【最新】沪科版七年级数学下册第九章《分式的通分》优秀课件
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新沪科版七年级数学下册第九章《分式的通分》优秀课件
方法归纳
1 1 1 (1) 2 , , 2 3a b 4ab 12ab
1 1 1 (2) 2 , 2 , 2 2 2 x y x 2 xy y x xy
通分要先确定分式的最简公分母。
1.怎样找公分母？ 2.找最简公分母应从哪方面考虑 ？ 第一要看系数；第二要看字母
通分：
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公 分母，叫做最简公分母。
2 3 4 , , 2 2 2 2 3a 4ab 5a b
2. 3.
x 1 , 2 x x2 x2
1 x , 2 (2 x) ( x 2)(x 2)
4.
1. 通分： 2c 3ac (1) 与 2 bd 4b
2 a -1 (1) 与 2 3a 9 a 9
1 1 与 (2) 2 2 4x 2x x 4
3.通分
1 3 4 （ 1 ） 3 ， 2 ， 3 3ab 4a b 9a b
5x 4 2 x （2） ， ， 2 2x 1 1 2x 4x 1
例1. 通分：
1 1 1 (1) 2 , , 2 3a b 4ab 12ab
1 1 1 (2) 2 , 2 , 2 2 2 x y x 2 xy y x xy
解:(1)3a2b,4ab2,12ab中系数的最小公倍数为12，字 母a的最高次幂为a2，字母b的最高次幂为b2,故公分母 为12a2b2
4a 4a 2a 2 c 8a3c 2 2 2 5b c 5b c 2a c 10a 2b 2c 2
3c 3c bc 2 3bc3 2 2 2 10a b 10a b bc 10a 2b 2c 2
5b 5b 5ab2 25ab3 2 2 2 2ac 2ac 5ab 10a 2b2c 2
沪科版七年级下册数学《分式的通分》课件PPT共20页
沪科版七年级下册数学《分式的通分》 课件
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒
最新沪科版七年级数学下9.3分式方程及其解法ppt公开课优质课件
第9章 分
式
9.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解分式方程的概念；
2.掌握分式方程的解法；（重点） 3.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法. （难点）
导入新课
回顾与思考 1. 什么叫做一元一次方程? 只含有一个未知数，未知数的次数都为1，且等式的两 边都是整式的方程叫一元一次方程.
设江水的水流速度为v千米/时，则轮船顺流航行的速度 分析：
(20-v)千米/时，顺 v)千米/时，逆流航行的速度为_____ 为(20+ _____
100 流航行100千米所用时间为______ 20 v 小时,逆流航行60千米 60 所用时间为______ 20 v 小时.
根据时间相等列得方程:
解：方程两边同乘以x-2， 得2-x+m=2x-4, 合并同类项,得3x=6+m, ∴m=3x-6. ∵该分式方程有增根，
∴x=2，
∴m=0.
课堂小结
1.解分式方程的思路： 分式方程 去分母 整式方程
2.解分式方程的一般步骤：
（1）方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
下面我们一起探究下怎么样来解分式方程：
100 60 20 v 20 v
（类比）
x x 1 1 2 3
怎样确定最简公分母？ 取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母. 分式方程的解也叫作分式方程的根.
解：方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得
100 60 (20 v)( 20 v) (20 v)( 20 v) 20 v 20 v
式
9.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解分式方程的概念；
2.掌握分式方程的解法；（重点） 3.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法. （难点）
导入新课
回顾与思考 1. 什么叫做一元一次方程? 只含有一个未知数，未知数的次数都为1，且等式的两 边都是整式的方程叫一元一次方程.
设江水的水流速度为v千米/时，则轮船顺流航行的速度 分析：
(20-v)千米/时，顺 v)千米/时，逆流航行的速度为_____ 为(20+ _____
100 流航行100千米所用时间为______ 20 v 小时,逆流航行60千米 60 所用时间为______ 20 v 小时.
根据时间相等列得方程:
解：方程两边同乘以x-2， 得2-x+m=2x-4, 合并同类项,得3x=6+m, ∴m=3x-6. ∵该分式方程有增根，
∴x=2，
∴m=0.
课堂小结
1.解分式方程的思路： 分式方程 去分母 整式方程
2.解分式方程的一般步骤：
（1）方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
下面我们一起探究下怎么样来解分式方程：
100 60 20 v 20 v
（类比）
x x 1 1 2 3
怎样确定最简公分母？ 取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母. 分式方程的解也叫作分式方程的根.
