山东省济南市历下区2012届九年级中考一模数学试题
2024年山东省济南市历下区中考数学一模试卷(含解析)
2024年山东省济南市历下区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）2024的绝对值是（ ）A．﹣2024B．2024C．D．2．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划（2021﹣2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为（ ）A．0.29×107B．2.9×106C．29×105D．290×104 4．（4分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）A．26°B．30°C．36°D．56°5．（4分）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．6．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．若a+b＝0，则下列结论中正确的是（ ）A．|a|＜|b|B．2a＞2b C．ab＞0D．a＜﹣17．（4分）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前”、“程”、“朤（lǎng）”、“朤（lǎng）”四个汉字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人抽到汉字可以组成“朤朤”的概率是（ ）A．B．C．D．8．（4分）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为点O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长与内边缘的长的差为（ ）A．B．C．D．9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，连接AD，以下结论不正确的是（ ）A．∠BDA＝72°B．BD＝2AE C．D．CA2＝CD•CB 10．（4分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点（1，3）与点（，2）都是函数y＝2x+1图象的“3阶方点”．若y关于x的二次函数y＝（x﹣n）2+n2﹣6的图象存在“n阶方点”，则n的取值范围是（ ）A．B．C．2≤n≤3D．1≤n≤3二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）分解因式：xy﹣y2＝ ．12．（4分）若分式有意义，则x的值可以是 ．（写出一个即可）13．（4分）如图，矩形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，已知AB长为6，BC长为8．一小球在矩形ABCD内自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在黑色区域的概率为 ．（结果保留π）14．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作，以BC为直径作半圆，则阴影部分的面积为 ．15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AC＝10cm，点D为AC的中点，过点B作EB⊥BD，连接EC，若EB＝EC，连接ED交BC于点F，则EF＝ cm．16．（4分）如图，已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，点E为边BC上一点，连接DE，以DE为一边在与点C的同侧作正方形DEFG，连接AF．当点E在边BC上运动时，AF的最小值是 ．三、解答题（本大题共10个小题，共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：|﹣2|﹣（π﹣2）0+（）﹣1﹣4tan45°．18．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．19．（6分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．20．（8分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x＜100随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，D组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：（1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是 °；（2）n＝ ，并补全图2中的频数分布直方图；（3）在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是 分；（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2：3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．笔试展演甲9289乙909521．（8分）数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下：活动课题遮阳篷前挡板的设计问题背景我们所在的社区服务中心在境外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够，现在为使房前的纳凉区域增加到2.76m 宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度BC 的长．测量数据抽象模型我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷AB 长为4m ，其与墙面的夹角∠BAD ＝70°，其靠墙端离地高AD为3.5m ．通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角∠CFE ）最小为60°，若假设此时房前恰好有2.76m 宽的阴影DF ，如图3，求出BC 的长即可．解决思路经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：（1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端B 到墙面AD 的距离；（2）继续构造直角三角形，求出∠CFE为60°时，BC的长度．运算过程…该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分．（结果精确到0.01m，参考数据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，≈1.732）22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，点E是的中点，连接BE，AE，过点A的切线与BE的延长线交于点C，弦BE，AD相交于点F．（1）求证：∠ADE＝∠CAE；（2）若∠ADE＝30°，AE＝，求BF的长．23．（10分）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元．（1）求A，B两种跳绳的单价；（2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B，C在x轴上，顶点A在y轴上，AB＝AC．反比例函数的图象与边AC交于点E （1，4）和点F（2，n）．点M为边AB上的动点，过点M作直线MN∥x轴，与反比例函数的图象交于点N．连接OE，OF，OM和ON．（1）求反比例函数的表达式和点A的坐标；（2）求△OEF的面积；（3）求△OMN面积的最大值．25．（12分）【问题情境】如图1，在四边形ABCD中，AD＝DC＝4cm，∠ADC＝60°，AB＝BC，点E 是线段AB上一动点，连接DE．将线段DE绕点D逆时针旋转30°，且长度变为原来的m倍，得到线段DF，作直线CF交直线AB于点H．数学兴趣小组着手研究m为何值时，HF+mBE的值是定值．【探究实践】老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化，发现m的取值与HF+mBE为定值的关系，再探究图1中的问题，这体现了从特殊到一般的数学思想．经过思考和讨论，小明、小华分享了自己的发现．（1）如图2，小明发现：“当∠DAB＝90°，m＝时，点H与点A恰好重合，的值是定值”．小华给出了解题思路，连接BD，易证△DEB∽△DFC，得到CF与BE的数量关系是 ，的值是 ．（2）如图3，小华发现：“当AD＝AB，m＝时，的值是定值”．请判断小明的结论是否正确，若正确，请求出此定值，若不正确，请说明理由．【拓展应用】（3）如图1，小聪对比小明和小华的发现，经过进一步思考发现：“连接DB，只要确定AB的长，就能求出m的值，使得HF+mBE的值是定值”，老师肯定了小聪结论的准确性．若，请直接写出m的值及HF+mBE的定值．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线M：y＝ax2+bx+c经过点A，且顶点在直线AB上．（1）如图，当抛物线的顶点在点B时，求抛物线M的表达式；（2）在（1）的条件下，抛物线M上是否存在点C，满足∠ABC＝∠ABO．若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）定义抛物线N：y＝bx2+ax+c为抛物线M的换系抛物线，点P（t，p），点Q（t+3，q）在抛物线N上，若对于2≤t≤3，都有p＜q＜1，求a的取值范围．