2016-2017学年河北省故城县高级中学高一4月月考(下学期期中)数学试题

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河北省衡水市故城县高级中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知526x =，则x =（）A ．5log 26 D ．26log 5 【答案】B 【解析】试题分析：因为526x =，且5是奇数，所以x = B.考点：指数幂的运算.2.已知函数()y f x =的图象如图，其中可以用二分法求解的个数为（）A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个【答案】D考点：1、函数的图象；2、二分法的应用. 3.图中阴影部分所表示的集合是（）A ．()U BC A C ⎡⎤⎣⎦ B ．()()U B C A B CC ．()()U A C C B mD ．()U C A C B ⎡⎤⎣⎦【答案】B 【解析】试题分析：因为图中阴影部分在集合A 的外部且在B 的内部，所以阴影部分表示U BC A ，再根据并集的性质知，阴影部分也表示()()U A C A B C ⋂⋃⋂，所以阴影部分表示的集合是()()U B C A BC ，故选B.考点：1、图示法表示集合；2、集合的交集、并集及补集. 4.函数()2231f x x x =++的零点是（） A ．1,12-- B ．1,12C. 1,12- D ．1,12-【答案】A考点：函数零点与方程根的关系.【方法点睛】本题主要考察函数零点与方程根的关系，属于简单题. 求函数()y f x =零点的常用方法：(1)直接法：令()0,f x =则方程的实根就是函数零点；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0,f a f b <再利用二分法求函数的零点（一般不精确）；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点横坐标求解.本题是利用方法（1）解答的.5. 已知集合{|P x y ==,集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是（）A ．P Q =B ．P Q =∅ C.P Q ⊇D ．P Q ⊂【答案】C 【解析】试题分析：因为集合P 表示函数y =的定义域，集合Q 表示函数y =的值域，所以()()2016,,0,,P Q =-+∞=+∞∴P Q ⊇，故选C. 考点：1、集合的表示及子集；2、函数的定义域及值域.6.已知函数:①2xy =;②2log y x =;③1y x -=;④12y x =,则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）A ．①②④③B ．②③①④ C. ②①③④ D ．④①③② 【答案】A考点：指数函数、对数函数及幂函数的图象与性质. 7.下列语句错误的是（）A ．如果不属于B 的元素也不属于A ，则A B ⊆ B ．把对数式lg 2x =化成指数式为 102x= C. 对数的底数必为正数D ．“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效【答案】D 【解析】试题分析：根据子集的定义知A 正确；由对数的定义及性质知B ，C 正确，对于D ，当零点左右符号相同时不能用二分法，故D 错，故选D.考点：1、子集的定义及对数的定义与性质；2、二分法的基本含义.8.()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()22(x f x x m m =++为常数），则()2f -=（）A ．9B ．7 C.9- D ．7- 【答案】D 【解析】试题分析：因为()f x 是定义域为R 且()f x 是奇函数，所以()()()0000f f f =-⇒=，所以()0022010f m m =+⨯+=+=，1m =-，()()22222217f f ⎡⎤-=-=-+⨯-=-⎣⎦，故选D.考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数的解析式.9.某厂原来月产量为b ，一月份增产0030，二月份比一月份减产0030，设二月份产量为a ，则（）A ．0.99a b =B ．a b = C.0.91a b = D ．a b > 【答案】C考点：阅读能力及数学建模思想的应用.10.函数()()20log 1616x xf x -=+是（）A ．奇函数B ．偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数【答案】B 【解析】试题分析：因为()()20log 1616x x f x -=+，所以()()()20log 1616x xf x f x --=+=，又因为()f x 定义域是R ，所以函数()()20log 1616x xf x -=+是偶函数．故选B.考点：1、函数的奇偶性；2、对数与指数的应用. 11. 函数()13ax f x x +=+在区间(),5-∞-上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()3,-+∞ C.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()(),13,-∞-+∞【答案】C 【解析】试题分析：因为()()131313,333ax ax a a af x a f x x x x +++--===+∴+++单调区间是(),3-∞-和()3,-+∞，要使()f x 在区间(),5-∞-上单调递增，(),5-∞-⊆(),3-∞-，必有(),3-∞-递增，1130,3a a -<>，即实数a 的取值范围是1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故选C. 考点：1、“分离常数”在解题中的应用；2、函数的定义域及利用单调性求参数的范围. 【方法点晴】本题主要考查“分离常数”在解题中的应用、函数的定义域及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间[],a b 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；②利用导数转化为不等式()'0f x ≤或()'0f x ≥恒成立问题求参数范围，本题是利用方法①求解的． 12.已知0x 是函数()123xf x x =--的一个零点，若()()10203,,,x x x x ∈∈+∞，则（） A ．()()12f x f x < B ．()()12f x f x > C. ()()120,0f x f x << D ．()()120,0f x f x >> 【答案】A考点：1、函数的单调性；2、函数的零点.【方法点晴】本题主要考查函数的零点、函数的单调性，属于中档题.函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值．本题先判定函数的单调性后结合()00f x =，比较()()100f x f x <=，()()200f x f x >=后得到结论的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.幂函数()f x 的图象过点()16,2，则()f x 的解析式是__________. 【答案】()14f x x =【解析】试题分析：因为()f x 是幂函数，所以可设()f x x α=，又因为()y f x =过()16,2，所以()141216,,4f x x αα===，故答案为()14f x x =.考点：1、幂函数图象及其性质；2、幂函数的解析式.14.已知集合{}2|20A x R ax x =∈++=,若A 为单元素集合，则a =__________.【答案】0或18考点：1、集合的表示；2、一元二次方程根与系数的关系.15.若3x ≥-,=_________.【答案】6 【解析】试题分析：当3x ≥-3x x =+=-，所以113232(3)(3)3(3)x x x x ⨯⨯=+--=+--()()336x x =+--=，故答案为6.考点：1、函数的定义域；2、指数幂的运算.【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）．16.若函数()f x 的定义域为[]1,2-,则函数()36f x -的定义域为_________. 【答案】12,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：因为()f x 的定义域是[]1,2-，所以要求()36f x -的定义域，只需1362x -≤-≤，解得1263x ≤≤，故答案为12,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 考点：1、抽象函数的定义域；2、不等式的解法.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）若1lg lg 4,lg lg 4a b a b +==，求()()lg log log a b ab b a +的值．【答案】248．试题解析：()()()lg lg lg log log lg lg lg lg a b b a ab b a a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭()()()()()2222142lg lg lg lg 2lg lg 4lg lg lg lg 42481lg lg lg lg 4b a b a a ba b a b a ba b-⨯++-=+=+=⨯=.考点：1、对数的运算法则；2、换底公式的应用. 18.（本小题满分12分）若使不等式2231xxa a -⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的x 的集合（其中0a >，且1a ≠）. 【答案】{}|13x x x <->或．【解析】试题分析：先将原不等式化为 232x x aa -->，然后分1a >和01a <<两种情况，根据指数函数的单调性再进一步化简不等式，从而求得使不等式2231xxa a -⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的x 的集合. 试题解析：2231xx aa -⎛⎫> ⎪⎝⎭,∴原不等式化为: 232x x a a -->,当1a >时，函数x y a =是增函数，232x x ∴->-，解得:13x -<<, 当01a <<时，函数x y a =是减函数, 232x x ∴-<-,解得:1x <-或3x >,故当1a >时，x 的集合是{}|13x x -<<;当01a <<时，x 的集合是{}|13x x x <->或.考点：1、指数函数的性质；2、不等式的解法及分类讨论思想. 19.（本小题满分12分）已知函数()212f x x x =-+. （1）当[]1,2x ∈时，求()f x 的值域；（2）若()()()F x f x f x =--,试判断()F x 的奇偶性，并证明你的结论. 【答案】（1）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）()F x 为奇函数，证明见解析.（2）化简()F x 2x =，可得()()()()22,F x x x F x F x -=-=-=-∴是奇函数. 试题解析：（1）由已知()()211122f x x =--+,显然函数()f x 在[]1,2上是减函数，1x ∴=时，()max 1,22f x x ==时，()[]min 0,1,2f x x =∴∈时，函数()f x 的值域是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）()F x 是奇函数,证明:()()()()()2211222F x f x f x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=--=-+---+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()()()22,F x x x F x F x -=-=-=-∴是奇函数.考点：1、函数的值域及单调性；2、函数的解析式及奇偶性.20.（本小题满分12分）已知函数()()()()()log 1,log 1,0,1a a f x x g x x a a =+=->≠. （1）设2a =,函数()g x 的定义域为[]15,1--, 求()g x 的最大值; （2）当01a <<时，求使()()0f x g x ->的x 的取值范围. 【答案】（1）4；（2）{}|10x x -<<.（2）()()0f x g x ->,即()(),f x g x >∴当01a <<时，()()log 1log 1a a x x +>-,满足1110,1010x x x x x +<-⎧⎪+>∴-<<⎨⎪->⎩,故当01a <<时解集为:{}|10x x -<<. 考点：1、对数函数的定义域；2、函数的单调性及不等式的解法.21.（本小题满分12分）乒乓球是我国的国球，在2016年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时6元;乙家按月计费，一个月中20小时以内（含20小时）每张球台90元，超过20小时的部分，每张球台每小时2元，某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时.（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为 ()f x 元()1230x ≤≤,在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为()g x 元()1230x ≤≤,试求()f x 与()g x 的解析式. （2）选择哪家比较合算？为什么？【答案】（1）()()90,12206,1230;902,2030x f x x x g x x x ≤≤⎧=≤≤=⎨+<≤⎩；（2）当1215x ≤<时,选甲家比较合算，当15x =时,两家一样合算，当1530x <≤时,选乙家比较合算. 【解析】试题分析：(1 )因为甲家每张球台每小时6元，故收费为()f x 与x 成正比例即得：()5f x x =，再利用分段函数的表达式的求法即可求得()g x 的表达式；(2 )小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低,故只要比较()f x 与()g x 的函数的大小,最后选择费用低的一家即可.②当2030x <≤时,()()f x g x >,∴当1215x ≤<时,选甲家比较合算;当15x =时,两家一样合算;当1530x <≤时,选乙家比较合算.考点：1、阅读能力及建模能力；2、分段函数的解析式.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).22.（本小题满分12分）若函数()f x 满足()()22221x x a f x a a a -=--（其中0a >，且1a ≠）．（1）求()f x 的解析式，并判断单调性；（2）当()()2f x f <时，()40f x -<,求a 的取值范围.【答案】（1）()()()21x x a f x a a x R a -=-∈-，()f x 在R 上是增函数；（2）)(21,23⎡⎤+⎣.【解析】试题分析：（1）利用换元法求出()f t 的解析式，进而求得()f x 的解析式，分01a <<，1a >两种情况讨论()f x 的单调性；（2）()f x 在R 上是增函数，()4y f x ∴=-也是R 上的增函数，得()4f x -≤()240f -<，进而得()2224,1a a a a --≤-可解得a 的取值范围.试题解析：（1）令()()()()()()222,,11t t x x a a x t t R f t a a f x a a x R a a --=∈∴=-∴=-∈--, 当1a >时,x y a =为增函数,x y a -=-为增函数,且201a a >-，()f x ∴为增函数，当01a <<时，x y a =为减函数，x y a -=-为减函数，且201a a <-， ()f x ∴为增函数，()f x ∴在R 上是增函数 .考点：1、函数的解析式及单调性；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；②数形结合(()y f x =图象在()y g x =上方即可)；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得a 的取值范围的.。

