2014年秋季学期九年级数学下第一二章测试题
九年级(下)数学第一、二章综合测试卷(含答案)
DCA九年级（下）数学第一、二章综合检测试卷一、选择题（10×3＝30分）1． 在△ABC 中，∠C ＝90O ，∠B ＝2∠A ，则CosA 等于（ ） A.23 B. 21C. 3D.332.在△ABC 中，∠C ＝90O ，BC ：CA ＝3：4，那么SinA 等于（ ） A ．43 B.34 C.53 D.54 3.二次函数y ＝（X －1）2＋2的最小值是（ ） A ．－2 B.2 C.1 D.－14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，根据图像可得a ，b ，c 与0的大小关系是（ ） A. a>0,b<0,c<0 B. a>0,b>0,c>0 C. a<0,b<0,c<0 D. a<0,b>0,c<0 5.已知∠A 为锐角，且COSA≤21，那么（ ） A ．00<A≤600 B.600≤A<900 C.00<A<300 D.300≤A<900 6.函数y ＝ax 2－a 与y ＝xa（a≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是图中的（ ）7．已知二次函数y ＝x 2＋（2a ＋1）x ＋a 2－1的最小值为O ，则a 的值是（ ） A ．43 B.43- C.45 D.45- 8．如图在等腰三角形ABC 中，∠C ＝900，AC ＝6，D 是AC 上一点， 若tan ∠DBA ＝51，则AD 的长为（ ） A.2 B.2 C.1 D.229．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品在一定范围内每降价1元，每日销量就增加1个，为了获得最大利润，则应该降价（ ）A.5元B.10元C.15元D.20元10．某二元方程的解是21x m y m m =⎧⎨=++⎩，若把x 看作平面直角坐标系中点的横坐标，y 看作是纵坐标，下面说法正确的是（ ）A.点（x,y ）一定不在第一象限B.点（x,y ）一定不是坐标原点C.y 随x 的增大而增大D.y 随x 的增大而减小二、填空题：（8×3＝24分）11．∠A 和∠B 是一直角三角形的两锐角，则tan2BA +＝_________. 12．如图，某中学生推铅球，铅球在点A 处出手，在点B 处落地，它的运行路线满足y ＝－121x 2＋32x ＋35，则这个学生推铅球的成绩是_______米.13．把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图像解析式为y=x 2－4x+5，则有a=______ b=_______ c=_______.14.已知等腰三角形腰长为2cm ，面积为1cm ，则这个等腰三角形的顶角为_______度。
2014-2015学年度(下)初三数学科 试题附答案
ABC D2014-2015学年度（下）初三数学科 试题（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一．选择题（每题3分，共30分）1．3的倒数是（ ）A .3B ．3-C ．13D ．13-2．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）3．下列计算正确的是（ ）A.236a a a ⋅= B.623÷= C.21()22-=- D. 326()a a -=-4．某省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( )A ．83.210⨯元B ．100.3210⨯元C ．93.210⨯元 D ．83210⨯元5．某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）． A ．本次的调查方式是抽样调查 B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大6.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x ，则依题意列方程为（ ）A ．25（1+x ）2=82.75B ．25+50x=82.75C ．25+75x=82.75D ．25[1+（1+x ）+（1+x ）2]=82.757. 在反比例函数a y x=中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数2y ax ax =-的图象大致是下图中的（ ）8．如图，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ）A ．20B ．22C ．24D ．30个数平均质量（g ） 质量的方差 甲厂 50 150 2.6 乙厂 50 1503.1 xy O A ．x yO B ．x yOC ．x y O D ．xO yP 第16题9．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 坐标是(1,3), 则点M 和N 的坐标分别是( )A ． ）（），，（3-1.-3-1N MB ．）（），，（ 1.3-3-1-N M C.）（），，（3-1.3-1-N M D ．）（），，（3-1.31-N M10．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东30º方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是( )A ．10分钟B ．15分钟C ．20分钟D ．25分钟二．填空题（每题4分，共24分）11．分解因式：4x 2－25＝______________. 12 .化简：483-= ．13.关于x 的一元二次方程210x x p -+-=有两个实数根12x x 、,则p 的取值范围是______________. 14. 若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________． 15．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570，那么这个多边形的边数为___________． 16．如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝kx（k ＞0）图像与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π， 则反比例函数的解析式为___________．三．解答题一（每题6分，共18分）17． 解不等式组：18．先化简，再求值：()2x 1x+1x 1x x ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x=2．…………②…………① 30121123-⎧⎪--⎨->⎪⎩x x x ≤ ONMA yxA E PD GH FBA CD第8题第9题第10题19． 如图，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90º，且点B 的坐标为（4，2）． （1）画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90º后的△OA 1B 1； （2）以坐标原点O 为位似中心，按1：2的位似比在y 轴的右侧画出△OA 1B 1缩小后的△OA 2B 2．第19题图四．解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上， AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ， 使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论.21. 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？22.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种． (1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案)；(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？AD BEF OCM 第20题图五、解答题三（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度BD=12米时，球移动的水平距离为OD=9米 ．已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30o ，O 、A 两点相距OA=83米． （1）求出点A 的坐标及直线OA 的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点 ．第23题图24．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，AE=2，ED=4. （1）求证: ABE ∆～△ADB ；(2) 求tan ADB ∠的值；（3）延长BC 至F ，连接FD ，使BDF ∆的面积 等于83，求证DF 与⊙O 相切。
花都区2014学年第二学期九年级综合练习(一)(答案)
PBEBDCA2014年九年级数学综合测试(一)答案及评分标准二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
)11.x ≠2 ; 12. y((x+1)（x-1) ; 13. 0720 ; 14. -2 ; 15. 080 ; 16. 4028三、解答题(本大题共9小题，共102 分)17. (本小题满分9分)解：不等式①的解：x ＞1 …………(3分）不等式②的解：x ≤2…………(6分） ∴不等式组的解：1＜x ≤2 …………(9分） 18. (本小题满分9分)解：(1)射线CP 为所求…………(3分）（2）证明：∵CP 是∠ACB 的平分线 ∴∠DCE =∠BCE …………(5分） ∵BC=CD CE=CE∴△DC E ≌△BCE …………(8分） ∴BE =DE …………(9分） 19. (本小题满分lO 分)解：原式=26939a a a -+--…………(4分） =29a a -…………(6分） ∵240a +=∴2a =-…………(7分）∴原式=2(2)9(2)--⨯-…………(8分）=22…………(10分） 20. (本小题满分10分)解： 在Rt △ABC 中 ∠ABC =0906030-= …………(1分）∵tanA=BCAC …………(3分） ∴AC=tan BCA=………(5分）∵∠ACB=090 点D 是斜边AB 的中点 ∴CD=BD …………(7分) ∵CD=BE∴BD=BE ……(8分）三等奖二等奖一等奖·(4,5,6)(5,6)（3,4,5,6)(4,5,6)(5,6)(3)(3,4)(2)(2,3)(2,3,4)(1,2)(1)∴∠E=∠BDE ……(9分） ∵∠CBD =∠E+∠BDE ∴∠E=01152ABC ∠= …………(10分）21. (本小题满分12分)解：设小明在跑前200米的速度为x 米/秒 …………(1分)20020080(110%)x x +=-…………(6分) 解得：x=5518…………(9分) 检验：把x=5518代入（1-10%）x ≠0∴x=5518是原方程的根 …………(10分)∴x ≈5.3 …………(11分)答：小明在跑前200米的速度是5.3米/秒 …………(12分)22. (本小题满分12分) 解：（1）极差=95-88=7众数=88 平均数=959491908888916+++++=…………(3分)(2)…………(8分)从树形图可知，有机会均等的5种情况，其中九（3）班获二等奖（记为A ）有4种…………(10分) ∴ P(A)=45…………(12分) 23. (本小题满分12分) 解：（1）作BF ⊥y 轴，垂足为点F ，则四边形OABF 为矩形 ∴OF=AB=8, BF=OA=4…………(1分） ∴CF=OC-OF=11-8=3…………(2分） 在Rt △FBC 中5B C ==…………(5xCF（2）当x=0时，y=b∴D(0,b) OD= b …………(6分） 当x=4时，y=4+b∴E(4,4+b) AE =4+b …………(7分） OD+OA+AE=b+4+4+b=8+2b …………(8分）梯形OABC 的周长=OC+OA+AB+BC=11+4+8+5=28 …………(10分） ∵直线l 把梯形OABC 的周长分为3:4两部分∴OD+OA+AE=37×（梯形OABC 的周长） 或 OD+OA+AE=47×（梯形OABC 的周长） ∴8+2b=37×28 或 8+2b=47×28 …………(11分）∴b=2或4 …………(12分）24(本小题满分14分)解：(1)证明：∵E 是AD 的中点∴AE=DE∵ABE △沿BE 折叠后得到GBE △ ∴AE=EG …………1分 ∴AE=DE= EG …………2分∴三点A 、G 、D 在以点E 为圆心，EA 的长为半径的圆上…………3分 （2）连接EF ，则90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，．Rt Rt EGF EDF ∴△≌△ …………4分 GF DF ∴= …………5分设AB a =，DF b =，则有BC =，CF DC DF a b =-=-，由对称性有BG AB a ==,BF BG GF a b ∴=+=+．…………6分在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222)()()a b a b +-=+，…………7分34a b ∴=，…………8分∴43a b =∴43DC a DF b == …………9分（3）由（2）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==， ∵DCk DF= DC k DF =∙，DC AB BG kx ∴===．…………10分 (1)1CF k x BF BG GF k x ∴=-=+=+，（）．…………11分在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y k x k x +-=+（）．