高中数学 2.1.1 简单随机抽样导学案 新人教A版必修3
高中数学 211简单随机抽样学案 新人教A版必修3 学案
云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 2.1.1简单随机抽样学案新人教A版必修3一、学习目标1.理解简单随机抽样的概念、特点和步骤。
2.掌握两种简单随机抽样方法。
二、前置作业（阅读教材第44页至47页内容，然后回答）(一）问题1：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎么做？答：从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。
问题2 现从我们班40名同学中选取10名参加全市文艺汇演,为保证选取的公平性，你打算如何操作? 答：抽签法（1）将40名学生从1-40编号；（2）用相同的纸条制40个号签，每个签上写上编号；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出10次；（5）总体中与抽到的号签编号一致的去参加。
问题 3.要考察某公司生产的800袋500克袋装牛奶质量是否达标，请问你怎么做？（二）回顾(初中知识):总体：所要考察对象的全体。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
例如：从5万名考生中随机抽取500名学生的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩，指出：__________是总体，________是个体，_________是总体的一个样本，样本容量是_________.（三）简单随机抽样的概念设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。
注：（1）被抽取样本的总体的个体数有限；（2）是从总体中逐个进行抽取；（3）是一种不放回抽样；（4）是一种等概率抽样(每个个体入样的概率 n/N)。
（四）简单随机抽样常用方法：抽签法（抓阄法）（1）步骤（1）编号：将总体中的N个个体编号；（2）制作号签：将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）均匀搅拌：将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）取号：从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）构成样本：将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。
211简单随机抽样导学案高中数学必修3.docx
《2.1.1简单随机抽样》导学案编写人：袁辉审核人：范志颖审批人范志颖【学法指导】1. 认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；2. 探究部分内容可借助资料，但是必须谈出自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记;3. 课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；4. 全力以赴，相信自己！学习日标知识与技能过程与方法情感态度与价值观(1)使学生了单随机以探究通过生活与中解学习统计的意问题为导向，的几个典型实义，能够通过生在对从中选取例，不仅引导活和专业屮的具的实例解决过学生对社会热体实例从实际问程中，让学生点与形势的关题中提出统计问通过游戏与自注，还让学生题。
理解随机抽己操作实践，感悟到身边处样的必要性和重引入简单随机处有数学，通要性。
抽样的概念，过对中实际问(2)通过对著在解决统计问题的解决，领名案例的分析，题的过程中，会运用数学知理解样木的代表分别学会用简识解决专业与性与统计推断结抽样中的抽签实际问题的方论的可靠性之间法和随机数表法.的关系。
法从总体中抽取样本.(3)掌握简单随机抽样的两种方法(抽签法和随机数法)的一般步骤。
学习車•点掌握抽签法和随机数表法的一般步骤。
学习难点正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数法。
【学习过程】1.对简单随机抽样的理解简单随机抽样是最简单最基础的抽样方法，是研究其它复杂抽样方法的基础。
在学习时我们要注意把握其如卜•特点：2 •常用简单随机抽样方法(1 )3 •思考探究例1为庆祝中国共产党建党90周年，学校举办歌咏比赛，需要每班选10名男生，8名女生参加合唱，已知该班有32名男生，28名女生，试用抽签法确定该班参加合唱的同学。
当堂检测1判断下列说法是否正确（1）在简单随机抽样中采取的是有放回抽取个体的方法。
（）（2抽签法抽样屮，由于抽签过程屮是随机抽取，所以每次抽取时每个个体不可能有相同的可能被抽到。
（）（3 ）如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽到。
高中数学2.1.1简单随机抽样教案新人教A版必修3
简单随机抽样理解随机抽样的必要性和重要性。
正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样教学过程：〖创设情境〗根据国务院的决定，我国于2000年11月1日进行了第五次全国人口普查的登记工作。
近千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中，结果显示至普查日期为止我国人口总数为129533万。
上面的例子是一个统计上的典型事例，它用到了什么统计方法？它有什么优缺点？你有什么其他的办法吗？发表一下你的观点答：用到了普查的统计方法；优点是全面准确，缺点是工作量大，在绝大部分的统计案例中无法实现（检查具有破坏性）；随机抽查的方法。
课本阅读你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么？答：所选样本没有代表性。
假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。
（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？〖新知探究〗一、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
练一练：1、下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。
分析：（1）不是，样本的总体有无限个。
（2）不是，简单随机抽样是一种不放回的抽样。
2、课本二、抽签法和随机数法1、抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
高一数学人教A版必修3教案：2.1.1简单随机抽样
第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。
2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。
3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
进一步体会算法的基本思想。
4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。
点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。
二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。
在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
高中数学 2.1.1简单随机抽样练习 新人教A版必修3
2.1.1简单随机抽样(练)一、选择题1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，用随机抽取的方式确定号码的后四位为270 9的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验[答案] D2．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是( ) A．40 B．50C．120 D．150[答案] C3．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是( )A．要求总体中的个体数有限B．从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关[答案] D[解析]简单随机抽样，除具有A、B、C三个特点外，还具有：是等可能抽样，各个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关．4．简单随机抽样的结果( )A．完全由抽样方式所决定B．完全由随机性所决定C．完全由人为因素所决定D．完全由计算方法所决定[答案] B[解析]据简单随机抽样的定义，总体中每个个体被抽到的机会相等，因此抽样结果只与随机性有关，∴选B.5．某工厂的质检人员对生产的10件产品，采用随机数表法抽取3件检查，对10件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，10；②01,02，…，10；③00,01,02，…，09；④001,002，…，009,10.其中正确的是( )A．②③④B．③④C．②③D．①②[答案] C[解析]根据随机数表法的步骤可知，①④编号位数不统一．6．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．某工厂按老年、中年、青年职工的比例选取职工代表B．用抽签的方法产生随机数表C．福利彩票用摇奖机摇奖D．规定凡买到明信片最后的几位号码是“6637\”的人获三等奖[答案] C[解析]简单随机抽样要求总体个数有限，从总体中逐个不放回地进行抽样，每个个体有相等的机会被抽到．故选C.7．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格品有36个，则这批产品的合格率为( )A．36% B．72%C．90% D．25%[答案] C[解析]3640＝0.9，故选C.8．采用不重复抽取样本的方法，从一个含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，可能的样本共有( )A．10个B．7个C．9个D．20个[答案] A[解析]假设5个个体分别记为a，b，c，d，e，容量为2的样本分别为a，b；a，c；a，d；a，e；b，c；b，d；b，e；c，d；c，e；d，e，共10个．故选A.二、填空题9．采用简单随机抽样时，常用的方法有________、________.[答案]抽签法随机数法10．下列调查方式正确的是________．①为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式②为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式③为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式④对载人航天器“神舟飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式[答案]③[解析]由于①中的调查具有破坏性，则①不正确；由于全国中学生太多，则②不正确；③正确；④中考虑到安全性，④不正确．