人教版2018年七年级数学上册暑假讲义04 有理数的乘法与除法 课堂练习含答案
七年级上册有理数乘除优质讲义(含答案)
例题基础训练内容提要考法.含有字母的有理数的乘法例题基础训练1.[单选题] 计算：（﹣3）×5的结果是（ ）A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．22. 在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 ．1.[单选题] 绝对值小于3的所有整数的积等于（ ）A．﹣36 B．4 C．0 D．62.[单选题]计算：（﹣5）×（﹣4）×（﹣6）×（﹣5）的结果是（ ）A．600 B．﹣600 C．20 D．﹣203. 计算（1）（2）1. 四个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd＝49，那么a+b+c+d＝ ．2. 四个互不相等的整数a、b、c、d，使（a﹣3）（b﹣3）（c﹣3）（d﹣3）＝25，则a+b+c+d＝ ．1.[单选题] 已知|x|＝1，|y|＝，则xy的值是（ ）A． B．﹣ C．± D．± ，±内容提要有理数的乘法运算定律例题基础训练2. 若|a|＝3，|b|＝5，ab＜0，则a+b＝ ．3.设a、b、c为非零有理数|a|+a=0，|ab|=ab，|c|﹣c=0．化简：|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．1. 计算：1. 用简便方法计算：（1）（﹣9）×31 ﹣（﹣8）×（﹣31 ）﹣（﹣16）×31 ；（2）99 ×（﹣36）．2.计算（1）（2）（3）模块二有理数的除法内容提要倒数例题基础训练内容提要有理数的除法法则例题1.[单选题] 下列说法正确的是（ ）A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数 D．﹣1的倒数是﹣11.[单选题] ﹣0.5的倒数为（ ）A．2 B．0.5 C．﹣2 D．2.[单选题] 如果m是有理数，下列命题正确的是（ ）①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是.A．①和② B．②和④ C．②和③ D．②、③和④基础训练内容提要考法.除法与绝对值综合运用例题基础训练1. 若＝2，＝6，则＝ ．2. 已知有理数a，b满足ab＜0，|a|＞|b|，2（a+b）＝|b﹣a|，则的值为 ．3. 计算6÷（），方方同学的计算过程如下，原式＝6 +6 ＝﹣12+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．1. 已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于 ．2. 计算：（1）（2）（3）1.[单选题]若ab≠0，则（ ）A．2B．±2或0C．±1或0D．±1或±2或02. 设a，b，c为不为零的实数，那么，则x的值为 ．1.模块三有理数的乘方内容提要乘方的意义例题基础训练2. 若a、b、c都不等于0，且的最大值是m，最小值是n，求m+n的值．1.[单选题] 比较（﹣4）和﹣4，下列说法正确的是（ ）A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D．虽然它们底数不同，但运算结果相同332. 中，底数是 ，指数是 ．3. 2 ×（）＝ ．201520161.[单选题] ﹣3＝（ ）A．﹣3 B．﹣9 C．3 D．922. 如果n为正偶数且x＝（﹣2），y＝（﹣3），那么x+y＝ ．n n n n3. （﹣0.125）×8＝ ．200620054.[单选题]＝（ ）A． B． C． D．内容提要考法.高次乘方的符号确定例题基础训练内容提要考法.幂的大小比较例题基础训练1.[单选题] 若（﹣a）b＜0，则下列各式正确的是（ ）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a≠0，b＜0201220132.[单选题] 若n为自然数，那么（﹣1）+（﹣1）＝ ．2n2n+11.已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，且有|a|＝7，a﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）＝．220192.[单选题]计算的结果为.A. B. C. D.2×3−2×3363.[单选题]观察下列算式：，通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是 .A.2B.4C.6D.81.[单选题]已知，则的大小关系是.A. B. C. D.a>b>c b>c>a b>a>c c>b>a内容提要考法.利用有理数的乘方解决倍增问题例题基础训练模块四有理数的混合运算内容提要有理数的混合运算例题1.[单选题]已知a ＝（﹣3）×（﹣4），b ＝（﹣4），c ＝（﹣3），那么a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．b ＞a ＞c231.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条．2. 一根长n 米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长 米．1.[单选题] 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第4次后剩下的小棒长 米，第n 次后剩下的小棒长 米．2. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，经过 小时后细胞存活的个数是65．1. 计算：基础训练内容提要考法.程序流程及自定义运算问题例题2.计算（1）（2）（3）1.计算：（1）（2）（3）（4）1.[单选题]定义一种对正整数的“ ”运算，①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如取计算，则：若，则第201次“ ”运算的结果是.基础训练内容提要规律探究例题A.8B.6C.4D.12.使用数字和四则运算，写出计算二十四点的式子 .1.如图是一个数值转换机的示意图，若输入 的值为2，输入 的值为，则输出的结果为 .2.已知a ，为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b=，例如：1※2==，计算：（2※3）※5=______.3.规定一种新的运算：a △b ＝a•b ﹣a+b+1，例如3△4＝3×4﹣3+4+1，请比较（﹣3）△5 5△（﹣3）（填“＜”“＝”“＞”）1.[单选题]有一列数a ，a ，a ，a ，…，a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a ＝2，则a 值为（ ）A ．2 B ．﹣1 C. D ．20081234n 120082. 图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第六行有 个苹果、第十行有 个．（可用乘方形式表示）基础训练模块五科学记数法和近似数内容提要用科学记数法表示数例题1. 观察下列关于自然数的等式：2×0+1＝1①，4×2+1＝3②，8×6+1＝7③，16×14+1＝15④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32× +1＝ ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．22222. 已知a 是不等于﹣1的数，我们把 称为a 的和倒数．如：2的和倒数为 ，已知a ＝1，a 是a 的和倒数，a 是a 的和倒数．a 是a 的和倒数，…，依此类推，则a •a •a …a ＝ ．1213243123101.[单选题]瑞安市是新江省辖县级市，2018年总人口125.4万．其中人口125.4万用科学记数法表示为（ ）A ．125.4×10 B ．1254×10C ．12.54×10D ．1.254×1043 5 62.[单选题] 5月18日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50000个MCC 报验点，基础训练内容提要近似数与精确度例题基础训练电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（ ）A．27354 B．40000 C．50000 D．12001.[单选题] 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ）A．13×10kg B．0.13×10kg C．1.3×10kg D．1.3×10kg 78782. 中国的陆地面积约为9 600 000km，把9 600 000用科学记数法表示为 ．21.[单选题]由四舍五入法得到的近似数6.8×10，下列说法中正确的是（ ）A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字 C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字32. 用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：（1）0.6328（精确到0.01）（2）7.9122（精确到个位）（3）130.96（精确到十分位） （4）46021（精确到百位）1.[单选题] 近似数35.04万精确到（ ）自主评价自主提升______分钟完成______分钟完成______分钟完成______分钟完成自主探究自主探究题目A ．