…………12分2y ∴=…………13分AD y AB kx k∴==…………14分25. (本小题满分14分)解：（1）∵y 2(1)4m x m =--是顶点式 ∴点D 的坐标为(14)m -，………(1分） 当x=0时，y= -3m 点C 的坐标为(03)C m -，………(2分）（2） 连接CD 、 BC ，过点D 作DE y ⊥轴于E∵BD 是⊙G 的直径 ∴∠DCB=090∴∠ECD+∠BCO=090 ∵∠ECD+∠EDC=090∴∠BCO=∠EDC∵∠DEC=∠BOC=090∴ DEC COB △∽△ ………(4分）DE ECCO OB=∴ ………(5分） 133mm -=-∴21m =∴ 1m =± ………(6分） ∵0m < ∴1m =-∴抛物线的解析式为223y x x =-++………(7分）（3）能在抛物线上找到一点Q ，使△BDQ 为直角三角形 很明显，点C 即在抛物线上，又在⊙G 上，90BCD ∠=°，这时Q 与C 点重合 点Q 坐标为(03)Q ， ………(8分）如图②，若DBQ ∠为90°，作QF y ⊥轴于F ，DH x ⊥轴于H同理可证：Rt Rt DHB BFQ △∽△∴DH HBBF FQ= ∴DH FQ BF HB ∙=∙∵点Q 坐标2(23)k k k -++， ∴24(23)2(3)k k k --=- 化简得：22390k k --=解得：3k =（不合题意，舍去），32k =-由32k =-得Q 坐标： 3924Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，………(10分） 若BDQ ∠为90°如图③，延长DQ 交y 轴于M ， 作DE y ⊥轴于E ，DH x ⊥轴于H同理可证：DEM DHB △∽△ ∴DE EM DH HB= 则142EM = 得12EM =，点M 的坐标为702⎛⎫⎪⎝⎭， 设DM 所在的直线解析式为y=kx+b,把M 702⎛⎫⎪⎝⎭，和D （1,4）代入得：724b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ 解得：17,22k b == ∴直线DM 的解析式为1722y x =+ ………(11分）把1722y x =+代入223y x x =-++得：22310x x -+= 解为：1x =（不合题意，舍去），12x =， 把12x =代入1722y x =+ 得154y =点Q 的坐标为11524⎛⎫⎪⎝⎭， ………(12分）综合上述，满足题意的Q 点有三个：(03)，、3924⎛⎫- ⎪⎝⎭，和11524⎛⎫⎪⎝⎭， ………(14分）。
2014下期末初三数学试题答案
2014-2015学年第一学期期末考试初三数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题3分，共45分．1．C 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．A 10．D11．A 12．A 13．C 14．D 15．D二、填空题：每小题4分，共20分．16．2(41)(21)(21)a a a ++- 172 18．AE=CF （答案不唯一） 19．±6 20．2<m<3三、解答题：21、解：(1) 原式=534-515a b c a b…………………………………………………………………………1分 =(54)(31)13ab c --- ……………………………………………………………………………………3分 =213ab c -……………………………………………………………………………………………4分 (2) 原式=4x 221()x x x x÷-- ……………………………………………………………………1分 =4x 221x x x-÷- …………………………………………………………………………2分 =4x 2x 21x x ⨯-- …………………………………………………………………………3分 =2 …………………………………………………………………………………………4分（3）原式= ………………………………………………2分= ……………………………………………………………………………………4分(4) 原式=22(44)y x xy y --+ …………………………………………………………………2分 =2(2)y x y -- ………………………………………………………………………………4分22、解：方程两边都乘以2x 4-得：2(2)34x x x ++=- ………………………………1分 22234x x x ++=-27x =- ……………………………………………………………………………………………2分72x =- ……………………………………………………………………………………………3分检验：把72x =-代入240x ≠-…………………………………………………………………4分 所以72x =-是原方程的解 …………………………………………………………5分 23、解：根据题意，得12APB y S PB AC ==⋅⋅ …………………………………………1分 ∴16(8)2y x =⨯⨯- ……………………………………………………………………………2分 ∴243y x =- ………………………………………………………………………………3分 而且P 点不与B,C 重合，所以x 的值的取值范围只能在0到8之间，而取不到0或者8，所以x 0＜＜8……………………………………………………………………………………5分 ∴y 与x 的函数解析式：243y x =-自变量x 的取值范围：x 0＜＜8 ……………………………………………………………6分24、解：在Rt △ABC 中：BC 2＝225030-＝1600，∴BC ＝40,………………………………3分 小汽车速度为：40÷2＝20米/秒＝72千米/时>70千米/时.………………………………………5分 ∴这辆小汽车超速了 ………………………………………………………………………………6分25、证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AF ∥CD ，AB=CD ………………………1分 AB=BE ，∴四边形BECD 是平行四边形………………………………………………………2分 ∴BD ∥CE∴∠BDF=∠EMF=∠DMC ………………………………………………………………………3分 BF=BD ，∴∠BDF=∠F=∠FDC ………………………………………………………………4分 ∴∠DMC=∠MDC ………………………………………………………………………………5分 ∴CD=CM …………………………………………………………………………………………6分26、证明：∵AD 是∠CAB 的平分线，∠ACD=∠ AED=90°∴CD=DE …………………………………………………………………………………………1分 ∵∠ACD=∠ AED ，∠CAD=∠DAE ，AD=AD∴△ACD ≌△AED ，∴∠ADC=∠ADE …………………………………………………………2分 又∵CD=DE ，DF=DF∴△CDF ≌△EDF ………………………………………………………………………………3分 ∴CF=EF ……………………………………………………………………………………………4分 ∵∠CDF=∠B+12∠CAB ，∠CFD=∠ACH+12∠CAB. ∵∠B=90°-∠CAB ，∠ACH=90°-∠CAB ，∴∠ACH=∠B∴∠CDF=∠CFD …………………………………………………………………………………5分 ∴CF=CD. ……………………………………………………………………………………6分∴CF=CD=DE=EF.∴四边形CDEF 是菱形……………………………………………………………………7分27、解：（1）如图：； ………………2分（2）2次 …………………………………………………………………………………………3分（3）如图，设直线AB 的解析式为y=k 1x+b 1∵图象过A （4，0）B （6，150），1111406150k b k b +=⎧∴⎨+=⎩ 1175300k b =⎧∴⎨=-⎩ 则75300y x =-① ……………………………………………………………………………5分 设直线CD 的解析式为y=k 2x+b 2∵图象过C （7，0），D （5，150），2222705150k b k b +=⎧∴⎨+=⎩ 2275525k b =-⎧∴⎨=⎩ 则75525y x =-+②……………………………………………………………………………7分 解由①、②组成的方程组得 5.5112.5x y =⎧⎨=⎩ ∴最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5千米……………………………………9分。
2014年秋季九年级期考数学科参考答案
2014年秋季九年级期考数学科参考答案一、选择题（每小题3分，共21分）1.A ；2.D ；3.C ；4.C ；5.D ；6.A ；7.B. 二、填空题（每小题4分，共40分）8.10；9.1x =0，2x =3；10.5；11. 略；12. 2；13.1000； 14.31；15. (3,6)；16.-3，-2；17.（1）120 （2）1413. 三、解答题（89分）18.原式＝4-33-6（8分）＝-2-33（9分） 19.写出求根公式 （4分） 2133±=x （9分） 20. ∵ AD ∥BE ，∴ ∠AEB ＝∠FAD ， 3分∵DF ⊥AE ∴∠AFD ＝∠B=90°， 6分∴ △ABE ∽△DFA 9分 21. 在Rt △AEC 中，Cos70°=AB BC 4分 ∴AB ＝ 70cos BC≈5.3 （米） 8分 答：梯子AB 的长度为5.6米． 9分22.(1) 用列表或画树状图表示 6分 (2) P(在第二象限)=41. 9分 23.（1）（0,1） 3分（2）画出△A 1B 1C 1（画出一个点各2分 ） 9分 24.（1） 2 2+x 4分（2）根据题意，得 (2+x )(200-20x )＝700． 6分整理，得x 2－8x ＋15＝0， 7分解这个方程得x 1＝3 x 2＝5， 8分 答：售价应定为13元或15元． 9分25.（1）36 3分（2）①当P 点与D 点重合时，t =3 4分 ∴H 为AD 的中点，∵EF ⊥AD ，∴EF 为AD 的垂直平分线 ∴四边形AEDF 的对角线互相垂直平分A EHDF LCB图1∴四边形AEDF 为菱形 5分 ∵AD=BD=CD=6 ∴∠BAC=90° ∴四边形AEDF 为正方形 6分 ②∵ EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ， 7分 ∴AD AH BC EF =，即6612tEF -=，解得：EF=2（6-t ）． S △PEF =EF ·DH=×2（6-t ）t =-（t ﹣3）2+9 8分 ∴当t =3秒时，S △PEF 的最大值为9． 9分 ③ 1)若点E 为直角顶点，如图所示， 此时PE ∥AD ，PE =t ，BP=2t ． ∵PE ∥AD ，∴BD BP AD PE =，即626tt =，t =0， 与题设矛盾； 10分 2)若点F 为直角顶点，如图所示， 此时PF ∥AD ，PF=t ，BP=2t ，CP=12﹣2t ． ∵PF ∥AD ，∴CD CP AD PF =，即62126tt -=， 解得t =4； 11分3)若点P 为直角顶点，如图所示．法1：四边形AEDF 为正方形 ∠EDF=90°当P 点与D 点重合时，△PEF 为直角三角形． ∴t =3 13分 法1：过点E 作EM ⊥BC 于点M ，过点F 作FN ⊥BC 于点N ，则EM=FN=DH=t ，EM ∥FN ∥AD ．∵EM ∥AD ，∴BDBMAD EM =，解得BM=t ， ∴PM=BP ﹣BM=t ．在Rt △EMP 中，由勾股定理得：PE 2=EM 2+PM 2=2t 2． ∵FN ∥AD ，∴CDCN AD FN =，解得CN=t ， ∴PN=BC ﹣BP ﹣CN=12﹣2t ﹣t =12﹣3t ． 12分在Rt △FNP 中，由勾股定理得：PF 2=FN 2+PN 2=t 2+（12﹣3t ）2=10t 2﹣72t +144．在Rt △PEF 中，由勾股定理得：EF 2=PE 2+PF 2，即：（12﹣2t ）2=2t 2+10t 2﹣72t +144 化简得：t 2﹣3t =0，PA EHDF LCB图2P图3BCLF DHEAM N P 图4BCLF DHEA解得：t=3或t=0（舍去） 13分综上所述，当t=3秒或t=4秒时，△PEF为直角三角形．26.（1）b=-3；m=-2 3分（2）过点A作AC∥x轴，交抛物线于点C，可求得C（4,4）又B（2,-2）∴∠COB=90° 4分①若以O、B、C为顶点的三角形和以O、B、P为顶点的三角形相似，只能是△OBC∽△OCP 5分∴△OBC与△OPB的相似比为OC:OB=2：1; 6分②由①知CO=42，BO=22，BF=FC=10．1）若翻折后，点B′落在BC的右侧，BC与PB′的交点为M，如图．S△MFP =S△BCP =S△CPF =S△B′PF，∴M为FC、PB′的中点∴四边形B′FPC为平行四边形， 7分∴PC=10， PO=42-10 8分2）若翻折后，点B′落在BC上，则点B，D重合， S△MFP =S△BCP，不合题意，舍去． 10分3）若翻折后，点B落在OD的左侧，OC与FB′的交点为N，如图，S△NFP =S△BCP =S△BPF =S△CPF =S△B′PF∴N为PC、FB′的中点∴四边形B′PFC为平行四边形，11分B′P=FC=10∴BP= B′P=10 12分在直角三角形OPB中OP2+OB2=BP2，PO=2， 13分综上所述，PO=42-10或PO=2．B'MPFyxOCABBACO xyFPNB'。
2014北师大九年级下第一章直角三角形的边角关系达标测试卷及答案(pdf版)
