计算方法例题小抄
计算方法习题及答案
计算方法习题及答案在学习计算方法的过程中，习题的练习和答案的掌握是非常重要的。
下面将为大家提供一些计算方法习题及答案，希望能够帮助大家更好地巩固知识。
一、整数运算习题1. 计算以下整数的和：-5 + 8 + (-3) + (-2) + 10。
答案：-5 + 8 + (-3) + (-2) + 10 = 8。
2. 计算以下整数的差：15 - (-6) - 10 + 3。
答案：15 - (-6) - 10 + 3 = 24。
3. 将 -3 × (-4) - 2 × 5 的结果化简。
答案：-3 × (-4) - 2 × 5 = 12 - 10 = 2。
二、分数运算习题1. 计算以下分数的和：1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5。
答案：1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5 = 47/20。
2. 计算以下分数的差：2/3 - 1/4 - 5/6。
答案：2/3 - 1/4 - 5/6 = -1/12。
3. 计算以下分数的积：2/3 × 3/4 × 4/5。
答案：2/3 × 3/4 × 4/5 = 4/15。
4. 将以下分数的除法化简为整数：3/8 ÷ 1/4。
答案：3/8 ÷ 1/4 = (3/8) × (4/1) = 3/2 = 1 1/2。
三、百分数运算习题1. 计算60% × 80%的结果。
答案：60% × 80% = 0.6 × 0.8 = 0.48 = 48%。
2. 计算40%除以20%的结果。
答案：40% ÷ 20% = (40/100) ÷ (20/100) = 2。
3. 计算200中的20%是多少。
答案：200 × 20% = 200 × 0.2 = 40。
四、多项式运算习题1. 计算以下多项式的和：(3x^2 + 4x + 5) + (2x^2 + x + 3)。
算术运算的技巧测试题
算术运算的技巧测试题题目1：计算下列算式的值：(8 + 3) × 2 - 4 ÷ 2解析：首先，我们需要运用算术运算法则，按照括号、乘除、加减的顺序进行计算。
将算式分解为以下步骤：1. 计算括号内的加法：8 + 3 = 112. 计算乘法： 11 × 2 = 223. 计算除法： 4 ÷ 2 = 24. 最终计算减法： 22 - 2 = 20所以，(8 + 3) × 2 - 4 ÷ 2 = 20。
题目2：求下列算式的平均值：17, 22, 35, 12, 28解析：首先，我们需要将给定的数字相加，然后除以数字的个数来求得平均值。
将算式分解为以下步骤：1. 求和：17 + 22 + 35 + 12 + 28 = 1142. 计算平均值：114 ÷ 5 = 22.8所以，17, 22, 35, 12, 28的平均值为22.8。
题目3：计算以下算式的百分比：9 ÷ 20 × 100%解析：首先，我们需要将除法表达式计算出结果，然后将结果乘以100%来转化为百分比。
将算式分解为以下步骤：1. 计算除法：9 ÷ 20 = 0.452. 计算百分比：0.45 × 100% = 45%所以，9 ÷ 20 × 100% = 45%。
题目4：求下列算式的平方根：16解析：平方根是指一个数的平方等于该数本身。
对于给定的算式16，它的平方根为4，因为4 × 4 = 16。
所以，16的平方根为4。
题目5：计算下列算式的绝对值：-25解析：绝对值是指一个数的正值，即使它是一个负数。
对于给定的算式-25，它的绝对值为25，因为|-25| = 25。
所以，-25的绝对值为25。
总结：通过以上的算术运算的技巧测试题，我们可以看到在进行算式计算时，严格按照运算法则进行，先计算括号内的运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。
小学四则运算速算技巧(附例题解析)
小学四则运算速算技巧（附例题解析）.DOC一、乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。
例：15×1715 + 7 = 225 ×7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 ×10 + 15 ×7=150 + （10 + 5）×7=150 + 70 + 5 ×7=（150 + 70）+（5 ×7）为了提高速度,熟练以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”。
例：17 ×1917 + 9 = 267 ×9 = 63即260 + 63 = 3232、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。
例：51 ×3150 ×30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 ×1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了。
例：81 ×9180 ×90 = 720080 + 90 = 170------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。
3、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43 ×46（43 + 6）×40 = 19603 ×6 = 18----------------------1978例：89 ×87（89 + 7）×80 = 76809 ×7 = 63----------------------77434、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。
【各种速算巧算技巧总结】(经典资料)
