混凝土结构设计原理-受弯构件(下)
《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
箍筋设计 假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向 钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。
可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和 综合性的。
2、剪力传递机理（见下图）——桁架－拱模型：
拱I： 相当于上弦压杆 拱Ⅱ、拱Ⅲ： 相当于受压腹杆
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
一、基本公式及适用条件 计算图式：
基本公式：（半经验半理论）
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。 故《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是 提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般 首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配 置弯起钢筋。
V fcbh00
0. 0. 0. 0. 0.1
《混凝土结构设计原理》第5章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力
斜拉破坏则是由于梁内配置的腹筋数量过少而引起的，因 此用配置一定数量的箍筋和保证必要的箍筋间距来防止这种破 坏的发生；
对于常见的剪压破坏，通过受剪承载力计算给予保证。
《混凝土结构设计规范》的受剪承载力计算公式就是依据剪 压破坏特征建立的。
5.3.1 计算原则
采用半理论半经验方法建立受剪承载力计算公式
F
5.2.2 有腹筋简支梁的受剪性能
梁沿斜截面破坏的主要形态
剪压破坏的特点
弯剪段下边缘先出现初始垂直 裂缝；
F
随着荷载的增加，这些初始垂直 裂缝将大体上沿着主压应力轨迹 向集中荷载作用点延伸；
临界斜裂缝
在几条斜裂缝中会形成一条主要的斜裂缝，这一斜裂缝被称为临界 斜裂缝; 最后，与临界斜裂缝相交的箍筋应力达到屈服强度，斜裂缝宽度增 大，导致剩余截面减小，剪压区混凝土在剪压复合应力作用下达到混 凝土复合受力强度而破坏，梁丧失受剪承载力。
斜裂缝的形成
矩形截面梁
P
P
弯剪斜裂缝
垂直裂缝
P
Ｉ字形截面梁
P
主拉应力超过混 凝土的抗拉强度时， 将出现斜裂缝。 弯剪区段截面下 边缘的主拉应力仍为 水平，在这些区段一 般先出现垂直裂缝， 随着荷载的增大，垂 直裂缝将斜向发展， 形成弯剪斜裂缝。
腹剪斜裂缝
由于腹板很薄，且该处剪应力较大，故斜裂缝首 先在梁腹部中和轴附近出现，随后向梁底和梁顶斜 向发展，这种斜裂缝称为腹剪斜裂缝。
ＶC
斜截面的受剪承载力的组成
s Ｖa
Vd
DC
Vu = Vc + Vsv + Vsb + Vd + Va
《混凝土结构设计原理》第四章_课堂笔记
《混凝⼟结构设计原理》第四章_课堂笔记《混凝⼟结构设计原理》第四章受弯构件正截⾯承载⼒计算课堂笔记◆知识点掌握：受弯构件是⼟⽊⼯程中⽤得最普遍的构件。
与构件计算轴线垂直的截⾯称为正截⾯，受弯构件正截⾯承载⼒计算就是满⾜要求：M≤Mu。
这⾥M为受弯构件正截⾯的设计弯矩,Mu为受弯构件正截⾯受弯承载⼒，是由正截⾯上的材料所产⽣的抗⼒，其计算及应⽤是本章的中⼼问题。
◆主要内容受弯构件的⼀般构造要求受弯构件正截⾯承载⼒的试验研究受弯构件正截⾯承载⼒的计算理论单筋矩形戴⾯受弯承载⼒计算双筋矩形截⾯受弯承载⼒计算T形截⾯受弯承载⼒计算◆学习要求1.深⼊理解适筋梁的三个受⼒阶段，配筋率对梁正截⾯破坏形态的影响及正截⾯抗弯承载⼒的截⾯应⼒计算图形。
2.熟练掌握单筋矩形、双筋矩形和T形截⾯受弯构件正截⾯设计和复核的握法，包括适⽤条件的验算。
重点难点◆本章的重点:1.适筋梁的受⼒阶段，配筋率对正截⾯破坏形态的影响及正截⾯抗弯承载⼒的截⾯应⼒计算图形。
2.单筋矩形、双筋矩形和T形截⾯受弯构件正截⾯抗弯承载⼒的计算。
本章的难点：重点1也是本章的难点。
⼀、受弯构件的⼀般构造（⼀）受弯构件常见截⾯形式结构中常⽤的梁、板是典型的受弯构件:受弯构件的常见截⾯形式的有矩形、T形、⼯字形、箱形、预制板常见的有空⼼板、槽型板等；为施⼯⽅便和结构整体性，也可采⽤预制和现浇结合，形成叠合梁和叠合板。
