级奥数-分数的速算与巧算
五年级奥数分数加减法速算与巧算学生版
分数加减法速算与巧算教学目标五年级奥数分数加减法速算与巧算学生版知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a,b各表示任意一数．例如,7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加,任意交换相加的次序,其和不变．加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a,b,c各表示任意一数．例如,5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b,a－b＋c＝a＋c－b,其中a,b,c各表示一个数．在加减法混合运算中,去括号时：如果括号前面是“＋”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“＋”变为“－”,“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中,添括号时：如果添加的括号前面是“＋”,那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”,那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”,“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去,或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整百、整千……,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加,然后再与其它的数相加．4、“基准数”法,基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去,把少加的数加上）【例 1】11410410042282082008+++=_____【例 2】如果111207265009A +=,则A =________（4级） 模块一：分组凑整思想【例3】11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++【例4】1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【巩固】分母为1996的所有最简分数之和是_________例题精讲【巩固】所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是__________。
六年级数学奥数第三讲-分数的速算与巧算
第三讲 分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1)约分法:在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。
两个整数相除(后一个不为0)可以直接写成分数的形式。
两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。
（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。
【典型例题】例1。
计算：(1）5698÷8 （2)166201÷41分析与解:(1)直接把5698拆写成（56+98），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。
(2)把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便. （1）5698÷8＝(56+98）÷8＝（56+98)×81＝56×81+98×81＝7+91＝791 （2）166201÷41 = （164 +2041）×411= 164×411+2041×411= 4201 【举一反三】 计算：(1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）170121÷13例2。
计算：200412004200420052006÷+分析与解：数太大了,不妨用常规方法计算一下,先把带分数化成假分数。
分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。
聪明的同学们，如果你的数感很强的话,不难看出÷2004200420052005的被除数与除数都含有2004,把他们同时除于2004得到11÷12005也是很好算的,这一方法就留给你们吧！ 12006⨯÷+20042006原式=20042005 1200620051200620061⨯+⨯=+=2005=200420042006 【举一反三】 计算：（5)2000÷200020012000+20021 （6)238÷238239238+2401例3. 计算：199419921993119941993⨯+-⨯分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形.1993×1994-1 =（1992+1）×1994—1 = 1992×1994+1994—1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同,从而简化计算。
初级奥数分数的巧算
初级奥数分数的巧算
初级奥数分数的巧算是指通过一些简单的策略来解决奥数分数题。
以下是一些实用的技巧和方法：
1. 简化分数：
- 将分数进行约分，找到最大公因数，将分子和分母都除以最大公因数，使分数变得更简单。
- 将带分数转化为假分数，即将整数部分乘以分母，加上原分子作为新的分子，保持分母不变。
2. 分数的基本运算：
- 加法和减法: 相同分母的分数，直接将分子相加或相减，并将结果保持相同的分母。
- 乘法: 将分数的分子和分母分别相乘，得出的新分子和新分母即为乘法的结果。
- 除法: 将除数的倒数作为乘数，即分子和分母对调，然后进行乘法操作。
3. 分数的比较：
- 直接比较分子和分母的大小，若分子和分母都相等，则两个分数相等。
- 如果分母相同，比较分子的大小。
- 如果分母不同，可以找到它们的最小公倍数，然后将两个分数的分子和分母转化为公倍数，再进行比较。
4. 分数的转化：
- 将分数转化为小数：除法操作，将分子除以分母得到小数形式。
- 将小数转化为分数：可以将小数转化为分数，分子为小数点后的数字，分母为10的位数。