解：方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得
100 60 (20 v)( 20 v) (20 v)( 20 v) 20 v 20 v
沪科版七年级数学下册第九章分式PPT课件全套
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零 分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
沪科版 七年级 下册
第九章
分式
9.1 分式及其基本性质（第2课时）
复习旧知
3 1 的依据是什么? (1) 6 2
解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母 都乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变
a 1 与 相等吗? (2)你认为分式 2a 2
n n 与 呢? mn m
2
讲授新课
类比分数可以得到分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式, b bm b b m , (m 0) 分式的值不变.用式子表示 a am a a m 类比理由:因为字母可以表示任何数. 强调:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同 乘以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐含了 不等于零的条件，可以不用重复交代.
பைடு நூலகம்
课堂练习
1 当x取什么值时，下列分式有意义？ 8 （1 ） （ 2） 1 ; x2- 4 x 1 X≠1 X≠±2
2 把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以 调制成一种混合饮料。调制1kg这种混合饮料需 X kg X+y 甲饮料。 例3 下列正确中正确的是 （ C ） ⑴分母等于零，分式无意义； ⑵分母等于零且分子不等于零，分式无意义； ⑶ 分子等于零，分式的值为零； ⑷分子等于零且分母不等于零，分式的值为零； A ⑴⑶ B ⑵⑷ C ⑴⑷ D ⑵⑶
约分的基本步骤： (1)若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公 因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符 号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是 分式的基本性质.
分式的通分课件(共17张PPT)
3a2b
(2) x2 36 .
2x 12
解：(1) 9ab2 6abc 3ab(3b 2c) 3b 2c ；
3a2b
3ab a
a
(2) x2 36 (x 6)(x 6) x 6 .
2x 12 2(x 6) 2
第2课时 分式的通分
归纳总结 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做法的根据是什 么?
第2课时 分式的通分
第2课时 分式的通分
学习目标
能利用分式的基本性质进行分式的通分．
第2课时 分式的通分
新课引入
通分：
3 4
与
2 3
.
最小公倍数：3×4=12
解： 3 4
33 43
9 ，2 12 3
24 3 4
8 12
.
通分的关键是确定几个 分母的最小公倍数.
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变
(a b) 2a ab2c 2a
3bc 2a2b2c ,
2a 2 2a
2ab 2b2c
.
第2课时 分式的通分 (2) 2x 与 3x x5 x5
1·(x - 5) 1·(x + 5) 1(x - 5) (x + 5) 最简公分母
(2)最简公分母是(x+5)(x-5).
2x x5
3x x5
2x( x 5) 2x2 10x
4
4(2 x +1)
1 - 2x -(2x - 1)(2x+1)
2x 4 x2 -1
4
2x x2 -1
.
8 x +4 4x2 -1
,
在分式的约分与通分中， 通常碰到如下因式符号变 形：(b-a)2=(a-b)2； b-a = -(a-b).
(2) x2 36 .
2x 12
解：(1) 9ab2 6abc 3ab(3b 2c) 3b 2c ；
3a2b
3ab a
a
(2) x2 36 (x 6)(x 6) x 6 .
2x 12 2(x 6) 2
第2课时 分式的通分
归纳总结 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做法的根据是什 么?
第2课时 分式的通分
第2课时 分式的通分
学习目标
能利用分式的基本性质进行分式的通分．
第2课时 分式的通分
新课引入
通分：
3 4
与
2 3
.
最小公倍数：3×4=12
解： 3 4
33 43
9 ，2 12 3
24 3 4
8 12
.
通分的关键是确定几个 分母的最小公倍数.
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变
(a b) 2a ab2c 2a
3bc 2a2b2c ,
2a 2 2a
2ab 2b2c
.
第2课时 分式的通分 (2) 2x 与 3x x5 x5
1·(x - 5) 1·(x + 5) 1(x - 5) (x + 5) 最简公分母
(2)最简公分母是(x+5)(x-5).
2x x5
3x x5
2x( x 5) 2x2 10x
4
4(2 x +1)
1 - 2x -(2x - 1)(2x+1)
2x 4 x2 -1
4
2x x2 -1
.
