事故树培训教材

最小割集和最小径集在FTA中的作用
§ 最小割集： • 表明系统的危险性； • 分析事故危险模式，用作危险比较。
§ 最小径集： • 表明系统的可靠性； • 经济有效地选择预防方案。
§ 共同作用： • 进行结构重要度分析； • 求顶上事件的发生概率，进行定量分析。
（三）基本事件的结构重要度分析
1.定义：
3. 程序：
熟悉系统
确定顶上事件
调查事故
确定目标 调查原因事件
定量 分析
进行 比较
求事故发 生概率
定性 分析
绘制事故树
事故树分析的程序：
（1）熟悉所分析的系统 （2）调查系统发生的事故 （3）确定事故树的顶上事件 （4）确定要控制的火灾发生概率的目标 （5）调查与顶上事件有关的所有原因事件 （6）画出事故树 （7）事故树定性分析 （8）事故树定量分析 （9）事故树分析结果应用：确定安全对策
转移符号 转出符号、 转入符号
5. 编制事故树的具体过程
1）写出要分析的事故---确定顶上事件，作为第一层，写在矩形 方框内；
2）写出导致顶上事件的直接原因，作为第二层； 3）上下层之间用逻辑门连接：与门----下层事件必须同时全部发 生上层事件才发生时选用；或门----任一下层事件发生，上层事件 即可发生时选用。 4）层层分析到最基本的原因事件，把基本事件写在圆形符号 内，构成一个事故树状的分析图。 例：“露天棉花堆垛雷击火灾”事故树
求危险割集总数n（i）：用所有x i =1， Ø(x) =1的状 态总数 减去所有x i =0， Ø(x) =1的状态总数即可得到n（i）
事故树的最小径集为：
§ T=（T ' ）' = （x1' x4'+ x1' x2' x3' + x3' x5' ） ' = （x1' x4 ' ）' • （x1' x2' x3' ）' •（ x3' x5' ）' = （x1+x4 ） • （x1+ x2+ x3 ） •（ x3+ x5 ）
练习
已知事故树 的对偶树 图，求最小 径集。
例
粉尘爆炸 T
T1 燃烧亚麻粉尘
亚麻粉尘浓度超限 T2
T3 亚麻尘屑阴燃
x3
开启 风机x3开启 风机源自T4风道内有亚麻屑
+
维修部位 有亚麻屑
x1
维修法兰 用烧焊
x2
系统内 有亚麻屑
x4
维修部位 有亚麻屑
x1
事故树化简举例：
T=T1·T2 =x3 · T3 · x3 · T4 =x3 · T3 · T4 =x3x1x2(x1+x4) =x1x2x3+x1x2x3x4 =x1x2x3
该事故树的最小割集有四个，分别为： {x3，x4} 、{x2，x4， x5}、{x1 ，x3}、{x1， x5 }
T +
E1
E2
E3
E4
x3 x4 x2 x4 x5 x1 x3 x1 x5
仓库火灾等效事故树示意图
练习
求出最小割 集，并画出 事故树的等 效图。
事故树等效图
4.最小割集在FTA中的作用：
4.求最小径集的步骤
（1）将事故树转化为成功树； （2）化简成功树； （3）求出成功树的最小割集； （4）将成功树的最小割集通过对偶置换转化 为事故树的最小径集。
T´
T1 ´ + T3 ´
T5 ´ +
T2 ´ +
T4 ´
x4 ´ x3 ´ x2 ´
x5 ´ x1 ´ x3 ´
x5 ´
例1：某化工厂仓库火灾事故树示意图
7.事故树的化简
A：将事故树中的各个事件用英文代码表示 （1）顶上事件：T （2）中间事件：A、P、E （3）基本事件：x
B：将事故树转化成数学表达式 C：运用布尔代数法化简事故树
例
T
T1
A
B
T2 +
A
C
T=T1•T2=(A •B)(A+C)
等幂率 吸收率
=AB •A+AB •C =AB+ABC =AB
小结
1.掌握事故树的符号和意义； 2.掌握事故树化简的数学公式； 3.事故树分析化简的程序。
第四节 事故树分析法与事件树分析法
一、事故树分析基础 二、事故树的定性分析 三、事故树的定量分析 四、事件树分析法
二、事故树的定性分析
定性分析是只对事件分配“0”或“1”的分析方法。其作用是： （1）查明由初始事件发展到顶上事件的途径，求出发生顶上事件的 最小的基本事件的组合。 （2）发现系统的薄弱环节，采取相应的保护措施。
基本事件与顶上事件的状态值表
