【夺分天天练】(新课标)2014中考数学总复习 第12讲 二次函数课件(含13年试题)
中考数学总复习 第12讲 二次函数(基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法)(含解析) 湘教版
第12讲 二次函数考标要求 考查角度1.理解二次函数的有关概念． 2．会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质． 3．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题． 4．熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题． 5．会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 二次函数是中考考查的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题．命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查.知识梳理一、二次函数的概念一般地，形如y ＝______________(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数． 二次函数的两种形式：(1)一般形式：____________________________；(2)顶点式：y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)，其中二次函数的顶点坐标是________．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0) 图象(a ＞0)(a ＜0) 开口方向开口向上 开口向下 对称轴直线x ＝－b 2a 直线x ＝－b2a 顶点坐标 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a ，4ac －b 24a 增减性 当x ＜－b 2a 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞－b 2a 时，y 随x 的增大而增大 当x ＜－b 2a时，y 随x 的增大而增大；当x ＞－b2a 时，y 随x 的增大而减小 最值 当x ＝－b 2a 时，y 有最______值4ac －b 24a 当x ＝－b 2a 时，y 有最______值4ac －b 24a三、二次函数图象的特征与a ，b ，c 及b －4ac 的符号之间的关系四、二次函数图象的平移抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k中|a|相同，则图象的________和大小都相同，只是位置不同．它们之间的平移关系如下：五、二次函数关系式的确定1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值．2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一般式．3．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a ≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式．六、二次函数与一元二次方程的关系1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当y ＝0时，就变成了ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．2．ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的解是抛物线与x 轴交点的________．3．当Δ＝b 2－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有两个不同的交点；当Δ＝b 2－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有一个交点；当Δ＝b 2－4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴两交点坐标分别为A (x 1,0)，B (x 2,0)，则x 1＋x 2＝________，x 1·x 2＝________.自主测试1．下列二次函数中，图象以直线x ＝2为对称轴，且经过点(0,1)的是( )A ．y ＝(x －2)2＋1B ．y ＝(x ＋2)2＋1C ．y ＝(x －2)2－3D ．y ＝(x ＋2)2－32. 如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四个结论：(1)b 2-4ac ＞0；(2)c ＞1；(3)2a-b ＜0；(4)a+b+c ＜0.你认为其中错误的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个3．当m ＝__________时，函数y ＝(m －3)xm 2－7＋4是二次函数．4．(2012上海)将抛物线y ＝x 2＋x 向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________．5．(2012广东珠海)如图，二次函数y ＝(x －2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上点A (1,0)及点B ．(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kx ＋b ≥(x －2)2＋m 的x 的取值范围．考点一、二次函数的图象及性质【例1】 (1)二次函数y ＝－3x 2－6x ＋5的图象的顶点坐标是( )A ．(－1,8)B ．(1,8)C ．(－1,2)D ．(1，－4)(2)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的对称轴为直线x ＝1，且经过点(－1，y 1)，(2，y 2)，试比较y 1和y 2的大小：y 1________y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)解析：(1)抛物线的顶点坐标可以利用顶点坐标公式或配方法来求．∵－b 2a ＝－－62×(－3)＝－1，4ac －b 24a ＝4×(－3)×5－(－6)24×(－3)＝8， ∴二次函数y ＝－3x 2－6x ＋5的图象的顶点坐标是(－1,8)．故选A ．(2)点(－1，y 1)，(2，y 2)不在对称轴的同一侧，不能直接利用二次函数的增减性来判断y 1，y 2的大小，可先根据抛物线关于对称轴的对称性，然后再用二次函数的增减性即可．设抛物线经过点(0，y3)，∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴点(0，y3)与点(2，y2)关于直线x＝1对称．∴y3＝y2.∵a＞0，∴当x＜1时，y随x的增大而减小．∴y1＞y3.∴y1＞y2.答案：(1)A (2)＞方法总结1.将抛物线解析式写成y＝a(x－h)2＋k的形式，则顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线x＝h，也可应用对称轴公式x＝－b2a，顶点坐标⎝⎛⎭⎪⎫－b2a，4ac－b24a来求对称轴及顶点坐标．2．比较两个二次函数值大小的方法：(1)直接代入自变量求值法；(2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；(3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断．触类旁通1已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根考点二、利用二次函数图象判断a，b，c的符号【例2】如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a ＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正确的命题是__________．(只要求填写正确命题的序号)解析：由图象可知过(1,0)，代入得到a＋b＋c＝0；根据－b2a＝－1，推出b＝2a；根据图象关于对称轴对称，得出与x轴的交点是(－3,0)，(1,0)；由a－2b＋c＝a－2b－a－b＝－3b＜0，根据结论判断即可．答案：①③方法总结根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性．解题时应注意a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y轴的交点，抛物线的对称轴由a，b共同决定，b2－4ac决定抛物线与x轴的交点情况．当x＝1时，决定a＋b＋c的符号，当x＝－1时，决定a－b＋c的符号．在此基础上，还可推出其他代数式的符号．运用数形结合的思想更直观、更简捷．触类旁通2小明从如图的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，观察得出了下面五个结论：①c＜0；②abc＞0；③a－b＋c＞0；④2a－3b＝0；⑤c－4b＞0，你认为其中正确的结论有( )A．2个 B．3个C．4个 D．5个考点三、二次函数图象的平移【例3】二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象怎样平移得到y＝－2x2的图象( )A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位解析：首先将二次函数的解析式配方化为顶点式，然后确定如何平移，即y＝－2x2＋4x ＋1＝－2(x－1)2＋3，将该函数图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位就得到y＝－2x2的图象．答案：C方法总结二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作．触类旁通3将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是( )A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2考点四、确定二次函数的解析式【例4】如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，3)，以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A，B两点．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．解：(1)由抛物线的对称性可知AE＝BE.∴△AOD≌△BEC．∴OA＝EB＝EA．设菱形的边长为2m，在Rt△AOD中，m2＋(3)2＝(2m)2，解得m＝1.