非逻辑思维在数学解题过程中的运用

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数学教学中如何培养学生的非逻辑思维能力

猜测结果的心理活动告诉学生，可以先抓住一些信息，猜测事物的本质，做出猜想，然后再做修正、证明，这将有利
于学生直觉思维能力的培养。
的奇异美，所求解结果的简洁美，不仅使人赏心悦目，而且还从中获得有益的
启迪。为此，教师要积极总结，并及时
的预测、丰富的假说和大胆迅速地做出
的实验性结论，这些是从事任何一种工
作的思想家极其珍贵的财富。” （引自
学中结合教学内容渗透综合，而不能形
式地传授。这就要求教师在钻研教材时，认真分析，理清知识结构网络和思想、方法的关系，尤其要把数学思想、方法
因此，对数学美的体验与追求无疑有助于对直觉思维能力的训练与培养。对数
猜想是源于知识和经验，对事物发展进程做出的预测。培养敢于猜测、善于探索的思维习惯是形成直觉的基本素
质。美国数学教育家波利亚认为： “ 一
另外，为了鼓励学生猜想，教师自
学上，还应充分体现数学方法的教学。
生猜想，不仅可以激发思维欲望，还可
以使学生掌握一种重要的思维方式。
数学思想和数学方法是中学数学思想的
深层内容，既是数学教学的基本内容，
啊蜀一量回
绩的目的，而应充分体现数学问题的灵
活性，积极培养学生勇于探索、缜密思考的良好品格。
所求和为
．魑’ ，当时，其他
同学发出了哄笑声，都以为他错误地用
了等差数列的求和公式，黄老师却冷静地说： “ 先算出结果看看，结果对，是解法正确的必要条件。”经计算结果相同。其他学生说： “ 这是巧合。”那位

逆向思维在小学数学解题中的培养策略

逆向思维在小学数学解题中的培养策略引言小学数学是培养学生数理逻辑思维能力的重要阶段，而逆向思维在小学数学解题中的培养策略能够帮助学生更好地理解和解决数学问题，提高数学解题能力。

逆向思维是一种非线性的思维方式，是一种从结果出发，推导出可能的原因的思考方式。

通过这种思维方式，学生可以在解题过程中更加灵活地运用数学知识，培养解决问题的能力和创造力。

本文将从小学数学解题的特点和逆向思维的基本概念入手，提出逆向思维在小学数学解题中的培养策略，并结合案例分析具体应用方法，帮助学生更好地掌握逆向思维在数学解题中的技巧。

一、小学数学解题的特点小学数学解题是小学阶段学生数学学习的重要内容，也是培养学生数学思维能力和解决问题能力的关键环节。

小学数学解题的特点主要包括以下几个方面：1. 抽象性较强：小学数学解题往往涉及抽象的数学概念和运算符号，对学生的概念理解和运算能力有一定的要求。

2. 逻辑性强：数学是一门严谨的科学，小学数学解题要求学生进行严密的逻辑推理和推导，理清思路，找出解题的正确路径。

3. 多样性和灵活性：小学数学解题涉及的题型多样，解题方法灵活多变，要求学生能够根据题目的特点采用不同的解题策略，有多种解题途径。

4. 实际性和实用性：小学数学解题要求联系实际，将抽象的数学概念和方法应用于实际问题中，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。

小学数学解题具有一定的难度和挑战性，需要学生具备自主思考、灵活运用数学知识解题的能力。

二、逆向思维的基本概念逆向思维是一种非线性的思维方式，与常规的直线性思维相对应。

逆向思维是指以问题为出发点，从结果反推出可能的原因或解决方法的思维方式。

它要求人们打破常规的思维模式，进行跳跃性思考，从不同的角度和层面分析问题，找出解决问题的新路径。

逆向思维的基本概念主要包括以下几个方面：1. 问题导向：逆向思维是以问题为导向，从问题出发，寻找解决问题的新思路和方法。

2. 转换视角：逆向思维要求人们能够转换视角，从不同的角度和层面审视问题，找出新的解决途径。

数学思维中的逻辑思维与非逻辑思维

•
同一律的要求：在同一思维过程中，使用概念的内容
必须保持同一，不能任意改变；对正确思维的要求是必须
保持判断的同一性。
•
充足理由论的要求：理由必须真实，理由与推断之间
要有逻辑联系
• 3．数学逻辑思维的基本形式：数学概念、数学判断、数学推理
•
数学概念是数学思维最基本的形式，它是对客观事物
的数量关系、空间形态或结构关系的特征的概括
•
演绎推理是由一般到特殊的思维方法
第二节数学中的非逻辑思维
• 4．非逻辑思维包括：形象思维、直觉思维、灵感思维、想象思维
•
形象思维是以直观形象和表象来思考问题的思维，它
不是以概念为单元来进行思维，而是以直观形象来进行
思维。
•
直觉思维的特征：非逻辑性、直接性、模糊性
•
直觉思维的作用：选择作用、创新作用
第三章数学思维中的逻辑思维
与非逻辑思维
第一节数学中的逻辑思维
知识要点：
• 1．逻辑思维的主要类型：形式逻辑、数理逻辑、辩证逻辑
•
形式逻辑的主要思维形式规律：同一律、矛盾律、排
中律、充足理由论
•
主要思维方法：比较与分类，分析与综合，归
纳与演绎
• 2．逻辑思维的基本规律：同一律、矛盾律、排中律、充足理由论
的重要环节 • ．激发创造性思维的发生，培养和鼓励学生创造性思维，我们应该注意四个方面：
• a、在培养创造性因素方面，教师要设法引起学生的数学兴趣，并且积极地提出问题来参与数学的教学活动
• b、在数学知识和方法的储备方面，使学生根据自己的理解主动地掌握数学的知识和方法
• c、在数学思维方式方面，由于逻辑思维是数学知识和理论的主要表现形式，因此应当格外注重非逻辑思维的培养

