烙饼问题
四年级上册烙饼问题的计算公式
四年级上册烙饼问题的计算公式一、烙饼问题计算公式及原理。
1. 公式。
- 当饼的数量为双数时，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
- 当饼的数量为单数时，所需时间=烙一面的时间×（饼的数量 + 1）。
2. 原理。
- 以每次能烙2张饼为例，每张饼有2面。
如果饼的数量是双数，正好每次都能充分利用锅的容量，2张2张地烙。
- 如果饼的数量是单数，先2张2张地烙，最后剩下3张饼时，采用交替烙的方法最节省时间。
比如有3张饼A、B、C，先烙A和B的正面，再烙A的反面和C的正面，最后烙B和C的反面，总共用3次就可以烙好3张饼，相当于在单数个饼的基础上多烙了一次（3张饼按2张饼的效率烙需要烙3次，而双数张饼2张2张烙，次数就是饼的数量的一半）。
二、20道练习题及解析。
1. 一口锅每次最多能烙2张饼，每张饼要烙2面，每面需要3分钟。
烙4张饼需要多少分钟？- 解析：因为4是双数，根据公式，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
这里烙一面的时间是3分钟，饼的数量是4张，所以所需时间 = 3×4 = 12分钟。
2. 一口锅每次最多能烙2张饼，每张饼要烙2面，每面需要2分钟。
烙6张饼需要多少分钟？- 解析：6是双数，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
烙一面时间为2分钟，饼的数量是6张，所以所需时间 = 2×6 = 12分钟。
要多少分钟？- 解析：8是双数，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
烙一面时间为4分钟，饼的数量是8张，所以所需时间 = 4×8 = 32分钟。
4. 一口锅每次最多能烙2张饼，每张饼要烙2面，每面需要3分钟。
烙10张饼需要多少分钟？- 解析：10是双数，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
烙一面时间为3分钟，饼的数量是10张，所以所需时间 = 3×10 = 30分钟。
5. 一口锅每次最多能烙2张饼，每张饼要烙2面，每面需要2分钟。
小学数学烙饼问题的练习题
小学数学烙饼问题的练习题烙饼问题是小学数学中常见的练习题之一，它既能培养学生的逻辑思维能力，又能锻炼他们的数学运算能力。
在这篇文章中，将为您介绍烙饼问题的基本概念，然后详细解析一些相关的练习题。
一、烙饼问题的基本概念烙饼问题是指在一块平底锅中烙饼的过程中，需要进行翻面操作，要求将饼翻转至正确的一面朝上。
在解决烙饼问题时，我们通常关注于最少的翻面次数，以提高效率。
二、练习题分析与解答1. 题目一：有一块平底锅中有3个饼，其中直径最大的在底部，直径最小的在顶部。
现要将3个饼按直径从小到大的顺序排成一竖直列，求最少需要翻转多少次。
解答：初始时，最小的饼在顶部，最大的饼在底部。
为了达到题目要求，我们需要进行一次翻转，将最大的饼翻转到顶部。
此时，最小的饼在底部，中间的饼在中间位置。
再进行一次翻转，将最小的饼翻转到顶部，中间的饼在底部，最大的饼在中间位置。
所以，最少需要翻转2次。
2. 题目二：有一块平底锅中有4个饼，直径从小到大分别为1、2、3、4。
现要将这4个饼按直径从大到小的顺序排列，求最少需要翻转多少次。
解答：初始时，最小的饼在底部，最大的饼在顶部。
为了达到题目要求，我们首先需要对最大的饼进行一次翻转，将其翻转到底部。
此时，最小的饼在顶部，最大的饼在底部，中间两个饼位置不变。
然后，我们再对最小的饼进行一次翻转，将其翻转到顶部，最大的饼在中间位置，中间两个饼位置不变。
接着，对最大的两个饼进行一次翻转，将其翻转到底部，最小的饼在顶部，最大的饼在中间位置。
最后，再对最小的饼进行一次翻转，将其翻转到底部，最大的饼在中间位置。
所以，最少需要翻转4次。
3. 题目三：有一块平底锅中有5个饼，直径从小到大分别为1、2、3、4、5。
现要将这5个饼按直径从小到大排列，求最少需要翻转多少次。
解答：初始时，最小的饼在顶部，最大的饼在底部。
为了达到题目要求，我们首先需要对最大的饼进行一次翻转，将其翻转到顶部。
接着，再对最大的两个饼进行一次翻转，将它们翻转到底部，最小的饼在顶部，中间的饼位置不变。
烙饼问题30个典型题
30 个烙饼问题典型题题目1：用一只平底锅烙饼，每次能同时放 2 张饼。
如果烙 1 张饼需要 2 分钟（正、反面各需1 分钟），烙 3 张饼至少需要几分钟？解析：先烙第一张饼和第二张饼的正面，需要 1 分钟；然后烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，又需要 1 分钟；最后烙第二张饼的反面和第三张饼的反面，还是1 分钟。
总共需要 3 分钟。
题目2：一个平底锅每次最多能烙 3 张饼，烙熟一面需要 2 分钟，烙熟 5 张饼至少需要几分钟？解析：先烙三张饼的正面，2 分钟；接着烙这三张饼中其中两张饼的反面和两张新饼的正面，2 分钟；最后烙剩下三张饼的反面，2 分钟。
总共需要 6 分钟。