∴DC＝2，OA＝1，OB＝3.∴A，B，C三点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(2，3)．(2)解法一：设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋3，代入A的坐标(1,0)，得a＝－ 3.∴抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2＋ 3.解法二：设这个抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，由已知抛物线经过A(1,0)，B(3,0)，C(2，3)三点，得⎩⎨⎧ a＋b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝3，解这个方程组，得⎩⎨⎧ a ＝－3，b ＝43，c ＝－3 3.∴抛物线的解析式为y ＝－3x 2＋43x －3 3.方法总结 用待定系数法求二次函数解析式，需根据已知条件，灵活选择解析式：若已知图象上三个点的坐标，可设一般式；若已知二次函数图象与x 轴两个交点的横坐标，可设交点式；若已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大(或小)值，可设顶点式．触类旁通4 已知抛物线y ＝－12x 2＋(6－m 2)x ＋m －3与x 轴有A ，B 两个交点，且A ，B 两点关于y 轴对称．(1)求m 的值；(2)写出抛物线的关系式及顶点坐标．考点五、二次函数的实际应用【例5】 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润P ＝－1100(x －60)2＋41(万元)．当地政府拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润Q ＝－99100(100－x )2＋2945(100－x )＋160(万元)． (1)若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少；(2)若按规划实施，求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少；(3)根据(1)、(2)，该方案是否具有实施价值？解：(1)当x ＝60时，P 最大且为41万元，故五年获利最大值是41×5＝205(万元)．(2)前两年：0≤x ≤50，此时因为P 随x 的增大而增大，所以x ＝50时，P 值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2＝80(万元)．后三年：设每年获利为y 万元，当地投资额为x 万元，则外地投资额为(100－x )万元，所以y ＝P ＋Q ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1100(x －60)2＋41＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－99100x 2＋2945x ＋160＝－x 2＋60x ＋165＝－(x －30)2＋1 065，表明x ＝30时，y 最大且为1 065，那么三年获利最大为1 065×3＝3 195(万元)，故五年获利最大值为80＋3 195－50×2＝3 175(万元)．(3)有极大的实施价值．方法总结 运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：1．列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．2．在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值． 触类旁通5一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x 倍(本题中0＜x ≤11)．(1)用含x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为__________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为__________元；(2)求今年这种玩具的每件利润y (元)与x 之间的函数关系式；(3)设今年这种玩具的年销售利润为w 万元，求当x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润＝(每件玩具的出厂价－每件玩具的成本)×年销售量．1．(2012湖南株洲)如图，已知抛物线与x 轴的一个交点为A (1,0)，对称轴是x ＝－1，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是( )A ．(－3,0)B ．(－2,0)C ．x ＝－3D ．x ＝－22．(2012湖南郴州)抛物线y ＝(x －1)2＋2的顶点坐标是( )A ．(－1,2)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(1,2)3. (2012湖南娄底)已知二次函数y ＝x 2－(m 2－2)x －2m 的图象与x 轴交于点A (x 1,0)和点B (x 2,0)，x 1＜x 2，与y 轴交于点C ，且满足1x 1＋1x 2＝12.(1)求这个二次函数的解析式；(2)探究：在直线y ＝x ＋3上是否存在一点P ，使四边形PACB 为平行四边形？如果有，求出点P 的坐标；如果没有，请说明理由．4．(2012湖南长沙)在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 40－x ，25≤x ≤30，25－0.5x ，30<x ≤35(年获利＝年销售收入－生产成本－投资成本)．(1)当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？(2)求该公司第一年的年获利W (万元)与销售单价x (元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？(3)第二年，该公司决定给希望工程捐款Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．5. (2012湖南湘潭)如图，抛物线y ＝ax 2－32x －2(a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为(4,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；(3)若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．1．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为( )A ．(3，－4)B ．(3,4)C ．(－3，－4)D ．(－3,4)2．由二次函数y ＝2(x －3)2＋1，可知( )A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线x ＝－3C ．其最小值为1D ．当x ＜3时，y 随x 的增大而增大3．已知函数y ＝(k －3)x 2＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )A ．k ＜4B ．k ≤4C ．k ＜4且k ≠3D ．k ≤4且k ≠34．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( )(第4题图)A ．m ＝n ，k ＞hB ．m ＝n ，k ＜hC ．m ＞n ，k ＝hD ．m ＜n ，k ＝h5．如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A (－1,0)，B (1，－2)，该图象与x 轴的另一交点为C ，则AC 长为__________．(第5题图) 6．抛物线y ＝2x … －2 －1 0 1 2 …y … 0 4 6 6 4 …①抛物线与x 轴的一个交点为(3,0)；②函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x ＝12； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．7．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若将其向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移后的解析式为__________．8．2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.(1)分别求y1和y2的函数解析式；(2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．9．如图，已知二次函数L1：y＝x2－4x＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C．(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)研究二次函数L2：y＝kx2－4kx＋3k(k≠0)．①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②若直线y＝8k与抛物线L2交于E，F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．参考答案【知识梳理】一、ax2＋bx＋c(1)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)(2)(h，k)二、小大三、y轴左右四、形状六、2.横坐标 4.－b a c a 导学必备知识自主测试1．C2．D ∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0；与y 轴交点在(0,0)与(0,1)之间，∴0＜c ＜1，∴(2)错；∵－b 2a ＞－1，∴b 2a＜1，∵a ＜0，∴2a ＜b ，∴2a －b ＜0； 当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0，故选D.3．－3 由题意，得m 2－7＝2且m －3≠0，解得m ＝－3.4．y ＝x 2＋x －2 因为抛物线向下平移2个单位，则y 值在原来的基础上减2，所以新抛物线的表达式是y ＝x 2＋x －2.5．解：(1)由题意，得(1－2)2＋m ＝0，解得m ＝－1，∴y ＝(x －2)2－1.当x ＝0时，y ＝(0－2)2－1＝3，∴C (0,3)．∵点B 与C 关于直线x ＝2对称，∴B (4,3)．于是有⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝k ＋b ，3＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝1，b ＝－1. ∴y ＝x －1.