2007年高考文科数学试题及参考答案(北京卷)
2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-全国1
2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)kkn kn n P k C p p n n -=-= ，，，，一、选择题（1）设{}210S x x =+>，{}350T x x =-<，则S T = （ ） Ａ．∅Ｂ．12x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭Ｃ．53x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭Ｄ．1523x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）α是第四象限角，12cos 13α=，sin α=（ ）Ａ．513Ｂ．513-Ｃ．512Ｄ．512-（3）已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （ ） Ａ．垂直Ｂ．不垂直也不平行Ｃ．平行且同向Ｄ．平行且反向（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ）Ａ．221412xy-= Ｂ．221124xy-= Ｃ．221106xy-= Ｄ．221610xy-=（5）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ） Ａ．36种Ｂ．48种Ｃ．96种Ｄ．192种（6）下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ）Ａ．(02)，Ｂ．(20)-， Ｃ．(02)-， Ｄ．(20)，（7）如图，正四棱柱1111ABC D A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ） Ａ．15Ｂ．25Ｃ．35Ｄ．45（8）设1a >，函数()lo g a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）Ａ．Ｂ．2Ｃ．Ｄ．4（9）()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ） Ａ．充要条件Ｂ．充分而不必要的条件 Ｃ．必要而不充分的条件Ｄ．既不充分也不必要的条件（10）函数22cos y x =的一个单调增区间是（ ）Ａ．ππ44⎛⎫-⎪⎝⎭，Ｂ．π02⎛⎫⎪⎝⎭，Ｃ．π3π44⎛⎫⎪⎝⎭，Ｄ．ππ2⎛⎫⎪⎝⎭， （11）曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19Ｂ．29Ｃ．13Ｄ．23（12）抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则A K F △的面积是（ ） Ａ．4Ｂ．Ｃ．Ｄ．81A1D1C 1BD BCA第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．本卷共10题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g ～501.5g 之间的概率约为_____．（14）函数()y f x =的图像与函数3lo g (0)y xx =>的图像关于直线y x =对称，则()f x =____________．（15）正四棱锥S A B C D -，点S ，A ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则该球的体积为_________．（16）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若a =5c =，求b ．（18）（本小题满分12分）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率； （Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率． （19）（本小题满分12分）四棱锥S A B C D -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SB C ⊥底面ABCD ，已知45A B C ∠=︒，2A B =，BC =SA SB == （Ⅰ）证明：SA B C ⊥；（Ⅱ）求直线SD 与平面SBC 所成角的大小．SCDB（20）（本小题满分12分）设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．（21）（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．（22）（本小题满分12分） 已知椭圆22132xy+=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于B ，D 两点，过2F 的直线交椭圆于A ，C 两点，且A C B D ⊥，垂足为P ．（Ⅰ）设P 点的坐标为00()x y ，，证明：2200132x y +<；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积的最小值．2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修＋选修1）参考答案一、选择题1．Ｄ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ａ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ｄ 9．Ｂ 10．Ｄ 11．Ａ 12．Ｃ 二、填空题13．0.25 14．3()x x ∈R 15．4π316．13三、解答题 17．解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，由A B C △为锐角三角形得π6B =．（Ⅱ）根据余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-272545=+-7=．所以，b =．18．解：（Ⅰ）记A 表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A 表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”．2()(10.6)0.064P A =-=，()1()10.0640.936P A P A =-=-=．（Ⅱ）记B 表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”．0B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”．1B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”．则01B B B =+．30()0.60.216P B ==，1213()0.60.40.432P B C =⨯⨯=．01()()P B P B B =+ 01()()P B P B =+ 0.2160.432=+ 0.648=．19．解法一：（1）作S O B C ⊥，垂足为O ，连结A O ，由侧面SB C ⊥底面A B C D ，得SO ⊥底面A B C D ．因为SA SB =，所以AO BO =，又45ABC =∠，故A O B △为等腰直角三角形，A O B O ⊥，由三垂线定理，得SA B C ⊥． （Ⅱ）由（Ⅰ）知SA B C ⊥， 依题设A D B C ∥，故SA A D ⊥，由AD BC ==SA =SD ==又sin 45AO AB ==D E B C ⊥，垂足为E ，则D E ⊥平面S B C ，连结SE ．E SD ∠为直线S D 与平面S B C 所成的角．sin 11E D A O E SD SDSD====∠所以，直线S D 与平面S B C所成的角为arcsin 11．解法二：（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结A O ，由侧面SB C ⊥底面A B C D ，得SO ⊥平面A B C D ．因为SA SB =，所以AO BO =．又45ABC = ∠，AO B △为等腰直角三角形，A O O B ⊥． 如图，以O 为坐标原点，O A 为x 轴正向，建立直角坐标系O xyz -，因为2AO BO AB ===1SO ==，又BC =0)A ，，(0B，(0C -，．(001)S ，，，1)SA =-，(0C B =，0SA CB = ，所以SA B C ⊥．（Ⅱ）1)SD SA AD SA C B =+=-=--，0)O A =，. O A 与SD 的夹角记为α，S D 与平面ABC 所成的角记为β，因为O A为平面S B C 的法向量，所以α与β互余．DBCASO Ecos 11O A SD O A SDα==，sin 11β=， 所以，直线S D 与平面S B C所成的角为arcsin 11．20．解：（Ⅰ）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．解得3a =-，4b =．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>； 当(12)x ∈，时，()0f x '<； 当(23)x ∈，时，()0f x '>．所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+．则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+． 因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立， 所以 298c c +<， 解得 1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞ ，，． 21．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，解得2d =，2q =．所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q--==．（Ⅱ）1212n n n a n b --=．122135232112222n n n n n S ----=+++++ ，① 3252321223222n n n n n S ----=+++++，②②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++- ，221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-．22．证明（Ⅰ）椭圆的半焦距1c ==，由AC BD ⊥知点P 在以线段12F F 为直径的圆上，故22001x y +=，所以，222200001132222x y x y ++=<≤．（Ⅱ）（ⅰ）当B D 的斜率k 存在且0k ≠时，B D 的方程为(1)y k x =+，代入椭圆方程22132xy+=，并化简得2222(32)6360k x k x k +++-=．设11()B x y ，，22()D x y ，，则2122632kx x k +=-+，21223632k x x k -=+，1232BD x x k =-==+ ；因为A C 与B C 相交于点p ，且A C 的斜率为1k-．所以，221112332k AC k k⎫+⎪⎝⎭==+⨯+． 四边形A B C D 的面积 222222222124(1)(1)962(32)(23)25(32)(23)2k k S BD AC k k k k +24+===++⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦≥．当21k =时，上式取等号．（ⅱ）当B D 的斜率0k =或斜率不存在时，四边形A B C D 的面积4S =． 综上，四边形A B C D 的面积的最小值为9625．。
2007年全国高考文科数学试卷及答案-全国2-推荐下载
设等比数列{an}的公比 q 1 ，前 n 项和为 Sn ．已知 a3 2，S4 5S2 ，求{an}的通项公
式． 18．（本小题满分 12 分）
在 △ABC 中，已知内角 A ，边 BC 2 3 ．设内角 B x ，周长为 y ．
（1）求函数 y f (x) 的解析式和定义域；
C． 5
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2007年高考.北京卷.文科数学试题及详细解答
