2019-2020浙江杭州萧山高桥初中九年级下第一次检测数学试题(图片版)
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考一模试卷（含答案）一、单选题1.﹣32=（）A. ﹣3B. ﹣9C. 3D. 9【答案】B【考点】有理数的乘方2.某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．A. （1+10%）（1﹣20%）xB. （1+10%+20%）xC. （x+10%）（x﹣20%）D. （1+10%﹣20%）x【答案】A【考点】列式表示数量关系3.如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【考点】平行线分线段成比例4.右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A. 13，13B. 14，14C. 13，14D. 14，13【答案】 D【考点】利用统计图表分析实际问题，中位数，众数5.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（）A. 2B.C. 1D.【答案】C【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义6.已知m=|﹣|÷ ，则（）A.﹣9＜m＜﹣8B.﹣8＜m＜﹣7C.7＜m＜8D.8＜m＜9【答案】C【考点】估算无理数的大小，二次根式的乘除法7.已知二次函数y=﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A. （﹣2，4）B. （1，2）C. （﹣1，﹣1）D. （2，﹣4）【答案】A【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化8.在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（）A. C与∠α的大小有关B. 当∠α=45°时，S=C. A，B，C，D四个点可以在同一个圆上D. S随∠α的增大而增大【答案】 D【考点】菱形的性质，确定圆的条件9.对于二次函数y=x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为﹣3，④当m=﹣1时，直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①③④【答案】C【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=ax^2+bx+c的性质10.如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC 上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A. B. C. D.【答案】C【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质二、填空题11.已知正n边形的每一个内角为135°，则n=________．【答案】8【考点】正多边形的性质12.已知a= ，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为________．【答案】4【考点】代数式求值，因式分解的应用13.标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是________．【答案】奇数【考点】概率的简单应用14.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为________．【答案】【考点】圆锥的计算15.定义：关于x的函数y=mx2+nx与y=nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为________．【答案】m=﹣n【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化16.已知△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则CD=________．【答案】1或【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题）三、解答题17.已知x=﹣3，求代数式（1+ ）÷ 的值．【答案】解：当x=﹣3时，原式= ÷ ，= • ，=x（x+1），=﹣3×（﹣2），=6【考点】利用分式运算化简求值18.如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．【答案】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE．∵BC=CD，∴∠CDE=∠CBE=∠ABE．又∵∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED（2）解：∵BC=4，∴CD=4．∵△AEB∽△CED，∴= ，即= ，∴CE=2．【考点】相似三角形的判定与性质19.从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k，（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3．【答案】（1）解：k的所有取值情况如下：（2）解：由树状图可知共有20种等可能结果，其中和的绝对值为3的有4种结果，所以P3= = ．【考点】列表法与树状图法，概率公式20.二次函数y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．【答案】（1）解：∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3，∴对称轴方程为x=﹣=1．（2）解：∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3=（m+1）（x﹣1）2﹣2m+2，由题意知直线l的解析式为y=n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n=﹣2m+2（3）解：抛物线y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3的顶点坐标是（1，﹣2m+2）．依题可得，解得﹣2≤m＜﹣1，∴整数m的值为﹣2．【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=a（x-h）^2+k 的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的图像，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化21.已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．（1）求⊙P半径；（2）求sin∠PBC．【答案】（1）解：如图所示：过P作PE⊥BC，∵⊙P与AB，BC都相切，∴BA=BE=6，PA=PE，∵在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，∴△ABC的面积= ，即，解得：PA=3，即⊙P半径=3（2）解：在Rt△BPE中，BP= ，∴sin∠PBC= ．【考点】三角形的面积，角平分线的性质，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数的定义22.已知函数y1=x﹣m+1和y2= （n≠0）的图象交于P，Q两点．（1）若y1的图象过（n，0），且m+n=3，求y2的函数表达式：（2）若P，Q关于原点成中心对称．①求m的值；②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0的取值范围．【答案】（1）解：∵若y1的图象过（n，0），∴0=n﹣m+1 且m+n=3，∴m=2，n=1，∴y2的函数表达式：y2=（2）解：①设P（x，y），∵P，Q关于原点成中心对称，∴Q（﹣x，﹣y）.∵函数y1=x﹣m+1和y2= （n≠0）的图象交于P，Q两点，∴y=x﹣m+1，∴﹣y=﹣x﹣m+1，②当m=1时，y1=x，∵当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，∴x＞，∴x2＞n，且x＞2，∴n＜4，∴0＜n0≤4；【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征23.已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF）．（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF=AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．①求证：AH=HM；②请判断△GAM的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．【答案】（1）解：①证明：如图1，∵MF⊥GF，∴∠GFM=90°，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴∠DFG=∠ABD=45°，∴∠HFM=90°﹣45°=45°，∴∠ABD=∠HFM，∵AB=MF，∠AHB=∠MHF，∴△AHB≌△MHF，∴AH=HM；②如图1，△GAM是等腰直角三角形，理由是：∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB=AD，DG=FG，∠ADB=∠GDF=45°，∴∠ADG=∠GFM=90°，∵AB=FM，∴△GAD≌△GMF，∴AG=GM，∠AGD=∠MGF，∴∠ADG+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°，∴△GAM是等腰直角三角形；③如图1，AM2=BD2+DF2，理由是：∵△AGM是等腰直角三角形，∴AM2=2MG2，Rt△GMF中，MG2=FG2+FM2=AB2+FG2，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB= ，FG= ，∴AM2=2MG2=2（+ ）=BD2+DF2（2）解：如图2，∵GD⊥BD，∠ADB=45°，∴∠ADG=45°，∴∠ADM=45°+45°=90°，∵∠HMF=∠ADM+∠DAM=90°+∠DAM=∠BAH，∵H是BF的中点，∴BH=HF，∵∠AHB=∠MHF，∴△ABH≌△HFM，∴FM=AB，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM2=AD2+DM2，=AD2+（DF﹣FM）2，=AD2+DF2﹣2DF•FM+FM2，=BD2+DF2﹣2DF ，=BD2+DF2﹣DF•BD．【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形。
2019-2020年九年级下学期第一次检测数学试卷
2019-2020年九年级下学期第一次检测数学试卷一．选择题(共10小题，30分)1.下列说法正确的是（ ）A 、任意两个等腰三角形都相似B 、任意两个菱形都相似C 、任意两个正五边形都相似D 、对应角相等的两个多边形相似2.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）A ．．C ．D ．3．△ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC 向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O 旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是（ ）A 、A1的坐标为（3，1）B 、11A ABB S 四边形＝3C 、B2C ＝22D 、∠AC2O ＝45° 4.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象大致位置如图所示，下列判断错误的是( ) A.a<0 B.b>0 C.c>0 D.b2a>0第④题图 第⑤题图5.如图，抛物线y=ax 2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点P(3，0)，则a-b+c 的值为( )A.0B.-1C.1D.26.二次函数y=ax 2+x+a 2-1的图象可能是 ( )7.已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．40°B ．80°C ．160°D ．120°8. 已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ）A ．310B ．512C ．2D ．39.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）A.甲B.乙C.丙D.不能确定10.已知反比例函数的图象2y x =-上有两点A （x1，y1）、B （x2，y2），若y1＞y2，则x1﹣x2的值是（ ）A ． 正数B ． 负数C ． 非正数D ． 不能确定 二填空题(共4小题，16分)11．在Rt △ABC 中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C 为圆心，R 为半径作圆与斜边AB 相切，则R 的值为__________。
2019-2020学年杭州市中考数学学业质量监测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+312．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×1093．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°4．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）5．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )A．8374y xy x+=⎧⎨-=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D．8374y xy x-=⎧⎨+=⎩7．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-48．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶39．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．2二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，折叠长方形纸片ABCD ，先折出对角线BD ，再将AD 折叠到BD 上，得到折痕DE ，点A 的对应点是点F ，若AB=8，BC=6，则AE 的长为_____．12．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．13．已知23-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是________．14．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B ，C 都不重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）15．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．16．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若S △APQ ＝1，则S 四边形PBCQ ＝__．17．若23a b =，则a b b +＝_____． 18．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD ，DC ∥AB ，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC 宽为2m ，坝高为6m ，则坝底AB 的长为_____m ．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图：求作一点P ，使PM PN =，并且使点P 到AOB ∠的两边的距离相等．20．（6分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占的圆心角的度数.21．（6分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价．22．（8分）先化简，再求值：2441x xx+++÷（31x+﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+4．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E 是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．求证：CD∥AB；填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．24．（10分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．25．（10分）解不等式组：2(3)47{22x x x x +≤++>并写出它的所有整数解． 26．（12分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒······一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1236312222++++⋅⋅⋅+是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设1236312222S =++++⋅⋅⋅+,则()123632212222S =++++⋅⋅⋅+ 2346364222222=++++⋅⋅⋅++()()2363236322122212222S S ∴-=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+即：6421S =-事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要()12363641222221+++⋅⋅⋅+=-粒米.那么6421-到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:184467440737********，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:()1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯?()2计算: 13927...3.n +++++()3某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋅⋅⋅，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2,⋅⋅⋅，以此类推，求满足如下条件的所有正整数:10100N N <<，且这一数列前N 项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n （n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C ．【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．2．A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】39000000000=3.9×1．故选A ．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3．B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考点：角度的计算4．C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.5．B【解析】【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键. 6．C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.7．D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m+1x=x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，故选D ．8．A【解析】∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE ，同理可得：∠B=∠DFE ，∠A=DEF ，∴△DEF ∽△CAB ，∴△DEF 与△ABC 的面积之比=2DE AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又∵△ABC 为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD 是等边三角形，∴EF=DE=DF ，又∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，∴△AEF ≌△CDE ≌△BFD ，∴BF=AE=CD ，AF=BD=EC ，在Rt △DEC 中，DE=DC×sin ∠C=2DC ，EC=cos ∠C×DC=12DC ， 又∵DC+BD=BC=AC=32DC ，∴232DC DE AC DC ==， ∴△DEF 与△ABC的面积之比等于：221:3DE AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎝⎭故选A ．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DE AC之比，进而得到面积比． 9．B【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】 解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等， 故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 10．B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握二、填空题（本题包括8个小题）11．3【解析】【分析】先利用勾股定理求出BD ，再求出DF 、BF ，设AE=EF=x ．在Rt △BEF 中，由EB 2=EF 2+BF 2，列出方程即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°．∵AB=8，AD=6，∴BD ==1．∵△DEF 是由△DEA 翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x ．在Rt △BEF 中，∵EB 2=EF 2+BF 2，∴（8﹣x ）2=x 2+22，解得：x=3，∴AE=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．12．（32，2）．【解析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．13．23【解析】【分析】通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将3【详解】设方程的另一根为x1，又∵x1，解得x1．故答案为：2【点睛】解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．14．C【解析】【分析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.【详解】由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE∽△CDP，∴BP：CD＝BE：CP，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ），∴ｙ＝253x x-+（0＜ｘ＜5）；故选C．考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．15π等，答案不唯一．【解析】【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和16,15都是无理数.16．1【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得到PQ＝12BC，得到相似比为12，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到结果.【详解】 解：∵P ，Q 分别为AB ，AC 的中点，∴PQ ∥BC ，PQ ＝12BC ， ∴△APQ ∽△ABC ，∴APQABC SS ＝（12）2＝14， ∵S △APQ ＝1，∴S △ABC ＝4，∴S 四边形PBCQ ＝S △ABC ﹣S △APQ ＝1，故答案为1．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．53【解析】2,3a b = a b b +∴=2511b 33a +=+=. 18．（7+63）【解析】【分析】过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt △AEF 中利用DF 的长，求得线段AF 的长；在Rt △BCE 中利用CE 的长求得线段BE 的长，然后与AF 、EF 相加即可求得AB 的长．【详解】解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，∵坝顶部宽为2m ，坝高为6m ，∴DC=EF=2m ，EC=DF=6m ，∵α=30°，∴BE=63tan30EC =︒（m ）， ∵背水坡的坡比为1.2：1，∴ 1.2 1.21DF AF AF ==， 解得：AF=5（m ），则AB=AF+EF+BE=5+2+63=（7+63）m ，故答案为（7+63）m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．三、解答题（本题包括8个小题）19．见解析【解析】【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【详解】如图所示：P 点即为所求．【点睛】本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．20．（1）200，（2）图见试题解析 （3）540【解析】【详解】试题分析：（1）根据A 级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数；（2）根据总人数求出C 级的人数，然后补全条形统计图即可；（3）1减去A 、B 两级所占的百分比乘以360°即可得出结论．试题解析：：（1）调查的学生人数为：5025%=200名； （2）C 级学生人数为：200-50-120=30名，补全统计图如图；（3）学习态度达标的人数为：360×[1-（25%+60%]=54°．答：求出图②中C级所占的圆心角的度数为54°．考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用21．（1）平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元；（2）乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【解析】【分析】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据原标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据总利润＝每件的利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再将其代入80（1+a%）中即可求出结论．【详解】（1）设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为39.2元，根据题意得：80（1﹣x）2＝39.2，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不合题意，舍去）．答：平均每次降价率为30%，才能使这件A商品的售价为39.2元．（2）根据题意得：[0.5×80（1+a%）﹣30]×10（1+2a%）＝30000，整理得：a2+75a﹣2500＝0，解得：a1＝25，a2＝﹣1（不合题意，舍去），∴80（1+a%）＝80×（1+25%）＝1．答：乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．-5【解析】【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．【详解】当x=sin30°+2﹣14时，∴x=12+12+2=3，原式=2(x2)x1++÷24xx1-+=x2x2+--=﹣5.【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．23．（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】【分析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此时点P与点O重合，∴此时DE是直径，∴∠EAD＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．24．（1）50；（2）240；（3）1 2 .【解析】【分析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）510%50n=÷=；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510---=（人)，10120024050⨯=，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61 122 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.25．原不等式组的解集为122x -≤<，它的所有整数解为0，1． 【解析】【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可．【详解】解：()2347{22x x x x +≤++>①②， 解不等式①，得1-2x ≥， 解不等式②，得x ＜2， ∴原不等式组的解集为122x -≤<， 它的所有整数解为0，1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．26．（1）3；（2）1312n +-；（3）1218,95N N == 【解析】【分析】()1设塔的顶层共有x 盏灯，根据题意列出方程，进行解答即可.()2参照题目中的解题方法进行计算即可.()3由题意求得数列的每一项，及前n 项和S n =2n+1-2-n ，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将-2-n 消去即可，分别分别即可求得N 的值【详解】()1设塔的顶层共有x 盏灯，由题意得01234562222222381x x x x x x x ++++++=.解得3x =，∴顶层共有3盏灯.()2设13927...3n S =+++++,133927...,33n n S +=+++++()()133927...3313927...3n n n S S +∴-=++++-++++++,即：1231,n S +=-1312n S +-=. 即13113927...3.2n n+-+++++= ()3由题意可知：20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n−1第n 项，根据等比数列前n 项和公式,求得每项和分别为：12321,21,21,,21n ---⋯-，每项含有的项数为：1，2，3，…，n ， 总共的项数为1(1)232n n N n +=+++⋯+=， 所有项数的和为123:21212121,n n S -+-+-+⋯+-()1232222,n n =+++⋯+-()221,21n n -=--122n n +=--，由题意可知：12n +为2的整数幂，只需将−2−n 消去即可，则①1+2+(−2−n)=0,解得：n=1,总共有()111232+⨯+=，不满足N>10， ②1+2+4+(−2−n)=0,解得：n=5,总共有()1553182+⨯+=， 满足:10100N <<， ③1+2+4+8+(−2−n)=0,解得：n=13,总共有()113134952+⨯+=， 满足:10100N <<， ④1+2+4+8+16+(−2−n)=0,解得：n=29,总共有()1292954402+⨯+=， 不满足100N <， ∴1218,95N N ==【点睛】 考查归纳推理，读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE2．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED∆以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF∆的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．103．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣91255，）B．（﹣12955，）C．（﹣161255，）D．（﹣121655，）4．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°5．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹6．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=7．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：48．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是()A．8 B．9 C．10 D．129．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①12AFFD=；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③10．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌二、填空题（本题包括8个小题）11．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．12．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．13．如图，已知AB∥CD，α∠=____________14．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）15．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．16．64的立方根是_______．17．分解因式：2288a a-+=_______18．