通过数学学习提升数学思维能力的五个方法

通过数学学习提升数学思维能力的五个方法数学是一门需要深入思考和分析的学科，而数学思维能力的培养则是数学学习过程中的关键。

通过数学学习，我们可以提高自己的数学思维能力，并在其他领域中也能够运用这种思维方式。

本文将介绍五个方法，帮助我们通过数学学习来提升数学思维能力。

一、培养逻辑思维在数学学习中，逻辑思维是非常重要的。

我们可以通过解题来培养和锻炼自己的逻辑思维能力。

首先，要学会分析问题，将复杂的问题拆解成多个简单的步骤，逐步解决。

其次，要善于归纳总结，找出问题之间的共性和规律。

还可以阅读一些数学方面的书籍和文章，了解数学思维的基本原则和技巧，以此来提高自己的逻辑思维能力。

二、注重实践与应用数学学习并不仅仅是死记硬背公式和定理，更重要的是能够将所学到的知识应用到实际问题中。

我们可以通过解实际问题的过程来培养自己的数学思维能力。

例如，在解决一个工程问题时，我们可以利用数学建模的方法，将实际情况转化为数学问题，并通过数学的方法来解决，这样不仅可以加深对数学知识的理解，还能培养我们的问题分析和解决能力。

三、加强思维训练思维训练是提高数学思维能力的有效方法之一。

可以通过进行一些思维训练的活动来培养自己的思维能力。

例如，解决一些脑筋急转弯的问题，参加数学竞赛等等。

这些活动可以锻炼我们的思维灵活性、创造性和分析能力，促进我们的数学思维能力的提升。

四、多做题，多练习做数学题是提高数学思维能力的基础，因此要多做题，多进行练习。

可以选择一些适合自己的数学题目进行练习，通过反复的练习，加深对数学知识的理解，提高解题能力。

同时，在做题的过程中要注意思考问题的方法和思路，不仅要追求答案的正确性，还要注重解题过程中的思考方法和思维方式。

五、与他人交流，共同学习数学思维能力的提升不仅仅是个人的事情，与他人的交流也是非常重要的。

可以与同学、老师或数学爱好者进行交流，互相分享解题思路和方法，共同学习。

通过与他人的交流，我们可以拓宽自己的思维视野，借鉴他人的解题思路，从而提升自己的数学思维能力。

第3章数学中的非逻辑思维方法

第3章数学中的非逻辑思维非逻辑思维包括形象思维、直觉思维、灵感思维和数学审美等。

一、联想联想是形象思维的基本方法，是由一种思考对象想到另一种思考对象的方法。

其特点是通过形象的彼此连接而达到对事物的认识。

1.联想的构成一般来说，联想由三部分构成：其一是联想诱因。

其二是联想结果。

其三是联想途径。

就数学联想来看，除有极少数例外情形外，联想诱因及联想结果一般都是数学的概念、命题、关系结构、数学思想方法等。

而联想的途径则是通过这些数学对象间的数学关联来沟通的。

古希腊哲学家亚里士多德在其著作《记忆与联想》一书中指出:“我们的思维是从与正在寻求的事物相类似的事物、相反的事物、或者与它相接近的事物开始进行的,以后,便追寻与它相关联的事物。

由此而产生联想。

”这一观点为后人所接受,形成了用于指导联想的三个基本法则。

2. 联想的法则（1）类似性联想类似性联想也称相似性联想，就是由一件事物的认识引起对与该事物在形态或性质上相似的另一件事物的认识的联想。

其特点是具有比较性与类比性，能使一类认识对象过渡到另一对象，具有转移性和思维跳跃性，因而在思维活动中具有一定的创造性。

例1．求证：若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0则x,y,z成等差数列。

例2．已知:H是锐角△ABC的垂心,设AH=x,BH=y,CH=z,BC=a,CA=b,AB=c。

求证: a b c abcx y z xyz++=。

（2）接近性联想接近性联想是指利用形态或性质等方面接近的事物在人们思维中产生的联系，由此事物联想到彼事物的方法。

其特点是：联想诱因与联想结果的意义接近，关系密切（如因果关系），联系稳固，联想的跳跃度小，过渡自然。

它是逐步深入事物内部的思维方法。

在数学中，如算术根与绝对值、二次函数图像与一元二次不等式解集、极值与最值、曲线与方程等都具有性质相近的联系。

例3 设( x、y )∈R+求证8 99 >（3）对比性联想对比性联想是指由某一件事物的认识引起对形态或性质上与其相反事物的认识的联想，又称为相反性联想或对立性联想。