11．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组．用抽签法设计抽样方案如下：第一步将18名志愿者编号，号码为1,2， (18)第二步将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步将号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步____________________________________________；第五步所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．则第四步步骤应为____________________________________．[答案]从袋子中依次抽出6个号签，记录下上面的编号．12．2010年3月，山西曝出问题疫苗事件，山西药监局对某批次疫苗进行检验，现将从800支疫苗中抽取60支，在利用随机数表抽取样本时，将800支疫苗按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检验的5支疫苗的编号是________(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 217633 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 8673 58 07 44 39 52 38 7933 2112 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 5100 13 42 99 66 02 79 54[答案]785,567,199,507,175[解析]从第8行第7列的数7开始向右读数，得到一个三位数785，因为785<799，所以将785取出，再向右读数，得到一个三位数916.因为916>799，所以将它去掉，再向右读数，得到一个三位数95 5.因为955>799，所以将它去掉，再向右读数，得到一个三位数567.因为567<799，所以将567取出．按照这种方法再向右读数，又取出199,507,175，这就找出最先检验的5支疫苗的编号，即785,567,199,507,175.三、解答题13．(2012～2013.上海高一检测)2011年5月，西部志愿者计划开始报名，上海市闸北区共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程．[解析]第一步，将50名志愿者编号，号码为1,2,3， (50)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，充分搅匀．第四步，一次取出1个号签，连取6次，并记录其编号．第五步，将对应编号的志愿者选出即可．14．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？[分析] 重新编号，使每个号码的位数相同．[解析]第一步，将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的样本．15．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法：选法一将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，则摸到红球的学生成为啦啦队成员．试问：这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？[解析]选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为1 40 .16．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案：A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料；C．在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？[分析] 根据每种调查方案所提供的资料逐一分析，看哪一种调查方案合理．[解析]A中少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般的情况，因此测量的结果不公平，无法用测量的结果去估计总体的结果；B中用外地学生的身高也不能准确的反映本地学生身高的实际情况；而C中的抽样方法符合随机抽样，因此用C方案比较合理．。
高中数学2.1.1简单随机抽样目标导学新人教A版必修3
2．1.1简单随机抽样1．理解并掌握简单随机抽样的定义、特色和合用范围．2．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．1．简单随机抽样(1) 定义：一般地，设一个整体含有N个个体，从中__________地抽取 n 个个体作为样本( n≤N) ，假如每次抽取时整体内的各个个体被抽到的时机都 ____，就把这类抽样方法叫做简单随机抽样．(2) 说明：我们所议论的简单随机抽样都是______的抽样，即抽取到某个个体后，该个体不再 ____整体中．常用到的简单随机抽样方法有两种：______( 抓阄法 ) 和 ________．简单随机抽样拥有以下特色：①简单随机抽样要求整体中的个体数N是有限的．②简单随机抽样抽取样本的容量n 小于或等于整体中的个体数N.③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为n N.④当整体中的个体无差别且个体数量较少时，采纳简单随机抽样抽取样本．⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体．⑥简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回整体．【做一做 1】在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性()A．与第几次抽样相关，第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样没关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样相关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性没法确立2．抽签法一般地，抽签法就是把整体中的N个个体____，把号码写在____上，将号签放在一个容器中，搅拌 ____后，每次从中抽取____号签，连续抽取n 次，就获得一个容量为__的样本．抽签法抽取样本的步骤：①将整体中的个体编号为1～N.②将所有编号1～N写在形状、大小同样的号签上．③将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．④冷静器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n 次．⑤从整体中将与抽取到的签的编号相一致的个体拿出．操作重点是：编号、写签、搅匀、抽取样本．【做一做 2】抽签法中保证样本代表性的重点是()A．编号 B ．制签、搅拌均匀C．逐个抽取 D ．抽取不放回3．随机数法这里仅介绍随随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．机数表法．用随机数表法抽取样本的步骤：①将整体中的个体____．②在随机数表中________数作为开始．③规定一个方向作为从选定的数读取数字的____．④开始读取数字，若不在编号中，则____，若在编号中则____，挨次取下去，直到取满为止． ( 同样的号只计一次)⑤依据选定的号码抽取样本．操作重点是：编号、选开端数、读数、获得样本．固然产生随机数的方法好多，但在高中数学中，仅学惯用随机数表产生随机数来抽样，即随机数表法．【做一做3】用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将整体中的个体编号；②获得样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后次序应当是__________． ( 填序号 )答案： 1．(1) 逐个不放回相等(2) 不放回放回抽签法随机数法【做一做 1】 B在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样没关．2．编号号签均匀一个n【做一做 2】 B3．①编号②任选一个③方向④跳过拿出【做一做 3】①③②1．抽样的必需性解析：由样本预计整体是统计的基本思想，其原由是：(1)有些试验拥有损坏性，只好研究其样本而不可以研究整体．比如，查验一批钢筋的强度，不可以把这批钢筋所有拉断．观察产品的寿命和食品的质量问题等也是这样．(2)在现实生活中，因为资本、时间有限，人力、物力不足，再加上不停变化的环境条件，做普查是不行能的，也是不用要的．如检查城市居民出行状况．(3) 当整体是连续或无穷时，直接研究是不行能的．比如对大气环境污染状况的解析．(4)因为受随机要素的影响，即使直接研究整体，获得的结果也是一个近似值，同研究样本获得的结果差不多．比如天气预告等．(5)某些特别整体，要求拥有相当资格的检查员才能进行，为此只好采纳抽样检查，比如对某科学技术方面整体的检查．整体：统计中所观察对象的全体叫整体；个体：整体中的每一个观察对象叫个体；样本：从整体中抽取的一部分个体叫做样本；样本容量：样本的个体的数量叫做样本容量；整体容量：整体的个体的数量叫做整体容量．2．应用随机数表法抽取样本时，对整体中的个体进行编号的方法解析：利用随机数表法抽取样本的重点是对所有个体的编号的位数要一致；若不一致，需先调整到一致再进行抽样．比如当整体中有100 个个体时，为了操作简易能够选择从00开始编号，那么所有个体的编号都用两位数字表示即可，即00～ 99 号．假如选择从 1 开始编号，那么所有个体的号码都一定用三位数字表示，比方001～ 100. 很显然每次读两个数字要比每次读三个数字节俭时间．3．抽签法与随机数法的异同点解析：同样点： (1) 都是简单随机抽样，而且要求被抽取样本的整体所含的个体是有限的； (2) 都是从整体中逐个地、不放回地抽取．不一样点：(1) 抽签法比随机数法简单；(2) 随机数法更合用于整体中的个体数许多的时候，而抽签法合用于整体中的个体数相对较少的状况，所以当整体中的个体数许多时，应入采纳随机数法，这样能够节俭大批的人力和制作号签的成本．题型一怎样选择简单随机抽样【例题 1】以下问题中，最合适用简单随机抽样方法的是()A．某电影院有32 排座位，每排有40 个座位，座位号是1～ 40. 有一次报告会坐满了听众，报告会结束此后为听取建议，要留下32 名听众进行会谈B．从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查C．某学校有在编人员160 人．此中行政人员16 人，教师112 人，后勤人员32 人．教育部门为了认识他们对学校机构改革的建议，要从中抽取一个容量为20 的样本D．某乡农田有山地8 000 亩，丘陵12 000 亩，平川24 000 亩，凹地 4 000 亩，现抽取农田 480 亩预计全乡农田均匀产量反省：假如一个整体知足以下两个条件，那么可用简单随机抽样抽取样本：①整体中的个体之间无差别；②整体中的个体数不多．题型二抽签法的应用【例题 2】某大学为了增援西部教育事业，现从报名的18 名志愿者中选用 6 人构成志愿小组，请用抽签法确立志愿小构成员，并写出抽样步骤．