2012年广东高考试题(理数,word解析版)
2012年广东高考理科数学试题及答案
2012年广东高考理科数学题目及参考答案 --广东一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 . 设i 为虚数单位，则复数56ii-= A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6}3 若向量BA=（2,3），CA =（4,7），则BC = A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) 4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln （x+2）（12）x D.y=x+1x5.已知变量x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为A.12B.11C.3D.-1 6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A ．12π B.45π C.57π D.81π7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦0的概率是A.49 B. 13 C. 29 D. 198.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。
若平面向量a ，b 满足|a|≥|b|＞0，a 与b 的夹角，且a ·b 和b ·a 都在集合中，则A ．12 B.1 C. 32 D. 52二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
(一）必做题（9-13题）9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____。
10. 的展开式中x ³的系数为______。
（用数字作答）11.已知递增的等差数列{a n }满足a 1=1，a 3=22a -4，则a n =____。
12.曲线y=x 3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 。
13.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为 。
（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题） 14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为和，则曲线C 1与C 2的交点坐标为_______。
2mxt-2012年广东高考理科数学试题与答案(解析版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求做大的答案无效。
4、 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5、 考生必须保持答题卡得整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设i 为虚数单位，则复数56ii-=( )()A 65i + ()B 65i - ()C i -6+5()D i -6-5【解析】选D 依题意：256(56)65i i ii i i --==--，故选D . 2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,4}U M ==；则U C M =( )()A U ()B {1,3,5} ()C {,,}356 ()D {,,}246【解析】选C U C M ={,,}3563. 若向量(2,3),(4,7)BA CA ==u u u r u u u r；则BC =u u u r ( )()A (2,4)-- ()B (2,4) ()C (,)610()D (,)-6-10【解析】选A(2,4)BC BA CA =-=--u u u r u u u r u u u r 4. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )()A ln(2)y x =+ ()B y = ()C ()x y 1=2 ()D y x x1=+【解析】选A ln(2)y x =+区间(0,)+∞上为增函数，y =(0,)+∞上为减函数 ()xy 1=2区间(0,)+∞上为减函数，y x x1=+区间(1,)+∞上为增函数5. 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )()A 12 ()B 11 ()C 3 ()D -1【解析】选B 约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：53(2,2),(3,2),(,)22A B C则3[8,11]z x y =+∈6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) ()A 12π ()B 45π ()C π57 ()D π81 【解析】选C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为2222135353573V πππ=⨯⨯+⨯⨯-=7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个， 其个位数为0的概率是( )()A 49 ()B 13 ()C 29()D 19【解析】选D①个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8，个位数为0,2,4,6,8时，十位数为1,3,5,7,9，共45个 ②个位数为0时，十位数为1,3,5,7,9，共5个别个位数为0的概率是51459=8. .对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ=g o g ；若平面向量,a b r r 满足0a b ≥>r r ，a r 与b r 的夹角(0,)4πθ∈，且,a b b a r r r r o o 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中，则a b =r r o ( )()A 12()B 1 ()C 32()D 52【解析】选C21cos 0,cos 0()()cos (,1)2a b a b b a a b b a baθθθ=>=>⇒⨯=∈r r r r r r r r r r o o o o r r,a b b a r r r r o o 都在集合}2n n Z ⎧∈⎨⎩中得：*12123()()(,)42n n a b b a n n N a b ⨯=∈⇒=r r r r r r o o o(一）必做题（9-13题）9. 不等式21x x +-≤的解集为_____【解析】解集为_____1(,]2-∞-原不等式⇔2(2)1x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩或2021x x x -<≤⎧⎨++≤⎩或021x x x >⎧⎨+-≤⎩,解得12x ≤-,10. 261()x x+的展开式中3x 的系数为______。
2012广东高考数学试题及答案
2012广东高考数学试题及答案2012年广东高考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列哪个选项是无理数？A. √2B. 0.33333...C. 1/3D. 22/7答案：A2. 若函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求f(-1)的值。
A. 4B. 6C. 8D. 10答案：A3. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∩B。
A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：B4. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是？A. (-1, 0)B. (0, 3)C. (1, 0)D. (3, 0)答案：A5. 已知三角形ABC中，角A = 60°，边a = 3，边b = 4，求边c的长度。
