相遇问题(一) 答案

三道相遇问题及答案

三道相遇问题及答案
【经典习题1】：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？
答案：(86+102)×5=940千米或者86×5+102×5=940千米
【经典习题2】：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？
答案：20+2-6=4千米或者(20-6×2)+2=4千米
【经典习题3】：王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。

狗共行了多少米？
答案：要求狗跑的路程，必须知道狗的速度和狗跑的时间，狗的速度是每分钟500米，狗的时间其实就是王明和妹妹相遇的时间相遇时间/狗跑的时间：2000+(110十9=)=10（分钟）狗跑的路程：500×10=5000（米）。

相遇问题(试题答案)

1、小黄和小林同时从学校到电影院，小黄每分钟比小林多走20米，30分钟后，小黄刚到电影院立即返回，在距电影院350米处遇到小林，小黄每分钟走多少米设：小黄速度为X，则有30X=（350/X+30）×（X-20）+350X=70米/分钟2、甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟后相遇，如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。

已知甲的速度比乙的速度快，求甲、乙跑步的速度各是多少设：甲速度为X，乙速度为Y，则有2（X+Y）=40020（X-Y）=400X=90米/分钟Y=110米/分钟3、客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。

甲乙两站间的路程是多少千米设：行程所有时间为X，则有54X=48X+216X=3636×（54+48）/3=1224千米4、甲乙两列火车同时从A、B两站相向而行，在离A站72千米的地方相遇后，两车仍以原来的速度继续前进，各车分别到达对方出发点后立即返回，又在离B站55千米的地方相遇。

A、B两站的距离是多少千米解：72×3-55=161千米5、客车和货车分别以不同的速度从A、B两城相对开出，途中相遇，相遇点距B城40千米，相遇后两车继续以原来的速度前进，到达对方出发地后，两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距B城60千米。

求A、B两城相距多少千米设：两地相距X千米，则有3（X-40）-60=XX=906、甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时出发相向而行，丙遇到乙后的2分钟遇到甲，A、B两地相距多少米设：乙遇到丙时用时X分钟，则有（60+70）X=（50+70）（X+2）X=24（60+70）×24=3120米7、湖中有A、B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回，两人分别从A、B两岛同时出发，他们第一次相遇距A岛700米，第二次相遇距B岛400米，两岛相距多远假如第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时，求两个人的速度解：700×3-400=1700米700×3/4=525米8、邮车和公共汽车同时从甲城开往乙城，邮车每小时行36千米，公共汽车每小时行24千米，邮车到达乙地，用2小时装卸邮件后立即返回甲城，途中与公共汽车相遇，两车从发车到相遇经过8小时，求甲、乙两地的距离解：[36×（8-2）+24×8]/2=204千米9、兄弟二人同时从家出发到学校去，从家到学校相距1400米，哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟80米。