(2)x 的取值范围是1≤x ≤4.探究考点方法触类旁通1.D触类旁通2.C ∵抛物线开口向上，∴a ＞0；∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴c ＜0；对称轴在y 轴右侧，a ，b 异号，故b ＜0，∴abc ＞0.由题图知当x ＝－1时，y ＞0，即a －b ＋c ＞0.对称轴是直线x ＝13， ∴－b 2a ＝13，即2a ＋3b ＝0； 由⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋c >0，2a ＋3b ＝0，得c －52b ＞0. 又∵b ＜0，∴c －4b ＞0.∴正确的结论有4个．触类旁通3.A 因为将二次函数y ＝x 2向右平移1个单位，得y ＝(x －1)2，再向上平移2个单位后，得y ＝(x －1)2＋2，故选A.触类旁通4.解：(1)∵抛物线与x 轴的两个交点关于y 轴对称，∴抛物线的对称轴即为y 轴．∴－6－m 22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0. ∴m ＝±6.又∵抛物线开口向下，∴m －3＞0，即m ＞3.∴m ＝6.(2)∵m ＝6，∴抛物线的关系式为y ＝－12x 2＋3，顶点坐标为(0,3)． 触类旁通5.解：(1)(10＋7x ) (12＋6x )(2)y ＝(12＋6x )－(10＋7x )＝2－x .(3)∵w ＝2(1＋x )(2－x )＝－2x 2＋2x ＋4，∴w ＝－2(x －0.5)2＋4.5. ∵－2＜0,0＜x ≤11，∴当x ＝0.5时，w 最大＝4.5(万元)．答：当x 为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元． 品鉴经典考题1．A 点A 到对称轴的距离为2，由抛物线的对称性知，另一个交点的横坐标为－3，所以另一个交点坐标为(－3,0)．2．D3．解：(1)由已知得x 1＋x 2＝m 2－2，x 1x 2＝－2m . ∵1x 1＋1x 2＝12，即x 1＋x 2x 1x 2＝12， ∴m 2－2－2m ＝12， 解得m ＝1或m ＝－2.当m ＝1时，y ＝x 2＋x －2，得A (－2,0)，B (1,0)；当m ＝－2时，y ＝x 2－2x ＋4，与x 轴无交点，舍去．∴这个二次函数的解析式为y ＝x 2＋x －2. (2)由(1)得A (－2,0)，B (1,0)，C (0，－2)．假设存在一点P ，使四边形PACB 是平行四边形，则PB ∥AC 且PB ＝AC ，根据平移知识可得P (－1,2)，经验证P (－1,2)在直线y ＝x ＋3上，故在直线y ＝x ＋3上存在一点P (－1,2)，使四边形PACB 为平行四边形．4．解：(1)当x ＝28时，y ＝40－28＝12. 所以，产品的年销售量为12万件．(2)①当25≤x ≤30时，W ＝(40－x )(x －20)－25－100＝－x 2＋60x －925＝－(x －30)2－25，故当x ＝30时，W 最大为－25，即公司最少亏损25万元；②当30＜x ≤35时，W ＝(25－0.5x )(x －20)－25－100＝－12x 2＋35x －625＝－12(x －35)2－12.5，故当x ＝35时，W 最大为－12.5，及公司最少亏损12.5万元， 综上所述，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万元；(3)①当25≤x ≤30时，W ＝(40－x )(x －20－1)－12.5－10＝－x 2＋61x －862.5，令W ＝67.5，则－x 2＋61x －862.5＝67.5，化简得x 2－61x ＋930＝0，x 1＝30，x 2＝31，此时，当两年的总盈利不低于6.75万元时，x ＝30.②当30＜x ≤35时，W ＝(25－0.5x )(x －20－1)－12.5－10＝－12x 2＋35.5x －547.5，令W ＝67.5，则－12x 2＋35.5x －547.5＝67.5，化简得x 2－71x ＋1 230＝0，x 1＝30，x 2＝41，此时，当两年的总盈利不低于67.5万元时，30＜x ≤35.所以，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是30≤x ≤35.5．解：(1)将点B (4,0)代入y ＝ax 2－32x －2(a ≠0)中，得a ＝12.∴抛物线的解析式为y＝12x 2－32x －2.(2)∵当12x 2－32x －2＝0时，解得x 1＝4，x 2＝－1，∴A 点坐标为(－1,0)，则OA ＝1.∵当x ＝0时，y ＝12x 2－32x －2＝－2，∴C 点坐标为(0，－2)，则OC ＝2.在Rt△AOC 与Rt△COB 中，OA OC ＝OC OB ＝12，∴Rt△AOC ∽Rt△COB . ∴∠ACO ＝∠CBO .∴∠ACB ＝∠ACO ＋∠OCB ＝∠CBO ＋∠OCB ＝90°. ∴△ABC 为直角三角形．∴△ABC 的外接圆的圆心为AB 中点，其坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0. (3)连接OM .设M 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，12x 2－32x －2，则S △MBC ＝S △OBM ＋S △OCM －S △OBC ＝12×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 2＋32x ＋2＋12×2×x －12×2×4＝－(x －2)2＋4.∴当x ＝2时，△MBC 的面积有最大值为4，点M 的坐标为(2，－3)． 研习预测试题 1．A 2.C3．D 由题意，得22－4(k －3)≥0，且k －3≠0，解得k ≤4且k ≠3，故选D. 4．A5．3 ∵把A (－1,0)，B (1，－2)代入y ＝x 2＋bx ＋c得⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，1＋b ＋c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝－2，∴y ＝x 2－x －2，解x 2－x －2＝0得x 1＝－1，x 2＝2，∴C 点坐标为(2,0)，∴AC ＝3.6．①③④ 由图表可知当x ＝0时，y ＝6；当x ＝1时，y ＝6，∴抛物线的对称轴是直线x ＝12，③正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为(－2,0)，对称轴是直线x ＝12，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)，①正确；由图表可知，在对称轴左侧，y 随x 增大而增大，④正确；当x ＝12时，y 取得最大值，②错误．7．y ＝－x 2－2x 由题中图象可知，对称轴为直线x ＝1， 所以－b－2＝1，即b ＝2.把点(3,0)代入y ＝－x 2＋2x ＋c ，得c ＝3.故原图象的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，即y ＝－(x －1)2＋4，然后向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得y ＝－(x －1＋2)2＋4－3，即y ＝－x 2－2x .8．解：(1)由题意，得5k ＝2，∴k ＝25，∴y 1＝25x ；⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＝2.4，16a ＋4b ＝3.2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15，b ＝85，∴y 2＝－15x 2＋85x .(2)设该农户投资t 万元购Ⅱ型设备，投资(10－t )万元购Ⅰ型设备，共获补贴Q 万元．∴y 1＝25(10－t )＝4－25t ，y 2＝－15t 2＋85t .∴Q ＝y 1＋y 2＝4－25t －15t 2＋85t ＝－15t 2＋65t ＋4＝－15(t －3)2＋295.∴当t ＝3时，Q 最大＝295. ∴10－t ＝7.即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，能获得最大补贴金额，最大补贴金额为5.8万元．9．解：(1)二次函数L 1的开口向上，对称轴是直线x ＝2，顶点坐标(2，－1)．(2)①二次函数L 2与L 1有关图象的两条相同的性质： 对称轴为直线x ＝2或顶点的横坐标为2； 都经过A (1,0)，B (3,0)两点． ②线段EF 的长度不会发生变化．∵直线y ＝8k 与抛物线L 2交于E ，F 两点，∴kx 2－4kx ＋3k ＝8k ，∵k ≠0，∴x 2－4x ＋3＝8，解得x 1＝－1，x 2＝5. ∴EF ＝x 2－x 1＝6，∴线段EF 的长度不会发生变化．。
【中考夺分天天练(新课标·RJ)】2014素材化中考数学总复习课件(含13年试题)：第11讲 反比例函数
反比例函数
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃
考点1 反比例函数的图象与性质 6 1．对于函数 y＝ ，下列说法错误 的是 ．． x
( C )
A．它的图象分布在第一、三象限 B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当 x>0 时，y 的值随 x 的增大而增大 D．当 x<0 时，y 的值随 x 的增大而减小
第11讲┃ 反比例函数
[中考点金] 在比较两个函数值的大小时要注意利用函数图象， 根据函数值大的函数图象在上方，从而确定自变量的取 值范围．
第11讲┃ 反比例函数
1 k 如图 11－ 7，直线 y＝ x 与双曲线 y＝ 相交于 A， 4 x B 两点， BC⊥ x 轴于点 C(－ 4， 0)． (1)求 A、 B 两点的坐标及双曲线的解析式； (2)若经过点 A 的直线与 x 轴的正半轴交于点 D，与 y 轴的 正半轴交于点 E，且△ AOE 的面积为 10，求 CD 的长． 变式题
第11讲┃ 反比例函数
3． [2013· 沈阳 ] 在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ x－ 1 与函 1 数 y＝ 的图象可能是 ( C ) x
第11讲┃ 反比例函数
m＋ 2 4． [2013· 衢州 ] 若函数 y＝ 的图象在其所在的每一象限 x 内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m 的取值范 围是 ( A ) A． m＜－ 2 B． m＜ 0 C． m＞－ 2 D． m＞ 0
第11讲┃ 反比例函数
2 (2)在 y＝ x＋ 2 中，令 y＝ 0， 3 2 即 x＋ 2＝ 0， 3 ∴ x＝－ 3， ∴点 B 的坐标是 (－ 3， 0)， ∴ OB＝ 3.又 DA＝ 4， 1 1 ∴ S△ AOB＝ OB· AD＝ × 3× 4＝ 6， 2 2 即△AOB 的面积为 6.
