高中物理课堂导学与针对训练(第二、三册)

第八章动量
一、冲量和动量(1课时)
本节课知识要点
●1．冲量的概念：
(1)定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量．
表达式为I＝Ft．单位是：牛·秒(N·s)．
(2)冲量是矢量．力的方向在作用时间内不变时，冲量I的方向与力F的方向相同．
(3)冲量是反映力的时间积累效果的物理量．
(4)注意：讲冲量必须指明是哪个力的冲量或是合力的冲量．
●2
(1)
●3
(1)(kg·m／s)．
(2)
(3)
(4)
●4
(1)
(2)
例质量是
碰后速度
(1)
A．物体的动量发生变化，其速率一定变化；
B．物体的动量发生变化，其速率不一定变化；
C．物体的速率发生变化，其动量一定变化；
D．物体的速率发生变化，其动量不一定变化．
(2)如图8—1所示，一物体在与水平成?角的拉力F作用下匀速前进了时间t，则：
A．拉力F对物体的冲量大小为Ft；
B．拉力对物体的冲量大小为Ft sin?；
C．摩擦力对物体的冲量大小为Ft sin?；
D．合外力对物体的冲量为零．
(3)用10N的力推放在水平面上的一物体2s，物体仍保持静止，则推力F的冲量为________，合力的冲量为________．
(4)一个质量为3kg的物体从高h＝39.2m处自由落下(g＝9.8m／s2)，则：
①物体下落1s时动量大小为________，方向________．
②物体落下19.6m时的动量大小为________，方向________．
(5)质量为1kg的物体，当其速率由3m／s变为4m／s时，它的动量增量的大小不可能是：
A．1kg·m／s；
B．5kg·m／s；
C．7kg·m／s；
D．9kg·m／s．
(6)如图
30kg·m
(7)
(8)
A
B
C
D
(9)．
(10)如图
化．
(11)如图
A
B
C
D
(12)
小恒定)
二、动量定理(1课时)
本节课知识要点
●1．动量定理：
(1)推导：联立F＝ma、a＝(v1－v0)／t两式解得：
Ft＝mv1－mv0＝p1－p0＝Δp．
(2)内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化．
(3)注意：①单位“千克·米／秒”与“牛·秒”是等效的，但讲动量时应用千克·米／秒(kg·m／s)，讲冲量时应用牛·秒(N·s)；②公式中的F是指物体受的合外力；③公式中Δp＝pt－p0是矢量运算；④冲量描述的是动量的变化，不能说冲量描述的是动量的大小．
(4)动量定理研究对象是质点(单个物体或可视为单个物体的系统)．
●2．用动量定理解释一些实际问题：
打击、碰撞、缓冲现象．
由动量定理F合t＝ΔP知，改变量ΔP一定时，合外力的作用时间越长合外力越小；合外力作用时间越短，合外力越大．
●3．动量定理的应用步骤：
(1)确定研究对象；(2)对研究对象进行受力分析和区分初末运动状态，找出对应的动量；(3)确定正方向，使各已知的矢量带上正、负号，若是未知矢量，则当正．根据动量定理列方程，代入数字求解．
例1一质量为100g的小球，从0.80m高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20s，则这段时间内软垫对小球的冲量和平均作用力分别是多少？(取g＝－10m／s2，不计空气阻力)
(F N－mg)t
其中F N
v1＝gh
2
F N t＝mgt
ΔP求
例2
变化．(
小球在1s
(1)
15kg·m／s．若规定自东向西的方向为正；则物体受到的冲量为：
A．5kg·m／s；
B．－5kg·m／s；
C．25kg·m／s；
D．－25kg·m／s．
(2)物体在恒定的合力F作用下作直线运动，在时间Δt1与内速度由0增大到v，在时间Δt2内速度由v增大到2v．设F在Δt1内冲量是I1；在Δ2内冲量是I2．那么：
A．I1＜I2；
B．I1＞I2；
C．I1＝I2；
D．无法比较．
(3)质量为4kg的物体，以v0＝10m／s的初速滑到水平面上，物体与水平面间动摩擦因数?＝0.2，取g＝10m／s2，取初速度方向为正方向，则10s钟内，物体受到的冲量为：
A．80N·s；
B．－80N·s；
C．40N·s；
D．－40N·s．
(4)如图8－5所示，平面上叠放着木块A、B，轻推木块B，A会跟着一起动，若猛击一下木块B，A就不会跟着一起动，这说明：
A
B
C
D
(5)
A
B
C
D
(6)p＝x kg·m
A
B．2s
C
D
(7)
(8)
以1m／s
(9))
(10)