2024年山东省济南市历下区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）2024的绝对值是（ ）A．﹣2024B．2024C．D．【分析】依据题意，根据绝对值的意义进行计算可以得解．【解答】解：由题意得，|2024|＝2024．故选：B．2．（4分）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：俯视图如选项C所示，故选：C．3．（4分）海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段，根据《海水淡化利用发展行动计划（2021﹣2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到2900000吨/日以上．数字2900000用科学记数法表示为（ ）A．0.29×107B．2.9×106C．29×105D．290×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2900000＝2.9×106．故选：B．4．（4分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）A．26°B．30°C．36°D．56°【分析】由平行线的性质可得∠ACD＝∠1＝56°，再由三角形的外角性质即可求解．【解答】解：如图，由题意得：AB∥CD，∴∠ACD＝∠1＝56°，∵△ACD是△CDE的外角，∠E＝30°，∴∠2＝∠ACD﹣∠E＝26°．故选：A．5．（4分）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．6．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．若a+b＝0，则下列结论中正确的是（ ）A．|a|＜|b|B．2a＞2b C．ab＞0D．a＜﹣1【分析】由题可知，a＝﹣b，从数轴上可知，a＜0＜1＜b，据此逐一判断各选项．【解答】解：由题可知，a+b＝0，∴a＝﹣b，从数轴上可知，a＜0＜1＜b，A、∵a＝﹣b，∴|a|＝|b|，故选项A不符合题意；B、∵a＜b，∴2a＜2b，故选项B不符合题意；C、∵a＜0＜b，∴ab＜0，故选项C不符合题意；D、∵a＝﹣b，a＜0＜1＜b，∴﹣b＜﹣1，∴a＜﹣1，故选项D符合题意；故选：D．7．（4分）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前”、“程”、“朤（lǎng）”、“朤（lǎng）”四个汉字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人抽到汉字可以组成“朤朤”的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】利用列表法或树状图法解答即可．【解答】解：画树状图如下：一共有16种等可能的情况，其中两人抽到汉字可以组成“朤朤”有4中可能的结果，∴P（两人抽到汉字可以组成“朤朤”）＝＝，故选：B．8．（4分）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为点O，点C，D分别在OA，OB上，已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长与内边缘的长的差为（ ）A．B．C．D．【分析】根据线段的和差得到OA＝OC+AC，然后根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：∵OC＝12m，AC＝4m，∴OA＝OC+AC＝12+4＝16（m），∵∠AOB＝120°，∴弯道外边缘的长为＝（m），内边缘的长为＝＝（m），∴弯道外边缘的长与内边缘的长的差为＝π（m），故选：B．9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，连接AD，以下结论不正确的是（ ）A．∠BDA＝72°B．BD＝2AE C．D．CA2＝CD•CB 【分析】先由AB＝AC，∠BAC＝108°得∠B＝∠C＝36°，由作图可知MN 为AC的垂直平分线，则AD＝CD，进而得∠DAC＝∠C＝36°，由此可求出∠BAD的度数，进而可对选项A进行判断；由MN为AC的垂直平分线得AC＝2AE，则AB＝2AE，证∠BAD＝∠BDA＝72°得AB＝BD，由此可对选项B进行判断；设CD＝x，CB＝a，则BD＝CB﹣CD＝a﹣x，AC＝AB＝BC＝a﹣x，证△CDA和△CAB相似得CD：CA＝CA：CB，即x：（a﹣x）＝（a﹣x）：a，整理得x2﹣3ax+a2＝0，由此解出，则，由此可对选项C 进行判断；由△CDA∽△CAB得CD：CA＝CA：CB，由此可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝1/2（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣108°）＝36°，由作图可知：MN为AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝36°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝108°﹣36°＝72°，故选项A正确，不符合题意；∵MN为AC的垂直平分线，∴AC＝2AE，∵AB＝AC，∴AB＝2AE，∵∠DAC＝∠C＝36°，∴∠BDA＝∠DAC+∠C＝72°，∵∠BAD＝72°，∴∠BAD＝∠BDA＝72°，∴AB＝BD，∴BD＝2AE，故选项B正确，不符合题意；设CD＝x，CB＝a，则x＜a则BD＝CB﹣CD＝a﹣x，∴AC＝AB＝BC＝a﹣x，∵∠DAC＝∠B＝36°，∠DCA＝∠ACB，∴△CDA∽△CAB，∴CD：CA＝CA：CB，即x：（a﹣x）＝（a﹣x）：a，整理得：x2﹣3ax+a2＝0，解得：x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴，∴，即，故选项C不正确，符合题意；∵△CDA∽△CAB，∴CD：CA＝CA：CB，∴CA2＝CD•CB，故选项D正确，不符合题意．故选：C．10．（4分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”．例如，点（1，3）与点（，2）都是函数y ＝2x +1图象的“3阶方点”．若y 关于x 的二次函数y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6的图象存在“n 阶方点”，则n 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．2≤n ≤3D ．1≤n ≤3【分析】由二次函数解析式可知其顶点坐标在抛物线y ＝x 2﹣6上移动，作出简图，由函数图象可知，当二次函数图象过点 （n ，﹣n ）和点（﹣n ，n ）时为临界情况，求出此时n 的值，由图象可得n 的取值范围．【解答】解：∵二次函数y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6的顶点坐标为（n ，n 2﹣6），∴二次函数n 2﹣6的顶点在抛物线y ＝x 2﹣6上移动，∵y 关于x 的二次函数y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6的图象存在“n 阶方点”，∴二次函数二次函数y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6的图象与以顶点坐标为（n ，n ），（n ，﹣n ），（﹣n ，n ），（﹣n ，﹣n ）的正方形有交点，如图，当y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6过点（﹣n ，n ） 时，将（﹣n ，n ）代入y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6得：4n 2+n 2﹣6＝n ，解得：n ＝或n ＝﹣1（舍去），当y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6过点（n ，﹣n ） 时，将（﹣n ，n ）代入y ＝（x ﹣n ）2+n 2﹣6得：4n 2+n 2﹣6＝﹣n ，解得：n＝1，n＝﹣（舍去），由图可知，由图象可得n的取值范围是：1．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）分解因式：xy﹣y2＝ y（x﹣y） ．【分析】直接提取公因式y，进而得出答案．【解答】解：xy﹣y2＝y（x﹣y）．故答案为：y（x﹣y）．12．（4分）若分式有意义，则x的值可以是 2（答案不唯一） ．（写出一个即可）【分析】根据分母不为0可得x+1≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，∴x的值可以是2，故答案为：2（答案不唯一）．13．（4分）如图，矩形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，已知AB长为6，BC长为8．一小球在矩形ABCD内自由地滚动，并随机停留在某区域，它最终停留在黑色区域的概率为 ．（结果保留π）【分析】根据几何概率的计算方法解答即可．【解答】解：由题意，可知：黑色区域的面积＝圆面积的一半，∴P（最终停留在黑色区域）＝＝．故答案为：．14．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作，以BC为直径作半圆，则阴影部分的面积为 8 ．