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第I 卷（选择题）和第II （非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至9页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知cos tan 0θθ<，那么角θ是（ ） Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角2．函数()3(02)xf x x =<≤的反函数的定义域为（ ） Ａ．(0)+∞， Ｂ．(19]， Ｃ．(01)， Ｄ．[9)+∞，3．函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是（ ）Ａ．π2 Ｂ．π Ｃ．2π Ｄ．4π 4．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M N ，，若12MN F F 2≤，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）Ａ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，Ｂ．0⎛ ⎝⎦Ｃ．112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，Ｄ．1⎫⎪⎪⎣⎭5．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）Ａ．()2142610CA 个 Ｂ．242610A A 个Ｃ．()2142610C 个Ｄ．242610A 个6．若不等式组502x y y a x -+0⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）Ａ．5a < Ｂ．7a ≥ Ｃ．57a <≤ Ｄ．5a <或7a ≥7．平面α∥平面β的一个充分条件是（ ） Ａ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥Ｂ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ Ｄ．存在两条异面直线a b a a b αβα⊂，，，∥，∥8．对于函数①()2f x x =+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =-，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ ） Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷） 第II 卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 ．10．若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，则此数列的通项公式为 ．11．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 ．12．在ABC △中，若1tan 3A =，150C =，1BC =，则AB =．13．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于14．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为 ；当[()]2g f x =时，x = ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共12分）记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．x 1 2 3 ()f x2 1 1x 1 2 3()f x3 2 116．（本小题共13分）数列{}n a 中，12a =1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（I ）求c 的值； （II ）求{}n a 的通项公式．17．（本小题共14分）如图，在Rt AOB △中，π6OAB ∠=，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --的直二面角．D 是AB 的中点． （I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（II ）求异面直线AO 与CD 所成角的大小．18．（本小题共12分）某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求： （I ）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率； （II ）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率；19．（本小题共14分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11)T -，在AD 边所在直线上．（I ）求AD 边所在直线的方程； （II ）求矩形ABCD 外接圆的方程； （III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．20．（本小题共14分）已知函数y kx =与22(0)y x x =+≥的图象相交于11()A x y ，，22()B x y ，，1l ，2l 分别是22(0)y x x =+≥的图象在A B ，两点的切线，M N ，分别是1l ，2l 与x 轴的交点．（I ）求k 的取值范围；（II ）设t 为点M 的横坐标，当12x x <时，写出t 以1x 为自变量的函数式，并求其定义域和值域；（III ）试比较OM 与ON 的大小，并说明理由（O 是坐标原点）．OC ADB2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类）（北京卷）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C B BD A C D C 1．∵ cos tan 0θθ<，∴ 当cos θ<0，tan θ>0时，θ∈第三象限；当cos θ>0，tan θ<0时，θ∈第四象限，选C 。
2007年高考试题(北京数学(文))
分 题 值 号 5 2 2. 已 内容 期数 题 号 内容
6736 知 集 合 数学 （ 文 1 x 1 M {11} ，，N x | 2 4，x ） Z 2 人 教 ，则 M N （ ） 版
3
5
的点的（ ） A. 横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ， 再向右平行移动
个单位
个单位长度 6 个单位长度 6
B. 横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，
个单位 C. 向左平移 个单位
B. 向右平移 D. 向左平移
再向左平行移动
C. 横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，
， A. {11}
B. {0}
C. {1}
， 0} D. {1
第 4. 5 （2006 年全国卷 II）已知集合 M＝｛x|x＜3｝ ， 页 N＝｛x|log2x＞1｝ ，则 M∩N＝ A. 两道 B. ｛x|0＜x＜3｝ 4 题目 C. ｛x|1＜x＜3｝ 均涉 D. ｛x|2＜x＜3｝ 及集 合、 第 3． 若集合 交集 5 1 1 3 1 页 A y y x , 1 x 1 , B y y 2 ,0 x 的概 x 念 ， 主要 3 ，则 A∩B 等于 考察 ( , 1 ] A. B. 1, 1 C. D. {1} 了集 合的 应 用。
第 9. 如图，该程序运行后输出的结果为（ 2 A. 7 B. 15 C. 31 D. 63 页 9
） 两道 题目 均应 用了 程序 图来 考察 数学 运用 能 力， 高考 题的 程序 复杂 一 些、 难度 高一 些。
2007年全国高考文科数学试卷及答案-全国2
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)文科数学（必修+选修Ⅰ）注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟．2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题1．cos330=（ ）A ．12B ．12-CD ．2．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B = ð（ ）A ．{2}B ．{3}C ．{124}，，D ．{14}，3．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 4．下列四个数中最大的是（ ）A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．D ．ln 25．不等式203x x ->+的解集是（ ） A ．(32)-， B ．(2)+∞， C ．(3)(2)-∞-+∞ ，， D ．(2)(3)-∞-+∞ ，， 6．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ）A ．23B ．13C ．13-D ．23-7．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）A B C D 8．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．把函数e xy =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ）A ．e 2x+B ．e 2x-C ．2ex -D ．2ex +10．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13B C ．12D 12．设12F F ，分别是双曲线2219y x +=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF = ，则12PF PF +=（ ）AB ．CD ．第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．14．已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2．16．821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知34225a S S ==，，求{}n a 的通项公式． 18．（本小题满分12分） 在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．19．（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B ：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B ．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，， 分别为AB SC ，的中点． （1）证明EF ∥平面SAD ；（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小．AEBCFSD21．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切． （1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB的取值范围．22．（本小题满分12分） 已知函数321()(2)13f x ax bx b x =-+-+ 在1x x =处取得极大值，在2x x =处取得极小值，且12012x x <<<<． （1）证明0a >；（2）若z =a +2b ,求z 的取值范围。
2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷及答案-全国1
2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kn n P k C p p n n -=-= ，，，， 一、选择题（1）设{}210S x x =+>，{}350T x x =-<，则S T = （ ）Ａ．∅Ｂ．12x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭Ｃ．53x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭Ｄ．1523x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）α是第四象限角，12cos 13α=，sin α=（ ） Ａ．513Ｂ．513-Ｃ．512 Ｄ．512-（3）已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （ ） Ａ．垂直Ｂ．不垂直也不平行Ｃ．平行且同向Ｄ．平行且反向（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ）Ａ．221412x y -= Ｂ．221124x y -= Ｃ．221106x y -= Ｄ．221610x y -= （5）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ） Ａ．36种 Ｂ．48种 Ｃ．96种 Ｄ．192种 （6）下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ）Ａ．(02)，Ｂ．(20)-，Ｃ．(02)-，Ｄ．(20)，（7）如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）Ａ．15Ｂ．25Ｃ．35Ｄ．45（8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） Ｂ．2Ｃ．Ｄ．4（9）()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ） Ａ．充要条件 Ｂ．充分而不必要的条件 Ｃ．必要而不充分的条件Ｄ．既不充分也不必要的条件（10）函数22cos y x =的一个单调增区间是（ ） Ａ．ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭，Ｂ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｃ．π3π44⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｄ．ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，（11）曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19Ｂ．29Ｃ．13Ｄ．23（12）抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是（ ）1A1D1C 1BDC A。