题目3：用平底锅烙饼，每次只能烙 2 张，每面需要 3 分钟，烙7 张饼至少需要多少分钟？解析：先烙前 4 张饼，每次烙两张，共需2×2×3 = 12 分钟；再烙后三张饼，按题目1 的方法烙，需要9 分钟。
总共需要12 + 9 = 21 分钟。
一口平底锅每次最多烙 4 张饼，烙熟一面要 3 分钟，烙 6 张饼至少需要几分钟？解析：先烙四张饼的正面，3 分钟；再烙这四张饼中两张饼的反面和两张新饼的正面，3 分钟；最后烙剩下四张饼的反面，3 分钟。
总共需要9 分钟。
题目5：用平底锅烙饼，每次可烙 3 张，每面需 2 分钟，烙8 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前 6 张饼，每次烙三张，共需4×2 = 8 分钟；再烙后两张饼，需要 4 分钟。
总共需要12 分钟。
题目6：一个平底锅每次最多烙 2 张饼，烙熟一面需 4 分钟，烙9 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前 6 张饼，每次两张，需3×2×4 = 24 分钟；再烙后三张饼，需12 分钟。
总共需要36 分钟。
题目7：平底锅每次能烙 4 张饼，每面要烙 5 分钟，烙10 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前8 张饼，每次四张，需4×5 = 20 分钟；再烙后两张饼，需10 分钟。
烙饼问题
满桶
满桶
1号
2号
3号
小明和他爸爸拿 着三个大桶子到送 水车前买水，送水 车只有两个接水处， 怎样接水能更快的 接满三桶水？
满桶
满桶 满桶
1号
2号
3号
洗碗问题
士兵们在战地就完餐后，常常要排很长的队伍洗碗， 耽误了不少时间。很多军官都想解决这一难题，但是都没 烙饼问题是属于统筹安排时间的问题，在 能办到。有位效率学者一上任就注意到，洗碗的地方有两 二次世界大战时，有一个士兵洗碗的故事 个洗盆，两个涮盆，士兵在洗盆前排很长的队。这位学者 计算发现，士兵洗碗时间是涮碗时间的三倍。 就和烙饼问题有关。
时间：3×3= 9分钟
烙3次
方案一
3分钟 饼1 饼2 正 3分钟 反 正 反 3分钟 3分钟 3分钟 3分钟
饼3
正
3分钟 3分钟 反 3分钟 3分钟
反
方案二
饼1 正
饼2
饼3
正
反
正 反
方案三
3分钟 饼1 饼2 正 正 3分钟 反 反 3分钟
你会选哪 一种？
饼3
正
反
第一次 第二次
3分钟
ok
第三次
+ 3分钟 + 3分钟
你学得开心吗？有什么收获？
老师也希望大家能够运用我们今天所学的
知识，合理的安排好自己的时间，在以后
的学习和生活中提高效率。
名人名言
合理安排时间，就等于节约时间。
————培根
10 11 12 13 14 15
正 正 正 正 正 正 正 正 正 正
第二次
第三次
反 反 反 反 反
正 正 正 正 正
提示：两面都要煎，煎一面需要5分钟。
【小升初专项训练】7 烙饼问题
第7讲烙饼问题第一关【知识点】1．烙饼问题公式：总时间=饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约=3分2．深层意义：烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．【例1】一只平底锅里一次只能烙2张饼，每烙熟一面需要2分钟，两面都要烙、烙熟6张饼至少需要多少分钟？【答案】12【例2】用一只平底锅煎饼，每次只能放2只饼，煎1只需要4分钟（规定正反面各需要2分钟）．问煎12只饼需要多少分钟？【答案】24【例3】小明要复印32张资料，正反面都要复印。
如果一次最多放4张，一次用时1分钟那你认为至少要多少分钟复印完？【答案】16【例4】已知每次只能煎5个鸡蛋，两面都要煎，每面煎3分钟，问煎30个鸡蛋最少要多少分钟？【答案】36【例5】一口锅一次能同时煎两张饼，煎一张饼的正反面共需2分钟，煎100张饼最少需要多少分钟？【答案】100【例6】已知每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面煎1分钟，问煎5个鸡蛋最少要多少分钟？煎7个鸡蛋最少要多少分钟？【答案】5；7【例7】一张饼有2个面，烙一面需要2分钟，两面都要烙，每次最多烙2张，烙熟3张饼至少需要多少分钟？【答案】6【例8】用一个平底锅煎鱼，每次只能煎2条，煎一条鱼需要2分钟（正反面各需1分钟），如果要煎7条鱼，最少需要多少分钟？【答案】7【例9】丁丁用一只平底锅煎蛋，每次最多只能煎2只蛋．如果煎1只蛋要2分钟（正反面各1分钟），那么煎9只蛋最少要用多少分钟？【答案】9【例10】用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个．烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？【答案】9【例11】小吃店需要制作3个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎3分钟，现在有2个炉子，每只炉子每次只能煎1个煎饼的某一面，要想煎好所有的煎饼，最少需要花多长时间？【答案】9【例12】用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要多少分钟？