解析：编号→制签→搅匀→抽签→成样反省：利用抽法抽取本注意以下：① 号，假如已有号 ( 如学号，号等 ) ，可不用从头号．②号要求大小、形状完整同样．③号要拌均匀．④要逐个不放回地抽取．型三随机数表法的用【例 3】某工人加工了一批部件共40 件，了认识批部件的量状况，要从中抽取 10 件行，怎样采纳随机数表法抽取本？写出抽步．反省：在随机数表法抽的程中要注意：① 号要求位数同样．②第一个数字的抽取是随机的．③ 数的方向是随意的，且预先定好．型四易辨析【例 4】某工厂的人生的100 件品，采纳随机数表法抽取10 件行， 100 件品采纳下边的号方法：①1,2,3 ，⋯， 100；② 001,002,003 ，⋯，100；③00,01,02 ，⋯，99. 此中最合适的序号是________．解：因是 100 件品号，号1,2,3，⋯， 100，所以①最合适．因解析：用随机数表法抽，假如所号的位数不同样，那么没法在随机数表中数，所以，所号的位数要同样．答案：【例 1】 B依据随机抽的特色行判断．A 中的体容量大，用随机抽法比麻；B 中的体容量小，用随机抽法比方便； C 中，因为学校各人一的见解可能差别很大，不宜采用随机抽法；D中，体容量大，且各田地的量差很大，也不宜采纳随机抽法．【例 2】解：抽步是：第一步，将 18 名志愿者号，号是01,02 ，⋯， 18；第二步，将号分写在同的小片上，揉成，制成号；第三步，将获得的号放入一个不透明的袋子中，并充足匀；第四步，从袋子中挨次抽取 6 个号，并上边的号；第五步，与所得号的志愿者就是志愿小的成．【例 3】解：抽步是：第一步，先将40 件部件号，能够 00, 01,02，⋯， 38,39.第二步，在随机数表中任一个数作开始，比如从教材附表的随机数表中的第8 行第9 列的数 5 开始．便于明，我将随机数表中的第 6 行至第 10 行摘以下：16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 6290 52 84 77 2708 02 73 43 28第三步，从定的数 5 开始向右下去，获得一个两位数字号59，因为 59＞ 39，将它去掉；向右，获得16，将它拿出；下去，又获得19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号是12，因为它在前方已拿出，将它去掉，再下去，获得34.至此，10 个本号已取，于是，所要抽取的本号是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与 10 个号的部件即是抽取的本个体．【例 4】正解：只有号数字位数同样，才能达到随机等可能抽．所以①不合适．②③的号位数同样，都能够采纳随机数表法，但②中号是三位数，数，所以③最合适．1．以下抽方法是随机抽的是()A．从 50 个部件中一次性抽取 5 个做量B．从 50 个部件中有放回地抽取 5 个做量C．从整数集中逐个抽取10 个解析奇偶性D．运从8 个跑道中随机抽取一个跑道2．了某种品的量，决定从 1 001 件品中抽取10 件行，用随机数表法抽取本的程中，所的号的位数最少是__________位．3．从 60 件品中抽取 5 件行，用抽法抽取品，并写出抽程．4．有一批机器，号1,2,3 ，⋯， 112. 用随机数表法抽取10 台入，并写出抽程．5．在有一种游，其器具四副扑克，包含大小鬼( 又称王 ) 在内共 216 牌，参与人数 6 人，并成一圈．游开始，从 6 人中随机指定一人从已洗好的扑克牌中随机抽取一牌( 叫开牌 ) ，而后按逆方向，依据牌上的数字来确立抓牌的先后，6 人挨次从 216 牌中抓取36 牌，种抓牌的方法是不是随机抽？答案： 1．D A 中是一次性抽取 5 个，不是逐个抽取， A 不是随机抽；B 中是有放回抽取， B 也不是随机抽； C 中整数集是无穷集，体容量不是有限的，C也不是随机抽；很明 D 是随机抽．2．四因为所号的位数和数的位数要一致，所以所号的位数最少是四位．从0000 到 1000，或许是从0001 到 1001 等．3．解：抽步：第一步，将60 件品号，号是01,02 ，⋯， 60；第二步，将号分写在同的条上，揉成，制成号；第三步，将号放入不透明的袋子中，并充足匀；第四步，从袋子中挨次抽取 5 个号，并上边的号；第五步，与所得号的品就是要抽取的象．4．解：各机器的号位数不一致，用随机数表直接数不方便，需将号行整．第一步，将本来的号整001,002,003 ，⋯， 112；第二步，在随机数表中任一数作开始，任一方向作数方向．比方，第9行第 7 个数“ 3”，向右；第三步，从“ 3”开始向右，每次取三位，凡不在001～112中的数跳去不，前面已的也跳去不，挨次可获得074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，本来号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器就是要抽取的象．5．解析：依据随机抽的特色来判断．解：随机抽的是逐个地从体中随机抽取本，而里不过随机确立了开端的牌，其余各牌然是逐抓牌，可是各在手里已被确立，只有抽取的第一扑克牌是随机抽取的，其余 215 牌已确立，即 215 扑克牌被抽取的可能性与第一扑克牌被抽取的可能性不同样，所以不是随机抽．。
数学 2.1.1简单随机抽样说课稿 新人教A版必修3 教案
2.1.1 《简单随机抽样》说课稿一、教材分析《数学课程标准》对本章的要求是让学生体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。
在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果做出合理的判断。
本节主要让学生知道抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，通过简单随机抽样，感受随机抽样方法的科学性。
本节是后几节学习的基础。
只有学会了收集数据才能进行分析数据，才可以用样本去估计总体。
二、学情分析在初中的数学学习中，学生对普查和抽样调查已经有了初步认识，已经初步体会了普查的局限性和抽样调查的必要性。
经历了抽样调查的过程而没有明确具体的方法及步骤，只停留在感官的认识上，没有上升到理论的高度。
三、教学目标、重点、难点知识与技能：感受抽样的必要性，经历收集数据的过程，知道抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法过程与方法：会用简单的随机抽样选取样本，会收集、描述、分析数据，并能做出判断，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
情感、态度和价值观：能积极的参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲，体会抽样调查在现实生活中的重要运用，培养学生抽样思考问题的意识，养成良好的个性品质。
教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，会用抽签法和随机数法抽取样本。
教学难点：抽签法和随机数法的步骤。
四、教学过程设计分析1.引入新课日常生活中，我们经常要调查人们对某些问题的看法，这个时候就需要用到抽样。
抽样的方法很多，各有优缺点。
我们要合理的选择抽样方法，方法选择的不好，调查结果会和实际结果相差很远，甚至闹出一些笑话。
下面我们来看两个事例：(1)在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(ndon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下:你认为预测结果出错的原因是什么？由此可以总结出什么教训？（2）小明的妈妈叫他去超市买一盒火柴，并一再叮嘱一定要买划得着的。
高中数学必修三2.1.1简单随机抽样导学案
2．1.1 简单随机抽样【学习目标】1、通过解决具体实例的过程，掌握用抽签法和随机数表法的抽取样本的方法；2、学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；3、掌握用抽签法随机数表法进行抽样的步骤；4、了解随机数表法的制作方法和思想；【问题情境】为了了解高一（1）班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查，如何抽取呢？【合作探究】【知识建构】1．简单随机抽样从个体数为N 的总体中 地取出n 个个体作为 (n <N )，如果每个个体都有 被取到，那么这样的 称为简单随机抽样．2．抽签法实施步骤(1)将总体中的N 个个体 ；(2)将这N 个号码写在 相同的号签上；(3)将号签放在同一箱中，并 ；(4)从箱中每次抽出 ，连续抽取 次；(5)将总体中与抽到的号签的编号 的k 个个体取出．3．随机数表法实施步骤(1)将总体中的个体 (每个号码位数 )；(2)在随机数表中 作为开始；(3)从选定的数开始按 读下去，若得到的号码在编号中，则 ；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则 ，如此继续下去，直到取满为止；(4)根据选定的号码1．什么叫简单随机抽样？ 2．抽签法的实施步骤是什么？ 3．随机数表法的实施步骤是什么？ 预习课本P43～44，思考并完成以下问题【小试牛刀】1．为了了解全校300名高一学生的体重情况，从中抽取60名学生进行测量，下列说法正确的是________(填序号)．①总体是300；②个体234是每一名学生；③样本是60名学生；④样本容量是60.2．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是________．3．下列抽取样本的方式不是简单随机抽样的序号是________．①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．②箱子里有100支铅笔，从中选取10支进行检验，在抽样操作时从中任意拿出一支检测后再放回箱子里．③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．【典例分析】例1、下列抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．(2)从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验．(3)从班上50名同学中选数学成绩最好的2名同学参加数学竞赛．(4)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．例2、某班有40名同学，随机抽取其中10名同学参加某项活动，请写出采用抽签法抽取的过程．例3、为了检验某公司生产的800袋面粉质量是否达标，现从800袋面粉中抽取80袋进行检验．写出用随机数表法抽取样本的过程．【课堂检测】1．为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为________，样本容量是________．2．下列抽样中是简单随机抽样的是________．①从100个号签中一次取出5个作为样本②某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加救灾工作③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签④从某班56名(30名男生，26名女生)学生中随机抽取2名男生，2名女生参加乒乓球混双比赛3．