这些简单的技巧和方法可以帮助初级奥数学生更加轻松地解决分数题目。
通过熟练掌握这些巧算技巧，学生可以提高解题效率，提升数学水平。
六年级奥数-第一讲[1].分数的速算与巧算.学生版(最新整理)
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第一讲:分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式．知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有1a b⨯a b <1111(a b b a a b=-⨯-(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+1111[(1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） （2）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
六年级奥数-.分数的速算与巧算
分母
n个9，其中n等于循环节所含的数字个数
按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的 左侧
；
；
2、单位分数的拆分：
例： =
=
=
；
=
=
分析：分数单位的拆分，主要方法是： 从分母N的约数中任意找出两个m和n,有：
=
本题10的约数有:1,10,2,5.。 例如：选1和2，有：
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【解析】 先选10的三个约数，比如5、2和1，表示成连减式
和连加式
．
则：
如果选10、5、2，那么有：
．
另外，对于这类题还有个方法，就是先将单位分数拆分，拆成两个单位分数的和或差，再将其中的一个单位分 数拆成两个单位分数的和或差，这样就将原来的单位分数拆成了3个单位分数的和或差了．比如，要得到
，根据前面的拆分随意选取一组，比如
同，那么最后得到的 和 也是相同的．本题中，从10的约数中任取两个数， 共有
种，但是其中
比值不同的只有5组：(1，1)；(1，2)；(1，5)；(1，10)；(2，5)，所以本题共可拆分成5组．具体的解如下：
．
（2）10的约数有1、2、5、10，我们可选2和5：
另外的解让学生去尝试练习． 【巩固】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．
【例 14】
．
【解析】 原式
【巩固】 计算：
．
【解析】 本题可以直接将两个乘积计算出来再求它们的差，但灵活采用平方差公式能收到更好的效果．
原式
【巩固】 计算：
．
【解析】 本题可以直接计算出各项乘积再求和，也可以采用平方差公式．
原式
其中
可以直接计算，但如果项数较多，应采用公式 进行计算．
六年级奥数分数的速算与巧算(最新整理)
．
32 1 52 1 72 1
19932 1 19952 1
【巩固】计算： 12 22 32 502
．
13 35 5 7
99 101
【巩固】 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11
1
1
1
【例 6】
2
3
1999
1 1 (1 1) (1 1)
1
1[ 1
1
]
n (n 1) (n 2) 2 n (n 1) (n 1)(n 2)
1
1[
1
1
]
n (n 1) (n 2) (n 3) 3 n (n 1) (n 2) (n 1) (n 2) (n 3)
裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是 1 的，复杂形式可为都是 x(x 为任意自然数)的，但是只要将 x
【例 10】 计算：13 33 53 73 93 113 133 153
【巩固】 1 3 2 4 3 5 9 11
【巩固】计算：1 2 3 2 3 4 3 4 5 8 9 10
【例
11】
计算：1
1 3
1 32
1 33
1 34
1 35
1 36
(22 42 62 1002 ) (12 32 52 992 ) 【例 12】 计算：
(1 1) (1 1) (1
1)
2
2
3
2
3
1999
【巩固】计算：1 1 1
1
1 2 1 2 3 1 2 2007
【巩固】 1 1 1
1
3 35 357
3 5 7 21
六年级奥数分数的速算与巧算
第一讲 分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分： 掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题.4、 通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算， 使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式. 知识点拨 一、裂项综合(一)、“裂差”型运算⑴ 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a ::：b ，a xb1 1 ,11、 那么有() a b b 「a ab(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：形式的，我们有:n (n 1) (n 2) (n 3)1 1 11 i[-n (n 1) (n 2) (n 3)3 n (n 1) (n 2) (n 1) (n 2) (n 3)1(1)1 X2 +2 X3 +3 汉4 +... +(n — 1)xn =—(n _ 1)xn 汇(n +1)31(2)1 2 3 2 3 4 3 4 5 ... (n —2) (n —1) n (n -2)(n —1)n(n 1)4二、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简. 三、循环小数化分数1n (n 1) (n 2)1 n (n 亠 1) (n 2)1 12[n (n 1) 1 (n 1)(n 亠2)] 裂差型裂项的三大关键特征：(1) 分子全部相同，最简单形式为都是 提取岀来即可转化为分子都是 1的运算。
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
求平均每块麦田的产量。
分数的速算与巧算方法
分数的速算与巧算方法
