北京理工大学 2017 年 849 量子力学考研真题
量子力学考研真题
一. （类似1999年第一题）质量为m 的粒子，在一维无限深势阱中()⎩⎨⎧><∞≤≤=a x x a x x V ,0 ,0,0 中运动，若0=t 时，粒子处于()()()()x x x x 3212131210,ϕϕϕψ+-=状态上，其中，()x n ϕ为粒子的第n 个本征态。
（1） 求0=t时能量的可测值与相应的取值几率；（2） 求0>t 时的波函数()t x ,ψ及能量的可测值与相应的取值几率解：非对称一维无限深势阱中粒子的本征解为()xa n a x n n maE n n πϕπsin 2,3,2,1 ,22222===（1） 首先，将()0,x ψ归一化。
由12131212222=⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c可知，归一化常数为1312=c于是，归一化后的波函数为()()()()x x x x 3211331341360,ϕϕϕψ++-=能量的取值几率为()()()133;134 ;136321===E W E W E W 能量取其它值的几率皆为零。
（2） 因为哈密顿算符不显含时间，故0>t时的波函数为()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t E x t E x t E x t x 332211i e x p 133i exp 134i exp 136, ϕϕϕψ（3） 由于哈密顿量是守恒量，所以0>t 时的取值几率与0=t 时相同。
三. 设厄米特算符Hˆ的本征矢为n，{n 构成正交归一完备系，定义一个算符()n m n m U ϕϕ=,ˆ（1） 计算对易子()[]n m U H,ˆ,ˆ；（2） 证明()()()p m U q p U n m U nq ,ˆ,ˆ,ˆδ=+；（3）计算迹(){}n m U ,ˆT r ；（4） 若算符Aˆ的矩阵元为n m mnA A ϕϕˆ=，证明()n m UA A nm m n ,ˆˆ,∑=(){}q p U A A pq ,ˆˆTr +=解：（1）对于任意一个态矢ψ，有()[]()()()()()()ψψψψϕϕψϕϕψψψn m U E E n m U E n m U E H H H n m U n m U Hn m U Hn m n m n m n m ,ˆ,ˆ,ˆˆˆˆ,ˆ,ˆˆ,ˆ,ˆ-=-=-=-=故()[]()()n m U E E n m U Hn m,ˆ,ˆ,ˆ-=（2）()()()p m Uq p U n m U nq p q n m,ˆ,ˆ,ˆδϕϕϕϕ==+（3）算符的迹为(){}()mnm n k n k m kkkk n m U n m U δϕϕϕϕϕϕϕϕ====∑∑,ˆ,ˆT r（4）算符()n m UA A A A nm mnnn m nm m m mm ,ˆˆˆˆ,,∑∑∑===ϕϕϕϕϕϕ而()(){}q p U Aq p U A A A A A k kk kkp q k qk kk p q p pq ,ˆˆT r ,ˆˆˆˆˆ++=====∑∑∑ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ五. （见2001年第五题）两个质量皆为μ的非全同粒子处于线谐振子位中，若其角频率都是ω，加上微扰项21 ˆx x W λ-=（21,x x 分别为第一个粒子与第二个粒子的坐标）后，试用微扰论求体系基态能量至二级修正、第二激发态能量至一级修正。
《量子力学》22套考研自测题+答案
⎜⎝ 0 3λ 3 + 2λ ⎟⎠ 的本征值至 λ 的二次项，本征矢至 λ 的一次
项。
五、（10 分）一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作
用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几
个? 它们的波函数怎样用单粒子波函数构成?