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________．4．对于简单随机抽样的下列说法：①它要求被抽取的总体个数有限；②它是从总体中逐个地抽取；③它是一种不放回抽样．其中正确的序号是________．5．从个体总数N ＝500的总体中抽取一个容量为n ＝10的样本，使用随机数表法进行抽取，要取三位数．写出你抽得的样本，并写出抽选过程(起点在第几行第几列，具体方法)．6．在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性与顺序________(填“无关”或“有关”)．7．在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：(1)从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k 次；(2)将总体中的所有个体编号；(3)制作号签；(4)将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；(5)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀．以上步骤的次序是____________________________________________________．8．要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中逐一抽取了50件，这种抽样法可称为______________．9．下列抽样实验中，适合用抽签法的有________．①从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验②从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验③从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验④从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验10．某工厂共有n 名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为15，则n ＝________. 11．(江西高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______. 78166572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 32049234 4935 8200 3623 4869 6938 748112．某班有50名同学，要从中随机抽取6人参加一项活动，请用抽签法进行抽选，并写出过程．。
最新人教A版必修三高中数学第二章2.1.1简单随机抽样导学案
2．11 简单随机抽样1．理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围．2．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)说明：我们所讨论的简单随机抽样都是的抽样，即抽取到某个个体后，该个体不再总体中．常用到的简单随机抽样方法有两种：(抓阄法)和．简单随机抽样具有下列特点：①简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的．②简单随机抽样抽取样本的容量n小于或等于总体中的个体数N③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为n N④当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本．⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体．⑥简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回总体．【做一做1】在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( )A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定2．抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体，把号码写在上，将号签放在一个容器中，搅拌后，每次从中抽取号签，连续抽取n次，就得到一个容量为的样本．抽签法抽取样本的步骤：①将总体中的个体编号为1～N②将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上．③将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．[]④从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次．⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取样本．【做一做2】抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．编号B．制签、搅拌均匀．逐一抽取D．抽取不放回3．随机数法随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．用随机数表法抽取样本的步骤：①将总体中的个体．②在随机数表中数作为开始．③规定一个方向作为从选定的数读取数字的．④开始读取数字，若不在编号中，则，若在编号中则，依次取下去，直到取满为止．(相同的号只计一次)⑤根据选定的号码抽取样本．操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本．虽然产生随机数的方法很多，但在高中数中，仅习用随机数表产生随机数抽样，即随机数表法．【做一做3】用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是．(填序号)答案：1．(1)逐个不放回相等(2)不放回放回抽签法随机数法【做一做1】 B 在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．2．编号号签均匀一个n【做一做2】 B3．①编号②任选一个③方向④跳过取出【做一做3】①③②1．抽样的必要性剖析：由样本估计总体是统计的基本思想，其原因是：(1)有些试验具有破坏性，只能研究其样本而不能研究总体．例如，检验一批钢筋的强度，不能把这批钢筋全部拉断．考察产品的寿命和食品的质量问题等也是这样．(2)在现实生活中，由于资金、时间有限，人力、物力不足，再加上不断变化的环境条件，做普查是不可能的，也是不必要的．如调查城市居民出行情况．(3)当总体是连续或无限时，直接研究是不可能的．例如对大气环境污染情况的分析．(4)由于受随机因素的影响，即便直接研究总体，得到的结果也是一个近似值，同研究样本得到的结果差不多．例如天气预报等．(5)某些特殊总体，要求具有相当资格的调查员才能进行，为此只能采用抽样调查，例如对某技术方面总体的调查．[]总体：统计中所考察对象的全体叫总体；个体：总体中的每一个考察对象叫个体；样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本；样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量；总体容量：总体的个体的数目叫做总体容量．2．应用随机数表法抽取样本时，对总体中的个体进行编号的方法剖析：利用随机数表法抽取样本的关键是对所有个体的编号的位数要一致；若不一致，需先调整到一致再进行抽样．例如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的编号都用两位数字表示即可，即00～99号．如果选择从1开始编号，那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，比如001～100很明显每次读两个数字要比每次读三个数字节省时间．3．抽签法与随机数法的异同点剖析：相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的；(2)都是从总体中逐个地、不放回地抽取．不同点：(1)抽签法比随机数法简单；(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本．题型一如何选择简单随机抽样【例题1】下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是( )A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查．某校有在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解他们对校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量反思：如果一个总体满足下列两个条件，那么可用简单随机抽样抽取样本：①总体中的个体之间无差异；②总体中的个体数不多．题型二抽签法的应用【例题2】某大为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，并写出抽样步骤．分析：(编号)→(制签)→(搅匀)→(抽签)→(成样)反思：利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：[]①编号时，如果已有编号(如号，标号等)，可不必重新编号．②号签要求大小、形状完全相同．③号签要搅拌均匀．④要逐一不放回地抽取．题型三随机数表法的应用【例题3】某车间工人加工了一批零件共40件，为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本？写出抽样步骤．[]反思：在随机数表法抽样的过程中要注意：①编号要求位数相同．②第一个数字的抽取是随机的．③读数的方向是任意的，且事先定好．题型四易错辨析【例题4】某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3， (100)②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99其中最恰当的序号是．错解：因为是对100件产品编号，则编号为1,2,3，…，100，所以①最恰当．错因分析：用随机数表法抽样时，如果所编号码的位数不相同，那么无法在随机数表中读数，因此，所编号码的位数要相同．答案：【例题1】 B 根据简单随机抽样的特点进行判断．A项中的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B项中的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；项中，由于校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D项中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．【例题2】解：抽样步骤是：第一步，将18名志愿者编号，号码是01,02， (18)第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．