第一章达标测试卷时间:６０分钟㊀㊀满分:１００分题㊀序一二三总分结分人核分人得㊀分一㊁选择题(每题３分,共３０分)１．已知在R tәA B C中,øC＝９０ʎ,s i n A＝３５,则t a n B的值为(㊀㊀)．A．４３B．４５C．５４D．３４２．如果在әA B C中,s i n A＝c o s B＝２２,那么下列最确切的结论是(㊀㊀)．A．әA B C是直角三角形B．әA B C是等腰三角形C．әA B C是等腰直角三角形D．әA B C是锐角三角形３．在R tәA B C中,øC＝９０ʎ,若c＝２,t a n A＝１２,则a等于(㊀㊀)．A．１５５B．２５５C．３５５D．４５５４．如图,在４ˑ４的正方形网格中,t a nα等于(㊀㊀)．A．１B．２C．１２D．５２(第４题)㊀㊀㊀㊀(第５题)５．如图,将一个R tәA B C形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动,已知楔子斜面的倾斜角为２０ʎ,若楔子沿水平方向前移８c m(如箭头所示),则木桩上升了(㊀㊀)．A．８t a n２０ʎc m B．８t a n２０ʎc m C．８s i n２０ʎc m D．８c o s２０ʎc m ６．如图,在R tәA B C中,øA C B＝９０ʎ,C DʅA B,垂足为D．若A C＝５,B C＝２,则s i nøA C D 的值为(㊀㊀)．A．５３B．２５５C．５２D．２３(第６题)㊀㊀㊀(第７题)㊀㊀㊀(第８题)７．河堤的横断面如图所示,堤高A B 为１０m ,斜坡B C 的长为２６m ,那么斜坡B C 的坡度是(㊀㊀)．A．１ʒ３B ．１ʒ２．６C ．１ʒ２．４D．１ʒ２８．如图,A ㊁B ㊁C 三点在正方形网格线的交点处,若将әA B C 绕着点A 逆时针旋转得到әA C ᶄB ᶄ,则t a n B ᶄ的值为(㊀㊀)．A．１２B ．１３C ．１４D．２４９．在әA B C 中,s i n B ＝c o s (９０ʎ－C )＝１２,那么әA B C 是(㊀㊀)．A．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D．等腰直角三角形１０．在平面直角坐标系中,设点P 到原点O 的距离为p ,O P 与x 轴正方向的夹角为α,则用[p ,α]表示点P 的极坐标,显然,点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如:点P 的坐标为(１,１),则其极坐标为[２,４５ʎ]．若点Q 的极坐标为[４,６０ʎ],则点Q 的坐标为(㊀㊀)．A．(２,２３)B ．(２,－２３)C ．(２３,２)D．(２,２)二㊁填空题(第１３㊁１４题每题４分,其余每题３分,共２９分)１１．在R t әA B C 中,øC ＝９０ʎ,øA ＝６０ʎ,斜边上的高是３,则a ＝㊀㊀㊀㊀,b ＝㊀,c ＝㊀㊀㊀㊀．１２．计算:c o s ２４５ʎ＋t a n ３０ʎ s i n ６０ʎ＝㊀㊀㊀㊀．１３．如图,建筑物甲㊁乙两楼的高均为２０m ,在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为３０ʎ,如果两楼间隔为１８m ,那么楼甲的影子落在楼乙上的高度A B 等于㊀㊀㊀㊀m ．(结果保留根号)(第１３题)㊀㊀㊀(第１４题)㊀㊀㊀(第１７题)１４．如图,øA C B ＝９０ʎ,A B ＝１３,A C ＝１２,øB C M ＝øB A C ,则s i n øB A C ＝㊀㊀㊀㊀,点B 到直线M C 的距离为㊀㊀㊀㊀．１５．在等腰三角形中,腰与底边之比为１ʒ２,则底角为㊀㊀㊀㊀．１６．张华同学遇到了这样一道题:３t a n (β＋２０ʎ)＝１,你猜想锐角β的度数应是㊀㊀㊀．１７．如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为１８c m ,宽为３０c m ,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A ,斜坡的起始点为C ,现设计斜坡B C 的坡度i ＝１ʒ５,则A C 的长度是㊀㊀㊀㊀c m ．１８．某厂家新开发的一种电动车如图,它的大灯A 射出的光线A B ㊁A C 与地面MN 所夹的锐角分别为８ʎ和１０ʎ,大灯A 与地面的距离为１m ,则该车大灯照亮地面的宽度B C 是㊀m ．(参考数据:s i n ８ʎ＝４２５,t a n ８ʎ＝１７,s i n １０ʎ＝９５０,t a n １０ʎ＝５８)(第１８题)㊀㊀㊀㊀(第１９题)１９．在２０７国道襄阳段改造工程中,需沿A C 方向开山修路(如图所示),为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从A C 上的一点B 取øA B D ＝１４０ʎ,B D ＝１０００m ,øD ＝５０ʎ,为了使开挖点E 在直线A C 上,那么D E ＝㊀㊀㊀㊀m ．(供选用的三角函数值:s i n ５０ʎ＝０．７６６０,c o s ５０ʎ＝０．６４２８,t a n ５０ʎ＝１．１９２)三㊁解答题(第２０题５分,第２１㊁２２题每题６分,第２３㊁２４题每题７分,第２５题１０分,共４１分)２０．计算:s i n ３０ʎ－c o s ２４５ʎ＋３４t a n ２３０ʎ＋s i n ２６０ʎ－c o s ６０ʎ．２１．如图,在әA B C 中,øA ＝３０ʎ,t a n B ＝１３,B C ＝１０,则AB 的长是多少?(第２１题)２２．如图,水渠边有一棵大木瓜树,树干D O (不计粗细)上有两个木瓜A ㊁B (不计大小),树干垂直于地面,量得A B ＝２米,在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为４５ʎ㊁木瓜B 的仰角为３０ʎ．求C 处到树干D O 的距离C O ．(结果精确到１米,参考数据:３ʈ１．７３,２ʈ１．４１)(第２２题)２３．如图所示,A㊁B两城市相距１００k m．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段A B),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东３０ʎ和B城市的北偏西４５ʎ的方向上．已知森林保护区的范围在以点P为圆心,５０k m为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?(参考数据:３ʈ１．７３２,２ʈ１．４１４)(第２３题)２４．如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,A B是A到l的小路．现新修一条路A C到公路l．小明测量出øA C D＝３０ʎ,øA B D＝４５ʎ,B C＝５０m．请你帮小明计算他家到公路l的距离A D的长度．(精确到０．１m,参考数据:２ʈ１．４１４,３ʈ１．７３２)(第２４题)２５．某市规划局计划在一坡角为１６ʎ的斜坡A B上安装一球形雕塑,其横截面示意图如图所示．已知支架A C与斜坡A B的夹角为２８ʎ,支架B DʅA B于点B,且A C㊁B D的延长线均过☉O的圆心,A B＝１２m,☉O的半径为１．５m,求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离．(结果精确到０．０１m,参考数据:c o s２８ʎʈ０．９,s i n６２ʎʈ０．９,s i n４４ʎʈ０．７,c o s４６ʎʈ０．７)(第２５题)第一章达标测试卷１．A㊀２．C ㊀３．B ㊀４．B ㊀５．A㊀６．A７．C ㊀８．B ㊀９．A㊀１０．A１１．２３㊀２㊀４㊀１２．１㊀１３．２０－６３１４．５１３㊀２５１３㊀１５．４５ʎ㊀１６．１０ʎ㊀１７．２１０１８．７５㊀１９．６４２．８２０．原式＝１２－２２()２＋３４ˑ３３()２＋３２()２－１２＝１２．２１．３＋３２２．设C O 为x 米．在R t әB C O 中,t a n ３０ʎ＝B OC O,则B O ＝３３x ．在R t әA C O 中,A O ＝C O ,则A O ＝x ．即方程３３x ＋２＝x ,解得x ʈ５．故C O 长大约是５米．２３．过点P 作P C ʅA B 于点C ,则P C ＝５０(３－３)ʈ６３．４＞５０,所以高速公路不会穿越保护区．２４．因为在R t әA B D 中,øA B D ＝４５ʎ,所以A D ＝D B ,设A D ＝x ,在R t әA C D 中,t a n ３０ʎ＝A D C D ＝x x ＋５０,x ＝２５(３＋１)ʈ６８．３．２５．过点O 作水平地面的垂线,垂足为E ．在R t әA O B 中,c o s øO A B ＝A B O A ,即c o s ２８ʎ＝A B O A ＝１２O A,所以O A ＝１２c o s ２８ʎʈ１２０．９ʈ１３．３３３３．因为øE A B ＝１６ʎ,所以øO A E ＝２８ʎ＋１６ʎ＝４４ʎ．在R t әA O E 中,s i n øO A E ＝O E O A,即s i n ４４ʎʈO E １３．３３３３,所以O E ʈ１３．３３３３ˑ０．７ʈ９．３３３３(m )．９．３３３３＋１．５＝１０．８３(m )．所以雕塑最顶端到水平地面的垂直距离约为１０．８３m ．。
2014初三下册数学试卷及参考答案精编
2014初三下册数学试卷及参考答案精编一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1.下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.今年5月，随着第四条水泥熟料生产线的点火投产，芜湖海螺水泥熟料已达年产6000000吨，用科学记数法可记作()A.吨B.吨 C.吨 D.吨3.如果，则= ( )A.B.1C.D.24.下列计算中，正确的是()A. B. C.D.5.如图，在△ABC中ADperp;BC，CEperp;AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则CH 的长是( )A.1B.2C.3D.46.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A.mgt;-1B.mlt;-2C.mge;0D.mlt;07.筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km，距离芜湖市区约35km，距离无为县城约18km，距离巢湖市区约50km，距离铜陵市区约36km，距离合肥市区约99km.以上这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为().A.18B.50C.35D.35.58.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A 的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为()A.cm B.4cm C.cm D.3cm9.函数中自变量x的取值范围是()A.xge;B.xne;3C.xge;且xne;3 D.10.如图，Rt△ABC绕O点旋转90deg;得Rt△BDE，其中ang;ACB=ang;E= 90deg;，AC=3，DE=5，则OC的长为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是.12.在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.13.据芜湖市环保局6月5日发布的2006年环境状况公报，去年我市城市空气质量符合国家二级标准.请根据图中数据计算出该年空气质量达到一级标准的天数是天.(结果四舍五入取整数).14.因式分解：.15.如图，，以为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD 切于点Q.则.16.定义运算“@”的运算法则为:x@y=，则.三、解答题（本大题共8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤．17.(本题共两小题，每小题6分，满分12分)(1)计算：deg;.(2)解不等式组芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元?19.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，AD是BC上的高，，(1)求证：AC=BD;(2)若，BC=12，求AD的长.20.(本小题满分8分)已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长.21.(本小题满分10分)如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0).(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧);(2)求线段BC的对应线段所在直线的解析式.22.(本小题满分10分)一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大.(1)求使图1花圃面积为最大时R-r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径;(2)若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的theta;值.23.(本小题满分12分)阅读以下材料，并解答以下问题.“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N= m + n种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m×n 种不同的方法，这就是分步乘法计数原理.”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出.(1)根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种?(2)运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种?(3)现由于交叉点C道路施工，禁止通行.求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?24.(本小题满分12分)已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点.且始终与y轴相切于定点C(0，1).(1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;(2)若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形.参考答案一、选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分)题号1234567910答案BCCDAADACB二、填空题(本大题共6小题，每题5分，满分30分) 11．12．0.513．11714．15．616．6三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤．17．（本小题满分12分）(1)解:原式=，，4分==. ，，6分(2)解:解不等式①，得：xle;2. ，，2分解不等式②，得xgt;1. ，4分所以原不等式组的解集为 1。