QQ：704999167
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En
=
−
Z 2e2 2a
， ψ 100 =
1
⎜⎛
Z
⎟⎞ 3 /
2
− Zr
ea
π ⎝a⎠
，计算时，可利用积分公式
∫∞ xe−2ax dx = 1 。
0
4α 2
五、（本题 20 分）
设一维谐振子的能量本征函数为ψ n (x) ，求：
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量子力学自测题（5）
一、 填空题（本题 20 分）
1．Planck 的量子假说揭示了微观粒子
特性，Einstein 的光
量子假说揭示了光的
性。Bohr 的氢原子理论解决了经典
考研自测题精美汇总
电磁场理论和原子的
之间的矛盾，解决了原子的
的起源问题。
2．力学量算符必须是
10. n 为 Lz 的本征态，本征值为 n 。求在 L z 的本征态 n 下， Lx
和 Ly 的平均值。
11. 氢原子处于状态
⎜⎛
ψ
(r
,
s
z
)
=
⎜ ⎜
⎜− ⎝
1 2
R
21
Y 11
3 2 R 21 Y10
⎟⎞ ⎟ ⎟ ⎟
=
量子力学试题含答案
一、填空题：（每题 4 分，共 40 分）1. 微观粒子具有 波粒 二象性。
2．德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为：E=h ν, p=/h λ 。
3．根据波函数的统计解释，dx t x 2),(ψ的物理意义为：粒子在x —dx 范围内的几率 。
4．量子力学中力学量用 厄米 算符表示。
5．坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为：[],x p i = 。
6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时，测量某力学量F 所得的数值，必定是算符Fˆ的 本征值 。
7．定态波函数的形式为： t E in n ex t x-=)(),(ϕψ。
8．一个力学量A 为守恒量的条件是：A 不显含时间，且与哈密顿算符对易 。
9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的_______ _。
10．每个电子具有自旋角动量S ，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为： 2± 。
二、证明题：（每题10分，共20分）1、（10分）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：证明：zy x L i L L ˆ]ˆ,ˆ[ =]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ,ˆ[z x y z yx p x p z p z p y L L --=2、（10分）由Schr ödinger 方程证明几率守恒：其中几率密度 几率流密度 证明：考虑 Schr ödinger 方程及其共轭式：2|),(|),(),(),(t r t r t r t rψ=ψψ=*ω22(,)[()](,)2i r t V r r t t μ∂ψ=-∇+ψ∂0=∙∇+∂∂J tω][2ψ∇ψ-ψ∇ψ=**μi J ]ˆˆ,ˆ[]ˆˆ,ˆ[z x y z x z p x p z p z p x p z py ---=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x y z z x z p x p z p z p z p x p y p z py +--=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x z p x p z p z py +=y z z y z x x z p p x z p x p z p p z y p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+++=y z x z p p x z p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+=y z y z x z x z p p x z p p z x p z p y p pyz ˆˆ],[ˆ]ˆ,[ˆ],ˆ[]ˆ,ˆ[+++=y x p i x pi y ˆ)(ˆ)( +-=]ˆˆ[x y p y px i -= zL i ˆ =在空间闭区域τ中将上式积分，则有：三、计算题：（共40分）1、（10分）设氢原子处于状态),()(23),()(21),,(11211021ϕθϕθϕθψ--=Y r R Y r R r 求氢原子能量E 、角动量平方L 2、角动量Z 分量L Z 的可能值及这些可能值出现的几率。