【例题3】解：抽样步骤是：第一步，先将40件零件编号，可以编为00,01,02，…，38,39第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数5开始．为便于说明，我们将随机数表中的第6行至第10行摘录如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体．【例题4】正解：只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．所以①不恰当．②③的编号位数相同，都可以采用随机数表法，但②中号码是三位数，读数费时，所以③最恰当．1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验．从整数集中逐个抽取10个分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道2．为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是位．3．从60件产品中抽取5件进行检查，请用抽签法抽取产品，并写出抽样过程．4．有一批机器，编号为1,2,3，…，112请用随机数表法抽取10台入样，并写出抽样过程．5．现在有一种游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼(又称为王)在内共216张牌，参与人数为6人，并围成一圈．游戏开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字确定抓牌的先后，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌的方法是否是简单随机抽样？答案：1．D A项中是一次性抽取5个，不是逐个抽取，则A项不是简单随机抽样；B项中是有放回抽取，则B项也不是简单随机抽样；项中整数集是无限集，总体容量不是有限的，则项也不是简单随机抽样；很明显D项是简单随机抽样．2．四由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位．从0000到1000，或者是从0001到1001等．3．解：抽签步骤：第一步，将60件产品编号，号码是01,02，…，60；[§§]第二步，将号码分别写在同样的纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取5个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的产品就是要抽取的对象．4．解：各机器的编号位数不一致，用随机数表直接读数不方便，需将编号进行调整．第一步，将原的编号调整为001,002,003， (112)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”，向右读；第三步，从“3”开始向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，对应原编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器就是要抽取的对象．5．分析：根据简单随机抽样的特点判断．解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始的牌，其他各张牌虽然是逐张抓牌，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌被抽取的可能性不相同，所以不是简单随机抽样．。
人教A版高中数学必修三精品教案简单随机抽样新人教
2.1.1简单随机抽样教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2、过程与方法：（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3、情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。
4、重点与难点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学设想：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。
（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？【探究新知】一、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n ≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
思考？下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。
二、抽签法和随机数法1、抽签法的定义。
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
【说明】抽签法的一般步骤：（1）将总体的个体编号。
高二数学 2.1.1简单随机抽样学案 新人教A版必修3
高中数学必修三学案：2.1.1简单随机抽样学习过程一、课前准备请同学自主学习P54-57内容，思考回答下列问题：1．一般地，我们把所考察对象的全体叫，组成总体的每一个称为个体，从总体中抽取的一部分个体叫，样本中所含个体的数目叫。
2．我们常用的抓阄法是不是简单随机抽样？为什么？抽鉴法的概念是什么？从概念、细化出操作步骤是什么？3．随机数法的概念是什么？怎样利用随机数表产生样本？4．在使用随机数表产生样本时，往往从0开始终编号，你能说出这样做的好处吗？二、新课导学※ 探索新知新知1：简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。
(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
新知2：抽签法和随机数法抽签法的定义:一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
【说明】抽签法的一般步骤：（1）将总体的个体编号。
（2）连续抽签获取样本号码。
思考：你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？随机数法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。
假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。
第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001， (799)第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（随机数表详见教材附表1的第6行至第10行）。
高中数学 211简单随机抽样 导学案(无答案)新人教版必修3 学案
2. 1. 1 简单随机抽样【学习目标】1．正确理解随机抽样的概念；2．掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤； 3．学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 【学法指导】通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性．1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个 地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作 的优点,在总体 的情况下是行之有效的．[问题情境] 我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等．这些数据你想知道是怎么获得的吗？从这节课开始我们就学习这方面的知识．探究点一 随机抽样问题1 为了了解高一学生身高的情况，我们找到了某地区高一八千名学生的体检表，从中随机抽取了150张，表中有体重、身高、血压、肺活量等15个数据，那么我们收集的个体数据是什么？问题2 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？问题3 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验．调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表．调查结果表明，兰顿当选的可能性大(57%)，但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选(62%)．你认为预测结果出错的原因是什么？问题4 要用随机抽样的方法从总体中抽出高质量的样本，应对总体做怎样的处理？探究点二 简单随机抽样的基本思想问题1 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？问题2 从9件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取．在三次抽取中的每次抽取中，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？ 问题3 根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？例1 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？探究点三 简单随机抽样的方法问题1 假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选？如何操作？问题2 一般地，抽签法的操作步骤如何？问题3 你认为抽签法有哪些优点和缺点？问题4 当总体个数较多时，怎么抽取质量比较高的样本？问题5 一般地，利用随机数表法从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，其抽样步骤如何？例2 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？达标检测：1．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是 ( )A ．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B ．个体指的是1 000名学生中的每一名学生C ．样本容量指的是1 000名学生D ．样本是指1 000名学生的数学升学考试成绩2．在简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是( )A．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样3．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是( )A．总体是240 B．个体是每个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40课堂小结：1．简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便．两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误．2. 1. 1 简单随机抽样练习题一、基础过关1．