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广东省中考数学模拟试题及答案

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2024年广东省广州市部分学校中考数学一模试卷及答案解析

2024年广东省广州市部分学校中考数学一模试卷及答案解析

2024年广东省广州市部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）＝（）A．﹣2024B．2024C．D．2．（3分）如图所示的几何体由6个小正方体组合而成，其三视图中为轴对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．均不是3．（3分）学校举行投篮比赛，某班有7名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，5，5，6，6，4，6．下列关于这组数据描述不正确的是（）A．众数为6B．平均数为5C．中位数为5D．方差为1 4．（3分）下列运算不正确的是（）A．B．C．（a2b）3＝a6b3D．5．（3分）等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．（3分）关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有两个相等的实数根，若a，b，c是△ABC的三边长，则这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7．（3分）如图，为了测量河两岸A，B两点间的距离，在河的一岸与AB垂直的方向上取一点C，测得AC＝200米，∠ACB＝α，则AB＝（）A．200•tanα米B．200•sinα米C．200•cosα米D．米8．（3分）九年级同学去距离学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，剩余同学坐汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的2倍，设骑车的同学速度为x千米/小时，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，⊙O与AB，BC分别切于点D，C，连接CD．则∠ACD的度数为（）A．50B．40C．30D．2010．（3分）在平面直角坐标系中，P是双曲线上的一点，点P绕着原点O顺时针旋转90°的对应点P1（m，n）落在直线y＝﹣2x+1上，则代数式的值是（）A．B．C．﹣8D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）龙行龘龘，前程朤朤，生活䲜䲜，截止至2024年2月10日晚上8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会“竖屏看春晚”直播播放量达到4.23亿次，将4.23亿用科学记数法表示为．12．（3分）已知A（﹣2，y1），B（3，y2）在抛物线y＝x2+x+m上，则y1y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）13．（3分）某中学对九年级共450名学生进行“综合素质”评价，评价的结果分A，B，C，D共4个等级．现随机抽取30名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的条形图，据此估算全级学生中“综合素质”评价等级为“B”学生约有人．若将评价等级按所占比例绘制成扇形统计图，则评价等级为“D”对应扇形的圆心角度数为__________°．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，BC＝，则GH的最小值为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边AB＝2，点E、F为正方形边的中点，以EF为半径的扇形交正方形的边于点G、H，则长为．16．（3分）如图，在△AOB中，，点O到线段AB的距离为．以点O为圆心，以2为半径作优弧DE，交AO于点D，交BO于点E，点M在优弧DE上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM，BM，则△ABM面积S 的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解不等式：3（2x+7）＞23．18．（4分）如图，AB⊥CF，DF⊥CF，AC∥DF，AB＝DE，求证：BF＝CE．19．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，点A（﹣4，1），△ABC的三个顶点都在格点上．将△ABC在坐标系中平移，使得点A平移至图中点D（1，﹣1）的位置，点B对应点E，点C对应点F．（1）点B的坐标为，点F的坐标为；（2）在图中作出△DEF，并连接AD；（3）求在线段AB平移到线段DE的过程中扫过的面积．20．（6分）已知：．（1）化简A；（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．条件①：若点P（a，a+2）是反比例函数图象上的点；条件②：若a是方程x2+x＝8﹣x的一个根．21．（8分）甲、乙两位同学相约玩纸牌游戏．（1）有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别有四个不同的数字，将这四张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．若甲从中随机选择一张牌翻开，求他选中的牌面数字是整数的概率；（2）双方约定：两人各摸出一张牌，放回洗匀后再摸一张，若摸出的两张牌面数字之积为正数，那么甲赢，否则乙赢．这个规定是否公平？为什么？22．（10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（h）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象求出血液中药物浓度下降阶段y关于x的函数表达式；（2）问：血液中药物浓度不低于5微克/毫升的持续时间为多少小时？23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是BC的中点．（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，交半圆AB于点E，交线段直径AB于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）点P是弧AE上一点，连接BP，CP，AC＝6，BF＝2．①求tan∠BPC的值；②若CP为∠ACB的角平分线，求CP的长．24．（12分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l 平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？25．（12分）如图，等边三角形ABC边长为2，点D是直线BC上一点，连接AD，将AD 绕点A逆时针旋转120°后得到AE．连接DE，AC与DE交于点F．（1）若AD⊥BC，求线段EF的长；（2）连接CE．①记点E的运动路径为l．试判断l与AC的位置关系；②在点D在运动的过程中，CE是否有最小值？如果有，请求出，并求此时的值；如果没有，请说明理由．2024年广东省广州市部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据二次根式的性质：化简即可．【解答】解：，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是关键．2．【分析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解．【解答】解：如图所示：是轴对称图形的是左视图．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，轴对称图形，关键是得到该几何体的三视图．3．【分析】根据相关定义求出对应数值分别判断，即可得到答案．【解答】解：A、6出现3次，出现次数最多，故众数是6，该项描述正确，不符合题意；B、，故该项描述正确，不符合题意；C、这组数据按由小到大排列是：3，4，5，5，6，6，6．最中间的是第四个数5，中位数为5，故该项描述正确，不符合题意；D、方差为，故该项描述错误；符合题意，故选：D．【点评】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，熟练掌握众数，中位数，方差及平均数的求法是关键．4．【分析】根据立方根、二次根式的加减、积的乘方、分式的加减运算法则计算判断即可．【解答】解：A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、（a2b）3＝a6b3，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了分式的加减，整式的运算，立方根，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．5．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：解得：x≥3故选：B．【点评】本题考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．6．【分析】由关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有两个相等的实数根，可得Δ＝（﹣2c）2﹣4（a2+b2）＝0，整理得c2＝a2+b2，根据勾股定理逆定理判断△ABC的形状即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2c）2﹣4（a2+b2）＝0，整理得c2＝a2+b2，∴△ABC是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理逆定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．7．【分析】已知AC＝200米，∠ACB＝α，根据正切定义可得AB．【解答】解：tan∠ACB＝tanα＝，AB＝200•tanα（米），故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是掌握正切定义．8．【分析】设骑车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为2x，先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系，即可列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为2x，∵20分钟＝小时，∴，故选：C．【点评】本题考查了分式方程，理解题意建立等量关系是解答本题的关键．9．【分析】由AC＝BC，∠ACB＝100°，求得∠B＝∠A＝40°，由⊙O与AB，BC分别切于点D，C，根据切线长定理得BD＝BC，则∠BCD＝∠BDC，所以2∠BCD+40°＝180°，求得∠BCD＝70°，则∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝30°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝100°，∴∠B＝∠A＝×（180°﹣100°）＝40°，∵⊙O与AB，BC分别切于点D，C，∴BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC，∵∠BCD+∠BDC+∠B＝180°，∴2∠BCD+40°＝180°，∴∠BCD＝70°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝100°﹣70°＝30°，故选：C．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、切线长定理等知识，求得∠B＝40°并且证明BD＝BC是解题的关键．10．【分析】过点P作PQ⊥y轴于点Q，过点P1作P1Q1⊥y轴于点Q1，由题意可得出OQ1＝n，P1Q1＝﹣m，2m+n＝1．易证△PQO≌△P1Q1O（AAS），即得出PQ＝OQ1＝n，PQ ＝P1Q1＝﹣m，即可求出P（﹣n，m），进而得出，最后将所求式子通分变形为，再整体代入求值即可．【解答】解：如图，过点P作PQ⊥y轴于点Q，过点P1作P1Q1⊥y轴于点Q1，∵P1（m，n），且在直线y＝﹣2x+1上，∴OQ1＝n，P1Q1＝﹣m，n＝﹣2m+1，∴2m+n＝1．由旋转的性质可知∠POP1＝90°，PO＝P1O，∴∠POQ+∠P1OQ1＝90°．又∵∠POQ+∠OPQ＝90°，∴∠OPQ＝∠P1OQ1．∵∠PQO＝∠P1Q1O＝90°，∴△PQO≌△P1Q1O（AAS），∴PQ＝OQ1＝n，PQ＝P1Q1＝﹣m，∴P（﹣n，m）．∵P是双曲线上的一点，∴，即．∴．故选：A．【点评】本题为一次函数与反比例函数的综合题，考查函数图象上的点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，旋转的性质，坐标与图形，代数式求值．画出大致图象并正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此解答即可．【解答】解：4.23亿＝423000000＝4.23×108，故答案为：4.23×108．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法书写格式是关键．12．【分析】根据a＝1＞0，且，进而可求解．【解答】解：∵a＝1＞0，对称轴为，∴当x＝﹣2与x＝1时，函数值都都等于y2，∴当时函数值随自变量的增大而增大；∵，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．13．【分析】先根据抽取学生30名列方程求出a，再根据360°乘以等级为“D”占比求出对应的圆心角度数．【解答】解：由图得：13+3a+5+a＝30，解得a＝4，所以等级为“B”学生约有3a＝12人，等级为“D”对应扇形的圆心角度数为，故答案为：30，36．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．14．【分析】连接AF，利用三角形中位线定理，可知GH＝AF，求出AF的最小值即可解决问题．【解答】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∵G，H分别为AE，EF的中点，∴GH是△AEF的中位线，∴GH＝AF，当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，则∠AFB＝90°，∵∠B＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝AB＝×2＝，∴GH＝，即GH的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．15．【分析】根据EG＝EF＝EH＝2，BE＝CE＝1，可求出∠BEG＝∠CEH＝60°，所以∠GEH＝60°，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵正方形ABCD的边AB＝2，点E、F为正方形边的中点，∴EG＝EF＝EH＝2，BE＝CE＝1，∴cos∠BEG＝cos∠CEH＝＝，∴∠BEG＝∠CEH＝60°，∴∠GEH＝60°，∴长为＝π．故答案为：π．【点评】此题考查了弧长公式、正方形的性质、解直角三角形，正确求出∠GEH＝60°是解题的关键．16．【分析】由勾股定理可求出AB＝12，再根据面积法可求出点O到线段AB的距离；由图易知△ABM的AB边最小高为M在D时，最大高为M在过O垂直于AB的直线上，求出最小高和最大高，进而求出△ABM的面积为S的取值范围．【解答】解：在△AOB中，，∴，，∴∠OAB＝60°，∠ABO＝30°，设点O到线段AB的距离为h，又，∴，∴点O到线段AB的距离为；如图：Ⅰ．由图可知，△ABM的AB边最小高为M在D时，∵OD＝2，AO＝6，∴AD＝4，∴，∴△ABM的面积为S的最小值＝．Ⅱ．在过点O且垂直于AB的直线上时，△ABM的AB边的高最大，∴△ABM的AB边的高最大值为，∴△ABM的面积为S的最大值为＝．∴△ABM的面积为S取值范围为：．故答案为：；．【点评】本题考查了勾股定理以及直线与圆的位置关系，正确作出图形是解决此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】不等式的两边同时除以一个负数，要改变不等号的方向．先去括号、再移项，然后合并同类项，最后系数化1求得不等式的解集．【解答】解：3（2x+7）＞23，6x+21＞23，6x＞2，．【点评】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是关键．18．【分析】运用AAS证明△ABC≌△DEF，得到EF＝BC，再根据等式的性质即可得出结论．【解答】证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°．∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴EF＝BC．∴EF﹣BE＝BC﹣BE．即：BF＝CE．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．19．【分析】（1）根据点D的位置，结合平移的性质可得出答案．（2）运用平移的性质作出图形即可；（3）线段AB沿AD的方向平移到DE的过程中扫过的图形为平行四边形ADEB，求出面积【解答】解：（1）点B的坐标为（﹣2，4）；∵A（﹣4，1），D（1，﹣1），C（0，3）∴由平移得点F的坐标为：（5，1），故答案为：（﹣2，4）；（5，1）；（2）如图，△DEF和AD即为所作：（3）线段AB沿AD的方向平移到DE的过程中扫过的图形为平行四边形ADEB，．【点评】本题考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移的性质及平行四边形面积求法．20．【分析】（1）利用分式的减法法则化简即可；（2）①由点P在反比例函数图象上，即可得出a（a+2）的值，代入A化解后的分式中即可得出结论；②a是方程x2+x＝8﹣x的一个根，即可得出a（a+2）的值，代入A化解后的分式中即可得出结论．【解答】解：（1）＝﹣＝；（2）①点P（a，a+2）是反比例函数图象上的点，∴a（a+2）＝8，∴A＝＝；②∵a是方程x2+x＝8﹣x的一个根，∴a2+a＝8﹣a，∴a（a+2）＝8，∴A＝＝；【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一元一次方程的解，分式的运算，把分式化简是解题的关键．21．【分析】（1）直接根据概率公式计算即可．（2）首先画出树状图或列表列出可能的情况，再计算出甲赢和乙赢的概率，最后进行比较即可．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是整数的情况有2种，所以摸到正面是整数的纸牌的概率是；（2）这个规定否公平，理由如下：画树状图如下：共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌面数字之积为正数的有8种，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∴甲赢的概率＝乙赢的概率，故这个规定否公平．【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式，掌握概率公式使解题的关键．22．【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y＝2分别得出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，将（4，10）代入得：6＝4k，解得：k＝，故直线解析式为：y＝x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝，将（4，10）代入得：10＝，解得：a＝40，故反比例函数解析式为：y＝；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y＝（4≤x≤10）．（2）当y＝5，则5＝x，解得：x＝2，当y＝5，则5＝，解得：x＝8，∵8﹣2＝6（小时），∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间6小时．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．23．【分析】（1）在半圆AB上取点E，使，根据垂径定理的推论可知AB⊥DE，由此即可完成作图；（2）①连接OD，证明△ACB∽△OFD，设的半径为r，利用相似三角形的性质得r＝5，AB＝2r＝10，由勾股定理求得BC，得到，即可得到；②过点B作BG⊥CP交CP于点G，证明△CBG是等腰直角三角形，解直角三角形得到，由得到，解得，由CP＝CG+GP即可求解．【解答】解：（1）如图，在半圆AB上取点E，使，连接DE交AB于F，∴DE⊥AB，（2）解：①连接OD，∵D是BC的中点∴CD＝BD，∴∠CAB＝∠DOB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠DFO＝90°，∴△ACB∽△OFD，∴，设⊙O的半径为r，则，解得r＝5，经检验，r＝5是方程的解，∴AB＝2r＝10，∴，∴，∵∠BPC＝∠CAB，∴；②如图，过点B作BG⊥CP交CP于点G，∴∠BGC＝∠BGP＝90°，∵∠ACB＝90°，CP是∠ACB的平分线，∴∠ACP＝∠BCP＝45°，∴∠CBG＝45°，∴，∴，∴，∴，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理及推论，解直角三角形等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键．24．【分析】（Ⅰ）将A（1，0）代入抛物线的解析式求出b＝2，由配方法可求出顶点坐标；（Ⅱ）①根据题意得出a＝1，b＝﹣m﹣1．求出抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．则点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．根据题意求出m的值，可求出CF的长，则可得出答案；②得出CN＝EF＝．求出MC＝﹣m，当MC≥，即m≤﹣1时，当MC＜，即﹣1＜m＜0时，根据MN的最小值可分别求出m的值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣3．∵抛物线经过点A（1，0），∴0＝1+b﹣3，解得b＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0，∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．∴a＝1，b＝﹣m﹣1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m，∴AE＝＝﹣m，∵AE＝EF＝2，∴﹣m＝2，解得m＝﹣2．此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．∵点F在y轴上，∴在Rt△EFC中，CF＝＝．∴点F的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．②由N是EF的中点，连接CN，CM，得CN＝EF＝．根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上，由点M（m，0），点C（0，m），得MO＝﹣m，CO＝﹣m，∴在Rt△MCO中，MC＝＝﹣m．当MC≥，即m≤﹣1时，满足条件的点N在线段MC上．MN的最小值为MC﹣NC＝﹣m﹣＝，解得m＝﹣；当MC＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC﹣MC＝﹣（﹣m）＝，解得m＝﹣．∴当m的值为﹣或﹣时，MN的最小值是．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到点D是BC的中点，，求得，得到，根据旋转的性质得到，∠DAE＝120°，得到∠FAE＝90°，由勾股定理求得EF＝2；（2）①将AB绕点A逆时针旋转120°后得到AM．将AD绕点A逆时针旋转120°后得到AE．证明△ABD≌AME（SAS），证明∠MEA＝∠CAE，得l∥AC；②点E在定直线上运动，当CE⊥AC时CE最短．过A作AH⊥CD于H，根据全等三角形的性质得到AH＝CE，DH＝AC＝2，根据等边三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴点D是BC的中点，，∵AB＝2，∴，∴∵将AD绕点A逆时针旋转120°后得到AE，∴，∴∠ADE＝∠E＝30°，∴∠FAE＝90°，∵由勾股定理得，AE2+AF2＝EF2，∴解得，EF＝2；（2）①l∥AC，理由如下：如图，将AB绕点A逆时针旋转120°得到AM，连接ME，∴AB＝AM，∠BAM＝120°，∵将AD绕点A逆时针旋转120°后得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝120°，∴∠DAB＝∠EAM，∴△ABD≌AME（SAS）∴∠AME＝∠ABD＝120°，∴∠MEA+∠MAE＝60°，∵∠DAE＝120°，∠BAC＝60°，∴∠DAB+∠CAE＝60°，∴∠MAE+∠CAE＝60°，∴∠MEA＝∠CAE，∴ME∥AC，即l∥AC；②∵点E在定直线上运动，当CE⊥AC时CE最短．过A作AH⊥CD于H，∴∠AHD＝∠ACE＝90°，∵∠CAM＝120°﹣∠BAC＝60°，∴∠CAD＝60°﹣∠EAM，∵，∴∠ADH＝180°﹣∠AHD﹣∠BAH﹣∠DAB＝60°﹣∠DAB，∴∠ADH＝∠CAE，∵AD＝AE，∴△ADH≌△EAC（AAS），∴AH＝CE，DH＝AC＝2，∵，∴BD＝1，∵，∴，∴．所以，CE的最小值为，．【点评】本题考查了三角形综合，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质勾股定理以及30°角所对直角边等于斜边的一半等知识．正确作出辅助线是解题的关键。