北京理工大学(已有10试题)
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量子力学简答100题及答案
1、简述波函数的统计解释；2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？3、力学量Gˆ在自身表象中的矩阵表示有何特点？ 4、简述能量的测不准关系；5、电子在位置和自旋z S ˆ表象下，波函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛=ψ),,(),,(21z y x z y x ψψ如何归一化？解释各项的几率意义。
6、何为束缚态？7、当体系处于归一化波函数ψ(,) r t 所描述的状态时，简述在ψ(,)r t 状态中测量力学量F 的可能值及其几率的方法。
8、设粒子在位置表象中处于态),(t r ψ,采用Dirac 符号时，若将ψ(,) r t 改写为ψ(,)r t 有何不妥？采用Dirac 符号时，位置表象中的波函数应如何表示？ 9、简述定态微扰理论。
10、Stern —Gerlach 实验证实了什么？ 11、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？ 12、两个对易的力学量是否一定同时确定？为什么？ 13、测不准关系是否与表象有关？14、在简并定态微扰论中，如 ()H0的某一能级)0(n E ，对应f 个正交归一本征函数i φ（i =1，2，…，f ），为什么一般地i φ不能直接作为()H HH'+=ˆˆˆ0的零级近似波函数？ 15、在自旋态χ12()s z 中， S x 和 S y的测不准关系( )( )∆∆S S x y 22•是多少？ 16、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态Schrodinger 方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态Schrodinger 方程的解？17、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。
18说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。
19何谓选择定则。
20、能否由Schrodinger 方程直接导出自旋？21、叙述量子力学的态迭加原理。
22、厄米算符是如何定义的？23、据[aˆ，+a ˆ]=1，a a Nˆˆˆ+=，n n n N =ˆ，证明：1ˆ-=n n n a 。
《量子力学》题库
《量子力学》题库一、 简答题 1试写了德布罗意公式或德布罗意关系式，简述其物理意义答：微观粒子的能量和动量分别表示为：其物理意义是把微观粒子的波动性和粒子性联系起来。
等式左边的能量和动量是描述粒子性的；而等式右边的频率和波长则是描述波的特性的量。
2简述玻恩关于波函数的统计解释，按这种解释，描写粒子的波是什么波？答：波函数的统计解释是：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
按这种解释，描写粒子的波是几率波。
3 根据量子力学中波函数的几率解释，说明量子力学中的波函数与描述声波、光波等其它波动过程的波函数的区别。
答：根据量子力学中波函数的几率解释，因为粒子必定要在空间某一点出现，所以粒子在空间各点出现的几率总和为1，因而粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度而不决定于强度的绝对大小；因而将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变，这是其他波动过程所没有的。
4 设描写粒子状态的函数ψ可以写成2211ϕϕψc c +=，其中1c 和2c 为复数，1ϕ和2ϕ为粒子的分别属于能量1E 和2E 的构成完备系的能量本征态。
试说明式子2211ϕϕψc c +=的含义，并指出在状态ψ中测量体系的能量的可能值及其几率。
答：2211ϕϕψc c +=的含义是：当粒子处于1ϕ和2ϕ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于1ϕ态，又处于2ϕ态。
或者说，当1ϕ和2ϕ是体系可能的状态时，它们的线性叠加态ψ也是体系一个可能的状态；或者说，当体系处在态ψ时，体系部分地处于态1ϕ、2ϕ中。