A. √7B. √13C. 5D. √21答案：B6. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，求第10项a10。
A. 19B. 21C. 23D. 25答案：A7. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是？A. (1, 0)B. (0, 2)C. (2, 0)D. (0, -2)答案：C8. 已知向量a = (3, 1)，向量b = (2, -1)，求向量a与向量b的夹角θ。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：D9. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9，求圆心坐标。
A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (0, 0)D. (3, 2)答案：A10. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程为y =±(b/a)x，求a与b的关系。
A. a = bB. a > bC. a < bD. 无法确定答案：C二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点。
2012年广东高考数学试题及参考答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科） 第I 卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 为虚数单位，则复数56ii-= （ ）A ．65i +B ．65i -C ．65i -+D ．65i -- 2．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}M =，则U M =ð（ ） A ．U B ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6} 3．若向量(2,3)BA = ，(4,7)CA =，则BC =（ ）A ．(2,4)--B ．(2,4)C ．(6,10)D ．(6,10)- 4．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．ln(2)y x =+B．y =C ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1y x x=+5．已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩；则3z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．1- 6．某几何体的三视图如图1（ ）A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π 7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ） A ．49B ．13C ．29D ．198．对任意两个非零的平面向量α和β，定义 αβαβ=ββ。
若平面向量a ，b 满足0≥>a b ，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且 a b 和 b a 都在集合{}2nn ∈Z 中，则= a b（ ）正视图侧视图俯视图图1A ．12B ．1C ．32D ．52第II 卷 非选择题（共110分）二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题（9—12题）9．不等式21x x +-≤的解集为 。
10．621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为 。
（用数字作答）11．已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，2324a a =-，则n a = 。
2012年广东高考试题(理数,word解析版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求做大的答案无效。
4、 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5、 考生必须保持答题卡得整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设i 为虚数单位，则复数56ii-=( )()A 65i + ()B 65i - ()C i -6+5()D i -6-5【解析】选D 依题意：256(56)65i i ii i i --==--，故选D . 2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,4}U M ==；则U C M =( )()A U ()B {1,3,5} ()C {,,}356 ()D {,,}246【解析】选C U C M ={,,}3563. 若向量(2,3),(4,7)BA CA ==；则BC =( )()A (2,4)-- ()B (2,4) ()C (,)610 ()D (,)-6-10【解析】选A (2,4)BC BA CA =-=--4. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )()A ln(2)y x =+ ()B y =()C ()x y 1=2 ()D y x x1=+【解析】选A ln(2)y x =+区间(0,)+∞上为增函数，y =(0,)+∞上为减函数 ()xy 1=2区间(0,)+∞上为减函数，y x x1=+区间(1,)+∞上为增函数5. 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )()A 12 ()B 11 ()C 3 ()D -1【解析】选B 约束条件对应ABC ∆边际及内的区域：53(2,2),(3,2),(,)22A B C则3[8,11]z x y =+∈6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) ()A 12π ()B 45π ()C π57 ()D π81 【解析】选C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为221353573V πππ=⨯⨯+⨯=7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个， 其个位数为0的概率是( )()A 49 ()B 13 ()C 29()D 19【解析】选D①个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8，个位数为0,2,4,6,8时，十位数为1,3,5,7,9，共45个 ②个位数为0时，十位数为1,3,5,7,9，共5个别个位数为0的概率是51459=8. .对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ=；若平面向量,a b 满足0a b ≥>， a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中，则a b =( )()A 12 ()B 1 ()C 32()D 52【解析】选C21cos 0,cos 0()()cos (,1)2a ba b b a a b b a baθθθ=>=>⇒⨯=∈,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中得：*12123()()(,)42n n a b b a n n N a b ⨯=∈⇒=(一）必做题（9-13题）9. 不等式21x x +-≤的解集为_____【解析】解集为_____1(,]2-∞-原不等式⇔2(2)1x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩或2021x x x -<≤⎧⎨++≤⎩或021x x x >⎧⎨+-≤⎩,解得12x ≤-,10. 261()x x+的展开式中3x 的系数为______。
