河南省信阳市新县高级中学2021年高三数学理月考试题含解析

河南省信阳市新县高级中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 设函数（x）=，g（x）=ax2+bx。若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是（）

A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0

B. 当a<0时, x1+x2>0, y1+y2<0

C.当a>0时，x1+x2<0, y1+y2<0

D. 当a>0时，x1+x2>0, y1+y2>0

参考答案：

B

2. 函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝

A cosωx的图象，只需把y＝f（x）的图象上所有的点（）

A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度

参考答案：

B

根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，可得A＝1，，∴ω＝2．

再根据五点法作图可得2×+φ＝π，求得φ＝，∴函数f（x）＝sin（2x+）．故把y＝f（x）的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y＝sin（2x++）＝cos2x＝g（x）的图象.

故选：B．

3. 若满足条件AB＝，C＝的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是( )

A．(1，) B．(，) C．(，2) D．(，2)

参考答案：

C

4. 函数,则下列说法中正确命题的个数是

①函数有3个零点；

②若时，函数恒成立，则实数k的取值范围是；

③函数的极大值中一定存在最小值，

④，对于一切恒成立．

A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：

B

5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A．若 B．若

C．若 D．若

参考答案：

C

略

6. 如右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）

A. B. C. D. 参考答案：

D

7. 已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项为和为15，且a5=3a3+4a1，则a3= A．16 B．8 C．4 D．2

参考答案：

C

设该等比数列的首项，公比，由已知得，，

因为且，则可解得，又因为，

即可解得，则.

8. 设集合，则A∩B=( )

A. B. C. D. R

参考答案：

B

9. 设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则A． B． C． D．

参考答案：

A

试题分析：，，解得（是第二象限角）；

，，，故答案为A．

考点：1、任意角三角函数的定义；2、二倍角的正弦公式．

10. 若，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 已知α，β均为锐角，且cos（α+β）=，则tanα的最大值是

参考答案：

考点：两角和与差的正弦函数．

专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．

分析：直接对三角函数关系式中的角进行恒等变换，再利用弦化切建立一元二次不等式，最后求出结果．

解答：解：知α，β均为锐角，且cos（α+β）=，

则cos（α+β）sinβ=sinα=sin[（α+β）﹣β]，

化简为：cos（α+β）sinβ=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ，

转化为：tan（α+β）=2tanβ，

即，

则：2tanαtan 2β﹣tanβ+tanα=0， 所以：△≥0， 即：1﹣8tan 2α≥0，

解得：

．

由于：α为锐角，

所以：，

则tanα的最大值为．

故答案为：

点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式中角的恒等变换，弦化切在做题中得应用，一元二次不等式有解得情况讨论

12. （2016秋?天津期中）设复数z 满足（z+i ）i=﹣3+4i （i 为虚数单位），则z 的模为 ．

参考答案：

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】计算题；转化思想；定义法；数系的扩充和复数．

【分析】先将z 化成代数形式，再根据复数模的计算公式计算，或者利用复数模的运算性质计算． 【解答】解：（z+i ）i=﹣3+4i ， ∴（z+i ）i 2=（﹣3+4i ）i ， 即﹣z ﹣i=﹣3i ﹣4， ∴z=4+2i， ∴|z|==2，

故答案为：2

．

【点评】此题是个基础题．考查复数的代数运算和模的计算，有效考查了学生应用知识分析解决问题的能力和计算能力．

13. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，则这个几何体的体积是 ．

参考答案：

24

【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；空间位置关系与距离．

【分析】由三视图想象出空间几何体，代入数据求体积即可． 【解答】解：由三视图可知，

这个几何体是由一个三棱柱截去了一个三棱锥， 其中三棱柱的体积V 1=×3×4×5=30， 三棱锥的体积V 2=

3×4×3=6．

故这个几何体的体积V=30﹣6=24 故答案为24．

【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于基础题． 14. 函数

的定义域为 ▲ ．

参考答案：

[2,3)∪(3,4)

15. 将函数

的图像绕原点顺时针方向旋转角

得到曲线.若对于每

一个旋转角，曲线

都是一个函数的图像，则的取值范围是 ．

参考答案：

试题分析:画出函数

的图象如图,结合图象可以看出当该函数的图象绕原点

顺