各种速算巧算技巧总结（部分）——张老师1、头同尾合十：适用条件：两位数乘两位数，首数相同，尾数相加得十。
例题实战：（2008年，迎春杯，初赛）53×57-47×43=[（5×5+5）×100+3×7]-[（4×4+4）×100+7×3]=1000运算说明：首数相乘，再加上一次相同的首数，得到一个一位数或者两位数，作为数1。
个位数字和个位数字相乘，得到一个一位数或者两位数，作为数2。
最后把数1和数2按顺序拼在一起即是结果。
2、尾同头合十：适用条件：两位数乘两位数，尾数相同，首数相加得十。
例题实战：28×88=[（2×8+8）×100]+8×8=2464运算说明：首数相乘，再加上一次相同的尾数，得到一个一位数或者两位数，作为数1。
个位数字和个位数字相乘，得到一个一位数或者两位数，作为数2。
最后把数1和数2按顺序拼在一起即是结果。
3、规律三：3×4=1233×34=1122333×334=1112223333×3334=1111222233333×33334=1111122222333333×333334=111111222222……运算说明：全是数字3的乘数里有几个3，结果里就有几个1和2,1在前，2在后。
4、零一数：101×12=12121001×12=1201210001×12=1200121001×123=12312310001×123=1230123100001×123=12300123……运算说明：使零一数外的乘数的末位数字和零一数的1对其，该乘数的其他数字按次往前排，没有数字对齐的零直接写到结果里即可。
5、11与一个数相乘：78×11=85825×11=27539×11=429123×11=1353274×11=3014……运算说明：一个数与11相乘，两边一拉，中间相加。
计算方法试题
计算方法考试题（一） 满分70分一、选择题：（共3道小题，第1小题4分，第2、3小题3分，共10分） 1、将A 分解为U L D A --=，其中),,(2211nn a a a diag D =，若对角阵D非奇异（即),1,0n i a ii =≠，则b Ax =化为b D x U L D x 11)(--++=（1） 若记b D f U L D B 1111),(--=+= （2）则方程组（1）的迭代形式可写作)2,1,0(1)(1)1( =+=+k f x B x k k （3）则（2）、（3）称 【 】(A)、雅可比迭代。
(B)、高斯—塞德尔迭代 (C)、LU 分解 (D)、Cholesky 分解。
2、记*x x e k k -=，若0lim 1≠=+∞→c e e p k k k （其中p 为一正数）称序列}{k x 是 【 】(A)、p 阶收敛； (B)、1阶收敛； (C)、矩阵的算子范数； (D)、p 阶条件数。
3、牛顿切线法的迭代公式为 【 】(A)、)()(1k x f x f x x k k k '-=+ (B)、)()())((111--+---=k k k k k k k x f x f x x x f x x1)()()1()()()(x xf x f x f k i k i k i ∂∂+=+ (D)、)()()()1(k k k x f x x -=+ 二、填空题：（共2道小题，每个空格2分，共10分）1、设0)0(f =，16)1(f =，46)2(f =，则一阶差商，二阶差商=]1,2,0[f ，)x (f 的二次牛顿插值多项式为2、 用二分法求方程01x x )x (f 3=-+=在区间]1,0[内的根，进行第一步后根所在的区间为 ，进行第二步后根所在的区间为 。
三、计算题：（共7道小题，第1小题8分，其余每小题7分，共50分）1、表中各*x 都是对准确值x 进行四舍五入得到的近似值。
(完整版)计算方法练习题与答案.doc
练习题与答案练习题一练习题二练习题三练习题四练习题五练习题六练习题七练习题八练习题答案练习题一一、是非题1.x *–12.0326 作为 x 的近似值一定具有6 位有效数字，且其误差限1 10 4( )2。
2. 对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。
( )3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。
( )x 24.1( )用2近似表示 cos x 产生舍入误差。
5. 3.14 和 3.142 作为 的近似值有效数字位数相同。
( )二、填空题y 123 4 9x 1231.为了使计算x 1x 1的乘除法次数尽量少，应将该表达式改写为 ；2. x * –0.003457是 x 舍入得到的近似值，它有位有效数字，误差限为，相对误差限为；3. 误差的来源是 ；4. 截断误差为；5.设计算法应遵循的原则是 。
三、选择题1． x * –0.026900作为 x 的近似值，它的有效数字位数为 ( ) 。
(A) 7；(B) 3；(C) 不能确定(D) 5.2．舍入误差是 ( )产生的误差。
(A) 只取有限位数(B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值(C) 观察与测量(D) 数学模型准确值与实际值3．用 1+x 近似表示 e x 所产生的误差是 ()误差。
(A). 模型(B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入1．用 * 22 表示自由落体运动距离与时间的关系式(g 为重力加速度 )，s t 是在4s =gt时间 t 内的实际距离，则 s t s * 是（ ）误差。
(A). 舍入(B). 观测 (C). 模型 (D). 截断5． 1.41300作为 2 的近似值，有 ( )位有效数字。
(A) 3 ；(B) 4； (C) 5； (D) 6。
