2018-2019学年最新冀教版七年级数学上册《实数第2课时》教学设计-优质课教案

冀教版八年级数学上册第十七章实数
§17-3实数(第二课时)
教材分析：
本节内容在学习无理数后，使数的范围由有理数扩大到实数，学生知道：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义一样的基础上，类比有理数知识点探讨：怎样在数轴上表示无理数？实数大小怎样进行比较？使学生在初中阶段对数的范围有一个较完整的认识。

教学目标：
1、会在数轴上表示一些无理数，
2、理解实数和数轴上的点是一一对应的，
3、会用有理数估计一个无理数的大致范围，
4、能够对实数进行大小比较。

教学重点：
会在数轴上表示一些无理数，能够对实数进行大小比较。

教学难点：
√6在数轴上的表示，实数大小比较中的中间值法。

教法、学法：
本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调
动了学生学习数学的积极性。

教学手段：
教具：小黑板、刻度直尺
学具：刻度直尺，圆规
教学流程：
一、设置疑问，引发兴趣（2分钟）
师：我们在数的王国里又认识了一个新的成员——无理数，这样就将数的范围由有理数扩大到了实数。

我们知道有理数可以用数轴上的点来表示，那么无理数能用数轴上的点来表示吗？怎样较准确地找到它所在点的位置？无理数加入后，实数的大小又怎样进行比较？这节课我们就来探讨这些问题。

（板书课题）
［设计说明］联系所学知识，设置疑问，调动学生的学习积极性，激发学生探究的欲望。

二、动手操作，探究新知（36分钟）
1、设计练习，创设情境（4分钟）
师：大家首先看小黑板上的问题，读题，完成填空，然后老师找同学回答，回答时简要说明你是怎样进行计算的？ 小黑板出示问题：
在Rt △ABC 中，∠C=90°，
①若AC=1，BC=2，则AB= ，
②若AC=2，BC=3，则AB= ，
③若AC=1，BC=√5，则AB= 。

学生独立思考后举手回答，并简述计算过程，说明计算的依据。

A
C B
［设计说明］利用勾股定理进行计算得出无理数，一方面提出这些无理数怎样在数轴上表示，自然过渡，另一方面为构造直角三角形表示无理数做铺垫。

2、启发引导，动手操作（8分钟）
学生回答后，师小结：
√5，√13，√6都是无理数，通过刚才计算我们知道无理数也可以表示线段的长度，而且无理数还能用数轴上的点来表示，那么怎样在数轴上表示√5，√13，√6呢？
我们先估计一下这些数的近似值，我们可以肯定的是这些数不是整数，而是无限不循环小数，你能说出它们整数部分分别是多少吗？
学生试着说，并叙述自己的思考过程，不完善的师给与补充。

学生能说出√5，√13，√6的整数部分分别是2，3，2，而且学会用一个有理数估计无理数大小的方法。

师：那么到底是2点几？3点几？就不好确定了，也就不能在数轴上较准确地找到点的位置。

怎样才能较准确地在数轴上表示这些无理数呢？老师告诉大家，我们可以用作图的方法。

师引导：刚才通过计算我们知道，如果一个直角三角形的两条直角边分别是1和2，那么斜边是√5，这就启发我们用构造直角三角形的方法可不可以呢？
师动手在数轴上画√5，强调以原点为起点，直角边的长度是数轴的单位长度。

［设计说明］改变教师直接告诉学生怎样表示无理数，而是引导学生联系前面的练习，自己发现表示无理数的方法，有助于提高学生的抽象概
括能力。

3、牛刀小试，巩固提高（4分钟）
⑴、学生在数轴上表示√13，
⑵、学生在数轴上表示-√5，-√13，找一名同学到黑板上表示-√13，
学生完成练习后，师引导学生思考并总结在数轴上表示无理数的方法：
⑴、构造直角三角形，
⑵、把被开方数写成两个数的和，这两个数的算术平方根就是直角三角形的两条直角边的长。

［设计说明］通过动手操作，巩固学生在数轴上作图表示无理数的方法，并总结规律，丰富学生对事物的理解。

4、拓展训练，深化新知（4分钟）
在数轴上表示√6
学生动手操作，发现6不能表示成两个完全平方数的和，学生小组讨论，构造两次直角三角形来表示。

学生叙述做法，师演示作图。

师：任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示，这样每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示，所以，实数和数轴上的点是一一对应的。