2012年高考理科数学广东卷-答案
所以椭圆 的方程为： ，设椭圆 上的一动点 ， ，
则 ．
①若 ，当 时， ，解得 ；
②若 ， ；
综合①②， ，所以椭圆 的方程为 ；
（Ⅱ）假设在椭圆 上，存在点 满足题意，则 ，在 中， ， ，所以当 时， 有最大值 ，此时，点 到直线 的距离 ，即 ， ， ，
所以在椭圆 上存在点 ，使得直线 与圆 相交于不同的两点 、 ，且 的面积最大，最大值为 ．
体积 ．
【提示】由题设知，组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，分别根据两几何体的体积公式计算出它们的体积再相加即可得到正确选项．
【考点】由三视图求几何体的体积
7.【答案】D
【解析】设个位数与十位数分别为 ， 则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以 ， 分别为一奇一偶；
【考点】排列与组合及其应用
8.【答案】C
【解析】设 ， ， ， ．
因为 ，所以 ，所以 或 或 或 ，
因为 ，所以 ，即 ，则 ， ，
因为 ，所以 ，所以只能取 ， ，
则 ．
【提示】定义两向量间的新运算，根据数量积运算与新运算间的关系进行化简，再运用集合的知识求解即可．
【考点】集合的含义，平面向量的数量积的运算
所以为 的数学期望为 ．
【提示】（Ⅰ）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；
（Ⅱ）不低于8（0分）的学生有12人，9（0分）以上的学生有3人，则随机变量 的可能取值有0，1，2，然后根据古典概型的概率公式求出相应的概率，从而可求出数学期望．
【考点】分布列与期望
18.【答案】（Ⅰ）因为 平面 ， 平面 ，
【考点】函数单调性的判断
2012年高考广东数学(理)试卷解析学生版
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（理科）一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3 若向量BA =（2,3），CA =（4,7），则BC =A （-2,-4）B (3,4)C (6,10D (-6,-10)4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.-1x +12）x 1x5.已知变量x ，y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z=3x+y 的最大值为.11 C7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是A. 49B. 13C. 29D. 198. 对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ=；若平面向量,a b 满足0a b ≥>，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且a b 和b a 都在集合}2n n Z ⎧∈⎨⎩中，则a b =( )A ．12 C. 32 D. 52二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（9-13题）9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____.13.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为 .（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17. （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。
（1）求图中x 的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.19. （本小题满分14分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足2S n =an+1-2n+1，n ∈N ﹡,且a 1，a 2+5，a 3成等差数列。
2012年广东高考理综试题及答案详解
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A理科综合本试卷共10页，36小题，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考试必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Al 27 S 32 Cl 35.5 K 39 Ca 40一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。
1.有关生物膜结构与功能的叙述，正确的是A.膜载体蛋白的合成不需要ATPB.葡萄糖跨膜运输不需要载体蛋白C.线粒体外膜与内膜的主要功能不同D.变形虫和草履虫的细胞膜基本组成成分不同2.培育草莓脱毒苗所采用的主要技术是A.组织培养B.细胞杂交C.显微注射D.核移植3.分析下表，可推测注：“+”显色，“++”显色更深；“-”不显色.A.甲溶液含有淀粉酶B.乙溶液含有还原糖C.混合溶液不含淀粉D.混合溶液含有淀粉酶4.有关土壤动物研究的叙述，正确的是A.土壤动物群落不存在分层现象B.土壤动物中间关系主要是互利共生C.土壤盐碱度不同，土壤动物群落结构有差异D.随机扫取表层土取样，可以调查土壤小动物类群丰富度5、有关人体免疫的叙述，正确的是A 机体主要依赖免疫调节维持内环境稳态B 病原微生物侵袭，可引起机体产生特异性免疫C 特异性免疫过程中，只有T 细胞产生记忆细胞D 如果神经中枢受损，机体的特异性免疫功能完全丧失6 、科学家用人工合成的染色体片段，成功替代了酵母菌的第6号和第9号染色体的部分片段，得到的重组酵母菌能存活，未见明显异常，关于该重组酵母菌的叙述，错误的是A 还可能发生变异B 表现型仍受环境的影响C 增加了酵母菌的遗传多样性D 改变了酵母菌的进化方向7 、化学与生活息息相关，下列说法不正确的是A 用食醋可除去热水壶内壁的水垢B 淀粉，油脂和蛋白质都是高分子化合物C 自行车钢价生锈主要是电化学腐蚀所致D 新型复合材料使用手机，电脑能电子产品更轻巧，使用和新潮8 、在水溶液中能大量共存的一组是A 2e F + 3Al + C l O - Cl -B K +2Cu + OH - 3NO -C 4NH + Na + Br - 24SO -D 2Mg + H + 23S i O - 24SO -9 下列实验能达到目的的是 A 用溴水鉴别苯和乙烷B 用BaCl 2溶液鉴别24SO - 和 23SO -C 用浓HNO 3与Cu 反应制备NO2D 将混有HCL 的Cl 2通入饱和NaHCO 3溶液中除去HCl 10 、下列应用不涉及氧化还原反应的是A Na 2O 2用作呼吸面具的供氧剂B 工业上电解熔融状态Al 2O 3制备AlC 工业上利用合成氨实现人工固氮D 实验室用NH 4Cl 和Ca(OH)2 制备NH 311 、 设n A 为阿伏伽德罗常数的数值 ，下列说法正确的是 A 常温下 ，4gCH 4 含有n A 个C-H 共价键B 1 mol Fe 与总量的稀HNO 3 反应，转移2 n A 个电子C 1 L 0.1 mol ·1L -NaHCO 3液含有0.1n A 个HCO 3D 常温常压下，22.4L 的NO 2 和CO 2合气体含有2 n A 个O 原子 12、下列陈述ⅠⅡ正确并且有因果关系的是13、 清晨 ，草叶上的露珠是由空气中的水汽凝结成德水珠 ，这一物理过程中，水分子间的 A 引力消失 ，斥力增大 ， B 斥力消失，引力增大 C 引力、斥力都减小 D 引力、斥力都增大14.景颇族的祖先发明的点火器如图1所示，用牛角做套筒，木质推杆前端粘着艾绒。
2012年新课标高考试题(理科数学,word解析版)