2024年中考数学一轮复习基础知识过关+第12讲 二次函数的图象与性质课件
由两点之间线段最短可知,PE′与y轴的交点即为所求的点M,此时
MP+ME′的值最小,即MP+ME的值最小.
由轴对称的性质,得 E′(-1,-1).
设直线 PE′的解析式为 y=kx+m.
将 P(2,3),E′(-1,-1)代入,
∴C 点坐标为(0,-3).
又∵B 点坐标为(2,-3),
∴BC∥x 轴.
∴S△BCD= ×2×1=1.
2
设抛物线上的点 P 的坐标为(m,m -2m-3).
2
2
∴S△PBC= ×2×|m -2m-3-(-3)|=|m -2m|.
2
当|m -2m|=4×1 时,
解得 m=1± ,
当 m=1+ 时,m -2m-3=1,
决定抛物线对
称轴的位置
方向
大小
a>0,抛物线开口
a<0,抛物线开口 向下 ;
|a|越大,抛物线开口
越小 ;
|a|越小,抛物线开口
越大
y轴 ;
>0,对称轴在 y 轴 左侧 ;
b=0,对称轴为
向上 ;
<0,对称轴在 y 轴 右侧
c=0,抛物线过
c
原点 ;
决定抛物线与y
c>0,抛物线与y轴交于正半轴;
二次函数图象的平移规律:
平移前
移动方向
向左平移m(m>0)个单位长度
y=a(x- 向右平移m(m>0)个单位长度
h)2+k 向上平移m(m>0)个单位长度
【夺分天天练】(新课标)2014中考数学总复习 第2讲 整式与因式分解课件(含13年试题)
( C )
(B (B
) )
第2讲┃ 整式与因式分解
4． [2013· 重庆 A 卷 ] 下列运算正确的是 ( D ) A． 3x2＋ 4x2＝ 7x4 B． 2x3· 3x3＝ 6x3 C． x6÷ x3＝ x2 D． (x2)4＝ x8 5．分解因式 a3－ a 的结果是 ( C ) A． a(a2－ 1) B． a(a－ 1)2 C． a(a＋ 1)(a－ 1) D． (a2＋ a)(a－ 1) 6． [2013· 枣庄 ] 如图 2－ 1(1)是一个长为 2a，宽为 2b(a>b)的长 方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴 )剪开，把它分成四块形状 和大小都一样的小长方形，然后 按图(2)那样拼成一个正方形，则 中间空的部分的面积是 ( C ) A． 2ab B．(a＋ b)2 C． (a－ b)2 D． a2－ b2
2
第2讲┃ 整式与因式分解
14． [2013· 衡阳 ] 先化简，再求值：(1＋ a)(1－ a)＋ a(a－ 2)， 1 其中 a＝ . 2
解： (1＋ a)(1－ a)＋ a(a－ 2)＝ 1－ a2＋ a2－ 2a＝ 1－2a. 1 当 a＝ 时，原式＝ 0. 2
第2讲┃ 整式与因式分解
15． (1)已知 x＋ y＝7， xy＝ 12，求 (x－ y)2 的值； (2)已知 a＋ b＝ 8， a－ b＝ 2，求 ab 的值．
第2讲┃ 整式与因式分解
16． [2013· 扬州 ] 如果 10b＝ n，那么称 b 为 n 的劳格数，记为 b＝ d(n)．由定义可知： 10b＝ n 与 b＝ d(n)所表示的是 b， n 两个量 之间的同一关系． － (1)根据劳格数的定义，填空： d(10) ＝ ____， d(10 2)＝ _____； (2)劳格数有如下运算性质： m 若 m， n 为正数，则 d(mn)＝ d(m)＋ d(n)， d ＝ d(m)－ d(n)． n d（ a3） 根据运算性质，填空： ＝________(a 为正数)，若 d(2)＝ d（ a） 0.3010，则 d(4)＝ _______， d(5)＝ _______,d(0.08)＝ _______；
【中考夺分天天练(新课标·RJ)】2014素材化中考数学总复习课件(含13年试题)：第31讲 热点客观题
(1)CP1＝CP0＝8－2＝6，AP1＝ AP2＝ 7－6＝1，BP2＝BP3 ＝6－1＝5， CP3＝CP4＝8－5＝3，AP4＝ AP5＝7－3＝4. (2)P0P3＝ CP0－ CP3＝ 6－ 3＝ 3， P1P4＝ AP4－ AP1＝ 4－ 1 ＝3，P2P5＝ AP5－ AP2＝4－ 1＝3. (3)由(2)可发现，像这样的两点之间的距离不变，都为 3， 所以可猜知点 P2010 与 P2013 之间的距离也为 3.
第31讲┃ 热点客观题
┃考向互动探究┃ 探究一 函数图象题
例 1 [2013· 重庆 ] 2013 年“中国好声音”全国巡演重庆 站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻 轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演 出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中 x 表示童 童从家出发后所用时间， y 表示童童离家的距离．如图 31－ 1 中能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是 ( )
第31讲┃ 热点客观题
【例题分层探究】 (1)连接 EE′，△ BEE′具有什么特征？此时∠ BE′E 的度 数是多少？ (2)△ EE′C 具有什么特征？此时∠BE′C 的度数是多少？
(1)由旋转的性质可知，BE＝ BE′，且∠EBE′＝90°，所 以△BEE′是等腰直角三角形，此时∠BE′E＝45°. (2)由于△ BEE′是等腰直角三角形，利用勾股定理可求得 EE′＝2 2， 在△EE′C 中， E′E2＋ E′C2＝EC2＝9， 所以△EE′C 是直角三角形，所以∠BE′C＝135°.
第31讲┃ 热点客观题
【解题方法点析】 用函数图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：① 自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示；②当两个阶 段的图象都是一次函数 (或正比例函数)时，自变量变化量相同，而 函数值变化越大的图象与 x 轴的夹角就越大；③各个分段中，准 确确定函数关系；④确定函数图象的最低点和最高点．
【中考夺分天天练(新课标·RJ)】2014中考数学总复习课件(含13年试题)：第9讲 平面直角坐标系及函数
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
考点2
平面直角坐标系中点的对称与平移
1．在平面直角坐标系中，点 M(－3，2)关于 x 轴对称的点 在 ( C ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点 M(2，－1)向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 ( B ) A．(2， 0) B．(2， 1) C．(2，2) D．(2，－3) 3．在平面直角坐标系中，点(3，－ 2)关于原点对称的点的 坐标是 (C ) A．(3， 2) B．(3，－ 2) C．(－3，2) D．(－ 3，－2)
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
探究二
函数图象与实际问题
例 2 某蓄水池的横断面示意图如图 9－ 2 所示，分深水区和 浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出， 下面的图象能大致表示水的深度 h 和放水时间 t 之间的关系的 是 ( A )
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
[ 解析 ] 观察蓄水池的横断面示意图可知，浅水区的横 断面宽，深水区的横断面窄，故在放水时，水面下降的速度 应是先慢后快．观察所给的四个选项可知，与变化过程相吻 合的为 A.