【答案】10【例13】一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，烙一面均需3分钟，那么烙5张鸡蛋饼，最少需要多少分钟?【答案】15【例14】用一只平底锅煎饼，每次只能放两张饼．煎一张饼需要4分钟（假定正反面各需2分钟），煎13张饼至少需要多少分钟?【答案】26【例15】一只平底锅上最多能煎2条鱼，用它煎一条鱼需要6分钟（正反两面各用3分钟），那么煎9条鱼，至少需要多少分钟，【答案】27【例16】牛排馆烤一块牛排需要6分钟（正、反面各3分钟），如果一块铁板上最多烤4块，那么烤15块牛排至少需要多少时间？【答案】45【例17】如果一只平底锅上最多能煎3条鱼，用它煎一条鱼需要6分钟（正反两面各用3分钟），那么煎7条鱼至少需要多少分钟？【答案】13【例18】一口锅能放3个饼，每个饼煎两面，每面需要2分钟，煎5个饼至少要用多少分钟？【答案】8【例19】一个锅能放3个饼，每个饼煎两面，煎熟一个饼需2分钟，煎5个饼至少要用多少分钟？【答案】4【例20】妈妈要烙3张饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟，妈妈至少要用多少分钟才能烙好饼?【答案】9【例21】王师傅烙饼，每次锅里最多能放3张饼，两面都要烙，每面需要烙3分钟．王师傅准备烙7张饼，至少要花多长时间？【答案】15【例22】厨师一次只能煎两条鱼，每条煎两面，一面至少煎3分，煎5条至少需要几分？【答案】15【例23】一只平底锅上最多只能煎2条鱼，用它煎一条鱼需耍6分钟（正、反面各3分钟），那么煎5条鱼至少需要几分钟？【答案】15【例24】用一个平底锅煎荷包蛋，两面都要煎，每次最多同时煎2个，如果煎一面要2分钟，那么煎5个荷包蛋至少要几分钟？煎6个、7个呢？【答案】煎5个荷包蛋至少需要10分钟，6个需要12分钟，7个需要14分钟【例25】妈妈要为来的2位客人和自己家的3位主人烙一张饼，锅里的一次最多只能烙两张，每烙一面要2分钟，两面都要烙，最少需要多久大家才能同时吃饼？【答案】15【例26】一只平底锅一次只能烙2张饼，两面都要烙，每烙一面需3分钟，小小家有5个人，要让每个人都吃1张饼，最少要多少时间才能烙好？【答案】10【例27】用一个平底锅煎韭菜盒子，每次最多能同时煎4个韭菜盒子．如果煎一个韭菜盒子需要8分钟．（假定正反各需要4分钟）．（1）煎6个韭菜盒子至少需要几分钟？8个呢？（2）如果一个锅能同时煎6个韭菜盒子，那么煎15个韭菜盒子至少需要几分钟？【答案】（1）煎6个韭菜盒子至少需要12分钟；8个16分钟；（2）20【例28】劳动课上，同学们学煎鱼，鱼的两面都要煎，锅里一次最多可以放四条鱼，每煎一面要5分钟，煎6条鱼至少要多少分钟？【答案】15【例29】用一只平底锅烙饼，每次能同时烙出5个饼，饼的两面都要烙（每面3分钟），那么烙38只饼最少需要几分钟？【答案】48【例30】用一只平底锅煎饼，每次能同时煎3张饼，两面都要煎，每面2分钟．如果要煎50张饼，几分钟能尽快煎完？【答案】68【例31】一个平底锅每次只能烙2个饼，饼的两面都要烙，每面需要3分钟．烙59个饼要多少分钟？【答案】177【例32】用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？问煎1994个饼至少需要几分钟？【答案】1993；1994【例33】用一个平底锅煎饼，每次最多能同时放2张饼，如果煎一张饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟）．（1）煎3张饼至少需要几分钟？（2）煎5张饼至少需要几分钟？（3）煎1993张饼至少需要几分钟？【答案】（1）3；（2）7（3）3983【例34】煮熟一只鸡蛋需要10分钟，一锅可以煮40只，那么煮熟20只鸡蛋需要多少分钟？【答案】10【例35】小红在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片要烤2分钟，烤好5片面包需要多少分钟？【答案】2【例36】一个平底锅每次只能烙6个饼，饼的两面都要烙，每面需要3分钟．烙5个饼要多少分钟？【答案】6【例37】跳短绳是一种很好的体育活动，可以单人跳，也可以双人跳，如果规定一人一次要跳3分钟，小英与语、数两位老师一起跳，每人跳两次，至少要花多少分钟？【答案】9【例38】烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟．玛丽用的烤面包架子一次只能放两片面包，她每天早上吃三片面包，她应该怎样安排才能最快烤好面包，最少需要烤多少分钟？【答案】5【例39】烤烧饼时，第一面需要烤3分钟，第二面需要烤2分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼．要烤3个烧饼至少需要多少分钟？【答案】8【例40】煎鱼时，第一面需要煎8分钟，第二面需要煎5分钟，而平底锅上一次最多只能放2条鱼．要煎3条鱼至少需要多少分钟？【答案】21【例41】烤烧饼时，第一面需要烤2分钟，第二面需要烤1分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼．要烤4个烧饼至少需要多少分钟？