（⼆）受弯构件的截⾯尺⼨为统⼀模板尺⼨，⽅便施⼯，宜按下述采⽤:截⾯宽度b=120, 150 , 180、200、220、250、300以上级差为50mm。
截⾯⾼度h=250, 300,…、750、800mm，每次级差为50mm，800mm以上级差为100mm。
板的厚度与使⽤要求有关，板厚以10mm为模数。
但板的厚度不应过⼩。
（三）受弯构件材料选择与⼀般构造1.受弯构件的混凝⼟等级2.受弯构件的混凝⼟保护层厚度纵向受⼒钢筋的外表⾯到截⾯边缘的最⼩垂直距离，称为混凝⼟保护层厚度，⽤c表⽰。
混凝土结构设计原理(第五版)课后习题答案
《混凝土结构设计原理》 第4章 受弯构件的正截面受弯承载力4.1混凝土弯曲受压时的极限压应变cu ε的取值如下：当正截面处于非均匀受压时，cu ε的取值随混凝土强度等级的不同而不同，即cu ε＝0.0033－0.5(f cu,k －50)×10-5，且当计算的cu ε值大于0.0033时，取为0.0033；当正截面处于轴心均匀受压时，cu ε取为0.002。
4.2所谓“界限破坏”，是指正截面上的受拉钢筋的应变达到屈服的同时，受压区混凝土边缘纤维的应变也正好达到混凝土极限压应变时所发生的破坏。
此时，受压区混凝土边缘纤维的应变c ε＝cu ε＝0.0033－0.5(f cu,k －50)×10-5，受拉钢筋的应变s ε＝y ε＝f y ／E s 。
4.3因为受弯构件正截面受弯全过程中第Ⅰ阶段末(即Ⅰa 阶段)可作为受弯构件抗裂度的计算依据；第Ⅱ阶段可作为使用荷载阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；第Ⅲ阶段末(即Ⅲa 阶段)可作为正截面受弯承载力计算的依据。
所以必须掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态。
正截面受弯承载力计算公式正是根据Ⅲa 阶段的应力状态列出的。
4.4当纵向受拉钢筋配筋率ρ满足b min ρρρ≤≤时发生适筋破坏形态；当min ρρ<时发生少筋破坏形态；当b ρρ>时发生超筋破坏形态。
与这三种破坏形态相对应的梁分别称为适筋梁、少筋梁和超筋梁。
由于少筋梁在满足承载力需要时的截面尺寸过大，造成不经济，且它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。
由于超筋梁破坏时受拉钢筋应力低于屈服强度，使得配置过多的受拉钢筋不能充分发挥作用，造成钢材的浪费，且它是在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。
4.5纵向受拉钢筋总截面面积A s 与正截面的有效面积bh 0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，简称配筋率，用ρ表示。
混凝土结构设计原理 05.5 受弯构件钢筋的布置-zhj
≥1.2la
≥20d ≥1.2la
lc2
≥20d
5.5 受弯构件钢筋的布置
第5章 粘结、锚固及钢筋布置
⑵V≥0.7ftbh0
5.5 受弯构件钢筋的布置
第5章 粘结、锚固及钢筋布置Leabharlann ≥1h0+1.2la
a
c
lm
1h0
a'
b ≥20d
由于剪力较大可能产生 斜裂缝，钢筋强度充分利
用点由a点移至斜裂缝与纵 筋相交处a‘ 点，同时受弯
≤smax
5.5 受弯构件钢筋的布置
第5章 粘结、锚固及钢筋布置
弯起钢筋要求小结：
1、满足正截面受弯承载力要求
Mu图≥M图
2、满足斜截面受弯承载力要求
弯起点至充分利用点距离≥0.5h0
3、满足斜截面受剪承载力要求和构造要求
5.5 受弯构件钢筋的布置
第5章 粘结、锚固及钢筋布置
三、钢筋的截断 1. 受弯构件的纵向钢筋由控制截面处最大弯矩计算确定的。 2. 根据设计弯矩图的变化，可以在弯矩较小的区段将一部分纵 筋截断。 3. 但在正弯矩区段，弯矩图变化比较平缓，加上锚固钢筋所需 要的粘结应力，因此锚固长度很长，通常已基本接近支座，截 断钢筋意义不大。因此，一般不在跨中受拉区将钢筋截断。 4. 对于连续梁、框架梁中间连续支座负弯矩区段的上部受拉钢 筋，可根据弯矩图的变化分批将钢筋截断。 5. 截断钢筋必须有足够的锚固长度，但这里的锚固与钢筋在支 座或节点内的锚固受力情况不同，因为要考虑斜裂缝对钢筋应 力的影响、弯剪共同作用的影响、弯矩图变化情况的影响、以 及无支座压力的影响。