8 x +4 4x2 -1
,
在分式的约分与通分中， 通常碰到如下因式符号变 形：(b-a)2=(a-b)2； b-a = -(a-b).
沪科版数学七年级下册9.分式基本性质及约分课件
沪科版数学七年级下
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3
1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC
B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）
2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)
6b（a 1) 3(a 1)
9.1 分式及其基本性质
第二课时
分式的基本性质和约分
教学目标
1
• 理解并掌握分式的基本性质并能利用基本性
质对分式进行恒等变形
2
• 了解最简分式和约分，利用分式基本性质对
分式进行约分化简
3
• 学生经历分数与分式的比较，培养学生良好
的类比思维习惯和思想方法
知识回顾
判断下列代数式是否为分式？
1
x
y
3
(2)
1
x y
2
提升练习
1
（x
y） 6
6x 2y
3
1
3x 6y
（
x y） 6
2
分数系数
可以分子
分母同乘
以各分母
最小公倍
数化为整
数系数
2、视察下列等式是否成立
成立
提升练习
a
a
a
a
a
a
(1)
, (2)
, (3)
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
(4)
的整式，分式的值不变.
A AC
A AC
B B C
B B C
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
下列等式在有意义情况下右边是怎样从左边得到的？
2b
2ab
（1）
2
3ac
3a 2c 2
分子分母都
新知解析
乘以a
a≠0
4ab
2a
(2)
6b（a 1) 3(a 1)
沪科版七下数学分式的运算之分式的通分教学课件
知1－练
1
分式
2 ，a 1 ，2 3a 2a2 4a3
的最简公分母是(
C
)
A．24a2
B．24a3
C．12a3
D．6a3
2
分式
x x
2 ，2x 3 ， 5 12 1 x3 x 1
的最简公分
母为( B )
知1－练
A．(x－1)2Leabharlann B．(x－1)3C．x－1
D．(x－1)2(1－x)3
知识点 2 通 分
(1)当走第二条路时，他从甲 地到乙地需要多长时间？
(2)他走哪条路花费时间少？ 少用多长时间？
答：(1)
1 v
2 (h) 3v
(2)走第一条路花费的时间少，少用
1 v
2 3v
3 (h). 2v
知识点 1 最简公分母
知1－导
异分母分式通分时，关键是确定公分母.通 常取各分母 所有因式的最高次幂的积作为公分 母，这样的公分母叫做最简公分母.
第9章 分 式
9.2 分式的运算 分式的通分
1 课堂讲授 ➢ 最简公分母
➢ 通分
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
从甲地到乙地有两条路，每一条 路都是3 km.其中第一条是平路，第二 条有1 km的上坡路，2 km的下坡路.小 明在上坡路上的骑车速度为v km/h，在 平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡 路上的骑车速度为3v km/h，那么：
1
C. x 2 x 1
x1 x 2 x 12
2
D. x 1 2
2x 2 x 2 x 12
知2－练
D
1. 分式通分的根据是分式的基本性质． 2. 分式通分的关键是确定几个分式的最简公分
【最新】沪科版七年级下册数学第九章《分式的通分》优秀课件.ppt
1. 通分：
(1) 7 与 1 12 8
4 12 8 32
最简公分母：
解：7 12
72
12 2
14 24
4×3×2=24
1 1 3 3 8 8 3 24
3
（二）问题情景
问题 类比分数的通分你能把下列分式 化为分母相同的分式吗？
3 与b 2a2 3ac
4
（三）例题分析
例通分：
(1)
3 与ab 2a2b ab2c
教学目标
1．理解分式通分的概念； 2．会用分式的基本性质进行分式通分分。
教学重点、难点
重点：分式的通分. 难点：分式的分母是多项式的通分. 突破难点的方法： （1）类比分数的通分；（2）熟练地进行因式分解
1
（二）问题情景
1.分数的通分 ：
(1) 7 与 1 12 8
什么叫做分数的通分？
（二）问题情景
最简公分母
1.各分母系数的最小公数倍 2.所有因式的最高次幂
10
例2通分: 4a 3c 5b 5b2c,10a2b,2ac2 解:因为最简公分母是10a2b2c2，所 以
4a 4a2a2c 8a3c
5b2c 5b2c2a2c 10a2b2c2
3c
3c bc2
3bc3
10a2b 10a2bbc2 10a2b2c2
1.怎样找公分母？
2.找最简公分母应从哪方面考虑 ？
第一要看系数；第二要看字母 9
通分：
(1)
3 与ab 2a2b ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
（1 x5） （1 x5）
2 a 2 b 2 c最简公
分母 1（x 5（) x 5)
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫 做最简公分母。
【沪科版】七年级下册数学：第9章-分式-配套ppt教学课件9.3 第1课时 分式方程及其解法
知识要点
“去分母法”解分式方程的步骤 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，
化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的
解，否则须舍去。
4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
5 3 ; 例1 解方程：(1) x2 x
七年级数学下（HK） 教学课件
第9章 分
式
9.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标 1.理解分式方程的概念；
2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；
（重点）
3.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验
根的方法.（难点）
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿 江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最 大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是
原分式方程的解.