【分析】由图可知：图案的面积＝半圆CBF的面积+△ABC的面积﹣扇形ABC的面积，可根据各自的面积计算方法求出图案的面积．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝90°，∴BC＝＝4，∴S扇形ACB＝＝4π，S半圆CBF＝π×（2）2＝4π，S△ABC＝×4×4＝8；所以阴影面积＝S半圆CBF+S△ABC﹣S扇形ACB＝4π+8﹣4π＝8，故答案为：8．15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AC＝10cm，点D为AC的中点，过点B作EB⊥BD，连接EC，若EB＝EC，连接ED交BC于点F，则EF＝ cm．【分析】根据勾股定理得出BC＝8cm，进而利用直角三角形的性质得出BD＝5cm，进而利用勾股定理得出BE，进而解答即可．【解答】解；∵∠ABC＝90°，AB＝6cm，AC＝10cm，∴BC＝（cm），∵点D为AC的中点，∴BD＝AC＝5cm，∵EB＝EC，∴BF＝BC＝4cm，DF＝（cm），设EF＝x，在Rt△EBF中，BE2＝EF2+BF2，∵EB⊥BD，在Rt△BED中，BE2＝ED2﹣BD2，即x2+42＝（x+3）2﹣52，解得：x＝，∴EF＝cm，故答案为：．16．（4分）如图，已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，点E为边BC上一点，连接DE，以DE为一边在与点C的同侧作正方形DEFG，连接AF．当点E在边BC上运动时，AF的最小值是 10 ．【分析】过点E作EH⊥AD于点H，过点F作FK⊥BE，交BE的延长线于点K，交AB的延长线于点M，利用矩形的判定与性质，正方形的性质，直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质得到KF＝EH＝6，KE＝HD，设AH＝x，则HD＝EK＝8﹣x，MH＝x，利用勾股定理，配方法以及非负数的意义解答即可得出结论．【解答】解：过点E作EH⊥AD于点H，过点F作FK⊥BE，交BE的延长线于点K，交AB的延长线于点M，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，∠C＝∠ADC＝90°，∵EH⊥AD，∴四边形CDHE为矩形，∴EH＝CD＝6，∵四边形DEFG为正方形，∴EF＝ED，∠FED＝90°．∴∠KEF+∠HED＝90°．∵FK⊥BE，∴∠KFE+∠KEF＝90°，∴∠KFE＝∠HED．在△KFE和△HED中，，∴△KFE≌△HED（AAS），∴KF＝EH＝6，KE＝HD．∵∠BAH＝∠AHE＝∠MKH＝90°，∴四边形AHKM为矩形，∴AH＝MK，AM＝HK，∠M＝90°，设AH＝x，则HD＝EK＝8﹣x，MH＝x，∴AM＝HK＝HE+EK＝14﹣x，MF＝KF+MK＝6+x，在Rt△AFM中，∵AM2+MF2＝AF2，∴AF＝＝，∵2（x﹣4）2≥0，∴当x＝4时，AF取得最小值为＝10．∴AF的最小值是10．故答案为：10．三、解答题（本大题共10个小题，共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：|﹣2|﹣（π﹣2）0+（）﹣1﹣4tan45°．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+3﹣4×1＝2﹣1+3﹣4＝0．18．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．【解答】解：解不等式3（x+2）＞x+4得x＞﹣1，解不等式得，x＜3，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3．∴不等式组的整数解为0，1，2．19．（6分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．【分析】要证BE＝CF，可运用矩形的性质结合已知条件证BE、CF所在的三角形全等．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，则BO＝CO．∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°．又∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF．∴BE＝CF．20．（8分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x＜100随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，D组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：（1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是 54 °；（2）n＝ 20 ，并补全图2中的频数分布直方图；（3）在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是 85.5 分；（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2：3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．笔试展演甲9289乙9095【分析】（1）根据E组的人数所占的百分比进行计算即可；（2）由笔试成绩D组的人数及所占的百分比可得n的值，即可补全图2中的频数分布直方图；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）根据加权平均数的计算方法即可得出答案．【解答】解：（1）在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是360°×（1﹣5%﹣5%﹣20%﹣45%﹣10%）＝54°，故答案为：54；（2）n＝9÷45%＝20，展演成绩中B：75≤x＜80的人数为20﹣2﹣6﹣4﹣3﹣1＝4，补全图2中的频数分布直方图：故答案为：20；（2）将抽取的20名学生的笔试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝85.5，故答案为：85.5；（3）乙同学能获得“环保之星”称号，理由如下：甲同学的总成绩为＝90.2（分），乙同学的总成绩为＝93（分），93＞90.2，∴乙同学能获得“环保之星”称号．21．（8分）数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下：活动课题遮阳篷前挡板的设计问题背景我们所在的社区服务中心在境外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够，现在为使房前的纳凉区域增加到2.76m 宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度BC 的长．测量数据抽象模型我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷AB 长为4m ，其与墙面的夹角∠BAD ＝70°，其靠墙端离地高AD为3.5m ．通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角∠CFE ）最小为60°，若假设此时房前恰好有2.76m 宽的阴影DF ，如图3，求出BC 的长即可．解决思路经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：（1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端B到墙面AD的距离；（2）继续构造直角三角形，求出∠CFE为60°时，BC的长度．运算过程…该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分．（结果精确到0.01m，参考数据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，≈1.732）【分析】过点B作BG⊥AD，垂足为G，延长BC交DE于点H，根据题意可得：BG＝DH，BH＝DG，BH⊥DE，然后在Rt△ABG中，利用锐角三角函数的定义求出AG和BG的长，从而求出DG和FH的长，最后在Rt△CFH中，利用锐角三角函数的定义求出CH的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：过点B作BG⊥AD，垂足为G，延长BC交DE于点H，由题意得：BG＝DH，BH＝DG，BH⊥DE，在Rt△ABG中，AB＝4m，∠BAG＝70°，∴AG＝AB•cos70°≈4×0.342＝1.368（m），BG＝AB•sin70°≈4×0.94＝3.76（m），∴BG＝DH＝3.76（m），∵AD＝3.5m，∴DG＝BH＝AD﹣AG＝3.5﹣1.368＝2.132（m），∵DF＝2.76m，∴FH＝DH﹣DF＝3.76﹣2.76＝1（m），在Rt△CFH中，∠CFH＝60°，∴CH＝FH•tan60°＝（m），∴BC＝BH﹣CH＝2.132﹣1.732＝0.40（m），∴BC的长度约为0.40m．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，点E是的中点，连接BE，AE，过点A的切线与BE的延长线交于点C，弦BE，AD相交于点F．（1）求证：∠ADE＝∠CAE；（2）若∠ADE＝30°，AE＝，求BF的长．