百位 B ．百分位 C ．万位 D ．个位2.[单选题] 由四舍五入法得到的近似数8.8×10，下列说法中正确的是（ ）A ．精确到十分位 B ．精确到个位 C ．精确到百位 D ．精确到千位31.[单选题] 下列说法正确的是（ ）A ．0.750精确到百分位 B ．3.079×10精确到千分位 C ．38万精确到个位 D ．2.80×10精确到千位452.[单选题]（2019·花都区）下列计算正确的是（ ）A ．3＝6 B ．（﹣2）＝8 C ．|﹣2|＝2 D ．﹣2＝42323.[单选题]的倒数是（ ）A ．﹣2 B ．2 C ． D ．4.[单选题] 若ab ＞0，a+b ＜0，则（ ）A ．a 、b 都为负数 B ．a 、b 都为正数 C ．a 、b 中一正一负 D ．以上都不对5. “甜城湖，母亲湖”，为了母亲湖的美丽，近年来内江市政府已投入资金2400万元用于整治甜城湖的污染问题，请你将2400万元用科学记数法表示为 元．6. 定义一种运算： ＝ad ﹣bc ，计算 ＝ ．7. 计算：（1）（2）8.（2019·花都区）农历新年来临之际，某公益团体购买了10箱苹果赠送给敬老院，苹果每箱以15千克为标准，称重记录如下（超过标准的千克数为正数）（单位：千克）参考答案1.2，﹣1，0.2，0，0.5，﹣0.2，1，﹣0.8，﹣0.5，0.3这10箱苹果一共多少千克？9.计算：．10. 已知a ，b ，c 为有理数，且 ，求 的值．模块一有理数的乘法例题1.A解析:解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A ．2.75；﹣30解析:解：在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积必须为正数，即（﹣5）×（﹣3）×5＝75，最小的积为负数，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．故答案为：75；﹣30．基础训练基础训练题目1.C解析:解：绝对值小于3的所有整数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3＝0，故选C ．2.A解析:解：原式=5×4×6×5=600．故选：A ．3.解：（1）[1 ﹣（ + ﹣ ）×24]×（﹣ ），＝[1 ﹣（ ×24+ ×24﹣ ×24）]×（﹣ ），＝[ ﹣（9+4﹣18）]×（﹣ ），＝（ +5）×（﹣ ），＝ ×（﹣ ）+5×（﹣ ），＝﹣ ﹣1，＝﹣ ；（2）﹣5×（﹣ ）+11×（﹣ ）﹣3×（﹣ ），＝﹣5×（﹣ ）+11×（﹣ ）﹣6×（﹣ ），＝（﹣5+11﹣6）×（﹣ ），＝0．解析:例题1.0解析:解：∵49＝1×（﹣1）×7×（﹣7），∴a+b+c+d ＝1+（﹣1）+7+（﹣7）＝0．故答案为：0．2.12解析:解：∵四个互不相等的整数（a ﹣3），（b ﹣3），（c ﹣3），（d ﹣3）的积为25，∴这四个数只能是1，﹣1，5，﹣5，∴a ﹣3＝1，（b ﹣3）＝﹣1，（c ﹣3）＝5，（d ﹣3）＝﹣5，则a+b+c+d ＝12．故答案为：12．基础训练基础训练题目1.C解析:解：∵|x|＝1，|y|＝ ，∴x ＝±1，y ＝± ，∴x ＝1，y ＝ 时，xy ＝ ，x ＝1，y ＝﹣ 时，xy ＝﹣ ，x ＝﹣1，y ＝ 时，xy ＝﹣ ，x ＝﹣1，y ＝﹣ 时，xy ＝ ，∴xy ＝± ．故选：C ．2.2或﹣2解析:解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5，有两种情况：当a＝3时，b＝﹣5，则a+b＝﹣2；当a＝﹣3时，b＝5，则a+b＝2；∴a+b＝2或﹣2，故答案为2或﹣2．3.b解析:解：∵|a|+a=0，|ab|=ab，|c|﹣c=0，∴a≤0，b≤0，c≥0，∴|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|=﹣b﹣（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）+c﹣a=b例题1.解析:基础训练基础训练题目1.解：（1）原式＝31 ×（﹣9﹣8+16）＝﹣31 ；（2）原式＝（100﹣）×（﹣36）＝﹣3600+ ＝﹣3599 ．解析:2.（1）-1；（2）24；（3）-3198解析:解：（1）原式==-1（2）原式==3-9-（-30）=24（3）原式==-3200+2=-3198模块二有理数的除法例题1.D解析:解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、﹣1的倒数是﹣1，正确．故选：D．基础训练基础训练题目1.C解析:解：根据倒数的定义得：﹣0.5×（﹣2）＝1，因此﹣0.5的倒数是﹣2．故选：C．2.C解析:解：①错误，m＝0时不成立；②正确，符合绝对值的意义；③正确，符合绝对值的意义；④错误，m＝0时不成立．故选：C．例题1.12解析:解：∵＝2，＝6，∴× ＝＝12，故答案为12．2.﹣解析:解：∵有理数a，b满足ab＜0，∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，①当a＞0，b＜0时，∵|a|＞|b|，∴b﹣a＜0，∵2（a+b）＝|b﹣a|，∴2a+2b＝a﹣b，a＝﹣3b；＝﹣；②当a＜0，b＞0时，∵|a|＞|b|，∴b﹣a＞0，∵2（a+b）＝|b﹣a|，∴2a+2b＝b﹣a，3a＝﹣b，此时不符合|a|＞|b|，舍去，故答案为：﹣．3.解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式＝6÷（﹣+ ）＝6÷（﹣）＝6×（﹣6）＝﹣36．解析:基础训练基础训练题目1.﹣8解析:解：∵|x|＝4，|y|＝，∴x＝±4，y＝± ；又∵xy＜0，∴x＝4，y＝﹣或x＝﹣4，y＝，则＝﹣8．故答案为：﹣8．2.解：（1）原式＝﹣5÷（﹣1）＝﹣5×＝3；（2）原式＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣．（3）原式＝（﹣++）×36＝﹣12+6+3＝﹣3．解析:例题1.B解析:解：①当a 、b 同号时，原式＝1+1＝2；或原式＝﹣1﹣1＝﹣2；②当a 、b 异号时，原式＝﹣1+1＝0．则 的值不可能的是1．故选：B2.±3，±1解析:解：当a ＞0，b ＞0，c ＞0时，x ＝1+1+1＝3；当a ＞0，b ＞0，c ＜0时，x ＝1+1﹣1＝1；当a ＞0，b ＜0，c ＜0时，x ＝1﹣1﹣1＝﹣1；当a ＜0，b ＜0，c ＜0时 x ＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3故答案为：±3，±1．基础训练基础训练题目1.解：当a ＞0，b ＞0时，当a ＞0，b ＜0时，当a ＜0，b ＞0时，当a ＜0，b ＜0时，解析:2.解：由题知， ，依次计算 可知m ＝3，n ＝﹣3，所以m+n ＝3+（﹣3）＝3﹣3＝0．解析:模块三有理数的乘方例题1.D解析:解：比较（﹣4）＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣64，﹣4＝﹣4×4×4＝﹣64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同，故选：D ．2.﹣，5解析:解：（﹣ ）中，底数是﹣ ，指数是5，故答案为：﹣ ，5．3.335解析:解：2 ×（ ）＝＝ ．故答案为： ．基础训练基础训练题目1.B解析:解：﹣3＝﹣9，故选：B ．2.±5或±1解析:解：由n 为正偶数，∴x ＝±2，y ＝±3，当x ＝2，y ＝3时，x+y ＝5，当x ＝﹣2，y ＝3时，x+y ＝1当x ＝2，y ＝﹣3时，x+y ＝﹣1当x ＝﹣2，y ＝﹣3时，x+y ＝﹣5故答案为：±5或±13.0.125解析:解：8×（﹣0.125）＝8×（﹣0.125）×（﹣0.125）＝（﹣8×0.125）×（﹣0.125）＝0.125，故答案为：0.125．4.B解析:解：＝ ．故选：B ．例题1.D解析:解：∵（﹣a ）b ＜0，∴（﹣a ）≠0，b ＜0，201520162200520062005200520052012201320122013∴a≠0，b＜0，故选：D．2.0解析:解：（﹣1）+（﹣1）＝1+（﹣1）＝0．基础训练基础训练题目1.43或57解析:解：∵x，y互为相反数，m，n互为倒数，且有|a|＝7，∴x+y＝0，mn＝1，a＝±7，∴当a＝7时，a﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）＝49﹣7+1＝43；当a＝﹣7时，a﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）＝49+7+1＝57；综上所述：a﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）的值为43或57．故答案为：43或57．2.B解析:原式，选.3.C解析:例题1.C解析:根据幂运算公式可知，，，选.基础训练基础训练题目1.D解析:例题1.256解析:解：根据题意得：2＝256，故答案为：2562.2n2n+12201922019220198解析:解：剪到第六次后剩余的绳子长米．基础训练基础训练题目1. ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2<;<;=;=;=;=;=;=;=;=;>;>;A;A;A;A;A;A;A;A;A;A;A;A;B;B;B;B;B;B;C;C;C;C;C;C;C;C;C;C;C;C;C;C;C;C;D;D;D;D;D解析:解：根据题意得：第4次后剩下的小棒长米，第n 次后剩下的小棒长 米．