在状态ψ中测量体系的能量的可能值为1E 和2E ，各自出现的几率为21c 和22c 。
5 什么是定态？定态有什么性质？答：定态是指体系的能量有确定值的态。
在定态中，所有不显含时间的力学量的几率密度及向率流密度都不随时间变化。
6 什么是全同性原理和泡利不相容原理？两者的关系是什么？答：全同性原理是指由全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。
量子力学练习题答案
Wmk =| am (t) |2
∫ ∫ 其中
am
(t)
=
1 i=
t 0
eiωmkτ
H
′
mk
dτ
，
H
′
mk
=
ϕm* Hl ′(t)ϕkdτ ，ωmk = (Em − Ek ) / =
二、 证明题 1． 证明黑体辐射的辐射本领 E(ν ,T ) 与 E(λ,T ) 之间的关系。 证明：黑体的辐射本领是指辐射体单位面积在单位时间辐射出来的、单位 频率间隔内的能量，用 E(ν ,T ) 表示。由于ν = c / λ ，所以黑体的辐射本领也 可以表示成 E(λ,T ) 。由定义得单位面积、单位时间内辐射的能量为
的同时决定，也使得它们的分布同时制约，这种制约就是不确定性原理，
它是任何两个力学量在任何状态下的涨落（用均方差表示）必须满足的相
互制约关系，公式表示为
ΔA⋅ ΔB ≥ 1 ⋅ [lA, Bl] 2
23． 如果算符 Aˆ 的本征值分别为 A1, A2, A3,"，在算符 Aˆ 的自身表象中写出
算符 Aˆ 的矩阵形式。
下，所有力学量的概率分布不随时间改变；在一切状态下，守恒量的概率
分布不随时间改变。
25． 在 Sz 表象下，写出算符 Sˆz 及其本征态|↑〉 和|↓〉 的矩阵表达式。
答：在 Sz 表象下，算符 Sˆz 的矩阵表达式为
Sz
=
= ⎛1
2
⎜ ⎝
0
0⎞ − 1⎟⎠
其本征态|↑〉 和|↓〉 的矩阵表达式分别为
v∫ 答： pkdqk = nkh (nk = 1, 2,3,")
其中 (qk , pk ) 代表一对共轭的正则坐标和动量。 7． 利用光波的双缝干涉实验，说明 Born 的概率波解释。 答：Born 认为，微观粒子的运动状态用“波函数”来描述，粒子通过双缝 时，每一个缝都有一个所谓的“波”通过，只不过与经典波的强度对应的， 是粒子在某点附近出现的相对概率。对通过双缝的粒子，其概率“分成” 了两束（波动性），但对某个具体的粒子，它只能通过其中的一个缝（粒子
量子力学习题集及答案
量子力学习题集及答案09光信息量子力研究题集一、填空题1.__________2.设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为6.125A。
XXX的量子化条件为∫pdq=nh，应用这量子化条件求得一维谐振子的能级En=(nωℏ)。
3.XXX假说的正确性，在1927年为XXX和革末所做的电子衍射实验所证实，德布罗意关系为E=ωℏ和p=ℏk。
4.ψ(r)=(三维空间自由粒子的归一化波函数为e^(ip·r/ℏ))，其中p为动量算符的归一化本征态。
5.∫ψ*(r)ψ(r)dτ=(δ(p'-p))，其中δ为狄拉克函数。
6.t=0时体系的状态为ψ(x,0)=ψ_n(x)+2ψ_2(x)，其中ψ_n(x)为一维线性谐振子的定态波函数，则ψ(x,t)=(ψ(x)e^(-iωt/2)+2ψ_2(x)e^(-5iωt/2))。
7.按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w=(|Ψ|^2)，几率流密度j=(iℏ/2μ)(Ψ*∇Ψ-Ψ∇Ψ*)。
其中Ψ(r)描写粒子的状态，Ψ(r)是粒子的几率密度，在Ψ(r)中F(x)的平均值为F=(∫Ψ*F(x)Ψdx)/(∫Ψ*Ψdx)。
8.波函数Ψ和cΨ是描写同一状态，Ψe^(iδ)中的e^(iδ)称为相因子，e^(iδ)不影响波函数Ψ的归一化，因为e^(iδ)=1.9.定态是指能量具有确定值的状态，束缚态是指无穷远处波函数为零的状态。
10.E1=E2时，Ψ(x,t)=Ψ_1(x)exp(-iE1t)+Ψ_2(x)exp(-iE2t)是定态的条件。
11.这时几率密度和几率流密度都与时间无关。
12.粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应。
13.无穷远处波函数为零的状态称为束缚态，其能量一般为分立谱。
14.ψ(x,t)=(ψ(x)e^(-iωt/2)+ψ_3(x)e^(-7iωt/2))。
2.15.在一维无限深势阱中，粒子处于位置区间x a，第一激发态的能量为1/13（22222/2ma2），第一激发态的波函数为sin（n x/a）（n=2）/a。
(白)(北理工教材)Y-量子物理习题课 -
hc AC u e
