工程力学复习资料

刚体：在力的作用下形状、大小保持不变的物体。

（理想的力学模型）
变形固体：当分析强度、刚度和稳定性问题时，由于这些问题都与变形密切相关，因而即使是极其微小的变形也必须加以考虑的物体。

（理想的力学模型）
弹性：变形固体加载时将产生变形，卸载后，具有恢复原形的性质。

弹性变形：卸载后消失的那一部分变形。

塑性变形：当外载超过某极限值时，卸载后消除一部分弹性变形外，还将存在一部分未消失的变形。

失效：工程结构和构件受力作用而丧失正常功能的现象。

构件衡量的标准主要有：具有足够的强度 、足够的刚度、足够的稳定性。

工程力学主要应用三种研究方法：理论分析、试验分析和计算机分析。

杆件在外力作用下的变形有四种基本变形：轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

【公理一】二力平衡公理：刚体在两个力作用下保持平衡的必要和充分条件是:此两力大小相等、方向相反、作用在一条直线上。

（二力平衡只适用于刚体，不适用于变形体）
【公理二】加减平衡力系公理：在作用于刚体的力系中，加上或去掉一个平衡力系，并不改变力系对刚体的作用效果。

有上述两个公理可以得出一个推论：作用在刚体上的里可沿其作用线移动到刚体内任一点，而不改变该力对刚体的作用效果。

这个推论称为力的可传性。

（力的可传性只适用于刚体而不适用于变形体） 【公理三】平行四边形公理
【公理四】作用与反作用公理：两个物体间的作用力与反作用力总是同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线分别作用在两个物体上。

力矩：
Fd
F M
o
±=)( 使物体产生逆时针转动的力矩为正；反之为负。

力偶矩：力偶对物体的转动效应，取决于力偶中力和力偶臂的大小以及力偶的转向。

M （F,F ′）=±F ·d 或M=±F ·d 通常规定力偶逆时针旋转时，力偶矩为正，反之为负。

力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位。

力的平移定理：作用于物体上的力F ，可以平移到刚体的任一点O ，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F 对新作用点O 的；力矩。

约束：限制物体运动的其他物体。

约束反力：约束对于被约束物体的运动起限制作用的力。

（约束反力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反）
平面力系：凡各力作用线都在同一平面内的力系。

平面汇交力系平衡的几何条件：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的力多边形自行封闭。

合力投影定理：平面汇交力系的合力在任一坐标轴上的投影，等于它的各分力在同一坐标轴上投影的代数和。

（平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。

即R=0）
合力矩定理：若平面汇交力系有合力，则其合力对平面上任一点之矩，等于所有分力对同一点力矩的代数和。

平面力偶系的合成结果为一合力偶，合力偶等于各分力偶矩的代数和，也等于组成力偶系的各力对平面中任一点的力矩的代数和。

即M =∑
)(F
M n
o
平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各力偶之力偶矩的代数和等于零。

即∑
0)(=F
M n
o
平面任意力系的平衡条件：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。

静定：在平衡的刚体系统中，若将系统“拆开”后，依次考虑各个刚体的平衡，则未知约束力数目与平衡方程数目相等。

超静定：在系统“拆开”之后，未知约束力个数仍然多于平衡方程，因而无法求解全部未知力。

工程中按支座情况把单跨梁分为三种形式：悬臂梁、简支梁、外伸梁。

轴向拉（压）杆件的受力特点：作用在杆件上的两个力（外力或外力的合力）大小相等、方向相反，且作用线与杆轴线重合；变形特点是：杆件沿轴向发生伸长或缩短。

轴力：由于轴向拉（压）杆件上的外力沿轴向作用，内力必然也沿轴线作用。

（轴向符号规定：以产生拉伸变形时的轴力为正，产生压缩变形时的轴力为负）
应力计数公式：σ=A
N
（N-横截面上的轴力，A-横截面面积）
强度条件：σmax=
A
N max
≦【σ】（σ
max
-最大工作力，N max-构件横截面上的最大轴力，A-构件
的横截面面积，【σ】-材料的容许应力）
线变形：△l=EA Nl
低碳钢拉伸过程中经历四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩断裂阶段。

工程中常利用冷作硬化来提高材料的承载能力。

材料的延伸率: δ=
l
l
l-1
×100% 截面收缩率：Ψ=
A
A A1
-
×100%
塑性材料：δ≧5%的材料脆性材料：δ＜5%的材料
低碳钢的延伸率δ≧26%，截面收缩率Ψ≈60%。

有些金属材料没有明显的屈服点，对于这些塑性材料，通常规定对应于应变εs0.2%时的应力为名义屈服极限，用σ0.2表示。

铸铁在拉伸时的力学性质：断裂的应力就是强度极限σb。

铸铁的弹性模量E，通常以产生0.1%的总应变所对应的σ-ε曲线上的割线斜率来表示。

铸铁的弹性模量E=115—160Gpa。

剪应力：τ=A
Q
≦【τ】（Q-剪切面上的剪力；A-剪切面的面积）
在实用计算中，是以实际挤压面的正投影面积（或称直径面积）作为计算挤压面积，即Ac=t•d（t-钢板厚度；d-铆钉直径）
剪应力：τ=Gγ（γ：剪应变；G：材料的剪切弹性模量）
剪应力互等定理：在过一点互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于这两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。