【答案】6【例42】烤烧饼时，第一面需要烤2分钟，第二面需要烤1分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼．要烤7个烧饼至少需要多少分钟？【答案】11第二关【例43】妈妈烙鸡蛋饼，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，每面需2分钟．如果要烙3张，怎样才能尽快吃上鸡蛋饼？再算一算如果要烙4张、5张呢？试着用字母表示烙n张最少需要多长时间．【答案】6；8；10；烙n张，若n是偶数，则至少需要（n÷2）×2=n（分钟）若n是奇数，则至少需要（n-3）÷2×2+6=n+3（分钟）【例44】玩具厂用机器给玩具贴图案，每次只能同时贴两个玩具，每个玩具都要求贴正、反两个面，贴一面需要5分钟．（1）怎样安排才能比较快地贴好3个玩具？（2）贴4个玩具最少需要多少分钟？【答案】（1）先贴a、b的正面，再贴a的反面和c的正面，最后贴b、c的反面，这样安排才能比较快地贴好3个玩具；（2）20【例45】用一个平底锅煎饺子，饺子要煎两面，一次最多能同时放4个饺子，煎一个要4分钟（每面各需2分钟），小红煎6个饺子只用了6分钟，你能说说小红是怎么煎的吗？【答案】每两个看成一组，编号分别是A组，B组，C组，先煎A组和B组的正面，两分钟后，全部翻面，取出B组，再加C组的正面；两分钟后A组好了取出；把C组翻面，放入之前拿出的B组的反面，再过两分钟全好；【例46】某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限定时间不能超过16分钟．几个厨师都说无能为力，因为要烙熟一个饼的两面各需5分钟，一口锅一次可放两个饼，那么烙熟三个饼就得20分钟．这时来了厨师老李，他说动足脑筋只要15分钟就行了，你知道该怎么来烙吗？【答案】解：三张饼分别用序号1、2、3表示：第一次：1正，2正，需5分钟．第二次：1反，3正，需5分钟．第三次：2反，3反，需5分钟．【例47】复印7张文字资料，正反面都要复印．如果一次最多放2张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？【答案】前4张，每次复印两张，需要4次，剩下的3张，设为A，B，C，正反面分别用1和2表示．第一次A1和B1，第二次A2和C1，第三次B2和C2，【例48】妈妈用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙4张饼，两面都要烙，每面2分钟．烙完10张饼最少要用几分钟？你是怎样想的？【答案】总共只要10分钟，10张饼分成2组，第一组4个，第二组6个；第一组，先烙一面，2分钟，全部翻面，再2分钟，4张熟；第二组，先烙4个，两分钟后，全部翻面，取出两个，再加两个，两分钟后好了两个，取出；后放的翻面，放入之前的两个，再过两分钟全好；【例49】李大妈店里的锅一次能煎10个土豆饼，两面都要煎，每面要3分钟，现在客人点了15个土豆饼，要求李大妈10分钟内煎好．李大妈能做到吗？【答案】能先煎10个正面，3分钟；再煎剩下5个正面和第一步中5个的反面，3分钟；最后第一步剩5个反面和第二步5个反面，3分钟；共9分钟，煎好15个【例50】烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟．玛丽用的烤面包架子一次只能放两片面包，她每天早上吃三片面包，她应该怎样安排才能最快烤好面包，最少需要烤多少分钟？你是怎样想的？【答案】总共只要5分钟，三张饼分别用序号1、2、3表示：第一次：1正，2正，需2分钟．第二次：1反，3正，需2分钟．第三次：2反，3反，需1分钟．【例51】烤烧饼时，第一面需要烤3分钟，第二面需要烤2分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼．要烤3个烧饼至少需要多少分钟？你是怎样想的？【答案】总共只要8分钟，三张饼分别用序号1、2、3表示：第一次：1正，2正，需3分钟．第二次：1反，3正，需3分钟．第三次：2反，3反，需2分钟．。
烙饼问题(数学广角)
带限制条件的烙饼问题是在传统的烙饼问题基础上，增加了各种限制条件，如烙饼的最 大和最小厚度、加热器的功率等。
详细描述
带限制条件的烙饼问题需要考虑如何在满足限制条件的前提下，最小化烙饼的加热时间。 这需要对问题进行数学建模，并运用优化算法找到最优解。限制条件可能包括烙饼的最 大和最小厚度、加热器的功率、加热方式（如是否可以同时加热多个面）等。通过合理
在日常生活中的应用
时间管理
烙饼问题可以应用于日常生活的时间 管理。例如，在同时处理多个任务时， 如何合理分配时间和资源，以达到最 优的效果。
烹饪与烘焙
在烹饪和烘焙过程中，烙饼问题可以 作为优化食物制作过程的参考。通过 合理安排食物的烹饪顺序和时间，可 以最大化利用时间和资源，同时保证 食物的口感和品质。
扩展二：不规则形状烙饼问题
总结词
不规则形状烙饼问题是在传统的烙饼问题基础上，引入了不规则的烙饼形状，使得问题更加复杂和有 趣。
详细描述
不规则形状烙饼问题需要考虑如何将不规则形状的烙饼均匀加热，同时最小化加热时间。这需要引入 几何学和拓扑学的概念，通过优化烙饼的摆放方式和加热方式，找到最优解。
扩展三：带限制条件的烙饼问题