【分析】（1）根据切线的性质可得∠OAC＝90°，从而可得∠CAE+∠BAE＝90°，再利用直径所对的圆周角是直角可得∠AEB＝90°，从而可得∠BAE+∠B＝90°，然后利用同角的余角相等可得∠B＝∠CAE，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠B＝∠D，从而利用等量代换可得∠D＝∠CAE，即可解答；（2）利用（1）的结论可得∠ADE＝∠B＝30°，然后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据已知易得＝，从而可得AE＝DE，然后利用等腰三角形的性质可得∠EAD＝∠D＝30°，最后在Rt△AEF 中，利用锐角三角函数的定义求出EF的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】（1）证明：∵AC与⊙O相切于点A，∴∠OAC＝90°，∴∠CAE+∠BAE＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAE，∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠CAE；（2）解：∵∠ADE＝30°，∴∠ADE＝∠B＝30°，在Rt△ABE中，AE＝，∴BE＝＝＝3，∵点E是的中点，∴＝，∴AE＝DE，∴∠EAD＝∠D＝30°，在Rt△AEF中，EF＝AE•tan30°＝×＝1，∴BF＝BE﹣EF＝3﹣1＝2，∴BF的长为2．23．（10分）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元．（1）求A，B两种跳绳的单价；（2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？【分析】（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设购进A种跳绳a件，总费用为w元，根据B种跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，求出a的取值，再根据一次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元，，解得：，答：A种跳绳的单价为25元，B种跳绳的单价为30元；（2）设购进A种跳a件，总费用为w元，∵B种跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，则2a≤48﹣a，解得：a≤16，w＝25a+30（48﹣a）＝﹣5a+1440，∵﹣5＜0，∴w随a的增大而减小，当a＝16时，w有最小值为1360元，答：购买跳绳所需最少费用是1360元．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B，C在x轴上，顶点A在y轴上，AB＝AC．反比例函数的图象与边AC交于点E （1，4）和点F（2，n）．点M为边AB上的动点，过点M作直线MN∥x轴，与反比例函数的图象交于点N．连接OE，OF，OM和ON．（1）求反比例函数的表达式和点A的坐标；（2）求△OEF的面积；（3）求△OMN面积的最大值．【分析】（1）根据反比例函数的图象与边AC交于点E（1，4）和点F（2，n），得到k＝1×4＝4，于是得到反比例函数的解析式为y＝，把F（2，n）代入y＝，得到F（2，2），设直线AC的解析式为y＝mx+n，解方程组得到直线AC的解析式为y＝﹣2x+6，于是得到A（0，6）；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到OB＝OC＝3，求得B（（﹣3，0），得到直线AB的解析式为y＝2x+6，设M（m，2m+6），N（n，），根据三角形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象与边AC交于点E（1，4）和点F（2，n），∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，把F（2，n）代入y＝，得n＝＝2，∴F（2，2），设直线AC的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x+6，当x＝0时，y＝6，∴A（0，6）；（2）△OEF的面积＝△AOF的面积﹣△AOE的面积＝＝3；（3）在y＝﹣2x+6中，当y＝0时，x＝3，∴C（3，0），∵AB＝AC，AO⊥BC，∴OB＝OC＝3，∴B（（﹣3，0），∴直线AB的解析式为y＝2x+6，设M（m，2m+6），N（n，），∵MN∥x轴，∴2m+6＝，∴n＝，∴△OMN面积＝（n﹣m）×（2m+6）＝（﹣m）（2m+6）＝﹣m2﹣3m+2＝﹣（m+）2+，∴△OMN面积的最大值为．25．（12分）【问题情境】如图1，在四边形ABCD中，AD＝DC＝4cm，∠ADC＝60°，AB＝BC，点E 是线段AB上一动点，连接DE．将线段DE绕点D逆时针旋转30°，且长度变为原来的m倍，得到线段DF，作直线CF交直线AB于点H．数学兴趣小组着手研究m为何值时，HF+mBE的值是定值．【探究实践】老师引导同学们可以先通过边、角的特殊化，发现m的取值与HF+mBE为定值的关系，再探究图1中的问题，这体现了从特殊到一般的数学思想．经过思考和讨论，小明、小华分享了自己的发现．（1）如图2，小明发现：“当∠DAB＝90°，m＝时，点H与点A恰好重合，的值是定值”．小华给出了解题思路，连接BD，易证△DEB∽△DFC，得到CF与BE的数量关系是 CF＝BE ，的值是 4 ．（2）如图3，小华发现：“当AD＝AB，m＝时，的值是定值”．请判断小明的结论是否正确，若正确，请求出此定值，若不正确，请说明理由．【拓展应用】（3）如图1，小聪对比小明和小华的发现，经过进一步思考发现：“连接DB，只要确定AB的长，就能求出m的值，使得HF+mBE的值是定值”，老师肯定了小聪结论的准确性．若，请直接写出m的值及HF+mBE的定值．【分析】（1）根据已知条件得出BD为AC垂直平分线，再根据相似三角形的判定得出△DFC∽△DEB，从而得出CF＝BE，最后根据HF+BE＝HF+CF＝HC＝AC，即可得出答案；（2）连接AC，BD交于O点，根据已知先得出四边形ABCD为菱形，得出∠BDC＝∠ADC＝30°，在等腰△DCB中，根据BD＝CD，得出＝，再根据DF＝DE，得出＝＝，再证出△DEB∽△DFC，得出HF+ BE＝HF+CF＝HC，∠HCB＝90°，在Rt△HCB中，再根据已知条件得出HC＝4，从而得出答案；（3）连接BD，交AC于O，交HC于，由（1）得出△ADC为等边三角形，得出AD＝CD＝AC＝4，再根据勾股定理得出OB和DO得的值，再根据△。
2012年历下区一模
2012年初三年级学业水平模拟考试（化学）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题包括24小题，每小题2分，共48分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目的要求）相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Ag 108 Ba 1371.下列变化属于化学变化的是A．轮胎爆炸B．冶炼金属 C．甘蔗榨汁D．冰雪融化2.美丽泉城，节水保泉，爱护环境，从我做起。
下列做法中，不利于．．．环境保护的是A．不随意丢弃废旧电池B．严禁生活污水排入大明湖C．垃圾集中露天焚烧D．工业废水经处理后再循环利用3.饮食健康是当前人们关注的热点话题。
下列做法中，不会．．危害人体健康的是A．食用动物肝脏来补充铁元素B．用地沟油烹调食品C．用双氧水浸泡蟹肉粒D．羊肉汤中加入增白剂4.下列粒子结构示意图中表示阴离子的是A B C D5.化学实验是进行科学探究的重要途径。
下列实验操作中，不．符合．．操作规范的是A．实验室制取气体前要先检查装置的气密性B．测定溶液的pH，先用水润湿pH试纸，然后将试纸插入待测液中C．硫酸不慎沾到手上，立即用大量的水冲洗，然后涂上3﹪-5﹪碳酸氢钠溶液D．点燃氢气前，一定要先检验氢气的纯度6.化学影响着社会的发展和人们的生活质量。
以下说法中，不．正确．．的是A．使用可降解塑料可以有效解决“白色污染”问题B．为使饮料变稠可大量添加塑化剂C．用乙醇汽油替代含铅汽油作燃料，有利于环境保护D．使用熟石灰来改良酸性土壤7.建立宏观与微观的联系是化学独特的思维方式。
下列有关说法中，叙述错误．．的是A．分子、原子和离子都能直接构成物质B．化学反应遵守质量守恒定律是因为反应前后原子的种类与数目都未发生改变C．中和反应的实质是酸中的氢离子与碱中的氢氧根离子结合成水D．某固体物质中加盐酸会产生气体，则证明该固体中一定含有碳酸根离子8.化学的发展使人类进入了文明时代，推动了社会的进步。
2012山东济南中考数学