【全国百强校】河北省故城县高级中学2016-2017学年高二4月月考(下学期期中)数学(理)试题

绝密★启用前【全国百强校】河北省故城县高级中学2016-2017学年高二4月月考（下学期期中）数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知的分布列如表：且，，则（）A. B. C. D.2、如果随机变量，且，，则等于（）A ．B ．C ．D ．3、下列四个命题中错误的是（）A ．在一次试卷分析中，从每个考室中抽取第5号考生的成绩进行统计，不是简单随机抽样B ．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：区间频数 1 1 3 3 18 1628 30估计小于29的数据大约占总体的C ．设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为，这说明二者存在着高度相关D ．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如表列联表.由，则有以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”4、8把椅子摆成一排，4人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（） A ．144 B ．120 C ．72 D ．245、已知回归方程，而试验得到一组数据是，，，则残差平方和是（）A ．0.01B ．0.02C ．0.03D ．0.046、在同一个袋子中含有不同标号的红、黑两种颜色的小球共有8个，从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，其中黑球至多有（） A ．2粒 B ．4粒 C ．3粒 D ．5粒7、甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（）A ．B ．C ．D ．8、已知函数，其中，，，则不同的二次函数的个数共有（）A ．256个B ．18个C ．16个D ．10个9、通过随机询问2016名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到，则根据这一数据查阅表，则有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信程度是（）… 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 … … 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 … A.B.C.D.10、将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中有的盒子可能没有放球，则总的方法共有（）A ．81种B ．64种C ．36种D ．18种11、设，，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A ．和的相关系数在和之间B ．和的相关系数为直线的斜率C ．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D ．所有样本点（1,2，…，）都在直线上12、已知随机变量服从正态分布，则等于（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、设随机变量，且，，则__________．14、已知（），若，则等于__________．15、已知和之间的一组数据：则与的线性回归方程必过点__________．16、若，，，则__________．三、解答题（题型注释）17、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球3次均未命中的概率为，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望．18、在二项式的展开式中，第三项系数为，求展开式中系数最大的项．19、小五、小一、小节、小快、小乐五位同学站成一排，若小一不出现在首位和末位，小五、小节、小乐中有且仅有两人相邻，求能满足条件的不同排法共有多少种？20、考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了1633株黄烟，得到如表中数据，请根据数据作统计分析：附：21、有10张卡片，其中8张标有数字3,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为，求的数学期望．22、在一段时间内，某种商品的价格（元）和某大型公司的需求量（千件）之间的一组数据如表：需求量商品的价格为15元时，求其需求量约为多少千件？参考答案1、A2、C3、B4、B5、C6、C7、D8、B9、C10、A11、D12、D13、0.314、215、16、17、（1）（2）分布列见解析，18、，19、48个20、有的把握认为黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病是有关系的．21、22、11.8【解析】1、由概率的性质及已知，可知，即，解之得，故，由于随机变量的数学期望的计算公式是，应选答案A。