为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本 ( ) A．200个表示发芽天数的数值B．200个球根C．无数个球根发芽天数的数值集合D．无法确定2．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是( )A．40 B．50 C．120 D．1503．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回4．下列抽样实验中，用抽签法方便的是 ( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验5．要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随意抽取了50件，这种抽样法可称为________．6．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．7．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．8．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？二、能力提升9．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是 ( )A．1 000名运动员是总体B．每个运动员是个体C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是10010．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，31011．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)12．学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．三、探究与拓展13．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．跟踪训练1 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．跟踪训练2 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？。
【导学案】新课标人教A版数学必修3导学案：简单随机抽样
导学案2.1.1 简单随机抽样一．探究求索初露身手（课前自学）（一）预习内容：课本54---57页（二）学习目标：（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；（3）感受抽样统计的重要性和必要性．【重点难点】正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
（三）预习检测1．统计的有关概念：(快速阅读书本54页)统计的基本思想：_______________________________总体：_______________________________个体：_______________________________ 样本：_______________________________样本容量：_______________________________抽样：_______________________________2．抽样的常见方法：（一）简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中________地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_______，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
说明：简单随机抽样必须具备下列特点：（二）简单随机抽样实施的方法：（1）抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
一般步骤：说明：（2）随机数表法：按照一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法。
一般步骤：完成书本57页的练习2（四）(问题生成）二．释问整合展示提高三．实战演练1．在简单抽样中，某一个个体被抽的可能是（）A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性大些。
B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等。
新人教A版必修32022-2021学年高中数学第2章统计2_1_1简单随机抽样学案
2．1.1 简单随机抽样1．理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤．2．掌握简单随机抽样的两种方法．1．简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数表法．3．一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．4．随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．5．简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)抽签法和随机数表法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样．( )(2)利用随机数表法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读．( )(3)利用随机数表法抽取样本时，若一共有总体容量为100，则给每个个体分别编号为1,2,3，…，100.( )[提示](1)√由简单随机抽样的定义可知其正确．(2)×读数的方向也是任意的．(3)×应编号应为00,01,02， (99)题型一对简单随机抽样的概念的理解【典例1】下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签．[解](1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样．(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样．简单随机抽样的判断方法判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．[针对训练1] (1)下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访B ．从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考C ．从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析D ．某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下(2)从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性( )A ．都相等，且为152B ．都相等，且为110C ．都相等，且为552D ．都不相等 [解析] (1)A 不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取；B 不是简单随机抽样，因为是“有放回”抽取；C 不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且“总体容量无限”；D 是简单随机抽样．(2)对于简单随机抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等(随机抽样的等可能性)．若样本容量为n ，总体的个体数为N ，则用简单随机抽样时，每一个个体被抽到的可能性都是n N ，体现了这种抽样方法的客观和公平性．因此每人入选的可能性都相等，且为552. [答案] (1)A (2)C题型二抽签法的应用【典例2】 2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.[思路导引] 分析总体的容量为20，抽取的样本容量为5，容量都较小，所以可用抽签法抽取样本.[解]①将20名志愿者编号，号码分别是01,02， (20)②将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签；③将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；④从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；⑤所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.抽签法的应用条件及注意点(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．(2)应用抽签法时应注意以下几点①分段时，如果已有分段可不必重新分段；②签要求大小、形状完全相同；③号签要均匀搅拌；④要逐一不放回的抽取．[针对训练2] 下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验[解析]A、D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对于C项，甲、乙两工厂生产的产品质量可能差异明显.[答案] B题型三随机数表法的应用【典例3】 (1)要研究某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号______________________(下面抽取了随机数表第1行至第5行)．03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30(2)假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？[解析](1)由随机数表的第3行第6列得4颗种子的编号依次为：227,665,650,267.(2)第一步，将800袋牛奶编号为000,001， (799)第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)．第三步，从选定的数7开始依次向右读，每次读三位．(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外或重复的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．[答案](1)227,665,650,267 (2)见解析延伸探究1：典例3(1)中利用随机数表法抽取样本，若从第4行第5列开始向右读，则最先检验的4颗种子的编号为________．[答案]668,273,105,037延伸探究2：若典例3(1)中“850颗种子”改为“1850颗种子”，应如何编号？[解]可将1850颗种子依次编号为：0001,0002， (1850)(1)随机数表法抽样的步骤①编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码．