2007年全国1卷文科数学含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k kn k n n P k C p p n n -=-=，，，，一、选择题（1）设{}210S x x =+>，{}350T x x =-<，则S T =（ ） Ａ．∅Ｂ．12x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭Ｃ．53x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭Ｄ．1523x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）α是第四象限角，12cos 13α=，sin α=（ ） Ａ．513Ｂ．513-Ｃ．512 Ｄ．512-（3）已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （ ） Ａ．垂直Ｂ．不垂直也不平行Ｃ．平行且同向Ｄ．平行且反向（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ）Ａ．221412x y -= Ｂ．221124x y -= Ｃ．221106x y -= Ｄ．221610x y -= （5）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）Ａ．36种 Ｂ．48种 Ｃ．96种 Ｄ．192种（6）下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ）Ａ．(02)，Ｂ．(20)-，Ｃ．(02)-，Ｄ．(20)，（7）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）1A 1D1C1B DBCAＡ．15Ｂ．25 Ｃ．35Ｄ．45（8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．4（9）()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ） Ａ．充要条件 Ｂ．充分而不必要的条件Ｃ．必要而不充分的条件Ｄ．既不充分也不必要的条件（10）函数22cos y x =的一个单调增区间是（ ）Ａ．ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭，Ｂ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｃ．π3π44⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｄ．ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，（11）曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）Ａ．19Ｂ．29Ｃ．13Ｄ．23（12）抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则A K F △的面积是（ ）Ａ．4Ｂ．Ｃ．Ｄ．8第Ⅱ卷（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g ～501.5g 之间的概率约为_____．（14）函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称，则()f x =____________．（15）正四棱锥S ABCD -，点S ，A ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则该球的体积为_________．（16）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若a =5c =，求b ．（18）（本小题满分12分） 某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元． （Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率． （19）（本小题满分12分）四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ，已知45ABC ∠=︒，2AB =，BC =SA SB == （Ⅰ）证明：SA BC ⊥；（Ⅱ）求直线SD 与平面SBC 所成角的大小． （20）（本小题满分12分）设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围． （21）（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．20071．Ｄ 2．Ｂ3．Ａ 4．Ａ5．Ｃ 6．Ｃ7．Ｄ8．Ｄ 9．Ｂ10．Ｄ 11．Ａ12．Ｃ13．0.25 14．3()x x ∈R 15．4π3 16．13三、解答题17．解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，由ABC △为锐角三角形得π6B =．（Ⅱ）根据余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-272545=+-7=．SCDAB所以，b =． 18．解：（Ⅰ）记A 表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A 表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”．2()(10.6)0.064P A =-=，()1()10.0640.936P A P A =-=-=．（Ⅱ）记B 表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”．0B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”．1B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”．则01B B B =+．30()0.60.216P B ==，1213()0.60.40.432P B C =⨯⨯=．01()()P B P B B =+01()()P B P B =+ 0.2160.43=+ 0.648=．19．解法一：（1）作S O B C ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥底面ABCD ．因为SA SB =，所以AO BO =，又45ABC =∠，故AOB △为等腰直角三角形，AO BO ⊥， 由三垂线定理，得SA BC ⊥． （Ⅱ）由（Ⅰ）知SA BC ⊥， 依题设AD BC ∥，故SA AD ⊥，由AD BC ==SA =SD =又sin 452AO AB ==DE BC ⊥，垂足为E ，则DE ⊥平面SBC ，连结SE ．ESD ∠为直线SD 与平面SBC 所成的角．sin ED AO ESD SD SD ====∠ 所以，直线SD 与平面SBC 所成的角为arcsin11． DCASO E解法二（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥平面ABCD ．因为SA SB =，所以AO BO =．又45ABC =∠，AOB △为等腰直角三角形，AO OB ⊥．如图，以O 为坐标原点，OA 为x 轴正向，建立直角坐标系O xyz -，因为2AO BO AB ===1SO =，又BC =0)A ，，(0B，(0C ，． (001)S ，，，(21)SA =-，，， (0CB =，0SA CB =，所以SA BC ⊥．（Ⅱ）(21)SD SA AD SA CB =+=-=--，，(20)OA =，，. OA 与SD 的夹角记为α，SD 与平面ABC 所成的角记为β，因为OA 为平面SBC的法向量，所以α与β互余．22cos 11OA SD OA SDα==，sin 11β=，所以，直线SD 与平面SBC 所成的角为． 20．解：（Ⅰ）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．解得3a =-，4b =．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>；当(12)x ∈，时，()0f x '<；当(23)x ∈，时，()0f x '>． 所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+． 则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+． 因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立，所以 298c c +<，解得 1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，． 21．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，解得2d =，2q =． 所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==．（Ⅱ）1212n n n a n b --=． 122135232112222n n n n n S ----=+++++，① 3252321223222n n n n n S ----=+++++，②②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-，221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭ 1111212221212n n n ----=+⨯-- 12362n n -+=-．。
(最新整理)年高考.全国Ⅰ卷.文科数学试题及解答
3
n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
Pn（k)=C
k n
Pk(1-P)n—k(k=0,1,2，…，n)
一、选择题
（1）设 S= x 2x 1 0,T= x 3x 5 0,则 S∩T=
（A）Ø
(B）
文科数学
注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用直径 0。5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写 清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．第Ⅱ卷共 2 页,请用直径 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题 卷上作答无效. 3．本卷共 10 题,共 90 分
x
x
1 2
（C）
x
x
5
3
（D)
x
1 2
x
5
3
（2）α是第四象限角，cosα＝ 12 ,则 sinα=
13
(A） 5
13
（B）- 5
13
（C) 5
12
（D）- 5
12
（3）已知向量 a=(-5，6）,b=（6，5)，则 a 与 b
（A)垂直
（B)不垂直也不平行
（C)平行且同向 （D）平行且反向
准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓号和科目。
2。每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3。本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
2007 年高考.全国Ⅰ卷.文科数学试题及解答
2007年高考数学全国II文科详细解析
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷文科数学（必修+选修Ⅰ）注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟．2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…，一、选择题1．cos330=（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-2．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()UA B =（ ）A ．{2}B ．{3}C ．{124}，，D ．{14}，3．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ）A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 4．下列四个数中最大的是（ ）A ．2(ln 2) B ．ln(ln 2) C ．lnD ．ln 25．不等式203x x ->+的解集是（ ） A ．(32)-， B ．(2)+∞，C ．(3)(2)-∞-+∞，， D ．(2)(3)-∞-+∞，，6．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ．23B ．13C ．13-D ．23-7．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）A ．6B ．4C ．2D ．28．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．把函数e xy =的图像按向量(2)=，0a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ） A ．e 2x+B ．e 2x-C ．2ex -D ．2ex +10．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13B ．3C ．12D ．212．设12F F ，分别是双曲线2219y x +=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF =，则12PF PF +=（ ）AB ．CD ．第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．14．已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2．16．821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知34225a S S ==，，求{}n a 的通项公式． 18．（本小题满分12分） 在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．19．（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B ：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B ．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，， 分别为AB SC ，的中点． （1）证明EF ∥平面SAD ；（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小．AEBCFSD21．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x -=相切． （1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB 的取值范围．22．（本小题满分12分） 已知函数321()(2)13f x ax bx b x =-+-+ 在1x x =处取得极大值，在2x x =处取得极小值，且12012x x <<<<． （1）证明0a >；（2）若z=a+2b,求z 的取值范围。