(11)如图8—6所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为?＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮．一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m．开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升．物块A与斜面间无摩擦．设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H．
三动量守恒定律(1课时)
本节课知识要点
●1．动量守恒定律的推导：(见课本)
●2．动量守恒条件：系统不受外力作用或系统所受的合外力为零．由相互作用的物体(两个以上)构成的整体叫物体系统．该系统以外的物体对系统内物体的作用力称为外力，而该系统内部物体间的相互作用力称为内力．
●3．动量守恒的内容及其数学表达式：
(1)p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)．
(2)Δp＝0(系统总动量增量为零)．
(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等方向相反)．
(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(相互作用的两个物体组成的系统，前动量和等于后动量和)．
(5)动量守恒定律的研究对象是由两个或两个以上相互作用的物体组成的物体系统．
●4．动量守恒定律的基本应用方法：
(1)分析系统由多少个物体组成，受力情况怎样，判断动量是否守恒；
(2)规定正方向(一般以原速度方向为正)，确定相互作用前后的各物体的动量大小，正负；
(3)由动量守恒定律列式求解．
例1如图
B球以v0
m A v0＝m A·
例2
得m2
(1)
A．2kg·
B．－2kg
C．10kg
D．－
(2)
A．20kg
B．10kg
C．零．
即：Δp1
∴Δp1
又∵p前总
∴P后总＝P前总
课堂针对训练
(1)质量为M的小车在光滑水平地面上以速度v0匀速向右运动，当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将：
A．减小；
B．不变；
C．增大；
D．无法确定．
(2)如图8—8所示的装置中，木块B与水平桌面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内(此过程时间极短)，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹
开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：
A．动量守恒，机械能守恒；
B．动量不守恒，机械能不守恒；
C．动量守恒，机械能不守恒；
D．动量不守恒，机械能守恒．
(3)光滑水平面上A、B上两小车中有一弹簧(如图8—9)，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看作系统，下面的说法正确的是：
A．先放B车，后放A车(手保持不动)，则系统的动量不守恒而机械能守恒；
B．先放A车，后放B车(手保持不动)，则系统的动量守恒而机械能不守恒；
C．先放A车，后用手推动B车，则系统的动量不守恒，机械能也不守恒；
D
(4)
A
B
C
D
(5)s，其方
(6)
(7)
(8)a
)向
(9)
下，下落
多大？(g
(10)如图
点的物体
体B
●1
●2．碰撞特点：作用时间极短，相互作用的内力极大．有些碰撞尽管合外力不为零，但外力相对于内力可忽略，故动量还是近似守恒的．
●3．注意：当系统中有多个物体时，可多次应用动量守恒定律；若两个物体有多次相互作用时要注意考虑初末状态的动量守恒，可忽略中间过程．
●4．应用动量守恒定律解题的步骤：
(1)明确研究对象(哪几个物体所组成的系统)；
(2)明确研究的是哪一个过程；
(3)分析受力，判断系统是否符合动量守恒的条件；
(4)选定正方向，确定始末状态的动量，由动量守恒定律列式求解．
●5．应用动量守恒定律时应注意：
(1)矢量性：动量是矢量，要正确根据守恒定律列式，列式前一般应选定正方向；
(2)相对性：系统内相互作用的物体的动量应相对于同一参考系，若题中有相对于不同参考系的动量，应换成统一，再代入计算；
(3)瞬时性：若系统在某过程中动量守恒，则该过程中任何瞬时系统的动量均守恒．
例1大小两个钢球在光滑的水平面上相撞，大球的质量是小球质量的4倍，当大球以2m ／s 的速度与静止的小球相碰后，小球获得2m ／s 的速度，这时大球的速度是多少？
【分析和解答】碰撞时动量守恒，设大球原来速度方向为正方向，小球的质量为m ，则大球的质量为4m ，v 1＝2m ／s ，v 2＝0，v ′2＝2m ／s(小球与大球原速同向，取正)， 则m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ′1＋m 2v ′2，得： 4m ×2＋