已知关于x，y的二元一次方程组2321x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k的值是_________．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：本次调查中，王老师一共调查了名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．20．（6分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．21．（6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）22．（8分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．2．下列事件中，必然事件是（）A．若ab=0，则a=0B．若|a|=4，则a=±4C．一个多边形的内角和为1000°D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等3．不解方程，判别方程2x2﹣32x＝3的根的情况()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根4．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则1a＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A．15B．25C．35D．455．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条6．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )A．B．C．D7．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．55B．105C．103D．1538．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°9．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°11．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（ ）A ．两点之间的所有连线中，线段最短B ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm ），计算出这个立体图形的表面积．14．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．15．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为 .16．已知关于x 的方程有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 ． 17．一机器人以0.2m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s ．18．已知函数||(2)31m y m x x =+-+是关于x 的二次函数，则m =__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为»BC的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．求证：EF 为半圆O 的切线；若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）20．（6分）如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线与CD 的延长线交于点F ，AC ∥BF ．（1）若∠FGB=∠FBG ，求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若tan ∠F=34，CD=a ，请用a 表示⊙O 的半径； （3）求证：GF 2﹣GB 2=DF•GF ．21．（6分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率. 22．（8分）（1）解方程：11122x x --+=0；（2）解不等式组32193(1)xx x->⎧⎨+<+⎩，并把所得解集表示在数轴上．23．（8分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知A，B两个粮仓原有存粮共450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援 C 粮仓，从B 粮仓运出该粮仓存粮的25支援 C 粮仓，这时A，B两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援200 吨粮食，问此调拨计划能满足C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B 地？请你说明理由．24．（10分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝12(m2﹣n2)，b＝mn，c＝12(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．25．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．26．（12分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．⑴用含t的代数式表示：AP=，AQ=．⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？27．（12分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据三视图的性质即可解题.【详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.2．B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案．【详解】解：A 、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；B 、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；C 、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；D 、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键．3．B【解析】一元二次方程的根的情况与根的判别式∆有关，24b ac ∆=-2(42(3)=--⨯⨯-420=>，方程有两个不相等的实数根，故选B4．B【解析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b，故此选项正确； ③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y=x 2﹣2x 与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误； ∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25． 故选：B ．5．D【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n ﹣3，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有12（6×3）＝9条，故选：D．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键．6．D【解析】【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，()2210210x xx x x-+--+⎧⎨⎩＞①＜②，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．7．B【解析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB 于点G′，如图所示，∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G=2255''+'=，E G GG∴C四边形EFGH=2E′G=105，故选B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键．8．B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．9．A【解析】【分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确．【详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA 是等腰三角形．故只有A错，BA≠CA．故选A．【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．10．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC 的度数.【详解】∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB ，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键. 11．C【解析】【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a ＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．12．B【解析】【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．【详解】根据两点确定一条直线．故选：B．【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．100 mm1【解析】【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽1mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高1mm，∴立体图形的表面积是：4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100（mm1）．故答案为100 mm1．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．14．1【解析】【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=1．15．2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC 的面积为6；再根据反比例函数系数k 的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为6y x =；设正方形ADEF 的边长为a ，则点E 的坐标为（a+1，a ），∵点E 在抛物线上，∴61a a =+，整理得260a a +-=，解得2a =或3a =-（舍去），故正方形ADEF 的边长是2.考点：反比例函数系数k 的几何意义．16．1．【解析】试题分析：∵关于x 的方程有两个不相等的实数根， ∴.∴m 的最大整数值为1． 考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式．17．240【解析】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m ，根据时间=路程÷速度，即可得出结果.本题解析： 依据题中的图形，可知机器人一共转了360°，∵360°÷45°=8，∴机器人一共行走6×8=48m ．∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s ．18．1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得：2m =，且20m +≠，求解即可得出m 的值．【详解】解：由题意得：2m =，且20m +≠，解得：2m =±，且2m ≠-，m∴2故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析（2）﹣6π2【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt △ODF 中，DF ＝63， ∴OD ＝DF•tan30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD ＝30°，∴DE ＝DA•sin30°＝33，EA ＝DA•cos30°＝9，∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°，由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝2736π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．20．（1）证明见解析；（2）25r a 48=；（3）证明见解析． 【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA ，然后根据OA ⊥CD 得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB ⊥FB ，再根据切线的定义证明即可．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F ，根据垂径定理可得CE=12CD=12a ，连接OC ，设圆的半径为r ，表示出OE ，然后利用勾股定理列式计算即可求出r ．（3）连接BD ，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF ，然后求出∠DBG=∠F ，从而求出△BDG 和△FBG 相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG 2，然后代入等式左边整理即可得证．【详解】解：（1）证明：∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上．∴BF是⊙O的切线．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=12CD=12a．∵tan∠F=34，∴AE3tan ACFCE4∠==，即AE314a2=．解得3AE a8=．连接OC，设圆的半径为r，则3OE r a8=-，在Rt△OCE中，222CE OE OC+=，即22213a r a r28⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得25r a48=．（3）证明：连接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F ．又∵∠FGB=∠FGB ，∴△BDG ∽△FBG ． ∴DG GB GB GF=，即GB 2=DG•GF ． ∴GF 2﹣GB 2=GF 2﹣DG•GF=GF （GF ﹣DG ）=GF•DF ，即GF 2﹣GB 2=DF•GF ．21．小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解析】【分析】 增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x ）元，在2018年的基础上再增长x ，就是2019年收到微信红包金额400（1+x ）（1+x ）元，由此可列出方程400（1+x ）2=484，求解即可．【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.依题意得：解得（舍去）.答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量． 22．（1）x=13;（2）x ＞3；数轴见解析； 【解析】【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x ）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x ）=0，解得：1,3x =-检验：当13x =-时，（1﹣2x ）（x+2）≠0，所以13x =-是原方程的解，所以原方程的解是13x =-； （2）()321931x x x ->⎧⎪⎨+<+⎪⎩①② ，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键．23．（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是270，1 吨；（2）此次调拨能满足C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到B 地．【解析】【分析】（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A 处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；（3）由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=BCAB，要求BC的长，可以运用三角函数解直角三角形．【详解】（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨根据题意得：45032 (1)(1)55 x yx y +⎧⎪⎨--⎪⎩＝＝解得：x=270，y=1．答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨．（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是35×270=162（吨），B粮仓支援C粮仓的粮食是25×1=72（吨），A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）．∵234＞200，∴此次调拨能满足C粮仓需求．（3）如图，根据题意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．在Rt△ABC中，sin∠BAC=BC AB，∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2．∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2，∴小王途中须加油才能安全回到B地．【点睛】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24．(1)证明见解析；(2)当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【解析】【分析】（1）根据题意只需要证明a2+b2＝c2，即可解答（2）根据题意将n＝5代入得到a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，即可解答【详解】(1)∵a2+b2＝(2n+1)2+(2n2+2n)2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2＝c2，∵n为正整数，∴a、b、c是一组勾股数；(2)解：∵n＝5∴a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a＝37时，12(m2﹣52)＝37，解得m＝±11(不合题意，舍去)②当y＝37时，5m＝37，解得m＝375(不合题意舍去)；③当z＝37时，37＝12(m2+n2)，解得m＝±7，∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数，∴m＝7，把m＝7代入①②得，x＝12，y＝1．综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键25．（1）详见解析；（2）23 3π-.【解析】【分析】（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE 为⊙O的切线；（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.26．（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）运动时间为167秒或1秒．【解析】【分析】（1）根据路程=速度⨯时间，即可表示出AP，AQ的长度.（2）此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．（2）∵∠PAQ=∠BAC，∴当AP AQAB AC=时，△APQ∽△ABC，即2163816t t-=，解得167t=；当AP AQAC AB=时，△APQ∽△ACB，即2163168t t-=，解得t=1．∴运动时间为167秒或1秒．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解. 27．（1）50件；（2）120元．【解析】【分析】（1）设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得：4000x+10=6300(140)0x，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一批购进文化衫50件；（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件），设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120，答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．。
2019年浙江杭州萧山区中考数学月考试卷
2019年浙江省杭州市萧山区中考数学月考试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1．（3分）（2019•萧山区月考）如图，图中数轴的单位长度为1，若点A 、B 表示的数是互为相反数，则在图中表示的A 、B 、C 、D4个点中，其中表示绝对值最小的数的点是（ ）223．（3分）（2019•萧山区月考）义务教育阶段学校积极响应教育部要求，认真组织实施“体育、艺术2+1项目”．小明同学报名参加了实心球项目，在一段时间练习后进行了成绩测评，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，4．（3分）（2019•萧山区月考）已知实数m 、n 满足关系式：，则平面直角坐标系中点P （m ，n ）在（ ）5．（3分）（2019•萧山区月考）关于x 的分式方程有增根，则m 的值是（ ）6．（3分）（2019•萧山区月考）如图，直线AB ∥CD ，∠E=30°，∠C=40°，则∠A 等于（ ）7．（3分）（2019•萧山区月考）如图，若干个小立方体组成的几何体的主视图和俯视图如右图所示，则在给出的下列图形中，肯定不是此几何体的左视图的是（ ）CD ．9．（3分）（2019•萧山区月考）如图，已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线a的距离为6；又点P是直线上任意一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，则切线长PA的最小值为（）C10．（3分）（2019•萧山区月考）如图，正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P是AB上的动点，PE的延长线与CD的延长线交于点Q，过点E作EF⊥PQ交BC的延长线于点F．给出下列结论：①△APE≌△DQE；②点P在AB上总存在某个位置，使得△PQF为等边三角形；③若tan∠AEP=，则．其中正确的是（）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2011•烟台）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_________．12．（4分）（2019•萧山区月考）已知x﹣y=﹣3，x2﹣y2=﹣12，则x+y的值为_________．13．（4分）（2019•萧山区月考）已知a是整数，且，则a的值是_________．14．（4分）（2019•萧山区月考）如图，已知小圆的圆心为坐标原点O，半径为3，大圆圆心P的坐标为（a，0），半径为5．如果⊙O与⊙P内含，则字母a的取值范围是_________．15．（4分）（2019•萧山区月考）若关于x的一元二次方程a（x+m）2=3的两个实数根x1=﹣1，x2=3，则抛物线y=a （x+m﹣2）2﹣3与x轴的交点坐标是_________．16．（4分）（2019•萧山区月考）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为（3，7），过点D的直线y=kx+b交x 轴、y轴于点M、N，四边形ABCD、A1B1C1C、A2B2C2C1，…均为正方形．（1）正方形ABCD的边长为_________；点M的坐标是_________；（2）若如此连续组成正方形，则正方形A n B n C n C n﹣1的边长为_________（用含n的代数式表示）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2019•萧山区月考）如图，从顶点A出发，沿着边长为1的正方形的四个顶点依次跳舞，舞步长为1．第一次顺时针移动1步，第二次逆时针移动2步，第三次顺时针移动3步，…以此类推．（1）移动4次后到达何处？（直接写出答案）（2）移动2019次后到达何处？18．（8分）（2019•萧山区月考）如图△ABC．（1）作∠ABC的平分线交AC于点D，作BD的中垂线分别交AB、BC于点E、F（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）试说明线段DE与BF的位置关系．19．（8分）（2019•萧山区月考）为了了解某区2019年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该区若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：（1）求出本次抽查的学生人数和表中x，y和m所表示的值；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计2019年该区14000名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．20．（10分）（2019•萧山区月考）已知点A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2），且抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）经过其中三点．（l）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（2）试问点A在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上吗？说明理由；（3）直接写出抛物线可能经过的三点．21．（10分）（2019•萧山区月考）某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．22．（12分）（2019•萧山区月考）如图，△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=BC，点M是BC边上任意一点，点D是AB的延长线上一点，且BM=BD；又点E、F分别是CD、AM边上的中点，连接FE、EB．（1）求证：△AMB≌△CDB；（2）点M在BC边上移动时，试问∠BEF的度数是否会发生变化？若不变，请求出∠BEF的度数；若变化，请说明理由；（3）若，且设∠MAB=α，试求cosα的值．23．（12分）（2019•萧山区月考）已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线相交于点C、D，且点D的坐标为（1，6）．（1）如图1，当点C的横坐标为2时，求点C的坐标和的值；（2）如图2，当点A落在x轴负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；②当时，求点C的坐标和tan∠OAB的值；（3）若tan∠OAB=，请直接写出的值（不必书写解题过程）2019年浙江省杭州市萧山区中考数学月考试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1．（3分）（2019•萧山区月考）如图，图中数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数是互为相反数，则在图中表示的A、B、C、D4个点中，其中表示绝对值最小的数的点是（）223．（3分）（2019•萧山区月考）义务教育阶段学校积极响应教育部要求，认真组织实施“体育、艺术2+1项目”．小明同学报名参加了实心球项目，在一段时间练习后进行了成绩测评，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，4．（3分）（2019•萧山区月考）已知实数m、n满足关系式：，则平面直角坐标系中点P（m，n）在（）（5．（3分）（2019•萧山区月考）关于x的分式方程有增根，则m的值是（）6．（3分）（2019•萧山区月考）如图，直线AB∥CD，∠E=30°，∠C=40°，则∠A等于（）7．（3分）（2019•萧山区月考）如图，若干个小立方体组成的几何体的主视图和俯视图如右图所示，则在给出的下列图形中，肯定不是此几何体的左视图的是（）C D．，的取值范围是＜9．（3分）（2019•萧山区月考）如图，已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线a的距离为6；又点P是直线上任意一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，则切线长PA的最小值为（）CAP==10．（3分）（2019•萧山区月考）如图，正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P是AB上的动点，PE的延长线与CD的延长线交于点Q，过点E作EF⊥PQ交BC的延长线于点F．给出下列结论：①△APE≌△DQE；②点P在AB上总存在某个位置，使得△PQF为等边三角形；③若tan∠AEP=，则．其中正确的是（）可以得出=，=，设DRE=，=，=二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2011•烟台）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是．=．故答案为：．．12．（4分）（2019•萧山区月考）已知x﹣y=﹣3，x2﹣y2=﹣12，则x+y的值为4．13．（4分）（2019•萧山区月考）已知a是整数，且，则a的值是﹣4．，再根据可得，，（14．（4分）（2019•萧山区月考）如图，已知小圆的圆心为坐标原点O，半径为3，大圆圆心P的坐标为（a，0），半径为5．如果⊙O与⊙P内含，则字母a的取值范围是﹣2＜a＜2．15．（4分）（2019•萧山区月考）若关于x的一元二次方程a（x+m）2=3的两个实数根x1=﹣1，x2=3，则抛物线y=a （x+m﹣2）2﹣3与x轴的交点坐标是（5，0）和（1，0）．，则（，，（，则（16．（4分）（2019•萧山区月考）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为（3，7），过点D的直线y=kx+b交x 轴、y轴于点M、N，四边形ABCD、A1B1C1C、A2B2C2C1，…均为正方形．（1）正方形ABCD的边长为5；点M的坐标是（0，）；（2）若如此连续组成正方形，则正方形A n B n C n C n﹣1的边长为（用含n的代数式表示）MQ=OM=MQ+OQ=+7=，，，即==；===的边长为．）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2019•萧山区月考）如图，从顶点A出发，沿着边长为1的正方形的四个顶点依次跳舞，舞步长为1．第一次顺时针移动1步，第二次逆时针移动2步，第三次顺时针移动3步，…以此类推．（1）移动4次后到达何处？（直接写出答案）（2）移动2019次后到达何处？×=18．（8分）（2019•萧山区月考）如图△ABC．（1）作∠ABC的平分线交AC于点D，作BD的中垂线分别交AB、BC于点E、F（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）试说明线段DE与BF的位置关系．19．（8分）（2019•萧山区月考）为了了解某区2019年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次抽查的学生人数和表中x，y和m所表示的值；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计2019年该区14000名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．×20．（10分）（2019•萧山区月考）已知点A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2），且抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）经过其中三点．（l）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（2）试问点A在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上吗？说明理由；（3）直接写出抛物线可能经过的三点．，a=，符合题意；21．（10分）（2019•萧山区月考）某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．）首先根据题意列出不等式组得由题意得22．（12分）（2019•萧山区月考）如图，△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=BC，点M是BC边上任意一点，点D是AB的延长线上一点，且BM=BD；又点E、F分别是CD、AM边上的中点，连接FE、EB．（1）求证：△AMB≌△CDB；（2）点M在BC边上移动时，试问∠BEF的度数是否会发生变化？若不变，请求出∠BEF的度数；若变化，请说明理由；（3）若，且设∠MAB=α，试求cosα的值．a BF=BE=AM=2BF=3CD AMBF=BE=aAM=2BF=3MAB===23．（12分）（2019•萧山区月考）已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线相交于点C、D，且点D的坐标为（1，6）．（1）如图1，当点C的横坐标为2时，求点C的坐标和的值；（2）如图2，当点A落在x轴负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；②当时，求点C的坐标和tan∠OAB的值；（3）若tan∠OAB=，请直接写出的值（不必书写解题过程）y=的图象上可求出然后可算出的值；|ab|=3×DB==，再证明OAB==2，二是﹣上，，，得，，=；（﹣=×=2，=，===OAB==2，，，，OAB=，∴直线方程的斜率为，即k=，x+）=x+，解得，=，，所以．OAB=∴直线方程的斜率为，即﹣，，﹣x+，）=x+，解得y=，=，=．综上所述：的值为或．。
2019-2020杭州市中考数学一模试题(及答案)