分式方程解的检验------必不可少的步骤 解分式方程时，去分母后所得整式方程的 解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的 解必须检验． 这个整式方程的解是 不是原分式的解呢？ 怎样检验？
检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公 分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解.
－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
方法总结
分式方程无解与分式方程有增根所表达的意
义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公
分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分
沪科版七年级数学下册课件：9.2.3 分式的通分
个因式．
（来自《点拨》）
例3
通分
1 x2 -
与x. 4 4- 2x
知2－讲
导引：由于分母都是多项式，先分解因式，再确定最简公分 母，然后利用分式的基本性质通分．
解：因为最简公分母是2(x＋2)(x－2)，
所以
1 x2 -
=
1´ 2
4 (x + 2)(x -
=
2)?2
2(x
2
,
2)(x - 2)
x=
，
2 (x -
1
2)(x
+
，
1) (x
2 +
1)2
通分，下列结
论不正确的是( )
A．最简公分母是(x－2)(x＋1)2
B.
1 x-
2
=
(x + 1)2 (x - 2)(x +
1)2
C.
(x -
1
2)(x +
=
1)
(x -
(x + 1) 2)(x +
1)2
D.
2
(x + 1)2
=
(x -
车速度为3v km/h，那么：
(1)当走第二条路时，他从甲地到乙地需要多长时间？
(2)他走哪条路花费时间少？少用多长时间？
答：(1)
1+ v
2 (h) 3v
(2)走第一条路花费的时间少，少用
骣 琪 琪 琪 桫1v
+
2 3v
-
3 (h). 2v
知识点 1 最简公分母
知1－讲
异分母分式通分时，关键是确定公分母.通常取 各分母 所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样 的公分母叫做最简公分母.
（来自《点拨》）
例3
通分
1 x2 -
与x. 4 4- 2x
知2－讲
导引：由于分母都是多项式，先分解因式，再确定最简公分 母，然后利用分式的基本性质通分．
解：因为最简公分母是2(x＋2)(x－2)，
所以
1 x2 -
=
1´ 2
4 (x + 2)(x -
=
2)?2
2(x
2
,
2)(x - 2)
x=
，
2 (x -
1
2)(x
+
，
1) (x
2 +
1)2
通分，下列结
论不正确的是( )
A．最简公分母是(x－2)(x＋1)2
B.
1 x-
2
=
(x + 1)2 (x - 2)(x +
1)2
C.
(x -
1
2)(x +
=
1)
(x -
(x + 1) 2)(x +
1)2
D.
2
(x + 1)2
=
(x -
车速度为3v km/h，那么：
(1)当走第二条路时，他从甲地到乙地需要多长时间？
(2)他走哪条路花费时间少？少用多长时间？
答：(1)
1+ v
2 (h) 3v
(2)走第一条路花费的时间少，少用
骣 琪 琪 琪 桫1v
+
2 3v
-
3 (h). 2v
知识点 1 最简公分母
知1－讲
异分母分式通分时，关键是确定公分母.通常取 各分母 所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样 的公分母叫做最简公分母.
9.2.2 分式的加减 第1课时 分式的通分 沪科版七年级数学下册教学课件
课程讲授
1 通分
练一练：把下列各组分式通分：
（2）x2
1
y2
,
x2
1
xy
.
解：最简公分母是 x(x+y)(x-y).
x2
1
y2
x(x
x y)(x
, y)
x2
1
xy
x y x(x y)(x
. y)
随堂练习
1.分式 3a 的分母经过通分后变成 2（a-b）2（a+b）， a2 b2
课堂小结
分式的 加减
最简公分母
取做最简公 分母
通分
化异分母分式为同分母的分式的过 程.