函数中“数形结合”思想对非逻辑性思维的培养探究

【要】摘数与形及其相互关系是数学研究的重点内容。在数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系，学生逐步树立起数形相帮助
结合的观点．并使这一观点扎根到学生的认知结构中去，成为运用自如的思想观念和思维工具。“ 数形结合” 的思想是数学的重要思想之一，它在数学教学中的作用也是非凡的。尤其是在中学函数中的应用上作用更是凸显，不仅能提高学生的解题能力，更能改进学生解决实际问题的能力。本文旨在探究函数中的“ 数形结合” 思想对非逻辑性思维的培养。
【关键词】；函数数形结合；非逻辑性思维；培养
思维是在表象概念的基础上进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程非逻辑性思维是指逻辑性思维以外的各类思维模式非逻辑件思维的最大特点是思维的随意件和跳跃性．它不受任何 “ 秩序” 的约束，出极大的灵活性。表现例如．当问如何能在不采用倾倒的方法将水杯中的水弄出来时．用非逻辑性思维可以想出很多方法：如用吸管吸．用强气流吹，将其结冰后取出冰块．吸水材料将水吸人后取出．用煮沸蒸发．打破水杯．倒入水银将水排出等等方法：非逻辑性思维包括：直观思维、发散思维、向思维、逆创造思维、联想思维、抽象思维等思维模式在中学数学教学中有意识地进行非逻辑性思维的培养对于提高学生分析问题、解决问题的能力及思维的发展等都大有裨益。性的思维方法在函数教学中常借助一题多解” 一题多变” 或“ 的形式．突出已知与未知之间的矛盾联系．引发学生提出新的思想、来新的方法、新的问题．达到知识融会贯通，发展思维的广阔性和灵活性，激励学生的好奇心和求知欲．提高解决问题的应变能力。在数学教学中，应注重逐步培养学生的发散性思维启发学生一题多思、题多解、一一题多变强调具体问题具体分析’ 同方向、从不不同角度寻找解题方案。

感悟数学思想,积累数学活动经验

感悟数学思想，积累数学活动经验数学是一门科学，也是一门艺术。

在学习数学的过程中，我们不仅仅是在理解和掌握一些公式和定理，更重要的是要培养数学思维，培养逻辑思维能力，培养解决问题的能力。

数学思想的感悟需要通过实际的数学活动来不断积累经验，本文将就感悟数学思想，积累数学活动经验进行探讨和分享。

一、感悟数学思想1.数学的逻辑思维数学是一门需要很强逻辑思维的学科，一个完整的数学推理需要非常严密的逻辑链条。

在解题过程中，我们需要从已知出发，通过一系列逻辑推理，最终得出结论。

这种思维方式需要我们不断训练和感悟，可以通过多做数学题，参加数学竞赛等方式来提高。

2.数学的抽象思维数学在解决实际问题的时候，往往需要进行抽象化的处理，将具体问题转化为抽象的数学问题。

这需要我们具备较强的抽象思维能力，可以通过学习抽象代数、集合论等数学课程来培养这方面的思维能力。

3.数学的创造思维数学是一门创造性很强的学科，数学家们通过不断的研究和创新，开辟了数学的新领域，提出了很多新的概念和定理。

在学习数学的过程中，我们也应该注重培养自己的创造思维，不仅仅是死记硬背一些数学公式和定理，更要理解其背后的思想和原理，从而可以举一反三，做出一些新的积极探索。

二、积累数学活动经验1.参加数学竞赛数学竞赛是一个很好的锻炼数学思维的平台，可以通过参加奥数、数学竞赛等不同级别的竞赛来提高自己的数学水平。

在竞赛中，我们可以接触到更多的数学问题和方法，不断拓展自己的数学视野。

2.参与数学建模数学建模是一个将数学知识应用于实际问题求解的过程，通过参与数学建模比赛，我们可以将数学知识与实际问题相结合，培养自己的实际问题解决能力。

3.开展数学文化活动开展一些数学文化活动也是一个很好的积累数学活动经验的方式，可以组织数学讲座、数学展览等活动，与更多的数学爱好者和专家交流，从中获取更多的数学思想和经验。

4.参与数学研究如果条件允许的话，可以参与一些数学研究项目，通过深入研究某个数学问题，可以更好地理解和感悟数学思想。

高中数学解题八个思维模式和十个思维策略【精选文档】

高中数学解题八种思维模式和十种思维策略引言“数学是思维的体操”“数学教学是数学（思维)活动的教学。

”学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合,因而可以说数学思维是动的数学，而数学知识本身是静的数学，这二者是辩证的统一。

作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。

高中数学思维中的重要向题它可以包括：高中数学思维的基本形式高中数学思维的一般方法高中数学中的重要思维模式高中数学解题常用的数学思维策略高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维)问题研究;高中数学思维的指向性(如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等）研究;高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性高中数学思维的基本形式从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直觉思维一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式，数学概念间的逻辑关系，a 同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系12、判断是逻辑思维在概念基础上的发展，它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式. 3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式，是对判断间的逻辑关系的认识。