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）科数学理【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥（lbylfx @ ）注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30o 的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,23)A -(4,23)B --得：222(4)(23)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。
2012高考试卷-理数-含答案-校准版
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高。
锥体的体积公式为13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。
一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设i 为虚数单位，则复数56i i-= A ． 65i + B ．65i - C ．65i -+ D ．65i --【答案】D2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}M =， 则U C M =A ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}【答案】C3. 若向量(2,3)BA =u u u r ，(4,7)CA =u u u r ，则BC uuu rA ．(2,4)--B ．(3,4)C ．(6,10)D ．(6,10)--【答案】A4. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A ．ln(2)y x =+B ．1y x =-+C ．1()2x y =D ．1y x x=+【答案】A 5. 已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为A ．12B ．11C ．3D ．－1【答案】B6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π【答案】C7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是A ．49B ．13C ．29D ．19【答案】D8. 对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ⋅=⋅o 。
若平面向量,a b 满足||||0a b ≥>，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且a b o 和b a o 都在集合{|}2∈n n Z 中，则a b o = A ．12 B. 1 C. 32 D. 52【解析】：因为||cos ||θ⋅==⋅o a b a a b b b b ，||cos cos 1||θθ⋅==≤<⋅o b a b b a a a a 且a b o 和b a o 都在集合{|}2∈nn Z 中 所以，||1cos ||2θ==o b b a a ，||1||2cos θ=b a ，所以2||cos 2cos ||θθ==o a a b b因为(0,)4πθ∈，所以cos 2θ∈，所以2||cos 2cos (1,2)||θθ==∈o a a b b 所以12<<o a b ，故有32=o a b 【答案】C 二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。
2012年广东高考理科数学(全解析)
正视图侧视图俯视图第6题图.2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）逐题详解一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设i 为虚数单位,则复数56i i-=( )A.65i + B ．65i - C ．65i -+ D ．65i --【解析】D ；()5656566511i ii i i i--+===----,故选D ．2．设集合{1,23,4,5,6}U =，,{1,2,4}M =,则M U =ð( ) A ．U B ．{1,3,5} C ．{3,5,6} D ．{2,4,6}【解析】C ；送分题,直接考察补集的概念,{}M 3,5,6U =ð,故选C ．3．若向量(2,3)B A = ,(4,7)C A = ,则BC =( )A ．(2,4)--B ．(3,4)C ．(6,10)D ．(6,10)--【解析】A ；考察向量的运算法则,()()()2,34,72,4BC BA AC =+=+--=--,故选A ． 4．下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A ．ln(2)y x =+B ．y =C ．1(2xy =D ．1y x x=+【解析】A ；函数ln(2)y x =+的图像可由函数ln y x =的图像向左平移2个单位得到,显然满足题意.5．已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最大值为( ) A ．12 B ．11 C ．3 D ．1- 【解析】B ；画出可行域如图所示,将“三角”区域的角点代入比较可知,当3,2x y ==时,3z x y =+取得最大值为11. 6．某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π 【解析】C ；三视图对应的实物图为“上部分为圆锥,下部分为圆柱”的几何体,易得圆锥的高为4,所以2213435573V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=.7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为0的概率是( ) A ．49B ．13C ．29D ．198．对任意两个非零的平面向量,αβ,定义αβαβββ⋅=⋅ .若平面向量,a b 满足0a b ≥> ,a 与b的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且a b和b a都在集合|2nn Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则a b = ( ) A ．12B ．1C ．32D ．52【解析】C ；因为||cos cos 1||b a b b a a a a θθ⋅==≤<⋅,且a b和b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,所以12b a = ,||12cos ||b a θ= ,所以2||cos 2cos 2||a ab b θθ==<,且22cos 1a b θ=> ,所以12a b <<,故有32a b = ,选C .【另解】C ；1||cos 2||k a a b b θ==,2||cos 2||k b b a a θ==,两式相乘得212cos 4k k θ=,因为0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,12,k k 均为正整数,于是cos 122θ<=<,所以1224k k <<,所以123k k =,而0a b ≥> ,所以123,1k k ==,于是32a b = ,选C .二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 (一)必做题(9～13题)9．不等式|2|||1x x +-≤的解集为___________． 【解析】1,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦；“|2|||x x +-”的几何意义为“点x 到2-和0的距离之差”,画出数轴,先找出临界“|2|||1x x +-=的解为12x =-”,然后可得解集为1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.10．261()x x+的展开式中3x 的系数为__________．（用数字作答）【解析】20；通项()621231661rrrr rr T C x C xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭,令1233r -=得 3r =,此时对应系数为3620C =.11．