②确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向．③获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本．(2)利用随机数表法抽样的三个注意点①编号要求号码位数相同.②第一个数字的抽取是随机的.③读数的方向是任意的，且是事先定好的.[针对训练3] 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07C．02 D．01[解析]由题意知第一个数为65(第1行第5列和第6列)，按由左向右选取两位数(大于20的跳过，重复的不选取)，前5个个体编号为08,02,14,07,01，故第5个个体编号为01.[答案] D课堂归纳小结1．要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽取、等可能抽取．2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀．一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法．3．利用随机数表法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向．需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．1．某学校为了了解高一年级800名新入学学生的数学学习水平，从中随机抽取100名学生的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是( ) A．800名同学是总体 B．100名同学是样本C．每名同学是个体 D．样本容量是100[解析]据题意总体是800名新入学学生的中考数学成绩，样本是抽取的100名学生的中考数学成绩，个体是每名学生的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确．[答案] D2．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．从1000个零件中一次性抽取30个做质量检查B．从1000个零件中有放回地抽取30个做质量检查C．从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机选取1个跑道[解析]A不符合“逐个抽取”；B不符合“无放回抽样”；C中的总体容量是无限的．[答案] D3．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为( )A．①②③④ B．①③④②C．③②①④ D．④③①②[答案] B4．某高校一共有10个班，编号为1至10，某项调查要从中抽取3个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次．设五班第一次被抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则( )A ．a ＝310，b ＝29B ．a ＝110，b ＝19C ．a ＝310，b ＝310D ．a ＝110，b ＝110[解析] 由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中被抽到的可能性相同，故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是110. [答案] D5．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N ＝________.[解析] 由30N＝0.25，得N ＝120. [答案] 120课后作业(十)(时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟)1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )A ．总体B ．个体C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本[解析]5000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.[答案] A2．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签 B．搅拌均匀C．逐一抽取 D．抽取不放回[解析]逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B.[答案] B3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的分段方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的序号是( )A．①② B．①③ C．②③ D．③[解析]根据随机数表的要求，只有分段时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．[答案] C4．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下)第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A．23 B．20 C．04 D．17[解析]根据随机数表法的定义，从第1行的第5列数字开始由左向右选取两个数字43开始，凡不在01～33内的跳过，得到17,23,20,24,06,04，则第6个红色球的编号为04.[答案] C5．某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用如图的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座位号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座位号是( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 2096 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 7704 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06A ．23B ．09C ．02D ．16[解析] 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于34的分段依次为21,32,09,16，其中第4个为16，故选D.[答案] D6．某中学高一年级有1400人，高二年级有1320人，高三年级有1280人，从该中学学生中抽取一个容量为n 的样本，每人被抽到的机会为0.02，则n ＝________.[解析] 三个年级的总人数为1400＋1320＋1280＝4000，每人被抽到的机会均为0.02，∴n ＝4000×0.02＝80.[答案] 807．为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是________位．[解析] 由于所分段码的位数和读数的位数要一致，因此所分段码的位数最少是四位．从0000到1000，或者是从0001到1001.[答案] 四8．用简单随机抽样的方法从含n 个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，对其中个体a 在第一次就被抽取的机率为18，那么n ＝________. [解析] 由3n ＝18，得n ＝24. [答案] 249．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．[解]第一步：先确定艺人：①将30名内地艺人从1到30分段，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些分段，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中依次抽出10个号签，则相应分段的艺人参加演出；②运用相同的方法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．10．某班共有60名学生，现领到10张听取学术报告的入场券，用抽签法和随机数表法把10张入场券分发下去，试写出过程．[解](1)(抽签法)：①先将60名学生编号为1,2， (60)②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将这些号签放在同一个不透明箱子里进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽出一个号签，连续抽取10次，根据抽到的10个号码对应10名同学，10张入场券就分发给了10名同学．(2)(随机数表法)：①先将60名学生编号，如编号为01,02， (60)②在随机数表中任选一个数作为开始，从选定的数可向任意方向读，如果读到的数小于或等于60，将它取出，如果读到的数大于60，则舍去，前面已读过的也舍去，直到已取满10个小于或等于60的数为止，说明10个样本号码已取满．③根据号码对应的编号，再对应抽出10名同学，10张入场券就分发给了10名被抽到的同学．应试能力等级练(时间20分钟)11．从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果后，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )A.knmB．k＋m－nC.km nD ．不能估计 [解析] 设参加游戏的小孩有x 人，则k x ≈n m ，∴x ≈km n. [答案] C12．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的可能性为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为( )A.13B.514C.14D.1027[解析] 由题意知9n －1＝13，即n ＝28，即每个个体被抽到的可能性为1028＝514. [答案] B13．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________．[解析] 一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为1100，故以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1100×5＝120. [答案] 12014．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________(填写序号)．①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；⑥每个运动员被抽到的机会相等．[解析]①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．故①②③均错误，正确说法是④⑤⑥.[答案]④⑤⑥15．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？