________班级：_________学号：___________姓名：_____________
山西师范大学2006——2007学年第一学期期末考试试题（卷）
密封线密封线以内不准作任何标记密封线
期末考试试题（卷）
2006—2007学年第一学期
院系：专业：考试科目：弹性力学试卷号：B卷
山西师范大学期末考试答案纸
2006—2007学年第一学期
院系：工程学院建工系专业：土木工程0401考试科目：弹性力学试卷号：B卷
一、填空题(每空2分，共20分)
1、 ＝0, ＝- ； ，
＝0。
2、平衡微分，几何，物理，静力学，几何学，物理学。
二、（本题10分，每题5分）
解：弹性力学中的应力，在单连体中必须（1）平衡微分方程；（2）相容方程；（3）应力边界条件（当 ） （2分）
2、校核边界条件
（1）在主要边界上
,由此得（2分）
（1分）
，由此得（2分）
（1分）
，将C1、C2代入后满足。（1分）
将C1、C2代入式（a），得到应力公式：
（b）（1分）
（2）再将式（b）代入次要边界条件
（1分）
，其主矢量为 （2分）
而主矩为 （1分）
x=l时， ，其主矢量为 ；（2分）
，其主矢量为0，（1分）
代入应力公式，得
（3分）
题 号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
分 数
评卷人
复查人
一、填空题(每空2分，共20分)
1、对于平面应力问题， ＝_______________、 ＝_______________；对于平面应变问题， ＝_______________、 ＝_______________。
2、弹性力学基本方程包括_______________方程、_______________方程、_______________方程，这些方程分别反映了物体的_______________、_______________、_______________方面。
而主矩为 （1分）
由此可见，在次要边界上的积分条件均能满足。因此，式（b）是图示问题之解。
六、计算题（本题20分）
解：本题是比较典型的题型，已经给出了应力函数 ，可按下列步骤求解：
，显然是满足的。（1分）
2.将Φ代入式 ，求出应力分量（1分）
（2分）
3.考察边界条件：主要边界 上，应精确满足｛（1分）
1、此组应力满足相容方程。(1分)为了满足平衡微分方程，必须A=-F,D=-E。(2分)
此外，还应满足应力边界条件。(1分)
2、为了满足相容方程，其系数必须满足A+B=0。(1分)
为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A=B=-C/2。(1分)上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。(2分)
三、作图题（本题共10分,每图5分）
应力方向如图示。
评分标准：画对一个图给2分，共4分。
四、（本题共20分，每题10分）
解：1、
则
2、
则
五、计算题（本题20分）
解：本题是按应力求解的。
1、在应力法中，应力分量在单连体中必须满足：
（1）平衡微分方程； （1分）
（2）相容方程 ；（1分）
（3）应力边界条件（在 上）。（1分）
将应力分量代入平衡微分方程和相容方程，两者都能满足。（1分）
1、
2、
五、计算题（本题20分）
如图所示梁受荷载作用，使用应力表达式求解其应力，
，
六、计算题（本题20分）
设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩作用（如图），体力不计， >> ,试用应力函数 求解应力分量。
山西师范大学2006——2007学年第一学期期末考试试题（卷）
密封线密封线以内不准作任何标记密封线
满足；（2分）
得（a）（2分）
在次要边界 上，只给出了面力的主矢量和主矩，应用圣维南原理，用三个积分的边界条件代替。注意 是负 面，图中表示了负 面上 和 的正方向，由此得
求得
（2分）
求得（2分）
求得(b)
（2分）
由式（a）,(b)解出
（2分）
最后一个次要边界条件（ ）上，在平衡微分方程和上述边界条件均已满足的条件下，是必然满足的，故不必再校核。
答：面力分量，以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。(2分)
如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个截面就称为一个正面，这个面上的应力就以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。(2分)相反，如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个截面就称为一个负面，这个面上的应力就以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。(2分)