那么分子应变为（ C ）
A. 6a（a-b）2（a+b） B. 2（a-b） C. 6a（a-b） D. 6a（a+b）
随堂练习
2.将分式
1 2a3b2
,
2x 3a2b2c
,
5y abc3
通分 ，分子所乘的单项式
依次为 3c3 ， 2ac2 ， 6a2b .
随堂练习
3.将分式
a2
1
3a
,
a
1
定义： 化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分
式的通分.
课程讲授
1 通分
例 通分：
(1) 3 ， a b ；
2a2b
ab2c
解：最简公分母是2a2b2c
(2) 2x ， 3x . x5 x5
解：最简公分母是(x+5)(x-5)
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc 2a2b2c
,
2x 2x(x 5) 2x2 5x
【沪科版】七年级下册：第9章《分式》全套精品课件
解：因为当x＝－2时，分式无意义，所以－2＋a ＝0，解得a＝2，又因为当x＝4时，分式的值为0，所 以4－b＝0，解得b＝4，所以a＋b＝2＋4＝6
9
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分) 12．代数式 1－xx2是( C ) A．单项式 B．多项式 C．分式 D．整式 13．若33－aa有意义，则式子3－3a|a|( D ) A．无意义 B．有意义 C．值为 0 D．以上答案都不对
对于他们的解法，正确的判断是( B )
A．甲、乙的解法都正确
B．甲的解法正确，乙的解法不正确
C．乙的解法正确，甲的解法不正确
D．甲、乙的解法都不正确
25
9．(6 分)约分：
(1)－5261aa23bb54c；
3a2b（m－1） (2)9ab2（1－m）.
－3ac 原式＝ 8b
a 原式＝－3b
26
10．(6 分)先化简，再求值：9a23－a26－aba＋b b2，其中 a＝－8，b＝2.
p
10
解：q－1(天)，当 p＝10，q＝3 时，3－1＝5(天)
15
22．(8 分)观察下列各式：12×2＝12＋2，23×3＝23＋3，34×4＝34＋
4，54×5＝54＋5，…，设 n 表示正整数，用关于 n 的等式表示这个规
律．
n＋1
n＋1
解： n ×(n＋1)＝ n ＋(n＋1)
16
【综合运用】 23．(8 分)甲、乙两人两次同时到府东粮店购买大米，第一次单价 为 x 元，第二次单价为 y 元，且两次的单价不同．甲每次购 50 千克的 大米，乙每次购 50 元的大米．分别用关于 x、y 的代数式表示甲两次 购粮的总费用和乙两次购粮的总数量．
4
9
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分) 12．代数式 1－xx2是( C ) A．单项式 B．多项式 C．分式 D．整式 13．若33－aa有意义，则式子3－3a|a|( D ) A．无意义 B．有意义 C．值为 0 D．以上答案都不对
对于他们的解法，正确的判断是( B )
A．甲、乙的解法都正确
B．甲的解法正确，乙的解法不正确
C．乙的解法正确，甲的解法不正确
D．甲、乙的解法都不正确
25
9．(6 分)约分：
(1)－5261aa23bb54c；
3a2b（m－1） (2)9ab2（1－m）.
－3ac 原式＝ 8b
a 原式＝－3b
26
10．(6 分)先化简，再求值：9a23－a26－aba＋b b2，其中 a＝－8，b＝2.
p
10
解：q－1(天)，当 p＝10，q＝3 时，3－1＝5(天)
15
22．(8 分)观察下列各式：12×2＝12＋2，23×3＝23＋3，34×4＝34＋
4，54×5＝54＋5，…，设 n 表示正整数，用关于 n 的等式表示这个规
律．
n＋1
n＋1
解： n ×(n＋1)＝ n ＋(n＋1)
16
【综合运用】 23．(8 分)甲、乙两人两次同时到府东粮店购买大米，第一次单价 为 x 元，第二次单价为 y 元，且两次的单价不同．甲每次购 50 千克的 大米，乙每次购 50 元的大米．分别用关于 x、y 的代数式表示甲两次 购粮的总费用和乙两次购粮的总数量．
4
【最新】沪科版七年级数学下册第九章《分式的基本性质》公开课课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 8:52:47 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
化简下列分式:
(1) a2bc; ab
(2) x2x22x11.