2019-2020杭州市中考数学一模试题(及答案)一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 2．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．40cm3．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．4．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．中位数是2B ．众数是17C ．平均数是2D ．方差是25．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．56．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱锥C ．长方体D ．正方体7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac <8．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知直线//m n ，将一块含30角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒10．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF= 11．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝5．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A ．13B ．5C ．22D ．412．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．如果a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ．15．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．16．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．17．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________18．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．19．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．20．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.三、解答题21．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠ACB ＝30°，菱形OCED 的而积为83，求AC 的长．22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？23．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD ，AO=OC ，根据三角形的中位线求出BC ，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD ，AO=OC ，∵AM=BM ，∴BC=2MO=2×5cm=10cm ， 即AB=BC=CD=AD=10cm ，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．4．A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．5．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.6．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．7．A解析：A【解析】【分析】 根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：a b =，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=，故选项A 错误，故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．8．A解析：A【解析】【分析】【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选A ．9．B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：直线//m n ，21180ABC BAC ∴∠+∠∠+∠=+︒，30ABC =︒∠，90BAC ∠=︒，140∠=︒，218030904020∴∠=---︒︒=︒︒︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BC DF CE=． 故选A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．11．A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3，由勾股定理得：AD 1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.12．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan ∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函 解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019解析：34. 【解析】【分析】 利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---，a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673， ∴a 2019=a 3=34， 故答案为：34. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.15．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得 解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案．【详解】∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．16．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD、BC相交于点E，∵∠B=90°，∴4 tan3BEAAB==，∴BE=44 3AB⋅=，∴CE=BE-BC=2，225AB BE+=，∴3 sin5ABEAE==，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，sinCDECE =，∴CD=36sin255 CE E⋅=⨯=.17．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a-＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．18．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D ．∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ．∵点A 在反比例函数y=2x 的图象上， ∴△AOD 的面积=12×2=1， ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：419．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键解析：13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+，k 0<，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为：13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．20．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x 元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x ＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.三、解答题21．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴AO＝OC＝BO＝OD∴四边形OCED是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等边三角形过D作DF⊥OC于F，则CF=12OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=DF FC，∴．∴．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．22．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>，=163y x+乙；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．23．（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P （C 粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…（10分）24．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒， ∴103tan BC DB CDB==∠ ∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101031020103 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．。
2019-2020年九年级数学下学期第一次质量检测试题(I)
O C
A
图1
B图2 D
23．（本题满分 10 分） 如图， AB是⊙ O的直径， BC是⊙ O的切线，弦 AD的延长线交直线
（ 1）若 AB =10，∠ ACB=60°，求 BD的长； （ 2）若点 E 是线段 BC的中点，求证： DE是⊙ O的切线．
2019-2020 年九年级数学下学期第一次质量检测试题 (I)
（满分： 150 分；考试时间： 120 分钟）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个正确的选项，请在
答．题．的相应位置作题） 1． -3 的相反数是……………………………………………………………………
()
A． -3 B． 3 C． D ．
2．下列汽车标志中，可以看作中心对称图形的是………………………………
.( )
3．下列运算正确的是……………………………………………………………
()
A． B ． C． D ．
4．如图所示几何体的主视图是 ………………………………………………… ( )
5．为了解本地区老年人一年中生病次数，下列样本抽取方式最合理的是
..(
)
A．到公园调查 100 名晨练老人 B ．到医院调查 100 名老年病人
C．到某小区调查 10 名老年居民
D．利用户籍资料，按规则抽查 10%老年人
6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花
果，质量只有 0.000 000 076 克．将 0.000 000 076 用科学记数法表示为…… (
14．如图，四边形 ABCD是⊙ O的内接四边形，若∠ A =75°，则∠ C =_______°．
2020届初三中考数学一诊联考试卷含参考答案 (浙江)
2020届**市初三中考一诊联考试卷数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．对于实数a ，b 下列判断正确的是（ ）A ．若a b =，则 a b =B ．若22a b >，则 a b >C b =，则a b =D =a b =2．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．众数是2册B ．中位数是2册C ．平均数是3册D ．方差是1.53．如图1，在矩形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A →B →C 方向运动，当点M 到达点C 时停止运动，过点M 作MN ⊥AM 交CD 于点N ，设点M 的运动路程为x ，CN ＝y ，图2表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．20B ．18C ．10D ．94．下列命题是假命题的是( )A ．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．n 边形(3)n ≥的内角和是180360n ︒︒-D ．旋转不改变图形的形状和大小5．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.66．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球7．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是3x=C．最大值为0D．与y轴不相交8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．2 3π9．设A,B,C表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如上图所示，那么A,B,C这三种物体按质量从大到小的顺序排应为( )A．A,B,C B．C,B,A C．B,A,C D．B,C,A10．已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．ADB CBD ∠=∠，//AB CDB ．ADB CBD ∠=∠，DAB BCD ∠=∠C ．DAB BCD ∠=∠，AB CD =D ．ABD CDB ∠=∠，OA OC =二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1﹣S 2为_____．12．矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，E 为BC 边上一点，将△ABE 沿着AE 翻折，点B 落在点F 处，当△EFC 为直角三角形时BE=_____．13．在五边形ABCDE 中，若440A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=______︒.14．直线y =2x ＋1经过点(0，a )，则a =________．三、解答题（共6题，总分54分）15．“五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A 级风景区旅游：A ．石林风景区；B ．香格里拉普达措国家公园；C ．腾冲火山地质公园；D ．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．16．如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的一边AB 在x 轴上,∠ABC=90°,点C(4,8)在第一象限内,AC 与y 轴交于点E,抛物线y=234x +bx+c 经过A ．B 两点,与y 轴交于点D(0,−6).(1)请直接写出抛物线的表达式；(2)求ED 的长；(3)点P 是x 轴下方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m ，△PAC 的面积为S ，试求出S 与m 的函数关系式；(4)若点M 是x 轴上一点(不与点A 重合)，抛物线上是否存在点N ，使∠CAN=∠MAN.若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知一个正n 边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（ ） A ．5条B ．6条C ．8条D ．9条2．如图，直线a ∥b ，点A 在直线b 上，∠BAC=100°，∠BAC 的两边与直线a 分别交于B 、C 两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（ ）A ．32°B ．42°C ．46°D ．48°3．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3＝a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 3+a 4＝a 7D ．（ab ）3＝ab 34．3--的倒数是（ ） A ．13-B ．-3C ．3D ．135．已知：a 、b 是不等于0的实数，2a=3b ，那么下列等式中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ） A ．9B ．10C ．9或10D ．8或107．已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ） A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°8．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．729．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A．B．C．D．10．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数11．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC 沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）A．A1（4，4），C1（3，2）B．A1（3，3），C1（2，1）C．A1（4，3），C1（2，3）D．A1（3，4），C1（2，2）12．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=34，EF=，则AB的长为（）A 533B．536C．1 D172二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”）14．已知∠α=32°，则∠α的余角是_____°．15．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．16．若使代数式212xx-+有意义，则x的取值范围是_____．17．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是__．18．如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，则通过计算可得DE长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=23，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．（1）求证：BH=EH；（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．（1）求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）当﹣2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4.2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．21．（6分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．月份(月) 1 2成本(万元/件) 1112需求量(件/月) 120 100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．22．（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．23．（8分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．24．（10分）为了弘扬学生爱国主义精神，充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌，丰富学生的校园生活，陶冶师生的情操，某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛．九(1)班通过内部初选，选出了丽丽和张强两位同学，但学校规定每班只有1个名额，经过老师与同学们商量，用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去，设计的游戏规则如下：在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球，其中A箱中放置3个黄球和2个白球；B箱中放置1个黄球，3个白球，丽丽从A箱中摸一个球，张强从B箱摸一个球进行试验，若两人摸出的两球都是黄色，则丽丽去；若两人摸出的两球都是白色，则张强去；若两人摸出球颜色不一样，则放回重复以上动作，直到分出胜负为止．根据以上规则回答下列问题：(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率；(2)判断该游戏是否公平？并说明理由．25．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD＝4，AB＝6，求ACAF的值．26．（12分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）27．（12分）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有12（6×3）＝9条，故选：D．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键．2．D【解析】【分析】根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【详解】∴∠BCA=∠2， ∵∠BAC=100°，∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°. ∴∠1=∠CBA=48°. 故答案选D. 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质. 3．A 【解析】分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案．详解：A 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B 、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ，故错误；C 、不是同类项，无法进行加法计算；D 、积的乘方等于乘方的积，原式=33a b ，计算错误；故选A ．点睛：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键． 4．A 【解析】 【分析】先求出33--=-，再求倒数. 【详解】 因为33--=- 所以3--的倒数是13- 故选A 【点睛】考核知识点：绝对值，相反数，倒数. 5．B 【解析】 ∵2a=3b ，∴，∴，∴A 、C 、D 选项错误，B 选项正确，故选B. 6．B【分析】 【详解】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a ，b 为腰时，a=b ，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n 只能为1． 故选B 7．D 【解析】【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB 的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E 的度数即可． 【详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt △OAD 中，∵OA=10，OD=1，AD=22OA OD -=53， ∴tan ∠1=3ADOD=，∴∠1=60°， 同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°， ∴∠C=60°， ∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°， 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键. 8．D 【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．A【解析】【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．10．B【解析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．11．A【解析】分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C 平移后的坐标即可.详解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选A．点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.12．B 【解析】 【分析】由平行四边形性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，证出四边形ABDE 是平行四边形，得出DE=DC=AB ，再由平行线得出∠ECF=∠ABC ，由三角函数求出CF 长，再用勾股定理CE ，即可得出AB 的长． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ，AB=CD ， ∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴AB=DE ，∴AB=DE=CD ，即D 为CE 中点， ∵EF ⊥BC ， ∴∠EFC=90°， ∵AB ∥CD ， ∴∠ECF=∠ABC ， ∴tan ∠ECF=tan ∠ABC=34，在Rt △CFE 中，tan ∠ECF=EF CF 34，∴，根据勾股定理得，3，∴AB=12CE=6， 故选B ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=12CE 是解决问题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．=． 【解析】 【分析】黄金分割点，二次根式化简． 【详解】设AB=1，由P 是线段AB 的黄金分割点，且PA ＞PB ，根据黄金分割点的，，BP=1=∴211S S 1====⎝⎭S1=S1． 14．58° 【解析】 【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案． 【详解】解：∠α的余角是：90°-32°=58°． 故答案为58°． 【点睛】本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度． 15．34． 【解析】 【详解】解：根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P （所作三角形是等腰三角形）=34； 故答案为34． 【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键． 16．x≠﹣2 【解析】 【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【详解】∵分式212xx-+有意义，∴x的取值范围是：x+2≠0，解得：x≠−2.故答案是：x≠−2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.17．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】解：列表如下：-2 -1 1 2-2 2 -2 -4-1 2 -1 -21 -2 -1 22 -4 -2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为=，故答案为：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．1．【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED，再利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵401201,20051005 AB ACAE AD====，∴AB AC AE AD=，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，∴15 BC ABDE AE==，∵BC=30，∴DE=1，故答案为1.【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）B点经过的路径长为233π．【解析】【分析】(1)、连接AH，根据旋转图形的性质得出AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，根据AH为公共边得出Rt△ABH 和Rt△AEH全等，从而得出答案；(2)、根据题意得出∠EAB的度数，然后根据弧长的计算公式得出答案．【详解】(1)、证明：如图1中，连接AH，由旋转可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．(2)、解：由旋转可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAC=90°，在Rt△ABG中，AG=4，AB=23，∴cos∠BAG=3ABAG=，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60°，∴弧BE的长为6023π⋅⋅=23π，即B点经过的路径长为23π．【点睛】本题主要考查的是旋转图形的性质以及扇形的弧长计算公式，属于中等难度的题型．明白旋转图形的性质是解决这个问题的关键．20．（1）抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣2，B点的坐标（﹣1，0）；（2）y的取值范围是﹣3≤y＜1．（2）b的取值范围是﹣83＜b＜25．【解析】【分析】(1)、将点A坐标代入求出m的值，然后根据二次函数的性质求出点B的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的增减性得出y的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式，从而得出b的取值范围.【详解】（1）∵将A（2，0）代入，得m=1，∴抛物线的表达式为y=2x-2x-2．令2x-2x-2=0，解得：x=2或x=-1，∴B点的坐标（-1，0）．（2）y=2x-2x-2=()21x--3．∵当-2＜x＜1时，y随x增大而减小，当1≤x＜2时，y随x增大而增大，∴当x=1，y最小=-3．又∵当x=-2，y=1，∴y的取值范围是-3≤y＜1．（2）当直线y=kx+b经过B（-1，0）和点（3，2）时，解析式为y=25x+25．当直线y=kx+b经过（0，-2）和点（3，2）时，解析式为y=54x-2．由函数图象可知；b的取值范围是：-2＜b＜25．【点睛】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须要明确给出x的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.21．(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解析】试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得解得∴.由题意，若，则.∵x＞0，∴.∴不可能.(2)将n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2，x=100代入也符合.∴k=13.由题意，得18=6+，求得x=50.∴50=，即.∵，∴方程无实数根.∴不存在.(3)第m个月的利润为w==；∴第(m+1)个月的利润为W′=.若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.∴m=1或11.考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.22．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；【解析】【分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表.23．（1）x=-1；（2）﹣6≤y≤1；【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；（2）根据二次函数的性质可得．【详解】（1）把点（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，可得：1﹣2m+5m=﹣2，解得：m=﹣1，所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=21 2-=-，（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，由表可知当x=﹣4时y=1，当x=﹣1时y=﹣6，∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤1．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．24．(1)1120；(2)不公平，理由见解析．【解析】【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果数，找到摸出一个黄球和一个白球的结果数，根据概率公式可得答案；（2）结合（1）种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率，比较大小即可判断．【详解】(1)画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果，∴一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为11 20；(2)不公平，由(1)种树状图可知，丽丽去的概率为320，张强去的概率为620=310，∵33 2010，∴该游戏不公平．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意画出树状图.25．（1）证明见解析；（2）CE∥AD，理由见解析；（3）74．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明；（3）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，又∵AC2=AB•AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，又∵E为AB的中点，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAE，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）∵AD=4，AB=6，CE=12AB=AE=3，∵CE∥AD，∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，∴△CEF∽△ADF，∴CFAF=CEAD=34，∴ACAF=74．26．观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【解析】【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=DE BE，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．27．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）由BD是⊙O的切线得出∠DBA=90°，推出CH∥BD，证△AEC∽△AFD，得出比例式即可．（2）证△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，推出BF=DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF 即可．（3）求出EF=FC，求出∠G=∠FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，连接OC，BC，求出∠FCB=∠CAB 推出CG是⊙O切线，由切割线定理（或△AGC∽△CGB）得出（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在Rt△BFG 中，由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2，推出FG2﹣4FG﹣12=0，求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG 的长，从而得到⊙O的半径r．。
