华师版九年级数学上册 九年级上册综合测试(包含答案)

九年级上册综合测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分, 共100
分,考试时间100分钟.
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列各组图形中,是相似图形的一组是
( )
图SZ -1
2.下列等式一定成立的是 ( ) A .√9-√4=√5 B .√5×√3=√15 C .√9=±3
D .-√(-9)2=9
3.-tan60°+2sin45°的值等于 ( )
A .1
B .√2-1
C .-√3+√2
D .√2-√3
3
4.一元二次方程x (x-2)=2-x 的根是 ( ) A .x=-1 B .x=2
C .x=1或x=2
D .x=-1或x=2 5.若
√x -1
在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 ( )
A .x<1
B .x ≤1
C .x>1
D .x ≥1
6.某种药品原价为36元/盒,经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x ,根据题意所列方程正确的是 ( ) A .36(1-x )2=36-25 B .36(1-2x )=25 C .36(1-x )2=25
D .36(1-x 2)=25
7.从-√5,0,√4,π,3.5这五个数中,随机抽取一个,抽到无理数的概率是 ( ) A .1
5
B .25
C .3
5 D .45
8. 坡度等于1∶√3的斜坡的坡角等于 ( ) A .30° B .40° C .50° D .60°
图SZ -2
9.如图SZ -2,点A ,B ,C ,D 的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C ,D ,E 为顶点的三角形与△ABC 相似,则点E 的坐标不可能是 ( ) A .(6,0) B .(6,3) C .(6,5) D .(4,2)
10.某人想沿着梯子爬上高为5米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60°,否则就有危险,那么梯子的长至少为 ( )
A .10米
B .10√3米
C .
10√33米 D .5√3
3
米 请将选择题答案填入下表:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每题3分,共18分) 11.计算:(√2+1)(2-√2)= .
12.若线段a ,b ,c ,d 成比例,其中a=5 cm ,b=7 cm ,c=4 cm ,则d= . 13.如图SZ -3,在△ABC 中,DE ∥AB ,CD∶DA=2∶3,DE=4,则AB 的长为 .
图SZ -3
14.有三张大小、形状完全相同的卡片,卡片上分别写有数字1,2,3,从这三张卡片中随机同时抽取两张,用抽出的卡片上的数字组成两位数,这个两位数是偶数的概率是 .
15.已知△ABC 的各边长度分别为3 cm ,4 cm ,5 cm ,则连结各边中点的三角形的周长为 cm .
图SZ -4
16.如图SZ -4所示,一艘船向正北方向航行,在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达点B.在B 处看到灯塔S 在船的北偏东60°的方向上.在此船继续沿正北方向航行的过程中距灯塔S 的最近距离是 海里(结果保留根号). 三、解答题(共52分)
17.(5分)已知x-1=√3,求代数式(x+1)2
-4(x+1)+4的值.
18.(5分)如图SZ -5,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.△ABC 的各个顶点都在格点上.
(1)请画出△A 1B 1C 1,使△A 1B 1C 1与△ABC 是以点D 为位似中心,相似比为2∶1的位似图形; (2)写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标.
图SZ -5
19.(6分)已知关于x 的方程x 2-2(m+1)x+m 2=0. (1)当m 取什么值时,原方程没有实数根;
(2)对m 选取一个合适的非零整数,使原方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根.
20.(6分)已知:如图SZ -6,在△ABC 中,点D ,G 分别在边AB ,BC 上,∠ACD=∠B ,AG 与CD 相交于点F.
(1)求证:AC 2
=AD ·AB ;
(2)若 AD AC =DF
CG ,求证:AG 是∠BAC 的平分线.
图SZ -6
21.(6分)小明和小刚用如图SZ-7所示的两个转盘做配紫色游戏,游戏规则是分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可以配成紫色,此时小刚得1分,否则,小明得1分.这个游戏对双方公平吗?请说明理由;若你认为不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?
图SZ-7
22.(6分)小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元,则她购买了多少件这种服装?
23.(8分)如图SZ-8所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.(√3取1.73)
(1)求楼房的高度;
(2)过了一会儿,当α=45°时,小猫是否还能晒到太阳?请说明理由.
图SZ-8
24.(10分)如图SZ-9,在平面直角坐标系中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到M1,使得M1M0⊥OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O 沿逆时针方向旋转45°,再将其延长到M2,使得M2M1⊥OM1,得到线段OM2,如此下去,得到线段OM3,OM4,…,OM n.