四、计算题221． 3.142，3.141， 7 分别作为 的近似值，各有几位有效数字？2． 设计算球体积允许的相对误差限为1%，问测量球直径的相对误差限最大为多少？3． 利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确：11 x, | x | 1x 11 dt | x |1(1) 1 2x 1 x， (2) x1 t 2(3) ex1, | x | 1，(4)ln(x 2 1 x) x114．真空中自由落体运动距离 s 与时间 t 的关系式是 s= 2 gt 2，g 为重力加速度。
计算方法习题库
第一章例1、已知近似数*x 有两位有效数字，试求其相对误差限。
有两位有效数字，试求其相对误差限。
解：1a 是1到9之间的数字，%510211021)(1)12(1=´£´£---a x r e 例2、 以下误差公式不正确的是（以下误差公式不正确的是（ ）A ．)()(2121x d x d x x d -»-）（ B ．)()(2121x d x d x x d +»+）（C ．)()()(211221x d x x d x x x d +»× D ．)()(2121x d x d x x d -»）（答案：D 例3 ln2=0.69314718ln2=0.69314718……，精确到10－3的近似值是多少？的近似值是多少？解：精确到103＝0.001，即绝对误差限是e ＝0.0005， 故至少要保留小数点后三位才可以。
ln2»0.693 例4 8030.0,001.2-==y x 设是由真值**y x 和经四舍五入得到的近似值，试估计y x +的误差限________．解：由四舍五入易知3105.0)(-´£x d ，4105.0)(-´£x d ，由误差传播估计式从而有，由误差传播估计式从而有 31055.0)()()()()(-´£+£+»+y d x d y d x d y x d第二章例1：通过点),(0y x ， ),(11y x ， ),(22y x 所作的插值多项式是所作的插值多项式是( ) ( )(A) (A) 二次的二次的二次的 (B) (B) (B) 一次的一次的一次的 (C) (C) (C) 不超过二次的不超过二次的不超过二次的 (D) (D) (D) 大于二次的大于二次的大于二次的答案：(C) 例2：函数)(x f 在节点543,,x x x 处的二阶差商)(],,[543¹x x x f(A)],,[435x x x f (B) 3535)()(x x x f x f --(C)535443],[],[x x x x f x x f -- (D)534534],[],[x x x x f x x f --答案：(B)w x )(x 12)3(252132-- ，k x k f (x k ) 一阶差商一阶差商 二阶差商二阶差商 三阶差商三阶差商 四阶差商四阶差商 0 0.40 0.410 75 1 0.55 0.578 15 1.116 00 2 0.65 0.696 75 1.168 00 0.280 00 3 0.80 0.888 11 1.275 73 0.358 93 0.197 33 4 0.90 1.201 52 1.384 10 0.433 48 0.213 00 0.031 34 计算公式为：计算公式为：一阶差商一阶差商 )3,2,1,0()()(],[111=--=+++k x x x f x f x x f k k k k k k二阶差商二阶差商 )2,1,0(],[],[],,[221121=--=++++++k x x x x f x x f x x x f k k k k k k k k k +--+-+=)55.0)(40.0(28000.0)40.0(11600.141075.0)(3x x x x N)65.0)(55.0)(40.0(19733.0---x x x由于)(x f y =形式未知，显然不能通过余项定理来估计误差，可采用牛顿插值的余项形式来估计：)80.0)(65.0)(55.0)(40.0](,80.0,65.0,55.0,40.0[)(3----=x x x x x f x R 插值点85.0=x ，03134.0]90.0,80.0,65.0,55.0,40.0[],80.0,65.0,55.0,40.0[=»f x f （假设四阶差商变化不大）从而有误差估计：)80.085.0)(65.085.0)(55.085.0)(40.085.0(03134.0)(3----»x R例8：已知函数y =f (x )的观察数据为的观察数据为x k－2 0 4 5 y k5 1 －3 1 试构造f (x )的拉格朗日多项式P n (x )，并计算f (－1)。
计算方法及答案
《计算方法》练习题一一、填空题1． 14159.3=π的近似值3.1428，准确数位是（ ）。
2．满足d b f c a f ==)(,)(的插值余项=)(x R （ ）。
3．设)}({x P k 为勒让德多项式，则=))(),((22x P x P （ ）。
4．乘幂法是求实方阵（ ）特征值与特征向量的迭代法。
5．欧拉法的绝对稳定实区间是（ ）。
6． 71828.2=e 具有3位有效数字的近似值是（ ）。
7．用辛卜生公式计算积分⎰≈+101x dx（ ）。
8．设)()1()1(--=k ij k a A第k 列主元为)1(-k pka ，则=-)1(k pk a （ ）。
9．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2415A ，则=1A （ ）。
10．已知迭代法：),1,0(),(1 ==+n x x n n ϕ 收敛，则)(x ϕ'满足条件（ ）。
二、单选题1．已知近似数,,b a 的误差限)(),(b a εε，则=)(ab ε（ ）。
A ．)()(b a εε Ｂ．)()(b a εε+ Ｃ．)()(b b a a εε+ Ｄ．)()(a b b a εε+2．设x x x f +=2)(，则=]3,2,1[f （ ）。