2019-2020年中考数学一诊试卷含解析
2019-2020年中考数学一诊试卷含解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．计算（2x3）2的结果是（）A．4x6B．2x6C．4x5D．2x53．下列商标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在函数中，x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x＞﹣15．如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A．46° B．48° C．56° D．72°6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB=135°，则∠ACB的度数为（）A．35° B．55° C．60° D．67.5°7．关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b﹣8a+3的值为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．98．一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（）A．5，6 B．4，4.5 C．5，5 D．5，4.59．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，=3cm2，则△BCF的面积为（）S△CDEA．6cm2B．9cm2C．18cm2D．27cm210．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面11．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3）…，则第6个图形的周长是（）A．32 B．64 C．128 D．25612．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤＜0．其中结论正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．重庆育才中学现已有一校四区：重庆育才中学，重庆育才成功学校，双福育才中学习水育才中学，总占地440亩，约290000平方米，将290000用科学记数法表示为．14．计算（﹣1）2005﹣|﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60°的值为．15．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．16．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．17．从﹣4、﹣1、1、4这四个数中，任选两个不同的数分别作为m、n的值，恰好使得关于x的不等式组有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线上的概率为．18．如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，以A为一个顶点的等边三角形ADE绕点A在∠BAC内旋转，AD、AE所在的直线与BC边分别交于点F、G．若点B关于直线AD的对称点为B′，当△FGB′是以点G为直角顶点的直角三角形时，BF的长为．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．解方程组：20．自1939年创办以来，重庆育才中学一直坚守文化底线，不断挑战自我极限，在沧桑文化中愈加根深叶茂．在今年，即将推出的本部改造计划不仅是文化审美层面的颠覆尝试，也是学校发展的巨大工程，其中三种style的民国大门各具特色，A磅礴大气，B清爽简约，C典雅古朴款，为调查民意学校让教职工进行投票呈现了四种结果，喜欢A款、喜欢B款、喜欢C款、都可以，现调查结果如下：（1）如图，喜欢C款的占20%，喜欢B款的占15%，则调查总人数为，扇形统计图中认为“都可以”的所占圆心角为度；根据题中信息补全条形统计图．（2）我们学校共有600名教职工，请根据上图估算喜欢A款的有多少人？四、解答题（本大题4个小题，每小题l0分，共40分）21．化简：（1）（x+2）2+（x+2）（x﹣2）﹣2（2x+1）（3﹣x）（2）．22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．．（3）连接OA、OB，求S△ABO23．上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完，第二次又用960元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克．（1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少．该超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元，求a的值．24．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）25．在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A 在BC的同侧，连结BE，点G是BE的中点，连结AG、DG．（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，已知AC=，CD=2，求AG的长度；（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；（3）当∠BAC=∠DCF=α时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含α的式子表达）．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D 为抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式，并直接写出D点的坐标．（2）如图1，在直线AC的上方抛物线上有一动点P，过P点作PQ垂直于x轴交AC于点Q，PM∥BD 交AC于点M．①求△PQM周长最大值；②当△PQM周长取得最大值时，PQ与x轴交点为H，首位顺次连接P、H、O、D构成四边形，它的周长为L，若线段OH在x轴上移动，求L最小值时OH移动的距离及L的最小值．（3）如图2，连接BD与y轴于点F，将△BOF绕点O逆时针旋转，记旋转后的三角形为△BOF′，B′F′所在直线与直线AC、直线OC分别交于点G、K，当△CGK为直角三角形时，直接写出线段BG的长．2016年重庆市育才成功学校中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．﹣4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．【解答】解：﹣4的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．2．计算（2x3）2的结果是（）A．4x6B．2x6C．4x5D．2x5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：（2x3）2=4x6．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列商标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故不正确；B、是中心对称图形，故正确；C、不是中心对称图形，故不正确；D、不是中心对称图形，故不正确；故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．在函数中，x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x＞﹣1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由中，得x+1＞0，解得x＞﹣1，故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．5．如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A．46° B．48° C．56° D．72°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．【解答】解：如图：∵∠1=42°，∴∠3=90°﹣42°=48°，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠2=48°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠AOB=135°，则∠ACB的度数为（）A．35° B．55° C．60° D．67.5°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOB=135°，∴∠ACB=∠AOB=67.5°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b﹣8a+3的值为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．9【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程得到：4a﹣2b=﹣3，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：把x=2代入，得4a﹣2b+3=0，所以4a﹣2b=﹣3，所以4b﹣8a+3=﹣2（4a﹣2b）+3=﹣2×（﹣3）+3=9．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的解的意义，即使等号成立的自变量的值．8．一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是（）A．5，6 B．4，4.5 C．5，5 D．5，4.5【考点】众数；算术平均数；中位数．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据平均数先求出x，再根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：∵一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，∴（3+x+4+5+8）÷5=5，∴x=5，∴这组组数据的众数为5；这组数据按从小到大的顺序排列为：3、4、5、5、8，∴中位数是5，故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．另外，还涉及到了平均数的知识．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，S=3cm2，则△BCF的面积为（）△CDEA．6cm2B．9cm2C．18cm2D．27cm2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质得BC=AD，BC∥AD，CD∥AB，∠D=∠B，则BC=3DE，再证明△CDE∽△FBC，然后利用三角形相似的性质可计算出△BCF的面积．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD，CD∥AB，∠D=∠B，∵AE=2ED，∴BC=3DE，∵CD∥AF，∴∠DCE=∠F，∴△CDE∽△FBC，∴=（）2=，∴S=9×3=27（cm2）．△FBC故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等；相似三角形面积的比等于相似比的平方．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．10．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C．在起跑后180秒时，两人相遇D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【考点】函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】A、由于线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面．【解答】解：A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．11．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3）…，则第6个图形的周长是（）A．32 B．64 C．128 D．256【考点】规律型：图形的变化类．【分析】图1周长为1+=4=22，图2周长为2+3+1+1+1=2（1+）=8=23，图3周长为4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=24，…，由此得出一般规律．【解答】解：观察图形周长变化规律可知，图1周长为1+=4=22，图2周长为2+3+1+1+1=2（1+）=8=23，图3周长为4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=24，…，第6个图形的周长是26+1=128，故选C．【点评】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，关键是把各周长和的结果写成2的指数次方，得出指数与图形序号的关系．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤＜0．其中结论正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，①正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，②正确；∵﹣=1，∴2a+b=0，③错误；∵x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，即8a+c＞0，④错误；根据抛物线的对称性可知，当x=3时，y＜0，∴9a+3b+c＜0，∴＜0，⑤正确．综上所述，正确的结论是：①②⑤．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．重庆育才中学现已有一校四区：重庆育才中学，重庆育才成功学校，双福育才中学习水育才中学，总占地440亩，约290000平方米，将290000用科学记数法表示为 2.9×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将290000平方米用科学记数法表示为：2.9×105．故答案为：2.9×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算（﹣1）2005﹣|﹣2|+（﹣）﹣1﹣2sin60°的值为﹣6 ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据数的开方法则、负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣（2﹣）﹣3﹣2×=﹣1﹣2+﹣3﹣=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为12米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC=1：，∴AC=•BC=6（米），∴AB===12（米）故答案为12米．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．16．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】根据已知条件证得三角形ODC是等腰直角三角形，得到∠DOB=45°，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB为半圆O的直径，∴AB=2OD，∵AB=2CD=4，∴OD=CD=2，∵CD与半圆O相切于点D，∴∠ODC=90°，∴∠DOB=45°，∴阴影部分的面积==，故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质，扇形的面积的求法，等腰直角三角形的性质，证得△ODC是等腰直角三角形是解题的关键．17．从﹣4、﹣1、1、4这四个数中，任选两个不同的数分别作为m、n的值，恰好使得关于x的不等式组有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线上的概率为．【考点】列表法与树状图法；一元一次不等式组的整数解；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先用列表法或树形图得到所用可能的情况，若使点（m，n）落在双曲线上，则mn=﹣4，由此得到mn的关系式，再根据恰好使得关于x，y的二元一次方程组有3个整数解，即可求出m，n 的值，由此可得到点（m，n）落在双曲线上的概率．【解答】解：画树状图得：若使点（m，n）落在双曲线上，则mn=﹣4，∴点（m，n）可以是（1，﹣4）、（﹣4，1），（﹣1，4），（4，﹣1），∵恰好使得关于x，y的二元一次方程组有3个整数解，∴点（m，n）可以是（﹣4，1），（1，﹣4），∴且点（m，n）落在双曲线y=﹣上的概率为==，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比18．如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，以A为一个顶点的等边三角形ADE绕点A在∠BAC内旋转，AD、AE所在的直线与BC边分别交于点F、G．若点B关于直线AD的对称点为B′，当△FGB′是以点G为直角顶点的直角三角形时，BF的长为4﹣4 ．【考点】旋转的性质；轴对称的性质．【专题】计算题．【分析】作AH⊥BC于H，如图1，先根据等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系求出BC=4，再把△ACG绕点A顺时针旋转120°得到△ABG′，连结FG′、AB′，如图，则根据旋转的性质得BG′=CG，AG=AG，∠ABG′=∠C=30°，∠1=∠BAG′，所以∠FBG′=60°，再证明△AFG≌△AFG′得到FG=FG′，接着利用对称性质得FB=FB′，AB=AB′，∠2=∠3，易得∠1=∠4，AC=AB′，则可判断△AB′G与△ACG关于AG对称，得到GB′=GC，则GB′=BG′，然后证明△FB′G≌△FBG′得到∠FGB′=∠BG′F=90°，于是在Rt△BFG′中含30度的直角三角形三边的关系得BG′=BF，FG′=BF，则BF+BF+BF=BC=4，然后解关于BF的方程即可．【解答】解：作AH⊥BC于H，如图1，∵AB=AC=4，∠BAC=120°，∴∠B=30°，BH=CH，在Rt△ABH中，AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，把△ACG绕点A顺时针旋转120°得到△ABG′，连结FG′、AB′，如图，则BG′=CG，AG=AG，∠ABG′=∠C=30°，∠1=∠BAG′，∴∠FBG′=60°，∵∠FAG=60°，∴∠1+∠2=60°，∴∠FA G′=60°，在△AFG和△AFG′中，，∴△AFG≌△AFG′，∴FG=FG′，∵点B关于直线AD的对称点为B′，∴FB=FB′，AB=AB′，∠2=∠3，而∠3+∠4=60°，∠1+∠2=60°，∴∠1=∠4，而AC=AB=AB′，∴△AB′G与△ACG关于AG对称，∴GB′=GC，∴GB′=BG′，在△FB′G和△FBG′中，，∴△FB′G≌△FBG′，∴∠FGB′=∠BG′F=90°，在Rt△BFG′中，∵∠FBG′=60°，∴BG′=BF，FG′=BF，∴CG=BF，FG=BF，∴BF+BF+BF=BC=4，∴BF=4﹣4．故答案为4﹣4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和对称的性质．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19．解方程组：【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】此题用代入法和加减法均可．【解答】解：由（1）得：y=2x+4．代入（2）得：4x﹣5（2x+4）=﹣23，所以x=．代入（1）得：2×﹣y=﹣4，y=5．故方程组的解为．【点评】这类题目的解题关键是掌握二元一次方程组解法中的加减消元法和代入消元法．20．自1939年创办以来，重庆育才中学一直坚守文化底线，不断挑战自我极限，在沧桑文化中愈加根深叶茂．在今年，即将推出的本部改造计划不仅是文化审美层面的颠覆尝试，也是学校发展的巨大工程，其中三种style的民国大门各具特色，A磅礴大气，B清爽简约，C典雅古朴款，为调查民意学校让教职工进行投票呈现了四种结果，喜欢A款、喜欢B款、喜欢C款、都可以，现调查结果如下：（1）如图，喜欢C款的占20%，喜欢B款的占15%，则调查总人数为，扇形统计图中认为“都可以”的所占圆心角为度；根据题中信息补全条形统计图．（2）我们学校共有600名教职工，请根据上图估算喜欢A款的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）观察统计图，利用喜欢C款的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，进一步求得喜欢B款的人数和都可以的人数；得到“都可以”的人数，再计算出它所占的百分比，用360°乘以“都可以”的百分比即可求得所占圆心角的度数；然后补全条形统计图；（2）用样本中持“喜欢A款”的百分比乘以600估算喜欢A款的有多少人．【解答】解：（1）12÷20%=60（人）60×15%=9（人）60﹣28﹣12﹣9=11（人）扇形统计图中认为“都可以”的所占圆心角为360×=66度；图如下：（2）600×=280（人）答：估算喜欢A款的有280人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体．四、解答题（本大题4个小题，每小题l0分，共40分）21．化简：（1）（x+2）2+（x+2）（x﹣2）﹣2（2x+1）（3﹣x）（2）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2+4x+4+x2﹣4﹣12x+4x2﹣6+2x=6x2﹣6x﹣6；（2）原式=•=•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．．（3）连接OA、OB，求S△ABO【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m 和n ，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据函数图象得到答案；（3）求出直线与x 轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过A （2，3），∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵反比例函数的图象经过于B （﹣3，n ）， ∴n==﹣2， ∴点B 的坐标（﹣3，﹣2），由题意得，，解得，， ∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，不等式kx+b ＞的解集为：﹣3＜x ＜0或x ＞2；（3）直线y=x+1与x 轴的交点C 的坐标为（﹣1，0），则OC=1，则S △ABO =S △OBC +S △ACO =×1×2+×1×3=．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的运用．23．上星期我市某水果价格呈上升趋势，某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完，第二次又用960元购进该水果，但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了20千克．（1）求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元？（2）本星期受天气影响，批发市场这种水果的数量有所减少．该超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元，求a 的值．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次购进水果单价x 元，则第二次购进水果单价1.2x 元，根据第二次比第一次的重量少了20千克，可得出分式方程，解出即可；（2）根据（1）中所求的数据可以求得上周进货量为180千克和进价是12元，则依据“超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%，每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%，结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元”列出关于a 方程，通过解方程来求a 的值即可．【解答】解：（1）设第一次购进水果单价x 元，则第二次购进水果单价1.2x 元由题意得﹣=20，解得：x=10，经检验的x=10是原方程的解，答：第一次购进这种水果每千克的进价是10元．（2）上周进货总量： +=180（千克） 上周第二次的进价每千克：12元1000+960﹣12（1+5a%）×180（1﹣4a%）=16令a%=t ，化简得：200t 2﹣10t ﹣1=0，解得 t 1=0.1，t 2=﹣0.05（舍去），所以 a=10．【点评】本题考查了一元二次方程及分式方程的应用，解答此类题目的关键是仔细审题，找到题目中的等量关系及不等关系，从而利用数学知识解答．24．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．。
浙江省杭州市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
浙江省杭州市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某市2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是（ ）A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+2．下列各数中是有理数的是（ ）A ．πB ．0C ．2D ．35 3．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°4．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝(k≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下面调查方式中，合适的是（ ）A ．调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B ．调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C ．调查《CBA 联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D ．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式 6．下列判断正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件7．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数）D ．3b+2c ＞08．下列计算正确的是（ ）A ．2x+3x=5xB ．2x•3x=6xC ．（x 3）2=5D ．x 3﹣x 2=x9．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB=6，则BF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．1010．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=2，以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2213π-- B ．2212π-- C ．2222π-- D ．2214π--11．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=2cm ，若M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度为（ ）A ．5cmB ．5cm 或3cmC ．7cm 或3cmD ．7cm12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，点E 在边AB 上，AD=BE ，AE=BC ，由此可以知道△ADE 旋转后能与△BEC 重合，那么旋转中心是_____．14．若数据2、3、5、3、8的众数是a ，则中位数是b ，则a ﹣b 等于_____．15．分解因式：2x +xy =_______．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D 为AB 的中点，将△ACD 绕着点C 逆时针旋转，使点A 落在CB 的延长线A′处，点D 落在点D′处，则D′B 长为_____．17．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．18．设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）甲、乙两人分别站在相距6米的A 、B 两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C 处发出一球，乙在离地面1.5米的D 处成功击球，球飞行过程中的最高点H 与甲的水平距离AE 为4米，现以A 为原点，直线AB 为x 轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．20．（6分）已知：AB 为⊙O 上一点，如图，12AB =，43BC =，BH 与⊙O 相切于点B ，过点C 作BH 的平行线交AB 于点E.（1）求CE 的长；（2）延长CE 到F ，使2EF =，连结BF 并延长BF 交⊙O 于点G ，求BG 的长；（3）在（2）的条件下，连结GC 并延长GC 交BH 于点D ，求证：BD BG =21．（6分）如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD ⊥CD 于点D ，E 是AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点F ，连接OC 、AC ．（1）求证：AC 平分∠DAO ．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE 的度数；②若⊙O 的半径为22，求线段EF 的长．22．（8分）先化简，再求值：（1﹣32x +）÷212x x -+，其中x 是不等式组20218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解 23．（8分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)24．（10分）如图，66⨯网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知Rt ABC V 和11Rt BB C △的顶点都在格点上，线段1AB 的中点为O ．（1）以点O 为旋转中心，分别画出把11BB C V 顺时针旋转90︒，180︒后的221B B C △，23B AC △； （2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题：①直接写出四边形123CC C C ，四边形12ABB B 的形状；②直接写出12123ABB B CC C C S S 四边形四边形的值；③设Rt ABC V 的三边BC a =，AC b =，AB c =，请证明勾股定理．25．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，DE 交AC 于点E ，且∠A ＝∠ADE ．求证：DE 是⊙O 的切线；若AD ＝16，DE ＝10，求BC 的长．26．（12分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE 的坡度i=1：1（即DB ：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC ．（参考数据：si n50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）27．（12分）甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，1．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜．这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程．