六年级数学应用题相遇问题难题及答案@

相遇问题(一)一、填空题1. 两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长_____米.2. 甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午______点出发.3. 甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快______千米.4. 甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站______千米.5. 列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需______秒.6. 小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立刻返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处.甲、乙两地的距离是______米.7. 甲、乙二人分别从B A ,两地同时相向而行,乙的速度是甲的速度的32,二人相遇后继续行进,甲到B 地、乙到A 地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米,那么B A ,两地相距______千米.8. B A ,两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第____次迎面相遇时距B 地最近,距离是______米.9. B A ,两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于B A ,两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车比甲车快.设两辆车同时从A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地.那么,到两车第三次相遇为止,乙车共走了______千米.10. 甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发,甲以每秒6.25米,乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步,他们共同跑了8分32秒,在这段时间内两人多次相遇(两人同时到达同一地点叫做相遇).他们最后一次相遇的地点离乙的起点有______米.甲追上乙_____次,甲与乙迎面相遇_____次.二、解答题11. 甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米?12. 甲、乙两车从B A ,两城市对开,已知甲车的速度是乙车的65.甲车先从A 城开55千米后,乙车才从B 城出发.两车相遇时,甲车比乙车多行驶30千米.试求B A ,两城市之间的距离.13. 设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同.骑车的速度为步行速度的3倍.现甲自A 地去B 地;乙、丙则从B 地去A 地.双方同时出发.出发时,甲、乙为步行,丙骑车.途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己又步行,三人仍按各自原有方向继续前进.问:三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地?14. 一条单线铁路线上有B A ,E D C ,,,五个车站,它们之间的路程如下图所示(单位:千米).两列火车从E A ,相向对开,A 车先开了3分钟,每小时行60千米,E 车每小时行50千米,两车在车站上才能停车,互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车(相遇),才能使停车等候的时间最短,先到的火车至少要停车多长时间?相遇问题（一）答案:1. 135根据相向而行问题可知乙车的车长是两车相对交叉6秒钟所行路之和.所以乙车全长(45000+36000)×60601 ×6 =81000×6001 =135(米)2. 7根据中点相遇的条件,可知两车各行600×21=300(千米). 其间客车要行300÷60=5(小时); 货车要行300÷50=6(小时).所以,要使两车同时到达全程的中点,货车要提前一小时出发,即必须在上午7点出发.3. 8快车和慢车同时从两地相向开出,3小时后两车距中点12米处相遇,由此可见快车3小时比慢车多行12×2=24(千米).所以,快车每小时比慢车快24÷3=8(千米).4. 60利用图解法,借助线段图(下图)进行直观分析.解法一客车从甲站行至乙站需要360÷60=6(小时).客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时,货车行了40×(6+0.5)=260(千米).货车此时距乙站还有360-260=100(千米).货车继续前行,客车返回甲站(化为相遇问题)“相遇时间”为100÷(60+40)=1(小时).所以,相遇点离乙站60×1=60(千米).解法二假设客车到达乙站后不停,而是继续向前行驶(0.5÷2)=0.25小时后返回,那么两车行驶路程之和为360×2+60×0.5=750(千米)两车相遇时货车行驶的时间为750÷(40+60)=7.5(小时)所以两车相遇时货车的行程为40×7.5=300(千米)故两车相遇的地点离乙站360-300=60(千米).5. 190列车速度为(250-210)÷(25-23)=20(米/秒).列车车身长为20×25-250= 250(米).列车与货车从相遇到离开需(250+320)÷(20-17)=190(秒).6. 105根据题意,作线段图如下:根据相向行程问题的特点,小冬与小青第一次相遇时,两人所行路程之和恰是甲、乙之间的路程.由第一次相遇到第二次相遇时,两人所行路程是两个甲、乙间的路程.因各自速度不变,故这时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的2倍.根据第一次相遇点离甲地40米,可知小冬行了40米,从第一次到第二次相遇小冬所行路程为40×2=80(米).因此,从出发到第二次相遇,小冬共行了40+80=120(米).由图示可知,甲、乙两地的距离为120-15=105(米).7. 50.因为乙的速度是甲的速度的32,所以第一次相遇时,乙走了B A ,两地距离的52(甲走了53),即相遇点距B 地52个单程.因为第一次相遇两人共走了一个单程,第二次相遇共走了三个单程,所以第二次相遇乙走了52×3=56(个)单程,即相遇点距A 地51个单程(见下图).可以看出,两次相遇地点相距1-51-52=52(个)单程,所以两地相距20÷52=50(千米).8. 二,150.两个共行一个来回,即1900米迎面相遇一次,1900÷(45+50)=20(分钟). 所以,两个每20分钟相遇一次,即甲每走40×20=800(米)相遇一次.第二次相遇时甲走了800米,距B 地950-800=150(米);第三次相遇时甲走了1200米,距B 地1200-950=250(米).所以第二次相遇时距B 地最近,距离150米.9. 2160如上图所示,两车每次相遇都共行一个来回,由甲车两次相遇走的路程相等可知,AP =2PB ,推知PB =31AB .乙车每次相遇走34AB ,第三次相遇时共走 34AB ×3=4AB =4×540=2160(千米).10. 87.5,6,26.8分32秒=512(秒).当两人共行1个单程时第1次迎面相遇,共行3个单程时第2次迎面相遇, ……,共行n 2-1个单程时第n 次迎面相遇.因为共行1个单程需100÷(6.25+3.75)=10(秒),所以第n 次相遇需10×(n 2-1)秒,由10×(n 2-1)=510解得n =26,即510秒时第26次迎面相遇.此时,乙共行 3.75×510=1912.5(米),离10个来回还差200×10-1912.5=87.5(米),即最后一次相遇地点距乙的起点87.5米.类似的,当甲比乙多行1个单程时,甲第1次追上乙,多行3个单程时,甲第2 次追上乙,……,多行n 2-1个单程时,甲第n 次追上乙.因为多行1个单程需100÷(6.25-3.75)=40(秒),所以第n 次追上乙需40×(n 2-1)秒.当n =6时, 40×(n 2-1)=440<512;当n =7时,40×(n 2-1)=520>512,所以在512秒内甲共追上乙6次.11. 由相遇问题的特点及基本关系知,在甲车开出32千米后两车相遇时间为 (352-32)÷(36+44)=4(小时)所以,甲车所行距离为36×4+32=176(千米)乙车所行距离为44×4=176(千米)故甲、乙两车所行距离相等.注: 这里的巧妙之处在于将不是同时出发的问题,通过将甲车从开出32千米后算起,化为同时出发的问题,从而利用相遇问题的基本关系求出“相遇时间”.12. 从乙车出发到两车相遇,甲车比乙车少行55-30=25(千米).这25千米是乙车行的1-6165 ,所以乙车行了25÷61=150(千米).B A ,两城市的距离为 150×2+30=330(千米).13. 谁骑车路程最长,谁先到达目的地;谁骑车路程最短谁最后到达目的地.画示意图如下:依题意,甲、丙相遇时,甲、乙各走了全程的41,而丙走了全程的43. 