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 3．设Ａ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡3113，则化Ａ为对角阵的平面旋转=θ（ ）． Ａ．2π Ｂ．3π Ｃ．4π Ｄ．6π 4．若双点弦法收敛，则双点弦法具有（ ）敛速．Ａ．线性 Ｂ．超线性 Ｃ．平方 Ｄ．三次 5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（ ）.A ．)(h o Ｂ．)(2h o Ｃ．)(3h o Ｄ．)(4h o 6．近似数21047820.0⨯=a 的误差限是（ ）。
Ａ．51021-⨯ Ｂ．41021-⨯ Ｃ．31021-⨯ Ｄ．21021-⨯ 7．矩阵Ａ满足（ ）,则存在三角分解A=LR 。
A ．0det ≠A Ｂ． )1(0det n k A k <≤≠ Ｃ．0det >A Ｄ．0det <A8．已知T x )5,3,1(--=，则=1x （ ）。
超实用,小学数学简便算法方法归类,附练习题
小学数学简便算法方法归类，分享给孩子！小学数学学习的都是一些基础知识和基本计算技能，现在，跟大家分享一下我们学习中经常遇到的简便计算的解题方法，希望对孩子们的学习有所帮助。
Ⅰ.提取公因式看到名字，就知道这个方法的含义。
用此方法时，需要注意观察，发现规律。
数字的个位上的数字接近整数，整十，整百…..只要借1.或2，3，4…..就能凑整，非常有利于我们的简便运算，不过借了几，就要记得还(⊙o⊙)哦，做Ⅲ. 拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。
这需要掌握例5.1：57×101=57×（100+1）=57×100+57×1=5700+57=5757Ⅵ. 利用基准数在一系列数种找出一个比较接近的中间的数字来代表这一系列的数字，当然例7.5：（0.75+125）*8=0.75*8+125*8=6+1000 . (运用乘法分配律))例7.6：（125-0.25）*8=125*8-0.25*8=1000-2(同上)例7.7：（1.125-0.75）÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25 =4.5-3=1.5。
（运用除法性质）例7.8：(450+81)÷9=450÷9+81÷9=50+9=59.(同上，相当乘法分配律)例7.9：375÷（125÷0.5）=375÷125*0.5=3*0.5=1.5. (运用除法性质)例7.10：4.2÷（0。
6*0.35）=4.2÷0.6÷0.35=7÷0.35=20.(同上)例7.11：12*125*0.25*8=(125*8)*(12*0.25)=1000*3=3000.(运用乘法交换律和结合律)例7.12：(175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227.(运用加法性质和结合律）例7.13：（48*25*3）÷8=48÷8*25*3=6*25*3=450.(运用除法性质, 相当加法性质)附练习题，提高观察能力和做题效率。
(完整版)计算方法试题集及答案
复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.253、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为( )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
计算方法及答案.docx
A. det A = 0B.detA k = 0(1 乞 k n)c. detA 0D. det A ：： 0《计算方法》练习题一一、填空题1.理=3.14159…的近似值3.1428 ,准确数位是()。
2 .满足 f(a) = C, f(b) = d 的插值余项 R(X)=()。
3 .设｛P k (x)｝为勒让德多项式，则(F 2(χ), P 2(x)) - ( )o4 •乘幕法是求实方阵()特征值与特征向量的迭代法。
5 .欧拉法的绝对稳定实区间是()o6. e =2.71828…具有3位有效数字的近似值是( )。
7 .用辛卜生公式计算积分[fc ( ) oVHx8 .设A (kJ0 =(a (Z )第k 列主兀为a Pk J),则a (Pk A) =()10 •已知迭代法：X n 1 =(X n ), (n=0,1,…)收敛，则：(x)满足条件()。
、单选题1•已知近似数a,b,的误差限；(a), ；(b),则；(ab)=()。
A. E(a)E(b)B. E(a)+^(b)c. ag(a)+∣bw(b) D . a E (b)+'b w(a)2 .设 f(x) =X 2 X ,则 f[1,2,3]=()。
A.lB. 2C. 3D .4 3 . 设A =们 ,则化A 为对角阵的平面旋转 Q =().：1 3一ππππ A.—B .—C .—D .—23 464 . 若双点弦法收敛， 则双点弦法具有()敛速.A.线性B.超线性C.平方D .三次5 .改进欧拉法的局部截断误差阶是().A. o(h)Bo(h 2)C.o(h 3)D.o(h 4)6 .近似数 a = 20.47820 "0的误差限是()o1 一 c -51 _ -4 1__3 1 _ _2A. ×10B.×10 C.×10D . × 1022229 .已知贝TtJ 1 25 4_-7 .矩阵A满足(),则存在三角分解A=LR)&已知 X =(—1,3,-5)T ,则 X 1 =()。
计算方法第一章习题
第一章习题2．按四舍五入原则，将下列各数舍入成5位有效数字：816．9567 6。
000015 17。
322501．235651 93。
18213 0。
01523623答案：816。
96 6。