(下面抽取了第5行到9行的随机数表)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7887 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6290 52 84 77 27 08 02 73 43 28[解]解法一(抽签法)：①将这40件产品编号为1,2， (40)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④连续抽取10个号签；⑤然后对这10个号签对应的产品检验．解法二(随机数表法)：①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第7行第9列的数5开始；③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34，至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《2.1.1简单随机抽样》【学习目标】1．理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围．2．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．【学习重点】简单随机抽样的原理与步骤课前预习案【知识链接】1．某月某种商品的销售量、电视剧的收视率等这些数据是如何得到的？2．要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应如何判断？【知识梳理】1．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中__________地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都____，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)说明：我们所讨论的简单随机抽样都是______的抽样，即抽取到某个个体后，该个体不再____总体中．常用到的简单随机抽样方法有两种：______(抓阄法)和________．说明：简单随机抽样具有下列特点：①简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的．②简单随机抽样抽取样本的容量n小于或等于总体中的个体数N.③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为n N.④当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本．⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体．⑥简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回总体．2．抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体____，把号码写在____上，将号签放在一个容器中，搅拌____后，每次从中抽取____号签，连续抽取n次，就得到一个容量为__的样本．小结：抽签法抽取样本的步骤：①将总体中的个体编号为1～N.②将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上．③将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．④从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次．⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取样本．3．随机数法随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．用随机数表法抽取样本的步骤：①将总体中的个体____．②在随机数表中________数作为开始．③规定一个方向作为从选定的数读取数字的____．④开始读取数字，若不在编号中，则____，若在编号中则____，依次取下去，直到取满为止．(相同的号只计一次)⑤根据选定的号码抽取样本．操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本．说明：虽然产生随机数的方法很多，但在高中数学中，仅学习用随机数表产生随机数来抽样，即随机数表法．知识拓展：总体：统计中所考察对象的全体叫总体；个体：总体中的每一个考察对象叫个体；样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本；样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量；总体容量：总体的个体的数目叫做总体容量．2．应用随机数表法抽取样本时，对总体中的个体进行编号的方法利用随机数表法抽取样本的关键是对所有个体的编号的位数要一致；若不一致，需先调整到一致再进行抽样．例如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的编号都用两位数字表示即可，即00～99号．如果选择从1开始编号，那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，比如001～100.很明显每次读两个数字要比每次读三个数字节省时间．思考．：抽签法与随机数法的异同点？课上导学案教师点拨：1．抽样的必要性由样本估计总体是统计的基本思想，其原因是：(1)有些试验具有破坏性，只能研究其样本而不能研究总体．例如，检验一批钢筋的强度，不能把这批钢筋全部拉断．考察产品的寿命和食品的质量问题等也是这样．(2)在现实生活中，由于资金、时间有限，人力、物力不足，再加上不断变化的环境条件，做普查是不可能的，也是不必要的．如调查城市居民出行情况．(3)当总体是连续或无限时，直接研究是不可能的．例如对大气环境污染情况的分析．(4)由于受随机因素的影响，即便直接研究总体，得到的结果也是一个近似值，同研究样本得到的结果差不多．例如天气预报等．(5)某些特殊总体，要求具有相当资格的调查员才能进行，为此只能采用抽样调查，例如对某科学技术方面总体的调查．2、抽签法与随机数法的异同点相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的；(2)都是从总体中逐个地、不放回地抽取．不同点：(1)抽签法比随机数法简单；(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本．【例题讲解】【例题1】下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解他们对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量【例题2】某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，并写出抽样步骤．【例题3】某车间工人加工了一批零件共40件，为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本？写出抽样步骤．随机数表中的第6行至第10行摘录如下：16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 38 15 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 62 90 52 84 77 2708 02 73 43 28【例题4】某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件进行检查，对100件产品采是________．【当堂检测】【问题与收获】【知识链接】答案1、【提示】一般是从总体中收集部分个体数据得出结论．2、【提示】不需要，只要将锅里的汤“搅拌均匀”品尝一小勺就知道汤的味道．知识梳理答案：1．(1)逐个不放回相等(2)不放回放回抽签法随机数法2．编号号签均匀一个n3．①编号②任选一个③方向④跳过取出自主小测1、B在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．2、B3、①③②4．D A项中是一次性抽取5个，不是逐个抽取，则A项不是简单随机抽样；B项中是有放回抽取，则B 项也不是简单随机抽样；C项中整数集是无限集，总体容量不是有限的，则C项也不是简单随机抽样；很明显D项是简单随机抽样．例题答案：【例题1】B根据简单随机抽样的特点进行判断．A项中的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B项中的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C项中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D项中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．【例题2】解：抽样步骤是：第一步，将18名志愿者编号，号码是01,02， (18)第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．【例题3】解：抽样步骤是：第一步，先将40件零件编号，可以编为00, 01,02，…，38,39.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数5开始．为便于说明，我们将随机数表中的第6行至第10行摘录如下：16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 38 15 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 62 90 52 84 77 2708 02 73 43 28第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号【例题4】只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．所以①不恰当．②③的编号位数相同，都可以采用随机数表法，但②中号码是三位数，读数费时，所以③最恰当．当堂检测答案：1．四由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位．从0000到1000，或者是从0001到1001等．2．解：抽签步骤：第一步，将60件产品编号，号码是01,02， (60)第二步，将号码分别写在同样的纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中依次抽取5个号签，并记录上面的编号；第五步，与所得号码对应的产品就是要抽取的对象．3．解：各机器的编号位数不一致，用随机数表直接读数不方便，需将编号进行调整．第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“3”，向右读；第三步，从“3”开始向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过4．分析：根据简单随机抽样的特点来判断．解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始的牌，其他各张牌虽然是逐张抓牌，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌被抽取的可能性不相同，所以不是简单随机抽样．。