2014年初三数学下期综合测试
2014年初三数学下期综合测试一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
1、已知x ＝-1是关于x 的方程012=++mx x 的一个根，则m ＝ ( )A ．0B ．1C ．2D ．-22、点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（2，12） B ．（-2，12） C ．（-2，-12） D ．（-12，-32） 3、一元二次方程2210x x --=的根的情况为( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4、如图，⊙O 的直径CD ＝5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OD ＝3：5 ，则AB 的长是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．221cm5、如图，AC 是⊙O 的直径，弦AB ∥CD ，若∠BAC=32°，则∠AOD 等于( )．A ．64°B ．48°C ．32°D ．76°6、如图，AB 是⊙O 的直径，DB 、DC 分别切⊙O 于B 、C ，若∠ACE ＝250，则∠D 为（ ）A 、500B 、550C 、600D 、6507、如果把ABC V 各顶点的纵、横坐标都乘-1，得到111A B C V ，则这两个三角形在坐标系中的位置关系是（ ）A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、无对称关系8、如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ）A ．32 B ．3 C ．1 D ．439、如图，正方形ABCD 中，E F 、分别为AB BC 、的中点，AF 与DE 相交于点O ，则cot DAO Ð ( )第4题 第5题∙ 第 6 题图EO D CBA第15题第8题 第10题E F第9题A ．31B ．552 C ．23D ．2110、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是⊙O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于( )． A ．70° B ．90° C ．110° D ．120°二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》测试卷及答案
九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》单元测试卷（满分150分）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.在直角三角形中sin A的值为12，则cos A的值等于()A. 12B. √22C. √32D. √32.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=4，cosA=45，则BD的长度为()A. 94B. 125C. 154D. 43.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB=a，BC=b，∠DAO=x，则点C 到x轴的距离等于()A. acosx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. asinx+bsinx4.已知α为锐角，且sinα=√32，则α的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°5.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A. tanαtanβB. sinβsinαC. sinαsinβD. cosβcosα6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sin A的值是()A. √3B. 12C. √32D. √337.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为()A. 7sin35°B. 7cos35∘C. 7cos35°D. 7tan35°8.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=0.5，若AC=6，则BC的长为()A. 8B. 12C. 6√3D. 12√39.如图，∠C=90°，AB=10米，∠B=36°，则AC为()A. 10tan36°B. 10cos36°C. 10sin36°D. 10sin36∘10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan15°=ACCD =2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3.类比这种方法，计算tan22.5°的值为()A. √2+1B. √2−1C. √2D. 1211.．如图，在△ABC中，sinB=13，tanC=2，AB=3，则AC的长为()A. √2B. √52C. √5D. 212.2cos30∘−tan45∘−√(1−tan60∘)2的值是()A. 2√3−2B. 0C. 2√3D. 213.如图，在△ABC中AB=2√5，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，使得点B恰好落在BC的中点B′处，得到△AB′C′.若tan∠CB′C′=43，则BC的长为()A. 4√5B. 6C. 8D. 1014.若sin(∠A+15°)=√32，则tan∠A的值为()A. ．12B. √33C. 1D. √2215.中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上．宾馆AB高为129米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C(雕像的高度忽略不计)，已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°.则轮船E距离海岸线D的距离ED的长为()米(参考数据：tan27°≈0.5，sin27°≈0.45)A. 262B. 212C. 244D. 276二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE的值是________．EC17.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若BE=9，BC=12，则cos C=________．18.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3,m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是4，则sinα3的值为________．19.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在AD∠ACB，若AE=2，则上，且DE=CD，连接OE，∠ABE=12OE的长为______．20.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是______m(结果保留根号)三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）21.下图为某小区的两幢1O层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m.现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=ℎ，太阳光线与水平线的夹角为α．(1)用含α的式子表示h；(2)当α=30°时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层？从此时算起，若α每小时增加10°，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？22. 先化简，再求值：(1−x +3x+1)÷x 2+4x+4x+1，其中x =tan45°+(12)−1．23. 计算：|2−tan60°|−(π−3.14)0+(−12)−2+12√12．四、解答题（本大题共4小题，共50.0分）24. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，M 是直角边AC 上一点，MN ⊥AB 于点N ，AN =3，AM =4，求cos B 的值．25. 对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin(180°−α)，cosα=−cos(180°−α)．(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值；(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4，A，B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2−mx−1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．26.如图，矩形ABCD中，AB=6，∠ABD=60°，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB运动，到点B停止运动．过点E作EF//BD交AD于点F，将△AEF绕点E顺时针旋转得到△GEH，且点G落在线段EF上，设点E的运动时间为t(秒)(0<t<3)．(1)若t=1，求△GEH的面积；(2)若点G在∠ABD的平分线上，求BE的长；(3)设△GEH与△ABD重叠部分的面积为T，用含t的式子表示T，并直接写出当0<t<3时T的取值范围．27.先化简，再求代数式x2−1x+2÷(1−3x+2)的值，其中x=4sin45°−2cos60°．答案1.C2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.C9.C10.B11.B12.B13.C14.C15.B16.√3317.2318.4519.√1320.40√321.解：(1)过E作EF⊥AB，垂足为F，则∠BEF=α，在Rt△AFE中，FE=AC=30，AB=10×3=30，∴BF=AB−EC=30−ℎ，∵tanα=BF，FE∴BF=EF×tanα，即30−ℎ=30×tanα，ℎ=30−30tanα；(2)当α=30°时，ℎ=30−30tan30°≈12.68，∴甲楼顶B的影子落在第五层，不影响乙楼的采光时，AB的影子顶部应刚好落在C处，此时，AB=30，AC=30，∴∠BCA=45°，则∠α’=45°，∵角α每小时增加10度，∴应在1个半小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光．22.解：原式=(1−x2x+1+3x+1)÷(x+2)2x+1=(2+x)(2−x)x+1⋅x+1(2+x)2=2−x2+x，当x=tan45°+(12)−1=1+2=3时，原式=2−32+3=−15．23.解：原式=|2−√3|−1+4+√3，=2−√3−1+4+√3，=5．24.解：∵∠C=90°，MN⊥AB，∴∠C=∠ANM=90°，又∵∠A=∠A，∴△AMN∽△ABC，∴ANAM =ACAB=34，设AC=3x，AB=4x，由勾股定理得BC=√AB2−AC2=√7x，∴在Rt△ABC中，cosB=BCAB =√7x4x=√74．25.解：(1)由题意得，；(2)∵三角形的三个内角的比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A =30°，∠B =120°时，方程的两根为12，−12， 将x =12代入方程得：4×(12)2−m ×12−1=0，解得：m =0，经检验x =−12是方程4x 2−1=0的根，∴m =0符合题意；②当∠A =120°，∠B =30°时，两根为√32，√32，不符合题意； ③当∠A =30°，∠B =30°时，两根为12，√32， 将x =12代入方程得：4×(12)2−m ×12−1=0，解得：m =0，经检验x =√32不是方程4x 2−1=0的根． 综上所述：m =0，∠A =30°，∠B =120°．26.解：(1)如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，∵EF//BD ，∴∠AEF =60°，∵AE =2，∴AF =AE ⋅tan60°=2√3，∴S △EGH =S △AEF =12⋅AE ⋅AF =12×2×2√3=2√3．(2)如图2中，由题意得，BG平分∠ABD，∠ABD=30°，∴∠EBG=12∵∠AEG=∠EBG+∠EGB=60°∴∠EBG=∠EGB=30°，∴BE=EG=AE=3．(3)如图1−1中，当点H落在BD上时，作EJ⊥BD于J．∵EF//BD，∴∠FEH=∠EHB=60°，∴△EBH是等边三角形，∴EH=EB=EF=2AE，∴AE=2，BE=4，∴t=1，×2t×2t×√3=2√3t2．如图3中，当0<t≤1时，重叠部分是△EGH，T=S△AEF=12如图4中，当1<t<3时，重叠部分是四边形MNGE，作EJ⊥BD于J．在Rt△EBJ中，∵BE=6−2t，∠EBJ=60°，∴BJ=12BE=3−t，EJ=√3BJ=3√3−√3t，∵△EBM是等边三角形，∴BJ=JM=3−t，∵四边形EGNJ是矩形，∴EG=NJ=2t，∴MN=NJ−MJ=3t−3，∴T=12⋅(MN+EG)⋅EJ=12⋅(3t−3+2t)⋅(3√3−√3t)=−5√32t2+9√3t−9√32．综上所述，T={2√3t2(0<t≤1)−5√32t2+9√3t−9√32(1<t<3)．27.解：x2−1x+2÷(1−3x+2)=(x+1)(x−1)x+2÷x+2−3x+2=(x+1)(x−1)x+2⋅x+2x−1=x+1，∵x=4sin45°−2cos60°=2√2−1，∴原式=2√2．。
九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》单元测试卷及答案