2020-2021学年广东省中考数学模拟试卷及答案解析

2020-2021学年广东省中考数学模拟试卷及答案解析

广东省中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（）A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=107．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：cos245°+tan30°•sin60°= ．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．13．如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E 顺时针旋转180°，点D运动到点F的位置，则S△ADE：S四边形DBCF是．14．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm2．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．16．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为．三、解答题（每题6分，共18分）17．解方程：（2x+1）2=2x+1．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）求A1旋转经过的路程．19．甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．将牌面全部朝下．（1）若随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率为（2）若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．四、解答题（每题7分，共21分）20．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．24．用如图（1）两个直角三角形BC=EF=3，∠B=45°，∠E=30°，拼接如图（2），使得BC和ED重合，在BC边上有一动点P．（1）在图（2），当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）在图（2），当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数（3）当点P运动到什么位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上？求出此时四边形APFQ的面积．25．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第二层是三个小正方形，第一层左边一个小正方形，故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，可得答案．【解答】解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A．4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】根的判别式．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（）A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m【考点】相似三角形的应用．【分析】求出△ABE和△DCE相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE=∠DCE=90°，又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE，∴=，即=，解得AB=40m．故选B．6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x ﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为：=10；故选B．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选：B．8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π【考点】圆锥的计算．【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：C．9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC•BC=．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC==．故选：A．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣，若x=1，则2a+b=0，故可能成立；由于当x=﹣3时，y＞0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．∴c＜﹣1；故A错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；故B错误；∵抛物线对称轴为直线x=﹣，∴若x=1，即2a+b=0；故C错误；∵当x=﹣3时，y＞0，∴9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：cos245°+tan30°•sin60°= 1 ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将cos45°=，tan30°=，sin60°=代入即可得出答案．【解答】解：cos245°+tan30°•sin60°=+×==1．故答案为：1．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（3，2）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．13．如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E 顺时针旋转180°，点D运动到点F的位置，则S△ADE：S四边形DBCF是1：4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】由题意可知DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得到S△ADE：S▱BCED=1：3，又因为S△ADE=S△CEF，进而可得到S△ADE：S▱DBCF的比值．【解答】解：∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC=1：2，∴S△ADE=：S△ABC=1：4，∴S△ADE：S▱BCED=1：3，∵将△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CEF，∴△ADE≌△CEF，∴S△ADE=S△CEF，∴S△ADE：S▱DBCF=1：4，故答案为：1：4．14．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= 4 cm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径，求出面积即可．【解答】解：由题可知，弧长=8﹣2×2=4cm，∴扇形的面积=×4×2=4cm2，故答案为：4．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则cos∠AED=cos∠ABC==．故答案为：16．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为1或﹣2 ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），求出k，b的值，代入方程kx+b=，求得方程的解．【解答】解：一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），则一次函数y=kx+b过点（1，2），又过点（﹣2，﹣1），故k=1，b=1，即y=x+1．关于x的方程kx+b=可化为x+1=，它的解为1或﹣2．故答案为：1或﹣2．三、解答题（每题6分，共18分）17．解方程：（2x+1）2=2x+1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x（2x+1）=0，则x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=﹣．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）求A1旋转经过的路程．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1，从而得到△OA1B1；（2）由于点A所走过的路线是以点O为圆心，OA为半径，圆心角为90°所对的弧，然后根据弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）OA==，所以A1旋转经过的路程长==π．19．甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．将牌面全部朝下．（1）若随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率为（2）若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是K的有两种可能，由此可知随机从中抽出一张牌牌面是K的概率=．（2）分别求出甲获胜与乙获胜的概率，进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）∵随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是K的有两种可能，∴随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率==．故答案为（2）乙获胜的可能性大．理由如下，进行一次游戏所有可能出现的结果如下表：从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4种结果．∵P（两次取出的牌中都没有K）=．∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．∵＜，∴乙获胜的可能性大．四、解答题（每题7分，共21分）20．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离．【解答】解：设CD=x米．在Rt△ACD中，，则，∴；在Rt△BCD中，tan48°=，则，∴．∵AD+BD=AB，∴，解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则=，即可得出BC=．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解．【解答】解：（1）过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC=2，∠AOB=60°，∴OG=1，CG=OG•tan60°=1•=，∴点C的坐标是（1，），由=，得：k=，∴该双曲线所表示的函数解析式为y=；（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH=a．∴点D的坐标为（4+a，），∵点D是双曲线y=上的点，由xy=，得（4+a）=，即：a2+4a﹣1=0，解得：a1=﹣2，a2=﹣﹣2（舍去），∴AD=2AH=2﹣4，∴等边△AEF的边长是2AD=4﹣8．24．用如图（1）两个直角三角形BC=EF=3，∠B=45°，∠E=30°，拼接如图（2），使得BC和ED重合，在BC边上有一动点P．（1）在图（2），当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）在图（2），当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数（3）当点P运动到什么位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上？求出此时四边形APFQ的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如答图1所示，过点A作AG⊥BC于点G，构造Rt△APG，利用勾股定理求出AP的长度；（2）如答图2所示，符合条件的点P有两个．解直角三角形，利用特殊角的三角函数值求出角的度数；（3）先判断出AP∥FQ，进而得出AP⊥BC，即可求出AP=BP=CP=，最后用四边形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得∠CFB=60°，FP为角平分线，则∠CFP=30°，∴CF=BC•tan30°=3×=，∴CP=CF•tan∠CFP==1．过点A作AG⊥BC于点G，则AG=BC=，∴PG=CG﹣CP=﹣1=．在Rt△APG中，由勾股定理得：AP==．（2）由（1）可知，FC=．如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2=．过点A过AG⊥BC于点G，则AG=BC=．在Rt△AGP1中，cos∠P1AG==；∴∠P1AG=30°，∴∠P1AB=45°﹣30°=15°；同理求得，∠P2AG=30°，∠P2AB=45°+30°=75°．∴∠PAB的度数为15°或75°．（3）如答图3，∵以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上，∴AP∥QF，∴∠APC=∠BCF，∵∠BCF=90°，∴∠APC=90°，在R△ABC中，∠ABC=45°，BC=3，∴AC=AB=，∴AP=BP=CP=BC=，∴S平行四边形APFQ=AP×PC=×=，即：点P运动到BC中点的位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上，且面积是．25．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；（2）如何证明∠AEO=∠ADC？如答图1所示，我们观察到在△EFH与△ADF中：∠EHF=90°，有一对对顶角相等；因此只需证明∠EAD=90°即可，即△ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理．分别求出△ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示．由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．利用二次函数性质求出EP2最小时点P的坐标，并进而求出点Q的坐标．【解答】方法一：（1）解：顶点D的坐标为（3，﹣1）．令y=0，得（x﹣3）2﹣1=0，解得：x1=3+，x2=3﹣，∵点A在点B的左侧，∴A（3﹣，0），B（3+，0）．（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，解得：x1=1，x2=5．又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去．∴P（5，1）．∵△EQ2P为直角三角形，∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N点．由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1设点Q2的坐标为（m，n）则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n﹣1）2=4②①﹣②得n=2m﹣5③将③代入到①得到m1=3（舍，为Q1）m2=再将m=代入③得n=，∴Q2（，）此时点Q坐标为（3，1）或（，）．方法二：（1）略．（2）∵C（0，），D（3，﹣1），∴KCD=，∵OE⊥CD，∴K CD×K OE=﹣1，∴K OE=，∴l OE：y=x，把x=3代入，得y=2，∴E（3，2），∵A（3﹣，0），D（3，﹣1），∴K EA==，∵K AD=，∴K EA×K AD=﹣1，∴EA⊥AD，∠EHD=∠EAD，∵∠EFH=∠AFD，∴∠AEO=∠ADC．（3）由⊙E的半径为1，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，设点P坐标为（x，y），EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2，∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2，∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5，∴当y=1时，EP2有最小值，将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1得：x1=1，x2=5，又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去，∴P（5，1），显然Q1（3，1），∵Q1Q2被EP垂直平分，垂足为H，∴K Q1Q2×K EP=﹣1，∴K EP==﹣，K Q1Q2=2，∵Q1（3，1），∴l Q1Q2：y=2x﹣5，∵l EP：y=﹣x+，∴x=，y=，∴H（，），∵H为Q1Q2的中点，∴H x=，H Y=，∴Q2（x）=2×﹣3=，Q2（Y）=2×﹣1=，∴Q2（，）．。

2024年广东省中考数学模拟卷答案

2024年广东省中考数学模拟卷答案

2024年广东省初中数学中考模拟卷（解析卷）（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．单项式-35ab³d²的系数是（）A．-3 B．-5C．- 35D．35【答案】C2．已知点A（2，b）与点B（a，4）关于原点对称，则a﹣b＝( )A．﹣2 B．2 C．-4 D．6【答案】B3.下列运算正确的是（）A．2﹣＝√3B．（a2）3＝a5C．2a2•a＝a3D．（a+1）2＝a2+a+1【答案】A4.若点A(-1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=-2xx的图象上,则a，b，c的大小关系是( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. a<c<b【答案】C5．若关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣9 B．94C．D．-94【答案】B6.如图所示，水平放置的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C7．一个圆锥的底面半径r=6，高h=8，则这个圆锥的侧面积是（）A．60 B．60πC．120 D．120π【答案】B8.不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A．29B．C．79D．59【答案】A9.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝3，则S△ABC＝．A．12 B．6 C．9 D．10【答案】A10.如图，在菱形ABCD中，AB =4,BD=7.若M、N分别是边ADBC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为（）A．3 B．√10 C．9√15D．√152【答案】D【详解】二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2xy2﹣2x＝．【答案】2x(y+1)(y-1)12．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，点C 在⊙O 上，若∠C ＝30°，则的∠AOB 度数为 .【答案】60°13.2023年第四季度，某中小企业实现营业收入1.48百万元，将“1.48百万”用科学计数法表示为 .【答案】1.48×10714.如图，直线//,130,240a b °°∠=∠=，且AD AC =，则3∠的度数是 ．【答案】40°15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB ∥x 轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A 的坐标为 .【答案】（1，）三、解答题（本大题共9小题，满分75分.）16.（4分）计算：-|√3-5|+2sin60°-(π-6)0-4【答案】2√317.（5分）解不等式组�2(3xx −1)≤−2xx +7 ①3xx+52≥53+2xx ② 【答案】x ≤98【分析】先分别求出每个不等式得解集，然后根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解∶�2(3xx−1)≤−2xx+7①3xx+52≥53+2xx②解不等式①，得x≤98，解不等式②，得x≤53，∴不等式组的解集为x≤9818. （8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．解：原式＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．19.（8分）2021年3月29日，卫建委发布了《新冠疫苗接种指南》，某中学为了解九年级学生对新冠疫苗知识的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类--非常了解:B类--比较了解;C类--一般了解;D类--不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;补全条形统计图;(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为 ;若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果估计该校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有名.(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率。

2024年广东省九年级数学中考模拟试卷答案

2024年广东省九年级数学中考模拟试卷答案

2024年中考模拟检测数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题问要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1. 实数2022−的绝对值是（ ）A. 2022−B. 2022C. 12022D. 12022− 2. 垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染，因此我们应增强环保意识，积极参与垃圾分类，共享低碳生活．下列有关垃圾分类的图标，是轴对称图形的有（ ）A. B.C. D.3. 计算2212ac −的结果是（） A. 2412a c − B. 2212a c C. 2414a c D. 2214a c 4. 为了发扬“中国航天精神”，年的4月24日设立为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 航B. 天C. 精D. 神5. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，OC AB ⊥，垂足为点D ，若OA ＝5，AB ＝8，则CD 的长为（ ）．A. 5B. 4C. 3D. 26. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）A. 49B. 59C. 23D. 457. 若2x =是关于x 的一元二次方程220x mx +−=的一个根，则m 的值为（ ）A. 1B. 3C. 1−D. 3−8. 方程231x x +=的根可视为函数3y x 的图象与函数1y x =的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程3223x x x −+=的实数根x 所在的范围是（ ）A. 12x <<B. 23x <<C. 34x <<D. 45x <<二、填空题（本大题共8小题，起小题!分，共24分，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. 我国的北斗卫星导航系统()BDS 星座已部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为________．10.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．11. 分解因式：2218m −=______． 12. 如图所示，在O 中，直径10AB =，弦DE AB ⊥于点C ，连接DO ．若3OC =，则DE 长为 _____．的13. 如图，点A B C D ，，，在O 上，130AOC ∠=°，则ABC ∠=___________°．14. 如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为_________．15. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按2:4:4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分．16. 已知ABC ，动点P 从点A 出发，以每秒钟1个单位长度的速度沿A→B→C→A 方向运动到点A 处停止．设点P 运动的运动时间为t 秒，PAB 的面积S 关于t 的函数图象如图所示，则ABC 的边BC 上的高等于____________________．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、满算步骤或推理过程）17. 计算：(()2023011−+−−° 18. 解不等式2732x x −−<，并把它的解集表示在数轴上．19. 先化简，再求值：()()()()232232x x x x x −++−+−，其中2x =−．20. 如图，在ABC 中，点D 为BC 边上中点，连接AD ．（1）尺规作图：作射线BF ，使得CBF ∠＝C ∠，且射线BF 交AD 的延长线于点E （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CE ，若12AD BC =，求证：四边形ABEC 为矩形． 21. 某校为了了解家长和学生的参与“防疫教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生？（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数 ；（3）根据抽样调查结果，估计该校3200名学生中“家长和学生都参与”的人数．22. 4月18日上午7：30，2021盐城马拉松在盐城市盐南体育中心正式鸣枪开跑，共吸引了来自全国各地的约15000名选手同台竞技．本次马拉松共设三个项目：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松．小乐和小观参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组中的一个．（1）小乐被分配到半程马拉松项目组的概率为______．（2）用树状图或列表法求小乐和小观被分到同一个项目组概率．23. 在某市双城同创的工作中，某社区计划对1200m 2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为2300m 区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？的（2）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．24. 如图，以AB 为直径作O ，在O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，DCB DAC ∠=∠，过点A 作AE AD ⊥交DC 的延长线于点E ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若4CD =，2DB =，求AE 的长．25. LED 感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新智能照明产品，当人进入感应范围内灯自动亮，离开感应范围灯灭．若在感应范围内有多个感应灯装置，那么人离哪个感应灯更近，这个感应灯就会亮，其它感应灯就不亮，这样既方便又节能．（说明：人到两个感应灯距离相等时，两个灯都亮）（1）如图①，已知在ABC 中，906m 8m A AB AC ∠=°==，，，若在ABC 的其中两个顶点B 、C 处分别装有感应灯，EF 垂直平分BC ，垂足为点F ，交AC 于点E ，请求出在该三角形内能使感应灯C 亮的区域面积；（2）如图②，在ABC 中，5m 6m ABAC BC ===，，AD 为BC 边上的高，在ABC 的三个顶点处都装有感应灯，请求出在该三角形内能使感应灯B 亮的区域面积；（3）如图③，在平面内五个散点A 、B 、C 、D 、E 处装有自控灯，请用直尺和圆规在平面内作出能使感应灯上亮的区域图形．26. 定义：在平面内，将点A 关于过点B 的任意一条直线对称后得到点C ，称点C 为点A 关于点B 的线对称点．理解：在直角坐标系中，已知点()2,0A ，（1）点A 关于直线y x =对称的点的坐标为_______；（2）若点A 、B 关于直线2y x =对称，则OA 与OB 数量关系为________； （3）下列为点A 关于原点的线对称点是_______．（填写序号，可多选） ①()2,0−②(③(1, ④()1,2 运用： （4）已知直线y mx b =+经过点()2,4，当m 满足什么条件时，该直线上始终存在点()2,0关于原点的线对称点：（5）已知抛物线2182y x =−+，问：该抛物线上是否存在点()0,0关于()0,3线对称点，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由．27. 已知ABC 是等腰直角三角形，90C AC BC ∠=°=，．（1）当6AC BC ==时，①将一个直角的顶点D 放至AB 的中点处（如图①），两条直角边分别交AC BC 、于点E 、F ，请说明DEF 为等腰直角三角形；②将直角顶点D 放至AC 边的某处（如图②），与另两边的交点分别为点E 、F ，若DEF 为等腰直角三角形，且面积为4，求CD 的长．（2）若等腰Rt DEF △三个顶点分别在等腰Rt ABC △的三边上，等腰Rt DEF △的直角边长为1时，求等腰Rt ABC △的直角边长的最大值．的的。

2024年广东省广州市中考模拟数学试题

2024年广东省广州市中考模拟数学试题

2024年广东省广州市中考模拟数学试题一、单选题1．下列各数中，最小的数是（ ）A ．0B ．3C ．D ．1-2．苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始人．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．将数据218000000用科学记数法表示应为（ ）A ．90.21810⨯B ．82.1810⨯C ．221.810⨯D ．621810⨯ 3．九（1）班三名同学进行唱歌比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，后来要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为（ ）A ．23 B ．12 C ．13 D ．164．若2, 4m n a a ==，则33m n a -的值为（ ）A ．8B ．12C ．24D ．485．在平面直角坐标系中，已知()220a b +=，则点(),a b 位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图，AB 、AC 是O e 的切线，B 、C 为切点，D 是O e 上一点，连接BD 、CD ，若60BDC ∠=︒，3AB =，则O e 的半径长为（ ）A ．1.5B ．23 C D8．若6x ，小数部分为y ，则(2x y ⋅的值是（ ）A ．5B ．3C 5D ．－39．我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a ，b ，c 求三角形面积的“秦九韶公式”，即S =ABC V 中，a =b c =b 边上的高为（ ）A B C D 10．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为雅系点．已知二次函数()240y ax x c a =-+≠的图象上有且只有一个雅系点55,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，且当0m x ≤≤时，函数()21404y ax x c a =-++≠的最小值为6-，最大值为2-，则m 的取值范围是（ ） A ．10m -≤≤ B ．722m -<≤- C ．42m -≤≤- D ．7924m -≤<-二、填空题11．已知二元一次方程组251x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则2x y -的值为． 12．将抛物线22y x =先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为．13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，30BAC ∠=︒．D 是AC 边上一点，且4=AD ，连接BD ，以点B 为圆心， BD 的长为半径画弧，交AB 于点E ，交BC 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为．14．若关于x 的方程()2360x m x m -+++=的两根1x ，2x 满足1212x x <≤<，则二次函数()236y x m x m =-+++的顶点纵坐标的最大值是．15．已知实数a ，b 满足()215a b -=，4ab =，则44a b +的值为．16．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，其中AH BC ⊥，垂足为H ，若5AB =，8BC =，3cos 5B =，则tan CDH ∠= ．17．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =，点O 是边AB 的中点，点P 是边BC 上一动点，连接PO ，将线段PO 绕点P 顺时针旋转，使点O 的对应点D 落在边AC 上，连接OD ，若AOD △为直角三角形，则BP 的长为．三、解答题18．解不等式组：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨-<⎪⎩． 19．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4:4:2的比例计算出每人的总评成绩．嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表．(1)在摄影测试中，七位评委给淇淇打出的分数为：67，72，68，69，74，69，71，这组数据的中位数是 分，平均数是 分；(2)报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选．20．如图，在ABC V 中，AB AC =，AB CD ∥，过点B 作BE AC ⊥于点E ，BE 与CD 交于点F ，BD CD ⊥于点D ，9CD =，3BD =．(1)求证：BE BD =；(2)求ABE V 的面积．21．如图在平面直角坐标系xOy 中，直线:2AB y x =-与反比例函数k y x=的图象交于A B 、两点，与x 轴相交于点C ，已知点,A B 的坐标分别为()3,n n 和(),3m -．(1)求反比例函数的解析式；(2)点P 为反比例函数k y x=图象的任意一点，若3POC AOC S S =△△，求点P 的坐标． 22．“端午节”期间，某超市销售甲、乙两款粽子，甲、乙两款粽子的进价分别是每袋35元，45元，这个超市用4300元购进甲、乙两款粽子共100袋(1)购进甲、乙两款粽子各是多少袋？(2)市场调查发现：乙款粽子每天的销售量m (袋)与销售单价n (元)满足如下关系：()10565105m n n =-+≤≤，设乙款粽子每天的销售利润是w 元，当乙款粽子的销售单价是多少元时，乙款粽子的销售利润最大？最大利润是多少元？23．如图，四边形ABCD 是边长为16的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的点B '处，点A 的对应点为点A '，且3B C '=，求AM 的长．24．如图，在Rt ABC △中，90B ??，3AB =，30C ∠=︒，点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒(0)t >，过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE 、EF ．(1)求证：AE DF =；(2)求：经过多少秒四边形BEDF 是矩形；(3)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，并求出此时四边形AEFD 的面积；如果不能，说明理由．25．已知抛物线()24y x m m =--+的顶点在第一象限．(1)如图（1），若1m =，抛物线交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ．①求A ，B 两点的坐标；②D 是第一象限内抛物线上的一点，连接AD ，若AD 恰好平分四边形ABDC 的面积，求点D 的坐标；(2)如图（2），P 是抛物线对称轴与x 轴的交点，T 是x 轴负半轴上一点，M ，N 是x 轴下方抛物线上的两点，若四边形TMNP 是平行四边形，且45MTP ∠=︒，求OT 的最大值．。

【中考冲刺】2023年广东省中考数学模拟试卷(附答案)

【中考冲刺】2023年广东省中考数学模拟试卷(附答案)