河北省故城县高级中学2016-2017学年高二上学期期中考

河北省故城县高级中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【题文】设集合()(){}|120A x x x =+-<,集合()(){}|130B x x x =-->, 则A B =（）A ．{}|13x x -<<B ．{}|11x x -<<C ．{}|12x x <<D ．{}|23x x << 【答案】A 【解析】{1A B x =-考点：集合的运算. 【结束】2.【题文】设()256,229M a a N a a =-+=-+,则有（）A ．M N >B ．M N ≥C ．M N <D ．M N ≤ 【答案】C 【解析】试题分析：通过作差得到N M a a a N M <∴<-+-=---=-,0411)21(322. 考点：作差法比较大小. 【结束】3.【题文】已知数列{}n a 的首项29a =,且()1412n n a a n -=+≥,则3a 为（） A ．37 B ．38 C ．39 D ．40 【答案】A 【解析】试题分析：令3=n 直接得到371941423=+⨯=+=a a . 考点：递推关系的应用. 【结束】4.【题文】在ABC ∆中, a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若222,b a c -==,则A = （）A ．30B ．60 C.120 D ．150 【答案】A 【解析】试题分析：,2323322cos 222=-=-+=bc bc bc bc a c b A 6),,0(ππ=∴∈A A .考点：正、余弦定理的应用. 【结束】5.【题文】在等差数列{}n a 中，100610111,3a a ==，则{}n a 的前2016项和2016S =（） A ． 1008 B ．2016 C.4032 D ．8064 【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列的性质4311011100620161=+=+=+a a a a ，1201620162016()1008440322a a S +∴==⨯=．考点：等差数列的性质，等差数列求和. 【结束】6.【题文】若0,0a b ≥≥,且()41log 2a b +=,则22a b +的最小值为（）A ．3 C.2 D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：12a b 42,+==222222a b a b 4, 2.a b +≥+=∴+≥（）（）考点：指对互化，不等式求最值. 【结束】7.【题文】满足以下条件的三角形无解的是（）A ．3,4,30b cB === B ．5,8,30a b A ===C. 6,60c b B === D ．9,12,60c b C === 【答案】D 【解析】试题分析：A 项，b B c <=⨯=2214sin ，所以角C 有两个解，故A 项不符合题意；B 项，a A b <=⨯=4218sin ，与A 项同理，角B 也有两个解，故B 项不符合题意；C 项，b B c ==⨯=33236sin ，所以角C 是直角，仅有一个解，故C 项不符合题意；D 项，c C b >=⨯=362312sin ，所以无解，故D 项符合题意．故本题正确答案为D. 考点：利用正弦定理解三角形. 【结束】8.【题文】已知数列{}n a 中，12213,6,n n n a a a a a ++===-,则2016a =（） A ．6 B ．6- C. 3 D ．3- 【答案】B 【解析】试题分析：n n n a a a a a -===++1221,6,3，6,3,3543-=-==a a a ，6,3,3876=-=-=a a a ，∴周期为6,即n n a a =+6.∴6a 5533562015-===+⨯a a .所以B选项是正确的.考点：根据数列递推关系求某一项. 【结束】9.【题文】已知,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩,若z y ax =-取得最小值的最优解不唯一，则实数a 的值为（） A ．12或1- B ．2或12C. 2或1 D ．2或1- 【答案】D 【解析】试题分析：由题中约束条件作可行域如下图所示，将ax y Z -=化为,Z ax y +=，即直线,Z ax y +=的纵截距取得最大值时的最优解不唯一.当2>a 时，直线,Z ax y +=经过点)2,2(--A 时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意；当2=a 时，直线,Z ax y +=与,22+=x y 重合时纵截距最大，此时最优解不唯一，故符合题意；当21<<-a 时，直线,Z ax y +=经过点)2,0(B 时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意；当1-=a 时，直线,Z ax y +=与,2+-=x y 重合时纵截距最大，此时最优解不唯一，故符合题意；当1-<a 时，直线,Z ax y +=经过点)0,2(C 时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意.综上，当2=a 或1-=a 时最优解不唯一，符合题意.故本题正确答案为D.考点：线性规划求最值. 【结束】10.【题文】若ABC ∆的三边长,,a b c 成公差为2的，则这个三角形的面积为（）A ．154 B ．4 C. 4 D ．4【答案】B 【解析】试题分析：根据题意设三角形的三边，x x x 2,,2+-最大角为A ,60>A ,则,21cos ,23sin -==A A 由三角形两边之和大于第三边知，x x x 22+>-+即4>x ,由余弦定理得428)2(28)2(2)2()2(cos 2222=--=--=-+--+=x x x x x x x x x x x A 42)8(+-=-x x ,计算得出: 5=x .∴三角形的三边分别为.7,5,3该三角形的面积为:.4315235321sin 5321=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯A 所以B 选项是正确的. 考点：等差数列，余弦定理，三角形面积.【思路点晴】本题给出三角形中三条边成公差为2的等差数列，利用等差中项巧设三边，x x x 2,,2+-这样只引入了一个变量x ，根据三角形中大边对大角，则最大角A 为边2+x 所对的角，根据21428)2(28)2(2)2()2(cos 2222-=--=--=-+--+=x x x x x x x x x x x A ，得到5=x ，从而得到三边分别为.7,5,3.4315235321sin 5321=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=∴A S 【结束】11.【题文】若数列{}n a 满足()111211121,31,2n n n n n a a a a a n a a a -+-++=-==≥，则n a =（） A ．21n + B ． 22n + C. 23n⎛⎫⎪⎝⎭D ．123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：,112111111+-+-+-+=+=n n n n n n n a a a a a a a}1{n a ∴为等差数列，121131,a 2a ==， 211231a 112=-=-=∴a d ，)1(21)1(2111+=-+=∴n n a n ，12+=∴n a n .考点：求数列的通项.【思路点晴】本题考查的是根据数列的递推关系求数列的通项公式，关键是第一步可以看出等式右边可以拆分成两项的和,11211+-+=n n n a a a 加上数列中对通项的理解及等差中项判定数列成等差，可以得到}1{n a 为等差数列，其中首项为11a ，公差为211a 112=-=a d ，求得)1(21)1(2111+=-+=n n a n ，进而求得12+=n a n . 【结束】12.【题文】在ABC ∆中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 点G 是ABC ∆内的一点，若0GA GB GC ++=，且30aGA bGB cGC ++=，则角A =（） A ．90B ．60 C. 45 D ．30 【答案】D 【解析】考点：共面向量基本定理，余弦定理.【方法点晴】本题的关键是由三角形的重心G 满足性质：0=++GC GB GA ，得到c b a 33==，向量的基本运算及基本概念不熟导致易错；据共面向量基本定理知，不共线的两个非零向量的和向量为零向量必定有两个向量的系数为零，重心与三角形的三个顶点构建三个向量的和向量为零向量，平时学习要多积累常见的结论. 【结束】第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.【题文】在各项均为正数的等差数列{}n a 中，48642,2a a a a ==+，则8a 的值是__________.【答案】10 【解析】试题分析：,242468d a a a ===-2=∴d ，10242448=⨯+=+=d a a . 考点：等差数列的基本运算. 【结束】14.【题文】在ABC ∆中，cos b c A =，则ABC ∆的形状为__________. 