z MI M I f y As z
T
钢筋弯起后，为保证斜
截面受弯承载力，应满
混凝土结构原理第3章 钢筋混凝土受弯构件)
算时用B而不用EI？
答案
25.简述钢筋混凝土构件裂缝的出现、分布和开展过 程。裂缝间距与裂缝宽度之间具有什么样规律？
答案
26.影响钢筋混凝土构件裂缝宽度的主要因素有哪些？
若ωmax＞ωlim，可采取哪些措施？最有效的措施
是什么？
答案
27.在长期荷载作用下，钢筋混凝土构件的裂缝宽度、
挠度为何会增大？主要影响因素有哪些？ 答案
➢ 10、截面尺寸如图3-51所示，根据配筋量的不同， 回答下列问题： ⑴各截面破坏原因和破坏性质； ⑵破坏时各截面钢筋应力各如何？ ⑶破坏时钢筋和混凝土强度是否充分利用？ ⑷开裂弯矩大致相等吗？为什么？ (5)若混凝土为C20，钢筋为HPB235级，各截面的 破坏弯矩怎样？
b
b
b
b
h
ρ＜ρmin ρmin＜ρ≤ρmax ρ=ρmax ρ＞ρmax
（3）图①在破坏时，钢筋强度充分利用，混凝土强 度没有充分利用；
图②在破坏时，钢筋强度充分利用，混凝土强 度没有充分利用；
图③在破坏时钢筋和混凝土强度都充分利用； 图④在破坏时，混凝土强度充分利用，钢 筋强度没有充分利用。
（4）各截面开裂弯距大致相同，因为各截面尺寸相 同，受拉去边缘的混凝土的极限拉应变是相同的。 （5）在混凝土为C20，钢筋为HPB235级的情况下， 图③的破坏弯矩最大，图② 次之，图①和图④属脆性破坏，破坏弯矩最小。
答：⑴ 各截面破坏原因分别为：图①梁受拉区配筋 不足，属少筋破坏：图②纵向受拉钢筋达到极限承 载力而破坏，属适筋破坏；图③纵向受拉钢筋达到 极限承载力的同时受压区边缘混凝土压碎而破坏， 属界限破坏；图④混凝土受压区先边缘压碎，而受
拉区钢筋还没有屈服，属超筋破坏。
混凝土结构设计原理
Asv h0 Vcs s
《规范》7.5.4
⑵仅配箍筋的集中荷载作用下的独立梁
Asv 1.75 Vu f t bh0 1.0 f yv h0 Vcs 1.0 s
集中荷பைடு நூலகம்作用下的独立梁的定义：
在集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载 对支座截面或节点边缘所产生的剪力占总剪力值的75%以 上的情况）的独立梁。
混凝土结构设计原理
5.受弯构件斜截面承载力计算
⑶同时配箍筋和弯起钢筋的矩形、T形和工形截面的一般受弯构件
Vu 0.7 f t bh0 1.25 f yv
Asv h0 0.8 f y Asb sin s
⑷同时配箍筋和弯起钢筋的集中荷载作用下的独立梁《规范》7.5.5
Asv 1.75 Vu f t bh0 1.0 f yv h0 0.8 f y Asb sin 1.0 s
②不进行抗剪计算而按构造配置箍筋的情况：
一般受弯构件：
V 0.7 f t bh0
1.0
f t bh0
集中荷载作用： V 1.75
《规范》7.5.7
混凝土结构设计原理
5.受弯构件斜截面承载力计算
③配箍构造要求：
为控制使用荷载下的斜裂缝宽度，并保证箍筋穿越每 条裂缝，规范规定了最大箍筋间距和箍筋最小直径。
5.受弯构件斜截面承载力计算
公式的适用条件 同受弯构件正截面计算一样，斜截面受剪计算公式也 有一定的适用范围。 ⑴当配箍率超过一定值后，则在箍筋屈服前，斜压杆 混凝土已被压坏，故取斜压破坏作为受剪承载力的上 限。
⑵斜压破坏取决于混凝土的抗压强度和截面尺寸。
⑶《规范》是通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜 压破坏时的受剪承载力来防止由于配箍率而过高产生 斜压破坏的。
混凝土结构设计原理-受弯构件正截面承载力精选全文
2.已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6000mm， as=35mm, 作用均布荷载25 kN/m，混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。 （ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
试设计此梁
3.已知：矩形截面梁尺寸b＝200mm、h＝450mm，as=35mm。混凝土 强度等级C70，钢筋HRB335级，实配4根20mm的钢筋。 （ fc =31.8 N/mm2 ， ft =2.14 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