地调整烙饼的厚度、加热器的功率和加热方式，可以找到最优解。
05 烙饼问题的实际应用
在计算机科学中的应用
算法设计与优化
烙饼问题可以作为算法设计和优化的示例，用于解决类似的时间和空间复杂度问题。例如，在动态规划、分治算 法等计算机科学领域中，烙饼问题可以作为解决问题的策略或技巧。
并行计算
在计算机科学中，烙饼问题可以应用于并行计算领域。通过将饼的烙制过程分解为多个子任务，并利用多核处理 器或分布式计算资源并行处理，可以提高计算效率。
烙饼问题的解答规律(人教版四年级上册)
烙饼问题的解答规律（人教版四年级数学上册第七单元数学广角）一、烙饼问题（一）平底锅，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙三张饼，怎样才能尽快吃上饼？方法一：第一次先烙○1○2号饼的正面;第二次烙○1的反面，○3号饼的正面；第三次烙○2号饼的反面，○3号饼的反面。
这种方案共需时间：3×3=9（分钟）烙的次数是关键如果烙4张、5张、6张、7张、......怎样烙更节省时间？方法二：如果烙的张数是双数，2张2张烙就可以了；如果烙的张数是单数，先2个2个的烙，最后的3张，就按我们前面讲过的“方法一”去烙最节省时间。
方法三（终极规律）：烙3张饼，烙3次，3×3=9（分钟）烙4张饼，烙4次，3×4=12烙5张饼，烙5次，3×5=15烙6张饼，烙6次，3×6=18烙7张饼，烙7次，3×7=21烙100张饼，烙100次，3×100=300烙n张饼，烙n次，3×n=看到这里，你也许该明白了吧！（二）平底锅，每次只能烙3张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙4张饼，至少需要几分钟？考虑“烙几次”是核心方法一：烙3张饼，烙2次，（3张3张烙）烙4张饼，烙3次，（重点要记住）烙5张饼，烙4次，（重点要记住）烙6张饼，烙4次，（3张+3张烙）(2次+2次)烙7张饼，烙5次，（3张+4张烙）（2次+3次）烙8张饼，烙6次，（3张+5张烙）（2次+4次）烙9张饼，烙6次，（3张+3张+3张）（2次+2次+2次）烙10张饼，烙7次，（3张+3张+4张）（2次+2次+3次）不知道你现在理解了这其中的方法了吗？先3张3张得烙，最后要么剩4张，要么剩5张，一个3张是2次，一个4张是3次，一个5张是4次。
例如，烙100张饼，至少几次？100÷3=32（个）......4（张）32个3张饼，（一个3张是2次）2次×32个=64次，再加上4张饼是3次，共67次三、平底锅，每次只能烙四张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙5张，至少需要几分钟？方法：烙5张，烙3次（重点要记住）烙6张，烙3次（重点要记住）烙7张，烙4次（重点要记住）以后的是4张4张的烙，剩5、6、7张记住上边的就行了。
烙饼问题练习题
烙饼问题练习题烙饼问题练习题烙饼，作为一种传统的中式早餐，一直以来都备受喜爱。
然而，在我们品尝美味的同时，或许很少有人会想到，烙饼背后隐藏着一道有趣的数学问题——烙饼问题。
本文将通过一系列练习题，带你一起探索这个有趣而又具有挑战性的问题。
1. 假设你手上有一叠不同大小的烙饼，你的目标是将它们按照大小顺序排列。
然而，你只能用一种操作，即用锅铲将一部分烙饼翻转。
请问，最少需要多少次操作才能达到目标？2. 假设你手上有一叠不同大小的烙饼，但是它们的大小并不完全按照顺序排列。
你的目标仍然是将它们按照大小顺序排列。
请问，最少需要多少次操作才能达到目标？3. 在第二个问题的基础上，如果你手上的烙饼大小已经按照某种顺序排列，但是你只能用锅铲将一部分翻转，而不能改变它们的位置。
请问，最少需要多少次操作才能达到目标？4. 假设你手上有一叠不同大小的烙饼，并且它们的大小并不完全按照顺序排列。
你希望通过一种特殊的操作，将它们按照大小顺序排列。
这种特殊操作是指，你可以选择一部分烙饼，然后用锅铲将它们整体翻转。
请问，最少需要多少次操作才能达到目标？通过以上几个问题，我们可以看到烙饼问题的复杂性和挑战性。
解决这些问题需要我们运用数学思维和策略，找到最优解。
下面，我们来逐一解答这些问题。
对于第一个问题，最少需要的操作次数等于烙饼的个数减1。
这是因为每次操作都可以将烙饼中的最大一块翻到最上面，这样经过n-1次操作后，烙饼就按照大小顺序排列了。
对于第二个问题，最少需要的操作次数可能会比第一个问题多一些。
我们可以运用一种贪心策略，即每次找到当前未排序的最大烙饼，然后将它翻到最上面，再将整个烙饼翻转，使得最大烙饼回到原来的位置。
这样，经过若干次操作后，烙饼就能按照大小顺序排列。
对于第三个问题，我们可以运用类似的贪心策略。
首先，找到当前未排序的最大烙饼，将它翻到最上面。
然后，再将整个烙饼翻转，使得最大烙饼回到原来的位置。
接下来，找到当前未排序的第二大烙饼，将它翻到最上面，再将整个烙饼翻转。
数学烙饼问题的公式
数学烙饼问题的公式数学烙饼问题是一个经典的数学问题，也是一个有趣的数学游戏。
在这个问题中，我们需要通过翻转烙饼的顺序，使得烙饼的顺序达到一定规律。
本文将讨论烙饼问题的公式及解法。
一、问题描述烙饼问题是这样一个问题：假设有一堆烙饼，每个烙饼的大小不同。