九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》单元测试卷（满分150分）题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1. 在直角三角形中sin A 的值为12，则cos A 的值等于( )A. 12B. √22C. √32D. √32. 已知α为锐角，且sinα=√32，则α的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°3. 若sin(∠A +15°)=√32，则tan∠A 的值为( )A. ．12B. √33C. 1D. √224. 在0，−√273，sin45°，13这四个数中，无理数是( )A. 0B. −√273C. sin45°D. 135. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 上，∠DBC =∠A.若AC =4，cosA =45，则BD 的长度为( )A. 94 B. 125 C. 154 D. 46. 如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC =α，∠ADC =β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A. tanαtanβ B. sinβsinα C. sinαsinβ D. cosβcosα7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为()A. 7sin35°B. 7cos35∘C. 7cos35°D. 7tan35°8.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=0.5，若AC=6，则BC的长为()A. 8B. 12C. 6√3D. 12√39.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB=a，BC=b，∠DAO=x，则点C 到x轴的距离等于()A. acosx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. asinx+bsinx10.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sin A的值是()A. √3B. 12C. √32D. √3311.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan15°=ACCD =12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3.类比这种方法，计算tan22.5°的值为()A. √2+1B. √2−1C. √2D. 1212.．如图，在△ABC中，sinB=13，tanC=2，AB=3，则AC的长为()A. √2B. √52C. √5D. 213.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，直线l经过点A，且垂直于AB，分别与AB，AC相交于点M，N.直线l从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，当直线l经过点B时停止运动，若运动过程中△AMN的面积是y(cm2)，直线l的运动时间是x(s)，则y与x之间函数关系的图象大致是()A. B.C. D.14.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为()(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)．A. 5.1米B. 6.3米C. 7.1米D. 9.2米15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC，BD交于点O，sin∠COD=√3，P为AD上一动点，PE⊥AC于点E，2PF⊥BD于点F，分别以PE，PF为边向外作正方形PEGH和PFMN，面积分别为S1，S2.则下列结论：①BD=8；②点P在运动过程中，PE+PF 的值始终保持不变，为2√3；③S1+S2的最小值为6；④当PH：PN=5：6时，则DM：AG=5：6.其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.计算：−(5−π)0−2⋅sin45°=______．17.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE.若BE=9，BC=12，则cos C=________．18.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE的值是________．EC19.如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标，则sinα是(3,m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是43的值为________．20.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在AD∠ACB，若AE=2，则上，且DE=CD，连接OE，∠ABE=12OE的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）21.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．(结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41)22. 计算：|2−tan60°|−(π−3.14)0+(−12)−2+12√12．23. 小甬工作的办公楼(矩形ABCD)前有一旗杆MN ，MN ⊥DN ，旗杆高为12m ，在办公楼底A 处测得旗杆顶的仰角为30°，在办公楼天台B 处测旗杆顶的仰角为45°，在小甬所在办公室楼层E 处测得旗杆顶的俯角为15°． (1)办公楼的高度AB ；(2)求小甬所在办公室楼层的高度AE ．四、解答题（本大题共4小题，共50.0分）24.图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE 落在AD′E′的位置(如图2所示).已知AD=90厘米，DE=30厘米，EC=40厘米．(1)求点D′到BC的距离；(2)求E、E′两点的距离．25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cos B的值．26.对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin(180°−α)，cosα=−cos(180°−α)．(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值；(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4，A，B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2−mx−1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．27.如表是小菲填写的实践活动报告的部分内容．求铁塔的高度FE.(结果精确到1米)【参考数据：sin44°=0.69，cos44°=0.72，tan44°=0.97】答案1.C2.C3.C4.C5.C6.B7.C8.C9.A10.C11.B12.B13.B14.A15.C16.−1−√217.2318.√3319.4520.√1321.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：AB=7，∠ACD=45°，∠CBD=90°−68°=22°，∴AD=CD，∴BD=AB−AD=7−CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CDBD，∴CD7−CD≈0.40，∴CD=2，∴AD=CD=2，BD=7−2=5，∴AC=2√2≈2.83，BC=CDsin22∘≈20.37≈5.41，∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2(km)．答：新建管道的总长度约为8.2km．22.解：原式=|2−√3|−1+4+√3，=2−√3−1+4+√3，=5．23.解：(1)如图，过点M作MH⊥AB于点H，∵MN⊥DN，∠BAN=90°，∴四边形MNAH是矩形，∴AH=MN=12，MH//AN//BC，∴∠AMH=∠MAN=30°，在Rt△AMH中，MH=AHtan30∘=12√3，∵∠BMH=45°，∴BH=MH=12√3，∴AB=AH+BH=12+12√3．答：办公楼的高度AB为(12+12√3)m．(2)过点E作EQ⊥AM于点Q，由(1)得，∠EAQ=60°，∴∠EMQ=180°−∠EAM−∠AEM=180°−60°−75°=45°，设AE=x，则AQ=x⋅cos60°=12x，MQ=EQ=x⋅sin60°=√32x，由AM=2MN=24，x 2+√32x=24，解得x=24√3−24(m)．答：小甬所在办公室楼层的高度AE为(24√3−24)m．24.解：(1)过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示．由题意，得：AD′=AD=90厘米，∠DAD′=60°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠AFD′=∠BHD′=90°．在Rt△AD′F中，D′F=AD′⋅sin∠DAD′=90×sin60°=45√3厘米．又∵CE=40厘米，DE=30厘米，∴FH=DC=DE+CE=70厘米，∴D′H=D′F+FH=(45√3+70)厘米．答：点D′到BC的距离为(45√3+70)厘米．(2)连接AE，AE′，EE′，如图4所示．由题意，得：AE′=AE，∠EAE′=60°，∴△AEE′是等边三角形，∴EE′=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AD=90厘米，DE=30厘米，∴AE=√AD2+DE2=30√10厘米，∴EE′=30√10厘米．答：E、E′两点的距离是30√10厘米．25.解：∵∠C=90°，MN⊥AB，∴∠C=∠ANM=90°，又∵∠A =∠A ，∴△AMN∽△ABC ， ∴AN AM =AC AB =34， 设AC =3x ，AB =4x ， 由勾股定理得BC =√AB 2−AC 2=√7x ， ∴在Rt △ABC 中，cosB =BC AB =√7x 4x =√74． 26.解：(1)由题意得，；(2)∵三角形的三个内角的比是1：1：4， ∴三个内角分别为30°，30°，120°， ①当∠A =30°，∠B =120°时，方程的两根为12，−12， 将x =12代入方程得：4×(12)2−m ×12−1=0， 解得：m =0，经检验x =−12是方程4x 2−1=0的根， ∴m =0符合题意；②当∠A =120°，∠B =30°时，两根为√32，√32，不符合题意； ③当∠A =30°，∠B =30°时，两根为12，√32， 将x =12代入方程得：4×(12)2−m ×12−1=0， 解得：m =0，经检验x =√32不是方程4x 2−1=0的根． 综上所述：m =0，∠A =30°，∠B =120°． 27.解：在Rt △DGF 中，∵FG =DG ×tan∠FDG ，=CE ×tan∠FDG=25×tan44°=24.25，∴FE=FG+GE=FG+CD，=24.25+10≈34(米)答：铁塔FE的高度约为34米．。
九年级下第一章直角三角形的边角关系全章综合测评题含答案
全章综合测评题一、选择题1.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若2AC BC =，则sin A 的值是（ ）A.12B.2 2.如图，ABC △的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan A 的值是（ ）A.65B.563.在ABC △中，若cos A ，tan B = ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形4.如图，在平地上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ，如果在坡度为0.5的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ） 2.24）A.4.5mB.4.6mC.6mD.8m5.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若4AB =，3sin 5A =，则斜边上的高等于（ ） A.6425 B.4825C.165D.125 6.甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上（梯子顶端靠谱），小明测得：甲与地面的夹角为60︒；乙的底3 ）A.甲较陡B.乙较陡C.丙较陡D.一样陡7.如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70︒方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40︒方向的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里8.小亮在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5︒角的正切值是（ ）1 1 C.2.5二、填空题9.计算：()0212sin 45π 3.142-︒+-+=________. 10.周长为20的等腰三角形，一边长为6，则底角的余弦值为______.11.如图，小颖利用有一个锐角是30︒的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛与地面的距离），那么这棵树高是______m .（结果保留根号）12.如图，一个小球由地面沿着坡度1:3i =的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_____m .13.