沪科版2019-2020年八年级数学下册教案：20.2.1 第1课时 平均数

第1课时平均数
1．掌握平均数和加权平均数的概念，会求一组数
据的平均数和加权平均数；(重点)
2．会用平均数和加权平均数解决实际生活中的问
题．(难点)
一、情境导入
某校有24人参加“希望杯”数学课外活动小组，
分成三组进行竞争，在一次“希望杯”比赛前进行了摸
底考试，成绩如下：
甲：80、79、81、82、90、85、94、98；
乙：90、83、78、84、82、96、97、80；
丙：93、82、97、80、88、83、85、83.
怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有
金点子吗？
二、合作探究
探究点一：平均数
【类型一】求一组数据的平均数
某班10名学生为支援“希望工程”，将平时
积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐
款金额如下(单位：元)：10，12，13，21，40，16，17，
18，19，20.那么这10名同学平均捐款多少元？
解析：利用平均数公式x＝
1
n(x1＋x2＋…＋x n)计算即
可．
解：x＝
1
10×(10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋
19＋20)＝18.6(元)．
答：这10名同学平均捐款18.6元．
方法总结：利用公式求平均数时，要数清数据的个
数，求数据总和时不要漏加数据．
【类型二】已知一组数据的平均数，求某一个数
据
如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是
5，则a的值是()
A．8B．5C．4D．3
解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴
(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A.
方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已
知条件列出方程求解．
【类型三】已知一组数据的平均数，求新数据的
平均数
已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是
5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5
的平均数是()
A．6B．8C．10D．无法计算
解析：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴数
x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4
＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋
x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.
方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数
表示另一组数据的平均数．
探究点二：加权平均数
【类型一】根据统计表提供的信息计算加权平均
数
某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，
从八年级的200名同学中任选10名同学汇报了各自家
庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
这10名同学家庭一个月平均节约用水量是()
A
．0.9吨B．10吨
C．1.2吨D．1.8吨
解析：利用加权平均数公式计算．平均节约用水量
为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷10＝1.2(吨)．故选C.
方法总结：在计算加权平均数时，一定要弄清，各
数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均
数．
【类型二】根据统计图提供的信息计算加权平均
数
小明统计本班同学的年龄后，绘制如下频数
直方图，这个班学生的平均年龄是()
A．14岁B
．14.3岁C．14.5岁D．15岁
解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋
15×15＋16×5＝717.平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)
＝14.34≈14.3(岁)．故选B.
方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、
分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题．
【类型三】以百分数的形式给出各数据的“权”
某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按
40%、面试按60%计算加权平均数作为总分成绩，小华
笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( )
A ．87分
B ．87.5分
C ．88分
D ．89分
解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩是(90×40%＋85×60%)＝87(分)．故选A.
方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．
【类型四】 以比的形式给出各数据的
“权”
小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、
技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )
A ．255分
B ．84分
C ．84.5分
D ．86分
解析：根据题意得：85×22＋3＋5＋80×3
2＋3＋5＋
90×5
2＋3＋5
＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.
方法总结：“权”的表现形式：一种是比的形式，如4∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%.
【类型五】
加权平均数的实际应用
学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代
表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：
算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果比较两数据大小，结果大的胜出．
解：(1)x 乙＝(73＋80＋82
＋83)÷
4＝79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲．
答：从平均成绩看，应选派甲；
(2)x 甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x 乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4.∵79.5＜80.4，∴应选派乙．
答：综合各项成绩，应选派乙．
方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
三、板书设计
通过探索平均数和加权平均数的联系与区别，培养学生的思维能力；通过有关平均数问题的解决，提升学生的数学应用能力；通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.。