二数学形象思维的基本形式1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图，2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。

3形象识别直感是用数学表象这个类象（普遍形象）的特征去比较数学对象的个象，根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式。

4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式1，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。

5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感.6 象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。

浅析非逻辑思维及其在科学研究中的作用

浅析非逻辑思维及其在科学研究中的作用作者：伍春杰来源：《知识文库》2016年第06期自从人类诞生以来，人类在认识世界和改造世界的过程中形成了人类特有的思维方式，总得归结起来主要有两种：一种是逻辑思维，另一种是非逻辑思维。

逻辑思维在日常生活中包括在科学研究中是一种最普遍、最常见、最基本的思维方式，它是指在感性认识的基础上，运用概念、判断、推理等形式，按照形式逻辑的要求对于客观的认识对象进行间接的、概括的放映过程。

很久以来，人们在认识世界和改造世界的过程中会自觉不自觉地运用逻辑思维来解决问题，而当逻辑思维无法解决最后通过非逻辑思维恍然大悟时，人们则往往把这种非逻辑思维称为可遇不可求的“神赐力量”。

然而，随着人类社会的发展，尤其是高科技的发展，使人们越来越认识到形象思维、直觉等非逻辑思维方式在认识世界和改造世界的行为中发挥着重要的作用，关键时刻甚至起着决定性的作用。

其实，早在爱因施坦时期，就已经认识到了非逻辑思维的作用，而且他还认为非逻辑思维在科学研究中的作用超过了逻辑思维。

心理学家弗洛伊德的精神分析学也认为人的思维包括有意识的思维和无意识的思维。

由此可见，人类在认识世界和改造世界的过程中应该既发挥了逻辑思维的功能又发挥了非逻辑思维的功能，两者共同参与整个过程，因具体科学研究的情况有所不同，逻辑思维和非逻辑思维所发挥的作用有所不同。

但是至少有一点是可以肯定的，非逻辑思维是整个人类思维活动不可或缺的一部分，甚至有时在关键时刻起着决定性的作用。

一、非逻辑思维的涵义对于非逻辑思维的说法颇多，有神赐之灵感说也有神秘的第六感说，甚至还有人直接把它当成猜想、顿悟等等。

总得归结起来，人们所认为的非逻辑思维往往有几个特点；其一，毫无逻辑规律可循，不受固定的逻辑规则限制；其二，传统意义上的逻辑思维无法解释和说明；其三，对于客观对象提供的所有信息进行直接判断。

很明显，相对于逻辑思维来说，非逻辑思维若隐若现、飘忽不定的特性更让人捉摸不透、不知其所以然，以至于至今人们都还没有完全真正地认识非逻辑思维，对它的理解还比较模糊和混乱。

