自控原理课程设计(PID控制器)

d=[2];
n=[1 3 2 0];
t=[0:0.01:10];
forKi=0.5:0.5:2
Kp=10;
d1=[d*Kpd*Kp*Ki];
g0=tf(d1,n);
g=feedback(g0,1);
y=step(g,t);
plot(t,y);
ifishold~=1 ,holdon,end
end
holdon
Key word:PID controller、simulation、feedback
引言：工业生产过程中，对于生产装置的温度、压力、流量、液位等工艺变量常常要求维持在一定的数值上，或按一定的规律变化，以满足生产工艺的要求。PID控制器是根据PID控制原理对整个控制系统进行偏差调节，从而使被控变量的实际值与工艺要求的预定值一致。不同的控制规律适用于不同的生产过程，必须合理选择相应的控制规律，否则PID控制器将达不到预期的控制效果。
Ki=0.5Ki=1
Ki=1.5Ki=2
由上面四幅图片可以看出选取Ki=1时系统的阶跃响应曲线比较好，在满足稳态精度的要求下系统的动态性能相对来说比较好，而在Ki=1的阶跃响应图中选择Kp=1.3时的系统阶跃响应曲线。
结论：
增加比例环节Kp的值，可以上升时间变短，超调量增大，系统的稳态误差逐渐减小，稳态性能得到很好的改善，但是，由于Kp的增大，使系统的超调量同时增加，系统的动态性能变差，稳定性下降，所以需要引入新的环节。
引入微分环节Kd可以有效的减小系统的超调量和调节时间，在不影响系统的稳态性能的基础上改善了系统的动态性能。微分控制部分相当于增大了系统的阻尼，所以可以选用较大的开环增益来改善系统的动态性能和系统的稳态精度。
积分环节中的增益Ki则稳态误差显著减小，但是系统的超调量和平稳性并没有得到改善，会使系统的超调量增加，系统的震荡加剧，从而破坏了系统的动态性能。
Matlab程序:
clear;
t=[0:0.01:10];
d0=[20];
n=[1 3 2];
s0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱtf(d0,n);
s=feedback(s0,1);
k=step(s,t);
plot(t,k);
Kp=10;
ifishold~=1,holdon,end;
forKd=1:0.5:2
d=[2*Kd*Kp,2*Kp];
1.P控制
利用matlab，进行simulink仿真，连接方式如下
取Kp=1至16，步长为1，进行循环测试系统，将不同Kp下的阶跃响应曲线绘制在一张坐标图下：
Matlab程序：
clear;
d=[2];
n=[1 3 2];
t=[0:0.01:10];
forKp=1:1:16
d1=Kp*d;
g0=tf(d1,n);
3.PI控制
增大Kp的方法来减小稳态误差的同时会使系统的超调量增大，破坏了系统的动态稳定性能，而积分环节的引入可以与P控制合作来消除上述的副作用。
：
系统的开环传递函数为:
保持Kp=10不变，调试使Ki由0.5开始，步长为0.5下为matlab程序，右图为阶跃响应图像，并与kp=10时进行比较。
clear;
g0=tf(d,n);
g=feedback(g0,1);
y=step(g,t);
plot(t,y);
ifishold~=1,hold on ,end
end
end
grid
分析：在比例控制的基础上增加微分控制并不会影响系统的稳态误差，而增大微分常数Kd可以有效的减小系统的超调量和调节时间，在不影响系统的稳态性能的基础上改善了系统的动态性能。微分控制部分相当于增大了系统的阻尼，所以可以选用较大的开环增益来改善系统的动态性能和系统的稳态精度。
参考文献
[1].胡寿松.自动控制原理—北京：科学出版社，2008：55-56
[2].周武能自动控制原理—北京：机械工业出版社2011.6
[3].艾冬梅李艳晴张丽静刘琳MATLAB与数学实验—北京：机械工业出版社，2010.4
sys=tf(20,[1 3 2]);
s=feedback(sys,1);
step(s,'k')
gridon
分析：上图的初步印象是PI控制中系统的稳态误差显著减小，但是系统的超调量和平稳性并没有得到改善，而增大积分环节中的增益Ki则会使系统的超调量增加，系统的震荡加剧，从而破坏了系统的动态性能。
根据上面的分析，要使系统各项性能尽可能的好，只有一边增大Ki加快系统消除稳态误差的时间，一边减小Kp来改善系统的动态性能。经过反复的手工调试，基本可以确定Ki可以选定在1~3范围之内，而Kp可以选定在0.6~2范围之内。令Ki分别取0.5、1、2、3时不同Kp值：
g=feedback(g0,1);
y=step(g,t);
plot(t,y);
ifishold~=1 ,holdon,end
end
grid
修改程序使只画出稳态误差在10%以下的图像
clear;
d=[2];
n=[1 3 2];
t=[0:0.01:10];
forKp=1:1:15
d1=Kp*d;
g0=tf(d1,n);
理论：
PID是一种线性控制器，它根据给定值rin(t)与实际输出值yout(t)构成控制方案：
PID的控制规律为:
PID控制器各校正环节的作用：
比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。
积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数T,T越大，积分作用越弱，反之则越强。
2.PD控制
PD控制方式是在P控制的基础上增加了微分环节，由图可见，系统的输出量同时受到误差信号及其速率的双重作用。因而，比例—微分控制是一种早期控制，可在出现误差位置前，提前产生修正作用，从而达到改善系统性能的目的。
控制系统的传递函数为：
保持Kp=10不变，调试取Kd=1、1.5、2时的系统阶跃响应曲线并与P控制做比较：
grid
因此可以知道使系统稳态误差小于10%的最小Kp值10，并计算出此时系统的超调量为34.6%，稳态误差为0.0909。
分析：由实验曲线可以看出，随着Kp值的增大，上升时间变短，超调量增大，系统的稳态误差逐渐减小，稳态性能得到很好的改善，但是，由于Kp的增大，使系统的超调量同时增加，系统的动态性能变差，稳定性下降。故只是用比例调节是不够满足要求的。
g=feedback(g0,1);
y=step(g,t);
plot(t,y);
dc=dcgain(g)
if dc>0.9,
plot(t,y),disp(Kp),disp(dc),break,end;%显示出稳态误差小于10%的最小Kp值，并算出稳态值
ifishold~=1 ,holdon,end
end
微分环节：反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。
被控对象数学模型：
右图即为系统的波特图和奈奎斯特曲线，
可以看出为调节时，系统稳定。
应用matlab中simulink工具进行仿真模拟，当没有串联时（kp=1），通过示波器系统的单位阶跃响应如下：
PID课程设计
摘要：PID控制器（比例-微分-积分控制器），由比例单元P、积分单元I、和微分单元D构成。通过Kp、Ki和Kd三个参数的设定调节控制，主要适用于基本线性和动态
特性不随时间变化的系统。
关键字：PID控制器、simulink仿真、反馈
Simple PID controller
Abstrack:PID controller (proportional differential - integral controller), the proportional unit P, integral unit I, and differential unit D composition. Through theKp, Ki andKdthree parameter setting adjustment control, mainly is suitable for the basic linear and dynamic characteristics are not time varying system.