（师板书）［设计说明］通过小组活动交流拓宽学生的思路，对问题有进一步的认识。

5、比较大小，类比训练（6分钟）
师：实数和数轴上的点是一一对应的，而且数轴上表示的两个实数，右边的数比左边的数大。

（师板书）
师：我们总不能把所有的数都表示在数轴上，再借助于数轴来表示吧？而且有些无理数表示起来是很麻烦的，那么怎样进行实数的大小比较呢？同学们先回想一下有理数大小比较有哪些方法？
学生回答后，师板书：
正数大于0，负数小于0，正数大于负数，
两个负数，绝对值大的反而小，
师再补充一种方法，以前《分式》一章的时候介绍过：
作差法：若a-b＞0，则a＞b,
a-b＜0，则a＜b，
a-b＝0，则a＝b
［设计说明］类比有理数大小比较的方法，实现知识的迁移。

师：这些方法在实数比较时仍然适用，除了这些方法，还有一些其他方法，我们来比较一下下列各组数的大小:
6、举例练习，总结提高（10分钟）
小黑板出示例题：
比较下列各组数的大小：
⑴√3和0 ⑵-√10和0 ⑶√3和-√30
⑷8/3和√7 ⑸-√5和-√6 ⑹10和π
⑺-√7和-2.45 ⑻（√5-1）/2和0.5
先让学生独立思考并完成⑴⑵⑶，说明比较的依据；
再让学生小组合作探究⑷—⑻，会几个说几个，并说出比较的方法，看哪个小组完成的多。

学生探究后很容易比较⑸，其他的也能比较出一部分，让学生尝试说
出比较结果，并简述比较的依据。

然后师指导并总结方法：
⑷用平方法；⑹用中间值法；⑺用平方法或中间值法；⑻用作差法或估算法。

师：实数大小比较的方法很多，除了以上这些方法外还有一些其他方法，如求倒数法，作商法等等，课下可以看一下练习册本节的“数学思考”。

［设计说明］举例实数大小比较类型较全，使学生对实数的大小比较有一个较完整的认识。

三、归纳小结，整合新知（2分钟）
师提出问题：这节课你都学到哪些知识？
学生回答，结合教师的板书，师强调以下知识点：
1、用一个有理数估计无理数的大小，
2、在数轴上表示无理数的方法，
3、实数和数轴上的点是一一对应的，
4、实数的大小比较方法。

四、布置作业，检测效果（5分钟）
课本108页习题1题，3题。

［设计说明］培养学生学习后及时反思的习惯，巩固所学知识。

自评：
1、在新课引入上采用设疑的形式。

七年级时学生学习了如何在数轴上表示一个有理数及有理数的大小比较，在十七章学习了无理数后，使数的范围由有理数扩充到实数，那么无理数能在数轴上表示吗？怎样在数轴上表示无理数？无理数加入后实数怎样进行大小比较？这些问题都是学生想知道进而探讨的问题，从而引领学
生进入课堂学习，调动了学生的学习积极性。

2、认真研读教材，整合知识点。

认真研读教材后，结合自己平时的教学实践，我认为本节课的教学重点是理解实数和数轴上的点是一一对应的和实数的大小比较，对本节内容重新进行了设计，如先利用勾股定理进行计算求得√5，√13，√6后，先引导学生通过构建一次直角三角形在数轴上表示√5，√13，在进行拓展提高，通过构建两次直角三角形在数轴上表示√6，使学生理解任意一个无理数都能在数轴上表示出来；实数的大小比较在举例时较全面，如正数与0，负数与0，正数与负数，两个负数的比较，以及作差法，平方法，估算法，借助中间值法，涵盖的类型比较全，使学生对实数的大小比较有一个较完整的认识。

3、善于引导学生参与学习活动。

在设计中体现了教师为主导，学生为主体，训练为主线。

无论是由运用勾股定理计算得出√5、√13、√6再到在数轴上表示无理数，还是由实数和数轴上的点一一对应到实数的大小比较，都是教师一步步设疑，自然过渡衔接，引导学生自主探究，动手操作，得出结论的。