故答案为：； 2.6解析:解：根据题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝2+1；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9＝2+1；…∴6小时后细胞存活的个数是2+1＝65个．故答案为：6．模块四有理数的混合运算例题1.（1）-5（2）﹣1．（3）-34（4）-1解析:2.﹣4 ﹣42 ﹣解析:解：（1）原式＝﹣2×（﹣）×（﹣4.5）＝﹣2×（﹣）×（﹣）＝﹣4；（2）原式＝（﹣32）×+32×+（﹣32）×＝﹣6+20﹣56＝﹣42；（3）原式＝﹣（﹣）﹣9×（﹣）﹣1＝﹣+﹣1＝（﹣﹣1）+＝﹣+＝﹣．基础训练2362基础训练题目1.（1）0（2）（3）-4（4）6解析:（1）==-34+34=0（2）==-300+=（3）==-4-1+1=-4（4）==-13+19=6例题1.A解析:2.解析:基础训练基础训练题目1.2解析:2.20解析:∵a※b=∴2※3=∴（2※3）※5=-1※5=故选：20.3.＞解析:解：∵﹣3△5＝﹣3×5﹣（﹣3）+5+1＝﹣6；5△（﹣3）＝5×（﹣3）﹣3+（﹣5）+1＝﹣22；∴﹣6＞﹣22；∴（﹣3）△5＞5△（﹣3）．例题1.A解析:解：根据题意可知：若a ＝2，则a ＝1﹣ ＝ ，a ＝1﹣2＝﹣1，a ＝1﹣（﹣1）＝2，…，这列数的周期为3，∵2008＝3×669+1∴a ＝2．故选：A ．2.2；2解析:解：第六行有2个苹果、第十行有2个．基础训练基础训练题目1.解：（1）根据题意得：32×30+1＝31；故答案为：30；31；（2）根据题意得：2（2﹣2）+1＝（2﹣1），∵左边＝2﹣2+1，右边＝2﹣2+1，∴左边＝右边．解析:2.解析:解：a ＝1，a ＝ ，a ＝ ＝ ， ， ， ，，， ， ，则a •a •a …a ＝1× ＝ ．故答案为：．模块五科学记数法和近似数例题1.D解析:解：125.4万＝1254000，∴125.4万用科学记数法表示为1.254×10．故选：D ．12342008595922n n n 22n n+12n n+11231231062.A解析:解：27354为准确数，40000、50000、1200都是近似数．故选：A ．基础训练基础训练题目1.D解析:解：130 000 000kg ＝1.3×10kg ．故选：D ．2.9.6×10解析:解：将9600000用科学记数法表示为9.6×10．故答案为9.6×10．例题1.C解析:解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选：C ．2.解：（1）0.6328（精确到0.01）≈0.63；（2）7.9122（精确到个位）≈8（3）130.96（精确到十分位）≈131.0（4）46021≈4.60×10．解析:基础训练基础训练题目1.A解析:解：∵35.04万末尾数字4表示4百，∴近似数35.04万精确到百位．故选：A ．2.C解析:解：近似数8.8×10精确到百位．故选：C ．自主提升______分钟完成______分钟完成______分钟完成______分钟完成自主探究866643自主探究题目1.D解析:解：A 、0.750精确到千分位，故本选项错误；B 、3.079×10精确到十位，故本选项错误；C 、38万精确到万位，故本选项错误；D 、2.80×10精确到千位，故本选项正确；故选：D ．2.C解析:解：A 、3＝9，原计算错误，故这个选项不符合题意；B 、（﹣2）＝﹣8，原计算错误，故这个选项不符合题意；C 、|﹣2|＝2，原计算正确，故这个选项符合题意；D 、﹣2＝﹣4，原计算错误，故这个选项不符合题意．故选：C ．3.A解析:解：﹣的倒数是﹣2．故选：A ．4.A解析:解：∵ab ＞0，∴a 、b 同时为正数或同时为负数，又∵a+b ＜0，∴a 、b 同时为同时为负数故选：A ．5.2.4×10解析:解：将2400万元用科学记数法表示为2400×10＝2.4×10元．故答案为：2.4×10．6.5﹣x解析:解：由 ＝ad ﹣bc 得：＝（x+1）×2﹣3×（x ﹣1）＝5﹣x ．故答案为：5﹣x ．7.解：（1）原式＝×12+ ×12﹣＝﹣1；（2）原式＝﹣（0.25×4×）＝．解析:8.解：（1.2﹣1+0.2+0+0.5﹣0.2+1﹣0.8﹣0.5+0.3）+15×10＝150.7（千克），答：这10箱苹果一共重150.7千克．解析:9.．解析:解：原式＝＝452327477＝．10.解：∵a，b，c为有理数，且，∴a，b，c中有两个为负数，一个为正数，即abc＞0，则原式＝1．解析:。
人教版七年级数学上册1.4有理数乘除法(包含答案)
1.4有理数乘除法1.乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．表达式：ab=ba ．2.乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等．表达式：（ab ）c=a （bc ）．3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．表达式：a （b+c ）=ab+ac ．4.有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0；5.倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数．6.除以一个数等于乘以这个数的倒数．7.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除一、单选题1．下列四组数：①1和-1；①-1和-1；①23-和112；①23-和112-．互为倒数的是（ ） A.①①B.①①C.①①D.①① 2．12的倒数的绝对值是（ ） A.12 B.－12 C.2 D.－23．下列计算正确的是（ ）A ．（-7）×（-6）=-42B ．（-3）×（+5）=15C ．（-2）×0=0D ．−712×4＝(−7+12)×4＝−26 1(0)a b a b b÷=⨯≠其中4．下面的说法正确的是（）A．0的倒数是0 B．0的倒数是1 C．0没有倒数D．以上说法都不对5．0.24×116×(−514)的结果是（）A．1B．−25C．−110D．0.16．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此类推，则a2 019的值为()A．－1 007B．－1 008C．－1 009D．－2 0167．计算12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（）A.36B.﹣20C.6D.﹣248．对有理数a，b，规定运算如下：a①b＝a＋ab，则－2①3的值为()A．－10B．－8C．－6D．－49．在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是（）A．20 B．﹣20 C．10 D．810．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9﹣32÷8=0÷8=0乙：24﹣（4×32）=24﹣4×6=0丙：（36﹣12）÷32=36×23﹣12×23=16丁：（﹣3）2÷13×3=9÷1=9A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题11．实数6-的倒数是_____12．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2019a+2018b+bcd=_________．13．计算下列各题：（1）−2+4=___________；（2）(−3)2×59=___________；（3）−4÷12×2=___________；（4）2a−5a=___________；14．计算（﹣4）×11(1)42⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦=_____．15．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点1A，第二次将点1A，向右移动4个单位长度到达点2A，第三次将点2A向左移动6个单位长度到达点3A，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点n A，如果点n A 与原点的距离等于19，那么n的值是________．三、解答题16．计算： (1)()21 3.25÷-； (2)121143⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 17．简便运算：(1)(-2)×(-8.5)×(-5)； (2)17211127853⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 18．数学老师布置了一道思考题“计算：（-112）÷(13−56)”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 小明的解法：原式的倒数为(13−56)÷(−112)=(13−56)×（-12）=-4+10=6，所以（-112）÷(13−56)=16． (1)请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．(2)请你运用小明的解法解答下面的问题．计算：（-124）÷(13−16+38)． 19．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“﹣”，刚好50km 的记为“0”．