(1)写出点M5的坐标;
(2)求△M5OM6的周长;
(3)我们规定:把点M n(x n,y n)(n=0,1,2,3…)的横坐标x n,纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标(|x n|,|y n|)称之为点M n的“绝对坐标”.根据图中点M n的分布规律,请你猜想点M n的“绝对坐标”,并写出来.
图SZ-9
九年级上册综合测试
1.A
2.B
3.C
4.D
5.C
6.C
7.B
8.A
9.B10.C
11.√212.28
5 cm13.1014.1
3
15.616.6√3
17.解:原式=(x+1-2)2=(x-1)2.当x-1=√3时,原式=(√3)2=3.
18.
解:(1)如图所示.
(2)A 1(5,0),B 1(11,4),C 1(7,6). 19.解:(1)∵方程没有实数根,
∴b 2-4ac=[-2(m+1)]2-4m 2=8m+4<0, ∴m<-12
, ∴当m<-12
时,原方程没有实数根. (2)由(1)可知,当m ≥-12时,方程有实数根, 当m=1时,原方程变为x 2-4x+1=0, 设此时方程的两根分别为x 1,x 2, 解得x 1=2+√3,x 2=2-√3.
20.解:(1)证明:∵∠ACD=∠B ,∠CAD=∠BAC ,
∴△ACD ∽△ABC ,∴AC∶AB=AD∶AC ,∴AC 2=AD ·AB.
(2)∵△ACD ∽△ABC ,∴∠ADF=∠ACG.
∵AD AC =DF CG
,∴△ADF ∽△ACG , ∴∠DAF=∠CAF ,即∠BAG=∠CAG ,AG 是∠BAC 的平分线.
21.解:列表格:
红
白
蓝
红 (红,红) (红,白) (红,蓝) 黄 (黄,红) (黄,白) (黄,蓝) 蓝 (蓝,红) (蓝,白) (蓝,蓝)
∴P (配成紫色)=29,P (配不成紫色)=79. ∵29≠79
,∴游戏对双方不公平. 修改规则的方法不唯一,如:若配成紫色,则小刚得7分,否则,小明得2分.
22.解:设小丽购买了x 件这种服装.根据题意,得若x=10,则应共付款800元<1200元,所以
x>10,即
[80-2(x-10)]x=1200,解得x 1=20,x 2=30,
当x=20时,80-2×(20-10)=60(元)>50元,符合题意; 当x=30时,80-2×(30-10)=40(元)<50元,不合题意,舍去. 答:她购买了20件这种服装. 23.
解:(1)当α=60°时,在Rt △ABE 中,
∵tan60°=AB AE =AB 10
, ∴AB=10·tan60°=10√3≈10×1.73=17.3(米).即楼房的高度约为17.3米.
(2)当α=45°时,小猫仍可以晒到太阳.理由如下:
如图,假设没有台阶,当α=45°时,从点B 射下的光线与地面AD 的交点为F ,与MC 的交点为H.
∵∠BFA=45°,∴tan45°=AB AF =1,此时的影长AF=AB=17.3米, ∴CF=AF -AC=17.3-17.2=0.1(米),∴CH=CF=0.1米, ∴大楼的影子落在台阶MC 这个侧面上, ∴小猫仍可以晒到太阳.
24.解:(1)M 5(-4,-4).
(2)由规律可知,OM 5=4√2,M 5M 6=4√2,OM 6=8,
∴△M 5OM 6的周长是8+8√2.
(3)由题意知,OM0旋转8次之后回到x轴的正半轴,在这8次旋转中,点M n分别落在坐标轴的角平分线上或x轴或y轴上,但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数,因此,点M n 的“绝对坐标”可分三类情况.令旋转次数为n,
①当点M在x轴上时:M0((√2)0,0),M4((√2)4,0),M8((√2)8,0),M12((√2)12,0),…,即点M n的“绝对坐标”为((√2)n,0).
②当点M在y轴上时:M2(0,(√2)2),M6(0,(√2)6),M10(0,(√2)10),M14(0,(√2)14),…,即点M n的“绝对坐标”为(0,(√2)n).
③当点M在各象限的角平分线上时:M1((√2)0,(√2)0),M3((√2)2,(√2)2),M5((√2)4,(√2)4),M7((√2)6,(√2)6),…,即点M n的“绝对坐标”为((√2)n-1,(√2)n-1).。