详解：设2016年的国内生产总值为1，∵2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，∴2017年的国内生产总值为1+12%； ∵2018年比2017年增长7%， ∴2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），∵这两年GDP 年平均增长率为x%， ∴2018年的国内生产总值也可表示为：()21%x +，∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=()21%x +．故选D ．点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1；注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值．2．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A 、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B 、0是有理数，故本选项正确；C 2是无理数，故本选项错误；D故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．3．C【解析】【分析】求出正三角形的中心角即可得解【详解】正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120°，故选C．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键4．B【解析】试题分析：当x1＜x2＜0时，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．5．B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B 、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C 、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D 、“a 是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．7．D【解析】解：A ．由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，由抛物线与y 轴交于x 轴下方可得c ＜0，由x=﹣1，得出2b a=﹣1，故b ＞0，b=2a ，则b ＞a ＞c ，故此选项错误； B ．∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y=ax+c 的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C ．当x=﹣1时，y 最小，即a ﹣b ﹣c 最小，故a ﹣b ﹣c ＜am 2+bm+c ，即m （am+b ）+b ＞a ，故此选项错误；D ．由图象可知x=1，a+b+c ＞0①，∵对称轴x=﹣1，当x=1，y ＞0，∴当x=﹣3时，y ＞0，即9a ﹣3b+c ＞0②①+②得10a ﹣2b+2c ＞0，∵b=2a ，∴得出3b+2c ＞0，故选项正确；故选D ．点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c ，然后根据图象判断其值．8．A【解析】【分析】依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．【详解】A 、2x ＋3x ＝5x ，故A 正确；B 、2x•3x ＝6x 2，故B 错误；C 、（x 3）2＝x 6，故C 错误；D 、x 3与x 2不是同类项，不能合并，故D 错误．故选A ．【点睛】本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．9．C【解析】∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，AB=6，∴CD=12AB=1． 又CE=13CD ， ∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF ∥DE ，点D 是AB 的中点，∴ED 是△AFB 的中位线，∴BF=2ED=3．故选C ．10．B【解析】【分析】先利用三角函数求出∠BAE=45°，则，∠DAE=45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 进行计算即可．【详解】解：∵AE=AD=2，而，∴cos ∠BAE=AB AE =2，∴∠BAE=45°，∴，∠BEA=45°．∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 12﹣2452360π⋅⋅1﹣2π． 故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．11．B【解析】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如图2，当点C在点B的右侧时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种. 12．D【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．考点：由三视图判断几何体．视频二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．CD的中点【解析】【分析】根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论．【详解】∵△ADE旋转后能与△BEC重合，∴△ADE≌△BEC，∴∠AED=∠BCE，∠B=∠A=90°，∠ADE=∠BEC，DE=EC，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，∴△DEC是等腰直角三角形，。
2020年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷
2020年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列四个数，表示无理数的是( ) A ．sin30︒B ．πC ．16D ．38-2．（3分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列各式正确的是( ) A ．22265a a a -= B ．22(2)2a a = C ．2(1)21a a --=-+D ．222()a b a b +=+4．（3分）如图所示，直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，若1125∠=︒，2125∠=︒，3135∠=︒，则4∠的度数为( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒5．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表： 生产件数（件) 10 11 12 13 14 15 人数（人)154321则这一天16名工人生产件数的众数和中位数分别是( ) A ．5件、11件B ．12件、11件C ．11件、12件D ．15件、14件6．（3分）如图，ABCD Y 的周长为22cm ，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 与AC 垂直的直线交边AD 于点E ，则CDE ∆的周长为( )A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm7．（3分）一个圆锥的主视图是边长为6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于( ) A ．36 2cm πB ．224cm πC ．218cm πD ．12 2cm π8．（3分）如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF AB ⊥交AC 于点G ，反比例函数3(0)y x =>经过线段DC 的中点E ，若4BD =，则AG 的长为( )A 43B 32C ．231D 331+ 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9．（31x +x 的取值范围是 ．10．（3分）若1x =-是关于x 的方程2370x m +-=的解，则m 的值为 ．11．（3分）青盐铁路（青岛一盐城），是我国“八纵八横”高速铁路网中第一纵“沿海通道”的一部分，全长428.752千米．数据428.752千米用科学记数法表示为 米．12．（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a 个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为 ．13．（3分）边长为a 、b 的长方形， 它的周长为 14 ，面积为 10 ，则22a b ab +的值为 ．14．（3分）如图，CE 、BF 分别是ABC ∆的高线，连接EF ，6EF =，10BC =，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 ．15．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，1BC =．将边BA 绕点B 顺时针旋转90︒得线段BD ，再将边CA 绕点C 顺时针旋转90︒得线段CE ，连接DE ，则图中阴影部分的面积是 ．16．（3分）如图，已知ABC ∆中，120BAC ∠=︒，23AB AC ==．D 为BC 边一点，且:1:2BD DC =．以D 为一个点作等边DEF ∆，且DE DC =连接AE ，将等边DEF ∆绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AF 的长为 ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分.） 17．（6分）解不等式221123x x +-+…，并把它的解集在数轴上表示出来：18．（6分）先化简，再求值：2(3)2(2)(7)(2)(2)x x x x x -+-+-+-，其中2230x x +-=． 19．（8分）已知关于x 方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x （1）求m 的取值范围；（2）若122x x =，求m 的值．20．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图，请结合以上信息解答下列问题：（1）求m 的值；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动？ 21．（8分）“2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A ，“全程马拉松”、 B ，“半程马拉松”、 C ．“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为 ； （2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．22．（10分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，ABC ADC ∠=∠，对角线AC 、BD 交于点O ，AO BO =，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若2AB =，求OEC ∆的面积．23．（10分）某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？24．（10分）如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，ABC∠的平分线交Oe于E，D为BE延长线上一点，且DE FE=．（1）求证：AD为Oe切线；（2）若20AB=，3tan4EBA∠=，求BC的长．25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．26．（12分）【操作发现】如图（1），在OAB∆和OCD∆中，OA OB=，OC OD=，45AOB COD∠=∠=︒，连接AC，BD交于点M．①AC与BD之间的数量关系为；②AMB∠的度数为；【类比探究】如图（2），在OAB∆和OCD∆中，90AOB COD∠=∠=︒，30OAB OCD∠=∠=︒，连接AC ，交BD 的延长线于点M ．请计算ACBD的值及AMB ∠的度数； 【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30︒角的大小不同的直角三角板ABC 、DCE 组成的图形，其中90ACB DCE ∠=∠=︒，30A D ∠=∠=︒且D 、E 、B 在同一直线上，1CE =，21BC =，求点A 、D 之间的距离．27．（14分）如图，二次函数23y ax ax c =-+的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 直线4y x =-+经过点B 、C ． （1）求抛物线的表达式；（2）过点A 的直线交抛物线于点M ，交直线BC 于点N ．①点N 位于x 轴上方时，是否存在这样的点M ，使得:5:3AM NM =？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．②连接AC ，当直线AM 与直线BC 的夹角ANB ∠等于ACB ∠的2倍时，请求出点M 的横坐标．2020年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列四个数，表示无理数的是( ) A ．sin30︒B ．πC ．16D ．38-【解答】解：A 、1sin302︒=，不是无理数，故本选项不符合题意； B 、π是无限不循环小数，是无理数，符合题意；C 、164=，不是无理数，故本选项不符合题意；D ．382-=-，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B ．2．（3分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形；B 、是轴对称图形，是中心对称图形；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B ．3．（3分）下列各式正确的是( ) A ．22265a a a -= B ．22(2)2a a = C ．2(1)21a a --=-+D ．222()a b a b +=+【解答】解：A ．22265a a a -=，正确；B ．22(2)4a a =，错误；C ．2(1)22a a --=-+，错误；D ．222()2a b a ab b +=++，错误；故选：A ．4．（3分）如图所示，直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，若1125∠=︒，2125∠=︒，3135∠=︒，则4∠的度数为( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒【解答】解：如图所示，1125∠=︒Q ，2125∠=︒， //a b ∴， 45∴∠=∠，又3135∠=︒Q ， 545∴∠=︒， 445∴∠=︒，故选：A ．5．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表： 生产件数（件) 10 11 12 13 14 15 人数（人)154321则这一天16名工人生产件数的众数和中位数分别是( ) A ．5件、11件B ．12件、11件C ．11件、12件D ．15件、14件【解答】解：这组数据的众数为11件，中位数为1212122+=（件)， 故选：C ．6．（3分）如图，ABCD Y 的周长为22cm ，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 与AC 垂直的直线交边AD 于点E ，则CDE ∆的周长为( )A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形 AB CD ∴=，AD BC =，AO CO =，又EO AC ⊥Q ， AE CE ∴=，ABCD QY 的周长为22cm ，2()22AD CD cm ∴+= 11AD CD cm ∴+=CDE ∴∆的周长11CE DE CD AE DE CD AD CD cm =++=++=+=故选：D ．7．（3分）一个圆锥的主视图是边长为6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于( ) A ．36 2cm πB ．224cm πC ．218cm πD ．12 2cm π【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ， 所以这个圆锥的侧面积2162318()2cm ππ=⨯⨯⨯=．故选：C ．8．（3分）如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF AB ⊥交AC 于点G ，反比例函数30)y x >经过线段DC 的中点E ，若4BD =，则AG 的长为( )A 43B 32C ．231D 331+ 【解答】解：过E 作y 轴和x 的垂线EM ，EN ， 设(,)E b a ， Q 反比例函数30)y x =>经过点E ， 3ab ∴=Q 四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥，122DO BD ==， EN x ⊥Q ，EM y ⊥，∴四边形MENO 是矩形，//ME x ∴，//EN y ，E Q 为CD 的中点，43DO CO ∴=g 23CO ∴=3tan DO DCO CO ∴∠==． 30DCO ∴∠=︒， Q 四边形ABCD 是菱形，260DAB DCB DCO ∴∠=∠=∠=︒，130∠=︒，23AO CO ==，DF AB ⊥Q ，230∴∠=︒， DG AG ∴=，设DG r =，则AG r =，23GO r =，AD AB =Q ，60DAB ∠=︒， ABD ∴∆是等边三角形，60ADB ∴∠=︒， 330∴∠=︒，在Rt DOG ∆中，222DG GO DO =+， 222(23)2r r ∴=-+，解得：43r =， 43AG ∴=． 故选：A ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9．（31x +x 的取值范围是 1x -… ． 【解答】解：依题意得10x +…， 1x ∴-…．故答案为：1x -…．10．（3分）若1x =-是关于x 的方程2370x m +-=的解，则m 的值为 3 ． 【解答】解：根据题意得：2(1)370m ⨯-+-= 解得：3m =， 故答案为：3．11．（3分）青盐铁路（青岛一盐城），是我国“八纵八横”高速铁路网中第一纵“沿海通道”的一部分，全长428.752千米．数据428.752千米用科学记数法表示为 54.2875210⨯ 米． 【解答】解：428.752千米428752=米54.2875210=⨯米．故答案为：54.2875210⨯．12．（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a 个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为 12 ． 【解答】解：由题意可得，3100%20%3a ⨯=+， 解得12a =．经检验：12a =是原分式方程的解， 所以a 的值约为12， 故答案为：12．13．（3分）边长为a 、b 的长方形， 它的周长为 14 ，面积为 10 ，则22a b ab +的值为 70 ．【解答】解： 根据题意得：7a b +=，10ab =， 则22()70a b ab ab a b +=+=． 故答案为 70 ．14．（3分）如图，CE 、BF 分别是ABC ∆的高线，连接EF ，6EF =，10BC =，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 4 ．【解答】解：连接EG 、FG ， CE Q ，BF 分别是ABC ∆的高线， 90BEC ∴∠=︒，90BFC ∠=︒， G Q 是BC 的中点，152EG FG BC ∴===， D Q 是EF 的中点，132ED EF ∴==，GD EF ⊥， 由勾股定理得，224DG GE DE =-=，故答案为：4．15．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，1BC =．将边BA 绕点B 顺时针旋转90︒得线段BD ，再将边CA 绕点C 顺时针旋转90︒得线段CE ，连接DE ，则图中阴影部分的面积是724π- ．【解答】解：作EF CD ⊥于F ，由旋转变换的性质可知，1EF BC ==，4CD CB BD =+=， 由勾股定理得，22221310CA CB AB ++则图中阴影部分的面积ABC =∆的面积+扇形ABD 的面积ECD +∆的面积-扇形ACE 的面积221903190(10)134123602ππ⨯⨯=⨯⨯++⨯⨯ 724π=-， 故答案为：724π-． 16．（3分）如图，已知ABC ∆中，120BAC ∠=︒，23AB AC ==．D 为BC 边一点，且:1:2BD DC =．以D 为一个点作等边DEF ∆，且DE DC =连接AE ，将等边DEF ∆绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AF 的长为 27 ．【解答】解：如图，点E ，F 在以D 为圆心，DC 为半径的圆上，当A ，D ，E 在同一直线上时AE 取最大值，过点A 作AH BC ⊥交BC 于H ， 120BAC ∴∠=︒，23AB AC ==， 30B ACB ∴∠=∠=︒，BH CH =，∴在Rt ABH ∆中，132AH AB =33BH AH ==， 26BC BH ∴==， :1:2BD DC =Q ，2BD ∴=，4CD =， 1DH BH BD ∴=-=，在Rt ADH ∆中，3AH ，1DH =， 3tan DH DAH AH ∴∠==， 30DAH ∴∠=︒，60ADH ∠=︒，DEF ∆Q 是等边三角形，60E ∴∠=︒，DE EF DC ==， 60ADC E ∠=∠=︒Q ， //DC EF ∴， DC EF =Q ，∴四边形DEFC 为平行四边形，又DE DC =Q ，∴平行四边形DEFC 为菱形，4FC DC ∴==，60DCF E ∠=∠=︒，90ACF ACB DCF ∴∠=+∠=︒，在Rt ACF ∆中，2222(23)427AF AC CF =+=+=， 故答案为：27．三、解答题（本大题共有11小题，共102分.） 17．（6分）解不等式221123x x +-+…，并把它的解集在数轴上表示出来：【解答】解：去分母得3(2)2(21)6x x +-+…， 去括号得63426x x +-+…， 移项得34266x x --+-…， 合并得2x --…，系数化为1得，2x …， 用数轴表示为：18．（6分）先化简，再求值：2(3)2(2)(7)(2)(2)x x x x x -+-+-+-，其中2230x x +-=． 【解答】解：原式2222692102842415x x x x x x x =-+++--+=+-， 由2230x x +-=，得到223x x +=， 则原式22(2)156159x x =+-=-=-．19．（8分）已知关于x 方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x （1）求m 的取值范围； （2）若122x x =，求m 的值．【解答】解：（1）Q 关于x 方程2640x x m -++=有两个实数根，∴△2(6)41(4)0m =--⨯⨯+…， 解得：5m …．（2）Q 关于x 方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x ， 126x x ∴+=，124x x m =+．又122x x =Q ， 22x ∴=，14x =，424m ∴⨯=+， 4m ∴=．20．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图，请结合以上信息解答下列问题：（1）求m 的值；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动？ 【解答】解：（1）2114%150m =÷=；（2）足球的人数为15020%30⨯=，补全图形如下：（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为1536036150︒⨯=︒；（4）估计该校最喜爱足球活动的学生约有120020%240⨯=人．21．（8分）“2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A，“全程马拉松”、B，“半程马拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为13；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．【解答】解：（1）Q共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率是13，故答案为：13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率62 93 =．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，//AD BC，ABC ADC∠=∠，对角线AC、BD交于点O，AO BO=，DE平分ADC∠交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若2AB =，求OEC ∆的面积．【解答】（1）证明：//AD BC Q ，180ABC BAD ∴∠+∠=︒，180ADC BCD ∠+∠=︒， ABC ADC ∠=∠Q ， BAD BCD ∴∠=∠，∴四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =， OA OB =Q ， AC BD ∴=，∴四边形ABCD 是矩形．（2）解：作OF BC ⊥于F ，如图所示． Q 四边形ABCD 是矩形，2CD AB ∴==，90BCD ∠=︒，AO CO =，BO DO =，AC BD =， AO BO CO DO ∴===， BF FC ∴=，112OF CD ∴==，DE Q 平分ADC ∠，90ADC ∠=︒，45EDC ∴∠=︒，在Rt EDC ∆中，2EC CD ==， OEC ∴∆的面积112EC OF ==g g ．23．（10分）某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？【解答】解：（1）设乙工厂每天可加工生产x件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x件新产品，根据题意得：24024041.5x x+=，去分母得：2406360x+=，解得：20x=，经检验20x=是分式方程的解，且符合题意，1.530x∴=，则甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品；（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意得：560302.8 2.46020yy-+⨯…，解得：9y…，则少应安排甲工厂加工生产9天．24．（10分）如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，ABC∠的平分线交Oe于E，D为BE延长线上一点，且DE FE=．（1）求证：AD为Oe切线；（2）若20AB=，3tan4EBA∠=，求BC的长．【解答】（1）证明：BEQ平分ABC∠，12∴∠=∠，ABQ为直径，AE BD ∴⊥， DE FE =Q ，34∴∠=∠， 13∠=∠Q ，42∴∠=∠， AB Q 为直径，90AEB ∴∠=︒， 290BAE ∠+∠=︒Q490BAE ∴∠+∠=︒，即90BAD ∠=︒，AD AB ∴⊥， AD ∴为O e 切线；（2）解：AB Q 为直径， 90ACB ∴∠=︒，在Rt ABC ∆中，3tan 4EBA ∠=Q ， ∴设3AE k =，4BE k =，则520AB k ==，12AE ∴=，16BE =，连接OE 交AC 于点G ，如图，12∠=∠Q ，∴¶¶AE CE=， OE AC ∴⊥， 32∠=∠Q ，3tan tan 34EBA ∴∠=∠=， ∴设4AG x =，3EG x =，512AE x ∴==，125x ∴=， 485AG ∴=， //OG BC Q ，9625AC AG ∴==， 22285BC AB AC ∴=-=．25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线OBCDA 表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地 30 千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x 的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x 的值．【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度300605V ==货， Q 轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560270⨯=（千米）， 此时，货车距乙地的路程为：30027030-=（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为：30；（2）设CD 段函数解析式为(0)(2.5 4.5)y kx b k x =+≠剟．(2.5,80)C Q ，(4.5,300)D 在其图象上，2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110195k b =⎧⎨=-⎩， CD ∴段函数解析式：110195(2.5 4.5)y x x =-剟； 易得:60OA y x =，11019560y x y x =-⎧⎨=⎩，解得 3.9234x y =⎧⎨=⎩， ∴当 3.9x =时，轿车与货车相遇；（3）当 2.5x =时，150y =货，两车相距150807020=-=>， 由题意60(110195)20x x --=或1101956020x x --=，解得 3.5x =或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．26．（12分）【操作发现】如图（1），在OAB ∆和OCD ∆中，OA OB =，OC OD =，45AOB COD ∠=∠=︒，连接AC ，BD 交于点M ．①AC 与BD 之间的数量关系为 AC BD = ；②AMB ∠的度数为 ；【类比探究】如图（2），在OAB ∆和OCD ∆中，90AOB COD ∠=∠=︒，30OAB OCD ∠=∠=︒，连接AC ，交BD 的延长线于点M ．请计算AC BD的值及AMB ∠的度数； 【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30︒角的大小不同的直角三角板ABC 、DCE 组成的图形，其中90ACB DCE ∠=∠=︒，30A D ∠=∠=︒且D 、E 、B 在同一直线上，1CE =，21BC =，求点A 、D 之间的距离．【解答】解：【操作发现】如图（1）中，设OA 交BD 于K ．45AOB COD ∠=∠=︒Q ，COA DOB ∴∠=∠，OA OB =Q ，OC OD =，()COA DOB SAS ∴∆≅∆，AC DB ∴=，CAO DBO ∠=∠，MKA BKO ∠=∠Q ，45AMK BOK ∴∠=∠=︒，故答案为：AC BD =，45AMB ∠=︒【类比探究】如图（2）中，在OAB ∆和OCD ∆中，90AOB COD ∠=∠=︒Q ，30OAB OCD ∠=∠=︒， COA DOB ∴∠=∠，3OC OD ，3OA OB ， ∴OC OA OD OB=， COA ODB ∴∆∆∽， ∴3AC CO BD OD==，MAK OBK ∠=∠， AKM BKO ∠=∠Q ，90AMK BOK ∴∠=∠=︒．【实际应用】如图31-中，作CH BD ⊥于H ，连接AD ．在Rt DCE ∆中，90DCE ∠=︒Q ，30CDE ∠=︒，1EC =， 60CEH ∴∠=︒，90CHE ∠=︒Q ，30HCE ∴∠=︒， 1122EH EC ∴==， 3CH ∴=， 在Rt BCH ∆中，2223921()22BH BC CH =-=-=， 4BE BH EH ∴=-=，DCA ECB ∆∆Q ∽，::3AD BE CD EC ∴==，43AD ∴=．如图32-中，连接AD ，作CH DE ⊥于H ．同法可得92BH =，12EH =， 91522BE ∴=+=， DCA ECB ∆∆Q ∽，::3AD BE CD EC ∴==$\therefore AD=5\sqrt{3}$．27．（14分）如图，二次函数23y ax ax c =-+的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 直线4y x =-+经过点B 、C ．（1）求抛物线的表达式；（2）过点A 的直线交抛物线于点M ，交直线BC 于点N ． ①点N 位于x 轴上方时，是否存在这样的点M ，使得:5:3AM NM =？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．②连接AC ，当直线AM 与直线BC 的夹角ANB ∠等于ACB ∠的2倍时，请求出点M 的横坐标．【解答】解：（1）由直线4y x =-+知：点B 、C 的坐标分别为(4,0)、(0,4)， 则二次函数表达式为：234y ax ax =-+，将点A 的坐标代入上式并解得：1a =-， 故抛物线的表达式为：234y x x =-++，则点(1,0)A -；（2）①不存在，理由：设直线AM 的表达式为：y kx b =+，将点A 的坐标代入上式并解得：直线AM 的表达式为：y kx k =+，如图1所示，分别过点M 、N 作x 轴的垂线交于点H 、G ，:5:3AM NM =Q ，则52MH NG =， 设点(,)N m mk k +，即：4mk k m +=-+⋯①，则点53[22M m +，5(1)]2k m +， 将点M 的坐标代入二次函数表达式得： 25(1)5353()3()422222k m m m +=-++++⋯②， 联立①②并整理得：25230m m -+=， △0<，故方程无解，故不存在符合条件的M 点；②当2ANB ACB ∠=∠时，如下图，则NAC NCA ∠=∠，、CN AN ∴=，直线BC 的表达式为：4y x =-+ 设点(,4)N n n -+，由CN AN =，即：2222()(44)(1)(4)n n n n +--=++-， 解得：176n =， 则点17(6N ，7)6， 将点N 、A 坐标代入一次函数表达式并解得： 直线NA 的表达式为：772323y x =+⋯③， 将③式与二次函数表达式联立并解得：8523x =， 故点85(23M ，252)193．。
2019-2020学年度人教版九年级第二学期第一阶段学业质量监测数学试卷(含答案)