济南市2012年初三年级学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、（2012山东济南，1，3分）－12的绝对值是（ ） A ．12 B ．－12 C ．121 D ．121－ 【答案】A2、（2012山东济南，2，3分）如图，直线a ∥b ,直线b a c ,与相交，∠1＝65°，则∠2＝（ ） A ．115° B ．65° C ．35° D ．25°【答案】B 3、（2012山东济南，3，3分）2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约12800公里，数字12800用科学记数法表示为（ ） A ．1.28×103 B ．12.8×103 C ．1.28×104 D ．0.128×105 【答案】C 4、（2012山东济南，4，3分）下列事件中是必然事件的是（ ）A ．任意买一张电影票，座位号是偶数B ．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C ．三角形的内角和是360°D ．打开电视机，正在播放动画片 【答案】B 5、（2012山东济南，5，3分）下列各式计算正确的．．．是（ ） A ．123=-x x B ． 422a a a =+C ．a a a =÷55D ． 523a a a =∙ 【答案】D6、（2012山东济南，6，3分）下列四个立体图形中，主视图．．．是三角形的是（ ） 【答案】C7、（2012山东济南，7，3分）化简)23(4)325x x -+-（的结果为（ ） A ．32-x B ．92+x C ．38-x D ．318-x【答案】A8、（2012山东济南，8，3分）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲，乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮先到同一社区参加综合实践活动的概率为（ ） A ．21 B ．31 C ．61 D ．91 【答案】B 9、（2012山东济南，9，3分）如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ） A ．31 B ．21 C ．22 D ．3【答案】A10、（2012山东济南，10，3分）下列命题是真命题的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形；B ．一组邻边相等的四边形是菱形 ；C ．四个角是直角的四边形是正方形 ；D ．对角线相等的梯形是等腰梯形 . 【答案】D 11、（2012山东济南，11，3分）一次函数b kx y +=的图象如图所示，则方程0=+b kx 的解为（ ）A ．2=xB ．2=yC ．1-=xD ．1-=y【答案】C12、（2012山东济南，12，3分）已知⊙O 1和O 2的半径是一元二次方程0652=+-x x 的两根，若圆心距O 1O 2＝5，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 【答案】B13、（2012山东济南，13，3分）如图，∠MON=90°,矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB ＝2，BC ＝1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为A ．12＋B ．5C ．5145D ．25【答案】A14、（2012山东济南，14，3分）如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位／秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位／秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（－1，1） C ．（－2，1） D ．（－1，－1）【答案】D15、（2012山东济南，15，3分）如图，二次函数的图象经过点（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）A ．y 的最大值小于0；B ．当10的值大于时，y x = ；C ．当y x 时，1-=的值大于1 ；D ．当y x 时，3-=的值小于0.【答案】D第Ⅱ卷 （非选择题 共75分）二，填空题（本大题共6小题，每小题 3分，共18分，把答案填在题中的横线上） 16、（2012山东济南，16，3分）分解因式：=-12a ．【答案】(a+1)(a-1)17、（2012山东济南，17，3分）2sin30°－16= ．【答案】-318、（2012山东济南，18，3分）不等式组⎩⎨⎧≥+<-01,042x x 的解集为 ．【答案】-1≤x ＜219、（2012山东济南，19，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于 ．【答案】8 20、（2012山东济南，20，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于AB 或BC ，则矩形EFGH 的周长．．是 ．【答案】48 21、（2012山东济南，21，3分）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为bx ax y +=2，小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10 秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒【答案】36三、解答题（本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚） 22、（2012山东济南，22，7分）（本小题满分7分）（1）解不等式3-x【答案】解：3x －2≥41移项得：3x ≥4＋2合并同类项的：3x ≥6, 两边同除以3得：x ≥2,把不等式的解集在数轴上表示为（2）化简：4212212-+-÷--a a a a a 【答案】解：4212212-+-÷--a a a a a =2)1()2-(221-⨯--a a a a =12-a23、（2012山东济南，23，7分）（本大题满分7分）（1）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在AB ，CD 上，AE ＝CF ，求证：DE ＝BF【答案】解： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ， AB ∥CD . ∵AE ＝CF ， ∴BE ＝DF . ∵BE ∥DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形. ∴DE ＝BF .（2）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°BD 是∠ABC 的平分线，求∠BDC 的度数。
山东省济南市2012年中考数学第一次模拟考试试题
2012年初三年级学业水平考试数 学 模 拟 题 注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷满分45分；第II 卷满分75分．本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的某某、某某号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、某某、某某号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.－2的倒数是（ ） A. 2 B.21212.如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.据报道，5月28日参观2010某某世博会的人数达万﹒用科学记数法表示数万是（） A ．3.56×101B ．3.56×104C ．3.56×105D ．35.6×1044．已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列一定在该双曲线上的是（ ） A.(3，-2 ) B.(-2，-3 )C.(2，3 )D.(3，2)5．为估计池塘两岸A 、B 间的距离，晓明在池塘一侧选取了一点P ，测得PA=16m ，PB=12m ，那么AB 间的距离不可能是（ ） A.5m B.15mC.20mD.28m6.下列各等式成立的是（ ）A.752a a a =+ B.236()a a -= C.21(1)(1)a a a -=+- D.222()a b a b +=+7.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）⊥BD 时，它是菱形∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形8.某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映 的信息相符的是（ ）A ．1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长B ．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同C ．1～5月份利润的的众数是130万元D ．1～5月份利润的中位数为120万元9.如图，CD 是⊙O 的直径，A B ，是⊙O 上的两点，若20ABD ∠=， 则ADC ∠的度数为（ ）A ．70B ．060 C ．050 D ．04010.某商店进了一批商品，每件商品的进价为a 元．若要获利15％，则每件商品的零售价应为（ ） A ．15％a 元 B ．(1+15％)a 元 C.%151+a元 D ．(1-15％)a 元11．如图，CA⊥BE 于A ，AD⊥BF 于D ，下列正确的是（ ） A. α的余角只有∠BB. α的邻补角是∠DAC第2题图AB DCO某某： 某某号密 封 线 内 不 要 答 题y–1 13Ox(第15题图)C. ∠ACF 是α的余角D. α与∠ACF 互补 12．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回菜地和玉米地的距离为a 千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b 分钟，则a ,b 的值分别为（ ）A ．1.1，8B ．0.9，3C ．1.1，12D ．0.9，8 13．不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．14.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠515．抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值X 围是（ ） A.14<<-x B. 13<<-x C. 4-<x 或1>x D.3-<x 或1>x2012年初三年级学业水平考试数 学 模 拟注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器．第II 卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上） 16.因式分解：4162-a =.17．一组数据2，3，2，3，5的方差是__________. 18．如图，直线l 1∥l 2，则α=度。