（1）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？（2）若每天行驶100km需用汽油6升，汽油价7.5元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？20．规定一种新的运算：a①b＝a×b－a－b2＋1.例如：3①(－4)＝3×(－4)－3－(－4)2＋1＝－30.请用上述规定计算下列各式：(1)2①5；(2)(－2)①(－5)答案1．D2．C3．C4．C5．C6．C7．A8．B9．A 10．C11．1 6 -12．013．2, 5, -16, −3a 14．3．15．18或1916．(1) 原式716757 5551616⎛⎫⎛⎫=÷-=⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2) 原式5553343454⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷-=+⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.17．(1) 原式=[(-2)×(-5)]×(-8.5)=10×(-8.5)=-85.(2) 原式878787883117875735315⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯-=-+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18．解：（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）原式的倒数为(13−16+38)÷（-124）= (13−16+38) ×（-24）=-8+4-9= -13，则（-124）÷(13−16+38)= -113．故答案为：（1）正确，理由见详解；（2）-1 13．19．解：（1）50+（﹣6+11﹣15+0﹣13+17+6）÷7＝50（千米）．答：这七天中平均每天行驶50千米（2）平均每天所需用汽油费用为50×（6÷100）×7.5＝22.5（元），估计小明家一个月的汽油费用是22.5×30＝675 （元）．答：估计小明家一个月的汽油费用是675元．20．解：（1）2①5=2⨯5-2-52+1=-16,（2）(－2)①(－5)= (－2)⨯(－5)- (－2)-(－5)2+1=10+2-25+1=-12。
2018江西人教版初中数学七年级上册 第一章 有理数的乘除法讲练及课后作业(含答案)
有理数的乘除法知识点1 有理数的乘法法则1、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何一个数与0相乘，积仍为02、乘法交换律（ab=ba）：两个数相乘,交换因数的位置,积不变3、乘法结合律（(ab)c=a(bc) ）：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变4、乘法分配律（a(b+c) =a×b+a×c）：一个数同两个数的和相乘,等于把这个加数分别同这个数相乘,再把积相加知识点2 有理数的除法法则1、有理数的除法法则（a÷b=a×1/b(b≠0)）：除以一个数等于乘这个数的倒数2、两个有理数数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0。
3、有理数除法与乘法类似，先确定符号，再算绝对值。
知识点3 有理数的混合运算1、先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。
1、计算，运用哪种运算律可避免通分（）(A)加法交换律(B) 加法结合律(C)乘法交换律 (D) 分配律2、下列计算：①；②；③；④．其中正确的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个3、计算的结果是（）A、－1B、1C、D、4、已知|x|=3，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y的值等于（）A．5 B．5或﹣5 C．﹣5 D．﹣5或15、将一个长方形的长减少1%，宽增加1%，则这个长方形的面积（）A、不变B、减少1%C、增大1%D、减少0.01%6、若“Δ”是新规定的某种运算符号，设xΔy＝xy＋x＋y，则2Δm＝－16中，m的值为()．A．8 B．－8 C．6 D．－67、小明从教室到超市用8分钟，小红从教室到超市用10分钟，小明和小红的速度比是( )A．5：4 B．4：5 C．1：1 D．2：18、一列长为150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需要的时间是（ ）A 、30秒B 、40秒C 、50秒D 、60秒 9、式子4×25×（21﹣103+52）=100×（21﹣103+52）=50﹣30+40中用的运算律是（ ） A ．乘法交换律及乘法结合律 B ．乘法交换律及分配律 C ．乘法结合律及分配律 D ．分配律及加法结合律10、对于两数a 、b ，定义运算：a*b=a+b —ab ，则在下列等式中，正确的为（ ）①a*2=2*a ②（—2）*a=a*（—2） ③（2*a ）*3=2*（a*3） ④0*a=a A ．① ③ B ．① ② ③ C ．① ② ③ ④ D ．① ② ④11、若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯，则!98100!的值为（ ）A.B. 99!C. 9900D. 2!12、二年级学生共有540人，某次露营有81人没有参加，则没参加露营人数和全部二年级学生人数的比值为（ ）A ．B ．C ．D ．13、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 到原点的距离为2，则代数式|m |－cd +mb a ＋的值为 ． 14、若| m-3 |+(n+2)2=0，则m+2n 的值为 ．15、﹣（﹣）的相反数与﹣的倒数的积为_________．16、观察规律并填空：，，，…，第5个数是 ，第n 个数是 。
部编数学七年级上册专题04有理数的乘除法(专题测试)(解析版)含答案
专题04 有理数乘除法（专题测试）满分：100分时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2022•张家界）﹣2022的倒数是（ ）A．2022B．﹣C．﹣2022D．【答案】B【解答】解：﹣2022的倒数是：﹣．故选：B．2．（2022•邢台模拟）计算﹣1的结果是（ ）A．1B．﹣1C．D．﹣【答案A】【解答】解：原式＝（﹣）＝1．故选：A．3．一个数的倒数等于﹣，这个数是（ ）A．﹣2B．C．2D．﹣【答案】A【解答】解：﹣的倒数是﹣2，故选：A．4．（2021秋•青田县期末）若等式♦（﹣3）＝1成立，则“♦”内的运算符号是（ ）A．+B．﹣C．×D．÷【答案】C。
【解答】解：∵，∴A选项不符合题意，∵，∴B选项不符合题意，∵﹣，∴C选项符合题意．故选：C．5．（2021秋•兴山县期末）a，b在数轴上对应的点如图，下列结论正确的是（ ）A．b﹣a＜0B．a+b＞0C．ab＜0D．ab＞0【答案】C【解答】解：根据数轴图知：a＜0＜b，|a|＞|b|．∴b﹣a＞0，故选项A不符合题意．a+b＜0，故选项B不符合题意．ab＜0，故选项C符合题意，选项D不符合题意．故选：C．6．（2021秋•临高县期末）若a+b＞0，且ab＜0，则以下正确的选项为（ ）A．a，b都是正数B．a，b异号，正数的绝对值大C．a，b都是负数D．a，b异号，负数的绝对值大【答案】B【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值大，故选：B．7．（2021秋•银川校级期末）已知|x|＝3，|y|＝7，且x﹣y＞0，xy＜0，则x+y的值为（ ）A．﹣10B．﹣4C．﹣10或﹣4D．4【答案】B【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7，∵x﹣y＞0，xy＜0，∴x＝3，y＝﹣7，∴x+y＝3+（﹣7）＝﹣4．故选：B．8．甲的等于乙的，那么甲、乙两数之比是（ ）A．7：5B．5：7C．3：2D．2：3【答案】B【解答】解：∵甲数×＝乙数×，∴甲数：乙数＝：＝÷＝×59．（2021秋•万州区期末）对于有理数x，y，若＜0，则++的值是（ ）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【答案】B。
人教版七年级数学上册暑假班精品讲义
项三个数）如果这一列数无限下去与哪个数越来越接近？例2、把下面各小题的数分别表示在三条数轴上:(1)2,-1,0,-3,+3.5; （2）-5,0,+5,15,20;（3）-1 500,-500,0,500,1 000.举一反三：1．已知点A在数轴上表示的数是-2，则与点A的距离等于3的点表示的数是（）A．1 B．-5 C．-1或-5 D．1或-52．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（）A．8个B．9个C．10个D．11个4．数轴上表示-5的点到原点的距离为（）A．5 B．-5 C．D．6．一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为-2，则点A所表示的数为（）A．15 B．13 C．-13 D．-174、相反数零是正数和负数的分界。
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。