6.63 10 34 3 108 4.47 1.6 10 19 0.2 10 6 1.74V 19 1.6 10 U 1.74V
例3。设me为电子的静止质量，c为光速。当电子的动能等于它的静止质量 时，它的德布罗意波长为 。 h 3 me c
选A
例2。设铜的逸出功为4.47eV。以0.2μm的光照射一铜球，铜球放出电子 。若将铜球充电，当充电到电势为 U 1.74V 时，铜球不再放出电子。
（2012年考题）
分析： 当铜的逸出功与电子的电势能之和大于等于 入射光子能量时，铜球不再放出电子
AC u eU h
U h AC u e
L l（l 1） 2 3 3 4
可得角量子数 角动量空间取向
l3 2l 1 7
Lz 0 , ,2 ,3
例6。宽为a的一维无限深势阱中的粒子的波函数在边界处为零，其定态为 驻波。 （1）试根据德布罗意关系式和驻波条件，求粒子最小动能公式（不考虑 相对论效应）。 （2）若基态波函数为（x） A sin x ， 0 x a ，求粒子处于基态时在 1 a 区间内发现粒子的概率。 0 xa 4 解： （1） 设粒子被禁闭在长度为a的一维箱中运动形成驻波，根据 驻波条件有
例5。主量子数n=2,磁量子数ms=1/2的量子态中，能填充的最大电子数为 4 ，当氢原子的角动量 L 2 3 时，角动量有几个空间取向 ；在外磁场方向的分量Lz= 0 , ,2 ,3。
7
（2012年考题）
分析： 由于磁量子数少了一半，能填充的最大电子数也少了一半，为n2=4
1.00 10 9
nm
（2012年考题）
北京理工大学849量子力学考试大纲
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详情请查阅理硕教育官网849 量子力学1、考试要求①一般性了解：早期量子论，守恒量与对称性的关系，全同粒子系，粒子在中心力场中的一般规律，氢原子的波函数与能级结构的一般特性，原子的壳结构与元素周期律，狄拉克符号，角动量的耦合。
②要求掌握：波函数的统计解释，含时与定态Schrodinger方程，波函数的随时间演化，态叠加原理，一维无限深势阱和线性谐振子，一维散射， 势，算符与力学量的关系，算符对易关系的计算，厄米算符的本征值和本征函数问题，力学量的取值概率分布以及平均值的计算，共同本征函数，角动量算符的对易关系、本征值与本征函数，不确定性关系，守恒量，Schrodinger图像和Heisenberg图像，氢原子的基态波函数及物理量计算，态的表象，态与力学量的矩阵表示，量子力学的矩阵形式，电子的自旋算符和自旋函数，定态非简并和简并情况下的微扰理论。
2、考试内容①基本概念：早期量子论，波函数及其几率诠释，定态，态叠加原理，力学量算符，厄米算符，对易关系，简并，角动量，不确定性关系，守恒量，Heisenberg 图像，Heisenberg方程，径向Schrodinger方程，表象，自旋，微扰论。
②计算能力：定态和含时薛定谔方程的求解，波函数的几率诠释及其运用，定态和非定态波函数随时间的演化，一维定态薛定谔方程的求解，力学量算符的对易关系计算，算符的本征值问题的求解，共同本征问题的求解，力学量的取值概率分布以及平均值的计算，角动量算符的本征值与本征函数的有关计算，Heisenberg 图像下求解Heisenberg 方程，氢原子基态波函数及有关物理量计算，量子力学的矩阵形式及其运用，电子自旋算符和波函数的有关计算，定态非简并和简并情况下的微扰理论计算。
北京理工大学 2017 年 624 电磁学考研真题
北京理工大学2017 年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目代码：624科目名称：电磁学1．厚度为 2d 的无限大带电平板的电荷体密度为 0x d ρρ=。
按如图 1 所示那样建立坐标系，求（1）在 0x > 区域的电场强度分布；（2）在 0x > 区域的电势分布。
2．如图 2 所示的螺旋线由载流 I 的长导线密绕而成，其内、外半径分别为 1R 、2R ，载流线圈共 N 匝。
求螺旋线中心 O 处的磁感应强度。
图 11R 2R图 23．一同轴圆柱形电容器，内圆柱的半径为 1R ，外圆柱的半径为 2R ，长为 L （21L R R −2），两圆柱之间充满相对介电常数为 r ε 的各项同性均匀电介质。
设内、外圆柱单位长度上的带电量（电荷线密度）分别为 λ+ 和 λ−。
求：（1）该电容器的电容； （2）电容器储存的能量。
4．（30 分）如图 3 图所示，一半径为 a 的小圆线圈，电阻为 R ，开始时与一个半径为 b （b a 2）的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持恒定电流 I ，使小线圈绕其直径以匀角速度 ω 转动（忽略线圈的自感）。