2023年广东省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．－2021的绝对值是（ ）A ．2021-B ．12021-C ．2021D ．12020 2．剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．四棱柱 4．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +＝B ．3412a a a ⋅＝C ．32a a a÷＝ D ．()236236a b a b -＝ 5．关于x 的一元一次不等式58x x ≥+的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，170∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°7．计算22111m m m m ----的结果是（ ） A ．1m + B ．1m - C ．2m - D ．2m -- 8．如图，AB 是O 的直径，点E ，C 在O 上，点A 是EC 的中点，过点A 画O 的切线，交BC 的延长线于点D ，连接EC ．若58.5ADB ∠=︒，则ACE ∠的度数为（ ）A ．29.5︒B ．31.5︒C ．58.5︒D ．63︒9．如图，O 是坐标原点，点B 在x 轴上，在OAB 中，AO ＝AB ＝5，OB ＝6，点A 在反比例函数y ＝k x（k ≠0）图象上，则k 的值（ ）A ．﹣12B ．﹣15C ．﹣20D ．﹣3010．如图，在Rt △ABC 中，△A ＝30°，△C ＝90°，AB ＝6，点P 是线段AC 上一动点，点M 在线段AB 上，当AM ＝13AB 时，PB ＋PM 的最小值为（ ）A．B．C．2D．3二、填空题11．因式分解：2728a-=________．12．解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求．2020年中国粮食总产量达到657 000 000吨，已成为世界粮食第一大国．将657 000 000用科学记数法表示为________．13．不等式组51350xx-<⎧⎨-≥⎩的解集是__________．14．已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为2S甲、2 S 乙，则2S甲___2S乙．（填“>”、“=”、“<”）15．如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是__．16．若实数x满足210x x--=，则3222021x x-+=__．17．如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝__________．三、解答题18．计算：（π﹣1）0＋2|﹣（13）﹣1＋tan60°．19．如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且ADM CDN∠=∠，求证：BM BN=．20．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？21．为庆祝建党100周年，某校开展“学党史•颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画．学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？（2）补全条形统计图．（3）本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件．22．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度．如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是20米，坡角为37︒，斜坡DE底部D与大楼底端C的距离CD为74米，与地面CD垂直的路灯AE的高度是3米，从楼顶B测得路灯AE 项端A 处的俯角是42.6︒．试求大楼BC 的高度． （参考数据：3sin 375︒≈，4cos375≈︒，3tan 374︒≈，17sin 42.625︒≈，34cos 42.645︒≈，9tan 42.610︒≈）23．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y （桶）与每桶降价x （元）（020x <<）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？24．如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点，且BD CD =，过点D 的直线DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，连接AD 、OE 交于点G ． （1）求证：DE 是O 的切线；（2）若23DG AG =，O 的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结BE ，在（2）的条件下，求BE 的长．25．如图1，二次函数()()34y a x x =+-的图象交坐标轴于点A ，()0,2B -，点P 为x 轴上一动点．（1）求二次函数()()34y a x x =+-的表达式；（2）过点P 作PQ x ⊥轴分别交线段AB ，抛物线于点Q ，C ，连接AC ．当1OP =时，求ACQ 的面积；（3）如图2，将线段PB 绕点P 逆时针旋转90得到线段PD ．△当点D 在抛物线上时，求点D 的坐标；△点52,3E ⎛⎫- ⎪⎝⎭在抛物线上，连接PE ，当PE 平分BPD ∠时，直接写出点P 的坐标．参考答案：1．C【解析】【分析】根据绝对值的定义即可得出正确选项．【详解】解：-2021的绝对值是2021故选：C．【点睛】本题考查求绝对值，掌握正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．2．C【解析】【分析】过一个图形的一条直线,把这个图形分成可以完全重合的两个部分，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B【解析】【详解】解：圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆，故选：B．【点睛】本题考查三视图．4．C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的性质逐项计算可判断求解．【详解】解：A．2a与3a不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；B．347a a a⋅=，故B选项不符合题意；C．32÷=，故C选项符合题意；a a aD．3262-=，故D选项不符合题意，(3)9a b a b故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．5．B【解析】【分析】求出不等式的解集，并表示出数轴上即可．【详解】≥+x x58x≥解得2x≥表示在数轴上，如图将2故选B【点睛】本题考查了解一元一次不等式，并将不等式的解集表示在数轴上，数形结合是解题的关键．6．C【解析】【分析】由已知条件//a b ，可得1370==︒∠∠，由平角的性质可得23180∠+∠=︒代入计算即可得出答案．【详解】解：如图，//a b ，1370∴∠=∠=︒，23180∠+∠=︒，2180318070110∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键． 7．B【解析】【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解．【详解】 解：()2221212111111m m m m m m m m m m ---+-===-----； 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据切线的性质得到BA△AD，根据直角三角形的性质求出△B，根据圆周角定理得到△ACB=90°，进而求出△BAC，根据垂径定理得到BA△EC，进而得出答案．【详解】解：△AD是△O的切线，△BA△AD，△△ADB=58.5°，△△B=90°-△ADB=31.5°，△AB是△O的直径，△△ACB=90°，△△BAC=90°-△B=58.5°，△点A是弧EC的中点，△BA△EC，△△ACE=90°-△BAC=31.5°，故选：B．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．9．A【解析】【分析】过A点作AC△OB，利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．【详解】解：过A点作AC△OB，△AO＝AB，AC△OB，OB＝6，△OC＝BC＝3，在Rt△AOC中，OA＝5，△AC4，△A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y＝kx，可得k＝﹣12故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．B【解析】【分析】作B点关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，则PB＋PM的最小值为B'M的长，过点B'作B'H△AB交H点，在Rt△BB'H中，B'H＝HB＝3，可求MH＝1，在Rt△MHB'中，B'M＝PB＋PM的最小值为【详解】解：作B点关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，△BP＝B'P，BC＝B'C，△PB＋PM＝B'P＋PM≥B'M，△PB＋PM的最小值为B'M的长，过点B'作B'H△AB交H点，△△A ＝30°，△C ＝90°，△△CBA ＝60°，△AB ＝6，△BC ＝3，△BB '＝BC ＋B 'C ＝6，在Rt △BB 'H 中，△B 'BH ＝60°，∴△BB 'H ＝30°，△BH ＝3，由勾股定理可得：'B H =△AH ＝AB －BH ＝3，△AM ＝13AB ， △AM ＝2，△MH ＝AH －AM ＝1，在Rt △MHB '中，'B M =△PB ＋PM 的最小值为故选：B ．【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题，涉及到解直角三角形，解题的关键是做辅助线，找出PB ＋PM 的最小值为B 'M 的长．11．7(2)(2)a a +-【解析】【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可．【详解】解：原式2=7(4)7(2)(2)a a a -=+-，故答案为：7(2)(2)a a +-．【点睛】本题考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式． 12．6.57×108【解析】【分析】由题意结合科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此进行分析即可．【详解】解：将657 000 000用科学记数法表示为6.57×108．故答案为：6.57×108．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．13．563x < 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式51x -<，得：6x <，解不等式350x -，得：53x ， 则不等式组的解集为563x <， 故答案为：563x <． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．＞【解析】【分析】先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．【详解】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则x甲=110×（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，x乙=110×（6+7×2+8×4+9×2+10）=8，△S甲2=110×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=110×[4+3+3+4]=1.4；S乙2=110×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=110×[4+2+2+4]=1.2；△1.4＞1.2，△S甲2＞S乙2，故答案为：＞．【点睛】题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．120°【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成(n ﹣2)•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x ，故又可表示成6x ，列方程可求解．【详解】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x ，则6x ＝(6﹣2)•180°，解得x ＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式及求正多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．16．2020【解析】【分析】由等式性质可得21x x =+，21x x -=，再整体代入计算可求解．【详解】解：210--=x x ，21x x ∴=+，21x x -=，3222021x x -+2(1)22021x x x =+-+2222021x x x =+-+22021x x =-+12021=-+2020=．故答案为：2020．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为21x x =+，21x x -=是解题的关键．17．25【解析】【分析】连接OQ ，OP ，利用HL 证明Rt △OAQ △Rt △ODQ ，得QA =DQ ，同理可证：CP =DP ，设CP =x ，则BP =3-x ，PQ =x +34，在Rt △BPQ 中，利用勾股定理列出方程求出x =95，再利用△AQM △△BQP 可求解．【详解】解：连接OQ ，OP ，△将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转n °（0＜n ＜90）得到正方形ODEF ，△OA =OD ，△OAQ =△ODQ =90°，在Rt △OAQ 和Rt △ODQ 中，OQ OQ OA OD=⎧⎨=⎩， △Rt △OAQ △Rt △ODQ （HL ），△QA =DQ ，同理可证：CP =DP ，△BQ ：AQ =3：1，AB =3，△BQ =94，AQ =34， 设CP =x ，则BP =3-x ，PQ =x +34， 在Rt △BPQ 中，由勾股定理得：(3-x )2+(94)2=(x +34)2， 解得x =95， △BP =65， △△AQM =△BQP ，△BAM =△B ，△△AQM △△BQP ，△13AM AQ BP BQ ==， △1635AM =，△AM =25． 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，利用全等证明QA =DQ ，CP =DP 是解题的关键．18．0【解析】【分析】根据011(1)1,()223π--===60°角的正切值解题即可． 【详解】解：原式123=+0=．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及零指数幂、负整指数幂、绝对值、正切等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．见解析【解析】【分析】菱形ABCD 中，四边相等，对角相等，结合已知条件ADM CDN ∠=∠，可利用三角形全等进行证明，得到AM CN =，再线段之差相等即可得证．【详解】四边形ABCD 是菱形,,BA BC DA DC A C ∴==∠=∠在AMD 和CND △中A C DA DCADM CDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AMD ≌CND △(ASA)AM CN ∴=BA BC =BA AM BC CN ∴-=-即BM BN =．【点睛】本题考查了三角形全等的证明，菱形的性质，根据题意找准三角形证明的条件，利用角边角进行三角形全等的证明是解题的关键．20．（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【解析】【分析】（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x 元，则甲种粽子的单价为2x 元，由题意得：1200800502x x+=， 解得：4x =，经检验4x =是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m ）个，由（1）及题意得： ()842001150m m +-≤，解得：87.5m ≤，△m 为正整数，△m 的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．【点睛】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．21．（1）120；（2）图形见解析；（3）360件【解析】【分析】（1）根据剪纸的人数除以所占百分比，得到抽取作品的总件数；（2）由总件数减去其他作品数，求出绘画作品的件数，补全条形统计图即可；（3）求出样本中绘画作品的百分比，乘以1200即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：1210%120÷=（件），所抽取的学生作品的样本容量是120；（2）绘画作品为120(423012)36-++=（件），补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：361200360120⨯=（件），则绘画作品约有360件．答：本次活动共征集作品1200件时，绘画作品约有360件．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．96米【解析】【分析】延长AE 交CD 延长线于M ，过A 作AN△BC 于N ，则四边形AMCN 是矩形，得NC=AM ，AN=MC ，由锐角三角函数定义求出EM 、DM 的长，得出AN 的长，然后由锐角三角函数求出BN 的长，即可求解．【详解】延长AE 交CD 于点M ，过点A 作AN BC ⊥，交BC 于点N ，由题意得，90AMC NCM ANC ∠=∠=∠=︒，△四边形AMCN 为矩形，△NC AM =，NA CM =.在Rt EMD △中，90EMD ∠=︒， △sin EM EDM ED ∠=，cos DM EDM ED ∠=， △sin 3720EM ︒=，cos3720MD ︒=， △320sin 3720125EM =⋅≈⨯=︒， △420cos3720165DM =⋅︒≈⨯=. 在Rt BNA △中，90BNA ∠=︒， △tan BN BAN AN ∠=， △tan 42.67416BN ︒=+， △990tan 42.6908110BN =≈⨯=︒， △8131296BC BN AE EM =++=++=.答：大楼BC 的高度约为96米.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（1）y =10x +100；（2）这种消毒液每桶实际售价43元【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y kx b =+，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式，即可求解；（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于x 的一元二次方程，通过解方程即可求解．【详解】解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式得：1101303k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：10100k b =⎧⎨=⎩， 故函数的表达式为：10100y x =+；（2）由题意得：(10100)(5535)1760x x +⨯--=，整理，得210240x x --=．解得112x =，22x =-（舍去）．所以5543x -=．答：这种消毒液每桶实际售价43元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量⨯每件的利润=总利润得出一元二次方程是解题关键．24．（1）见解析；（2）23π；（3【解析】【分析】（1）根据同圆中等弧所对的圆周角相等得到△CAD =△DAB ，根据等边对等角得到△DAB =△ODA ，则△CAD =△ODA ，即可判定OD △AE ，进而得到OD △DE ，据此即可得解；（2）连接BD ，根据相似三角形的性质求出AE =3，AD△DAB =30°，则△EAF =60°，△DOB =60°，DFS 阴影=S △DOF -S 扇形DOB 即可得解；（3）过点E 作EM △AB 于点M ，连接BE ，解直角三角形得到AM =32，EM MB =52，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）证明：如图，连接OD ，BD CD =，CAD DAB ∴∠=∠，OA OD =，DAB ODA ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，//OD AE ∴，DE AC ⊥，OD DE ∴⊥， OD 是O 的半径，DE ∴是O 的切线；（2）解：//OD AE ，OGD EGA ∴∆∆∽， ∴DG OD AG AE=， 23DG AG =，O 的半径为2， ∴223AE=， 3AE ∴=，如图，连接BD ，AB 是O 的直径，DE AE ⊥，90AED ADB ∴∠=∠=︒，CAD DAB ∠=∠，AED ADB ∴∆∆∽， ∴AE AD AD AB=， 即34AD AD =，AD ∴=在Rt ADB ∆中，cos AD DAB AB ∠= 30DAB ∴∠=︒，60EAF ∴∠=︒，60DOB ∠=︒，30F ∴∠=︒，2OD =，2tan30DF ∴=︒216022223603DOF DOB S S S ππ∆⨯∴=-=⨯⨯=阴影扇形； （3）如图，过点E 作EM AB ⊥于点M ，连接BE ，在Rt AEM ∆中，13cos60322AM AE =⋅︒=⨯=，sin 60EM AE =⋅︒ 35422MB AB AM ∴=-=-=，BE ∴ 【点睛】此题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质、扇形的面积、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质并证明△OGD △△EGA 求出AE 是解题的关键．25．（1）211266y x x =--；（2）34；（3）△(3,1)D -或(8,10)-；△1(,0)3-或(2,0)． 【解析】【分析】（1）根据B 点的坐标以及已知条件，将B 的坐标代入即可求得a 的值，进而求得抛物线的解析式；（2）依题意根据（1）的解析式求得A 的坐标，进而求得1tan 2OAB ∠=，据此求得PQ ，根据1OP =进而求得C 的坐标，根据12ACQ S QC AP =⋅⋅△即可求得ACQ 的面积；（3）△过D 作DF x ⊥轴，分D 点在x 轴上方和下方两种情况讨论，证明BOP PFD △≌△，设(,0)P a ，(2,)D a a +-将点D 的坐标代入（1）中抛物线解析式中即可求得D 点的坐标情形2，方法同情形1；△分当PE 不平行于y 轴和//PE y 轴两种情况讨论，当当PE 不平行于y 轴时，过点B 作BM BP ⊥交PE 于点M ,过点M 作MH OB ⊥于点H ，证明BOP MHB △≌△进而可得P 的坐标，当//PE y 轴时，结合已知条件即可求得P 的坐标．【详解】（1）二次函数()()34y a x x =+-的图象经过()0,2B -∴122a -=- 解得16a = ∴()()34y a x x =+-1(3)(4)6x x =+- ∴211266y x x =-- （2）由1(3)(4)6y x x =+-，令0y = 解得123,4x x =-=(4,0),4A OA ∴=21tan 42OB OAB OA ∠=== ∴当1OP =时，413PA OA OP =-=-=13tan 322PQ PA OAB =⋅∠=⨯= ∴1C x =,则()()1131426C y =+-=- 111332224ACQ S QC AP ∴=⋅⋅=⨯⨯=△； （3）如图，当点D 在x 轴下方时，过点D 作DF AP ⊥于点F ，由211266y x x =--，令0x =， 解得2y =-(0,2)B ，2OB =90FPD PDF ∴∠+∠=︒，将线段PB 绕点P 逆时针旋转90得到线段PD ，90BPD ∴∠=︒90OPB FPD ∴∠+∠=︒OPB PDF ∴∠=∠90,BOP PFD PB DP ∠=∠=︒=∴BOP PFD △≌△2BO PF ∴==，OP DF =，设(0)OP DF a a ==>，2OF OP PF a ∴=+=+(2,)D a a ∴+-D 点在抛物线上，∴()()123246a a a +++-=- 解得121,10a a ==-（舍）(3,1)D ∴-当点D 在x 轴上方时，如图，过点D 作DF AP ⊥于点F ，设OF a =(0)a >同理可得BOP PFD △≌△2,2BO PF DF OP a ∴====+(,2)D a a ∴-+ D 点在抛物线上， ∴()()13426a a a -+--=+ 解得128,3a a ==-（舍去），(8,10)D ∴-综上所述，(3,1)D -或(8,10)-；△当PE 不平行于y 轴时，过点B 作BM BP ⊥交PE 于点M ,过点M 作MH OB ⊥于点H ，如图，PE 平分BPD ∠，PD PB ⊥，45BPE ∴∠=︒，BP BM ⊥,90HBM PBO ∴∠+∠=︒，90,BOP BHM PB BM ∠=∠=︒=90HBM PBO ∴∠+∠=︒90BPO PBO ∠+∠=︒BPO HBM ∴∠=∠90,BOP BHM PB BM ∴∠=∠=︒=BOP MHB ∴△≌△2HM OB ∴==2M x ∴=∴当PE 不平行于y 轴时，,E M 重合，BOP MHB △≌△，52,3E ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴51233OP BH OB OH ==-=-=- 1(,0)3P ∴- 当PE //y 轴时，如图，此时P E x x =则(2,0)P综上所述，当PE平方BPD∠时，点P的坐标为1(,0)3-或(2,0)．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点，正切的定义，三角形全等的性质与判定，分类讨论是解题的关键．。