用图中记号, AB AC 41=; AB CD 34=; AB CD 21=; AB CD CE 8343==; AB CD ED 8141==;AB AB AC CE AE 85)4183(=+=+=.由图即知,丙骑车走AB 43,甲骑车走了AB 83,而乙骑车走了AB 85,可见丙最先到达而甲最后到达.14. A 车先开3分,行3千米.除去这3千米,全程为45+40+10+70=165(千米).若两车都不停车,则将在距E 站16575506050=+⨯(千米). 处相撞,正好位于C 与D 的中点.所以,A 车在C 站等候,与E 车在D 站等候,等候的时间相等,都是A ,E 车各行5千米的时间和,6011606605=+(时)=11分.相遇问题(二)一、填空题1. 一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_____米.2. 甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_____千米.3. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A 地,丙一人从B 地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A 、B 两地相距____米.4. 一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.如果客车行3小时,货车行2小时,两车还相隔全程的3011,客车行完全程需____小时.5. 甲、乙两人从A 、B 两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍多1.5千米,乙所行的路程为甲所行路程的52,则两地相距______千米.6. 从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆汽车分别从两城相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长______千米?7. 甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从A城到B城共有______小时.8. 王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了______米.9. A、B两地相距10千米,一个班学生45人,由A地去B地.现有一辆马车,车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在A地先将第一批9名学生送往B 地,其余学生同时步行向B地前进;车到B地后,立即返回,在途中与步行学生相遇后,再接9名学生送往B地,余下学生继续向B地前进;……;这样多次往返,当全体学生都到达B地时,马车共行了______千米.10. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔______分钟开出一辆电车.二、解答题11. 甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往B地,乙车以每小时40千米的速度开往A地.甲车到达B地停留2小时后以原速返回,乙车到达A地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地点与A地相距多远?12. 甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中C站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻?13. 铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇?14. 有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这辆汽车,再过40分钟又遇到这辆车再折回. M、N两地的路程有多少千米?相遇问题（二）答案:1. 14题目实质上说,火车和人用8秒时间共同走了152米,即火车与人的速度和是每秒152÷8=19(米),火车的速度是每秒63360÷3600=17.6(米).所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4(米).2. 86根据相遇问题的数量关系,可知两车每小时行程之和(即速度和)是 258÷4=64.5(千米).由汽车速度是拖拉机速度的2倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的(3132-).所以,两车的速度之差为 64.5×(3132-) =64.5×31 =21.5(千米)相遇时,汽车比拖拉机多行21.5×4=86(千米).3. 3120解法一依题意,作线段图如下:A B丙遇到乙后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两人共走了(50+70)×2=240(米), 这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10(米). 由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是240÷10=24(分).所以,A 、B 两地相距(60+70)×24=3120(米).解法二甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即(60+70)×2=260(米).甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分).所以, A 、B 两地相距 (50+70)×26=3120(米).4. 721 假如客车和货车各行了2小时,那么,一共行了全程的21,还剩下全程21的路程.现在客车行了3小时,货车行了2小时,还剩下3011的路程.所以,客车1小时行全程的21-3011=152.因此,客车行完全程需1÷152= 721(小时). 5. 10.5 因为乙行的路程是甲行的路程的52,所以乙行的路程占全程的72,故两地相距 1.5÷(1-72-72×2) =10.5(千米).6. 240大客车的速度是小客车的4÷6=32,相遇时小客车比大客车多行驶了24×2=48(千米),占全程的53-52=51,所以全程为48÷51=240(千米).7. 12.5由题意推知,两车相遇时,甲车实际行驶5小时,乙车实际行驶7.5小时.与计划的6小时相遇比较,甲车少行1小时,乙车多行1.5小时.也就是说甲车行1小时的路程,乙车需行1.5小时.进一步推知,乙车行7.5小时的路程,甲车需行5小时.所以,甲车从A 城到B 城共用7.5+5=12.5(小时).8. 580小狗跑的时间为(300-10)÷(50+50)=2.9(分),共跑了200×2.9=580(米).9. 28.75因为马车的速度是人步行速度的3倍,所以如下图所示,马车第一次到达B 地时行了10千米,第二、三、四、五次到达B 地时,分别行了20、25、27.5、28.75千米.10. 11电车15秒即41分钟行了(82-60)×10-60×41=205(米). 所以,电车的速度是每分钟205÷41=820(米).甲走10分钟的路电车需1分钟,所以每隔10+1=11(分钟)开出一辆电车.11. 根据题意,甲车从A 地行至B 地需300÷60=5(小时),加上停留2小时,经7小时从B 地返回;乙车从B 地行至A 地需300÷40=7.5(小时),加上停留半小时经8小时后从A 地返回.因此,甲车从B 地先行1小时后(走60千米),乙车才从A 地出发.所以,两车返回时的相遇时间是(300-60)÷(60+40)=2.4(小时).故两车返回时相遇地点与A 城相距40×2.4=96(千米).12. 甲车到达C 站时,乙车距C 站还差15-5=10(时)的路,这段路两车共行需10÷(1.5+1)=4(时),所以两车相遇时刻是5+4=9(时).13. 火车速度为30×1000÷60=500(米/分);军人速度为(500×41-110)÷41=60(米/分); 农民速度为(110-500×51)÷51=50(米/分). 8点时军人与农民相距(500+50)×6=3300(米),两人相遇还需3300÷(60+50) =30(分),即8点30分两人相遇.14. 设老王第一次遇到汽车是在A 处,20分钟后行到B 处,又50分钟后到C 处,又40分钟后到D 处(见下图).由题意AB =1.2千米;BC =3千米;CD =2.4千米.由上图知,老王行AC 的时间为20+50=70(分),这段时间内,汽车行的路加上老王行的路正好是MN 全程的2倍.老王行BD 的时间为50+40=90(分),这段时间内,汽车行的路减去老王行的路也正好是MN 全程的2倍.上述两者的时间差为90-70=20(分),汽车在第二段时间比第一段时间多行AC 段与BD 段路,即多行 (1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米),所以,汽车的速度为每小时行9.6×(60÷20)=28.8(千米).在老王行AC 段的70分钟里,老王与汽车行的路正好是MN 全程的2倍,所以MN 两地的路程为(3.6+28.8)×(70÷60)÷2=18.9(千米).行程应用题（三）相遇例1：甲、乙二人分别从AB两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。