所以：v 例2v 0A ．v 0B ．0；
C ．mv 0／
D ．mv 0／知m m 1v 1＋m 2v 得：mv 0所以v ＝(1)v 0／2，A ．v 0／6B ．2v 0；C ．v 0／2D ．v 0／3(2)A ．31
v 0；
B ．32
v 0； C ．34
v 0； D ．
3
5
v 0． (3)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是：
A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开；
B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行；
C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开；
D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行．
(4)质量为1kg的物体在距地面5m高处，由静止开始自由落下，落在以5m／s速度沿光滑水平面匀速行驶的装有砂子的小车中，车与砂的总质量为4kg，当物体与小车相对静止时，小车的速度为多大？
(5)两质量均为M的冰船A、B静止在光滑冰面上，轴线在一条直线上，船头相对，质量为m的小孩从A船跳入B船，又立刻跳回A船，则最后两船速度大小之比为多少？
(6)甲乙两个溜冰者，质量分别为48kg和50kg，甲手里拿着质量为2kg的球，两人均以2m／s的速度在冰面上相向滑行，冰面光滑，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接若干次后，球回到甲的手里，乙的速度为
(7)v0竖直
力，g取
(8)
O
点A
(9)
(10)如图、m b＝1.0kg
●1
●2
●3
●4．运用动量守恒定律解决反冲类型的问题时，应注意以下两点：
(1)若相互作用后两物体的速度是相对不同物体的，则在计算前应换成相对同一参考系(一般是相对地面)．
(2)若相互作用前后两物体的速度不在同一直线上时，如炮车斜向上发射炮弹，这时应考虑某一方向上系统的动量守恒．
●5．火箭是反冲运动的重要应用：它是靠喷出燃料燃烧产生的高温高压燃气而获得巨大速度的．
课堂针对训练
(1)一只小船停止在湖面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，下列说法正确的是：
A．人在船上行走，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，船后退得慢；
B．人在船上行走时，人的质量比船小，它们所受的冲量大小是相等的，所以人向前走得快，船后退得慢；
C．当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将会继续后退；
D．当人停止走动时，因总动量守恒，故船也停止后退．
(2)一辆平板车停止在光滑的水平面上，车上一人(原来也静止)用大锤敲打车的左端，如图8—15，在锤的连续敲打下，这辆平板车将：
A．左右振动；
B．向左运动；
C．向右运动；
D．静止不动．
(3)如图8—16所示，在光滑水平面上，将质量为m的物体放在M上，由静止开始自由下滑，则下列说法中正确的是：
A．M和m
B．M和m
C．M和m
D．M和m
(4)带有1
v0
A
B
C
D
(5)
大块以
(6)t，求大
(7)
(8)
v＝1000m
动第1s
(9)
时间为
A．1m／s
B．1.5m／s；
C．2m／s
D．2.5m／s．
(10)如图8—18所示，光滑的水平桌面高地面高度为2l，在桌的边缘，一根长l的匀质软绳，一半搁在水平桌面上，一半自然悬垂桌面下，放手后，绳子开始下落．试问：当绳子下端刚触地时，绳子的速度是多大？
《动量守恒定律》习题课(1课时)
本节课知识要点
●1．应用平均动量守恒处理问题的方法：
若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒．如果系统是由两个物体组成，且
相互作用前均静止、相互作用后均发生运动，则由0＝m 1v 1－m 2v 2得推论：m 1s 1＝m 2s 2，使用时应明确s 1、s 2必须是相对同一参考系位移的大小．
●2．动量守恒中动态问题的分析方法：注意用假设法或反证法找出临界条件进行分析．
例1载人气球原静止于高h 的高空，气球质量为M ，人的质量为m ，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？ 【分析和解答】气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒．人着地时，绳梯至少应触及地面．因为人下滑过程中，人和气球任意时刻的动量大小都相等，所以整个过程中系统平均动量守恒．若设绳梯长为l ，人沿绳梯滑至地面的时间为t ，由图8—19可看出，气球对地移动的平均速度为