【答案】直角三角形【解析】ABC ∆是直角三角形.考点：正弦定理、余弦定理的应用. 【结束】15.【题文】若关于x 的不等式26x x m -≥对任意[]0,1x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是_________. 【答案】5m -≤ 【解析】试题分析：9)3(6)(22--=-==x x x x f y 是开口向上的二次函数,且对称轴为3=x ,由二次函数的图象可知函数26y x x =-在区间)1,0( 上是减函数,所以当1=x 时,5y min -=，所以5m -<.考点：不等式恒成立，二次函数求最值.【方法点晴】本题考查的不等式恒成立问题，m x x x f ≥-=6)(2恒成立,即min )(x f m ≤所以问题转化为二次函数9)3(6)(22--=-==x x x x f y 在区间)1,0(上的最小值问题，9)3(6)(22--=-==x x x x f y 是开口向上的二次函数,且对称轴为3=x ,由二次函数的图象可知函数26y x x =-在区间)1,0( 上是减函数,所以当1=x 时, 5y min -=，所以5m -≤.【结束】16.【题文】数列{}n a 和{}n b 中，数列{}n a 的通项公式25n a n =-+数列 {}n b 的通项公式2n n b =，则数列{}n n a b 的前n 项和为n T =_________. 【答案】142)27(1--+n n 【解析】试题分析：设n n n n n b a c 2)52(+-==，用乘公比错位相减法数列求和n n n S 2)52(2)1(2123321+-++⋅-+⋅+⋅= ，14322)52(2)1(21232++-++⋅-+⋅+⋅=n n n S ，相减得：13212)52(2)2(2)2(2)2(23++---++⋅-+⋅-+⋅=-n n n n S 再求和即可.考点：错位相减法数列求和.【方法点晴】本题考查的是乘公比错位相减法数列求和，设n n n n n b a c 2)52(+-==,项的特征是一个等差数列和一个等比数列中的对应项相乘得到的新数列，这种求和有三个关键步骤：乘公比（乘以原等比数列的公比）、错位（新的和中的第k 项和原和中的第1+k 项相对应）、相减（原和和新对应位置上的项作差），得到的新和再分组求和（一般情况下是一个新等比数列和另外两项的和），要注意最后的化简. 【结束】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【题文】（本小题满分10分）解不等式组：()()()2132702174088m m m m ⎧--->⎪⎨---+<⎪⎩.【答案】27m >. 【解析】试题分析：由已知得⎩⎨⎧>><2725m 9m m 或 ,27m >∴.试题解析：由已知得⎩⎨⎧>><2725m 9m m 或 ,27m >∴.考点：不等式的解法，集合的运算. 【结束】18.【题文】（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为31n -, 求数列{}2na 的前n 项和. 【答案】)19(21-n. 【解析】试题分析：先根据前n 项和求n a 再用等比数列求和公式求和.试题解析：13n 321-=++++n a a a a ,）（2n 131-1-n 321≥-=++++∴n a a a a , 两式相减得:11n n 3233--⋅=-=n n a , 又2a 1=满足上式 ,1n 32-⋅=n a ，1n 222n 9434--⋅=⋅=∴n a)19(2191)91(4999141n 22n232221-=--=++++=++++-nn a a a a ）（ ,即数列}{2n a 的前n 项和为)19(21-n. 考点：根据前n 项和求n a ，等比数列求和. 【结束】19.【题文】（本小题满分12分）某公司一年需购买某种货物800吨，平均分成若干次进行购买, 每次购买的运费为5000,一年的总存储费用数值（单位：万元）恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，求每次购买该种货物的吨数. 【答案】20.试题分析：先把实际问题转为数学模型x x400+，再用不等式知识得到取最小值时的x . 试题解析：设每次购买该种货物的x 吨，则需要购买x 800次，则一年的总运费xx 4005.0 800=⨯万元，一年的总存储费用为x 万元，所以一年的总运费与总存储费用为404002 400=⋅≥+x xx x ，当且仅当x x 400=，即20 =x 时等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物20吨. 考点：数学建模，均值不等式的应用. 【结束】20.【题文】（本小题满分12分）在ABC ∆中, 内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，S 为ABC ∆的面积，设a =且56A π=,求3cos cos S B C +的最大值，并指出此时B 的值. 【答案】3，12π. 【解析】试题分析：先由正弦定理和面积公式得到C B S sin sin 3=，再求3cos cos 3cos()S B C B C +=-的最值.试题解析：由已知得21sin =A ，又正弦定理及3=a ，得:CBC a ABa A bc S sin sin 3sin sin sin 21sin 21=⋅⋅==， )cos(3)cos cos sin (sin 3cos cos 3C B C B C B C B S -=+=+∴，当C B =，即122ππ=-=AB 时，C B S cos cos 3+∴取最大值3.考点：正弦定理，面积公式，两角差的余弦公式.【方法点晴】本题的目标式是3cos cos S B C +，为了逆用两角和差的余弦公式，所以应该有把S 表示成C B sin sin 的思路引领，而在ABC ∆中有A 角及其对边，很自然会想到用正弦定理，表示b 边和c 边，于是得到C B C a AB a A bc S sin sin 3sin sin sin 21sin 21=⋅⋅==，)cos(3cos cos 3C B C B S -=+∴，记得看清要求，并求此时B 的值，避免不必要的丢分.【结束】21.【题文】（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前5项和为20 且3a 是2a 与7a 的等比中项，若{}n a 是公差不为零的等差数列，且2n an b =,求数列{}n b 的前n 项和为n S .【答案】2818-n . 【解析】试题分析：先根据条件求得⎩⎨⎧=-=321d a ，求得53-=n a n ，1841 -⨯=n n b ，再用等比等比数列求和公式求和. 试题解析：由题意知⎩⎨⎧++=+=+)6)(()2(2010 511211d a d a d a d a ，解得⎩⎨⎧=-=321d a ，)(53*∈-=∴N n n a n ，15384122 --⨯===n n a n n b ∴数列}{b n 是首项为41，公比为8等比数列，281881)81(41-=--=n n n S . 考点：求数列的通项公式，等比数列求和.【结束】22.【题文】（本小题满分12分）如图所示，甲船以每小时的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于1A 处的北偏西105方向的1B 处，此时1120A B nmile =，当甲船航行20min 到达2A 处时，乙船航行到1A 处的北偏西60方向的2B 处,此时12AB =.（1）此时两船相距多少nmile ？（2）乙船每小时航行多少nmile ？【答案】（1）；（2）nmile 230.【解析】试题分析：（1）根据2121B A A A =， 60212=∠B A A 判断212B A A ∆是等边三角形，从而得；（2）根据方位角判断 45211=∠B A B ，在121B B A ∆中，由余弦定理求解. 试题解析：）（1 如图，连结22B A ，由题意知:,21021nmile B A =,,210602023021nmile A A =⨯= 所以2121B A A A =,又因为 60212=∠B A A ,所以212B A A ∆是等边三角形,所以,2102122nmile A A B A ==,故此时两船相距为,210nmile .）（2由题意知,,2011nmile B A = 4560105211=-=∠B A B ,在121B B A ∆中，由余弦定理，得: 45cos 22111221211221⋅⋅-+=B A B A B A B A B B 200222102022102022=⨯⨯⨯-+=）（, 所以,21021nmile B B =,因此，乙船速度的大小为)/(2306020210h nmile =⨯. 即乙船每小时航行多少nmile 230.考点：解三角形在实际问题中的应用，方位角，余弦定理.【方法点晴】本题考查的是解三角形在实际问题中的应用，关键是建立起正确的数学模型，充分利用方位角得到三角形中的角，其中在第一问中得到212B A A ∆是等边三角形，轻松拿到边长，第二问中得到45211=∠B A B ，利用余弦定理求得,21021nmile B B =一定注意审清题目要求，这题没有问速度，而要求的是每小时航行多少nmile. 【结束】。