1. 嘿，你知道吗？分数计算里有一种超厉害的方法叫凑整法！就像搭积木一样，把数字凑成整齐的一块儿。
比如 1/4+3/4 不就是刚好凑成 1 嘛，多简单！这方法多好用啊，能快速得出结果，不爽吗？
2. 哇塞，还有一种方法叫约分法哟！就像把复杂的东西简化，变得清清爽爽。
像 4/8，约分一下不就是 1/2 呗，难道不神奇吗？
3. 嘿呀，换元法也很牛啊！可以把一个复杂的式子用一个字母来代替，瞬间感觉轻松多了。
比如算一堆分数式子时，用个字母代替一部分，那计算起来不是嘎嘎快？
4. 还有还有，裂项相消法呢！就像拆礼物一样把一个式子拆开，一些抵消掉，剩下的就好算了。
像计算 1/1x2 + 1/2x3，用裂项相消法轻松解决，多棒呀！
5. 你们晓得不，特殊值法也很绝呀！比如一些题里不确定的数，就给它个特殊值，这不就简单多啦。
比如有个题要算一个啥结果，让那个不确定的数等于 1 试试，一下就清楚了，这多妙啊！
6. 哎呀呀，基准数法也不能落下呀！找个差不多的数当基准，其它数和它比，计算量一下就少了。
像一堆数都靠近 50，那就以 50 为基准，是不是很机智？
7. 数量代换法也超有用啊！有些复杂的关系，用数量去代换，马上清晰明了。
好比把一个分数换成和它相等的另一种形式，豁然开朗有没有？
8. 同分母化法更是厉害啦！把不同分母的变成一样的，那就好算了呀。
就像大家都穿一样的衣服，整齐又好比较，多赞！
9. 最后说说整体代换法，哇，这简直是神来之笔！把一个复杂的整体用一个字母或符号代替，一下子复杂问题简单化了。
真的是太牛了，不用能行吗？总之，这些分数的速算与巧算方法真的是太实用了，学会了计算速度蹭蹭涨！。
小学奥数全解 之 分数加减法速算与巧算
分数加减法速算与巧算知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】 如果111207265009A +=，则A =________（4级） 【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 111112591207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008【例 2】 11410410042282082008+++=_____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】 原式=1111=22222+++ 【答案】2模块一：分组凑整思想【例 3】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类推；分母是20子和为12319++++. 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++ ()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++=【例 4】 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010例题精讲【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 因为1996=2×2×499。
分数的巧算
分数的速算与巧算（一）分数巧算（求和）分数求和的常用方法：1、公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。
2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。
3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。
4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。
5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。
典型例题一、公式法： 计算：20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007二、图解法： 计算：21 ＋41＋81＋161＋321＋641三、裂项法1、计算：21+61＋121＋201＋301＋……＋901＋1101 分析：由于每个分数的分子均为1，先分解分母去找规律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，……110=10×11，这些分母均为两个连续自然数的乘积。
再变数型：因为21=211⨯=1－21，61=321⨯=21－31，121=431⨯=31－41，……，1101=11101⨯=101-111。
这样将连加运算变成加减混合运算，中间分数互相抵消，只留下头和尾两个分数，给计算带来方便。
21+61＋121＋201＋301＋……＋901＋1101 =1－21＋21－31＋31－41＋……＋91－101＋101-111 =1－111 =11102、计算：511⨯＋951⨯＋1391⨯＋……＋33291⨯＋37331⨯3、计算：21－34－154－354－634－994－1434－1954－25544、计算：21＋65＋1211＋2019＋3029＋……＋97029701＋990098995、计算：1＋432113211211+++++++++……+100......3211++++6、计算：+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯543143213211…＋10099981⨯⨯四、分组法：计算20041+20042－20043－20044＋20045＋20046－20047－20048＋20049＋200410－……－20041999－20042000＋20042001＋20042002五、代入法：计算（1+413121++）×（51413121+++）－（1＋51413121+++）×（413121++）热点习题计算：1、49134911499497495493491++++++【1】2、12816413211618141211-------【1281】3、4213012011216121+++++【76】4、200920081200820071......199119901199019891198919881⨯+⨯++⨯+⨯+⨯4、3937137351......191711715115131⨯+⨯++⨯+⨯+⨯6、2+421133011120171215613++++