t h l -，人对地移动的平均速度为t
h
-(以向上为正方向)．由动量守恒定律，有 M
t h l -－h
＝0
解得l 例2v 正对B A 、B ①当v ②当v 设A 例3也是12正，系统总动量为正)
由以上分析可知，当v1＝v2时，甲、乙不撞且v最小．故v1＝v2………………………③
联立①、②、③解得：
v＝
22
2 22
2
m
Mm m
Mm M
++
+
·v0＝5.2(m／s)
课堂针对训练
(1)静止在水面上的船长为l，质量为M，一个质量为m的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离是：
A．ml／M；
B．ml／(
C．ml／(
D．(M－m
(2)如图8
(3)如图8B之间A．B在A
B．B和A
C．B
D．A、B
(4)如图8
m
(5)如图
道，物体
A．A和B
B．当C
C．当C
D．当C
E．A
(6)3m ／s(如图8—26)
(7)在上题中，由于磁性极强，故两车不会相碰，试求出当两车距离最短时乙车速度为多少？
(8)如图8—27所示，质量为m2和m3的物体静止在光滑水平面上，两者之间有压缩着的弹簧，有质量为m1的物体以v0速度向右冲来，为了防止冲撞，m2物体将m3物体发射出去，m3与m1碰撞后粘合在一起．问m3的速度至少应多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？
滚动训练
(9)质量m＝5kg的物体在恒定水平推力F＝5N的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t1＝3s后，撤去力F，物体又经t2＝3s停了下来，求物体运动过程中所受摩擦力的大小．
(10)如图8—28所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长为L的细线相连，静置于高为h的光滑水平桌面上，L＞h，A球刚跨过桌边，若A球、B球相继下落后均不再反跳，则C球离开桌边时速度多大？
《力学综合》习题课(1课时)
●1．一对摩擦力做功与产生热能的关系：
(1)若是静摩擦力作用，则没有热能产生．(见例1)
(2)若是滑动摩擦力，则产生热能为：Q＝f动·S相．(见例2)
●2．处理动力学问题一般思路
解决力学问题的五大规律是：两大守恒定律(能量守恒定律和动量守恒定律)，两大定理(动能定理和动量定理)，牛顿运动定律．
一般地，对单个物体考虑，宜用两大定理，涉及时间优先考虑动量定理，求某一物体的对地位移优先考虑动能定理．若研究对象有两个或两个以上相互作用的物体，则优先考虑两大守恒定律，特别是出现相对距离(或相对路程)则优先考虑能量守恒定律．
4)
例1如图
位移s，f f′对物体B
例2如图B，
mg，A在f
B作正功W2＝?mgs
对A、B
对A：－?
?mg(s＋l)
对B：?
B动能
?mgl＝mv2
③式中，
内能(即热能)故过程产生的热能为：E热＝?mgl．
【总结提高】注意：Q＝f动·s相中的s相一定是相对路程，不一定是对地路程．
例3如图8—31所示，质量为m的物体(可视为质点)以水平初速v0滑上原来静止在水平光滑轨道上的质量为M 的小车上，物体与小车上表面间的动摩擦因数为?，小车足够长，求(1)物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间．(2)相对小车物体滑行的距离是多少？(3)从滑上小车到相对小车静止的这段时间内小车通过的距离是多少？
【分析和解答】物体滑上车后受到向后的摩擦力f＝mm g作用而减速，小车受到向前的摩擦力f＝mm g作用而加速，最后是物体相对车静止而以共同速度向前匀速．
(1)由动量守恒得：mv0＝(m＋M)v
对物体由动量定理得：
－?mg·t＝mv－mv0(也可对车列式)
由以上联立方程可求出t＝Mv0／m g(m＋M)．
(2)求相对路程，因为系统产生的热能为Q＝f动·s相＝mm gl，所以对系统由能量守恒得：
?mgl＝mv02／2－(m＋M)v2／2，∴l＝Mv02／2m(m＋M)g．
也可分别对物体和小车列动能定理而联立求解，亦得上述结果，只不过多了一些运算步骤．
(3)小车对地位移s，由动能定理得：?mgs－Mv2／2，∴s＝Mmv02／2m(m＋M)2lg．
例4如图8—32，质量为1kg的物体放在质量亦为1kg的木箱的中点，木箱长1m．现给物体以10m／s的初速度v0，求：①物体与木箱接触面产生的热量为多少？②此物体与木箱碰撞多少次？(设二者的动摩擦因数为0.1，二者碰撞无能量损失，地面光滑．)
v，则
有：
2m v＝mv0
Q＝?mgΔs
中央．
(1)1的运动
、p2，则必有：
A．E1＜E0
B．p1＜p2
C．E2＞E0
D．p2＞p0
(2)A的右端，当
数为?