河北省故城县高级中学2016-2017学年高二4月月考下学期

高二数学（文科）期中检测卷时间120分钟满分150分 2017.4第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．设集合P ＝{x |x 2－x －2≥0}，Q ＝{y |y ＝12x 2－1，x ∈P }，则P ∩Q ＝( )A ．{m |－1≤m ＜2}B ．{m |－1＜m ＜2}C ．{m |m ≥2}D ．{－1}3．已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x，则f (－1)＝( )A ．2B ．1C ．0D ．－24．数列{a n }中，a 2＝2，a 6＝0且数列{1a n ＋1}是等差数列，则a 4＝( ) A.12 B.13 C.14 D.165．过点M (1,2)的直线l 与圆C ：(x －2)2＋y 2＝9交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为( )A ．x ＝1B ．y ＝1C ．x －2y ＋3＝0D ．x －y ＋1＝06．在△ABC 中，AB →·BC →＝3，△ABC 的面积S ∈[32，32]，则AB →与BC →夹角的取值范围是( )A ．[π4，π3]B ．[π6，π4]C ．[π6，π3]D ．[π3，π2]7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n B ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n C ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥β D ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β 8．袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是( )A.227 B.19 C.29 D.1279．已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为( )10．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( )A ．720B ．360C ．240D ．12011．设n ∈N *，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算知f (2)＝32，f (4)＞2，f (8)＞52，f (16)＞3，f (32)＞72，由此猜想( )A ．f (2n )＞2n ＋12B ．f (n 2)≥n ＋22C ．f (2n)≥n ＋22 D ．以上都不对12．已知函数①y ＝sin x ＋cos x ，②y ＝22sin x cos x ，则下列结论正确的是( ) A ．两个函数的图象均关于点(－π4，0)成中心对称图形B ．两个函数的图象均关于直线x ＝－π4成轴对称图形C ．两个函数在区间(－π4，π4)上都是单调递增函数D ．两个函数的最小正周期相同第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知向量a ＝(3,1)，b ＝(1,3)，c ＝(k,7)，若(a －c )∥b ，则k ＝________.14．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0x ＋3≥0x －y －1≤0，则x ＋2y －6x －4的取值范围是________． 15．数列{a n }的前n 项之和为S n ，S n ＝1－23a n ，则a n ＝________.16．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，对于x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)成立，当x 1，x 2∈，且x 1≠x 2时，都有f x 1－f x 2x 1－x 2＞0，给出下列命题：①f (3)＝0； ②直线x ＝－6是函数y ＝f (x )的图象的一条对称轴； ③函数y ＝f (x )在上为增函数； ④函数y ＝f (x )在上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝cos(2x －π3)＋sin 2x －cos 2x .(1)求函数f (x )的最小正周期及图象的对称轴方程； (2)设函数g (x )＝2＋f (x )，求g (x )的值域．18．(本小题满分12分)已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0. (1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式．19．(本小题满分12分)如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC ，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠CBD ＝90°，∠BDC ＝60°，BC ＝6.(1)证明：平面ABD ⊥平面ACD ； (2)求二面角A －CD －B 的正切值．20．(本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率； (2)这种游戏规则公平吗？试说明理由． 21．(本小题满分12分)一束光线通过点M (25,18)射到x 轴上，被反射到圆C ：x 2＋(y －7)2＝25上． (1)求通过圆心的反射光线方程； (2)求在x 轴上入射点A 的活动范围． 22．(本小题满分12分) 设函数f (x )＝x ＋ax ＋1，x ∈＝．答案：15. 解析：n ＝1时，a 1＝S 1＝1－23a 1，得a 1＝35，n ≥2时，S n ＝1－23a n ，S n －1＝1－23a n －1.两式相减得a n ＝23a n －1－23a n ，即53a n ＝23a n －1，a n a n －1＝25，所以{a n }是等比数列，首项为a 1＝35，公比为25，所以a n ＝35·(25)n －1.答案：35·(25)n －116. 解析：由已知f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)，令x ＝－3得f (3)＝f (－3)＋f (3)，则f (－3)＝0，又函数为偶函数，故f (－3)＝f (3)＝0，故①正确．据此可得f (x ＋6)＝f (x )，即函数以6为周期，由条件还可知函数在上递增，据此可作出满足题意的函数图象如图：观察图象可知函数在上递减，即③错，②④均正确，故应填①②④. 答案：①②④17. 解：(1)f (x )＝12cos2x ＋32sin2x －cos2x＝32sin2x －12cos2x ＝sin(2x －π6)． ∴最小正周期T ＝2π2＝π.由2x －π6＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋π3，k ∈Z .∴函数图象的对称轴方程为x ＝k π2＋π3，k ∈Z . (2)g (x )＝2＋f (x )＝sin 2(2x －π6)＋sin(2x －π6)＝2－14.当sin(2x －π6)＝－12时，g (x )取得最小值－14，当sin(2x －π6)＝1时，g (x )取得最大值2.18. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d .因为a 3＝－6，a 6＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝－6，a 1＋5d ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－10，d ＝2，所以a n ＝－10＋(n －1)·2＝2n －12. (2)设等比数列{b n }的公比为q . 因为b 2＝a 1＋a 2＋a 3＝－24，b 1＝－8，所以－8q ＝－24，即q ＝3，所以{b n }的前n 项和公式为S n ＝b 1－qn1－q＝4(1－3n)．19. 解：(1)∵∠CBD ＝90°，∴BC ⊥BD .∵平面ABC ⊥平面BCD ，且平面ABC ∩平面BCD ＝BC ， ∴BD ⊥平面ABC ，又AC ⊂平面ABC ，∴BD ⊥AC .又∵AC ⊥AB ，∴AC ⊥平面ABD ，且AC ⊂平面ACD ，∴平面ABD ⊥平面ACD .(2)取BC 的中点O ，连接AO ，则AO ⊥BC . 作OF ⊥CD ，则AF ⊥CD ，∠AFO 即是二面角A －CD －B 的平面角， tan ∠AFO ＝AO OF＝2.20. 解：(1)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A ，事件A 包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个．又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25(个)等可能的结果，所以P (A )＝525＝15.(2)这种游戏规则不公平．设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C ，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数有13个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，所以甲胜的概率P (B )＝1325，从而乙胜的概率P (C )＝1－1325＝1225.由于P (B )≠P (C )，所以这种游戏规则不公平． 21. 解：∵圆心C (0,7)，半径r ＝5，(1)M 关于x 轴的对称点N (25，－18)，由光的性质可知，过圆心的反射光线所在的直线就是过N 、C 两点的直线，则过N 、C 的直线方程为x ＋y －7＝0，即为所求．(2)设过N 的直线方程为y ＋18＝k (x －25)，即kx －y －25k －18＝0，当它为圆C 的切线时，由|－7－25k －18|1＋k2＝5⇒k ＝－43或k ＝－34， ∴过N 与圆C 相切的直线为y ＋18＝－43(x －25)或y ＋18＝－34(x －25)，令y ＝0，得x ＝232或x ＝1， ∵A 点活动范围在两切线与x 轴的两交点之间， ∴A 点在x 轴上的活动范围是． 22. 解：(1)把a ＝2代入f (x )＝x ＋ax ＋1中，得f (x )＝x ＋2x ＋1＝x ＋1＋2x ＋1－1. 由于x ∈．由于x 1＞x 2≥0，所以x 1－x 2＞0，x 1＋1＞1，x 2＋1≥1，所以(x 1＋1)(x 2＋1)＞1，而0＜a ＜1，所以a x 1＋x 2＋＜1，所以f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)，所以f (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以f (x )min ＝f (0)＝a .。