相遇问题(试题答案)

1、小黄和小林同时从学校到电影院，小黄每分钟比小林多走20米，30分钟后，小黄刚到电影院立即返回，在距电影院350米处遇到小林，小黄每分钟走多少米设：小黄速度为X，则有30X=（350/X+30）×（X-20）+350X=70米/分钟2、甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟后相遇，如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。

已知甲的速度比乙的速度快，求甲、乙跑步的速度各是多少设：甲速度为X，乙速度为Y，则有2（X+Y）=40020（X-Y）=400X=90米/分钟Y=110米/分钟3、客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。

甲乙两站间的路程是多少千米设：行程所有时间为X，则有54X=48X+216X=3636×（54+48）/3=1224千米4、甲乙两列火车同时从A、B两站相向而行，在离A站72千米的地方相遇后，两车仍以原来的速度继续前进，各车分别到达对方出发点后立即返回，又在离B站55千米的地方相遇。

A、B两站的距离是多少千米解：72×3-55=161千米5、客车和货车分别以不同的速度从A、B两城相对开出，途中相遇，相遇点距B 城40千米，相遇后两车继续以原来的速度前进，到达对方出发地后，两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距B城60千米。

求A、B两城相距多少千米设：两地相距X千米，则有3（X-40）-60=XX=906、甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时出发相向而行，丙遇到乙后的2分钟遇到甲，A、B两地相距多少米设：乙遇到丙时用时X分钟，则有（60+70）X=（50+70）（X+2）X=24（60+70）×24=3120米7、湖中有A、B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回，两人分别从A、B两岛同时出发，他们第一次相遇距A岛700米，第二次相遇距B岛400米，两岛相距多远假如第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时，求两个人的速度解：700×3-400=1700米700×3/4=525米8、邮车和公共汽车同时从甲城开往乙城，邮车每小时行36千米，公共汽车每小时行24千米，邮车到达乙地，用2小时装卸邮件后立即返回甲城，途中与公共汽车相遇，两车从发车到相遇经过8小时，求甲、乙两地的距离解：[36×（8-2）+24×8]/2=204千米9、兄弟二人同时从家出发到学校去，从家到学校相距1400米，哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟80米。

相遇及追及问题(含答案)

.相遇及追击问题（一）一．填空题（共12小题）1．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x= _________ 分钟．2．在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x= _________ 分钟．3．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_________ 分钟．4．小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔_________ 分钟开出一辆公共汽车．5．某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢，则追上小偷要（_________ ）秒．6．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔_________ 分钟从起点开出一辆．7．某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到_________ 点时，停车场内第一次出现无车辆？8．通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速进行，其速度为队伍的3倍，当他从队伍前面返回队伍末尾时每分钟减少100米．在队伍前进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费时间共1小时，其中三次往返队伍末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用12分钟，则队伍的长为_________ ．9．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了_________ 圈．10．有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙．如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔1分钟相遇一次．现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，此时它们行驶了_________ 分钟．11．一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站，到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了_________ 分钟．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm 的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止，这段时间内线段PQ有_________ 次与线段AB平行．13．（巴蜀初2012级第一次月考16题）某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，且两地发车的时间间隔都相等。

相遇问题带答案

相遇问题
例1：两城相隔477千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时38千米的速度先后从两城出发，相向而行，相遇时甲车行使了230千米，问乙车比甲车早出发几小时？
例2：两个游泳队同时从相距2040米的A、B两地相向出发，甲队从A地下水，每分钟游40米，乙队从B地下水，每分钟游45米，一只汽船负责两队的安全，同时从B地出发，每分钟行使1200米，遇到甲队就立即返回，返回遇到乙队又向甲队开出，这样不断的往返下去，汽艇行使了多少米两队才能相遇？
例3：甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行使了3小时到达B地，乙车每小时54千米，A、B两地相距多少千米？
例4：甲、乙两车同时从东、西两地相向出发，甲车每小时行使56千米，乙车每小时行使48千米，两车相距中点32千米处相遇，东西两地相距多少千米？
例5：一列火车长150米，以每秒中16米的速度通过一座长1130米的大桥，从车头上到车尾共需多少时间？
例6：客货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米，甲、乙两地相距多少千米？
例7：有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米。

丙车每分钟行700米。

丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。

求东西两站的距离。

1、1.5小时
2、28.8千米
3、504千米
4、630千米
5、80秒
6、240千米
7、255千米。

小学数学_相遇问题_有答案题1

小学数学相遇问题有答案客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行60千米，货车每小时行80千米。

两车在距中点30千米处相遇。

求A、B两地相距多少千米？从图中可以看出，两车相遇时，货车比客车多行了30×2=60(千米)。

两车同时出发，为什么货车会比客车多行了60千米呢?因为货车每小时比客车多行了80—60＝20(千米)，60里包含3个20，所以此时两车各行了3小时，A、B两地的路程只要用(60+80)×3就能得出。

解：30×2÷(80—60)=3(小时) (60+80)×3＝420(千米)答．A，B两柏相距420千米。

练习1．甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行。

甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小行55千米。

两车在距中点15千米处相遇。

求两地之间的路程是多少千米?2．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇：A、B两地相距多少千米?3．A、B两人分别从甲、乙两地同时相向而行，A每分钟行120米，B每分钟行80米。

一段时间后，A离中点还有560米的路程，B离中点还有1040米的路程。

求甲、乙两地相距多少米?一列火车子下午1时30分从甲站向乙站开出，每小时行60千米。

1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站向甲站开出，当天下午6时两车相遇。

甲、乙两站相距多少千米?【思路】用第一列火车前1小时行的路程加上后来两列火车同时行的路程就可算出甲、乙两站相距多少千米。

也可以用第一列火车行的路程加上第二列火车行的路程，得出甲、乙两站相距多少千米。

解法一：60+60×2×(6—1.5—1)=60+420=480(千米)解法二：60×(6—1.5)+60×(6一1.5—1)=270+210=480(千米)答：甲、乙两站相距480千米。

练习：1．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲骑自行车每小时行16千米，乙乘汽车每小时行65千米。