考点3
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
【归纳总结】
1. 自变量取值范围： (1)函数关系式为整式形式，自变 全体实数 量取值范围为 ____________ ；(2)函数关系式为分式 不等于 零； (3)函数关系式含算术平方 形式，分母________ 大于等于 零； (4)函数关系式含零指数， 根，被开方数 ________ 底数 ________ 不等于 零． 列表法 、 _______ 图象法 和解析式法 2．函数的三种表示法： _______ ________． 描点 ； 3．函数图象的画法：一般步骤为：①列表；② ______ 连线 ． ③ _______
数学中考复习十二(二次函数)
y xO中考复习十二 ——《二次函数》【考点聚焦】（九下第26章P 4）1．明确二次函数的图象及相关概念，会用描点法画出二次函数的图象．并熟练掌握2．会用配方法、公式法确定开口方向、对称轴、顶点坐标，并能解决简单问题．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．3．会结合函数、数形结合、转化、方程等数学思想方法解决二次函数与实际相联系的问题，会判断实际问题中的函数关系及函数解析式与图象之间的关系，能解决较复杂的函数、方程、不等式等综合运．．．．．．．．．．．．．．．．．用．的应用题． 4.考查的热点：待定系数法确定二次函数的解析式，二次函数图象、性质和应用．考查的题型：填空题、选择题，也有解答题，常与几何、方程、不等式等知识相联系作为压轴题．【考点链接】1．二次函数的解析式：（1）二次函数解析式的一般式（通式）： ，化为顶点式为： ，其中二次项系数是 ，一次项系数为 ，常数项为 ；它的顶点坐标为（ ， ），对称轴为 。
（2）二次函数解析式的顶点式（通式）： ，顶点坐标为（ ， ）对称轴是 。
化为一般式： ，（一般式与顶点式可以互相转化） （3）二次函数解析式的交点式： 。
此时抛物线的对称轴为 。
其中，（x 1,0）（x 2,0）是抛物线与X 轴的交点坐标。
与一般式的关系：： ， 显然，与X 轴没有交点的抛物线不能用此解析式表示的。
．二次函数y=a(x-h) 2+k 的图像和性质（换成一般式：y=ax 2 +bx+c （a ≠0））a ＞0 a ＜0 图 象开口方向对 称 轴 顶点坐标最 值当x ＝ 时，y 有最 值 当x ＝ 时，y 有最 值 增减性在对称轴左侧y 随x 的增大而y 随x 的增大而在对称轴右侧y 随x 的增大而y 随x 的增大而3． 二次函数y=ax （1）a 的符号与开口方向：a 0⇔开口方向向 ； a 0⇔开口方向向 ； （2）a 、b 的符号与对称轴x = －ab2位置：在Y 轴的左侧 ⇔a 、b ； 在Y 轴的右侧 ⇔a 、b ； Y 轴 ⇔b 0（3）c 的符号与抛物线和y 轴的交点位置： 点（0，c ）在Y 轴正半轴 ⇔c 0；点（0，c ）在原点⇔c 0；点（0，c ）在Y 轴负半轴 ⇔c 0；4．抛物线y=ax 2+bx+c 与X 轴的交点个数与一元二次方程的根的判别式△的符号之间的的关系：抛物线y=ax 2 +bx+c （a ≠0）与x 轴交点有三种情况：当二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象与x 轴有交点时，即：当y=0时，一元二次方程ax 2 +bx+c=0的解就是抛物线与x 轴交点的横坐标。
【中考夺分天天练(新课标·RJ)】2014素材化中考数学总复习课件(含13年试题)：第16讲 直角三角形
直角三角形
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 直角三角形
1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是 AB边上的中线，则CD的长是 ( C ) 5 A．20 B．10 C．5 D. 2 2．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平 3 ． 分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____
图 16－2
第16讲┃ 直角三角形
探究二 勾股定理及其逆定理的计算与应用
例 2 一架长 5 米的梯子 AB，斜立在一竖直的墙上，这 时梯子底端距墙底 3 米．如果梯子的顶端沿墙下滑 1 米，梯子 的底端在水平方向沿一条直线 也将滑动 1 米吗？用所学知识，论证你的结论．
图 16－ 3
第16讲┃ 直角三角形
图 16－ 5
第16讲┃ 直角三角形
5． [2013· 资阳 ] 如图 16－ 6，点 E 在正方形 ABCD 内，满 足∠ AEB＝ 90°.AE＝ 6， BE＝8，则阴影部分的面 积是 ( C ) A．48 B．60 C．76 D．80
图 16－ 6 [解析] 阴影部分的面积＝正方形面积－直角三角形 面积．正方形的边长是该直角三角形的斜边长，根据勾 股定理可求，进而求解．
第16讲┃ 直角三角形
3．如图 16－ 15， OP＝ 1，过 P 作 PP1⊥ OP，得 OP1＝ 2； 再过 P1 作 P1P2⊥ OP1 且 P1P2＝ 1，得 OP2＝ 3；又过 P2 作 P2P3⊥ OP2 且 P2P3＝ 1，得 OP3＝ 2；…依此法继续 2015 ． 作下去，得 OP2014＝ ________
第16讲┃ 直角三角形
解：连接AC，由勾股定理得AC＝5米， 因为AC2＋DC2＝AD2，所以∠ACD＝90°. 这块草坪的面积＝SRt△ABC＋SRt△ACD 1 1 ＝ AB·BC＋ AC·DC 2 2 1 ＝ (3×4＋5×12)＝36(米2)． 2
【夺分天天练】(新课标)2014中考数学总复习 第7讲 一元二次方程课件(含13年试题)
第7讲┃ 一元二次方程
10．已知 x＝ 1 是一元二次方程 x2＋ ax＋ b＝ 0 的一个根，则 1 ． 代数式 a2＋ b2＋ 2ab 的值是 ________
[解析] ∵x＝1 是一元二次方程 x2＋ax＋b＝0 的一个根， ∴12＋a＋b＝0， ∴a＋b＝－1， ∴a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2＝(－1)2＝1.