已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =【解析】21n -；设公差为()0d d >,依题意可得()21214d d +=+-, 解得2d =(2-舍去),所以21n a n =-.12．曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为__________． 【解析】21y x =+；求导得231y x '=-,1|2x y ='=,由直线的点斜式 方程得()321y x -=-,整理得21y x =+.13．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为8,则输出s 的值为____．【解析】8；第一次循环得2,4,2s i k ===;第二次循环得4s =,6,3i k ==;第三次循环得第17题图B.第15题图AC PO8,8,4s i k ===,此时不满足8i <,输出8s =.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中x O y 中,曲线1C 和曲线2C 的参数方程分别为⎩⎨⎧==t y t x （t 为参数）和⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2cos 2y x (θ为参数),则曲线1C 和曲线2C 的交点坐标为 .【解析】()1,1；对应的普通方程分别为y =222x y +=,联立得交点坐标为()1,1.15. (几何证明选做题)如图,圆O 的半径为1,,,A B C 是圆上三点,且满足︒=∠30ABC ,过点A 作圆O 的切线与O C 的延长线交 于点P ,则PA = ．,OA AC ,易得60,30AOC CAP ∠=︒∠=︒,在 直角三角形O A P 中,根据题中的数量关系易得PA =.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数()2cos()6f x x πω=+(其中R x ∈>,0ω)的最小正周期为π10．(Ⅰ) 求ω的值；(Ⅱ) 设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,56(535f πα+=-,516(5)617f πβ-=,求cos()αβ+的值．【解析】(Ⅰ)由210ππω=得15ω=. (Ⅱ)由(Ⅰ)知1()2cos()56f x x π=+,由56516(5,(535617f f ππαβ+=--=得3sin 5α=,8cos 17β=.又,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以4cos 5α=,15sin 17β=,所以324513cos()cos cos sin sin 858585αβαβαβ+=-=-=-17．（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所 示,其中成绩分组区间是:[)[)40,50,50,60,[)[)60,70,70,80,[)[]80,90,90,100.(Ⅰ) 求图中x 的值;(Ⅱ) 从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ,求ξ的数学期望． 【解析】(Ⅰ) 由()0.00630.010.054101x ⨯+++⨯= 解得0.018x =.(Ⅱ)成绩不低于80分的学生人数有()500.0180.0061012⨯+⨯=人. 成绩在90分以上（含90分）的人数有500.006103⨯⨯=人.P ABCDE第18题图随机变量ξ的可能取值为0,1,2,且 ()292126011C P Cξ===,()11392129122C C P Cξ===,()232121222C P Cξ===,所以ξ的分布列为ξ的数学期望0121122222E ξ=⨯+⨯+⨯=. 18．（本小题满分13分）如图所示,在四棱锥P A B C D -中,底面A B C D 为矩形,P A ⊥平面A B C D ,点E 在线段P C上,P C ⊥平面BD E ．(Ⅰ) 证明:B D ⊥平面PAC ；(Ⅱ) 若1PA =,2AD =,求二面角B P C A --的正切值．【解析】(Ⅰ)因为P A ⊥平面A B C D ,BD ⊂平面A B C D , 所以PA BD ⊥,又P C ⊥平面BD E ,BD ⊂平面BD E ,所以PC BD ⊥,因为PA PC P = ,所以B D ⊥平面PAC .(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知B D ⊥平面PAC ,所以B D A C ⊥,又底面A B C D 为矩形,从而底面A B C D 为正方形,设AC BD O = ,连结O E ,则,,OE PC BO PC ⊥⊥所以B E O ∠为二面角B P C A --的平面角, 在R t P A C ∆中,由等面积法可得112233PA AC O E PC ⋅=⋅==,又BO =在R t B O E ∆中,tan 3B O B E O O E∠==所以二面角B P C A --的正切值为3．19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足11221n n n S a ++=-+,*n N ∈,且123,5,a a a +成等差数列.(Ⅰ) 求1a 的值；(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211132na a a ++⋅⋅⋅+<.【解析】(Ⅰ)因为11221n n n S a ++=-+,当1n =时,1223S a =-,即2123a a -=,当2n =时,2327S a =-,即321227a a a --=,又()21325a a a +=+联立上述三个式子可得11a =. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知25a =当2n ≥时,由11221n n n S a ++=-+得1221n n n S a -=-+,两式相减整理得132nn n a a +=-,即11312222n n n n a a ++=⋅+,即11311222n n n n a a ++⎛⎫+=⋅+ ⎪⎝⎭,又2121311222a a ⎛⎫+=⋅+ ⎪⎝⎭, 所以12nn a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为首项为113122a +=,公比为32的等比数列, 所以133312222n nnn a -⎛⎫⎛⎫+=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,所以32n n n a =-. (Ⅲ) 当1n =时,11312a =<显然成立,当2n =时,121113152a a +=+<显然成立.当3n ≥时,32(12)2n n n n n a =-=+-12211122222n n n nn n n C C C --=+⋅+⋅++⋅+-122111222n n n n nC C C --=+⋅+⋅++⋅ 2222(1)n C n n >⋅=-又因为2522(21)a =>⨯⨯-,所以2(1),2n a n n n >-≥, 所以11111()2(1)21na n n n n<=---所以12311111111111131(1)1(1)2234122na a a a n nn++++<+-+-++-=+-<- .20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221(0)x y a b ab+=>>的离心率e =，且椭圆C 上的点到点()0,2Q 的距离的最大值为3．(Ⅰ) 求椭圆C 的方程(Ⅱ) 在椭圆C 上,是否存在点(,)M m n ,使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点,A B ,且O AB ∆的面积最大？若存在,求出点M 的坐标及对应的O AB ∆的面积；若不存在,请说明理由.