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 Ø(x) x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 Ø(x) 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 01 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 01 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 01 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 01 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 01 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 11 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 11 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 01 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 01 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 01 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 11 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 01 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 01 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 11 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1
明火
T3
+
进入仓库 T5
明火 T4
+
未及时 发现
电路
看守和 管理不严
x4
x3
x2
自燃 物品
遇易燃烧 物品
电路
自燃 物品
x5
x1
x3
x5
例1：某化工厂仓库火灾事故树示意图
例 求最小割集
T=T1+T2 = x4•T3+ x1 •T4 = x4 •（ x3+T5）+ x1 •（ x3 + x5 ） = x3x4+ x2x4 x5+ x1 x3+ x1 x5
分配率：
A+（B•C）=（A+B） • （A+C）
A • （B+C）=（A • B）+（A • C）
等幂率：
A+A=A ，A • A=A
吸收率：
A+A•B=A，A • （A+B）=A
互补率：
（A'）'=A，A+A'=1，A•A'=0
A+1=1，A • 1=A
德.摩尔根率：（A+B）'=A'•B'，（A•B）'=A'+B'
4. 事故树的符号及其意义
事 矩形符号： 件 圆形符号：
符 菱形符号： 号 屋形符号：
顶上事件，中间符号，可分析事件。 基本事件，不可再分。 省略事件，不必或不能分析。 正常事件，允许存在，不可避免。
逻 与门（逻辑积）：A=B1•B2 辑 或门（逻辑和）：A=B1+B2
符 条件与门： A=B1 • B2 • α 号 条件或门：A=（B1+B2） • β
（一）最小割集及其求法 （二）最小径集及其求法 （三）基本事件的结构重要度
（二）最小径集及其求法
1.基本概念：
径集：使顶上事件不发生的基本事件的组合。 最小径集：基本事件不发生顶上事件就不会发 生的集合，也就是顶上事件不发生所必须的最低 限度的径集。
2.求法：
利用对偶性原理，将事故树模型转化为成功树 模型，对成功树进行化简，求出成功树的最小割 集，即为事故树的最小径集。
1.精确计算法
§ 假设事故树中包含n个基本事件:x1,x2…..xn
§ 每个基本事件都有两种可能的状态 1 ，基本事件发生
xi=
0，基本事件不发生
§ 顶上事件的函数Ø（x）也有两种可能的状态
Ø（x）=
1，顶上事件发生
0，顶上事件不发生
如何定义基本事件的结构重要系数
§ 先令某一基本事件xi的状态由0变化到1，令其它基本事件的状态 都保持不变，看顶上事件的状态变化
露天棉花堆垛火灾
棉花
点火源 +
其它点火源
避雷设备不符合要求 +
空气
雷击 +
无避雷 设备
保护范 围不够
接地电 阻过大
导出电流 接地点距 能力不足 棉垛过近
6.事故树化简的数学基础（集合、布尔代数）
交换率：
A+B=B+A， A•B=B•A
结合率： （A+B）+C=A+（B+C）
（A•B）• C = A • （B•C）
第四节 事故树分析法与事件树分析法
一、事故树分析基础 二、事故树的定性分析 三、事故树的定量分析 四、事件树分析法
一、事故树分析基础
1. 事故树：
演绎地表示事故发生原因及其逻辑关系的逻辑树图，由事 件符号和逻辑符号组成。
2. 事故树分析法（FTA）：
在系统设计过程中，通过对 可能造成系统故障的各种因素 （包括硬件、软件、各种人为因素等）进行分析，画出逻 辑框图，即事故树，从而确定系统故障原因的各种组合方 法或其发生概率，再进一步计算系统的故障概率，采取相 应的纠正措施，以提高系统可靠性的一种分析方法。