如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为3米，引桥的坡角ABC ∠为15︒，则引桥的水平距离BC 的长是______米.（精确到0.1米，sin150.26︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒≈）14.在平面直角坐标系中，已知()2,3P ，OP 与x 轴所夹锐角为α，则tan α=_____.15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若14cm AB =，则阴影部分的面积是______2cm .16.如图，已知直线1234l l l l ∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α=______.三、解答题17.水务部分为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD ，如图所示，已知迎水坡面AB 的长为16米，60B ∠=︒，背水坡面CD 的长为ABED ，CE 的长为8米.（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后大坝背水坡面DE 的坡度.18.如图所示，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m ，秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53︒，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈）19.如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22︒是，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45︒时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离（B 、F 、C 在一条直线上）.求教学楼AB 的高度. （参考数据：3sin228︒≈，15cos2216︒≈，2tan 225︒≈）20.小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图所示是晒衣架的侧面示意图，立杆AB 、CD 相交于点O ，B 、D 两点立于地面，经测量：136cm AB CD ==，51cm OA OC ==，34cm OE OF ==，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且32cm EF =.（1）求扣链EF 与立杆AB 的夹角OEF ∠的度数.（精确到0.1︒）（2）小红的连衣裙挂在衣架后的总长度达到122cm ，垂挂在晒衣架上是否拖落到地面？通过计算说明理由.（参考数据：sin 61.90.882︒≈，cos61.90.471︒≈，tan 28.10.533︒≈）聊旺角认识新朋友——正弦：小菱形面积的性质新朋友——正弦，它已帮我们解决了好几个题目，但我们对它了解得却并不多，现在就来熟悉一下它. 正弦性质1：sin 0sin1800︒=︒=，sin 901︒=.道理很简单：菱形的一个角为0︒或180︒时，菱形就退化为线段；面积当然是0，菱形的一个角为90︒时，菱形就是正方形，因此，sin 90︒就是单位正方形的面积，当然是1.（如图1-1）正弦性质2：()sin 180sin αα︒-=.这是因为，当菱形有一角为α时，必有另一个角等于180α︒-，因此，sin α和()sin 180α︒-按定义表示的是同一块面积.（如图1-2）当菱形一个角为0︒时，面积为0，这个角慢慢变大时，菱形面积也随着增大，直到变为正方形，这个角继续变大时，菱形面积又变小，直到变成0，这种性质也体现在正弦的性质上.在我们的书上，直接规定“直角三角形中锐角的正弦sin A 等于A ∠的对边与斜边之比”，这种用直角三角形的边长之比来定义正弦的方法，是18世纪的大数学家欧拉首先引进的，关于正弦的性质我们将在以后继续学习，有兴趣的同学可以试一试.创新寄语提出新的疑问，新的可能，从新的角度看老问题，需要创造性的想象力，并且标志着科学的真正进步. 答案一、1.C2.A3.A4.A5.B6.D7.D8.B二、 9.1410.23或373213.11.1 14.3215.49三、17.（1）（2 18.1.7m19.12m20.解：（1）如图，在OEF △中，34cm OE OF ==，32cm EF =，作OM EF ⊥于点M ，则16cm EM =，16cos 0.47134EM OEF OE ∠==≈∴， 61.9OEF ∠=︒∴（2）小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.理由：EF BD ∵∥，61.9ABD OEF ∠=∠=︒∴过点A 作AH BD ⊥于点H在Rt ABH △中，sin AH AND AB∠=∵，()sin 136sin61.91360.882120.0cm AH AB ABD ⋅=∠=⨯︒≈⨯≈∴ ∵小红的连衣裙挂在晒衣架后总长度122cm >晒衣架高度120.0cm ， ∴会拖落到地面上.。
2014~2015学年第二学期九年级数学第1章 解直角三角形 单元测试卷
班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 2014~2015学年第二学期九年级数学第1章 解直角三角形一、选择题1.计算sin 245°+cos30°•tan60°，其结果是（ ） A ． 2B ． 1C ．112D ．03. (2014 甘肃省兰州市) 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA 的值等于（ ）A.43 B.34 C.53 D.544. (2014 湖北省随州市)如图，要测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B 点到河岸AD 的距离为（ ）米米5. (2014 山东省泰安市) 如图（1）是直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm ，将其折叠为BD ，如图（2），再将（2）沿DE 折叠，使点A 落在DC`的延长线上的点A`处，如图（3），则折痕DE 的长为（ ）（A ）83cm （B ）（C ） （D ）3cm6. (2014 浙江省湖州市) 如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC 的长是（ ）A ．2B ． 8C ．2 D．47. (2014 浙江省丽水市) 如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是（ ） A ．9m B ．6m C ． D ．班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________----------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 8. (2014 四川省绵阳市) 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为（ ）A ． 40海里B ． 4海里C ． 80海里D ． 4海里9. (2014 四川省巴中市) 在Rt △ABC 中，∠C=90°,5sin 13A =，则tanB 的值为（ ） A. 1213 B. 512 C. 1312 D. 12510. (2014 浙江省义乌市) 如图，点A （t,3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α,3tan =2α，则t 的值是（ )A ．1B ．1.5C ．2D ．3二、填空题11. (2014 辽宁省锦州市) 计算：tan45°-)113=________．12. (2014 江苏省常州市) 若∠α=30°,则∠α的余角等于 度, sin α的值为 .13. (2014 广西南宁市) 如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于 海里。
2014下期九年级数学试卷
学校： 姓名： 考场： 考号：☼……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼雨花区2014年下学期期末质量检测卷九 年 级 数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本试卷共26个小题,考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．“抛一枚硬币，正面向上”这一事件的概率为A ．21B ．-21C ．0D ．12．在一个直角三角形中，斜边为5，一条直角边为3，这条直角边所对锐角的正弦值为 A ．43B ．54C．35D ．533．“明天下雨的概率为80%”这句话指的是A ．明天一定下雨B ．明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C ．明天下雨的可能性是80%D ．明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨4．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的俯视图是 A ． B ．C ．D ．5．若两圆的半径分别是1cm 和4cm ，圆心距为5cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切D ．外离6．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，sinA ＝21，cosB ＝23，则△ABC 是 A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定7．△ABC 与△A′B′C′相似，相似比是1：2，已知△ABC的周长是3，则△A′B′C′的周长是 A ．3B ．6C ．9D ．12 8．如图，∠AOB 放置于正方形网格中，则sin ∠AOB =AB ．C ．12D ．2(第8题)(第9题)9．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡角是30，堤高BC =10m ，则坡面AB 的长度是 A ．15mB ．C ．20mD ．10．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，若矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是A ．x y 3= B ．x y 3-=C ．3xy =D ．3x y -=11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于点E ，若AB ＝10，CD ＝6，则BE 的长是A ．4B ．3C ．2D ．1(第10题)(第11题) (第12题)12．如图，在□ABCD 中，AB =5，BC =8，∠ABC ，∠BCD的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点G ，则△EFG 与△BCG 面积之比是 A ．5：8 B ．25：64 C ．1：4D ．1：16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．tan 45︒ = . 14．反比例函数ky x=的图象经过点（1，2），则k ＝ ． 15．100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 ． 16．双曲线y ＝xk2的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ．17．扇形的半径为8cm ，扇形圆心角为90︒，则弧长为 cm ．18．如图，已知四边形ABCD 中，AB ∥CD ，△COD 与△AOB的周长比为1：2，则CDB COB SS ∆∆:= .三、解答题（本大题满分66分）19．（本题满分6分）计算: ()4160220152--++ tan ．20．（本题满分6分）先化简，再求值：（第4题）ba b b a b ab a ++-+-22222，其中a =﹣2，b =230sin ．21．（本题满分8分）某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．22．（本题满分8分）如图，已知△ABC 中，点D 在AC 上且∠ABD =∠C ，求证：AB 2=AD •AC ．23．（本题满分9分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的粗细（横截面积）S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）求当面条粗1.6 mm 2时，面条的总长度是多少米？24．（本题满分9分）在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测到在点A 正前方俯角为30°方向的F 点处有疑似目标物体（该物体视为静止）．飞机继续向前飞行了800米到达B 点，此时测得点F 在点B 俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F 点的正上方点C 时（点A 、B 、C 在同一直线上），竖直高度CF 约为多少米？（结果保留整数，参考数值：73213.≈）25．（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，AE 平分∠BAF ，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C . （1）求证：CD 是⊙O 的切线（2）若CB ＝2，CE ＝4，求AB 的长26．（本题满分10分）规定对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P（a ，b ），则称点P ´（kb a +，b ka +）为点P 的“k 型派生点”（其中k 为常数，且k ≠0）。