解 :(1)a2bcabaca;c ab ab
(2)x2x 22 x1 1(x( x1 )(1 x)2 1)x x 1 1.
把分子和分母的 公因式约去
小 颖
25x x02yy25x x02
小 明
250xx2yy4x5x5xyy41x
例3 化简下列分式：
（１） 8 ab 2 c 12 a 2 b
（２）
a
2 4a a2
4
4
解：（１） 8ab 2c
12 a 2b
4ab(2bc) 2 bc 4ab(3a) 3 a
（根据什么？）
（
2
） a2 4a 4
a2 4
(a (a2
2)2 4)
(a2)2 (a2)(a2)
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
化简下列分式:
(1) a2bc; ab
(2) x2x22x11.
解 :(1)a2bcabaca;c ab ab
(2)x2x 22 x1 1(x( x1 )(1 x)2 1)x x 1 1.
把分子和分母的 公因式约去
小 颖
25x x02yy25x x02
小 明
250xx2yy4x5x5xyy41x
例3 化简下列分式：
（１） 8 ab 2 c 12 a 2 b
（２）
a
2 4a a2
4
4
解：（１） 8ab 2c
12 a 2b
4ab(2bc) 2 bc 4ab(3a) 3 a
（根据什么？）
（
2
） a2 4a 4
a2 4
(a (a2
2)2 4)
(a2)2 (a2)(a2)
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
沪科版七年级数学下册全章课件9.2.2 第1课时 分式的通分
1
xy
.
解：最简公分母是 x(x+y)(x-y).
1
x
1
x y
x2
y2x(x Fra biblioteky)(x
, y)
x2
xy
x(x
y)(x
. y)
随堂练习
1.分式 3a 的分母经过通分后变成 2（a-b）2（a+b）， a2 b2
那么分子应变为（ C ）
A. 6a（a-b）2（a+b） B. 2（a-b） C. 6a（a-b） D. 6a（a+b）
课程讲授
1 通分
练一练：把下列各组分式通分： （1）a , b , c ;
2b 3a 4ab
解：最简公分母是 12ab. a 6a2 ; b 4b2 ; c 3c . 2b 12ab 3a 12ab 4ab 12ab
课程讲授
1 通分
练一练：把下列各组分式通分：
（2）x2
1
y2
,
x2
,
2x 2x(x + 5) 2x2 + 5x
=
=
x - 5 (x - 5)(x + 5)
x2 - 25 ,
a- b ab2c
=
(a - b) ? 2a ab2c · 2a
=
2a2 - 2ab
2a2b2c
.
3x = x+ 5
3x(x - 5) = (x + 5)(x - 5)
3x2 x2 -
5x . 25
（2）什么叫约分？ 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分
母的公因式约去，叫做分式的约分.
课程讲授
沪科版七年级下册9.1.1《分式的基本概念》17张PPT
• 如上面的问题中出现代数式
am bn 和
mn
s a
• 像这样的代数式里分母中都含有字母，那
它们叫什么呢？
– 一般地，如果a、b表示两个整式，并且b中
含有字母，那么式子
a b
叫做分式.其中a叫
做分子，b叫做分母.
被除数÷ 除数 = 被除数（商数）
除数
3
÷
4
=
3 4
整数 整数 分数
类比
被除式÷除式
被除式 = 除式
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
在分式应用中我们注意以下几点：
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解 为除号，并含有括号的作用；
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月27日星期五2021/8/272021/8/272021/8/27 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/272021/8/27August 27, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/272021/8/272021/8/272021/8/27
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注意：在求最简公分母时
1、如果各分母的系数都是整数时，通常取它 们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；
2、当分母是多项式时，一般应先分解因式。
作业
x1 4 x1
1.
2x2
,
, 3x
4x3
23 4 2. 3a2,4a2 b,5a2b2
3.
x ,1
x2 x2 x2
4.
1,
x
(2x)2 (x2)(x2)
9.2 分式的运算
教学目标
1．理解分式通分的概念；
2．会用分式的基本性质进行分式通分.
教学重点、难点
重点：分式的通分.
难点：分式的分母是多项式的通分.
突破难点的方法：
1．类比分数的通分； 2．熟练地进行因式分解.