(3)如图8B滚来
(4)图8—的小球，被细线吊住恰位于槽的边缘处，如将悬绳烧断，小球的最大连度是多大？槽所能发生的最大位移是多少？(5)如图8—35，在光滑的水平台子上静止着一块长50cm质量为1kg的木板，板的左端静止着一块质量为1kg 的铜块，铜块的底面边长较小，相对于50cm的板长可略去不计．一颗质量为10g的子弹以200m／s的速度从正左方水平射来，撞到铜块后以100m／s的速度弹回，问铜块和木板间的动摩擦因数至少是多大铜块才不会从板的右端滑落？(设平台足够长，木板在这段时间内不会掉落)(g取10m／s2)
(6)如图8—36所示，质量为M＝9kg的小车，置于光滑的水平面上，小车平台面恰好与半径为R＝0.45m的四分之一圆周的固定的光滑轨道的末端B点相切，质量为m＝1kg的滑块从轨道的上端A点无初速释放，滑块滑上小车，并从车的另一端落地，落地时物块与小车相距0.5m．若小车平台长0.6m，平台面离地h＝1.25m，g＝10m ／s2，求：①滑块与小车平台之间的动摩擦因数．②滑块在小车上滑行的时间．
(7)下面是一个物理演示实验，如图8—37所示，它显示：图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初始位置高得多的地方．A是某种材料做成的实心球，质量m1＝0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量m2＝
0.10kg的木棍B．B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙．将此装置从A下端离地板的高度H＝
1.25m处由静止释放．实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好停留在地板上．求木棍B上升的高度．重力加速度g＝10m／s2．
(8)用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v＝6m／s的速度在光滑的水平面上运动，弹簧处于原长．质量为4kg的物块C静止在前方，如图8—38所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动．求在以后的运动中：
①当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？弹性势能的最大值是多少？
②A的速度有可能向左吗？为什么？
(1)
A
B
C
D
(2)如图8点，若以2v
A．仍在P
B．在P
C．在P
D．在P
(3)
A
B
C
D
(4)
则：
A
B
C
D
(5)如图8A B，则下列正确的说法是：
A．弹开过程中A的速率小于B的速率；
B．弹开过程中A的动量小于B的动量；
C．A、B同时达到速度最大值；
D．当弹簧恢复原长时两物同时脱离弹簧．
(6)两只小船逆向航行，航线邻近，在两船首尾相齐时，由每只船上各自向对方放置一质量为m＝50kg的麻袋，结果载重较小的船停了下来，另一船则以v＝8.5m／s的速度沿原方向航行．设两只船及船上载重量分别为m1＝500kg，m2＝1000kg．问交换麻袋前各船的速率多大？(水的阻力不计)
(7)有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝0.98m2，以v＝2×103 m／s的速度飞入宇宙微粒尘区，全区每1m3有一
个微粒，每一微粒平均质量m＝2×10－4g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？(设微粒尘与飞船碰撞后附着于飞船上．)
(8)原来在光滑水平面上滑行的滑块，由于受到一个水平恒力F的作用，其滑行万向不变，动量与时间的关系如图8—41所示，?＝30°，那么F的大小是多少？
(9)如图8—42所示，传送带以v0＝2m／s的水平速度把质量m＝20kg的行李包送到原来静止的在光滑轨道上的质量为M＝30kg的小车上，若行李包与车面间的动摩擦因数?＝0.4，则行李包从滑上至达到小车上最远处所经历时间是多少？(设小车足够长)