b
max
b
1 fc
fy
受弯构件正截面承载力计算
最小配筋率ρmin
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
m in
As bh
0.45
ft fy
且同时不应小于0.2%
受弯构件正截面承载力计算
造价
总造价
混凝土
钢
经济配筋率
经济配筋率 板：0.4~0.8%
矩形梁：0.6~1.5% T形梁：0.9~1.8%
受弯构件正截面承载力计算
小相等； 2. 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合
力作用点不变。
受弯构件正截面承载力计算
表 5.1 混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤C50 C55
C60
C65
C
0.8
0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74
钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。
基本方程改为：
N 0, M 0,
1 fcb h0 s As M u 1 fcbh02 (1 0.5 )
混凝土结构设计原理 03.3 受弯性能-zhj
（1） 截面形状
梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒L形梁 等对称和不对称截面
3.4 受弯构件的一般构造
第三章 钢筋混凝土梁的受弯性能
(2) 梁、板的截面尺寸
① 矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面 梁的h/b一般取2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面 的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、
③ 梁的箍筋宜采用HPB235级(Ⅰ级)和HRB335(Ⅱ级)的钢 筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。
④ 板的分布钢筋，当按单向板设计时，除沿受力方向布 置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。 分布钢筋宜采用HPB235级(Ⅰ级)和HRB335级(Ⅱ级)级 的钢筋，常用直径是6mm和8mm。
3.4 梁的受弯性能
第三章 钢筋混凝土梁的受弯性能
3.4 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)
b
ec
f xn
h h0
a
As es
3.4 梁的受弯性能
第三章 钢筋混凝土梁的受弯性能
3.4 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam)
b
3.4 受弯构件的一般构造
第三章 钢筋混凝土梁的受弯性能
(4) 纵向受拉钢筋的配筋百分率
设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的
竖向距离为a，则合力点至截面受压区边缘的竖向距离h0＝ h－a。这里，h是截面高度，下面将讲到对正截面受弯承载 力起作用的是h0，而不是h，所以称h0为截面的有效高度， 称bh0为截面的有效面积，b是截面宽度。
(b=1000mm)进行计算。
混凝土结构设计原理受弯构件斜截面承载力
配筋率
合理的配筋率可以提高斜截面承载力， 特别是在斜截面的上边缘和下边缘， 配置适量的受力钢筋和构造钢筋可以 有效提高其承载能力。
剪跨比
剪跨比对斜截面承载力的影响较大， 适中的剪跨比可以优化斜截面的应力 分布，提高其承载能力。
CHAPTER 04
受弯构件的破坏模式
适筋破坏
总结词
理想的破坏模式，具有较大的承载力和延性。
使用预应力技术
总结词
预应力技术通过预先施加压力，可以改善受 弯构件的受力状态，提高斜截面承载力。
详细描述
通过在混凝土受弯构件中施加预应力，可以 抵消部分或全部外荷载产生的拉应力，从而
提高斜截面承载力。
CHAPTER 06
工程实例分析
实际工程中的受弯构件设计
受弯构件是混凝土结构中常见的受力形式，其 设计需满足承载力和正常使用的要求。