（一）问题情景
1.分数的通分：
(1) 7 与 1 12 8
什么叫做分数的通分？
2、当分母是多项式时，一般应 先分解因式。
例2 通分: 4a, 3c , 5b 5b2c 10a2b 2ac2 解:因为最简公分母是10a2b2c2，所以
54 ba 2c54 ba 2c 2 2 a a 2c 2c108 aa 2b 3c 2c2
3c 10a2b
3cbc2 10a2bbc2
3bc3 10a2b2c2
5 b 5 b 5 a b 2 2 5 a b 3 2 a c2 2 a c2 5 a b 2 1 0 a 2 b 2 c2
（四）课堂练习 1．填空：
1 2x3y2z 12x3y4z
1 4x2y3 12x3y4z
1 6xy4 12x3y4z
（四）课堂练习
1. 分式
y, x , 1 2x 3y2 4xy
2xy
y）2
与 x2
x y2
(3 ) 3a29与aa2-19
5.通分
（ 1） 3a13b，4a32b，94a3b
（2） 5x ， 4 ， 2 x 2x 1 1 2 x 4x2 1
（六）知识小结
1、把异分母的分式化成同分母的分式叫做 分式的通分.
2、一般取各分母的所有因式的最高次幂 的积作公分母，它叫做最简公分母。
的最简公分母是（
）
A. 4 xy B. 3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x 2 y 2
2.分式
1 ,
x2 x
x 的最简公分母是_________.
2(x1)
3. 分式 1, y , 3 的最简公分母
x x2 x x2 1
是
4. 通分：
(1) 2c 与 3ac
bd 4b 2
(2 ) （ x
（一）问题情景
(1) 7 与 1 12 8
4 12 8 32
最简公分母：
解： 7 12
72 12 2
14 24
1 1 3 3 8 8 3 24
4×3×2=24
通分：
1.通分的依据是什么？ 分式的基本性质
与分数类似，在计算异分母分式的加减时 ，要利用分式的基本性质，先把分母不同的 分式化成分母相同的分式，再进行加减.
思考：
对于有复杂分母的 分式，应该如何进行通 分？
1
1
1
(2)x2y2,x22xyy2,x2xy
x2y2(xy)(xy)
x2 2 x y y2 (x y)2
x2xyx(xy)
故公分母为：
x(xy)2(xy)
因为，最简公分母为x(x+y)2(x-y)
所 以 ， 通 分 后 分 别 为 ：
x2 1y2x(x x(yx) 2(yx)y)
第一要看系数 第二要看字母
最简公分母：
通常取各分母所有因式的最高次幂的积作 公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
最简公分母的确定：
1、取各分母系数的最小公倍数；
2、取各分母所含因式的所有因式；
3、所有字母的最高次幂；
4、当分母是多项式时，应先将各分 母分解因式。
注意：
1、如果各分母的系数都是整数 时，通常取它们系数的最小公倍数 作为最简公分母的系数；
解:(1)3a2b,4ab2,12ab中系数 的最小公倍数为12，字母a的最高 次幂为a2，字母b的最高次幂为b2, 故公分母为12a2b2 .
因为，最简公分母为12a2b2
所 以 ， 通 分 后 分 别 为 ：
1
4b
3a2b 12a2b2
1 4ab2
3a 12a2b2
1 12ab
ab 12a2b2
2.通分的定义： 化异分母分式为同分母分式的过程
，叫做分式的通分.
（一）问题情景
2.思考 ： 类比分数的通分，你能把下列分式
化为分母相同的分式吗？
3 与b 2a2 3ac
（二）例题分析
例1. 通分：
(1) 1 , 1 , 1 3a2b 4ab2 12ab
(2)x2 1y2,x221 xyy2,x2 1xy
1 x(xy) x22xyy2 x(xy)2(xy)
1 (xy)(xy) x2xyx(xy)2(xy)
方法归纳：
111
(1)3a2b,
1
(2)x2y2,x22xyy2,x2xy
提问：异分母分式通分的关键是什么？
确定公分母
思考：
1.怎样找公分母？ 2.找最简公分母应从哪方面考 虑？
1、如果各分母的系数都是整数时，通常取它 们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；
2、当分母是多项式时，一般应先分解因式。
作业
x1 4 x1
1.
2x2
,
, 3x
4x3
23 4 2. 3a2,4a2 b,5a2b2
3.
x ,1
x2 x2 x2
4.
1,
x
(2x)2 (x2)(x2)
9.2 分式的运算
教学目标
1．理解分式通分的概念；
2．会用分式的基本性质进行分式通分.
