高中物理第一章静电场的描述第5节电势差及其与电场强度的关系教案粤教版3

第五节电势差及其与电场强度的关系
学习目标：1.［物理观念］知道电势差的概念及意义，知道定义式U AB＝错误!的意义. 2.［物理观念］理解在匀强电场中电势差与电场强度的关系:U＝Ed，并了解其适用条件.3。

[科学思维]会用U＝Ed或E＝错误!解决有关问题。

一、电势差
1．定义
电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压。

2．公式
设电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：U AB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为：U BA ＝φB－φA，所以U AB＝－U BA。

3．电势差的正负
电势差是标量，但有正、负。

电势差的正、负表示两点电势的高低。

所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。

4．电场力做功与电势差的关系:U AB＝错误!。

5．电势差的影响因素:电势差U AB由电场本身的性质决定,与
移动电荷q及电场力是否做功无关.
二、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式:U＝Ed或E＝错误!。

2．物理意义:匀强电场中任意两点之间的电势差等于场强与这两点沿电场方向的距离的乘积.
3．适用条件：匀强电场。

三、公式E＝错误!的意义
1．意义:在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为每单位长度的两点间的电势差。

2．电场强度的另一个单位：由E＝错误!可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m,1 V/m＝1 N/C。

1．正误判断（正确的打“√”，错误的打“×”)
(1）电场中A、B两点的电势差，不仅与A、B两点的位置有关，还与零势能面的选取有关。

(×）
(2）电场中任意两点的电势差，均与是否放入试探电荷无关。

(√)
(3)若U AB〉0，说明φA>φB,但无法判断φA、φB的正负。

（√)
（4）由公式E＝错误!可知,电场强度与电势差U成正比。

（×）
（5)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。

(×)
2．对公式E＝错误!的理解，下列说法正确的是（)
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离D［公式E＝错误!只适用于匀强电场，故A错；E不变时，沿电场线方向的距离d越大，U ab越大，B错误；d为沿电场线方向上两点的距离，C错误，D正确。

］
3．(多选）场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距2.0×10－2 m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为（）A．1.0 V B．2。

0 V
C．3。

0 V D．4.0 V
AB[由U＝Ed可知a、b两点在一条电场线上时,d最大，U 最大，代入数值可知U最大值为2.0 V，AB可能，CD不可能。

]
电场力做功与电
势差
在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电
势点，A、B两点的电势分别为φA、φB。

（1)A、B两点的电势差U AB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？
(2）根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功.
提示：(1)U AB＝φA－φB电势能的变化量为ΔE p＝E p B－E p A＝q （φB－φA）
(2)W AB＝E p A－E p B＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qU AB
1．公式U AB＝错误!或W AB＝qU AB中符号的处理方法：
把电荷q的电性和电势差U的正负代入进行运算，功为正,说明电场力做正功，电荷的电势能减小；功为负,说明电场力做负功，电荷的电势能增大。

2．公式W AB＝qU AB适用于任何电场,其中W AB仅是电场力做的功,不包括从A到B移动电荷时其他力所做的功。

【例1】有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4J，从B点移到C 点时，电场力做功9×10－4 J.求：
（1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
（2）如果B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
思路点拨:(1）可根据U AB＝错误!分析电势差.
（2）可由φ＝错误!确定电势及电势能.
[解析］（1）根据U＝错误!
则U AB＝错误!V＝200 V，
即φA－φB＝200 V
U BC＝错误!V＝－300 V，
即φB－φC＝－300 V
U CA＝φC－φA＝100 V。

（2）若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 V
E p A＝φA q＝200×（－3×10－6) J＝－6×10－4 J。

E p C＝φC q＝300×（－3×10－6) J＝－9×10－4 J。

［答案］（1)200 V－300 V100 V
(2)200 V300 V－6×10－4 J－9×10－4 J
公式U AB＝W AB
q中正负号的含义
（1）W AB的正负由q及U AB的乘积决定。

W AB〉0，电场力做
正功;W AB〈0，电场力做负功.
（2)U AB的正负由A、B两点的电势决定。

U AB>0，φA〉φB；U AB<0，φA<φB。

错误!
1．在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为－3×10－5 J，将此电荷从B点移到C点，电场力做功4。

5×10－5 J，求A点与C点间的电势差.
[解析］求解电势差可有两种方法：一种是电场力所做的功与电荷量的比值，另一种是两点电势的差值。

方法一：把电荷从A移到C电场力做功
W AC＝W AB＋W BC
＝（－3×10－5＋4。

5×10－5）J
＝1.5×10－5 J。

则A、C间的电势差
U AC＝W AC
q＝错误!V＝－250 V。

方法二：U AB＝W AB
q＝错误!V＝500 V。

U BC＝错误!＝错误!V＝－750 V.
则U AC＝U AB＋U BC＝(500－750）V＝－250 V。

[答案]－250 V
电势与电势差、电势能
的区别
电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。