2007年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
2007年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分) 1．cos330= （ ）A ．12B ．12-C ．32D ．32-2．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B = ð（ ） A ．{2}B ．{3}C ．{124}，，D ．{14}，3．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ）A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，4．下列四个数中最大的是（ ） A ．2(ln 2) B ．ln(ln 2)C ．ln 2D ．ln 25．不等式203x x ->+的解集是（ ） A ．(32)-， B ．(2)+∞， C ．(3)(2)-∞-+∞ ，， D ．(2)(3)-∞-+∞ ，，6．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ）A ．23B ．13C ．13-D ．23-7．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ） A ．36B ．34C ．22D ．328．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．把函数e x y =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ） A ．e 2x +B ．e 2x -C ．2e x -D ．2e x +10．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13B ．33C ．12D ．3212．设12F F ，分别是双曲线2219y x +=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF =，则12PF PF += （ ）A ．10B ．210C ．5D ．25二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．14．已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2．16．821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知34225a S S ==，，求{}n a 的通项公式．18．（本小题满分12分）在ABC△中，已知内角Aπ=3，边23BC=．设内角B x=，周长为y．（1）求函数()y f x=的解析式和定义域；（2）求y的最大值．19．（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A=．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD-中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD E F，，分别为AB SC，的中点．（1）证明EF∥平面SAD；（2）设2SD DC=，求二面角A EF D--的大小．A EB CF SD21．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线：43=-y x 相切 （1）求圆O 的方程（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点P 使|P A |、|PO |、|PB |成等比数列，求PA PB ∙的取值范围。
2007年全国高考文科数学试卷及答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一、选择题（1）设{}210S x x =+>，{}350T x x =-<，则S T =（ ）Ａ．∅Ｂ．12x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭Ｃ．53x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭Ｄ．1523x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）α是第四象限角，12cos 13α=，sin α=（ ） Ａ．513Ｂ．513-Ｃ．512 Ｄ．512-（3）已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （ ） Ａ．垂直Ｂ．不垂直也不平行Ｃ．平行且同向Ｄ．平行且反向（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（ ）Ａ．221412x y -= Ｂ．221124x y -= Ｃ．221106x y -= Ｄ．221610x y -= （5）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ） Ａ．36种 Ｂ．48种 Ｃ．96种 Ｄ．192种 （6）下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ）Ａ．(02)，Ｂ．(20)-， Ｃ．(02)-， Ｄ．(20)，（7）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ） Ａ．15Ｂ．25Ｃ．35Ｄ．45（8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）Ｂ．2Ｃ．Ｄ．4（9）()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ） Ａ．充要条件 Ｂ．充分而不必要的条件 Ｃ．必要而不充分的条件Ｄ．既不充分也不必要的条件（10）函数22cos y x =的一个单调增区间是（ ） Ａ．ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭，Ｂ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｃ．π3π44⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｄ．ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，（11）曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19Ｂ．29Ｃ．13Ｄ．23（12）抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是（ ）Ａ．4Ｂ．Ｃ．Ｄ．8第Ⅱ卷注意事项： 2．第Ⅱ3．本卷共10题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）：492496 494 495 498 497 501 502 504 496 497503506508507492496500501499（14）函数()y f x =的图像与函数3log (0)y xx =>的图像关于直线y x =对称，则()f x =____________．（15）正四棱锥S ABCD -，点S ，A ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则该球的体积为_________．（16）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若a =，5c =，求b ．（18）（本小题满分12分）（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率． （19）（本小题满分12分）四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ，已知45ABC ∠=︒，2AB =，BC =SA SB == （Ⅰ）证明：SA BC ⊥；（Ⅱ）求直线SD 与平面SBC 所成角的大小． （20）（本小题满分12分）设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围． （21）（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ． （22）（本小题满分12分）已知椭圆22132x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于B ，D 两点，过2F 的直线交椭圆于A ，C 两点，且AC BD ⊥，垂足为P ．SCDAB（Ⅰ）设P 点的坐标为00()x y ，，证明：2200132x y +<； （Ⅱ）求四边形ABCD 的面积的最小值．2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修＋选修1）参考答案一、选择题1．Ｄ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ａ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ｄ 9．Ｂ 10．Ｄ 11．Ａ 12．Ｃ 二、填空题13．0.25 14．3()xx ∈R 15．4π3 16．13三、解答题 17．解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =， 由ABC △为锐角三角形得π6B =． （Ⅱ）根据余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-272545=+-7=．所以，b =18．解：（Ⅰ）记A 表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A 表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”．2()(10.6)0.064P A =-=，()1()10.0640.936P A P A =-=-=．（Ⅱ）记B 表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”．0B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”．1B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”．则01B B B =+．30()0.60.216P B ==，1213()0.60.40.432P B C =⨯⨯=．0.648=．19．解法一：（1）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥底面ABCD ．因为SA SB =，所以AO BO =，又45ABC =∠，故AOB △为等腰直角三角形，AO BO ⊥， 由三垂线定理，得SA BC ⊥． （Ⅱ）由（Ⅰ）知SA BC ⊥， 依题设AD BC ∥，故SA AD ⊥，由AD BC ==SA =SD又sin 452AO AB ==DE BC ⊥，垂足为E ，则DE ⊥平面SBC ，连结SE ．ESD ∠为直线SD 与平面SBC 所成的角． 所以，直线SD 与平面SBC 所成的角为arcsin11． 解法二：（Ⅰ）作SO BC ⊥，垂足为O ，连结AO ，由侧面SBC ⊥底面ABCD ，得SO ⊥平面ABCD ．因为SA SB =，所以AO BO =．又45ABC =∠，AOB △为等腰直角三角形，AO OB ⊥． 如图，以O 为坐标原点，OA 为x 轴正向，建立直角坐标系O xyz -，因为AO BO AB ===1SO =，又BC =0)A ，， (0B，(0C ，． (001)S ，，，(21)SA =-，，， (0CB =，0SA CB =，所以SA BC ⊥．（Ⅱ）(21)SD SA AD SA CB =+=-=--，，(20)OA =，，. OA 与SD 的夹角记为α，SD 与平面ABC 所成的角记为β，因为OA 为平面SBC的法向DBCASE量，所以α与β互余．22cos 11OA SD OA SDα==，sin 11β=，所以，直线SD 与平面SBC 所成的角为arcsin 11． 20．解：（Ⅰ）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．解得3a =-，4b =．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>； 当(12)x ∈，时，()0f x '<； 当(23)x ∈，时，()0f x '>．所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+． 则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+． 因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立，所以 298c c +<， 解得 1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，．21．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，解得2d =，2q =．所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==．（Ⅱ）1212n n n a n b --=． 122135232112222n n n n n S ----=+++++，① 3252321223222n n n n n S ----=+++++，②②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-，12362n n -+=-．22．证明（Ⅰ）椭圆的半焦距1c ==，由AC BD ⊥知点P 在以线段12F F 为直径的圆上，故22001x y +=，所以，222200001132222x y x y ++=<≤． （Ⅱ）（ⅰ）当BD 的斜率k 存在且0k ≠时，BD 的方程为(1)y k x =+，代入椭圆方程22132x y +=，并化简得2222(32)6360k x k x k +++-=． 设11()B x y ，，22()D x y ，，则2122632k x x k+=-+，21223632k x x k -=+，2221222121)(1)()432k BD x x kx x x x k +⎡=-=++-=⎣+；因为AC 与BC 相交于点p ，且AC 的斜率为1k-．所以，2211132k AC k⎫+⎪⎝⎭==⨯+四边形ABCD 的面积222222222124(1)(1)962(32)(23)25(32)(23)2k k S BD AC k k k k +24+===++⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦≥． 当21k =时，上式取等号．（ⅱ）当BD 的斜率0k =或斜率不存在时，四边形ABCD 的面积4S =． 综上，四边形ABCD 的面积的最小值为9625．。