教学重点、难点
重点：分式的通分.
难点：分式的分母是多项式的通分.
突破难点的方法：
1．类比分数的通分； 2．熟练地进行因式分解.
（一）问题情景
1.分数的通分：
(1) 7 与 1 12 8
什么叫做分数的通分？
2、当分母是多项式时，一般应 先分解因式。
例2 通分: 4a, 3c , 5b 5b2c 10a2b 2ac2 解:因为最简公分母是10a2b2c2，所以
54 ba 2c54 ba 2c 2 2 a a 2c 2c108 aa 2b 3c 2c2
3c 10a2b
3cbc2 10a2bbc2
3bc3 10a2b2c2
5 b 5 b 5 a b 2 2 5 a b 3 2 a c2 2 a c2 5 a b 2 1 0 a 2 b 2 c2
（四）课堂练习 1．填空：
1 2x3y2z 12x3y4z
1 4x2y3 12x3y4z
1 6xy4 12x3y4z
（四）课堂练习
1. 分式
y, x , 1 2x 3y2 4xy
2xy
y）2
与 x2
x y2
(3 ) 3a29与aa2-19
5.通分
（ 1） 3a13b，4a32b，94a3b
（2） 5x ， 4 ， 2 x 2x 1 1 2 x 4x2 1
（六）知识小结
1、把异分母的分式化成同分母的分式叫做 分式的通分.
2、一般取各分母的所有因式的最高次幂 的积作公分母，它叫做最简公分母。
的最简公分母是（
）
A. 4 xy B. 3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x 2 y 2
2.分式
1 ,
x2 x
x 的最简公分母是_________.
2(x1)
3. 分式 1, y , 3 的最简公分母
x x2 x x2 1
是
4. 通分：
(1) 2c 与 3ac
bd 4b 2
(2 ) （ x
（一）问题情景
(1) 7 与 1 12 8
4 12 8 32
最简公分母：
解： 7 12
72 12 2
14 24
1 1 3 3 8 8 3 24
4×3×2=24
通分：
1.通分的依据是什么？ 分式的基本性质
与分数类似，在计算异分母分式的加减时 ，要利用分式的基本性质，先把分母不同的 分式化成分母相同的分式，再进行加减.
思考：
对于有复杂分母的 分式，应该如何进行通 分？
1
1
1
(2)x2y2,x22xyy2,x2xy
x2y2(xy)(xy)
x2 2 x y y2 (x y)2
x2xyx(xy)
故公分母为：
x(xy)2(xy)
因为，最简公分母为x(x+y)2(x-y)
所 以 ， 通 分 后 分 别 为 ：
x2 1y2x(x x(yx) 2(yx)y)
第一要看系数 第二要看字母
最简公分母：
通常取各分母所有因式的最高次幂的积作 公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
最简公分母的确定：
1、取各分母系数的最小公倍数；
2、取各分母所含因式的所有因式；
3、所有字母的最高次幂；
4、当分母是多项式时，应先将各分 母分解因式。
注意：
1、如果各分母的系数都是整数 时，通常取它们系数的最小公倍数 作为最简公分母的系数；
解:(1)3a2b,4ab2,12ab中系数 的最小公倍数为12，字母a的最高 次幂为a2，字母b的最高次幂为b2, 故公分母为12a2b2 .
因为，最简公分母为12a2b2
所 以 ， 通 分 后 分 别 为 ：
1
4b
3a2b 12a2b2
1 4ab2
3a 12a2b2
1 12ab
ab 12a2b2
2.通分的定义： 化异分母分式为同分母分式的过程
，叫做分式的通分.
（一）问题情景
2.思考 ： 类比分数的通分，你能把下列分式
化为分母相同的分式吗？
3 与b 2a2 3ac
（二）例题分析
例1. 通分：
(1) 1 , 1 , 1 3a2b 4ab2 12ab
(2)x2 1y2,x221 xyy2,x2 1xy
1 x(xy) x22xyy2 x(xy)2(xy)
1 (xy)(xy) x2xyx(xy)2(xy)
方法归纳：
111
(1)3a2b,
1
(2)x2y2,x22xyy2,x2xy
提问：异分母分式通分的关键是什么？
确定公分母
思考：
1.怎样找公分母？ 2.找最简公分母应从哪方面考 虑？