2016-2017学年高一(承智班)下学期期中考试数学试题含答案

河北定州中学2016—2017学年度第二学期期中考试高一年级承智班数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题(每小题5分，共60分）1．在ABC ∆中，a ，b,c 分别为A 、B 、C 的对边，若23,3,cos 4bac a c B =+==,C. 3 D 。

—3 则.AB BC =( )A. 32B 。

- 32（）2．若sin cos cos A B Ca b c==，则ABC是 A. 等腰直角三角形 B 。

有一内角是30的直角三角形 C. 等边三角形 D 。

有一内角是30的等腰三角形3．一海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海伦在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65,那么,B C 两点间的距离是( ）A.海里 B。

C。

D.4．数列{}n a 满足211233332n n n a a a a -++++=，则n a =( ）A. 1132n -⋅ B. 1123n -⋅ C 。

12nD.3nn 5．（福建省漳州市八校2017届高三下学期2月联考数学文第8题) 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十"的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和。

是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是０、２、４、８、１２、１８、２４、３２、40、５０…… ，则此数列第20项为（）A. 180 B 。

200 C. 128 D 。

162 6．定义为个正数的“均倒数”。

若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则…（）A 。

B. C 。

D.7．已知01c <<，1a b >>,下列不等式成立的是A.a b c c >B.a ba cb c>-- C.c c ba ab >D 。

河北省故城县高级中学2016-2017学年高二下学期升级考

河北省故城县高级中学2016-2017学年高二下学期升级考试（期末）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}220162016,P y y x x R ==-+?，{}2016,x Q y y x R ==?，则( ) A ．P Q Í B ．R Q C P Í C ．Q P Í D ．R C Q Í 2.z 是z 的共轭复数，若4z z +=，()4z z i -=(i 为虚数单位)，则z =( ) A ．22i - B ．22i -- C ．22i -+ D ．22i +3.已知抛物线()220y px p =>的准线经过点()20,16-，则该抛物线焦点坐标为( ) A ．()20,0- B ．()20,0 C ．()0,16- D ．()0,164.将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ，则事件“3x y +>”的概率为( ) A ．23 B ．89C.1112 D ．1415 5.执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,6t ?，则输出的s 的取值范围为( )A ．[]12,6--B ．[]6,12- C.[]4,6- D ．[]12,4-6.已知,A B 是球O 的球面上两点，212AOB S R =△，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC-体积的最大值为36，则球O 的半径为( ) A ．6 B ．8 C.12 D ．16 7.已知0a >且1a ¹，若函数()1x f x a =-在区间(),-??上是增函数，则函数()log 1a g x x =-的图象是( )A ．B ． C. D ．8.已知函数()cos 6f x x p w 骣琪=-琪桫(0w >)的最小正周期为p ，则该函数的图象( ) A ．关于直线34x p =对称 B ．关于直线3x p=对称 C.关于点,04p 骣琪琪桫对称 D ．关于点5,06p 骣琪琪桫对称 9.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若2r =，则该几何体的表面积为( )A ．2016p +B ．1512p + C.108p + D ．54p +10.已知直线()00x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点,A B ，O 是坐标原点，且有3OA OB AB +=，那么k 的值是( )A D ．11.在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+，若b =4a c +=，则ABC △的面积为( )A D 12.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且其图象关于直线1x =对称，当[]0,2x Î时，()22f x x x =-，则()()()012017f f f +++…的值为( ) A ．1- B ．0 C.1 D ．不能确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，()2,4AB =，()1,3CA =--，则DB = ．14.三名志愿者被分配到4个单位参加“关于二胎”的问卷调研，若一个单位有2个人去调研，另一个单位有1个人去调研，则不同的分配方法有种． 15.已知()1tan 2a b +=，()tan 1a b -=-，则sin 2sin 2a b 的值为．16.设n 为正整数，()111123f n n =++++…，计算得()322f =，()42f >，()582f >，()163f >，观察上述结果，按照上面规律，可推测()4096f > ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，且112a b ==，3316a b +=，558S b =+.(1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；(2)记1122n n n T a b a b a b =+++…，*n N Î，证明5511n n n T S b a b -+-+=(*n N Î，2n ³). 18.某校为了纪念“中国红军长征90周年”，增强学生对“长征精神”的深刻理解，在全校组织了一次有关“长征”的知识竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得20分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为34，乙队中3人答对的概率分别为45，34，23，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用x 表示乙队的总得分. (1)求x 的分布列和均值；(2)求甲、乙两队总得分之和等于40分且甲队获胜的概率.19.如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AB CD ∥，90ACB =∠°，22AB CB ==，在梯形ACEF中，EF AC ∥，且2AC EF =，EC ^平面ABCD .(1)求证：BC ^平面ACEF ；(2)若二面角D AF C --的大小为60°，求CE 的长.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，其中左焦点为()11,0F -.(1)求椭圆C 的方程；(2)过1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，若2A FB △求以2F 为圆心且与直线l 相切的圆的方程.21.(1)设函数()()(]()0201ln ,0,,,x x x x x m x x x x eì+?ïï=íï??ïî，求()m x 的最大值；(2)试判断方程()21ln x x x x e+=在()0,2017内存在根的个数，并说明理由.22.在极坐标系下，已知直线1:4l pq =(R r Î)和圆21:2cos 4sin 40C r r q r q --+=.圆1C 与直线1l 的交点为,A B .(1)求圆1C 的直角坐标方程，并写出圆1C 的圆心与半径. (2)求1C AB △的面积.23.已知函数()2123f x x x =++-. (1)求不等式()100f x -?的解集；(2)若关于x 的不等式()1f x a <-的解集为Æ，求实数a 的取值范围.河北省故城县高级中学2016-2017学年高二下学期升级考试（期末）数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:DABCD 6-10:AADAB 11、12：CC二、填空题13.()3,5 14.(理做)36 15.13-16.7 三、解答题17.解：(1)设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，则由3355168a b S b ì+=ïí=+ïî解得：32d q ì=ïí=ïî.∴31n a n =-，()*2n n b n N =?. (2)证法一：∵()()()()1*1312342372kk kk k k k a b k k k c c k N ++=-?-?-?-?，()()()()121321113428n n n n n T c c c c c c c c n +++=-+-++-=-=-?…，当2n ³时，118n n n T a b -+-=，即5511n n n T S b a b -+-+=成立. 证法二：由(1)得：()23225282312n n T n =???+-?…，① ()()23122252342312nn n T n n +=??+-?-?…，②由-①②得：()23122323232312nn n T n +-=???+?-?…()()1612312212n n n +-=--?-()13428n n +=--?. 即()18342n n T n +-=-?，而当2n ³时，()111342n n n a b n +-+=-?，所以118n n n T a b -+-=，*n N Î，2n ³. 即5511n n n T S b a b -+-+=成立.18.(理做)解：(1)由题意知，x 的所有可能取值为0，20，40，60.()1111054360P x ==创=， ()41113111293205435435436020P x ==创+创+创==， ()4314121322613405435435436030P x ==创+创+创==， ()4322605435P x ==创=.x 的分布列为：所以()13132133020406060203053E x =????. (2)记“甲队得40分，乙队得0分”为事件A . 又()223311944601280P A C 骣琪=状?琪桫，故甲、乙两队总得分之和为40分且甲队获胜的概率为：91280. 19.(理做)解：(1)证明：由已知90ACB =∠°，所以BC AC ^，又因为EC ^平面ABCD ，BC Ì平面ABCD ，所以BC EC ^，又因为ACEC C =，所以BC ^平面ACEF .(2)因为EC ^平面ABCD ，又由(1)知BC AC ^，以C 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -.设CE h =，则()0,0,0C ，)A，F h 桫，1,02D -桫，1,02AD 骣琪=--桫，AF h 骣琪=-桫.设平面DAF 的法向量为()1,,n x y z =，则1100AD n AF n ì?ïíï?î，所以1020x y x hz ìï--=ïíïï-+=ïî.令x 133,3,2n h 骣琪=-琪. 又平面AFEC 的一个法向量()20,1,0n =，所以12121cos602n nn n ×==°，解得h .所以CE20.解：(1)由题意知，得222121c a c a b c ì=ïïï=íïï=+ïî，解得2a b ì=ïíï=î故椭圆C 的方程为：22143x y +=.(2)①当直线l x ^轴时，可取31,2A 骣琪--琪桫，31,2B 骣琪-琪桫，2AF B △的面积为3，不符合题意. ②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为()1y k x =+，代入椭圆方程得：()22223484120k x k x k +++-=.显然0D>成立，设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122834k x x k +=-+，212241234k x x k -=+，可得：()2212134k AB k ++，又圆2F 的半径：r ，∴2AF B △的面积为：12AB r?. 解得：2k =?. ∴r ，圆的方程为()221615x y -+=.21.解：(1)当()00,x x Î时，若(]0,1x Î，()0m x £，若()01,x x Î，由()1'ln 10m x x x=++>，可知()()00m x m x <?，故()()0m x m x £.当()0,x x ??时，由()()2'x x x m x e -=，可得：()0,2x x Î时，()'0m x >，()m x 单调递增；()2,x ??时，()'0m x <，()m x 单调递减，可知()()242m x m e ?，且()()02m x m <. 综上可得，函数()m x 的最大值为24e . (2)方程()21ln x x x x e +=在()0,2017内存在唯一的根.理由如下：设()()21ln x x h x x x e =+-，当(]0,1x Î时，()0h x <，又()224423ln 2ln8110h e e =-=->-=，所以存在()01,2x Î，使得：()00h x =. 因为()()21'ln x x x h x x x e-=++，所以当()1,2x Î时，()1'10h x e>->，当()2,x ??时，()'0h x >，所以当()1,x ??时，()h x 单调递增，所以方程()21ln x x x x e +=在()0,2017内存在唯一的根.22.解：(1)∵cos x r q =，sin y r q =，故222x y r =+， ∴圆1C 的直角坐标方程为：222440x y x y +--+=. ∴圆1C 的标准方程为：()()22121x y -+-=， ∴圆1C 的圆心为()1,2与半径为1.(2)将4pq =，代入22cos 4sin 40r r q r q --+=，得：240r -+=，解得：1r =2r .故12r r -AB 由于1C 的半径为1，所以1C AB △的面积为12. 23.解：(1)∵不等式()10f x £，即212310x x ++-?，∴①()12213210x x x ì<-ïíï--+-?ïî，或②()1322213210x x x ì-＃ïíï++-?ïî，或③()32212310x x x ì>ïíï++-?ïî，解①得：122x -?-；解②得：1322x -＃；解③得：332x <?. 即不等式的解集为[]2,3-.(2)∵()()()212321234f x x x x x =++-?--=. 即()f x 的最小值等于4.∵关于x 的不等式()1f x a <-的解集为Æ，∴14a -?，解此不等式得：35a -＃，故实数a 的取值范围是[]3,5-.。