我们的目标是将烙饼按照大小顺序排列，即最大的在最底下，最小的在最上面。
但是我们只能使用一种操作，即用一把锅铲将一部分烙饼翻转过来。
我们的目标是使用最少的操作次数实现烙饼的排序。
二、数学公式为了解决烙饼问题，我们需要一个数学公式来表示问题的复杂性。
这个公式即为“烙饼问题的排序复杂度公式”，它可以用来衡量解决问题所需的最小操作次数。
设n为烙饼的总数，我们可以用C(n)来表示烙饼问题的排序复杂度，C(n)表示将n个烙饼按照大小顺序排列所需的最小翻转次数。
根据烙饼问题的性质，我们可以得到以下公式：C(1) = 0 （只有一个烙饼，无需翻转）C(n) = min(C(1)+C(n-1), C(2)+C(n-2), ..., C(n-1)+C(1)) + 1 （n个烙饼的最小翻转次数等于所有可能的翻转情况中的最小值加一）在这个公式中，C(n)表示将n个烙饼按照大小顺序排列所需的最小翻转次数。
C(1)表示只有一个烙饼时的翻转次数，为0。
C(n-1)+C(1)表示将最大的烙饼翻转到最上面，再将其翻转到最底下所需的次数。
通过这个公式，我们可以递归地计算出任意n个烙饼的排序复杂度。
同时，这个公式也给出了解决烙饼问题的最优策略，即每次选择能够翻转最大或最小的烙饼，将其翻转到最上面，然后将其翻转到最底下。
三、解题方法根据烙饼问题的公式，我们可以采用递归或动态规划的方法来求解问题。
递归方法：从初始状态开始，逐步缩小问题规模，直到问题规模为1时得到问题的解。
具体步骤如下：1. 若烙饼堆中只有一个烙饼，无需翻转，返回0；2. 对于n个烙饼的问题，假设当只剩下n-1个烙饼时的最小翻转次数为C(n-1)；3. 将最大的烙饼翻转到最上面，再将其翻转到最底下，此时问题规模变为n-1；4. 对于剩下的n-1个烙饼，重复以上步骤，直到问题规模为1，返回最小的翻转次数。
烙饼问题
复印五张数学试卷的方法
第1张
第1次 第2次
第2张பைடு நூலகம்
第3张
第4张
第5张
正 反
正 反 正 反 正 反 正 反
第3次
第4次 第5次
智力题： 假如这个锅一次能烙4张饼， 两面都要烙，每面3分钟。现在 有6张饼要烙，请你想一想，需 要多少时间?
第1张 第2张 第3张 第4张 第5张 第6张
第1次 正 第2次 反 第3次
烙三张饼的方法
第1张 第2张 第3张
第1次 第2次 第3次 第4次 第1张 第2张 第3张
正 反
正 反 正 反
第1次 正
第2次 反 第3次
正 正 反 反
3×4＝12（分钟）
3×3＝9（分钟）
烙四张饼的方法
第1张 第1次 第2次 第3次 第4次 第2张 第3张 第4张
正 反
正 反 正 反 正 反
3×4＝12（分钟）
烙五张饼的方法
第1张
第1次 第2次
第2张
第3张
第4张
第5张
正 反
正 反 正 反 正 反 正 反
第3次
第4次 第5次
3×5＝15（分钟）
假设两位厨师炒每个菜的时间都相等， 他们应该按怎样的顺序炒菜？说说理由
阿姨 1
老爷爷
叔叔
√
√
√
2 3
√
√
√
复印５数学试卷，正、反面 都要复印。如果一次最多放两 张，那么你认为最少要复印几 次？你是怎么安排的？
烙饼问题
每次只能烙两张 饼，两面都要烙 ，每面3分钟。
烙两张饼的方法
第1张 第2张
第1次
第2次
正 反
烙饼问题经典题型
烙饼问题经典题型
烙饼问题是一个经典的优化问题，通常涉及到如何最有效地利用有限的资源（例如时间和热量）来完成一项任务。
下面列举一些经典的烙饼问题及其解题思路：
1.平底锅烙饼问题：
•题目描述：一个平底锅同时能烙2张饼，烙每张饼的一面所需时间都是1分钟。
要烙2张饼至少需要几分钟？
•解题思路：由于n=m，因此烙2张饼所需最少时间为1+1=2分钟。
具体操作时，只要将两张饼放进锅中一起烙，先烙第一面，再烙第二面即可。
•
2.饼铛煎饼问题：
•题目描述：用一个饼铛烙煎饼，每次饼铛上最多只能同时放两个煎饼，煎熟一个煎饼需要2分钟的时间，其中每煎熟一面需要1分钟。
如果需要煎熟15个煎饼，至少需要多少分钟？
•解题思路：根据公式，所需最短时间为分钟，因此选B。
3.平底锅烙多张饼问题：
•题目描述：一个平底锅同时能烙3张饼，烙每张饼的两面所需要的时间都是2分钟，要烙4个饼至少需要几分钟？
•解题思路：根据公式，所需最短时间为分钟，计算结果为小数，无论小数部分是多少，给整数部分加1，结果取值为6分钟。
4.不同时间烙不同数量饼问题：
•题目描述：一个平底锅同时能烙3张饼，烙每张饼的两面所需时间分别是3分钟和1分钟，要烙5个烧饼至少需要几分钟？
•解题思路：根据公式，所需最短时间为分钟。
对于烙饼问题，最优解法通常涉及将饼分批烙制，以充分利用平底锅的容量。
在每批中，尽可能使每张饼两面都得到均匀的热量。
通过这种方式，可以最有效地利用时间和热量来完成任务。
烙饼问题练习题
烙饼问题练习题姓名学号班级1、如果1只锅每次至多烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。
用1只锅烙50张饼至少需要多少分钟？2、如果1只锅每次至多烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。
用1只锅烙51张饼至少需要多少分钟？3、复印5张文字资料，正、反面都要复印。