六年级学生的数学解题技巧

六年级学生的数学解题技巧数学是一门需要逻辑思维和解题技巧的学科，而对于六年级学生来说，掌握一些解题技巧对于提高数学能力和应对考试非常重要。

本文将介绍一些适合六年级学生的数学解题技巧，帮助他们更好地解决数学难题。

一、背诵乘法口诀表乘法口诀表是学习乘法运算的基础，六年级学生应该熟练掌握1到9的乘法口诀。

背诵乘法口诀表可以有效提高计算速度和准确性，让学生在解决数学问题时更加得心应手。

例如，当遇到计算5乘以6的题目时，根据乘法口诀表，学生可以迅速得出答案30。

二、应用逻辑推理解题数学解题常常需要运用逻辑推理能力。

六年级学生可以通过运用逻辑推理解决一些复杂的数学问题。

逻辑推理需要学生培养清晰的思维和观察力，通过逻辑推理，学生可以更好地理解问题，找到解题的思路。

例如，当求解一道关于时间的问题时，学生可以观察题目中的时间间隔，比如2小时的倍数，然后通过逻辑推理来计算出题目所要求的结果。

三、将问题转化为图形对于一些几何或空间问题，将问题转化为图形可以帮助学生更好地理解和解决。

六年级学生可以通过绘制图形来解决一些几何问题，从而更好地理解题意，寻找解题思路。

例如，当遇到一道题目需要计算一个长方形的面积时，学生可以通过绘制一个长方形图形，标记出题目中所给的边长，然后进行计算。

四、理解问题类型六年级学生在解决数学难题时，应该学会辨别和理解不同类型的问题。

数学问题可以分为加法、减法、乘法、除法等多种类型，对不同类型的问题掌握相应的解题方法和技巧能够提高解题效率。

例如，在求解一个时间问题时，学生应该辨别题目中是要计算时间差还是计算时间点。

五、积极尝试各种解题方法数学解题过程中，有多种解题方法可以选择，六年级学生应该积极尝试各种方法，培养灵活的解题思维。

从不同角度思考问题，采用不同的解题方法，有助于提高解题能力并培养创造性思维。

例如，当遇到一个较为复杂的问题时，学生可以先尝试用图形解题，然后再尝试运用代数式或其他方法来求解。

非逻辑思维与逻辑思维的区别

非逻辑思维”在工具书中的解释1、用通常的逻辑程序无法说明和解释的那部分思维活动。

直觉、灵感、想像等是其主要表现形式。

一般认为它在创造思维的关键阶段起着重要作用。

特别是许多有高度创造体验的科学家,往往认为思维由经验材料到理论的飞跃环节并不通过逻辑的桥梁,而是通过直觉、灵感等非逻辑思维来实现。

其实，所谓非逻辑思维作为人类理性的表现,并不是.....•查看全文”非逻辑思维”在学术文献中的解释1、非逻辑思维是指不受固定的逻辑规则约束直接根据事物所提供的信息进行综合判断的一种思维方式主要包括灵感思维和直觉思维两种形式.数学解题过程中常用的非逻辑思维形式主要是数学直觉思维文献来源2、非逻辑思维是指直觉思维、灵感思维、形象思维等.比如说当别人向他提问时他能迅速形成很好的猜测判定问题是否成立或说出在几种解题方法中哪一个更有效文献来源3、非逻辑思维主要是指直觉思维和灵感.它们在解决问题的过程中同逻辑思维交互作用两者同时被称作科学进步的两翼.因此在创造性地解决问题中运用非逻辑思维方法善于捕捉灵感是创造性地解决疑难问题的重要措施文献来源4、非逻辑思维是指逻辑思维所不包舍而又在逻握思维过程中百种非逻辑因素发生作用的过程.如情感、形象、富究、灵感、联想、想象.渭测.美感等都属于在思维过程起作用的非逻辑思维因素文献来源5、非逻辑思维主要是指潜意识、想象、直觉、顿悟、灵感等思维活动.阿基米得、达尔文、彭加勒等人的故事使偏爱非逻辑思维的理论大大增强了说服力也使创造性思维有了更多的神秘色彩文献来源6、非逻辑思维是指直觉、想象、灵感、顿悟等不依一定的严格程序、格式就能直接把握事物本质的能力或方式.“实事” 的有条件性也决定了“求是”的条件性文献来源7、非逻辑思维一般是指想象、直觉与顿悟.想象是在头脑中改造记忆的表象而创造新形象的心理过程.儒家又强调:“天行健,君子以自强不息”，即天体运行，健动不止，人的活动就是效天，故刚健有力，自强不息文献来源8、而科学中的哲理美和形像审美鉴别称为非逻辑思维它比逻辑思维具有更大的美的基础是“统一的物质世界”和“和谐的大自然”文献来源9、人们把直觉、灵感、想象又称为非逻辑思维，它往往比逻辑方法具有更大的创造性.这三者常常是紧密联系和相互作用的，或是想象诱发了直觉或灵感,或是直觉和灵感唤起了活跃的想象文献来源10、以致于人们把创新思维称为‘’非逻辑思维”实际上创新思维过程遵从的是或然逻辑.只有吸收进或然逻辑的内容并且实现了这三种逻辑的统一才可以使逻辑学教材适合于当代适合于未来文献来源”逻辑思维”在工具书中的解释1、是人类思维发展的高级阶段，是人脑借助于概念、判断、推理以及其他逻辑方法反映客观现实的认识过程。