河北省故城县高级中学高一数学上学期第一次月考试题

2016-----2017年度高一数学第一次月考检测题试题分I 卷和II 卷，共150分，时间120分钟。

I 卷一、选择题：（每小题5分，共16题） 1. 设集合11},32|{=≥=a x x M，则下列关系中正确的是（）A M a ∈B M a ∉C M a ∈}{D M a ∉}{2. 已知集合},,{c b a S=中的三个元素是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是（）A 等腰三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 直角三角形 3. .集合},30|{N x x x A ∈<≤=的真子集的个数是（）A 16B 8C 7D 44. 已知集合A={1,2,3,} , B={2,3} ,则（） AB A = B A B ∈C B A ⊂D A B ⊂5. 下列各图中可表示函数y=f(x)的图像的是（） A B C Ax x f -=3)( B x x x f 3)(2-= C x x f 2)(= D xx f 1)(=7. 如果集合},012|{2R a x ax x A ∈=++=中只有一个元素，则实数a 的值是（）A 0B 1C 0或1D 不能确定 8. 定义集合运算：},,,|{B y A x xy z z B A ∈∈==*，设}2,0{}2,1{==B A ，，则集合B A *的所有元素之和为（）A 0B 2C 3D 6 9集合. =>-<=≤<-=N M x x x N x x M则或},55|{,}53|{（）A }3-5|{>-<x x x 或B }55|{<<-x xC }53|{<<-x x D }53|{>-<x x x 或10.设集合===M C {1,3,5},M },6{1,2,3,4,5U 则，，U（）A {2,4,6,}B {1,3,5}C {1,2,4}D U 11. 下列函数的定义域不是R 的是（） A1+=x y B 2x y = C xy 1=D x y 2= 12. 下列各组函数表示同一函数的是（） A 2)()()(x x g xx f == B 1)(1)(22+=+=t t g x x fCxx x g x f ==)(1)( Dx x g x x f ==)()(13. 设集合,}|{}21|{Φ≠<=<≤-=B A a x x B x x A ，若，则a 的取值范围是（） A 21≤<-a B 2>a C 1-≥a D 1->a14.函数2322---=x x xy 的定义域为（） A ]0-(，∞ B ]21,-∞-（ C ]0,21()21- --∞ ，（ D]021-，（ 15.已知函数f(x)的定义域为（-1，0），则函数f(2x+1)的定义域为（）A （-1,1）B ），（21-1- C （-1,0） D ），（12116.图中所表示的函数的解析式为（） A )20(123≤≤-=x x yB )20(12323≤≤--=x x yC)20(123≤≤--=x x yB A =BA =D )20(11≤≤--=x x yI I 卷二、填空题：17.设=-⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=))2((0201)(f f x x x x f x 则。

河北省故城县高级中学2016-2017学年高一4月月考(下学期期中)地理试题含答案

高一地理期中试题2017、4 一．单选题（共40小题，60分）2015年10月29日，十八届五中全会决定“全面实施一对夫妇可生育两个孩子"政策.根据所学知识回答1—2题.1.此政策的实施可以缓解我国人口( ）A.高出生率、高死亡率B.高死亡率、高自然增长率C。

低出生率、高自然增长率 D。

低出生率、低自然增长率2。

“全面二孩”政策的实施在未来五年内首先拉动的行业可能是（）①服装、玩具②教育、服务③医疗、卫生④建筑、交通A.①②③B.①②④ C。

①③④ D。

②③④2016年2月21日，中共中央国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》。

其中，最引人注目的新提法是城市主导用地布局模式要由“大院式"向“街区式”转变。

读图5回答3—4题。

3。

采用“大院式"城市主导用地布局主要考虑的是（）A。

人口密度大 B。

便于管理C 。

地价低廉 D.地形平坦4.比较两种模式，我国城市主导用地布局从“大院式”向“街区式”的转变,将会（）A.增加居住小区的公共空间B.降低城市商业网点密度C。

提高城市土地利用效率 D。

分散城市功能区布局图4为“甲、乙、丙、丁四地近年人口统计图”，回答5题.图45．下列叙述正确的是（）A．甲地人口增长模式为“原始型” B．乙地最可能位于发展中国家C．丙地人口老龄化很严重 D．丁地城市化水平高，城市化发展速度快埃及沙漠广布，人口、城市、农业生产等主要集中在尼罗河谷地和三角洲，首都开罗人口约1800万，是埃及政治、经济、文化中心。