例1、判断下列说法是否正确:(1)-5是5的相反数.()(2)5是-5的相反数.()(3)5与-5互为相反数.()(4)-5是相反数.()例2、(1)分别写出5、-7、-3、+11.2的相反数；(2)指出-2.4是什么数的相反数.我们通常在一个数的前面添上“-”号,表示这个数的相反数.例如-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5;同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身。
例如（1）+(-4)=-4,+(+12)=12；(2) -2.4是2.4的相反数.例3、化简下列各数:(1)-(+10);(2)+(-0.15); (3)+(+3); (4)-(-20).举一反三：1、化简：-[-（-4）]=_____．2、的相反数是_____．6、下列各数中，－15，-0.02，76，2512-，4，312-，1.3，0，3.14，π正数为 ；负数为 ； 整数为 ；分数为 。
7、一个数a 与原点的距离叫做该数的_______. 8、－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21）=_______.9、_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身. 10、a +b =0,则a 与b _______. 11、若|x |=51，则x 的相反数是_______. 12、若|m －1|=m －1,则m _______1；若|m －1|>m －1,则m _______1. 若|x |=|－4|,则x =_______；若|－x |=|21-|,则x =_______. 13、下列说法错误的是（ ）A ．-2的相反数是2B ．3的倒数是31 C ．（-3）-（-5）=2D ．-11，0，4这三个数中最小的数是0 14、2015的相反数是（ ） A ．2015 B ．-2015 C ．20151 D ．20151-15、32- 的相反数是（ ） A ．32-B ． 32C ．23-D ．23五、课堂小结六、课后作业1、实数-2015的绝对值是（ ）A ．2015B ．-2015C ．±2015D ．20151六、课后作业1、绝对值1、有理数的绝对值一定是（）2、绝对值等于它本身的数有（）个3、下列说法正确的是（）A、—|a|一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4、若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（）b aA、a>|b|B、a<bC、|a|>|b|D、|a|<|b|5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。
2018届七年级数学上册暑期衔接课第四讲有理数的乘、除法试题(新版)新人教版
第四讲有理数的乘、除法一、知识梳理1. 有理数乘法法则2. 有理数乘法的运算律：3. 有理数除法法则4.乘除混合运算方法5.有理数的四则混合运算二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘。
(2)任何数同0相乘，都得0。
例1 （１）（－5）×（－３）（２）（－７）×４例2计算下列各式，并找出积的符号有什么规律？（1）－10×0.1×1×2×3×4=_________（2）－10×(-0.1)×1×2×3×4=_________（3）－10×(-0.1)×(-1)×2×3×4=_________（4）－10×(-0.1)×(-1)×(-2)×3×4=_________（5）－10×(-0.1)×(-1)×(-2)×(-3)×4=_________（6）－10×(-0.1)×(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=_________（7）7.8×(-8.1) ×0×(-19.6)=_________【分析与解答】①一般地,几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正。
②几个数相乘,如果其中有因数为0,积为0.【随堂演练】【A 类】1.填空(1)(1)(5)_____,(5)6_____,(3)(5)______31(2)()8_____,(5)(8)_____,()(6)______43(3)6(9)______,(4)6______,(6)(1)________ (6)0_______2911(4)()________,()_____3434-⨯-=-⨯=-⨯-=-⨯=-⨯+=-⨯-=⨯-=-⨯=-⨯-=-⨯=⨯-=-⨯=____(5)(1)(2)(3)_____,(37)( 6.89)0(13)__________,0.3_______-⨯-⨯-=-⨯-⨯⨯-=-5(6)-3的倒数为_____,-的倒数是的倒数是7知识点2：有理数乘法的运算律：交换律：两个数相乘，交换因数的位置，结果相等，用字母表示为ab=ba结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数先相乘，结果相等，用字母表示为：(ab)c=a(bc)分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为：a(b+c)= ab+ac例3.用简便方法计算1.（-4）×（－85）×（-25）2.7115(1)87-⨯⨯-4_____(2)5(15)_____(3)(6)(21)_____13(4)0(9)_____(5)(2)______(6)(6)()_______24÷=÷-=-÷-=÷-=-÷=-÷-=(1)(-20)1.91()301015-⨯ 2.111()12462+-⨯【随堂演练】【A 类】4.填空（1） 2656(_____5)6,-⨯+⨯=+⨯根据的运算律____________________(2) 25(______5)____________a a a -+=+⨯=5.用简便方法计算（1）59.23(26)13-⨯⨯- （2）1100.163-⨯⨯⨯知识点3：有理数除法法则：（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
人教版数学七年级上册 课时练习1.4 有理数的乘法与除法 课时练(含答案)
有理数的乘法与除法 课时练第1课时 有理数的乘法与除法(1)一、选择题1.两个互为相反数的有理数相乘，积为( ）A. 正数B.负数C.零D.负数或零 2.下列说法正确的是( ）A.一个有理数和它相反数相乘，积大于零;B.两个负数相乘,积大于任一因数;C.两个负数相乘积为负;D.同号两数相乘，积的符号不变. 二、填空题3. 计算：2.54-⨯=_______;______;)5(0=-⨯._________)5()4(=-⨯-4.如果a >0，b ＜0，那么a ·b________0．若a<0，b<0，则ab________0；若a>0，b >0，则ab_________0；5.绝对值小于20086.李明同学有5，＋片，计算卡片上数字的乘积，其中最小的乘积是________. 7.如图，是一个简单的数值运算程序当输入x 的值为－1时，则输出的数值为_________.三、解答题8.计算： （1）（-4）×（-41） （2）（-87）×（-78）（3） （－65）×（－156） （4） )135()26(+⨯-9.对于有理数b a ,，定义运算:,1++⨯=*b b a b a 求)2()3(+*-的值.第2课时 有理数的乘法与除法(2)一、选择题1. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是( )A.0<+b aB.0<-b aC.0<abD.a b >|| 2.三个数的积为正数，那么这三个数中负因数的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.0个或2个3.在算式14)391825()14(3914181425⨯++-=-⨯-⨯+⨯-中，这是逆用了( ) A .加法交换律 B .乘法交换律 C .乘法结合律 D .乘法分配律 二、填空题4.(1)_____]6[)3(]6)3[(7⨯⨯-=⨯-⨯; (2).21______)8(]21)41[()8(⨯+⨯-=+-⨯- 5.在计算器上，按照下面的程序进行操作：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是□□．三、解答题6.计算：(1) 0.125×（－7）×8 (2)()()()81065-⨯-⨯⨯-（3） [8×（－9）]×（－181） (4） 12×（32＋41）（5）-92322×（-69）； (6)（211－83＋127）)24(-⨯7.计算：%).25()215(5.2425.0)41()370(-⨯-+⨯+-⨯-8.小明有7张写着不同数字的卡片他想从中抽取3张,使这三张卡片上的数字之积最大，应如何抽取？积最大是多少？第3课时 有理数的乘法与除法(3)一、选择题1.一个数的倒数的相反数是513，那么这个数是( ) A .516- B .516 C . 165 D .165-2.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式mba cd m ++-2的值为( )A.3-B.3C.5-D.3或5- 3.若01<<-a ，则2,1,a aa 的大小关系是 ( )． A ．21a a a << B ．21a a a <<C ．a a a <<21D ．aa a 12<<二、填空题4. 321-的倒数是 .5.如果,1=ab 且,52-=a 那么.______=b6. 计算：(1)______;)5()25(=-÷- (2) ______;)20(0=-÷(3)=÷-÷⨯-3)31(31)3( ; (4))6587()24(-⨯-= ; 三、解答题7. 计算：)87(871)1(-÷ (2))32()143()74(-÷-÷- (3) [-212（61121197+-）×36]÷5 (4) )241()1218161(-÷+-8.2008奥运食品冷冻库，原来的室温是C2-，现有一批食品要求在C28-下冷藏，若奥运食品冷冻库每小时能降温4C，需几小时才能降到所需温度?有理数的乘法与除法课时练参考答案第1课时1. D2. B3. 20.8, 0, 204. < , > , >5. 06.-307. 1 8(1)1 (2)1 (3)31(4)-10 9. 3122)3(1-=++⨯-=++=*b ab b a第2课时1.C2.D3.D4.(1) 7; (2))41(),41(--; 5.6(1) -7; (2) -2400; ; (4) 11; (5)687; (6)-41; 7. 100；8.抽取的3积最大为-5×(-3)×6=90.第3课时1 D2 B3 B 4.53-; 5.25-; 6(1) 5; (2) 0; (3) 1; (4) -1.7.(1)103)3(;4)2(;715--;(4)-3. 8.[(-20-(-28))÷4=6.5. 需6.5小时才能降到所需温度.。