广东中考综合模拟检测《数学卷》含答案解析

广东中考综合模拟检测《数学卷》含答案解析

广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题10小题，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑)1.3-倒数是( )A. B. 13 C. 13- D. 3-2.我国将在2020年发射火星探测器，开展火星全球性和综合性探测．已知地球与火星的最近距离约为5500万千米，将数据”5500万”用科学记数法可表示为( )A. 5.5×106B. 5.5×107C. 55×106D. 0.55×108 3.如图，AB=DB ，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC ≌△DBE 是( )A. BC=BEB. ∠A=∠DC. ∠ACB=∠DEBD. AC=DE4.下列计算正确的是( )A. 22434a a a +=B. 22(5)25-=-a aC. 28(2)4a b ab ab ÷-=-D. 22()()a b a b a b +-=-5.使式子32x x +-有意义的的取值范围是( ) A. 2x ≠ B. 3x >-且2x ≠C. 3x ≥且2x ≠D. 3x ≥-且2x ≠ 6.已知线段，，小明用如图所示的方法作ABC ∆，他的具体作法是①作射线AM ，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线AM 于点;②分别以点，为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于，两点;③作直线DE ，交AB 于点;④以点为圆心，线段的长为半径画弧，交直线DE 于点，连接AC ，BC ．下列关于小明作的ABC ∆的说法，错误的是( )A AF BF = B. CAB CBA ∠=∠ C. ACF BCF ∠=∠ D. AB BC =7.如图，AB 是半圆的直径，4AB =，点，在半圆上，OC AB ⊥，2BD CD =，点是OC 上的一个动点，则BP DP +的最小值为( )A. 23B. 22C.D. 338.在平面直角坐标系中，点的坐标为(),m n ，从，，这三个数中任取一个数作为的值，再从余下的两个数中任取一个数作为的值，则点在坐标轴上的概率是( )A. 13B. 12C. 23D. 349.如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )A. 27cm πB. 2322cm π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭C. 26cm πD. )235cm π 10.如图，在ABOC 中，对角线OA ，BC 交于点，双曲线k y x=()0k <经过，两点若ABOC 的面积为，则的值是( )A. 52-B. 103-C. 4-D.二、填空题(本大题7小题，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上)11.分解因式：2393a a ++=________．12.已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________13.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点，OA OC =，OB OD =，试添加一个条件：________，使四边形ABCD 矩形．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、点E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在AB 上，且EF ∥CD ．若EF=2，则AB= ．15.如图，将半径为，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为点，．当点恰好落在AB 上时，阴影部分的面积为________．16.规定运算：对于函数n y x =(为正整数)，规定1n y nx -=．例如：对于函数4y x =，有3y x '=．已知函数3y x =，若18y '=，则的值为_______．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，为坐标原点，AB 和AD 分别在轴、轴上，点是BC 边的中点，过点的直线y kx =交线段DC 于点，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则的值为__________．三、解答题18.解不等351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩式组，并把解集在数轴上表示出来．19.先化简，再求值22b a ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中31a =+，b =1． 20.港珠澳大桥(英文名称：Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge )是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段．港珠澳大桥于2009年月日动工建设;于2017年月日实现主体工程全线贯通;于2018年月日完成主体工程验收;同年月24日上午时开通运营．广东某校数学”综合与实践”小组的同学把”测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成该桥斜拉索实地测量，测量结果如下表 项目内容 课题 测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧斜拉索AC ，BC 相交于点，分别与桥面交于，两点，且点，，在同一竖直平面内测量数据 A ∠的度数B 的度数 AC 的长度37︒29︒416米︒≈，(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点到AB的距离(参考数据：sin370.60︒≈，sin290.48︒≈，cos290.87︒≈，tan370.75cos370.80≈︒);︒，tan290.55≈(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)?21.北京和上海都有检测新冠肺炎病毒的仪器可供外地使用，其中北京有台，上海有台．(1)已知武汉需要台，温州需要台，从北京、上海将仪器运往武汉、温州的费用如下表所示，有关部门计划用8000元运送这些仪器．请你设计一种运送方案，使武汉、温州能得到所需仪器，而且运费正好够用．(2)为了节约运送资金，中央防控工作组统一调配仪器，分配到温州的仪器不能超过台，则如何调配?终点温州武汉起点北京400800上海30050022.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用，，，表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．书写能力等级测试条形统计图：书写能力等级测试扇形统计图：请根据统计图中的信息解答以下问题：(1)本次抽取的学生共有______人，扇形统计图中所对应扇形的圆心角是_______;(2)把条形统计图补充完整;(3)依次将优秀、良好、及格、不及格记为分、分、70分、分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______，中位数是_______，平均数是________;(4)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人?23.如图①，在ABC ∆中，AB AC =，点，分别是边BC ，AC 上的点，且ADE B ∠=∠．(1)若5AB =，6BC =，设BD x =，AE y =，求关于的函数关系式;(2)如图②，AB AC =，AD DE ⊥于点，BE DE ⊥于点，AF BC ⊥于点，点在线段DE 上，10BC =，8AF =，6AD =，9BE =，求DE 的长．24.如图，AB 是O 的直径，为O 上一点，点是半径OB 上一动点(不与，重合)，过点作射线l AB ⊥，分别交弦BC ，BC 于，两点，在射线上取点，使FC FD =．(1)求证：FC 是O 的切线．(2)当是BC 的中点时;①若60BAC ∠=︒，求证：以，，，为顶点的四边形是菱形; ②若3tan 4ABC ∠=，且20AB =，求DE 的长． 25.如图，已知抛物线2y x bx c =-++与轴交于，两点，过点直线与抛物线交于点，其中点的坐标是()1,0，点的坐标是()2,3-，抛物线的顶点为点．(1)求抛物线和直线AC 的解析式．(2)若点是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求APC ∆的面积的最大值及此时点的坐标．(3)若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点，点M 为直线AC 上的任意一点，过点M 作//MN DE 交抛物线于点，以，，M ，为顶点的四边形能否为平行四边形?若能，求出点M 的坐标;若不能，请说明理由．答案与解析一、选择题(本大题10小题，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑)1.3-的倒数是( )A. B. 13C.13- D. 3-【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵1313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2.我国将在2020年发射火星探测器，开展火星全球性和综合性探测．已知地球与火星的最近距离约为5500万千米，将数据”5500万”用科学记数法可表示为()A. 5.5×106B. 5.5×107C. 55×106D. 0.55×108【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】5500万＝55000000＝5.5×107，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是( )A. BC=BEB. ∠A=∠DC. ∠ACB=∠DEBD. AC=DE【答案】D【解析】【分析】 本题要判定△ABC ≌△DBE ，已知AB=DB ，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、添加BC=BE ，可根据SAS 判定△ABC ≌△DBE ，故正确;B 、添加∠ACB=∠DEB ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确．C 、添加∠A=∠D ，可根据ASA 判定△ABC ≌△DBE ，故正确;D 、添加AC=DE ，SSA 不能判定△ABC ≌△DBE ，故错误;故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.下列计算正确的是( )A. 22434a a a +=B. 22(5)25-=-a a C. 28(2)4a b ab ab ÷-=-D. 22()()a b a b a b +-=- 【答案】D【解析】【分析】直接根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式除单项式法则及平方差公式计算即可．【详解】解：22234a a a +=，故选项A 错误; 22(5)1025a a a -=-+，故选项B 错误;28(2)4a b ab a ÷-=-，故选项C 错误;22()()a b a b a b +-=-，故选项D 正确;故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则、完全平方公式、单项式除单项式法则及平方差公式的应用，熟练掌握相关运算法则及乘法公式是解决本题的关键．5.使式子32x x +-有意义的的取值范围是( ) A. 2x ≠ B. 3x >-且2x ≠C. 3x ≥且2x ≠D. 3x ≥-且2x ≠ 【答案】D【解析】【分析】先根据分式和二次根式有意义的条件列出不等式组，再求解即可．【详解】解：由题意得：3020x x +≥⎧⎨-≠⎩解得：3x ≥-且2x ≠故答案为D ．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，根据题意列出不等式组是解答本题的关键． 6.已知线段，，小明用如图所示的方法作ABC ∆，他的具体作法是①作射线AM ，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线AM 于点;②分别以点，为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于，两点;③作直线DE ，交AB 于点;④以点为圆心，线段的长为半径画弧，交直线DE 于点，连接AC ，BC ．下列关于小明作的ABC ∆的说法，错误的是( )A. AF BF =B. CAB CBA ∠=∠C. ACF BCF ∠=∠D. AB BC =【答案】D【解析】【分析】 根据垂直平分线的判定、等腰三角形的性质即可得到答案．【详解】解：由题意得：DE 垂直平分AB ，∴AF =BF (故A 选项正确)，CF ⊥AB ，∴CA =CB ，∴∠CAB =∠CBA ，(故B 选项正确)∵CA =CB ，CF ⊥AB ，∴∠ACF =∠BCF ，(故C 项正确)不能证明AB=BC ，故D 错误;故选：D ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的判定及性质、等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的判定是解决本题的关键．7.如图，AB 是半圆的直径，4AB =，点，在半圆上，OC AB ⊥，2BD CD =，点是OC 上的一个动点，则BP DP +的最小值为( )A. 23B. 22C.D. 33【答案】A【解析】【分析】 连接AD 与OC 相交于点P ，连接BD ，OD ，则由垂直平分线的性质，得到AP=BP ，则BP DP +的最小值为AD 的长度，由圆周角定理得到∠BOD=60°，即可求出的长度．【详解】解：连接AD 与OC 相交于点P ，连接BD ，OD ，如图：∵OC AB ⊥，点O 是AB 的中点，∴OC 垂直平分AB ，∴AP=BP ，∴BP DP +的最小值为AD 的长度;∵AB 为直径，则∠ADB=90°，∵∠BOC=90°，2BD CD=，∴∠BOD=60°，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=12 2AB=，∴224223AD=-=;∴BP DP+的最小值为23;故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂直平分线的性质定理，等边三角形的判定和性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出BD的长度．8.在平面直角坐标系中，点的坐标为(),m n，从，，这三个数中任取一个数作为的值，再从余下的两个数中任取一个数作为的值，则点在坐标轴上的概率是()A. 13B.12C.23D.34【答案】C【解析】【分析】利用树状图得出所有的情况，从中找到使点P落在坐标轴上的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：画树状图如下由树状图知，共有6种等可能结果，其中使点P在轴上的有4种结果，∴点P在坐标轴上的概率是42 63 =故选：C【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．9.如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是()A. 27cm πB. 2322cm π⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭C. 26cm πD. ()235cm π+ 【答案】A【解析】【分析】 先根据三视图确定立体图形的形状，然后再运用圆的面积、长方形的面积以及扇形的面积公式计算即可．【详解】解：由题意可知该立体图形为下部是圆柱、上部是圆锥，则侧面积包括一个圆形底面积，一个长方形侧面积和顶部圆锥的扇形侧面积圆形底面积为：22=2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭长方形侧面积为：2π·2=4π由题意可知：顶部圆锥的母线长为2顶部圆锥的扇形侧面积：1122222lr ππ=⨯⨯= 所以该立体图形的侧面积为7π故答案为A ．【点睛】本题考查了由三视图确定立体图形的形状、扇形形面积的计算等知识点，其中通过三视图确定立体图形的形状是解答本题的关键．10.如图，在ABOC 中，对角线OA ，BC 交于点，双曲线k y x=()0k <经过，两点若ABOC 的面积为，则的值是( )A. 52-B. 103-C. 4-D.【解析】【分析】设E 的坐标是(m ，n)，则mn=k ，平行四边形ABOC 中E 是OA 的中点，则A 的坐标是：(2m ，2n)，C 的纵坐标是2n ，表示出C 的横坐标，则可以得到AC 即OB 的长，然后根据平行四边形的面积公式即可求得k 的值．【详解】解：设E 的坐标是(m ，n)，则mn=k ，∵平行四边形ABOC 中E 是OA 的中点，∴A 的坐标是：(2m ，2n)，C 的纵坐标是2n ，把y=2n 代入k y x= 得：x=2k n ，即C 的横坐标是：2k n ． ∴OB=AC=2k n -2m ，OB 边上的高是2n ， ∴(2k n，-2m)•2n=10， 即k-4mn=10，∴k -4k=10，解得：k=-103． 故选：B ．【点睛】本题是平形四边形与反比例函数的综合应用，根据E 点的坐标表示出AC 的长度是关键．二、填空题(本大题7小题，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上)11.分解因式：2393a a ++=________．【答案】23(31)a a ++【解析】分析】原式提取公因式3即可．【详解】解：223933(31)a a a a ++=++，故答案为：23(31)a a ++．【点睛】此题考查了因式分解——提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________【答案】8【详解】解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角45°，∴多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．故答案813.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点，OA OC =，OB OD =，试添加一个条件：________，使四边形ABCD 为矩形．【答案】AC ＝BD【解析】【分析】先证明四边形ABCD 是平行四边形，再由对角线相等即可得出四边形ABCD 是矩形．【详解】解：∵OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形);故答案为：AC ＝BD ．(答案不唯一)【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定方法，熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 、点E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在AB 上，且EF ∥CD ．若EF=2，则AB= ．【答案】8．【解析】【分析】由E 是AC 中点且EF ∥CD 知CD=2EF=4，再根据Rt △ABC 中D 是AB 中点知AB=2CD ，据此可得．【详解】解：∵E 是AC 中点，且EF ∥CD ，∴EF是△ACD的中位线，则CD=2EF=4，在Rt△ABC中，∵D是AB中点，∴AB=2CD=8，故答案为8．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握中位线定理及直角三角形斜边上的中线的性质．15.如图，将半径为，圆心角为120︒的扇形OAB绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为点，．当点恰好落在AB上时，阴影部分的面积为________．【答案】843 3π+【解析】【分析】连接OC，先证明△AOC是等边三角形，再根据S阴＝S扇形ACD﹣(S扇形AOC﹣S△AOC)计算即可．【详解】解：如图，连接OC．由题意得：AO＝AC＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴S阴＝S扇形ACD﹣(S扇形AOC﹣S△AOC)＝21204360π⋅⋅﹣(2604360π⋅⋅﹣14232⨯⨯)＝8433π+，故答案为：8433π+．【点睛】本题考查扇形面积计算，旋转变换，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.规定运算：对于函数n y x =(为正整数)，规定1n y nx -=．例如：对于函数4y x =，有3y x '=．已知函数3y x =，若18y '=，则的值为_______． 【答案】±6【解析】【分析】首先根据新定义求出函数y=x 3中的n ，再与方程y′=18组成方程组得出：3x 2=18，用直接开平方法解方程即可．【详解】解：由函数y=x 3得n=3，则y′=3x 2，∴3x 2=18，x 2=6，x=±6，故答案为：±6．【点睛】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力;注意：①二次项系数要化为1，②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解． 17.如图，正方形ABCD 边长为2，为坐标原点，AB 和AD 分别在轴、轴上，点是BC 边的中点，过点的直线y kx =交线段DC 于点，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则的值为__________．【答案】1或3【解析】【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时，作出辅助线，求出点F 的坐标即可求出k 的值;②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值．【详解】解：①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE,∵AF 平分∠DFE,∴DA=AG=2,在Rt △ADF 和Rt △AGF 中，DA AG AF AF =⎧⎨=⎩∴ Rt △ADF ≌Rt △AGF (HL)∴DF=FG,∴点E 是BC 边的中点，∴BE=CE=1 ,222251AE AB BE GE AE AG ∴=+=∴=-=∵在 Rt △FCE 中，EF 2= FC 2+CE 2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得：DF=23， ∴点F (23，2) 把点F 的坐标代入y kx =得：2=23k ，解得k=3 ②当点F 与点C 重合时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AF 平分∠DFE∴F (2， 2)把点F 的坐标代入y kx =得： 2=2k ，解得k=1故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质定理，及勾股定理，解题的关键是分两种情况求出k.．三、解答题18.解不等351342163x x x x -<+⎧⎪--⎨⎪⎩式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】23x -≤<.【解析】【分析】利用不等式的性质解不等式方程组，通过数轴标识出交集. 【详解】351? 342163x x x x -<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩由351x x -<+ 得26, 3x x <<;由342163x x --≤ 得34216663x x --⨯≤⨯ 解得()34221x x -≤-， 2x ≥- 所以23x -≤< 是原不等式方程组的解集.如图，数轴中灰色部分为不等式方程解集.【点睛】本题考查解不等式方程组，利用不等式性质解不等式方程为本题的关键.19.先化简，再求值22b a ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中31a =，b =1． 【答案】1a b --，﹣33． 【解析】【分析】先计算括号里，再将除法转换成乘法，约分化简，最后将a 、b 的值代入计算． 【详解】原式=﹣a b a -÷222a ab b a-+=﹣2()a b a a a b --=﹣1a b-， 当a =3+1，b =1时，原式=﹣13=﹣33． 【点睛】考查了分式的化简求值，解题关键是熟记其计算法则，正确化简．20.港珠澳大桥(英文名称：Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge )是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省珠江口伶洋海域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段．港珠澳大桥于2009年月日动工建设;于2017年月日实现主体工程全线贯通;于2018年月日完成主体工程验收;同年月24日上午时开通运营．广东某校数学”综合与实践”小组的同学把”测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成该桥斜拉索实地测量，测量结果如下表项目内容 课题 测量港珠澳大桥某一段斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧斜拉索AC ，BC 相交于点，分别与桥面交于，两点，且点，，在同一竖直平面内测量数据 A ∠的度数B 的度数 AC 的长度37︒29︒416米(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点到AB 的距离(参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈，sin290.48︒≈，cos290.87≈︒，tan290.55≈︒);(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)? 【答案】(1)249.6m;(2)测量工具【解析】分析】(1)过点C作CD⊥AB于点D，构造直角三角形，利用∠A的正弦即可求解;(2)根据测量需要填写即可，这是一个开放性的问题，只要合理都行.【详解】解：(1)如图所示，过点C作CD⊥AB于点D．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠A=37°，AC=416∴sin37CD AC︒=，即CD=AC·sin37°≈416×0.6=249.6(m)(2)测量工具、计算过程、人员分工、指导老师、活动经费、活动感受等．(答案合理即可)【点晴】本题考查了三角函数的实际应用，构造直角三角形是解题的关键.21.北京和上海都有检测新冠肺炎病毒的仪器可供外地使用，其中北京有台，上海有台．(1)已知武汉需要台，温州需要台，从北京、上海将仪器运往武汉、温州的费用如下表所示，有关部门计划用8000元运送这些仪器．请你设计一种运送方案，使武汉、温州能得到所需仪器，而且运费正好够用．(2)为了节约运送资金，中央防控工作组统一调配仪器，分配到温州的仪器不能超过台，则如何调配?终点起点温州武汉北京400800上海300500【答案】(1)从北京运往温州4台，运往武汉6台，从上海运往温州2台，运往武汉2台;(2)从上海配送4台到温州，从北京配送1台到温州，武汉9台【解析】【分析】(1)设北京运往温州x台，则上海运往温州y台，由题意得等量关系列出方程组，解方程组即可．(2)结合表格的数据，即可得到运送资金最低的方案．【详解】解：(1)解：设从北京运往温州x台，从上海运往温州y台．依题意，得6,400(10)800300(4)5008000, x yx x y y+=⎧⎨+-⨯++-⨯=⎩解得4,2. xy=⎧⎨=⎩从北京运往武汉：10-x=10-4=6(台);从上海运往武汉：4-y=4-2=2(台);答：从北京运往温州4台，运往武汉6台;从上海运往温州2台，运往武汉2台．(2)由表格中的数据可得出，上海运送到温州的费用最低，其次是北京运送到温州的费用，且分配到温州的仪器不能超过5台，∴为了节约资金，从上海配送4台到温州，从北京配送1台到温州，武汉9台．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，得到北京和上海运往各地的机器台数的代数式是解决本题的突破点，得到总运费的等量关系是解决本题的关键．22.书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用，，，表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．书写能力等级测试条形统计图：书写能力等级测试扇形统计图：请根据统计图中的信息解答以下问题：(1)本次抽取的学生共有______人，扇形统计图中所对应扇形的圆心角是_______;(2)把条形统计图补充完整;(3)依次将优秀、良好、及格、不及格记为分、分、70分、分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______，中位数是_______，平均数是________;(4)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人?【答案】(1)40，36;(2)见解析;(3)70，70，66.5;(4)280【解析】【分析】(1)由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A等级人数所占比例即可得;(2)总人数减去A、C、D的人数可求出B等级的人数，从而补全图形;(3)根据众数、中位数及平均数的定义即可求得答案;(4)利用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得．【详解】解：(1)本次抽取的学生人数是16÷40%＝40(人)，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×440＝36°，故答案为：40、36;(2)B等级人数为40﹣(4+16+14)＝6(人)，补全的条形统计图如下：(3)∵及格的人数最多，∴众数为70，∵抽取的总人数共40人，∴中位数是第20和第21个的平均数，∴中位数为70，平均数为4906801670145066.540⨯+⨯+⨯+⨯=故答案为：70、70、66.5;(4)等级达到优秀的人数大约有2800×440=280(人)． 答：书写能力等级达到优秀的学生大约有280人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确它们各自的含义，利用数形结合的思想解答．23.如图①，在ABC ∆中，AB AC =，点，分别是边BC ，AC 上的点，且ADE B ∠=∠．(1)若5AB =，6BC =，设BD x =，AE y =，求关于的函数关系式;(2)如图②，AB AC =，AD DE ⊥于点，BE DE ⊥于点，AF BC ⊥于点，点在线段DE 上，10BC =，8AF =，6AD =，9BE =，求DE 的长．【答案】(1)216555y x x =-+;(25319+【解析】【分析】(1)先证明△ABD ∽△DCE ，进而可得AB•CE=BD•CD ，由此可得关于的函数关系式;(2)先利用等腰三角形的三线合一证得AF ⊥BC ，BF =5，再利用勾股定理计算即可求得答案．【详解】(1)证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ．∵∠ADC 为△ABD 的外角，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠DAB ．∵∠ADE=∠B ，∴∠BAD=∠CDE ．又∠B=∠C ，∴△ABD ∽△DCE ．∴AB BD CD CE =， ∴AB•CE=BD•CD ， 则5×(5-y )=x•(6-x )， 整理，得216555y x x =-+． (2)解：∵AB=AC ，AF ⊥BC ，∴BF=CF=12BC=5． ∴在Rt △ACF 中，AC=22228589AF CF +=+=． ∴在Rt △ACD 中，DC=2222(89)653AC AD -=-=． 在Rt △BCE 中，CE=222210919BC BE -=-=．∴DE=DC+CE=5319+．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理的应用，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键．24.如图，AB 是O 的直径，为O 上一点，点是半径OB 上一动点(不与，重合)，过点作射线l AB ⊥，分别交弦BC ，BC 于，两点，在射线上取点，使FC FD =．(1)求证：FC 是O 的切线．(2)当是BC 的中点时;①若60BAC ∠=︒，求证：以，，，为顶点的四边形是菱形;②若3tan 4ABC ∠=，且20AB =，求DE 的长． 【答案】(1)见解析;(2)①见解析，②5【解析】【分析】(1)如图1，连接OC．则OC=OB,根据等腰三角形的性质等边对等角可得：∠OBC=∠OCB．再由垂直的定义可得∠BPD=90°．又根据三角形的内角和定理可得∠OBC+∠BDP=90°．由FC=FD可得∠FCD=∠FDC．又因为∠FDC=∠BDP，所以∠OCB+∠FCD=90°，从而可证明．(2)①如图2，连接OE，BE，CE．先由已知条件证出△BOE，△OCE均为等边三角形，再根据等边三角形的三条边相等可证得：OB=BE=CE=OC，从而根据四条边相等的四边形是菱形可证得结果．②构造直角三角形，利用三角函数和勾股定理求即可.【详解】(1)证明：如图1，连接OC．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵PF⊥AB，∴∠BPD=90°．∴∠OBC+∠BDP=90°．∵FC=FD，∴∠FCD=∠FDC．又∵∠FDC=∠BDP，∴∠OCB+∠FCD=90°，即∠OCF=90°．∴FC是⊙O的切线．图1(2)①证明：如图2，连接OE，BE，CE．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=120°．∵E是BC的中点，即BE EC，∴∠BOE=∠COE=60°．又∵OB=OE=OC，∴△BOE，△OCE均为等边三角形．∴OB=BE=CE=OC．∴四边形BOCE是菱形．②解：如图2，记OE与BC的交点为H．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴在Rt △ABC 中，tan ∠ABC=AC BC =34． 设AC=3k ，BC=4k (k ＞0)．∵AC 2+BC 2=AB 2， ∴(3k)2+(4k)2=202，解得k=4．∴AC=12，BC=16．∵E 是BC 的中点，OE 是⊙O 的半径，∴OE ⊥BC ，BH=CH=12BC=8． ∵S △BOE=12OE·BH=12OB·PE ，OE=OB=12AB=10， ∴PE=OE BH OB ⋅=10810⨯=8． 在Rt △OPE 中，OP=22OE PE -=22108-=6．∴BP=OB-OP=10-6=4．在Rt △BPD 中，DP BP =tan ∠ABC=34，∴DP=34BP=34×4=3． ∴DE=PE-DP=8-3=5．图2【点晴】本题是圆的综合题，难度较大，灵活运用知识作出合理的辅助线构造直角三角形是解题的关键.25.如图，已知抛物线2y x bx c =-++与轴交于，两点，过点的直线与抛物线交于点，其中点的坐标是()1,0，点的坐标是()2,3-，抛物线的顶点为点．。