(10)图8—43为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行．每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v0向正x方向平动．要使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的速率v0
A
B
C．开动P
D
(11)
) (12)
发生的？
A
B
C
D
(13)如图A
A．导轨B
B．导轨B
C．导轨B
D．导轨B
(14)如图A车
(15)
(16)如图8—48所示，一质量为1kg的木块用长绳静止地悬挂看，一颗20g的子弹以150m／s的水平速度射入木块，并嵌入木块中．求：
①子弹原有的动能．
②子弹嵌入木块后，木块和子弹的动能．
③在此过程中损失的机械能．
④木块上升的最大高度．
(17)质量为m的人站在光滑水平面上质量为M的平板车上，系统原先静止，若人以速度v水平跳出，则人做功为多大？人对车做的功为多大？
(18)如图8—49所示，A、B两物体的质量分别为9m和10m，连接A、B的弹簧的质量不计，质量为m的子弹以
水平速度v 向右射入A 并留在A 中．若水平面光滑，则当弹簧被压缩到最短时子弹速度是多少？此时弹性势能是多少？
(19)如图8—50所示，长为0.50m 的木块A ，质量为1kg ．板上右端有物块B ，质量为3kg ．它们一起在光滑的水平面上向左匀速运动．速度v 0＝2m ／s ．木板与等高的竖直固定板C 发生碰撞，时间极短，没有机械能的损失．物块与木板间的动摩擦因数?＝0.5．g 取10m ／s 2
．求：
①第一次碰撞后，A 、B 共同运动的速度大小和方向；
②第一次碰撞后，A 与C 之间的最大距离；(结果保留两位小数)
③B 能否滑出A ？
参考答案
一、冲量和动量：(1)BC ．(2)AD ．(3)20N ·s ，0．(4)①29.4kg ·m ／s ，竖直向下；②58.8kg ·m ／s ，竖直向
下．7g ． 1＋v 2)三、动＋M m 2)v 0四．动／s ，11520m 五、反／s ，1.5m ．(6)1m ／s ．《力学，s ＝m
M mR +2补充129m ／
s ．(7)0.78N ．(8)．(9)0.3s ．(10)A ．(11)m(v 0－v)／M(12)BC ．(13)B ．(14))
m M (m m Mm M +++2222
2．(15)2kg ·m ／s ，2kg ·m ／s ．(16)225J ，4.3J ，220.7J ，0.4m ．(17)
21(1＋M
m )mv 2，m 2v 2／2M(18)v ／20，mv 2／40(19)1m ／s ，向左，0.13m ，能滑出． 第九章机械振动
一、简谐运动(1课时)
本节课知识要点
●1．机械振动的定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动．
●2．回复力的概念：振子所受到的迫使它回到平衡位置的力．
注意：回复力是根据力的效果来命名的，可以是各种性质的力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
●3．简谐运动概念：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动．
特征是：F＝－kx，a＝－kx／m．(特例：弹簧振子)
●4．弹簧的的弹力：遵守胡克定律．即弹簧发生弹性形变时，弹力的大小f跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．公式为f＝kx，其中x＝l后－l原或x＝l原－l后，k为弹簧的劲度系数，简称劲度．
●5．简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律．
(1)振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置、大小为这两位置间的直线距离，在两个“端点”最大，在平衡位置为零．
A．振子的速度越来越大
B．振子正向平衡位置运动；
C．振子的速度方向与加速度方向一致
D．振子的位移越来越大．
(3)作简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，一定相同的物理量是：