第7讲┃ 一元二次方程
【归纳总结】
1．根的判别式：关于 x 的方程 ax2＋ bx＋c＝ 0(a≠ 0)的根的 b2－4ac 判别式为Δ ＝____________ ． (1)Δ >0 方程有______________ 两个不相等 的实根； 两个相等 (2)Δ ＝0 方程有______________ 的实根； (3)Δ <0 方程________ 无 实数根； 有 实数根． (4)Δ ≥0 方程 ________ 2．根与系数的关系：如果 ax2＋bx＋ c＝0(a ≠ 0)的两根为 x1， c b － x2，那么 x1＋x2＝ ________ ． a a ，x1x2＝ ________
第7讲┃ 一元二次方程
考点3
一元二次方程的应用
1． 为落实“两免一补”政策，某市 2012 年投入教育经 费 2500 万元，预计 2014 年要投入教育经费 3600 万 元，已知 2012 年至 2014 年的教育经费投入以相同的 百分率逐年增长，则 2013 年该市投入的教育经费为 3000 万元． ________
第7讲┃ 一元二次方程
解： (1)设鸡场的宽为 x m，则另一边长为 (23－ 3x)m， 依题意得 x(23－ 3x)＝ 40， 8 x1＝ 5， x2＝ . 3 当 x＝ 5 时， 23－ 3x＝ 8<10； 8 当 x＝ 时， 23－ 3x＝ 15>10，不符合题意，舍去． 3 答：鸡场的宽为 5 m 时，就能使该鸡场的面积达到 40 m2. (2)不能．理由如下： 设鸡场的宽为 x m，则另一边长为(23－ 3x)m， 依题意得 x(23－ 3x)＝ 50，整理，得 3x2－ 23x＋ 50＝ 0. b2－ 4ac＝ 529－ 600＝－71<0，该方程无解， 所以不能设计出面积为 50 m2 的鸡场．
【中考夺分天天练(新课标·RJ)】2014素材化中考数学总复习课件(含13年试题)：第27讲 展开图与视图
第27讲┃ 展开图与视图
┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 组合体的视图
例1 [2013· 兰州] 如图 27－9 是由八个相同的小正方体 组合而成的几何体，其左视图是 ( B )
第27讲┃ 展开图与视图
[解析 ] 从左边观察，这个几何体第一层有 3 个，第二 次有 2 个且靠在左边的位置，第三层有一个且在中间位置， 综合这个几何体三层的特征判断，只有选项 B 符合题意， 故答案选 B.
第27讲
展开图与视图
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 立体图形的视图
1．如图 27－ 1 所示几何体的主视图是 (
D)
第27讲┃ 展开图与视图
2．下图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 ( A ) A．圆柱体 B．三棱柱 C．球体 D．圆锥体
第27讲┃ 展开图与视图
[归纳总结] 正面 看到的图形叫作主视图，从 ________ 上面 1．概念：(1)从 ________ 看到的图形叫作俯视图，从 ________ 左面 看到的图形叫作左视 长和高 ，俯视图反映几何体 图； (2)主视图反映几何体的 ________ 高和宽 ． 的 ________ 长和宽 ，左视图反映几何体的 ________ 2．画法：(1)主视图的长与俯视图的长对正，主视图的高与左 视图的高平齐，俯视图的宽与左视图的宽相等； (2)画三视 图时，看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线应画成 ________ 虚线 ．
第27讲┃ 展开图与视图
3． [2012· 河南 ] 如图 27－17 所示的几何体的左视图是
( C )
第27讲┃ 展开图与视图
4． [2013· 白银 ] 如图 27－19 是由两个相同的正方体和一个 圆锥体组成的立体图形，其主视图是 ( B )
【中考夺分天天练(新课标·RJ)】2014素材化中考数学总复习课件(含13年试题)：第34讲 函数问题
第34讲┃ 函数问题
(2)由折叠的性质可得：BE＝ DE，BF＝ DF，∠ B＝∠ EDF＝ 90°. ∵∠ CDF＋∠ EDG＝ 90°，∠ GED＋∠ EDG＝ 90°， ∴∠ CDF＝∠ GED， 又∵∠EGD＝∠ DCF＝ 90°，∴△ EGD∽△ DCF. k k 结合图形可设点 E 坐标为( ， 2)，点 F 坐标为(4， )， 2 4 k k k 则 CF＝ ， BF＝ DF＝ 2－ ， ED＝ BE＝ AB－ AE＝4－ ， 4 4 2 在 Rt△ CDF 中， CD＝ DF2－ CF2＝ k k （ 2－ ）2－（ ）2＝ 4－ k. 4 4
第34讲┃ 函数问题
[解析 ] A．函数 y＝－ x＋ 1，当 x>0 时， y 随 x 的增大而减 小； B.函数 y＝ x2－ 1，当 x>0(对称轴 y 轴右侧 )时， y 随 x 的增 1 大而增大； C.函数 y＝ ，当 x>0(第一象限)时，双曲线一分支 x y 随 x 的增大而减小； D.抛物线 y＝－ x2＋ 1，当 x>0(对称轴 y 轴右侧 )时， y 随 x 的增大而减小．
第34讲┃ 函数问题
【解题方法点析】 解决此类问题的思路是：读题数形结合 ――→ 观察图象(抛 物线的开口方向、对称轴，图象与坐标轴的交点，两函数 图象的交点，增减性等)―→理解数据与图象的关系―→ 解决问题．
第34讲┃ 函数问题
[答案] C
[解析] ∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0.∵二次函数的图象 与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0.∵二次函数图象的对称轴是 b 直线x＝－1，∴－ ＝－1，∴b＝2a＞0，∴abc＜0，2a－b＝0， 2a ∴①和②都正确； ∵图象是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为x＝ －1，且过点(－3，0)，∴与x轴的另一个交点的坐标是(1，0)， ∵当x>－1时，y随x的增大而增大， ∴把x＝2代入y＝ax2＋bx＋c得y＝4a＋2b＋c＞0，∴③错误； ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－1，∴点(－5，y1) 关于对称轴的对称点的坐标是(3，y1)，根据当x＞－1时，y随x的增 5 大而增大， <3，∴y2＜y1，∴④正确．故答案选C. 2
【中考夺分天天练(新课标·RJ)】2014素材化中考数学总复习课件(含13年试题)：第15讲 等腰三角形
图 15－ 3
第15讲┃ 等腰三角形
[归纳总结]
1．性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 相等 ． 距离________ 2．判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 垂直平分线 段的______________ 上．
第15讲┃ 等腰三角形
考点2
科学记数法、近似数
1．已知等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的 顶角为 ( A ) A．20° B．40° C．50° D．80° 2．等腰三角形的两条边长分别为5 cm和6 cm，则它的周长是 16 cm或17 cm ． _______________ 3．已知等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝10 cm，底边BC＝12 cm， 8 则△ABC的角平分线AD的长是________ cm.
第15讲┃ 等腰三角形
9．如图 15－17，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点， E，F 分别是 AB， CD 的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°， 18° ． 则∠ PFE 的度数是 ________
1 1 [解析] 由三角形的中位线知PE＝ AD，PF＝ BC. 2 2 ∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠PEF＝∠PFE＝18°.
第15讲┃ 等腰三角形
探究二 等腰三角形与角平分线或线段垂直平分线综合计算
例 2 [2012· 黄冈 ] 如图 15－ 7，在△ ABC 中， AB＝ AC， ∠ A＝ 36°， AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂足为点 D，连 36 接 BE，则∠ EBC 的度数为 ________ °.