2024年广东省中考数学模拟试卷试题及答案详解

2024年广东省中考数学模拟试卷试题及答案详解

广东广州市中考适应性练习九年级数学一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.要使^/^T在实数范围内有意义，则尤的取值范围是（）A.x>lB.x>lC.x>0D.x<l2.已知点A（2-a,a+l）在第一象限，则。

的取值范围是（)A.a>2 C.-2<€z<-1 D.a<1B.—1v1v23.下列运算中,正确的是（）A.x3-x3=x6B.(x2)3=%5C.3x2-t2x=jcD.(x-y)2=x2-y24.下列说法中,正确的是（）A.为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查B.一组数据-1,2,5,5,7,7,4的众数是7C.明天的降水概率为90%,则明天下雨是必然事件D.若平均数相同的甲、乙两组数据，孺=0.3,觞=0.02,则乙组数据更稳定。

的直径，点6、。

在（O上，AB=AD=也,ZAOB=60°,则CQ的5.如图，AC是A.^/6B.2^/3C.3D.66.将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如下图方式叠放，若/I=25°，则Z2的度数为（）A.45°B.30°C.25°D.20°4 7.如图，在【ABC中，ZC=90°，点。

和点E分别是边8C和A8上的点，DEQAB,sinB=-,AC=8,CD=2,则庞的长为（）A. 4.8B. 4.5C.4D. 3.28.已知，如图，点。

是以AB为直径的半圆。

上一点，过点。

作③O的切线CQ,BD±CD 于点Q,若ZDCB=50。

,贝\\ZABC的度数是（）9.如图，点A是反比例函数y=-（x>0）上的一个动点，连接Q4,过点。

作OB_LOA,并x且使OB=2OA,连接AB,当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y =*图象上移动，则上的值为（）10.如图，直角三角形顶点尸在矩形ABCD的对角线AC±运动，连接AE.ZEBF=ZACD,AB=6,BC=8,则AE的最小值为（）.二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.某芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2,0.0000064用科学记数法可表示为.12.分解因式：23-8=13.已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是.14.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm,底面圆的半径为10cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是—.15.已知。

2024年广东省广州市中考数学模拟试卷(含答案)

2024年广东省广州市中考数学模拟试卷(含答案)

2024年广东省广州市中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.舟山市体育中考，女生立定跳远的测试中，以1.97m 为满分标准，若小贺跳出了2.00m ，可记作+0.03m ，则小郑跳出了1.90m ，应记作( )A. ―0.07mB. +0.07mC. +1.90mD. ―1.90m2.设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格.石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是( )A.B. C. D.3.下列运算正确的是( )A. x 2⋅x 3=x 6B. 5x ―2x =3C. x 6÷x 2=x 4D. (―2x 2)3=―6x 64.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为( )A.B.C.D.5.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2024次得到正方形OA 2024B 2024C 2024，那么点A 2024的坐标是( )A. ( 22,― 22)B. (― 22, 22)C. (1,0)D. (0,1)6.如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，四边形ACED周长为( )A. 12cmB. 15cmC. 18cmD. 24cm7.若关于x的一元二次方程x2―3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是( )A. 5B. 4C. 3D. 28.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为( )A. 2B. 12C. 22D. 19.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(―3,0)，B(1,0).有下列结论：①abc>0；②若点(―2,y1)和(―0.5,y2)均在抛物线上，则y1<y2；③9a―3b+c=0；④4a+2b+c>0.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点(点P不与B、D重合)，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于点G，给出四个结论：①AB2+BF2=2AP2；②BF+ DE=EF；③PB―PD=2BF；上述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

广东省中考数学模拟试卷(含答案)

广东省中考数学模拟试卷(含答案)

年广东省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1、4的平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．D2、若3)2(⨯-=x ，则x 的倒数是（ ）A ．61-B ．61C ．6-D ．6 3、图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )4、如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ， EG 平分∠BEF ，若∠1=5O°，则∠2的度数为( )．A.50°B.60°C.65°D.70° 5、横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge ）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（ ） A ．24710⨯ B ．34.710⨯ C ．34.810⨯ D ．35.010⨯二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6、分解因式2233x y x y --- ．7、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上 ，OD ∥BC ，若OD=1，则BC 的长为 8、关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范 围是 ．9、从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y =k +3的k 值，则所得一次函数中随的增大而增大的概率是 ． 10、如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）⒒计算：202( 3.14)45π---︒．⒓解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.⒔如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =， （1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM EM =．⒕深圳大学青年志愿者协会对报名参加年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）小亮班共有 名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有 人将参加下轮测试； （3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。

2023年广东中考数学模拟试题(含答案)

2023年广东中考数学模拟试题(含答案)

2023年广东中考数学模拟试题(含答案)第一部分：选择题1. 下列选项中，哪一组数互为倒数？- A. 2和1/2- B. 3和1/3- C. 4和5/4- D. 5和5/6答案：A2. 若a＋b＝1，a－b＝3，则a的值是多少？- A. 2- B. 3/2- C. 1/2- D. 1/3答案：C3. 求方程5x - 7 = 23的解。

- A. x = 6- B. x = 7- C. x = 8- D. x = 9答案：D4. 若甲数是乙数的30%，且甲数是12，求乙数。

- A. 36- B. 48- C. 40- D. 32答案：B5. 下列选项中，哪个是一个负整数？- A. 0- B. 1- C. -1- D. 2答案：C第二部分：填空题6. 两数的和是25，差是5，求这两个数分别是多少。

答案：15, 107. 若二次项系数为1，x^2 - 5x + k = 0的一个根是x = 2，则k 的值是多少？答案：68. 若平行四边形ABCD的边长分别是a, b, c, d，则它的周长是多少？答案：a + b + c + d9. 甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，已知丙数是12，求甲数。

答案：7210. a:b = 3:5，b:c = 4:7，求a:b:c的比值。

答案：12:20:35第三部分：解答题11. 某奶茶店周末一共卖出20杯奶茶，卖出的奶茶中有大杯的和小杯的，大杯奶茶的价格是小杯奶茶的2倍，收入一共是110元，求大杯和小杯奶茶各卖出多少杯。

答案：大杯奶茶卖出10杯，小杯奶茶卖出10杯。

12. 有一个矩形花坛，长和宽的比是3:2，已知花坛的周长是40米，求花坛的面积是多大。

答案：花坛的面积是72平方米。

13. 已知三角形的两个边长分别是5cm和7cm，两边夹角是60°，求该三角形的面积。

答案：该三角形的面积是10.39平方厘米。

14. 有一根高16米的旗杆，旗杆的下底边与地面的夹角是30°，求旗杆到地面的距离。

2024年广东省九年级中考数学模拟试卷(含答案及部分题解析)

2024年广东省九年级中考数学模拟试卷(含答案及部分题解析)

2023—2024学年度九年级数学模拟试卷（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．156000000用科学记数法表示为（ ）A．156×106 B．1.56×107 C．1.56×108 D．1.6×1082．将点A（-4,6）向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点B，则点B 的坐标是( ) A．（-2,4） B．（-2,9） C．（-1,4） D．（-2,3）3．下列运算正确的是（ ）A．(-a³)²=a6 B．（a2）3＝a5C．2a2•a＝a　D．2﹣＝334．某种商品原来每件售价为230元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为196元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）A．230（1﹣x2）＝196 B．230（1﹣x）＝196 C．230（1﹣2x）＝196 D．230（1﹣x）2＝1965.分别标有数字π，，-2,0，-4的五张卡片中，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A．25B．15C．35 D．456．下列图形中是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．7．不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（ ）A．29B．C．79 D．598．若菱形中两个相邻内角的度数比是2:3，那其中较大的角的度数是（ ）A．72°B．108° C．120° D．135°9．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A．七边形B．八边形 C．九边形 D．十边形10.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，则AB＝( )cm．A．3B．3 C．3 D．25　二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2ab 2﹣2a ＝ ．12．已知反比例函数y ＝﹣的图象经过点（12，a ），则a 的值为 ．13．实数-9的相反数数等于 .14．如图，在△ABC 中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长为 .15．如图是二次函数y=ax²+bx+c 的图像，对称轴是直线x=2,则下列说法：①a-b+c-0;②4a+b=0;③ab c ﹥0;④16a+5b+2c ﹥0，其中正确的是 .三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16. 解不等式组　．17.先化简，再求值：x +1x 2−2x +1÷(2x−1+1)，其中x=3+1.18.如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 分别作AC 、AB 的平行线，交AB 于点E ，交AC 于点F(1)求证:四边形AEDF 是菱形(2)若AF=13，AD=24.求四边形AEDF 的面积四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）19. 如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，点E ，F 在AC 上，AE ＝CF ．（1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；（2）若∠BAC ＝∠DAC ，求证：四边形EBFD 是菱形．20.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A 组“t ≤45”，B 组“45＜t ≤60”，C 组“60＜t ≤75”，D 组“75＜t ≤90”，E 组“t ＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A 组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该校有1900名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．21.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且；支架BC 与水平线AD 垂直．，，，另一支架AB 与水平线夹角，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：，，）五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，AE ⊥EP ，EP 与正方形的外角∠DCG 的平分线交于P 点．试猜想AE 与EP 的数量关系，并加以证明；【思考尝试】：（1）同学们发现，取AB 的中点F ，连接EF 可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．【实践探究】：（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 为BC边上一动点（点E ，B 不重合），△AEP 是等腰直角三角形，∠AEP ＝90°，连接CP ，可以求出∠DCP 的大小，请你思考并解答这个问题．OB OE =40cm AC =30ADE ∠=︒190cm DE =65BAD ∠=︒sin650.91︒≈cos650.42︒≈tan65 2.14︒≈23.如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上．设抛物线与x 轴的另一个交点为点C ．(1) 求该抛物线的解析式；(2) 若点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M 的坐标；(3) P 是抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），如图2，若点P 在直线上方，连接交于点D ，求的最大值；2023—2024学年度九年级数学模拟试卷（解析卷）（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．156000000用科学记数法表示为（ ）A ．156×106B ．1.56×107C ．1.56×108D ．1.6×108【答案】C2．将点A （-4,6）向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点B ，则点B 的坐标是( )A ．（-2,4）B ．（-2,9）C ．（-1,4）D ．（-2,3）【答案】B3．下列运算正确的是（ ）A ．(-a³)²=a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．2a 2•a ＝aD ．2﹣＝33【答案】A4．某种商品原来每件售价为230元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为196元，设平均每次降价的4y x =+212y x bx c =-++MC MB +AB OP AB PD OD百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）A．230（1﹣x2）＝196 B．230（1﹣x）＝196 C．230（1﹣2x）＝196 D．230（1﹣x）2＝196【答案】D5.分别标有数字π，，-2,0，-4的五张卡片中，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A．25B．15C．35 D．45【答案】C6．下列图形中是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．【答案】C7．不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（ ）A．29B．C．79 D．59【答案】A8．若菱形中两个相邻内角的度数比是2:3，那其中较大的角的度数是（ ）A．72°B．108° C．120° D．135°【答案】B9．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A．七边形B．八边形 C．九边形 D．十边形【答案】B10.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，则AB＝( )cm．A．3B．3 C．3 D．25　【答案】A【详解】二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2ab2﹣2a＝ ．【答案】2a(b+1)(b-1)12．已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（12，a），则a的值为．【答案】-1213．实数-9的相反数数等于 .【答案】914．如图，在△ABC中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为 .【答案】215．如图是二次函数y=ax²+bx+c的图像，对称轴是直线x=2,则下列说法：①a-b+c-0;②4a+b=0;﹥0;④16a+5b+2c﹥0，其中正确的是 .③abc【答案】①②③【详解】由图象知，抛物线过点(5,0)，对称轴为直线x =2,∴抛物线过点(-1,0)∴a-b+c=0故①正确;抛物线的对称轴为直线 x =2，∴-b2a=2，∴4a+b=0,故②正确;由图象知，抛物线开口向上，∴a >0,∵4a+b= 0,∴b<0,而抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c﹤0，故③正确;∵4a+b= 0,∴b=-4a，∵a-b+c=0,∴c=-5a,∴16a+5b+2c=16a-20a-10a=-14a <0，故④错误三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16. 解不等式组　．【答案】2＜x≤3【详解】解：，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤3，∴原不等式组的解集是2＜x≤3．17.先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(2x−1+1)，其中x=3+1.【答案】3318.如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F(1)求证:四边形AEDF是菱形(2)若AF=13，AD=24.求四边形AEDF的面积【答案】(1)证明:∵AB//DF,AC//DE∴四边形AEDF 是平行四边形∵AD 是△ABC 的角平分线∴∠BAD=∠DAC又∵AC//DE,∴∠ADE=∠DAC∴∠ADE=∠BAD∴EA=ED∴四边形AEDP 是菱形（2）连接EF 交AD 于点O∵四边形AEDF 是菱形∴EF=2FO∴AO=12AD = 12.∵AD ⊥EF.在Rt △AOF 中，由勾股定理得OF=AF 2−AO 2=132−122=5∴OE=OF=5∴四边形AEDF 的面积=12AD ×OF+12AD ×OE=12×24×5+12×24×5=120四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）19. 如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，点E ，F 在AC 上，AE ＝CF ．（1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；（2）若∠BAC ＝∠DAC ，求证：四边形EBFD 是菱形．【答案】证明：（1）在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF．∴OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC，∴▱ABCD是菱形∴DB⊥AC，即DB⊥EF，又∵四边形EBFD是平行四边形∴四边形EBFD是菱形20.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该校有1900名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【答案】解：（1）这次调查的样本容量是：25÷25%＝100，D组的人数为：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，补全的条形统计图如下图所示：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是：360°×10100＝36°，∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C 组，∴中位数落在C 组，　故答案为：36，C ；（3）1900×＝1805（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1805人．21. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且；支架BC 与水平线AD 垂直．，，，另一支架AB 与水平线夹角，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：，，）【答案】.【详解】设，∴，∵ ，∴，∴，∵，OB OE =40cm AC =30ADE ∠=︒190cm DE =65BAD ∠=︒sin650.91︒≈cos650.42︒≈tan65 2.14︒≈OB 19cm ≈OE OB 2x ==OD DE OE 1902x =+=+ADE 30∠=︒1OC OD 95x 2==+BC OC OB 95x 2x 95x =-=+-=-BC tan BAD AC∠=∴，解得：，∴.8≈19 cm五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，AE ⊥EP ，EP 与正方形的外角∠DCG 的平分线交于P 点．试猜想AE 与EP 的数量关系，并加以证明；【思考尝试】：（1）同学们发现，取AB 的中点F ，连接EF 可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．【实践探究】：（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 为BC边上一动点（点E ，B 不重合），△AEP 是等腰直角三角形，∠AEP ＝90°，连接CP ，可以求出∠DCP 的大小，请你思考并解答这个问题．【答案】解：（1）AE ＝EP ，理由如下：取AB 的中点F ，连接EF ，∵F 、E 分别为AB 、BC 的中点，∴AF ＝BF ＝BE ＝CE ，∴∠BFE ＝45°，∴∠AFE ＝135°，∵CP 平分∠DCG ，∴∠DCP ＝45°，∴∠ECP ＝135°，95x 2.1440-=x=9.4OB 2x 18==∴∠AFE ＝∠ECP ，∵AE ⊥PE ，∴∠AEP ＝90°，∴∠AEB +∠PEC ＝90°，∵∠AEB +∠BAE ＝90°，∴∠PEC ＝∠BAE ，∴△AFE ≌△ECP （ASA ），∴AE ＝EP ；（2）在AB 上取AF ＝EC ，连接EF ，由（1）同理可得∠CEP ＝∠FAE ，∵AF ＝EC ，AE ＝EP ，∴△FAE ≌△CEP （SAS ），∴∠ECP ＝∠AFE ，∵AF ＝EC ，AB ＝BC ，∴BF ＝BE ，∴∠BEF ＝∠BFE ＝45°，∴∠AFE ＝135°，∴∠ECP ＝135°，∴∠DCP ＝45°，23.如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上．设抛物线与x 轴的另一个交点为点C．4y x =+212y x bx c =-++(2) 求该抛物线的解析式；(2) 若点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M 的坐标；(3) P 是抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），如图2，若点P 在直线上方，连接交于点D ，求的最大值；【答案】(1) (2) (3)【详解】（1）解： 直线与坐标轴交于A 、B 两点，当时，，当时，，，，将A 、B 代入抛物线，得 ，解得 ，抛物线的解析式为：．（2）∵抛物线的解析式为：．∴当时，解得，∴，∴抛物线的对称轴为，∵点关于对称，连接交对称轴于点M ，MC MB +AB OP AB PD OD2142y x x =--+()1,3M -124y x =+0x =4y =0y =4x =-(40A ∴-，）()0,4B 212y x bx c =-++()210=4424b c c ⎧-⨯--+⎪⎨⎪=⎩14b c =-⎧⎨=⎩∴2142y x x =--+2142y x x =--+0y =124,2=-=x x ()()4,0,2,0A C -4212x -+==-()()4,0,2,0A C -=1x -AB∴，此时取得最小值，∴当时，，∴；（3）过点P 作交直线于点E ，则，设点 ， ，，， 代数式，当时有最大值 ，的最大值为．MB MC MB MA AB +=+=MC MB +=1x -143y =-+=()1,3M -PE OB ∥AB PDE ODB ∽PD PE DO OB∴=21(,4)(40)2P m m m m --+-<<(,4)E m m ∴+221144222PE m m m m m ∴=--+--=--21224m m PD DO --∴= 2122m m --22122m -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭PD DO ∴()()212221242-⨯--⨯-=。

2024年广东省名校中考模拟数学试题及答案

2024年广东省名校中考模拟数学试题及答案

广 东 省 名 校 中 考 模 拟数 学本试卷共4页，23题，满分120分，考试用时90分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．5的相反数是…………………………………………………………………………（ ） A ．5B ．15C ．5−D ．15−2．中国古典花窗图案丰富多样，极具观赏价值．下列各图是中国古典花窗基本图案，其中是轴对称图形的为……………………………………………………………………（ ）A ．B ．C ．D ．3．2023年春运，于2023年1月7日正式启动，截止2023年2月15日春运结束，全国预计发送旅客15.95亿人次．用科学计数法表示15.95亿为……………………… （ ） A ．815.9510× B ．81.59510× C ．91.59510× D ．100.159510×4．如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边BC 上(AD BC ∥)．若135∠=°，则2∠的度数为…………………………………………………………………………………（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°5．计算22411x x −−−的结果等于…………………………………………………………（ ） A ．21x −− B ．21x − C ．21x −+ D ．21x + 6．对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（ ） A ．这组数据的平均数 B ．这组数据的中位数 C ．这组数据的众数 D ．这组数据的标准差7．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是…………………………………………………………………………（ ） A ．14B ．13C ．12D ．348．已知k 为整数，关于x ，y 的二元一次方程组2232x y k x y k −=− −=的解满足20222024x y <−<，则整数k 值为……………………………………………………………………………（ ）A ．2022B ．2023C ．2024D ．20259．如图，O 半径长2cm ，点A 、B 、C 是O 三等分点，D 为圆上一点，连接AD ，且=AD ，CD 交AB 于点E ，则BED ∠………………………………………………………………（ ）第9题图 第10题图 A ．75° B ．65° C ．60° D ．55°10．如图，已知抛物线3(1)(9)16y x x =−−−与x 轴交于A 、B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，C 半径为2，G 为C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ）A ．2.5B ．3.5 C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．分解因式：9mn m −= ． 12= ．13．如图，已知ABC 是等腰直角三角形，4OA =，2OB =，若双曲线ky x=经过点C ，k = ．第13题图 第15题图14．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售．若打折后每件服装仍能获利30%，则这批服装每件的标价为 元． 15．如图，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC BD 、相交于点O ，将ABD △绕着点B 顺时针旋转45°得到EBF △，点A ，D 的对应点是点E ，F ，EF 交CD 于点G ，连接BG 交AC 于点H ，连接EH ．则EH 的长 ．三、解答题（一）：本答题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.16．（1）计算：02tan 601(π2)+−++°；（2）解不等式组：()2731223132x x x x −<−−≤+．17．随着3D 打印技术越来越成熟，家用3D 打印机也逐步走进各家各户．某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的家用3D 打印机，每台甲型打印机比每台乙型打印机进价高1000元，若购买3台甲型打印机和2台乙型打印机共花费1.8万元．求每台甲型、乙型打印机的进价各是多少元？18．到省体育馆打球后的小李要经过人行道（1号人行道）到来福士广场用餐，路线为A B C D →→→，因18号线修建维修封路，他只能改道经数码广场F 口的人行道（2号人行道）去用餐，路线为：A F E D →→→，已知BC EF ∥，BF CE ，AB BF ⊥，CD DE ⊥，270AB =米，240BC =米，37AFB ∠=°，30CED ∠=°．请你计算小李去用餐的路程因改道加了多少？（结果精确到0.1．参考数据：sin 370.60°≈，cos370.80°≈，tan 370.75°≈ 1.73≈．）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=°．(1)利用尺规作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离等于PC 的长；(2)若60CAB ∠=°，3AC =，求点P 到AB 的距离？20．问题呈现： 如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A ，B 和C ，D ，AB 和CD 相交于点P ，求tan ∠BPD 的值．方法归纳： 利用网格将线段CD 平移到线段BE ，连接AE ，得到格点△ABE ，且AE ⊥BE ，则∠BPD 就变换成Rt △ABE 中的∠ABE ． 问题解决：（1）图1中tan ∠BPD 的值为________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A ，B 和 C ，D ，AB 与CD 交于点P ，求cos ∠BPD 的值； 思维拓展：（3）如图3，AB ⊥CD ，垂足为B ，且AB ＝4BC ，BD ＝2BC ，点E 在AB 上，且AE ＝BC ，连接AD 交CE 的延长线于点P ，利用网格求sin ∠CPD ．21．某校为加强学生的消防意识，开展了“消防安全知识“宣传活动，并分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的消防知识成绩进行了统计（成绩用x 表示，共分为三个等级：合格8085x ≤<，良好8595x ≤<，优秀95)x ≥，下面给出了部分信息： 10名七年级学生的成绩：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98 10名八年级学生中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94抽取的八年级10名学生的成绩扇形统计图抽取的七、八年级学生成绩统计表年级平均数 中位数 众数 “优秀”等级所占百分比七年级 90 89 a 40% 八年级 90b9030%(1)八年级10名学生中“合格”等级的人数在扇形统计图中所占圆心角的度数为 度； (2)填空：=a ，b = ；(3)根据以上数据，你认为该校七八年级中，哪个年级学生对消防知识掌握得更好？请说明理由。