A．速度；
B．位移；
C．回复力；
D．加速度．
(4)简谐运动是下列哪一种运动：
A ．匀变速运动；
B ．匀速直线运动；
C ．交加速运动；
D ．匀加速直线运动．
(5)在水平方向上振动的弹簧振子如图9—2所示，则振子的受力情况是：
A ．重力、支持力和弹簧的弹力；
B ．重力、支持力、弹簧的弹力和回复力；
C ．重力、支持力和回复力；
D ．重力、支持力、摩擦力和回复力．
(6)如图9A ．A →O B ．O →A C ．A ′→D ．O →A (7)(8)(9)如图9A 、B (10)如图(11)●1●2注意：过的路程等于4个振幅．
●3．周期和频率的关系：T ＝
f
1． ●4．固有频率和固有周期：
物体的振动频率，是由振动物体本身的性质决定的，与振幅的大小无关，所以叫固有频率．振动周期也叫固有周期．弹簧振子的固有频率由弹簧的劲度系数和振子的质量决定的．
例1弹簧振子在AA ′间作简谐运动，O 为平衡位置，AA ′间距离是10cm ，A ′→A 运动时间是1s ，则(如图9—6)
A ．从O →A →O 振子作了一次全振动；
B ．振动周期是1s ，振幅是10cm ；
C ．经过两次全振动，通过的路程是20Cm ；
D ．从A ′开始经过3s ，振子通过的路程是30cm ．
【分析和解答】正确答案是D ．
振子从O →A →O 时位移虽相同，但速度方向不同，振子的振动只是半次全振动，故A 选项错．
振子从A ′→A 是半次金振动，故周期T ＝2×1＝2s ，振幅A ＝OA ′＝AA ′／2＝5cm ，故B 错．
由全振动定义知，振子从A ′→A →A ′为一次全振动，振子路程是s ＝4A ＝4×5＝20cm ，所以2个全振动的路程是2×20＝40cm ，故C 错．
t ＝3s ＝211周期，即振子经历了2
11个全振动，路程是s ＝4A ＋2A ＝30cm ，故D 正确． 可见，解此类题关键是掌握全振动的定义，从而确定周期和振幅，用振幅求路程．
例2某质点做简谐运动，先后以同样的速度通过相距l 的a 、b 两点(如图9—7所示)，用的时间是1s ．过b 点后再经1s
二次通过b 到期为4s ．(1)如图9过P A B C D (2)如图9
A B C ．经3D (3)
A B C D (4)弹簧振子的振幅增大到原来的2倍时(未超过弹性限度)，下列说法中正确的是：
A ．周期不变
B ．周期增大到原来的2倍；
C ．周期增大到原来的4倍
D ．周期减小到原的2
1． (5)甲、乙两个物体作简谐运动，甲振动20次时，乙振动了40次，则甲、乙振动周期之比是多少？若甲的振幅增大了2倍而乙振幅不变，则甲、乙周期之比又是多少？
(6)一物体做简谐运动，物体通过A 点时的速度为v ，经1s 后物体第一次以速度v 通过B 点，再经过1s 物体紧
接着又通过B 点．已知物体在2s 内所走的总路程为12cm ，则该简谐运动的周期和振幅分别为多少？
(7)一个在竖直方向振动的弹簧振子，其周期为T ，当振子由平衡位置O 向上运动时，处在与平衡位置O 在同一水平线上的另一小球恰以某速度V 0开始竖直上抛．求当v 0多大时，振子和小球由振动的平衡位置再次同时向下运动？
滚动训练
(8)做简谐运动的弹簧振子，质量为m ，最大速率为v ，从某时刻算起，在半个周期内：
A ．弹力做的功一定为零；
B ．弹力做的功可能是零到2
1m v 2之间的某一值； C ．弹力的冲量大小可能是零到2m v 之间的某一值；
D
(9)A 以速度v 0后B ●1(1)线．
(2)(3)●2(1)(2)(3)(4)(5)(6)●3例A B C ．4S D ．第14s 末小球的加速度为正，速度最大．
【分析和解答】正确答案是BC ．
纵轴是质点离开平衡位置的位移，横轴是时间，图象是振动图象．由图象可知振幅A ＝3cm ，故A 错．而周期T ＝8s ，故B 正确．
4s 末质点由正位移向负位移通过平衡位置，位移为零，速度为负向，而加速度为零，∴C 正确．
从第12s 末到第14s 末图象延伸到x 轴负的最大值处，故此时质点位移为负的最大值，加速度最大，且为正值，但速度为零，故D 错．
可见，处理振动图象问题一定要把图象还原为质点的实际振动过程分析，图象不是振动物体的轨迹．
课堂针对训练。