相遇及追及问题

相遇及追击问题（一）一．填空题（共12小题）1．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x= _________ 分钟．2．在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x= _________ 分钟．3．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_________ 分钟．4．小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔_________ 分钟开出一辆公共汽车．5．某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢，则追上小偷要（_________ ）秒．6．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔_________ 分钟从起点开出一辆．7．某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到_________ 点时，停车场内第一次出现无车辆8．通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速进行，其速度为队伍的3倍，当他从队伍前面返回队伍末尾时每分钟减少100米．在队伍前进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费时间共1小时，其中三次往返队伍末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用12分钟，则队伍的长为_________ ．9．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了_________ 圈．10．有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙．如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔1分钟相遇一次．现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，此时它们行驶了_________ 分钟．11．一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站，到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了_________ 分钟．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm 的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止，这段时间内线段PQ有_________ 次与线段AB平行．13．（巴蜀初2012级第一次月考16题）某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，且两地发车的时间间隔都相等。

相遇及追及问题(含答案)

相遇及追击问题（一）一．填空题（共12小题）1．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x= _________ 分钟．2．在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x= _________ 分钟．3．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_________ 分钟．4．小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔_________ 分钟开出一辆公共汽车．5．某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢，则追上小偷要（_________ ）秒．6．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔_________ 分钟从起点开出一辆．7．某公交公司停车场有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到_________ 点时，停车场第一次出现无车辆？8．通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速进行，其速度为队伍的3倍，当他从队伍前面返回队伍末尾时每分钟减少100米．在队伍前进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费时间共1小时，其中三次往返队伍末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用12分钟，则队伍的长为_________ ．9．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了_________ 圈．10．有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙．如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔1分钟相遇一次．现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，此时它们行驶了_________ 分钟．11．一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站，到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了_________ 分钟．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm 的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止，这段时间线段PQ 有_________ 次与线段AB平行．13．（巴蜀初2012级第一次月考16题）某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，且两地发车的时间间隔都相等。

四年级相遇问题及答案

知识目标：解答此类题应作一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的路线形式等。

下面的关系式必须牢记：（1）速度和×相遇时间＝相遇路程（2）相遇路程÷速度和＝相遇时间（3）相遇路程÷相遇时间＝速度和速度和：两人或两车速度的和；相遇时间：两人或两车同时开出到相遇所用的时间。

【经典习题1】：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？【经典习题2】：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？【经典习题3】：王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。

狗共行了多少米？【经典习题4】：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米？【经典习题5】：甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时候，甲舰因有紧急任务返回原港，又立即起航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇？【经典习题6】：甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米？？『经典习题解析』【经典习题1】：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？（86＋102）×5＝940千米或者86×5＋102×5＝940千米【经典习题2】：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？20÷2－6＝4千米或者（20－6×2）÷2＝4千米【经典习题3】：王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。

四年级_相遇问题含答案

相遇问题类型题一例1、两辆汽车同时从甲、乙两地出发，相向而行，一辆客车每小时行45千米，一辆货车每小时行38千米，5小时后，两车还相距42千米，求甲、乙两地间的路程。

举一反三1、两辆汽车同时从甲、乙两地出发相向而行，一辆大卡车每小时行35千米，比客车每小时慢7千米，8小时后两车还相距18千米，求甲、乙两地间的距离。

2、甲汽车以每小时42千米的速度从A地出发开往B地，开出2小时后，乙汽车以每小时45千米的速度从B地开往A地，乙车开出后4小时与甲汽车相遇。

求A、B两地间的路程。

3、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车行了144千米，求A、B两地的距离。

类型题二例2、甲、乙两地相距450千米，客车10小时行完全程，货车15小时行完全程，客车和货车同时从两地出发相向而行，几小时相遇？举一反三1、甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？2、两地相距300千米，一辆汽车和一辆自行车同时从两地相对出发，汽车每小时行60千米，是自行车速度的4倍，它们几小时相遇？3、A、B两地相距500千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对而行，甲车每小时行42千米，乙车每小时行45千米，多少小时后两车相距152千米？类型题三例3、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行38千米，两车在距中点21千米处相遇。

A，B两地的距离是多少千米？举一反三１、甲、乙两辆汽车同时从两地出发相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求两地间的距离。

2、甲、乙两车同时从A、B两城同时相向而行，甲车每小时行38千米，乙车每小时行32千米，两车在离中点18千米处相遇，A、B两城之间的距离是多少千米？3、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，出发3小时后，两人相距120千米，出发后5小时两人相遇，甲、乙两地相距多少千米？类型题四例1、甲、乙两辆汽车同时从相距450千米的两地出发，5小时后两车在离中点25千米处相遇，乙车比甲车快，甲、乙两车每小时各行多少千米？举一反三1、A、B两站相距520千米，甲、乙两车同时从A、B两站出发相向而行，4小时相遇，甲车每小时行58千米，比乙车每小时慢多少千米？2、甲、乙两人骑自行车从同一地点相背而行，甲以每小时12千米的速度先行，2小时后乙才出发，乙行3小时与甲相距114千米，乙每小时行多少千米？3、两港相距482千米，甲、乙两快艇分别从A、B两港同时对开，行了2小时后，乙艇有事返回B港，接着又继续对开了3小时后两艇相遇。

相遇问题(试题答案)

1、小黄和小林同时从学校到电影院，小黄每分钟比小林多走20米，30分钟后，小黄刚到电影院立即返回，在距电影院350米处遇到小林，小黄每分钟走多少米设：小黄速度为X，则有30X=（350/X+30）×（X-20）+350X=70米/分钟2、甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟后相遇，如果两人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。

已知甲的速度比乙的速度快，求甲、乙跑步的速度各是多少设：甲速度为X，乙速度为Y，则有2（X+Y）=40020（X-Y）=400X=90米/分钟Y=110米/分钟3、客车和货车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，货车到甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。