2015年3月，埃及宣布在开罗以东的沙漠地区兴建新首都。

新首都将作为政治中心，规划容纳500万居民,提供175万个长期工作职位。

图7为埃及略图。

据此完成6—8题。

6.推测埃及兴建新首都的首要目的是（）A.平衡地区发展 B。

提升国家形象C.分散开罗人口 D。

吸引国际投资7。

与开罗以北地区相比，在开罗以东地区建设新首都的优势条件是( ）A。

河北省故城县高级中学2016-2017学年高二下学期升级考试(期末)数学(理)试题含答案

河北省故城县高级中学2016—2017学年高二下学期升级考试（期末）数学(理)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设220162016,P y y x x R ，2016,x Q y y x R ，则( ）A ．PQ B ．R Q C P C ．QP D ．RC Q2.z 是z 的共轭复数,若4z z ,4z z i （i 为虚数单位),则z （ )A ．22iB ．22iC ．22iD ．22i 3.已知抛物线220y px p 的准线经过点20,16，则该抛物线焦点坐标为( )A ．20,0 B ．20,0 C ．0,16 D ．0,164.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ,则事件“3x y ”的概率为（ ) A ．23 B ．89 C.1112 D ．14155。

执行如图所示的程序框图,如果输入的2,6t，则输出的s 的取值范围为( )A ．12,6 B ．6,12 C 。

4,6 D ．12,46。

已知,A B 是球O 的球面上两点，212AOB S R △，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC 体积的最大值为36，则球O 的半径为( ）A ．6B ．8 C.12 D ．16 7。

已知0a 且1a，若函数1x f xa 在区间,上是增函数，则函数log 1a g xx 的图象是（）A ．B ． C. D ．8。

已知函数cos6f x x（0）的最小正周期为，则该函数的图象（ )A ．关于直线34x对称 B ．关于直线3x 对称 C 。

关于点,04对称 D ．关于点5,06对称 9。

圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r ）组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若2r ，则该几何体的表面积为（）A ．2016 B ．1512 C.108 D ．5410.已知直线00x y k k 与圆224x y 交于不同的两点,A B ，O 是坐标原点，且有33OA OBAB ，那么k 的值是( )A 32。

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2016-2017学年河北省故城县高级中学高一4月月考（下学期期中）数学试题卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，一个是符合题目要求的.）1.把十进制数15化为二进制数为( )A.1011B.1001(2)C.1111(2)D.11012.若sintan<0，且costan<0，则角是 ( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三角限角D.第四象限角 3.下列各角中，与60°角终边相同的角是( )A ．1380°B ．－60°C ．600°D ．－300° 4. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如右表：根据上表可得回归方程^^^y b x a =+中的^b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额大约为( ) 万元 A ．63.6B ．65.5C ．67.7D ．72.05. 样本12310, , , a a a a ⋅⋅⋅的平均数为a ，样本12310, , , b b b b ⋅⋅⋅的平均数为b ，那么样本1122331010, ,, , ,, , a b a b a b a b ⋅⋅⋅的平均数为( )A. ()a b +B. 2()a b +C. 1()2a b + D.1()10a b +6．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2B ．2C ．－2D ．±27．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )8.已知为锐角，且2tan(π－)－3cos(2＋β)＋5＝0，tan(π＋)＋6sin(π＋β)＝1，则sin的值是( ) A.355 B.377 C.31010 D.139. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-652,62ππππk k Z k ∈ 10.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 A.08 B.07 C.02 D.0111. 已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时, 扇形的圆心角等于( ) A. 2B. 3C. 1D. 412. 已知0ω>，函数()s in ()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是( )A 15[,]24B 13[,]24C 1(0,]2D (0,2]卷II (非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．一个容量为40的样本，分成若干组，在它的频率分布直方图中，某一组相应的小长方形的面积为0.4，则该组的频数是． 14．方程sin πx ＝14x 的解的个数是_______．15. 角α终边上有一点)1,3(，若0>α，则α的最小值为 . 16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－6π，0)对称；④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称．其中正确的是______________．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)同时抛掷四枚均匀硬币.求:(1)“恰有2枚正面向上”的概率; (2)“至少有2枚正面向上”的概率.18.(本小题满分10分) 已知tan 3α=，求值：（Ⅰ）ααααsin cos sin cos +-；（Ⅱ）αααcos sin 3sin 22-.[来源:学科19.（本题满分12分，08广东19）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（Ⅲ）已知245,245y z ≥≥，求初三年级中女生比男生多的概率.20．求函数f (x )＝lgsin x ＋1cos 2-x 的定义域21.假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:若有数据知y 对x 呈线性相关关系.求: (1)求出线性回归方程y=bx+a 的回归系数a ,b ;(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.（用最小二乘法求线性回归方程系数公式）22. （12分）求函数y=-x 2cos +x cos 3+45的最大值及最小值，并写出x 取何值时,函数有最大值和最小值。

高一数学下学期期中试题卷Ⅰ1----5 CCDBC 6----10 DBCAD 11----12 AA13． 16 14． 7 15.6π 16． ①③．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分).解:设掷一枚硬币“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示,掷四枚硬币的结果用(x 1,x 2,x 3,x 4)表示,其中x i (i=1,2,3,4)仅取0,1两个值,那么该试验的可能结果有:(0,0,0,0),(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(0,1,1,1),(1,0,1,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1),共16种.(1)记“恰有2枚正面朝上”为事件A ,那么A 发生,只需(x 1,x 2,x 3,x 4)中两个取1,另外两个取值为0即可,故包含(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0)6种情况,所以P (A )=.3/8(2)记“至少2枚正面朝上”为事件B ,则B 包含的基本事件有:(0,0,1,1),(0,1,1,0),(1,1,0,0),(0,1,0,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1),共11种,所以P (B )=11/16 18.(本小题满分12分) （Ⅰ）c o s s in 1ta n 1c o s s in 1ta n 2αααααα--==-++； ┅┅┅6分（Ⅱ）910┅┅┅12分19. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）∵19.02000x =，∴.380=x（Ⅱ）初三年级人数为.500)370380377373(2000=+++-=+z y现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：200048×500=12名.（Ⅲ）设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为(y ，z)：由（Ⅱ）知500=+z y ，且y ，z ∈N ，基本事件空间包含的基本事件有：(245，255)、(246，254)、(247，253)、……(255，245)共11个. 事件A 包含的基本事件有：(251，249)、(252，248)、(253，247)、(254，246)、(255，245)共5个.∴P(A)=115.20．(本小题满分12分) {x |2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }．21. (本小题满分12分)解：(1) 填表.所以5,4==y x 将其代入公式得23.1103.1245905453.1122==⨯-⨯⨯-=b ;08.0423.15=⨯-=-=x b y a线性回归方程为y =1.23x+0.08; 当x=10时,y=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38(万元)答:使用10年维修费用是12.38(万元)22. (本小题满分12分)解：令t=cosx, 则]1,1[t -∈所以函数解析式可化为：453y 2++-=t t =2)23(2+--t因为]1,1[-∈t ，所以由二次函数的图像可知：当23=t 时，函数有最大值为2，此时Z k k x ∈++=k 611262，或ππππ当t=-1时，函数有最小值为341-，此时Z k ∈+=k 2x ，ππ(第17题)。