求：（1）小线圈中的感应电流；（2）求大线圈和小线圈之间的互感系数； （3）大线圈中的感应电动势。
5．无限长直圆筒的电荷面密度为 σ，以角加速度为 β（β 为常数）绕其中心轴线转动，如图 4 所示。
（1）求空间磁场分布； （2）求空间电场分布；（3）在圆筒外部放置一根无限长的导线 AB ，求 AB 中的电动势的大小和方向。
图3A B图46．如图5 所示，平行板电容器的上下极板面积为均为S，板间距为d，板间电压为0U。
今用力F将高度为d的木板往电容里推。
（情形一）若电容器充满电后断开电源，求：（1）将木板完全推入电容器后，力F所做的功1A；（2）求将木板推进距离x后木板受到的力的大小和方向。
（情形二）若电容器一直与电源保持连接，求：（1）将木板完全推入电容器后，力F所做的功2A；（2）求将木板推进距离x后木板受到的力的大小和方向。
各高校量子力学考研试题汇总
习题1一、填空题1．玻尔的量子化条件为。
2．德布罗意关系为。
3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。
4．波函数的统计解释：_______________________________________________________________________________________________5．为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率为，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几率为。
6．波函数的标准条件为。
7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。
8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子___________守恒。
9．力学量算符应满足的两个性质是。
10．厄密算符的本征函数具有。
11．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为_______________________________________________。
12.______;_______;_________。
28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___。
13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。
14．在定态条件下，守恒的力学量是_______________________。
15．隧道效应是指__________________________________________。
16．量子力学中，原子的轨道半径实际是指____________________。
17．为氢原子的波函数，的取值范围分别为。
18．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为。
19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为__________。
20．力学量算符在态下的平均值可写为的条件为____________________________。
新版北京理工大学物理学考研经验考研参考书考研真题
在很多年之前我从来不认为学习是一件多么重要的事情，那个时候我混迹于人群之中，跟大多数的人一样，做着这个时代青少年该做的事情，一切都井井有条，只不过，我不知做这些是为了什么，只因大家都这样做，所以我只是随众而已，虽然考上了一个不错的大学，但，我的人生目标一直以来都比较混乱。
但是后来，对世界有了进一步了解之后，我忽而发现，自己真的不过是这浩渺宇宙中的苍茫一粟，而我自身的存在可能根本不能由我自己来把握。
认识到个体的渺小之后，忽然有了争夺自己命运主导权的想法。
所以走到这个阶段，我选择了考研，考研只不过是万千道路中的一条。
不过我认为这是一条比较稳妥且便捷的道路。
而事到如今，我觉得我的选择是正确的，时隔一年之久，我终于涅槃重生得到了自己心仪院校抛来的橄榄枝。
自此之后也算是有了自己的方向，终于不再浑浑噩噩，不再在时代的浪潮中随波逐流。
而这一年的时间对于像我这样一个懒惰、闲散的人来讲实在是太漫长、太难熬了。
这期间我甚至想过不如放弃吧，得过且过又怎样呢，还不是一样活着。
可是最终，我内心对于自身价值探索的念头还是占了上峰。
我庆幸自己居然会有这样的觉悟，真是不枉我活了二十多个春秋。