2019-2020学年度九年级第二学期第一阶段学业质量监测数学试卷注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．计算(a 2)3÷(a 2)2的结果是 A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 42．2018年南京市地区生产总值，连跨4个千亿台阶、达到1 171 500 000 000元，成为全国第11个突破万亿规模的城市．用科学记数法表示1 171 500 000 000是 A ．0.11715×1013B ．1.1715×1011C ．1.1715×1012D ．1.1715×10133．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如下：若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩 A ．平均数变大，方差不变B ．平均数不变，方差不变C ．平均数不变，方差变大D ．平均数不变，方差变小4．数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、1，且│a －1│＋│b －1│＝│a －b │， 则下列选项中，满足A 、B 、C 三点位置关系的数轴为 A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＞∠B ，则下列结论正确的是A ．sin A ＜sinB B ．cos A ＜cos BC ．tan A ＜tan BD ．sin A ＜cos A6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、C 、F 在坐标轴上，E 是OA 的中点，四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C 的坐标为（3，0），则点D 的坐标为 A ．（1，2.5）B ．（1，1＋3）C ．（1，3）D ．（3－1，1＋3)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上）ACB（第5题） （第6题）A B C a b1 a b 1 a b 1 ab1ACB A7．－2的相反数是 ▲ ；－2的绝对值是 ▲ ．8．若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算 327－8×12的结果是 ▲ ． 10．分解因式6a 2b －9ab 2－a 3的结果是 ▲ ．11．已知反比例函数y ＝kx 的图像经过点（－3，－1），则k ＝ ▲ ．12．设x 1、x 2是方程x 2－mx ＋3＝0的两个根，且x 1＝1，则m －x 2＝ ▲ ．13．如图，⊙O 的半径为6，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝22.5°，则AB ＝ ▲ ．14．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，顺次连接正六边形ABCDEF 各边的中点G 、H 、I 、J 、K 、L ，则S 六边形ABCDEFS 六边形GHIJKL＝ ▲ ．15．如图，四边形ABCD 是菱形，以DC 为边在菱形的外部作正三角形CDE ，连接AE 、BD ，AE 与BD 相交于点F ，则∠AFB ＝ ▲ °．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8，点P 在AB 上，AP ＝1．将矩形ABCD 沿CP 折叠，点B 落在点B ′处，B ′P 、B ′C 分别与AD 交于点E 、F ，则EF ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ≥x ＋2，4x －2＜x ＋4．18．（6分）计算⎝⎛⎭⎫1＋1x ÷x 2－1x ．19．（8分）已知二次函数y ＝(x －m )2＋2(x －m )（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个不同的公共点； （2）当m 取什么值时，该函数的图像关于y 轴对称？20．（8分）如图，在“飞镖形”ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．A BCDEFB ′ P（第16题）（第20题）C ABFDEGH （第14题）（第15题）ABC DE F （第13题）（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD 满足条件 ▲ 时，四边形EFGH 是菱形.21．（8分）某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为x （单位：个）．学校规定：当0≤x ＜2时成绩等级为不及格，当2≤x ＜4时成绩等级为及格，当4≤x ＜6时成绩等级为良好，当x ≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同．（1）补全统计图；（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．22．（8分）把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为 ▲ ； （2）求构成的数是三位数的概率．（第22题）抽取的九年级男生引体向上测试成绩统计图/个（第21题）23．（8分）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B 和C 处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC 为6 m ，在感应线B 、C 两处测得电子警察A 的仰角分别为∠ABD ＝18°，∠ACD ＝14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD 的长．（参考数据：sin14°≈0.242，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）24．（8分）某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？25．（8分）如图，在□ABCD 中，过A 、B 、C 三点的⊙O 交AD 于点E ，连接BE 、CE ，BE ＝BC ． （1）求证△BEC ∽△CED ；（2）若BC ＝10，DE ＝3.6，求⊙O 的半径．26．（9分）换个角度看问题． 【原题重现】（第23题）ABCD（第25题）【问题再研】若设慢车行驶的时间为x （h ），慢车与甲地的距离为s 1（km ），第一列快车与甲地的距离为s 2（km ），第二列快车与甲地的距离为s 3 （km ），根据原题中所给信息解决下列问题： （1）在同一直角坐标系中，分别画出s 1、s 2与x 之间的函数图像； （2）求s 3与x 之间的函数表达式； （3）求原题的答案．27．（11分）数学概念在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形． 概念理解（1）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作法）．特例分析（2）①在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，BC ＝6－2，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长；②如图②，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AC 上一点，连接BD ．若△ABC 与△ABD 互为姊妹三角形，且△ABC ∽△BCD ，则∠A ＝ ▲ °． 深入研究（3）下列关于姊妹三角形的结论： ①每一个等腰三角形都有姊妹三角形；②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形． 其中所有正确结论的序号是 ▲ ．D ABC②ABC①参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（每小题2分，共20分） 7．2；2 8．x ≥－1 9．1 10．－a (a －3b )2 11．3 12．113．6 214．4315．60 16．3512三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解： 解不等式①，得x ≥1． ························································································ 2分解不等式②，得x ＜2． ························································································ 4分 所以，不等式组的解集是1≤x ＜2． ······································································· 6分18．（本题6分）解：⎝⎛⎭⎫1＋1x ÷x 2－1x ．＝⎝⎛⎭⎫x x ＋1x ÷(x ＋1)(x －1)x ·························································································· 2分＝x ＋1x ·x(x ＋1)(x －1) ··························································································· 4分＝1x －1． ············································································································ 6分19．（本题8分）解法一：（1）令y ＝0，(x －m )(x －m ＋2)＝0． ······································································· 1分解这个方程，得x 1＝m ，x 2＝m －2． ································································· 3分 因为m ≠m －2，所以不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． ·················· 4分 不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个不同的公共点． ······························· 5分 （2）因为函数的图像关于y 轴对称，所以m －2＋m ＝0． ······················································································ 7分 解这个方程，得m ＝1．所以m 的值为1． ························································································· 8分解法二：（1）令y ＝0，即(x －m )2＋2(x －m )＝0． ··································································· 1分x 2－(2m －2)x ＋m 2－2m ＝0．因为a ＝1，b ＝－(2m －2)，c ＝m 2－2m ，所以b 2－4ac ＝[－(2m －2)]2－4(m 2－2m )＝4＞0． ················································ 3分 所以不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．········································ 4分 不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个不同的公共点． ······························· 5分 （2）因为函数的图像关于y 轴对称， 所以－b2a ＝0即－－(2m －2) 2＝0． ····················· 7分 解这个方程，得m ＝1．所以m 的值为1． ························································································· 8分20．（本题8分）（1）证明： 连接AC ． ····························································································· 1分∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点． ∴EF 、GH 分别是△ABC 、△ACD 的中位线．∴EF ∥AC ，EF ＝12AC ，GH ∥AC ，GH ＝12AC ． ······ 3分∴EF ＝GH ，EF ∥GH ． ··································· 5分 ∴四边形EFGH 是平行四边形． ························· 6分（2）AC ＝BD ． ······································································································· 8分21．（本题8分）解：（1）1个和2个人数均为4个． ··············································································· 4分 （2）250×1＋450＝25（人）．答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为25人． ··········································· 8分22．（本题8分）解：（1）37． ·············································································································· 2分（2）将3颗算珠任意摆放在3根插棒上，所有可能出现的结果有：（百，百，百）、（百，百，十）、（百，百，个）、（百，十，百）、（百，十，十）、（百，十，个）、（百，个，百）、（百，个，十）、（百，个，个）、（十，百，百）、……、（十、个、个）、（个、百、百）、……、（个，个，个），共有27种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“构成的数是三位数”（记为事件A ）的结果有19种，所以P(A )＝1927． ··········· 8分23．（本题8分）解：设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD 的长为x m ．CABF D E GH在Rt △ADB 中，tan ∠ABD ＝AD BD， ········································································· 1分 ∴ BD ＝AD tan ∠ABD ＝xtan18° ． ················································································· 2分在Rt △ACD 中，tan ∠ACD ＝AD CD， ··········································································· 3分 ∴ CD ＝AD tan ∠ACD ＝xtan14° ． ················································································· 4分∵ BC ＝CD －BD ， ∴x tan14°－xtan18°＝6． ∴ 4x －4013x ＝6． ·································································································· 6分解这个方程，得x ＝6.5． ······················································································· 7分 答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD 的长为6.5 m ． ············································ 8分24．（本题8分）解：设每个小组有学生x 名． ························································································ 1分根据题意，得2402x －2403x ＝4．··················································································· 4分解这个方程，得x ＝10． ························································································ 6分 经检验，x ＝10是原方程的根． ··············································································· 7分 答：每个小组有学生10名．··················································································· 8分 （说明：如果学生只设了未知数，没有用未知数表示相关量不给分）25．（本题8分）解：（1）证明：∵BE ＝BC ，∴∠BEC ＝∠BCE ． ······································ 1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ．∴∠BCE ＝∠DEC ，∠A ＋∠D ＝180°．∴∠BEC ＝∠DEC ． ······················································································ 2分 ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠A ＋∠BCE ＝180°．∴∠BCE ＝∠D ． ·························································································· 3分 ∴△BEC ∽△CED ． ······················································································ 4分 （2）过点O 作OF ⊥CE ，垂足为F ，连接OC ． ∴CF ＝12CE ． ······························································································ 5分∴直线OF 垂直平分CE ． ∵BE ＝BC ，∴直线OF 经过点B ．∵△BEC ∽△CED ，又由（1）可知CE ＝CD ， ∴BC CE ＝CE DE． ∵BC ＝10，DE ＝3.6，∴CE ＝CD ＝6． ··························································································· 6分 ∴CF ＝12CE ＝3．设⊙O 的半径为r ．易得BF ＝BC 2－CF 2＝91，OF ＝91－r ． 在Rt △OCF 中，OF 2＋CF 2＝OC 2，∴(91－r )2＋9＝r 2． ···················································································· 7分 ∴r ＝509191． ······························································································ 8分26．（本题9分）解：（1）s 1、s 2与x 之间的函数图像如图所示．····································· 4分（21············································ 5分当x ＝4.5时，s 1＝562.5，设s 3与x 之间的函数表达式为s 3＝150x ＋b ． 当x ＝4.5时，s 3＝562.5，s 3＝150x －112.5． ···························································································· 7分 （3）根据题意，当s 3＝0时，x ＝0.75． ······································································· 8分所以第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时．···················································· 9分27．（本题11分）解：（1）如图，△DEF 即为所求．····································· 2分EFABC D。
2020年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个数π，0，√3，1中，无理数有()3A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列标志中不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. a4+a5=a9B. (2a2b3)2=4a4b6C. −2a(a+3)=−2a2+6aD. (2a−b)2=4a2−b24.如图，已知∠1=85°，∠2=95°，∠4=125°，则∠3的度数为()A. 95°B. 85°C. 70°D. 125°5.一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是()A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和66.如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是()A. 6B. 8C. 10D. 127.已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为()A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm28.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m,3√3)，的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，反比例函数y=kx当BD⊥x轴时，k的值是()A. 6√3B. −6√3C. 12√3D. −12√3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.使√3x−1在实数范围有意义，则x的取值范围是_________．10.若x=−1是方程2x−3a=7的解，则a的值为______．11.将2 500 000用科学记数法表示为______．12.在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x=_____．13.如果a+b=10，ab=21，则a2b+ab2的值为_________。
2019-2020年九年级数学下学期期初试卷(含解析).docx
2019-2020 年九年级数学下学期期初试卷（含解析）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1．sin60 °的值等于（）A．B．C．D． 12．抛物线 y=x2﹣ 2x+3的对称轴为（）A．直线 x=﹣ 1B．直线 x=﹣ 2C．直线 x=1D．直线 x=23．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数．则向上的一面的点数小于 3 的概率为（）A．B．C．D．4．已知线段 a=4， b=8，则线段 a， b 的比例中项为（）A．± 32 B．32C．D．5．将抛物线 y=x 2﹣2 向左平移 1 个单位后再向上平移 1 个单位所得抛物线的表达式为（）A． y=（ x﹣1）2﹣ 1B． y=（ x+1）2﹣ 1 C． y=（ x+1）2+1 D． y=（x﹣ 1）2+16．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）A．B．C．D．7．已知抛物线y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的对称轴为x=﹣ 1，交 x 轴的一个交点为（x1，0），且 0＜x1＜ 1，则下列结论：① b＞ 0，c＜ 0；② a﹣ b+c＞ 0；③ b＜ a；④ 3a+c＞0；⑤ 9a﹣ 3b+c＞ 0，其中正确的命题有几个（）A．2B． 3C．4D．58．如图，在 2× 2 的网格中，以顶点O为圆心，以 2 个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点 A，则 tan ∠ ABO的值为（）A．B．2C．D．39．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形正方向无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在ABCD，将正方形 ABCD沿 x 轴的x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为（）A．B．C．π +1 D．10．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形．已知腰AB=1，△ ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014 个黄金三角形的周长（）A． k2013B． k2014C．D． k2013（ 2+k）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．已知：x： y=2：3，则（x+y）： y=．12．如图，AB是半圆O的直径，∠ BAC=35°，则∠D 的大小是度．13．抛物线y=2x 2﹣ 3x+1 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为．14．如图，在平行四边形ABCD中，点 E 是边 AD的中点， EC交对角线BD于点 F，则 S△EDF：S△BFC： S△BCD等于．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的 2 倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．16．已知经过原点的抛物线y=﹣2x 2+4x 与 x 轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（ m＞0）个单位长度，所得抛物线与则用 m表示 S= ．x 轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△ PCD的面积为S，三、解答题（本大题共7 小题，共66 分）17．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字4， 5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率．18．已知点A， B， C在⊙ O上，∠ C=30°，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含 30°的直角三角形；（2）点 D在弦 AB 上，在图②中画一个含 30°的直角三角形．19．某探测队在地面夹角分别是 25°和考数据： sin25 °≈A、 B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的60°，且 AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1 米．参0.4 ，cos25°≈ 0.9 ，tan25 °≈ 0.5 ，≈ 1.7）20．已知：如图，在△ABC中， AB=AC=13， BC=24，点 P、 D分别在边BC、 AC上， AP2=AD?AB，（1）求证：△ ADP∽△ APC；（2）求∠ APD的正弦值．21．给定关于x 的二次函数y=2x 2+（ 6﹣ 2m） x+3﹣ m，学生甲：当m=3时，抛物线与x 轴只有一个交点，因此当抛物线与x 轴只有一个交点时，m 的值为 3；学生乙：如果抛物线在x 轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由．22．请完成以下问题：（1）如图 1，=，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙ O的直径；（2）如图 2，AB 是⊙ O的直径，弦AC与半径 OD平行．已知圆的半径为r ，AC=y，CD=x，求y 与 x 的函数关系式．23．如图，在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=4cm， BC=3cm．动点 M， N 从点 C 同时出发，均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA、CB向终点 A，B 移动，同时动点 P 从点 B 出发，以每秒 2cm的速度沿 BA向终点 A 移动，连接 PM， PN，设移动时间为 t （单位：秒， 0＜ t ＜ 2.5 ）．（1）当 t为何值时，以 A， P， M为顶点的三角形与△ ABC相似？（2）是否存在某一时刻t ，使四边形APNC的面积 S 有最小值？若存在，求S 的最小值；若不存在，请说明理由．2016-2017 学年浙江省杭州市萧山区临浦片九年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．sin60 °的值等于（）A．B．C．D． 1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60 °=．故选 C．2．抛物线y=x2﹣ 2x+3的对称轴为（）A．直线x=﹣ 1B．直线x=﹣ 2C．直线 x=1D．直线x=2【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x 2﹣ 2x+3=（ x﹣ 1）2+2，∴对称轴为 x=1，故选 C．3．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到6 的点数．则向上的一面的点数小于 3 的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、 4、 5、 6，共有 6 种可能，小于 3 的点数有1、2 这2 种情况，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于 3 的概率．【解答】解：∵掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数有1、 2、 3、 4、 5、 6 点这6 种等可能结果，而向上的一面的点数小于3的有 1、2 这 2 种结果，∴向上的一面的点数小于3的概率为= ，故选： B．4．已知线段a=4， b=8，则线段A．± 32 B．32C．a， b 的比例中项为（D．）【考点】比例线段．【分析】设线段 x 是线段 a， b 的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解答】解：设线段a、 b 的比例中项为x，则 x2=ab，即x2=4× 8，解得 x=4或x=﹣ 4＜ 0（舍去），故选： D．5．将抛物线 y=x 2﹣2 向左平移 1 个单位后再向上平移 1 个单位所得抛物线的表达式为（）A． y=（ x﹣1）2﹣ 1B． y=（ x+1）2﹣ 1 C． y=（ x+1）2+1D． y=（x﹣ 1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．【解答】解：∵将抛物线y=x2﹣2 向左平移 1 个单位后再向上平移 1 个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y= （ x+1）2﹣ 2+1．即y═（x+1）2﹣1，故选 B．6．圆内接正六边形的边长为A． B． C．3，则该圆内接正三角形的边长为（D．）【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图（二），∵圆内接正六边形边长为3，∴A B=3，可得△ OAB是等边三角形，圆的半径为3，∴如图（一），连接 OB，过 O作 OD⊥ BC于 D，则∠ OBC=30°， BD=OB?cos30°=×3=，故 BC=2BD=3 ．故选： B．7．已知抛物线y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的对称轴为x=﹣ 1，交 x 轴的一个交点为（x1，0），且 0＜x1＜ 1，则下列结论：① b＞ 0，c＜ 0；② a﹣ b+c＞ 0；③ b＜ a；④ 3a+c＞0；⑤ 9a﹣ 3b+c＞ 0，其中正确的命题有几个（）A．2B． 3C．4D．5【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．【解答】解：如图所示：①∵开口向上，∴a＞ 0，又∵对称轴在y 轴左侧，∴﹣＜ 0，∴b＞ 0，又∵图象与y 轴交于负半轴，∴c＜ 0，正确．②由图，当x=﹣ 1 时， y＜ 0，把 x=﹣ 1 代入解析式得：a﹣b+c＜ 0，错误．③∵对称轴在x= ﹣左侧，∴﹣＜﹣，∴＞1，∴b＞ a，错误．④由图， x1x2＞﹣ 3× 1=﹣3；根据根与系数的关系，x1x2=，于是＞﹣ 3，故 3a+c＞ 0，正确．⑤由图，当x=﹣ 3 时， y＞ 0，把 x=﹣ 3 代入解析式得：9a﹣3b+c ＞ 0，正确．所以其中正确的有①④⑤，故选B．8．如图，在于点 A，则2× 2 的网格中，以顶点tan ∠ ABO的值为（O为圆心，以）2 个单位长度为半径作圆弧，交图中格线A．B．2C．D．3【考点】解直角三角形．【分析】连接OA，过点 A 作AC⊥ OB 于点C，由题意知AC=1、 OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ ABC中，根据tan ∠ ABO=可得答案．【解答】解：如图，连接OA，过点 A 作 AC⊥ OB于点 C，则 AC=1， OA=OB=2，∵在 Rt △ AOC中， OC=∴BC=OB﹣ OC=2﹣，∴在 Rt △ ABC中， tan ∠ABO=故选： C．==，==2+，9．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形ABCD，将正方形ABCD沿 x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为（）A．B．C．π +1 D．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．【分析】画出示意图，结合图形及扇形的面积公式即可计算出点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积．