人教版数学七年级上册 课程讲义第一章：有理数的乘除法-解析版
人教版数学七年级上册课程讲义第一章：有理数的乘除法-解析版有理数的乘除知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范围：人教版初一，基础一般；B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课我们要学习有理数乘除法运算法则；核心部分是有理数乘除法运算法则的运用。
知识梳理讲解用时：20分钟课堂精讲精练 【例题1】 对于有理数a ，b ，定义运算：“※”，a ※b=a ·b-a-b-2. (1)计算(-2)※3的值；(2)填空：4※(-2) (-2)※4(填“＞”、“=”或“＜”)； (3)我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律.那么，由(2)计算的结果，你认为这种运算“※”是否满足交换律？请说明理由.有理数的乘法有理数的除法 有理数的乘除混合运算1. 有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0．要点诠释： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘． (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数． 要点诠释：(1) “互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的； (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数； (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)． 2. 有理数除法法则： 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点诠释：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些． （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数． （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定12-12-1(0)a b a b b ÷=≠3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab ＝ba ． （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc ＝(ab)c ＝a(bc)． （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac ．要点诠释： （1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换． （2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd ＝d(ac)b ．一个数同几个数A ．41B ．1211C ．411 D ．413【答案】D【解析】解：原式4133241323=⨯⨯= .故选D讲解用时：2分钟解题思路：根据有理数的乘法法则，先确定符号，然后把绝对值相乘即可. 教学建议：掌握乘法法则是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【例题2】计算：(1)；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【答案】（1）89-；（2）1-；（2）0.【解析】解： (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭591936548=-⨯⨯⨯=-19-(1)(1)(1)(1)1=-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-=-个（1）相乘讲解用时：4分钟解题思路：几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．教学建议：强调几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习2.1】 【答案】31- 【解析】解：3713371031()()(1)()()569756973-⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=-讲解用时：2分钟解题思路：掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积. 教学建议：强调先确定结果的符号，再运算难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题3】运用简便方法计算：【答案】1270-【解析】解： 5105(12)6⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭5105(12)6⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭5105(12)6⎛⎫=--⨯+ ⎪⎝⎭（分配律）讲解用时：3分钟解题思路：根据题目特点，可以把折成，再运用乘法分配律进行计算．教学建议：引导学生观察几个因数之间的关系和特点．适当运用“凑整法”进行交换和结合．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习3.1】运用简便方法计算：【答案】30-【解析】解：（逆用乘法的分配律） 讲解用时：3分钟解题思路：逆用乘法分配律：ab+ac ＝a(b+c)．教学建议：引导学生观察几个因数之间的关系和特点．适当运用运算律简化运算量难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【例题4】﹣2的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 ．510512126=-⨯-⨯51056-51056--111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯11[(5)2(6)]39333⎛⎫=-++-⨯=-⨯+ ⎪⎝⎭【答案】 21-，2，2【解析】解：﹣2的倒数是21-，相反数是 2，绝对值是 2，讲解用时：3分钟解题思路：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据绝对值的意义，可得一个数的绝对值．教学建议：强调倒数的概念，复习相反数和绝对值的概念．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习4.1】已知43-的倒数是p ，且m 、n 互为相反数，则p+m+n= ．【答案】﹣36．【解析】解：依题意的：p=34-，m+n=0，所以p+m+n=34-．故答案是：34-．讲解用时：4分钟解题思路：用相反数，倒数的定义求出m+n ，p 的值，代入计算即可得到结果．教学建议：引导学生复习基础概念.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题5】已知a ，b ，c 都不等于零，且abcabc cc bb aa x +++=，根据a ，b ，c 的不同取值，x 有 个不同的值．【答案】3【解析】解：（1）四项都为正．（2）四项都为负．（3）二正二负．可知x 有3个不同取值．讲解用时：3分钟解题思路：根据题意abcabcc c b b a a，，，分别都可取±1，讨论这四项的取值情况可得出答案．教学建议：运用有理数的除法，难点在于讨论各项的正负情况 难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习5.1】被除数是215-，除数是1211-，则商是 ．【答案】6．【解析】解：215-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷1211=61112211=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-，故答案为：6．