数学八种思维方法

数学八种思维方法数学作为一门严谨而又富有魅力的学科，其思维方法也是多种多样的。

在数学学习过程中，我们可以运用不同的思维方法来解决问题，提高自己的数学素养。

下面将介绍数学中常用的八种思维方法，希望能够对大家有所帮助。

1. 逻辑思维，逻辑思维是数学思维的基础，它要求我们根据已知条件进行推理，找出问题的解决途径。

在解题过程中，我们需要运用演绎推理和归纳推理，善于分析问题的本质和规律，找出解题的思路。

2. 抽象思维，数学是一门抽象的学科，抽象思维是数学思维中非常重要的一环。

在解决数学问题时，我们需要将具体问题抽象成符号或者模型，从而更好地理解和解决问题。

3. 直观思维，直观思维是指通过图像和几何形象来理解和解决问题。

在解决几何题或者空间问题时，我们可以通过画图、构造图形等方式来辅助我们理解和解决问题。

4. 推理思维，推理思维是数学思维中的一种重要方法，它要求我们根据已知条件进行推理，得出结论。

在解决数学问题时，我们需要善于进行推理，找出问题的解决方法。

5. 分析思维，分析思维是数学思维中的一种重要方法，它要求我们善于分析问题的结构和规律，找出问题的症结所在。

在解决数学问题时，我们需要通过分析问题的本质和规律，找出解题的思路。

6. 综合思维，综合思维是数学思维中的一种重要方法，它要求我们善于综合运用各种方法和技巧，找出问题的解决途径。

在解决数学问题时，我们需要善于综合运用各种方法和技巧，找出解题的思路。

7. 想象思维，想象思维是数学思维中的一种重要方法，它要求我们善于通过想象和构想来解决问题。

在解决数学问题时，我们可以通过想象和构想，找出解题的思路。

8. 创新思维，创新思维是数学思维中的一种重要方法，它要求我们善于通过创新和发散思维来解决问题。

在解决数学问题时，我们需要善于通过创新和发散思维，找出解题的思路。

总结起来，数学八种思维方法相辅相成，相互促进。

在数学学习过程中，我们可以根据不同的问题和情境，灵活运用这些思维方法，提高自己的数学解题能力和创新能力。

小学数学教学中非逻辑思维能力培养

小学数学教学中非逻辑思维能力的培养数学的特征在于它的抽象性和严密的逻辑性。

数学的逻辑性表现为数学的命题，只有通过严格的逻辑推理，才能被人们承认，成为真理。

正如德国数学家戴德金所说：“数学是证明的科学。

”正因如此，在数学的教学和研究中人们更加强调逻辑思维。

数学的抽象是一种极度的抽象。

它只保留了事物量的关系和空间形式而舍弃了其它一切特征；在数学中，各种量、量的关系、量的变化，以及在量之间进行的推导和演算等等，都是以符号形式表示的，它使数学变为一种完全脱离自己内容的符号形式系统。

由于人类思维的特点，人们不可能直接把握抽象的事物，只有通过把具体的事物与抽象的事物进行类比，从熟悉的事物去认识不熟悉的事物，从简单的事物去认识复杂的事物，人类才可能最终把握抽象的事物。