2014九级下册数学测试卷
2014年九年级下册数学测试卷二.填空题：(每题3分，共24分)11.一个点到圆的最小距离是，最大距离是，则该圆的直径为。
12.⊙O直径为10，弦AB为8，P是AB上的一个动点，则OP 的取值范围为。
13.中，，，以点C为圆心，CA为半径的圆交BA于D，交BC于E，则的度数为。
14.设AB是⊙O的一条弦，AB=1，C是圆周上一点，，则圆的半径是。
15.如图：一束光线从轴上的点A(0，1)出发，经轴上的点C反射后经过B(3，3)，则光线从A到B所经过的路程是。
16.一次函数的图象经过点M(3，4)且于轴的负半轴、轴的正半轴分别交于A、B两点，当|OA|+|OB|=5时，此函数的解析式为。
17.函数是一次函数，此函数图象与两个坐标轴围成的三角形的面积为。
18.如图，已知：四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，则四边形ABCD的周长是。
三.解答题：(19至25题每题8分，26题10分)19.已知：，其中与成正比例，与成正比例，且时，;当时，，求：与的函数关系式。
20.已知：一次函数的图象与轴、轴分别交于A、B两点，过C(4，0)作AB的垂线交AB于E，交轴于D，求点D、E的坐标。
21.直线与轴、轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限作等腰直角三角形，使，如果第二象限内有一点P()，使，求的值。
22.如图，已知：AB是圆O的直径，CDAB于点D，AB=，CD=1()。
求BD的长。
23.设一圆的圆心为O，AB、CD是两条在点O两侧的平行弦，已知AB=40，CD=48，⊙O的半径为25，求AC的长。
24.如图，已知：⊙O中，M、N分别是两条不平行的弦AB、CD 的中点，且AB=CD，求证：。
25.如图，已知：点A、B、C、D顺次在⊙O上，，BMAC于点M，求证：AM=DC+CM。
26.已知：一次函数具有性质：随的增大而减小，又直线分别与直线，相交于A、D，且点A在第一象限内，直线，分别与轴相交于B、C。
九年级数学下册第一、二章综合检测题(含答案)-
九年级数学下册第一、二章综合检测题（时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在Rt △ABC 中，∠C=30°，AB=5，AC=3，则sinB 的值是（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．432．将一抛物线向下，向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，•则该抛物线的点拨式是（ ）A ．y=-（x-2）2+2B ．y=-（x+2）2-2C ．y=-（x+2）2+2D ．y=-（x-2）2-2 3．抛物线y=12x 2-6x+24的顶点坐标是（ ） A ．（-6，-6） B ．（-6，6） C ．（6，6） D ．（6，-6） 4．y=（x-1）2+2的对称轴是直线（ ）A ．x=-1B ．x=1C ．y=-1D ．y=15．如图1所示，函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则a b c b c c a a b==+++的值是（ ）A ．-1B ．1C ．12 D ．-12（1） （2） （3）6．已知一次函数y=ax+c 与二次函数y=a x 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ）7．如图2所示，二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，•则△ABC 的面积为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．1 8．在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且cos α=35，AB=4，则AD 的长为（ ）A ．3B ．162016..335C D 9．某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，•如图3所示，•栅栏的跨径AB 间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC 为0.6米，以O 为原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，根据以上的数据，则这段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）为（ ）A ．1.5米B ．1.9米C ．2.3米D ．2.5米 10．如图所示，已知△ABC 中，BC=8，BC 上的高h=4，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F （EF 不过A 、B ），设E 到BC 的距离为x ．则△DEF 的面积y 关于x 的函数的图象大致为（ ）二、填空题（每空3分，共30分）11．已知α为等边三角形的一个内角，则cos α等于________． 12．已知α是锐角，sin α=23，则cos （90°-α）的值为_______． 13．已知tan α=23，则锐角α的取值范围是________． 14．已知点（1，3）是双曲线y=mx与抛物线y=x 2+（k+1）x+m 的交点，则k 的值等于_____．15．已知二次函数y=-4x 2-2mx +m 2与反比例函数y=24m x的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m 的值是_______．16．观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n 个图中小黑点的个数为________________．17．若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=2，最小值为-2，则关于x 的方程a x 2+b x+c=-2的根为______．18．抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k=______．19．如图4所示，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC•为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为_______m．（结果精确到0.1m，≈1.732 1.414）(4) (5) (6)20．如图5所示，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知，AB=1，则点A1的坐标是________．三、解答题（共60分，写出必要的步骤，直接写出答案不得分）21．（本题16分）计算下列各题：（1（-2）2×4-1-4sin60°（2│+-1+2 005022．（本题10分）如图6所示，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，•向塔前进s米到达D，在D处测得A的仰角为β，则塔高是多少米？23．（本题10分）某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、•保养等费用预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y=a x2+bx，若第一年的维修、保养费用为2万元，第二年为4万元．（1）求y关于x的点拨式；（2）设x年后企业的纯利润为z万元（纯利润=创利-维修、保养费用），则投产后这个企业在第几年就能收回投资？24．（本题12分）已知抛物线y=x2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O．（1）求这条抛物线的顶点P的坐标；（2）设这条抛物线与x轴的另一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数点拨式．25．（本题12分）某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知，成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=10-3毫克）•随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=a x2+bx+c（a≠0）相吻合，并测得服用时（即时间为0时）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克；服用后3小时，每毫升血液中含药量为7.5微克．（1）试求出含药量y（微克）与服药时间x（小时）的函数表达式，并画出0≤x≤8•内的函数图象的示意图；（2）求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？•并求出血液中的最大含药量；（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（•有效时间为血液中含药量不为0的总时间）答案：1．A 点拨：用三角函数的定义． 2．C 3．C 4．B5．A 点拨：将点（-1，0）代入y=a x 2-bx+c （a ≠0）中得a+b+c=0，而a ≠b ≠c ，所以a b cb c c a a b==+++=•-1． 6．C 7．C 8．B 9．C 10．D 11．12 12．2313．30°<α<45° 点拨：tan30°<tan α=23<tan45°． 14．-2 15．-7 16．y=n 2-n+1 17．x 1=x 2=2 18．-319．约为2.3 20．（2，32）21．点拨：（1）原式×14-4×2=1；（2）原式+3=3-23 22．点拨：在Rt △ABC 中，BC=tan ABα．在Rt △ABD 中，BD=tan ABβ∴tan ABα-tan AB β=s即tan tan tan tan tan tan tan tan AB AB s s AB βααβαββα-=∴=-23．点拨：（1）2,1,642,1a b a a b b =+=⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得 ∴y=x 2+x ．（2）z=33x-x 2-x ，当z=112时，x 2-32x+112=0， x 1=4，x 2=28（舍去） ∴第四年就可收回投资．24．点拨：（1）∵抛物线y=x 2+（n-3）x+n-1经过原点，∴n+1=0，∴n=-1． 得y=x 2-4x ，即y =x 2-4x=（x-2）2-4．∴抛物线的顶点P 的坐标为（2，-4）． （2）根据题意，得点A 的坐标为（4，0） 设所求的一次函数点拨式为y=kx+b ．根据题意，得04,2,42.8k b k k b b =+=⎧⎧⎨⎨-=+=-⎩⎩解得 ∴所求的一次函数点拨式为y=2x-8．25．点拨：（1）由题意得2221,000,2226,4,0.337.5.a a b c a b c b c a b c ⎧=-⎧⎪++=⎪⎪++==⎨⎨⎪⎪=++=⎩⎪⎩解得所以y=-12x 2+4x ． 示意图如图所示．（2）y=-12x 2+4x=-12（x-4）2+8，所以服药后4小时，才能使血液中含药量最大，•这时每毫升血液中含有药液8微克．（3）当y=0时，x 1=0，x 2=8，故一次服药后的有效时间为8小时．。
2014北师大初三下册数学第一、二单元综合练习(含答案)
2014北师大初三下册数学第一、二单元综合练习一．选择题（共15小题）2．m2m2Cm2D25．在平面直角坐标系中，抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式为（）．C D．2．C D．7．（2008•达州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）8．一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是，．m．C D．11．（2003•广州）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）．C D12．（2004•四川）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）C D：．：114．（2001•福州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c ＞0；（4）（a+c）2＜b2，其中正确的有（）15．（2004•贵阳）已知抛物线y=（x﹣4）2﹣3的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（）二．填空题（共6小题）16．（2011•闸北区一模）已知抛物线y=ax2+bx+c有最大值﹣3，那么该抛物线的开口方向是_________．17．已知实数x、y满足x2﹣2x+4y=5，则x+2y的最大值为_________．18．若抛物线的对称轴是x=1，函数有最大值为4，且过点（0，3），则其解析式为_________．19．若函数的图象是抛物线，则m的值为_________，该抛物线开口向_________．20．函数的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，可以得到二次函数_________的图象．21．若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点在x轴，则c=_________．三．解答题（共3小题）22．如图所示，一块由篱笆围成的矩形绿地长x m，并且中间有一条与长边平行的篱笆，篱笆的总长为600m，求矩形绿地的最大面积．23．如图所示，已知△ABC的面积为2400cm2，底边BC长为80cm．若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB 边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD=xcm，S平行四边形BDEF=ycm2，求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最值，最值是多少？24．