2007 年全国高考文科数学试卷及答案-全国2
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)文科数学（必修+选修Ⅰ）注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟．2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 5． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题1．cos330=（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-2．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()UA B =（ ）A ．{2}B ．{3}C ．{124}，，D ．{14}，3．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 4．下列四个数中最大的是（ ）A ．2(ln 2) B ．ln(ln 2) C ．lnD ．ln 25．不等式203x x ->+的解集是（ ） A ．(32)-， B ．(2)+∞，C ．(3)(2)-∞-+∞，， D ．(2)(3)-∞-+∞，，6．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ．23B ．13C ．13-D ．23-7．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）A ．6B ．4C ．2D ．28．已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．把函数e xy =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ） A ．e 2x+B ．e 2x-C ．2ex -D ．2ex +10．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13B ．3C ．12D ．212．设12F F ，分别是双曲线2219y x +=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF =，则12PF PF +=（ ）AB ．CD ．第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．14．已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2．16．821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知34225a S S ==，，求{}n a 的通项公式． 18．（本小题满分12分） 在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．19．（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B ：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B ．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，， 分别为AB SC ，的中点． （1）证明EF ∥平面SAD ；（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小． 21．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O为圆心的圆与直线4x -=相切． （1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB 的取值范围．22．（本小题满分12分） 已知函数321()(2)13f x ax bx b x =-+-+ 在1x x =处取得极大值，在2x x =处取得极小值，且12012x x <<<<． （1）证明0a >；AE B CFSD（2）若z =a +2b ,求z 的取值范围。
2007年高考新课标全国卷-文科数学(含答案)
2007年高考新课标全国卷-文科数学(含答案)２2007年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则AB =（ ）Ａ．{}|2x x >- Ｂ．{}1x x >-| Ｃ．{}|21x x -<<- Ｄ．{}|12x x -<< 2．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >3．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤⎢⎥⎣，的简图是（ ）y x 1 1- 2π- 3π-O 6π π yx 1 1- 2π 3π- O 6π π y x 1 1- 2π- 3π O 6π- π y x π 2π 6π- 1 O 1- 3π ＡＢＣＤ开1k =0S = 50?k ≤是 2S S k=+1k k =+否 输结３4．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．(12)，5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ） Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 6．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y xx =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ ）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2- 7．已知抛物线22(0)ypx p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132xx x =+，则有（ ）Ａ．123FP FP FP += Ｂ．222123FPFP FP += Ｃ．2132FPFP FP =+ Ｄ．2213FPFP FP =·8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）Ａ．34000cm 3 Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm 9．若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ） Ａ．7 Ｂ．12- Ｃ．1222正视2侧视112俯视４５近线的距离为6，则该双曲线的离心率为． 14．设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a = ． 15．i 是虚数单位，238i 2i 3i 8i ++++=．（用i a b +的形式表示，a b ∈R ，） 16．已知{}na 是等差数列，466aa +=，其前5项和510S=，则其公差d = ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．18．（本小题满分12分）如图，A B C D ，，，为空间四点．在ABC △中，22AB AC BC ===，等边三角形ADB 以AB 为轴运动． （Ⅰ）当平面ADB ⊥平面ABC 时，求CD ；D BAC６（Ⅱ）当ADB △转动时，是否总有AB CD ⊥？证明你的结论．19．（本小题满分12分） 设函数2()ln(23)f x x x =++（Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）求()f x 在区间3144⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）设有关于x的一元二次方程22x ax b++=．20（Ⅰ）若a是从0123，，，四个数中任取的一个数，b是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a是从区间[03]，任取的一个数，b是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆2212320+-+=的圆心为Q，x y x过点(02)P，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A B，．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量OA OB+与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．７８22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程1O 和2O 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，．（Ⅰ）把1O 和2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过1O ，2O 交点的直线的直角坐标方程．2007年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）1．Ａ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｂ９PD BA AOSCB7．Ｃ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｄ 12．Ｂ 13．3 14．1 15．44i - 16．121．【解析】由{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，,可得A B ={}|2x x >-.答案：A 2．【解析】p ⌝是对p 的否定，故有：,x ∃∈R sin 1.x >答案：C3．【解析】π3()sin 23f ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭排除Ｂ、Ｄ，π()sin 20,663f ππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭排除Ｃ。
2007文科数学高考真题全国卷Ⅱ试卷答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)文科数学（必修+选修Ⅰ）注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚5．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．2007年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．A 9．C 10．D 11．D 12．B 二、填空题13．12014．252n n -- 15．2+三、解答题17．解：由题设知11(1)01n n a q a S q-≠=-，，则2121412(1)5(1)11a q a q a q q q⎧=-⎪=⨯⎨--⎪-⎩，． ② 由②得4215(1)q q -=-，22(4)(1)0q q --=，(2)(2)(1)(1)0q q q q -+-+=， 因为1q <，解得1q =-或2q =-．当1q =-时，代入①得12a =，通项公式12(1)n n a -=⨯-；当2q =-时，代入①得112a =，通项公式11(2)2n n a -=⨯-． 18．解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3．应用正弦定理，知sin sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===π3，2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭． 因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<< ⎪⎪3⎝⎭⎭，（2）因为14sin sin 2y x x x ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭5x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y取得最大值 19．