甲乙两站间的路程是多少千米设：行程所有时间为X，则有54X=48X+216X=3636×（54+48）/3=1224千米4、甲乙两列火车同时从A、B两站相向而行，在离A站72千米的地方相遇后，两车仍以原来的速度继续前进，各车分别到达对方出发点后立即返回，又在离B站55千米的地方相遇。

A、B两站的距离是多少千米解：72×3-55=161千米5、客车和货车分别以不同的速度从A、B两城相对开出，途中相遇，相遇点距B城40千米，相遇后两车继续以原来的速度前进，到达对方出发地后，两车立即返回，在途中第二次相遇，这时相遇点距B城60千米。

求A、B两城相距多少千米设：两地相距X千米，则有3（X-40）-60=XX=906、甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时出发相向而行，丙遇到乙后的2分钟遇到甲，A、B两地相距多少米设：乙遇到丙时用时X分钟，则有（60+70）X=（50+70）（X+2）X=24（60+70）×24=3120米7、湖中有A、B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回，两人分别从A、B两岛同时出发，他们第一次相遇距A岛700米，第二次相遇距B岛400米，两岛相距多远假如第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时，求两个人的速度解：700×3-400=1700米700×3/4=525米8、邮车和公共汽车同时从甲城开往乙城，邮车每小时行36千米，公共汽车每小时行24千米，邮车到达乙地，用2小时装卸邮件后立即返回甲城，途中与公共汽车相遇，两车从发车到相遇经过8小时，求甲、乙两地的距离解：[36×（8-2）+24×8]/2=204千米9、兄弟二人同时从家出发到学校去，从家到学校相距1400米，哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟80米。

四年级相遇问题及答案

知识目标：解答此类题应作一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的路线形式等。

下面的关系式必须牢记：（1）速度和×相遇时间＝相遇路程（2）相遇路程÷速度和＝相遇时间（3）相遇路程÷相遇时间＝速度和速度和：两人或两车速度的和；相遇时间：两人或两车同时开出到相遇所用的时间。

【经典习题1】：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？【经典习题2】：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？【经典习题3】：王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。

狗共行了多少米？【经典习题4】：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米？【经典习题5】：甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时候，甲舰因有紧急任务返回原港，又立即起航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇？【经典习题6】：甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米？？『经典习题解析』【经典习题1】：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？（86＋102）×5＝940千米或者86×5＋102×5＝940千米【经典习题2】：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？20÷2－6＝4千米或者（20－6×2）÷2＝4千米【经典习题3】：王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。

五年级上相遇问题

五年级上相遇问题五年级上相遇问题 11、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【答案解析】①A、B两地间的距离：433=9(千米).②两次相遇点的距离：9-4-3=2(千米)2.甲方和乙方同时从两个地方向相反的方向骑自行车。

甲方每小时跑15公里，乙方每小时跑13公里。

他们在距离中点3公里的地方相遇，以求得两地之间的距离。

解：“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米，因此，相遇时间：(3×2)÷(15-13)=3(小时)两地距离：(15+13)×3=84(千米)答：两地距离是84千米。

五年级上相遇问题 2甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中有在距A 地42千米处相遇。

求两次相遇地点的距离。

答案：设两次相遇地点的距离为x千米根据他们相遇时用的时间是相等的在距B地54千米处相遇时有：（42+x）/V甲=54/V乙在距A地42千米处相遇时有：（54*2+x）/V甲=（x+42*2）/V乙则（42+x）/54=（108+x）/（x+84）x2+72x-2304=0（x-24）（x+96）=0解得x=24，x=-96（舍去）所以两次相遇地点的距离为24千米这是日本人发明的相遇问题。

在一次野外长跑比赛中，A、B两人同时从起点开始跑，A 的速度为每秒3米，B的速度为每秒2米。

途中，一辆汽车以每秒10米的速度迎面开来，在与A相遇2分钟后，又遇B擦肩而过。

问：当汽车与A擦肩而过时，A、B二人相距多远？当汽车与B擦肩而过时，A、B二人相距多远？分析：当汽车与A擦肩而过、与B相向而行时，这道题可改编为：汽车与B相向而行，已知汽车每秒前进10米，B每秒前进2米，二者2分钟相遇，问两地相距多远？非常容易的一道题，先将2分钟换算成120秒，然后按照公式速度和×时间＝距离即：当汽车与A擦肩而过时A、B二人相距1440米我们把第二问也简化以下。

五上相遇问题练习题及答案

五上相遇问题练习题及答案【练习题一】小明和小华分别从A、B两地同时出发，相向而行。

小明的速度是每分钟60米，小华的速度是每分钟50米。

如果他们相遇时，小明已经走了300米，问他们相遇时小华走了多少米？【答案】首先，我们可以计算出小明走300米所需的时间。

小明的速度是每分钟60米，所以走300米需要的时间是300米÷ 60米/分钟 = 5分钟。

在这5分钟内，小华也在行走。

小华的速度是每分钟50米，所以5分钟内小华可以走的距离是50米/分钟× 5分钟 = 250米。

所以，当他们相遇时，小华走了250米。

【练习题二】甲乙两车分别从东西两地出发，相向而行。

甲车的速度是每小时60公里，乙车的速度是每小时40公里。

如果两车相遇时，甲车已经行驶了2小时，问两车相遇时乙车行驶了多少时间？【答案】甲车的速度是每小时60公里，行驶了2小时，所以甲车行驶的距离是60公里/小时× 2小时 = 120公里。

