圆周运动的临界问题

圆周运动的临界问题
类型一：与摩擦有关的临界问题
（1）原因：静摩擦力具有较强的
（2）注意：静摩擦力不仅，而且
例题1.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m(M＞m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(L＜R)的轻绳连在一起。

如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点) 多少？
例题2．水平转台上有质量分别为3m和5m的A、B两小物块，两小物块间用沿半径方向的细线相连，与圆心距离分别为r，2r两物块始终相对转台静止，其位置如图所示(俯视图)，两小物块与转台间的动摩擦因素均为μ，则两小物块所受摩擦力F A、F B随转台角速度的平方(ω2)的变化关系正确的是( )
例题3.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A＝r，R B＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是
A．此时绳子张力为μmg B．此时圆盘的角速度为2μg r
C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动
例题4.如图所示，细绳一端系着质量M ＝0.6 kg 的物体A ，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m ＝0.3 kg 的物体B ，A 的中点与圆孔距离为0.2 m ，且A 和水平面间的最大静摩擦力为2 N ，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω满足什么条件时，物体B 会处于静止状态？(g ＝10 m/s 2
)
类型二：与弹力有关的临界问题
例题5. 用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀
速圆周运动的角速度为ω。

线的张力为F T ，则F T 随ω2变化的图象是下图中的( )
例题6.如图所示的装置可绕竖直轴0O ´转动,可视为质点的小球A 与细线AC 、AB 连接后分别系于B 、C 两点,装置静止时细线AB 水平,细线AC 与竖直方向的夹角θ=37°。

已知小球的质量m =1kg,细线AC 长L 1=1m,细线AB 长L 2=0.2m,重力加速度g =10m/s 2。

(1)若装置匀速转动的角速度为1ω时,细线AB 上的张力为零而细线AC 与竖直方向的夹角为37°,求角速度1ω的大小；
(2)若装置匀速转动的角速度
2ω求细线AC 与细线AB 的张力大小。