2023年广东省中考数学模拟试卷(一)及答案解析

2023年广东省中考数学模拟试卷(一)及答案解析

2023年广东省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共30分）1．（3分）6﹣1＝（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．与﹣2B．﹣1与﹣（+1）C．﹣（﹣3）与﹣3D．2与|﹣2| 3．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）5．（3分）将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1＝125°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°6．（3分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．则斜坡CD的长度为（）米．A．80B．40﹣60C．120﹣60D．120﹣407．（3分）某公司今年1～6月份的利润增长率的变化情况如图所示．根据图示条件判断，下列结论正确的是（）A．该公司1～6月份利润在逐渐减少B．在这六个月中，该公司1月份的利润最大C．在这六个月中，该公司每月的利润逐渐增加D．在这六个月中，该公司的利润有增有减8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若AC＝12，则在△ABD中AB边上的高为（）A．3B．4C．5D．69．（3分）随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了10%，第二次下降了20%，则a与b满足的数量关系是（）A．b＝a（1﹣10%﹣20%）B．b＝a（1﹣10%）（1﹣20%）C．a＝b（1+10%+20%）D．a＝b（1+10%）（1+20%）10．（3分）如图，在正方形ABCD中，F为CD上一点，AF交对角线BD于点E，点G是BC上的一点且AE＝EG，连结AG，交BD于点H．满足AH2＝HE•HD，现给出下列结论：①EG⊥AF；②BG+DF＝FG；③若tan∠DAF＝，则．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3二、填空题（共15分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m＝．12．（3分）一个不透明的口袋中，装有4个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同．从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．13．（3分）如图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对10mm刻度线，点A正对30mm刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为mm．14．（3分）已知x＝m是一元二次方程x2﹣x+1＝0的一个根，则代数式2m﹣2m2+2021的值为．15．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5．点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（2022﹣π）0+3tan30°+|﹣3|﹣（）﹣1．17．（8分）解不等式组：．18．（8分）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）（2）该班学生制作粽子个数的平均数是；（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．19．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，过点A作⊙O的切线MN，若MN∥BD，CE＝4，AC＝5．（1）求证：∠ACD＝∠ACB；（2）求AD的长．20．（9分）2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，某商家用3200元购进了一批纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用7200元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件贵了10元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于3520元（不考虑其他因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？21．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1（m≠0）．（1）当m＝3时，求抛物线的顶点坐标；（2）已知点A（1，2）．试说明抛物线总经过点A；（3）已知点B（0，2），将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC 只有一个公共点，求m的取值范围．23．（12分）△ABC和△ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止．（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明．2023年广东省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝，故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂计算公式．2．【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：A、与﹣2互为倒数，不符合题意；B、﹣（+1）＝﹣1与﹣1相同，不符合题意；C、﹣（﹣3）＝3与﹣3是相反数，符合题意；D、|﹣2|＝2与2相同，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相反数，绝对值化简，掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数是关键．3．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点是：（2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1＝125°，再利用三角形的外角性质即可求解．【解答】解：如图，由题意得：∠E＝90°，AB∥CD，∴∠3＝∠1＝125°，∵∠3是△ABE的外角，∴∠2＝∠3﹣∠E＝35°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．6．【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长，然后设CD＝2x，则DE＝x，CE＝x，构建方程即可解决问题．【解答】解：在直角△ABC中，∠BAC＝90°，∠BCA＝60°，AB＝60米，AC＝＝＝20（米），∵∠DCE＝30°，设CD＝2x米，则DE＝x米，CE＝x米，在Rt△BDF中，∵∠BDF＝45°，∴BF＝DF，∴AB﹣AF＝AC+CE，∴60﹣x＝20+x，∴x＝40﹣60，∴CD＝2x＝（80﹣120）（米），∴CD的长为（80﹣120）米．故选：A．【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．【分析】根据折线统计图中数据的变化以及折线的变化情况进行分析即可．【解答】A．该公司1～4月份的利润率在逐渐减少，4～6月份的利润率在逐渐增加，则A选项错误，不合题意；B．在图中可以看出：在这六个月中，该公司1月份的利润率最大，不代表1月份的利润最大，则B选项错误，不合题意；C．在这6个月中，利润增长率为正数，说明利润每月在上月基础上都在增加，则C选项正确，符合题意，D有误，不合题意．故选：C．【点评】本题考查了折线统计图，准确识图分析是解题的关键．8．【分析】作DE⊥AB于E，利用BD是角平分线以及直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．如图：由作图可知，BD是△ABC的角平分线，∴DE＝CD，∵∠A＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2DE，∵AC＝12，∴AD+DC＝2DE+DE＝12，∴DE＝4．故选：B．【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形，以及30°角的直角三角形三边的关系，解答本题的关键在于利用其性质进行解答．9．【分析】利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣第一次价格下降的百分率）×（1﹣第二次价格下降的百分率），即可找出a与b满足的数量关系．【解答】解：根据题意得：b＝a（1﹣10%）（1﹣20%）．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，找出a与b满足的关系式是解题的关键．10．【分析】①把它AH2＝HE•HD化为＝，证明△AHE∽△DHA，推出∠HAE＝∠ADH，再根据正方形的性质得出∠ADH＝45°，再根据AE＝EG和三角形内角和求出∠AEG＝90°，进而得出EG⊥AF；②将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM，推出AF＝AM，DF＝BM，∠DAF＝∠BAM，进而证明△FAG≌△MAG（SAS），推出FG＝MG，最后得出BG+DF＝FG；③设正方形的边长为4，BG＝a，根据tan∠DAF＝，求出DF＝FC＝BM＝2，进而得CG＝4﹣a，MG＝GF＝2+a，根据勾股定理求出a，进而求出＝．【解答】解：∵AH2＝HE•HD，∴＝，∵∠AHE＝∠DHA，∴△AHE∽△DHA，∴∠HAE＝∠ADH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC平分∠ADC，∴∠ADH＝45°，∴∠HAE＝∠EGA＝45°，∵AE＝EG，∴∠EAH＝∠EGA＝45°，∴∠AEG＝90°，∴EG⊥AF，∴①正确；将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM，∴△ADF≌△ABM，∴AF＝AM，DF＝BM，∠DAF＝∠BAM，∵∠FAG＝45°，∠DAB＝90°，∴∠DAF+∠GAB＝45°，∴∠GAB+∠BAM＝45°，∴∠FAG＝∠MAG，在△FAG和△MAG中，，∴△FAG≌△MAG（SAS），∴FG＝MG，∴MB+BG＝FG，∴BG+DF＝GF，∴②正确；设正方形的边长为4，BG＝a，∵tan∠DAF＝，∴DF＝FC＝BM＝2，∴CG＝4﹣a，MG＝GF＝2+a，在Rt△FCG中，CG2+CF2＝GF2，∴（4﹣a）2+4＝（a+2）2，解得：a＝，即BG＝，GC＝，∴＝，∴③错误．正确的有2个．故选：C．【点评】本题考查三角形相似的判定和性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、解直角三角形，熟练掌握这四个知识点的综合应用，将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM是证明△FAG≌△MAG的解题关键．二、填空题（共15分）11．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m＝2m（m2﹣4）＝2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵袋子中共有4+2+1＝7个球，其中红球有4个，∴摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△CDE∽△CAB进而得出比例式求出答案．【解答】解：由题意可得：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，解得：DE＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出正确比例关系是解题关键．14．【分析】根据题意可得：把x＝m代入方程x2﹣x+1＝0中得：m2﹣m+1＝0，从而可得m2﹣m＝﹣1，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：把x＝m代入方程x2﹣x+1＝0中得：m2﹣m+1＝0，∴m2﹣m＝﹣1，∴2m﹣2m2+2021＝﹣2（m2﹣m）+2021＝﹣2×（﹣1）+2021＝2+2021＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键．15．【分析】作F关于AC的对称点F'，延长AF'、BC交于点B'，当B、E、F'共线且与AB'垂直时，求BD的长即可．【解答】解：作F关于AC的对称点F'，延长AF'、BC交于点B'，作BD⊥AB'于D，∴∠BAB'＝30°，EF＝EF'，∴FE+EB＝BE+EF'，∴当B、E、F'共线且与AB'垂直时，BE+EF'长度最小，即求BD的长，在△ABD中，BD＝AB＝，故答案为：．【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，将BE+EF转化为求线段BD是解题的关键．三、解答题（共75分）16．【分析】直接特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝1+3×+3﹣﹣＝1++3﹣﹣＝．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】（1）由A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出D的人数，得到C占的百分比，补全统计图即可；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出粽子馅料不同的结果，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：6÷15%＝40（人），D的人数为40×40%＝16（人），C占的百分比为1﹣（10%+15%+40%）＝35%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：（6×4+4×5+14×6+16×7）÷40＝6（个），则该班学生制作粽子个数的平均数是6个；故答案为：6个；（3）列表如下：M M N N M﹣﹣﹣（M，M）（N，M）（N，M）M（M，M）﹣﹣﹣（N，M）（N，M）N（M，N）（M，N）﹣﹣﹣（N，N）N（M，N）（M，N）（N，N）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中粽子馅料不同的结果有8种，则P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．19．【分析】（1）由切线的性质得到半径OA⊥MN，而MN∥BD，得到OA⊥BD，由垂径定理推出＝，即可证明问题；（2）由圆周角定理推出△ADE∽△ACD，得到AD：AC＝AE：AD，即可求出AD的长．【解答】（1）证明：连接OA，∵MN切⊙O于A，∴半径OA⊥MN，∵MN∥BD，∴OA⊥BD，∴＝，∴∠ACD＝∠ACB；（2）∵∠ADE＝∠ACB，∠ACD＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠DAE＝∠DAC，∴△ADE∽△ACD，∴AD：AC＝AE：AD，∵AE＝AC﹣CE＝5﹣4＝1，∴AD：5＝1：AD，∴AD＝．【点评】本题考查切线的性质，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．20．【分析】（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+10）元，根据购进了第二批这种纪念衫数量是第一批购进量的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件，设每件纪念衫的标价是y元，由题意列出不等式，求出不等式的解集确定出y的最小值即可．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+10）元，根据题意得：×2＝，解得：x＝80，经检验x＝80是分式方程的解，且符合题意，则该商家购进的第一批纪念衫单价是80元；（2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件，设每件纪念衫的标价是y元，根据题意得：40y﹣3200+60y+20×80%y﹣7200≥3520，解得：y≥120，则每件纪念衫的标价至少是120元．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．21．【分析】（1）将已知点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）直线AC：y＝﹣x+与双曲线：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B两点，联立方程组，求出点B的坐标为（3，），根据组合法（即基本图形面积的和差）即可以解决问题；（3）根据图象即可解决问题．【解答】解：（1）将A（1，2），C（4，0）代入y＝kx+b，得，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+，将A（1，2）代入y＝（x＞0），得m＝2，∴双曲线的解析式为y＝（x＞0）；（2）∵直线AC的解析式为y＝﹣x+与y轴交点D，∴点D的坐标为（0，），∵直线AC：y＝﹣x+与双曲线：y＝（x＞0）相交于A（1，2），B两点，∴，∴，，∴点B的坐标为（3，），∴△AOB的面积＝4×﹣4×﹣×1＝；（3）观察图象，∵A（1，2），B（3，），∴当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集是1＜x＜3．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．22．【分析】（1）求出抛物线的解析式，由配方法可得出答案；（2）把x＝1，y＝2代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1，可得出答案；（3）分三种情况：①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点，求出m＝3；②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．解得m＝，则当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得m＝﹣3＜0．则当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．【解答】解：（1）把m＝3代入y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1中，得y＝3x2﹣6x+5＝3（x ﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．（2）当x＝1时，y＝m﹣3（m﹣1）+2m﹣1＝m﹣3m+3+2m﹣1＝2．∵点A（1，2），∴抛物线总经过点A．（3）∵点B（0，2），由平移得C（3，2）．①当抛物线的顶点是点A（1，2）时，抛物线与线段BC只有一个公共点．由（1）知，此时，m＝3．②当抛物线过点B（0，2）时，将点B（0，2）代入抛物线表达式，得2m﹣1＝2．∴m＝＞0．此时抛物线开口向上（如图1）．∴当0＜m＜时，抛物线与线段BC只有一个公共点．③当抛物线过点C（3，2）时，将点C（3，2）代入抛物线表达式，得9m﹣9（m﹣1）+2m﹣1＝2．∴m＝﹣3＜0．此时抛物线开口向下（如图2）．∴当﹣3＜m＜0时，抛物线与线段BC只有一个公共点．综上，m的取值范围是m＝3或0＜m＜或﹣3＜m＜0．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象及其性质，二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质等知识，熟练利用数形结合的解题方法是解决本题的关键．23．【分析】（1）利用等边三角形的性质解决问题即可；（2）证明△FAB≌△DAC（SAS），推出BF＝CD，∠ABF＝∠ACD＝60°，再证明△EFB 是等边三角形，可得结论；（3）当点D是BC的中点时，四边形EFDC的面积是△ABC的面积的一半．利用相似三角形的性质，等高模型解决问题．【解答】解：（1）∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴EF＝AB＝CD，∠ADC＝∠FED，∴EF∥CD，故答案为：CD＝EF，CD∥EF；（2）结论成立．理由：如图2中，连接BF．∵△ABC，△ADF都是等边三角形，∴∠FAD＝∠BAC，AF＝AD，AB＝AC，∴∠FAB＝∠DAC，∴△FAB≌△DAC（SAS），∴BF＝CD，∠ABF＝∠ACD＝60°，∵AE＝BD，AB＝BC，∴BE＝CD＝BF，∴△EFB是等边三角形，∴EF＝BF＝CD，∠FEB＝∠ABC＝60°∴EF∥CD；证法二：先证△CAE≌△ABD，得到CE＝AD＝DF，再证明CE∥DF，即可得四边形CDFE是平行四边形，即可得出结论平行且相等．（3）当点D是BC的中点时，四边形EFDC的面积是△ABC的面积的一半．此时四边形BDEF是菱形．理由：如图3中，连接DF．由（2）可知，△BEF是等边三角形，BE＝CD，∵BD＝CD，∴BE＝CB，∵△BEF∽△ABC，∴＝（）2＝，∵EF∥CD，EF＝CD，∴四边形EFDC是平行四边形，＝2S△EFB，∴S平行四边形EFDC∴＝．连接DE．∵BE＝BD，∠EBD＝60°，∴△BDE是等边三角形，∵△BEF是等边三角形，∴四边形BDEF是菱形．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题。

【中考冲刺】2023年广东省中考数学模拟试卷(附答案) (3)

【中考冲刺】2023年广东省中考数学模拟试卷(附答案) (3)