改进措施包括优化截面形状、调整配筋方式、加强构造措施等，实施后需 对改进效果进行评估。
效果评估的方法包括试验验证、数值模拟和工程实践等，通过综合分析改 进前后的性能表现，可以得出改进措施的有效性和优越性。
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斜截面承载力的计算方法
承载力计算公式
根据混凝土结构设计原理，斜截面承载力可以通过计算公式进 行计算，该公式综合考虑了混凝土的抗压强度、剪切强度以及
钢筋的抗拉强度等因素。
计算步骤
计算斜截面承载力时，需要先确定混凝土和钢筋的应力分布， 然后根据相应的强度标准值和设计值，代入计算公式进行计算
。
计算注意事项
增加配筋率
总结词
通过增加受弯构件斜截面的配筋 率，可以有效提高其承载力。
详细描述
增加配筋率可以提供更多的钢筋 约束，增强混凝土的抗压强度， 从而提升受弯构件的斜截面承载 力。
混凝土受弯构件设计原理
混凝土受弯构件设计原理一、引言混凝土结构是现代建筑中常见的一种结构形式，混凝土受弯构件是混凝土结构中最常见的构件之一。
混凝土受弯构件的设计原理是混凝土结构设计的基础，它关系到混凝土结构的承载能力、安全性和经济性。
本文将介绍混凝土受弯构件设计的原理。
二、混凝土受弯构件的基本原理混凝土受弯构件的基本原理是受弯构件的受力特点。
当混凝土受弯构件受到弯矩作用时，构件上方的混凝土受到压力，下方的混凝土受到拉力，同时混凝土内部还会发生剪切力和挤压力的作用。
这些力的大小和方向受到混凝土的材料性质和构件几何形状的影响。
三、混凝土受弯构件的受力分析混凝土受弯构件的受力分析是设计的基础。
在受力分析中，需要分析构件所受的弯矩、剪力和轴力等。
根据弯矩的大小和方向，可以确定构件上下表面混凝土受力的大小和方向。
根据剪力的大小和方向，可以确定混凝土内部产生的剪切力大小和方向。
根据轴力的大小和方向，可以确定混凝土内部的挤压力和拉力大小和方向。
四、混凝土受弯构件的截面设计混凝土受弯构件的截面设计是混凝土结构设计中重要的一环。
截面设计包括混凝土的尺寸、配筋和受力状态等方面。
根据混凝土受力的特点，设计出合理的截面，可以保证混凝土受弯构件的承载能力和安全性。
根据构件的受力状态，可以将截面设计分为正截面和反截面两种。
1.正截面设计正截面是指混凝土受弯构件在正常工作状态下的截面形状。
正截面设计的目的是使混凝土受弯构件在正常工作状态下的承载能力达到设计要求。
正截面设计的基本原则是：在满足弯矩和剪力要求的情况下，最大限度地利用混凝土的抗拉性能，使截面的混凝土面积最小化。
2.反截面设计反截面是指混凝土受弯构件在极限状态下的截面形状。
反截面设计的目的是使混凝土受弯构件在极限状态下的承载能力达到设计要求。
反截面设计的基本原则是：在满足弯矩和剪力要求的情况下，最大限度地利用混凝土的抗压性能，使截面的混凝土面积最大化。
五、混凝土受弯构件的配筋设计混凝土受弯构件的配筋设计是指在混凝土受力的情况下，将钢筋放置在混凝土内部，以提高构件的抗弯强度和抗剪强度。
受弯构件正截面承载力计算混凝土结构设计原理
受弯构件正截面承载力计算混凝土结构设计原理受弯构件正截面承载力计算是混凝土结构设计中的关键内容之一、正截面承载力的计算原理主要涉及构件截面几何参数、混凝土材料特性、受力分析以及一系列的假设和假定条件。
下面对受弯构件正截面承载力计算的原理进行详细介绍。
一、截面几何参数受弯构件的承载力计算首先需要确定截面的几何参数，包括截面尺寸、形状和面积等。
常见的截面形状有矩形、T形、L形等，不同形状的截面在计算时需要根据其特点分别考虑。
截面的面积可以直接根据几何关系计算得到。
二、混凝土材料特性混凝土材料的特性对受弯构件的承载力计算有着重要影响。
主要包括混凝土的抗压强度、抗拉强度、弹性模量以及裂缝宽度等。
这些参数可以通过试验或经验公式得到。
三、受力分析受弯构件一般由弯矩和剪力共同作用，承载力计算需要分析受力状况，确定弯矩和剪力的大小和分布。
在受弯构件中，弯矩是主要的受力，承载力计算主要围绕弯矩展开。
四、假设和假定条件在受弯构件的承载力计算中，通常会做一系列的假设和假定条件来简化计算。
这些假设和假定条件包括：假定构件截面尺寸保持不变；假定混凝土是线弹性材料；假定受力状况是弯矩作用下的受弯构件等。
五、弯矩与应力的关系在混凝土结构中，弯矩与混凝土截面的应力分布之间存在紧密的关系。
一般情况下，在受弯构件的顶部和底部会产生最大应力，而截面中部应力较小。
通过应力分布的分析，可以确定截面中混凝土各个位置的应力大小。