0000 17。
3231．2357 93。
182 0。
0152363．下列各数是按四舍五入原则得到的近似数，它们各有几位有效数字？81．897 0。
00813 6。
32005 0。
1800答案：5 3 6 44．若1/4用0。
25来表示，问有多少位有效数字？答案：任意多位5．若a=1.1062 , b=0.947 是经过舍入后得到的近似值，问：a+b, ab 各有几位有效数字？ 答案：3 ， 3 因为45110211021--⨯=⨯=da 3310211021--⨯=⨯=db 312341021102110211021)(----⨯=⨯≤⨯+⨯=+=+db da b a d 4)15(102110121---⨯=⨯⨯=a d r ，2)13(1018110921---⨯=⨯⨯=b d r 22410181101811021)(---⨯≈⨯+⨯=+=b d a d ab d r r r 6．设y 1=0.9863, y 2=0.0062是经过舍入后作为x 1和x 2的近似值，求1/y 1和1/y 2的计算值与真值的相对误差限及y 1y 2和真值的相对误差限。
答案：53)14()1(*1*111*11*1*11*11*1*11106.5101811092110211111------⨯=⨯=⨯⨯=⨯≤-=-=-=-n y y y y y y y y y y y y y y α也可用5)14(111121111106.510921111)1(1---⨯=⨯⨯====y dy y dy y y y d y d r 同理31)12()1(*2*22*2*22103.810121106211021111------⨯=⨯=⨯⨯=⨯≤-==-n y y y y y y α 335*2*22)1*11*2*1*2*12*12*121*2*1*2*121104.8103.8106.5---⨯≈⨯+⨯≤-+-=-+-=-y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y也可用3352121104.8103.8106.5)(---⨯=⨯+⨯=+=y d y d y y d r r r还可用322112211211221212121103.8),max()()(-⨯==+=+==y dy y dy y dy y dy y y dy y dy y y y y y d y y d r7．正方形的边长约为100cm ，应该怎样测量，才能使其面积的误差不超过1cm.答案：|100—x |≤1/2*10-(3-1)=0.005 cm8.用观测恒星的方法求得某地纬度为4500’2”(读到秒)。
60种数学计算方法
60道经典数学题目的计算方法1. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个零。
A.172B.174C.176D.179此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0，但是还要注意25算几个5呢？50算几个5呢？125算几个5呢，具有几个5 主要是看他能否被几个5的乘积整除，例如25＝5×5 所以具有2个5，50＝2×5×5 也是2个5 ,125＝5×5×5 具有3个5方法一：我们只要看700个数字里面有多少个5的倍数,700/5=140还不行我们还要看有多少25的倍数700/25=28还要看有多少125的倍数700/125=5625的倍数：700/625=1其实就是看700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4……5^n 5^n必须小于700所以答案就是140＋28＋5＋1＝174方法二：原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数直到商小于5 ,700/5=140 ,140/5=28 ,28/5=5 ,5/5=1 ,答案就是这些商的总和即174140 是计算含1个5的但是里面的25的倍数只被算了一次，所以我们还需要将140个5的倍数再次挑出含5的数字，以此类推，就可以将所有含5的个数数清！2. 王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995这个题目是计算有多少页。
首先要理解题目这里的字是指数字个数，比如123这个页码就有3个数字,我们通常有这样一种方法。
方法一：1～9 是只有9个数字，10～99 是2×90＝180个数字100～999 是3×900＝2700个数字那么我们看剩下的是多少6869－9－180－2700＝3980剩下3980个数字都是4位数的个数则四位数有3980/4=995个则这本书是1000＋995－1＝1994页为什么减去1 ,是因为四位数是从1000开始算的！方法二：我们可以假设这个页数是A页那么我们知道，每个页码都有个位数则有A个个位数，每个页码出了1～9，其他都有十位数，则有A－9个十位数.同理: 有A－99个百位数,有A－999个千位数则：A＋（A－9）＋（A－99）＋（A－999）＝68694A－1110＋3＝6869 ,4A＝7976 ,A＝19943. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。
【强烈推荐】小学四则运算速算技巧(附例题解析)