在这个过程中，类比、联想、猜想、直觉、顿悟等非逻辑思维方式起着十分重要作用。

大量的科学史表明，在数学家的创造性活动中，非逻辑思维起着至关重要的作用。

在数学的学习和教育中非逻辑思维也是十分重要的，尤其是对于小学数学的学习和教学。

由于小学生的心理特点，他们的逻辑推理能力比较弱。

因此，以形象思维为特征的非逻辑思维就显得更加重要。

一、想象力的培养想象是一种形象思维。

逻辑思维是运用抽象的概念进行判断和推理的思维。

而形象思维是运用意想进行思维。

意想是我们所研究的对象在我们脑子里的形象。

所谓想象，就是在某些事实和已知知识的基础上，让思维自由神驰，通过新的组合或引起丰富的联想、猜想，在脑子里创造出新的意象，从而领悟事物的本质和规律。

在教学中，有意识地培养学生富有浪漫主义精神的想象力是提高数学思维能力的重要环节。

例如：在学习“求平均数应用题”的时候，通常学生容易在这类题上犯迷糊。

请看下面这道题：在一次数学期末测验中一班有40人，平均成绩是90分，二班有38人，平均成绩是92分，求两个班的数学平均分。

很多学生在解题时主观臆断，直接用（90+92）÷2=91。

奥数思维数学思维培养的窍门

奥数思维数学思维培养的窍门数学是一门需要灵活思维和深刻洞察力的学科，而奥数作为数学思维的训练工具，能够帮助学生培养出优秀的数学思维能力。

在这篇文章中，我将分享一些奥数思维培养的窍门，帮助学生更好地理解和解决各种数学问题。

一、培养逻辑思维逻辑思维是解决数学问题的关键。

通过奥数训练，学生可以培养出辨别问题本质、找到规律的能力。

在解题过程中，可以采用归纳法、演绎法、假设法等思维方式，对问题进行系统性的分析和推理。

二、注重思维训练奥数思维的培养离不开大量的思维训练。

学生可以通过练习各类数学题目，提高自己的思维逻辑和问题解决能力。

除了课上的练习，还可以参加奥数竞赛、解题研讨会等活动，与其他优秀的学生交流学习，开拓自己的思路。

三、培养问题转化能力奥数思维要求学生能够将一个数学问题转化为另一个形式或者引入其他概念来解决。

这种能力的培养需要学生具备灵活的思维，并能够发现问题之间的联系。

在训练中，可以多接触一些非常规的数学问题，学习转化思维的方法。

四、加强空间想象力奥数训练中，往往会出现许多与几何图形相关的问题，这时空间想象力就显得尤为重要。

通过学习和练习，培养学生的空间想象力，有助于他们更好地理解和解决几何问题。

五、培养创造力和发散思维奥数训练教会学生用不同的角度和方式思考问题，培养出创造力和发散思维。

在解题中，学生可以尝试多种方法，寻找不同的解决思路，并思考每种方法的优劣和适用范围。

六、注重思考和反思奥数思维培养需要学生不断地思考和反思。

在解题过程中，学生应该思考问题的解题思路、方法选择和解题过程中的错误，找到问题所在并加以改正。

通过反思，不断提高自己的数学思维能力。

七、合理安排学习时间奥数思维培养需要长期坚持和大量的练习。

学生应合理安排学习时间，每天保持一定的练习量，并定期检验和总结自己的学习成果。

总结起来，奥数思维培养的窍门包括培养逻辑思维、注重思维训练、培养问题转化能力、加强空间想象力、培养创造力和发散思维、注重思考和反思，以及合理安排学习时间。

对数学教学中非逻辑思维能力培养的思考

的例子，在讲一元二次方程的时，由于学生水平参差不齐，把解方程的问题设计成开放性的问题，启发不同层次的学生进行不同的思考。求方程一３＋－把“ ｘ２０的解” 变换说法：同学们尽可能多地找请出使等式成立的实数。让学生换一种思维，这样学生就不会因为
注意概念的讲解说明远远不够，学生只是机械记忆这些概念并不十
（）２条件ａｂ６，口和ｂ同时代换，＋－把引入参数。３ｍｂ３ｍ＝＋，＝一
则（＋（一．２９ｎ３ｍ）ｍ）ｅ＋ａ％ｄ＝，．＝－，。＝＝。３＝０．ｒｅ０．ａｂ３ ‘ ｅ．（）结论出发，＝，反证法若口３从ａｂ用 ≠ｂ，口，≠３２（一）一则 ≠３ｂ，：６ａｂｃ
想能力和很强的发散思维能力。在实际教学中，特别注重对学生以
下几个方面的培养。１１培养学生的想象力．
角度解决问题，根据学生的答案，最后老师总结解法：
（）１题中的条件ａｂ６ａ＝２９想到构造一元二次方程以ｎ＋＝，ｅ＋ｂ６为
分理解。教师只有对概念的过程进行通俗的描述，揭示概念的本质属性，引导学生进行充分客观的想象，述概念的重要过程。这样讲才有利于学生理解概念，拓宽学生的直觉思维。通过学生丰富的想
象，联系生产生活的实例，把抽象的概念具体化，燥的知识趣味枯化，使学生兴趣盎然，茅塞顿开，才能提高其直觉思维能力。例如在讲立体几何平面的概念时，引导学生把平面想象成无限长无限宽四周无限延伸，直到教室外面，学校外面，在空间继续延伸 ……使学生充分想象，既实现了直觉思维与形象思维的结合，叉使学生对知识直接构建，象深刻。印１２鼓励猜想，．勤于思考，养成良好的思维习惯

逻辑思维与非逻辑思维

非逻辑思维的分类
类比推理
通过比较两个或多个事物的相似性来推导结论。
隐喻和象征
通过比喻或象征来表达意义或情感。
归纳推理
从个别事例中总结出一般规律或结论。
直觉和灵感
依靠直觉和灵感来做出判断或发现新事物。
非逻辑思维的重要性
创新思维
非逻辑思维有助于产生新的思维和观点，推动科学、技术和文化的发展。
解决复杂问题
在面对复杂问题时，非逻辑思维能够提供更加灵活和创新的解决方案。
激发创造力
非逻辑思维有助于激发人们的创造力和想象力，促进艺术、文学和设计等领域的发展。
决策制定
在不确定性和风险的环境下，非逻辑思维能够帮助人们做出更加合理和有效的决策。
03 逻辑思维的应用
科学推理
观察和实验
通过观察和实验获取数据，运用逻辑思维对数据进行整理、分析和解释，以揭示事物的本质和规
情感创造力
非逻辑思维能够激发人们在情感表达方面的创造力，让情感表达更加丰富多样。
05 逻辑思维与非逻辑思维的互补关系
相互补充
逻辑思维强调推理的严密性和准确性，而非逻辑思维则注重直觉和灵感，两者在思考过程中相互补充，共同构成完整的思维体系。
在解决问题时，逻辑思维可以帮助我们分析问题、寻找解决方案，而非逻辑思维则可以提供新的思路和创意，帮助我们突破思维定势。
在科学研究中，逻辑思维可以帮助我们建立科学理论，而非逻辑思维则可以激发科学家的想象力，推动科学理论的创新和发展。
相互促进
逻辑思维和非逻辑思维在思考过程中相互促进，共同发展。
通过逻辑思维的训练，可以提高非逻辑思维的严谨性和准确性；同时，通过非逻辑思维的训练，可以增强