2012济南中考数学试题及答案解析
济南市2012年初三年级学业水平考试数 学 试 题第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、12-的绝对值是A 、12B 、12-C 、112 D 、112-2、如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠1=650，则∠2=A 、1150B 、650C 、350D 、2503、2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为A 、1.28×103B 、12.8×103C 、1.28×104D 、0.128×1054、下列事件中是必然事件的是A 、任意买一张电影票，座位号是偶数B 、正常情况下，将水加热到1000C 水会沸腾C 、三角形的内角和是3600D 、打开电视机，正在播动画片 5、下列计算正确的是A 、3x －2x=1B 、a 2+a 2=a 4C 、a 5÷a 5=aD 、a 3·a 2=a 56、下列四个立体图形中，主视图是三角形的是DC BA第6题图7、化简5（2x －3）+4(3－2x)的结果为A 、2x －3B 、2x+9C 、8x －3D 、18x －38、暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机抽取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为A 、12B 、13 C 、16 D 、199、如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为A 、13 B 、12CD 、3CBA第9题图第11题图NMDCBA第13题图O10、下列命题是真命题的是A 、对角线相等的四边形是矩形B 、一组邻边相等的四边形是菱形C 、四个角是直角的四边形是正方形D 、对角线相等的梯形是等腰梯形 11、一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为A 、x=2B 、y=2C 、x =－1D 、y =－112、已知⊙O 1和⊙O 2的半径是一元二次方程x 2－5x+6=0的两根，若圆心距O 1O 2=5，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切13、如图，∠MON=900，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在OM 、ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1。
济南市历下区中考数学第一次模拟试题含答案
适用精选文件资料分享2018 年济南市历下区中考数学第一次模拟试题( 含答案 )2018 年济南市历下区第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12 小题，每题 4 分，共 48 分）1. 济南市某天的气温：－5～8℃，则当日最高温与最低温之差是（） A ．13 B．3 C．－ 13 D．－3 2. 在以下交通标记图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B CD 3．一个几何体的三视图以以以下图，那么这个几何体是（）A B C D 4. 用科学记数法表85000 为（）××104 C.85 ×10－×10－ 45.上图右 2，AB∥CD， CE交 AB于 E，EF均分∠ BEC，交 CD于 F，若∠ECF＝50°，则∠ CFE =（）° B.45 ° C.55 ° D.65 °6.以下运算正确的选项是（）A.3a2 －a2＝2 B.a2?a3 ＝a6 C. （－ a2）3＝－a6 D.a2 ÷a2＝ a 7.上图右 1，从⊙O外一点 A 引圆的切钱 AB，切点为 B，连接 AO并延长交圆于点 C，连接 BC.已知∠ A＝26°，则∠ ACB =（）°°°° 8. 我国古代数学名着《孙子算经》中记录了一道数学想题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个 . 马虎是： 100匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1匹大马能拉 3 片瓦， 3 匹小马能拉 l片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 四，那么可列方程组为（）A.x ＋y＝1003x＋3y＝100 B.x ＋y＝100x＋3y＝100 C.x+y=1003x+13y=10 0 D.x ＋y＝1003x＋y＝100 9. 若 x＝3 是关于 x 的方程 x2－43x＋m＝0 的一个根，则方程的另一个根是（）．如图，在平面直角坐标系中，△ OAB的极点 A 在 x轴正半输上， OC是△ OAB的中线，点 B、C在反比率函数 y＝2x（x＞0)的图象上，则△ OAB的面积等于（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11.如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光着落在水平川面和坡面上的影子分别是 BC、CD，测得 BC＝6 米， CD＝ 4 米，∠ BCD＝150°，在 D处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30°，则电线杆 AB的高度为（）A.2 ＋23B.4 ＋23C.2 ＋32D.4 ＋32 12. 如图 1，在矩形 ABCD中，动点 E从 A出发，沿折线 A－B－C运动，当点 E到达点 C时停止运动，过点 E 作 FE⊥AE，交 CD于 F 点，设点 E 的运动行程为 x，FC＝y，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大体图象，当点 E在 BC上运动时，FC的最大长度是 23 ，则矩形 ABCD的面积是（） A.235 B.254 C.6 D.5 二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分。
山东省济南市历城区九年级第一次模拟考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
山东省济南市历城区九年级第一次模拟考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）l试题分析：其主视图是C，故选C．考点：简单组合体的三视图．【题文】摩拜单车进入济南，为市民出行提供了极大方便，摩拜单车来济南第一个月的时间里，1.1万辆车被骑行了3280000人次，3280000用科学计数法表示为（）A. 3.28×102B. 32.8×105C. 3.28×106D. 3.28×107【答案】C【解析】分析：本题考查的是用科学计数法表示较大的数.解析：3280000=3.28×106故选C.【题文】下列运算正确的是（）A. （﹣2a3）2=﹣4a6B. （a+b）2=a2+b2C. a2•a3=a6D. a3+2a3=3a3【答案】D【解析】分析：本题考查的是整式的运算性质.解析：（﹣2a3）2=4a6故A选项错误；故B选项错误；a2•a3=a5故C选项错误; a3+2a3=3a3故D选项正确.故选D.【题文】下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B．是中心对称图形，故本选项错误；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【题文】如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°【答案】C．【解析】试题分析：根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故答案选C．考点：平行线的性质.【题文】已知x=1是方程x+b x－2=0的一个根，则方程的另一个根是A．1 B．2 C．－2 D．-1【答案】C【解析】∵x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，∴x1x2= =-2，∴1×x2=-2，则方程的另一个根是：-2，故选C【题文】不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：本题考查的是解不等式组并把不等式组的解集用数轴表示.解析：解不等式组得，用数轴表示为：.故选C.【题文】如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，，则花坛对角线AC的长等于（）A. 米 BlA. 中位数是2B. 众数是2C. 平均数是3D. 方差是0【答案】B【解析】分析：本题考查的是数据的分析中反映集中趋势和波动的量.解析：根据统计表可以得出：中位数为2.5，众数为2，平均数为，方差为.故选B.【题文】某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务. 