（2007•广州）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．2014北师大初三下册数学第一、二单元综合练习（打印版）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）2．m2m2Cm2D﹣+．25．在平面直角坐标系中，抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式为（）．C D．抛物线，）．2．C D．7．（2008•达州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）8．一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是，．m时，﹣+=0．C D．cosB==．11．（2003•广州）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（）．C DAC=2．12．（2004•四川）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）C D==2=．：．：1=．14．（2001•福州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c ＞0；（4）（a+c）2＜b2，其中正确的有（）﹣﹣15．（2004•贵阳）已知抛物线y=（x﹣4）2﹣3的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（）二．填空题（共6小题）16．（2011•闸北区一模）已知抛物线y=ax2+bx+c有最大值﹣3，那么该抛物线的开口方向是向下．17．已知实数x、y满足x2﹣2x+4y=5，则x+2y的最大值为．y=×x最大值为．18．若抛物线的对称轴是x=1，函数有最大值为4，且过点（0，3），则其解析式为﹣x2+2x+3．19．若函数的图象是抛物线，则m的值为2，该抛物线开口向上．函数∴20．函数的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，可以得到二次函数的图象．y=（y=+3x+．y=x．21．若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点在x轴，则c=9．三．解答题（共3小题）22．如图所示，一块由篱笆围成的矩形绿地长x m，并且中间有一条与长边平行的篱笆，篱笆的总长为600m，求矩形绿地的最大面积．=x（﹣23．如图所示，已知△ABC的面积为2400cm2，底边BC长为80cm．若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB 边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD=xcm，S平行四边形BDEF=ycm2，求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最值，最值是多少？BC2400=×∴h=．y=•x﹣24．（2007•广州）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．x x+5＜=有最大值=；，（的中点坐标为（，＜时，=，．。
九年级数学下第一,二章测试卷(北师大版)
座位号古田十五中2013—2014学年度上学期初三第二次月考数 学 试 卷姓名＿＿＿座号＿＿＿成绩＿＿＿一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项.1. 在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有 B A cos sin =，则这个三角形是( ) A. 等腰三角形; B.直角三角形; C.钝角三角形; D. 锐角三角形2.sin70°、cos70°、tan70°的大小关系是( )A.sin70°>cos70°>tan70°;B. tan70°>cos70°>sin70°;C. cos70°> sin70º> tan70°;D. tan70º > sin70º >cos70º 3.已知△ABC 中，AD 是高，AD=2，DB=2，CD=23，则∠BAC= ( )A. 1050B. 150C.1050或150D. 6004. 下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是【 】5.直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为( )A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1) 6.函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )A ．3<kB ．03≠<k k 且C ．3≤kD ．03≠≤k k 且6、如图，已知四边形ABCD 中，R ，P 分别是BC ，CD 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是【 】 A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减少C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P 的位置有关7、某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是【 】8、如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是【 】 A ．2252x y =B ． 2254x y =C ．252x y =D ．254x y =9、在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶 一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果 要使整个挂图的面积是2816cm 2，设金色纸边的宽为 xcm ，那么x 满足的方程是【 】 A 、（60+x ）（40+2x ）=2816 B 、（60+x ）（40+x ）=2816 C 、（60+2x ）（40+x ）=2816 D 、（60+2x ）（40+2x ）=281610．直线)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限， 那么bx ax y +=2+3的图象大致为( )y y y yO x O x O x O x A B C D二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共28分）1.在Rt ⊿ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝10，AC ＝4，则cosB= ,tanA= ；2.等腰三角形的腰长为3，底边长为2，则底角的余弦值为 ；3. 若∠A 为锐角，且03tan 2tan 2=-+A A ，则∠A ＝ ； 4抛物线m x x y +--=22，若其顶点在x 轴上，则=m ．5.已知二次函数232)1(2-++-=m mx x m y ，则当=m 时，其最大值为0．6. 锐角A 满足cosA=21，利用计算器求∠A 时，依次按键，则计算器上显示的结果是________ 7.如果抛物线2y ax =和直线y x b =+都经过点P(2，6)，则a _______，b =_______，直线不经过第_______象限，抛物线不经过第_______象限．8.如图，是以直角坐标原点O 为圆心的两个同心圆，则其阴影部分的面积之和为 ；(结果保留π)9、如图，在正方形网格中，∠AOB 的正切值是＝______．y x O Ay xO By x O CDy x O俯视图主视图 左视图 ABCDABC DE F RP ABC D40cmx x x60cmx＝2ndf cos 1 ÷ 2 ）10、二次函数cbxxy++-=2的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为x=2；②当y≤0时，x＜0或x＞4；③函数解析式为)4(--=xxy；④当x≤0时，y随x的增大而增大. 其中正确的结论有_________﹙错填的得0分，少填的酌情给分）．第九题图三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分，写出必要的步骤,直接写出答案不得分）1.计算：cos2300-sin300tan600＋sin600.2. 已知反比例函数y=xk的图象与二次函数y=ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？3.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．(1) 求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．四.解答题（每题8分共24分，写出必要的步骤,直接写出答案不得分）1.如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象的形状与抛物线y=21x2＋1的形状相同，且经过A（2，0）、B（0，－6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．2.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．3.如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°。
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九年级数学下册（第一、二章）测试题
（总分100分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题3分，共24分）
1、在正方形网格中，∠α的位置如图，则Sin α的值为（ ）
A 、12
B
2、某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为300
的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达B 点，这时汽车离地面高度为（ ）米.
A 、300
B 、150
C 、75
D 、50
3、把Rt △ABC 的各边都扩大3倍得Rt △A /B /C /，那么锐角A 、A / 的余弦值的关系是（ ）.
A 、cosA = cosA /
B 、cosA = 3cosA /
C 、3cosA = cosA /
D 、不能确定 4、下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ………… ( )
A ． 21xy x +=
B ． 220x y +-=
C ． 22y ax -=-
D ． 2210x y -+= 5、把抛物线2
3x y =向上平移2个单位,再向右平移3个单位，则所得的抛物线是（ ） A.2)3(32
-+=x y B. 2)3(32
++=x y C. 2)3(32
--=x y D. 2)3(32
+-=x y 6、若二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值必为 ( ) A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ． 无法确定 7、在同一直角坐标系中，函数b ax y -=2与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图 （ ）
8
、已知二次函数c bx ax y ++
=2
的图象如图，下列结论：（
）
①0<++c b a ;② 0>+-c b a ; ③0<abc ; ④a b 2=；⑤，△0< 正确的个数是
A 4 个
B 3个
C 2 个
D 1个
二、填空题（每题3分，共18分）
9、一辆汽车沿30°角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，那么这座山的高度为 米．
10、在Rt △ABC 中，∠C = 900，sinA = 1213
，则sinB = .
11、等边三角形的边长为2cm ，则它的面积是 cm 2.
12、当_____=m 时，函数2
1(1)m y m x +=-是二次函数；
13、写出一个开口向上，顶点坐标是（2，-3）的函数解析式 ；
14、如果抛物线b ax y +=2和直线y x b =+都经过点P(2，6)，则a _______，
b =_______，抛物线不经过第_______象限
15、把二次函数y=－2x 2＋4x+3化成y=a （x+h ）2+k 的形式是 其开口方向是 三、解答题（共58分）
16、（6分）计算0000230tan 6)20103(60cos 2745sin +-+-
17、（8分）△ABC 中，∠ACB = 900，高BCD
的正弦值、余弦
值、正切值。
A
B
C
D
年级 班级 姓名
18、（8分）在新平县举行30周年县庆时，某建筑物AC上挂着“和谐新平崛起新平”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为300，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为600，求宣传条幅BC的长. (小明的身高不计，结果精确到O.1米)
19、（8分）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、N（2，0），且经过点（1，2），
求这个函数的表达式；
20、（8分）求直线y=3与抛物线y=－x2+8x－12的两个交点坐标；若抛物线y=－x2+8x －12的顶点是P，与X轴的两个交点是A、B两点，求△PAB的面积。
21、（10分）已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2）且与y轴交与（0，
2
5
）（1）求函数的解析式；
（2）当x为何值时，y随x增大而增大。
22、（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。
C
E
F。