（1）A、C及A、B间的电势差各为多少?哪个较大？
(2）若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
（3）在A、B处分别放置负电子和一正电子,电势能分别为多少？哪个大？
提示:(1)U AC＝15 V，U AB＝10 V，U AC＞U AB。

(2）φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V，
电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。

（3）E p A＝－2.4×10－18 J，E p B＝8×10－19 J，E p A＜E p B。

1．电势与电势差对比
电势φ电势差U
2.电势与电势能的区别与联系
相关因素电场中某一点的电势φ的大
小，只跟电场本身有关，跟
点电荷q无关
电势能的大小是由点电荷q
和该点电势φ共同决定的
大小电势沿电场线逐渐降低，规
定零电势点后，某点的电势
高于零，则为正值；某点的
电势低于零,则为负值
正点电荷（＋q)：电势能的
正负跟电势的正负相同；负
点电荷(－q）:电势能的正负
跟电势的正负相反
单位伏特(V）焦耳（J）
联系φ＝错误!或E p＝qφ，二者均是标量
【例2】如图所示为等量点电荷周围的电场线分布图，A、B、O位于两点电荷连线上，其中O为两点电荷连线的中点,C、D是连线的中垂线上的两点。

关于各点的电场性质的描述,下列说法正确的是（)
A．A、B、O三点的电势大小相等
B．O、C、D三点的电场强度相等
C．若将带正电的试探电荷q从C点移到B点,电势能减小D．若将带负电的试探电荷q从A点移到D点，电场力做负
功
C［由图可知,A、B、O三点位于同一条电场线上，由于沿电场线的方向电势降低，可知O点的电势最高，A点的电势最低,故A错误;电场线的疏密表示电场强度的大小关系，由图可知，O、C、D三点O点处的电场线最密，则O点的电场强度最大，故B错误；根据等量异种点电荷的电场线的特点可知，在两个点电荷的连线的垂直平分线上各点的电势是相等的,所以O 点与C、D两点的电势是相等的，所以C点的电势高于B点的电势，将带正电的试探电荷q从C点移到B点，电场力做正功，电势能减小，故C正确;结合A与C选项的分析可知，D点的电势高于A点的电势,将带负电的试探电荷q从A点移到D点，电场力做正功，故D错误。

]
电场强度大小和电势高低的判断方法（1）电场线越密——电场强度越大。

(2)沿电场线方向——电势越来越低。

(3）电场强度大的地方--电势不一定高.
［跟进训练]
2．将带电量为q＝4×10－6 C的正电荷从电场中的A点移到B
点，电场力做了W1＝2×10－5J的功，再从B移到C，电场力做了W2＝－1.2×10－5的功,则：
(1)该电荷从A移到C的过程中，电势能的变化量为多少?
（2)若规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少?
(3)若将一带电量为3×10－6C的负点电荷，从A点移到C点,电场力做功为多少？
［解析］（1）电荷从A移到C的过程中,有W AC＝W AB＋W BC＝W1＋W2＝－ΔE p，
代入数据解得电势能的变化量:ΔE p＝－8×10－6 J。

(2)电荷从电场中的A点移到B点有:W AB＝q错误!,B点的电势φB ＝0
代入数据得：A点的电势为φA＝5 V
同理得：C点的电势为φC＝3 V。

φA－φC，
(3）电荷从A点移到C点有:W AC＝q（）
代入数据，解得电场力做功:W AC＝－6×10－6 J.
［答案](1）－8×10－6 J（2）5 V 3 V（3）－6×10－6 J
对公式U＝Ed或E＝U/d的理
解和应用
如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为U AB,A、B之间相距为d。

现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。

(1）从力和位移的角度计算电场力所做的功;通过A、B间的电势差计算电场力做的功.
(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。

（3)B、C在同一等势面上，U AC与电场强度有何关系?
提示：（1)W AB＝Fd＝qEd W AB＝qU AB
(2）两次做功大小相等U AB＝Ed(3)U AC＝Ed
1．电场强度与电势差的关系
(1）大小关系：由E＝错误!可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小.
（2）方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。

2．U＝Ed的两个推论
(1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的,
故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。

如果把某两点间的距离分为n段,则每段两端点的电势差等于原电势差的错误!.
(2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。

3．非匀强电场中场强的分析
（1）在非匀强电场中,公式E＝错误!可用来定性分析问题，由E＝错误!可以得出结论：在等差等势面中，等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。