【解析】(Ⅰ)依题意2223c e c a a==⇒=,所以222213b ac a =-=,设(,)P x y 是椭圆C 上任意一点,则22221x y ab+=,所以222222(1)3y x a a y b=-=-,所以||PQ ===当1y =-时,||PQ3=,可得a =所以1,b c ==故椭圆C 的方程为2213xy +=.(Ⅱ)[韦达定理法]因为(,)M m n 在椭圆C 上,所以2213mn +=,2233m n =-,设11(,)A x y ,22(,)B x y由2211m x ny x y +=⎧⎨+=⎩，得2222()210m n x m x n +-+-=所以22222222244()(1)4(1)8(1)0m m n n n m n n n ∆=-+-=+-=->,可得21n <， 由韦达定理得12222m x x m n+=+,212221nx x m n-=+所以2212121212222111()1mx mx m x x m x x my y n n n m n---++-=⋅==+所以||AB ====设原点O 到直线A B 的距离为h ,则h =所以1||2O AB S AB h ∆=⋅=设221t m n=+,由201n <<,得22232(1,3)m n n +=-∈,所以,1(,1)3t ∈O AB S ∆==1(,1)3t ∈所以,当12t =时,OAB S ∆面积最大,且最大为12,此时，点M 的坐标为22⎛ ⎪⎝⎭或22⎛- ⎪⎝⎭或,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或22⎛-- ⎪⎝⎭. [垂径定理切入]因为点()n m P ,在椭圆C 上运动，所以2213mn +=,2233m n =-,圆心O 到直线1:=+ny mx l 的距离d =直线l 被圆O 所截的弦长为||AB ==所以1||2O AB S AB d ∆=⋅=,接下来做法同上.21．（本小题满分14分）设1a <，集合2{0},{23(1)60}A x R x B x R x a x a =∈>=∈-++>,D A B = . (Ⅰ) 求集合D (用区间表示）；(Ⅱ) 求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点．【解析】(Ⅰ)由方程223(1)60x a x a -++=得判别式29(1)483(3)(31)a a a a ∆=+-=--因为1a <,所以30a -< 当113a <<时,0∆<,此时B R =,所以()0,D A ==+∞； 当13a =时,0∆=,此时{|1}B x x =≠,所以(0,1)(1,)D =+∞ ；当13a <时,0∆>,设方程223(1)60x a x a -++=的两根为12,x x 且12x x <,则 14x =,24x =,12{|}B x x x x x =<>或当103a <<时,123(1)02x x a +=+>,1230x x a =>,所以120,0x x >>此时,12(,)(,)D x x x =+∞)44=+∞当0a ≤时,1230x x a =≤,所以120,0x x ≤>此时,2(,))4D x =+∞=+∞.综上,1(0,),133(1)3(1)1(0,(),0443),04a a a D a a ⎧+∞<<⎪⎪⎪+-++=+∞<≤⎨⎪⎪+∞≤⎪⎩(Ⅱ) 2()66(1)66(1)()f x x a x a x x a '=-++=--,1a <所以函数()f x 在区间[,1]a 上为减函数,在区间(,]a -∞和[1,)+∞上为增函数 当113a <<时,因为()0,D =+∞,所以()f x 在D 内的极值点为,1a ； 当13a =时,(0,1)(1,)D =+∞ ,所以()f x 在D 内有极大值点13a =；当103a <<时,)44D =+∞由103a <<,很容易得到144a <<<（可以用作差法，也可以用分析法）,所以()f x 在D 内有极大值点a ； 当0a ≤时,)4D =+∞由0a ≤,14>,此时()f x 在,内没有极值点.综上,当113a <<时,极值点为,1a ；当103a <≤时,极值点为a ；当0a ≤时,无极值点.。
2012广东高考数学试题及答案
2012广东高考数学试题及答案2012年广东省高考数学试题一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
A. -1B. 1C. 3D. 53. 不等式3x - 5 > 2x + 1的解集是：A. x > 3B. x > 6C. x < 3D. x < 64. 已知三角形ABC中，∠BAC = 90°，AB = 3cm，AC = 4cm，求BC的长。
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9，求圆心到直线x + y - 6 = 0的距离。
A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知数列1, 3, 5, 7, ...，其第15项的值为：A. 29B. 30C. 31D. 327. 函数y = |x - 1| + |x + 2|的最小值是：A. 0B. 1C. 3D. 48. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 2, 3, 4, 5}9. 根据题目信息，下列哪个选项是错误的？A. 正确B. 错误C. 无法判断D. 正确10. 已知复数z = 2 + 3i，求其共轭复数。
A. 2 - 3iB. 3 + 2iC. 3 - 2iD. -2 + 3i11. 一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机抽取2个球，抽到一个红球和一个蓝球的概率是：A. 1/2B. 3/5C. 2/5D. 3/1012. 已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，求a·b。
A. 5B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题4分，共24分）13. 已知等差数列的前三项和为24，第二项为8，求首项a1。
2012年广东省高考理科数学试题及参考答案+试题分析(高清word版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科A 卷）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．试卷分析 陈功文一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，则复数56ii-= A ．65i +B ．65i -C ．65i -+D ．65i --解：分子分母同乘以-i ，得D 选项为正确答案。
2．设集合U {1,23,4,5,6}=，，M {1,2,4}=则M U =ðA ．UB ．{1,3,5}C ．{3,5,6}D ．{2,4,6}解：选C3．若向量(2,3)BA = ，(4,7)CA = ，则BC =A ．(2,4)--B ．(3,4)C ．(6,10)D ．(6,10)--解：BC =BA+AC=(2,3)+(-4,-7)=(-2,-4)，选A 4．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是A ． ln(2)y x =+B 1y x =-+C ． 1()2xy =D ． 1y x x=+解：B 、C 为减函数，D 为双钩函数，双钩函数在(0,)+∞上先减后增，选A 分析：前4题难度都不大，掌握概念和基本方法就可以拿到分。
5．已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为A ．12B ．11C ．3D ．-1解：可行域如图：所3z x y =+的最大值为3*3+2=11，选B6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ．12π B ．45π C ．57π D ．81π解：根据三视图可知，该几何体上部分为圆锥，下部分为圆柱，选C7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是 A ．49 B ．13 C ．29 D ．19解：个位数为0且“个位+十位=奇数”的两位数是10 30 50 70 90 共5个 若十位数为奇数，则个位数为偶数，共有C （5，1）*C （5，1）=25 若十位数为偶数，则个位数为奇数，共有C （4，1）*C （5，1）=20 5/（25+20）=1/9选D分析：5-7题难度中等，考察的方法较简单，计算量比前4题大些。