在此写下我这一年来的心酸泪水供大家闲来翻阅，当然最重要的是，干货满满，包括备考经验，复习方法，复习资料，面试经验等等。
所以篇幅会比较长，还望大家耐心读完，结尾处会附上我的学习资料供大家下载，希望会对各位有所帮助，也不枉我码了这么多字吧。
北京理工大学物理学的初试科目为：(101)思想政治理论和(201)英语一(624)电磁学和(849)量子力学参考书目为：1.《电磁学》（第三版），赵凯华，高等教育出版社2.《量子力学教程》、高等教育出版社、周世勋先聊聊英语单词部分：我个人认为不背的单词再怎么看视频也没用，背单词没捷径。
你想又懒又快捷的提升单词量，没门。
（仅供个人选择）我建议用木糖英语单词闪电版，一天200个，用艾宾浩斯曲线一个月能记完，每天记单词需要1小时（还是蛮痛苦的，但总比看真题时啥也看不懂要舒服多）。
北京理工大学06年研究生入学考试量子力学试题及答案(5)
试求（1）自旋角动量z分量 Sz 的可能值和相应概率。（2）轨 道角动量z分量 Lz的可能值和相应概率。（3） L2 的可能值和相 z 应概率。（4）Sz 和 Lz 的平均值。 解： （1）将ψ 按 Sz的本征函数系展开
0 1 R21(r)Y11(θ,ϕ) + ψ =2 3 − R21(r)Y (θ,ϕ) 10 0 2
πx
2a
+ cos
3πx ] ，求t 2a
时刻粒子归一化波函数、能量可能值及相应概率。 πx πx ψ (x,0) = Asin cos2 （3）若初始波函数 ，求t 时刻粒子归 a 2a 归一化波函数。 π 2ℏ2n2 En = 解： （1） 8µa2
1 nπ(x + a) sin , ψn (x) = a 2a 0, x ≤a x <0
n = 1,2,⋯
3
（2）若粒子初始波函数为 ψ (x,0) = A[cos
πx
2a
πx
2a
+ cos
3πx ] ，求t 2a
时
时刻粒子归一化波函数、能量可能值及相应概率。 （2）
cos = sin(
πx π
+ ) = sin (x + a) 2a 2 2a
π
所以
3πx 3πx 3π 3π = −sin( + ) = −sin (x + a) 2a 2a 2 2a πx 3πx 1 π 1 3π ψ(x,0) = A [cos + cos ] = A a[ sin (x + a) − sin (x + a)] 2a 2a a 2a a 2a cos
+
(
2017北京理工大学815工程热力学考研真题
2015北京理工大学815工程热力学考研真题一单选题 25题每题2分共50分基本概念为主，涵盖广泛，各章都有涉及二简答题 4题每题5分共20分1.工质进入真空容器是否需要推动功，解释原因。
2.判断下列说法是否正确说明理由，加热过程，熵一定增加；放热过程，熵一定减少3.冬天晴天低温干燥，晒衣服容易干，夏天高温潮湿，晒衣服不容易干，解释原因。
4.压气机绝热压缩比定温压缩耗功要小，为何采用定温过程经济效益反而高？三计算题 7题1. 定容过程的计算，过程功，热量，熵变，10分2. 密闭容器，分成体积相等的两部分，中间以可活动无摩擦的挡板相隔。
分成A、B两侧，A侧内有电加热丝，给出初始参数，将A侧加热至压强为0.22Mpa时，求两侧气体的终态温度，两侧的体积，过程中加热量，熵变，并将A，B的过程绘制在P-V，T-S图上，15分3.湿蒸汽参数计算，查表，求绝对湿度露点温度焓等 10分4.给出一个水蒸气的压缩指数什么的，求一个过程功，（此题不会接，印象不深了) 10分5.给出情境判断设计是否可行，计算 10分6.内燃机定容加热循环，计算过程参数，循环功，循环效率 15分7.计算500K下的燃烧焓，给出298K的相关数据 10分一单选题 25题每题2分共50分基本概念为主，涵盖广泛，各章都有涉及二简答题 4题每题5分共20分1.工质进入真空容器是否需要推动功，解释原因。
2.判断下列说法是否正确说明理由，加热过程，熵一定增加；放热过程，熵一定减少3.冬天晴天低温干燥，晒衣服容易干，夏天高温潮湿，晒衣服不容易干，解释原因。
4.压气机绝热压缩比定温压缩耗功要小，为何采用定温过程经济效益反而高？三计算题 7题1. 定容过程的计算，过程功，热量，熵变，10分2. 密闭容器，分成体积相等的两部分，中间以可活动无摩擦的挡板相隔。
分成A、B两侧，A侧内有电加热丝，给出初始参数，将A侧加热至压强为0.22Mpa时，求两侧气体的终态温度，两侧的体积，过程中加热量，熵变，并将A，B的过程绘制在P-V，T-S图上，15分3.湿蒸汽参数计算，查表，求绝对湿度露点温度焓等 10分4.给出一个水蒸气的压缩指数什么的，求一个过程功，（此题不会接，印象不深了) 10分5.给出情境判断设计是否可行，计算 10分6.内燃机定容加热循环，计算过程参数，循环功，循环效率 15分7.计算500K下的燃烧焓，给出298K的相关数据 10分。