2015高考真题汇编【数列】

专题一：数列（文）
考点一：等差、等比数列公式⎩⎨
⎧项和公式
前通项公式
n
1.【2015
高考新课标1，文7】已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，
若484a S =，则=10a （ ） A.
217 B.2
19
C.10
D.12 2.【2015
高考安徽，文13】已知数列{}n a 中，2
1
,111+==-n n a a a ，)2(≥n ，则数列{}n a 的
前9项和等于 .
3.【2015
高考新课标1，文13】数列{}n a 中n n a a a 2,211==+，n S 为{}n a 的前n 项和，若
126=n S ，则n = .
4.【2015
高考浙江，文10】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若732a a a 、、成等比
数列，且1221=+a a
则=1a ，=d ．
5.【2015高考福建，文17】等差数列{}n a 中，15,4742=+=a a a （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设n b n
a n +=2，求n
b b b b ++++Λ321的值
考点二：等差、等比数列性质⎩⎨
⎧部分和数列定理
下标和定理
1.【2015高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为
2.【2015高考广东，文13】若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+，
526c =-，则b = ．
3.【2015高考福建，文16】 若b a ,是函数)0,0()(2>>+-=q p q px x x f 的两个不同的零点，2-、、b a
这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则q p +的值等于________．
考点三：通项公式（公式法、累加法、累乘法、构造法、作差法、作商法、倒数法） 方法1：公式法
1.【2015高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 满足2,103421=-=+a a a a
（I ）求{}n a 的通项公式；
（II ）设等比数列{}n b 满足7332,a b a b ==，问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？ 方法2：构造法
1.【2015高考广东，文19】（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *
∈N ．已知4
5,23,1321===a a a ，且当2n ≥时，112854-+++=+n n n n S S S S （1）求4a 的值；
（2）证明：⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧-+n n a a 2
1
1为等比数列；
（3）求数列{}n a 的通项公式． 方法3：做差法
1.【2015高考四川，文16】设数列{}n a )3,2,1(Λ=n 的前n 项和n S 满足32a a S n n -=，且
321,1,a a a +成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n T ，求n T
考点四：前n 项和公式（分组求和法、裂项相消法、错位相减法） 方法1：裂项相消法
1.【2015
高考安徽，文18】已知数列{}n a 是递增的等比数列，且8,93241==+a a a a
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1
1
++=
n n n n S S a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .
方法2：错位相减法
1.【2015
高考湖北，文19】设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}
n b 的公比为q ．已知100,,2,10211====S d q b a b （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）当1>d 时，记n
n
n b a c =
，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 2.【2015
高考山东，文19】已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列
1
1+⋅n n a a 的前n 项和为
1
2+n n
（I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）设n
a n n a
b 2)1(⋅+=，求数列{}n b 的前n 项和n T .
考点五：综合问题之“奇偶项”
1.【2015
高考湖南，文19】（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知
2,121==a a ，且
（I ）证明：n n a a 32=+ （II ）求n S
考点六：数列与函数的综合
1.【2015
高考湖南，文21】 （本小题满分13分）函数x ae x f cos )(2=，),0[+∞∈x ，记
n x 为)(x f 的从小到大的第n 个极值点。

（I ）证明：数列{})(n x f 是等比数列；
（II ）若对一切)(,*n n x f x N n ≤∈恒成立，求a 的取值范围。

2.【2015
高考陕西，文21】设2,,1)(2≥∈-+++=n N x x x x x f n n Λ
(I)求)2(，n f
(II)证明：)(x f n 在)3
2
,0(内有且仅有一个零点（记为n a ），且n n a )3
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