2012年广东省高考数学试卷理科学生版
2012年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．=（）分）（2012?广东）设i是虚数单位，则复数1．（5D．﹣6﹣5i6﹣5iC．﹣6+5iA．6+5iB．2．（5分）（2012?广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则?M=U （）A．UB．{1，3，5}C．{3，5，6}D．{2，4，6}，，，则向量，=3．（5分）（2012?广东）若向量（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）4．（5分）（2012?广东）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）D．C．B．Ay=ln（x+2）．，则z=3xx，y满足约束条件+y的最（5．（5分）2012?广东）已知变量大值为（）A．12B．11C．3D．﹣16．（5分）（2012?广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）81π．．57πDCA．12πB．45π广东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其2012?分）（7．（5）个位数为0的概率是（．．．．DCBA，若=5分）（2012?广东）对任意两个非零的平面向量和，定义○8．（，且，都||＞0，与的夹角○○和≥平面向量、满足||中，则）在集合=（○D．C．A．B．1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）9．（5分）（2012?广东）不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为．3的系数为x分）5（2012?广东）．（用数字作答）中10．（2﹣4，则=1，a=aa分）（2012?广东）已知递增的等差数列{}满足a．11（52n31a=．n3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为（5分）2012?广东）曲线y=x．．12（13．（5分）（2012?广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为．中，xOy（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系广东）．（5分）（2012?14，为参数）（t（与曲线CC的参数方程分别为为参数）和θ21则曲线C与C的交点坐标为．2115．（2012?广东）（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则图PA=．分．解答须写出文字说明、证明过程和80三、解答题：本大题共6小题，满分演算步骤．）∈Rω＞0，xf（x）=2cos（ωx+）（其中（16．（12分）2012?广东）已知函数．10π的最小正周期为的值；ω（1）求）的+β）=，求cos（α5β5α0，]，f（+）=﹣，f（﹣∈）设（2α，β[值．位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图502012?广东）某班．（13分）（17，）70，80），[60，70，[，）[如图所示，其中成绩分组区间是：40，50，[5060）．100]，90），[90[80，的值；）求图中x（1（含分以上2该人中成绩在90人，分的学生中随机选取从成绩不低于2（）802的数学期望．，求分）的人数记为90ξξ为矩形，底面ABCDP﹣ABCD中，13分）（2012?广东）如图所示，在四棱锥18．（．⊥平面BDEPC上，PCPA⊥平面ABCD，点E在线段；⊥平面PAC1）证明：BD（的正切值．A﹣PC﹣，求二面角2）若PA=1，AD=2B（1n+，=a+﹣21广东）设数列（2012?{a}的前n项和为S，满足2S19．（14分）1nnnn+*成等差数列．，aa，a+n∈N5，且321的值；）求a（11的通项公式；}2）求数列{a （n＜．n，有（3）证明：对一切正整数：C2012?20．（14分）（广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＞＞的离心率）的距离的最大0，2C，且椭圆上的点到点Q（．值为3的方程；）求椭圆C（122=1y+x：O与圆ny=1+mx：l使得直线，）n，m（M是否存在点上，C在椭圆）2（．相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2﹣3（1+a∈B={xR|2x），xx，设分）21．（14（2012?广东）a＜1集合A={∈R|＞0}x+6a＞0}，D=A∩B．（1）求集合D（用区间表示）；32+6ax在D）+（=2xxf2（）求函数（）﹣31ax内的极值点．。
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2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1、 答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求做大的答案无效。
4、 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5、 考生必须保持答题卡得整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设i 为虚数单位，则复数56i i-=( )()A 65i + ()B 65i -()C i -6+5()D i -6-5【解析】选D 依题意：256(56)65i i i i ii--==--，故选D .2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,4}U M ==；则U C M =( )()A U ()B {1,3,5} ()C {,,}356()D {,,}246【解析】选C U C M ={,,}3563. 若向量(2,3),(4,7)BA C A ==；则BC = ( )()A (2,4)-- ()B (2,4) ()C (,)610 ()D (,)-6-10【解析】选A (2,4)B C B A C A =-=--4. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )()A ln(2)y x =+ ()B y = ()C ()x y 1=2 ()D y x x1=+【解析】选A ln(2)y x =+区间(0,)+∞上为增函数，y =(0,)+∞上为减函数()xy 1=2区间(0,)+∞上为减函数，y x x1=+区间(1,)+∞上为增函数5. 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )()A 12 ()B 11 ()C 3 ()D -1 【解析】选B 约束条件对应A B C ∆边际及内的区域：53(2,2),(3,2),(,)22A B C则3[8,11]z x y =+∈6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) ()A 12π ()B 45π ()C π57 ()D π81 【解析】选C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为221353573V πππ=⨯⨯+⨯⨯=7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )()A 49()B 13()C 29()D 19【解析】选D①个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8，个位数为0,2,4,6,8时，十位数为1,3,5,7,9，共45个 ②个位数为0时，十位数为1,3,5,7,9，共5个别个位数为0的概率是51459=8. .对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ=；若平面向量,a b满足0a b ≥> ，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且,a b b a 都在集合}2nn Z ⎧∈⎨⎩中，则a b = ( )()A 12()B 1 ()C 32()D 52【解析】选C21cos 0,cos 0()()cos (,1)2a b a b b a a b b a b aθθθ=>=>⇒⨯=∈,a b b a 都在集合}2n n Z ⎧∈⎨⎩中得：*12123()()(,)42n n a b b a n n N a b ⨯=∈⇒=(一）必做题（9-13题）9. 不等式21x x +-≤的解集为_____ 【解析】解集为_____1(,]2-∞-原不等式⇔2(2)1x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩或2021x x x -<≤⎧⎨++≤⎩或021x x x >⎧⎨+-≤⎩,解得12x ≤-,10. 261()x x+的展开式中3x 的系数为______。