如果一次最多放两张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？4、平底锅煎鱼：一只锅每次最多煎两条小黄鱼，煎1条鱼需要4分钟。
煎7条鱼最少需要多少时间？怎样煎？5、一个电脑游戏，每局的时间是３分钟，可以单人玩，也可以双人玩。
甲、乙、丙三人每人都想玩２局，至少要多少分钟？你是怎么安排的？《数学广角》练习题1姓名：一、我会填。
1、一张饼有个面，如果烙熟一面需要3分钟，烙熟一张饼需要用分钟。
2、煮熟一个鸡蛋需要10分钟，一个锅可以煮50个鸡蛋，那么煮熟30个鸡蛋需要分钟。
3、一个平底锅每次可以烙5张饼，烙熟1张饼至少需要6分钟，烙熟5张饼需要分钟。
4、有8个人排队买饭，平均每人只需要2分钟，轮到最后一个人买饭时他等了分钟。
5、4名同学排队打水，只有一个水龙头，甲同学需要3分钟，乙同学需要5分钟，丙同学需要2分钟，丁同学需要5分钟，他们都打完水，等待时间的总和最少是分钟。
6、小红在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片都要烤2面，每面都需要1分钟能烤好，烤好5片面包需要分钟，20片面包需要分钟才能烤好。
二、解决问题。
1、一个平底锅每次能烙2张馅饼，每烙熟一面饼需要2分钟，两面都要烙。
烙熟3张馅饼需要几分钟？烙熟4张馅饼需要几分钟？烙熟5张馅饼需要几分钟？2、妈妈用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎1面需要2分钟，煎9个鸡蛋需要几分钟？3、用一台小型烤箱烤火烧，每次可以放2个火烧，已知烤1个需要2分钟，烤3个火烧最少需要多少分钟？4、妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜10分钟，切菜要5分钟，炒菜用10分钟。
妈妈要将饭菜做好，最少要多长时间？5、李叔叔骑自行车上班，他出门前要完成下面几件事：给自行车打气1分钟，整理宿舍10分钟，洗衣机自动洗涤15分钟，晒衣服5分钟，李叔叔怎样安排才能尽快完成这些事情？6、小红帮妈妈做家务，她擦地用了4分钟，收拾房间用了8分钟，用全自动洗衣机洗衣服用了25分钟，刷碗筷用了10分钟，晾衣服用了5分钟，请你帮小红安排一下，用最少的时间完成这些事情。
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小学数学四年级上册《数学广角—烙饼问题》教学设计
教材简析：
《数学课程标准》指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。
”本课所学内容就是通过日常生活中的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。
设计理念：
优化问题是人们经常要遇到的问题，本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。
教学目标：
1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4、使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
教学重难点:
教学重点：使学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案，初步体会优化的思想，形成优化的意识。
教学难点：寻找出解决问题的最优方案，形成优化的意识，提高解决实际问题的能力。
教具准备：多媒体课件、学生准备三张圆纸片。
教学过程：
（一）唤起与生成
师：同学们家里有厨房吗？
生：有。
师：你们进过厨房吗？
生：进过。
师：那你对你们家的厨房熟悉吗？
生：熟悉。
师：今天我们就来探索厨房中有趣的问题，上课！
师：同学们知道我们的许多数学问题都来源于生活，现在老师先来考你们一个厨房里有趣的数学问题。
煮熟一个鸡蛋要用5分钟，煮熟3个鸡蛋要用多长时间？
生1：15分钟。
一个一个地煮，煮1个需要5分钟，煮3个需要15分钟。
生2：只需要5分钟，把3个鸡蛋一起放进锅里。
师：3个鸡蛋一起煮既可以节约时间，又可以节约能源，看来只要我们肯动脑筋，连煮鸡蛋这件小事都能找到一个最优的方法。
生活中类似的问题还有很多，比如厨房里的另一个数学问题-烙饼问题，看看在烙饼问题中你能不能找到
最优方法？——板书：烙饼问题
（二）探究与解决
首先我们来看看小丽家厨房里的情景。
（课件出示例1图）小丽妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活——烙饼。
1、师：“从图上你能得到哪些信息？”
学生观察、理解图中的内容。
生：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。
师：每次只能烙2张饼是什么意思？
生：锅里最多只能同时放两张饼。
师：那如果我只放1张饼行吗？生：行
师：两面都要烙呢？
生：一张饼的正面也要烙，反面也要烙。
2、师：根据图中信息，今天咱们也来烙饼试一试。
举起你们的小胖手，假设这就是两张小肉饼，老师的手比你们的大假设是烙饼的锅。
咱先烙一张饼试试该怎样烙，谁来试一下?生与师配合烙饼。
师：一张肉饼入了锅，刺啦，要烙几分钟?