（2)如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差U ab与U bc的大小不能确定。

甲乙
【例3】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V,点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为（）
A．200 V/m B．200错误!V/m
C．100 V/m D．100错误!V/m
思路点拨:在x轴上找出B点的等势点→错误!→错误!→错误!
A[x轴上OA的中点C的电势为3 V，则BC的连线为等势线，如图所示。

电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处，设∠OCB＝θ，则tan θ＝错误!，所以θ＝30°，O点到BC的距离为d＝OC sin θ＝1。

5 cm，所以E＝错误!＝错误!V/m＝200 V/m，故选项A正确。

］
等分法分析匀强电场电场强度的步骤
1确定所给点中电势最高和最低点，用直线将两点连接；
2根据第三点的电势值，将1中的直线平分为等距离的n段；
3找到直线上与第三点电势相同的第四点，连接第三、第四点所得直线为等势线；
4作出垂直于等势线的直线，并根据电势的降低方向在新作直线上加上箭头就作出电场线；也可根据E＝错误!求解电场强度大小。

错误!
3．（多选）如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V,正六边形所在平面与电场线平行。

下列说法正确的是(）
A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B．匀强电场的场强大小为
10 V/m
C．匀强电场的场强方向为由C指向A
D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1。

6×10－19 J
ACD[AC的中点电势为2 V,所以BE为等势线,CD、AF同为等势线,故A正确；CA为电场线方向,场强大小E＝错误!＝错误!V/m＝
错误!V/m，故B错误,C正确;U ED＝U BC＝－1 V，W ED＝－eU ED＝1.6×10－19 J,故D正确.]
1．(多选)下列关于电势差U AB和电势φA、φB的理解，正确的
是（)
A．U AB表示B点相对于A点的电势差，即U AB＝φB－φA
B．U AB和U BA是不同的，它们的关系为U AB＝－U BA
C．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量
D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点
BD[U AB表示A点相对于B点的电势差，U AB＝φA－φB，A错；U BA表示B点相对于A点的电势差，U BA＝φB－φA,故U AB＝－U BA，B对；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点,C错；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D 对。

］
2．如图所示，在匀强电场中相距10mm的两等势面AA′、BB′。

其间有一静止的油滴P。

已知油滴P的重力是1.6×10－4 N,所带的电荷量是3.2×10－9 C,则下面判断正确的是（)
A．φA>φB，U AB＝100 V B．φA〉φB，U AB＝750 V
C．φA〈φB，U BA＝500 V D．φA<φB，U BA＝1 000 V
C［带电油滴受到重力和电场力，处于平衡状态，即mg＝
qE，匀强电场的场强E＝｜U AB｜
d，由以上两式得｜U AB｜＝错误!＝
500 V，由于油滴受电场力方向向上,所以电场方向向上，φA<φB,即U BA＝500 V，C选项正确。

］
3．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线,且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为E A、E B、E C，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为U AB、U BC,则下列关系中不正确的是()
A．φA>φB〉φC B．E C>E B〉E A
C．U AB〈U BC D．U AB＝U BC
D[由图中电场线的分布规律可知,电场不是匀强电场，C附近稠密,A附近稀疏,C附近的场强大于A附近的场强，选项B正确；由公式U＝Ed知：U BC〉U AB，选项C正确,D错误；由电场线的方向是电势降低的方向可知选项A正确。

］
4．将一电荷量为－3×10－6 C的点电荷从电场中的A点移动到B点,克服电场力做了3×10－5 J的功，再将该电荷从B点移动到C 点,电场力做了1.2×10－5 J的功，求:
（1）AB间、BC间、AC间电势差各为多少？
(2）从A点移到B点，再移到C点，电势能变化了多少？
［解析](1)A、B间的电势差：
U AB＝错误!＝错误!V＝10 V
B、C间的电势差：U BC＝错误!＝错误!V＝－4 V
U AC＝U AB＋U BC＝10 V＋（－4 V）＝6 V。

(2）电荷从A点移动到B点再从B点移动到C点的过程中,电场力做的功：
W AC＝W AB＋W BC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J
电场力做负功,电荷的电势能增加了1。

8×10－5 J。

[答案］（1）10 V－4 V 6 V（2）增加了1.8×10－5 J 5．电子的电荷量为e，质量为m，以速度v0沿电场线方向射入到场强为E的匀强电场中,如图所示，电子从A点射入,到B点速度变为零。

(1)A、B两点间的电势差是多大?
（2）A、B两点间的距离是多少？
［解析］（1)由已知得全过程只有电场力做功，由动能定理得－eU AB＝0－错误!mv错误!,U AB＝错误!。

（2)由U＝Ed,得d＝U AB
E＝错误!。

[答案](1)错误!（2)错误!。