形式推理与非形式推理在判断推理中的比较与分析

形式推理与非形式推理在判断推理中的比较与分析推理是人类思维活动中的重要组成部分，它帮助我们从已知的前提中得出新的结论。

在推理过程中，形式推理和非形式推理是两种常见的推理方式。

本文将比较和分析这两种推理方式在判断推理中的异同点。

形式推理是一种基于逻辑规则的推理方式。

它依赖于严谨的逻辑结构和形式化的符号系统，通过逻辑规则的应用来进行推理。

形式推理通常以数学和符号逻辑为基础，具有精确性和确定性。

例如，数学中的证明过程就是一种形式推理，它遵循着严格的逻辑规则，通过一系列的推导步骤来得出结论。

形式推理的优点在于其逻辑结构清晰，推理过程可追溯，能够确保推理的准确性。

相比之下，非形式推理则是一种基于经验和常识的推理方式。

它不依赖于严格的逻辑规则，而是通过对现实世界的观察和经验的总结来进行推理。

非形式推理常用于日常生活中的问题解决和决策制定。

例如，当我们看到乌云密布时，就可以推断很可能会下雨。

非形式推理的优点在于其灵活性和实用性，能够应用于各种复杂的情境中。

形式推理和非形式推理在判断推理中存在一些共同点。

首先，它们都是通过前提得出结论的过程。

无论是形式推理还是非形式推理，都需要在已有的信息基础上进行推理，以得出新的结论。

其次，它们都需要依赖于逻辑思维和分析能力。

无论是形式推理还是非形式推理，都需要运用逻辑思维和分析能力来判断前提的合理性，并进行推理过程的合理性检验。

然而，形式推理和非形式推理在判断推理中也存在一些区别。

首先，形式推理更注重逻辑的严谨性，而非形式推理更注重经验和常识的应用。

形式推理通过运用逻辑规则来进行推理，强调推理过程的准确性和可追溯性。

而非形式推理则更注重对现实世界的观察和经验的总结，强调推理过程的实用性和灵活性。

其次，形式推理通常用于抽象的数学和逻辑问题，而非形式推理通常用于具体的日常生活问题。

形式推理的应用范围相对较窄，主要用于解决抽象的数学和逻辑问题；而非形式推理的应用范围相对较广，可以用于解决各种复杂的现实问题。

非逻辑思维

根据想象过程是否受到外在因素的引导以及结果的品质，还可以把想象区分为再造性想象与创造性想象。
所谓再造性想象（reproductive imagination），意指其表象的联结或新意象的形成是依据某种引导而受动地进行的。比如说，受到言语提示、图形描述或者动作示范等外在因素的引导，而在头脑中再现其过程的表象组合。理解和欣赏文艺作品时，就是靠再造性想象的积极活动；而科技活动也一样离不开再造性想象的参与。如理解设计图纸、解析数学公式、掌握工艺流程等，都会在头脑中引起表象重组的再造性想象。它在科技知识的教育活动中更是发挥着独到的作用，如图表、实物模型等。但再造性想象的受动性特点，却决定了它不可能具有多大的创新机制。
其实思维的根本特点，主要表现在其间接性、概括性以及解题功能三方面；而这三个特点，联想、想象过程也同样具备。意象虽然是客观事物的直观形象，但毕竟不是客观事物本身，所以建立在意象符号加工基础上的联想与想象，是对客观事物的一种间接反映，尽管其抽象化程度与逻辑思维相比要低一些；意象是建立在表象基础上的，而表象是关于具体客观事物的整体性认识，如前所述，它一方面具有直观性特点，另一方面又具有整体性、概括性特点，因为表象的联结、组合，并不是直接认知的结果，而是具有和思维一样的间接认知特点；其三，联想与想象可以为解题提供方向和思路，甚至直接导致“解”的产生，因相遇问题）而具有解题功能。（相遇相遇
所谓创造性想象（creative imagination），是指认识主体根据某种现实需要，积极主动地对以往积累的记忆表象进行改造和重组而产生新形象的心理活动。在科研过程中，一旦要解决的问题基本明确，且具备了大致的材料基础之后，即进入了创造性想象过程。研究者会积极主动地调动头脑中的记忆表象，对之进行改造和重组，以期产生认识上的飞跃。

数学思维与解题基础

数学思维与解题基础数学是一门逻辑严谨的学科，需要学生的逻辑思维能力和形象思维能力。

这就使得教师在教学中要注重培养学生的数学思维能力，师生在做题过程中要注重解题方法的总结。

今天主要讲一下中学数学解题过程中基本解题思维和方法的培养。

关键词：初中数学解题思维解题方法为适应新课标的要求及历年多变的考试题型，教师对学生的培养的侧重点不断向学习能力转移，而不是单独的注重于分数的提升。

于是培养中学生的解决题目的能力成了近些年的热潮。

而此处的能力是指学生对问题的分析能力及利用已学知识解决问题的能力。

由于课堂是学生能力发展与提升的主要场所，我们就主要讲如何在课堂学习以及题目讲解中发展学生的思维能力。

一、数学思维数学思维主要分为逻辑思维与非逻辑思维，其中非逻辑思维又包括形象思维与直觉思维。

这三种思维类型都是我们在日常的数学学习中经常涉及到的思维方式。

逻辑思维一般占主体，非逻辑思维做辅助作用。

当然也存在相反的情况。

只不过相较于上一种情况较少。

然后根据指向性的不同，思维又可分为定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维。

明白这些思维的分类方式有助于我们更好地学习和发展它们。

逻辑思维是数学的基本思维形式，而概念则是逻辑思维的基本思维形式。

概念给予我们一种所描述的情况，例如两组对边平行的四边形是平行四边形。

在以后学习到新的图形的时候，第一时间会认识到这个图形是平行四边形或者不是平行四边形。

这就是逻辑思维中的判断。

我们对单个概念进行比对就有了判断的概念。

那如果是单个或者多个判断的叠加呢？那么就有了我们所谓的推论。

例如小明家在小红家左边，小芳家在小明家左边，那么我们可以得出推论小芳家在小红家左边。

这些就是逻辑思维的主要思维形式。

我们的解题过程都是建立在这些基础的思维形式之上。

而非逻辑思维我们则不做过多的论述。

由上述内容可见，人的思维发展总是从认知到判断再到逻辑推理。

这与我即将谈到的解题过程近乎完全一致。

我们研究题目也必须契合人的思维模式，这样才能更好地为学生所接受。