由于甲乙两车是相向而行，所以当它们相遇时，它们一共行驶了120公里。

甲车已经行驶了120公里，我们可以计算出乙车行驶的距离。

两车的速度之和是60公里/小时 + 40公里/小时 = 100公里/小时。

用总距离除以两车的速度之和，得到相遇所需的时间：120公里÷ 100公里/小时 = 1.2小时。

所以，乙车行驶了1.2小时。

【练习题三】小李和小张分别从家和学校出发，相向而行。

小李的速度是每分钟80米，小张的速度是每分钟70米。

如果他们相遇时，小李已经走了450米，问他们相遇时小张走了多少米？【答案】小李的速度是每分钟80米，他已经走了450米，所以小李走这段距离需要的时间是450米÷ 80米/分钟 = 5.625分钟。

在这5.625分钟内，小张也在行走。

小张的速度是每分钟70米，所以5.625分钟内小张可以走的距离是70米/分钟× 5.625分钟 = 393.75米。

小学相遇应用题-提高训练(含解析)

【考点训练】相遇问题-1一、选择题（共12小题）1．如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发，相向行走，他们在距A点80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点60米处的D点第二次相遇．那么，这个圆的周长是米．2．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车3．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙相会需要（）4．甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进，到达对方起点5．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（）6．小松、小菊比赛登楼梯．他们在一幢高楼的地面（一楼）出发，到达28楼后立即返回地面．当小松到达4楼时，小菊刚到达3楼，如果他们保持固定的速度，那么小松到达28楼后返回地面途中，将于小菊7．A、B两地相距5760千米，甲车从A地开往B地，每小时行驶30千米，甲车开出2小时后，乙车从B）小时两车相遇．8．如图是一个边长为160米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不在CD两点）上相遇，是出发后的（）次相遇．9．甲每分钟走55米，乙每分钟走75米，丙每分钟走80米，甲、乙两人同时从A地，丙一人从B地同时10．甲、乙两人同时由A地到相距60千米外的B地，甲每小时比乙慢4千米．乙先走到B地后立即返回，11．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路．欢欢和笑笑分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米，他们经过_______小时相遇．（）12．如图长方形ABCD中，AB：BC=5：4，位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A方向爬行，位于C 点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿长方形的边爬行，如果两只蚂蚁第一次在B 点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上．二、填空题（共6小题）（除非特别说明，请填准确值）13．如图：A、B是正方形相对的两个顶点．甲从A点，乙从B点同时出发相向而行，他们在离A点80米的C点第一次相遇，在离B点60米的D点第二次相遇．则正方形的边长是_________米．14．甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行．甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，…这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了_________千米．15．（2010•中山市）小明骑自行车以每小时20公里的速度由A城市直奔B城市，同时小强以每小时15公里的速度由B开往A．如果有一只鸟，以30公里每小时的速度与他们同时起动，并且从A城市出发，碰到另一个人时就按相反的方向返回去飞，就这样依次在两人之间来回地飞，直到他们相遇，如果AB相距14公里，那么这只小鸟飞行了_________公里．16．（2012•浙江）甲、乙两车走同一段路，甲车用6小时行完，甲、乙两车的速度比是4：3，如果两车同时从两端相对而行，_________小时后两车相遇．17．甲、丙分别从A、B两地同时出发，相向而行．10分钟后，乙从A地出发前往B地．5分钟后乙追上甲，又过了10分钟，乙遇到丙，再过10分钟，甲和丙相遇．若甲的速度是6千米/时，则A、B两地相距_________千米．18．（2013•恩施市模拟）甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为_________．【考点训练】相遇问题-1参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发，相向行走，他们在距A点80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点60米处的D点第二次相遇．那么，这个圆的周长是米．2．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车小时两车行完全程，则每小共行全程的×﹣﹣×）3．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙相会需要（）分，甲跑一条边的时间为135=分，×（分钟）÷4．甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进，到达对方起点5．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（）7=38×=25072507360=6（周）．＜×（周）＜6．小松、小菊比赛登楼梯．他们在一幢高楼的地面（一楼）出发，到达28楼后立即返回地面．当小松到达4楼时，小菊刚到达3楼，如果他们保持固定的速度，那么小松到达28楼后返回地面途中，将于小菊7．A、B两地相距5760千米，甲车从A地开往B地，每小时行驶30千米，甲车开出2小时后，乙车从B8．如图是一个边长为160米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不在CD两点）上相遇，是出发后的（）次相遇．（分）×=2409．甲每分钟走55米，乙每分钟走75米，丙每分钟走80米，甲、乙两人同时从A地，丙一人从B地同时）10．甲、乙两人同时由A地到相距60千米外的B地，甲每小时比乙慢4千米．乙先走到B地后立即返回，11．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路．欢欢和笑笑分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米，他们经过_______小时相遇．（）12．如图长方形ABCD中，AB：BC=5：4，位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A方向爬行，位于C 点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿长方形的边爬行，如果两只蚂蚁第一次在B 点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上．×=8×，×，二、填空题（共6小题）（除非特别说明，请填准确值）13．如图：A、B是正方形相对的两个顶点．甲从A点，乙从B点同时出发相向而行，他们在离A点80米的C点第一次相遇，在离B点60米的D点第二次相遇．则正方形的边长是90米．14．甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行．甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，…这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了25千米．15．（2010•中山市）小明骑自行车以每小时20公里的速度由A城市直奔B城市，同时小强以每小时15公里的速度由B开往A．如果有一只鸟，以30公里每小时的速度与他们同时起动，并且从A城市出发，碰到另一个人时就按相反的方向返回去飞，就这样依次在两人之间来回地飞，直到他们相遇，如果AB相距14公里，那么这只小鸟飞行了12公里．16．（2012•浙江）甲、乙两车走同一段路，甲车用6小时行完，甲、乙两车的速度比是4：3，如果两车同时从两端相对而行，3小时后两车相遇．，又甲、乙两车的速度比是×=+）×，+）÷，（小时）小时后两车相遇．．17．甲、丙分别从A、B两地同时出发，相向而行．10分钟后，乙从A地出发前往B地．5分钟后乙追上甲，又过了10分钟，乙遇到丙，再过10分钟，甲和丙相遇．若甲的速度是6千米/时，则A、B两地相距7千米．分钟（小时，小时，×÷×=×=1=6小时，×，×，18．（2013•恩施市模拟）甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为60千米/小时．。

