第3章 1 用树状图或表格求概率 第3课时

【规范解答】列表：
第二个转盘
红
蓝
白
第一个转盘
红
(红，红) (红，蓝) (红，白)
绿
(绿，红) (绿，蓝) (绿，白)
黄
(黄，红) (黄，蓝) (黄，白)
蓝
(蓝，红) (蓝，蓝) (蓝，白)
由表格可知共 12 种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有 2 种，故 P(配 成紫色)＝122＝16.也可用树状图求出概率：
(1)试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率； (2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
解：(1)画树状图如下：
∵数字之和共有 12 种等可能的结果，其中“和是 3 的倍数”的结果有 4 种， ∴P 甲胜＝142＝13； (2)∵“和是 4 的倍数”的结果有 3 种，∴P 乙胜＝132＝41.∵13≠41，即 P 甲胜≠P 乙胜，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
4．甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转 盘游戏决定．游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转 盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色能配成紫色，则甲去；否则乙 去(如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为 止)．
解：画树状图如下：
∴同色或配成紫色的结果出现 5
次，∴小明赢的概率 P＝59，小亮获胜的概率 P＝49，∴小明获胜的概率大．
10．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把 2 个可以自由转动的转盘 A、B 分成 4 等份、3 等份的扇形区域，并在每一小份区域内标上数字(如图所示)，指针 的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两 个区域的数字之和为 3 的倍数时，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为 4 的倍数时，乙胜，如果落在分割线上，则需要重新转动转盘．
由上述树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中恰好有一个杯口朝上的有 6 种，∴P(恰好有一个杯口朝上)＝23.
5．两人做游戏，游戏者同时转动图中两个转盘进行“配紫色”游戏(蓝色与 红色可配成紫色)，则游戏者配色成功的概率为( C )
1
1
A.4
B.5
1
1
C.10
D.20
6．如图是用转盘进行“配紫色”(红色和蓝色可配成紫色)游戏，则游戏者 获胜的概率为( D )
1
1
A.3
B.4
1
1
C.6
D.9
7．如图所示，转盘平面被等分成四个扇形，并分别填上红、黄两种颜色， 1
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月9日星期四2021/9/92021/9/92021/9/9 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/92021/9/9September 9, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/92021/9/92021/9/92021/9/9
等可能结果为：(红，红)，(红，蓝)，(红，白)，(绿，红)，(绿，蓝)，(绿， 白)，(黄，红)，(黄，蓝)，(黄，白)，(蓝，红)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，共 12 种．故 P(配成紫色)＝122＝16. 【方法归纳】每个转盘设计时需均匀等分，即每个扇形的圆心角要相等否 则不属于等可能性结果．
1．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，
自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针停在黄色区域的概率为__4__.
8．一个暗箱里装有规格相同的红、黄、蓝小球各一个，现随机从中摸出两 1
个，能配成紫色的概率是__3___.
9．将一个转盘分成 3 等份，并在每一份内注上“红、蓝、黄”标记，小明 和小亮用这个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转 盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色， 另一次转出红色，则可配成紫色)，则小明赢，否则小亮赢． (1)若仅转动转盘两次，两次转出的颜色恰好配成紫色，则该事件属于随机 (填“必然”或“随机”)事件； (2)你认为谁获胜的概率大？请通过“画树状图”或“列表”的方法加以分 析说明．
3 的志愿者，则选出一男一女的概率是___5__.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/92021/9/92021/9/99/9/2021 12:01:36 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/92021/9/92021/9/9Sep-219-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/92021/9/92021/9/9Thursday, September 09, 2021
若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概
率是( C )
1
3
A.4Leabharlann B.4C.13D.12
2．如图中的两个转盘分别被均匀地分成 5 个和 4 个扇形，每个扇形上都标 有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是
(B)
2
3
A.5
B.10
3
1
C.20
D.5
3．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为某地国际马拉松赛
(1)转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表 法加以说明； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
解：(1)树状图：
由上图可知，总共有 9 种情况；
(2)不公平．理由：由(1)可知，总共有 9 种不同的情况，它们出现的可能性 相同，其中能配成紫色(红、蓝)的有 2 种．所以 P(甲去)＝29，P(乙去)＝79. ∵97≠29，∴这个游戏不公平．
第三章概率的进一步认识
1 用树状图或表格求概率 第3课时
会用树状图或表格求“配紫色”的概率． 【例】用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多 少？
【思路分析】“配紫色”转盘游戏分两步试验，第一次有 4 种可能结果， 第 2 次有 3 种可能结果，故可利用列表或画树状图来计算配成紫色的概率．
11．如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上，我们 做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游 戏．
(1)随机翻个杯子，求翻到黄色杯子的概率； (2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求 出此时恰好有一个杯口朝上的概率．
解：(1)P(翻到黄杯子)＝13 (2)杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下