讲解用时：3分钟解题思路：根据题意列出算式，根据有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数进行计算即可．教学建议：此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握有理数的除法法则．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题6】计算：⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯32132475【答案】2-【解析】解：原式=25331475-=⨯⨯-． 讲解用时：3分钟解题思路：根据有理数的除法计算即可．教学建议：此题考查有理数的除法问题，关键是根据有理数的除法法则计算． 难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习6.1】计算：2419211196⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷． 【答案】61- 【解析】解：原式61241932196-=⨯⨯-=．讲解用时：4分钟解题思路：原式利用乘除法则计算即可求出值． 教学建议：引导学生复习有理数的乘除法运算法则.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题7】小华在课外书中看到这样一道题：计算：361361187121413618712141361÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．【答案】313-．【解析】解：（1）前后两部分互为倒数；（2）先计算后一部分比较方便．=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+36136118712141=⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+36361187121419+3﹣14﹣1=﹣3； （3）因为前后两部分互为倒数，所以313618712141361-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷；（4）根据以上分析，可知原式()313331-=-+-=．讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据倒数的定义可知：⎪⎭⎫⎝⎛--+÷3618712141361与36136118712141÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+互为倒数；（2）利用乘法的分配律可求得36136118712141÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+的值； （3）根据倒数的定义求解即可；（4）最后利用加法法则求解即可．教学建议：本题主要考查的是有理数的乘除运算，引导学生发现前后两项互为倒数是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习7.1】请阅读下列材料： 计算：)526110132()301(-+-÷-. 解法一：原式=61121513120152)301(61)301(101)301(32)301(=+-+-=÷--÷-+÷--÷-；解法二：原式=1013301)2165()301()]52101()6132[()301(-=⨯-=-÷-=+-+÷-； 解法三：原式的倒数为;10125320)30(52)30(61)30(101)30(32)30()526110132()301()526110132(-=+-+-=-⨯--⨯+-⨯--⨯=-⨯-+-=-÷-+- 故原式=-101-. 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的， 在正确的解法中，你认为解法 最简便. 然后请计算：)723214361()421(-+-÷-. 【答案】（1）解法一是错误的，解法二最简便；（2）141-【解析】解：解法一是错误的，解法二最简便.原式=1413)421()2165()421()]72143()3261)[(421(-=⨯-=--÷-=+-+-.讲解用时：4分钟解题思路：根据有理数除法的运算法则可以判断出上述解法的对错；解法二先把括号内化简再计算，可提高解题的效率.教学建议：注意培养学生的巧算能力难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019 课后作业【作业1】已知两个有理数a 、b ，如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大【答案】D【解析】依有理数乘法法则，异号为负，故a 、b 异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab ＜0知a 、b 异号，又由a ＋b ＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D ．讲解用时：3分钟难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业2】计算： (1)3)45()27()53(÷-÷-⨯-； (2)-2.5÷)81()165(-⨯-÷(-4). 【答案】 （1）2514-；（2）41. 【解析】 解：(1)原式=25143154275331)54()27()53(-=⨯⨯⨯-=⨯-⨯-⨯-. (2)原式=41418151625)41()81()516(25=⨯⨯⨯=-⨯-⨯-⨯-. 讲解用时：4分钟难度： 4 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业3】已知a ，b ，c 为有理数.(1)如果ab ＞0，a+b ＞0，试确定a ，b 的正负；(2)如果ab ＞0，abc ＞0，bc ＜0，试确定a ，b ，c 的正负.【答案】 （1）a ，b 都为正数；（2）a ，b 为负数，c 为正数.【解析】解：(1)∵ab ＞0，∴a ，b 同号.又∵a+b ＞0，∴a ，b 都为正数.(2)∵ab ＞0，∴a ，b 同号.又∵abc ＞0，∴c ＞0.又∵bc ＜0，∴b ，c 异号，即b ＜0，故a ＜0.∴a ，b 为负数，c 为正数.讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业4】计算：（1）3311191100399⎛⎫⎛⎫÷-÷⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）419191931393110010501001010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯-÷⨯⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【答案】（1）111000；（2）935．【解析】 （1）33111331191191310039910099101000⎛⎫⎛⎫÷-÷⨯÷-=⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）419191931393110010501001010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯-÷⨯⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业5】用简便方法计算：（1）()()11.25482510⎛⎫-⨯-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭； （2）151361896⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭； 【答案】（1）10000；（2）16-【解析】（1）()()()151.25482548102552581010000104⎛⎫-⨯-⨯÷-⨯=-⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭； 讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019。
人教版七年级数学上册-暑期讲义全册
第一章 有理数;知识框架：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧则、除法法则有理数的乘除：乘法法近似数、科学记数法有理数的乘方则、减法法则有理数的加减：加法法相反数、绝对值数轴（三要素）示的意义正数与负数：定义及表有理数第一课 正数与负数正数与负数、有理数的分类定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作负）号表示。
注意：零既不是正数，也不是负数。
为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5，-2，-237，-0．7，-20等，像这样的数是一种新数，叫做负数。
过去学过的那些数(零除外)，如3，10，500，1．2，等，叫做正数。
正数前面也可以放上一个“+”(读作“正”)号。
如3可以写成+3。
一般情况下，正数前面的“+”号省略不写。