图 15－ 2
第15讲┃ 等腰三角形
[归纳总结]
1．性质：角平分线上的点到角两边的距离 ________ 相等 ． 2．判定：角的内部到角的两边距离相等的 角平分线 上． 点在___________
【全文】中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
例2：某工厂大门是一抛物线水泥建筑物，如图所示，大门底部 宽AB=4m，顶点C离地面高度为4.4m，现有一辆满载货物的汽 车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4米，请判 断这辆车能够顺利通过大门？（请用三种不同的方法解决）
y=ax²
y x
(-2,-4.4)
(2,-4.4)
y
o
x
6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，
那么这个二次函数图象的顶点必在第 四象限
y 先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）
x
7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 D
写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
练习： １、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图
B 所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
【中考夺分天天练(新课标·RJ)】2014素材化中考数学总复习课件(含13年试题)：第12讲 二次函数
在对称轴的左侧，即当 x< b － 时， y 随 x 的增大而增大； 2a 在对称轴的右侧，即当 x> b － 时， y 随 x 的增大而减小， 2a 简记左增右减
第12讲┃ 二次函数
函数 最值
二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a， b， c 为常数， a≠ 0) 抛物线有最低点，当 x b ＝－ 时， y 有最小值， 2a 4ac－b2 y 最小值 ＝ ___________ 4a 抛物线有最高点，当 x b ＝－ 时， y 有最大值， 2a 4ac－b2 y 最大值 ＝ ___________ 4a
第12讲┃ 二次函数
2．对于二次函数 y＝ 2 x＋ 1x－ 3，下列说法正确的是( C ) A．图象的开口向下 B．当 x＞ 1 时， y 随 x 的增大而减小 C．当 x＜ 1 时， y 随 x 的增大而减小 D．图象的对称轴是直线 x＝－ 1
第12讲┃ 二次函数
【归纳总结】
第12讲┃ 二次函数
[中考点金] 在求最值时，注意结合二次函数的图象和性质及自 变量的取值范围．
第12讲┃ 二次函数
变式题 某种商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元， 每个月可卖出 200 件．如果每件商品的售价上涨 1 元，则每个 月少卖 10 件(每件售价不能高于 72 元)，设每件商品的售价上 涨 x 元 (x 为整数 )，每个月的销售利润为 y 元． (1)求 y 与 x 之间的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值 范围； (2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润？最 大利润是多少？
第12讲┃ 二次函数
2．如图 12－3，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长与 正方形 MNPQ 的边长均为 20 厘米，AC 与 MN 在同一 直线上，开始时点 A 与点 N 重合，让△ ABC 以每秒 2 厘米的速度向左运动，最终点 A 与点 M 重合，则重叠 部分面积 y(平方厘米)与时间 t(秒)之间的函数关系式为 1 2 y ＝ (20 － 2 t ) ______________ ． 2
二次函数复习课件
y
0 h
解：当x=15时，
x B
Y=-1/25
× 152
A
=-9
问题2：最值问题 某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时， 能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少 10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是 多少？ 分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数） 设每个涨价x元， 那么
综合创新:
1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的 形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离 为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式. 解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状 相同 a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5
（1）销售价可以表示为 （50+x）元（x≥ 0，且为整数） （2）一个商品所获利润可以表示为 （3）销售量可以表示为 （4）共获利润可以表示为 （50+x-40）元
(500-10x) 个 (50+x-40)(500-10x)元
问题2：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一 个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元， 销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最 大利润是多少？
二次函数的平移规律
h决定左右
左加右减
K决定上下
上加下减
基础练习
1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为 y=2(x+2)2-3 =2x2+8x+5 ________________________ 2.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位, 再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式 y= - 3(x-1-4)2+2+3 =-3x2+30x-70 为_____________________________ 3.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下 平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后 的解析式为______________; y=2(x+1)2-8 4.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.
中考数学总复习 第一板块 基础知识过关 第12课时 二次函数课件
考点(kǎo diǎn)七 二次函数的应用
1.二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型,这就需要认真审题、
理解题意,利用二次函数解决实际问题,应用最多的是根据二次函数的最值确
定最大利润、最节省方案等问题.
2.建立平面直角坐标系,把代数问题与几何问题进行互相转化,充分结
合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题,求二
考点梳理
(shūlǐ)
自主(zìzhǔ)
测试
6.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=
(填写(tiánxiě)“增大”或“减小”).
答案:-1 增大
;当1<x<2时,y随x的增大而
第十一页，共三十页。
命题
命题
命题
(mìng
tí)点1
(mìng
tí)点2
(mìng
tí)点3
命题点1
规律方法探究
命题点4
点 B 的坐标,得 y=a(x+2)(x-1).
由点 C 的坐标,可得 8=a×(2+2)×(2-1),
解得:a=2.
所以 y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4,
即所求抛物线的表达式为 y=2x2+2x-4.
2
2
1 4-
(2)由 y=2x2+2x-4,得-2=-2×2=-2 , 4
次函数的解析式是解题关键.
第八页，共三十页。
基础自主导学
考点梳理
(shūlǐ)
自主(zìzhǔ)
测试
1.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是(
)
A.(2,3) B.(-2,3)
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第12讲┃ 二次函数
考点4 二次函数的应用 1．向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间 与高度的关系为 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)．若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在 高度最高的是 ( B ) A．第 8 秒 B．第 10 秒 C．第 12 秒 D．第 15 秒
二次项 系数 a 的特性
|a |的大小决定抛物线的开口大小． |a|越大，抛物线的 开口越小； |a|越小，抛物线的开口越大
常数项 c 是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，即 x＝ 0 时， y＝ c c 的意义
第12讲┃ 二次函数
抛物线的平移规律：将抛物线 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)用配 方法化成 y＝ a(x－ h)2＋ k(a≠ 0)的形式，而任意抛物线 y＝ a(x－ h)2＋ k 均可由抛物线 y＝ ax2 平移得到，具体平移方法 如下：
[解析 ] ∵抛物线的开口向下，∴ a＜ 0.又∵抛物线的对称 轴在 y 轴的右侧，∴ a，b 异号，∴ b＞ 0.又∵抛物线与 y 轴的 交点在 x 轴上方，∴ c＞ 0.又 x＝ 1 时，对应的函数值在 x 轴上 方，即 x＝ 1 时， y＝ ax2＋ bx＋ c＝ a＋ b＋ c＞ 0.所以 A，B， C 选项都错，只有选项 D 正确．
第12讲┃ 二次函数
┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系 例 1 已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直 角坐标系中的位置如图 12－4 所示，则下列结论中正 确的是 ( D ) A．a>0 B．b＜ 0 C．c＜0 D．a＋b＋c>0
第12讲┃ 二次函数
第12讲┃ 二次函数
考点3
二次函数与一元二次方程的关系
1．抛物线 y＝－3x2－ x＋ 4 与坐标轴的交点个数是 ( A ) A．3 B． 2 C．1 D． 0 2．如图 12－ 2，已知二次函数 y＝x2＋bx＋ c 的图象经过 点 (－ 1， 0)， (1，－ 2)，该图象与 x 轴的另一个交点为 3 ． C，则 AC 的长为________
第12讲┃ 二次函数
解：方法一：由①可得 c＝ 3， a－ b＋ c＝ 0， a＋ b＋ c＝ 4， ∴ a＝－ 1， b＝ 2， c＝ 3. ∴二次函数解析式为 y＝－ x2＋ 2x＋ 3. 方法二：由②可得 a－ b＋ c＝ 0， a＋ b＋ c＝ 4， 9a＋ 3b＋ c＝ 0. 解之得 a＝－ 1， b＝ 2， c＝ 3. ∴二次函数解析式为 y＝－ x2＋ 2x＋ 3. b 方法三：由图象可得 c＝ 3， a－ b＋ c＝ 0，－ ＝ 1， 2a 解之得 a＝－ 1， b＝ 2， c＝ 3. ∴二次函数解析式为 y＝－ x2＋ 2x＋ 3.