7、565542413029201912116521++++++8、3994003233242552561951961431449910063643536151634+++++++++9、1102190197217561542133011209127651-+-+-+-+-10、20021+20022+20023+20024－20025－20026－20027－20028＋20029＋200210＋…＋20021995＋20021996－20021997－20021998－20021999－20022000＋20022001＋2002200211、(1+51413121+++)×（6151413121++++）－(1+6151413121++++)×(51413121+++)12、)54535251()434241()3231(21++++++++++…+（20192018...203202201+++++）13、2001年是中国共产党建党80周年，20011921是个有特殊意义的分数。
六年级奥数分数的速算与巧算
六年级奥数分数的速算与巧算介绍本文档旨在介绍六年级奥数中分数的速算与巧算方法。
通过掌握这些方法，学生可以更高效地解决分数相关的计算题目。
分数的基本概念分数由分子和分母组成，表示部分与整体之间的比例关系。
例如，1/2表示将一个整体分成两个相等的部分，其中一个部分为1。
分子表示部分的数量，分母表示整体被分成的块数。
分数的速算方法相同分母的分数相加当两个分数的分母相同，我们只需要将分子相加，分母不变即可。
例如：1/4 + 2/4 = (1+2)/4 = 3/4。
相同分母的分数相减同样，当两个分数的分母相同，我们只需要将分子相减，分母不变即可。
例如：3/4 - 1/4 = (3-1)/4 = 2/4。
不同分母的分数相加与相减当两个分数的分母不同，我们需要找到它们的最小公倍数作为通分的分母。
然后将分子按照最小公倍数进行转换，并进行相应的计算。
例如：1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12。
分数的乘法分数的乘法可以直接将分子相乘，分母相乘得到结果。
例如：2/3 * 3/4 = (2*3)/(3*4) = 6/12。
分数的除法分数的除法可以转换为乘法的倒数计算。
即，将第二个分数的分子与分母交换位置，然后进行乘法计算。
例如：2/3 ÷ 1/4 = 2/3 * 4/1 = 8/3。
分数的巧算方法取整当分子比分母大于等于1时，分数可以通过取整来近似计算。
例如：7/4 可以近似为 2。
转化为小数可以将分数转化为小数进行计算。
例如：1/2 可以转化为 0.5。
分数的倍数关系分数之间存在倍数关系时，可以利用这种关系来进行巧算。
例如：1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4。
约分将分数约分至最简形式，可以更方便进行计算。
例如：4/8 可以约分为 1/2。
结论通过掌握以上分数的速算与巧算方法，六年级的奥数学生可以更快速、准确地解决分数相关的计算题目。
同时，这些方法也可在实际生活中应用到日常计算中。
分数的巧算和速算
分数的巧算和速算 Prepared on 22 November 2020分数的速算与巧算【专题解析】在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1）约分法：在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。
两个整数相除（后一个不为0）可以直接写成分数的形式。
两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。
（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。
【典型例题】例1. 计算：（1）5698÷8 （2）166201÷41分析与解：（1）直接把5698拆写成（56+98），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。
（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。
（1）5698÷8＝（56+98）÷8＝（56+98）×81＝56×81+98×81＝7+91＝791 （2）166201÷41 = (164 +2041)×411= 164×411+2041×411= 4201【举一反三】计算：（1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）170121÷13例2. 计算：200412004200420052006÷+分析与解：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。
分母200420052004⨯÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006⨯，又可以约分。
聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷2004200420052005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11÷12005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！12006⨯÷+20042006原式=20042005 1200620051200620061⨯+⨯=+=2005=200420042006 【举一反三】计算：（5）2000÷200020012000+20021（6）238÷238239238+2401例3. 计算：199419921993119941993⨯+-⨯分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。
分数奥数速算巧算 - 计算结果
分数奥数速算巧算 - 计算结果简介分数奥数速算是一种通过简单的计算技巧快速得出分数运算结果的方法。
这种方法能够提高分数计算的效率和准确性，对于奥数竞赛和日常数学研究都非常有用。
本文主要介绍几种分数奥数速算的巧算方法，并给出相应的计算结果。
速算方法1. 分数加减法速算在分数加减法中，我们可以通过求出分数的通分来实现速算。
以下是一个例子：问题:计算 2/3 + 5/6 - 1/4 的结果。
2/3 + 5/6 - 1/4的结果。