2023年广东省（省考卷）中考数学模拟考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，比1-小的数是（ ）A ．2-B ．12-C ．0D ．12．在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．我国稀土储量约4400万吨，居世界第一，用科学记数法表示44000000为（ ）A ．44×106B ．4.4×107C ．4.4×108D ．0.44×109 4．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法正确的是（ ）A ．中位数是6B ．平均数是5C ．方差是1.7D ．众数是3 5．下列计算正确的是（ ）A ．642ab a b -=B ．2242(3)6a b a b -=C ．22(1)1a a -=-D ．2233a b b a ÷=6．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ． 7．计算3311x x x -++的结果为（ ） A ．3 B ．3- C ．331x x -+ D ．331x x -+ 8．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ，若1CG =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A．无法确定B．12C．1D．29．函数kyx=与()20y kx k k=-+≠在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC 于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：⊥⊥AED+⊥EAC+⊥EDB＝90°，⊥AP＝FP，⊥AE，⊥若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⊥CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题11．分解因式：34x x-=______．12．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.13．不透明袋子中装有12个球，其中有3个红球、4个黄球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________． 14．如图，直线a ⊥b ，三角板的直角顶点A 落在直线a 上，两条直线分别交直线b 于B 、C 两点．若⊥1=42°，则⊥2的度数是_____．15．关于x 的一元二次方程220x x a -+=有两不等实根，则a 的取值范围是________．16．已知圆锥的高是4,cm 圆锥的底面半径是3,cm 则该圆锥的侧面积是______2cm ．17．如图，在平面直角坐标系中，点(2,0)A -，直线: l y x =x 轴交于点B ，以AB 为边作等边1ABA △，过点1A 作11//A B x 轴，交直线l 于点1B ，以11A B 为边作等边112A B A △，过点2A 作22//A B x 轴，交直线l 于点2B ，以22A B 为边作等边223A B A △，以此类推……，则点2021A 的纵坐标是__________．三、解答题18．计算：)101tan 6012-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭ 19．把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字﹣1、﹣4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）．20．如图，,A B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地需经C 地沿折线A C B --行驶，全长39km ．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶，已知30,53∠=︒∠=︒，求隧道开通后，汽车从A地到B地的路程（结果精确到A B0.1km）．参考数据：sin530.8,tan53 1.73︒=︒≈．21．黄桥初中用随机抽样的方法在九年级开展了“你是否喜欢网课”的调查，并将得到的数据整理成了以下统计图（不完整）．（1）此次共调查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若黄桥初中九年级共有1200名学生，请你估计其中“非常喜欢”网课的人数．22．为美化小区，物业公司计划对面积为23000m的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的1.5倍，如果要独立完成面积为2300m区域的绿化，甲队比乙队少用1天．()1求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少2m？()2若物业公司每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，需付给乙队的费用为0.4万元，要使这次的绿化总费用不超过11万元，至少应安排甲队工作多少天？23．如图，AB是⊥O的直径，点C是⊥O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得⊥ACQ＝⊥ABC．（1）求证：直线PQ是⊥O的切线．（2）过点A 作AD ⊥PQ 于点D ，交⊥O 于点E ，若⊥O 的半径为2，sin⊥DAC ＝12，求图中阴影部分的面积．24．某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积1S ，2S ，3S 之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1）如图2，在Rt ABC 中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为斜边向外侧作Rt ABD △，Rt ACE △，Rt BCF ，若123∠=∠=∠，则面积1S ，2S ，3S 之间的关系式为 ；推广验证（2）如图3，在Rt ABC 中，BC 为斜边，分别以,,AB AC BC 为边向外侧作任意ABD △，ACE ，BCF △，满足123∠=∠=∠，D E F ∠=∠=∠，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图4，在五边形ABCDE 中，105A E C ∠=∠=∠=，90ABC ∠=，AB =2DE =，点P 在AE 上，30ABP ∠=，PE =，求五边形ABCDE 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知(3,0)B ，(0,3)C -，连接BC ，点P 是抛物线上的一个动点，点N 是对称轴上的一个动点．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）当PAB ∆的面积为8时，求点P 的坐标．（3）若点P 在直线BC 的下方，当点P 到直线BC 的距离最大时，在抛物线上是否存在点Q，使得以点P，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：⊥正数都大于0；⊥负数都小于0；⊥正数大于一切负数；⊥两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2＜-1，0＞-1，12-＞-1，1＞-1，⊥四个数中，比-1小的数是-2．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：⊥正数都大于0；⊥负数都小于0；⊥正数大于一切负数；⊥两个负数，绝对值大的其值反而小．2．B【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，此项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，此项不符题意；D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180︒，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．3．B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解： 744000000 4.410=⨯故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 4．D【解析】【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义和公式分别进行计算即可．【详解】解：A.将这组数据小到大的顺序排列为：3，3，3，5，6，最中间的数是3，则中位数为3，故此选项错误；B.平均数是（3+3+6+5+3）÷5=4，故此选项错误；C.方差是：S 2=()()()()()22222343464543.5416-+-+-+-+-=，故此选项错误；D.因为3出现了3次，出现的次数最多，所以众数是3，故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差、平均数．其中，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；平均数表示一组数据的平均程度；方差是用来衡量一组数据波动大小的量；众数表示出现次数最多的数．5．D【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则、完全平方公式分别化简得出答案．【详解】解：A ．6ab ﹣4a ，无法合并，故选项错误，不符合题意；B ．（﹣3a 2b ）2＝9a 4b 2，故选项错误，不符合题意；C ．（a ﹣1）2＝a 2﹣2a +1，故选项错误，不符合题意；D ．3a 2b ÷b ＝3a 2，故选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式⊥得，x ＞-1；解不等式⊥得，x ≤1；⊥不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．7．C【解析】【分析】根据同分母分式相加减的运算法则即可求出答案．【详解】333-3=111-+++x x x x x ， 故选：C ．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 8．C【解析】【分析】当GP⊥AB 时，GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是⊥ABC 的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP⊥AB 时，GP=CG=1．【详解】解：由题意可知，当GP⊥AB 时，GP 的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB 是⊥ABC 的角平分线，⊥⊥C=90°，⊥当GP⊥AB 时，GP=CG=1，故答案为：C ．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，难度不大，解题的关键是根据题意得到GB 是⊥ABC 的角平分线，并熟悉角平分线的性质定理．9．B【解析】【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【详解】解：由解析式y =-kx 2+k 可得：抛物线对称轴x =0；A 、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k ＜0，则-k ＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为y 轴的负半轴上，而不是交于y 轴正半轴，故选项A 错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故选项B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，而不是y轴的负半轴，本图象不符合题意，故选项C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，而不是开口向上，本图象不符合同意，故选项D错误．故选B．【点睛】本题考查二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．10．B【解析】【分析】⊥正确:证明⊥EOB=⊥EOC=45°，再利用三角形的外角的性质即可得出答案；⊥正确：利用四点共圆证明⊥AFP=⊥ABP=45°即可；⊥正确：设BE=EC=a，求出AE，OA即可解决问题；⊥错误：通过计算正方形ABCD的面积为48；⊥正确：利用相似三角形的性质证明即可.【详解】⊥正确：如图，连接OE，⊥四边形ABCD是正方形，⊥AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，⊥⊥BOC =90°，⊥BE =EC ，⊥⊥EOB =⊥EOC =45°，⊥⊥EOB ＝⊥EDB +⊥OED ，⊥EOC =⊥EAC +⊥AEO ，⊥⊥AED +⊥EAC +⊥EDO =⊥EAC +⊥AEO +⊥OED +⊥EDB =90°，故⊥正确；⊥正确：如图，连接AF ，⊥PF⊥AE ，⊥⊥APF =⊥ABF =90°，⊥A ，P ，B ，F 四点共圆，⊥⊥AFP =⊥ABP ＝45°，⊥⊥PAF =⊥PFA ＝45°，⊥PA =PF ，故⊥正确；⊥正确：设BE =EC =a ，则AE ，OA ＝OC ＝OB ＝OD ，⊥AE AO AE ，故⊥正确； ⊥错误：根据对称性可知，OPE OQE △△，⊥OEQ S △=12OPEQ S 四边形=2，⊥OB =OD ，BE =EC ，⊥CD =2OE ，OE⊥CD ，⊥ EQ OE 1==DQ CD 2， OEQ CDQ △△， ⊥ODQ S =4△， CDQ S =8△，⊥CDO S =12△，⊥ABCD S =48正方形，故⊥错误；⊥正确：⊥⊥EPF =⊥DCE =90°，⊥PEF =⊥DEC ，⊥EPF ECD △△， ⊥EF PE =ED EC， ⊥EQ =PE ，⊥CE•EF =EQ•DE ，故⊥正确；综上所诉一共有4个正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质、四点共圆问题、全等与相似三角形的综合运用，熟练掌握相关概念与方法是解题关键.11．x （x +2）（x ﹣2）．【解析】【详解】解：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．12．9【解析】【详解】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．⊥正多边形的一个内角是140°，⊥它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=9．故答案为9．考点：多边形内角与外角．13．14【解析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．【详解】解：不透明袋子中装有12个球，3个红球，⊥从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是31= 124；故答案为：14．【点睛】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．48°．【解析】【详解】试题分析：已知⊥BAC=90°，⊥1=42°，根据平角的定义可得⊥3=180°﹣90°﹣⊥1=90°﹣42°=48°．再由平行线的性质即可得⊥2=⊥3=48°．考点：平行线的性质．15．1a<【解析】【分析】根据根的判别式得到⊥=4-4a＞0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得⊥=4−4a>0，解得a<1.故答案为a<1.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式的相关知识点. 16．15π【解析】由已知中圆锥的底面半径和高，求出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，可得答案．【详解】解:由勾股定理得:圆锥的母线长5cm圆锥的底面周长为2236,r cm πππ=⨯=∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6,cm π ∴圆锥的侧面积为：21 65 15.2cm ππ⨯⨯= 故答案为: 15π.【点睛】此题考查圆锥的计算，熟练掌握各种旋转体的几何特征是解答的关键．17【解析】【分析】先根据解析式求得B 的坐标，即可求得AB =1，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A 1A 2A 3，进而得到An 2021A 的纵坐标． 【详解】解：⊥直线:l y x =+与x 轴交于点B ， ⊥B （-1，0），⊥OB =1，⊥A （-2，0），⊥OA =2，⊥AB =1，⊥⊥ABA 1是等边三角形，⊥A 1（32-，把y =代入y =，求得x =12，⊥B 1（12，⊥A 1B 1=2，⊥A 2（12-2+），即A 2（12-，把y =y x =72，⊥B 2（72， ⊥A 2B 2=4，⊥A 3（324），即A 3（32， ……，An⊥点2021A【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得An 18．3【解析】【分析】由负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数进行化简，即可得到答案．解：)101tan 6012-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭=21=3．【点睛】 本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义、特殊角的三角函数，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．19．（1）12；（2）12．【解析】【分析】（1）找出四张卡片中负数的个数，即可求出所求概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出数字之积为0的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）设抽到卡片上的数字是负数记为事件A ，则P （A ）=2142=； （2）依题意列表如下：得到所有等可能结果有12种，其中两张卡片上的数字之积是0的结果有6种，设两张卡片上的数字之积是0为事件B ，则P （B ）=61122=．【解析】【分析】过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，在Rt ACD 中，30A ∠=︒，可得2AC CD =；在Rt BCD 中，可得sin 53CD BC =︒，可求得12CD ≈．在Rt ACD △中，求得AD =Rt BCD 中，求得12013BD =；由此即可求得汽车从A 地到B 地的路程约30.0km ． 【详解】 过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，在Rt ACD 中，30A ∠=︒，2AC CD ∴=．在Rt BCD 中，53,sin CD B B BC∠=︒=， sin sin 53CD CD BC B ∴==︒． 39AC BC +=，239sin 53CD CD ∴+=︒． 2 1.2539CD CD ∴+≈．12CD ∴≈．在Rt ACD △中，30,tan CD A A AD︒∠==，tan tan 30CD CD AD A ∴==≈︒ 在Rt BCD 中，53,tan CD B B BD∠=︒=， 120tan tan 5313CD CD BD B ∴==≈︒． 12029.9930.013AB AD BD ∴=+≈≈≈．答：汽车从A地到B地的路程约30.0km．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确作出辅助线，构造直角三角形模型是解题的关键．21．（1）50；（2）见解析；（3）624人．【解析】【分析】（1）由不喜欢的人数及其所占百分比可求得总人数；（2）先求出喜欢的人数，在补全图即可；（3）先求出非常喜欢的人所占百分比，在求解即可；【详解】（1）此次共调查了510%50÷=（人）；（2）喜欢的人数为50726512---=（人），补全图形如图：（3）由图可知，非常喜欢的人所占百分比为：26 50，⊥1200名学生中非常喜欢的人数为：26120062450⨯=（人）．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，准确分析计算是解题的关键．22．()1甲150，乙100；()210【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为2xm，则甲工程队每天能完成绿化的面积为21.5xm ，根据“在独立完成面积为300m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用1天”，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；（2）设安排甲工程队工作a 天，则乙工程队工作3000150(30 1.5)100a a -=-天，根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用,结合这次的绿化总费用不超过11万元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，取其内的最小正整数即可．【详解】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为2xm ，则甲工程队每天能完成绿化的面积为21.5xm 根据题意得：30030011.5x x -= 解得：=100x经检验，=100x 是原方程的解⊥1.5=150x答：甲工程队每天能完成绿化的面积为2150m ，乙工程队每天能完成绿化的面积为2100m ； （2）设安排甲工程队工作a 天，则乙工程队工作3000150(30 1.5)100a a -=-天 根据题意得：0.50.4(30 1.5)11a a +-≤解得：10a ≥答：至少应安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出相应的分式方程；（2）根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用，结合这次的绿化总费用不超过11万元，列出关于a 的一元一次不等式．23．（1）见解析；（2）23π 【解析】【分析】（1）连接OC ，由直径所对的圆周角为直角，可得⊥ACB ＝90°；利用等腰三角形的性质及已知条件⊥ACQ ＝⊥ABC ，可求得⊥OCQ ＝90°，按照切线的判定定理可得结论． （2）由sin⊥DAC ＝12，可得⊥DAC ＝30°，从而可得⊥ACD 的 度数，进而判定⊥AEO 为等边三角形，则⊥AOE 的度数可得；利用S 阴影＝S 扇形﹣S △AEO ，可求得答案．【详解】解：（1）证明：如图，连接OC ，⊥AB 是⊥O 的直径，⊥⊥ACB ＝90°，⊥OA ＝OC ，⊥⊥CAB ＝⊥ACO ．⊥⊥ACQ ＝⊥ABC ，⊥⊥CAB +⊥ABC ＝⊥ACO +⊥ACQ ＝⊥OCQ ＝90°，即OC ⊥PQ ，⊥直线PQ 是⊥O 的切线．（2）连接OE ，⊥sin⊥DAC ＝12，AD ⊥PQ ， ⊥⊥DAC ＝30°，⊥ACD ＝⊥ABC=60°．⊥⊥BAC=30°，⊥⊥BAD=⊥DAC+⊥BAC=60°，又⊥OA ＝OE ，⊥⊥AEO 为等边三角形，⊥⊥AOE ＝60°．⊥S 阴影＝S 扇形﹣S △AEO＝S 扇形﹣12OA •OE •sin60°＝26012223602π⨯-⨯⨯＝23π ⊥图中阴影部分的面积为23π 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，求弓形的面积和扇形的面积，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，以及三角函数，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题． 24．（1）312S S S =+；（2）结论成立，证明看解析；（3）【解析】【分析】（1）由题目已知⊥ABD 、⊥ACE 、⊥BCF 、⊥ABC 均为直角三角形，又因为123∠=∠=∠，则有Rt ABD △⊥Rt ACE △⊥Rt BCF ，利用相似三角形的面积比为边长平方的比，列出等式，找到从而找到面积之间的关系；（2）在⊥ABD 、⊥ACE 、⊥BCF 中，123∠=∠=∠，D E F ∠=∠=∠，可以得到ABD △⊥ACE ⊥BCF △，利用相似三角形的面积比为边长平方的比，列出等式，从而找到面积之间的关系；（3）将不规则四边形借助辅助线转换为熟悉的三角形，过点A 作AH ⊥BP 于点H ，连接PD ，BD，由此可知AP =3BP BH PH =+=+ABP S △，根据⊥ABP ⊥⊥EDP ⊥⊥CBD，从而有2PED ABP S S =⋅△△，由（2）结论有，BCD ABP EPD S S S =+△△△最后即可计算出四边形ABCD 的面积．【详解】（1）⊥⊥ABC 是直角三角形，⊥222AB AC BC +=，⊥⊥ABD 、⊥ACE 、⊥BCF 均为直角三角形，且123∠=∠=∠，⊥Rt ABD △⊥Rt ACE △⊥Rt BCF ， ⊥2123S AB S BC =，2223S AC S BC =， ⊥22222121222223331S S S S AC AB AC AB BC S S S BC BC BC BC +++==+=== ⊥312S S S =+得证．（2）成立，理由如下：⊥⊥ABC 是直角三角形，⊥222AB AC BC +=，⊥在⊥ABD 、⊥ACE 、⊥BCF 中，123∠=∠=∠，D E F ∠=∠=∠，⊥ABD △⊥ACE ⊥BCF △， ⊥2123S AB S BC =，2223S AC S BC =， ⊥22222121222223331S S S S AC AB AC AB BC S S S BC BC BC BC+++==+=== ⊥312S S S =+得证．（3）过点A 作AH ⊥BP 于点H ，连接PD ，BD ，⊥30ABH ∠=，AB =⊥AH 3BH =，60BAH ∠=⊥105BAP ∠=，⊥45HAP ∠=，⊥PH =AH⊥AP3BP BH PH =+=⊥2ABP BP AH S ⋅===△⊥PE =，ED=2，⊥PE AP ==，ED AB ==， ⊥PE ED AP AB =， ⊥105E BAP ∠=∠=，⊥⊥ABP ⊥⊥EDP ，⊥45EPD APB ∠=∠=，PD PE BP AP = ⊥90BPD ∠=，1PD =⊥213PED ABP S S =⋅==△△，32BPD BP PD S ⋅===+△⊥tan PD PBD BP ∠== ⊥30PBD ∠=⊥90ABC ∠=，30ABP ∠=⊥30DBC ∠=⊥105C ∠=⊥⊥ABP ⊥⊥EDP ⊥⊥CBD⊥2BCD ABP EPD S S S =+==+△△△(2(37BCD ABP EPD BPD ABCD S S S S S =+++=+++=△△△△四边形故最后答案为7．【点睛】（1）（2）主要考查了相似三角形的性质，若两三角形相似，则有面积的比值为边长的平方，根据此性质找到面积与边长的关系即可；（3）主要考查了不规则四边形面积的计算以及（2）的结论，其中合理正确利用前面得出的结论是解题的关键．25．（1）223y x x =--；（2）点P 坐标为1，4)或(1-，4)或(1,4)-；（3）存在；5(2，7)4-或1(2-，7)4-或115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）设点P （p ，p 2-2p-3），由三角形的面积公式可求解；（3）当BCP S ∆有最大值时，点P 到直线BC 的距离最大，据此先求点P 坐标；然后分三种情况讨论：若CP 为边，CN 为边时，则CQ 与NP 互相平分；若CP 为边，CQ 为边时，则CN 与PQ 互相平分；若CP 为对角线，则CP 与NQ 互相平分．利用平行四边形对角线互相平分的性质可求解．【详解】解：（1）抛物线2y x bx c =++经过点(3,0)B ，(0,3)C -，∴3093c b c =-⎧⎨=++⎩， 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =--；（2）抛物线223y x x =--与x 轴交于A ，B 两点，2023x x ∴=--，11x ∴=-，23x =，∴点(1,0)A -，4AB ∴=，设点2(,23)P p p p --，PAB ∆的面积为8， ∴214|23|82p p ⨯⨯--=，2234p p ∴--=或2234p p --=-，11p ∴=，21p =-，31p =， ∴点P 坐标为1，4)或(1-，4)或(1,4)-；（3）如图1，过点P 作PE x ⊥轴，交BC 于E ，点(3,0)B ，(0,3)C -，∴直线BC 的解析式为3y x =-，设点2(,23)P a a a --，则点(,3)E a a -，223(23)3PE a a a a a ∴=----=-+，2213327(3)3()2228BCP S a a a ∆∴=⨯-+⨯=--+， ∴当32a =时，BCP S ∆有最大值，即点P 到直线BC 的距离最大， 此时点3(2P ，15)4， 设点(1,)N n ，点2(,23)Q m m m --，若CP 为边，CN 为边时，则CQ 与NP 互相平分， ∴310222m ++=， 52m ∴=， ∴点5(2Q ，7)4-，若CP 为边，CQ 为边时，则CN 与PQ 互相平分， ∴301222m ++=，12m ∴=-， ∴点1(2Q -，7)4-， 若CP 为对角线，则CP 与NQ 互相平分， ∴301222m ++=，12m ∴=， ∴点115(,)24Q -， 综上所述：点Q 坐标为5(2，7)4-或1(2-，7)4-或115(,)24-． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质，三角形的面积公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