（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则01A A ，互斥，且01A A A =+，故01()()P A P A A =+012122()()(1)C (1)1P A P A p p p p =+=-+-=-于是20.961p =-．解得120.20.2p p ==-，（舍去）．（2）记0B 表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 则0B B =．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有1000.220⨯=件，故28002100C 316()C 495P B ==．00316179()()1()1495495P B P B P B ==-=-=20．解法一：（1）作FG DC ∥交SD 于点G ，则G 为SD 的中点．连结12AG FG CD ∥，，又CD AB ∥， 故FG AE AEFG∥，为平行四边形． EF AG ∥，又AG ⊂平面SAD EF ⊄，平面SAD ． 所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设2DC =，则42SD DG ADG ==，，△为等 腰直角三角形．取AG 中点H ，连结DH ，则DH AG ⊥． 又AB ⊥平面SAD ，所以AB DH ⊥，而AB AG A =，所以DH ⊥面AEF ．取EF 中点M ，连结MH ，则HM EF ⊥． 连结DM ，则DM EF ⊥．故DMH ∠为二面角A EF D --的平面角tan 1DH DMH HM ∠===所以二面角A EF D --的大小为． 解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D xyz -．设(00)(00)A a S b ，，，，，，则(0)(00)B a a C a ，，，，00222a a b E a F ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，， AE BCFSDH G M02b EF a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，．取SD 的中点002b G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，则02b AG a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，． EF AG EF AG AG =⊂，∥，平面SAD EF ⊄，平面SAD ，所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设(100)A ，，，则11(110)(010)(002)100122B C S E F ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，． EF 中点111111(101)0222222M MD EF MD EF MD EF ⎛⎫⎛⎫=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，⊥ 又1002EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，0EA EF EA EF =，⊥， 所以向量MD 和EA 的夹角等于二面角A EF D --的平面角．3cos 3MD EA MD EA MD EA<>==，．所以二面角A EF D --的大小为arccos3．21．解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线4x -=的距离， 即 2r ==．得圆O 的方程为224x y +=．（2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得 (20)(20)A B -，，，．设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得222(2)x x y -+=+，即 222x y -=．(2)(2)PA PB x y x y =-----，，22242(1).x y y =-+=-由于点P 在圆O 内，故222242.x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩，由此得21y <．所以PA PB 的取值范围为[20)-，．22．解：求函数()f x 的导数2()22f x ax bx b '=-+-．（Ⅰ）由函数()f x 在1x x =处取得极大值，在2x x =处取得极小值，知12x x ，是()0f x '=的两个根．所以12()()()f x a x x x x '=--当1x x <时，()f x 为增函数，()0f x '>，由10x x -<，20x x -<得0a >．（Ⅱ）在题设下，12012x x <<<<等价于(0)0(1)0(2)0f f f '>⎧⎪'<⎨⎪'>⎩ 即202204420b a b b a b b ->⎧⎪-+-<⎨⎪-+->⎩．化简得203204520b a b a b ->⎧⎪-+<⎨⎪-+>⎩．此不等式组表示的区域为平面aOb 上三条直线：203204520b a b a b -=-+=-+=，，．所围成的ABC △的内部，其三个顶点分别为：46(22)(42)77A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，，． z 在这三点的值依次为16687，，． 所以z 的取值范围为1687⎛⎫⎪⎝⎭，．ba 2 1 2 4O4677A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(42)C ，(22)B ，。
2007年高考文科数学试题及参考答案(北京卷)
人教版六年级品德与社会下册第三单元复习题一、你能填对吗？1、（2003）年（3）月，美国发动了对伊拉克的战争。
2、战争不仅要耗费大量的（物力）和（财力），还会给人民的生命和财产造成（重大损失）。
3、第一次世界大战爆发于（1914）年，持续了4年多，先后有30多个国家的15亿人卷入战争。
第二次世界大战爆发于（1939）年，持续了（6）年之久，先后有（60）个国家（20）亿人口卷入战争。
4、伊拉克战争引发了油井大火，石油燃烧的废气造成了（严重的环境污染）。
5、战争造成的物质损失，可以通过重建来补回；但战争给人带来的心灵创伤，将（长久难难愈）。
6、（1945）年（8）月（6）日，美国将原子弹投向了日本广岛。
7、为了制止战争、（实现和维护人类和平），人们进行了不懈的努力。
8、（1945）年春，50个国家的代表在美国旧金山举行联合国制宪会议。
10月24日，《联合国宪章》生效，这一天成为联合国的诞生日。
几十年来，联合国在（维护和平）、（缓解冲突）、（促进发展）和（国际合作）等方面进行了积极的努力，取得了重要的成果。
9、安理会全称为（联合国安全理事会）；5个常任理事国是（中国）、（法国）、（俄罗斯）、（英国）和（美国）。
10、为了（维护和平）与（国际安全），联合国派遣维和部队驻扎在世界上（有冲突）的地区。
11、（1955）年，中国总理（周恩来）在（万隆）会议上提出了处理各国事务的和平共处五项原则，其具体内容是（互相尊重主权和领土完整）、（互不侵犯）、（互不干涉内政）、（平等互利）、（和平共处）。
12、我国积极参加联合国的维和行动，到2004年，已先后参加了（11）项维和行动。
参加的人口超过（2000）多人。
13、（热爱和平），（反对战争）是全世界人民的共同的心声。
14、二战中的联军（诺曼底）登陆，加速了法西斯德国的灭亡。
15、（1950）年（11）月，为纪念在华沙召开的世界和平大会，毕加索画了一只衔着（橄榄枝）的飞鸽。
2007年高考真题试卷全国卷Ⅱ数学文科参考答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3． 解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4． 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．A 9．C 10．D 11．D 12．B 二、填空题13．12014．252n n --15．2+三、解答题17．解：由题设知11(1)01n n a q a S q-≠=-，，则2121412(1)5(1)11a q a q a q q q⎧=-⎪=⨯⎨--⎪-⎩，． ②由②得4215(1)q q -=-，22(4)(1)0q q --=，(2)(2)(1)(1)0q q q q -+-+=， 因为1q <，解得1q =-或2q =-．当1q =-时，代入①得12a =，通项公式12(1)n n a -=⨯-；当2q =-时，代入①得112a =，通项公式11(2)2n n a -=⨯-． 18．解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3．应用正弦定理，知sin sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===π3，2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭．因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<<⎪⎪3⎝⎭⎭，（2）因为14sin cos sin 2y x x x ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪2⎝⎭5s i n 3x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y取得最大值 19．（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”． 则01A A ，互斥，且01A A A =+，故01()()P A P A A =+012122()()(1)C (1)1P A P A p p p p =+=-+-=-于是20.961p =-．解得120.20.2p p ==-，（舍去）．（2）记0B 表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 则0B B =．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有1000.22⨯=件，故28002100C 316()C 495P B ==．00316179()()1()1495495P B P B P B ==-=-= 20．解法一：（1）作FG DC ∥交SD 于点G ，则G 为SD 的中点．连结12AG FG CD∥，，又CD AB∥， 故FG AE AEFG∥，为平行四边形． EF AG ∥，又AG ⊂平面SAD EF ⊄，平面SAD ． 所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设2DC =，则42SD DG ADG ==，，△为等 腰直角三角形．取AG 中点H ，连结DH ，则DH AG ⊥． 又AB ⊥平面SAD ，所以AB DH ⊥，而AB AG A =，所以DH ⊥面AEF ．取EF 中点M ，连结MH ，则HM EF ⊥． 连结DM ，则DM EF ⊥．故DMH ∠为二面角A EF D --的平面角tan DH DMH HM ∠=== 所以二面角A EF D --的大小为． 解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D xyz -．设(00)(00)A a S b ，，，，，，则(0)(00)B a a C a ，，，，，， 00222a a b E a F ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，， 02b EF a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，．取SD 的中点002b G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，则02b AG a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，．EF AG EF AG AG =⊂，∥，平面SAD EF ⊄，平面SAD ，所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设(100)A ，，，则11(110)(010)(002)100122B C S E F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，．EF 中点111111(101)0222222M MD EF MD EF MD EF ⎛⎫⎛⎫=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，⊥又1002EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，0EA EF EA EF =，⊥，AEBCFSD HGM所以向量MD 和EA 的夹角等于二面角A EF D --的平面角．3cos 3MD EA MD EA MD EA<>==，． 所以二面角A EF D --的大小为arccos3． 21．解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O到直线4x =的距离，即 2r ==．得圆O 的方程为224x y +=．（2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得(20)(20)A B -，，，．设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得222(2)x x y -+=+，即 222x y -=． (2)(2)PA PB x y x y =-----，，22242(1).x y y =-+=-由于点P 在圆O 内，故222242.x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩，由此得21y <．所以PA PB 的取值范围为[20)-，． 22．解：求函数()f x 的导数2()22f x ax bx b '=-+-．（Ⅰ）由函数()f x 在1x x =处取得极大值，在2x x =处取得极小值，知12x x ，是()0f x '=的两个根．所以12()()()f x a x x x x '=--当1x x <时，()f x 为增函数，()0f x '>，由10x x -<，20x x -<得0a >．（Ⅱ）在题设下，12012x x <<<<等价于(0)0(1)0(2)0f f f '>⎧⎪'<⎨⎪'>⎩ 即202204420b a b b a b b ->⎧⎪-+-<⎨⎪-+->⎩．化简得203204520b a b a b ->⎧⎪-+<⎨⎪-+>⎩．此不等式组表示的区域为平面aOb 上三条直线：203204520b a b a b -=-+=-+=，，．所围成的ABC △的内部，其三个顶点分别为：46(22)(42)77A B C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，，，．z 在这三点的值依次为16687，，． 所以z 的取值范围为1687⎛⎫⎪⎝⎭，．ba 2 1 2 4O4677A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (42)C ，(22)B ，。