六、受弯构件正截面承载力计算公式根据上述原理，可以推导出受弯构件正截面承载力计算的公式。
常用的计算公式有弯矩和应力的平衡条件公式、极限平衡条件公式和受拉区有效高度的计算公式等。
七、受弯构件正截面破坏模式根据受弯构件的截面形状和具体受力情况，破坏模式可以分为混凝土破坏和钢筋屈服。
混凝土破坏是指混凝土达到其抗拉极限后发生脆性断裂；钢筋屈服是指钢筋试件发生屈服破坏。
总之，受弯构件正截面承载力计算是混凝土结构设计中的重要环节。
第四章第二节钢筋混凝土受弯构件
（3）解二次联立方程式，求 As （4）验算适用条件：1） b ，若 b ，说明是超筋梁，改用双筋 梁或增大截面尺寸或提高混凝土强度等级重新计算 h （5）以实际采用钢筋面积验算条件（2）即 min ，如不满足，则纵 h0 向受拉钢筋应按 A bh 配置。 s min
前期为直线，后期 为有上升段的直线， 应力峰值不在受拉区 边缘 直线
受压区高度减小， 混凝土 压应力图形为上升段的曲 线， 应力峰值在受压区边缘
凝土压应力图形为较丰满的曲 线，后期为有上升段和下降段 的曲线，应力峰值不在受压区 边缘而在边缘的内侧
受 拉 区
大部分退出工作
绝大部分退出工作
纵向受拉钢筋应力 在设计计算中的作 用
简支板可取h = (1/25 ~ 1/35)L0
纵向钢筋
梁常用HRB400级、HRB335级钢筋，板常用HPB235级、HRB335 级和HRB400级钢筋；
as 的确定
d as c 2
梁受拉钢筋为一排时 梁受拉钢筋为两排时 平板
as 35mm
as 60mm as 20mm
单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
一、受弯构件的正截面受力特性
第二节 钢筋混凝土受弯构件
正截面受弯的三种破坏形态
(1)少筋破坏形态( min
h h0
)
构件一裂就坏，无征兆，为“脆性 破坏”。（混凝土的抗压强度未得到发挥）
(2)适筋破坏形态( min h b) 0
受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后 压坏，破坏前有明显预兆——裂缝、变 形急剧发展，为“延性破坏”。（钢筋
的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥）
h
(3)超筋破坏形态（ b ）
混凝土结构基本原理课后习题参考解答(受弯、受剪部分)
s =942 mm 2 > s ,min min bh 0.2% 200 500 200mm 2 ，满足要求。
2.弯矩设计值 M 290kN m 时： （1）基本数据确定
M 290kN m ，预计 s 按两排布置，环境类别为一类， as 65mm 。
选用 325， s2 =1473 mm 2 。
As 3
1 f c b h0
f y3
1.0 16.7 N / mm 2 200mm 0.300 460mm 1060mm 2 435 N / mm 2
选用 322， s3 =1140 mm 2 。
（3）验算适用条件
混凝土结构设计原理课后习题 参考解答
城乡资源与规划学院土木工程系 2014 年 12 月 30 日
第四章
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
受弯构件正截面的性能与设计
4.5、 矩形截面梁， 梁宽 b=200mm， 梁高分别为 h=450mm,500mm 和 550mm. 混凝土等级为 C30，钢筋采用 HRB400 级，环境类别为一类，截面所 承受的弯矩值 M 130kN m 。试分别计算所需的纵向受拉钢筋截面面 积 As ，并分析 As 与梁高 h 的关系。 解： （1）确定基本数据
故需按计算配置箍筋 （4）箍筋计算
sv V CV f t bh0 200900 0.7 1.43 200 460 0.657 S f yv h0 360 460
As1 1570mm 2 min1bh 0.236% 200 500 236mm 2 As 2 1473mm 2 min 2bh 0.2% 200 500 200mm 2 As 3 1140mm 2 min 3bh 0.2% 200 500 200mm 2
混凝土结构设计原理 第四章 受弯构件正截面承载力的计算
3.2 梁板结构的一般构造
第4章 受弯构件正截面承载力
分布钢筋的作用：