广东省中考数学模拟试卷含

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广东省中考数学模拟试卷〔〕一、选择题 (本大题共 10 小题，每题3分，共 30 分)1．以下实数中，为无理数的是 ()1A. 2B. 2C． 0.2 D．－ 73 2的结果为 ()2．计算 (a )A ． a4B． a5C． a6 D ． a73．如图 M2- 1 所示的几何体的左视图是()图 M2-1A. B. C. D.4． 2021 年某校有880 名初中毕业生参加升学考试，为认识这880 名考生的数学成绩，从中抽取200 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是()A ． 880 名考生B． 200 名考生C．880 名考生的数学成绩D． 200 名考生的数学成绩5．如图 M2- 2，直线AB∥ CD ，∠ C＝ 100 °，∠ A＝30°，那么∠ E 的度数为 ()A ． 30°B ．60°C．70° D ．100 °图 M2-2图 M2-3图 M2-4图 M2-56．对于 x 的一元二次方程x2－ 2x＋ k＝ 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围为()A ． k＜ 1 B． k＞ 1C．k＜－ 1 D ． k＞－ 17．如图 M2- 3，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点 O，其直径 CD， EF 均和 x 轴垂直，以点 O 为极点的两条抛物线分别经过点C， E 和点 D ，F ，那么图中暗影局部面积是()1A ．π B. 2π1C.3π D ．条件缺少，没法求8．如图 M2- 4，⊙ O 的直径 AB⊥ CD 于点 E，那么以下结论不必定正确的选项是() A．CE＝DE B． AE＝ OE＝BD D．△ OCE≌△ ODE9．如图M2- 5，△ ABC 的极点是正方形网格的格点，那么sin A 的值为 ()1105310A. 3B.10C. 5D.10210．将圆心角为 90°，面积为 4π cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么所围成的圆锥的底面半径为 ()A ． 1 cmB ．2 cm C．3 cm D． 4 cm二、填空题 (本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分 )11．分解因式： 2m2－ 2＝ ____________.－ 312．将× 10 用小数表示为 ____________ ．13．如图 M2- 6 ，从 y＝ ax2的图象上能够看出，当－1≤ x≤ 2 时， y 的取值范围是____________．图 M2-6图M2-7414．在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°， sin A＝5， AB ＝10，那么 BC＝ ____________.15．设 x1， x2是一元二次方程x2－ 5x－ 1＝ 0 的两实数根，那么x12＋x22－5x1－5x2的值为__________．16．如图 M2- 7，在矩形 ABCD 中， BC＝ 2AB，∠ ADC 的均分线交边BC 于点 E， AH ⊥DE 于点 H，连结 CH 并延伸交边 AB 于点 F，连结 AE 交 CF 于点 O.给出以下命题：①∠ AEB＝∠ AEH ；② DH ＝ 212EH ；③ HO ＝ AE；④ BC －BF＝ 2EH .2此中正确命题的序号是 ____________(填上全部正确命题的序号 )．三、解答题 (一 )(本大题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分 )17．计算： 8sin 45 －°20210＋ 2－1 .x2＋ 2x118．先化简x－ 1 ·1－x，而后从0,2中选一个适合的值代入求值．19．如图 M2- 8， A(－3，－ 3)， B(－ 2，－ 1)，C(－ 1，－ 2)是平面直角坐标系上三点．(1)请画出△ ABC 对于原点O 对称的△ A1B1C1；(2)请写出点 B 对于 y 轴对称的点 B2的坐标，假定将点 B2向上平移 h 个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出 h 的取值范围．图 M2-8四、解答题(二 )(本大题共 3 小题，每题7 分，共21 分)斜坡距离20．如图 M2- 9 山坡上有一根旗杆AB ，旗杆底部 B 点到山脚 C 点的距离BC 为 6 3 m，BC 的坡度 i ＝ 1∶ 3.小明在山脚的平川 F 处丈量旗杆的高，点 C 到测角仪EF 的水平CF＝ 1 m，从 E 处测得旗杆顶部 A 的仰角为45°，旗杆底部B 的仰角为 20°.(1)求坡角∠ BCD；(2)求旗杆 AB 的高度． (参照数值： sin 20 ≈°， cos 20 ≈°， tan 20 ≈°0.36)图 M2-921．“中国梦〞关乎每一个人的幸福生活，为进一步感知我们身旁的幸福，显现某市全体市民追梦的风范，某校展开了以“梦想中国，逐梦成都〞为主题的拍照大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50 件作品的成绩 (单位：分 )进行统计以下：等级成绩 (用 s 表示 )频数频次A90≤ s≤ 100xB80≤ s＜ 9035yC s＜ 8011合计501请依据上表供给的信息，解答以下问题：(1)表中的 x 的 ____________， y 的 ____________ ．(2)将本次参作品得 A 等的学生挨次用A1，A2， A3，⋯，表示，校决定从本次参作品中得 A 等学生中，随机抽取两名学生他的参领会，用状或列表法求恰巧抽到学生A1和 A2的概率．22．州大院行音会，成人票每20 元，学生票每 5 元，暑期期，了丰富广阔生的余文化生活，影院拟订了两种惠方案，方案1：一成人票送一学生票；方案 2：按价的 90%付款，某校有 4 名老与假定干名 (许多于 4 人 )学生听音会．(1)学生人数 x(位：人 )，付款金 y(位：元 )，求分成立两种惠方案中 y 与 x 的函数关系式；(2)算并确立出最省用的票方案．五、解答 (三 )(本大共 3 小，每小9 分，共 27 分 )23．某口店售一种“特〞，其本钱价是 20 元 /千克，依据过去的售状况描出量 y(千克 /天 )与售价 x(元 /千克 )的关系，如 M2- 10.(1)求出 y 与 x 之的一个函数关系式；(2)利用 (1) 的：求每千克售价多少元，每日能够得最大的售利．(3)口品、运等程需耗 5 天，“特〞最的保留期一个月 (30 天 )，假定售价不低于 30 元 /千克，一次最多只好多少千克？M2- 1024．如 M2- 11，△ ABC 和△ AED 是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ EAD ＝ 90°，点 D，E 在∠ BAC 的外面，连结DC ，BE.(1)求证： BE＝ CD ；(2)假定将△ AED 绕点 A 旋转，直线 CD 交直线 AB 于点 G，交直线 BE 于点 K.假定 AC＝ 8，GA＝2，试求 GC·KG 的值．图 M2- 1125．如图 M2- 12，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y＝ ax2＋ bx－ 4(a≠ 0)的图象与 x 轴交于 A(－2,0)， C(8,0)两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 D.(1)求该二次函数的分析式；(2)如图 1，连结 BC，在线段 BC 上能否存在点E，使得△ CDE 为等腰三角形？假定存在，求出全部切合条件的点 E 的坐标；假定不存在，请说明原因；(3)如图 2，假定点 P(m，n)是该二次函数图象上的一个动点 (此中 m＞ 0，n＜ 0)，连结 PB，PD ，BD，求△ BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标．图 M2- 12广东省中考数学模拟试卷〔〕答案9． B 分析： 如图 D156 ，连结 CE ，图 D156∵依据图形可知： DC ＝ 2，AD ＝4，∴ AC ＝ 22＋ 42＝ 2 5， BE ＝ CE ＝ 12＋ 12＝ 2，∠ EBC ＝∠ ECB ＝ 45°.∴ CE ⊥ AB.∴ sin A ＝CE＝2＝ 10AC 2510 .210． A 分析： 设扇形的半径为R ，依据题意，得90·π·R＝ 4 R ＝4.设圆锥的底面360圆的半径为 r ，那么 1· 2π·r4＝ 4 r ＝ 1.即所围成的圆锥的底面半径为1 cm.211． 2(m ＋ 1)(m － 1) 12.0.002 05 ≤ y ≤16．①③ 分析： 在矩形 ABCD 中， AD ＝ BC ＝ 2AB ＝ 2CD ，∵ DE 均分∠ ADC ，∴∠ ADE ＝∠ CDE ＝ 45°. ∵ AH ⊥ DE ，∴△ ADH 是等腰直角三角形． ∵ AD ＝ 2AB.∴ AH ＝ AB ＝ CD .∵△ DEC 是等腰直角三角形，∴ DE ＝ 2CD. ∴ AD ＝ DE .∴∠ AED ＝ 67.5 °.∴∠ AEB ＝180°－ 45°－ 67.5 °＝ 67.5 °. ∴∠ AED ＝∠ AEB ， 故①正确；设 DH ＝1，那么 AH ＝ DH ＝ 1， AD ＝DE ＝ 2.∴ HE ＝ 2－ 1.∴2 2HE ＝2 2( 2－1)≠ 1， 故②错误；∵∠ AEH ＝ 67.5 °， ∴∠ EAH ＝ 22.5 °.∵ DH ＝ CD ，∠ EDC ＝ 45°，∴∠ DHC ＝ 67.5 °. ∴∠ OHA ＝ 22.5 °.∴∠ OAH ＝∠ OHA . ∴ OA ＝ OH.∴∠ AEH ＝∠ OHE ＝ 67.5 °.∴ OH ＝ OE.1∴OH＝2AE.故③正确；∵AH＝ DH ， CD ＝ CE，在△ AFH 与△ CHE 中，∠AHF ＝∠ HCE＝ 22.5 °，AH ＝ CE，∠FAH＝∠ HEC＝ 45°，∴△ AFH ≌△ CHE (ASA) ．∴AF＝ EH .在△ ABE 与△ AHE 中，AB＝ AH，∠BEA＝∠ HEA ，AE＝ AE，∴△ ABE≌△ AHE .∴BE＝ EH .∴BC－ BF＝ (BE＋ CE)－ (AB －AF)＝ (EH ＋ CD)－ (CD －EH )＝ 2EH.故④错误．故答案为①③ . 17．解：原式＝ 22×2－ 1＋1＝2－ 1＋1＝3.x2＋ 2x2222 1＝x x＋2 x－11－＝ x＋ 2，x x－ 1· x18．解：x－1·当 x＝ 2 时，原式＝ 2＋ 2＝4.19．解： (1) △A1B1C1如图 D157.图 D157 (2)点 B2的坐标为 (2，－ 1)，由图可知，点 B2到 B1与 A1C1的中点的距离分别为因此 h 的取值范围为 2＜h＜ 3.5.20．解： (1) 如图 D158 ，∵斜坡BC 的坡度 i ＝1∶2,3.5 ，3，图 D158BD3∴ tan∠ BCD ＝DC＝3 .∴∠ BCD＝ 30°.3(2)在 Rt△ BCD 中， CD ＝BC ×cos∠ BCD ＝6 3×2＝ 9.那么 DF ＝ DC＋CF ＝ 10(m) ．∵四边形 GDFE 为矩形，∴ GE＝ DF ＝10(m) ，∵∠ AEG＝ 45°，∴ AG＝ GE＝10(m) ，在 Rt△BEG 中， BG ＝GE× tan∠ BEG＝10×＝ 3.6(m) ，那么AB＝ AG－BG ＝10－＝6.4(m) ．答：旗杆 AB 的高度为 6.4 m.21．解： (1) ∵x＋ 35＋ 11＝50，∴x＝ 4，或 x＝ 50× 0.08 ＝ 4.35y＝＝，或y＝1－－＝0.7.(2)依题得获取 A 等级的学生有 4 人，用 A1， A2， A3， A4表示，画树状图D159 以下：图 D159由上图可知共有12 种结果，且每一种结果可能性都同样，此中抽到学生A1和 A2的有两种结果，因此从本次参赛作品中获取 A 等级学生中，随机抽取两名学生说说他们的参赛领会，2 1恰巧抽到学生 A1和 A2的概率为 p＝12＝6.22．解： (1) 按优惠方案①可得y1＝ 20× 4＋(x－ 4)× 5＝ 5x＋60(x≥4)，按优惠方案②可得y2＝ (5x＋ 20× 4)×90%＝＋ 72(x≥ 4)．(2)由于 y1－ y2＝－12(x≥ 4)，①当 y1－ y2＝ 0 时，得－ 12＝0.解得 x＝ 24.∴当购买 24 张票时，两种优惠方案付款同样多．②当 y1－ y2＜ 0 时，得－ 12＜0.解得 x＜ 24.∴4≤ x＜ 24 时， y1＜ y2，优惠方案①付款较少．③当 y1－ y2＞ 0 时，得－ 12＞0.解得 x＞ 24.当 x＞ 24 时， y1＞ y2，优惠方案②付款较少．38＝ 37k＋b，23．解： (1)设y 与x 之间的一个函数关系式为y＝ kx＋b，那么34＝ 39k＋b.解得k＝－ 2，b＝ 112.故函数关系式为y＝－ 2x＋112.2故每千克售价为38 元时，每日能够获取最大的销售收益．(3)由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m 千克，m那么≤ 30－5.－ 2× 30＋ 112故一次进货最多只好是1300 千克．24．解： (1) ∵∠ BAC＝∠ EAD ＝ 90°，∴∠ BAC＋∠ BAD ＝∠ EAD ＋∠ BAD .∴∠ CAD＝∠ BAE.在△ BAE 和△ CAD 中，AB＝ AC，∠BAE＝∠ CAD，AE＝ AD，∴△ BAE≌△ CAD (SAS)．∴BE＝ CD .(2)当点 G 在线段 AB 上时 [ 如图 D160(1)] ，∵△ BAE≌△ CAD ，∴∠ ACD＝∠ ABE.又∵∠ CGA＝∠ BGK ，∴△ CGA∽△ BGK.AG GC∴KG ＝GB.∴AG·GB＝ GC·KG .∵ AC＝ 8，∴AB＝ 8.∵GA＝ 2，∴GB＝ 6.∴GC·KG＝ 12，当点 G 在线段 AB 延伸线上时 [ 如图 D160(2)] ，∵△ BAE≌△ CAD ，∴∠ ACD＝∠ ABE.又∵∠ BGK ＝∠ CGA，∴△ CGA∽△ BGK.∴AGKG＝CGGB，∴AG·GB＝ GC·KG .∵ AC＝ 8，∴AB＝ 8.∵GA＝ 2，∴GB＝ 10.∴GC·KG＝ 20.(1)(2)图 D16025． 解： (1) ∵二次函数 y ＝ ax 2＋ bx － 4(a ≠ 0)的图象与 x 轴交于 A(－ 2,0)， C(8,0)两点，14a － 2b － 4＝ 0，a ＝ 4，∴解得364a ＋ 8b － 4＝ 0.b ＝－ 2. ∴该二次函数的分析式为y ＝ 1 2 34 x － x － 4.1 32 2 x － 4 可知对称轴 x ＝ 3， (2)由二次函数 y ＝ x －4 2∴ D(3,0)， ∵ C(8,0) ，∴ CD ＝ 5.1 2 3由二次函数 y ＝ 4x －2x － 4，可知： B(0，－ 4)． 设直线 BC 的分析式为 y ＝ kx ＋ b ，1 ∴ 8k ＋ b ＝ 0， 解得 k ＝ 2，b ＝－ 4.b ＝－ 4.1∴直线 BC 的分析式为y ＝ 2x － 4.1设 E m ， 2m － 4 ，当 DC ＝CE 时， EC 2＝ (m － 8)2＋ 12m － 4 2＝ CD2，即 (m － 8)2＋12m －4 2＝ 52.解得 m 1＝ 8－ 2 5，m 2＝ 8＋2 5(舍去 )．∴ E(8－ 2 5，－ 5)；当 DC ＝DE 时， ED 2＝ (m －3)2＋ 12m －4 2＝ CD 2，即 (m － 3)2＋ 1m －4 2＝ 52，解得 m 3＝ 0，m 4＝ 8(舍去 )，2∴ E(0，－ 4)；1 m － 4 2＝( m － 3)2＋ 12.解得 m 5＝ 5.5. 当 EC ＝ DE 时， (m － 8)2＋m － 4 ∴E11，－52 224 .综上，存在点 E ，使得△ CDE 为等腰三角形，全部切合条件的点E 的坐标为 (8－211，－ 55，－ 5)， (0，－ 4)， 24 .(3)过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F ， ∵点 P 的横坐标为 m ，1 2 3∴点 P 的纵坐标为 m－ m － 4.4 2∵△ PBD 的面积 S ＝ S 梯形 － S △BOD － S △ PFD广东省中考数学模拟试卷含112 3 11231×3×4＝ 2m 4－ 4m－2m －4 －2(m － 3) － 4m － 2m － 4 － 2 3217317 2289＝－ 8m ＋ 4 m ＝－ 8 m － 3 ＋ 2417 289 ∴当 m ＝3 时，△ PBD 的最大面积为24 ，∴点 P 的坐标为17，－ 161336.。

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广东省中考数学模拟试题说明：1．全卷共4页，考试时间100分钟，满分为120分；2．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效； 3．考试结束时，将答题卡上交，试卷自己保管．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．9的平方根是( )A、3B、－3C、±3D、±3２．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是( )ＡＢ3．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克．某地今年计划种这种超级杂交稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（）Ａ．62.510⨯千克Ｂ．52.510⨯千克Ｃ．62.4610⨯千克Ｄ．52.4610⨯千克4．两圆的半径分别为53R r==，，圆心距6d=，则这两圆的位置关系是（）Ａ．外离Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．内含5．从8，12，18，21是同类二次根式的概率是（）A．14B．21C．43D．1二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6. 分解因式：xyyx2422++-=________________________．7.10b-=，那么2009)(ba+的值为___________．8.若一组数据“－2，x，3，0，2”的众数是2，则平均数与其中位数的和是 ______．9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、ACEF的长度为1，则边AD的长为 ______．10.已知△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是．三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：2)21(31160sin2--+-+︒ABCDE FG12.解方程组⎩⎨⎧=+=++840122y x y x13. 先化简代数式211()1211a a a a a a ++÷--+-，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值．14. 如图，点A 、点B 是反比例函数k y x=的图象与一次函数y ＝x ＋1的图象的交点，AC 垂直x轴于点C ，AD 垂直y 轴于点D ，且矩形OCAD 的面积为2．求△AOB15.为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正东方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正东方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈）四、解答题（本大题4小题，每小题7分，共28分）16.如图，点O B ，坐标分别为(00)(30)，，，，将O A B △绕O 点按逆时针方向旋转90到O A B ''△．（1）画出O A B ''△，并写出点A '的坐标： ； （2）求在旋转过程中点B 所走过的路线长．1O BA17.已知21,x x 是关于x 的方程062=+-k x x 的两个实数根，且115212221=--x x x x ，求k 的值.18. 如图，已知A B 是⊙O 的直径，A C 是弦，D 为A B 延长线上一点，D C A C =,120ACD ∠= ，10B D =．（1）判断D C 是否为⊙O 的切线,并说明理由；（2）求扇形B O C 的面积．19．初三（1）班男生一次50米短跑测验成绩如下．（单位：秒）6.97.0 7.1 7.2 7.0 7.4 7.3 7.5 7.0 7.4 7.3 6.8 7.0 7.1 7.3 6.9 7.1 7.2 7.4 6.9 7.0 7.2 7.0 7.2 7.6体育老师按0.2秒的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表，并绘制了频数分布直方图． （1）求a 、b 值，并将频数分布直方图补充完整．（2）请计算这次短跑测验的合格率（7.5秒及7.5秒以下）。

五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）20. 已知等腰A B C △中，A B A C =，A D 平分B AC ∠交B C 于D 点，在线段A D 上任取一点P （A 点除外），过P 点作EF AB ∥，分别交A CBC ，于E F ，点，作P M A C ∥，交A B 于M 点，连结M E ．（1）求证：四边形AEPM 为菱形；（2）当P 点在何处时，菱形AEPM 的面积为四边形E F B M频数分布直方图DB21. 中国青少年发展基金会为某地“希望小学”捐赠物资，其中文具和食品共320件，文具比食品多80件．（1）求文具和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批文具和食品全部．．运往该地．已知甲种货车最多可装文具40件和食品10件，乙种货车最多可装文具和食品各20件．则中国青少年发展基金会安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？22. 矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3）,直线34y x=与BC边相交于点D（1）求点D的坐标；（2）若抛物线y=2ax bx+经过D、A两点,试确定此抛物线的表达式；（3）设在（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于M，点Q为对称轴上一动点,以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的Q点的坐标.广东省中考数学模拟试题答案一、选择题1.D2.B3.C4.C5.C二、填空题 6. )2)(2(-+++y x y x 7.-1 8. 3 9.2 10.n )2( 三、解答题 11．解：原式=4331232+-+⨯┅┅┅┅ 4分=3325+┅┅┅┅ 6分12．解：由①式得1--=x y 代入②得┅┅┅┅ 1分 8)1(422=--+x x 解得 52,221=-=x x ┅┅┅┅3分当-=x 时，1=y ┅┅┅┅ 4分当52=x 时，57-=y ┅┅┅┅ 5分原方程组的解为 ⎩⎨⎧=-=12y x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==5752y x ┅┅┅┅ 6分13.解：原式2111[]1(1)a a a a a+-=+-- ┅┅┅┅2分 221(1)aa a a-=- ┅┅┅┅ 3分 1aa =-．┅┅┅┅ 4分例如，当2a =时，原式2=．┅┅┅┅ 6分14．设A 点坐标为（a,b ），依题意知，矩形OCAD 的面积=a b=2 ┅┅┅┅ 1分 因为A （a,b ）在k y x=的图象上，所以k =a b=2，┅┅┅┅3分联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==12x y xy ，解得：⎩⎨⎧==21y x 或⎩⎨⎧-=-=12y x ┅┅┅┅ 4分 所以A （1，2），B （-2，-1），┅┅┅┅ 5分又点 E （-1，0）所以△AOB 的面积=233121=⨯⨯┅┅┅┅ 6分15．解：楼房最高2413340130tan 40≈+=+︒米 ………6分16.解：（1）图略 ┅┅┅┅2分 （2）)4,2(- ┅┅4分 （3）π23┅┅┅ 6分17. k=-11………7分18.解：（1）D C 是⊙O 的切线. ……………………………… 1分理由： D C A C = ,C A D D ∴∠=∠. ……………………………………………… 2分 又120ACD ∠= ，()1180302C AD A C D ∴∠=-∠=. ………………………… 3分O C O A = ，30A ACO ∴∠=∠= ． ………………………………………………4分60COD ∴∠= ，又30D ∠= ，18090.OCD COD D ∴∠=-∠-∠=∴D C 是⊙O 的切线. …………………………………………………………………… 5分（2）设⊙O 的半径为r ,在R t O C D ∆中，sin O C r D O Dr B D∠==+, …………… 6分30D ∠=,10B D =,1102r r ∴=+ ……………………………………………7分解得10r =. …………………………………………………………………………… 8分∴扇形B O C 的面积22601050.3603603n rs πππ⨯⨯===……………………………… 9分19.解：（1）a = 4 ，b =0.16； ……………3分（2）达到7.5秒的男生共有24人， ……………5分2524×100%=96% ，这次短跑测验的合格率为96% ……7分20．解：（1）E F A B P M A C ∥，∥，∴四边形AEPM 为平行四边形．………… 2分 A B A C A D = ，平分C A B C A D B A D A D B C ∠∴∠=∠ ，，⊥， BAD EPA C AD EPA ∠=∠∴∠=∠ ，，…………4分 EA EP =∴ ，四边形AEPM 为菱形．………… 5分（2）当AP=2PD 时，12E F B M A E P M S S =四边形菱形．………… 6分四边形AEPM 为菱形，A D E M A D B C E M B C ∴∴ ⊥，⊥，∥，………… 7分 又EF AB ∥∴，四边形E F B M 为平行四边形．………… 8分易证：AB=3PF=3AM ，所以PF=AM=PE作E N A B ⊥于N ，则1122E F B M A E P M S EP EN EF EN S ===四边形菱形．……… 9分21．解：（1）设打包成件的文具有x 件，则320)80(=-+x x （或80)320(=--x x ） …………………………2分解得200=x ，12080=-x答：打包成件的文具和食品分别为200件和120件． …………………………3分 方法二：设打包成件的文具有x 件，食品有y 件，则⎩⎨⎧=-=+80320y x y x …………………………2分 解得⎩⎨⎧==120200y x答：打包成件的文具和食品分别为200件和120件． …………………………3分 （注：用算术方法做也给满分．）（2）设租用甲种货车x 辆，则⎩⎨⎧≥-+≥-+120)8(2010200)8(2040x x x x …………………………4分 解得42≤≤x …………………………5分 ∴x ＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆． …………………………6分（3）3种方案的运费分别为： ①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000； ③4×4000+4×3600＝30400．…………………………8分∴方案①运费最少，最少运费是29600元． …………………………9分 （注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．） 22．（1）点D 坐标为（4，3）；…………2分 （2）x x y 49832+-= …………5分（3）点Q 的坐标为（3，0）或（3，-4）…………9分。

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