2007年普通高等学校招生全国统一考试 文科 数学试题 北京卷
2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修Ⅰ）北京卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II （非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至9页，共150分 考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷（选择题 共40分）注意事项：1 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 不能答在试卷上一、本大题共8小题，每小题5分，共40分 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 已知cos tan 0θθ<，那么角θ是（ ） Ａ 第一或第二象限角 Ｂ 第二或第三象限角 Ｃ 第三或第四象限角 Ｄ 第一或第四象限角2 函数()3(02)x f x x =<≤的反函数的定义域为（ ）Ａ (0)+∞，Ｂ (19]，Ｃ (01)，Ｄ [9)+∞，3 函数()sin 2cos2f x x x =-的最小正周期是（ ）Ａπ2Ｂ πＣ 2πＤ 4π4 椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M N ，，若12MN F F 2≤，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） Ａ 102⎛⎤ ⎥⎝⎦，Ｂ 202⎛⎤ ⎥⎝⎦，Ｃ 112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，Ｄ 212⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭， 5 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）Ａ()2142610C A 个 Ｂ 242610A A 个Ｃ()2142610C 个Ｄ 242610A 个若不等式组502x y y a x -+0⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）Ａ 5a <Ｂ 7a ≥Ｃ 57a <≤Ｄ 5a <或7a ≥7 平面α∥平面β的一个充分条件是（ ）Ａ 存在一条直线a a ααβ，∥，∥Ｂ 存在一条直线a a a αβ⊂，，∥Ｃ 存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥Ｄ 存在两条异面直线a b a a b αβα⊂，，，∥，∥8 对于函数①()2f x x =+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =-，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ ）Ａ ①② Ｂ ①③ Ｃ ② Ｄ ③2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷） 第II 卷（共110分）注意事项：1 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2 答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 把答案填在题中横线上9 ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是10 若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-= ，，，，则此数列的通项公式为11 已知向量2411()() ，，，a =b = 若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是在ABC △中，若1tan 3A =，150C =，1BC =，则AB=13 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的 弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图） 如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于14 已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为；当[()]2g f x =时，x =三、解答题：本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15 （本小题共12分）记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q （I ）若3a =，求P ；（II ）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围16 （本小题共13分）数列{}n a 中，12a =1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列（I ）求c 的值；（II ）求{}n a 的通项公式17 （本小题共14分）如图，在Rt AOB △中，π6OAB ∠=，斜边4AB = Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --的直二面角 D 是AB的中点（I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（II ）求异面直线AO 与CD 所成角的大小x1 2 3 ()f x211x1 2 3 ()f x321 ABCDO（本小题共12分）某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的 求： （I ）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率； （II ）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率；19 （本小题共14分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=点(11)T -，在AD 边所在直线上 （I ）求AD 边所在直线的方程； （II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程20 （本小题共14分）已知函数y kx =与22(0)y x x =+≥的图象相交于11()A x y ，，22()B x y ，，1l ，2l 分别是22(0)y x x =+≥的图象在A B ，两点的切线，M N ，分别是1l ，2l 与x 轴的交点（I ）求k 的取值范围；（II ）设t 为点M 的横坐标，当12x x <时，写出t 以1x 为自变量的函数式，并求其定义域和值域；（III ）试比较OM 与ON 的大小，并说明理由（O 是坐标原点）T NMD CBAoyx7年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修Ⅰ）北京卷 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1 Ｃ 2 Ｂ 3 Ｂ 4 Ｄ 5 Ａ6 Ｃ7 Ｄ 8 Ｃ二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 310 211n -11 3-121021372514 11三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15 （共12分）解：（I ）由301x x -<+，得{}13P x x =-<< （II ）{}{}1102Q x x x x =-=≤≤≤由0a >，得{}1P x x a =-<<，又Q P ⊆，所以2a >，即a 的取值范围是(2)+∞，16 （共13分）解：（I ）12a =，22a c =+，323a c =+， 因为1a ，2a ，3a 成等比数列， 所以2(2)2(23)c c +=+， 解得0c =或2c =当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故2c =（II ）当2n ≥时，由于21a a c -=， 322a a c -=，1(1)n n a a n c --=-，1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=又12a =，2c =，故22(1)2(23)n a n n n n n =+-=-+= ，，当1n =时，上式也成立， 所以22(12)n a n n n =-+= ，，17 （共14分） 解法一：（I ）由题意，CO AO ⊥，BO AO ⊥， BOC ∴∠是二面角B AO C --是直二面角， CO BO ∴⊥，又AO BO O = ，CO ∴⊥平面AOB ， 又CO ⊂平面COD∴平面COD ⊥平面AOB（II ）作DE OB ⊥，垂足为E ，连结CE （如图），则DE AO ∥， CDE ∴∠是异面直线AO 与CD 所成的角在Rt COE △中，2CO BO ==，112OE BO ==，225CE CO OE ∴=+=又132DE AO == ∴在Rt CDE △中，515tan 33CE CDE DE ===∴异面直线AO 与CD 所成角的大小为15arctan3解法二：（I ）同解法一（II ）建立空间直角坐标系O x y z -，如图，则(000)O ，，，(0023)A ，，，(200)C ，，，(013)D ，，，(0023)OA ∴= ，，，(213)CD =-，，，cos OA CD OACD OA CD ∴<>=，6642322== ∴异面直线AO 与CD 所成角的大小为6arccos418 （共13分）ABCDEOABCDx ozyI ）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为610661512.15121010A P ==0≥（II ）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为33666914580.014581010C P ⨯=== 19 （共14分）解：（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为3-又因为点(11)T -，在直线AD 上， 所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+320x y ++=（II ）由36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，， 因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心又22(20)(02)22AM =-++=从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=（III ）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径，又因为动圆P 与圆M 外切， 所以22PM PN =+， 即22PM PN -=故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为22的双曲线的左支因为实半轴长2a =，半焦距2c =所以虚半轴长222b c a =-=从而动圆P 的圆心的轨迹方程为221(2)22x y x -=-≤ 20 （本小题共14分）T NMD CBAoyxI ）由方程22y kx y x =⎧⎨=+⎩，消y 得220x kx -+= ····················· ①依题意，该方程有两个正实根，故212800k x x k ⎧∆=->⎨+=>⎩，，解得22k > （II ）由()2f x x '=，求得切线1l 的方程为1112()y x x x y =-+，由2112y x =+，并令0y =，得1112x t x =- 1x ，2x 是方程①的两实根，且12x x <，故2128428k k x k k --==+-，22k >， 1x 是关于k 的减函数，所以1x 的取值范围是(02)，t 是关于1x 的增函数，定义域为(02)，，所以值域为()-∞，0，（III ）当12x x <时，由（II ）可知1112x OM t x ==-+ 类似可得2212x ON x =- 1212122x x x x OM ON x x ++-=-+由①可知122x x =从而0OM ON -=当21x x <时，有相同的结果0OM ON -=所以OM ON =。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2007年高考北京数学(文科)试题及参考答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.