1 、乘法速算一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：15×1715 + 7 = 225 ×7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 ×10 + 15 ×7=150 + （10 + 5）×7=150 + 70 + 5 ×7=（150 + 70）+（5 ×7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 ×1917 + 9 = 267 ×9 = 63即260 + 63 = 3232、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：51 ×3150 ×30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 ×1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81 ×9180 ×90 = 720080 + 90 = 170------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。
3、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43 ×46（43 + 6）×40 = 19603 ×6 = 18----------------------1978例：89 ×87（89 + 7）×80 = 76809 ×7 = 63----------------------77434、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
计算技巧题
计算技巧题以下是一些计算技巧题的例子：例1：计算：(2.5×4/5) ÷ (1/4 × 0.8) - 0.75 ÷ 3/40。
这是一道比较简单的计算题，直接根据顺序计算也能算出来，但是我们也可以稍微找到一些简便计算的方法，使得计算更为简单。
例2：计算：2015×20162016 - 2016×20152015。
这题第一眼想到的肯定是分解因数法，如果能用乘法分配律最好了，沿着这个思路就好找到答案了。
例3：计算：76×77×78。
这道题曾经考倒了很多同学，甚至大学生都不知道怎么解。
遇到这种连乘的形式，我们一般也是考虑先用因数分解的方法，使他们的因素重组来进行简便运算。
例4：计算：1+2-3+4+5-6+……+220+221-222。
我们如果把每三个数看成一组，得到的结果分别是0，3，6，9，……显然这个很容易发现规律，分组后的结果是一个等差数列，于是我们有：1+2-3+4+5-6+……+220+221-222 = 0+3+6+……+219 = 3×(1+2+3+……+73) = 3×(1+73)×73÷2 = 81031。
例5：计算：(531/135 + 579/357 + 753/975) × (579/357 + 753/975 + 135/531) - (531/135 + 579/357 + 753/975 + 135/531) × (579/357 + 753/975)。
这题如果采用同分的方法真的不知道何年何月能算出来，计算量之大非常恐怖。
但是我们发现很多部分是相同的分数，遇到这种情况，我们采用换元法来简化计算1。
20道基础运算带答案例题
20道基础运算带答案例题1. 小明有3块巧克力，他吃了2块。
请问他还剩下几块巧克力？答案：1块巧克力2. 一本书的原价是25元，打折后只需支付15元。
请问打折的折扣率是多少？答案：折扣率为40%3. 一辆车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4小时，请问它行驶的总距离是多少公里？答案：总距离为240公里4. 甲、乙两个，甲容量为5升，乙容量为3升。
现在甲装满了水，如何用这两个得到恰好4升的水？答案：将甲中的3升水倒入乙，然后将乙中的水倒掉。
再将甲中的剩余2升水倒入乙。
最后将乙中的3升水倒入甲。
这样甲中恰好有4升水。
5. 今天温度升高了15摄氏度，从上午的10摄氏度上升到了多少摄氏度？答案：上升到25摄氏度6. 如果一个正方形的边长为8米，那么它的面积是多少平方米？答案：面积为64平方米7. 一组数有5个数，它们的平均数是12。
其中四个数分别是8，11，16和13。
请问剩下的这个数是多少？答案：剩下的数为178. 有一批苹果，每个苹果的重量是200克。
如果将这些苹果平均分成4袋，每袋有多少克？答案：每袋苹果的重量为500克9. 足球比赛共进行了90分钟，其中上半场比赛进行了45分钟，请问还剩下多少分钟才能结束比赛？答案：还剩下45分钟10. 周末小明骑自行车去了一趟公园，来回共骑行了12公里。
其中去的距离是回来的距离的2倍，那么小明去公园的距离是多少公里？答案：小明去公园的距离是8公里11. 一块蛋糕可以分成4份，每份的重量是130克。
如果想要将这块蛋糕分成6份，每份的重量应该是多少克？答案：每份蛋糕的重量为86.7克12. 在一次期末考试中，小明得了85分，他的百分制成绩换成五分制成绩后是多少分？答案：换成五分制成绩后是4分13. 一桶水装有4升水，从这桶水中装了三分之一的水后，里面还剩下多少升水？答案：还剩下2.67升水14. 一个长方形花坛的长是8米，宽是3米，它的周长是多少米？答案：周长为22米15. 一辆公共汽车由A地开往B地，全程需要3小时。
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例1 证明计算)0(>a a 的牛顿切线法迭代公式为：,1,0),(211=+=+n x ax x nn n并用它求2的近似值（求出1x 即可）解 ：(1) 因计算a 等于求02=-a x 正根，a x x f -=2)(，x x f 2)(='代入牛顿法迭代公式得)(21221nn n n n n x ax x a x x x +=--=+ ,1,0=n(2) 设2)(2-=x x f ，因,0121)1(2<-=-=f 025.1)5.1(2>-=f所以 []5.1,12*∈=x 选5.10=x用上面导出的迭代公式计算得4167.11217)2(21001≈=+=x x x例2 用迭代法求0243=-+x x 的最小正根（求出2x 即可）。