解答:首先找到这三个分数的最小公倍数为12，然后按照通分的原则进行转换：2/3 = 8/12 = 8/125/6 = 10/12 = 10/121/4 = 3/12 = 3/12那么，原问题可以转换为：8/12 + 10/12 - 3/12 = (8 + 10 - 3)/12 = 15/12 = 1 1/4 = (8 + 10 - 3)/12 = 15/12 = 1 1/4因此，原问题的计算结果为 1 1/4。
1 1/4。
2. 分数乘法速算在分数乘法中，我们可以通过简化分数的乘法表达式来实现速算。
以下是一个例子：问题:计算 2/3 × 3/5 × 5/7 的结果。
2/3 × 3/5 × 5/7的结果。
解答:可以根据乘法交换律，按照任意顺序进行乘法运算。
我们选择将分母中的5和3相乘，并将分子中的2和7相乘，得到：(2 × 7)/(3 × 5) × (5/1) = 14/15 × 5/1 = 14/3 = 14/15 × 5/1 = 14/3因此，原问题的计算结果为 14/3。
14/3。
3. 分数除法速算在分数除法中，我们可以通过简化分数的除法表达式来实现速算。
以下是一个例子：问题:计算 3/4 ÷ (2/5) 的结果。
3/4 ÷ (2/5)的结果。
解答:可以根据除法的逆运算，转换为乘法运算。
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第一讲 分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
三、整数裂项(1) 122334...(1)n n ⨯+⨯+⨯++-⨯1(1)(1)3n n n =-⨯⨯+ (2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4n n n n n n n ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++-⨯-⨯=--+二、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．三、循环小数化分数1、循环小数化分数结论：纯循环小数混循环小数分子 循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母 n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab abab =⨯=； ··0.990abc a a b c -=，…… 2、单位分数的拆分：例：110=112020+=()()11+=()()11+=()()11+=()()11+ 分析：分数单位的拆分，主要方法是：从分母N 的约数中任意找出两个m 和n,有：11()()()()m n m n N N m n N m n N m n +==++++=11A B+ 本题10的约数有:1,10,2,5.。
例如：选1和2，有：11(12)12111010(12)10(12)10(12)3015+==+=++++ 本题具体的解有：1111111111011110126014351530=+=+=+=+例题精讲模块一、分数裂项【例 1】11111123423453456678978910+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【巩固】 333 (1234234517181920)+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【例 2】 计算：57191232348910+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ．【巩固】 计算：5717191155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ （）【巩固】 计算：3451212452356346710111314++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【例 3】12349223234234523410+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【例 4】 111111212312100++++++++++234501(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(12350)++++⨯++⨯++++⨯+++++++⨯++++2341001(12)(12)(123)(123)(1234)(1299)(12100)++++⨯++⨯++++⨯++++++⨯+++【巩固】23101112(12)(123)(1239)(12310)----⨯++⨯++++++⨯++++ （）【例 5】22222211111131517191111131+++++=------ .【巩固】 计算：222222223571512233478++++⨯⨯⨯⨯ 【巩固】 计算：222222222231517119931199513151711993119951++++++++++=----- ．【巩固】 计算：22221235013355799101++++=⨯⨯⨯⨯ ．【巩固】 224466881010133********⨯⨯⨯⨯⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯【例 6】 1113199921111111(1)(1)(1)(1)(1)223231999+++++⨯++⨯+⨯⨯+ 【巩固】 计算：111112123122007+++⋯+++++⋯ 【巩固】 111133535735721+++++++++++ 【例 7】 121231234123502232342350++++++++++⨯⨯⨯⨯++++++ 【例 8】 222222222222233333333333331121231234122611212312341226++++++++⋯+-+-+⋯-++++++++⋯+ 【巩固】 2221111112131991⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例 9】 计算：22222223992131991⨯⨯⨯=---【巩固】 计算：222222129911005000220050009999005000+++=-+-+-+【例 1】 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯22222210211211112120154132124模块二、换元与公式应用【例 10】 计算：33333333135********+++++++【巩固】132435911⨯+⨯+⨯+⨯【巩固】 计算：1232343458910⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯【例 11】 计算：234561111111333333++++++【例 12】 计算：22222222(246100)(13599)12391098321+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++【巩固】 ⑴()2314159263141592531415927-⨯=________；⑵221234876624688766++⨯=________．