【解答】解：如图所示：点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+++2×（× 1× 1） =π +1．故选 C．10．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形．已知腰AB=1，△ ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014 个黄金三角形的周长（）A．k2013B．k2014C．D． k2013（ 2+k）【考点】黄金分割．【分析】根据相似三角形对应角相等，对应边成比例，求出前几个三角形的周长，进而找出规律：第 n 个黄金三角形的周长为k n﹣1（ 2+k），从而得出答案．【解答】解：∵ AB=AC=1，∴△ ABC的周长为2+k；△BCD的周长为k+k+k 2=k （ 2+k）；△CDE的周长为k2+k2+k3=k2（ 2+k）；依此类推，第2014 个黄金三角形的周长为k2013（ 2+k）．故选 D．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题11．已知： x： y=2：3，则（ x+y）： y=【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，把写成4 分，共 24 分）．+1 的形式，然后代入已知数据进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴= +1= +1= ．故答案为：．12．如图， AB是半圆 O的直径，∠ BAC=35°，则∠ D 的大小是125 度．【考点】圆周角定理．【分析】∠D 是圆内接四边形ABCD的一个角，根据圆内接四边形的对角互补，只要求出∠B 即可，根据 AB 是直径，则△ ABC是直角三角形，根据内角和定理即可求解．【解答】解：∵ AB是半圆O的直径∴∠ ACB=90°∴∠ ABC=90°﹣ 35°=55°∴∠ D=180°﹣ 55°=125°．故答案是： 125．13．抛物线y=2x 2﹣ 3x+1 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为y=﹣ 2x2+3x﹣ 1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用原抛物线上的关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．【解答】解：∵抛物线y=2x 2﹣ 3x+1 关于x 轴对称的抛物线为﹣y=2x2﹣ 3x+1，∴所求解析式为：y=﹣ 2x2+3x﹣1．故答案为y=﹣ 2x 2+3x﹣1．14．如图，在平行四边形ABCD中，点 E 是边 AD的中点， EC交对角线BD于点 F，则 S△EDF：S：S等于1：4： 6 ．△ BFC△ BCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质得到AD∥ BC，AD=BC，再由三角形中位线定理得到DE=BC，证明△ DEF∽△ BCF，然后根据相似三角形的性质和三角形的面积关系求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥ BC，AD=BC，∵点 E 是边 AD的中点，∴D E= BC，∵DE∥ BC，∴△ EDF∽△ BFC，相似比为=，∴=（）2=，=，∴S△EDF： S△BFC： S△BCD=1： 4：6；故答案为： 1： 4： 6．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的 2 倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】根据题意，分两种情况：（ 1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的 2 倍时；（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的 2 倍时；然后根据一个角的正切值的求法，求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可．【解答】解：（ 1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的 2 倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，∴另一条直角边的长度是：，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷．（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的 2 倍时，设一条直角边的长度等于1，则一条直角边的长度等于2，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷2=．故答案为：．16．已知经过原点的抛物线 y=﹣2x 2+4x 与 x 轴的另一个交点为 A，现将抛物线向右平移 m（ m ＞0）个单位长度，所得抛物线与 x 轴交于 C，D，与原抛物线交于点 P，设△ PCD的面积为 S，则用 m表示 S=．【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】由原抛物线的解析式中y=0，即可求得 A 点的坐标，若求△CDP的面积需要知道两个条件：底边CD及 CD边上的高PH（过 P 作 PH⊥ x 轴于 H）；因此本题要分两种情况讨论：①0＜ m＜ 2 时， P 点在 x 轴上方；② m＞ 2 时， P 点位于 x 轴下方；可分别表示出两种情况的CH的长即 P 点横坐标，根据抛物线的解析式即可得到P 点的纵坐标；以CD为底， P 点纵坐标的绝对值为高即可得到关于S、 m的函数关系式．【解答】解：令﹣ 2x2+4x=0，得 x1=0， x2=2∴点 A 的坐标为（ 2， 0），如图 1，当 0＜ m＜ 2 时，作 PH⊥ x 轴于 H，设 P（ x P， y P），∵A（ 2， 0）， C（ m，0）∴A C=2﹣ m，∴C H= =∴x P=OH=m+=把 x P=代入y=﹣2x2+4x，得 y P=﹣ m2+2∵C D=OA=2∴S= CD?HP= ?2?（﹣ m2+2） =﹣ m2+2如图 2，当 m＞ 2 时，作 PH⊥x 轴于 H，设 P（ x P， y P）∵A（ 2， 0）， C（ m，0）∴AC=m﹣ 2，∴A H=∴x P=OH=2+=把 x P=代入y=﹣2x2+4x，得2y P=﹣m+2∵C D=OA=2∴S= CD?HP= m2﹣ 2．综上可得：．三、解答题（本大题共7 小题，共66 分）17．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字4， 5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被 3 整除的概率．【解答】解：（ 1）树状图如下：（2）∵共 6 种情况，两个数字之和能被 3 整除的情况数有 2 种，∴两个数字之和能被 3整除的概率为，即 P（两个数字之和能被3整除）=．18．已知点A， B， C在⊙ O上，∠ C=30°，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含 30°的直角三角形；（2）点 D在弦 AB 上，在图②中画一个含 30°的直角三角形．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】（ 1）过点 A作直径 AD，连结 BD，根据圆周角定理得到∠D=∠C=30°，∠ ABD=90°，从而可判断△ ABD满足条件；（2）延长 CD交圆于点 E，过点 E 作直径 EF，连结 AF，根据圆周角定理得到∠ F=∠C=30°，∠EAF=90°，从而可判断△ AEF满足条件．【解答】解：（ 1）如图 1，△ ABD为所作；（2）如图 2，△ AEF为所作．19．某探测队在地面A、 B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25°和考数据： sin25 °≈60°，且 AB=4米，求该生命迹象所在位置0.4 ，cos25°≈ 0.9 ，tan25 °≈ 0.5 ，C的深度．（结果精确到≈1.7 ）1 米．参【考点】解直角三角形的应用．【分析】过 C 点作 AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解 Rt △ ADC得到 AD=2CD=2x，在 Rt △BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．【解答】解：作 CD⊥ AB交 AB延长线于D，设 CD=x 米．Rt△ ADC中，∠ DAC=25°，所以 ta n25°==0.5 ，所以AD==2x．Rt△ BDC中，∠ DBC=60°，由 tan 60 °==，解得：x≈ 3．所以生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米．20．已知：如图，在△ABC中， AB=AC=13， BC=24，点 P、 D分别在边BC、 AC上， AP2=AD?AB，（1）求证：△ ADP∽△ APC；（2）求∠ APD的正弦值．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】（ 1）由 AP2=AD?AB， AB=AC，可证得△ ADP∽△ APC；（2）由相似三角形的性质得到∠ APD=∠ ACB=∠ABC，作 AE⊥ BC于 E，根据等腰三角形的性质可求得 AE，由三角函数的定义可得结论，【解答】（ 1）证明：∵ AP2=AD?AB，AB=AC，∴AP2=AD?AC，，∵∠ PAD=∠CAP，∴△ ADP∽△ APC，（2）解：∵△ ADP∽△ APC，∴∠ APD=∠ACB，作AE⊥BC于E，如图所示：∵AB=AC，∴CE= × 24=12，∴AE==5，∴sin ∠ APD=sin∠ ACB=，21．给定关于x 的二次函数y=2x 2+（ 6﹣ 2m） x+3﹣ m，学生甲：当m=3时，抛物线与x 轴只有一个交点，因此当抛物线与x 轴只有一个交点时，m 的值为 3；学生乙：如果抛物线在 x 轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由．【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值．【分析】甲的观点是错误的，乙的观点是正确的．分别求出抛物线y=2x 2+（ 6﹣ 2m） x+3﹣ m与 x 轴只有一个交点时 m的值以及抛物线在 x 轴上方时该抛物线的最低点的位置即可．【解答】解：甲的观点是错误的．理由如下：当抛物线 y=2x 2+（ 6﹣ 2m）x+3﹣m与 x 轴只有一个交点时（ 6﹣ 2m）2﹣ 4× 2×（ 3﹣m） =0，即：（ 3﹣ m）（ 4﹣ 4m） =0，解得 m=3或 m=1，即 m=3或 m=1时抛物线 y=2x 2+（6﹣ 2m） x+3﹣ m与 x 轴只有一个交点；乙的观点是正确的，理由如下：当抛物线在x 轴上方时，由上可得（ 6﹣ 2m）2﹣4× 2×（ 3﹣ m）＜ 0，即：（ 3﹣ m）（ 4﹣ 4m）＜ 0，∴1＜ m＜ 3，而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点，顶点的横坐标为，∵1＜ m＜ 3，∴，且抛物线在x 轴上方即抛物线的最低点在第二象限．22．请完成以下问题：（1）如图 1，=，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙ O的直径；（2）如图 2，AB 是⊙ O的直径，弦AC与半径 OD平行．已知圆的半径为r ，AC=y，CD=x，求y 与 x 的函数关系式．【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】（1）连结 BC，交 OD于点 H，若要证明 AB是⊙ O的直径，则可证明∠ ACB=90°即可；（2）连结 AD， BD，连结 BC交 OD于点 H，易证△ DBH∽△ DAB，由相似三角形的性质以及三角形中位线定理即可得到 y 与 x 的函数关系式．【解答】解：H，（如图1）（1）证明：连结BC，交OD于点∵，∴OD⊥ BC，即∠ OHB=90°，∵弦 AC与半径 OD平行，∴∠ ACB=∠OHB=90°，∴弦 AB是圆的直径（ 90°的圆周角所对的弦是直径）；（2）如图 2，连结 AD， BD，连结 BC交 OD于点 H，∵AB 是⊙ O的直径，∴∠ ACB=∠ADB=90°，∵弦AC与半径 OD平行，∴∠ACB=∠OHB=90°，∴OD⊥BC，∴，∴CD=BD=x，∴∠DBC=∠DAB，∴△ DBH∽△ DAB，∴，∵O是 AB的中点，∴OH是△ ABC的中位线，∴OH= AC= y，∴DH=OD﹣ OH=r﹣y，即，化简得： y=2r ﹣．23．如图，在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=4cm， BC=3cm．动点 M， N 从点 C 同时出发，均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA、CB向终点 A，B 移动，同时动点 P 从点 B 出发，以每秒 2cm的速度沿 BA向终点 A 移动，连接 PM， PN，设移动时间为 t （单位：秒， 0＜ t ＜ 2.5 ）．（1）当 t 为何值时，以 A， P， M为顶点的三角形与△ ABC相似？（2）是否存在某一时刻t ，使四边形APNC的面积 S 有最小值？若存在，求S 的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】根据勾股定理求得AB=5cm．（1）分类讨论：△ AMP∽△ ABC和△ APM∽△ ABC两种情况．利用相似三角形的对应边成比例来求 t 的值；（2）如图，过点 P 作 PH⊥BC于点 H，构造平行线PH∥AC，由平行线分线段成比例求得以t表示的 PH的值；然后根据“ S=S △ ABC△ BPHS 与 t 的关系式 S=（ t ﹣2+（ 0＜ t ﹣ S”列出）＜2.5 ），则由二次函数最值的求法即可得到S 的最小值．【解答】解：∵如图，在Rt △ABC中，∠ C=90°， AC=4cm，BC=3cm．∴根据勾股定理，得=5cm．（1）以 A， P， M为顶点的三角形与△ ABC相似，分两种情况：①当△ AMP∽△ ABC时，=，即=，解得 t= ；②当△ APM∽△ ABC时，=，即=，解得 t=0 （不合题意，舍去）；综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似；（2）存在某一时刻 t ，使四边形 APNC的面积 S 有最小值．理由如下：假设存在某一时刻 t ，使四边形 APNC的面积 S 有最小值．如图，过点 P 作 PH⊥ BC于点 H．则 PH∥ AC，∴=，即=，∴P H= t ，∴S=S△ABC﹣S△BPN，=× 3× 4﹣×（ 3﹣ t ）? t ，= （ t ﹣） 2+（ 0＜ t ＜2.5）．∵＞0，∴S 有最小值．当t=时， S 最小值=．S 有最小值，其最小值是．答：当t=时，四边形APNC的面积。
初中数学浙江省杭州市高桥初中教育集团九年级数学下学期期初质量检测考试题.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算正确的是（）A. B. C. D.试题2:若，则（）A．B．C．D．试题3:若代数式中，的取值范围是且，则为（）（A）（B）（C）（D）试题4:下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差＝0.1，＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A. ①B.②C.③D.④试题5:下列关于分式的判断，正确的是（）A．当x=2时，的值为零B．当x≠3时，有意义C．无论x为何值，不可能得整数值 D．无论x为何值，的值总为正数试题6:直线和直线y＝－x＋3所夹锐角为，则sin的值为（）B. C. D.试题7:如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD ⊥AC于D，过点O作 OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=4，则OF的长为（）A．B．C．2 D．4试题8:如图，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，﹣3）、D（2，0）．若点P 在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是（）A.1个B.2个C.3 个D.4个试题9:如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为（）A．B． C．5 D．6试题10:下列命题中，正确的命题个数有（）①平分一条弦的直径一定垂直于弦；②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；③两个相似梯形的面积比是1:9，则它们的周长比是1:3；④在⊙O中，弦AB把圆周分成1∶5两部分，则弦AB所对的圆周角是30º；⑤△ABC中，b=3，c=5，那么sinB=；⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD＝1，BD＝1，CD＝，则∠BAC的度数为105°A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个试题11:已知四边形ABCD内接于⊙O,且,则= 度．试题12:关于x的不等式的解为，则不等式的解为。
杭州市2019-2020学年九年级下学期第一次联考数学试题(I)卷
杭州市 2019-2020 学年九年级下学期第一次联考数学试题（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 2019 年 7 月 30 日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为，现在高速路程缩短了 ，若走高速的平均车速是走国道的 2.5 倍，所花时间比走国道少用 1.5 小时，设走国道的平均车速为，则根据题意可列方程为（ ）A．B．C．D．2 . 下列式子中，y 是 x 的反比例函数的是A．B．C．D．3 . 小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示 2 的点与表示－4 的点重合；若数轴上 A、B 两点之 间的距离为 10（A 在 B 的左侧），且 A、B 两点经上述折叠后重合，则 A 点表示的数是（ ）A．-5B．-6C．-10D．-44 . 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，随机出手一次，则小强获胜的概率为（ ）A．B．C．D．5 . 计算（ ） 999×0.751000×(－1)999 的结果为（ ）A． .B．C．－D．－第1页共5页6 . 函数 y＝ A．全体实数 C．x≠－27 . 抛物线 A．中，自变量 x 的取值范围是（ ） B．x＞－2 D．x≥2的顶点坐标是（ ）B．C．D．8 . 已知=3，则代数式的值是（ ）A．B．C．D．9 . 某种细胞的直径是 0.000067 厘米,将 0.000067 用科学记数法表示为（ ）A．6.7×10−5B．0.67×10−6C．0.67×10−5D．6.7×10−610 . 关于 的方程 的两个解为的两个解为；的两个解为；，则关于 的方程的两个解为（ ）A．B．C．D．11 . 下列四个实数中，是无理数的是（ ）A．2B．C．D．π12 . 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点 A（﹣2，m）和点 B，则点 B 的坐标第2页共5页是（ ） A．（2，﹣1）二、填空题B．（1，﹣2）C．（ ，﹣1）D．（ 1， ）13 . 已知 an＝1﹣ （n＝1，2，3，……），定义 b1＝a1，b2＝a1•a2…，bn＝a1•a2…•an，则 b2019＝_____． 14 . 点 M（3，3）关于 x 轴对称的点的坐标为_____．15 . 一次函数的图象经过点，且与直线平行，则该一次函数的表达式为______．16 . 小陈同学买了 5 本笔记本，12 支圆珠笔，设笔记本的单价为 a 元，圆珠笔的单价为 b 元，则小陈同学共 花费___________元.（用含 a，b 的代数式表示）17 . 因式分解：ab2－9a=__________．18 . 某班对思想品德、历史、地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：科目思想品德历史地理选考人数（人）201318其中思想品德、历史两门课程都选了的有 3 人，历史、地理两门课程都选了的有 4 人，则该班选了思想品德而 没有选历史的有__________人；该班至少有学生__________人．三、解答题第3页共5页19 . 如图，反比例函数 标为 ．的图像与一次函数的图像在第一象限类相交于点 ，且点 的横坐（ ） 求点 的坐标及一次函数的解析式．（ ） 若直线与反比例函数和一次函数的图像分别交于点 、 ，求20 . 先阅读，再解方程组.的面积．解方程组时，设，，则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即.解得.请用这种方法解下面的方程组：.21 . 先化简，再求值，其中．22 . 有一段长为 180 米的道路工程，由 A，B 两个工程队接力完成，A 工程队每天完成 15 米，B 工程队每天完 成 20 米，共用时 10 天, 求 A，B 两工程队各完成多少米．第4页共5页23 . 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△ABD、△BCE 均为等边三角形，DE、AB 交于点 F，AF=3 ， 则△ACE 的面积为_____．第5页共5页。
2019-2020年九年级下学期第一次质量检测数学试题.docx
级班号封试考名姓密校学一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30分．）1．3的相反数是()11A．－3B．3C．－3D．32．计算 ( x－ 2)(2＋ x)的结果是( )A．x24B．4 x2C．x24x 4D．x24x 43．下列函数中，自变量的取值范围是x 3 的是( )A．y x 31C．y x 3D．y1B．y3x3x4．扇形统计图中， 45°圆心角的表示的部分占总体的()A．45%B．12.5%C．25%D．30%5．反比例函数yk与一次函数 y2x1的图像的一个交点是（1，k），则k的值为() A．﹣2xB．2C．﹣3D．36．如图是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是()A．6B．3C．15D．15427．如图，A、B、C三点在⊙O上，连接ABCO，若∠ AOC=140°，则∠ B 的度数为()． 140°． 120°．110°． 130°A B C D8．如图，把面积分别为 9 与 16 的两个等边三角形重叠，得到的两个阴影部分的面积分别为a 与 b（a＜ b），则 b－ a 等于()A．7B．6C．5D．49．苏科版教材中有这样一句话：“一般地，如果二次函数y ax 2bx c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2bx c0 有两个不相等的实数根．”据此判断方21程 x －2x＝x－2实数根的情况是()．有三个实数根．有两个实数根．有一个实数根．无实数根A B C D10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点 A 在 x 轴上运动时，点 C随之在 y 轴上运动．在运动过程中，点 B 到原点的最大距离是(▲ )A．6B．26C．25D．22＋2二、填空题（本大题共8 小题，每小题 2 分，共 16 分，）11．无锡地表水较丰富，外来水源补给充足．市区储量为6349 万立方米，用科学计数法表示为立方米．12．分解因式 x 39x =．13．为考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取50 株小麦，测得苗高，经过数据处理，它们的平均数相同，方差分别为甲的方差 S 甲 2 15.4 ，乙的方差 S 乙 2 12 ，由此可以估计种小麦长的比较整齐．14．如图是一张简易活动餐桌，现测得OA =OB =30cm ， OC =OD =50cm ，现要求桌面离地面的高度为 40cm ，那么两条桌腿的张角∠COD 的大小应为．15．如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏温度 y （℉）与摄氏温度 x （℃）之间的函数关系式为．16．如图，△ 的 3 个顶点都在⊙ 上，⊙ 的直径 =2，∠ =30°，则 的长度为 ．ABC O O AD ABC AC 17．如图，在矩形 中， ＝4， ＝ 3，将△ 绕点 A 按逆时针方向旋转到△（点ABCDAD DCADCAEF、 、 在同一直线上），则在运动过程中所扫过的面积为．AB EAC18．对于二次函数 y ＝ 2－3 x ＋2 和一次函数 ＝－2 ＋4，把函数 y ＝ ( 2－3 ＋2) ＋(1 － )(－2＋x y x t xx t x 4)(t 为常数) 称为这两个函数的“衍生二次函数”．已知不论 t 取何常数，这个函数永远经过某些 定点，则这个函数必经过的定点坐标为．三、解答题（本大题共10 小题，共 84 分．）19． (本题满分 8 分) 计算：x 2－ 2x（1）2cos60 tan308x － 2（2） 1－ x 2－ 1 ÷x － 120． (本题满分 8 分 )x ＋ 1－ 2x － 3＝1；x － 2≥ 0，(1) 解方程：(2) 解不等式组：x ＋ 623x ＜ 3 ．21． (本题满分8 分 )如图，四边形ABCD 是菱形，点 E 在 BC 上确定一点G，使△ ABG ≌△DAF ．请你写出两种确定点案的具体作法证明△ABG≌△DAF ．上，GAFD B ，试在AE的方案，并就其中一种方方案一：作法：；方案二：（1）作法：．（2）证明：D CEFA B22． ( 本题满分8 分)某品牌的饼干袋里，装有动物、笑脸、数字三种花纹的饼干（除花纹外其余都相同），其中有动物花纹饼干 2 个，笑脸花纹饼干 1 个，数字花纹饼干若干个，1现从中任意拿出一个饼干是动物花纹的概率为．2（1）求口袋中数字饼干的个数；（2）小亮同学先随机拿出一个饼干吃掉，又随机拿出一个饼干吃掉，请用“树状图法”或“列表法”，求两次吃到的都是动物花纹饼干的概率．23． ( 本题满分8 分) 在某校八（ 1）班组织了无锡欢乐义工活动，就该班同学参与公益活动情况作了一次调查统计．如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：请（1）该班共有 ______名学生，其中经常参加公益活动的有_____名学生；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若该校八年级有600 名学生，试估计该年级从不参加的人数．若我市八年级有21000名学生，能否由此估计出我市八年级学生从不参加的人数，为什么？（4）根据统计数据，你想对你的同学们说些什么？从不参加50%经常参加偶尔参加30%24． ( 本题满分 8 分 ) 中国派遣三艘海监船在南海保护中国渔民不受菲律宾的侵犯．在雷达显示图上，标明了三艘海监船的坐标为O（0，0）、 B（80，0）、 C（80，60），（单位：海里）三艘海监船安装有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r 的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）．（1）若在三艘海监船组成的△区域内没有探测盲点，则雷达的有效探测半径r至少为OBC_______海里；（2）某时刻海面上出现一艘菲律宾海警船，在海监船C测得点A位于南偏东 60°方向上，A同时在海监船 B 测得 A 位于北偏东45°方向上，海警船A正以每小时 20海里的速度向正西方向移动，我海监船B立刻向北偏东15°方向运动进行拦截，问我海监船 B 至少以多少速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船A？25． ( 本题满分8 分 ) 如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，D、E分别是AB、AC上的动点，在边AC上取一点 E，使 A、 D、 E 三点组成的三角形与△ ABC相似．（1）当AD=2 时，求AE的长；（2）当AD=3 时，求AE的长；（3）通过上面两题的解答，你发现了什么？级班ADB C26 (本题满分9)如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在 x 轴上，且．分AB 3，BC 2 3 ，直线 y3x2 3 经过点C，交 y 轴于点G．（1）点C、D的坐标分别是C（）， D（）；（2）求顶点在直线y3x 2 3 上且经过点C、D的抛物线的解析式；（3）将（ 2）中的抛物线沿直线y3x 23 向上平移，平移后的抛物线交y 轴于点 F ，顶点为点 E ．求出当EF EG 时抛物线的解析式．27． ( 本题满分10 分 ) 学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x°、 y°和 z°，若满足x2y 2z2，则称这个三角形为勾股三角形．（1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？（2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x °、°和°，且xy=2160，yz求 x+y 的值；（3）如图，△ABC内接于⊙O，AB= 6，AC=1+ 3，BC=2，⊙O的直径BE交AC于点D．①求证：△ ABC是勾股三角形；②求 DE的长．28． (本题满分9 分 )下面给出的三块正方形纸板的边长都是60cm，请分别按下列要求设计一种剪裁方法，折叠成一个礼品包装盒（纸板的厚度忽略不计）．要求尽可能多地利用．．．．．纸板，用虚线表示你的设计方案，并把剪裁线用实线标出．（1）包装礼盒的六个面由六个矩形组成（如图1），请画出对应的设计图．图 1（2）包装礼盒的上盖由四个全等的等腰直角三角形组成（如图2），请画出对应的设计图．图 2（3）包装礼盒的上盖是双层的，由四个全等的矩形组成（如图3），请画出对应的设计图．图 32019-2020 年九年级下学期第一次质量检测数学试题答案20．(共 8分)（ 1） x 3（ 2）解：①式解得： x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分②式解得： x 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴ 2 x 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 21．(共 8分)答案不唯一作法一：作 AG ＝ DF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分明略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22． ( 共 8 分 ) （ 1） 口袋中数字 干x 个2 2 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分x1 2x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（2）画出 状 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分所有出 的 果共有 12种，两次吃到的都是 物花 干的有 2 种⋯⋯⋯⋯ 7 分所求概率 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分625．(共 8分)（1）3或8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分2 3（2）9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分4（3） 答案不唯一：当 AD9 8 分， AE 的 度有两种情形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯426．(共 9分)（1） C （4， 2），D （1，2 ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）由二次函数 称性得， 点横坐 ，令 x=，，∴ 点坐（，），∴ 抛物解析式，把点代入得，∴解析式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（3）点 E 在直上运的横坐m，∴可解析式，当 GE=EF ， FG=2m， F（ 0， 2m 2），代入解析式得：2m 2，解得 m=0（舍去）， m=，m + m 2 =2此所求的解析式：y=（x）2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分27．(共 10分)（1）假命；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）由意可得：，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分解得： x+y=102；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（3）①明： B 作 BH ⊥ AC 于 H， AH =x，Rt△ABH 中， BH =，Rt△CBH 中，（22） +（1+x） =4，解得： x=，所以， AH =BH=，HC =1，∴∠ A=∠ABH =45 °，∴t an ∠HBC = = = ，∴∠ HBC =30°，∴∠ BCH =60°，∠ B=75 °，∴45222 +60 =75∴△ ABC 是勾股三角形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分②接 CE，∵∠ A=45°，∴∠ BEC=∠ BAC=45 °，又∵ BE 是直径，∴∠ BCE=90 °，∴BC =CE=2，D 作 DK ⊥ AB 于 K， KD =h，∵∠ EBC=45 °，∠ ABC=75 °，∴∠ ABE=30 °，∴， AK =h，∴h+h=，解得： h=，∴BD =2KD =2h=3，∴DE =BE BD =2（ 3）=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分28．(共 9分)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分（注：答案不唯一，不必考取最大，只要不出在中扣一个形即可，其他答案相分）。
2019年杭州萧山高桥初中第一学期九年级数学期初质量检测 含答案