有理数的分类： ，⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋯---⋯⎪⎩⎪⎨⎧⋯---⋯655.3512.53121321321，，负分数：如，，正分数：如分数，，负整数：如零，，正整数：如整数有理数 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧---⋯---⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯655.351321413121321:，，负分数：如，，负整数：如负有理数零，，正分数：如，，如正整数正有理数有理数 例1.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量: (1)收入1300元, 800元；(2) 80米,下降64米；(3)向北前进30米, 50米；(4)高出海平面10米,______海平面25米； (5)减少5千克，_______20千克；(6)______3万吨，增产2万吨。
例2.在5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正。
现在小明的记录为－3，小华的记录为0，小军的记录为2，小丽的记录为+1，则：（1）四个人中有几个人过关（2）他们分别背过了几个单词 （3）记录中的四个数字统属哪一类有理数—例3.把下列各数填入表示它所在的数集的圈内：－5，－，50，，0，722，－，π，－5%，#非负整数集合￥正有理数集合 整数集合课堂同步：一、填空题：1.气温升高1℃记作+1℃，那么气温下降6℃记作_________2.在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么________表示扣20分；3.如果物体向右移动10m 记作10+m 的话，那么-2m 表示物体 ，“0”表示物体 ）4.仪表指针顺时针旋转900记作-900，那么逆时针旋转800记作_____________；5.在数-100, , -7, π, , 0, 32π-, •3.0, 722-中,不是分数的是_______________;不是小数的是_____________;不是有理数的是6.北京与纽约的时差为-13h ，北京时间是10月16日16：00，纽约时间是____________7.把下列各数填在相应的大括号里1，51,9,28,05.0,1006,2.3,65,7,9.8,54+--+----正整数集合{ } 负整数集合{ } 正分数集合{ }~负分数集合( )8.如果水位下降3m 记作-3m ，那么水位上升4m ，记作（ ）9.下列有关“0”的数选中，错误的是( )A.不是正数，也不是负数B.不是有理数，是整数C.是整数，也是有理数D.不是负数，是有理数 10.下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）A. 一天凌晨的气温是-50C ，中午比凌晨上升100C ，所以中午的气温是+100CB. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么-12%表示生产成本降低12% "C. 如果+米表示比海平面高米，那么-6米表示比海平面低-6米D. 如果收入增加10元记作+10元，那么-8表示支出减少8元11.欢欢发烧了,妈妈带她去看医生,结果测量出体温是℃ ，.用了退烧药后，以每15分钟下降℃ 的速度退烧,则两小时后,欢欢的体温是( ) ℃。
初中数学有理数乘法(解析版)七年级数学上册同步精品讲义(人教版)
第4讲 1.4.1有理数乘法1.熟练掌握有理数乘法法则；2.理解并掌握互为倒数的概念；3.灵活运用运算律进行相关乘法运算.知识点有理数乘法1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零；2.(1)若同号,则; (2)若异号,则;3.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.(1)当负因数有奇数个时，积为负；(2)当负因数有偶数个时，积为正。
4.几个数相乘,如果其中有因数为0，积等于0。
5.有理数乘法的求解步骤:(1)先确定积的符号;(2)再确定积的绝对值;6.乘积是1的两个数互为倒数。
注：(倒数同正同负)7.时，的倒数是)8.注意:用字母表示乘数时,“”号可以写成“·”或省略, 如可以写成或.9.有理数乘法的运算律(1)乘法的交换律：；(2)乘法的结合律：)；(3)乘法的分配律：;10.根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘11.根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.一、选择题1.2021的倒数是（）A. 2021B. －2021C.D.【答案】C【解析】【解答】A：倒数是本身的数是1和-1，选项错误.B：－2021是2021的相反数，选项错误.C：，选项正确.D：，选项错误.故答案为：C【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此判断即可.2.计算：（-2）×3的结果是（）A. -6B. -1C. 1D. 6 【答案】A【解析】【解答】解：（-2）×3=-2×3=-6．故答案为：A．【分析】根据有理数乘法法则，异号相乘，取负号，并把绝对值相乘。
3.下列运算有错误的是（）A. 5﹣（﹣2）=7B. ﹣9×（﹣3）=27C. ﹣5+（+3）=8D. ﹣4×（﹣5）=20 【答案】C【解析】【解答】解：，选项A不符合题意；，选项B不符合题意；，选项C符合题意；，选项D不符合题意。
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七上数学暑假讲义04 有理数的乘法与除法课堂练习
一、选择题：
1、计算5+（-2）×3的结果等于（）
A.-11
B.-1
C.1
D.11
2、计算6÷(－3)的结果是（）
A.－1
B.－2
C.－3
D.－18
3、、、为非零有理数，它们的积必为正数的是（）
A.，、同号
B.，、异号
C.，、异号
D.、、同号
4、实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）
A.a+b=0
B.b＜a
C.ab＞0
D.|b|＜|a|
5、如果规定符号“”的意义为的值是( ）
A. 6
B. -6
C.
D.
6、有三个数，它们的积是负数，它们的和是正数，则这三个数中负数的个数为（）
A.1个
B.3个
C.1个或3个
D.2个
7、若a+b<0,ab<0,则下列说法正确的是（）.
A.a、b同号
B.a、b异号且负数的绝对值较大
C.a、b异号且正数的绝对值较大
D.以上均有可能
8、若a、b、c是有理数且＝－1，则的值是( )
A.－1
B.
C.或
D.1
9、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，A的值应是（）
A.110
B.158
C.168
D.178
10、一列数，，，……，其中=﹣1，=，=，……，=，
则×××…×=（）
A.1
B.-1
C.2017
D.-2017
11、定义一种新运算a※b=ab+a+b，若3※x=27 ，则x的值是.
12、若a=1，|b|=5，则ab的值为.
13、如果2a－b＝－2，ab＝－1，那么代数式3ab－4a＋2b-5的值是_________.
14、对于有理数、，定义运算：
（1）计算的值
（2）填空：（填“＞”或“＝”或“＜”）
15、李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是，李明计算，根据规则=3×1－2×5＝3－10=－7，现在轮到王伟计算，请你算一算，得.
16、如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是；
三、计算题:
17、18、
19、 20、
21、 22、
23、定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5
①求（﹣2）⊕3的值；
②若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在给定的数轴上表示出来.
24、规定一种新的运算：A★B=A×B﹣A﹣B+1，如3★4=3×4﹣3﹣4+1=6.
(1)计算（-2）★3的值; (2)比较（﹣3）★4与2★（﹣5）的大小.
25、某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车有多少辆？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
26、观察下列等式：
，，，将以上三个等式相加得：1－＋
－＋－＝1－＝。
（1）猜想并写出：= .（2）尝试解决：＋…＋.
参考答案
1、B；
2、B；
3、A；
4、D；
5、A；
6、A ；
7、B ；
8、D ；
9、B ；10、B；
11、6；
12、5或﹣5.
13、-4
14、（1） -12 ;（2）＞;
15、-28
16、-14
17、-3/2
18、-26
19、-2/25
20、
21、-15
22、
23、①原式=（﹣2）×（﹣2﹣3）+1=10+1=11
②∵3⊕x=3（3﹣x）+1=10﹣3x∴10﹣3x＜13∴x＞﹣1
24、-6， <
25、解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+12=212辆，
故该厂星期四生产自行车212辆.故答案为212；
（2）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆.故答案为26；
（3）根据图示本周工人工资总额=200×7×30+（6﹣2﹣4+12﹣10+16﹣8）×（30+20）=42500元，故该厂工人这一周的工资总额是42500元.
26、（1）略
（2）尝试解决：＋…＋.=。