（用数字作答） 【解析】系数为______20 261()x x+的展开式中第1k +项为2(6)123166(0,1,2,,6)kkk k kk T C xxC xk ---+===令12333k k -=⇔=得：3x 的系数为3620C =11. 已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则_____n a =【解析】_____n a =21n -221321,412(1)4221n a a a d d d a n ==-⇔+=+-⇔=⇔=-12. 曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为 【解析】切线方程为 210x y -+= 3213312x y x x y x k y =''=-+⇒=-⇒==⇒切线方程为32(1)y x -=-即210x y -+=13. 执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为1:x t C t y =⎧⎪⎨=⎪⎩是参数） 和2:(x C y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩是参数），它们的交点坐标为_______.【解析】它们的交点坐标为_______(1,1)22212:(0),:2C y x y C x y =>+= 解得：交点坐标为(1,1)15.(几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为1,,,A B C 是圆周上的三点，满足，30ABC ο∠=，过点A 做圆O 的切线与O C 的延长线交于点P ，则_____PA = 【解析】_____PA =连接O A ，得2601,AO C ABC AC ο∠=∠=⇒= 30301PAC ABC APC PC ︒︒∠=∠=⇒∠=⇒= 2223PA PO O A PA =-=⇔=三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16. (本小题满分12分)已知函数()2cos()(0,)6f x x x R πωω=+>∈的最小正周期为10π（1）求ω的值； （2）设,[0,]2παβ∈，56516(5),(5)35617f f ππαβ+=--=；求cos()αβ+的值【解析】（1）21105T ππωω==⇔=（2）56334(5)cos()sin ,cos 352555f ππαααα+=-⇔+=-⇔==516815(5)c o s ,s i n 6171717f πβββ-=⇔== 4831513c o s ()c o sc o ss i n s i n 51751785αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-17. (本小题满分13分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。
（1）求图中x 的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人， 该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ， 求ξ的数学期望。
【解析】（1）0.0061030.01100.054101010.018x x ⨯⨯+⨯+⨯+⨯=⇔=（2）成绩不低于80分的学生有(0.0180.006)105012+⨯⨯=人，其中成绩在90分以上（含90分）的人数为0.0610503⨯⨯=随机变量ξ可取0,1,2 21129933222121212691(0),(1),(0)112222C C C C P P P CCCξξξ=========69110121122222E ξ=⨯+⨯+⨯=答：（1）0.018x = （2）ξ的数学期望为12如图所示，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 为矩形， P A ⊥平面A B C D ，点E 在线段P C 上，P C ⊥平面BD E 。
（1） 证明：B D ⊥平面PAC ；（2） 若1,2PA AD ==，求二面角B P C A --的正切值；【解析】（1）P C ⊥平面BD E ，BD ⊂面BD E B D P C ⇒⊥ P A ⊥平面A B C D ，BD ⊂面A B C D B D P A ⇒⊥ 又PA PC P BD =⇒⊥ 面PAC（2）AC BD O = 由（1）得：B D A C A B A D ⊥⇒=，1,22PA AD AB ==⇒=，P C ⊥平面,BDE BF PC OF PC ⇒⊥⊥B F O ⇒∠是二面角B P C A --的平面角 在P B C ∆中，2,3903BP BC PB BC PC PBC BE PC ο⨯===⇒∠=⇒==在R t B O F ∆中，tan 33BO BO O E BFO O F===⇒∠==得：二面角B P C A --的正切值为319.(本小题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1*1221()n n n S a n N ++=-+∈，且123,5,a a a +成等差数列。
（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式。
（3）证明：对一切正整数n ，有1211132na a a +++<【解析】（1）12112221,221n n n n n n S a S a +++++=-+=-+ 相减得：12132n n n a a +++=+ 12213212323,34613S a a a a a a =-⇔=+=+=+ 123,5,a a a +成等差数列13212(5)1a a a a ⇔+=+⇔=（2）121,5a a ==得132n n n a a +=+对*n N ∀∈均成立 1113223(2)n n nn n n n a a a a +++=+⇔+=+得：122112123(2)3(2)3(2)32n n n n n nn n n n a a a a a -----+=+=+==+⇔=-（3）当1n =时，11312a =<当2n ≥时，23311()()23222222n n n nn nn a a ≥>⇔>⨯⇔>⇔<231211111111311222222nnna a a +++<++++=+-<由上式得：对一切正整数n ，有1211132na a a +++<在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的离心率e =，且椭圆C 上的点到(0,2)Q 的距离的最大值为3； （1）求椭圆C 的方程；（2）在椭圆C 上，是否存在点(,)M m n 使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点,A B ，且A O B ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及相对应的A O B ∆的面积； 若不存在，请说明理由。