2019学年第一学期九年级期初质量检测 数学试题卷一、选择题（每题3分，共30分） 1.3-=( )A. 3B. 3-C. 33D. 33- 2.下列各式正确的是( )A. 416±=B. 3149116= C. 416-=- D. 416= 3.若关于x 的分式214x x x a--+，当x=1时其值为0,则实数a 的取值范围（ ）A.a ≠0B.a ≠3C.a ＞0D.a ＞34.为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm ）： 甲：12,13,14,15,10,16,13,11,15,11；乙：11,16,17,14,13,19,6,8,10,16. 要比较哪块地小麦长得比较整齐，我们应选择的统计量是（ ） A.中位数 B.平均数 C. 众数 D.方差 5．在□ABCD 中，∠C 、∠D 的度数之比为3∶1，则 ∠A 等于（ ） A ．45° B ．135° C ．50° D ．130°6．已知y ＝0是关于y 的一元二次方程（m ﹣1）y 2+my +4m 2﹣4＝0的一个根，那么m 的值是（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．﹣17．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元.若设成本是x 元，可列方程为（ ） A ．0.8x+28＝（1+50%）x B ．0.8x ﹣28＝（1+50%）xC ．x+28＝0.8×（1+50%）xD ．x ﹣28＝0.8×（1+50%）x8．如图，直线y=mx 与双曲线y =kx 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若S △ABM =2，则k 的值是（ ）A ．2B 、m-2C 、mD 、 49．如图，在菱形ABCD 中，∠A 是锐角，E 为边AD 上一点，△ABE 沿着BE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边CD 上，连接EF ，BF ，给出下列结论：①若∠A ＝70°，则∠ABE ＝35°； ②若点F 是CD 的中点，则S △ABE ＝31S 菱形ABCD ．下列判断正确的是（ ） A ．①，②都对 B ．①，②都错 C ．①对，②错 D ．①错，②对10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y =6x 上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（）A ．2.5 B．3 C．3.5 D．4二、选择题（每题4分，共24分）11.使代数式14x--）（有意义的x的取值范围是.12. 如图，BC//DE.若∠A=30°，∠C=20°，则∠E=_________.13. 设点A（x1,y1）,B(x2,y2)位于函数y=kx的图像上，当x1>x2>0必有0<y1<y2,则k0.(选“>”,“<”,“=”中的一个填写)14．分解因式：3x（x﹣2）﹣（2﹣x）＝________________．15．如图，已知双曲线y=kx（x>0）经过矩形OABC的边AB，BC的中点F，E，且四边形OEBF 的面积为2，则k=_____．16．如图，已知△ABC，分别以AB，AC为边，向外作正方形ABGF和正方形ACDE，连接BE，CF交于点K.设AB＝m，BC＝n.下列结论① BE=CF; ②BE⊥CF；③若m＝2，n＝3，∠ABC ＝75°，则BE=19；④KF2+KB2=√2AB2中正确的有。
2022-2023学年浙江省杭州市萧山区高桥初级中学九年级(下)期初数学试卷及答案解析
2022-2023学年浙江省杭州市萧山区高桥初级中学九年级（下）期初数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3B．C．3D．﹣2．（3分）2023年2月9日，全国报告新冠病毒抗原检测结果，当天抗原检测阳性人数为19.2万．将19.2万用科学记数法表示为（）A．19.2×104B．192×103C．1.92×105D．0.192×106 3．（3分）已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．a+a2＝a3B．（a3）2÷a2＝a4C．（a3）2＝a5D．a2•a3＝a64．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12356人数25431则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3B．2，3C．2，2D．3，55．（3分）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，点D，P分别在，上．若∠BDC＝140°，则∠APC的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°6．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+c，当﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为4，D为BC延长线上一点，过点D作DE⊥AB于点E，DE交AC于点F，若CD＝2，则的值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，作∠ABC的角平分线交AC于D，以D为圆心，DA为半径作圆，与射线BD交于点E，F．有下列结论：①△ABC是直角三角形；②⊙D与直线BC相切；③tan∠CDF＝2．其中正确的结论有（）A．①B．①②C．①②③D．①③9．（3分）函数y＝ax2+bx+c与y＝kx的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c+1＞0；③4a+2b＝1﹣c；④当1＜x＜3时，ax2+（b﹣k）x+c＜0．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，已知在△ABC纸板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一点，沿过点P的直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么CP 长的取值范围是（）A．0＜CP≤1B．0＜CP≤2C．1≤CP＜8D．2≤CP＜8二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式4x2﹣100＝．12．（4分）在分析一组数据时，小华列出了方差的计算公式由公式提供的信息，可得出n的值是．13．（4分）如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点D与点A的水平距离DE ＝a米，水平赛道BC＝b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点A的高AE是米．14．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是．15．（4分）已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，则AB的长为cm．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在边CD上，点A、D关于直线BE的对称点分别是点M、N．如果直线MN恰好经过点C，那么DE的长是．三、解答题（本大题共有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．18．（8分）不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是．19．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象交于点A（a，4），点B为直线y＝2x上一点，且AB＝2OA．（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）过点B作BC∥x轴，交反比例函数y＝的图象于点C，求△ABC的面积．20．（10分）已知，如图，AB是⊙O的直径，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，连接BC，OD．（1）求证：BC∥OD；（2）若∠ODC＝35°，AB＝12，求出的长．21．（10分）激光电视的光源是激光，它运用反射成像原理，屏幕不通电无辐射，降低了对消费者眼睛的伤害．根据THX观影标准，当观影水平视场角“θ”的度数处于33°到40°之间时（如图1），双眼肌肉处于放松状态，是最佳的感官体验的观影位．（1）小丽家决定要买一个激光电视，她家客厅的观影距离（人坐在沙发上眼睛到屏幕的距离）为3.5米，小佳家要选择电视屏幕宽（图2中的BC的长）在什么范围内的激光电视就能享受黄金观看体验？（结果精确到0.1m，参考数据：sin33°≈0.54，tan33°≈0.65，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin16.5°≈0.28，tan16.5°≈0.30，sin20°≈0.34，tan20°≈0.36）（2）由于技术革新和成本降低，激光电视的价格逐渐下降，某电器商行经营的某款激光电视今年每台销售价比去年降低4000元，在销售量相同的情况下，今年销售额在去年销售总额100万元的基础上减少20%，今年这款激光电视每台的售价是多少元？22．（12分）二次函数y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧．（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；（2）该二次函数表达式可变形为y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求p的值；（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．23．（12分）已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CE，连接BE、CE、DE．过点B作BF⊥DE交线段DE的延长线于F．（1）如图，当BE＝CE时，求旋转角α的度数；（2）当旋转角α的大小发生变化时，∠BEF的度数是否发生变化？如果变化，请用含α的代数式表示；如果不变，请求出∠BEF的度数；（3）联结AF，求证：DE＝AF．2022-2023学年浙江省杭州市萧山区高桥初级中学九年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．【分析】正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，由此即可得到答案．【解答】解：﹣的绝对值是，故选：B．【点评】本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：19.2万＝192000＝1.92×105．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、幂的乘方运算以及合并同类项法则即可求出答案．【解答】解：A、a与a2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、原式＝a6÷a2＝a4，故B符合题意．C、原式＝a6，故C不符合题意．D、原式＝a5，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、幂的乘方运算以及合并同类项法则，本题属于基础题型．4．【分析】由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．【解答】解：∵小红随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．∵2出现了5次，它的次数最多，∴众数为2．故选：B．【点评】此题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．5．【分析】根据圆内接四边形对角互补求得∠BAC的度数，即可求得的度数，进而求得的度数，的度数，则根据圆周角定理即可求解∠APC的度数．【解答】解：在圆内接四边形ABCD中，∠BDC＝140°，∴∠BAC＝180°﹣∠BDC＝180°﹣140°＝40°，则的度数是80°，又∵AB＝AC，∴的度数＝的度数＝×（360°﹣80°）＝140°，∴的度数是220°，∴∠APC＝×220°＝110°，故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角或弧的度数的一半．6．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，即可得到当x＝﹣1时，y最小值＝﹣3+c，当x＝1时，y最大值＝c+1，从而求得结论．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+c+1，∴该抛物线的对称轴为x＝1，且a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，二次函数有最大值为c+1，∵|﹣1﹣1|＞|2﹣1|，∴当x＝﹣1时，二次函数有最小值为：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c＝﹣3+c，∴函数的最大值与最小值的差为c+1﹣（﹣3+c）＝4．故选：D．【点评】本题考查了二次函数对称轴的求解，二次函数的最值问题，求得二次函数的对称轴是解题的关键．7．【分析】过E点作EG∥BD，根据等边三角形的性质，垂直的定义和含30度角的直角三角形性质可得BE＝3，再根据平行线分线段成比例可求的值．【解答】解：过E点作EG∥BD，∵等边三角形ABC的边长为4，CD＝2，∴∠B＝60°，BD＝4+2＝6，∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠D＝30°，∴BE＝BD＝3，∴AE＝4﹣3＝1，∴EG：BC＝AE：AB，即EG：4＝1：4，∴EG＝1，∴＝＝．故选：B．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，等边三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．8．【分析】作DG⊥BC于点G，先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，且∠A ＝90°，可判断①正确；由DG⊥BC，DA⊥BA，且BE平分∠ABC得DG＝DA，即可证明⊙D与直线BC相切，可判断②正确；，解得r＝，即可求得tan∠CDF 设DG＝DA＝r，则×3r+×5r＝×3×4＝S△ABC＝tan∠BDA＝2，可判断③正确．【解答】解：如图，作DG⊥BC于点G，∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2＝25，∴△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，故①正确；∵DG⊥BC，DA⊥BA，且BE平分∠ABC，∴DG＝DA，∵DA是⊙D的半径，点D到直线BC的距离等于DA，∴⊙D与直线BC相切，故②正确；设DG＝DA＝r，，∵BC•DG+AB•DA＝AB•AC＝S△ABC∴×3r+×5r＝×3×4，∴DA＝r＝，∵∠CDF＝∠BDA，∴tan∠CDF＝tan∠BDA＝＝＝2，故③正确，故选：C．【点评】此题重点考查勾股定理的逆定理、圆的切线的判定、角平分线上的点到角的两边的距离相等、根据面积等式列方程求线段长度、锐角三角函数等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．9．【分析】利用抛物线与x轴没有公共点对①进行判断；根据x＝1时，y＝1可对②进行判断；根据x＝3时，y＝3可对③进行判断；利用经过点（1，1）和点（3，3）的直线解析式为y＝x得到k＝1，再结合函数图象可判断当1＜x＜3时，ax2+bx+c＜x，从而可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴没有公共点，∴b2﹣4ac＜0，所以①错误；∵x＝1时，y＝1，∴a+b+c＝1，∴a+b+c+1＞0，所以②正确；∵x＝2时，y＜1，∴4a+2b+c＜1，∴4a+2b＜1﹣c，所以③正确；∵经过点（1，1）和点（3，3）的直线解析式为y＝x，即k＝1，∴当1＜x＜3时，ax2+bx+c＜x，即ax2+（b﹣1）x+c＜0，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了二次函数的性质．10．【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交AC于D或PE∥AC交AB于E，则△PCD ∽△BCA或△BPE∽△BCA，此时0＜PC＜8；如图所示，过P作∠BPF＝∠A交AB于F，则△BPF∽△BAC，此时0≤PC＜8；如图所示，过P作∠CPG＝∠A交AC于G，则△CPG∽△CAB，当点G与点A重合时，CA2＝CP×CB，即42＝CP×8，∴CP＝2，∴此时，0＜CP≤2；综上所述，CP长的取值范围是0＜CP≤2．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：4x2﹣100＝4（x2﹣25）＝4（x+5）（x﹣5）．故答案为：4（x+5）（x﹣5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．12．【分析】根据方差的计算公式得出这组数据，即可知道有多少个数据，从而得出结论．【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、4、5，∴这组数据的样本容量为4，即n＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查方差的定义及计算公式，解题的关键是掌握方差的计算公式及公式中各个符号的含义．13．【分析】延长AB交DE于点F，利用平行四边形的判定与性质得出DF的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：延长AB交DE于点F，∵赛道AB，CD的坡角均为θ，∴∠AFE＝θ，∵BC∥DF，DC∥BF，∴四边形CDFB是平行四边形，∴BC＝DF，∴EF＝DF＝a﹣b，∴tanθ＝＝，∴AE＝（a﹣b）•tanθ（米）．故答案为：（a﹣b）•tanθ．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及平行四边形的判定与性质，正确得出FE的长是解题关键．14．【分析】延长BO交⊙O于点E，连接CE，根据圆周角定理得到∠E＝60°，根据正弦的定义计算，得到答案．【解答】解：延长BO交⊙O于点E，连接CE，则∠BCE＝90°，由圆周角定理得：∠E＝∠A＝60°，∴BE＝＝＝4，则⊙O的半径为2，故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理是解题的关键．15．【分析】此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得BD 的长，再根据勾股定理求得AB的长；当三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长．【解答】解：如图，当三角形的外心在三角形的内部时，连接AO并延长到BC于点D，∵AB＝AC，O为外心，∴AD⊥BC，在直角三角形BOD中，根据勾股定理，得BD＝4．在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB＝＝4（cm）；当三角形的外心在三角形的外部时，在直角三角形BOD中，根据勾股定理，得BD＝4．在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得AB＝＝2（cm）．故答案为：4或2．【点评】此题主要是勾股定理的运用．注意：三角形的外心可能在三角形的外部，可能在三角形的内部，也可能在三角形的一边上，即直角三角形的外心在其斜边的中点．16．【分析】当点E在边CD上时，利用△BMC∽△CNE，则＝，从而解决问题．【解答】解：如图，当点E在边CD上时，点A、D关于直线BE的对称点分别是点M、N．如果直线MN恰好经过点C，∵BM＝AB＝6，AD＝BC＝8，∴MC＝＝＝2，∴CN＝MN﹣MC＝AD﹣MC＝8﹣2，∵∠BMC＝∠CNE＝∠BCD＝90°，∴∠BCM+∠ECN＝90°＝∠BCM+∠CBM，∴∠CBM＝∠ECN，∴△BMC∽△CNE，∴＝，∴＝，∴DE＝EN＝．∴DE的长为．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等知识，根据题意画出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】（1）画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有4种，再由概率公式求解即可；（2）由题意得：第一次摸出白球的概率为，第二次摸出白球的概率也为，求解即可．【解答】解：（1）画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有4种，∴两次摸出的球都是红球的概率为；（2）由题意得：第一次摸出白球的概率为，第二次摸出白球的概率也为，∴两次摸出的球都是白球的概率为×＝，故答案为：．解法二：若第一次摸到红球，则两次摸出的球都是白球的概率为P′＝0，若第一次摸到白球，则两次摸出的球都是白球的概率为P″＝×＝，∴所求概率为P＝P′+P″＝0+＝，故答案为：．解法三：第一次取到白球的概率为，即一个圆的，第二次再取到白球的概率是将上面的（扇形）再分为3等份，取到的白球的概率是的，即，∴两次摸出的球都是白球的概率为，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率＝所求情况数与总情况数之比，本题第二问不是等可能情况，不能用树状图或列表法解答，所以答案不是，只能用概率的乘法公式进行计算，两个相互独立的事件同时发生的概率是两个事件各自发生的概率的乘积，故本题正确答案是．19．【分析】（1）由正比例函数解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则AM∥BN，即可证得＝＝，即可求得BN＝12，进一步求得B、C的坐标，得到BC＝，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵点A（a，4）在正比例函数y＝2x的图象上，∴4＝2a，∴a＝2，∴A（2，4），∵反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象过点A，∴m＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则AM∥BN，∴＝，∵AB＝2OA，∴＝，∵AM＝4，∴BN＝12，把y＝12代入y＝2x求得x＝6，代入y＝求得x＝，∴B（6，12），C（，12），∴BC＝6﹣＝，＝×（12﹣4）＝．∴S△ABC【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．20．【分析】（1）连接OC，根据切线长定理得到CD＝AD，根据全等三角形的性质得到∠AOD＝∠COD，根据圆周角定理得到∠B＝∠AOD，于是得到结论；（2）根据切线长定理得到∠ADC＝2∠CDO＝70°，根据四边形的内角和得到∠AOC＝180°﹣∠ADC＝110°，求得∠BOC＝70°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线DC，DA分别切⊙O于点C，∴CD＝AD，在△ADO与△CDO中，，∴△ADO≌△CDO（SSS），∴∠AOD＝∠COD，∴∠AOD＝∠AOC，∵∠B＝∠AOC，∴∠B＝∠AOD，∴BC∥OD；（2）解：∵∠ODC＝35°，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，∴∠ADC＝2∠CDO＝70°，∴∠AOC＝180°﹣∠ADC＝110°，∴∠BOC＝70°，∵AB＝12，∴OB＝6，∴的长＝．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．21．【分析】（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据题意可得AB＝AC，当∠BAC＝33°时，当∠BAC＝40°时，利用锐角三角函数即可解决问题；（2）设今年这款激光电视每台的售价是x元，则去年每台的售价为（x+4000）元．由题意列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，根据题意可知：AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，当∠BAC＝33°时，∠BAD＝∠CAD＝16.5°，在△ABD中，BD＝AD×tan16.5°≈3.5×0.30＝1.05（m），∴BC＝2BD＝2.10（m），当∠BAC＝40°时，∠BAD＝∠CAD＝20°，在△ABD中，BD＝AD×tan20°≈3.5×0.36＝1.26（m），∴BC＝2BD＝2.52m，答：小佳家要选择电视屏幕宽为2.10m﹣2.52m之间的激光电视就能享受黄金观看体验；（2）设今年这款激光电视每台的售价是x元，则去年每台的售价为（x+4000）元．由题意可得：＝，解得：x＝16000，经检验x＝16000是原方程的解，符合题意，答：今年这款激光电视每台的售价是16000元．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，分式方程的应用，视点，视角和盲区，解决本题的关键是根据题意找到等量关系准确列出方程．22．【分析】（1）直接用顶点的坐标公式，代值进行计算；（2）将二次函数表达式进行因式分解，即可求解；（3）由（2）可得二次函数图象与x轴交点坐标，设两交点分别为C，D，由于顶点在y 轴右侧，所以顶点横坐标大于0，由此求得a＞1，所以CD＝a+1，由题意可得，A在x 轴上方，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，所以CD ≤3，否则，A点和交点不可能在x轴异侧，由此得到a+1≤3，即可求解．【解答】解：（1）根据顶点坐标公式可得，顶点的横坐标为：＝，∴该二次函数图象的顶点横坐标为；（2）∵y＝﹣x2+（a﹣1）x+a＝﹣[x2﹣（a﹣1）x﹣a]＝﹣（x+1）（x﹣a），∴p＝﹣1，（3）∵二次函数图象顶点在y轴右侧，∴，∴a＞1，设二次函数图象与x轴交点分别为C，D，C在D左侧，令y＝0，则﹣（x+1）（x﹣a）＝0，∴x＝﹣1或a，∴C（﹣1，0），D（a，0），∴CD＝a+1，∵点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，∴A在CD上方，∵过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，如图，∴CD≤3，∴a+1≤3，∴a≤2，∴1＜a≤2．备注：a的范围还可以详述为：由题意得：a＞1，由n＞0得：﹣1＜m＜a，则2＜m+3＜a+3，∵抛物线和x＝m+3的交点在x轴的下方，故m+3＞a，即当m+3＞2时，都有m+3＞a成立，故a≤2，故1＜a≤2．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的三种表现形式，二次函数的图象与x轴交点坐标问题，根据题意，理解A点和（m+3，0）两点之间的关系，是解决问题的突破口．23．【分析】（1）根据旋转的性质得到BE＝CE，得到△BEC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠BCE＝60°，计算即可；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠CED＝90°﹣，∠CEB＝45°+，根据平角的定义计算，得到答案；（3）作AG∥DF，AH∥GF，CI⊥DF，证明矩形AGFH是正方形，得到∠AFH＝∠FAH＝45°，根据等腰直角三角形的性质得到AH＝AF，证明△AHD≌△DIC，根据全等三角形的性质得到AH＝DI，根据等腰三角形的性质得到DE＝2DI，证明结论．【解答】（1）解：在正方形ABCD中，BC＝CD，由旋转可知，CE＝CD，∵BE＝CE，∴BE＝CE＝BC，∴△BEC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵∠BCD＝90°，∴α＝∠DCE＝30°；（2）解：∠BEF的度数不发生变化，理由如下：在△CED中，CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE＝＝90°﹣，在△CEB中，CE＝CB，∠BCE＝90°﹣α，∴∠CEB＝∠CBE＝＝45°+，∴∠BEF＝180°﹣∠CED﹣∠CEB＝45°；（3）证明：过点A作AG∥DF与BF的延长线交于点G，过点A作AH∥GF与DF交于点H，过点C作CI⊥DF于点I，则四边形AGFH是平行四边形，∵BF⊥DF，∴平行四边形AGFH是矩形，∵∠BAD＝∠BFP＝90°，∠BPF＝∠APD，∴∠ABG＝∠ADH．∵∠AGB＝∠AHD＝90°，AB＝AD，∴△ABG≌△ADH（AAS），∴AG＝AH，∴矩形AGFH是正方形，∴∠AFH＝∠FAH＝45°，∴AH＝AF，∵∠DAH+∠ADH＝∠CDI+∠ADH＝90°，∴∠DAH＝∠CDI．∵∠AHD＝∠DIC＝90°，AD＝DC，∴△AHD≌△DIC（AAS），∴AH＝DI，∵CD＝CE，CI⊥DE，∴DE＝2DI，∴DE＝2AH＝AF．【点评】本题考查的是正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键。
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一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、
多选、错选，均不给分）
1．下列各数中，比﹣3 小的数是（ ）
A．﹣1
B．﹣4
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
D．2
2．抛物线 y＝3x2 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ）
④如果 ac＞0，则一定存在两个实数 m＜n，使 am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
A. ③
B. ①③
C． ②④
D. ①③④
二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11.计算： a 5a _______ .
12.因式分解： a b2 2b a
13.二次函数 y x2 6x 14(0 x 7) 的最大值是____________,
高桥初中教育集团 2019 学年第二学期第一次质量检测
九年级数学试题卷
命题人：王国维 审核人：城南九年级备课组 请同学们注意：
1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分 120 分，考试时间为 100 分钟。 2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 3、考试结束后，只需上交答题卷。
第 18 题
19．（本小题满分 8 分）
如图，在△ABC 中，D 为 AB 上的一点，过点 D 作 DE∥AC，DF∥BC，分别交 BC，AC 于点 E，F．
(1) 求证：△ADF∽△DBE． (2) 若 BE∶CE＝2∶3，求 AF∶DE 的值．
C
F E
A
D
B
第 19 题
20．（本小题满分 10 分）
CD＝1，且 BD＝CE，则 BD＝
．
九年级数学试卷 第 2 页 共 4 页
第 16 题
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 6 分）
先化简并求值: a b ab ，其中 a 1,b 2 b a ab
18．（本小题满分 8 分） 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1， 2，3． （1） 转动转盘两次，当转盘停止转动时，分别记录下指针所指扇形中的数字，请用画树状图或列 表等方法，求两次指针所指扇形中数字之和的所有可能结果． （2）求这两个数字之和是 2 的倍数的概率．
第 21 题
22．（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，设二次函数 y1＝（x+m）（x﹣m+1），其中 m≠0．
（1）若函数 y1 的图象经过点（2，－6），求函数 y1 的函数表达式． （2）若一次函数 y2＝mx+n 的图象与 y1 的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 m，n 满足的关系式． （3）已知点 P（x0，a）和 Q（﹣2，b）在函数 y1 的图象上，若 a＞b，求 x0 的取值范围．
A．y＝3（x﹣1）2﹣2
B．y＝3（x+1）2﹣2
C．y＝3（x+1）2+2
D．y＝3（x﹣1）2+2
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5
B．a2•a3＝a6
C．（ab）2＝ab2
D．（a2）3＝a6
4.若 x＞y，a＜1，则（ ）
A．x+1＞y+a
B．x＞y+1
C．ax＞ay
D．x﹣2＞y﹣1
第7题
长为( ) A. π
B. 2
C. 2
D. 2 2
9.在△ABC 中，D，E 分别为 BC，AC 上的点，且 AE＝2EC，连结AD，BE，交于
点F．设 x CD:BD ， y AF:FD ，则（ ）
第8题
A． y 2x 2 x
B． y 8 x 2 3
C． y 2 x 1 x
10.对于代数式 ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（
最小值是___________.
14. 已知实数 x 满足 x 2 ▪ x+1 ≤0 , 则 x 的值为
．
第 15 题
15. 如图，圆内接四边形 ABCD 中，∠BCD＝90°，AB＝AD，点 E 在 CD 的延
长线上，且 DE＝BC，连结 AE，若 AE＝6，则四边形 ABCD 的面积为
．
16. 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，E，D 分别是 AB，AC 上的点，BE＝2，
D． y 2x 2
）
第9题
①如果存在两个实数 p≠q，使得 ap2+bp+c=aq2+bq+c=0，则 a x2 +bx+c=a（x-p）（x-q）
②存在三个实数 m≠n≠s，使得 am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c
③如果 ac＜0，则一定存在两个实数 m＜n，使 am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
7．如图，在△ABC 中，AC＝BC，过 C 作 CD∥AB．若 AD 平分∠CAB，则下列
说法错误的是（ ）
A．BC＝CD
B．BO ：OC＝AB ：CD
C．△CDO≌△BAO
D．S△AOC ：S△CDO＝AB ：CD
8．如图，△ABC 内接于圆 O，∠B =65°，∠C =70°，若 BC = 4 2 ，则 BC 的
泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多 1 倍，则在该游泳池中男孩和女孩各有多少
人？设男孩有 x 人，女孩有 y 人，则可列方程组为（ ）
A.
x+1=y x= 2（y+1）
B.
x-1=y x= 2（y-1）
x+1=y
C. x= 2 y+1
x-1=y
D. x=2y-1 九年级数学试卷 第 1 页 共 4 页
5.有 11 位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众
数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（ ）
A. 中位数
B. 平均数
C. 众数
D.方差
6．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游
已知菱形的两条对角线的长分别为 2x 5 与 10 x ，设菱形的面积为 y .
（1）求 y 关于 x 的函数表达式，请写出自变量 x 的取值范围； （2）判断命题“当面积取到最大值时，此菱形为正方形”是真命题还是假命题？请说明理由.
九年级数学试卷 第 3 页 共 4 页
21．（本小题满分 10 分） 已知△ABC 中，AB＝AC，∠BAC 为钝角，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，CA 的延长线与⊙O 相 交于点 E，连结 BE． (1)求证：∠BAC＝2∠EBC； (2)若 AC＝10，BC＝16，求 BE 的长．