解决问题的策略——转化法

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解决问题的策略——转化法
知识点一、运用转化求面积
如何比较左图的面积大小关系？如何求右图的面积大小？
我们学过的转化有哪些？
①角形（梯形）面积→ 平行四边形→ 长方形；②圆形→ 长方形（三角形、梯形）
③数乘法→ 整数乘法；④分数除法→分数乘法；
⑤推导圆形面积公式时，通过切拼把圆转化成长方形来求面积；
⑥推导圆锥体积公式时，又把圆锥转化成圆柱来求体积。

......
知识点 2、应用“转化”策略解决分数计算
计算1111 2＋4＋8
＋
16
知识点 3、应用“转化”策略解决实际问题
1、
2、有 16 支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队，如下图）进行．数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？如果不画图，有更简便的计算方法吗？如果
有 18 支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场？64 支球队呢？
知识点 4、分数解决问转化为份数
精 讲 一
转化法应用
例 1、计算
1 1
1
1
3 +
+
+
6 12 24
1
1
1
1
2 +
+
+
6 12 20
例 2、求周长
.
1 + 1 + 1 +⋯+ 1
5 10 20 160
3 3 3
3
3
+
4 +
+
+
2 8 16 32
例 3、有一块长方形菜地，长 16 米，宽 8 米。

菜地中间留了两条 2 米宽的路，把菜地平均分成 4 块，每块地的面积是多少平方米？（单位：米）
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精讲二转化法应用——求组合图形面积
例 1：求阴影部分的面积
8
16
5
141010
例 2： 1、如图，已知四边形ABCD 为正方形，边长是10 厘米，求阴影部分的面积。

B
A
D C
2、如图，已知AB = BC，且 AB = 10 厘米，求阴影部分的面积。

D
8
A B C
3、右图中，正方形的面积是40 平方厘米，求图中阴影部分的面积。

O
4、如图，已知梯形ABCD 的面积是560 平方厘米， ABCE 是正方形，CE : ED 5 : 4。

求三角形的面积。

B C
A E D
5、如图，是由 4 个相同的半圆形组合的，已知图形的周长是50.24 厘米，求图形的面积。

6、如图所示，长方形的长12 cm，宽 8 cm， DE=5 cm，求△ABC 的面积。

例 3： 1、如图，三角形S1的面积比三角形S2的面积大多少平方厘米？（单位：厘米）4
S1
3S2
8
2、如图所示，平行四边形ABCD 的边长 BC=10 厘米，直角三角形BCE 的直角边CE=8 厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG 的面积大10 平方厘米，求CF 的长。

3、如图所示，阴影甲的面积比阴影乙的面积大28 平方厘米， AB=40 厘米， BC 垂直于 AB，求 BC 的长。

乙
甲
题型 2：应用条件的分析
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精讲三转化法应用——解决实际问题
例 1：纺织厂女职工人数比全厂人数的75%还多 100 人，男职工人数是女职工的1。

这个纺
5
织厂有男职工多少人？
例 2：甲数是乙数、丙数、丁数之和的
1，乙数是甲数、丙数、丁数之和的1，丙数
是甲数、
23
1
乙数、丁数之和的，已知丁数是260，求这四个数的和是多少？
【练一练】
1：甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200 米的一段公路。

甲队筑的路是其他三队的1，乙队
2
筑的路是其他三队的1
3，丙队筑的路是其他三队的14。

丁队筑了多少米？
1
2：甲、乙、丙三人共同购买一艘游船，甲支付的钱是其余两人的2，乙支付的钱是其余两人
的1
，丙支付的钱恰好是 5000 元。

这艘游船多少元？
3
31
3：学校购买四种图书，科技书是文艺书的4，连环画是其余三种书的3，史地书是其余三种
书的1
，史地书比文艺书少80 本。

买回的四种书共多少本？4
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.课堂达标检测
1：一桶油第一次用去1
，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。

原来这桶油有5
多少千克？
2：一堆煤，第一次用去这堆煤的 20%，第二次用去 290 千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多 10 千克，求原来这堆煤共有多少千克？
3：缝纫机厂女职工占全厂职工人数的7
，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？20
4：菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的1
，第二天卖出余下的
2
，这时还35
剩下 240 千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？
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课后作业
作业 1：一班和二班的人数之比是8：7，如果将一班中的8 名学生调到二班去，则一班和二
班的人数比变为4：5。

求原来两班各有多少人？
作业 2：读一本书，已经读的和未读的页数的比是1： 5，如果再读60 页，已经读的和未读
的页数的比是3： 5，这本书共有多少页？
作业 3：用一根长180 厘米的铁丝围成一个长方体，长宽高的比是2：3： 4，他的体积是多少，表面积是多少？
作业 4：两位师傅共同加工一批零件，张师傅 4 小时加工了全部的2/5，李师傅 4 小时加工了 280 个，这时剩下未加工的个数与这批零件总数的比是1：4，这批零件共有多少个？
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一、专题精讲
例 1、求图中阴影部分的面积。

(单位 :厘米 )
23
56 4
例 2、如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多
少厘米？
.例 3、正方形面积是7 平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位 :厘米 )
例 4、求阴影部分的面积。

(单位 :厘米 )
2
1
二、专题过关
检测题 1、求阴影部分的面积。

(单位 :厘米 )
1
2
.检测题 2、正方形的边长为2，求阴影部分的面积。

(单位 :厘米 )
2
1
检测题 3、如图，在边长为 6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

检测题 4、如图，正方形ABCD 的面积是36 平方厘米，求阴影部分的面积。

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一、能力培养
综合题 1、如图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中
的黑点是这些圆的圆心。

如果圆周π率取 3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？
综合题 2、如图，三角形 ABC 是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28 平方厘米，AB=40 厘米。

求BC 的长度。

综合题 3、如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P 为半圆周的中点，Q 为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。

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1、一个停车场，停放大小汽车共
114 辆，大汽车比小汽车少
9
，停放的大汽车、小汽车各
14
多少辆？
2、文具用品店存有
480 本演算本和一部分笔记本，笔记本售出
2
后，正好与演算本相等，
5
原来有笔记本多少本？
3、康复村今年种粮食作物比蔬菜作物多 24 公顷，蔬菜作物比种的油料作物多 18 公顷，油
料作物的面积是粮食作物的
5
，求种植的粮食作物、蔬菜作物、油料作物各多少公顷？
12
4、三块地共 332 公顷，第二块地是第一块地的
2
，第三块地是第一块地的
4
，求三块地各
5
9
多少公顷？
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5、六年组同学参加劳动，分配 70 人搬砖， 50 人去运土。

工作一段时间后，发觉运土人数
不够，要从搬砖的人中抽调部分人去运土，使搬砖的人数是运土人数的
2
，应抽调多少人
3
去运土？
6、在一个会场，参加会议的男同志比女同志多
42 人，女同志人数是男同志人数的
9
，共
16
有多少人参加会议？
7、服装店里儿童服装是成人服装
2
，当成人服装售出
135 件后，余下的成人服装与儿童服
5
装相等，商店里有儿童服装多少件？。