扭转构件的受力特点：外力偶的作用面垂直于杆件轴线；杆件的变形特点：各横截面绕杆件轴线发生相对转动。

扭矩的符号规定：采用右手螺旋法则，如果以右手四指表示扭矩的转向，则拇指的指向与截面外法线方向一致时，扭矩取正号，反之，拇指的指向与截面外法线方向相反时，扭矩取负号。

圆轴扭转时截面上任一点处的剪应力：τp =
I M
p
n
ρ
横截面上的最大剪应力；
W M
n
n =
τmax
（W n称为抗扭截面系数；M n称为横截面上的扭矩）
扭转角计算公式：
I
M
p
n
G
l
=
ϕ
（I p
G反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度）
圆轴扭转时的刚度条件是：最大的单位长度扭转角θm a x不得超过容许扭转角【θ】，即
θmax
=
]
[θ
≤
I
M
p
n
G
惯性积：只要y、z轴之一为截面的对称轴，该截面对两轴的怪惯性积就一定等于零。

极惯性矩：截面对任意两相互垂直轴交点的极惯性矩等于截面对该两轴惯性矩之和。

平行移轴公式：
abA
I
I yczc
yz
+
=
发生弯曲变形杆件的受力特点：杆件受到了垂直于轴线的外力作用；变形特点：杆件的轴线由直线变成了曲线。

梁：工程上将以弯曲变形形式的杆件。

平面弯曲：如果作用在梁上的外力均位于梁的纵向对称面内，且外力垂直于梁的轴线，则轴线将在这个纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。

剪力符号规则简称为“左上右下为正，左下右上为负”。

弯矩符号规则简称为“左顺右逆为正，左逆右顺为负”。

中性轴：中性层与横截面的交线
正应力：σ=
y
M
I z
（I z-惯性轴；M-弯矩；y-距离；应力σ的正负号可直接由弯矩M的正负号来判断）
梁的正应力条件：
[]σ
σ≤
=
W
M
z
max
max
（[]σ-材料的容许弯曲正应力）
梁的最大正应力比最大剪应力大得多，所以有时在校核实体梁的强度时，可以忽略剪力的影响。

主平面：当α角变化到某一角度时τα为零；作用在主平面上的正应力为主应力。

梁的弹性曲线或绕曲线：弯曲后的梁轴线
挠度：梁轴线上任一点（即横截面形心）在垂直于轴线方向的线位移（向下的挠度为正）
转角：梁发生弯曲变形时，横截面会绕中性轴产生转动，工程中将梁的横截面绕它自身的中性轴转过的角度（规定顺时针的转角为正，单位是弧度或度）
梁的刚度校核：
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
≤
l
f
l
y
max
[]θ
θ≤
max
正应力强度条件：
[]σσ≤
+
=
W
M
W
M
y
y
z
z max
max
max
偏心压缩（拉伸）：轴向压缩的受力特点是压力作用线与杆件轴线相重合。

当杆件所受外力的作用线与杆轴平行但不重合，外力作用线与杆轴间有一距离时。

偏心压缩实际上是轴向压缩与平面弯曲的组合变形。

AB 边缘上最大拉应力σ
max
的正负号，可能出现三种情况：（1）当e ＜
6
h
时，σ
max
＜0，整个截面上均
为压应力；（2）当e=
6
h 时，σ
max
=0，整个截面上均为压应力，一个边缘处应力为零；（3）当e ＞
6
h
时，整个截面上有拉应力和压应力，两种应力同时存在。

可见，偏心距e 的大小决定着截面上有无拉应力，而e=
6
h
成为有无拉应力的分界线。

截面核心：若外力作用在截面形心附近的某一个区域，使得杆件整个截面上全为压应力而无拉应力。

失稳：压杆由稳定直线平衡状态过渡到不稳定平衡状态。

临界状态：从稳定平衡过渡到不稳定平衡的特定状态。

当p ＜
p
cr
（临界力）时，平衡是稳定的；p ＞
p
cr
时，平衡是不稳定的。

压杆的稳定性：细长压杆在轴力向下作用下保持其原有直线平衡状态的能力。

欧拉公式：在杆件材料服从虎克定律和小变形条件下，可推导出细长压杆临界力的计算公式。

p cr
=)(2
2
l EI
μπ（E-材料的弹性模量；l-杆的长度，μl 称为计算公式；I-杆件横截面的最小惯性矩；μ-长度系数，与压杆两端的约束条件有关，即：两端固定μ=0.5，一端固定一端铰支μ=0.7，两端铰支μ=1，一端固定一端自由μ=2。

欧拉公式的适用范围：欧拉公式是在弹性条件下推断出来的，因此临界应力
σ
cr
不应超过材料的比例极限
σcr
=
σλ
πp
E ≤2
2
，由此可得，使临界应力公式成立的柔度条件为σ
π
λp
E
≥，若用
λ
p
表示对应
于
σcr
=
σ
p
时的柔度值，则有
σ
λπ
p
p E
=，显然，当
λ
λ≥p
时，欧拉公式才成立。

通常将
λ
λ≥p
的杆件称为细长压杆，或大柔度杆。

只有细长压杆才能用欧拉公式来计算杆件的临界压力和临界
应力。