【巩固】 计算：22222221234200520062007-+-++-+【例 13】 计算：222222222212233445200020011223344520002001+++++++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯【例 14】 ()20078.58.5 1.5 1.5101600.3-⨯-⨯÷÷-=⎡⎤⎣⎦ ．【巩固】 计算：53574743⨯-⨯= ．【巩固】 计算：1119121813171416⨯+⨯+⨯+⨯= ． 【巩固】 计算：1992983974951⨯+⨯+⨯++⨯= ．【巩固】 看规律 3211=，332123+=，33321236++=……，试求3 3.36714+++【例 15】 计算：1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+ 【巩固】 11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++【巩固】 111111111111111111213141213141511121314151213141⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【巩固】 1111111111111111())()5791179111357911137911+++⨯+++-++++⨯++（）（【巩固】 计算11111111111111111111234523456234562345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⨯++++-+++++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭212391239112923912341023410223103410⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++⨯-++++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21239123911239239()()(1)()23410234102234103410+++++++++⨯-+++++⨯+++【巩固】 计算11112111311143114120092009++++++++++【巩固】(7.88 6.77 5.66++)⨯(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)⨯(9.3110.98+)【巩固】 计算(10.450.56++)⨯(0.450.560.67++)-(10.450.560.67+++)⨯(0.450.56+)三、循环小数与分数互化【例 16】 计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数． 【巩固】 ⑴ 0.540.36+= ； ⑵191.2 1.2427∙∙∙⨯+=【巩固】 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++ 【巩固】 计算 （1）0.2910.1920.3750.526-++ （2）0.3300.186⨯【例 17】 某学生将1.23乘以一个数a 时，把1.23 误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?【巩固】 将循环小数0.027与0.179672 相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?【例 18】 有8个数，0.51，23,59,0.51 ,2413,4725是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?【例 19】 真分数7a化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?【巩固】 真分数7a化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？【巩固】 真分数7a化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？【例 20】 20022009和1287化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.【巩固】 纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子和分母的和是58,则三位数_________abc =【例 21】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．（1）()()()()()()()()11111111111102020=+=+=+=+=+； （2）()()11110=- 【巩固】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．()()()()()()111111110=--=++ 【例 22】 ()()()()()()()()()()1111111111145=+=-=++=--【巩固】 110=()()11--()1=()()()111++【例 23】 所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。