第I卷(选择题共40分)
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知cosθ·tanθ＜0，那么角θ是( )
A.第一或第二象限角
B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角
D.第一或第四象限角
2.函数f(x)=3x(0＜x≤2)的反函数的定义域为( )
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
3.函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期是( )
A. B.π C.2π D.4π
4.椭圆的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N，若|MN|≤2|F1F2|，则该椭圆离心率的取值范围是( )
A.(0,]
B.(0,]
C.[,1)
D.[,1)
5.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )
A.个
B.个
C.个
D.个
6.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( )
A.a＜5
B.a≥7
C.5≤a＜7
D.a＜5或a≥7
7.平面α∥平面β的一个充分条件是( )
A.存在一条直线a，a∥α，a∥β
B.存在一条直线a，，a∥β
C.存在两条平行直线a，b，，，a∥β，b∥α
D.存在两条异面直线a，b，，a∥β，b∥α
8.对于函数①f(x)=lg(|x-2|+1)，②f(x)=(x-2)2，③f(x)=cos(x+2)，判断如下三个命题的真假：
命题甲：f(x+2)是偶函数；
命题乙：f(x)在(-∞,2)上是减函数，在(2,+∞)上是增函数；
命题丙：f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( )
A.①③
B.①②
C.③
D.②
第II卷(共110分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
9.f′(x)是的导函数，则f′(-1)的值是________.
10.若数列{a n}的前n项和S n=n2-10n(n=1,2,3,…)，则此数列的通项公式为________.
11.已知向量a=(2,4)，b=(1,1).若向量b⊥(a+λb)，则实数λ的值是________.
12.在△ABC中，若，C=150°，BC=1，则AB=__________.
13.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵
爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成
的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直
角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于____.
14.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出:
则f[g(1)]的值为_______；当g[f(x)]=2时，x=__________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15.(本小题共12分)
记关于x的不等式的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q.
(I)若a=3，求P；
(II)若，求正数a的取值范围.
16.(本小题共13分)
数列{a n}中，a1=2a n+1=a n+cn(c是常数，n=1,2,3,…)，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列.
(I)求c的值；
(II)求{a n}的通项公式.
17.(本小题共14分)
如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4.Rt△AOC可
以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是
直二面角，D是AB的中点.
(I)求证：平面COD⊥平面AOB；
(II)求异面直线AO与CD所成角的大小.
18.(本小题共12分)
某条公共汽车线路沿线共有11个车站(包括起点站和终点站)，在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的.求：
(I)这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；
(II)这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率.
19.(本小题共14分)
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB
边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T(-1,1)在AD边所在直
线上.
(I)求AD边所在直线的方程；
(II)求矩形ABCD外接圆的方程；
(III)若动圆P过点N(-2,0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.
20.(本小题共14分)
已知函数y=kx与y=x2+2(x≥0)的图象相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)，l1，l2分别是
y=x2+2(x≥0)的图象在A，B两点的切线，M，N分别是l1，l2与x轴的交点.
(I)求k的取值范围；
(II)设t为点M的横坐标，当x1＜x2时，写出t以x1为自变量的函数式，并求其定义域和值域；
(III)试比较|OM|与|ON|的大小，并说明理由(O是坐标原点).
参考答案
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1.C
2.B
3.B
4.D
5.A
6.C
7.D
8.C
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
9.3 10.2n-11 11.-3 12.13.14.1；1
三、解答题(本大题共6小题，共80分)
15.(共12分)
解：(I)由，得P={x|-1＜x＜3}.
(II)Q={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}.
由a＞0，得P={x|-1＜x＜a}，又，所以a＞2，即a的取值范围是(2,+∞).
16.(共13分)
解：(I)a1=2，a2=2+c，a3=2+3c.
因为a1，a2，a3成等比数列，
所以(2+c)2=2(2+3c)，
解得c=0或c=2.
当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2. (II)当n≥2时，由于
a2-a1=c，
a3-a2=2c，
……
a n-a n-1=(n-1)c，
所以.
又a1=2，c=2，故a n=2+n(n-1)=n2-n+2(n=2,3,…).
当n=1时，上式也成立，
所以a n=n2-n+2(n=1,2,…).
17.(共14分)
解法一：
(I)由题意，CO⊥AO，BO⊥AO，
∴∠BOC是二面角B-AO-C的平面角.
又∵二面角B-AO-C是直二面角，
∴CO⊥BO.又∵AO∩BO=O，
∴CO⊥平面AOB.
又CO平面COD，
∴平面COD⊥平面AOB.
(II)作DE⊥OB，垂足为E，连结CE(如图)，则DE∥AO，∴∠CDE是异面直线AO与CD所成的角.
在Rt△COE中，CO=BO=2，OE=BO=1，
∴.
又DE=AO=，
∴在Rt△CDE中，.
∴异面直线AO与CD所成角的大小为arctan.
解法二：
(I)同解法一.
(II)建立空间直角坐标系O-xyz，如图，则O(0,0,0)，
A(0,0,2),C(2,0,0)，D(0,1,)，
∴.
∴.
∴异面直线AO与CD所成角的大小为arccos.
18.(共13分)
解：(I)这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为.
(II)这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为
.
19.(共14分)
解：(I)因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为-3.
又因为点T(-1,1)在直线AD上，
所以AD边所在直线的方程为y-1=-3(x+1),
即3x+y+2=0.
(II)由解得点A的坐标为(0,-2).
因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，
所以M为矩形ABCD外接圆的圆心.
又，
从而矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2+y2=8.
(III)因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，
所以|PM|=|PN|+2，
即|PM|-|PN|=2.
故点P的轨迹是以M,N为焦点，实轴长为2的双曲线的左支.
因为实半轴长a=，半焦距c=2，
所以虚半轴长.
从而动圆P的圆心的轨迹方程为(x≤-).
20.(本小题共14分)
解：(I)由方程消y得x2-kx+2=0. ①
依题意，该方程有两个正实根，
故解得k＞2.
(II)由f′(x)=2x，求得切线l1的方程为y=2x1(x-x1)+y1，
由，并令y=0，得.
x1，x2是方程①的两实根，且x1＜x2，故. x1是关于k的减函数，所以x1的取值范围是(0,).
t是关于x1的增函数，定义域为(0,)，所以值域为(-∞,0).
(III)当x1＜x2时，由(II)可知.
类似可得.. 由①可知x1x2=2.
从而|OM|-|ON|=0.
当x2＜x1时，有相同的结果|OM|-|ON|=0.
所以|OM|=|ON|.。