抵抗混凝土收缩和温度变化所引起的内力； 浇捣混凝土时，固定受力钢筋的位置； 将板上作用的局部荷载分散在较大的宽度上，以便 使更多的受力钢筋参与工作； 对四边支撑的单向板，可承受在计算中没有考虑的 长跨方向上实际存在的弯矩。
板中单位长度上的分布钢筋，其截面面积不应小于 单位长度上受力钢筋截面面积的15%，且配筋率不宜小于 0.15%。间距不应大于250mm，直径不宜小于6mm。
4.2 梁板结构的一般构造
第4章 受弯构件正截面承载力
弯起钢筋 架立钢筋
腰筋
箍筋
纵向钢筋
梁的钢筋构造
梁中钢筋由纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立钢筋组 成，纵向受力钢筋的作用是承受由弯矩在梁内产生的拉力。 常用直径：10～32mm。 当h ≥ 300mm，直径不小于10mm；当h<300mm，直径 不小于8mm。
第4章 受弯构件正截面承载力
梁的配筋率ρ 很小，梁拉区开裂后，钢筋 应力趋近于屈服强度，即开裂弯矩Mcr趋近于拉 区钢筋屈服时的弯矩 My，这意味着第Ⅱ阶段的 缩短，当ρ 减少到当 Mcr=My 时，裂缝一旦出现，
钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋百分
率ρ 称为最小配筋率ρ
min。
min b max
h0
h
第4章 受弯构件正截面承载力
正截面受弯的三种破坏形态
(1) 适筋破坏形态——破坏始自受拉区 钢筋的屈服
受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后 压坏，破坏前有明显预兆——裂缝、变 形急剧发展，为“塑性破坏”。
(2) 超筋破坏形态——破坏始自受压混 凝土的压碎
受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服， 破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏”。 钢筋的抗拉强度没有被充分利用。
混凝土结构基本原理_第3章_受弯构件的正截面受弯承载力讲解
•
一般取2.0～4.0
•
梁宽度多为150、200、250、300、350mm等
b. 板
a) 设计时通常取单位宽度（b＝1000mm）进行计算
b) 板厚除应满足各项功能要求外，尚应满足最小厚度要求
4.1.2 材料选择与一般构造
① 混凝土强度等级
•
工程中常用的梁、板混凝土强度等级是：C20、C25、C30、C35、
Mu的计算、应用是本章的中心问题
截面破坏形式 • 破坏通常有正截面和斜截面
两种形式
Ｖ Ｖ
•M
受弯构件设计的内容
正截面受弯承载力计算（按已知弯矩设计值M确定截 面尺寸和纵向受力钢筋）；
斜截面受剪承载力计算（按剪力设计值V计算确定箍 筋和弯起钢筋的数量）；
钢筋布置（为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充 分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢 筋沿构件轴线的布置）；
梁的截面尺寸主要应根据所承受的外部作用决
定，同时也需考虑模板尺寸、构件的截面尺寸符合模数、
方便施工。
现浇梁、板的截面尺寸可参考下述原则 选a. 取梁：
a) 高度h
•
较为常见的取值为：300、350、400、450、500、
550、600、650、700、750、800、900、1000mm等
b) 梁的高宽比（h/b）
根数：不少于2根，同时应满足图4－2所示对纵筋净距的要求（便于 浇注混凝土，保证钢筋周围混凝土的密实性）
b) 梁内箍筋
强度等级：常采用HPB300级、HRB400级 直径：常采用6mm、8mm、10mm和12mm等
c) 梁内纵向构造钢筋
架立钢筋：梁上部无受压计算钢筋时，仍需配置2根架立筋，以便与 箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm 纵向构造（腰筋）： 梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面 应沿高度配置纵向构造钢筋以减小梁腹部的裂缝宽度。每侧纵向构 造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应 小于腹板截面面积bhw的0.1％，且其间距不宜大于200mm 梁的腹板高度hw：对矩形截面，取有效高度h0；对T形截面，取有效 高度h0减去翼缘高度；对I形截面，取腹板净高。