设原计划每天铺设管道x米，则可得方程( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：本题考查的是分式的应用问题中的工程问题. 设原计划每天铺设管道x米，根据题意列出方程即可.解析：设原计划每天铺设管道x米，根据题意得， .故选A.【题文】如图,抛物线与x轴一个交点为（-2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（）A. x＞4或x＜-2B. -2＜x＜4C. -2＜x＜3D. 0＜x＜3【答案】B【解析】分析：本题考查的是二次函数与x轴的交点问题和对称性，二次函数与不等式的关系.解析：因为抛物线与x轴一个交点为（-2，0），对称轴为直线x=1，所以另一个交点（4，0），∴y＜0时，-2＜x＜4.故选B.【题文】如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：本题考查的是正方形中动点构成的三角形面积的变化及函数图像问题，分析每一段图形面积的函数图像得出即可.解析：设正方形的边长为a，当P点在线段AB上时，；当P点在线段BC上时,；当P点在线段CD上时，；当P点在线段AD上时,把分段函数画出为. 故选A.【题文】如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A. 6B. + 1C. 9D. 12【答案】C【解析】分析：本题考查的是圆外一点与圆上一点的最短距离和最大距离.解析：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴△ABC为直角三角形，当PQ过圆心并且垂直于BC时，PQ最小,因为O为AB的中点，∴OP=4，圆O的半径为3，所以PQ=1;当P点与B点重合，Q点在OA上时，PQ最大，此时PQ=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9.故选9.点睛：本体关键是找到最值的位置，利用点到直线的距离，圆外一点到圆上一点的距离的最值，来解决这个题目，同时加上切线的性质，中位线定理的应用，是一个比较综合的题目.【题文】如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④∠DFE=2∠DAC ;⑤若连接CH，则CH∥EF.其中正确的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】试题解析：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，∴BC•AD=AE2；③正确；∵F是AB的中点，BD=CD，∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF．④正确；故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质。
2012年九年级中考一模数学试卷(含答案)
俯视图
（第 6 题）
6．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则下列结论：①c＝2； ③2a＋b＝0； ④a－b＋c＜0．其中正确的为（▲）
②b2－4ac＞0；
A．①②③
B．①②④
C．①②
D．③④
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置 上） ．．．．．．． 7．函数 y＝ 1－x 中，自变量 x 的取值范围是 ▲ ．
2．下列运算正确的是（▲） A．(a3)2＝a9 B．a2＋a3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a3·a4＝a7
3．人体最小的细胞是血小板．5 000 000 个血小板紧密排成一直线长约 1m，则 1 个血小板 的直径用科学计数法表示为（▲） A．5×106 m B．5×107 m C．2×10
－7
22．(7 分) 班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为 60%． (1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入 10 个球，这些球除颜色外都相同，搅 匀后从中任意摸出 1 个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师 要求，则盒子中黄球应有 ▲ 个，白球应有 ▲ 个； (2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入 4 个黄球和 1 个白球，这些球除颜色外 都相同， 搅匀后从中任意摸出 2 个球， 摸到的 2 个球都是黄球则表示中奖， 否则不中奖． 该 设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．
D级 15% C级 35%
A级 45%
B 级 5% （第 21 题）
（1）此次竞赛中（2）班成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数为 ▲ ； （2）请你将表格补充完整： （1）班 （2）班 88 平均数（分） 中位数（分） 众数 （分） 90 90 100
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山东省济南市历下区2012届九年级下学期中考一模试卷数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共4页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共10页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 5-的倒数是A ．5B ．51 C ．5- D ．51- 2．下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是3．如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ．60AGE =︒∠， 则EHD ∠的度数是 A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒4．下列运算正确的是A ．6a ÷2a ＝3aB ．22532a a a -=C ．235()a a a -⋅= D ．527a b ab +=5．在平面直角坐标系中，点(25)A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是A ．(52)--，B ．(25)--，C ．(25)-，D ．(25)-，6．如图，O ⊙的弦CD 与直径AB 相交，若50BAD ∠=°， 则ACD ∠的度数是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．方程组⎩⎨⎧=+=+5242y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧-==12y xB ．⎩⎨⎧==21y x C ．⎩⎨⎧=-=21y x D ．⎩⎨⎧=-=54y xACEBFD H G第3题图DB第６题图8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是A ．π13B ．π14C ．π15D ．π16 9．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45 名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线 统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加 体育锻炼时间．．．．．．的说法错误．．的是 A ．众数是9 B ．中位数是9C ．平均数是9D ．锻炼时间不低于9小时的有14人10．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，反比例函数y=ax与正比例函数y=(b+c)x 在同一坐标系中的大致图像可能是11．如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在 A ．20cm 3以上，30cm 3以下 B ．30cm 3以上，40cm 3以下 C ．40cm 3以上，50cm 3以下 D ．50cm 3以上，60cm 3以下12．某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务.设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程 A.204000104000=--x x B. 201040004000=--x x C.204000104000=-+x x D. 201040004000=+-x x 13．如图，一次函数122y x =-+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AOC BOD ∆∆、的主视图左视图俯视图第９题第10题图A面积分别为12S S 、，则12S S 、的大小关系是Ａ． 12S S > B. 12S S = C. 12S S < D. 无法确定 14．如图，△ABC 是等边三角形，△DEF 是边长为7的等边三角形，点B 与点E 重合，点A 、B 、（E ）、F 在同一条直线上，将△ABC 沿E →F 方向平移至点A 与点F 重合时停止，设点B 、E 之间的距离为x ， △ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是15．