解 ：（1）用迭代法因02)0(<-=f ，0125.0)5.0(>=f ，故[]5.0,0*∈x在[]5.0,0上将0243=-+x x ，同解变形为)()2(413x x x ϕ=-=则 [][]116343max)(max 25.0,05.0,0<=='=∈∈x x x x ϕρ取,5.00=x 应用迭代公式)2(4131n n x x -=+， ,1,0=n 计算得3215)812(411=-=x47425.0321524132≈⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x例3 用列主元消元法的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++53368435532321321321x x x x x x x x x 注意：每次消元时主元的选取是各列中系数最大的。
解 第1列主元为3，交换第1、2方程位置后消元得，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=-=++331351313168433232321x x x x x x x第2列主35，元为交换第2、3方程位置后消元得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=+=++5252331356843332321x x x x x x 回代解得 2,2,1123==-=x x x例4 将矩阵A 进行三角分解（Doolittle 分解,Crout 分解,LDU 分解）其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=1332222224A 说明：一般进行矩阵的三角分解采用紧凑格式。
即应用矩阵乘法和矩阵相等原则进行矩阵的三角分解（或代入公式求得相应元素）。
在分解时注意矩阵乘法、矩阵求逆等代数运算。
解：9,2;1,121,21;2,2,43322123132321321232312212222113131112121131312121111=-=-=-=-==-=-====-======r r r l a l r l a r r l a r a a l a a l a r a r a r则矩阵的Doolittle 分解为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----911224122112111332222224因为对角阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=914D ，则⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--==-111212111R D U所以矩阵的LDU 分解为⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----11121211914122112111332222224矩阵的Crout 分解为⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----111212119221241332222224例5 用LU 分解求解方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----5481332222224321x x x 注意：消元过程是解方程组b LY =，和回代过程是解方程组Y RX =。
解：（1）将矩阵进行三角分解，由上例得： 矩阵的三角分解为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----911224122112111332222224（2）解方程组9,0,8,321====y y y b LY （3）解方程组1,1,2,321====x x x Y RX所以 T X )1,1,2(=例9 已知方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛121212212321x x x a a a （1）写出解此方程组的雅可比法迭代公式 （2）证明当4>a 时，雅可比迭代法收敛（3）取5=a ,TX)101,51,101()0(=，求出)2(X 。
解 （1）对3,2,1=i ，从第i 个方程解出i x ，得雅可比法迭代公式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=--=--=+++ ,1,0,)21(1)222(1)21(1)(2)(1)1(3)(3)(1)1(2)(3)(2)1(1m x x a x x x a x x x a x m m m m m m m m m （2）当4>a 时，A 为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛。
（3）取5=a ，TX)101,51,101()0(= 由迭代公式计算得 101)1(1=x ， 258)1(2=x ， 101)1(3=x 25013)2(1=x ， 258)2(2=x ， 25013)2(3=x 则 ）（2X=（25013， 258，25013）T例10 用高斯——塞德尔迭代法解方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛434510*********x x x（1）证明高斯——塞德尔迭代法收敛 （2）写出高斯——塞德尔法迭代公式 （3）取TX ）（）（0000=，求出）（2X 解 （1）因为A 为严格对角占优矩阵，故高斯——塞德尔迭代收敛。