相遇问题

行程问题行程问题是研究运动的物体，在某一段时间内动力的速度和经过的路程三者之间的相互关系。

大致可以分为一般行程问题（单车、单人的运动）、追及问题（双车、双人向相同方向运动状态）、相遇问题（双车、双人相对运动的状态）和行船问题。

解决有关行程问题的题目，首要条件是掌握数量之间等量关系。

行程问题的基本数量关系式是：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度追及问题的基本数量关系是：追及路程=速度差×追及时间追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间相遇问题的基本数量关系是：总路程=速度和×相遇时间速度和=总路程÷相遇时间相遇时间=总路程÷速度和行船问题基本数量关系是：逆水速度=静水船速—水速顺水速度=静水船速+水速水速=顺水船速-静水船速=静水船-逆水船速=（顺水船速-逆水船速）÷2其二是结合题目中实际情境，学会用线段图进行辅助分析，使抽象的条件和问题，能够形象地展示在我们面前。

第三是找准问题的突破口，明确本质之所在，特别是一些隐蔽的条件往往对于问题的解决起着关键性的作用。

第四，利用题目中涉及的等量关系，准确合理地应用方程的有关知识，灵活地解答相关题目。

第五，运用乘除法各部分间的关系总结出一些规律性的知识，即：当甲、乙两车（两人）行驶的时间相同，甲的速度是乙的几倍，则甲车行的路程也是乙车所行驶路程的几倍。

当甲、乙两车（两人）所行路程相等时，甲车的速度是乙车的几倍，则乙车所行的时间就是甲车所行时间的几倍。

这两个规律的合理应用，对解答较复杂的行程问题起着非常重要的作用。

（一）一般行程问题例1：小利早上从家步行去学校上学，如果每分钟行80米，将迟到4分钟，如果每分钟行100米就早到学校6分钟，小利家离学校有多远？分析：根据题意每分钟走80米，要迟到4分钟，可以这样理解：他走到上课时间不再走下去，此时离学校还有80×4=320（米），每分钟行100米就早到6分钟，可以理解为如果一直走到上课时间就要多走100×6=600（米）两种走法的路程相差320+600=920（米）在相同时间是第二种走法比第一种多走了920米，除以每分钟多走的就可求出这段时间是多少，也就是小利离家时与学校上课时之间相隔的时间。

相遇问题

例一南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解392÷（28+21）=8（小时）答：经过8小时两船相遇。

例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×2相遇时间=（400×2）÷（5+3）=100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间=（3×2）÷（15－13）=3（小时）两地距离=（15+13）×3=84（千米）答：两地距离是84千米。

一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。

“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。

现在分开向大家一一介绍：（一）两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。

题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。

1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，（为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出）则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。

之后的每次相遇都多走了2个全程。

专题01《相遇问题》(解析)

2022-2023学年专题卷小升初数学行程问题精选真题汇编强化训练（提高）专题01 相遇问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2022春•高新区期末）六一节当天，奇思和淘气这对好朋友相约同时从家里出发，在途中交换一份亲手为对方创作的六一节礼物。

已知他们两家相距1100米，淘气的步行速度约为60米/分。

10分钟后他们相遇了。

下列说法正确的是（）A．相遇的地点离淘气家近一些B．奇思的速度比淘气快C．相遇时淘气走的路程更长D．交换礼物后，如果保持速度不变，淘气先到家【思路点拨】先根据“速度和＝路程÷时间”求出两人的速度和，再求出奇思的速度，然后逐项判断即可。

【规范解答】解：1100÷10＝110（米/分钟）110﹣60＝50（米/分钟）选项A：因为60＞50，所以相遇点更靠近奇思家，所以本选项错误。

选项B：因为60＞50，所以奇思的速度比淘气慢，所以本选项错误。

选项C：因为60＞50，所以相遇时淘气走的路程更长，所以本选项正确。

选项D：因为10分钟后他们相遇，所以交换礼物后，如果保持速度不变，两人同时到家，所以本选项错误。

故选：C。

【考点评析】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。

2．（1分）（2021秋•大田县期中）周末，两位同学约好去健身绿道跑步。

甲、乙两人分别从绿道头尾出发相向而行，小时可以相遇。

如果两人的速度不变，继续跑到路的尾和头，并返回再次相遇。

两人从出发到第二次相遇一共用了（）小时。

A．B．C．3 D．【思路点拨】两人从出发到第二次相遇一共行走了3个全程，所以所用的时间也是相遇时间的3倍。

【规范解答】解：×3＝（小时）故选：D。

【考点评析】本题中没有路程，也没有速度，只有相遇时间。

我们要把握的关键是两人行走了3个全程，用时就要翻3倍。

三道相遇问题及答案

相遇问题(试题答案)

六年级数学应用题相遇问题难题及答案@

相遇问题(试题答案)

相遇及追及问题(含答案)

相遇问题 带答案

小学数学_相遇问题_有答案题1

相遇及追及问题

相遇及追及问题(含答案)

四年级相遇问题及答案

四年级_相遇问题含答案

相遇问题(试题答案)

四年级相遇问题及答案

五年级上相遇问题

五上相遇问题练习题及答案

小学相遇应用题-提高训练(含解析)

相遇问题

相遇问题

专题01《相遇问题》(解析)

相遇问题带答案