函数 二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a， b， c 为常数， a≠ 0) a>0 a<0
图象
开口 方向
抛物线开口向上，并向上 抛物线开口向下， 并向下无 无限延伸 限延伸
第12讲┃ 二次函数
函数 对称轴 顶点 坐标
二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a， b， c 为常数， a≠ 0) b b 直线 x＝－ 直线 x＝－ 2a 2a
第12讲┃ 二次函数
[中考点金] 此类问题突出体现了数形结合思想，注意二次函数 y ＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)的系数符号与图象之间的关系： a＞ 0， b 开口向上， a＜ 0，开口向下．对称轴为直线 x＝－ ， a， 2a b 同号，对称轴在 y 轴的左侧； a，b 异号，对称轴在 y 轴 的右侧．抛物线与 y 轴的交点为 (0，c)，c＞ 0，与 y 轴正半 轴相交； c＜ 0，与 y 轴负半轴相交；c＝ 0，过原点．除此 之外，还要注意当 x＝ ± 1 时的函数值、与 x 轴的交点等问 题．
在对称轴的左侧，即当 x< b － 时， y 随 x 的增大而增大； 2a 在对称轴的右侧，即当 x> b － 时， y 随 x 的增大而减小， 2a 简记左增右减
第12讲┃ 二次函数
函数 最值
二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a， b， c 为常数， a≠ 0) 抛物线有最低点，当 x b ＝－ 时， y 有最小值， 2a 4ac－b2 y 最小值 ＝ ___________ 4a 抛物线有最高点，当 x b ＝－ 时， y 有最大值， 2a 4ac－b2 y 最大值 ＝ ___________ 4a
第12讲
二次函数
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃
考点1 二次函数的图象与性质
2 1．抛物线 y＝ x＋ 2 － 3 可以由抛物线 y＝ x2 平移得到， 则下列平移过程正确的是 ( B ) A．先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B．先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C．先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D．先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位
第12讲┃ 二次函数
解 :(1)根据题意，y＝(60－ 50＋ x)(200－ 10x)， 整理得， y＝－ 10x2＋100x＋2000(0<x≤ 12)． (2)y＝－ 10x2＋ 100x＋ 2000＝－ 10(x－ 5)2＋2250， 所以当 x＝ 5 时，最大月利润 y＝2250 元． 即当每件商品的售价定为 65 元时每个月可获得 最大利润，最大利润是 2250 元．
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【归纳总结】
1．抛物线与 x 轴的交点和一元二次方程的根之间的关系： 如果抛物线 y＝2 ax2＋ bx＋ c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐 ax ＋bx＋c＝0 的解． 标即为方程 ________________ 2．由抛物线与 x 轴的位置关系判断一元二次方程的根的情况： (1)当抛物线 y＝ ax2＋ bx＋ c 与 x 轴有两个交点时，方程 ax2＋ 两个不相等的 实根； bx＋ c＝ 0 有 ______________ (2)当抛物线 y＝ ax2＋ bx＋ c 与 x 轴有一个交点时，方程 ax2＋ 两个相等的 实根； bx＋ c＝ 0 有 ____________ (3)当抛物线 y＝ ax2＋ bx＋ c 与 x 轴无交点时，方程 ax2＋ bx＋ 没有实根． c＝ 0________
第12讲┃ 二次函数
考点2 二次函数的解析式 任选以下三个条件中的一个，求二次函数 y＝ax2＋ bx＋c 的表达式． ① y 随 x 变化的部分数值规律如下表： x －1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 ②有序数对(－1，0)，(1，4)， (3，0)满足 y＝ax2＋bx＋c； ③已知函数 y＝ax2＋bx＋ c 的 图象的一部分(如图 12－1 所示)．
第12讲┃ 二次函数
2．如图 12－3，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长与 正方形 MNPQ 的边长均为 20 厘米，AC 与 MN 在同一 直线上，开始时点 A 与点 N 重合，让△ ABC 以每秒 2 厘米的速度向左运动，最终点 A 与点 M 重合，则重叠 部分面积 y(平方厘米)与时间 t(秒)之间的函数关系式为 1 2 y ＝ (20 － 2 t ) ______________ ． 2
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探究二
利用二次函数求最值问题
例 2 如图 12－ 6，矩形 ABCD 的两边长 AB＝ 18 cm， AD＝ 4 cm，点 P， Q 分别从 A， B 同时出发， P 在边 AB 上沿 AB 方 向以每秒 2 cm 的速度匀速运动， Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每 秒 1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为 x(s)，△ PBQ 的面积 为 y(cm2)． (1)求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； (2)求△PBQ 的面积的最大值．
第12讲┃ 二次函数
2．对于二次函数 y＝ 2 x＋ 1x－ 3，下列说法正确的是( C ) A．图象的开口向下 B．当 x＞ 1 时， y 随 x 的增大而减小 C．当 x＜ 1 时， y 随 x 的增大而减小 D．图象的对称轴是直线 x＝－ 1
第12讲┃ 二次函数
【归纳总结】
第12讲┃ 二次函数
[解析 ] 先根据三角形的面积公式列出 y 关于 x 的函数关 系式，然后运用配方法把函数化成顶点式，再根据 x 的取值范 围求所得函数的最大值，进而解决问题．
第12讲┃ 二次函数
1 解： (1)∵ S△PBQ＝ PB· BQ， 2 PB＝ AB－ AP＝ 18－2x， BQ＝ x， 1 ∴ y＝ (18－ 2x)x，即 y＝－ x2＋9x(0<x≤4)． 2 92 81 2 (2)由 (1)知 y＝－ x ＋9x，∴y＝－x－ ＋ . 2 4 ∵当 0<x≤ 4 时，y 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝ 4 时， y 最大值＝ 20， 即△ PBQ 的最大面积是 20 cm2.
第12讲┃ 二次函数
1 [解析 ] 由题知 AM＝ 20－ 2t， 则重叠部分面积 y＝ × AM2 2 1 1 ＝ (20－ 2t)2，即 y＝ (20－ 2t)2. 2 2
第12讲┃ 二次函数
【归纳总结】
利用二次函数解决实际问题中的最值问题一般先根据题 自变量 意建立二次函数关系式，并确定 __________ 的取值范围，然 配方 法求出何时获得最值，从而使问题得以解决． 后利用 ________
第12讲┃ 二次函数
二次函数与一次函数的综合应用 2 例 3 如图 12－ 7，二次函数 y＝x－2 ＋ m 的图象与 y 轴 交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的 点．已知一次函数 y＝ kx＋ b 的图象经过该二次函数图象 上的点 A(1， 0)及点 B. (1) 求二次函数与一次函 数的解析式； (2) 根据图象，写出满足 2 ＋ m 的 x 的取 x － 2 kx＋ b≥