（2）对3,2,1=i ，从第i 个方程解出i x ，得高斯——塞德尔法迭代公式为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=---=-=+++++ ,1,0,)4(51)3(51)4(51)1(2)13)(3)1(1)1(2)(2)1(1m x x x x x x x m m m m m m m （（3） 54)1(1=x ， 2519)1(2-=x ， 125119)1(3=x 125119)2(1=x ， 625613)2(2-=x ， 31251887)2(3=x 则）（2X =（125119， 625613-，31251887）T例11 已知,3)9(,2)4(==f f 用线性插值计算)5(f ，并估计误差。
解 取插值节点x 0= 4,x 1= 9，两个插值基函数分别为)9(51)(1010--=--=x x x x x x l )4(51)(0101-=--=x x x x x x l故有565)4(53)9(52)()()(11001+=-+--=+=x x x y x l y x l x L2.25655)5()5(1=+=≈L f 误差为 )(2)95)(45(!2)()5(2ξξf f R ''-=--''=例12 已知函数)(x f 数数值表x1 2 3 y1 3 7用抛物插值法求近似值)8.1(f 。
解 作差商表：xy一阶差商二阶差商1 123 2 3741代入牛顿插值多项式得：1)2)(1()1(21)(22+-=--+-+=x x x x x X N故 44.218.1)8.1()8.1()8.1(22=+-=≈N f例16 已知插值基函数n k x l k ,,1,0),( =，证明 ：当n m <时，m nk mk kx x x l=∑=0)(证明： 令 mx x f =)( ，则有 )()!1()()()1(0x n f x x l x n nk mkk mωξ++=+=∑因为0)(,)1(=<+ξn f n m 则，所以m nk mkk x x x l =∑=0)(。
例17 在区间]1,1[-上，求以1,0,1321==-=x x x 为节点的内插求积公式。
解： 由系数计算公式得⎰⎰⎰---=++==-+-+==----=11211111031)11()1(,34)10)(10()1)(1(,31)11()1(dx x x A dx x x A dx x x A所以求积公式为)1(31)0(34)1(31)(11f f f dx x f ++-≈⎰- 例18 求积公式)2(31)1(34)0(31)(2f f f dx x f ++≈⎰的代数精确度为（ ）。
解 由于此公式为3个节点的内插求积公式，代数精度至少为2。
令3)(x x f =，代入内插求积公式得● 左边=44124203==⎰x dx x ，右边4231134)0(31333=++=，所以 左边=右边● 再令4)(x x f =，代入内插求积公式得左边=53224=⎰dx x ，右边=320231134031444=++ 所以 左边≠右边 所以此公式具有3次代数精度。
例19 用梯形公式和4=n 的复化梯形公式求积分⎰+101x dx，并估计误差。
解 （1） 梯形公式因为 1,0==b a ，11)(+=x x f ，代入梯形公式得 则75.0]111101[21)]1()0([21111=+++=+≈+⎰f f dx x （2） 复化梯形公式 因为 414=-=a b h 和复化梯形公式得)]1())43()21()41((2)0([811110f f f f f dx x ++++≈+⎰ 697.0]21)746454(21[81≈+++⨯+= 因为 11)(+=x x f ， 3)1(2)(x x f +='' ， 2)(max 102=''=≤≤x f M x 所以 96116122)3(12)()(23=⨯≤''-=f n a b f R例20 用辛卜生公式和复化辛卜生公式计算 积分 ⎰+101xdx ，使误差小于310- 解 （1）辛卜生公式因为1,0==b a ，11)(+=x x f ，代入辛卜生公式得 694.0]11112114101[61)1()21(4)0(61110=+++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++≈+⎰f f f x dx 4（2）复化辛卜生公式因为24)1(24)(max 5)4(104=+==≤≤x x f M x 解不等式 345441012012880-<=-≤ma b m M f R ）（ 得 2≥m ，用41,4,2===n n m ，复化辛卜生公式计算得⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++≈+⎰)1()21(2)43(4)41(4)0(121110f f f f f x dx 69325.0)1()21(2)43(4)41(4)0(121≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=f f f f f例21 设),,1,0(n i A i =为内插求积公式系数求证:∑=>-=ni i i n a b x A 0443)2()(41 证明： 设3)(x x f = ，因为0)(,24=>x R n所以∑⎰∑⎰===-==ni i i bani i i bax A a b dx x x A dx x 03443033)(4111 例22 用欧拉法，预估——校正法求一阶微分方程初值问题⎩⎨⎧=-='1)0(y y x y ，在0=x （0.1）0.2近似解 解 （1）用1.0=h 欧拉法计算公式n n n n n n x y y x y y 1.09.0)(1.01+=-+=+，1.0=n计算得 9.01=y 82.01.01.09.09.02=⨯+⨯=y（2）用预估—校正法计算公式1,0)(05.01.09.0)0(111)0(1=⎩⎨⎧-+-+=+=++++n y x y x y y x y y n n n n n n n n n计算得91.01=y ，83805.02=y。