如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ．点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE =DF .连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论：(1)△AED ≌△DFB ;（2）S 四边形BCDG =43CG ． (3)若AF =2DF ,则BG = 6 GF . 其中正确的结论是A.只有①②B.只有①③C.只有②③D.①②③D二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)16.济南市辖区土地面积大约8170平方千米，8170平方千米用科学计数法表示为 ______ 平方千米.17．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，若∠CEB=45°,∠CFE =________.18．已知122=-a a ，则代数式5632--a a 的值是 .19．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取一块，又把它剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止．那么2010，2011，2012，2013这四个数中 ____________可能是剪出的纸片数.20. 如图，抛物线与x 轴交于A （-1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于C （0，3），M 是抛物线对称轴上的任意一点，则△AMC 的周长最小值是 .21. 如图，正方形1112A B PP 的顶点12P P 、在反比例函数x xy (8=＞０）的图象上，顶点11A B 、分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2322P P A B ，顶点3P 在反比例函数x xy (8=＞０）的图象上，顶点2A 在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标为 .三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．（本题满分7分）（1）计算：12312310--+--）（）（（2）化简:111(11222+---÷-+-m m m m m m ）第21题图（1）已知：如图，把△ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到△DCB .求证：四边形ABDC 是平行四边形.（2）如图,在平面直角坐标系中，以点A 为圆心作⊙A ，⊙A 与x 轴相交于点BC ，，与y 轴相交于点DE ，，且C 点坐标为），（033.求线段DE 的长.24.（本题满分8分）如图所示，江北第一楼——超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元 代，是一座拥有近千年历史的名楼.某学校九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话： 甲：我站在此处看楼顶仰角为45°. 乙：我站在你后面37m 处看楼顶仰角为30°. 甲：我的身高是1.7m. 乙：我的身高也是1.7m.请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米.（请根据下列数据进行计算732.13414.12≈≈，）CB第23（1）图图10篮球40%乒乓球20%足球排球图1学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、 乒乓球、篮球、排球课外活动小组.根据参加项目制成如下 两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能 选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球 代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数） 请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）参加篮球小组的有 人，喜欢排球小组的人数在 扇形统计图中的圆心角是 度. （2）补全频数分布折线统计图.（3）若足球活动小组只剩一个名额，学生小明和小虎都想 参加足球队，他们决定采用随机摸球的方式确定参加权，具 体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、 4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一 球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？已知:如图1，在DE 上取一点A ，以AD 、AE 为正方形的一边在同一侧作正方形ABCD 和正方形AEFG ，连结DG 、BE ，则线段DG 、BE 之间满足DG=BE 且DG ⊥BE ； 根据所给图形完成以下问题的探索、证明和计算：（1）如图2，将正方形AEFG 绕A 点顺时针旋转α度，即∠BAG=α (0°<α<180°)，那么（1）中的结论是否仍成立？若不成立请说明理由，若成立请给出证明。
（2）设正方形ABCD 、AEFG 的边长分别是3和2，线段BD 、DE 、EG 、GB 所围成封闭图形的面积为S ．当α变化时，S 是否有最大值？若有，求出S 的最大值及相应的α值．图2C第27题图27.（本题满分9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BD ⊥AC 于点D ，且BD ＝8cm ．点M 从点A 出发，沿AC 的方向匀速运动，速度为2cm/s ；同时直线PQ 由点B 出发，沿BA 的方向匀速运动，速度为1cm/s ，运动过程中始终保持PQ ∥AC ，直线PQ 交AB 于点P 、交BC 于点Q 、交BD 于点F ．连接PM ，设运动时间为t s(0＜t ＜5)．（1）当t 为何值时，四边形PQCM 是平行四边形？(2)是否存在某一时刻t ，使△APM 为等腰三角形？若存在， 求出t 的值；若不存在，说明理由；(3)连接PC ，是否存在某一时刻t ，使点M 在线段PC 的 垂直平分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．28．（本小题满分9分）已知：如图，平面直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC＝2AB，P 为AD边上一动点（P与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E ，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y＝2x＋1（1）BC、AP1的长；（2）①求过B、P 1、D三点的抛物线的解析式；②求当⊙P与抛物线的对称轴相切时⊙P的半径r的值；（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切，当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比为3∶5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何？并说明理由.第28题图参考答案15：二：填空题：16．31017.8⨯ 17．67.5° 18．—2 19．2011 20．510+ 21．)232232(-+，三、解答题：22题：（1）1012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°分分343232423223431--------------=-+=---------⨯++=（2）原式=mm m m m m m m m m m m m -+∙+--=+--+-÷-+-22221)1)(1()1(1)1()1)(1(112---------1分=mm m m m m 1)1(111=-+∙+------------------4分23题：（1）证明：因为 DCB 是由ABC 旋转180︒所得 所以点A 、D ，B 、C 关于点O 中心对称 ------------------1分所以OB =OC OA =OD -------------------------------------2分 所以四边形ABCD 是平行四边形 -------------------------3分（注：还可以利用旋转变换得到AB =CD ，AC =BD 相等；或证明ABC DCB ≅ 证ABCD 是平行四边形）（2）解：连接AE-----------1分⊙A 中，AE=AC∵A ，C），（033∴AE=AC=32------2分 ∵BC ⊥ED ∴OE=OD=ED 21∴在直角三角形AOE 中，OE=3-------3分∴24题：如图所示延长AB 交DE 于C.设CD 的长为x 米，由图可知，在Rt △DBC 中，∠DBC=45°，∠DCB=90°， 则∠BDC=45°，∴BC=CD=x 米---------------------------------1分在Rt △ACD 中，∠A=30°，DC=x0x tan tan 30=DA A AC AC∴=即 ∴A C --------------------3分 ∵AC －BC=AB ,A B=37米-----------------------4分∴米解得527.12)13(372)13(37,373≈++=+=+==-CE DC DE x x ----------6分答：超然楼的高是52米。