生：3分钟。
师：肉饼反面继续烙，刺啦，要烙几分钟？
生：3分钟。
师：一共用了几分钟？
生：6分钟。
师：如果要烙2张饼呢，最少需要几分钟？谁再来和老师试试。
师：两张肉饼入了锅，刺啦，要烙几分钟?
生：3分钟。
师：肉饼反面继续烙，刺啦，要烙几分钟？
生：3分钟。
师：一共用了几分钟？
生：6分钟。
师小结：看来烙两张饼的最优方法，就是2张饼同时烙。
3、师：“爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙3张饼，锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？请你以小组为单位用学具摆一摆，试一试怎样烙最节省时间。
为便于操作，建议各小组在试验中给每个饼编号、并记录烙饼步骤及所需时间。
”
（1）学生尝试烙饼。
（教师巡视并做个别指导）
（2）汇报交流。
（预计有18分钟、12分钟、9分钟）预设：
①一张一张烙：烙一张要：3+3=6（分钟）烙三张要：6×3=18（分钟）
②先同时烙两张，再单独烙第三张：同时烙两张6分钟，烙一张也要6分钟，6+6=12（分钟）
师：还有哪些同学是跟他不一样的？动脑筋想，有没有更短的时间？
③饼1和饼2先烙正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2和饼3的反面，共烙了3次即3+3+3=9（分钟）（请学生上来演示，你说烙饼过程，我们全班帮你记着时间。
再用PPT演示，边演示教师和学生一起数时间）师：都是烙3张饼，为什么第三种方法最节省时间？
生：这种烙法锅里始终有2张饼，而其他方法有时候锅里只有1张饼。
师小结：看来和烙2张饼的最优方法一样，也是保证每次锅里都有两张饼，所用的时间就最少，这就是烙3张饼的最优方法。
出示PPT。
师：刚才烙2张饼时可以2张2张烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。
想一想，如果烙4张饼，怎样烙时间最短？
学生发言。
班内交流。
师：看来烙4张饼的问题可以转化成烙2张饼的问题，这样就把新的问题转化成我们已经解决了的问题。
如果要是烙5张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟？想想怎样把新问题转化成我们已经解决的问题”烙6张饼、7张饼呢？现在请同学们以小组为单位来解决这个问题。
小组活动，通过小组交流，使学生找到最佳方法。
生：烙5张饼先烙2个，再烙3个。
烙2个需要6分钟，烙3个需要9分钟，一共需要15分钟。
生：。
生：。
师：通过前面的烙饼活动和这张表格，你有什么发现？（引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律）烙饼的张数是双数时，怎样烙最节省时间？烙饼的张数是单数呢？
生：我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间；当烙饼的张数是单数时（除1张饼外），先2张2张烙，剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。
师：那怎样才能快速的知道烙饼所需的时间呢？大家看一下表格中，烙饼的张数和所需的时间有什么关系？
生：我从表中发现，除1张饼外，烙饼的张数×3=最短时间。
师：“3”是什么？
生：“3”是烙一面需要3分钟
师：如果烙一面的时间不是3分钟，而是4分钟呢？5分钟呢？这个算式哪里要改一改？这里的3、4、5代表的是什么？
生：烙一面的时间。
（出示：时间＝饼数×烙一面的时间）
师：同学们真是太聪明了，老师把你们的想法总结成了一首“烙饼歌”，让我们一起来读一读。
生齐读烙饼歌
（三）训练与应用
课件出示114页做一做第1题。
1、引领理解题意。
2、全班交流
（四）小结与提高
师：通过这节课的学习，你收获了什么？
生：。
师：其实，数学来源于我们的生活，又务于生活，许多生活中的问题，我们通过开动脑筋，都可以寻找到最好的解决方法。
相信大家一定会成为有智慧的孩子，让我们的样才能最省时、又省力。
只不过，学习数学，是没有简单的方法的，所以希望大家，今后再学数学都能认真学好数学，仔细用好数学。